Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Opmaak:
• met de [tex]-tag kun je Latexcode in je post opnemen om formules er mooier uit te laten zien (uitleg).
Links:
• http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
• http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
• http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
• http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
• http://www.wolframalpha.com Meest geavanceerde rekenmachine van het internet. Handig voor het berekenen van integralen, afgeleides, etc...
OP
Handig:
Riparius heeft ooit een PDF geschreven over goniometrische identiteiten. Deze kun je hier downloaden:
www.mediafire.com/view/?2b214qltc7m3v0d
Hoeft toch ook niet, stel er is een functiequote:Op maandag 29 september 2014 13:15 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Omdat er niet gezegd wordt dat a van P afhangt.
Als dat trouwens wel zo is, doe je de productregel ook nog eens fout ook.
En je begint met "en vervolgens de productregel", maar zegt niet dat je de afgeleide aan het nemen bent.
Leer nou eens duidelijk beschrijven wat je aan het doen bent.
y = z² g²
Dan zou je om de afgeleide te bepalen toch ook gewoon de productregel toepassen..
Dat hangt ervan af wat z en g zijn. In jouw voorbeeld is ea een constante en dus is de productregel niet nodig. Als er in plaats van ea het getal 37 had gestaan, wat zou je dan doen?quote:
[..]
Hoeft toch ook niet, stel er is een functie
y = z² g²
Dan zou je om de afgeleide te bepalen toch ook gewoon de productregel toepassen..
Express Q as a function of P, and show that dQ / dP = -bQ/P
We kunnen dit heel makkelijk oplossen door gebruik te maken van impliciet differentiëren.
Neem de afgeleide naar P aan beide kanten
dan krijgen we
En daaruit volgt dan dat
Echter moet dit dus expliciet opgelost worden
We hebben
dit is equivalent aan
vereenvoudigen geeft
Nemen we hiervan de afgeleide naar P, dan krijgen we
[ Bericht 43% gewijzigd door t4rt4rus op 29-09-2014 13:46:01 ]
Ow.. dan zou ik gewoon het volgende doen:quote:
[..]
Dat hangt ervan af wat z en g zijn. In jouw voorbeeld is ea een constante en dus is de productregel niet nodig. Als er in plaats van ea het getal 37 had gestaan, wat zou je dan doen?
-bea P -b-1
Want de constante telt niet mee.
[ Bericht 2% gewijzigd door RustCohle op 29-09-2014 13:28:56 ]
Wat is de variabele in je uitdrukking waarnaar je differentieert? a, b, e of p?quote:
[..]
Ow.. dan zou ik gewoon het volgende doen:
-bea P -b-1
Want de constante telt niet mee.
P denk ik.quote:
[..]
Wat is de variabele in je uitdrukking waarnaar je differentieert? a, b, e of p?
Inderdaad, want de rest zijn allemaal constanten. Maar in je post differentieer je naar b.quote:
Nu nog eens proberen, maar dan naar p. En let op: het is een exponentiële functie.Oeps.
Volgens mij deed hij het nu goed.quote:
[..]
Inderdaad, want de rest zijn allemaal constanten. Maar in je post differentieer je naar b.
Nu nog eens proberen, maar dan naar p. En let op: het is een exponentiële functie.
Differentieren naar P.
-bea P -b-1quote:
[..]
Inderdaad, want de rest zijn allemaal constanten. Maar in je post differentieer je naar b.
Nu nog eens proberen, maar dan naar p. En let op: het is een exponentiële functie.
Ahumquote:
[..]
Volgens mij deed hij het nu goed.
Differentieren naar P.
Zelf even slecht gelezen. Sorry...
Klopt inderdaad.quote:
Hoe zou ik nu kunnen beweren dat dQ / dP = -bQ / Pquote:
[..]
Ahum
Zelf even slecht gelezen. Sorry...
[..]
Klopt inderdaad.
Want k heb nu al in principe dQ / dP uitgedrukt toch?
Zie hierquote:
[..]
Hoe zou ik nu kunnen beweren dat dQ / dP = -bQ / P
Want k heb nu al in principe dQ / dP uitgedrukt toch?
Deze overgang is mij niet geheel duidelijk? Wat heb je gedaan om daar Q te krijgen en ea en P-b weg te krijgen?quote:
Zou ik maar net als Riparius maar gewoon de oplossing geven in plaats van vragen te stellen of je het snapt?
Express Q as a function of P, and show that dQ / dP = -bQ/P
We kunnen dit heel makkelijk oplossen door gebruik te maken van impliciet differentiëren.
Neem de afgeleide naar P aan beide kanten,
dan krijgen we
En daaruit volgt dan dat
Echter moet dit dus expliciet opgelost worden
We hebben,
dit is equivalent aan
Dit vereenvoudigen geeft
Nemen we hiervan de afgeleide naar P, dan krijgen we[/b] Q.E.D.
quote:
[..]
Deze overgang is mij niet geheel duidelijk? Wat heb je gedaan om daar Q te krijgen en ea en P-b weg te krijgen?
Ja dat heb ik begrepen, maar ik bedoel dus van die één na laatste naar -bQ/Pquote:
Kijk naar de regel er boven...quote:
[..]
Ja dat heb ik begrepen, maar ik bedoel dus van die één na laatste naar -bQ/P
Ik zie hem niet sorry.....quote:
*quote:
Nemen we hiervan de afgeleide naar P
-edit-
Ik voel me nu wel heel dom..quote:
[..]
*
Nemen we hiervan de afgeleide naar PQ.E.D.
-edit-, maakt dit het duidelijk?
Dank
Ik ga maar even een kwartiertje pauzeren. Ik ben al sinds 07.00 bezig met wiskunde.
(-1/b) * ea/b Q -1 -1/b
Hoe kan ik het verder herschrijven tot :
(-1/b)P / Q?
quote:
[..]
''According to Herman Wold, the demand Q for butter in Stockholm during the period 1925-1937 was related to the price by P by the equation Q * p1/2 = 38. Find dQ/dP by implicit differentiation. Check the answer by using a different method to compute the derivative. ''
Ik kwam uit op:quote:
[..]
Geen idee wat je in je vorige post aan het doen was.
Maar je moet dusimpliciet differentiëren.
De eerste stap is dan
Kan jij nu verder?
Q' * P 1/2 + Q1/2P -1/2
Maar daar blijft het dan bij, want ik heb geen idee...
Uitquote:
Als
(-1/b) * ea/b Q -1 -1/b
Hoe kan ik het verder herschrijven tot :
(-1/b)P / Q?
kun je halen dat
Jouw uitdrukking was
Klaar.
Ik kan een getallenlijn maken zonder x²√(4-x²) + 1/x³ * -2x/[2√(4-x²)] te herschrijven. Wat is de opdracht?quote:
x²√(4-x²) + 1/x³ * -2x/[2√(4-x²)]
Nja ik moet het kunnen he.quote:
[..]
Ik kan een getallenlijn maken zonder x²√(4-x²) + 1/x³ * -2x/[2√(4-x²)] te herschrijven. Wat is de opdracht?
Ik moet weten wanneer de functie f increast en wanneer die decreast.. En in mijn vorige post staat dus de afgeleide (die ik heb bepaald) van de originele functie..
Ik zou graag willen weten hoe ik het kan herschrijven of hoe ik een getallenlijn kan maken van zo'n lange afgeleide althans ingewikkelde. Als ik er een breuk van maak is het voor mij makkelijk om een getallenlijn te maken.
Ik zie de overgang niet?quote:
[..]
Uit
kun je halen dat
Jouw uitdrukking was
[tex]= -(\frac{1}{b}) e^{a/b} Q^{-1/b}Q^{-1}[/tex]
[tex]= -(\frac{1}{b}) P Q^{-1}[/tex]
Klaar.
Gebruik deze:quote:
Deze uitdrukking voor P staat letterlijk in de één na laatste regel.
quote:
[..]
Gebruik deze:
Deze uitdrukking voor P staat letterlijk in de één na laatste regel.
Waar heeft de uitdrukking z - 1/z nulpunten?
Het was 1/3x³ he..quote:
x²√(4-x²) + 1/x³ * -2x/[2√(4-x²)]
Waar heeft de uitdrukking z - 1/z nulpunten?
Ik heb geen idee.
Dat staat niet in je post. En mijn glazen bol is al een tijdje stuk.quote:
Mocht je je afvragen waarom ik die vraag stel, ik vervang x^2worteldinges even door 'z', en dan staat er z-1/z. Je zoekt nulpunten, en dus is het wel handig om te weten waar z-1/z nulpunten heeft. Kun je daarna je x^2worteldinges er weer inplakken.quote:Ik heb geen idee.
Ik zou van die z - 1/zquote:
[..]
Dat staat niet in je post. En mijn glazen bol is al een tijdje stuk.
[..]
Mocht je je afvragen waarom ik die vraag stel, ik vervang x^2worteldinges even door 'z', en dan staat er z-1/z. Je zoekt nulpunten, en dus is het wel handig om te weten waar z-1/z nulpunten heeft. Kun je daarna je x^2worteldinges er weer inplakken.
Die heb ik even niet gezien. Edit 'm maar snel weg.quote:
[..]
Ik zou van die z - 1/z
*Oeps*
Klote wiskunde.. Heb geen ideequote:
[..]
Die heb ik even niet gezien. Edit 'm maar snel weg.
Ik zoek waarde(n) van z waarvoor z - 1/z = 0, oftewel z = 1/z. Eigenlijk vind ik dat je meteen moet zien dat alleen 1 en -1 hun eigen omgekeerde zijn, maar zo niet dan gebruik je de technieken die je hiervoor kent.quote:
[..]
Klote wiskunde.. Heb geen idee
Een vergelijking met breuken maak je in vrijwel alle gevallen overzichtelijker door links en rechts te vermenigvuldigen met die noemer. Alleen even opletten dat je niet per ongeluk met 0 vermenigvuldigt en er daardoor allerlei ongewenste oplossingen bij krijgt, maar dat is hier niet het geval.
Dus:
z - 1/z = 0 <=> z2-1 = 0 <=> z2 = 1 <=> z = 1 of z = -1.
Dus je afgeleide is gelijk aan 0 als x2√(4-x2) = ± 1
hmmm als ik het zo bekijk heel makkelijk, maar in het antwoordenboek is het niet genoeg om te berekenen wanneer de afgeleide 0 is maar wanneer die stijgt en daalt en dat is:quote:
[..]
Ik zoek waarde(n) van z waarvoor z - 1/z = 0, oftewel z = 1/z. Eigenlijk vind ik dat je meteen moet zien dat alleen 1 en -1 hun eigen omgekeerde zijn, maar zo niet dan gebruik je de technieken die je hiervoor kent.
Een vergelijking met breuken maak je in vrijwel alle gevallen overzichtelijker door links en rechts te vermenigvuldigen met die noemer. Alleen even opletten dat je niet per ongeluk met 0 vermenigvuldigt en er daardoor allerlei ongewenste oplossingen bij krijgt, maar dat is hier niet het geval.
Dus:
z - 1/z = 0 <=> z2-1 = 0 <=> z2 = 1 <=> z = 1 of z = -1.
Dus je afgeleide is gelijk aan 0 als x2√(4-x2) = ± 1
Stijging: [-W3, W3]
Daling: [-2, -W3]
Het is je wellicht opgevallen dat ik vrijwel nooit volledige antwoorden geef, maar de vraagstellers een stukje op weg help. Dat in een poging om de user na te laten denken over de achtereenvolgende stappen om een probleem op te lossen, en een handje te helpen als iemand vastloopt bij een bepaalde stap.quote:Op maandag 29 september 2014 15:25 schreef BroodjeKebab het volgende:
[..]
hmmm als ik het zo bekijk heel makkelijk, maar in het antwoordenboek is het niet genoeg om te berekenen wanneer de afgeleide 0 is maar wanneer die stijgt en daalt en dat is:
Stijging: [-W3, W3]
Daling: [-2, -W3]
Het denkpatroon zou er in dit voorbeeld als volgt uit kunnen zien:
- Ik heb een of andere functie f.
- Ik wil weten wanneer die stijgt en daalt.
- Daar kan een afgeleide functie mij wat over vertellen
- Dus ik differentieer mijn functie f en vind dus f'
- Als f'>0 dan stijgt f, als f'<0 dan daalt f. Dus eerst wil ik weten wanneer f'=0
- Dus ik stel mijn f' gelijk aan 0 en vind wat oplossingen
- Die oplossingen verdelen het domein van f in een paar stukken.
- Van ieder stuk weet ik dat f op dat hele stuk stijgend - of op dat hele stuk dalend is. Was het namelijk niet zo, dan zou f' in dat stuk nog ergens 0 moeten worden en dat was ie niet.
- Dus ik zoek van ieder interval uit of f daar stijgt of daalt
- Dat kan ik doen door f te visualiseren, of door bepaalde waarden uit het gevraagde stuk in f' in te vullen en te kijken of dat groter of kleiner dan 0 is.
- Nu heb ik de gezochte info bij elkaar en teken ik mijn getallenlijn.
Ik schrijft het nu bewust overdreven uitgebreid op. En toch is het heel belangrijk om, vóórdat je überhaupt begint te pennen en te rekenen, eerst zo'n stappenplan te maken. Dan weet je waar je moet beginnen en waar je moet eindigen - en of je de gestelde vraag wel beantwoordt.
Bijkomend voordeel in dit topic is dat het dan iets makkelijker te specificeren is bij welke stap je nu vastloopt.
Daar ben je docente voor toch.quote:
[..]
Het is je wellicht opgevallen dat ik vrijwel nooit volledige antwoorden geef, maar de vraagstellers een stukje op weg help. Dat in een poging om de user na te laten denken over de achtereenvolgende stappen om een probleem op te lossen, en een handje te helpen als iemand vastloopt bij een bepaalde stap.
Het denkpatroon zou er in dit voorbeeld als volgt uit kunnen zien:
- Ik heb een of andere functie f.
- Ik wil weten wanneer die stijgt en daalt.
- Daar kan een afgeleide functie mij wat over vertellen
- Dus ik differentieer mijn functie f en vind dus f'
- Als f'>0 dan stijgt f, als f'<0 dan daalt f. Dus eerst wil ik weten wanneer f'=0
- Dus ik stel mijn f' gelijk aan 0 en vind wat oplossingen
- Die oplossingen verdelen het domein van f in een paar stukken.
- Van ieder stuk weet ik dat f op dat hele stuk stijgend - of op dat hele stuk dalend is. Was het namelijk niet zo, dan zou f' in dat stuk nog ergens 0 moeten worden en dat was ie niet.
- Dus ik zoek van ieder interval uit of f daar stijgt of daalt
- Dat kan ik doen door f te visualiseren, of door bepaalde waarden uit het gevraagde stuk in f' in te vullen en te kijken of dat groter of kleiner dan 0 is.
- Nu heb ik de gezochte info bij elkaar en teken ik mijn getallenlijn.
Ik schrijft het nu bewust overdreven uitgebreid op. En toch is het heel belangrijk om, vóórdat je überhaupt begint te pennen en te rekenen, eerst zo'n stappenplan te maken. Dan weet je waar je moet beginnen en waar je moet eindigen - en of je de gestelde vraag wel beantwoordt.
Bijkomend voordeel in dit topic is dat het dan iets makkelijker te specificeren is bij welke stap je nu vastloopt.
Je methode is goed hoor door steeds een tip te geven ipv het volledige antwoord.Die stappenplan heb ik idd ook in mijn hoofd. Ik weet tot dusverre dat op zowel x = -1 als op x = 1 een nulpunt wordt bereikt ofwel een maximum/minimum. Voor en na -1/+1 is er sprake van of een daling of een stijging.. maar dan loop ik dus vast en kan ik uren staren zonder dat het licht brand..quote:
[..]
Het is je wellicht opgevallen dat ik vrijwel nooit volledige antwoorden geef, maar de vraagstellers een stukje op weg help. Dat in een poging om de user na te laten denken over de achtereenvolgende stappen om een probleem op te lossen, en een handje te helpen als iemand vastloopt bij een bepaalde stap.
Het denkpatroon zou er in dit voorbeeld als volgt uit kunnen zien:
- Ik heb een of andere functie f.
- Ik wil weten wanneer die stijgt en daalt.
- Daar kan een afgeleide functie mij wat over vertellen
- Dus ik differentieer mijn functie f en vind dus f'
- Als f'>0 dan stijgt f, als f'<0 dan daalt f. Dus eerst wil ik weten wanneer f'=0
- Dus ik stel mijn f' gelijk aan 0 en vind wat oplossingen
- Die oplossingen verdelen het domein van f in een paar stukken.
- Van ieder stuk weet ik dat f op dat hele stuk stijgend - of op dat hele stuk dalend is. Was het namelijk niet zo, dan zou f' in dat stuk nog ergens 0 moeten worden en dat was ie niet.
- Dus ik zoek van ieder interval uit of f daar stijgt of daalt
- Dat kan ik doen door f te visualiseren, of door bepaalde waarden uit het gevraagde stuk in f' in te vullen en te kijken of dat groter of kleiner dan 0 is.
- Nu heb ik de gezochte info bij elkaar en teken ik mijn getallenlijn.
Ik schrijft het nu bewust overdreven uitgebreid op. En toch is het heel belangrijk om, vóórdat je überhaupt begint te pennen en te rekenen, eerst zo'n stappenplan te maken. Dan weet je waar je moet beginnen en waar je moet eindigen - en of je de gestelde vraag wel beantwoordt.
Bijkomend voordeel in dit topic is dat het dan iets makkelijker te specificeren is bij welke stap je nu vastloopt.
Dit is niet waar. Waar kwam mijn z ook weer vandaan?quote:
Ik weet tot dusverre dat op zowel x = -1 als op x = 1 een nulpunt wordt bereikt ofwel een maximum/minimum.
x2√(4-x2)quote:
[..]
Dit is niet waar. Waar kwam mijn z ook weer vandaan?
Maar het was 1/3x³ dus moet het geen
3x2√(4-x2)
zijn
Dan zou het wordenquote:
[..]
x2√(4-x2)
Maar het was 1/3x³ dus moet het geen
3x2√(4-x2)
zijn
en vraag je je dus af wanneer z-1/(3z)=0. Dat is als z2=1/3, oftewel z=±√(1/3).
Je afgeleide functie heeft dus nulpunten als
x2√(4-x2)=√(1/3) of als
x2√(4-x2)=-√(1/3)
We gaan beide ergens de fout in want we moeten uitkomen op -W3 of W3 (?)quote:
[..]
Dan zou het worden
en vraag je je dus af wanneer z-1/(3z)=0. Dat is als z2=1/3, oftewel z=±√(1/3).
Je afgeleide functie heeft dus nulpunten als
x2√(4-x2)=√(1/3) of als
x2√(4-x2)=-√(1/3)
Ik denk dat het bepalen van je afgeleide niet klopt, dus eigenlijk al in je eerste post over dit vraagstuk. Want vanquote:
[..]
We gaan beide ergens de fout in want we moeten uitkomen op -W3 of W3 (?)
x²√(4-x²) + 1/x³ * -2x/[2√(4-x²)]
is √3 (of -√3) helemaal geen nulpunt.
Van x²√(4-x²) + 1/3x³ * -2x/[2√(4-x²)] trouwens ook niet. Weet je zeker dat het niet moet zijn
x²√(4-x²) + 3/x³ * -2x/[2√(4-x²)] ?
In het antwoordenboek staat immers:quote:
[..]
Ik denk dat het bepalen van je afgeleide niet klopt, dus eigenlijk al in je eerste post over dit vraagstuk. Want van
x²√(4-x²) + 1/x³ * -2x/[2√(4-x²)]
is √3 (of -√3) helemaal geen nulpunt.
[-W3, W3] Increase
[-2, -W3] decrease
Dus moeten √3 en -√3 nulpunten zijn van de afgeleide, en -2 is de grens van het domein. Maar van de afgeleide die jij hier neerzet, zijn √3 en -√3 geen nulpunten dus je afgeleide klopt niet.quote:
[..]
In het antwoordenboek staat immers:
[-W3, W3] Increase
[-2, -W3] decrease
Het antwoordenboek zegt:quote:
[..]
Ik denk dat het bepalen van je afgeleide niet klopt, dus eigenlijk al in je eerste post over dit vraagstuk. Want van
x²√(4-x²) + 1/x³ * -2x/[2√(4-x²)]
is √3 (of -√3) helemaal geen nulpunt.
Van x²√(4-x²) + 1/3x³ * -2x/[2√(4-x²)] trouwens ook niet. Weet je zeker dat het niet moet zijn
x²√(4-x²) + 3/x³ * -2x/[2√(4-x²)] ?
f'(x) =
x²√(4-x²) + 1/3x² * -2x / 2√(4-x²)
ook wel.. ;
4x² (3 - x²) / 3√(4-x²)
Dus je afgeleide klopte niet.quote:
[..]
Het antwoordenboek zegt:
f'(x) =
x²√(4-x²) + 1/3x² * -2x / 2√(4-x²)
ook wel.. ;
4x² (3 - x²) / 3√(4-x²)
Owww!quote:
[..]
Dus je afgeleide klopte niet.
Ben ik nou gek of niet? Ik denk zelf toch echt steeds dat het moet resulteren naar b * 1/x en dus b/x ipv b.. als afgeleide..
Het gaat in jouw plaatje niet over een afgeleide. Er staat een gelijkheid waar ze links en rechts de natuurlijke logaritme op loslaten.quote:
[ afbeelding ]
Ben ik nou gek of niet? Ik denk zelf toch echt steeds dat het moet resulteren naar b * 1/x en dus b/x ipv b.. als afgeleide..
Oeps.. Plaatje uploaden ging mis..quote:
[..]
Het gaat in jouw plaatje niet over een afgeleide. Er staat een gelijkheid waar ze links en rechts de natuurlijke logaritme op loslaten.
Substitueer ln x = u en differentieer daarna naar u.
Dat heb ik begrepen. Vind het alleen frappant.. Aangezien de afgeleide van een ln functie altijd 1 / .. is.. Dat ln A weggaat begrijp ik sowieso (omdat het een constante is.)quote:
Beter dan de in rood geschreven tekst die ernaast staat kan ik het eigenlijk ook niet uitleggen.
Substitueer ln x = u en differentieer daarna naar u.
Na de substitutie staat er geen ln-functie meer.quote:
[..]
Dat heb ik begrepen. Vind het alleen frappant.. Aangezien de afgeleide van een ln functie altijd 1 / .. is..
Ja maar stel je hebtquote:
[..]
Na de substitutie staat er geen ln-functie meer.
2x + ln x
Dan is de afgeleide toch
2 + 1/x
je kan toch niet zomaar zeggen dat het 2 is omdat ln x ookwel u kan zijn en dan dy/du toepassen waardoor je dus 2 hebt..
Stel nou dat ik dit wil berekenen voor de functie:
xp eax
Dan pas ik p / D(p) * dD(p)/dp toe, alleen in dit geval:
x / D(x) * dD(x)/dx , dus :
[ x/xp eax ] * (pxp-1 eax + xp aeax )
x * (pxp-1 eax + xp aeax ) / xp eax
Hoe doe ik het wegstrepen hier?
Ik zelf streepte de eax en xp weg en dit leverde mij het volgende op:
x * pxp-1
Je leidt hier af naar ln x, niet naar x.quote:
[..]
Dat heb ik begrepen. Vind het alleen frappant.. Aangezien de afgeleide van een ln functie altijd 1 / .. is.. Dat ln A weggaat begrijp ik sowieso (omdat het een constante is.)
Wat is dat, wegstrepen?quote:
Wegwerken/herschrijven dan..quote:
Het is voor je begrip van de techniek van belang dat je weet wat je precies doet. 'Wegstrepen' is natuurlijk geen toegestane handeling - wat doe je nu precies in je poging om de uitdrukking te herschrijven? Wat gebeurt er met die eax?quote:
[ Bericht 0% gewijzigd door Janneke141 op 29-09-2014 19:47:06 ]
Die kunnen weg, omdat er in de twee termen (in de teller) eax staat en in de noemer.quote:
[..]
Het is voor je begrip van de techniek van belang wat je weet wat je precies doet. 'Wegstrepen' is natuurlijk geen toegestane handeling - wat doe je nu precies in je poging om de uitdrukking te herschrijven? Wat gebeurt er met die eax?
Dat klopt. Dus wat doe je ermee?quote:
SPOILERWat doe je met de breuk 4/8?
Die kun je delen door e^axquote:
[..]
Dat klopt. Dus wat doe je ermee?SPOILERWat doe je met de breuk 4/8?
OK, nu we weten wat we eigenlijk aan het doen zijn (volgende keer gewoon in je eerste post netjes opschrijven!) gaan we kijken hoe dat dan werkt:quote:
x * (pxp-1 eax + xp aeax ) / xp eax
= pxp eax + xp+1 aeax ) / xp eax
= xp eax(p + ax) / xp eax
Nu in teller en noemer delen door xp eax, en er blijft (p+ax) over.
Wat doe je in het tweede waardoor die x * weggaat en waarom verdwijnt die p-1 en komt er een +1 te staan?quote:
[..]
OK, nu we weten wat we eigenlijk aan het doen zijn (volgende keer gewoon in je eerste post netjes opschrijven!) gaan we kijken hoe dat dan werkt:
x * (pxp-1 eax + xp aeax ) / xp eax
= pxp eax + xp+1 aeax ) / xp eax
= xp eax(p + ax) / xp eax
Nu in teller en noemer delen door xp eax, en er blijft (p+ax) over.
Op het einde; zie ik het ook niet..? Hoe moet ik die vermenigvuldiging zien?
(.....) * (....) of alleen die e^ax * (p + ax) .. en dan die x^p op het einde?
Ik kan het niet 'zien' in één keer... Ik zie wel de deling op het eind door x^p en e^ax.
Ooit van vermenigvuldigingen gehoord?quote:
[..]
Wat doe je in het tweede waardoor die x * weggaat en waarom verdwijnt die p-1 en komt er een +1 te staan?
Jaquote:
[..]
Ooit van vermenigvuldigingen gehoord?
Dat hoeft ook niet, daarom schrijf ik tussenstappen op. Wen jezelf ook aan om dat te doen en om vooral niet teveel in één stap te willen doen.quote:Ik kan het niet 'zien' in één keer...
De haakjes uitwerken; er staat iets van de vorm a(b+c) en dat schrijf ik als ab+ac. Bedenk daarbij dat x*xp-1 = xpquote:
[..]
Wat doe je in het tweede waardoor die x * weggaat en waarom verdwijnt die p-1 en komt er een +1 te staan?
Als het uit zou maken had ik het wel anders opgeschreven.quote:Op het einde; zie ik het ook niet..? Hoe moet ik die vermenigvuldiging zien?
(.....) * (....) of alleen die e^ax * (p + ax) .. en dan die x^p op het einde?
Er staat iets van de vorm a*b*(c+d). Dat kun je maar op één manier lezen.
Het feit dat je je erover verbaast bewijst nu juist dat je het niet begrijpt.quote:
[..]
Dat heb ik begrepen. Vind het alleen frappant..
Opmerkingen als deze laten zien dat je alleen maar probeert 'regeltjes' toe te passen zonder echt te begrijpen wat het allemaal voorstelt. OllieWilliams had hier een correcte opmerking die je waarschijnlijk niet hebt begrepen.quote:Aangezien de afgeleide van een ln functie altijd 1 / .. is..
Je hebtquote:Dat ln A weggaat begrijp ik sowieso (omdat het een constante is.)
Nu stellen we
en ook
Dan is
en dus
Nu zetten we ln y weer terug in de plaats van z en zetten we ln x weer terug in de plaats van u, en zie, we hebben
Je moet echt deze post van mij eens goed bestuderen.
Stel je hebt
d F(x) / dx ofwel F'(x) waarbij F(x) = f(x) * g(x)
Waarom is de afgeleide dan:
f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)
en niet:
f'(x) * x' * g(x) + f(x) * g'(x) * x
Want
dY / dI = F'(Y) dY/dI + 1 als Y = f(Y) + I
Hier worden de theorie tot dan toe in een 'economisch' voorbeeld genomen
Groen is wat ik begrijp en rood wat ik niet begrijp.
Je snapt toch dat een product niet hetzelfde is als een som?quote:
Ik heb even de Leibniz notatie posts van Riparius gelezen, ik heb het wel begrepen, maar ben toch lichtelijk verward geworden.. en dan is het om hoe de regel werkt, want praktisch gezien begrijp ik dat wel als ik letters en getallen zie, maar in notatievorm ben ik nog lichtelijk verward..
Stel je hebt
d F(x) / dx ofwel F'(x) waarbij F(x) = f(x) * g(x)
Waarom is de afgeleide dan:
f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)
en niet:
f'(x) * x' * g(x) + f(x) * g'(x) * x
Want
dY / dI = F'(Y) dY/dI + 1 als Y = f(Y) + I
Je hebt eerder de tip gekregen om niet zomaar scans/foto's met rode strepen te plaatsen, maar om nauwkeuriger aan te geven wat je niet begrijpt.quote:
Groen is wat ik begrijp en rood wat ik niet begrijp.
Wat begrijp je niet, de vraagstelling of de uitwerking? Welke stappen heb je al gezet? Hoe zou je het probleem zelf aanpakken en waar is dat anders dan de antwoorden in het boek?
Dan wordt het voor de mensen hier wat eenvoudiger om een functioneel en enigszins beknopt antwoord te geven.
Even een vraagje tussendoor, krijg je colleges en/of werkcolleges over deze stof?
Je probeert nu een heleboel zaken op één hoop te gooien. Een post als deze laat mij zien dat er in jouw hoofd nog steeds grote verwarring heerst over heel basale zaken, en dat je daarom teksten zoals in je foto's niet begrijpt.quote:
Ik heb even de Leibniz notatie posts van Riparius gelezen, ik heb het wel begrepen, maar ben toch lichtelijk verward geworden.. en dan is het om hoe de regel werkt, want praktisch gezien begrijp ik dat wel als ik letters en getallen zie, maar in notatievorm ben ik nog lichtelijk verward..
Stel je hebt
d F(x) / dx ofwel F'(x) waarbij F(x) = f(x) * g(x)
Waarom is de afgeleide dan:
f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)
en niet:
f'(x) * x' * g(x) + f(x) * g'(x) * x
Want
dY / dI = F'(Y) dY/dI + 1 als Y = f(Y) + I
Je hebt de productregel en de somregel voor het differentiëren van een functie die wordt gevormd door resp. het product of de som te nemen van twee functies, en je hebt de kettingregel die wordt gebruikt voor het differentiëren van een samenstelling van twee functies die wordt gemaakt door de output van de eerste functie te gebruiken als input voor de tweede functie. En ja, de afgeleide van een samengestelde functie blijkt een product te zijn van twee differentiaalquotiënten, maar dit betekent niet dat je dit maar op één hoop mag gooien met de regel voor differentiëren van een product.
Hiernaast heb je te maken met twee verschillende notaties, de notatie van Leibniz en de notatie van Lagrange. Kort gezegd komt het erop neer dat Leibniz letters gebruikt voor namen van variabelen en dat Lagrange letters gebruikt voor namen van functies.
Leibniz werkt met differentialen en noteert een afgeleide als een zogeheten differentiaalquotiënt (dat eigenlijk geen quotiënt is maar een limiet van een differentiequotiënt). Hebben we een variabele y die afhangt van een variabele x, dan geeft dy/dx de rate of change aan van y ten opzichte van x oftewel de afgeleide van de variabele y naar de variabele x.
Lagrange werkt met namen van functies (die in hun eenvoudigste vorm afhankelijkheidsrelaties tussen twee variabelen beschrijven) en noteert een afgeleide functie door de naam van de oorspronkelijke functie te voorzien van een prime, dus f' geeft dan de afgeleide functie aan van een functie f.
Vaak wordt een functie gegeven in de vorm van een functievoorschrift, bijvoorbeeld f(x) = x², en dit is uiteraard de bekende haakjesnotatie f(x) die niet alleen laat zien dat f hier de naam is van de functie maar ook dat x hier de naam is van de onafhankelijke variabele van de functie. De functiewaarde f(x) is dan de afhankelijke variabele, en als we deze afhankelijke variabele aangeven met de letter y dan hebben we dus y = f(x). Voor de afgeleide functie f' van de functie f kunnen we ook een functievoorschrift opschrijven, en in dit eenvoudige voorbeeld is dit f'(x) = 2x. Aangezien we de afhankelijke variabele oftewel de functiewaarde f(x) hier met de letter y hebben aangegeven, kunnen we de afgeleide in de notatie van Leibniz nu ook schrijven als dy/dx, zodat we hier dus hebben dy/dx = f'(x). En omdat y = f(x) kunnen we dit ook schrijven als d(f(x))/dx = f'(x).
Vooral in toegepaste wiskunde, zoals bij de economie, worden de notaties van Leibniz en Lagrange vaak met elkaar gecombineerd of door elkaar gebruikt, en dat gebeurt niet altijd even consequent.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 01-10-2014 07:50:19 ]
Ik krijg colleges erover, maar die zijn weer veelste makkelijk.. Ik heb met de practica opgaven ook totaal geen moeite. Pas wanneer ik de theorie lees in het boek, dan gaat het soms enorm fout of blijf ik erbij hangen.quote:
[..]
Je hebt eerder de tip gekregen om niet zomaar scans/foto's met rode strepen te plaatsen, maar om nauwkeuriger aan te geven wat je niet begrijpt.
Wat begrijp je niet, de vraagstelling of de uitwerking? Welke stappen heb je al gezet? Hoe zou je het probleem zelf aanpakken en waar is dat anders dan de antwoorden in het boek?
Dan wordt het voor de mensen hier wat eenvoudiger om een functioneel en enigszins beknopt antwoord te geven.
Even een vraagje tussendoor, krijg je colleges en/of werkcolleges over deze stof?
Van bijvoorbeeld 10 opgaven, heb ik er 2 of 3 die misgaan en waar ik dan het truucje niet zie.. Met truucje bedoel ik dan wat ik moet doen.
Dit brengt mij dus in de verwarring metquote:
[..]
Je probeert nu een heleboel zaken op één hoop te gooien. Een post als deze laat mij zien dat er in jouw hoofd nog steeds grote verwarring heerst over heel basale zaken, en dat je daarom teksten zoals in je foto's niet begrijpt.
Je hebt de productregel en de somregel voor het differentiëren van een functie die wordt gevormd door resp. het product of de som te nemen van twee functies, en je hebt de kettingregel die wordt gebruikt voor het differentiëren van een samenstelling van twee functies die wordt gemaakt door de output van de eerste functie te gebruiken als input voor de tweede functie. En ja, de afgeleide van een samengestelde functie blijkt een product te zijn van twee differentiaalquotiënten, maar dit betekent niet dat je dit maar op één hoop mag gooien met de regel voor differentiëren van een product.
Hiernaast heb je te maken met twee verschillende notaties, de notatie van Leibniz en de notatie van Lagrange. Kort gezegd komt het erop neer dat Leibniz letters gebruikt voor namen van variabelen en dat Lagrange letters gebruikt voor namen van functies.
Leibniz werkt met differentialen en noteert een afgeleide als een zogeheten differentiaalquotiënt (dat eigenlijk geen quotiënt is maar een limiet van een differentiequotiënt). Hebben we een variabele y die afhangt van een variabele x, dan geeft dy/dx de rate of change aan van y ten opzichte van x oftewel de afgeleide van de variabele y naar de variabele x.
Lagrange werkt met namen van functies (die in hun eenvoudigste vorm afhankelijkheidsrelaties tussen twee variabelen beschrijven) en noteert een afgeleide functie door de naam van de oorspronkelijke functie te voorzien van een prime, dus f' geeft dan de afgeleide functie aan van een functie f.
Vaak wordt een functie gegeven in de vorm van een functievoorschrift, bijvoorbeeld f(x) = x², en dit is uiteraard de bekende haakjesnotaties f(x) die niet alleen laat zien dat f hier de naam is van de functie maar ook dat x hier de naam is van de onafhankelijke variabele van de functie. De functiewaarde f(x) is dan de afhankelijke variabele, en als we deze afhankelijke variabele aangeven met de letter y dan hebben we dus y = f(x). Voor de afgeleide functie f' van de functie f kunnen we ook een functievoorschrift opschrijven, en in dit eenvoudige voorbeeld is dit f'(x) = 2x. Aangezien we de afhankelijke variabele oftewel de functiewaarde f(x) hier met de letter y hebben aangegeven, kunnen we de afgeleide in de notatie van Leibniz nu ook schrijven als dy/dx, zodat we hier dus hebben dy/dx = f'(x). En omdat y = f(x) kunnen we dit ook schrijven als d(f(x))/dx = f'(x).
Vooral in toegepaste wiskunde, zoals bij de economie, worden de notaties van Leibniz en Lagrange vaak met elkaar gecombineerd of door elkaar gebruikt, en dat gebeurt niet altijd even consequent.
dY/dI = F'(Y) * dY/dI + 1 van y = F(Y) + I
Dan zou ik ook zo denken dY/dI = F'(Y) + 1
Misschien dat ik te moeilijk denk. Owja ik heb al je posts m.b.t. onderwerp goed gelezen vanochtend en ben er in de middag veel over gaan lezen, maar ik probeer de logica te vinden en alles diepzinnig uit te kristalliseren.
Nee je denkt te makkelijk.quote:
[..]
Dit brengt mij dus in de verwarring met
dY/dI = F'(Y) * dY/dI + 1 van y = F(Y) + I
Dan zou ik ook zo denken dY/dI = F'(Y) + 1
Misschien dat ik te moeilijk denk. Owja ik heb al je posts m.b.t. onderwerp goed gelezen vanochtend en ben er in de middag veel over gaan lezen, maar ik probeer de logica te vinden en alles diepzinnig uit te kristalliseren.
Het gaat er bij jouw voorbeeld om het afleiden naar I.
f(Y(I)) afleiden naar I geeft geen f '(Y(I)) maar f '(Y(I)) Y '(I) <--- kettingregel.
Ik blijf het maar raar vinden dat 'afleiden naar I?' wat betekent dat nou precies voor zowel Y als I als je zegt Y afleiden naar I? Dat I dan niet de constante is en I moet benaderen als je doet bij f(x) = 2x dat het dan 2 wordt... en de rest van de getallen/letters een constante is?quote:
[..]
Nee je denkt te makkelijk.
Het gaat er bij jouw voorbeeld om het afleiden naar I.
f(Y(I)) afleiden naar I geeft geen f '(Y(I)) maar f '(Y(I)) Y '(I) <--- kettingregel.
Ik blijf het maar raar vinden dat
f(x) (in het geval met f(x) = 2 ) als afgeleide alleen heeft f'(x) en F(Y) als afgeleide F'(Y) * Y'
Hoe weet je uberhaupt wat de functie van F(Y) is.. Misschien is het wel 2y en wordt het dus gewoon y..
Want door F'(Y) * Y'
Zou je kunnen stellen (althans ik dan) dat F(Y) een functie is zoals; F(Y) = (2y + 5)² waardoor je dus die
F'(Y) * Y' hebt..
Ik weet dat dit behoorlijk dom kan klinken voor mensen, maar ik zit niet op dezelfde lijn als de mensen die het wel snappen.
Laten we die eens als f(x) = (2x + 5)2 schrijven. Dan isquote:
[..]
Ik blijf het maar raar vinden dat 'afleiden naar I?' wat betekent dat nou precies voor zowel Y als I als je zegt Y afleiden naar I? Dat I dan niet de constante is en I moet benaderen als je doet bij f(x) = 2x dat het dan 2 wordt... en de rest van de getallen/letters een constante is?
Ik blijf het maar raar vinden dat
f(x) (in het geval met f(x) = 2 ) als afgeleide alleen heeft f'(x) en F(Y) als afgeleide F'(Y) * Y'
Hoe weet je uberhaupt wat de functie van F(Y) is.. Misschien is het wel 2y en wordt het dus gewoon y..
Want door F'(Y) * Y'
Zou je kunnen stellen (althans ik dan) dat F(Y) een functie is zoals; F(Y) = (2y + 5)² waardoor je dus die
F'(Y) * Y' hebt..
Ik weet dat dit behoorlijk dom kan klinken voor mensen, maar ik zit niet op dezelfde lijn als de mensen die het wel snappen.
f(x) = u2
u = 2x + 5
du/dx = 2.
d(f(x))/du = 2u
d(f(x))/dx = d(f(x))/du * du/dx => d(f(x))/dx = (2(2x + 5)) * 2 = 2(4x + 10) = 8x + 20
Waar d(f(x))/dx = f'(x)
Edit: jij hebt als input variable Y, ik heb daarvoor x genomen. Principe blijft hetzelfde.
Maar misschien is die F(Y) wel gewoon 2y.. Dus waarom moet je ervan uitgaan dat het niet F'(Y) is maar F'(Y) * dY/dI ?quote:
[..]
Laten we die eens als f(x) = (2x + 5)2 schrijven. Dan is
f(x) = u2
u = 2x + 5
du/dx = 2.
d(f(x))/du = 2u
d(f(x))/dx = d(f(x))/du * du/dx => d(f(x))/dx = (2(2x + 5)) * 2 = 2(4x + 10) = 8x + 20
Waar d(f(x))/dx = f'(x)
Edit: jij hebt als input variable Y, ik heb daarvoor x genomen. Principe blijft hetzelfde.
Wat is dY/dI in Leibniz notatie bij Y= F(Y) + I en dus Y afleiden naar I.quote:
[..]
Maar misschien is die F(Y) wel gewoon 2y.. Dus waarom moet je ervan uitgaan dat het niet F'(Y) is maar F'(Y) * dY/dI ?
Is dat dan
dY / dI = dF(Y)/dY * dY / dI + dI / dI ?
De F geeft de naam van de functie aan, de Y geeft de naam van de variabele aan, waar F vanaf hangt.quote:
[..]
Maar misschien is die F(Y) wel gewoon 2y.. Dus waarom moet je ervan uitgaan dat het niet F'(Y) is maar F'(Y) * dY/dI ?
Wat bedoel je met dat laatste stuk? Welke regel probeer je toe te passen?
In mijn boek staat het volgende:quote:
[..]
De F geeft de naam van de functie aan, de Y geeft de naam van de variabele aan, waar F vanaf hangt.
Wat bedoel je met dat laatste stuk? Welke regel probeer je toe te passen?
Y = F(Y) + I
bereken dY/dI
dat is dus volgens het boek:
dY/dI = F'(Y) * dY/dI + 1
Oh, dat weet ik niet. Ik zou denken dat dY/dl = 0, maar Janneke/Tartarus/Riparius kan je vast uitleggen waarom het F'(Y) * dY/dl + 1 is. Wel vreemd dat in de afgeleide van een functie diezelfde afgeleide nog een keer voorkomt, maar again: een ander kan je hier meer over vertellen.quote:
[..]
In mijn boek staat het volgende:
Y = F(Y) + I
bereken dY/dI
dat is dus volgens het boek:
dY/dI = F'(Y) * dY/dI + 1
Dat vraag ik mij dus ook af!quote:
[..]
Oh, dat weet ik niet. Ik zou denken dat dY/dl = 0, maar Janneke/Tartarus/Riparius kan je vast uitleggen waarom het F'(Y) * dY/dl + 1 is. Wel vreemd dat in de afgeleide van een functie diezelfde afgeleide nog een keer voorkomt, maar again: een ander kan je hier meer over vertellen.
Ik zou gewoon denken F'(Y) + 1
quote:
[..]
In mijn boek staat het volgende:
Y = F(Y) + I
bereken dY/dI
dat is dus volgens het boek:
dY/dI = F'(Y) * dY/dI + 1
Zeer in het kort gezegd: Y is geen variabele, maar afhankelijk van I. Dus meer volledig zou er staan:quote:
[..]
Oh, dat weet ik niet. Ik zou denken dat dY/dl = 0, maar Janneke/Tartarus/Riparius kan je vast uitleggen waarom het F'(Y) * dY/dl + 1 is. Wel vreemd dat in de afgeleide van een functie diezelfde afgeleide nog een keer voorkomt, maar again: een ander kan je hier meer over vertellen.
Y(I) = F(Y(I)) + I
bereken dY/dI
dat is dus volgens het boek:
dY/dI = F'(Y(I)) * dY/dI + 1
Of, mocht je dit fijner vinden:
Y'(I) = F'(Y(I)) * Y'(I) +1
[ Bericht 0% gewijzigd door Janneke141 op 30-09-2014 20:50:47 ]
Huh, voor het functievoorschrift van Y(l) heb je Y(l) zelf nodig? Stel dat je voor l = 5 neemt, dan krijg je dus Y(5) = F(Y(5)) + 5. Maar dan weet je toch nogsteeds niet wat Y(5) is?quote:
[..]
[..]
Zeer in het kort gezegd: Y is geen variabele, maar een functie van I. Dus meer volledig zou er staan:
Y(I) = F(Y(I)) + I
bereken dY/dI
dat is dus volgens het boek:
dY/dI = F'(Y(I) * dY/dI + 1
Of, mocht je dit fijner vinden:
Y'(I) = F'(Y(I)) * Y'(I) +1
Ja, en dat heb ik je hier al uitgelegd. Waarom ben je dit een dag later alweer vergeten?quote:
[..]
Wat is dY/dI in Leibniz notatie bij Y= F(Y) + I en dus Y afleiden naar I.
Is dat dan
dY / dI = dF(Y)/dY * dY / dI + dI / dI ?
Met dit soort posts maak je hem alleen nog maar meer in de war.quote:
[..]
Huh, voor het functievoorschrift van Y(l) heb je Y(l) zelf nodig? Stel dat je voor l = 5 neemt, dan krijg je dus Y(5) = F(Y(5)) + 5. Maar dan weet je toch nogsteeds niet wat Y(5) is?
Die rare notaties brengen mij in de war, dus daarom dat ik mij afvroeg hoe dit zat. Dank je voor je uitleg (SES / [Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic.)!quote:
[..]
Met dit soort posts maak je hem alleen nog maar meer in de war.
Waarom heeft die onderste zo'n rare grafiek en is het discontinu? Op WolframAlpha lijkt het gewoon een continue functie..
Ik dacht dus in eerste instantie net als Netchip. Ja ik was het niet vergeten, maar in de war geraakt.quote:
[..]
Met dit soort posts maak je hem alleen nog maar meer in de war.
Die rechte haken in het onderste functievoorschrift betekenen dat je de uitkomst van ½x naar beneden moet afronden op een geheel getal.quote:
[ afbeelding ]
Waarom heeft die onderste zo'n rare grafiek en is het discontinu? Op WolframAlpha lijkt het gewoon een continue functie..
[ afbeelding ]
Dat betekent dat f(0) = └0┘+1 = 1, f(1) = └½┘+1 = 0+1=1, f(1,99)=└0,995┘+1=1 en f(2)=└1┘+1 = 2. Die is in de buurt van ieder even getal dus niet continu, hij maakt een sprongetje. Dat Wolfram iets anders zegt, komt denk ik omdat je de functie niet goed aan het programma hebt weten duidelijk te maken.
[ Bericht 0% gewijzigd door Janneke141 op 30-09-2014 21:25:47 ]
Op Wolfram voerde ik [1/2]x + 1 in.quote:
[..]
Die rechte haken in het onderste functievoorschrift betekenen dat je de uitkomst van ½x naar beneden moet afronden op een geheel getal.
Dat betekent dat f(0) = └0┘+1 = 1, f(1) = └½┘+1 = 0+1=1, f(1,99)=└0,9998┘+1=1 en f(2)=└1┘+1 = 2. Die is in de buurt van ieder even getal dus niet continu, hij maakt een sprongetje. Dat Wolfram iets anders zegt, komt denk ik omdat je de functie niet goed aan het programma hebt weten duidelijk te maken.
Ja, maar daarbij moet je wel bedenken dat Y afhangt van I.quote:
[..]
In mijn boek staat het volgende:
Y = F(Y) + I
bereken dY/dI
dat is dus volgens het boek:
dY/dI = F'(Y) * dY/dI + 1
Laten we het eens wat concreter maken. Ik moet even een voorbehoud maken, en dat is dat ik werkelijk geen enkel idee heb of de concrete invulling die ik nu aan Y en F(Y) ga geven binnen de context van de economische theorie in je boek betekenis heeft of zou kunnen hebben, maar daar gaat het nu even niet om.
Laten we zeggen dat
Nu hangt verder Y af van I, dus laten we eens zeggen dat
Nu is verder is gegeven dat
en gevraagd wordt nu de afgeleide van Y naar I oftewel de rate of change van Y ten opzichte van I te bepalen. Welnu, aangezien f(Y) = Y² en Y = 2I + 5 is dus f(Y) = Y² = (2I + 5)² zodat we hebben
en de afgeleide van Y naar I wordt dus onder toepassing van de kettingregel en de somregel
en dat klopt inderdaad met
want je hebt immers
en
Je ziet dat je fout zit doordat je steeds die factor dY/dI wil verdonkeremanen.
Nog even een toevoeging: Ik denk ook dat de verwarring hier ontstaat doordat de 'oude' Y wordt gebruikt om een 'nieuwe' Y te definiëren. Men had die 'nieuwe' Y een andere naam moeten geven, Z bijvoorbeeld. Het is namelijk duidelijk dat Y in het algemeen niet op dezelfde manier van I af kan hangen als f(Y) + I, zodat Y niet identiek gelijk kan zijn aan f(Y) + I. Maar dat moet je de schrijvers van het boek kwalijk nemen, niet mij.
[ Bericht 2% gewijzigd door Riparius op 30-09-2014 23:20:25 ]
Nee jongeman, je hebt hier de zogeheten floor function, en dat is iets heel anders.quote:
[..]
Op Wolfram voerde ik [1/2]x + 1 in.
Zou je kunnen beargumenteren dat de functie die jij gelinkt hebt, niet continu is op, bijvoorbeeld, x = 2, omdat het limiet naar x -> 2, van de positieve zijde, verschilt van het limiet naar x -> 2 vanaf de negatieve zijde? Is dit een correcte beargumentatie?quote:
[..]
Nee jongeman, je hebt hier de zogeheten floor function, en dat is iets heel anders.
Inderdaad. Als de linker limiet en de rechter limiet van f(x) voor x ↑ a resp. x ↓ a beide bestaan maar ze zijn niet aan elkaar gelijk, dan bestaat de limiet van f(x) voor x → a niet. Dit volgt direct uit de (ε, δ) definitie van limx→a f(x) = L. Een functie f is continu in een punt x = a dan en slechts dan als limx→a f(x) = f(a).quote:
[..]
Zou je kunnen beargumenteren dat de functie die jij gelinkt hebt, niet continu is op, bijvoorbeeld, x = 2, omdat het de limiet voor x -> 2, van de positieve zijde, verschilt van het de limiet voor x -> 2 vanaf de negatieve zijde? Is dit een correcte beargumentatie?
Je kunt beter f(x) = ⌊½x⌋ + 1 schrijven.quote:
[..]
Die rechte haken in het onderste functievoorschrift betekenen dat je de uitkomst van ½x naar beneden moet afronden op een geheel getal.
Dat betekent dat f(0) = └0┘+1 = 1, f(1) = └½┘+1 = 0+1=1, f(1,99)=└0,995┘+1=1 en f(2)=└1┘+1 = 2. Die is in de buurt van ieder even getal dus niet continu, hij maakt een sprongetje. Dat Wolfram iets anders zegt, komt denk ik omdat je de functie niet goed aan het programma hebt weten duidelijk te maken.
Die kon ik zo snel niet vinden in het windows-speciale-teken-venstertjequote:
[..]
Je kunt beter f(x) = ⌊½x⌋ + 1 schrijven.
Dat begrijp ik, en daarom kun je beter HTML entities gebruiken. Die zijn ook veel gemakkelijker te onthouden.quote:
[..]
Die kon ik zo snel niet vinden in het windows-speciale-teken-venstertje
quote:
[..]
Dat begrijp ik, en daarom kun je beter HTML entities gebruiken. Die zijn ook veel gemakkelijker te onthouden.
Bedankt voor de tip.Voor calculus moet ik een opdracht inleveren met betrekking tot integreren.
Laten we aannemen dat | een integraalteken voorstelt.
* Integraal i = 1/2 | sint/(1-(cost)^2) dt
De opdracht is om aan te tonen dat substitutie u=cost geeft
i = -1/4 | (1/(1+u))+(1/(1-u)) du
Wat ik voor elkaar krijg:
* du= -sint dt
* i = -1/2 | sint^2/(1-u^2)
Ook weet ik:
* (1-u²)=(1+u)(1-u)
Zou iemand mij misschien enige hulp kunnen verlenen?
Ik zou graag een afbeelding invoegen van de opdracht, maar hoe?
Je weet:quote:
Goedenavond iedereen,
Voor calculus moet ik een opdracht inleveren met betrekking tot integreren.
Laten we aannemen dat | een integraalteken voorstelt.
* Integraal i = 1/2 | sint/(1-(cost)^2) dt
De opdracht is om aan te tonen dat substitutie u=cost geeft
i = -1/4 | (1/(1+u))+(1/(1-u)) du
Wat ik voor elkaar krijg:
* du= -sint dt
* i = -1/2 | sint^2/(1-u^2)
Ook weet ik:
* (1-u²)=(1+u)(1-u)
Zou iemand mij misschien enige hulp kunnen verlenen?
Ik zou graag een afbeelding invoegen van de opdracht, maar hoe?
du = -sin(t)*dt
Dus:
dt = -du/sin(t)
Dit moet je invullen in je integraal, dan hou je alleen nog maar de 1/(1-u2) term over.
Met breuksplitsen kun je de uitdrukking vervolgens naar het antwoord toepraten
What special property do A and B need to have to make the statement hold? Prove that this property is necessary and sufficient.
Voor de duidelijkheid, ℙ = power set.
Goed, ik kwam tot het volgende:
Property: (A ⊆ B) ∨ (B ⊆ A).
To prove: (A ⊆ B) ∨ (B ⊆ A) ⇔ ℙ(A ∪ B) = ℙ(A) ∪ ℙ(B)
First part.
(A ⊆ B) ∨ (B ⊆ A) ⇒ ℙ(A ∪ B) = ℙ(A) ∪ ℙ(B).
Assume A ⊆ B.
Let x ∈ ℙ(A ∪ B).
If x ∈ ℙ(A ∪ B), then by assumption x ∈ ℙ(B) and thus x ∈ ℙ(A) ∪ ℙ(B).
Second part.
ℙ(A ∪ B) = ℙ(A) ∪ ℙ(B) ⇒ (A ⊆ B) ∨ (B ⊆ A).
Hier zit ik vast, 't zal vast niet bijzonder lastig zijn maar ik zie het even niet. Iemand die me een hint kan geven?
Nog steeds heb je dan het verschil -1/2 <-> -1/4, toch?
Of zit ik verkeerd?
Dat komt goed door het breuksplitsen,quote:
Alrac bedankt voor je reactie!
Nog steeds heb je dan het verschil -1/2 <-> -1/4, toch?
Of zit ik verkeerd?
Trouwens, kun je overweg met
Delen door een breuk is...quote:
Weet iemand hoe ik dit 'korter' kan opschrijven ofwel beter kan herschrijven?:
[ afbeelding ]
Je substitutie u = cos t gaat niet helemaal goed, want je hebt (correct) gevonden dat du = −sin t·dt, zodat we dus krijgenquote:
Goedenavond iedereen,
Voor calculus moet ik een opdracht inleveren met betrekking tot integreren.
Laten we aannemen dat | een integraalteken voorstelt.
* Integraal i = 1/2 | sint/(1-(cost)^2) dt
De opdracht is om aan te tonen dat substitutie u=cost geeft
i = -1/4 | (1/(1+u))+(1/(1-u)) du
Wat ik voor elkaar krijg:
* du= -sint dt
* i = -1/2 | sint^2/(1-u^2)
Ook weet ik:
* (1-u²)=(1+u)(1-u)
Zou iemand mij misschien enige hulp kunnen verlenen?
Ik zou graag een afbeelding invoegen van de opdracht, maar hoe?
Deze integraal kun je verder behandelen met breuksplitsing, want je hebt immers
en zo heb je inderdaad
De rest kun je nu zelf wel bedenken. Ik ga ervan uit dat je een onbepaalde integraal moet evalueren, maar als je een bepaalde (definiete) integraal moet berekenen, dan moet je uiteraard ook nog de integratiegrenzen van je integraal in de nieuwe variabele u aanpassen.
Merk trouwens op dat je integrand gelijk is aan 1/sin t. Door gebruik te maken van de identiteit
en van
en dus
krijg je direct
Je kunt nu gemakkelijk nagaan dat dit equivalent is met het resultaat dat je via je substitutie zult vinden door gebruik te maken van
en
[ Bericht 3% gewijzigd door Riparius op 01-10-2014 22:54:15 ]
Dan kom ik uit opquote:
x / 2√x
Maar dat kan weer korter door zowel boven als onder te vermenigvuldigen met √x, neem ik aan?
Op zich kun je de limiet zo ook wel bepalen, maar als je 'm nog graag korter opschrijft dan kan dat.quote:
[..]
Dan kom ik uit op
x / 2√x
Maar dat kan weer korter door zowel boven als onder te vermenigvuldigen met √x, neem ik aan?
Als je boven en onder vermenigvuldigt met √x, wat komt er dan uit? En kan dat nog korter?
x * √x = x^3/2quote:
[..]
Op zich kun je de limiet zo ook wel bepalen, maar als je 'm nog graag korter opschrijft dan kan dat.
Als je boven en onder vermenigvuldigt met √x, wat komt er dan uit? En kan dat nog korter?
Dus: x^3/2 / 2
De kortst mogelijke schrijfwijze voor deze gehele uitdrukking is:quote:
Weet iemand hoe ik dit 'korter' kan opschrijven ofwel beter kan herschrijven?:
[ afbeelding ]
onbepaald
[ Bericht 1% gewijzigd door Riparius op 30-09-2014 23:51:32 ]
I demand a proof.quote:
[..]
De kortst mogelijke schrijfwijze voor deze gehele uitdrukking is:
0
Dat mag de vragensteller leveren.quote:
Op quote:
[..]
Dat mag de vragensteller leveren.
Volgens mij moet het toch echt ∞ zijnJe verpest m'n grap.quote:
[..]
Ah, inderdaad, ½√x. Ik zit weer te lang achter de computer.quote:
[..]
Sorry, ik zat helemaal in shock doordat Riparius een fout maaktequote:
Gelukkig snap jij het nu al.quote:
[..]
Ah, inderdaad, ½√x. Ik zit weer te lang achter de computer.
Mag ik eens een vraagje stellen? Analoog aan de Newton-Raphson iteratie kun je ook een iteratie starten op basis van tweedegraads Taylorexpansies. Dus een startpunt P0 kiezen.
Nu wordt mij gevraagd het bewijs te leveren van die iteratieformule waar P(n+1) niet expliciet inzit. Ik heb geen flauw idee hoe ik daarop moet komen.
Halley's Method dus.
Begin hier maar even mee, dan zie je het denk ik wel. Ik ben nu echt een beetje te gaar om dit voor te gaan doen en moet nog andere dingen doen ook.quote:Op dinsdag 30 september 2014 23:55 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Gelukkig snap jij het nu al.
Mag ik eens een vraagje stellen? Analoog aan de Newton-Raphson iteratie kun je ook een iteratie starten op basis van tweedegraads Taylorexpansies. Dus een startpunt P0 kiezen.
Nu wordt mij gevraagd het bewijs te leveren van die iteratieformule waar P(n+1) niet expliciet inzit. Ik heb geen flauw idee hoe ik daarop moet komen.
Halley's Method dus.
Komt morgen wel. Loop echt ziek achter met Inleiding Numerieke Analyse dus moet serieus aan de bak voor die studiepunten.quote:
[..]
Begin hier maar even mee, dan zie je het denk ik wel. Ik ben nu echt een beetje te gaar om dit voor te gaan doen en moet nog andere dingen doen ook.
Ik moet bewijzen dat voor Halley's Method geldt:quote:
[..]
Begin hier maar even mee, dan zie je het denk ik wel. Ik ben nu echt een beetje te gaar om dit voor te gaan doen en moet nog andere dingen doen ook.
Succes.quote:Op woensdag 1 oktober 2014 11:49 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Ik moet bewijzen dat voor Halley's Method geldt:
Bedankt.quote:
Ik moet de afgeleide doen van y = (5x+3)^x
Als ik dan deze regel toepas: a^x = a^x ln a dan kom ik uit op
(5x+3)^x ln(5x+3) 5
(5 op het einde door de kettingregel)
maar het antwoord moet zijn:
(5x+3)^x ( (5x/5x+3) + ln (5x+3) )
Kan iemand mij uitleggen hoe ze aan dit antwoord komen?
Bedankt.
En dan de kettingregel toepassen.
Ah, oké! Bedankt.quote:
We kijken eerst eerst nog even naar de Newton-Raphson iteratie. Daarbij bepalen we een (enkelvoudig) nulpunt van f(x) door, uitgaande van een gegeven benadering x = pn, een betere benadering van het nulpunt te verkrijgen door een vergelijking op te stellen van de raaklijn aan de grafiek van f in het punt (pn, f(pn)) en het snijpunt te bepalen van deze raaklijn met de x-as. De x-coördinaat van dit snijpunt is dan de nieuwe benadering pn+1 van het nulpunt van f(x). Allerlei technische finesses die te maken hebben met de condities waaronder de rij {pn} convergeert naar het nulpunt in kwestie van f(x) laat ik nu even voor wat ze zijn, maar dit is het idee.quote:
[..]
Ik moet bewijzen dat voor Halley's Method geldt:
De raaklijn met richtingscoëfficiënt f'(pn) aan de grafiek van f in het punt (pn, f(pn)) heeft als vergelijking
De x-coördinaat van het snijpunt van deze lijn met de x-as is onze nieuwe benadering pn+1 zodat we dus hebben
en hieruit volgt
Nu kunnen we de vergelijking van de rechte lijn met richtingscoëfficiënt f'(pn) door het punt (pn, f(pn)) op de curve van f ook opvatten als een eerste orde Taylor expansie van f(x) rond het punt x = pn, en dit leidt als vanzelf tot het idee dat we ook een tweede orde Taylor expansie als benadering zouden kunnen gebruiken, i.e. we benaderen de curve van f dan niet meer met behulp van een rechte lijn maar met behulp van een parabool die de curve van f osculeert in het punt (pn, f(pn)). De vergelijking van deze parabool wordt dan
De x-coördinaat van één van de snijpunten van deze parabool met de x-as is dan onze nieuwe benadering pn+1 van het nulpunt van f(x) zodat we als voorwaarde krijgen
Nu zouden we hieruit pn+1 op kunnen lossen, maar aangezien we hier een vierkantsvergelijking hebben in pn+1 krijgen we dan een lastige uitdrukking met een vierkantswortel, en dat is niet attractief. Daarom gaan we iets anders te werk. We halen eerst de gemene factor (pn+1 − pn) van de laatste twee termen in het rechterlid buiten haakjes, dit geeft
en dus
Dit is equivalent met de betrekking die je werd gevraagd te bewijzen. Maar we zijn er nog niet, want nu komt pas de clou. We kunnen het verschil pn+1 − pn in het rechterlid namelijk benaderen als −f(pn)/f'(pn) met behulp van de Newton-Raphson iteratie, en substitutie hiervan geeft na wat herleiding
En deze iteratie staat algemeen bekend als de methode van Halley.
Inderdaad is de vervolgvraag om mbv de Newton-Raphson methode op de onderste betrekking uit te komen (wat me natuurlijk wel gelukt is).
Thanks
Je bent in zekere zin in goed gezelschap, want ik heb de originele publicatie van Halley uit 1694 nog even geraadpleegd (fantastisch trouwens dat zoiets tegenwoordig zo maar kan binnen enkele seconden) en daar zie je dat Halley ook met een iteratie met vierkantswortels werkte. Hij beweert in dit artikel ook dat dit beter is (i.e. een snellere convergentie oplevert) dan de rationale iteratie die nu algemeen bekend staat als de methode van Halley, maar dat is in het algemeen niet waar. Dat kun je bijvoorbeeld testen door het nulpunt x = ln 2 van f(x) = ex − 2 met beide iteraties te benaderen en dan de resultaten te vergelijken.quote:Op woensdag 1 oktober 2014 19:32 schreef Amoeba het volgende:
Ik ben echt zoooo dom he. Ik heb heel die shit met die vierkantswortel wel gedaan.
Inderdaad is de vervolgvraag om mbv de Newton-Raphson methode op de onderste betrekking uit te komen (wat me natuurlijk wel gelukt is).
Thanks
Is dit Latijn?quote:
[..]
Je bent in zekere zin in goed gezelschap, want ik heb de originele publicatie van Halley uit 1694 nog even geraadpleegd (fantastisch trouwens dat zoiets tegenwoordig zo maar kan binnen enkele seconden) en daar zie je dat Halley ook met een iteratie met vierkantswortels werkte. Hij beweert in dit artikel ook dat dit beter is (i.e. een snellere convergentie oplevert) dan de rationale iteratie die nu algemeen bekend staat als de methode van Halley, maar dat is in het algemeen niet waar. Dat kun je bijvoorbeeld testen door het nulpunt x = ln 2 van f(x) = ex − 2 met beide iteraties te benaderen en dan de resultaten te vergelijken.
Jazeker, wat dacht je dan?quote:
Door omstandigheden heb ik nooit onderwijs in het Latijn mogen genieten, derhalve ben ik de taal ook niet machtig.quote:
Wel een beperking.
Welke talen spreek jij eigenlijk allemaal?quote:
Echt (vloeiend) spreken niet eens zoveel (naast Nederlands, Frans, Duits, Engels) maar ik heb wel leesvaardigheid in veel Indo-Europese talen (Germaans, Romaans, Slavisch) naast uiteraard Latijn en klassiek Grieks. Maar meer wil ik hierover niet kwijt.quote:
[..]
Welke talen spreek jij eigenlijk allemaal?
Stevig lijstjequote:
[..]
Echt (vloeiend) spreken niet eens zoveel (naast Nederlands, Frans, Duits, Engels) maar ik heb wel leesvaardigheid in veel Indo-Europese talen (Germaans, Romaans, Slavisch) naast uiteraard Latijn en klassiek Grieks. Maar meer wil ik hierover niet kwijt.
Ik had eerlijk gezegd Russisch wel verwacht, zeker gezien jouw interesse in (klassieke) wiskundige teksten.quote:
[..]
Echt (vloeiend) spreken niet eens zoveel (naast Nederlands, Frans, Duits, Engels) maar ik heb wel leesvaardigheid in veel Indo-Europese talen (Germaans, Romaans, Slavisch) naast uiteraard Latijn en klassiek Grieks. Maar meer wil ik hierover niet kwijt.
Dat is dus analyse en daar ben jij nog lang niet aan toe! Ga eerst maar eens dat lineaire algebra dictaat doorwerken.quote:
Weet iemand een goed boek over calculus? Ik ben eigenlijk opzoek naar een boek dat ook laat zien waarom een bepaalde methode werkt.
Heb je concrete vragen over methodes die bij calculus worden gebruikt en waarvan je wil weten waarom ze werken? Ik heb hier trouwens nog een post klaar staan over de meetkundige interpretatie van vermenigvuldiging van complexe getallen en aanverwante zaken. Is een hele tijd blijven liggen vanwege de vakantieperiode maar kan ik wel posten nu de rust lijkt weergekeerd in dit topic. Zou je nu prima moeten kunnen volgen.quote:
Weet iemand een goed boek over calculus? Ik ben eigenlijk opzoek naar een boek dat ook laat zien waarom een bepaalde methode werkt.
Ik heb moeite met wiskundige termen, "het vlak door P", bijvoorbeeld. Welk vlak? Hoe groot is dat vlak? Hoe wordt dat vlak gedefinïeerd?quote:Overtuig je er zelf van dat de verzameling W = {λa + μb|λ, μ ∈ R} precies
het vlak door O, A,B voorstelt. Zij nu P een willekeurig punt in de ruimte
met bijbehorende vector p. Geef het vlak door P, evenwijdig aan W, aan met
V . Omdat we V ook kunnen krijgen door W over de vector p te transleren
zien we dat V gegeven wordt door de vectoren {p + λa + μb|λ, μ ∈ R}.
Ook snap ik λa + μb niet, dat is toch een lijn?
Voor definities van begrippen kun je goed op Wikipedia terecht. Het is echter wel zo dat definities van begrippen gebruik moeten maken van eerder gedefinieerde begrippen, en daar kun je niet eindeloos mee doorgaan, en dus loop je zo onherroepelijk tegen het probleem aan dat je niet alle begrippen formeel kunt definiëren. Enkele basisbegrippen zoals in de meetkunde het begrip punt, rechte lijn en vlak moet je daarom formeel ongedefinieerd laten, maar je kunt ze wel beschrijven aan de hand van hun onderlinge relaties. Hetzelfde geldt voor stellingen. Die bewijs je aan de hand van eerder bewezen stellingen, maar ook daar kun je niet eindeloos mee doorgaan, en dus moet je vertrekken vanuit een aantal proposities waarvan je aanneemt dat ze waar zijn, en die uiteraard niet met elkaar in strijd mogen zijn en die ook onafhankelijk van elkaar zijn, zodat geen van deze proposities uit de overige aangenomen proposities is te bewijzen. Dat zijn dan je axioma's.quote:
[..]
Ik heb moeite met wiskundige termen, "het vlak door P", bijvoorbeeld. Welk vlak? Hoe groot is dat vlak? Hoe wordt dat vlak gedefinïeerd?
Een vlak in de meetkunde strekt zich oneindig ver uit, het heeft dus geen randen, net zo goed als we ons een rechte lijn denken als iets dat zich (naar beide zijden) oneindig ver uitstrekt.
Nee, want je hebt hier niet één parameter, maar twee parameters λ en μ, en de vectoren a en b liggen niet in elkaars verlengde. We zeggen dan ook dat a en b lineair onafhankelijk zijn. Je kunt a niet uitdrukken in b en b niet in a. Maar het wel zo dat als je een willekeurig punt P kiest in het vlak dat wordt opgespannen door de vectoren OA = a en OB = b (i.e. het vlak bepaald door de drie punten O, A, B) dat je dan de vector OP = p op een unieke manier kunt schrijven als een lineaire combinatie λa + μb van de vectoren a en b met λ, μ ∈ R.We noemen {a, b} daarom een basis voor de vectorruimte die bestaat uit alle vectoren in dat vlak en we noemen het unieke geordende paar (λ, μ) de kentallen van vector p maar ook de coördinaten van het punt P ten opzichte van de basis {a, b}.quote:Ook snap ik λa + μb niet, dat is toch een lijn?
Q * P 1/2 = 38
Find dQ / dP by implicit differentiation.
Deze vraag heb je al eerder gesteld en toen heb je ook antwoorden gekregen.quote:
Kan iemand mij helpen met de volgende som:
Q * P 1/2 = 38
Find dQ / dP by implicit differentiation.
Niet dat het iets zal helpen. Hij heeft er al meermaals blijk van gegeven een volledige uitleg enkele dagen later al weer geheel te zijn vergeten en dan stelt hij gewoon dezelfde vraag opnieuw, alsof er niets is gebeurd. Ook leest hij hier antwoorden op vragen van anderen die dezelfde opleiding volgen niet, zelfs niet als het over precies dezelfde vraag gaat.quote:
Met andere woorden, leg uit wat je wel en niet hebt begrepen en ze kunnen je verder helpen. Ze kunnen je niet helpen als ze niet weten wat je wel en niet weet en begrijpt.
Of hij begrijpt het niet en hij geeft dit niet aan. Mijn advies daarom: leg uit wat je wel en niet begrijpt en dan kunnen mensen je helpen. Niet alleen "ik begrijp het niet".quote:
[..]
Niet dat het iets zal helpen. Hij heeft er al meermaals blijk van gegeven een volledige uitleg enkele dagen later al weer geheel te zijn vergeten en dan stelt hij gewoon dezelfde vraag opnieuw, alsof er niets is gebeurd. Ook leest hij hier antwoorden op vragen van anderen die dezelfde opleiding volgen niet, zelfs niet als het over precies dezelfde vraag gaat.
Als je zijn vorige poging bekijkt zie je natuurlijk direct waar het fout loopt, maar ik wil wat meer initiatief van hem zien dus ik ga het niet voorkauwen.quote:
Met andere woorden, leg uit wat je wel en niet hebt begrepen en ze kunnen je verder helpen. Ze kunnen je niet helpen als ze niet weten wat je wel en niet weet en begrijpt.
Lees maar terug, heb ik al antwoord op gegeven.quote:
Kan iemand mij helpen met de volgende som:
Q * P 1/2 = 38
Find dQ / dP by implicit differentiation.
[ Bericht 4% gewijzigd door t4rt4rus op 03-10-2014 21:28:34 ]
-Q^2 + 70Q - 900
Ik moet uitkomen op 35 - 5W13
W staat voor Wortel.
En hoe weet ik van deze functie het maximum? Hetzelfde (maximum) geldt voor de functie -0,003x^2 + 120x - 500.000
[ Bericht 15% gewijzigd door Super-B op 03-10-2014 17:17:02 ]
ABC-formule.quote:
Hoe los ik de volgende vergelijking op?:
-Q^2 + 70Q - 900
Ik moet uitkomen op 35 - 5W13
W staat voor Wortel.
En je moet wel een vergelijking opschrijven: -Q^2 + 70Q - 900 = 0
Het is een bergparabool dus het maximum zit precies op het midden van de twee nulpunten.
Ik kom op W1300 uit ipv 5W13, ik weet dat niet zo uit mijn hoofd..quote:
[..]
ABC-formule.
En je moet wel een vergelijking opschrijven: -Q^2 + 70Q - 900 = 0
Het is een bergparabool dus het maximum zit precies op het midden van de twee nulpunten.
Kerel wat de helquote:
Hoe los ik de volgende vergelijking op?:
-Q^2 + 70Q - 900
Ik moet uitkomen op 35 - 5W13
W staat voor Wortel.
En hoe weet ik van deze functie het maximum? Hetzelfde (maximum) geldt voor de functie -0,003x^2 + 120x - 500.000
De discriminant is 1300.quote:
[..]
Ik kom op W1300 uit ipv 5W13, ik weet dat niet zo uit mijn hoofd..
1300 = 100 · 13 dus √1300 = √100 · √13 = 10 √13
En dan de rest van de ABC-formule uitvoeren en je krijgt nulpunten 35 + 5 √13 en 35 - 5 √13
Vind een groep G en een ondergroep H waarvoor { (x,y) | xy in H } geen equivalentie relatie is op G.
Maar deze relatie is toch altijd een equivalentie relatie omdat de inwendigheid van de operatie op G een vereiste is om G een groep te mogen noemen?
Bedoel je misschien {(x, y) | xy-1 in H}?
Ik snap niet waarom je de moeite nog neemt, het blijft toch niet hangen. Ik zie hier vragen voorbij komen over logaritmen, goniometrie, functies en vergelijkingen, differentiaalrekening in compleet willekeurige volgorde. Me dunkt voordat je aan functies differentiëren begint je inmiddels wel de reële nulpunten van een tweedegraads polynoom kunt bepalen.quote:
[..]
De discriminant is 1300.
1300 = 100 · 13 dus √1300 = √100 · √13 = 10 √13
En dan de rest van de ABC-formule uitvoeren en je krijgt nulpunten 35 + 5 √13 en 35 - 5 √13
Hoe is dit geen equivalentie relatie? e2=e Is een element van H, dus de relatie is symmetrisch; omdat er maar één element is is de relatie automatisch reflexief, en wederom omdat er maar een element is is de relatie transitief. Toch?quote:
Zo gesteld is de opgave wel heel makkelijk: G = cyclisch van orde 3, H = {e}.
Bedoel je misschien {(x, y) | xy-1 in H}?
Het gaat erom of het een equivalentierelatie op G definieert.quote:Op vrijdag 3 oktober 2014 18:08 schreef Diacetylmorfine het volgende:
[..]
Hoe is dit geen equivalentie relatie? e2=e Is een element van H, dus de relatie is symmetrisch; omdat er maar één element is is de relatie automatisch reflexief, en wederom omdat er maar een element is is de relatie transitief. Toch?
P.S. het voorbeeld dat ik daarna gaf (met xy-1 ipv xy) definieert wel altijd een equivalentierelatie, dus ik gok dat de opgave bedoeld is om te laten zien dat niet zomaar alles een equivalentierelatie definieert.
Niet, want dit is geen vergelijking. In een vergelijking moet een =-teken staan, maar dat zie ik hier niet.quote:
Hoe los ik de volgende vergelijking op?:
-Q^2 + 70Q - 900
Het valt me op dat je vaker =-tekens en hetgeen rechts daarvan staat verdonkeremaant en dat je daardoor vervolgens in de problemen raakt. Dat doe je bijvoorbeeld hier ook waar je negeert dat QP1/2 gelijk is aan 38 en dan vervolgens de afgeleide van QP1/2 naar P doodleuk gelijk stelt aan dQ/dP. En jij bent niet de enige die de neiging heeft =-tekens en hetgeen rechts daarvan staat volkomen te negeren indien het rechterlid van een gelijkheid een constante blijkt te zijn, want hier doet een studiegenoot dit ook.
Gebruik kwadraatafsplitsing om je vergelijking op te lossen en om het maximum dat je uitdrukking aan kan nemen te bepalen.quote:En hoe weet ik van deze functie het maximum?
−Q2 + 70Q − 900 = −(Q2 − 70Q + 900) = −((Q − 35)2 − 1225 + 900) = −((Q − 35)2 − 325) = −(Q − 35)2 + 325
De uitdrukking −Q2 + 70Q − 900 neemt dus een maximum aan van 325 voor Q = 35.
Nu is het ook eenvoudig de nulpunten te bepalen van deze kwadratische veelterm:
−Q2 + 70Q − 900 = 0
−(Q − 35)2 + 325 = 0
(Q − 35)2 = 325
Q − 35 = √325 ∨ Q − 35 = −√325
Q = 35 + √325 ∨ Q = 35 − √325
Nu is 325 = 25·13 en dus √325 = 5√13, zodat we hiervoor kunnen schrijven
Q = 35 + 5√13 ∨ Q = 35 − 5√13
Over je P.S., dat is omdat dat een voorwaarde is die H een ondergroep maakt, juist?quote:
[..]
Het gaat erom of het een equivalentierelatie op G definieert.
P.S. het voorbeeld dat ik daarna gaf (met xy-1 ipv xy) definieert wel altijd een equivalentierelatie, dus ik gok dat de opgave bedoeld is om te laten zien dat niet zomaar alles een equivalentierelatie definieert.
En waarom definieert je voorbeeld dan geen equivalentie relatie op G?
Interessante vraag. Dus je vraagt je af of het volgende voor een deelverzameling H van G equivalent is:quote:Op vrijdag 3 oktober 2014 18:48 schreef Diacetylmorfine het volgende:
[..]
Over je P.S., dat is omdat dat een voorwaarde is die H een ondergroep maakt, juist?
(1) H is een ondergroep.
(2) {(x,y) | xy-1 in H} is een equivalentierelatie op G.
Mijn PS beweert (1) => (2), wat ook makkelijk uit de axioma's is na te gaan.
Jij vraagt je af of (2) => (1) ook geldt.
Uit x~x volgt in elk geval e in H, dus het eenheidselement zit erin (ihb is H niet leeg).
We moeten nu laten zien dat als a en b allebei in H zitten, dat ab-1 er ook in zit. Wegens a in H geldt a~e. Wegens b in H geldt b~e. Maar dan ook (want ~ is een equiv.rel.) e~b en dus a~b. En dat betekent inderdaad dat ab-1 in H zit.
De relatie is niet reflexief: a2 zal niet in H zitten als a != e.quote:En waarom definieert je voorbeeld dan geen equivalentie relatie op G?
quote:
[..]
ABC-formule.
En je moet wel een vergelijking opschrijven: -Q^2 + 70Q - 900 = 0
Het is een bergparabool dus het maximum zit precies op het midden van de twee nulpunten.
Enorm bedankt. Het was mij inderdaad duidelijk @Anoonumos dat het een bergparabool was, alleen de ABC-formule ontging mij omdat ik mij te veel focuste op de nieuwe stof en ik dus een methode zocht om het op te lossen met de nieuwe stof.quote:
[..]
Niet, want dit is geen vergelijking. In een vergelijking moet een =-teken staan, maar dat zie ik hier niet.
Het valt me op dat je vaker =-tekens en hetgeen rechts daarvan staat verdonkeremaant en dat je daardoor vervolgens in de problemen raakt. Dat doe je bijvoorbeeld hier ook waar je negeert dat QP1/2 gelijk is aan 38 en dan vervolgens de afgeleide van QP1/2 naar P doodleuk gelijk stelt aan dQ/dP. En jij bent niet de enige die de neiging heeft =-tekens en hetgeen rechts daarvan staat volkomen te negeren indien het rechterlid van een gelijkheid een constante blijkt te zijn, want hier doet een studiegenoot dit ook.
[..]
Gebruik kwadraatafsplitsing om je vergelijking op te lossen en om het maximum dat je uitdrukking aan kan nemen te bepalen.
−Q2 + 70Q − 900 = −(Q2 − 70Q + 900) = −((Q − 35)2 − 1225 + 900) = −((Q − 35)2 − 325) = −(Q − 35)2 + 325
De uitdrukking −Q2 + 70Q − 900 neemt dus een maximum aan van 325 voor Q = 35.
Nu is het ook eenvoudig de nulpunten te bepalen van deze kwadratische veelterm:
−Q2 + 70Q − 900 = 0
−(Q − 35)2 + 325 = 0
(Q − 35)2 = 325
Q − 35 = √325 ∨ Q − 35 = −√325
Q = 35 + √325 ∨ Q = 35 − √325
Nu is 325 = 25·13 en dus √325 = 5√13, zodat we hiervoor kunnen schrijven
Q = 35 + 5√13 ∨ Q = 35 − 5√13
Maar goed.. hartstikke bedankt..
Volgens mij hoeft het niet eens korter opgeschreven te worden.quote:
[..]
Ik kom op W1300 uit ipv 5W13, ik weet dat niet zo uit mijn hoofd..
Hoezo heb je het maximum eigenlijk nodig om de nulpunten te bepalen? Daarnaast vraag ik mij af waarom de -900 vervangen is door +325.quote:
[..]
Niet, want dit is geen vergelijking. In een vergelijking moet een =-teken staan, maar dat zie ik hier niet.
Het valt me op dat je vaker =-tekens en hetgeen rechts daarvan staat verdonkeremaant en dat je daardoor vervolgens in de problemen raakt. Dat doe je bijvoorbeeld hier ook waar je negeert dat QP1/2 gelijk is aan 38 en dan vervolgens de afgeleide van QP1/2 naar P doodleuk gelijk stelt aan dQ/dP. En jij bent niet de enige die de neiging heeft =-tekens en hetgeen rechts daarvan staat volkomen te negeren indien het rechterlid van een gelijkheid een constante blijkt te zijn, want hier doet een studiegenoot dit ook.
[..]
Gebruik kwadraatafsplitsing om je vergelijking op te lossen en om het maximum dat je uitdrukking aan kan nemen te bepalen.
−Q2 + 70Q − 900 = −(Q2 − 70Q + 900) = −((Q − 35)2 − 1225 + 900) = −((Q − 35)2 − 325) = −(Q − 35)2 + 325
De uitdrukking −Q2 + 70Q − 900 neemt dus een maximum aan van 325 voor Q = 35.
Nu is het ook eenvoudig de nulpunten te bepalen van deze kwadratische veelterm:
−Q2 + 70Q − 900 = 0
−(Q − 35)2 + 325 = 0
(Q − 35)2 = 325
Q − 35 = √325 ∨ Q − 35 = −√325
Q = 35 + √325 ∨ Q = 35 − √325
Nu is 325 = 25·13 en dus √325 = 5√13, zodat we hiervoor kunnen schrijven
Q = 35 + 5√13 ∨ Q = 35 − 5√13
Natuurlijk, ik zat me stuk te kijken op elementen uit H, zelfs nadat ik er al op was gewezen dat ze uit G moesten komen. Dankjewel!quote:
[..]
Interessante vraag. Dus je vraagt je af of het volgende voor een deelverzameling H van G equivalent is:
(1) H is een ondergroep.
(2) {(x,y) | xy-1 in H} is een equivalentierelatie op G.
Mijn PS beweert (1) => (2), wat ook makkelijk uit de axioma's is na te gaan.
Jij vraagt je af of (2) => (1) ook geldt.
Uit x~x volgt in elk geval e in H, dus het eenheidselement zit erin (ihb is H niet leeg).
We moeten nu laten zien dat als a en b allebei in H zitten, dat ab-1 er ook in zit. Wegens a in H geldt a~e. Wegens b in H geldt b~e. Maar dan ook (want ~ is een equiv.rel.) e~b en dus a~b. En dat betekent inderdaad dat ab-1 in H zit.
[..]
De relatie is niet reflexief: a2 zal niet in H zitten als a != e.
Je hebt het maximum niet nodig om de nulpunten te bepalen en dat beweer ik dan ook niet. Ik laat zien hoe je kwadraatafsplitsing kunt gebruiken om je kwadratische veelterm in een zodanige vorm te brengen dat je hieruit het maximum alsmede de waarde van Q waarbij dit maximum wordt bereikt direct af kunt lezen.quote:
[..]
Hoezo heb je het maximum eigenlijk nodig om de nulpunten te bepalen?
Vervolgens benut ik de herleiding van de kwadratische veelterm met behulp van kwadraatafsplising om de nulpunten van deze veelterm te bepalen. En omdat ik deze herleiding toch al had uitgevoerd hoef ik deze niet opnieuw uit te schrijven.
Nee, zo werkt het uiteraard niet. Kijk nog eens goed naar de herleiding vanquote:Daarnaast vraag ik mij af waarom de -900 vervangen is door +325.
−Q2 + 70Q − 900
tot
−(Q − 35)2 + 325
zoals ik die had uitgevoerd om het maximum van deze kwadratische veelterm en de waarde van Q waarvoor dit maximum wordt bereikt te bepalen.
''Find a formula for the elasticity of P(Q) w.r.t. Q, and find the particular value Q* of Q at which the elasticity is equal to -1''
Ik heb:
Q/P(Q) * P'(Q) = [Q / (18 - 0.006Q)] * -0.006 = 0.006Q / (18 - 0.006Q)
Hier loop ik vast..
[ Bericht 0% gewijzigd door Super-B op 04-10-2014 12:09:58 ]
R(Q) = PQ and C(Q) = aQb + c
Where P, a , b , and c are positive constants, and b > 1. Find the value of Q that maximizes the profit.
Ik had allereerst de functie voor de profit opgesteld en dat is:
PQ - (aQb + c)
De eerste afgeleide is:
P - abQb-1
Vervolgens heb ik het herschreven naar Q:
Qb-1 = P / ab
Oftewel:
Q = (P / ab) 1/(b-1)
Maar hierna weet ik niet meer hoe ik verder moet..
Heb je al de vorige vraag af? Of krijgen we die volgende week weer?quote:
Hoe los ik de volgende vergelijking op?:
-Q^2 + 70Q - 900
Ik moet uitkomen op 35 - 5W13
W staat voor Wortel.
En hoe weet ik van deze functie het maximum? Hetzelfde (maximum) geldt voor de functie -0,003x^2 + 120x - 500.000
Ja ik heb hem... Riparius heeft een heldere antwoord gegeven.quote:
[..]
Heb je al de vorige vraag af? Of krijgen we die volgende week weer?
Die andere vorige...quote:
[..]
Ja ik heb hem... Riparius heeft een heldere antwoord gegeven.
Daar ben ik ook al uitgekomen, geldt hetzelfde voor.quote:
Hoe komen ze op x+2 / x .. Ik kwam uit op gewoon 2/x
Hoe ze tot de noemer komen, snap ik, maar de teller snap ik niet. Ik weet wel de standaardregels van breuken, maar met die wortel en al snap ik het niet..
Ten tweede:
Ik snap niet hoe ze tot:
komen, evenals op:
Is het antwoord toevallig Q=1500?quote:
P(Q) = 18 - 0.006Q.
''Find a formula for the elasticity of P(Q) w.r.t. Q, and find the particular value Q* of Q at which the elasticity is equal to -1''
Ik heb:
Q/P(Q) * P'(Q) = [Q / (18 - 0.006Q)] * -0.006 = 0.006Q / (18 - 0.006Q)
Hier loop ik vast..
Laat je berekening eens zien dan.quote:
[..]
Daar ben ik ook al uitgekomen, geldt hetzelfde voor.
En laten zien dat je het echt begrijpt.
Laat ik mijn glazenbol erbij pakken.quote:
[ afbeelding ]
Hoe komen ze op x+2 / x .. Ik kwam uit op gewoon 2/x
Ze komen opquote:
[ afbeelding ]
Hoe komen ze op x+2 / x .. Ik kwam uit op gewoon 2/x
Hoe ze tot de noemer komen, snap ik, maar de teller snap ik niet. Ik weet wel de standaardregels van breuken, maar met die wortel en al snap ik het niet..
Ten tweede:
[ afbeelding ]
Ik snap niet hoe ze tot:
[ afbeelding ]
komen, evenals op:
[ afbeelding ]
omdat
En vervolgens zeggen ze
= .Dat klopt, namelijk:
Tadaah. Als je nu eens kijkt naar
en evalueert voor x richting oneindig krijg je dus
Mijn glazen bol geeft vanavond wat betere ontvangst dan die van t4rt4rus, dus ik zie dat het kennelijk de bedoeling is om de afgeleide te bepalen vanquote:
[ afbeelding ]
Hoe komen ze op x+2 / x .. Ik kwam uit op gewoon 2/x
oftewel
Dus, wat krijg je dan?
Het probleem is dat je de rekenregels voor breuken en wortels wel meent te kennen, maar kennelijk toch niet weet hoe je deze hier kunt gebruiken. Hier wordt de eerste term van de afgeleide vermenigvuldigd metquote:Hoe ze tot de noemer komen, snap ik, maar de teller snap ik niet. Ik weet wel de standaardregels van breuken, maar met die wortel en al snap ik het niet..
en de tweede term met
zodat we twee gelijknamige breuken krijgen met als noemer
De teller van de eerste breuk wordt dan
en de teller van de tweede breuk wordt dan
Dan hebben we dus als teller van de som van de breuken
en deze kwadratische veelterm kunnen we in factoren ontbinden door te zoeken naar twee (gehele) getallen waarvan de som gelijk is aan −2 terwijl het product gelijk is aan −24. Die getallen zijn +4 en −6 zodat
Om nu de limiet te bepalen vanquote:
voor x → ∞ herschrijven we deze breuk eerst als een product van twee breuken, en wel
en dit geeft
oftewel
zodat
Je zet wel f'(x) maar dat is niet de afgeleide toch? De functie is gewoon hetzelfde als f(x)quote:
[..]
Mijn glazen bol geeft vanavond wat betere ontvangst dan die van t4rt4rus, dus ik zie dat het kennelijk de bedoeling is om de afgeleide te bepalen van
oftewel
Dus, wat krijg je dan?
[..]
Het probleem is dat je de rekenregels voor breuken en wortels wel meent te kennen, maar kennelijk toch niet weet hoe je deze hier kunt gebruiken. Hier wordt de eerste term van de afgeleide vermenigvuldigd met
en de tweede term met
zodat we twee gelijknamige breuken krijgen met als noemer
De teller van de eerste breuk wordt dan
en de teller van de tweede breuk wordt dan
Dan hebben we dus als teller van de som van de breuken
en deze kwadratische veelterm kunnen we in factoren ontbinden door te zoeken naar twee (gehele) getallen waarvan de som gelijk is aan −2 terwijl het product gelijk is aan −24. Die getallen zijn +4 en −6 zodat
[..]
Om nu de limiet te bepalen van
voor x → ∞ herschrijven we deze breuk eerst als een product van twee breuken, en wel
en dit geeft
oftewel
zodat
quote:
P(Q) = 18 - 0.006Q.
''Find a formula for the elasticity of P(Q) w.r.t. Q, and find the particular value Q* of Q at which the elasticity is equal to -1''
Ik heb:
Q/P(Q) * P'(Q) = [Q / (18 - 0.006Q)] * -0.006 = 0.006Q / (18 - 0.006Q)
Hier loop ik vast..
quote:
Daarnaast heb ik nog één vraag:
R(Q) = PQ and C(Q) = aQb + c
Where P, a , b , and c are positive constants, and b > 1. Find the value of Q that maximizes the profit.
Ik had allereerst de functie voor de profit opgesteld en dat is:
PQ - (aQb + c)
De eerste afgeleide is:
P - abQb-1
Vervolgens heb ik het herschreven naar Q:
Qb-1 = P / ab
Oftewel:
Q = (P / ab) 1/(b-1)
Maar hierna weet ik niet meer hoe ik verder moet..
Geef dan verdomme de hele vraag, echt wat verwacht je van ons?quote:
[..]
Je zet wel f'(x) maar dat is niet de afgeleide toch? De functie is gewoon hetzelfde als f(x)
En over welke f'(x) heb je het hier nu? In plaats van zijn hele post te quoten en een vage reactie te plaatsen.
haha Riparius toch maar mijn glazenbol lenen?
Laat maar hij klopte.quote:
[..]
Geef dan verdomme de hele vraag, echt wat verwacht je van ons?
En over welke f'(x) heb je het hier nu? In plaats van zijn hele post te quoten en een vage reactie te plaatsen.
haha Riparius toch maar mijn glazenbol lenen?
Je geeft ons niet eens de vraag en komt alleen met het antwoord en of waarom dat het antwoord is.quote:
Nu kunnen wij wel integreren en gokken dat dat de vraag is.
Maar als je nou gewoon de vraag geeft en jouw uitwerking dan kunnen we je misschien helpen en kan je misschien ook nog wat leren...
Ik ben er al uit.. De vraag is best lang en ik zou er een foto van moeten maken, maar mijn telefoon is leeg...quote:
[..]
Je geeft ons niet eens de vraag en komt alleen met het antwoord en of waarom dat het antwoord is.
Nu kunnen wij wel integreren en gokken dat dat de vraag is.
Maar als je nou gewoon de vraag geeft en jouw uitwerking dan kunnen we je misschien helpen en kan je misschien ook nog wat leren...
Ik paste tweemaal de quotientregel toe:
g'(x) = (-1 * (1+x) - ( 1- x) * 1) / (1+x)²
g'(x) = -2 / (1+x)²
Tweede afgeleide is noemer weer ^2 dus die exponent 2 vermenigvuldigen met 2 en voor de rest weer de quotientregel toepassen:
g''(x) = (1+x)² - (-2) * 2(1+x) / (1+x)4
g''(x) = ((1+x) + 4) / (1+x)³
Ik doe volgens mij iets fout, maar ik weet niet wat..
Je eerste afgeleide klopt.quote:
Ik moet de tweede afgeleide bepalen van g(x) = (1-x)/(1+x)
Ik paste tweemaal de quotientregel toe:
g'(x) = (-1 * (1+x) - ( 1- x) * 1) / (1+x)²
g'(x) = -2 / (1+x)²
Tweede afgeleide is noemer weer ^2 dus die exponent 2 vermenigvuldigen met 2 en voor de rest weer de quotientregel toepassen:
g''(x) = (1+x)² - (-2) * 2(1+x) / (1+x)4
g''(x) = ((1+x) + 4) / (1+x)³
Ik doe volgens mij iets fout, maar ik weet niet wat..
Daarna doe je weer de quotientregel maar de afgeleide van de teller van g' is 0.
Je hebt geen quotientregel nodig want g'(x) = -2 / (1+x)² = -2 (1+x)-2 en daarvan is het eenvoudig de afgeleide te bepalen.
Je kan zelf toch wel een vraag typen?quote:
[..]
Ik ben er al uit.. De vraag is best lang en ik zou er een foto van moeten maken, maar mijn telefoon is leeg...
Moet je eens onder deze post van jou kijken, staat een veel duidelijker vraag.
Hij geeft ook aan wat ie geprobeerd heeft ipv. een afbeelding te plaatsen en "ik snap het niet" te plaatsen.
Je eerste afgeleide is goed. Maar zie je ook dat je g(x) had kunnen schrijven in een andere vorm zodat je niet eens de quotiëntregel nodig hebt om de afgeleide te berekenen?quote:
Ik moet de tweede afgeleide bepalen van g(x) = (1-x)/(1+x)
Ik paste tweemaal de quotientregel toe:
g'(x) = (-1 * (1+x) - ( 1- x) * 1) / (1+x)²
g'(x) = -2 / (1+x)²
Hier heeft Anoonumos al op gereageerd.quote:[...]
Ik weet dat hier 3 een lokaal maximum bereikt, maar waarom is 0 geen stationaire punt ofwel een maximum/minimum? x = 0 geeft ook y' = 0..
Waarschijnlijk klopt je formule voor elasticiteit niet. Wat staat er in je boek?quote:
P(Q) = 18 - 0.006Q.
''Find a formula for the elasticity of P(Q) w.r.t. Q, and find the particular value Q* of Q at which the elasticity is equal to -1''
Ik heb:
Q/P(Q) * P'(Q) = [Q / (18 - 0.006Q)] * -0.006 = 0.006Q / (18 - 0.006Q)
Hier loop ik vast..
Dankje. Nog één onduidelijkheidje voor mij:quote:
[..]
Je kan zelf toch wel een vraag typen?
Moet je eens onder deze post van jou kijken, staat een veel duidelijker vraag.
Hij geeft ook aan wat ie geprobeerd heeft ipv. een afbeelding te plaatsen en "ik snap het niet" te plaatsen.
[..]
Je eerste afgeleide is goed. Maar zie je ook dat je g(x) had kunnen schrijven in een andere vorm zodat je niet eens de quotiëntregel nodig hebt om de afgeleide te berekenen?
[..]
Hier heeft Anoonumos al op gereageerd.
Als je de buigpunten wilt berekenen moet de tweede afgeleide gelijk aan nul zijn, maar de x = resultaten die daar uit komen, moet ik die nog steeds testen d.m.v. het maken van een getallenlijn of het daadwerkelijk van teken veranderd, of hoeft dat niet?
[ Bericht 0% gewijzigd door GeschiktX op 04-10-2014 13:54:34 ]
Een stationair punt hoeft geen (lokaal) extremum te zijn, maar kan ook een buigpunt zijn.quote:
Ik weet dat hier 3 een lokaal maximum bereikt, maar waarom is 0 geen stationaire punt ofwel een maximum/minimum? x = 0 geeft ook y' = 0..
Stel ik heb
(1 - 2 ln x) / x³
En x = √e
Hoe kan ik dan de getallenlijn uit mijn hoofd opstellen..
Ik weet het dus niet door die 2 ln x, evenals die wortel e etc..
Voor ln(x), x = √(e) geldt natuurlijk ln(x) = 1/2. Waarom? Kijk even naar de definitie van het natuurlijk logaritme.quote:
P.s;
Stel ik heb
(1 - 2 ln x) / x³
En x = √e
Hoe kan ik dan de getallenlijn uit mijn hoofd opstellen..
Ik weet het dus niet door die 2 ln x, evenals die wortel e etc..
x³ ≠ 0, we hebben (1-2*½) = 0 zodat we in de teller 0 krijgen en in de noemer niet. Ergo, f(x=√(e)) = 0.
Je snapt er waarschijnlijk nog steeds geen klote van. Vervolgens als je hier een vraag post doe je dat maar op juiste wijze, okay?quote:
[..]
Ik ben er al uit.. De vraag is best lang en ik zou er een foto van moeten maken, maar mijn telefoon is leeg...
Dus:
- Probleemstelling
- Uitwerking tot op heden
- 'Wat doe ik fout?'
Helder?
Dus ik kan eigenlijk het volgende zeggen:quote:
[..]
Voor ln(x), x = √(e) geldt natuurlijk ln(x) = 1/2. Waarom? Kijk even naar de definitie van het natuurlijk logaritme.
x³ ≠ 0, we hebben (1-2*½) = 0 zodat we in de teller 0 krijgen en in de noemer niet. Ergo, f(x=√(e)) = 0.
1 - 2 * 1/2 ?
Ik snap niet wat je nu precies moet maken. Neem de vraag eens letterlijk over?quote:
[..]
Dus ik kan eigenlijk het volgende zeggen:
1 - 2 * 1/2 ?
Wat ik bedoelde te zeggen; als ln x = 1/2, dan neem ik aan dat ik voor ln x gewoon 1/2 kan invullen?quote:Op zaterdag 4 oktober 2014 14:26 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Ik snap niet wat je nu precies moet maken. Neem de vraag eens letterlijk over?
Nee, alleen dan en slechts dan als x = √(e). Geef nu eens de opgave!quote:
[..]
Wat ik bedoelde te zeggen; als ln x = 1/2, dan neem ik aan dat ik voor ln x gewoon 1/2 kan invullen?
Vind de lokale extreme punten en de buigpunten van:quote:
[..]
Nee, alleen dan en slechts dan als x = √(e). Geef nu eens de opgave!
y= (x² + 2x) e-x
f(x) =
ax - 1 , for x -< 1 (gelijk of kleiner dan 1)
3x² + 1 , for x > 1
Ik snap die continiuiteit niet. Wat ik er wel van weet is dat je de grafiek in één keer moet kunnen tekenen zonder je pen van het blaadje af te halen.
Het rechterdeel is niet afhankelijk van a en zou je dus al kunnen tekenen. Van het linker gedeelte moet je de a zo kiezen, dat het aansluit op het rechterstuk.quote:
''For what value of a is the following function continuous for all x?''
f(x) =
ax - 1 , for x -< 1 (gelijk of kleiner dan 1)
3x² + 1 , for x > 1
Ik snap die continiuiteit niet. Wat ik er wel van weet is dat je de grafiek in één keer moet kunnen tekenen zonder je pen van het blaadje af te halen.
Wat zou f(1) moeten zijn?
Ik heb het niet begrepen..? Ik zou hiervoor dus een grafiek moeten tekenen?quote:
[..]
Het rechterdeel is niet afhankelijk van a en zou je dus al kunnen tekenen. Van het linker gedeelte moet je de a zo kiezen, dat het aansluit op het rechterstuk.
Wat zou f(1) moeten zijn?
Nee, dat hoeft niet - maar ik gaf het als voorbeeld om aan te sluiten op je eigen tekst.quote:
[..]
Ik heb het niet begrepen..? Ik zou hiervoor dus een grafiek moeten tekenen?
In niet al te wiskundige taal uitgelegd houdt continuïteit inderdaad in dat je de grafiek van een functie kan tekenen zonder dat je je potlood van het papier hoeft te halen.
De functie in je post bestaat uit twee stukken: het gedeelte links van de x-waarde '1' is een rechte lijn waarvan de richtingscoëfficiënt 'a' is - en die a moeten we nog uitrekenen. Het gedeelte rechts van de x-waarde 1 is een gedeelte van een parabool.
Wat we dus moeten doen is de 'a' zo kiezen, dat die rechte bij x=1 precies aan gaat sluiten op (de grafiek van) 3x² + 1. Anders gezegd: als we x=1 invullen in ofwel het ene deel van het functievoorschrift, ofwel het andere, dan moet er hetzelfde uitkomen.
Vandaar mijn vraag: wat zou f(1) moeten zijn?
Bij de paraboolfunctie is f(1) = 4quote:
[..]
Nee, dat hoeft niet - maar ik gaf het als voorbeeld om aan te sluiten op je eigen tekst.
In niet al te wiskundige taal uitgelegd houdt continuïteit inderdaad in dat je de grafiek van een functie kan tekenen zonder dat je je potlood van het papier hoeft te halen.
De functie in je post bestaat uit twee stukken: het gedeelte links van de x-waarde '1' is een rechte lijn waarvan de richtingscoëfficiënt 'a' is - en die a moeten we nog uitrekenen. Het gedeelte rechts van de x-waarde 1 is een gedeelte van een parabool.
Wat we dus moeten doen is de 'a' zo kiezen, dat die rechte bij x=1 precies aan gaat sluiten op (de grafiek van) 3x² + 1. Anders gezegd: als we x=1 invullen in ofwel het ene deel van het functievoorschrift, ofwel het andere, dan moet er hetzelfde uitkomen.
Vandaar mijn vraag: wat zou f(1) moeten zijn?
Dus dan moet het ook 4 zijn bij ax -1
a * 1 - 1 = 4
a * 1 = 5
a = 5
Dus: correct?
Juist, zo moet dat.quote:
[..]
Bij de paraboolfunctie is f(1) = 4
Dus dan moet het ook 4 zijn bij ax -1
a * 1 - 1 = 4
a * 1 = 5
a = 5
Dus: correct?
Goed, begin eens met een tekenschema van de functie en de eerste afgeleide.quote:
[..]
Vind de lokale extreme punten en de buigpunten van:
y= (x² + 2x) e-x
Weet jij hoe limieten werken?quote:
Evaluate the following limits:
(x + | x | )/ x lim --> 0-
Ik kwam gewoon op 2 uit, maar ik ging ervan uit dat het gewoon x + x / x werd omdat de absolute waarde het altijd positief maakt, maar ik zag het volgende:
Ik kan me voorstellen dat je hierbij een denkfout maakt, maar als je de onderstaande punten meeneemt in je redenering moet je er wel uitkomen:quote:
[..]
Weet jij hoe limieten werken?
Evaluate the following limits:
(x + | x | )/ x lim --> 0-
Ik kwam gewoon op 2 uit, maar ik ging ervan uit dat het gewoon x + x / x werd omdat de absolute waarde het altijd positief maakt, maar ik zag het volgende:
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
|x| betekent 'de absolute waarde van x', en is zoals je terecht opmerkt altijd positief. |3| = 3, maar ook |-3|=3. Als x>0, dan is |x|=x. Als x kleiner is dan 0, dan is |x|=-x ! Het teken verandert immers!
Lim x → 0- is een schrijfwijze voor 'x nadert naar 0 vanaf de negatieve kant'.
Ik deed:
(1/x - 3/x²) / (1 + 1/x²)
Mijn beredenering was als volgt: als x naar oneindig gaat wordt 1/x = oneindig en 3/x² = oneindig. De noemer ook en dit resulteert in
oneindig / oneindig = 1.
Nee toch?quote:
(x - 3) / (x² + 1) met limiet --> oneindig:
Ik deed:
(1/x - 3/x²) / (1 + 1/x²)
Mijn beredenering was als volgt: als x naar oneindig gaat wordt 1/x = oneindig en 3/x² = oneindig. De noemer ook en dit resulteert in
oneindig / oneindig = 1.
Kan je bewijzen datquote:
Mijn beredenering was als volgt: als x naar oneindig gaat wordt 1/x = oneindig en 3/x² = oneindig. De noemer ook en dit resulteert in
Als je een klein getal deelt door een heel groot getal dan blijft er weinig over..quote:
Stel je hebt 1 appel en je wilt het delen door 1000000000 mensen, dan blijft er nauwelijks wat over om te delen met die 1000000000 mensen.
quote:
[..]
Als je een klein getal deelt door een heel groot getal dan blijft er weinig over..
Stel je hebt 1 appel en je wilt het delen door 1000000000 mensen, dan blijft er nauwelijks wat over om te delen met die 1000000000 mensen.
Stel je hebt lim (x → ∞) f(x), f(x) = 2x/xquote:
(x - 3) / (x² + 1) met limiet --> oneindig:
Ik deed:
(1/x - 3/x²) / (1 + 1/x²)
Mijn beredenering was als volgt: als x naar oneindig gaat wordt 1/x = oneindig en 3/x² = oneindig. De noemer ook en dit resulteert in
oneindig / oneindig = 1.
Dan krijg je dus ook ∞/∞ = 1?
Kun je beter iets als ln(x)/x nemen, dan heeft hij nog iets om echt over na te denken. Maar limieten blijven lastig. Jaren geleden was er iemand die met een drogredenering meende te kunnen aantonen dat limh→0 (eh − 1)/h = 1. Je had, zo redeneerde hij, limh→0 eh = 1 en ook limh→0 (1 + h) = 1 en 'dus' was volgens hem ook limh→0 (eh − 1)/h = limh→0 ((1 + h) − 1)/h = 1. Maar die vlieger gaat niet op.quote:
[..]
Stel je hebt lim (x → ∞) f(x), f(x) = 2x/x
Dan krijg je dus ook ∞/∞ = 1?
Ik had een poosje geleden nog een aardig citaat voor hem als uitsmijter.
Nee, want de teller blijft groter dan de noemer vanwege de 2.quote:
[..]
Stel je hebt lim (x → ∞) f(x), f(x) = 2x/x
Dan krijg je dus ook ∞/∞ = 1?
lim x --> 0 [ 2(1+x)1/2 - 2 - x ] / [ 2(1 + x + x²)1/2 -2 - x ] = 0 / 0
Dus ik moet de l'hopital regel toepassen en dat is niet meer dan de afgeleide te nemen van de teller afzonderlijk en de noemer afzonderlijk.
Ik kwam uit op:
[ ( 1+x)-1/2 - 1 ] / [ 2x ( 1+x + x²) -1/2 - 1 ]
Maar het moest zijn : (maar ik weet niet hoe ze op die 1 komen naast die 2x... o
[ ( 1+x)-1/2 - 1 ] / [ ( 1 + 2x) ( 1+x + x²) -1/2 - 1 ]
[ Bericht 0% gewijzigd door BroodjeKebab op 04-10-2014 19:51:37 ]
Niet zo opschrijven, 0/0 heeft geen betekenis en dus kun je ook niet zeggen dat dit gelijk is aan hetgeen in het linkerlid staat, want dat heeft immers wél betekenis.quote:
Ik moet de l'Hopital regel toepassen op:
lim x --> 0 [ 2(1+x)1/2 - 2 - x ] / [ 2(1 + x + x²)-1/2 -2 - x ] = 0 / 0
Om te beginnen:quote:Dus ik moet de l'Hopital regel toepassen en dat is niet meer dan de afgeleide te nemen van de teller afzonderlijk en de noemer afzonderlijk.
Ik kwam uit op:
[ ( 1+x)-1/2 - 1 ] / [ 2x ( 1+x + x²) -1/2 - 1 ]
Maar het moest zijn : (maar ik weet niet hoe ze op die 1 komen naast die 2x... o
[ ( 1+x)-1/2 - 1 ] / [ ( 1 + 2x) ( 1+x + x²) -1/2 - 1 ]
d(1 + x + x²)/dx = 1 + 2x
En wat krijg je dan als je je noemer differentiëert naar x?
[ Bericht 13% gewijzigd door Riparius op 04-10-2014 19:32:26 ]
[ 2x ( 1+x + x²) -1/2 - 1 ]quote:
[..]
Niet zo opschrijven, 0/0 heeft geen betekenis en dus kun je ook niet zeggen dat dit gelijk is aan hetgeen in het linkerlid staat, want dat heeft immers wél betekenis.
[..]
Om te beginnen:
d(1 + x + x²)/dx = 1 + 2x
En wat krijg je dan als je je noemer differentiëert naar x?
Nee. Kijk nu eerst eens naar die exponent van (1 + x + x²) in je noemer. Die is toch −½ en niet ½, of heb je daar soms een typefout gemaakt?quote:
En als je weet dat
d(1 + x + x²)/dx = 1 + 2x
en dat je de kettingregel moet gebruiken, wat krijg je dan?
Het was een typfout. Heb het bewerkt..quote:
[..]
Nee. Kijk nu eerst eens naar die exponent van (1 + x + x²) in je noemer. Die is toch −½ en niet ½, of heb je daar soms een typefout gemaakt?
En als je weet dat
d(1 + x + x²)/dx = 1 + 2x
en dat je de kettingregel moet gebruiken, wat krijg je dan?
Je hebt de verkeerde regel bewerkt in je oorspronkelijke post. Pas dat eerst eens aan, en nu goed, anders blijven we heen en weer praten. Als ik het nu goed begrijp bedoel je dus dit.quote:
[..]
Het was een typfout. Heb het bewerkt..
exactquote:
[..]
Je hebt de verkeerde regel bewerkt in je oorspronkelijke post. Pas dat eerst eens aan, en nu goed, anders blijven we heen en weer praten. Als ik het nu goed begrijp bedoel je dus dit.
500 x 1.04^(N) = 1000
en dan de manier met log of ln, kan het even nergens vinden, heb het ooit geweten maar ben het even kwijt.
Of je het met ln of log doet maakt niet uit. Het grootste verschil tussen log en ln zit hem in het 'basis'getal. Bij log is het basisgetal 10 en bij ln is dat e. Het getal e is een belangrijke wiskundige constante, het grondtal van de natuurlijke logaritme en staat dus voor 2,718281828459...quote:
simpel vraagje, hoe bereken je ook alweer dit:
500 x 1.04^(N) = 1000
en dan de manier met log of ln, kan het even nergens vinden, heb het ooit geweten maar ben het even kwijt.
500 x 1,04^N = 1000
1,04^N = 1000/500
1,04^N = 2
En om vervolgens achter het exponent te komen, moet je ln of log gebruiken en dat doe je als volgt:
ln 2 / ln 1,04 = 17,67
liefde <3, scheelt hoop tijd, deed het nu met trial en errorquote:
[..]
Of je het met ln of log doet maakt niet uit. Het grootste verschil tussen log en ln zit hem in het 'basis'getal. Bij log is het basisgetal 10 en bij ln is dat e. Het getal e is een belangrijke wiskundige constante, het grondtal van de natuurlijke logaritme en staat dus voor 2,718281828459...
500 x 1,04^N = 1000
1,04^N = 1000/500
1,04^N = 2
En om vervolgens achter het exponent te komen, moet je ln of log gebruiken en dat doe je als volgt:
ln 2 / ln 1,04 = 17,67
(was inderdaad de manier hoe ik het vorig jaar ook altijd deed)
Goed. Als je de kettingregel toepast op 2·(1 + x + x²)1/2 dan krijg jequote:
A subgroup H of the permutation group Sn on n letters is called transitive if for every pair of elements x,y from X={1,...,n}, there exists an element f in H for which f(x)=y.
En een bijbehorende oefening:
In the subgroup diagram of A4, determine for each group whether it is transitive or not.
Een ondergroep van A4 is {e, (12)(34)}, X={1,2,3,4} maar hoe moet ik for every pair of elements x,y from X opvatten? Betekent dat er een permutatie in de ondergroep moet bestaan die het element op positie y op positie x plaatst? Want die bestaat niet; f(1,2) != 3,4 en vice versa.
quote:
[..]
Kun je beter iets als ln(x)/x nemen, dan heeft hij nog iets om echt over na te denken. Maar limieten blijven lastig. Jaren geleden was er iemand die met een drogredenering meende te kunnen aantonen dat limh→0 (eh − 1)/h = 1. Je had, zo redeneerde hij, limh→0 eh = 1 en ook limh→0 (1 + h) = 1 en 'dus' was volgens hem ook limh→0 (eh − 1)/h = limh→0 ((1 + h) − 1)/h = 1. Maar die vlieger gaat niet op.
Ik had een poosje geleden nog een aardig citaat voor hem als uitsmijter.
Ik vind het trouwens wel een originele fout.
Inderdaad, je kunt 1 niet naar 3 sturen (en ook niet naar 4, maar 1 tegenvoorbeeld is voldoende) met die ondergroep, dus is-ie niet transitief.quote:
Ik heb nog een vraag. Ik heb een uitleg als volgt:
A subgroup H of the permutation group Sn on n letters is called transitive if for every pair of elements x,y from X={1,...,n}, there exists an element f in H for which f(x)=y.
En een bijbehorende oefening:
In the subgroup diagram of A4, determine for each group whether it is transitive or not.
Een ondergroep van A4 is {e, (12)(34)}, X={1,2,3,4} maar hoe moet ik for every pair of elements x,y from X opvatten? Betekent dat er een permutatie in de ondergroep moet bestaan die het element op positie y op positie x plaatst? Want die bestaat niet; f(1,2) != 3,4 en vice versa.
[ Bericht 0% gewijzigd door thabit op 04-10-2014 21:26:45 ]
Ah, bedankt! Ik was zelf aan het puzzelen of ze niet bedoelden dat twee woorden op elkaar afgebeeld konden worden, in plaats van twee elementen van een woord. Ik heb een hoorcollege gemist, en laat daar nou net stof behandeld zijn die niet in het boek staat, maar wel nodig is voor een inleveropgave.quote:
[..]
Inderdaad, je kunt 1 niet naar 3 sturen (en ook niet naar 4, maar 1 tegenvoorbeeld is voldoende) met die ondergroep, dus is-ie niet transitief.
Er is er nog zo een die ik niet helemaal duidelijk krijg met behulp van Google.
Let Z/n denote the ring of residue classes modulo n. Two m x m-matrices with entries from Z/n can be added and multiplied together, just like matrices over the ring of real numbers. This makes the set of such matrices into a ring M(m,n). Let GL(m,n) denote the group of units M(m,n).
We zijn langs het onderwerp van ringen gekomen, maar zijn er eigenlijk niet mee aan de slag gegaan. Wat zijn de 'units' van een ring? De inverteerbare elementen? En, zijn dit dan inverteerbare elementen onder optelling of vermenigvuldiging?
Een van de bijbehorende oefeningen is namelijk:
Prove that GL(2,2) is isomorphic to S3.
Bekend is dat alle elementen van S3 eindige orde hebben, maar onder vermenigvuldiging heeft het element A uit GL(2,2):
[1 1]
[0 1]
oneindige orde, want An =
[1 n]
[0 1]
dit zou betekenen dat onder vermenigvuldiging dit isomorfisme niet bestaat, want een isomorfisme behoudt de orde van een element.
Dat zijn de inverteerbare elementen onder vermenigvuldiging. En die vormen een groep.quote:
[..]
Ah, bedankt! Ik was zelf aan het puzzelen of ze niet bedoelden dat twee woorden op elkaar afgebeeld konden worden, in plaats van twee elementen van een woord. Ik heb een hoorcollege gemist, en laat daar nou net stof behandeld zijn die niet in het boek staat, maar wel nodig is voor een inleveropgave.
Er is er nog zo een die ik niet helemaal duidelijk krijg met behulp van Google.
Let Z/n denote the ring of residue classes modulo n. Two m x m-matrices with entries from Z/n can be added and multiplied together, just like matrices over the ring of real numbers. This makes the set of such matrices into a ring M(m,n). Let GL(m,n) denote the group of units M(m,n).
We zijn langs het onderwerp van ringen gekomen, maar zijn er eigenlijk niet mee aan de slag gegaan. Wat zijn de 'units' van een ring? De inverteerbare elementen? En, zijn dit dan inverteerbare elementen onder optelling of vermenigvuldiging?
Die orde is niet oneindig, want je werkt over Z/2Z, dus A2=I.quote:Een van de bijbehorende oefeningen is namelijk:
Prove that GL(2,2) is isomorphic to S3.
Bekend is dat alle elementen van S3 eindige orde hebben, maar onder vermenigvuldiging heeft het element A uit GL(2,2):
[1 1]
[0 1]
oneindige orde, want An =
[1 n]
[0 1]
dit zou betekenen dat onder vermenigvuldiging dit isomorfisme niet bestaat, want een isomorfisme behoudt de orde van een element.
Is dat de definitie van GL(m,n), en bestaat dan ook zo'n groep voor optelling?quote:
[..]
Dat zijn de inverteerbare elementen onder vermenigvuldiging. En die vormen een groep.
edit: [G]eneral [L]inear group. Dat maakt een.
Auw, misschien wordt het toch wat te laat vanavond.quote:
[..]
Die orde is niet oneindig, want je werkt over Z/2Z, dus A2=I.
De gehele ring vormt per definitie een groep onder optelling. Een abelse groep zelfs.quote:
[..]
Is dat de definitie van GL(m,n), en bestaat dan ook zo'n groep voor optelling?
Die ga ik zo even voor mezelf bevestigen, ter oefening. Maar wat ik bedoelde met mijn vraag is, als van een algemene ring GL de groep van elementen is die inverteerbaar zijn onder vermenigvuldiging, bestaat dan ook zo'n aftakking specifiek voor elementen die inverteerbaar zijn onder optelling? En is er een reden waarom er een afzonderlijke groep is zoals GL?quote:
[..]
De gehele ring vormt per definitie een groep onder optelling. Een abelse groep zelfs.
GL is een notatie die alleen voor matrices en lineaire transformaties wordt gebruikt. Als R een ring is, noteer je de eenhedengroep doorgaans met R* of R×.quote:
[..]
Die ga ik zo even voor mezelf bevestigen, ter oefening. Maar wat ik bedoelde met mijn vraag is, als van een algemene ring GL de groep van elementen is die inverteerbaar zijn onder vermenigvuldiging, bestaat dan ook zo'n aftakking specifiek voor elementen die inverteerbaar zijn onder optelling? En is er een reden waarom er een afzonderlijke groep is zoals GL?
Er bestaat geen specifieke aftakking voor elementen inverteerbaar onder optelling, want alle elementen van een ring zijn inverteerbaar onder optelling.
Ahzo, natuurlijk. Onder vermenigvuldiging volstaat een monoïde, ik trok deze lijn ten onrechte door naar optelling. Bedankt voor je tijd op de zaterdagavond.quote:
[..]
GL is een notatie die alleen voor matrices en lineaire transformaties wordt gebruikt. Als R een ring is, noteer je de eenhedengroep doorgaans met R* of R×.
Er bestaat geen specifieke aftakking voor elementen inverteerbaar onder optelling, want alle elementen van een ring zijn inverteerbaar onder optelling.
Ook ben ik benieuwd hoe ik de continuiteit van een functie kan berekenen/aantonen (dus of een functie continu of discontinu is..).
Door de definitie van de afgeleide functie te gebruiken:quote:
Hoe kan ik berekenen of een functie differentieerbaar is of niet (ofwel aantonen)?
Als deze limiet bestaat voor een gegeven x = x0 dan is de functie f differentieerbaar in het punt x = x0. Bestaat deze limiet niet, dan is de functie f niet differentieerbaar in het punt x = x0.
Je kunt ook de volgende equivalente definitie gebruiken voor de afgeleide f'(a) van een functie f in een punt x = a:
Een reële functie f van een reële variabele is continu in een punt x = a indien er voor elke ε > 0 een δ > 0 bestaat zodanig datquote:Ook ben ik benieuwd hoe ik de continuïteit van een functie kan berekenen/aantonen (dus of een functie continu of discontinu is).
voor elke x zodanig dat
Is niet aan deze voorwaarde voldaan, dan is de functie f niet continu in het punt x = a.
Een equivalente definitie is dat de functie f continu is in x = a indien
Deze equivalente formulering houdt nauw verband met de definitie van een limiet. We zeggen dat
als er voor elke ε > 0 een δ > 0 bestaat zodanig dat
voor elke x zodanig dat
Merk op dat we hier, anders dan bij de ε, δ definitie van continuïteit, x = a uitsluiten: de limiet van f(x) voor x → a kan ook bestaan als f(x) niet eens is gedefinieerd voor x = a. Het is voor het bestaan van een limiet van f(x) voor x → a echter wel nodig dat f(x) is gedefinieerd voor elke x ≠ a in een omgeving van het punt x = a, anders kan immers onmogelijk voldaan worden aan deze definitie. Dit is fundamenteel voor de definitie van de afgeleide, want f'(a) is gedefinieerd als de limiet van het differentiequotiënt (f(x) − f(a))/(x − a) voor x → a, en dit quotiënt is niet gedefinieerd voor x = a omdat dit quotiënt voor x = a reduceert tot 0/0 en dat heeft geen betekenis.
Bovenstaande definitie van limx→a f(x) = L is niets anders dan een formele vorm van wat we ons hier intuïtief bij voorstellen, namelijk dat we f(x) willekeurig dicht tot de waarde L kunnen laten naderen als we x maar voldoende dicht in de buurt van a kiezen. Om het bestaan van een limiet formeel aan te tonen moeten we laten zien dat er voor elke ε > 0 een δ > 0 bestaat die aan het in de definitie gestelde voldoet. We moeten dan dus een existentiebewijs leveren, en in de praktijk komt dit erop neer dat we laten zien dat we voor een willekeurige gegeven ε > 0 zo'n δ > 0 kunnen construeren. Een formeel bewijs voor de differentieerbaarheid of voor de continuïteit van een functie f in een punt x = a komt zo dus neer op een ε, δ bewijs.
Een eenvoudig gevolg van de definities van continuïteit en differentieerbaarheid is dat een reële functie f van een reële variabele die differentieerbaar is in x = a ook continu is in x = a. Immers, uit
volgt direct dat
en
is equivalent met
Differentieerbaarheid impliceert dus continuïteit, maar je mag dit niet omkeren: continuïteit impliceert geen differentieerbaarheid. Anders gezegd, continuïteit is een noodzakelijke maar geen voldoende voorwaarde voor differentieerbaarheid. Een eenvoudig voorbeeld: de functie f: R → R met als functievoorschrift f(x) = |x| is wel continu in het punt x = 0 maar niet differentieerbaar in het punt x = 0.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 05-10-2014 07:20:02 ]
Kun je een voorbeeld geven w.b.t. de berekening voor de continuiteit en differentieerbaarheid a.d.h.v. een voorbeeldfunctie? Want het voorbeeld met | x | heb ik niet begrepen.quote:
[..]
Door de definitie van de afgeleide functie te gebruiken:
Als deze limiet bestaat voor een gegeven x = x0 dan is de functie f differentieerbaar in het punt x = x0. Bestaat deze limiet niet, dan is de functie f niet differentieerbaar in het punt x = x0.
Je kunt ook de volgende equivalente definitie gebruiken voor de afgeleide f'(a) van een functie f in een punt x = a:
[..]
Een reële functie f van een reële variabele is continu in een punt x = a indien er voor elke ε > 0 een δ > 0 bestaat zodanig dat
voor elke x zodanig dat
Is niet aan deze voorwaarde voldaan, dan is de functie f niet continu in het punt x = a.
Een equivalente definitie is dat de functie f continu is in x = a indien
Deze equivalente formulering houdt nauw verband met de definitie van een limiet. We zeggen dat
als er voor elke ε > 0 een δ > 0 bestaat zodanig dat
voor elke x zodanig dat
Merk op dat we hier, anders dan bij de ε, δ definitie van continuïteit, x = a uitsluiten: de limiet van f(x) voor x → a kan ook bestaan als f(x) niet eens is gedefinieerd voor x = a. Het is voor het bestaan van een limiet van f(x) voor x → a echter wel nodig dat f(x) is gedefinieerd voor elke x ≠ a in een omgeving van het punt x = a, anders kan immers onmogelijk voldaan worden aan deze definitie. Dit is fundamenteel voor de definitie van de afgeleide, want f'(a) is gedefinieerd als de limiet van het differentiequotiënt (f(x) − f(a))/(x − a) voor x → a, en dit quotiënt is niet gedefinieerd voor x = a omdat dit quotiënt voor x = a reduceert tot 0/0 en dat heeft geen betekenis.
Bovenstaande definitie van limx→a f(x) = L is niets anders dan een formele vorm van wat we ons hier intuïtief bij voorstellen, namelijk dat we f(x) willekeurig dicht tot de waarde L kunnen laten naderen als we x maar voldoende dicht in de buurt van a kiezen. Om het bestaan van een limiet formeel aan te tonen moeten we laten zien dat er voor elke ε > 0 een δ > 0 bestaat die aan het in de definitie gestelde voldoet. We moeten dan dus een existentiebewijs leveren, en in de praktijk komt dit erop neer dat we laten zien dat we voor een willekeurige gegeven ε > 0 zo'n δ > 0 kunnen construeren. Een formeel bewijs voor de differentieerbaarheid of voor de continuïteit van een functie f in een punt x = a komt zo dus neer op een ε, δ bewijs.
Een eenvoudig gevolg van de definities van continuïteit en differentieerbaarheid is dat een reële functie f van een reële variabele die differentieerbaar is in x = a ook continu is in x = a. Immers, uit
volgt direct dat
en
is equivalent met
Differentieerbaarheid impliceert dus continuïteit, maar je mag dit niet omkeren: continuïteit impliceert geen differentieerbaarheid. Anders gezegd, continuïteit is een noodzakelijke maar geen voldoende voorwaarde voor differentieerbaarheid. Een eenvoudig voorbeeld: de functie f: R → R met als functievoorschrift f(x) = |x| is wel continu in het punt x = 0 maar niet differentieerbaar in het punt x = 0.
Probeer het zelf eens met de limiet van de afgeleide om te kijken of het wel of niet differentieerbaar is.quote:
[..]
Kun je een voorbeeld geven w.b.t. de berekening voor de continuiteit en differentieerbaarheid a.d.h.v. een voorbeeldfunctie? Want het voorbeeld met | x | heb ik niet begrepen.
Het gaat erom of de limiet van boven en onder naar 0 gelijk zijn. Het is eenvoudig na te gaan dat dit niet geval is.quote:
[..]
Kun je een voorbeeld geven w.b.t. de berekening voor de continuiteit en differentieerbaarheid a.d.h.v. een voorbeeldfunctie? Want het voorbeeld met | x | heb ik niet begrepen.
delen. Te bewijzen met inductie (naar zowel n als d).
Wat is de intuitie achter deze formule? Hoe ziet de inductie stap eruit?quote:
Als je n hypervlakken hebt in een d-dimensionale ruimte (in algemene positie), dan delen ze de ruimte op in
delen. Te bewijzen met inductie (naar zowel n als d).
Voor d=1 is het duidelijk: n punten op een lijn delen deze in n+1 delen op.quote:
[..]
Wat is de intuitie achter deze formule? Hoe ziet de inductie stap eruit?
Voor n=0 is het ook duidelijk: na nul hypervlakken heb je 1 deel (de hele ruimte).
Okee neem nu aan dat de formule geldt voor d=D-1 (en alle n), en ook dat ze geldt voor d=D en n=N-1. En neem nu een configuratie met N-1 hypervlakken in een D-dimensionale ruimte. Daarvan weet je per aanname dat de formule geldt. Als je een N-de hypervlak toevoegt, hoeveel delen krijg je er dan bij?
Ik heb me even ingelezen, en ik snap het nu.quote:
[..]
Voor d=1 is het duidelijk: n punten op een lijn delen deze in n+1 delen op.
Voor n=0 is het ook duidelijk: na nul hypervlakken heb je 1 deel (de hele ruimte).
Okee neem nu aan dat de formule geldt voor d=D-1 (en alle n), en ook dat ze geldt voor d=D en n=N-1. En neem nu een configuratie met N-1 hypervlakken in een D-dimensionale ruimte. Daarvan weet je per aanname dat de formule geldt. Als je een N-de hypervlak toevoegt, hoeveel delen krijg je er dan bij?
Ln(e^x) = x
Ln(e^300) is geen 300 tenminste op mijn GR
Ln(e^300) is volgens de calculator van google wel 300
echter is bij de calculator van google Ln(e^1000) infinity en dus geen 1000 zoals ik zou verwachten.
Kan iemand dit mij uitleggen?
Waarschijnlijk komt dat tweede doordat de calculator eerst e^1000 uitrekent en daarna pas de logaritme hiervan neemt. e^1000 is een behoorlijk groot getal, dus het is niet zo vreemd dat deze calculator daar niet mee kan rekenen.quote:
Misschien is dit gewoon erg logisch, echter snap ik dit niet.
Ln(e^x) = x
Ln(e^300) is geen 300 tenminste op mijn GR
Ln(e^300) is volgens de calculator van google wel 300
echter is bij de calculator van google Ln(e^1000) infinity en dus geen 1000 zoals ik zou verwachten.
Kan iemand dit mij uitleggen?
Waarom het op je GR niet werkt kan ik zo niet zeggen. Weet je zeker dat je het goed hebt ingevoerd?
100% goed ingevoerd.quote:
[..]
Waarschijnlijk komt dat tweede doordat de calculator eerst e^1000 uitrekent en daarna pas de logaritme hiervan neemt. e^1000 is een behoorlijk groot getal, dus het is niet zo vreemd dat deze calculator daar niet mee kan rekenen.
Waarom het op je GR niet werkt kan ik zo niet zeggen. Weet je zeker dat je het goed hebt ingevoerd?
Denk dat ik het al weet e^300 > 10^100 dus kan de GR het niet aan xd
Nu begrijp je tenminste waarom je nooit klakkeloos af mag gaan op wat een rekenmachine of een computerprogramma je voorschotelt. Zie ook hier en hier.quote:
[..]
100% goed ingevoerd.
Denk dat ik het al weet e^300 > 10^100 dus kan de GR het niet aan xd
Dit snap ik niet:
Komt dit omdat ik zowel Q als s moet differentiëren? Ik moet die Q als een y zien en die s als een x. Maar ik snap de gedachte ervan niet?
Ik weet wel dat ik het als volgt moet doen:
eu * u' --> eQs * u' en u' = Q's + Q
Mijn methode is wel goed, maar ik snap niet echt de gedachte erachter...waarom ik Q (Dus y) ook zou moeten differentiëren zoals ik x zou differentiëren.
[ Bericht 4% gewijzigd door Super-B op 07-10-2014 08:43:50 ]
Hier hangt Q af van s en je differentieert beide leden van je gelijkheid naar s. Aan het differentiëren naar s van de term eQs in het linkerlid komt zowel de kettingregel als de productregel te pas, want je hebtquote:
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
Dit snap ik niet:
[ afbeelding ]
Komt dit omdat ik zowel Q als s moet differentiëren? Ik moet die Q als een y zien en die s als een x. Maar ik snap de gedachte ervan niet?
Ik weet wel dat ik het als volgt moet doen:
eu * u' --> eQs * u' en u' = Q's + Q
Mijn methode is wel goed, maar ik snap niet echt de gedachte erachter...waarom ik Q (Dus y) ook zou moeten differentiëren zoals ik x zou differentiëren.
Op de bouw snap ik het allemaal wel, maar nu een wiskunde vraag.
Ik kom er niet uit hoe de de formule uit de volgende pagina op mijn rekenmachine intyp. ( Casio fx-82MS )
http://nl.wikipedia.org/wiki/Afschrijving
Al 100 keer ingetypt, maar bij mij wil er maar geen 20,57 uitkomen.
Goed op de haakjes letten:quote:
Beste vrienden,
Op de bouw snap ik het allemaal wel, maar nu een wiskunde vraag.
Ik kom er niet uit hoe de de formule uit de volgende pagina op mijn rekenmachine intyp. ( Casio fx-82MS )
http://nl.wikipedia.org/wiki/Afschrijving
Al 100 keer ingetypt, maar bij mij wil er maar geen 20,57 uitkomen.
(1-((2500/25000)^0,1)) x 100 =
Waarschijnlijk heb je er niet aan gedacht om de haakjes om de breuk (2500/25000) te zetten, en dan gaat er iets mis met de rekenvolgorde.
Dat deed ik inderdaad fout.quote:
[..]
Goed op de haakjes letten:
(1-((2500/25000)^0,1)) x 100 =
Waarschijnlijk heb je er niet aan gedacht om de haakjes om de breuk (2500/25000) te zetten, en dan gaat er iets mis met de rekenvolgorde.
Nu het volgende.
Ik heb als getallen (kosten) 40000 en (restwaarde) 1024. Verdeeld over 4 periodes.
Wikipedia gebruikt 10 periodes.
Hoe pas ik dan de som aan zodat ik de macht verander van 1^10 (0,1) naar 1^4 ??
[ Bericht 7% gewijzigd door Crimineel87 op 07-10-2014 22:23:40 ]
Dik gedrukte haakjes zijn niet nodig.quote:
Heb je gelijk in, maar ik heb eerst de som uit de wiki overgenomen en daarna één paar noodzakelijke haakjes (voor de rm) toegevoegd.quote:
[..]
Dik gedrukte haakjes zijn niet nodig.
Ah die wikipedia pagina heeft een typefout, die 1/n moet buiten de haakjes.quote:
[..]
Heb je gelijk in, maar ik heb eerst de som uit de wiki overgenomen en daarna één paar noodzakelijke haakjes (voor de rm) toegevoegd.
En tenslotte:
exy ( y + xy') - 2xy - x²y' = 0
[ Bericht 7% gewijzigd door Super-B op 07-10-2014 22:25:52 ]
Ik zie je post nu pas.. Ik kwam hier trouwens uit op:quote:
[..]
Geen idee wat je in je vorige post aan het doen was.
Maar je moet dus
De eerste stap is dan
Kan jij nu verder?
Q' = -1/2QP -1
Maar ik moet dan nog een stapje verder en moet dan uitkomen op:
-19/ P 3/2
Maar ik weet niet hoe ze daarop komen..
Laat zien wat je doet!quote:
[..]
Ik zie je post nu pas.. Ik kwam hier trouwens uit op:
Q' = -1/2QP -1
Dit word je elke keer gevraagd maar jij komt alleen maar met een antwoord en verder niks.
Zo zijn wij niet wat je fout doet en jij leert niks.
Nu laat je weer allemaal dingenquote:Maar ik moet dan nog een stapje verder en moet dan uitkomen op:
-19/ P 3/2
"-19/ P 3/2" zegt niks, wat is het?
Echt leer nou eens te vertellen wat je doet en wat wat is.
-edit-
Ik kwam toen trouwens uit op
dQ/dP = -Q dp/dP / (2 p), maar dat zou wel een typefout van jou zijn geweest.
En denk nu eens na hoe z bij dat andere antwoord komen.
Lijkt me ook niet heel moeilijk om daar op te komen...
[ Bericht 9% gewijzigd door t4rt4rus op 07-10-2014 22:57:12 ]
Q' * P 1/2 + Q 1/2P-1/2quote:
[..]
Laat zien wat je doet!
Dit word je elke keer gevraagd maar jij komt alleen maar met een antwoord en verder niks.
Zo zijn wij niet wat je fout doet en jij leert niks.
[..]
Nu laat je weer allemaal dingen
"-19/ P 3/2" zegt niks, wat is het?
Echt leer nou eens te vertellen wat je doet en wat wat is.
-edit-
Ik kwam toen trouwens uit op
dQ/dP = -Q dp/dP / (2 p), maar dat zou wel een typefout van jou zijn geweest.
En denk nu eens na hoe z bij dat andere antwoord komen.
Lijkt me ook niet heel moeilijk om daar op te komen...
Dus...:
Q' = -1/2QP-1
De "dus...:" hier, klopt niet.quote:
[..]
Q' * P 1/2 + Q 1/2P-1/2
Dus...:
Q' = -1/2QP-1
de laatste regel kan je niet uit de eerste halen.
Je geeft WEER niet aan wat wat is en zegt niet wat je doet.
Geef nou eens een volledige uitwerking.
En dat is beginnen met de vraag en laten zien dat je antwoord klopt.
Daarnaast gebruik Leibniz notatie, dat is hier veel duidelijker.
Hier hetzelfde.quote:
Hoe los ik de volgende impliciet gedifferentieerde functies op voor y' ?:
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
En tenslotte:
exy ( y + xy') - 2xy - x²y' = 0
Het is totaal onduidelijk waar het over gaat.
Snap jij wat daar staat als je niet weet wat de vraag is?
DUS NOGMAALS, PLAATS DE VRAAG EN LAAT ZIEN WAT JE GEDAAN HEBT OM TOT EEN ANTWOORD TE KOMEN.
Ik snap niet dat er niet meer mensen gek van je worden.
Nee. Nu doe je weer precies hetzelfde als waar ik je eerder op heb gewezen: je negeert een =-teken alsmede een constante rechts van dit =-teken. Waarom trek je je nu niets aan van mijn opmerkingen?quote:
[..]
Q' * P 1/2 + Q 1/2P-1/2
Dus...:
Q' = -1/2QP-1
Ik ga dit even voor je uitwerken, maar nu correct opgeschreven, want je bent geloof ik al een week aan het emmeren over deze opgave. Time to move on.quote:
[..]
Ik zie je post nu pas.. Ik kwam hier trouwens uit op:
Q' = -1/2QP -1
Maar ik moet dan nog een stapje verder en moet dan uitkomen op:
-19/ P 3/2
Maar ik weet niet hoe ze daarop komen..
We hebben
waarbij Q afhangt van P en waarbij wordt gevraagd dQ/dP te bepalen middels impliciete differentiatie. Goed, beide leden impliciet differentiëren naar P geeft
In het linkerlid kunnen we nu de productregel toepassen, en het rechterlid is de afgeleide naar P van een constante en daarmee identiek gelijk aan nul. Zo krijgen we
en dus
Nu vermenigvuldigen we beide leden met P1/2 om de gebroken exponenten kwijt te raken en dan krijgen we
en dit geeft inderdaad
Maar nu volgt uit QP1/2 = 38 ook dat
en substitutie hiervan in de gevonden uitdrukking voor dQ/dP levert nu
en aangezien 38/2 = 19, P-1/2·P1/2 = 1 en P·P1/2 = P3/2 vinden we dan na vermenigvuldiging van teller en noemer van de breuk in het rechterlid met P1/2 inderdaad
Uiteraard hadden we dit resultaat veel eenvoudiger kunnen vinden door direct
naar P te differentiëren, maar dat was niet wat werd gevraagd, omdat het de bedoeling was van deze opgave om vertrouwd te raken met impliciet differentiëren. Zo, en nu wil ik niets meer van je horen over deze opgave.
Je hebt deze betrekkingen kennelijk verkregen door betrekkingen in x en y waarbij y wordt verondersteld af te hangen van x impliciet te differentiëren naar x. Welnu, je ziet dat al deze betrekkingen lineair zijn in y' en dus is het alleen een kwestie van wat elementaire algebra om y' vrij te maken uit elk van deze uitdrukkingen, en dat zou je zonder meer moeten kunnen, zelfs al wist je niets over differentiaalrekening.quote:
Hoe los ik de volgende impliciet gedifferentieerde functies op voor y' ?:
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
En tenslotte:
exy ( y + xy') - 2xy - x²y' = 0
Weet iemand hoe ik uit mijn hoofd de limieten kan berekenen?
Stel dat ik 3,9 invul hier
dan kan ik het echt niet uit mijn hoofd berekenen...[img]Ik snap overigens niet hoe ik de continuiteit en differentieerbaarheid kan berekenen..[/img]
Als ik hier zo kijk, dan kan ik hier ook niet uit mijn hoofd berekenen als ik voor h bijvoorbeeld 0,001 invul..
Nog iets wat ik heel onduidelijk vind:
Er zit geen verschil in de 'formule'... Dus als ik de differentieerbaarheid voor ALLE A wil onderzoeken, moet ik dus voor alle a de limieten uitzoeken, dan ben ik wel oneindig bezig...
[ Bericht 7% gewijzigd door BroodjeKebab op 08-10-2014 09:07:07 ]
Kan iemand mij helpen met het bepalen van de lokale extrema van de volgende functie:
Ik vind dit behoorlijk lastig omdat er logaritmen bij komt kijken.
Het logaritme dat hier in voorkomt is alleen maar een constante.quote:
Goedemorgen,
Kan iemand mij helpen met het bepalen van de lokale extrema van de volgende functie:
[ afbeelding ]
Ik vind dit behoorlijk lastig omdat er logaritmen bij komt kijken.
Wil je een antwoord van Riparius of ga je zelf uit leggen wat je al hebt geprobeerd?
Als je de noemer verandert, dan staat er natuurlijk niet meer hetzelfde.quote:
Kan ik de noemer x³ maken of mag dat niet?:
[ afbeelding ]
Of bedoel je misschien dat je teller en noemer allebei door x kan delen? Want dat mag namelijk wel.
Je moet ook helemaal niet uit je hoofd willen berekenen wat eruit komt voor 0,0001 0f 3,9 of π want dat gaat amper en heeft weinig nut. Je moet analyseren wat er met een functie gebeurt, en dat kan bijna altijd zonder dat je getallen invultquote:
[ afbeelding ]
Weet iemand hoe ik uit mijn hoofd de limieten kan berekenen?
Stel dat ik 3,9 invul hier [ afbeelding ] dan kan ik het echt niet uit mijn hoofd berekenen...
[ [url=Ik snap overigens niet hoe ik de continuiteit en differentieerbaarheid kan berekenen..]afbeelding[/url] ]
[ afbeelding ]
Als ik hier zo kijk, dan kan ik hier ook niet uit mijn hoofd berekenen als ik voor h bijvoorbeeld 0,001 invul..
Nog iets wat ik heel onduidelijk vind:
[ afbeelding ]
Er zit geen verschil in de 'formule'... Dus als ik de differentieerbaarheid voor ALLE A wil onderzoeken, moet ik dus voor alle a de limieten uitzoeken, dan ben ik wel oneindig bezig...
(Even tussendoor: al zou je wél makkelijk kunnen uitrekenen wat eruit komt voor 0,001, dan ben je nog niet veel opgeschoten want dan weet je nog niks over het resultaat bij 0,000000001)
Bij je eerste plaatje wordt een functie beschreven die uit twee gedeeltes bestaat. Het is vrij eenvoudig te zien dat zowel het linker gedeelte als het rechter gedeelte hele nette functies zijn waar niks raars gebeurt, maar dat alleen bij x=4 een discontinuïteit op zou kunnen treden. In wiskundige taal betekent dat
Lim x → 4 f(x) bestaat.
Nader toegelicht: x kan 4 naderen van twee kanten, namelijk van boven en van beneden, en als de limiet Lim x → 4 f(x) bestaat, dan komt uit beiden hetzelfde. Dus:
Lim x ↓ 4 f(x) = Lim x ↑ 4 f(x)
De limiet van boven is eenvoudig, aangezien y=½x+2 natuurlijk continu is op heel R, voor x=4 komt daar gewoon ½·4+2 = 4 uit.
Dan de limiet van onder. In het plaatje uit je post staat keurig een ontbinding van de teller in x(x-4), en het is duidelijk dat je boven en onder door (x-4) kan delen zo lang x≠4. Oftewel:
f(x)=x voor x<4.
Lim x ↑ 4 x = 4.
De limiet Lim x → 4 f(x) bestaat, en f(x) is dus continu voor x=4 (en de rest van R)
Nog een opmerking: Mijn notatie
Lim x ↓ 4 f(x)
Betekent hetzelfde als
Lim x → 4+ f(x)
Met de productregel volgt datquote:
Ik vind dit behoorlijk lastig omdat er logaritme
Stel dat
dan
Als ik twee punten A en B heb, A(150; 7,75) en B(425; 2,25), en ik moet een lineaire formule opstellen, dan doe ik
Oeps, ik zie het nu. 7.75-2.25 is niet -5, maar -5.5.
-1/55 = 0,01818...quote:
Waarschijnlijk zie ik iets over het hoofd, een rekenfoutje, iets in die richting.
Als ik twee punten A en B heb, A(150; 7,75) en B(425; 2,25), en ik moet een lineaire formule opstellen, dan doe ik. Het boek komt uit op -0,02, ik zie niet in wat ik hier fout heb gedaan.
Het is dus niet fout, jouw antwoord is exact en in het boek niet.
-edit- jouw edit gezien. Oh ja, dat is het
Hartstikke bedankt, stom van mij om het dan te willen berekenen.quote:
[..]
Je moet ook helemaal niet uit je hoofd willen berekenen wat eruit komt voor 0,0001 0f 3,9 of π want dat gaat amper en heeft weinig nut. Je moet analyseren wat er met een functie gebeurt, en dat kan bijna altijd zonder dat je getallen invult
(Even tussendoor: al zou je wél makkelijk kunnen uitrekenen wat eruit komt voor 0,001, dan ben je nog niet veel opgeschoten want dan weet je nog niks over het resultaat bij 0,000000001)
Bij je eerste plaatje wordt een functie beschreven die uit twee gedeeltes bestaat. Het is vrij eenvoudig te zien dat zowel het linker gedeelte als het rechter gedeelte hele nette functies zijn waar niks raars gebeurt, maar dat alleen bij x=4 een discontinuïteit op zou kunnen treden. In wiskundige taal betekent dat
Lim x → 4 f(x) bestaat.
Nader toegelicht: x kan 4 naderen van twee kanten, namelijk van boven en van beneden, en als de limiet Lim x → 4 f(x) bestaat, dan komt uit beiden hetzelfde. Dus:
Lim x ↓ 4 f(x) = Lim x ↑ 4 f(x)
De limiet van boven is eenvoudig, aangezien y=½x+2 natuurlijk continu is op heel R, voor x=4 komt daar gewoon ½·4+2 = 4 uit.
Dan de limiet van onder. In het plaatje uit je post staat keurig een ontbinding van de teller in x(x-4), en het is duidelijk dat je boven en onder door (x-4) kan delen zo lang x≠4. Oftewel:
f(x)=x voor x<4.
Lim x ↑ 4 x = 4.
De limiet Lim x → 4 f(x) bestaat, en f(x) is dus continu voor x=4 (en de rest van R)
Nog een opmerking: Mijn notatie
Lim x ↓ 4 f(x)
Betekent hetzelfde als
Lim x → 4+ f(x)
Zou je mij met nog één iets kunnen helpen?:
Als al bekend is dat de functie f continu is voor alle x dat niet gelijk is aan 2, waarom zou je dan nog uberhaupt de limiet van 2 willen berekenen om te weten of de functie f continu is of niet?
Omdat je wilt weten of de hele functie f continu is, denk ik.quote:
[..]
Hartstikke bedankt, stom van mij om het dan te willen berekenen.
Zou je mij met nog één iets kunnen helpen?:
[ afbeelding ]
Als al bekend is dat de functie f continu is voor alle x dat niet gelijk is aan 2, waarom zou je dan nog uberhaupt de limiet van 2 willen berekenen om te weten of de functie f continu is of niet?
"Een functie f is continu" betekent dat f continu is in ieder punt van het domein. Het domein van de functie in jouw voorbeeld is ℝ dus wil je van iedere x ∈ ℝ weten of de functie daar continu is.quote:
Als al bekend is dat de functie f continu is voor alle x dat niet gelijk is aan 2, waarom zou je dan nog uberhaupt de limiet van 2 willen berekenen om te weten of de functie f continu is of niet?
Het is eenvoudig te zien dat dat geldt voor alle x<2 en voor alle x>2, het enige punt waarover je nog twijfelt is 2. Dat is ook duidelijk te zien in het functievoorschrift: als de grafiek ergens een 'breuk' zou hebben is het daar wel. Eigenlijk wil je weten of bij x=2 de twee helften van de grafiek wel op elkaar aansluiten.
Dit is het geval als beide limieten (van boven en van onder) dezelfde uitkomst hebben. Dat is hier het geval.
Maar de functie is continu voor alle x is niet gelijk aan 2, tot zover snap ik het. Daarna ben ik de draad kwijt...quote:
[..]
"Een functie f is continu" betekent dat f continu is in ieder punt van het domein. Het domein van de functie in jouw voorbeeld is ℝ dus wil je van iedere x ∈ ℝ
Post is aangevuld, drukte per ongeluk op invoeren ipv preview. Nu duidelijker?quote:
[..]
Maar de functie is continu voor alle x is niet gelijk aan 2, tot zover snap ik het. Daarna ben ik de draad kwijt...
Top dankjewel. Nog helderder kan ik het niet krijgen. Beter uitgelegd dan mijn hoogleraar.quote:
[..]
Post is aangevuld, drukte per ongeluk op invoeren ipv preview. Nu duidelijker?
Ik heb nog een praktische vraag voor je, waar ik zelf niet uitkom:
lim x --> ∞ (ax-b)² / (a-x) (b-x)
Hoe zou ik dit moeten aanpakken?
Dank uquote:
Top dankjewel. Nog helderder kan ik het niet krijgen. Beter uitgelegd dan mijn hoogleraar.
Ik heb nog een praktische vraag voor je, waar ik zelf niet uitkom:
Begin eens met het uitwerken van de haakjes. En dan bedenken welke termen er nog van belang zijn als x heul, heul groot wordt.quote:lim x --> ∞ (ax-b)² / (a-x) (b-x)
Hoe zou ik dit moeten aanpakken?
Janneke legt het natuurlijk prima uit. Simpel gezegd, een functie is continue als je de grafiek kan tekenen zonder je pen/potlood van het papier te tillen. Er bestaan functies die enkel in dat ene punt niet continue zijn (het volstaat dus niet om enkel te weten dat de functie continue is in de omgeving), zo gauw een functie niet continue is kan je niet differentiëren en integreren met de standaardtechnieken zoals je die hebt geleerd.quote:
[..]
Hartstikke bedankt, stom van mij om het dan te willen berekenen.
Zou je mij met nog één iets kunnen helpen?:
[ afbeelding ]
Als al bekend is dat de functie f continu is voor alle x dat niet gelijk is aan 2, waarom zou je dan nog uberhaupt de limiet van 2 willen berekenen om te weten of de functie f continu is of niet?
Door de limiet te berekenen in een bepaald punt voor een bepaalde functie toon je aan de functie ook daar continue is.
[ Bericht 67% gewijzigd door Bram_van_Loon op 08-10-2014 20:30:32 ]
Continuïteit en differentieerbaarheid zijn eigenschappen van functies die je niet berekent maar aantoont oftewel bewijst, en dat doe je aan de hand van de definities van deze eigenschappen. Bestudeer deze post maar eens goed. In essentie een antwoord op dezelfde vraag van een studiegenoot.quote:
Ik snap overigens niet hoe ik de continuiteit en differentieerbaarheid kan berekenen...
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 08-10-2014 21:56:48 ]
Uit g(x)=ln(x+sqrt(x2+a2)) zijn afgeleide g'(x)= 1 / (sqrt(a2+x2) en die van d/dx artcan(x) = 1/sqrt(a2-x2) moet ik de primitieve van h(x)=sqrt(x2+a2) kunnen halen door middel van partiële integratie (ik vermoed op h(x). Ik zie alleen niet hoe, met welke keuzes dus. De delen van de vraag over het differentiëren van g(x) en de primitieve vinden van 1/h(x) zijn me gelukkig al gelukt. Op dit stuk loop ik echter vast. Iemand een tip of idee? Goniometrische substituties zijn dus niet de bedoeling. Alvast bedankt!
lim x --> 0
(-1/2(1+x) -3/2 ) / [ 2(1 + x + x²) -1/2 + ( 1 + 2x)² ( -1/2) ( 2(1 + x + x²) -3/2 ]
Ik moet uitkomen op -1/3, maar in de teller kwam ik gewoon uit op -0,5 en in de noemer op 0,5.. wat dus resulteert tot -1.. maar ik hoor graag feedback. Ik heb gewoon 0 ingevuld voor de x'jes.
Weer hetzelfde advies: lees hier niet alleen de antwoorden op je eigen vragen, maar ook de antwoorden op vragen van je studiegenoten die vaak over precies dezelfde opgaven gaan.quote:
Ik zie door het bomen het bos niet meer:
lim x --> 0
(-1/2(1+x) -3/2 ) / [ 2(1 + x + x²) -1/2 + ( 1 + 2x)² ( -1/2) ( 2(1 + x + x²) -3/2 ]
Ik moet uitkomen op -1/3, maar in de teller kwam ik gewoon uit op -0,5 en in de noemer op 0,5.. wat dus resulteert tot -1.. maar ik hoor graag feedback. Ik heb gewoon 0 ingevuld voor de x'jes.
Ik vermoed (c.q. weet bijna wel zeker) dat je probeert deze limiet te bepalen met behulp van de regel van L'Hôpital, maar dan heb je fouten gemaakt bij het differentiëren.
Ik heb een kansverdeling f die 1 is tussen 0 en 1. De vraag is waarom U en 1 - U dezelfde kansverdeling hebben...? De integraal van U is 1 en van 1 - U is -1. Dus ik snap even niet wat er overeenkomstig aan is?
Laat zien dat de verdelingsfuncties hetzelfde zijn.quote:
Ik zit vast in mijn huiswerk. Misschien dat iemand mij even op weg kan helpen?
Ik heb een kansverdeling f die 1 is tussen 0 en 1. De vraag is waarom U en 1 - U dezelfde kansverdeling hebben...? De integraal van U is 1 en van 1 - U is -1. Dus ik snap even niet wat er overeenkomstig aan is?
voor alle u in [0,1]