Krijg je wel les? En heb je wel een boek of dictaat? Dan zou de substitutieregel voor de integraalrekening toch uitgelegd moeten zijn. En vergeet niet dat je bij een bepaalde integraal ook de integratiegrenzen aan moet passen als je verder rekent met een nieuwe variabele.quote:Op woensdag 14 maart 2012 22:08 schreef bloodysunday het volgende:
Ik snap het stuk tot het substitueren. Ik snap alleen de stap naar die 3du niet.
Les gehad, werd ik niet veel wijzer van. Heb een boek, maar dat staat vol fouten dus dat schiet lekker opquote:Op woensdag 14 maart 2012 22:11 schreef Riparius het volgende:
[..]
Krijg je wel les? En heb je wel een boek of dictaat? Dan zou de substitutieregel voor de integraalrekening toch uitgelegd moeten zijn. En vergeet niet dat je bij een bepaalde integraal ook de integratiegrenzen aan moet passen als je verder rekent met een nieuwe variabele.
Ja ok natuurlijk. thxquote:Op woensdag 14 maart 2012 22:11 schreef zoem het volgende:
Je wilt ervoor zorgen dat de x/3 weg is, zodat je de integraalregel kan toepassen. Dus dan vervang je x/3 door u. Maar dat kan alleen als je dx ook naar du omrekent: u=x/3 -> afgeleide nemen -> du = dx/3 -> dx = 3du. Vervang dx door 3du en dan kun je de integraal uitrekenen.
De grenzen moet je inderdaad ook omrekenen, zoals Riparius zegt.
Welk boek is dat, als ik vragen mag?quote:Op woensdag 14 maart 2012 22:14 schreef bloodysunday het volgende:
[..]
Les gehad, werd ik niet veel wijzer van. Heb een boek, maar dat staat vol fouten dus dat schiet lekker op
Als je het nog lastig vindt helpt dit filmpje misschien: Daar kan je eventueel ook andere delen van bekijken, mocht je daar problemen mee hebben .quote:
Check haar filmpjesquote:Op woensdag 14 maart 2012 22:14 schreef bloodysunday het volgende:
[..]
Les gehad, werd ik niet veel wijzer van. Heb een boek, maar dat staat vol fouten dus dat schiet lekker op
Je droomt er zeker van dat ze jou het squeeze theorem nog eens persoonlijk komt uitleggen?quote:
Mwa, ik zou het in ieder geval niet weigeren.quote:Op woensdag 14 maart 2012 22:51 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je droomt er zeker van dat ze jou het squeeze theorem nog eens persoonlijk komt uitleggen?
Toegepaste Wiskunde voor het Hoger Onderwijs.quote:Op woensdag 14 maart 2012 22:20 schreef Riparius het volgende:
[..]
Welk boek is dat, als ik vragen mag?
Je kunt natuurlijk zelf op zoek gaan naar een beter leerboek. Of kijk eens in Wikipedia.
duidelijke vraagstelling!quote:Op donderdag 15 maart 2012 10:31 schreef bloodysunday het volgende:
Op een tentamen stond een keer de volgende vraag:
Je hebt 90 meter hekwerk. Het hek moet aan 1 zijde open zijn. Bepaal de maximale oppervlakte.
Wat voor formule moet je hier bij opzetten.
De oppervlakte is lxb maar aangezien je 1 zijde minder hebt moet het (lxb)-l zijn ofzo?
Wat jij doet kan niet; je trekt een lengte van een oppervlakte af. Let op je dimensiesquote:Op donderdag 15 maart 2012 10:31 schreef bloodysunday het volgende:
Op een tentamen stond een keer de volgende vraag:
Je hebt 90 meter hekwerk. Het hek moet aan 1 zijde open zijn. Bepaal de maximale oppervlakte.
Wat voor formule moet je hier bij opzetten.
De oppervlakte is lxb maar aangezien je 1 zijde minder hebt moet het (lxb)-l zijn ofzo?
Hoezo is het niet duidelijk? Het enige wat niet expliciet gegeven is, is dat het een rechthoek moet zijn.quote:
Inderdaad. Maar de vragensteller citeert de opgave kennelijk uit het hoofd, bij de oorspronkelijke opgave zal er wel bij hebben gestaan dat het ging om een rechthoekig terrein. Vaak was dat dan een terrein dat langs het water lag of zo.quote:Op donderdag 15 maart 2012 10:52 schreef zoem het volgende:
[..]
Hoezo is het niet duidelijk? Het enige wat niet expliciet gegeven is, is dat het een rechthoek moet zijn.
Dat kan ik me niet voorstellen, tenzij het een hele slechte docent was. Want stel dat we het hek in een halve cirkel plaatsen, of dat we het hek twee zijden van een gelijkzijdige driehoek laten vormen, of de twee rechthoekszijden van een rechthoekige driehoek, dan kun je zonder nadere gegevens net zo goed volhouden dat het hek 'aan één zijde open' is.quote:Op donderdag 15 maart 2012 18:30 schreef bloodysunday het volgende:
Nee dit was een zo'n beetje de vraag.
quote:Op zaterdag 17 maart 2012 23:29 schreef twaalf het volgende:
Het is een ellips(oďde), de oppervlakte van een 'plakje' wordt gegeven door , waarin a en b de halve assen zijn. Voor gegeven x kun je a en b uitrekenen.
pi *a*b reduceert gewoon tot pi*r^2 (de bol wordt in de richting van de z-as uitgerekt door c)quote:Op zaterdag 17 maart 2012 23:58 schreef thabit het volgende:
Maakt het überhaupt iets uit dat daar een c staat? Het is toch alleen maar een schalingsfactor?
Wat je dan nog kan schrijven als:quote:Op zondag 18 maart 2012 12:18 schreef Anoonumos het volgende:
Dus eerst de haakjes uitwerken en dan gebruiken dat
Fixedquote:Op zondag 18 maart 2012 14:33 schreef Riparius het volgende:
[..]
Het antwoord van Nelis89 klopt niet, want 0,43 = 0,064.
Ik kan het nog net volgen tot: (k + 1)2 = k2 + 2k + 1 > ....quote:Bewijs dat n2 > 7n + 1 for alle n >= 8
Oplossing: Het resultaat is waar wanneer n = 8, want 82 = 64 en 7 * 8 + 1 = 57. Veronderstel dat het waar is voor iedere n wanneer k ≥ 8, dat wil zeggen k2 > 7k + 1
(k + 1)2 = k2 + 2k + 1 > (7k + 1) + 2k + 1 = 7(k + 1) + 1 + (2k - 6)
Omdat k ≥ 8, is 2k - 6 een natuurlijk nummer, en de laatste uitdrukking boven is groter dan 7(k + 1). De inductie stap is geverifiëerd, en dus is het resultaat waar voor alle n ≥ 8.
(vrij vertaald uit het Engels uit Discrete Mathematics van Normal L. Biggs)
Uit de kut van tante Sjaan!quote:Op maandag 19 maart 2012 21:28 schreef RedVampire het volgende:
Ik ben mijn wiskunde aan het oppoetsen en me langzaam door een dik wiskunde boek aan het werken.
Ik kom echter bij het volgende voorbeeld niet verder:
[..]
Ik kan het nog net volgen tot: (k + 1)2 = k2 + 2k + 1 > ....
Maar daarna wordt me het spoor bijster. Waar komt die "+ 2k + 1" vandaan, en waar komt daarna de "+ 1 + (2k - 6)" vandaan?
quote:Bewijs dat n˛ > 7n + 1 for alle n >= 8
Oplossing: Het resultaat is waar wanneer n = 8, want 82 = 64 en 7 * 8 + 1 = 57. Veronderstel dat het waar is voor een k ≥ 8, dat wil zeggen k˛ > 7k + 1. (Hiermee willen we aantonen dat het ook geldt voor k+1). Dan
(k + 1)˛ = k˛ + 2k + 1
> (7k + 1) + 2k + 1 (vanwege de inductiehypothese: k˛ > 7k + 1)
= 7(k + 1) + 1 + (2k - 6) (herschrijven)
Omdat k ≥ 8, is 2k - 6>0, dus de laatste uitdrukking boven is groter dan 7(k + 1). De inductie stap is geverifiëerd, en dus is het resultaat waar voor alle n ≥ 8.
(vrij vertaald uit het Engels uit Discrete Mathematics van Normal L. Biggs)
Dus als ik het goed begrijpt, volg je de volgende stappen:quote:Op maandag 19 maart 2012 22:24 schreef thenxero het volgende:
Ik heb het een beetje herschreven en verduidelijkt:
[..]
En dus ook vanaf k = 8.quote:Op maandag 19 maart 2012 22:57 schreef RedVampire het volgende:
[..]
De volgende stap snap ik nog steeds niet helemaal, want als k = 8, dan is 2k - 6 toch 10? En (2k - 6) is toch al groter dan 0 vanaf k = 4?
Wat je met stap 2 bedoelt is nogal vaag. Ik heb het idee dat je inductie nog niet helemaal snapt.quote:Op maandag 19 maart 2012 22:57 schreef RedVampire het volgende:
[..]
Dus als ik het goed begrijpt, volg je de volgende stappen:
1. schrijf de (k + 1)2 uit
2. voeg het verschil tussen k2 en (k + 1)2 bij 7k + 1
3. herschrijf je die functie naar het format 7(k + 1) + 1 + ...
De volgende stap snap ik nog steeds niet helemaal, want als k = 8, dan is 2k - 6 toch 10? En (2k - 6) is toch al groter dan 0 vanaf k = 4?
Je hebt gelijk, ik heb inderdaad wat moeite met het concept. Ik snapte het met de voorgaande voorbeelden wel, die begonnen met sommatie waar dan een functie voor was gegeven en die je dan voor k=1 en k=k+1 moest bewijzen dat die functie de sommatie correct beschreef.quote:Op maandag 19 maart 2012 23:44 schreef thenxero het volgende:
[..]
Wat je met stap 2 bedoelt is nogal vaag. Ik heb het idee dat je inductie nog niet helemaal snapt.
Het idee van inductie is dat je een uitspraak P bewijst vanaf een 'basis' (in dit geval n=8). Dan stel je dat dat P(k) waar is (dat heet de inductiehypothese), en dan laat je zien dat P(k+1) waar is. Als dat lukt, dan heb je bewezen dat het waar is voor iedere n groter dan de basis. Want uit het geval n=8 volgt het voor n=9, daaruit weer voor n=10, etc, als een soort domino-effect.
In dit specifieke neem je voor P(n) de uitspraak n˛ > 7n + 1. Dan bewijs je P(8), en stel je dat P(k) : k˛ > 7k + 1waar is (dat is je inductiehypothese). Je wil laten zien dat P(k+1) ook waar is, oftewel (k+1)˛ > 7(k+1) + 1. Dat doe je door (k+1)˛ uit te werken, je inductiehypothese te gebruiken, en te herschrijven. Dan zie je dat inderdaad (k + 1)˛ > 7(k + 1) + 1 + (2k - 6) > 7(k+1)+1, omdat (2k-6)>0 voor k>8. We bekijken k>8, omdat we het willen bewijzen voor k >= 8 (en k=8 is al bewezen). Dat het ook al geldt vanaf k=4 is fijn, maar dat heb je niet eens nodig.
Nee, niet helemaal. Je hebt niet bewezen dat n=8 het kleinste getal is waar de uitspraak waar wordt (maar dat is natuurlijk wel eenvoudig na te gaan door n=7 in te vullen en te concluderen dat de uitspraak onwaar wordt). Je hebt wel al bewezen dat de uitspraak waar is vanaf n=8.quote:Op dinsdag 20 maart 2012 00:07 schreef RedVampire het volgende:
[..]
Je hebt gelijk, ik heb inderdaad wat moeite met het concept. Ik snapte het met de voorgaande voorbeelden wel, die begonnen met sommatie waar dan een functie voor was gegeven en die je dan voor k=1 en k=k+1 moest bewijzen dat die functie de sommatie correct beschreef.
Maar begrijp ik je nu goed dat de eerste stap in de inductie heeft bewezen waar het punt ligt dat k2 groter wordt dan 7k + 1
Probeer dit eens helder te formuleren.quote:en dat de k+1 stap in deze heeft bewezen dat de k2 tegenover 7k + 1 alsmaar groter wordt?
Nee, k = k + 1 is onmogelijk, dus zo moet je het om te beginnen al niet formuleren. De gedachte achter een bewijs met inductie is dat je eerst laat zien dat de te bewijzen uitspraak geldt voor de startwaarde (in jouw geval dus n = 8) en dat je vervolgens laat zien dat de juistheid van de uitspraak voor een natuurlijk getal n = k + 1 volgt uit de juistheid van de uitspraak voor een zekere n = k. Uiteraard mag je niet beginnen met te stellen, zoals je hierboven doet, dat de uitspraak waar is voor elke n ≥ 8, want dat is een petitio principii, d.w.z. dan neem je datgene wat je wil bewijzen al op voorhand voor waar aan, en dan bewijs je dus niets.quote:Op dinsdag 20 maart 2012 00:07 schreef RedVampire het volgende:
[..]
Je hebt gelijk, ik heb inderdaad wat moeite met het concept. Ik snapte het met de voorgaande voorbeelden wel, die begonnen met sommatie waar dan een functie voor was gegeven en die je dan voor k=1 en k=k+1 moest bewijzen dat die functie de sommatie correct beschreef.
Het helpt als je je stappen helder opschrijft, bijvoorbeeld als volgt. We hebben al gezien datquote:[cut crap]
Vermenigvuldig beide leden van je eerste vergelijking met 3 en trek dan de leden van de tweede vergelijking af van de leden van de eerste vergelijking, zodat je een vergelijking in uitsluitend b overhoudt. Als je alleen in de antwoorden geďnteresseerd bent, kun je natuurlijk WolframAlpha gebruiken.quote:Op zaterdag 24 maart 2012 16:17 schreef Klonker het volgende:
weet iemand hoe je hier makkelijk a en b uit kan halen?
3/(1+a) + 103/(1+b)^2 = 100.41
9/(1+a) + 109/(1+b)^2 = 104.32
Het lukt me om het op te lossen door eerst te schrijven in de vorm a = , en dan a te substituten voor b, maar dat duurt veel te lang.
Bedankt!quote:Op zaterdag 24 maart 2012 16:46 schreef Riparius het volgende:
[..]
Vermenigvuldig beide leden van je eerste vergelijking met 3 en trek dan de leden van de tweede vergelijking af van de leden van de eerste vergelijking, zodat je een vergelijking in uitsluitend b overhoudt. Als je alleen in de antwoorden geďnteresseerd bent, kun je natuurlijk WolframAlpha gebruiken.
aight ok bedanktquote:Op zondag 25 maart 2012 17:57 schreef GlowMouse het volgende:
Er staat 5*log(3). Voor 5log3 moet je log3/log5 intypen.
Forum Opties | |
---|---|
Forumhop: | |
Hop naar: |