SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Ik heb een vraag over kansrekenen:
Een gezamenlijke kansdichtheid:
normaliseren geeft
Nu zoek ik de marginale kansdichtheden.
Ik zag dit als plakjes snijden uit de bol, en wilde dan de oppervlakte van die plakjes bepalen. Alleen is f(x,y) geen echte bol. Hoe kan ik dit nu aanpakken?
Voor de andere vragen gebruikte ik poolcoordinaten om te integreren, maar ik weet niet of je daar de marginale kansdichtheden uit kon halen.
Een gezamenlijke kansdichtheid:
normaliseren geeft
Nu zoek ik de marginale kansdichtheden.
Ik zag dit als plakjes snijden uit de bol, en wilde dan de oppervlakte van die plakjes bepalen. Alleen is f(x,y) geen echte bol. Hoe kan ik dit nu aanpakken?
Voor de andere vragen gebruikte ik poolcoordinaten om te integreren, maar ik weet niet of je daar de marginale kansdichtheden uit kon halen.
Het is een ellips(oïde), de oppervlakte van een 'plakje' wordt gegeven door 
, waarin a en b de halve assen zijn. Voor gegeven x kun je a en b uitrekenen.
quote:Op zaterdag 17 maart 2012 23:29 schreef twaalf het volgende:
Het is een ellips(oïde), de oppervlakte van een 'plakje' wordt gegeven door
Het is toch gewoon een bol?
Sorry je hebt gelijk, die c gooit roet in het eten.
Het is gelukt. Je kon ook uitgaan van een bol en dan normaliseren, maar nu snap ik het beter. Bedankt.
pi *a*b reduceert gewoon tot pi*r^2 (de bol wordt in de richting van de z-as uitgerekt door c)quote:
Maakt het überhaupt iets uit dat daar een c staat? Het is toch alleen maar een schalingsfactor?
Weet iemand hoe je T=27•0,4^t•(3-0,4^2t) herleidt tot de vorm T=a•g^t+b•h^t ?
"Nibnub. A name to remember."
Wat je dan nog kan schrijven als:quote:
Dus eerst de haakjes uitwerken en dan gebruiken dat
Gebruikmakende van
[ Bericht 0% gewijzigd door Nelis89 op 18-03-2012 14:36:38 ]
[img]http://i.minus.com/ibnbBZVlYCvsZI.gif[/img]
Fixedquote:
[..]
Het antwoord van Nelis89 klopt niet, want 0,43 = 0,064.
[img]http://i.minus.com/ibnbBZVlYCvsZI.gif[/img]
Ik ben mijn wiskunde aan het oppoetsen en me langzaam door een dik wiskunde boek aan het werken.
Ik kom echter bij het volgende voorbeeld niet verder:
Maar daarna wordt me het spoor bijster. Waar komt die "+ 2k + 1" vandaan, en waar komt daarna de "+ 1 + (2k - 6)" vandaan?
Ik begrijp waarom de uitdrukking altijd waar is voor elke n ≥ 8, ik volg alleen de redenering en de inductie niet.
Als dit niet de juiste plek is voor mijn vraag, dan hoor ik het wel!
Ik kom echter bij het volgende voorbeeld niet verder:
Ik kan het nog net volgen tot: (k + 1)2 = k2 + 2k + 1 > ....quote:Bewijs dat n2 > 7n + 1 for alle n >= 8
Oplossing: Het resultaat is waar wanneer n = 8, want 82 = 64 en 7 * 8 + 1 = 57. Veronderstel dat het waar is voor iedere n wanneer k ≥ 8, dat wil zeggen k2 > 7k + 1
(k + 1)2 = k2 + 2k + 1 > (7k + 1) + 2k + 1 = 7(k + 1) + 1 + (2k - 6)
Omdat k ≥ 8, is 2k - 6 een natuurlijk nummer, en de laatste uitdrukking boven is groter dan 7(k + 1). De inductie stap is geverifiëerd, en dus is het resultaat waar voor alle n ≥ 8.
(vrij vertaald uit het Engels uit Discrete Mathematics van Normal L. Biggs)
Maar daarna wordt me het spoor bijster. Waar komt die "+ 2k + 1" vandaan, en waar komt daarna de "+ 1 + (2k - 6)" vandaan?
Ik begrijp waarom de uitdrukking altijd waar is voor elke n ≥ 8, ik volg alleen de redenering en de inductie niet.
Als dit niet de juiste plek is voor mijn vraag, dan hoor ik het wel!
Uit de kut van tante Sjaan!quote:
Ik ben mijn wiskunde aan het oppoetsen en me langzaam door een dik wiskunde boek aan het werken.
Ik kom echter bij het volgende voorbeeld niet verder:
[..]
Ik kan het nog net volgen tot: (k + 1)2 = k2 + 2k + 1 > ....
Maar daarna wordt me het spoor bijster. Waar komt die "+ 2k + 1" vandaan, en waar komt daarna de "+ 1 + (2k - 6)" vandaan?
Je gebruikt hier k2 > 7k + 1; dat mag je doen omdat dat de inductiehypothese is.
Ik heb het een beetje herschreven en verduidelijkt:
quote:Bewijs dat n² > 7n + 1 for alle n >= 8
Oplossing: Het resultaat is waar wanneer n = 8, want 82 = 64 en 7 * 8 + 1 = 57. Veronderstel dat het waar is voor een k ≥ 8, dat wil zeggen k² > 7k + 1. (Hiermee willen we aantonen dat het ook geldt voor k+1). Dan
(k + 1)² = k² + 2k + 1
> (7k + 1) + 2k + 1 (vanwege de inductiehypothese: k² > 7k + 1)
= 7(k + 1) + 1 + (2k - 6) (herschrijven)
Omdat k ≥ 8, is 2k - 6>0, dus de laatste uitdrukking boven is groter dan 7(k + 1). De inductie stap is geverifiëerd, en dus is het resultaat waar voor alle n ≥ 8.
(vrij vertaald uit het Engels uit Discrete Mathematics van Normal L. Biggs)
Dus als ik het goed begrijpt, volg je de volgende stappen:quote:
Ik heb het een beetje herschreven en verduidelijkt:
[..]
1. schrijf de (k + 1)2 uit
2. voeg het verschil tussen k2 en (k + 1)2 bij 7k + 1
3. herschrijf je die functie naar het format 7(k + 1) + 1 + ...
De volgende stap snap ik nog steeds niet helemaal, want als k = 8, dan is 2k - 6 toch 10? En (2k - 6) is toch al groter dan 0 vanaf k = 4?
En dus ook vanaf k = 8.quote:
[..]
De volgende stap snap ik nog steeds niet helemaal, want als k = 8, dan is 2k - 6 toch 10? En (2k - 6) is toch al groter dan 0 vanaf k = 4?
Wat je met stap 2 bedoelt is nogal vaag. Ik heb het idee dat je inductie nog niet helemaal snapt.quote:
[..]
Dus als ik het goed begrijpt, volg je de volgende stappen:
1. schrijf de (k + 1)2 uit
2. voeg het verschil tussen k2 en (k + 1)2 bij 7k + 1
3. herschrijf je die functie naar het format 7(k + 1) + 1 + ...
De volgende stap snap ik nog steeds niet helemaal, want als k = 8, dan is 2k - 6 toch 10? En (2k - 6) is toch al groter dan 0 vanaf k = 4?
Het idee van inductie is dat je een uitspraak P bewijst vanaf een 'basis' (in dit geval n=8). Dan stel je dat dat P(k) waar is (dat heet de inductiehypothese), en dan laat je zien dat P(k+1) waar is. Als dat lukt, dan heb je bewezen dat het waar is voor iedere n groter dan de basis. Want uit het geval n=8 volgt het voor n=9, daaruit weer voor n=10, etc, als een soort domino-effect.
In dit specifieke neem je voor P(n) de uitspraak n² > 7n + 1. Dan bewijs je P(8), en stel je dat P(k) : k² > 7k + 1waar is (dat is je inductiehypothese). Je wil laten zien dat P(k+1) ook waar is, oftewel (k+1)² > 7(k+1) + 1. Dat doe je door (k+1)² uit te werken, je inductiehypothese te gebruiken, en te herschrijven. Dan zie je dat inderdaad (k + 1)² > 7(k + 1) + 1 + (2k - 6) > 7(k+1)+1, omdat (2k-6)>0 voor k>8. We bekijken k>8, omdat we het willen bewijzen voor k >= 8 (en k=8 is al bewezen). Dat het ook al geldt vanaf k=4 is fijn, maar dat heb je niet eens nodig.
Je hebt gelijk, ik heb inderdaad wat moeite met het concept. Ik snapte het met de voorgaande voorbeelden wel, die begonnen met sommatie waar dan een functie voor was gegeven en die je dan voor k=1 en k=k+1 moest bewijzen dat die functie de sommatie correct beschreef.quote:
[..]
Wat je met stap 2 bedoelt is nogal vaag. Ik heb het idee dat je inductie nog niet helemaal snapt.
Het idee van inductie is dat je een uitspraak P bewijst vanaf een 'basis' (in dit geval n=8). Dan stel je dat dat P(k) waar is (dat heet de inductiehypothese), en dan laat je zien dat P(k+1) waar is. Als dat lukt, dan heb je bewezen dat het waar is voor iedere n groter dan de basis. Want uit het geval n=8 volgt het voor n=9, daaruit weer voor n=10, etc, als een soort domino-effect.
In dit specifieke neem je voor P(n) de uitspraak n² > 7n + 1. Dan bewijs je P(8), en stel je dat P(k) : k² > 7k + 1waar is (dat is je inductiehypothese). Je wil laten zien dat P(k+1) ook waar is, oftewel (k+1)² > 7(k+1) + 1. Dat doe je door (k+1)² uit te werken, je inductiehypothese te gebruiken, en te herschrijven. Dan zie je dat inderdaad (k + 1)² > 7(k + 1) + 1 + (2k - 6) > 7(k+1)+1, omdat (2k-6)>0 voor k>8. We bekijken k>8, omdat we het willen bewijzen voor k >= 8 (en k=8 is al bewezen). Dat het ook al geldt vanaf k=4 is fijn, maar dat heb je niet eens nodig.
Maar begrijp ik je nu goed dat de eerste stap in de inductie heeft bewezen waar het punt ligt dat k2 groter wordt dan 7k + 1, en dat de k+1 stap in deze heeft bewezen dat de k2 tegenover 7k + 1 alsmaar groter wordt?
Nee, niet helemaal. Je hebt niet bewezen dat n=8 het kleinste getal is waar de uitspraak waar wordt (maar dat is natuurlijk wel eenvoudig na te gaan door n=7 in te vullen en te concluderen dat de uitspraak onwaar wordt). Je hebt wel al bewezen dat de uitspraak waar is vanaf n=8.quote:
[..]
Je hebt gelijk, ik heb inderdaad wat moeite met het concept. Ik snapte het met de voorgaande voorbeelden wel, die begonnen met sommatie waar dan een functie voor was gegeven en die je dan voor k=1 en k=k+1 moest bewijzen dat die functie de sommatie correct beschreef.
Maar begrijp ik je nu goed dat de eerste stap in de inductie heeft bewezen waar het punt ligt dat k2 groter wordt dan 7k + 1
Probeer dit eens helder te formuleren.quote:en dat de k+1 stap in deze heeft bewezen dat de k2 tegenover 7k + 1 alsmaar groter wordt?
Nee, k = k + 1 is onmogelijk, dus zo moet je het om te beginnen al niet formuleren. De gedachte achter een bewijs met inductie is dat je eerst laat zien dat de te bewijzen uitspraak geldt voor de startwaarde (in jouw geval dus n = 8) en dat je vervolgens laat zien dat de juistheid van de uitspraak voor een natuurlijk getal n = k + 1 volgt uit de juistheid van de uitspraak voor een zekere n = k. Uiteraard mag je niet beginnen met te stellen, zoals je hierboven doet, dat de uitspraak waar is voor elke n ≥ 8, want dat is een petitio principii, d.w.z. dan neem je datgene wat je wil bewijzen al op voorhand voor waar aan, en dan bewijs je dus niets.quote:
[..]
Je hebt gelijk, ik heb inderdaad wat moeite met het concept. Ik snapte het met de voorgaande voorbeelden wel, die begonnen met sommatie waar dan een functie voor was gegeven en die je dan voor k=1 en k=k+1 moest bewijzen dat die functie de sommatie correct beschreef.
Het helpt als je je stappen helder opschrijft, bijvoorbeeld als volgt. We hebben al gezien datquote:[cut crap]
(1) n2 > 7n + 1
geldt voor n = 8. We nemen nu aan dat (1) geldt voor een zekere n = k ≥ 8, dus:
(2) k2 > 7k + 1
Tellen we bij beide leden van (2) 2k + 1 op dan hebben we:
(3) k2 + 2k + 1 > 9k + 2
En dus:
(4) (k + 1)2 > 9k + 2
Nu geldt ook:
(5) 9k + 2 = 7(k + 1) + 1 + (2k - 6)
En aangezien 2k - 6 > 0 voor k ≥ 8 volgt uit (5) dat ook geldt:
(6) 9k + 2 > 7(k + 1) + 1
Op grond van de ongelijkheden (4) en (6) hebben we nu:
(7) (k + 1)2 > 7(k + 1) + 1
Maar (7) betekent niets anders dan dat (1) geldt voor n = k + 1. Uit (2), i.e. de juistheid van (1) voor n = k, volgt dus (7) en daarmee de juistheid van (1) voor n = k + 1. Tezamen met de juistheid van (1) voor n = 8 impliceert dit dat (1) juist is voor elk natuurlijk getal n ≥ 8, QED.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 20-03-2012 01:44:59 ]
Bedankt voor de uitleg allemaal, het begint allemaal een beetje duidelijker te worden. Ik denk dat het tijd wordt om de opgaven in het boek even verder uit te werken, ik denk dat het dan vanzelf allemaal helemaal duidelijker wordt.
Ik begrijp nu tenminste hoe ik dit soort probleem moet aanpakken!
Ik begrijp nu tenminste hoe ik dit soort probleem moet aanpakken!
Hoop dat hier iemand mij kan helpen. De vraag waar ik niet uitkom is de volgende
Let A be a nonempty set, and let I be a nonempty set. Assume for all i in I A( i ) is a sigma-
algebra of A, then Intersection of all A( i ) is a sigma-algebra of A.
Het is logisch dat A en de empty set in de intersection zullen zitten maar de andere condities zou ik niet kunnen laten zien. Iemand een idee?
Let A be a nonempty set, and let I be a nonempty set. Assume for all i in I A( i ) is a sigma-
algebra of A, then Intersection of all A( i ) is a sigma-algebra of A.
Het is logisch dat A en de empty set in de intersection zullen zitten maar de andere condities zou ik niet kunnen laten zien. Iemand een idee?
Stel 
,
dan
voor alle 
(definitie doorsnede),
dus ook
voor alle (definitie algebra),
dus
(definitie doorsnede).
En hetzelfde voor de andere voorwaarde.
dan
dus ook
dus
En hetzelfde voor de andere voorwaarde.
weet iemand hoe je hier makkelijk a en b uit kan halen?
3/(1+a) + 103/(1+b)^2 = 100.41
9/(1+a) + 109/(1+b)^2 = 104.32
Het lukt me om het op te lossen door eerst te schrijven in de vorm a = , en dan a te substituten voor b, maar dat duurt veel te lang.
3/(1+a) + 103/(1+b)^2 = 100.41
9/(1+a) + 109/(1+b)^2 = 104.32
Het lukt me om het op te lossen door eerst te schrijven in de vorm a = , en dan a te substituten voor b, maar dat duurt veel te lang.
Vermenigvuldig beide leden van je eerste vergelijking met 3 en trek dan de leden van de tweede vergelijking af van de leden van de eerste vergelijking, zodat je een vergelijking in uitsluitend b overhoudt. Als je alleen in de antwoorden geïnteresseerd bent, kun je natuurlijk WolframAlpha gebruiken.quote:
weet iemand hoe je hier makkelijk a en b uit kan halen?
3/(1+a) + 103/(1+b)^2 = 100.41
9/(1+a) + 109/(1+b)^2 = 104.32
Het lukt me om het op te lossen door eerst te schrijven in de vorm a = , en dan a te substituten voor b, maar dat duurt veel te lang.
Bedankt!quote:
[..]
Vermenigvuldig beide leden van je eerste vergelijking met 3 en trek dan de leden van de tweede vergelijking af van de leden van de eerste vergelijking, zodat je een vergelijking in uitsluitend b overhoudt. Als je alleen in de antwoorden geïnteresseerd bent, kun je natuurlijk WolframAlpha gebruiken.
Even een vraagje over logaritmen.
Ik had dus het idee dat een logaritme van getal X met grondtal Y eigenlijk gewoon het getal is waarmee je Y moet verheffen om X te krijgen.
log(3)=0,477...
en 10^0,477
Dit klopt vooralsnog dus. Maar als ik een ander grondtal als 10 of e wil invoeren klopt het niet meer. Hier bijvoorbeeld:
5log(3)=2,386...
terwijl 5^2,386 niet gelijk is aan 5
Dus mijn vraag is: wat klopt er niet of wat doe ik fout?
Bij voorbaat dank!
Ik had dus het idee dat een logaritme van getal X met grondtal Y eigenlijk gewoon het getal is waarmee je Y moet verheffen om X te krijgen.
log(3)=0,477...
en 10^0,477
Dit klopt vooralsnog dus. Maar als ik een ander grondtal als 10 of e wil invoeren klopt het niet meer. Hier bijvoorbeeld:
5log(3)=2,386...
terwijl 5^2,386 niet gelijk is aan 5
Dus mijn vraag is: wat klopt er niet of wat doe ik fout?
Bij voorbaat dank!
Er staat 5*log(3). Voor 5log3 moet je log3/log5 intypen.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
aight ok bedanktquote:
Er staat 5*log(3). Voor 5log3 moet je log3/log5 intypen.
Het is niet voor niets dat we het grondtal van de logaritme als superscript noteren, dus 5log 3. Gebruik dan ook superscript. Een hele tijd geleden was er hier een warrige discussie over een opgave met logaritmen waarbij alle misverstanden bleken te berusten op het feit dat de oorspronkelijke vragensteller te beroerd was geweest het grondtal even te superscripten. Let daar dus op.quote:
Dus mijn vraag is: wat klopt er niet of wat doe ik fout?
De wiskunde hierachter is:quote:
Er staat 5*log(3). Voor 5log3 moet je log3/log5 intypen.
5log3 is de oplossing van 5^x = 3.
Neem van de vergelijking aan beide kanten een willekeurige logaritme (geldt dus ook voor de 10-log die op je rekenmachine zit):
log(5^x) = log(3)
x * log(5) = log(3)
x = log(3)/log(5)
Als je het op deze manier nagaat vergeet je ook niet of je nou log(3)/log(5) of log(5)/log(3) moet doen.
Ik kom niet uit deze analyse 2 vraag:
Beschouw de afbeelding H = 1/2 (x²y² + x²z² + y²z²)
Beschouw een deeltje dat zich beweegt door het vlak V = {x + 2y + 3z = 6} en dat zich bevindt
in het punt (1,1,1) in V.
Bepaal de richting waarin het deeltje moet bewegen om H zo sterk mogelijk te laten toenemen.
Mijn poging:
De gradient geeft de richting aan waarin de stijging het grootste is, grad H(1,1,1) = (2,2,2)
Het deeltje moet in V blijven, dus als (u1,u2,u3) de richting is dan
(1+ u1) + 2(1 + u2) + 3(1+u3) = 6
dus u1 + 2u2 + 3u3 = 0.
Hoe bepaal ik nu de richting m.b.v. deze twee voorwaarden?
Beschouw de afbeelding H = 1/2 (x²y² + x²z² + y²z²)
Beschouw een deeltje dat zich beweegt door het vlak V = {x + 2y + 3z = 6} en dat zich bevindt
in het punt (1,1,1) in V.
Bepaal de richting waarin het deeltje moet bewegen om H zo sterk mogelijk te laten toenemen.
Mijn poging:
De gradient geeft de richting aan waarin de stijging het grootste is, grad H(1,1,1) = (2,2,2)
Het deeltje moet in V blijven, dus als (u1,u2,u3) de richting is dan
(1+ u1) + 2(1 + u2) + 3(1+u3) = 6
dus u1 + 2u2 + 3u3 = 0.
Hoe bepaal ik nu de richting m.b.v. deze twee voorwaarden?
volgende keer een keuze maken, topic openen of hier posten, niet allebei
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik denk dat je de orthogonale projectie van de gradient op het vlak moet bepalen.quote:
Ik kom niet uit deze analyse 2 vraag:
Beschouw de afbeelding H = 1/2 (x²y² + x²z² + y²z²)
Beschouw een deeltje dat zich beweegt door het vlak V = {x + 2y + 3z = 6} en dat zich bevindt
in het punt (1,1,1) in V.
Bepaal de richting waarin het deeltje moet bewegen om H zo sterk mogelijk te laten toenemen.
Mijn poging:
De gradient geeft de richting aan waarin de stijging het grootste is, grad H(1,1,1) = (2,2,2)
Het deeltje moet in V blijven, dus als (u1,u2,u3) de richting is dan
(1+ u1) + 2(1 + u2) + 3(1+u3) = 6
dus u1 + 2u2 + 3u3 = 0.
Hoe bepaal ik nu de richting m.b.v. deze twee voorwaarden?
oja, dank je.quote:
[..]
De wiskunde hierachter is:
5log3 is de oplossing van 5^x = 3.
Neem van de vergelijking aan beide kanten een willekeurige logaritme (geldt dus ook voor de 10-log die op je rekenmachine zit):
log(5^x) = log(3)
x * log(5) = log(3)
x = log(3)/log(5)
Als je het op deze manier nagaat vergeet je ook niet of je nou log(3)/log(5) of log(5)/log(3) moet doen.
dat zie je ook gelijk doordat log(x)/log(3) stijgend is in x en log(3)/log(x) dalendquote:
vergeet je ook niet of je nou log(3)/log(5) of log(5)/log(3) moet doen.
er zijn heel veel unbounded rays, wat is 'zo sterk mogelijk'?quote:
Bepaal de richting waarin het deeltje moet bewegen om H zo sterk mogelijk te laten toenemen.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Waar de richtingsafgeleide maximaal is zou ik zeggen. Daar gaat het hoofdstuk in ieder geval over.quote:
[..]
dat zie je ook gelijk doordat log(x)/log(3) stijgend is in x en log(3)/log(x) dalend
[..]
er zijn heel veel unbounded rays, wat is 'zo sterk mogelijk'?
Orthogonale projectie van de gradient op V zou moeten werken, maar het is niet iets wat we hebben behandeld bij dit vak.
Je kunt ook x substitueren uit de vergelijking voor H, dan heb je nog maar twee variabelen en geen restrictie.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Bestudeer even deze oude post van mij om te zien hoe je de coördinaten van het voetpunt van een loodlijn vanuit een punt op een vlak bepaalt.quote:
[..]
Waar de richtingsafgeleide maximaal is zou ik zeggen. Daar gaat het hoofdstuk in ieder geval over.
Orthogonale projectie van de gradient op V zou moeten werken, maar het is niet iets wat we hebben behandeld bij dit vak.
Edit: ik kom voor jouw opgave op (u1, u2, u3) = (4/7, 1/7, -2/7).
[ Bericht 2% gewijzigd door Riparius op 25-03-2012 19:50:18 ]
Ah, ik heb hem. Bij een andere opgave moest je berekenen in welke richting in het vlak de richtingsafgeleide 0 was, en de maximale toename staat hier dan loodrecht op. Ik krijg dan hetzelfde antwoord als Riparius. Bedankt.
Los de volgende diff verglijking op:
Dit is een stukje van de uitwerking, maar volgens mij is het fout? ze hebben die -s2 weggelaten, want y (0) = 1 dus waar is die opeens gebleven?
Dit is een stukje van de uitwerking, maar volgens mij is het fout? ze hebben die -s2 weggelaten, want y (0) = 1 dus waar is die opeens gebleven?
Blues ain't nothing but a good man feeling bad...
Ik snap de volgende vraag niet:
In de tabel staan de percentages van vijf leeftijdsklassen van de totale Nederlandse bevolking vermeld.
0-19 31,5
20-44 37,2
45-64 19,9
65-79 9,3
>80 2,1
Geef de mediaan
Het antwoordenboek zegt door middel van interpolatie 32,4.
Hoe doe ik dit?
In de tabel staan de percentages van vijf leeftijdsklassen van de totale Nederlandse bevolking vermeld.
0-19 31,5
20-44 37,2
45-64 19,9
65-79 9,3
>80 2,1
Geef de mediaan
Het antwoordenboek zegt door middel van interpolatie 32,4.
Hoe doe ik dit?
Formule mediaan:
X = L + ( nl / nl + nr ) * Sm
19 + (20 / (19 + 35)) * 36 = 32.3333
X = L + ( nl / nl + nr ) * Sm
19 + (20 / (19 + 35)) * 36 = 32.3333
SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.Blues ain't nothing but a good man feeling bad...
Huh?quote:
Formule mediaan:
X = L + ( nl / nl + nr ) * Sm
19 + (20 / (19 + 35)) * 36 = 32.3333
niemandquote:
Los de volgende diff verglijking op:
Dit is een stukje van de uitwerking, maar volgens mij is het fout? ze hebben die -s2 weggelaten, want y (0) = 1 dus waar is die opeens gebleven?
[ afbeelding ]
?
Blues ain't nothing but a good man feeling bad...
Iemand verstand van GRM TI-83 rekenmachine?
Ik deed die matrices eerst met de hand maar word nu wel beetje groot..
Ik voer dit in op mijn GRM, die hele meut onder [A] en die kolom rechts onder matrix [B]
Maar hoe moet ik die twee matrices vermenigvuldigen zodat ik de onbekende A B C etc kom te weten?
Ik deed die matrices eerst met de hand maar word nu wel beetje groot..
Ik voer dit in op mijn GRM, die hele meut onder [A] en die kolom rechts onder matrix [B]
Maar hoe moet ik die twee matrices vermenigvuldigen zodat ik de onbekende A B C etc kom te weten?
Blues ain't nothing but a good man feeling bad...
De resultaatvector, dus die (0, 0, 0, 0, 0, 6)t, voorvermenigvuldigen met de inverse van die (grote) matrix.quote:
Iemand verstand van GRM TI-83 rekenmachine?
[ afbeelding ]
Ik deed die matrices eerst met de hand maar word nu wel beetje groot..
Ik voer dit in op mijn GRM, die hele meut onder [A] en die kolom rechts onder matrix [B]
Maar hoe moet ik die twee matrices vermenigvuldigen zodat ik de onbekende A B C etc kom te weten?
[ Bericht 0% gewijzigd door kutkloon7 op 29-03-2012 18:52:46 ]
Ik hoopte dat iemand me met het volgende kon helpen:
Dit komt uit een dictaat voor complexe analyse:
En er geldt
(Oftewel, z is een complexe functie van t, en z is uitgedrukt als e-macht)
Waarom geldt dit? Ik heb geprobeerd hetzelfde resultaat te krijgen met de kettingregel voor meerdere variabelen:
Dit komt uit een dictaat voor complexe analyse:
En er geldt
(Oftewel, z is een complexe functie van t, en z is uitgedrukt als e-macht)
Waarom geldt dit? Ik heb geprobeerd hetzelfde resultaat te krijgen met de kettingregel voor meerdere variabelen:
SPOILER: Maar ik ben erachter dat ik iets onzinnigs deed :')Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.Ik zal wel iets fout doen, aangezien ik de kettingregel voor meerdere variabelen nooit helemaal goed begrepen heb... Maar waar? Ik hoop dat iemand me wat verder kan helpen
Edit: Ik zie al wat ik fout doe, ik druk namelijk functies in elkaar uit en ga er daar één van differentiëren, wat me niet echt nuttig lijkt.
Het lijkt gewoon te kloppen, ze werken alleen de d/dt van de exponent niet uit.
Het is overigens handiger om te zeggen dat
Dan ben je nooit mis met de variabelnamen.
Het is overigens handiger om te zeggen dat
Dan ben je nooit mis met de variabelnamen.
Ja dat snap ik, maar ik snap niet wat voor handelingen je daarvoor moet doen in de GRquote:Op donderdag 29 maart 2012 18:30 schreef kutkloon7 het volgende:
[..]
De resultaatvector, dus die (0, 0, 0, 0, 0, 6)t, voorvermenigvuldigen met de inverse van die (grote) matrix.
-edit-
heb handboek van GR maar gedownload
Got it, oh het is echt super simpel T_T
[ Bericht 6% gewijzigd door GoodGawd op 29-03-2012 19:47:52 ]
Blues ain't nothing but a good man feeling bad...
Je zou wat meer context moeten geven, want als dit werkelijk zo in je dictaat staat denk ik dat je dictaat niet helemaal netjes is. Als je een voorstelling r = r(θ) in poolcoördinaten hebt van een contour waarlangs je wil integreren (want ik vermoed dat dat de bedoeling is) dan kun je werken met z(θ) = r(θ)∙eiθ als parametervoorstelling van je contour en dan is dus θ, niet t, je onafhankelijke variabele. Gaat het soms om een afleiding van de integraalformule van Cauchy?quote:
Ik hoopte dat iemand me met het volgende kon helpen:
Dit komt uit een dictaat voor complexe analyse:
En er geldt
(Oftewel, z is een complexe functie van t, en z is uitgedrukt als e-macht)
quote:
Op Bedankt! (en ! dat ik het niet zag, misschien moet ik weer wat meer aan differentiëren en integreren doen...)Het gaat om de afleiding van een planeetbaan met complexe analyse (als ik het goed begrepen heb)quote:
[..]
Je zou wat meer context moeten geven, want als dit werkelijk zo in je dictaat staat denk ik dat je dictaat niet helemaal netjes is. Als je een voorstelling r = r(θ) in poolcoördinaten hebt van een contour waarlangs je wil integreren (want ik vermoed dat dat de bedoeling is) dan kun je werken met z(θ) = r(θ)∙eiθ als parametervoorstelling van je contour en dan is dus θ, niet t, je onafhankelijke variabele. Gaat het soms om een afleiding van de integraalformule van Cauchy?
http://people.math.gatech.edu/~cain/winter99/ch2.pdf (bladzijde 2)
Voor de geïntresseerden, het hele dictaat complexe analyse is daar te downloaden. Het is een vak dat ik volgend jaar ga doen, en ik heb gemerkt dat je van te voren inlezen in vakken echt enorm scheelt. Heeft ook met motivatie te maken, als ik een vak heb is het opeens een verplichting in plaats van een keuze, waardoor mijn motivatie blijkbaar enorm daalt
.
Ik zie het, het gaat om een afleiding van de eerste wet van Kepler met behulp van het complexe vlak. Meestal doet men dat met vectoranalyse. Als je dat eens wil zien, en dan meteen ook een afleiding van de perkenwet en de periodenwet (2e en 3e wet van Kepler) dan moet je het einde van dit dictaat eens doornemen.quote:
[..]
[..]
Het gaat om de afleiding van een planeetbaan met complexe analyse (als ik het goed begrepen heb)
http://people.math.gatech.edu/~cain/winter99/ch2.pdf (bladzijde 2)
Voor de geïntresseerden, het hele dictaat complexe analyse is daar te downloaden. Het is een vak dat ik volgend jaar ga doen, en ik heb gemerkt dat je van te voren inlezen in vakken echt enorm scheelt. Heeft ook met motivatie te maken, als ik een vak heb is het opeens een verplichting in plaats van een keuze, waardoor mijn motivatie blijkbaar enorm daalt
Het dictaat waar je naar verwijst heb ik wel eens vaker gezien. Mijn bezwaar tegen de meeste inleidingen (zoals ook hoofdstuk 1 van het dictaat waar je naar verwijst) is dat de behandeling niet erg veel inzicht geeft. Zo wordt meestal gebruik gemaakt van de additietheorema's uit de goniometrie om aan te tonen dat argumenten optellen (modulo 2π) bij vermenigvuldiging van twee complexe getallen, terwijl het nu juist veel inzichtelijker is om dit om te keren en te laten zien dat de additietheorema's van de goniometrie op een eenvoudige wijze volgen uit bepaalde eigenschappen van complexe getallen. Op die manier breng je studenten veel meer inzicht bij door te laten zien dat oude bekende resultaten dankzij de complexe getallen in een heel nieuw daglicht komen te staan. Zie hiervoor ook hoofdstuk III van het genoemde dictaat. Verder komt de formule van Euler vaak uit de lucht vallen doordat men min of meer out of the blue eit definieert als cos t + i∙sin t. Ook dit is didactisch (en historisch) helemaal fout, want voor iemand die net kennis maakt met complexe getallen is het totaal niet evident wat een complexe e-macht nu met cirkels en goniometrie heeft te maken. Dat kan uiteraard ook anders worden gedaan, zoals ik hier onlangs nog heb uiteengezet.
Er zijn heel wat dictaten over complexe analyse vrij beschikbaar op het web, en ik denk dat daar betere tussen zitten dan het dictaat waar je hier zelf naar verwijst. Probeer bijvoorbeeld eens dit of dit. Of dit, in het Nederlands.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 30-03-2012 01:36:40 ]
Hulde! Vooral voor het nederlandse dictaat, dat vind ik eerlijk gezegd nog altijd een stuk makkelijker lezen dan engelse teksten.quote:
[..]
Ik zie het, het gaat om een afleiding van de eerste wet van Kepler met behulp van het complexe vlak. Meestal doet men dat met vectoranalyse. Als je dat eens wil zien, en dan meteen ook een afleiding van de perkenwet en de periodenwet (2e en 3e wet van Kepler) dan moet je het einde van dit dictaat eens doornemen.
Het dictaat waar je naar verwijst heb ik wel eens vaker gezien. Mijn bezwaar tegen de meeste inleidingen (zoals ook hoofdstuk 1 van het dictaat waar je naar verwijst) is dat de behandeling niet erg veel inzicht geeft. Zo wordt meestal gebruik gemaakt van de additietheorema's uit de goniometrie om aan te tonen dat argumenten optellen (modulo 2π) bij vermenigvuldiging van twee complexe getallen, terwijl het nu juist veel inzichtelijker is om dit om te keren en te laten zien dat de additietheorema's van de goniometrie op een eenvoudige wijze volgen uit bepaalde eigenschappen van complexe getallen. Op die manier breng je studenten veel meer inzicht bij door te laten zien dat oude bekende resultaten dankzij de complexe getallen in een heel nieuw daglicht komen te staan. Zie hiervoor ook hoofdstuk III van het genoemde dictaat. Verder komt de formule van Euler vaak uit de lucht vallen doordat men min of meer out of the blue eit definieert als cos t + i∙sin t. Ook dit is didactisch (en historisch) helemaal fout, want voor iemand die net kennis maakt met complexe getallen is het totaal niet evident wat een complexe e-macht nu met cirkels en goniometrie heeft te maken. Dat kan uiteraard ook anders worden gedaan, zoals ik hier onlangs nog heb uiteengezet.
Er zijn heel wat dictaten over complexe analyse vrij beschikbaar op het web, en ik denk dat daar betere tussen zitten dan het dictaat waar je hier zelf naar verwijst. Probeer bijvoorbeeld eens dit of dit. Of dit, in het Nederlands.
Ik ben het overigens totaal eens met je betoog over het definiëren van eit als cos t + i sin t. In mijn dictaat infinitesimaalrekening (wat eigenlijk gewoon calculus moet heten
) werden de taylorreeksen vergeleken, wat wel een ok manier is, maar de manier die jij gebruikt vind ik veel didactisch verantwoorder (veel hoogleraren zouden er nog wat van kunnen leren...).
Ik heb een vraagje over het toetsen van een hypothese.
Er is een opgave:
Volgens Hans kijkt de Nederlander gemiddeld minstens 28,4 uur per week naar de tv. Een medewerker van reclamebureau 'de Ster' trekt deze bewering in twijfel. Een aselecte steekproef van 30 personen levert het gemiddelde 27,6 uur op. Onderzoek of je het bij een significantieniveau 2,5% eens kunt zijn met de uitspraak van 'de Ster'. Ga er vanuit dat de tijd die een Nederlander per week naar de tv kijkt normaal verdeeld is met sigma=2,4.
Nu snap ik dat je de nulhypothese op 28,4 uur stelt, en de alternatieve hypothese op <28,4 omdat het steekproefgemiddelde lager is dan mu, en je dus linkszijdig moet toetsen.
Nu is er een andere opgave:
Een medicijn is verkrijgbaar in tabletvorm. Het werkzame aandeel X in een tablet is normaal verdeeld met een gemiddelde van 4 mg en een standaardafwijking van 0,12 mg. Het medicijn helpt als het werkzame aandeel per tablet tussen 3,8 mg en 4,2 mg ligt.
Er vinden regelmatig controles plaats om te kijken of de gemiddelde hoeveelheid inderdaad 4 mg is. Een steekproef van 50 tabletten levert een gemiddelde van 3,95 mg werkzame stof op. Toets of hieruit volgt dat dit gemiddelde niet significant afwijkt van 4 mg met alpha = 0,05.
Volgens de uitwerkingen wordt hier tweezijdig getoetst, maar als je naar de vorige opgave kijkt, waarbij je linkszijdig toets doordat het steekproefgemiddelde lager is dan mu, waarom doe je dat hier dan ook niet? 3,95 is minder dan 4 en dus kan je toch linkszijdig toetsen??
Alvast bedankt.
Er is een opgave:
Volgens Hans kijkt de Nederlander gemiddeld minstens 28,4 uur per week naar de tv. Een medewerker van reclamebureau 'de Ster' trekt deze bewering in twijfel. Een aselecte steekproef van 30 personen levert het gemiddelde 27,6 uur op. Onderzoek of je het bij een significantieniveau 2,5% eens kunt zijn met de uitspraak van 'de Ster'. Ga er vanuit dat de tijd die een Nederlander per week naar de tv kijkt normaal verdeeld is met sigma=2,4.
Nu snap ik dat je de nulhypothese op 28,4 uur stelt, en de alternatieve hypothese op <28,4 omdat het steekproefgemiddelde lager is dan mu, en je dus linkszijdig moet toetsen.
Nu is er een andere opgave:
Een medicijn is verkrijgbaar in tabletvorm. Het werkzame aandeel X in een tablet is normaal verdeeld met een gemiddelde van 4 mg en een standaardafwijking van 0,12 mg. Het medicijn helpt als het werkzame aandeel per tablet tussen 3,8 mg en 4,2 mg ligt.
Er vinden regelmatig controles plaats om te kijken of de gemiddelde hoeveelheid inderdaad 4 mg is. Een steekproef van 50 tabletten levert een gemiddelde van 3,95 mg werkzame stof op. Toets of hieruit volgt dat dit gemiddelde niet significant afwijkt van 4 mg met alpha = 0,05.
Volgens de uitwerkingen wordt hier tweezijdig getoetst, maar als je naar de vorige opgave kijkt, waarbij je linkszijdig toets doordat het steekproefgemiddelde lager is dan mu, waarom doe je dat hier dan ook niet? 3,95 is minder dan 4 en dus kan je toch linkszijdig toetsen??
Alvast bedankt.
Het levende bewijs dat drugs en intelligentie prima samengaan.
>> de alternatieve hypothese op <28,4 omdat het steekproefgemiddelde lager is dan mu, en je dus linkszijdig moet toetsen.
Dit klopt niet, je moet tweezijdig toetsen. Met jouw argument komt een tweezijdige toets nooit voor.
Dit klopt niet, je moet tweezijdig toetsen. Met jouw argument komt een tweezijdige toets nooit voor.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Hmm, ja daar heb je gelijk in, nu ben ik helemaal verward.quote:
>> de alternatieve hypothese op <28,4 omdat het steekproefgemiddelde lager is dan mu, en je dus linkszijdig moet toetsen.
Dit klopt niet, je moet tweezijdig toetsen. Met jouw argument komt een tweezijdige toets nooit voor.
Dit is de uitwerking volgens de uitgever trouwens.
Er wordt dus duidelijk linkszijdig getoetst.
Het levende bewijs dat drugs en intelligentie prima samengaan.
Ik geef wel eens wisk A bijles en het is me soms ook een raadsel waarom ze een enkelzijdige toets gebruiken, zoals hier. Ik zou hier ook de tweezijdige toets genomen hebben.
Ja, in de les leren ze je aan dat door de bewering van iemand anders die de nulhypothese in twijfel trekt je links of rechtszijdig toetst, en in het boek doen ze het dan soms op basis van het steekproefgemiddelde, maar soms ook niet. Erg verwarrend.
Het levende bewijs dat drugs en intelligentie prima samengaan.
Zo hoort het ook, als er stond "Een medewerker van reclamebureau 'de Ster' trekt deze bewering in twijfel en denkt dat er minder gekeken wordt.", moest je wel linkszijdig toetsen.quote:
Ja, in de les leren ze je aan dat door de bewering van iemand anders die de nulhypothese in twijfel trekt je links of rechtszijdig toetst, en in het boek doen ze het dan soms op basis van het steekproefgemiddelde, maar soms ook niet. Erg verwarrend.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Gewoon haakjes wegwerken en integreren, dan zie je het vanzelf.quote:Op vrijdag 6 april 2012 22:23 schreef Dale. het volgende:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=int+%281-x%2Fa%29%5E2xdx
Waar komt de a^2 ook alweer vandaan
Stel je hebt
met a_0=0 en a_1=1. Die wil ik oplossen.
De karakteristieke vgl heeft als oplossingen 3 en 2. Met de beginwaardes a_0 en a_1 vind je dan dat
de oplossing is van de homogene vergelijking.
Nu zoek ik een particuliere oplossing van de inhomogene vgl. Definieer
.
Volgens de docent moet je dan als particuliere oplossing iets nemen wat "lijkt" op het inhomogene deel; n^2 in dit geval. Maar
krijg ik niet gelijk aan n^2 voor algemene n. Dus wat nu ?
met a_0=0 en a_1=1. Die wil ik oplossen.
De karakteristieke vgl heeft als oplossingen 3 en 2. Met de beginwaardes a_0 en a_1 vind je dan dat
Nu zoek ik een particuliere oplossing van de inhomogene vgl. Definieer
Volgens de docent moet je dan als particuliere oplossing iets nemen wat "lijkt" op het inhomogene deel; n^2 in dit geval. Maar
krijg ik niet gelijk aan n^2 voor algemene n. Dus wat nu ?
Probeer eens een algemeen polynoom van graad 2.quote:
Stel je hebt
met a_0=0 en a_1=1. Die wil ik oplossen.
De karakteristieke vgl heeft als oplossingen 3 en 2. Met de beginwaardes a_0 en a_1 vind je dan dat
Nu zoek ik een particuliere oplossing van de inhomogene vgl. Definieer
Volgens de docent moet je dan als particuliere oplossing iets nemen wat "lijkt" op het inhomogene deel; n^2 in dit geval. Maar
krijg ik niet gelijk aan n^2 voor algemene n. Dus wat nu ?
Oja, dat werkt. Thanks.quote:
[..]
Probeer eens een algemeen polynoom van graad 2.
| Forum Opties | |
|---|---|
| Forumhop: | |
| Hop naar: | |