Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Opmaak:
• met de [tex]-tag kun je Latexcode in je post opnemen om formules er mooier uit te laten zien (uitleg).
Links:
• http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
• http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
• http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
• http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
• http://www.wolframalpha.com Meest geavanceerde rekenmachine van het internet. Handig voor het berekenen van integralen, afgeleides, etc...
OP
Handig:
Riparius heeft ooit een PDF geschreven over goniometrische identiteiten. Deze kun je hier downloaden:
www.mediafire.com/view/?2b214qltc7m3v0d
Hint: det(A)det(B) = det(AB) (Met A en B natuurlijk vierkante matrices)quote:Op maandag 16 februari 2015 20:51 schreef RustCohle het volgende:
Hoi, kan iemand dit verklaren? Ik snap namelijk niet waarom het dezelfde determinant zal hebben als de determinant van een eenheidsmatrix? Waarvoor dient overigens die 2 die staat bij | i2 | ?
[ afbeelding ]
Die twee staat voor de dimensie van de betreffende eenheidsmatrix. In dit geval dus 2x2.
Echt waar?!quote:
Een matrix keer zijn(/haar?) inverse is toch altijd de eenheidsmatrix?
Als het het zelfde is, dan is het toch ook logisch dat de determinant het zelfde isquote:
Ik snap niet dat als je A vermenigvuldigt met de inverse van A dat je dan een eenheidsmatrix krijgt..quote:
[..]
Als het het zelfde is, dan is het toch ook logisch dat de determinant het zelfde is
Hoezo zeg je dan 'echt waar?!'?quote:
[..]
Ik snap niet dat als je A vermenigvuldigt met de inverse van A dat je dan een eenheidsmatrix krijgt..
Volgensmij is dat de definitie.
De reden dat ik dat zeg, is omdat ik dat niet wist/weet.quote:Op maandag 16 februari 2015 22:28 schreef jatochneetoch het volgende:
[..]
Hoezo zeg je dan 'echt waar?!'?
Volgensmij is dat de definitie.
Waarom lees je dan niet eerst je slides doorquote:
[..]
De reden dat ik dat zeg, is omdat ik dat niet wist/weet.
Lees je uberhaupt wat voordat je vragen stelt?quote:
[ Bericht 6% gewijzigd door t4rt4rus op 17-02-2015 00:21:04 (In de war met vector norm, heerlijk die streepjes) ]
Hoe hebben ze je dan uitgelegd wat een inverse matrix is?quote:
[..]
De reden dat ik dat zeg, is omdat ik dat niet wist/weet.
Alleen de mogelijkheden uitgelegd waarmee je een inverse kan berekenen. Dit soort eigenschappen kwamen niet aan de orde..quote:
[..]
Hoe hebben ze je dan uitgelegd wat een inverse matrix is?
Ik heb een vraagje met betrekking tot lineair programmeren; als ik zowel de doelfunctie als de voorwaardelijke functies opschrijf als x2 = .... ,dan vraag ik mij af hoe ik deze vraag kan oplossen, want waar moet ik een begrenzing trekken, aangezien ik bijvoorbeeld bij die eerste voorwaardelijke functie krijg: x2 < 5 - x1?
Heb je een tekening gemaakt van het toegestane gebied?quote:
Een hele goedenavond!
Ik heb een vraagje met betrekking tot lineair programmeren; als ik zowel de doelfunctie als de voorwaardelijke functies opschrijf als x2 = .... ,dan vraag ik mij af hoe ik deze vraag kan oplossen, want waar moet ik een begrenzing trekken, aangezien ik bijvoorbeeld bij die eerste voorwaardelijke functie krijg: x2 < 5 - x1?
[ afbeelding ]
Het hele trimester hebben ze geen vragen, en nu komen ze hoor.quote:Op dinsdag 17 februari 2015 19:31 schreef CapnIzzy het volgende:
Wiskunde 2 tentamen komt er weer aan?
Ik heb de lijnen getekend. Ik weet alleen niet op welke coördinaten de begrenzingen liggen per voorwaardefunctie, aangezien ik de functies heb omgeschreven naar de vorm x2 =...quote:
[..]
Heb je een tekening gemaakt van het toegestane gebied?
Ik ben oprecht benieuwd wat je dan getekend hebt. Bij mij ziet het er in ieder geval zo uit:quote:
[..]
Ik heb de lijnen getekend. Ik weet alleen niet op welke coördinaten de begrenzingen liggen per voorwaardefunctie, aangezien ik de functies heb omgeschreven naar de vorm x2 =...
Het gele gebied valt binnen de grenzen. Je doelfunctie is van de vorm x2 = -x1/4 + C, en het is niet moeilijk te zien op welk hoekje van het gele gebied die komt te liggen voor C maximaal.
Ik heb een aantal puzzels gemaakt uit het boek 'The Heart of Mathematics' (http://www.amazon.com/Hea(...)hematics+4th+edition) en daar flink van genoten. Nu wil ik eigenlijk het hele boek aanschaffen maar die is me wat duur. De vraag is dan ook, zijn jullie bekend met soortgelijke boeken? en wat zijn de aanraders?
Ik heb zelf deze gevonden (http://www.bol.com/nl/p/c(...)zz/1001004002432820/) en die spreekt me best aan, maar ik hoor graag nog wat andere tips. 'Oudere' gratis E-boeken zijn natuurlijk ook welkom, maar vind het wel erg prettig om met een boek aan tafel te kunnen gaan zitten ipv de laptop of tablet.
Alvast bedankt! (verwante boeken zijn ook welkom)
Ik zou als eerste denken het meest rechtse punt (waar y=0 en x=5), omdat je de lijn verder naar rechts kan verschuiven dan het snijpunt van de twee lijnen: 2+x1 en 5 - x1.quote:
[..]
Ik ben oprecht benieuwd wat je dan getekend hebt. Bij mij ziet het er in ieder geval zo uit:
[ afbeelding ]
Het gele gebied valt binnen de grenzen. Je doelfunctie is van de vorm x2 = -x1/4 + C, en het is niet moeilijk te zien op welk hoekje van het gele gebied die komt te liggen voor C maximaal.
Kan iemand mij vertellen hoe ik hier een differentievergelijking van moet maken? Ik ben namelijk niet zo goed in het omzetten van verhaaltjes.. :
Ik had zelf bij a) :
Y(t+1) = 900Yt + 100t
Dat is helemaal fout.quote:
Hallo,
Kan iemand mij vertellen hoe ik hier een differentievergelijking van moet maken? Ik ben namelijk niet zo goed in het omzetten van verhaaltjes.. :
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
Ik had zelf bij a) :
Y(t+1) = 900Yt + 100t
Je begint met 900 bacteriën, daar moet je niet mee vermenigvuldigen.
En er komen er elke dag 100 bij niet 100t.
Die t staat voor het aantal dagen, dus bij 3 dagen, heb je 300 bacteriën erbij dacht ik? Die 900 moet dan de beginwaarde zijn: Y0 ?quote:
[..]
Dat is helemaal fout.
Je begint met 900 bacteriën, daar moet je niet mee vermenigvuldigen.
En er komen er elke dag 100 bij niet 100t.
Ja je beginwaarde isquote:
[..]
Die t staat voor het aantal dagen, dus bij 3 dagen, heb je 300 bacteriën erbij dacht ik? Die 900 moet dan de beginwaarde zijn: Y0 ?
Het is geen directe formule, je moet een differentievergelijking opstellen.
Wat je ook aan het doen was...
Waar gebruik je die t en t+1 anders voor?
Trouwens, heb je je boek al gelezen?
Daar staat vast in wat een differentievergelijking is.
Ja daar staat in dat een differentievergelijking een vergelijking is met een differentie erin (ofwel een verschil). Die y0 is je beginwaarde en naarmate de tijd vordert (t) wordt, kun je door middel van y0 en de rest van de vergelijking yt berekenen (Y op elk moment van t).quote:
[..]
Ja je beginwaarde is
Het is geen directe formule, je moet een differentievergelijking opstellen.
Wat je ook aan het doen was...
Waar gebruik je die t en t+1 anders voor?
Trouwens, heb je je boek al gelezen?
Daar staat vast in wat een differentievergelijking is.
Nou doe dat danquote:
[..]
Ja daar staat in dat een differentievergelijking een vergelijking is met een differentie erin (ofwel een verschil). Die y0 is je beginwaarde en naarmate de tijd vordert (t) wordt, kun je door middel van y0 en de rest van de vergelijking yt berekenen (Y op elk moment van t).
yt = b*900 + 100quote:
Beargumenteer dat eens.quote:
Dan kom je eruit dat het nergens op slaat.
Zie ook mijn eerste en tweede reactie.
Oké een hint.
Nu hoeft jij alleen nog a en b te geven en een beginwaarde die we ook al eerder hebben besproken, maar die je al weer bent vergeten.
Y{t+1} = 2Yt + 100t, waarbij Y0 = 900.quote:
[..]
Beargumenteer dat eens.
Dan kom je eruit dat het nergens op slaat.
Zie ook mijn eerste en tweede reactie.
Oké een hint.
Nu hoeft jij alleen nog a en b te geven en een beginwaarde die we ook al eerder hebben besproken, maar die je al weer bent vergeten.
Ik betwijfel of het 100 of 100t is, aangezien er staat dat er elke dag 100 bijkomen.., lijkt het mij logisch om 100t te zetten, want na 2 dagen zijn er dan +200 bijgekomen.
Nee, je redeneert niet logisch (of je redeneert helemaal niet en doet maar wat). Het verschil tussen yt+1 en yt is gelijk aan yt vermeerderd met 100.quote:
[..]
Yt+1 = 2Yt + 100t, waarbij Y0 = 900.
Ik twijfel of het 100 of 100t is, aangezien er staat dat er elke dag 100 bijkomen.., lijkt het mij logisch om 100t te zetten, want na 2 dagen zijn er dan +200 bijgekomen.
Ik heb zelf wiskunde A en doe m'n PWS over natuurkunde. Ik onderzoek hoe diep we door de aarde een soort metro kunnen bouwen. Ik heb berekend dat dat ongeveer 19 km is. Ik moet nu de hoek van de tunnel met de aarde, de afstand door de aarde (een rechte lijn met diepste punt dus 19 km, zoals dit) en de afstand die we anders over het land afgelegd zouden hebben berekenen. Hier kom ik denk ik met mijn Wiskunde A tekort. Ik snap dat dit misschien moeilijk te begrijpen is.
Ik begon met de stelling van pythagoras. Zo kon ik met een driehoek tussen het middelpunt van de aarde, het diepste punt van de lijn/tunnel en het begin van de lijn/tunnel. Zo kwam ik op een totale afstand door de aarde van 984 km.
Daarna wilde ik de afstand die we anders over de aarde af zouden leggen berekenen. maar daar kwam ik op 17 km uit.
Iemand enig idee hoe ik dat zou moeten berekenen?
Nog even terug naar mijn eerste vraag.quote:
[..]
Y{t+1} = 2Yt + 100t, waarbij Y0 = 900.
Ik betwijfel of het 100 of 100t is, aangezien er staat dat er elke dag 100 bijkomen.., lijkt het mij logisch om 100t te zetten, want na 2 dagen zijn er dan +200 bijgekomen.
Heb je het boek al gelezen?
Want je doet nu maar wat.
Je bent er bijna.quote:
Iemand enig idee hoe ik dat zou moeten berekenen?
In dezelfde driehoek die je al getekend hebt kan je de hoek berekenen tussen de twee lijnen loodrecht met het oppervlak.
Dit kan je doen met de trigonometrische functies, de cosinus in dit geval.
Heb je die hoek dan kan je ook de lengte van de kromme berekenen.
[ Bericht 0% gewijzigd door t4rt4rus op 19-02-2015 20:18:53 ]
Noem de straal van de aarde R en de grootste diepte van je tunnel d, dan geldt voor de lengte L van de tunnelquote:
Hallo mensen,
Ik heb zelf wiskunde A en doe m'n PWS over natuurkunde. Ik onderzoek hoe diep we door de aarde een soort metro kunnen bouwen. Ik heb berekend dat dat ongeveer 19 km is. Ik moet nu de hoek van de tunnel met de aarde, de afstand door de aarde (een rechte lijn met diepste punt dus 19 km, zoals dit) en de afstand die we anders over het land afgelegd zouden hebben berekenen. Hier kom ik denk ik met mijn Wiskunde A tekort. Ik snap dat dit misschien moeilijk te begrijpen is.
Ik begon met de stelling van Pythagoras. Zo kon ik met een driehoek tussen het middelpunt van de aarde, het diepste punt van de lijn/tunnel en het begin van de lijn/tunnel een berekening maken. Zo kwam ik op een totale afstand door de aarde van 984 km.
Daarna wilde ik de afstand die we anders over de aarde af zouden leggen berekenen. maar daar kwam ik op 17 km uit.
Iemand enig idee hoe ik dat zou moeten berekenen?
Met R ≈ 6371 km en d = 19 km komen we dan inderdaad op L ≈ 983,3 km.
Noem nu de hoek tussen de straal vanuit het middelpunt van de aarde naar het begin van de tunnel en het lijnstuk vanuit het middelpunt van de aarde naar het midden van de tunnel α, dan hebben we verder
en daarmee
Dit is tevens de hoek die de tunnel aan de beide uiteinden met het aardoppervlak maakt (maak een tekening om te begrijpen waarom dit zo is).
De (kortste) afstand A over het aardoppervlak tussen het beginpunt en het eindpunt van de tunnel is nu een cirkelboog die een middelpuntshoek 2α omspant. Drukken we α uit in radialen, dan is A gelijk aan 2α/2π maal de omtrek 2πR van de aarde en krijgen we dus
Nu mag je zelf α en A nog even uitrekenen.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 19-02-2015 22:02:52 ]
Ik heb het syllabus gelezen ja. Ik ben er al uit:quote:
[..]
Nog even terug naar mijn eerste vraag.
Heb je het boek al gelezen?
Want je doet nu maar wat.
Yt = 2y0 + 100
Nee, maar leg eens uit wat je doet.quote:
[..]
Ik heb het syllabus gelezen ja. Ik ben er al uit:
Yt = 2y0 + 100
Gewoon even in woorden uitleggen wat er staat.
Nee. Je hebt je syllabus dan misschien gelezen, maar zeker niet begrepen. Bovenstaande betrekking impliceert dat het aantal bacteriën yt op tijdstip t constant zou zijn, maar het is gegeven dat dat niet zo is. Je begrijpt er dus nog steeds niets van, en ik heb dan ook ernstige twijfels of je iets begrepen hebt van mijn eerdere antwoord op je vraag over een lineaire eerste orde inhomogene differentievergelijking (c.q. recurrente betrekking) met constante coëfficiënten.quote:
[..]
Ik heb het de syllabus gelezen ja. Ik ben er al uit:
yt = 2y0 + 100
Gegeven is dat het aantal bacteriën zich elke dag verdubbelt en dat daar, eveneens elke dag, nog eens 100 bacteriën van buitenaf bij komen. Anders gezegd, de toename van het aantal bacteriën tussen tijdstip t en tijdstip t+1 (uitgedrukt in dagen) is gelijk aan het aantal bacteriën op tijdstip t vermeerderd met 100. Deze toename is niets anders dan het verschil tussen yt+1 en yt zodat we dus hebben
oftewel
oftewel
Dit is de gevraagde (inhomogene) differentievergelijking. Los deze nu op volgens de methode die ik eerder heb aangegeven, namelijk door eerst de algemene oplossing te bepalen van de corresponderende homogene differentievergelijking
en door een particuliere oplossing te bepalen van de inhomogene differentievergelijking. De algemene oplossing van de inhomogene differentievergelijking met constante coëfficiënten is dan de som van de algemene oplossing van de homogene differentievergelijking en een particuliere oplossing van de inhomogene differentievergelijking, zie ook hier.
Heb je de algemene oplossing van de inhomogene differentievergelijking bepaald, dan kun je vervolgens de unieke oplossing bepalen die voldoet aan de beginvoorwaarde
[ Bericht 3% gewijzigd door Riparius op 20-02-2015 03:13:59 ]
Ja. Doordat je zo'n beroerde schets hebt gemaakt, kun je niet zien dat de lijn x1+x2=3, oftewel je eerste voorwaarde, dwars door het rode gebied gaat.quote:
Snapt iemand wat ik fout doe?:
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
Ligt het aan mij of moet het eindantwoord niet 1 - e-11 zijn? Dus dat het -11 is in plaats van 11 in de macht van e?
Krijgen we daar nog een opgave bij, of moeten we die zelf verzinnen?quote:
Hello everyone,
Ligt het aan mij of moet het eindantwoord niet 1 - e-11 zijn? Dus dat het -11 is in plaats van 11 in de macht van e?
Zo niet, dan moet het eindantwoord 42 zijn.
[ Bericht 7% gewijzigd door Janneke141 op 20-02-2015 22:13:59 ]
Plakken ging niet goed:quote:
[..]
Krijgen we daar nog een opgave bij, of moeten we die zelf verzinnen?
Zo niet, dan moet het eindantwoord 42 zijn.
Moet inderdaad -11 zijn.quote:
[..]
Plakken ging niet goed:
[ afbeelding ]
Nog één:quote:
Moet het niet X2 = 2 + 2X3 zijn in plaats van X2 = 2 - 2X3 ?
Klopt. Het moet inderdaad een plus zijn.quote:
[..]
Nog één:
[ afbeelding ]
Moet het niet X2 = 2 + 2X3 zijn in plaats van X2 = 2 - 2X3 ?
Dat wordt feest volgende weekquote:
Snapt iemand wat ik fout doe?:
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
Edit: laat maar, heb hem al gevonden via de standaardafgeleide van X^-1
[ Bericht 21% gewijzigd door Wouterw17 op 21-02-2015 12:11:14 ]
Toppie, heb er nog één:quote:
[..]
Klopt. Het moet inderdaad een plus zijn.
Moet het niet -2x ln (x) zijn in plaats van -x ln (x)?
Nee, je hebt een factor 1/2 in je 1/(2sqrt(x)) en je krijgt een 1/2 van ln(sqrt(x)) = 1/2 * ln(x)quote:
[..]
Toppie, heb er nog één:
[ afbeelding ]
Moet het niet -2x ln (x) zijn in plaats van -x ln (x)?
ohhhh dankje..quote:
[..]
Nee, je hebt een factor 1/2 in je 1/(2sqrt(x)) en je krijgt een 1/2 van ln(sqrt(x)) = 1/2 * ln(x)
Nee. -x ln(x) is gewoon goed. Hint: ln(sqrt(x)) = 1/2ln(x).quote:
[..]
Toppie, heb er nog één:
[ afbeelding ]
Moet het niet -2x ln (x) zijn in plaats van -x ln (x)?
Edit: Ah te laat. Zag de nieuwe pagina nog niet.
Ik wil graag weten hoe ik dit ofwel op een handige manier kan bepalen, ofwel door middel van Mathematica kan bepalen. Kan iemand me helpen? Dank!
Je hebt een minteken vóór je quotiënt staan, dus het quotiënt zelf moet positief zijn. Dit is het geval als hetzij teller en noemer beide positief zijn hetzij teller en noemer beide negatief zijn. Aldus krijg je twee sets van twee lineaire ongelijkheden in Kd waarbij gelijktijdig aan beide ongelijkheden binnen een set moet worden voldaan en waaruit je kunt herleiden aan welke voorwaarde(n) Kd moet voldoen.quote:
Ik moet voor een verslag weten voor welke positieve Kd (afhankelijk van alle andere positieve parameters) geldt:
Ik wil graag weten hoe ik dit ofwel op een handige manier kan bepalen, ofwel door middel van Mathematica kan bepalen. Kan iemand me helpen? Dank!
Bedankt. Ik hoopte dat het makkelijker kon dan met gevalonderscheiding.quote:
[..]
Je hebt een minteken vóór je quotiënt staan, dus het quotiënt zelf moet positief zijn. Dit is het geval als hetzij teller en noemer beide positief zijn hetzij teller en noemer beide negatief zijn. Aldus krijg je twee sets van twee lineaire ongelijkheden in Kd waarbij gelijktijdig aan beide ongelijkheden binnen een set moet worden voldaan en waaruit je kunt herleiden aan welke voorwaarde(n) Kd moet voldoen.
Weet iemand toevallig hoe ik deze antwoorden vind met Mathematica? Met Solve[] lukt het me niet...
Komt goed.quote:
Wie lost 'm op?
Dit zal geen unieke oplossing hebben.quote:
Ik kwam deze tegen
Wie lost 'm op?
[ afbeelding ]
Dat vroeg ik ook niet.quote:
[..]
Dit zal geen unieke oplossing hebben.
Zit hier een grap achter ofzo?quote:
Ik kwam deze tegen
Wie lost 'm op?
[ afbeelding ]
x=7, y=0, z=0 geeft 7*wortel(2). En nu?
plus 17.quote:Op maandag 23 februari 2015 19:07 schreef thenxero het volgende:
[..]
Zit hier een grap achter ofzo?
x=7, y=0, z=0 geeft 7*wortel(2). En nu?
En x=0, y=0, z=7 geeft iets heel anders. Als dit een of ander raadsel is, ontgaat ie mij ook.
Ik kwam hem tegen op FB; een post van de docentenopleiding aan de FLOT.quote:
[..]
plus 17.
En x=0, y=0, z=7 geeft iets heel anders. Als dit een of ander raadsel is, ontgaat ie mij ook.
Het is volslagen onduidelijk wat de opgave is. Wellicht is het de bedoeling om gehele waarden te vinden voor x, y en z zodanig dat de uitdrukking op de tweede regel eveneens geheel is? Maar als dit de bedoeling is - en ik zeg als - dan moet je dat er wél bij zeggen. Geef je je eigen leerlingen ook van dit soort non-opgaven? Fijne docent ben je dan.quote:
[..]
Ik kwam hem tegen op FB; een post van de docentenopleiding aan de FLOT.
Pardon? Je hoeft me niet zo aan te vallen!quote:
[..]
Het is volslagen onduidelijk wat de opgave is. Wellicht is het de bedoeling om gehele waarden te vinden voor x, y en z zodanig dat de uitdrukking op de tweede regel eveneens geheel is? Maar als dit de bedoeling is - en ik zeg als - dan moet je dat er wél bij zeggen. Geef je je eigen leerlingen ook van dit soort non-opgaven? Fijne docent ben je dan.
Zoals ik al zei, kwam ik dit op Facebook tegen. Het was een post van de fontys lerarenopleiding tilburg. Aangezien ik zelf niks met die opgave kon (maar wel benieuwd was naar een antwoord) postte ik hem hier, in de hoop dat een van jullie wel tot een antwoord kon komen,
Snap je de vraag zelf?quote:
[..]
Pardon? Je hoeft me niet zo aan te vallen!
Zoals ik al zei, kwam ik dit op Facebook tegen. Het was een post van de fontys lerarenopleiding tilburg. Aangezien ik zelf niks met die opgave kon (maar wel benieuwd was naar een antwoord) postte ik hem hier, in de hoop dat een van jullie wel tot een antwoord kon komen,
Lees jij wel eens posts van users?quote:
Het enige wat ik lees is dat je niets met de opgave kunt, maar ik lees nergens of je de vraag zelf snapt. Misschien snap je de vraag maar kan je het niet oplossen.quote:
[..]
Lees jij wel eens posts van users?
Slechte dag gehad?quote:
[..]
Het is volslagen onduidelijk wat de opgave is. Wellicht is het de bedoeling om gehele waarden te vinden voor x, y en z zodanig dat de uitdrukking op de tweede regel eveneens geheel is? Maar als dit de bedoeling is - en ik zeg als - dan moet je dat er wél bij zeggen. Geef je je eigen leerlingen ook van dit soort non-opgaven? Fijne docent ben je dan.
Hij heeft wel gelijk.quote:
Alleen op het punt dat de opgave niet helder is. De rest verzint hij er ter plekke bij en is onnodig lomp.quote:
Dat ik er ter plekke dingen bij heb verzonnen klopt als een bus. Dat dit onnodig lomp zou zijn is jouw perceptie. Maar wat verwacht je anders als iemand aan komt zetten met een evident incomplete opgave zonder enige moeite te doen om de kennelijk ontbrekende informatie aan te vullen en ik een poging doe om daar toch nog chocola van te maken?quote:
[..]
Alleen op het punt dat de opgave niet helder is. De rest verzint hij er ter plekke bij en is onnodig lomp.
Het leek mij gezien de volkomen kwadraten 49, 64 en 81 onder de worteltekens duidelijk dat je iets met Pythagoreïsche tripletten moest doen. De som van de drie vierkantswortels kun je opvatten als de som van drie hypotenusae van drie rechthoekige driehoeken waarvan de rechthoekszijden resp. x en 7, y en 8 en z en 9 zijn. Als je aanneemt dat deze drie rechthoekige driehoeken gelijkvormig zijn dan is de som van deze hypotenusae de hypotenusa van een grotere rechthoekige driehoek met rechthoekszijden x + y + z = 7 en 7 + 8 + 9 = 24, zodat de hypotenusa van de grote rechthoekige driehoek dus 25 zou moeten zijn. Goed, nu hebben we dus
en de oplossing van dit stelsel is
Nu mag je zelf even narekenen dat we inderdaad hebben
Of het nu jouw vak is of niet, je neemt in dit topic de rol van leraar aan. Dan verwacht ik dat je ook op een nette manier om kan gaan met 'leerlingen' die een in jouw perceptie domme vraag stellen. Het zou je in ieder geval sieren.quote:
Dat ik er ter plekke dingen bij heb verzonnen klopt als een bus. Dat dit onnodig lomp zou zijn is jouw perceptie. Maar wat verwacht je anders als iemand aan komt zetten met een evident incomplete opgave zonder enige moeite te doen om de kennelijk ontbrekende informatie aan te vullen en ik een poging doe om daar toch nog chocola van te maken?
Het is op zijn zachtst gezegd ironisch dat jij in jouw post aan een ander moet vragen 'wat voor docent hij wel niet is'.
Ik was met name geïnteresseerd in de inhoudelijke discussie die kan ontstaan naar aanleiding van dit (incomplete) vraagstuk.
Maar goed, OT maar weer.
Ik wil even benadrukken dat ik vermoed dat Riparius de 'je' als in 'men' bedoelde, dus niet specifiek op de persoon waarop hij reageerde maar in het algemeen. Riparius viel in mijn ogen de persoon aan die de post op Facebook geplaatst had, terecht overigens, maar daar heeft Borizzz weinig aan.quote:
[..]
Of het nu jouw vak is of niet, je neemt in dit topic de rol van leraar aan. Dan verwacht ik dat je ook op een nette manier om kan gaan met 'leerlingen' die een in jouw perceptie domme vraag stellen. Het zou je in ieder geval sieren.
Het is op zijn zachtst gezegd ironisch dat jij in jouw post aan een ander moet vragen 'wat voor docent hij wel niet is'.
) gebruiken maar dat gaat denk ik niet zo goed werken.Edit: om zulke dingen te maken:
Ik zou hiervoor geogebra gebruiken.quote:
Weet iemand een goed en gratis programma om cirkel meetkunde enzo op de computer te doen? Ik kan misschien we paint (
Edit: om zulke dingen te maken:
[ afbeelding ]
Ik zie niet hoe het posten van overduidelijk incomplete vraagstukken zou kunnen leiden tot inhoudelijk interessante discussies. Het is evident dat je gisteren maar een deel van het vraagstuk hebt gepost. Even verder spitten levert nog het volgende plaatje op, nota bene in hetzelfde handschrift en op hetzelfde type papier:quote:
En daarnaast heb ik ook nooit gezegd dat jij antwoord moet geven. Dat jij je daartoe geroepen voelt is jouw zaak.
Ik was met name geïnteresseerd in de inhoudelijke discussie die kan ontstaan naar aanleiding van dit (incomplete) vraagstuk.
Maar goed, OT maar weer.
I rest my case.
Dankje! ziet er prima uit!quote:
[..]
Ik zou hiervoor geogebra gebruiken.
Nee. Dit plaatje werd vanmorgen gepost onder het flot account op Facebook. Als oplossing van het vraagstuk (het eerste papiertje) dat gisteren op Facebook werd gezet.quote:
[..]
Ik zie niet hoe het posten van overduidelijk incomplete vraagstukken zou kunnen leiden tot inhoudelijk interessante discussies. Het is evident dat je gisteren maar een deel van het vraagstuk hebt gepost. Even verder spitten levert nog het volgende plaatje op, nota bene in hetzelfde handschrift en op hetzelfde type papier:
[ afbeelding ]
I rest my case.
Je ziet dat hier gebruik wordt gemaakt van de additionele aanname x : y : z = 7 : 8 : 9, precies zoals in de oplossing die ik afgelopen nacht al heb gegeven. Zonder deze of een andere additionele aanname is er geen eenduidige oplossing en is het vraagstuk dus onvolledig.quote:
[..]
Nee. Dit plaatje werd vanmorgen gepost onder het flot account op Facebook. Als oplossing van het vraagstuk (het eerste papiertje) dat gisteren op Facebook werd gezet.
hmm raar, ik zou ook 2700m zeggen. Weet je misschien wat het goede antwoord is? Dan kan je kijken waar je een beetje naar toe moet werken.quote:
Iemand stuurde mij de onderstaande vraag (de 7200 en 4500 zijn in mm). Mijn antwoord, 2700m, werd niet geaccepteerd omdat de langste zijde van het gebouw waar de buis uit komt maar 250m lang is, dus dan is de uitkomst onrealistisch groot. Iemand die hier iets zinnigs over kan zeggen?
[ afbeelding ]
. Mijn tip was ook om met 't hellingspercentage te spelen, maar schijnt niet te kunnen (er zit koelwater in ofzo). Het 'goede antwoord' ken ik niet, het schijnt een soort van realistische situatie te zijn die zijzelf heeft geabstraheerd tot het bovenstaande. Maar ja, bedankt voor de reacties, zal doorgeven dat 't toch echt 2700 meter is met deze gegevens .Kuch. Oeps. Millimeters.quote:
7,2 meter en 4,5 meter
Is dit de juiste schets?:
Nee. Je tekent allemaal lijnen door de oorsprong, en op de voorwaarden x≥0 en y≥0 na, horen ze daar helemaal niet te zitten.quote:
Voorbeeld: de voorwaarde x - y ≤ 2. De lijn x - y = 2 is de rechte door de punten (2,0) en (0,-2). De punten die aan de voorwaarde voldoen, liggen links/boven die lijn.
Maar klopt het dat het geen oplossing heeft doordat groene gebied? Ziet het gebied er zo uit, even de slechte schets wegkijkend?quote:
[..]
Nee. Je tekent allemaal lijnen door de oorsprong, en op de voorwaarden x≥0 en y≥0 na, horen ze daar helemaal niet te zitten.
Voorbeeld: de voorwaarde x - y ≤ 2. De lijn x - y = 2 is de rechte door de punten (2,0) en (0,-2). De punten die aan de voorwaarde voldoen, liggen links/boven die lijn.
Er is maar één relevante overeenkomst tussen jouw schets en het echte plaatje, en dat is dat het groene gebied aan de rechterkant onbegrensd is. Daardoor is er inderdaad geen maximum aan je doelfunctie.quote:
[..]
Maar klopt het dat het geen oplossing heeft doordat groene gebied? Ziet het gebied er zo uit, even de slechte schets wegkijkend?
Maar volgens mij heb je geen idee wat je getekend hebt in je schets. Dat heeft niets te maken met netheid, maar met het op de juiste plek en in de juiste richting kunnen tekenen van die lijnen. Ik zou daar nog eens goed naar kijken, als ik jou was.
Als je de voorwaarden herschrijft als functie van y, dan krijg je:quote:
[..]
Maar klopt het dat het geen oplossing heeft doordat groene gebied? Ziet het gebied er zo uit, even de slechte schets wegkijkend?
y >= x - 2
y <= 2x + 1
y <= x + 3
Grafisch zoiets:
Herschrijf je de functie die je moet maximaliseren naar y, dan krijg je: y = 2x - c/2
Je wil een zo hoog mogelijke C; bij een hogere C wordt het snijpunt met de y-as lager, maar doordat de rc van deze lijn (rc=2) groter is dan die van de twee grenzen van het 'open' gebied (rc=1), zal de lijn voor elke C (groter dan -2) door het toegestane gebied gaan.
Uit algemene interesse, bij welke studie horen de opgaven die je hier post eigenlijk?
Wo Economiequote:
[..]
Als je de voorwaarden herschrijft als functie van y, dan krijg je:
y >= x - 2
y <= 2x + 1
y <= x + 3
Grafisch zoiets:
[ afbeelding ]
Herschrijf je de functie die je moet maximaliseren naar y, dan krijg je: y = 2x - c/2
Je wil een zo hoog mogelijke C; bij een hogere C wordt het snijpunt met de y-as lager, maar doordat de rc van deze lijn (rc=2) groter is dan die van de twee grenzen van het 'open' gebied (rc=1), zal de lijn voor elke C (groter dan -2) door het toegestane gebied gaan.
Uit algemene interesse, bij welke studie horen de opgaven die je hier post eigenlijk?
Voor de duidelijkheid, het invullen van de integraal is uiteraard geen probleem, het is de stap daarna die ik niet volg.
Je ziet dat er rechts sinc met een c staat en geen sin? Het is de definitie van sinc.quote:
Waarom geldt deze gelijkheid?
[ afbeelding ]
Voor de duidelijkheid, het invullen van de integraal is uiteraard geen probleem, het is de stap daarna die ik niet volg.
Dat begrijp ik ook wel, het gaat om het eerste =-teken, waarom is de ingevulde integraal gelijk aan die sin(pi*f)/(pi*f)?quote:
[..]
Je ziet dat er rechts sinc met een c staat en geen sin? Het is de definitie van sinc.
Tussen [-1/2,1/2] is rect = 1, daarbuiten is rect = 0
mag ik vragen welk programma dat is?quote:
[..]
Ik ben oprecht benieuwd wat je dan getekend hebt. Bij mij ziet het er in ieder geval zo uit:
[ afbeelding ]
Het gele gebied valt binnen de grenzen. Je doelfunctie is van de vorm x2 = -x1/4 + C, en het is niet moeilijk te zien op welk hoekje van het gele gebied die komt te liggen voor C maximaal.
Geogebraquote:
A) Bij a=2 is de matrix inderdaad inconsistent, maar bij bijv. a= -2 en b=0 ook niet, waardoor deze stelling niet voldoet aan het 'slechts als' voorwaarde.
B) Dan is de matrix juist wel consistent.
C) Klopt.
D) Hij is inconsistent voor elke b indien a=2, dus niet slechts voor b!=0.
Mijn gr gaf een MA error aan, ik snap niet helemaal wat ik verkeerd heb gedaan, of dat het aan de gr ligt. Het gaat om een casio 9860.
Ziet iemand waar de fout zit? De uitkomst ligt ergens rond de 13 dacht ik.
Je rekenmachine probeert waarschijnlijk x = 2 in te vullen maar dan deelt hij door 0.quote:
Ik was vanmiddag bezig met mijn wiskunde en liep vast op het volgende
[ afbeelding ]
Mijn gr gaf een MA error aan, ik snap niet helemaal wat ik verkeerd heb gedaan, of dat het aan de gr ligt. Het gaat om een casio 9860.
Ziet iemand waar de fout zit? De uitkomst ligt ergens rond de 13 dacht ik.
Als je alleen een benadering nodig hebt (wat een antwoord van de rekenmachine natuurlijk altijd al is) kan je als ondergrens 2.001 nemen of zo, en anders gewoon geen rekenmachine gebruiken.
Dat komt al dichter in de buurt, hieruit volgt 15,443, maar het antwoord moet 13,903 zijn. Iemand enig idee? Vind het maar apart, de opgave komt uit een getal en ruimte boek, dus zo lastig zou het niet moeten zijn.quote:
[..]
Je rekenmachine probeert waarschijnlijk x = 2 in te vullen maar dan deelt hij door 0.
Als je alleen een benadering nodig hebt (wat een antwoord van de rekenmachine natuurlijk altijd al is) kan je als ondergrens 2.001 nemen of zo, en anders gewoon geen rekenmachine gebruiken.
quote:
[..]
Dat komt al dichter in de buurt, hieruit volgt 15,443, maar het antwoord moet 13,903 zijn. Iemand enig idee? Vind het maar apart, de opgave komt uit een getal en ruimte boek, dus zo lastig zou het niet moeten zijn.
De fout is dat je überhaupt een rekenmachine gebruikt in plaats van je grijze massa.quote:
Ik was vanmiddag bezig met mijn wiskunde en liep vast op het volgende
[ afbeelding ]
Mijn gr gaf een MA error aan, ik snap niet helemaal wat ik verkeerd heb gedaan, of dat het aan de gr ligt. Het gaat om een casio 9860.
Ziet iemand waar de fout zit? De uitkomst ligt ergens rond de 13 dacht ik.
Hint: substitueer
dan is
en krijgen we
Mooi hè?
De exacte waarde van deze integraal is overigens
[ Bericht 6% gewijzigd door Riparius op 05-03-2015 01:22:35 ]
Thanks voor je hulp, ik denk dat mijn wiskunde docent heel erg blij is als ik met dat antwoord op die manier aan kom zetten, maar het gaat er om dat ik het met mijn gr kan en op die 13,903 uit kom. Enig idee?quote:
[..]
[..]
De fout is dat je überhaupt een rekenmachine gebruikt in plaats van je grijze massa.
Hint: substitueer
dan is
en krijgen we
Mooi hè?
De exacte waarde van deze integraal is overigens
Je GR kan geen oneigenlijke integralen berekenen. Door bovenstaande substitutie zet je de integraal om in een integraal die niet meer oneigenlijk is en die je GR wel kan berekenen. Bereken de integraal met u als variabele maar met je GR, dan zul je zien dat je het (numerieke) antwoord krijgt dat je verwacht.quote:
[..]
Thanks voor je hulp, ik denk dat mijn wiskunde docent heel erg blij is als ik met dat antwoord op die manier aan kom zetten, maar het gaat er om dat ik het met mijn gr kan en op die 13,903 uit kom. Enig idee?
Als je wil weten hoe ik - uitsluitend met pen en papier - aan het exacte antwoord kom, dan moet je dit maar eens bestuderen.
(89,3-x)/x = 0,63
Wat heb je geprobeerd?quote:
hoe kom ik op 54,8 uit met de volgende berekening:
(89,3-x)/x = 0,63
Wat kan je aan beide kanten van het =-teken doen wat handig kan zijn?
Oh ik ben zo dom :p Ik heb 'm, dankjewel!quote:
[..]
Wat heb je geprobeerd?
Wat kan je aan beide kanten van het =-teken doen wat handig kan zijn?
OMG hoe diep zijn we gezonken met het Nederlandse wiskunde onderwijsquote:
Ik was vanmiddag bezig met mijn wiskunde en liep vast op het volgende
[ afbeelding ]
Mijn gr gaf een MA error aan, ik snap niet helemaal wat ik verkeerd heb gedaan, of dat het aan de gr ligt. Het gaat om een casio 9860.
Ziet iemand waar de fout zit? De uitkomst ligt ergens rond de 13 dacht ik.
Ik weet dat deze uitkomst op te lossen is door uit de exacte waardencirkel één oplossing B af te lezen, alleen weet ik niet of ik moet kiezen uit 1 (1/4) pi of 1 (3/4) pi. Het antwoordenboek vindt B is -(1/4)pi, alleen geen idee hoe ze daarop komen.
Dat vindt jij het grotere probleem omdat jij graag je GRM wil blijven gebruiken zodat je het niet met de hand hoeft te doen. Een probleem hiermee is dat je het vroeg of laat wel met de hand gaat moeten doen. Op het examen vragen ze tegenwoordig ook regelmatig om integralen met de hand uit te werken en als jij een opleiding gaat volgen waarvoor wiskunde B verplicht is dan moet je zulke integralen 100% zeker met de hand gaan uitwerken, dan mag je geen grafisch rekenmachientje gebruiken. Het is veel verstandiger om daar nu al mee te oefenen. Er is niets mis mee als je dat apparaat gebruikt om te controleren of dat jouw uitwerking klopt, al zijn daar betere middelen voor, maar zorg er voor dat je het zelf kan.quote:
[..]
Thanks voor je hulp, ik denk dat mijn wiskunde docent heel erg blij is als ik met dat antwoord op die manier aan kom zetten, maar het gaat er om dat ik het met mijn gr kan en op die 13,903 uit kom. Enig idee?
Om te beginnen moet je de sinus en cosinus van een aantal 'standaardhoeken', namelijk 0, 30, 45, 60 en 90 graden, gewoon uit het blote hoofd kennen. Daar is trouwens een eenvoudig ezelsbruggetje voor: de sinus van de genoemde hoeken is namelijk resp.quote:
Hoe lees ik sin (x) = -(1/2)sqrt2 af op de exacte waardencirkel?
Ik weet dat deze uitkomst op te lossen is door uit de exacte waardencirkel één oplossing B af te lezen, alleen weet ik niet of ik moet kiezen uit 1 (1/4) pi of 1 (3/4) pi. Het antwoordenboek vindt B is -(1/4)pi, alleen geen idee hoe ze daarop komen.
½√0, ½√1, ½√2, ½√3, ½√4
en dus
0, ½, ½√2, ½√3, 1
en de cosinus van de genoemde hoeken krijg je achtereenvolgens door hetzelfde rijtje van rechts naar links op te schrijven.
Met behulp van de definitie van de sinus en de cosinus aan de hand van de eenheidscirkel (zie ook hier) zie je gemakkelijk dat tegengestelde (rotatie)hoeken tegengestelde sinussen hebben, dus
sin(−α) = −sin α
maar dezelfde cosinus, dus
cos(−α) = cos α
Goed, als je nu bedenkt dat sin 45° = ½√2 en dat 45° overeenkomt met ¼π radialen, dus sin(¼π) = ½√2, dan weet je ook dat sin(−¼π) = −½√2.
Nu is het ook nog zo dat supplementaire (rotatie)hoeken dezelfde sinus hebben, dus
sin(π−α) = sin α
maar een tegengestelde cosinus, dus
cos(π−α) = −cos α
Aangezien de sinus van −¼π gelijk is aan −½√2 is de sinus van π − (−¼π) = (5/4)·π dus eveneens gelijk aan −½√2.
Tot slot, de sinus en de cosinus zijn periodieke functies met een periode 2π, dus als complete oplossing van de vergelijking
sin x = −½√2
krijg je zo
x = −¼π + 2kπ ∨ x = (5/4)·π + 2kπ, k ∈ Z
Als je 2π optelt bij −¼π dan krijgen we (7/4)·π, zodat we dus de complete oplossing evengoed als
x = (7/4)·π + 2kπ ∨ x = (5/4)·π + 2kπ, k ∈ Z
kunnen schrijven.
Nu hangt het verder van het vraagstuk af aan welke eventuele andere voorwaarde(n) de gevraagde oplossing(en) moet(en) voldoen, maar aangezien je niet duidelijk maakt wat in je opgave met B wordt bedoeld kan ik hier geen antwoord op geven.
[ Bericht 1% gewijzigd door Riparius op 09-03-2015 02:13:57 ]
Dank je wel, ik snap nu wat mijn boek bedoelt met B, dat is namelijk de eigenlijke oplossing en valt niet af te lezen van de eenheidscirkel, maar met behulp van de eenheidscirkel.quote:
Aangezien de sinus van −¼π gelijk is aan −½√2 is de sinus van π − (−¼π) = (5/4)·π dus eveneens gelijk aan −½√2.
Het boek hanteert namelijk sin (A) = C geeft A=B+k2pi v A=pi-B+k2pi
- Laat U = W ∩ ℝ[x]5 (waarbij ℝ[x]5 de deelruimte van V is die bestaat uit polynomen van graad kleiner of gelijk aan 5). Bepaal een geordende basis C van U.
W = {f(x) ¤ V | f(0) = f(1) = 0}
Nu weet ik wel hoe je een basis moet bepalen van lineaire deelruimten bestaande uit vergelijkingen en vectoren e.d. Maar heb dit nooit hoeven doen voor polynomen. Iemand die dit kan uitleggen?
zie editquote:
hmm dat verduidelijkt het wel iets maar nog niet helemaal. Nog wat tips?quote:
Kijk hier maar eens: https://math.berkeley.edu/~gmelvin/polyvsrev_m2_54f12.pdf
Ik heb dit zelf nooit gehad op deze manier, maar het is makkelijk om te zien dat elk element van U de volgende vorm heeftquote:
[..]
hmm dat verduidelijkt het wel iets maar nog niet helemaal. Nog wat tips?
De eerste voorwaarde,
De tweede voorwaarde,
De matrix
Hieruit volgt direct dat een basis voor U wordt gegeven door
Zo moet het denk ik, maar ben daar niet zeker van.
[ Bericht 1% gewijzigd door Novermars op 11-03-2015 22:12:07 (Notatie wat verbeterd.) ]
Ik zou Mathematica vertrouwen, aangezien ik dit uit mijn hoofd heb gedaan. Ik neem aan dat je het antwoord navenant kan aanpassen.
Zo is het eindelijk duidelijkquote:
[..]
Ik heb dit zelf nooit gehad op deze manier, maar het is makkelijk om te zien dat elk element van U de volgende vorm heeft
De eerste voorwaarde,is hier automatisch mee voldaan.
De tweede voorwaarde,impliceert dat
, of in matrix vorm:
De matrixheeft als rank 1, dus volgens de Fundamental Theorem of Linear Algebra volgt dat de nulruimte rank/dimensie 4 heeft. Een basis voor de nulruimte van A is
Hieruit volgt direct dat een basis voor U wordt gegeven door
Zo moet het denk ik, maar ben daar niet zeker van.
Waarom mag je constante polynomen negeren? Punt is dat je argument en conclusie omdraait.quote:
[..]
Ik heb dit zelf nooit gehad op deze manier, maar het is makkelijk om te zien dat elk element van U de volgende vorm heeft
De eerste voorwaarde,
De tweede voorwaarde,
De matrix
Hieruit volgt direct dat een basis voor U wordt gegeven door
Zo moet het denk ik, maar ben daar niet zeker van.
Je bedoelt dat meteen aanneem dat elementen van U geschreven kunnen worden als f = ax + bx^2 +cx^3 +dx^4 +ex^5? Dat geeft m.i. aan dat ik over het probleem heb nagedacht en niet blind ben begonnen. Het is misschien niet 100% juist geredeneerd, dus ik had er een kanttekening bij mogen zetten, maar weinig mensen die hier over zouden vallen.quote:
[..]
Waarom mag je constante polynomen negeren?
En dat doe je omdat f(0)=0? Waardoor de enige 'constante polynoom' f(x)=0 is.quote:
[..]
Je bedoelt dat meteen aanneem dat elementen van U geschreven kunnen worden als f = ax + bx^2 +cx^3 +dx^4 +ex^5? Dat geeft m.i. aan dat ik over het probleem heb nagedacht en niet blind ben begonnen. Het is misschien niet 100% juist geredeneerd, dus ik had er een kanttekening bij mogen zetten, maar weinig mensen die hier over zouden vallen.
Jouw eerdere vier vectoren zijn lineair onafhankelijk en zitten allemaal in de nulruimte. Omdat de nulruimte ook vierdimensionaal is moeten die vier vectoren wel een basis vormen. Maar een basis is nooit uniek. Bijvoorbeeld {(1,0), (0,1)} en {(2,1),(1,2)} zijn al twee verschillende bases van R^2.quote:
Mathematica geeft trouwens een andere basis van de nulruimte van A aan, namelijk {{-1, 0, 0, 0, 1}, {-1, 0, 0, 1, 0}, {-1, 0, 1, 0, 0}, {-1, 1, 0, 0, 0}}
Ik zou Mathematica vertrouwen, aangezien ik dit uit mijn hoofd heb gedaan. Ik neem aan dat je het antwoord navenant kan aanpassen.
Wat is precies je vraag/opmerking? In de vraag staat al dat het een subspace/deelruimte(?) is, dus per definitie is de constante polynoom f =0 een element van deze subspace.quote:
[..]
En dat doe je omdat f(0)=0? Waardoor de enige 'constante polynoom' f(x)=0 is.
Zo'n vermoeden had ik ook al, maar was verbaasd dat Mathematica met deze vier vectoren kwam. Aangezien ik het even snel uit mijn hoofd had gedaan en ik vrij veel vertrouwen heb in Mathematica, heb ik er dit als kanttekening bij gezet.quote:
[..]
Jouw eerdere vier vectoren zijn lineair onafhankelijk en zitten allemaal in de nulruimte. Omdat de nulruimte ook vierdimensionaal is moeten die vier vectoren wel een basis vormen. Maar een basis is nooit uniek. Bijvoorbeeld {(1,0), (0,1)} en {(2,1),(1,2)} zijn al twee verschillende bases van R^2.
Nou in het algemeen zijn vijfdegraadspolynomen van de vormquote:
[..]
Wat is precies je vraag/opmerking? In de vraag staat al dat het een subspace/deelruimte(?) is, dus per definitie is de constante polynoom f =0 een element van deze subspace.
f(x) = a + bx + ... + f x^5.
Jij neemt in feite direct a=0 en Amoeba viel daarover. Maar omdat elementen in U voldoen aan f(0)=0, weet je dat f(0)=a=0 en dus kan je die constante weglaten. Ik vroeg me af of dat inderdaad de reden is waarom je de a weglaat in je argument.
Oh, op die fiets. Ja, dat is inderdaad de reden dat ik meteen aannam dat a=0. Misschien had ik inderdaad beter met de volledige vorm kunnen beginnen en met het gegeven f(0)=0 kunnen zeggen dat dat a=0 impliceert.quote:
[..]
Nou in het algemeen zijn vijfdegraadspolynomen van de vorm
f(x) = a + bx + ... + f x^5.
Jij neemt in feite direct a=0 en Amoeba viel daarover. Maar omdat elementen in U voldoen aan f(0)=0, weet je dat f(0)=a=0 en dus kan je die constante weglaten. Ik vroeg me af of dat inderdaad de reden is waarom je de a weglaat in je argument.
Dat is inderdaad wat ik bedoel met argument en conclusie omdraaien.quote:
[..]
Nou in het algemeen zijn vijfdegraadspolynomen van de vorm
f(x) = a + bx + ... + f x^5.
Jij neemt in feite direct a=0 en Amoeba viel daarover. Maar omdat elementen in U voldoen aan f(0)=0, weet je dat f(0)=a=0 en dus kan je die constante weglaten. Ik vroeg me af of dat inderdaad de reden is waarom je de a weglaat in je argument.
Solve the diffusion equation with variable dissipation:
Met b>0.
Zie hier.quote:
Om nog maar even een vraag te stellen:
Solve the diffusion equation with variable dissipation:
Met b>0.
Dat klopt alvast niet. Een vector is geen scalar ...quote:
Ik moet het vectorveldwaarbij i en j de cartesische basisvectoren zijn, transformeren naar poolcoördinaten. Ik weet dat
,
Het lijkt me de bedoeling dat je F uitdrukt in i en j als functie van de poolcoördinaten (r, φ).quote:maar wat moet ik met de (x,y)? Alvast dank!
Bedankt! Ik vind het best verwarrend dat ze r en r dakje beide gebruiken, komt het daardoor?quote:
[..]
Dat klopt alvast niet. Een vector is geen scalar ...
[..]
Het lijkt me de bedoeling dat je F uitdrukt in i en j als functie van de poolcoördinaten (r, φ).
Zou iemand me verder kunnen helpen? Ik snap het niet zo goed en mijn boek zegt niks over transformaties.
Behalve:
Meer aanknopingen of een (link naar een) vergelijkbaar voorbeeld zijn erg welkom.
Ah, zo. Verwarrend inderdaad, r is een scalar, r een radiusvector en r̂ een unit radius vector. Zie hier. Je uitdrukking voor φ̂ klopt trouwens niet. Differentiëren vanquote:
[..]
Bedankt! Ik vind het best verwarrend dat ze r en r dakje beide gebruiken, komt het daardoor?
Zou iemand me verder kunnen helpen? Ik snap het niet zo goed en mijn boek zegt niks over transformaties.
Behalve:
Meer aanknopingen of een (link naar een) vergelijkbaar voorbeeld zijn erg welkom.
naar φ levert een vector op die een kwart slag in tegenwijzerzin is gedraaid en daarmee hebben we
[ Bericht 9% gewijzigd door Riparius op 19-03-2015 16:45:39 ]
Je hebt gelijk, dat was een lelijke overtypfout. Ik heb nu met een trucje de basisvectortransformatie geïnverteerd en x en y naar poolcoördinaten omgeschreven. Het is aan het lukken, hoera!quote:
[..]
Ah, zo. Verwarrend inderdaad, r is een scalar, r een radiusvector en r̂ een unit radius vector. Zie hier. Je uitdrukking voor φ̂ klopt trouwens niet. Differentiëren van
naar φ levert een vector op die een kwart slag in tegenwijzerzin is gedraaid en daarmee hebben we
Omdat sin^2(x)+cos^2(x) = 1 voor alle x.quote:
Dit kun je inzien door de eenheidscirkel te bekijken:
Voor ieder punt op de eenheidscirkel geldt dat de x-coordinaat wordt gegeven door cos(t), de y-coordinaat wordt gegeven door sin(t). Met de stelling van Pythagoras:
x^2 + y^2 = r^2
met r de straal van de cirkel. Maar je weet dat de straal van de eenheidscirkel 1 is (daarom heet het de eenheidscirkel). Als je in de stelling van Pythagoras dan de x-coordinaat, de y-coordinaat en de straal invult krijg je de formule die je nodig hebt.
Dank jequote:Op dinsdag 24 maart 2015 20:22 schreef Alrac4 het volgende:
[..]
Omdat sin^2(x)+cos^2(x) = 1 voor alle x
A) Bereken de onbepaalde integraal:
B) Bereken de onbepaalde integraal:
[ Bericht 17% gewijzigd door #ANONIEM op 25-03-2015 12:10:20 ]
A) Herschrijf de integrand alsquote:
Wie kan helpen met de volgende vragen?
A) Bereken de onbepaalde integraal:
B) Bereken de onbepaalde integraal:
B) Gebruik partiële integratie. Zie ook hier.
Op een (x,y) vlak, teken de vergelijking 200x+ 300y=q, waarbij je q zelf mag kiezen.quote:
Voor elke q heb je dan een iso-winstlijn.
Dan heb ik nog een vraag, namelijk, stel ik wil sin(t)=(1/2) oplossen, waarom is 1+(2/3)pi +2kpi geen oplossing? (Als je de oplossingen afleest van de eenheidscirkel)quote:
[..]
Om te beginnen moet je de sinus en cosinus van een aantal 'standaardhoeken', namelijk 0, 30, 45, 60 en 90 graden, gewoon uit het blote hoofd kennen. Daar is trouwens een eenvoudig ezelsbruggetje voor: de sinus van de genoemde hoeken is namelijk resp.
½√0, ½√1, ½√2, ½√3, ½√4
en dus
0, ½, ½√2, ½√3, 1
en de cosinus van de genoemde hoeken krijg je achtereenvolgens door hetzelfde rijtje van rechts naar links op te schrijven.
Met behulp van de definitie van de sinus en de cosinus aan de hand van de eenheidscirkel (zie ook hier) zie je gemakkelijk dat tegengestelde (rotatie)hoeken tegengestelde sinussen hebben, dus
sin(−α) = −sin α
maar dezelfde cosinus, dus
cos(−α) = cos α
Goed, als je nu bedenkt dat sin 45° = ½√2 en dat 45° overeenkomt met ¼π radialen, dus sin(¼π) = ½√2, dan weet je ook dat sin(−¼π) = −½√2.
Nu is het ook nog zo dat supplementaire (rotatie)hoeken dezelfde sinus hebben, dus
sin(π−α) = sin α
maar een tegengestelde cosinus, dus
cos(π−α) = −cos α
Aangezien de sinus van −¼π gelijk is aan −½√2 is de sinus van π − (−¼π) = (5/4)·π dus eveneens gelijk aan −½√2.
Tot slot, de sinus en de cosinus zijn periodieke functies met een periode 2π, dus als complete oplossing van de vergelijking
sin x = −½√2
krijg je zo
x = −¼π + 2kπ ∨ x = (5/4)·π + 2kπ, k ∈ Z
Als je 2π optelt bij −¼π dan krijgen we (7/4)·π, zodat we dus de complete oplossing evengoed als
x = (7/4)·π + 2kπ ∨ x = (5/4)·π + 2kπ, k ∈ Z
kunnen schrijven.
Nu hangt het verder van het vraagstuk af aan welke eventuele andere voorwaarde(n) de gevraagde oplossing(en) moet(en) voldoen, maar aangezien je niet duidelijk maakt wat in je opgave met B wordt bedoeld kan ik hier geen antwoord op geven.
De oplossingen moeten in ieder geval rationale veelvouden zijn van π omdat sin(⅙π) = ½, dus de waarde die jij geeft is zeker geen oplossing. Of misschien bedoel je (5/3)·π + 2kπ, k ∈ Z, maar ook dat is geen oplossing van je vergelijking. Immers, je hebt π < (5/3)·π < 2π, dus als je het startpunt (1; 0) om de oorsprong roteert over een hoek van (5/3)·π radialen dan kom je uit op een punt onder de x-as, en daar is de y-coördinaat, en dus ook de sinus, negatief, zodat het evident is dat de sinus van (5/3)·π + 2kπ, k ∈ Z negatief moet zijn en niet ½ kan zijn.quote:
[..]
Dan heb ik nog een vraag, namelijk, stel ik wil sin(t)=(1/2) oplossen, waarom is 1+(2/3)pi +2kpi geen oplossing? (Als je de oplossingen afleest van de eenheidscirkel)
Kijk nog eens naar het volgende plaatje:
We weten dat sin 30° = ½ en dat 30° gelijk is aan 1/6 deel van een gestrekte hoek en daarmee overeenkomt met π/6 rad zodat sin(⅙π) = ½. En omdat supplementaire hoeken dezelfde sinus hebben is dus ook sin 150° = ½ oftewel sin(⅚π) = ½.
Dit kun je ook in het plaatje aflezen, want driehoek OPQ in het tweede kwadrant is congruent met de gestreept getekende driehoek in het eerste kwadrant. Bedenk hierbij dat de sinus van een gegeven (rotatie)hoek per definitie de y-coördinaat is van het beeld van het startpunt (1; 0) bij een rotatie om de oorsprong over de gegeven hoek.
Verder komen we altijd weer op dezelfde punten op de eenheidscirkel uit na een extra rotatie om de oorsprong over een willekeurig aantal gehele slagen in tegenwijzerzin (positief) of in wijzerzin (negatief). Een volledige rotatie om de oorsprong komt overeen met een rotatie over 360° oftewel 2π radialen, en als complete oplossing van de vergelijking sin(t) = ½ krijgen we dus:
t = ⅙π + 2kπ ∨ t = ⅚π + 2kπ, k ∈ Z
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 02-04-2015 20:58:40 ]
-2500e^-0,5t x 2(1+20e^-0,5t) x 20e^-0,5t x -0,5
Wordt
50000e^-0,5t x e^-0,5t x (1+20e^-0,5t)
Ik snap niet hoe ze bij dat laatste deel aan die e^-0,5t komen
Bedoel je het dikgedrukte?quote:
Ik ben bezig met het vereenvoudigen van een som, alleen snap ik 1 stap niet. Kan iemand me hieruit helpen?
-2500e^-0,5t x 2(1+20e^-0,5t) x 20e^-0,5t x -0,5
Wordt
50000e^-0,5t x e^-0,5t x (1+20e^-0,5t)
Ik snap niet hoe ze bij dat laatste deel aan die e^-0,5t komen
Snap alleen niet volgens welke regel dit gebeurt: 125= (10t)^3/2 -> 125^2/3=10t
Snap niet helemaal volgens welke regel die 3/2 naar 2/3 gaat
beide kanten van het = teken doe je tot de macht 2/3. Dat wordt dus 125^2/3 en ((10t)^3/2)^2/3. Bij die tweede moet je dan vervolgens 3/2*2/3 doen en dat is 1. Dus houd je 10t over.quote:
Ja dat bedoelde ik, maar ik zie m al.
Snap alleen niet volgens welke regel dit gebeurt: 125= (10t)^3/2 -> 125^2/3=10t
Snap niet helemaal volgens welke regel die 3/2 naar 2/3 gaat
Top thanks!quote:
[..]
beide kanten van het = teken doe je tot de macht 2/3. Dat wordt dus 125^2/3 en ((10t)^3/2)^2/3. Bij die tweede moet je dan vervolgens 3/2*2/3 doen en dat is 1. Dus houd je 10t over.
graag gedaanquote:
Sorry voor de late reactie, maar bedankt, ik snap het concept nu (van supplementaire sinushoeken). Dank!quote:
[..]
De oplossingen moeten in ieder geval rationale veelvouden zijn van π omdat sin(⅙π) = ½, dus de waarde die jij geeft is zeker geen oplossing. Of misschien bedoel je (5/3)·π + 2kπ, k ∈ Z, maar ook dat is geen oplossing van je vergelijking. Immers, je hebt π < (5/3)·π < 2π, dus als je het startpunt (1; 0) om de oorsprong roteert over een hoek van (5/3)·π radialen dan kom je uit op een punt onder de x-as, en daar is de y-coördinaat, en dus ook de sinus, negatief, zodat het evident is dat de sinus van (5/3)·π + 2kπ, k ∈ Z negatief moet zijn en niet ½ kan zijn.
Kijk nog eens naar het volgende plaatje:
[ afbeelding ]
We weten dat sin 30° = ½ en dat 30° gelijk is aan 1/6 deel van een gestrekte hoek en daarmee overeenkomt met π/6 rad zodat sin(⅙π) = ½. En omdat supplementaire hoeken dezelfde sinus hebben is dus ook sin 150° = ½ oftewel sin(⅚π) = ½.
Dit kun je ook in het plaatje aflezen, want driehoek OPQ in het tweede kwadrant is congruent met de gestreept getekende driehoek in het eerste kwadrant. Bedenk hierbij dat de sinus van een gegeven (rotatie)hoek per definitie de y-coördinaat is van het beeld van het startpunt (1; 0) bij een rotatie om de oorsprong over de gegeven hoek.
Verder komen we altijd weer op dezelfde punten op de eenheidscirkel uit na een extra rotatie om de oorsprong over een willekeurig aantal gehele slagen in tegenwijzerzin (positief) of in wijzerzin (negatief). Een volledige rotatie om de oorsprong komt overeen met een rotatie over 360° oftewel 2π radialen, en als complete oplossing van de vergelijking sin(t) = ½ krijgen we dus:
t = ⅙π + 2kπ ∨ t = ⅚π + 2kπ, k ∈ Z
)Waarom is 4 mod 7 = 4? Ik snap dat 11 mod 5 = 1 want je doet 5 x 2 = 10 +1, maar die logica gaat niet op bij 4 mod 7. Waarschijnlijk echt een stomme vraag, maar ik kom er niet uit.
Zelfde logica maar dan 4 = 0*7 + 4quote:Op donderdag 9 april 2015 15:16 schreef Faux. het volgende:
Korte vraag maar ik kom er echt niet uit (
Waarom is 4 mod 7 = 4? Ik snap dat 11 mod 5 = 1 want je doet 5 x 2 = 10 +1, maar die logica gaat niet op bij 4 mod 7. Waarschijnlijk echt een stomme vraag, maar ik kom er niet uit.
Het is gewoon hoeveel er overblijft na delen.
Dus al hebben we a mod b = c, en b is groter dan a, dan is a gelijk aan c?quote:
[..]
Zelfde logica maar dan 4 = 0*7 + 4
Het is gewoon hoeveel er overblijft na delen.
Ja (als alles positief is)quote:
[..]
Dus al hebben we a mod b = c, en b is groter dan a, dan is a gelijk aan c?
Thanksquote:
Oh, en mag je een middenparallel zomaar gebruiken? Ik doe namelijk zelf studie wiskunde B en de middenparallel staat nergens in het boek, maar wel bij de antwoorden.
In het algemeen mag je bij het bewijzen van een stelling gebruik maken van eerder bewezen stellingen, dus ja, dit mag, tenzij het natuurlijk gaat om het bewijs van de stelling in kwestie.quote:
Ik heb een kleine vraag. Mag je bij bewijzen er vanuit gaan dat een gelijkbenige driehoek 2 gelijke hoeken heeft, en dat een driehoek met 2 gelijke hoeken gelijkbenig is? Het is makkelijk te bewijzen, maar om dat telkens weer op te schrijven...
Als het begrip middenparallel van een driehoek nergens in je boek wordt gedefinieerd maar dit begrip wel wordt gebruikt in opgaven of in uitwerkingen, dan is het een slecht leerboek.quote:Oh, en mag je een middenparallel zomaar gebruiken? Ik doe namelijk zelf studie wiskunde B en de middenparallel staat nergens in het boek, maar wel bij de antwoorden.
Of je een middenparallel 'zomaar' mag gebruiken is een vraag die niet is te beantwoorden, daarvoor zul je toch echt iets specifieker moeten zijn. In het algemeen is het bij een meetkundig bewijs toegestaan (en ook heel gebruikelijk) om van hulplijnen of hulplijnstukken gebruik te maken die niet in de oorspronkelijke bewijsopgave zijn gegeven. Maar die hulplijnen of hulplijnstukken gebruik je natuurlijk niet 'zomaar', doch met een bepaald doel. Met behulp van een middenparallel van een driehoek kun je bijvoorbeeld eenvoudig bewijzen dat twee zwaartelijnen in een driehoek elkaar verdelen in de verhouding 2:1, waarbij het grootste stuk aan de zijde van het hoekpunt ligt.
ok bedankt voor het antwoord. Het zijn boeken van school (zit nu nog op de middelbare) dus waarschijnlijk is het dan de bedoeling dat de leraar de middenparallel uit zou moeten leggen.quote:
[..]
In het algemeen mag je bij het bewijzen van een stelling gebruik maken van eerder bewezen stellingen, dus ja, dit mag, tenzij het natuurlijk gaat om het bewijs van de stelling in kwestie.
[..]
Als het begrip middenparallel van een driehoek nergens in je boek wordt gedefinieerd maar dit begrip wel wordt gebruikt in opgaven of in uitwerkingen, dan is het een slecht leerboek.
Of je een middenparallel 'zomaar' mag gebruiken is een vraag die niet is te beantwoorden, daarvoor zul je toch echt iets specifieker moeten zijn. In het algemeen is het bij een meetkundig bewijs toegestaan (en ook heel gebruikelijk) om van hulplijnen of hulplijnstukken gebruik te maken die niet in de oorspronkelijke bewijsopgave zijn gegeven. Maar die hulplijnen of hulplijnstukken gebruik je natuurlijk niet 'zomaar', doch met een bepaald doel. Met behulp van een middenparallel van een driehoek kun je bijvoorbeeld eenvoudig bewijzen dat twee zwaartelijnen in een driehoek elkaar verdelen in de verhouding 2:1, waarbij het grootste stuk aan de zijde van het hoekpunt ligt.
Met 'zomaar' bedoelde ik eigenlijk dat je de middenparallel mag gebruiken voor een bewijs zonder dat je bewijst dat die middenparallel evenwijdig is aan een andere zijde en half keer zo groot.
Dat kan zo zijn, maar alle stof die je geacht wordt te bestuderen zou toch ook in je leerboek moeten worden behandeld. Een leerboek moet zo zijn opgebouwd dat het in principe ook geschikt zou zijn voor zelfstudie zonder hulp van een docent, en vroeger was dat ook zo.quote:
[..]
OK bedankt voor het antwoord. Het zijn boeken van school (zit nu nog op de middelbare) dus waarschijnlijk is het dan de bedoeling dat de leraar de middenparallel uit zou moeten leggen.
Nee, dat mag dan weer niet, want dan wil je gebruik maken van een stelling die - kennelijk - niet eerder aan bod is gekomen en dus ook niet is bewezen. Kijk maar even hier voor een bewijs van de stelling waar je gebruik van wil maken.quote:Met 'zomaar' bedoelde ik eigenlijk dat je de middenparallel mag gebruiken voor een bewijs zonder dat je bewijst dat die middenparallel evenwijdig is aan een andere zijde en half keer zo groot.
ok bedankt!quote:
[..]
Dat kan zo zijn, maar alle stof die je geacht wordt te bestuderen zou toch ook in je leerboek moeten worden behandeld. Een leerboek moet zo zijn opgebouwd dat het in principe ook geschikt zou zijn voor zelfstudie zonder hulp van een docent, en vroeger was dat ook zo.
[..]
Nee, dat mag dan weer niet, want dan wil je gebruik maken van een stelling die - kennelijk - niet eerder aan bod is gekomen en dus ook niet is bewezen. Kijk maar even hier voor een bewijs van de stelling waar je gebruik van wil maken.
Ik heb nooit echte wiskundige vakken gevolgd, behalve een vak ''a course in modern mathematical physics'' oid, dat over groepen, algebras etc ging (amper natuurkunde) en dat vond ik heel erg leuk. Ik heb een gemiddelde rond de 8.5 voor mijn natuurkunde bachelor. Zou het haalbaar zijn als ik voor een wiskunde master ga? Wat denken jullie?
Wat voor master wil je doen?quote:
Ik krijg binnenkort mijn bachelor diploma Natuurkunde, maar ik ben natuurkunde aardig zat.
Ik heb nooit echte wiskundige vakken gevolgd, behalve een vak ''a course in modern mathematical physics'' oid, dat over groepen, algebras etc ging (amper natuurkunde) en dat vond ik heel erg leuk. Ik heb een gemiddelde rond de 8.5 voor mijn natuurkunde bachelor. Zou het haalbaar zijn als ik voor een wiskunde master ga? Wat denken jullie?
Als je een algebra master wil doen, dan zul je wel wat meer bsc vakken moeten volgen lijkt me. Anders zit je direct bij een (vervolgvak van) een vervolgvak, wat je nooit gaat begrijpen zonder de basis.
Er zijn vast ook wel officiële ingangseisen...(?)
Moet je aan de examencommissie vragen.quote:
Ik krijg binnenkort mijn bachelor diploma Natuurkunde, maar ik ben natuurkunde aardig zat.
Ik heb nooit echte wiskundige vakken gevolgd, behalve een vak ''a course in modern mathematical physics'' oid, dat over groepen, algebras etc ging (amper natuurkunde) en dat vond ik heel erg leuk. Ik heb een gemiddelde rond de 8.5 voor mijn natuurkunde bachelor. Zou het haalbaar zijn als ik voor een wiskunde master ga? Wat denken jullie?
Maar ga langs bij je studieadviseur, die weet deze dingen. (als het goed is)
aah ok, daar staat het ook tussen, dus dat zit wel goed danquote:
Bij het examen wiskunde B wordt een lijst met stellingen en definities bijgevoegd (zie Bijlage 3 in de syllabus) die zonder nadere toelichting in een bewijs gebruikt mogen worden.
In die syllabus wordt alleen het begrip middenparallel van twee evenwijdige lijnen genoemd, ik zie het begrip middenparallel van een driehoek daar niet bij staan, evenmin als de stelling dat het lijnstuk dat de middens van twee zijden van een driehoek verbindt evenwijdig is met de derde zijde en gelijk aan de helft van de derde zijde.quote:
[..]
Aah ok, daar staat het ook tussen, dus dat zit wel goed dan
Ik heb morgen een tentamen over differentiaal vergelijkingen.
Nou ben ik bezig met oefententamens en nou komt er bij 2 oefententamens een som voor waar ik geen idee heb hoe ik hem moet maken. En natuurlijk zijn er geen uitwerkingen beschikbaar en kan ik ook geen zelfde soort opgave in het boek vinden
Kan iemand mij uitleggen wat hier de bedoeling is?
Alvast bedankt
De hint lijkt me duidelijk, maar WolframAlpha levert bepaald geen prettig uitziende oplossingen, dus ik vind dit een wat vreemde tentamenopgave. Als je goed kijkt naar de oplossingen die WolframAlpha produceert dan herken je daarin de formules van Cardano voor de oplossing van een kubische vergelijking, en dat klopt ook, want als wequote:
Hallo,
Ik heb morgen een tentamen over differentiaal vergelijkingen.
Nou ben ik bezig met oefententamens en nou komt er bij 2 oefententamens een som voor waar ik geen idee heb hoe ik hem moet maken. En natuurlijk zijn er geen uitwerkingen beschikbaar en kan ik ook geen zelfde soort opgave in het boek vinden
[ afbeelding ]
Kan iemand mij uitleggen wat hier de bedoeling is?
Alvast bedankt
impliciet differentiëren naar x dan krijgen we het linkerlid van je DV, zodat we dus hebben
en met de randvoorwaarde y = 0 voor x = 1 hebben we dan c = ¼ en dat levert
zodat we inderdaad een (gereduceerde) kubische vergelijking in y krijgen.
Oke bedankt ik denk dat ik het snap.quote:
Nu heb nog nog een andere waar ik net tegen aan liep. Misschien dat je me daar ook mee kan helpen?
Write this system as four coupled first order equations.
Weet jij wat hoe je dit doet?
Definieer u en v alsquote:
[..]
Oke bedankt ik denk dat ik het snap.
Nu heb nog nog een andere waar ik net tegen aan liep. Misschien dat je me daar ook mee kan helpen?
Write this system as four coupled first order equations.
Weet jij wat hoe je dit doet?
x' = u
y' = v
dan worden je vergelijkingen first-order
u' = - y
v' = - x
vier in totaal
Oke bedankt.quote:
[..]
Definieer u en v als
x' = u
y' = v
dan worden je vergelijkingen first-order
u' = - y
v' = - x
vier in totaal
vervolgens vragen ze de eigenwaardes en vectoren te berekenen.
Kan dat met de volgende vergelijking?
Bij alle voorbeelden hebben ze een eerste orde vergelijking, dus weet niet of het zo mag.
Of moet ik dan die u en v er in verwerken?
Met x,y,u en v (dus 4x4 matrix) ja.quote:
[..]
Oke bedankt.
vervolgens vragen ze de eigenwaardes en vectoren te berekenen.
Kan dat met de volgende vergelijking?
Bij alle voorbeelden hebben ze een eerste orde vergelijking, dus weet niet of het zo mag.
Of moet ik dan die u en v er in verwerken?
Jouw systeem werkt niet.
Dit is een zogenaamde exacte DV. Beide kanten 'vermenigvuldigen' met dx en je hebtquote:
Hallo,
Ik heb morgen een tentamen over differentiaal vergelijkingen.
Nou ben ik bezig met oefententamens en nou komt er bij 2 oefententamens een som voor waar ik geen idee heb hoe ik hem moet maken. En natuurlijk zijn er geen uitwerkingen beschikbaar en kan ik ook geen zelfde soort opgave in het boek vinden
Kan iemand mij uitleggen wat hier de bedoeling is?
Alvast bedankt
We gaan nu op zoek naar een Potential function ,
Differentiëren naar y resulteert in
Dus we hebben nu
En daarmee de impliciete oplossing
Wellicht een simpele vraag maar ik kom er met wat googlen niet helemaal uit.
Stel ik heb een aantal klassen die zijn verdeeld naar leeftijd:
< 15
15 - < 30
30 - < 55
> 55
nu wordt er gevraagd om de gemiddelde leeftijd. Nu weet ik dat je dat alleen maar kan schatten door klassenmidden te vermenigvuldigen met de frequentie en dan delen door totaal.
Echter wat doe ik met die laatste klasse, moet ik die ergens capppen?
Wat is hier gebruikelijk om te doen?
Als x>55 de levensverwachting is, dan zou je 55 + (x-55)/2 kunnen nemen als gemiddelde in die laatste categorie. Maar het is natuurlijk natte-vingerwerk.quote:
Hallo all,
Wellicht een simpele vraag maar ik kom er met wat googlen niet helemaal uit.
Stel ik heb een aantal klassen die zijn verdeeld naar leeftijd:
< 15
15 - < 30
30 - < 55
> 55
nu wordt er gevraagd om de gemiddelde leeftijd. Nu weet ik dat je dat alleen maar kan schatten door klassenmidden te vermenigvuldigen met de frequentie en dan delen door totaal.
Echter wat doe ik met die laatste klasse, moet ik die ergens capppen?
Wat is hier gebruikelijk om te doen?
Bewijs dat
Tevens is f van de vorm f = u + iv met i,v reële functies.
Daarnaast is de hint schrijf x als 1/2(z+z_ ) en y als -i/2(z-z_) met z_ de complex geconjugeerde van z.
Iemand enig idee? Ik kom er niet echt uit
Ik neem aan dat jequote:Op zondag 3 mei 2015 23:43 schreef Amoeba het volgende:
Zij f(z) een holomorfe functie op de open set V.
Bewijs dat
Tevens is f van de vorm f = u + iv met i,v reële functies.
Daarnaast is de hint schrijf x als 1/2(z+z_ ) en y als -i/2(z-z_) met z_ de complex geconjugeerde van z.
Iemand enig idee? Ik kom er niet echt uit
Ah, ja, sorry.quote:
Hint: wat zijn
Als iemand een idee heeft waar ik kan beginnen, hoor ik het graag. Ik snap niet waarom de T(t)-invariante ruimte geen 'cirkel' kan zijn, als het ware. Als hint hebt ik gekregen:
If a continuous scalar function f satisfies f(t + s) = f(t)f(s) for t, s in [0, infinity), then f(t) = ect for some c.
Maar je hebt geen functies naar R. J hebt wel die C0-semigroup die voldoet aan T(t + s) = T(t)T(s), maar ik zie niet wat dit te maken heeft met een functie naar R. Ideeen zijn erg welkom
Bewijs voor f,g : Rn → R continu dat de verzameling { x in Rn | f(x) < g(x) } open is.
Ik vermoed dat ik het volledig origineel f-1(R) moet gebruiken, en de stelling dat voor een continue functie h: V → W geldt dat van iedere open deelverzameling O in W het volledig origineel h-1(O) open is in V. Maar waar begin ik?
[ Bericht 3% gewijzigd door Diacetylmorfine op 05-05-2015 17:06:38 ]
d/dz = 1/2(d/dx - i*d/dy) en d/dz_ = 1/2(d/dx + i*d/dy)quote:
Of beter nog:.
Hint: wat zijnen
in termen van
en
?
f = u+i*v substitueren, gebruik maken van de Cauchy-Riemann vergelijkingen voor partiële afgeleiden en het gevraagde volgt. Dank
We vatten f op als een functie van z en z̅ en ook x = ½(z + z̅) en y = −½i(z − z̅) als functies van z en z̅ zodat we kunnen schrijvenquote:
Zij f een holomorfe functie op de open set V.
Bewijs dat
Tevens is f van de vorm f(z, z̅) = u(x, y) + i·v(x, y) waarbij u en v reële functies zijn van de reële variabelen x en y met z = x + iy.
Daarnaast is de hint schrijf x als ½(z + z̅) en y als −½i(z − z̅) waarbij z̅ = x − iy de complex geconjugeerde is van z.
Iemand enig idee? Ik kom er niet echt uit.
Nu zijn z en z̅ niet onafhankelijk van elkaar, maar we kunnen formeel doen alsof dat wel het geval is en differentiëren van (1) naar z̅ geeft dan met behulp van de kettingregel
Maar nu is x = ½(z + z̅) en y = −½i(z − z̅) zodat ook
en
Substitutie van (3) en (4) in (2) en uitwerken en hergroeperen van de reële en imaginaire termen geeft nu
zodat de voorwaarde
equivalent is met
en dit zijn de vergelijkingen van Cauchy-Riemann voor een holomorfe functie f(x + iy) = u(x, y) + i·v(x, y). Aangezien is gegeven dat f holomorf is voldoet deze functie aan (7) en daarmee ook aan (6), QED.
We zien dus dat (6) een equivalente uitdrukking is voor de vergelijkingen van Cauchy-Riemann. Eenvoudig gezegd komt het erop neer dat een holomorfe functie van een complexe variabele z een functie is die onafhankelijk is van de geconjugeerde z̅.
We kunnen ditzelfde resultaat ook op een iets andere manier vinden, namelijk door omgekeerd z = x + iy en z̅ = x − iy op te vatten als functies van x en y. Differentiëren van f(z(x, y), z̅(x, y)) naar x en naar y geeft met behulp van de kettingregel
resp.
Formeel kunnen we (8) en (9) eenvoudiger noteren als betrekkingen tussen differentiaaloperatoren, namelijk als
resp.
Maar nu volgt uit z = x + iy en z̅ = x − iy dat
zodat we voor (10) en (11) kunnen schrijven
resp.
Lossen we ∂/∂z en ∂/∂z̅ op uit (13) en (14) dan krijgen we
en
De betrekkingen (15) en (16) heten de differentiaaloperatoren van Wirtinger. Met behulp van (16) krijgen we direct
en uitwerken hiervan levert inderdaad (5).
[ Bericht 2% gewijzigd door Riparius op 05-05-2015 21:45:02 ]
Gebruik dat (f,g) : Rn→R2 : x ↦ (f(x), g(x)) continu is. Je kan ook gebruiken dat f-g continu is. Ienemienemutte.quote:
Een vraag die eenvoudig zou moeten zijn maar waar ik een beginnetje mis;
Bewijs voor f,g : Rn → R continu dat de verzameling { x in Rn | f(x) < g(x) } open is.
Ik vermoed dat ik het volledig origineel f-1(R) moet gebruiken, en de stelling dat voor een continue functie h: V → W geldt dat van iedere open deelverzameling O in W het volledig origineel h-1(O) open is in V. Maar waar begin ik?
Het is gegeven dat Y lineair is.quote:
Ik volg een vak waarin C0-semigroups behandeld worden. Ik moet laten zien dat als Y een T(t)-invariante, 1-dimensionale lineaire deelruimte van X is, dat Y dan wordt opgespannen door een eigenvector van A, de infinitesimal generator van T.
Als iemand een idee heeft waar ik kan beginnen, hoor ik het graag. Ik snap niet waarom de T(t)-invariante ruimte geen 'cirkel' kan zijn, als het ware.
Hulde!quote:
[..]
We vatten f op als een functie van z en z̅ en ook x = ½(z + z̅) en y = −½i(z − z̅) als functies van z en z̅ zodat we kunnen schrijven
Nu zijn z en z̅ niet onafhankelijk van elkaar, maar we kunnen formeel doen alsof dat wel het geval is en differentiëren van (1) naar z̅ geeft dan met behulp van de kettingregel
Maar nu is x = ½(z + z̅) en y = −½i(z − z̅) zodat ook
en
Substitutie van (3) en (4) in (2) en uitwerken en hergroeperen van de reële en imaginaire termen geeft nu
zodat de voorwaarde
equivalent is met
en dit zijn de vergelijkingen van Cauchy-Riemann voor een holomorfe functie f(x + iy) = u(x, y) + i·v(x, y). Aangezien is gegeven dat f holomorf is voldoet deze aan (7) en daarmee ook aan (6), QED.
We zien dus dat (6) een equivalente uitdrukking is voor de vergelijkingen van Cauchy-Riemann. Eenvoudig gezegd komt het erop neer dat een holomorfe functie van een complexe variabele z een functie is die onafhankelijk is van de geconjugeerde z̅.
We kunnen ditzelfde resultaat ook op een iets andere manier vinden, namelijk door omgekeerd z = x + iy en z̅ = x − iy op te vatten als functies van x en y. Differentiëren van f(z(x, y), z̅(x, y)) naar x en naar y geeft met behulp van de kettingregel
resp.
Formeel kunnen we (8) en (9) eenvoudiger noteren als betrekkingen tussen differentiaaloperatoren, namelijk als
resp.
Maar nu volgt uit z = x + iy en z̅ = x − iy dat
zodat we voor (10) en (11) kunnen schrijven
resp.
Lossen we ∂/∂z en ∂/∂z̅ op uit (13) en (14) dan krijgen we
en
De betrekkingen (15) en (16) heten de differentiaaloperatoren van Wirtinger. Met behulp van (16) krijgen we direct
en uitwerken hiervan levert inderdaad (5).
Ik heb nog een andere vraag, het gaat over complex integreren.
Zij
Toon aan:
Waarbij K de halve cirkel met straal R is z.d.d. Im(z) ≥ 0.
Ik vond het een wijs idee om z(t) = R(cos(t)+i*sin(t)) als parametrisering voor K te handhaven.
Dan hebben we dat:
Het uitrekenen geeft
Nu heb ik een uitwerking gezien die gebruik maakt van het afschatten van de absolute waarde van de integraal met behulp van het ML-lemma, maar ik zie echt niet waar dit mis gaat. Wellicht kan iemand de vinger op de zere plek leggen?
Dus voor de duidelijkheid, ik ken het bewijs met het afschatten met het ML-lemma. Maar ik vraag me af waarom dit niet werkt.
[ Bericht 0% gewijzigd door Amoeba op 05-05-2015 20:08:12 ]
Ja, mijn eerste idee was om te gebruiken dat omdat f(x) < g(x), || f(x) - g(x) || > 0. Maar waar werk ik dan heen? Ik heb niet echt een idee van hoe ik bewijs dat de afbeelding van f(x), gegeven f(x) < g(x), open is.quote:
[..]
Gebruik dat (f,g) : Rn→R2 : x ↦ (f(x), g(x)) continu is. Je kan ook gebruiken dat f-g continu is. Ienemienemutte.
Edit: wacht, is het dan niet afdoende te bewijzen dat er een omgeving bestaat rondom het punt f(x) waar het punt g(x) geen deel van uit maakt?
[ Bericht 3% gewijzigd door Diacetylmorfine op 05-05-2015 20:26:38 ]
Dat werkt zo niet omdat arctan z = ½i(log(1 − iz) − log(1 + iz)) niet eenduidig is voor een complexe z.quote:
Dus voor de duidelijkheid, ik ken het bewijs met het afschatten met het ML-lemma. Maar ik vraag me af waarom dit niet werkt.
Ah dat wist ik dan weer niet. M'n hoofd over zitten breken vanochtend.quote:
[..]
Dat werkt zo niet omdat arctan z = ½i(log(1 − iz) − log(1 + iz)) niet eenduidig is voor een complexe z.
Als h(x) = f(x) - g(x), dan ben je dus op zoek naar het inverse beeld van ]-∞, 0[ onder h.quote:Op dinsdag 5 mei 2015 20:16 schreef Diacetylmorfine het volgende:
[..]
Ja, mijn eerste idee was om te gebruiken dat omdat f(x) < g(x), || f(x) - g(x) || > 0. Maar waar werk ik dan heen? Ik heb niet echt een idee van hoe ik bewijs dat de afbeelding van f(x), gegeven f(x) < g(x), open is.
Edit: wacht, is het dan niet afdoende te bewijzen dat er een omgeving bestaat rondom het punt f(x) waar het punt g(x) geen deel van uit maakt?
Waarom niet eerst breuksplitsen?quote:
[..]
Hulde!
Ik heb nog een andere vraag, het gaat over complex integreren.
Zij
Toon aan:
Waarbij K de halve cirkel met straal R is z.d.d. Im(z) ≥ 0.
Ik vond het een wijs idee om z(t) = R(cos(t)+i*sin(t)) als parametrisering voor K te handhaven.
Dan hebben we dat:. Merk op dat moet gelden R =/= 1, maar dat is gezien de limiet geen probleem.
Het uitrekenen geeft
Nu heb ik een uitwerking gezien die gebruik maakt van het afschatten van de absolute waarde van de integraal met behulp van het ML-lemma, maar ik zie echt niet waar dit mis gaat. Wellicht kan iemand de vinger op de zere plek leggen?
Dus voor de duidelijkheid, ik ken het bewijs met het afschatten met het ML-lemma. Maar ik vraag me af waarom dit niet werkt.
Komt het dan wel uit?quote:
O wacht. Ik heb je vraag verkeerd begrepen. Je integreert alleen over de boog, dus dan zou ik het afschatten.quote:
[ Bericht 51% gewijzigd door Mathemaat op 05-05-2015 21:24:54 ]
Ah, natuurlijk. Maar is het niet ook zo dat omdat f(x) < g(x), voor alle x geldt dat c(x) := || f(x) - g(x) || > 0 en dus als als je p = min{ c(x) } neemt er dan een open bol met straal p rondom f(x) bestaat zodat voor ieder element y uit die bol geldt dat y < g(x)?quote:
[..]
Als h(x) = f(x) - g(x), dan ben je dus op zoek naar het inverse beeld van ]-∞, 0[ onder h.
Als || f(x) - g(x) || > 0, dan zou het ook kunnen zijn dat f(x) > g(x).quote:
[..]
Ah, natuurlijk. Maar is het niet ook zo dat omdat f(x) < g(x), voor alle x geldt dat c(x) := || f(x) - g(x) || > 0 en dus als als je p = min{ c(x) } neemt er dan een open bol met straal p rondom f(x) bestaat zodat voor ieder element y uit die bol geldt dat y < g(x)?
[ Bericht 100% gewijzigd door Quir op 05-05-2015 21:39:21 ]
Maar er is toch gegeven dat f(x) < g(x)?quote:
[..]
Als || f(x) - g(x) || > 0, dan zou het ook kunnen zijn dat f(x) > g(x).
Je kunt hier natuurlijk ook mooi gebruik maken van de residuenstelling voor r > 1. Je functie f(z) = 1/(z²+1) heeft een enkelvoudige pool z = i en je hebt Res(f(z), i) = 1/2i, zodat de integraal van f(z) langs de gesloten curve die bestaat uit het reële interval [−r, r] en de halve cirkel rond de oorsprong van r naar −r voor r > 1 gelijk is aan π. Maar de integraal van f(z) over het reële interval [−r, r] nadert ook tot π voor r → ∞ zodat de integraal van f(z) over de halve cirkel dus naar 0 moet gaan voor r → ∞. Zie je?quote:
[..]
Ah dat wist ik dan weer niet. M'n hoofd over zitten breken vanochtend.
Nee, want ik heb geen flauw idee wat de residuenstelling is. Echter stonden daar opgaven van in een voorbeeldtoets ter voorbereiding op een toets van vrijdag, zodat dat vandaag in het college behandeld moet worden. Dat wordt overigens gegeven door cabaretier Sjoerd Rienstra, ik weet niet of je bekend bent met de beste man.quote:
[..]
Je kunt hier natuurlijk ook mooi gebruik maken van de residuenstelling voor r > 1. Je functie f(z) = 1/(z²+1) heeft een enkelvoudige pool z = i en je hebt Res(f(z), i) = 1/2i, zodat de integraal van f(z) langs de gesloten curve die bestaat uit het reële interval [−r, r] en de halve cirkel rond de oorsprong van r naar −r voor r > 1 gelijk is aan π. Maar de integraal van f(z) over het reële interval [−r, r] nadert ook tot π voor r → ∞ zodat de integraal van f(z) over de halve cirkel dus naar 0 moet gaan voor r → ∞. Zie je?
Je hebt kennelijk nog niet veel aan complexe analyse gedaan, anders zou je begrijpen wat ik bedoel.quote:
[..]
Nee, want ik heb geen flauw idee wat de residuenstelling is. Echter stonden daar opgaven van in een voorbeeldtoets ter voorbereiding op een toets van vrijdag, zodat dat vandaag in het college behandeld moet worden. Dat wordt overigens gegeven door cabaretier Sjoerd Rienstra, ik weet niet of je bekend bent met de beste man.
We zitten pas 4 colleges gehad, en de eerste 2 waren niet zo boeiend.quote:
[..]
Je hebt kennelijk nog niet veel aan complexe analyse gedaan, anders zou je begrijpen wat ik bedoel.
Residues staan vandaag om 13:45 op het programma.Ik vind het vooral zonde dat je dan zo'n integraal probeert uit te rekenen maar dat dat niet eens schijnt te kunnen. Verder ook geen waarschuwing in het college dat daar zaken mis kunnen gaan enzo.
Je integraal is prima uit te rekenen, en dat kan op meerdere manieren, maar niet zoals jij het dacht te doen. Met de residuenstelling kan het zelfs uit het blote hoofd.quote:
[..]
We zitten pas 4 colleges gehad, en de eerste 2 waren niet zo boeiend.
Ik vind het vooral zonde dat je dan zo'n integraal probeert uit te rekenen maar dat dat niet eens schijnt te kunnen. Verder ook geen waarschuwing in het college dat daar zaken mis kunnen gaan enzo.
Ik vind de definitie van een residu al eng.quote:
[..]
Je integraal is prima uit te rekenen, en dat kan op meerdere manieren, maar niet zoals jij het dacht te doen. Met de residuenstelling kan het zelfs uit het blote hoofd.
Maar ik zie dat straks wel. Ik had de PC om andere redenen aangezet.
Het is in feite gewoon de coëfficiënt a−1 van de Laurent expansie van de functie rond de pool in kwestie. Voor een enkelvoudige pool z = c hoef je dus alleen limz→c f(z)·(z−c) te bepalen, en dan vind je voor f(z) = 1/(z²+1) direct Res(f(z),i) = 1/2i.quote:
[..]
Ik vind de definitie van een residu al eng.
Ja dan snap ik 'm wel. Het bewijs van de stelling en het vinden van een residu daargelaten.quote:
[..]
Je kunt hier natuurlijk ook mooi gebruik maken van de residuenstelling voor r > 1. Je functie f(z) = 1/(z²+1) heeft een enkelvoudige pool z = i en je hebt Res(f(z), i) = 1/2i, zodat de integraal van f(z) langs de gesloten curve die bestaat uit het reële interval [−r, r] en de halve cirkel rond de oorsprong van r naar −r voor r > 1 gelijk is aan π. Maar de integraal van f(z) over het reële interval [−r, r] nadert ook tot π voor r → ∞ zodat de integraal van f(z) over de halve cirkel dus naar 0 moet gaan voor r → ∞. Zie je?
Maar waarom blijft die voorwaarde in een open omgeving van een dergelijk punt gelden?quote:
[..]
Maar er is toch gegeven dat f(x) < g(x)?
Is het je inmiddels wel compleet helder (inclusief bewijzen) na wat colleges van die komediant?quote:
[..]
Ja dan snap ik 'm wel. Het bewijs van de stelling en het vinden van een residu daargelaten.
Helemaal! Maar ik zal vast nog wel meer vragen hebben over complexe analyse. Ik vind het best een pittig vak.quote:
[..]
Is het je inmiddels wel compleet helder (inclusief bewijzen) na wat colleges van die komediant?
Weet je ook iets van partiële differentiaalvergelijkingen?
Hangt ervan af wat je precies wil weten. Je kunt je vraag hier natuurlijk altijd stellen. Als ik je er niet mee kan helpen dan wellicht iemand anders wel.quote:
[..]
Helemaal! Maar ik zal vast nog wel meer vragen hebben over complexe analyse. Ik vind het best een pittig vak.
Weet je ook iets van partiële differentiaalvergelijkingen?
Heb ik net een vak over gehad! Dus stel je vraag maar, wie weet!quote:
[..]
Helemaal! Maar ik zal vast nog wel meer vragen hebben over complexe analyse. Ik vind het best een pittig vak.
Weet je ook iets van partiële differentiaalvergelijkingen?
Laat de stochasten X, Y onafhankelijk zijn en met een gelijke kans -1 / +1 aannemen. Zij Z=XY. Zijn X en Z onafhankelijk?
Het volgt dat f_{z}(z)=1/2*1/2=1/4 en f_{x}(x)=1/2. Onafhankelijkheid impliceert dat f_{zx}(zx)=f_{z}(z)*f_{x}(x), maar hier loop ik een beetje vast. Zou iemand mij een hint kunnen geven over hoe ik verder kan gaan?
Je f_z klopt nietquote:
Ik heb een vraagje over kansrekening.
Laat de stochasten X, Y onafhankelijk zijn en met een gelijke kans -1 / +1 aannemen. Zij Z=XY. Zijn X en Z onafhankelijk?
Het volgt dat f_{z}(z)=1/2*1/2=1/4 en f_{x}(x)=1/2. Onafhankelijkheid impliceert dat f_{zx}(zx)=f_{z}(z)*f_{x}(x), maar hier loop ik een beetje vast. Zou iemand mij een hint kunnen geven over hoe ik verder kan gaan?
P( Z = 1) = P(X=1,Y=1) + P(X = -1,Y=-1) = 1/4 + 1/4 = 1/2
En dan
P(Z = 1, X = 1) = P(Y = 1, X = 1) = 1/4 = P(Z = 1) * P(X = 1)
etc
Ik snap waarom mijn f_z niet klopt, maar dat betekent dan toch ook dat mijn f_x=f_y=1/2 niet kloppen? Immers, vanwege de onafhankelijkheid geldt dat f_z=f_x * f_y.quote:
[..]
Je f_z klopt niet
P( Z = 1) = P(X=1,Y=1) + P(X = -1,Y=-1) = 1/4 + 1/4 = 1/2
En dan
P(Z = 1, X = 1) = P(Y = 1, X = 1) = 1/4 = P(Z = 1) * P(X = 1)
etc
Nee Z is iets anders dan (X,Y) (de joint distribution van X en Y)quote:
[..]
vanwege de onafhankelijkheid geldt dat f_z=f_x * f_y.
onafhankelijkheid van X en Y zegt dat
P( X = x, Y = y) = P(X = x) P(Y = y)
dus
P(Z=1) = P(X = 1, Y = 1) + P(X = -1, Y = -1) = P(X = 1)P(Y = 1) + P(X = - 1)P(Y = -1) = 1/4 + 1/4 = 1/2
Aah op die manier! Duidelijk, bedankt!quote:
[..]
Nee Z is iets anders dan (X,Y)
onafhankelijkheid van X en Y zegt dat
P( X = x, Y = y) = P(X = x) P(Y = y)
dus
P(Z=1) = P(X = 1, Y = 1) + P(X = -1, Y = -1) = P(X = 1)P(Y = 1) + P(X = - 1)P(Y = -1) = 1/4 + 1/4 = 1/2
Wat een vreemde notatie. Meestal staat f voor een density functie.quote:
Ik heb een vraagje over kansrekening.
Laat de stochasten X, Y onafhankelijk zijn en met een gelijke kans -1 / +1 aannemen. Zij Z=XY. Zijn X en Z onafhankelijk?
Het volgt dat f_{z}(z)=1/2*1/2=1/4 en f_{x}(x)=1/2. Onafhankelijkheid impliceert dat f_{zx}(zx)=f_{z}(z)*f_{x}(x), maar hier loop ik een beetje vast. Zou iemand mij een hint kunnen geven over hoe ik verder kan gaan?
Ik gebruikte vroeger volgens mij Calculus van Stewart. Vond het een goede methode.quote:
Ik weet niet of ik het hier moet vragen, maar weet iemand boeken of websites met calculus opgaven op hbo-niveau?
f'(x)=2x
0=2x
x=0
Echter staat in het antwoordenboek dat |x|=√x^2, dus f(x)=√(x^2 -4)^2 (kwadraat in de wortelfunctie)
Dit differentiëren ze dan en daar komt x=0, x=2 en x=-2 uit. Ik begrijp niet hoe dit precies in elkaar zit, zou iemand mij dit kunnen uitleggen?
Die rechte strepen betekenen 'absolute waarde' oftewel de positieve waarde. |x| is uit te drukken als √ (x2) (immers, |2| = |-2| = √(22) = √((-2)2) en daarmee kun je je functie op de normale manier differentiëren, nulstellen etc.quote:
Weet iemand hoe je de extremen (extreme waarden) van |x^2-4| moet berekenen? Ik dacht er zelf aan om de functie te differentiëren en dan f'(x)=0 oplossen;
f'(x)=2x
0=2x
x=0
Echter staat in het antwoordenboek dat |x|=√x^2, dus f(x)=√(x^2 -4)^2 (kwadraat in de wortelfunctie)
Dit differentiëren ze dan en daar komt x=0, x=2 en x=-2 uit. Ik begrijp niet hoe dit precies in elkaar zit, zou iemand mij dit kunnen uitleggen?
Ik bekijk dit soort dingen meestal anders: de | | gaat ingrijpen op het punt waar je functie 0 is. Bij f(x) = x2-4 is dat bij x=2 en x=-2, dus daar zitten extreme waarden. De andere extreme waarde zit bij de top van de parabool, dus bij x=0.
Hartstikke bedankt! Ik begrijp dat |2| = |-2| en dat √(22) = √((-2)2), maar ik begrijp niet dat |x| = √(x2). Weet je waarom dit zo is?quote:
[..]
Die rechte strepen betekenen 'absolute waarde' oftewel de positieve waarde. |x| is uit te drukken als √ (x2) (immers, |2| = |-2| = √(22) = √((-2)2) en daarmee kun je je functie op de normale manier differentiëren, nulstellen etc.
Ik bekijk dit soort dingen meestal anders: de | | gaat ingrijpen op het punt waar je functie 0 is. Bij f(x) = x2-4 is dat bij x=2 en x=-2, dus daar zitten extreme waarden. De andere extreme waarde zit bij de top van de parabool, dus bij x=0.
Verder begrijp ik nu dat je ook naar de nulpunten moet kijken, omdat ze hier de minima zijn. Kun je trouwens alleen weten of de nulpunten extreme waarden zijn als je plot of kun je dit algebraïsch bepalen?
Edit: in het antwoordenboek wordt het heel anders (en moeilijker) uitgelegd, hier wordt de kettingregel gebruikt bij het differentiëren van de formule om zo op alle drie de waarden te komen. Moet je dat hier ook zo doen om op een correcte manier de uiterste waarden te berekenen of is jouw manier ook goed? (ik kan een foto maken als je niet begrijpt wat ik bedoel)
Komt door de definitie van de absolute waarde. |a| = a als a>0 en |a| = -a als a<0. Als je even bedenkt wat er gebeurt als je een getal eerst kwadrateert en daarna de wortel trekt (√(a2) dus) dan zie je snel genoeg dat dat hetzelfde is.quote:
[..]
Hartstikke bedankt! Ik begrijp dat |2| = |-2| en dat √(22) = √((-2)2), maar ik begrijp niet dat |x| = √(x2). Weet je waarom dit zo is?
In dit specifieke geval met de absolute waarde maakt het niet uit. Immers: of het was al een extremum van je functie zonder de absolute waarde, of het wordt het omdat op die plek de grafiek 'omklapt'.quote:Verder begrijp ik nu dat je ook naar de nulpunten moet kijken, omdat ze hier de minima zijn. Kun je trouwens alleen weten of de nulpunten extreme waarden zijn als je plot of kun je dit algebraïsch bepalen?
Ik snap wel wat je bedoelt. Als je duidelijk opschrijft wat je precies doet, voldoet mijn manier natuurlijk ook.quote:Edit: in het antwoordenboek wordt het heel anders (en moeilijker) uitgelegd, hier wordt de kettingregel gebruikt bij het differentiëren van de formule om zo op alle drie de waarden te komen. Moet je dat hier ook zo doen om op een correcte manier de uiterste waarden te berekenen of is jouw manier ook goed? (ik kan een foto maken als je niet begrijpt wat ik bedoel)
Nu begrijp ik het helemaal. Hartstikke bedankt voor de moeitequote:
[..]
Komt door de definitie van de absolute waarde. |a| = a als a>0 en |a| = -a als a<0. Als je even bedenkt wat er gebeurt als je een getal eerst kwadrateert en daarna de wortel trekt (√(a2) dus) dan zie je snel genoeg dat dat hetzelfde is.
[..]
In dit specifieke geval met de absolute waarde maakt het niet uit. Immers: of het was al een extremum van je functie zonder de absolute waarde, of het wordt het omdat op die plek de grafiek 'omklapt'.
[..]
Ik snap wel wat je bedoelt. Als je duidelijk opschrijft wat je precies doet, voldoet mijn manier natuurlijk ook.
!Als dit echt zo is dan doet je antwoordenboekje iets wat niet klopt, je functie is namelijk niet differentieerbaar voor x = −2 en voor x = 2.quote:
[..]
Edit: in het antwoordenboek wordt het heel anders (en moeilijker) uitgelegd, hier wordt de kettingregel gebruikt bij het differentiëren van de formule om zo op alle drie de waarden te komen. Moet je dat hier ook zo doen om op een correcte manier de uiterste waarden te berekenen of is jouw manier ook goed? (ik kan een foto maken als je niet begrijpt wat ik bedoel)
Het is ook een kansdichtheidsfunctie. Er geldt dat voor alle waarden die x kan aannemen de kans van f_{x}(x)=(1/2)x(1/2)1-x. Merk op dat dit dus altijd 1/2 voor x=-1 en x=1.quote:
[..]
Wat een vreemde notatie. Meestal staat f voor een density functie.
Waar komt die (1/2) vandaan?
Je hebtquote:Op zondag 17 mei 2015 14:47 schreef Goldenrush het volgende:
Bij de substitutiemethode x ln (x^2+1)dx = (1/2) ln (x^2+1)d(x^2+1)
Waar komt die (1/2) vandaan?
dus
en dus
Je voert hier een impliciete substutie uit. We kunnen precies hetzelfde ook doen met een expliciete substitutie
en dan is
dus
en dus
Om nu deze onbepaalde integraal verder uit te werken maak je gebruik van partiële integratie, waarbij je de integrand ln u opvat als het product van 1 en ln u, en dan vind je
Uiteindelijk krijgen we dus
Zie ook deze post van mij over het gebruik van de substitutieregel.
[ Bericht 1% gewijzigd door Riparius op 17-05-2015 16:31:55 ]
Wat je zegt klopt niet.quote:
[..]
Het is ook een kansdichtheidsfunctie. Er geldt dat voor alle waarden die x kan aannemen de kans van f_{x}(x)=(1/2)x(1/2)1-x. Merk op dat dit dus altijd 1/2 voor x=-1 en x=1.
Ten eerste is de functie die je daar opschrijft uberhaupt geen kansdichtheidsfunctie (want de integraal ervan is geen 1). Sterker nog, de integraal convergeert niet want er staat gewoon f_x(x)=1/2 voor alle x.
Ten tweede zijn er per definitie geen kansdichtheidsfuncties voor stochasten die discreet zijn (alleen voor continue stochasten).
En als jij claimt dat X en Y continu zijn, en het enige dat je weet is dat P(X=1)=P(Y=1) en P(X= -1) = P(Y= -1) (lees: 0 = 0 en 0 = 0, want continue stochasten nemen met kans 0 een specifieke waarde aan), dan is de vraagstelling bijzonder vreemd.
De normale notatie is voor discrete variabelen is P(X=x), of desnoods definieer je pX(x) := P(X = x). Ik denk dat jij met de definitie fX(x) := P(X = x) werkt, maar dat is geen standaard notatie.
Dit klopt natuurlijk niet, er bestaan ook discrete kansdichtheidsfuncties (discrete pdf's, ook die kunnen worden aangeduid als f_, dat is een notatiekwestie, Bain en Engelhardt doet dan bijv. ook). Merk op dat de f_{x}(x) wel naar 1 gaat, aangezien je moet sommeren over x in Im(X), i.e. x=1 en x=-1. Dat is natuurlijk 1/2+1/2=1. Bij discrete stochasten integreer je niet.quote:
[..]
Wat je zegt klopt niet.
Ten eerste is de functie die je daar opschrijft uberhaupt geen kansdichtheidsfunctie (want de integraal ervan is geen 1). Sterker nog, de integraal convergeert niet want er staat gewoon f_x(x)=1/2 voor alle x.
Ten tweede zijn er per definitie geen kansdichtheidsfuncties voor stochasten die discreet zijn (alleen voor continue stochasten).
En als jij claimt dat X en Y continu zijn, en het enige dat je weet is dat P(X=1)=P(Y=1) en P(X= -1) = P(Y= -1) (lees: 0 = 0 en 0 = 0, want continue stochasten nemen met kans 0 een specifieke waarde aan), dan is de vraagstelling bijzonder vreemd.
De normale notatie is voor discrete variabelen is P(X=x), of desnoods definieer je pX(x) := P(X = x). Ik denk dat jij met de definitie fX(x) := P(X = x) werkt, maar dat is geen standaard notatie.
Thenxero doelt erop dat die als kansmassafuncties worden aangeduid, denk ik.quote:
[..]
Dit klopt natuurlijk niet, er bestaan ook discrete kansdichtheidsfuncties (discrete pdf's, ook die kunnen worden aangeduid als f_, dat is een notatiekwestie, Bain en Engelhardt doet dan bijv. ook). Merk op dat de f_{x}(x) wel naar 1 gaat, aangezien je moet sommeren over x in Im(X), i.e. x=1 en x=-1. Dat is natuurlijk 1/2+1/2=1. Bij discrete stochasten integreer je niet.
Het gaat over de onderlinge ligging van een rechte op een assenstelsel.
Jullie kennen deze formule wel: a1/a2=b1/b2=c1/c2 Als dit klopt dan weet je dat de rechten samenvallend zijn. Maar wat nu als a1/a2=b1/b2Is niet gelijk aanc1c2? Wat weet je dan over de rechten?
k=a1 en L=a2 / k=b1 L=b2
Betekend dat rechte k en L dan samenvallend zijn en die 3de niet? Kon er geen concreet antwoord op vinden in mijn cursus en zou toch graag een bevestiging willen
[snip]quote:
Je vraag is zo goed als onbegrijpelijk. Leer eerst eens om een vraag correct en helder te formuleren. Als je letters voor grootheden introduceert dan moet je altijd duidelijk maken wat deze precies voorstellen. Misbruik ook niet het =-teken om zaken aan elkaar gelijk te stellen die niet aan elkaar gelijk kunnen zijn, zoals een naam van een rechte en een getal.
Waar kan ik deze tekens vinden? Op mijn toetsenbord in ieder geval niet...quote:
[..]
[snip]
Je vraag is zo goed als onbegrijpelijk. Leer eerst eens om een vraag correct en helder te formuleren. Als je letters voor grootheden introduceert dan moet je altijd duidelijk maken wat deze precies voorstellen. Misbruik ook niet het =-teken om zaken aan elkaar gelijk te stellen die niet aan elkaar gelijk kunnen zijn, zoals een naam van een rechte en een getal.
Welke tekens bedoel je? Je vraag is wederom volstrekt onduidelijk.quote:
[..]
Waar kan ik deze tekens vinden? Op mijn toetsenbord in ieder geval niet...
Bedankt voor de tip.quote:
[..]
Ik gebruikte vroeger volgens mij Calculus van Stewart. Vond het een goede methode.
k <-> a1.x + b1.y + c1 = 0
l <-> a2.x + b2.y + c2 = 0
a,b en c ∈ R (reële getallen)
Op die formule gebruik ik: ( / = breukstreep) a1/a2=b1/b2(=c1/cc)
Als al die 3 breuken gelijk zijn (c hebben we dus nu niet nodig) dan weten we dat de rechten samenvallend zijn. Maar in dit geval zijn alleen k en l gelijk, maar p (3de rechten, niet vermeld) niet.
betekend dit dat k en l samenvallend zijn en dat p ergens anders ligt? Of vallen alle rechten op een andere plek omdat de formule nu niet meer klopt.
Ik hoop dat dit wat duidelijk is
OK. Dit is al een stuk duidelijker. Je hebt twee lineaire vergelijkingen in de variabelen x en y die elk een rechte voorstellen in een cartesisch assenstelsel. De reële getallen a1, b1, c1 zijn de coëfficiënten van de eerste vergelijking van een rechte die je k noemt en de reële getallen a2, b2, c2 zijn de coëfficiënten van de tweede vergelijking van een rechte die je l noemt.quote:
Hier gaan we dan:
k <-> a1.x + b1.y + c1 = 0
l <-> a2.x + b2.y + c2 = 0
a,b en c ∈ R (reële getallen)
Nee hoor, hier vergis je je in, c1 en c2 heb je ook nodig. Als je bijvoorbeeld hebtquote:Op die formule gebruik ik: ( / = breukstreep) a1/a2=b1/b2(=c1/cc)
Als al die 3 breuken gelijk zijn (c hebben we dus nu niet nodig) dan weten we dat de rechten samenvallend zijn.
k: 2x + 3y + 4 = 0
l: 4x + 6y + 7 = 0
dan vallen de rechten k en l niet samen. Het is eenvoudig in te zien waarom niet. Als we beide leden van de vergelijking van k met 2 vermenigvuldigen dan hebben we
k: 4x + 6y + 8 = 0
l: 4x + 6y + 7 = 0
Voor een gegeven punt met coördinaten (x, y) kan 4x + 6y echter nooit zowel −8 als −7 zijn, en dat betekent dat de rechten k en l dus geen enkel punt gemeen kunnen hebben, oftewel de lijnen k en l lopen in dit voorbeeld evenwijdig.
Als je een vraagstuk over drie rechten aan de orde wil stellen, dan moet je ook duidelijk maken wat die derde rechte dan is, anders is je vraag niet te beantwoorden.quote:Maar in dit geval zijn alleen k en l gelijk, maar p (3de rechte, niet vermeld) niet.
Nee, je vraag is nog steeds onduidelijk. Als je twee rechten hebt in een plat vlak, dan zijn er drie mogelijkheden, namelijk (1) de rechten snijden elkaar in één punt, (2) de rechten hebben geen punt gemeen en lopen evenwijdig, en (3) de rechten vallen geheel en al samen.quote:betekent dit dat k en l samenvallend zijn en dat p ergens anders ligt? Of vallen alle rechten op een andere plek omdat de formule nu niet meer klopt.
Ik hoop dat dit wat duidelijk is
De twee vergelijkingen van twee rechten vormen samen een stelsel in de variabelen x en y. Door dit stelsel op te lossen kun je vaststellen welk van de drie genoemde situaties zich voordoet. In geval (1) heeft je stelsel precies één oplossing, in geval (2) heeft je stelsel geen oplossing, en in geval (3) heeft je stelsel oneindig veel oplossingen.
[ Bericht 100% gewijzigd door bollie88 op 22-05-2015 00:23:23 ]
Op een of andere manier lukt het me niet om deze vergelijking algebraïsch op te lossen?
Heeft een van jullie enig idee?
Ik neem aan dat dat verticale streepje | geheel rechts een cursor is die dus niet tot de vergelijking behoort?quote:
Dag allen,
Op een of andere manier lukt het me niet om deze vergelijking algebraïsch op te lossen?
Heeft een van jullie enig idee?
[ afbeelding ]
Trek eerst eens 2 af van beide leden van je vergelijking, kun je dan de vergelijking wel verder oplossen?
Dat is niet het absoluut teken. Je moest een vergelijk opstellen met de volgende gegevens:quote:
Is die streep naast de 2 een absoluut teken? En waar is de andere dan?
Ik vind het raar dat ik hier niet uitkom op het goede antwoord.
Numeriek kwam ik uit op 2.66667 (2 2/3).
EDIT: AL GELUKT.
Ik vergat dat 1/2^0 = 1.
[ Bericht 2% gewijzigd door Integrationcalculus op 20-05-2015 20:02:39 (--) ]
Het blijft onduidelijk wat je bedoelt doordat je notatie ambigu is. Als je hebtquote:
[..]
Dat is niet het absoluut teken. Je moest een vergelijk opstellen met de volgende gegevens:
[ afbeelding ]
Ik vind het raar dat ik hier niet uitkom op het goede antwoord.
Numeriek kwam ik uit op 2.66667 (2 2/3).
EDIT: AL GELUKT.
Ik vergat dat 1/2^0 = 1.
en het grondtal van je logaritme is 10, dan kom je uit op x = 8/3.
Je doet het vermoedelijk fout.quote:
[..]
EDIT: AL GELUKT.
Ik vergat dat 1/2^0 = 1.
Edit: Je bedoelt waarschijnlijk dat het grondtal 1/2 is. Ook dan kom je uit op x=8/3.
[ Bericht 8% gewijzigd door jungiaan op 20-05-2015 22:18:14 ]
[ Bericht 100% gewijzigd door bollie88 op 22-05-2015 00:24:13 ]
Nee. Klaarblijkelijk kent niemand hier de software die je noemt en aangezien je vraag over die software gaat is dit een vraag die hier niet thuishoort.quote:
Los de volgende vergelijking op: 5 (3 - x) = 3x + 4
Los de volgende ongelijkheid op: 313 4−> x
Ik heb geen idee hoe je deze ook al weer aanpakt, heb op internet gekeken ook maar kon niks vinden. Hoe doe je dit?
Dit doe je met de zogenaamde balansmethode. Er staat een =-teken, dat betekent dat links en rechts "in evenwicht" zijn. Zo lang je links en rechts telkens hetzelfde optelt of aftrekt, of links en rechts vermenigvuldigt met dezelfde factor ongelijk 0, blijft de gelijkheid intact (nou ja, als je met 0 vermenigvuldigt blijft je gelijkheid ook wel kloppen, maar kun je je oplossing niet meer vinden).quote:
Los de volgende vergelijking op: 5 (3 - x) = 3x + 4
Oplossing:
5 (3-x) = 3x + 4
eerst de haakjes uitwerken
15 - 5x = 3x + 4
Alle termen met x naar de ene kant, dus links en rechts 3x aftrekken:
15 - 8x = 4
Alle termen zonder x naar de andere kant, dus links en rechts 15 aftrekken:
-8x = -11
Om te weten wat x is, links en rechts delen door -8:
x = 11/8.
Je andere vraag moet je even opnieuw (netjes) intypen, daar kan ik zo niks mee.
De andere was: 4 - 3x > 13quote:
[..]
Dit doe je met de zogenaamde balansmethode. Er staat een =-teken, dat betekent dat links en rechts "in evenwicht" zijn. Zo lang je links en rechts telkens hetzelfde optelt of aftrekt, of links en rechts vermenigvuldigt met dezelfde factor ongelijk 0, blijft de gelijkheid intact (nou ja, als je met 0 vermenigvuldigt blijft je gelijkheid ook wel kloppen, maar kun je je oplossing niet meer vinden).
Oplossing:
5 (3-x) = 3x + 4
eerst de haakjes uitwerken
15 - 5x = 3x + 4
Alle termen met x naar de ene kant, dus links en rechts 3x aftrekken:
15 - 8x = 4
Alle termen zonder x naar de andere kant, dus links en rechts 15 aftrekken:
-8x = -11
Om te weten wat x is, links en rechts delen door -8:
x = 11/8.
Je andere vraag moet je even opnieuw (netjes) intypen, daar kan ik zo niks mee.
Allereerst bedankt! Maar ik snap niet hoe je die haakjes werkwerkt. Opeens komt er -15, maar die 3 was nooit negatief, en nu opeens -15?
Er staat geen -15quote:
[..]
De andere was: 4 - 3x > 13
Allereerst bedankt! Maar ik snap niet hoe je die haakjes werkwerkt. Opeens komt er -15, maar die 3 was nooit negatief, en nu opeens -15?
Vraag 14: Janneke heeft deze al voorgedaan, het exacte antwoord is x = 11/8. Zet nu de gewone breuk 11/8 eerst om in een decimale breuk, dat kun je hopelijk toch wel, zonder elektronische rekenhulpmiddelen?quote:
Naja ik kan niks overkopieren, hier is t:
[ afbeelding ]
Vraag 15: Laat eerst eens zien wat je hier hebt gedaan, licht elke stap toe én leg uit waarom je niet verder komt met deze opgave.
Nee dat zie ik nu, maar ik snap dus dat ze 5x3 heeft gedaan, en dan dat daar die 15 vandaan komt, maar opeens slaat er een 5 bij? 15-5x, waar komt die 5 vandaan?quote:
15 heb ik lang genoeg tevergeefs geprobeerd, ik heb alleen geen idee hoe je zo iets doet zonder dat er een '=' is, want je kan nu niets vergelijken.quote:
[..]
Vraag 14: Janneke heeft deze al voorgedaan, het exacte antwoord is x = 11/8. Zet nu de gewone breuk 11/8 eerst om in een decimale breuk, dat kun je hopelijk toch wel, zonder elektronische rekenhulpmiddelen?
Vraag 15: Laat eerst eens zien wat je hier hebt gedaan, licht elke stap toe én leg uit waarom je niet verder komt met deze opgave.
Als je deelt (of vermenigvuldigt) met -1 klapt het ongelijkheidsteken om.quote:
[..]
Nee dat zie ik nu, maar ik snap dus dat ze 5x3 heeft gedaan, en dan dat daar die 15 vandaan komt, maar opeens slaat er een 5 bij? 15-5x, waar komt die 5 vandaan?
[..]
15 heb ik lang genoeg tevergeefs geprobeerd, ik heb alleen geen idee hoe je zo iets doet zonder dat er een '=' is, want je kan nu niets vergelijken.
Mag ik je, puur uit interesse, eens vragen waar de toelatingstest voor is?quote:
[..]
Nee dat zie ik nu, maar ik snap dus dat ze 5x3 heeft gedaan, en dan dat daar die 15 vandaan komt, maar opeens slaat er een 5 bij? 15-5x, waar komt die 5 vandaan?
Als je van 5 (3 - x) de haakjes wil 'uitwerken' dan moet je bedenken dat je eigenlijk een vermenigvuldiging maakt. Eigenlijk staat er: vijf keer de uitkomst van 'drie min x'.
Hierbij geldt, altijd, dat de vermenigvuldiging distributief is. Moeilijk woord, maar in een plaatje komt het hier op neer (hier wordt 2(p+7) uitgewerkt):
Jouw voorbeeld wordt dus 15 - 5x.
Niet veel anders dan het oplossen van een gelijkheid.quote:[..]
15 heb ik lang genoeg tevergeefs geprobeerd, ik heb alleen geen idee hoe je zo iets doet zonder dat er een '=' is, want je kan nu niets vergelijken.
Eerst even kijken wat er eigenlijk aan ons gevraagd wordt: we hebben een rechte lijn met formule y = 4 - 3x, en een getal, namelijk 13. Wanneer komt de lijn boven de 13 uit?
De balansmethode werkt ook hier. Het enige verschil is, dat je ongelijkheid omdraait als je vermenigvuldigt met een negatief getal. Om dit te demonstreren, bekijken we twee verschillende manieren van de balansmethode.
4 - 3x > 13
Alle termen met x staan al links, dus de termen zonder x naar rechts. Links en rechts 4 aftrekken:
-3x > 9
Delen door -3 (nu moet dus het teken worden omgekeerd)
x < -3. Klaar.
Of:
4 - 3x > 13
Alle termen met x naar rechts, dus links en rechts 3x optellen:
4 > 13 + 3x
Alle termen zonder x naar links, dus links en rechts 13 aftrekken:
-9 > 3x
Links en rechts delen door 3:
-3 > x
[ Bericht 22% gewijzigd door Janneke141 op 24-05-2015 21:55:15 ]
Vermenigvuldiging is distributief ten opzichte van optelling en aftrekking, dus je hebt in het algemeenquote:
[..]
Nee dat zie ik nu, maar ik snap dus dat ze 5x3 heeft gedaan, en dan dat daar die 15 vandaan komt, maar opeens slaat er een 5 bij? 15-5x, waar komt die 5 vandaan?
[..]
en
of, zo je wil
en
Voorbeeld: je hebt 8 bankbiljetten van 5 euro en je geeft 3 van die bankbiljetten uit. Hoeveel geld heb je dan nog over?
Nu zul je waarschijnlijk direct antwoorden dat je dan nog 25 euro over hebt, maar hoe reken je dat eigenlijk uit?
Er zijn in hoofdzaak twee manieren waarop je kunt redeneren. De eerste manier is dat je zegt: kijk, ik heb nog 8 − 3 = 5 biljetten over, dus dat is 5 × 5 = 25 euro. De tweede manier is dat je zegt: ik had eerst 8 × 5 = 40 euro en ik heb 3 × 5 = 15 euro uitgegeven, dus ik heb nog 40 − 15 = 25 euro over.
Uiteraard komen deze beide manieren op hetzelfde neer, oftewel, je hebt
of, zo je wil
Definieer eens wat volgens jou lang genoeg is? Twee minuten of zoiets? Ik heb niet het idee dat je veel moeite doet om na te denken.quote:15 heb ik lang genoeg tevergeefs geprobeerd, ik heb alleen geen idee hoe je zo iets doet zonder dat er een '=' is, want je kan nu niets vergelijken.
Bij een ongelijkheid als deze kun je in principe op dezelfde manier te werk gaan als bij een vergelijking: als je bij het linkerlid iets optelt of van het linkerlid iets aftrekt, dan moet je dat in het rechterlid ook doen (en omgekeerd, als je rechts iets optelt of aftrekt, dan moet je dat links ook doen). Verder kun je beide leden van een ongelijkheid met hetzelfde getal vermenigvuldigen, net als je dat bij een vergelijking kunt doen. Alleen moet je hier even opletten: als je beide leden van een ongelijkheid met een negatief getal vermenigvuldigt, dan klapt het ongelijkheidsteken om, dus > wordt dan < en < wordt dan >.
Je kunt deze opgave overigens ook beredeneren zonder de ongelijkheid formeel op te lossen. Links hebben we 4 − 3x, en dat moet groter zijn dan 13. Maar je weet dat als we iets positiefs aftrekken van 4, dat het dan alleen maar kleiner wordt, en dus zeker niet groter dan 13. Om van 4 naar 13 te komen moeten we er juist 9 bij optellen en aangezien optellen hetzelfde is als het aftrekken van het tegengestelde, moeten we dus −9 aftrekken van 4 om op 13 uit te komen:
Dat is het geval als die 3x in het linkerlid overeenkomt met −9, en dus x = −3 is. Maar nu moet de uitkomst van 4 − 3x groter zijn dan 13, en dus moeten we een nog negatiever getal van 4 aftrekken om op een resultaat groter dan 13 te komen, oftewel we moeten x < −3 hebben. Dit kun je gemakkelijk controleren. Als we bijvoorbeeld x = −4 nemen, dan krijgen we 4 − (−12) = 16, en dat is inderdaad groter dan 13.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 25-05-2015 17:22:02 ]
quote:
[..]
Mag ik je, puur uit interesse, eens vragen waar de toelatingstest voor is?
Als je van 5 (3 - x) de haakjes wil 'uitwerken' dan moet je bedenken dat je eigenlijk een vermenigvuldiging maakt. Eigenlijk staat er: vijf keer de uitkomst van 'drie min x'.
Hierbij geldt, altijd, dat de vermenigvuldiging distributief is. Moeilijk woord, maar in een plaatje komt het hier op neer (hier wordt 2(p+7) uitgewerkt):
[ afbeelding ]
Jouw voorbeeld wordt dus 15 - 5x.
[..]
Niet veel anders dan het oplossen van een gelijkheid.
Eerst even kijken wat er eigenlijk aan ons gevraagd wordt: we hebben een rechte lijn met formule y = 4 - 3x, en een getal, namelijk 13. Wanneer komt de lijn boven de 13 uit?
De balansmethode werkt ook hier. Het enige verschil is, dat je ongelijkheid omdraait als je vermenigvuldigt met een negatief getal. Om dit te demonstreren, bekijken we twee verschillende manieren van de balansmethode.
4 - 3x > 13
Alle termen met x staan al links, dus de termen zonder x naar rechts. Links en rechts 4 aftrekken:
-3x > 9
Delen door -3 (nu moet dus het teken worden omgekeerd)
x < -3. Klaar.
Of:
4 - 3x > 13
Alle termen met x naar rechts, dus links en rechts 3x optellen:
4 > 13 + 3x
Alle termen zonder x naar links, dus links en rechts 13 aftrekken:
-9 > 3x
Links en rechts delen door 3:
-3 > x
He super allen, bedankt hoor! Echt.quote:
[..]
Vermenigvuldiging is distributief ten opzichte van optelling en aftrekking, dus je hebt in het algemeen
en
of, zo je wil
en
Voorbeeld: je hebt 8 bankbiljetten van 5 euro en je geeft 3 van die bankbiljetten uit. Hoeveel geld heb je dan nog over?
Nu zul je waarschijnlijk direct antwoorden dat je dan nog 25 euro over hebt, maar hoe reken je dat eigenlijk uit?
Er zijn in hoofdzaak twee manieren waarop je kunt redeneren. De eerste manier is dat je zegt: kijk, ik heb nog 8 − 3 = 5 biljetten over, dus dat is 5 × 5 = 25 euro. De tweede manier is dat je zegt: ik had eerst 8 × 5 = 40 euro en ik heb 3 × 5 = 15 euro uitgegeven, dus ik heb nog 40 − 15 = 25 euro over.
Uiteraard komen deze beide manieren op hetzelfde neer, oftewel, je hebt
of, zo je wil
[..]
Definieer eens wat volgens jou lang genoeg is? Twee minuten of zoiets? Ik heb niet het idee dat je veel moeite doet om na te denken.
Bij een ongelijkheid als deze kun je in principe op dezelfde manier te werk gaan als bij een vergelijking: als je bij het linkerlid iets optelt of van het linkerlid iets aftrekt, dan moet je dat in het rechterlid ook doen (en omgekeerd, als je rechts iets optelt of aftrekt, dan moet je dat links ook doen). Verder kun je beide leden van een ongelijkheid met hetzelfde getal vermenigvuldigen, net als je dat bij een vergelijking kunt doen. Alleen moet je hier even opletten: als je beide leden van een ongelijkheid met een negatief getal vermenigvuldigt, dan klapt het ongelijkheidsteken om, dus > wordt dan < en < wordt dan >.
Je kunt deze opgave overigens ook beredeneren zonder de ongelijkheid formeel op te lossen. Links hebben we 4 − 3x, en dat moet groter zijn dan 13. Maar je weet dat als we iets positiefs aftrekken van 4, dat het dan alleen maar kleiner wordt, en dus zeker niet groter dan 13. Om van 4 naar 13 te komen moeten we er juist 9 bij optellen en aangezien optellen hetzelfde is als het aftrekken van het tegengestelde, moeten we dus −9 aftrekken van 4 om op 13 uit te komen:
Dat is het geval als die 3x in het linkerlid overkomt met −9, en dus x = −3 is. Maar nu moet de uitkomst van 4 − 3x groter zijn dan 13, en dus moeten we een nog negatiever getal van 4 aftrekken om op een resultaat groter dan 13 te komen, oftewel we moeten x < −3 hebben. Dit kun je gemakkelijk controleren. Als we bijvoorbeeld x = −4 nemen, dan krijgen we 4 − (−12) = 16, en dat is inderdaad groter dan 13.
Ik heb sinds 1HAVO geen wiskunde gehad (nam pakket zonder wiskunde, echt debiel) en moet nu na 4 jaar dus alles ff opfrissen, ben alles helemaal vergeten.
@Janneke, de toets is voor een toelating voor opleiding Marketing!
Dank allen, ben weer een stuk verder nu. Super!
Okay!quote:
[..]
Heb ik net een vak over gehad! Dus stel je vraag maar, wie weet!
Het gaat me specifiek om 2a. We hebben een bewijs gezien voor de standaard vergelijkingen, dus du/dt = D*d^2u/dx^2. Nu hadden we *snap* de hint niet gelezen en dus inderdaad een transformatie toegepast met de gedachtekronkel dat f(x,t) = f(t).
Ergo zitten we nu een beetje vast aangezien we geen flauw benul hebben hoe we die ordering aantonen
Op http://www.wereldwiskundeboeken.nl/ worden momenteel veel (oude, maar ook nieuwere) wiskundeboeken aangeboden voor een paar euro per stuk. Betreffen zowel Nederlandse, Duitse en Engelse boeken, die bij een antiquariaat stukken duurder zijn.
[ Bericht 1% gewijzigd door jungiaan op 27-05-2015 15:57:59 ]
Laat (X,Y) een gezamenlijke verdeling f(x,y) = 2x + 2y hebben voor 0<x<y<1. Vind de gezamenlijke verdeling voor (S,T) = (X,XY).
Met behulp van de pdf transformatiemethode kom ik uit op fs,t(s,t) = 2 + 2t*s^-2. Dit klopt, maar ik weet echt niet hoe ik de nieuwe domeinrestricties voor s en t op moet stellen.
Iemand?
Functies als een abstract idee. Dus f(x) = c?quote:
Ik heb geen idee hoe ik het moet verwoorden, maar een lineaire vergelijking is een speciaal geval van een polynomiale vergelijking. Is er een klasse vergelijkingen waarvan polynomen een speciaal geval zijn? Ik kan wel dingen verzinnen, maar is er een canoniek antwoord?
Denk het niet. Ik denk nu aan polynomen verheven tot polynomen. Een polynoom heeft immers lineaire exponenten, dus een generalisatie extra zou polynomen verheffen tot polynomen.quote:
[..]
Functies als een abstract idee. Dus f(x) = c?
EDIT: Shit, dit zou wel erg logisch zijn gezien mijn doeleinde...
Oneindig vaak differentieerbare functies?quote:
Ik heb geen idee hoe ik het moet verwoorden, maar een lineaire vergelijking is een speciaal geval van een polynomiale vergelijking. Is er een klasse vergelijkingen waarvan polynomen een speciaal geval zijn? Ik kan wel dingen verzinnen, maar is er een canoniek antwoord?
Nice, nice, maar niet waarnaar ik op zoek ben. Polynomen verheven tot polynomen lijken voldoende. Ik wil aantonen dat iets altijd een bepaalde vorm heeft, dus zo specifiek mogelijk voor een zo sterk mogelijk resultaat.quote:
[..]
Oneindig vaak differentieerbare functies?
0 < x < y < 1 wordt 0 < s < t/s < 1quote:
Voor kansrekening zit ik met de volgende opgave waar ik niet lekker uit kom, en ik hoop dat jullie mij erbij kunnen helpen.
Laat (X,Y) een gezamenlijke verdeling f(x,y) = 2x + 2y hebben voor 0<x<y<1. Vind de gezamenlijke verdeling voor (S,T) = (X,XY).
Met behulp van de pdf transformatiemethode kom ik uit op fs,t(s,t) = 2 + 2t*s^-2. Dit klopt, maar ik weet echt niet hoe ik de nieuwe domeinrestricties voor s en t op moet stellen.
Iemand?
s < t/s geeft t > s2
t/s < 1 geeft t < s
dus 0 < s2 < t < s < 1
en inderdaad
Ik was hier best lang mee bezig omdat ik eerst t van s2 tot 1 had
Kan iemand mij met het volgende helpen:
Hoe (of met welke functie) kan ik schaalopbrengsten (constant/increasing/decreasing returns to scale) berekenen van een willekeurig bedrijf aan de hand van een jaarverslag?
Dit is het wiskunde topic hoor.quote:
Hallo,
Kan iemand mij met het volgende helpen:
Hoe (of met welke functie) kan ik schaalopbrengsten (constant/increasing/decreasing returns to scale) berekenen van een willekeurig bedrijf aan de hand van een jaarverslag?
Klopt maar wiskunde is hier een onderdeel van neem ik aan. Aangezien schaalopbrengsten een basisfunctie hebben (volgens mij) als de cobb douglas productie functie.quote:
Ik ben dus op zoek naar alfa, béta, L en K in jaarverslagen.... en dan komt wiskunde hierbij kijken..
Ik heb sowieso iets wiskundigs nodig om de returns to scale van een bedrijf aan de hand van jaarverslagen te kunnen berekenen, maar ik weet niet in hoeverre de cobb douglas functie juist is hiervoor?
[ Bericht 35% gewijzigd door RustCohle op 29-05-2015 20:13:46 ]
Ik kom niet helemaal uit opgave 1. Er wordt gevraagd om een expliciete oplosing w te construeren, dat is me gelukt.
Althans ik heb gevonden w = w(|x|) = -a|x|^2 + a, a in R en a = -1/(2d)
Inderdaad zien we dat voor |x| = 1 geldt w(|x|) = 0 (boundary condition) en voor de Laplace operator krijgen we:
en aangezien -a*2d = 1 verkrijgen we a = -1/(2d).
Enfin. Nu wordt er gevraagd om met 'multiples of w' aan te tonen dat: max |u| < C*Mf, ik snap niet helemaal hoe dat werkt. Wel hebben we een comparison principle gehad:
Even voor de structuur, voor u geldt:
voor c*w geldt, c > 0:
Als nu geldt dat f =< c op het domein en 0 =< 0 (triviaal waar) dan:
u =< c*w op het hele domein.
Nu geldt dat f < Mf dus als we c = Mf kiezen dan volgt:
u < Mf*g < Mf/(2d)
Mijn probleem is nu hoe ik dit vertaal naar de absoluutstrepen. Any tips?
Super, bedankt voor de moeitequote:
[..]
0 < x < y < 1 wordt 0 < s < t/s < 1
s < t/s geeft t > s2
t/s < 1 geeft t < s
dus 0 < s2 < t < s < 1
en inderdaad
Ik was hier best lang mee bezig omdat ik eerst t van s2 tot 1 had
Jouw probleem is dat je niet weet welke formule je moet gebruiken voor je economische analyse, dat is vooral een economieprobleem. Met slechts de gegevens uit jaarverslagen zou je kunnen kijken hoe de totale kosten veranderen als de totale afzet verandert (i.e. nemen de kosten met een kleiner percentage toe dan de afzet, dan zijn er mogelijk economies of scale).quote:
[..]
Klopt maar wiskunde is hier een onderdeel van neem ik aan. Aangezien schaalopbrengsten een basisfunctie hebben (volgens mij) als de cobb douglas productie functie.
[ Bericht 50% gewijzigd door Reddead op 31-05-2015 17:27:39 ]
Zij
Dus
.. toch?
Nee. Je maakt een tekenfout.quote:
Antwoord voor diegenen die het boeit, je kunt het argument omdraaien. Kies nu w = -Mf, dan volgt dat u > -Mf/2d (Comparison principe)quote:
[ afbeelding ]
Ik kom niet helemaal uit opgave 1. Er wordt gevraagd om een expliciete oplosing w te construeren, dat is me gelukt.
Althans ik heb gevonden w = w(|x|) = -a|x|^2 + a, a in R en a = -1/(2d)
Inderdaad zien we dat voor |x| = 1 geldt w(|x|) = 0 (boundary condition) en voor de Laplace operator krijgen we:
en aangezien -a*2d = 1 verkrijgen we a = -1/(2d).
Enfin. Nu wordt er gevraagd om met 'multiples of w' aan te tonen dat: max |u| < C*Mf, ik snap niet helemaal hoe dat werkt. Wel hebben we een comparison principle gehad:
Even voor de structuur, voor u geldt:
voor c*w geldt, c > 0:
Als nu geldt dat f =< c op het domein en 0 =< 0 (triviaal waar) dan:
u =< c*w op het hele domein.
Nu geldt dat f < Mf dus als we c = Mf kiezen dan volgt:
u < Mf*g < Mf/(2d)
Mijn probleem is nu hoe ik dit vertaal naar de absoluutstrepen. Any tips?
En met waar ik al was krijg je dus dat max |u| < Mf/2d
Dat wilde ik zeggen maar leek me te obvious.quote:
[..]
Antwoord voor diegenen die het boeit, je kunt het argument omdraaien. Kies nu w = -Mf, dan volgt dat u > -Mf/2d (Comparison principe)
En met waar ik al was krijg je dus dat max |u| < Mf/2d
(en had niet helemaal gelezen)en ik wist niet of ik nou - u moest doen of - f en toen gaf ik op
Ja sorryquote:
[..]
Dat wilde ik zeggen maar leek me te obvious.
en ik wist niet of ik nou - u moest doen of - f en toen gaf ik op
normaal zie ik die geintjes altijd wel maar nu een keertje niet. u onveranderd laten en c*w = -Mf*wquote:
[..]
Dat wilde ik zeggen maar leek me te obvious.
en ik wist niet of ik nou - u moest doen of - f en toen gaf ik op
Kut, toch nog verkeerd opgeschreven
Nais woensdag is de deadline dus kan nog terug vragen
Zij
1 - U is ook uniform verdeeldquote:
Nog een vraagje over kansrekening.
Zijeen continue stochast. Zij U een uniform verdeelde stochast op
, onafhankelijk van T. Wat is de verdeling van
. Ik zie hem alleen totaal niet.
moet nog wel lukken, maar hoe ik die laatste moet doen is mij niet duidelijk. Zou iemand mij een hint kunnen geven?
Metquote:
Edit: laat maar, dat lijkt me tamelijk onzinnig :p
Nee 1 - U heeft dezelfde verdeling als Uquote:
[..]
Metvoor 0<u<1 en 1 elders?
Edit: laat maar, dat lijkt me tamelijk onzinnig :p
Je kan laten zien dat P (1 - U ≤ x ) = x = P ( U ≤ x ) voor x in [0,1]
De volgende vraag probeer ik op te lossen;
Van een bedrijf zijn de volgende omzet gegevens bekend:
2008 Januari 375
Februari 390
Maart 408
April 427
Mei 464
Juni 488
Juli 619
augustus 644
september 573
Oktober 542
november 457
december 385
2009 Januari 423
Februari 439
Maart 458
April 478
Mei 519
Echter kom ik er niet achter wat het gecentreerde voortschrijdend gemiddelde van 619 is.
Dit heb ik zelf uitgewerkt
ik weet dat ik over een beroerd handschrift beschik
Wat lukt er niet danquote:
Dag lieve mensen
De volgende vraag probeer ik op te lossen;
Van een bedrijf zijn de volgende omzet gegevens bekend:
2008 Januari 375
Februari 390
Maart 408
April 427
Mei 464
Juni 488
Juli 619
augustus 644
september 573
Oktober 542
november 457
december 385
2009 Januari 423
Februari 439
Maart 458
April 478
Mei 519
Echter kom ik er niet achter wat het gecentreerde voortschrijdend gemiddelde van 619 is.
Dit heb ik zelf uitgewerkt
[ afbeelding ]
ik weet dat ik over een beroerd handschrift beschik
567.375 lijkt me
Daar kom ik ook op uit. Maar volgens oefententamen is het een van deze antwoordenquote:
[..]
Wat lukt er niet dan
567.375 lijkt me
Bepaal voor juli 2008 het gecentreerde voortschrijdende gemiddelde
a. 480
b. 481
c. 483
En het antwoord is A
Het antwoord is C (ik heb de vraag gegoogled)quote:
[..]
Daar kom ik ook op uit. Maar volgens oefententamen is het een van deze antwoorden
Bepaal voor juli 2008 het gecentreerde voortschrijdende gemiddelde
a. 480
b. 481
c. 483
En het antwoord is A
Je moet blokken van lengte 12 gebruiken, niet van lengte 4
dus je krijgt
(375 + ... + 385 ) / 12 = 481
(390 + ... + 423 ) / 12 = 485
(481 + 485) / 2 = 483
Duidelijkquote:
[..]
Nee 1 - U heeft dezelfde verdeling als U
Je kan laten zien dat P (1 - U ≤ x ) = x = P ( U ≤ x ) voor x in [0,1]
Dus omdat (1-U) ~ U(0,1), kan ik schrijven dat (U(T),(1-U)(T))=(U(T),U(T)). Maar om die uit te rekenen, is het dan correct om te zeggen dat de verdeling van (U(T),U(T)) wordt gegeven door U(T)^2?Oh ik dacht dat je U(T) en (1-U)(T) apart moest bepalenquote:
[..]
Duidelijk
Ik denk niet dat (U(T),(1-U)(T))=(U(T),U(T)) als verdeling omdat U en 1 - U niet independent zijn
Even kijken
Kan er iemand mij aub helpen met deze oefening? Het gaat over de voorwaardelijke kans en het lukt mij maar niet om dit op te lossen. Kan ik het ook oplossen met een boomdiagram?
Een psychotherapeut behandelt mensen met neurotische stoornissen meestal
(80%) met gesprekstherapie, terwijl voor psychotische stoornissen vaker een
combinatie van gedragstherapie en medicatie (70%) wordt toegepast. Indien
voor een bepaalde stoornis niet wordt gekozen voor de ene therapie, dan wordt
de andere toegepast. Stel dat 60% van de cliënten van deze psychotherapeut
worden behandeld voor een neurotische stoornis en 40% voor een psychotische
stoornis.
a) Als je nu weet dat de therapeut gesprekstherapie geeft aan een bepaalde cliënt,
hoe groot is dan de kans dat die lijdt aan een psychotische stoornis?
b) Stel dat je van 3 cliënten weet dat die gesprekstherapie krijgen, hoe groot is dan
de kans dat ze alle drie aan een psychose lijden?
Hier heb ik de gegevens opgesomt:
NS gespreksth =80%
PS gedragst & Med = 70%
NS = 60%
PS = 40%