SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Begin eens met de binnenste set haakjes weg te werken, en daarna de overgebleven (buitenste) set haakjes weg te werken. Houd er verder rekening mee dat bij een ongelijkheid het teken omklapt als je beide leden met een negatief getal vermenigvuldigt of door een negatief getal deelt. Je zult dus toch meer bijzonderheden moeten geven.quote:Op maandag 23 april 2012 19:56 schreef One_conundrum het volgende:
haai,
p * (a * R1 + (1-a) * R2) > I
Hoe los ik op voor a? alles is gegeven behalve a dus.
Ik heb vandaag even met de maker gesproken, en die gaf de tip om het te zien als een graaf. Elke speler is een knoop, en de uitslag van een wedstrijd is dan een arc (eentje wint) of een edge (gelijkspel). Bij drie spelers is het aantal arcs plus het aantal edges 3 (3 wedstrijden totaal). Je hebt dan drie mogelijkheden voor om twee knopen te verbinden, maar je moet dan wel nog de isomorfismen eruit filteren.quote:
Stel je hebt drie onherkenbare teams die tegen allemaal precies één keer tegen elkaar gaan spelen. De vraag is hoeveel mogelijke uitslagen er dan zijn.
Als het twee teams waren geweest, dan waren er dus twee uitkomsten (of iemand wint, of het is gelijkspel). Met drie teams zou het moeten leiden tot 7 uitkomsten, maar ik zie niet waarom. De vraagstelling is ook niet echt duidelijk, bijvoorbeeld: zijn de wedstrijden herkenbaar? Wat ik ook probeer ik kom niet op 7 uit...
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Op die manier krijg ik voor 3 teams inderdaad 7 niet-isomorfe grafen. Maar dan vind ik de vraagstelling wel extreem vreemd. Want je hebt dan bijvoorbeeld een graaf die de volgende uitslag representeert:quote:Op dinsdag 24 april 2012 16:46 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Ik heb vandaag even met de maker gesproken, en die gaf de tip om het te zien als een graaf. Elke speler is een knoop, en de uitslag van een wedstrijd is dan een arc (eentje wint) of een edge (gelijkspel). Bij drie spelers is het aantal arcs plus het aantal edges 3 (3 wedstrijden totaal). Je hebt dan drie mogelijkheden voor om twee knopen te verbinden, maar je moet dan wel nog de isomorfismen eruit filteren.
A wint van B
B wint van C
A speelt gelijk met C
Maar omdat je geen onderscheid kan maken tussen de teams zou dat equivalent moeten zijn aan
A wint van B
A wint van C
B en C spelen gelijk
Dat laatste wordt echter gerepresenteerd door een graaf die niet isomorf is met de eerste.
De vraagstelling lijkt me dus verkeerd, maar alsnog is het wel een interessante vraag hoeveel verschillende grafen er zijn.
In het tweede geval is er een team dat 2x wint. Je weet niet welk team dat is, maar zo'n team heb je niet in situatie 1.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik ben even in de war met de terminologie. Als er gevraagd wordt of een rationale functie een nulwaarde heeft, bedoelen ze dan of de grafiek de x-as dan wel y-as snijdt, dus (x,0) of (0,y)?
een functie koppelt aan de input een waarde
[ Bericht 7% gewijzigd door GlowMouse op 26-04-2012 19:03:46 ]
[ Bericht 7% gewijzigd door GlowMouse op 26-04-2012 19:03:46 ]
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik heb even Basisboek Wiskunde doorgebladerd, en daar komt het begrip nulpunt voor. Dat ken ik wel. Is nulpunt en nulwaarde hetzelfde?quote:
een functie koppelt aan de input een waarde
[ Bericht 5% gewijzigd door Warren op 26-04-2012 21:06:08 ]
Voor zover ik weet is nulwaarde geen standaardterm in de wiskunde. Maar als de vraag is of een functie een nulwaarde heeft, dan zou de vraag triviaal zijn als ze de y bedoelen in (0,y). Deze y bestaat precies wanneer 0 in het domein van de functie zit. Dan kan je dus net zo goed vragen: is de functie gedefinieerd op 0? Dat kan een vraag zijn, maar is niet echt interessant. Dus dan zullen ze waarschijnlijk nulpunten bedoelen.
[ Bericht 7% gewijzigd door thenxero op 26-04-2012 22:18:14 ]
[ Bericht 7% gewijzigd door thenxero op 26-04-2012 22:18:14 ]
Bladeren is ouderwets. Ik heb even het PDFje van dit boek doorzocht op de term nulpunt en dan blijkt dat Van de Craats het begrip in opgaven gebruikt voordat hij het definieert, waaruit maar weer eens blijkt hoe slecht dit boek is. Overigens zie ik in de Nederlandse Wikipedia s.v. nulpunt dat daar nulwaarde als synoniem wordt opgevoerd. Maar de term nulwaarde is niet gangbaar en kun je dus beter niet gebruiken, en zeker niet omdat we de term nulpunt al hebben. Wat dit betreft is het Nederlands duidelijker dan bijvoorbeeld het Engels of het Frans, want daar bestaan geen specifieke termen voor een nulpunt van een functie. In het Duits wel, daar spreekt men van een Nullstelle.quote:
[..]
Ik heb even Basisboek Wiskunde doorgebladerd, en daar komt het begrip nulpunt voor. Dat ken ik wel. Is nulpunt en nulwaarde hetzelfde?
Jawel, in het Engels heb je "root" (soms in het Nederlands ook wortel, maar dat vind ik lelijk omdat wortels ook wat anders kunnen zijn).quote:
[..]
Bladeren is ouderwets. Ik heb even het PDFje van dit boek doorzocht op de term nulpunt en dan blijkt dat Van de Craats het begrip in opgaven gebruikt voordat hij het definieert, waaruit maar weer eens blijkt hoe slecht dit boek is. Overigens zie ik in de Nederlandse Wikipedia s.v. nulpunt dat daar nulwaarde als synoniem wordt opgevoerd. Maar de term nulwaarde is niet gangbaar en kun je dus beter niet gebruiken, en zeker niet omdat we de term nulpunt al hebben. Wat dit betreft is het Nederlands duidelijker dan bijvoorbeeld het Engels of het Frans, want daar bestaan geen specifieke termen voor een nulpunt van een functie. In het Duits wel, daar spreekt men van een Nullstelle.
Dat is precies wat ik bedoel, root of zero zijn zonder contekst of nadere aanduiding ambigu, net als wortel.quote:
[..]
Jawel, in het Engels heb je "root" (soms in het Nederlands ook wortel, maar dat vind ik lelijk omdat wortels ook wat anders kunnen zijn).
Het lijkt er trouwens op dat de term nulwaarde uit Vlaanderen is komen overwaaien en dat de term is ingevoerd om een 'verkeerde' associatie van de term nulpunt met het meetkundige begrip punt te vermijden. Hier staat bijvoorbeeld letterlijk dat leerlingen moeten letten op het onderscheid tussen nulpunt en nulwaarde van een functie. Kennelijk worden in deze conceptie met nulpunten (de coördinaten van) snijpunten van de grafiek van een reële functie met de x-as bedoeld, zie ook hier. Maar zo is het middel erger dan de kwaal, want het herdefiniëren van een al decennia gebruikelijke term is natuurlijk de beste manier om de verwarring alleen nog maar groter te maken. Andere Vlaamse bronnen spreken overigens weer tegen dat er een onderscheid bestaat tussen nulpunt en nulwaarde. In het bekende boek Wiskundige Basisvaardigheden bijvoorbeeld (p. 178) zijn nulpunt en nulwaarde synoniem.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 28-04-2012 03:53:25 ]
Die terminologie onduidelijkheid maakt het inderdaad lastig om een ogenschijnlijk makkelijke vraag op te lossen als deze:quote:
[..]
Het lijkt er trouwens op dat de term nulwaarde uit Vlaanderen is komen overwaaien en dat de term is ingevoerd om een 'verkeerde' associatie van de term nulpunt met het meetkundige begrip punt te vermijden. Hier staat bijvoorbeeld letterlijk dat leerlingen moeten letten op het onderscheid tussen nulpunt en nulwaarde van een functie.
Deze komt overigens uit Vlaanderen.
Uitspraak <B> is onjuist. De grafiek is immers een hyperbool en deze heeft geen buigpunten. Dus ik zie de moeilijkheid niet zo.quote:
[..]
Die terminologie onduidelijkheid maakt het inderdaad lastig om een ogenschijnlijk makkelijke vraag op te lossen als deze:
[ afbeelding ]
Deze komt overigens uit Vlaanderen.
Hooii,
Ik begrijp niet wat ik moet doen als je een vaas met 18 knikkers hebt. Bestaand uit 7 gele, 3 rode, 2 zwarte en 6 blauwe. En je vervolgens de kans berekent als je daarvan zonder terugleggen en de volgorde is niet belangrijk 3 gele, 2 rode, 1 zwarte en 1 blauwe pakt.
Ik zocht uitleg hierover en kwam op dit filmpje terecht:
Bij : begint hij over 'met terugleggen en zonder herhaling'. Alleen die berekening met 7! enzo( (streepjesmethode fzo) hebben wij nooit geleerd op school.
Ik heb alleen de kans op 1 zo'n rijtje:
P(3 gele en 2 rode en 1 zwarte en 1 blauwe)=
(gggrrzb) = (7:18)^3 x (3:18)^2 x (2:18) x (6:18)=
Maar het moet op verschillende manieren, omdat de volgorde dus niet belangrijk is. Hoe je dat doet weet ik dus niet.
Ik dacht dat je dan het antwoord van dat rijtje keer 'n ncr k' moet doen. Alleen dat is toch wanneer je maar 2 groepen heb? & hier heb je allemaal verschillende groepen 3 uit 7, 2 uit 7 enzovoort. Dus ik begrijp heel niet wat ik nu moet doen.
Heel erg bedankt alvast!
Ik begrijp niet wat ik moet doen als je een vaas met 18 knikkers hebt. Bestaand uit 7 gele, 3 rode, 2 zwarte en 6 blauwe. En je vervolgens de kans berekent als je daarvan zonder terugleggen en de volgorde is niet belangrijk 3 gele, 2 rode, 1 zwarte en 1 blauwe pakt.
Ik zocht uitleg hierover en kwam op dit filmpje terecht:
Bij : begint hij over 'met terugleggen en zonder herhaling'. Alleen die berekening met 7! enzo( (streepjesmethode fzo) hebben wij nooit geleerd op school.
Ik heb alleen de kans op 1 zo'n rijtje:
P(3 gele en 2 rode en 1 zwarte en 1 blauwe)=
(gggrrzb) = (7:18)^3 x (3:18)^2 x (2:18) x (6:18)=
Maar het moet op verschillende manieren, omdat de volgorde dus niet belangrijk is. Hoe je dat doet weet ik dus niet.
Ik dacht dat je dan het antwoord van dat rijtje keer 'n ncr k' moet doen. Alleen dat is toch wanneer je maar 2 groepen heb? & hier heb je allemaal verschillende groepen 3 uit 7, 2 uit 7 enzovoort. Dus ik begrijp heel niet wat ik nu moet doen.
Heel erg bedankt alvast!
Kans is het aantal goede mogelijkheden gedeeld door het totale aantal mogelijkheden. Totale aantal mogelijkheden is in dit geval 18 boven 7, dus 31824.
Het goede aantal mogelijkheden: eerst kijken naar het aantal gele, dat is 7 boven 3, dus 35; het aantal rode is 3 boven 2 is 3, zwarte 2 boven 1 is 2, blauwe 6 boven 1 is 6. Het aantal mogelijkheden waarbij je uit elke kleur het juiste aantal hebt is dus 35 keer 3 keer 2 keer 6 is 1260.
Kans is dus 1260/31824.
Het goede aantal mogelijkheden: eerst kijken naar het aantal gele, dat is 7 boven 3, dus 35; het aantal rode is 3 boven 2 is 3, zwarte 2 boven 1 is 2, blauwe 6 boven 1 is 6. Het aantal mogelijkheden waarbij je uit elke kleur het juiste aantal hebt is dus 35 keer 3 keer 2 keer 6 is 1260.
Kans is dus 1260/31824.
Ja, helemaal waar. Ik weet ook niet waarom ik dat opeens weer poste. Ik keek weer naar nulwaarde, maar ik had al eerder vastgesteld dat er geen nulwaarde (nulwaarde als in nulpunt) was.quote:
[..]
Uitspraak <B> is onjuist. De grafiek is immers een hyperbool en deze heeft geen buigpunten. Dus ik zie de moeilijkheid niet zo.
Hmm, maar dat is toch een kansboom en dat doe je toch als de volgorde niet van belang is en ZONDER terugleggen? & dit is met terugleggen. Ik krijg met u berekening=0,0395 en met die van hun 0,025quote:
Kans is het aantal goede mogelijkheden gedeeld door het totale aantal mogelijkheden. Totale aantal mogelijkheden is in dit geval 18 boven 7, dus 31824.
Het goede aantal mogelijkheden: eerst kijken naar het aantal gele, dat is 7 boven 3, dus 35; het aantal rode is 3 boven 2 is 3, zwarte 2 boven 1 is 2, blauwe 6 boven 1 is 6. Het aantal mogelijkheden waarbij je uit elke kleur het juiste aantal hebt is dus 35 keer 3 keer 2 keer 6 is 1260.
Kans is dus 1260/31824.
Bij deze opgave had je direct kunnen zien dat <B> één buigpunt en <D> geen buigpunt elkaar uitsluiten, zodat één van deze twee de (enige) onjuiste uitspraak moet zijn en je <A> en <C> dus verder buiten beschouwing kunt laten. Ik heb het hele examen eens bekeken (dat staat hier, daar hoef je niet geheimzinnig over te doen) en dit zijn typisch vragen die je zonder berekeningen (of met uitsluitend een berekening in je hoofd, dus zonder pen en papier) zou moeten kunnen beantwoorden. Zowel de redactie van de vragen als de gegeven antwoorden moet je wel met een korreltje zout nemen, want zoals uit de toelichting blijkt zijn dit deels niet de officiële vragen en antwoorden maar gereconstrueerde tentamenvragen waarbij een groep deelnemers vooraf was gevraagd ieder één vraag te memoriseren.quote:
[..]
Ja, helemaal waar. Ik weet ook niet waarom ik dat opeens weer poste. Ik keek weer naar nulwaarde, maar ik had al eerder vastgesteld dat er geen nulwaarde (nulwaarde als in nulpunt) was.
In jouw oorspronkelijke opdracht staat zonder terugleggen. Met terugleggen wordt hetquote:
[..]
Hmm, maar dat is toch een kansboom en dat doe je toch als de volgorde niet van belang is en ZONDER terugleggen? & dit is met terugleggen. Ik krijg met u berekening=0,0395 en met die van hun 0,025
(7/18)^3 * (3/18)^2 * (2/18) * (6/18) * (7!/(3!*2!) = 0.025
wat betreft meerdere groepen: stel dat je groep 1, groep 2 en groep 3 hebt en je wilt in die groepen
vervolgens moet je de
vermenigvuldigen geeft
Ja bedoelde indd met terugleggen, was een foutje. Maar jou uitleg is dus dat 'streepjesmethode' en dat hebben wij nooit geleerd en word ook niet genoemd in mijn methode. Mijn school doet iets met ncr maar ik zie echt niet wat hier. Als je bijv 7 keer met een dobbelsteen gooit en je de kans op P( 5 keer 2) dan is het gewoon: 7 ncr 5 x (1:6)^5 x (5:6)^2 of binompdf(7,1:6,5). Hier is het ook trekken met terugleggen zonder herhaling, maar dan zijn er maar 2 mogelijkheden. En dit zijn er heel veel, ik heb dus geen idee wat ik nu zou moeten doen.quote:
[..]
In jouw oorspronkelijke opdracht staat zonder terugleggen. Met terugleggen wordt het
(7/18)^3 * (3/18)^2 * (2/18) * (6/18) * (7!/(3!*2!) = 0.025
wat betreft meerdere groepen: stel dat je groep 1, groep 2 en groep 3 hebt en je wilt in die groepen,
,
dingen hebben. Dan kun je eerst
in groep 2 en 3 samen, dus wordt het met combinaties:
vervolgens moet je de
vermenigvuldigen geeft
Wat bedoel je met 'streepjesmethode' ? Hier is geen chocola van te maken. En je oorspronkelijke vraag verkeerd formuleren en je dan beklagen over een 'onjuist' antwoord maakt de zaak er ook niet duidelijker op.quote:
[..]
Ja, ik bedoelde inderdaad met terugleggen, was een foutje. Maar jouw uitleg is dus die 'streepjesmethode' en dat hebben wij nooit geleerd en wordt ook niet genoemd in mijn methode.
Je zou je eens moeten afvragen wat NCR nu eigenlijk is in plaats van maar wat knoppen in te drukken op je calculator. NCR staat voor from n choose r en daarmee bereken je dus een binomiaalcoëfficiënt. Begrijp je wat dat is en hoe je die met pen en papier berekent?quote:Mijn school doet iets met ncr maar ik zie echt niet wat hier.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 29-04-2012 19:05:45 ]
Met streepjesmethode bedoel ik die: (n1+n2+n3):n1!x((n2+n3)!. Dat met die faculteit enzo toepassen bij kansen had ik eerder nog nooit van gehoord. Het enige moment waarin wij dat gebruiken is als je gewoon bij tellen zonder terugleggen bijvoorbeeld 5x4x3x2x1 moet doen. Maar bij kansen word het niet gebruikt bij mijn wiskunde module.quote:
[..]
Wat bedoel je met 'streepjesmethode' ? Hier is geen chocola van te maken. En je oorspronkelijke vraag verkeerd formuleren en je dan beklagen over een 'onjuist' antwoord maakt de zaak er ook niet duidelijker op.
[..]
Je zou je eens moeten afvragen wat dat NCR nu eigenlijk is in plaats van maar wat knoppen in te drukken op je calculator. NCR staat voor from n choose r en daarmee bereken je dus een binomiaalcoëfficiënt. Begrijp je wat dat is en hoe je die met pen en papier berekent?
ncr is toch kort gezegd een groepje uit een grotere groep halen waarbij de volgorde niet van belang is? Zoals bijvoorbeeld 5 leerlingen uit een klas van 10, zou dan 10 ncr 5 zijn?
Mij is ook verteld dat trekken met terugleggen en zonder herhaling in veel gevallen gelijk staat aan een binomiaalcoëfficiënt als er 2 mogelijkheden zijn ( succes of mislukking), de kans (p) blijft staan en je n keer hetzelfde experiment doet. Zoals dat voorbeeld met die dobbelsteen kan je met binompdf uitrekenen maar ook met de productregel.
Het spijt me. Ik gebruikte de definitie 
. Jij gebruikt een andere definitie en een andere notatie, namelijk
ncr is kort gezegd een groepje uit een grotere groep halen waarbij de volgorde niet van belang is
Die definitie is ook goed, dan leg ik het daarmee nog een keer uit. 'Streepjesmethode' ken ik niet.
--
Je merkt terecht het probleem op waar je tegenaan loopt.
Ik dacht dat je dan het antwoord van dat rijtje keer 'n ncr k' moet doen. Alleen dat is toch wanneer je maar 2 groepen heb?
In dit geval heb je zeven objecten die je in vier groepen moet opdelen: eentje van 3 objecten, eentje van 2 objecten en twee van 1 object. Echter werkt ncr voor twee groepen. De oplossing is als volgt: je begint met een opdeling in twee groepen, namelijk de eerste groep van 3 objecten (de gele groep) en de rest (de niet-gele groep met 4 objecten). Als je de objecten daarover wilt verdelen, krijg je
7 ncr 3 = 35 (of 7 ncr 4, dat is natuurlijk hetzelfde).
Dan ben je er nog niet. Je moet ook nog de objecten in de groep van 4 hun juiste plaats geven. In de groep van 4 heb je nu drie groepen: de rode groep met 2, de zwarte groep met 1 en de blauwe groep met 1. We passen weer dezelfde truc toe als eerst en zien het als twee groepen: de rode groep met 2 objecten en de niet-rode groep met 2 objecten. Het aantal mogelijkheden om zo te splitsen is
4 ncr 2 = 6.
Ten slotte nog de niet-rode groep splitsen: 2 objecten verdelen in zwart en blauw, beide groepen van 1. Dat kan natuurlijk op twee manieren, of, als je het met ncr wilt doen
2 ncr 1 = 2.
Om de oorspronkelijke vraag te beantwoorden moet je bedenken dat bij elk van de verdelingen in de eerste stap ook nog iedere verdeling in de tweede stap mogelijk is, en daarna ook nog iedere in de derde stap. Je kunt de aantallen dus met elkaar vermenigvuldigen,
35 x 6 x 2 = 420
ncr is kort gezegd een groepje uit een grotere groep halen waarbij de volgorde niet van belang is
Die definitie is ook goed, dan leg ik het daarmee nog een keer uit. 'Streepjesmethode' ken ik niet.
--
Je merkt terecht het probleem op waar je tegenaan loopt.
Ik dacht dat je dan het antwoord van dat rijtje keer 'n ncr k' moet doen. Alleen dat is toch wanneer je maar 2 groepen heb?
In dit geval heb je zeven objecten die je in vier groepen moet opdelen: eentje van 3 objecten, eentje van 2 objecten en twee van 1 object. Echter werkt ncr voor twee groepen. De oplossing is als volgt: je begint met een opdeling in twee groepen, namelijk de eerste groep van 3 objecten (de gele groep) en de rest (de niet-gele groep met 4 objecten). Als je de objecten daarover wilt verdelen, krijg je
7 ncr 3 = 35 (of 7 ncr 4, dat is natuurlijk hetzelfde).
Dan ben je er nog niet. Je moet ook nog de objecten in de groep van 4 hun juiste plaats geven. In de groep van 4 heb je nu drie groepen: de rode groep met 2, de zwarte groep met 1 en de blauwe groep met 1. We passen weer dezelfde truc toe als eerst en zien het als twee groepen: de rode groep met 2 objecten en de niet-rode groep met 2 objecten. Het aantal mogelijkheden om zo te splitsen is
4 ncr 2 = 6.
Ten slotte nog de niet-rode groep splitsen: 2 objecten verdelen in zwart en blauw, beide groepen van 1. Dat kan natuurlijk op twee manieren, of, als je het met ncr wilt doen
2 ncr 1 = 2.
Om de oorspronkelijke vraag te beantwoorden moet je bedenken dat bij elk van de verdelingen in de eerste stap ook nog iedere verdeling in de tweede stap mogelijk is, en daarna ook nog iedere in de derde stap. Je kunt de aantallen dus met elkaar vermenigvuldigen,
35 x 6 x 2 = 420
Ik ben even helemaal in de war wat betreft exponetiele functies. Stel je hebt: 2log2(x+1). Hier heb je een logaritmische functie die is ingeplugd in een exponentiele functie.
Zijn dit de 2 functies?
log2 x en 2(x+1), zodat je 2log2(x+1) kan herschrijven naar: log2 2(x+1), waaruit x+1 uitkomt?
Zijn dit de 2 functies?
log2 x en 2(x+1), zodat je 2log2(x+1) kan herschrijven naar: log2 2(x+1), waaruit x+1 uitkomt?
Is dat een reactie of een vraag? Ik zie log2 x niet in log2 (x+1) veranderen, je krijgt iets in de exponent als (log2 x)+1 (waarbij de haakjes niet nodig zijn).
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Mijn vraag was niet duidelijk.
Wat is de exponentiële functie en wat is de logaritmische functie waaruit deze uitdrukking bestaat?
Wat is de exponentiële functie en wat is de logaritmische functie waaruit deze uitdrukking bestaat?
De exponentiële functie is g(x) = bx, de logaritmische functie is h(x) = logbf(x). Je krijgt dan dat g(h(x)) = f(x).
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Is een beetje hetzelfde idee als bij vraag 7 van dat Vlaamse toelatingsexamen. Had je daar dan geen problemen mee?quote:
Ik ben even helemaal in de war wat betreft exponetiele functies. Stel je hebt: 2log2(x+1). Hier heb je een logaritmische functie die is ingeplugd in een exponentiele functie.
Bedankt, dus g(x) = 2x en h(x) = log2(x+1)? Dan wordt h(g(x)) = log2(2x+1). Dat laatste ziet er wel fout uit, maar ik zou toch gewoon waar x staat in de logaritmische formule, 2x moeten kunnen invullen?quote:
De exponentiële functie is g(x) = bx, de logaritmische functie is h(x) = logbf(x). Je krijgt dan dat g(h(x)) = f(x).
Nog niet naar gekeken.quote:
[..]
Is een beetje hetzelfde idee als bij vraag 7 van dat Vlaamse toelatingsexamen. Had je daar dan geen problemen mee?
Je kunt natuurlijk allerlei functies samenstellen, daar is niets fout aan. Maar het helpt je niet zoveel met de oorspronkelijke opgave die je hierboven post. Houd vooral de definitie van de logaritme in gedachten: glog a is de exponent waartoe je het grondtal g moet verheffen om a te krijgen.quote:
[..]
Bedankt, dus g(x) = 2x en h(x) = log2(x+1)? Dan wordt h(g(x)) = log2(2x+1). Dat laatste ziet er wel fout uit, maar ik zou toch gewoon waar x staat in de logaritmische formule, 2x moeten kunnen invullen?
Als ik de logaritme van a met grondtal 2 nu even aangeef met lb a (officiële ISO aanbeveling) dan is dus lb(x + 1) de exponent waartoe ik 2 moet verheffen om x + 1 te krijgen, zodat per definitie geldt 2lb(x+1) = x + 1. Dat is eigenlijk alles.
Toen ik leerde met logaritmes te werken vond ik het handig om steeds met het grondtal 10 de formules af te leiden.
In dit geval (ik laat het grondtal even weg) zou ik dan dus invullen 10^log(1000) = 10^3 = 1000 en dan zie je direct weer hoe het zit.
Uiteindelijk moet je ernaar streven dat je dit soort truucjes niet nodig hebt maar op het moment dat je inzicht nog wat minder is dan kan het naar mijn ervaring veel helpen.
In dit geval (ik laat het grondtal even weg) zou ik dan dus invullen 10^log(1000) = 10^3 = 1000 en dan zie je direct weer hoe het zit.
Uiteindelijk moet je ernaar streven dat je dit soort truucjes niet nodig hebt maar op het moment dat je inzicht nog wat minder is dan kan het naar mijn ervaring veel helpen.
ING en ABN investeerden honderden miljoenen euro in DAPL.
#NoDAPL
#NoDAPL
Vraagje er zijn hier vast ook mensen bekend met Matlab... Maar hoe implementeer je de finit-difference method in Matlab? 
. (dit moet met een functie)
Mijn probleem is is dat ik niet echt weet hoe ik een functie (x^2, exp(2*x^3 + 4), etc...) doorgeef aan een matlab functie... Ik heb nu, waarbij x een scalar is en h een vector en func zou dus de functie moeten zijn... sin(x), cos(x) kan ik nu wel meegeven maar bijvoorbeeld x^2 niet... Hoe doe ik dit?
Mijn probleem is is dat ik niet echt weet hoe ik een functie (x^2, exp(2*x^3 + 4), etc...) doorgeef aan een matlab functie... Ik heb nu, waarbij x een scalar is en h een vector en func zou dus de functie moeten zijn... sin(x), cos(x) kan ik nu wel meegeven maar bijvoorbeeld x^2 niet... Hoe doe ik dit?
| 1 2 3 | function y = df(func,x,h) y = (func(x + h) - func(x))./h; end |
Thanks!quote:
http://www.mathworks.nl/help/techdoc/matlab_prog/f4-70115.html
Ja zit net nog de hele opgave door te lezen blijkt dat ik over de definitie van f(x) heb gelezenquote:
Oftewel: volgens mij moet je f(x) nog geven
ik maar proberen een algeme definitie te vinden xD
Hmmmm vraagje dan.... 
is dus 
dus dan
terwijl het dus 1 moet zijn... waar maak ik de fout?
[ Bericht 0% gewijzigd door Dale. op 03-05-2012 11:21:40 ]
dus dan
terwijl het dus 1 moet zijn... waar maak ik de fout?
[ Bericht 0% gewijzigd door Dale. op 03-05-2012 11:21:40 ]
Ik ben niet meer zo bekend met de rekenregeltjes voor limieten, dus of en wanneer je een product/som van limieten mag opsplitsen als de delen afzonderlijk geen limiet kennen weet ik niet; dat staat vast in je boek. Een uitdrukking als
is sowieso niet gedefinieerd, dus daar moet al een belletje gaan rinkelen; waarschijnlijk mag je in dit geval dus die opsplitsing niet doen.
Maar ik denk dat voor dit geval het handig is om
te schrijven en in je limiet te stoppen
Je krijgt dan
Deze manier van omschrijven is vaak handig wanneer je met wortels hebt te maken.
[ Bericht 5% gewijzigd door Haushofer op 03-05-2012 12:11:03 ]
is sowieso niet gedefinieerd, dus daar moet al een belletje gaan rinkelen; waarschijnlijk mag je in dit geval dus die opsplitsing niet doen.
Maar ik denk dat voor dit geval het handig is om
te schrijven en in je limiet te stoppen
Je krijgt dan Deze manier van omschrijven is vaak handig wanneer je met wortels hebt te maken.
[ Bericht 5% gewijzigd door Haushofer op 03-05-2012 12:11:03 ]
-
Dale, in jouw reactie van 10u15 klopt die laatste redenering volgens mij niet.
Neem voor f(x) bijvoorbeeld 1/x^3.
Neem voor f(x) bijvoorbeeld 1/x^3.
Dat lijkt mij een prima advies.quote:Deze manier van omschrijven is vaak handig wanneer je met wortels hebt te maken.
ING en ABN investeerden honderden miljoenen euro in DAPL.
#NoDAPL
#NoDAPL
Klopt, wist ik ook stiekem in mijn achterhoofd ;-), was er toen vanuit gegaan dat de eventuele teller >= noemer. Maar goed f(x) was blijkbaar gewoon gedefinieerd.quote:
Dale, in jouw reactie van 10u15 klopt die laatste redenering volgens mij niet.
Neem voor f(x) bijvoorbeeld 1/x^3.
Je fundamentele denkfout is dat je denkt dat je het symbool ∞ mag behandelen als een gewoon getal, maar dat is niet zo, ∞ is geen getal. Je mag dus ook niet zeggen dat een bepaalde limiet of een bepaalde grootheid 'gelijk' is aan 'oneindig', dat heeft geen betekenis. De rekenregel dat de limiet van een verschil van twee uitdrukkingen gelijk is aan het verschil van de limieten van die beide uitdrukkingen geldt ook alleen maar als de limieten van beide termen elk afzonderlijk bestaan, en dat is hier niet het geval.quote:Op donderdag 3 mei 2012 11:16 schreef Dale. het volgende:
Hmmmm vraagje dan....
dus dan
terwijl het dus 1 moet zijn... waar maak ik de fout?
Je kan er wel een betekenis aan geven.quote:
[..]
Je mag dus ook niet zeggen dat een bepaalde limiet of een bepaalde grootheid 'gelijk' is aan 'oneindig', dat heeft geen betekenis.
betekent dat in de limiet k groter is dan ieder reëel getal.
Met wat basis rekenregels kan je dan ook met oneindig rekenen (oneindig + oneindig = oneindig, oneindig *oneindig = oneindig, etc). Alleen oneindig - oneindig en oneindig/oneindig kan je niet definiëren.
Ik begrijp wat ermee wordt bedoeld, maar deze notatie is niettemin fout of op zijn minst onwenselijk, omdat deze aanleiding geeft tot precies het soort misverstanden als waar Dale blijk van geeft. In het verleden (tot in het begin van de 20e eeuw) noteerde men bijv. ook limx=∞ waar we nu limx→∞ schrijven, en dat gebeurt op goede gronden, namelijk om de indruk te vermijden dat je ∞ zou mogen behandelen als een getal.quote:
[..]
Je kan er wel een betekenis aan geven.
betekent dat in de limiet k groter is dan ieder reëel getal.
Didactisch is dat helemaal fout, want als je zegt dat je ∞ bij zichzelf kunt optellen of met zichzelf kunt vermenigvuldigen, dan kun je er gewoon op wachten totdat iemand als Dale aan komt zetten met het idee dat ∞ - ∞ gelijk is aan 0 of dat ∞/∞ gelijk is aan 1.quote:Met wat basis rekenregels kan je dan ook met oneindig rekenen (oneindig + oneindig = oneindig, oneindig *oneindig = oneindig, etc). Alleen oneindig - oneindig en oneindig/oneindig kan je niet definiëren.
In wat geavanceerdere boeken kom je het wel eens tegen.quote:Didactisch is dat helemaal fout, want als je zegt dat je ∞ bij zichzelf kunt optellen of met zichzelf kunt vermenigvuldigen, dan kun je er gewoon op wachten totdat iemand als Dale aan komt zetten met het idee dat ∞ - ∞ gelijk is aan 0 of dat ∞/∞ gelijk is aan 1.
