[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

quote:

Op donderdag 29 maart 2012 18:49 schreef kutkloon7 het volgende:
Ik hoopte dat iemand me met het volgende kon helpen:

Dit komt uit een dictaat voor complexe analyse:


En er geldt

(Oftewel, z is een complexe functie van t, en z is uitgedrukt als e-macht)

Je zou wat meer context moeten geven, want als dit werkelijk zo in je dictaat staat denk ik dat je dictaat niet helemaal netjes is. Als je een voorstelling r = r(θ) in poolcoördinaten hebt van een contour waarlangs je wil integreren (want ik vermoed dat dat de bedoeling is) dan kun je werken met z(θ) = r(θ)∙e^iθ als parametervoorstelling van je contour en dan is dus θ, niet t, je onafhankelijke variabele. Gaat het soms om een afleiding van de integraalformule van Cauchy?

quote:

Op donderdag 29 maart 2012 19:09 schreef GlowMouse het volgende:
gebruik de productregel

Bedankt! (en ! dat ik het niet zag, misschien moet ik weer wat meer aan differentiëren en integreren doen...)

quote:

Op donderdag 29 maart 2012 20:23 schreef Riparius het volgende:

[..]

Je zou wat meer context moeten geven, want als dit werkelijk zo in je dictaat staat denk ik dat je dictaat niet helemaal netjes is. Als je een voorstelling r = r(θ) in poolcoördinaten hebt van een contour waarlangs je wil integreren (want ik vermoed dat dat de bedoeling is) dan kun je werken met z(θ) = r(θ)∙e^iθ als parametervoorstelling van je contour en dan is dus θ, niet t, je onafhankelijke variabele. Gaat het soms om een afleiding van de integraalformule van Cauchy?

Het gaat om de afleiding van een planeetbaan met complexe analyse (als ik het goed begrepen heb)
http://people.math.gatech.edu/~cain/winter99/ch2.pdf (bladzijde 2)
Voor de geïntresseerden, het hele dictaat complexe analyse is daar te downloaden. Het is een vak dat ik volgend jaar ga doen, en ik heb gemerkt dat je van te voren inlezen in vakken echt enorm scheelt. Heeft ook met motivatie te maken, als ik een vak heb is het opeens een verplichting in plaats van een keuze, waardoor mijn motivatie blijkbaar enorm daalt .

quote:

Op donderdag 29 maart 2012 22:12 schreef kutkloon7 het volgende:

[..]

Bedankt! (en ! dat ik het niet zag, misschien moet ik weer wat meer aan differentiëren en integreren doen...)

[..]

Het gaat om de afleiding van een planeetbaan met complexe analyse (als ik het goed begrepen heb)
http://people.math.gatech.edu/~cain/winter99/ch2.pdf (bladzijde 2)
Voor de geïntresseerden, het hele dictaat complexe analyse is daar te downloaden. Het is een vak dat ik volgend jaar ga doen, en ik heb gemerkt dat je van te voren inlezen in vakken echt enorm scheelt. Heeft ook met motivatie te maken, als ik een vak heb is het opeens een verplichting in plaats van een keuze, waardoor mijn motivatie blijkbaar enorm daalt .

Ik zie het, het gaat om een afleiding van de eerste wet van Kepler met behulp van het complexe vlak. Meestal doet men dat met vectoranalyse. Als je dat eens wil zien, en dan meteen ook een afleiding van de perkenwet en de periodenwet (2e en 3e wet van Kepler) dan moet je het einde van dit dictaat eens doornemen.

Het dictaat waar je naar verwijst heb ik wel eens vaker gezien. Mijn bezwaar tegen de meeste inleidingen (zoals ook hoofdstuk 1 van het dictaat waar je naar verwijst) is dat de behandeling niet erg veel inzicht geeft. Zo wordt meestal gebruik gemaakt van de additietheorema's uit de goniometrie om aan te tonen dat argumenten optellen (modulo 2π) bij vermenigvuldiging van twee complexe getallen, terwijl het nu juist veel inzichtelijker is om dit om te keren en te laten zien dat de additietheorema's van de goniometrie op een eenvoudige wijze volgen uit bepaalde eigenschappen van complexe getallen. Op die manier breng je studenten veel meer inzicht bij door te laten zien dat oude bekende resultaten dankzij de complexe getallen in een heel nieuw daglicht komen te staan. Zie hiervoor ook hoofdstuk III van het genoemde dictaat. Verder komt de formule van Euler vaak uit de lucht vallen doordat men min of meer out of the blue e^it definieert als cos t + i∙sin t. Ook dit is didactisch (en historisch) helemaal fout, want voor iemand die net kennis maakt met complexe getallen is het totaal niet evident wat een complexe e-macht nu met cirkels en goniometrie heeft te maken. Dat kan uiteraard ook anders worden gedaan, zoals ik hier onlangs nog heb uiteengezet.

Er zijn heel wat dictaten over complexe analyse vrij beschikbaar op het web, en ik denk dat daar betere tussen zitten dan het dictaat waar je hier zelf naar verwijst. Probeer bijvoorbeeld eens dit of dit. Of dit, in het Nederlands.

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 30-03-2012 01:36:40 ]

quote:

Op vrijdag 30 maart 2012 01:25 schreef Riparius het volgende:

[..]

Ik zie het, het gaat om een afleiding van de eerste wet van Kepler met behulp van het complexe vlak. Meestal doet men dat met vectoranalyse. Als je dat eens wil zien, en dan meteen ook een afleiding van de perkenwet en de periodenwet (2e en 3e wet van Kepler) dan moet je het einde van dit dictaat eens doornemen.

Het dictaat waar je naar verwijst heb ik wel eens vaker gezien. Mijn bezwaar tegen de meeste inleidingen (zoals ook hoofdstuk 1 van het dictaat waar je naar verwijst) is dat de behandeling niet erg veel inzicht geeft. Zo wordt meestal gebruik gemaakt van de additietheorema's uit de goniometrie om aan te tonen dat argumenten optellen (modulo 2π) bij vermenigvuldiging van twee complexe getallen, terwijl het nu juist veel inzichtelijker is om dit om te keren en te laten zien dat de additietheorema's van de goniometrie op een eenvoudige wijze volgen uit bepaalde eigenschappen van complexe getallen. Op die manier breng je studenten veel meer inzicht bij door te laten zien dat oude bekende resultaten dankzij de complexe getallen in een heel nieuw daglicht komen te staan. Zie hiervoor ook hoofdstuk III van het genoemde dictaat. Verder komt de formule van Euler vaak uit de lucht vallen doordat men min of meer out of the blue e^it definieert als cos t + i∙sin t. Ook dit is didactisch (en historisch) helemaal fout, want voor iemand die net kennis maakt met complexe getallen is het totaal niet evident wat een complexe e-macht nu met cirkels en goniometrie heeft te maken. Dat kan uiteraard ook anders worden gedaan, zoals ik hier onlangs nog heb uiteengezet.

Er zijn heel wat dictaten over complexe analyse vrij beschikbaar op het web, en ik denk dat daar betere tussen zitten dan het dictaat waar je hier zelf naar verwijst. Probeer bijvoorbeeld eens dit of dit. Of dit, in het Nederlands.

Hulde! Vooral voor het nederlandse dictaat, dat vind ik eerlijk gezegd nog altijd een stuk makkelijker lezen dan engelse teksten.

Ik ben het overigens totaal eens met je betoog over het definiëren van e^it als cos t + i sin t. In mijn dictaat infinitesimaalrekening (wat eigenlijk gewoon calculus moet heten ) werden de taylorreeksen vergeleken, wat wel een ok manier is, maar de manier die jij gebruikt vind ik veel didactisch verantwoorder (veel hoogleraren zouden er nog wat van kunnen leren...).

Ik heb een vraagje over het toetsen van een hypothese.

Er is een opgave:
Volgens Hans kijkt de Nederlander gemiddeld minstens 28,4 uur per week naar de tv. Een medewerker van reclamebureau 'de Ster' trekt deze bewering in twijfel. Een aselecte steekproef van 30 personen levert het gemiddelde 27,6 uur op. Onderzoek of je het bij een significantieniveau 2,5% eens kunt zijn met de uitspraak van 'de Ster'. Ga er vanuit dat de tijd die een Nederlander per week naar de tv kijkt normaal verdeeld is met sigma=2,4.

Nu snap ik dat je de nulhypothese op 28,4 uur stelt, en de alternatieve hypothese op <28,4 omdat het steekproefgemiddelde lager is dan mu, en je dus linkszijdig moet toetsen.

Nu is er een andere opgave:
Een medicijn is verkrijgbaar in tabletvorm. Het werkzame aandeel X in een tablet is normaal verdeeld met een gemiddelde van 4 mg en een standaardafwijking van 0,12 mg. Het medicijn helpt als het werkzame aandeel per tablet tussen 3,8 mg en 4,2 mg ligt.
Er vinden regelmatig controles plaats om te kijken of de gemiddelde hoeveelheid inderdaad 4 mg is. Een steekproef van 50 tabletten levert een gemiddelde van 3,95 mg werkzame stof op. Toets of hieruit volgt dat dit gemiddelde niet significant afwijkt van 4 mg met alpha = 0,05.

Volgens de uitwerkingen wordt hier tweezijdig getoetst, maar als je naar de vorige opgave kijkt, waarbij je linkszijdig toets doordat het steekproefgemiddelde lager is dan mu, waarom doe je dat hier dan ook niet? 3,95 is minder dan 4 en dus kan je toch linkszijdig toetsen??
Alvast bedankt.

>> de alternatieve hypothese op <28,4 omdat het steekproefgemiddelde lager is dan mu, en je dus linkszijdig moet toetsen.
Dit klopt niet, je moet tweezijdig toetsen. Met jouw argument komt een tweezijdige toets nooit voor.

quote:

Op zondag 1 april 2012 12:23 schreef GlowMouse het volgende:
>> de alternatieve hypothese op <28,4 omdat het steekproefgemiddelde lager is dan mu, en je dus linkszijdig moet toetsen.
Dit klopt niet, je moet tweezijdig toetsen. Met jouw argument komt een tweezijdige toets nooit voor.

Hmm, ja daar heb je gelijk in, nu ben ik helemaal verward.

Dit is de uitwerking volgens de uitgever trouwens.

Er wordt dus duidelijk linkszijdig getoetst.

Ja, in de les leren ze je aan dat door de bewering van iemand anders die de nulhypothese in twijfel trekt je links of rechtszijdig toetst, en in het boek doen ze het dan soms op basis van het steekproefgemiddelde, maar soms ook niet. Erg verwarrend.

quote:

Op zondag 1 april 2012 13:05 schreef Obey. het volgende:
Ja, in de les leren ze je aan dat door de bewering van iemand anders die de nulhypothese in twijfel trekt je links of rechtszijdig toetst, en in het boek doen ze het dan soms op basis van het steekproefgemiddelde, maar soms ook niet. Erg verwarrend.

Zo hoort het ook, als er stond "Een medewerker van reclamebureau 'de Ster' trekt deze bewering in twijfel en denkt dat er minder gekeken wordt.", moest je wel linkszijdig toetsen.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=int+%281-x%2Fa%29%5E2xdx

Waar komt de a^2 ook alweer vandaan

quote:

Op zaterdag 7 april 2012 14:59 schreef thenxero het volgende:
Stel je hebt

met a_0=0 en a_1=1. Die wil ik oplossen.

De karakteristieke vgl heeft als oplossingen 3 en 2. Met de beginwaardes a_0 en a_1 vind je dan dat
de oplossing is van de homogene vergelijking.

Nu zoek ik een particuliere oplossing van de inhomogene vgl. Definieer
.

Volgens de docent moet je dan als particuliere oplossing iets nemen wat "lijkt" op het inhomogene deel; n^2 in dit geval. Maar

krijg ik niet gelijk aan n^2 voor algemene n. Dus wat nu ?

Probeer eens een algemeen polynoom van graad 2.

Hey weet iemand hier een beetje een duidelijke definitie van een 'Primitieve functie' en waarom zo'n functie belangrijk is in de integraalrekening? Ik kan nergens echt een duidelijke definitie vinden op het internet, alleen dat het het eigenlijk 'de omgekeerde afgeleide' is van een functie, oftewel dat een normale functie de afgeleide is van een Primitieve functie. Ik heb het boek waar het in zou moeten staan ook niet

Maar waarom is dit belangrijk bij integralen? En wat is het nou eigenlijk, ik vind het namelijk een beetje raar om van een normale functie de omgekeerde afgeleide te nemen. Dan zou een bepaalde x voor de normale functie een soort van de richtingcoëfficent zijn van de Primitieve functie in dat punt x? Ik snap het nog niet helemaal.

THnx!!

http://nl.wikipedia.org/w(...)de_integraalrekening

Een primitieve functie geeft de oppervlakte onder een grafiek van f(x).

Hmmm...



Klopt toch? Boek zegt dat het moet zijn. Foutje toch? Of maak ik nou een fout

SPOILER: Voor mensen die de indentiteiten niet kennen

Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.

quote:

Op zondag 8 april 2012 13:55 schreef Dale. het volgende:
Hmmm...



Klopt toch? Boek zegt dat het moet zijn. Foutje toch? Of maak ik nou een fout

SPOILER: Voor mensen die de indentiteiten niet kennen

Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.

De tweede identiteit in de spoiler klopt niet.

quote:

Op zondag 8 april 2012 14:00 schreef thabit het volgende:

[..]

De tweede identiteit in de spoiler klopt niet.

, bedankt!

quote:

Op zondag 8 april 2012 13:49 schreef Amoeba het volgende:
Een primitieve functie geeft de oppervlakte onder een grafiek van f(x).

Is dit een altijd kloppende definitie? Das wel een stuk helderder.

quote:

Op zondag 8 april 2012 13:27 schreef ulq het volgende:
Hey weet iemand hier een beetje een duidelijke definitie van een 'Primitieve functie' en waarom zo'n functie belangrijk is in de integraalrekening? Ik kan nergens echt een duidelijke definitie vinden op het internet, alleen dat het het eigenlijk 'de omgekeerde afgeleide' is van een functie, oftewel dat een normale functie de afgeleide is van een Primitieve functie. Ik heb het boek waar het in zou moeten staan ook niet

Maar waarom is dit belangrijk bij integralen? En wat is het nou eigenlijk, ik vind het namelijk een beetje raar om van een normale functie de omgekeerde afgeleide te nemen. Dan zou een bepaalde x voor de normale functie een soort van de richtingcoëfficent zijn van de Primitieve functie in dat punt x? Ik snap het nog niet helemaal.

THnx!!

Behalve dat hier maar weer eens uit blijkt hoe beroerd het huidige onderwijs is, vind ik het vreemd dat je deze vraag stelt. Ik heb dit namelijk onlangs nog uiteengezet, nota bene in een topic dat je zelf had geopend en waarin je naderhand ook nog hebt gereageerd.

quote:

Op zondag 8 april 2012 14:28 schreef Riparius het volgende:

[..]

Behalve dat hier maar weer eens uit blijkt hoe beroerd het huidige onderwijs is, vind ik het vreemd dat je deze vraag stelt. Ik heb dit namelijk onlangs nog uiteengezet, nota bene in een topic dat je zelf had geopend en waarin je naderhand ook nog hebt gereageerd.

Ooh sorry man, had ik allemaal niet gelezen, veel te lang stuk en niet bruikbaar voor mijn vraag. Maar klopt dit:

quote:

Op zondag 8 april 2012 13:49 schreef Amoeba het volgende:
Een primitieve functie geeft de oppervlakte onder een grafiek van f(x).

???

quote:

Op zondag 8 april 2012 15:04 schreef ulq het volgende:

[..]

Ooh sorry man, had ik allemaal niet gelezen, veel te lang stuk en niet bruikbaar voor mijn vraag.

Het stuk is niet te lang, jij bent te lui om het te lezen.

quote:

Maar klopt dit:

[..]
???

Lees het stuk nu maar, dan leer je nog wat. En nee, in zijn algemeenheid klopt het niet, omdat oppervlakten niet negatief zijn maar de waarde van een bepaalde integraal wel negatief kan zijn. Bovendien is een primitieve van een functie slechts tot op een constante bepaald.