Het gaat erom of de limiet van boven en onder naar 0 gelijk zijn. Het is eenvoudig na te gaan dat dit niet geval is.quote:Op zondag 5 oktober 2014 10:58 schreef Super-B het volgende:
[..]
Kun je een voorbeeld geven w.b.t. de berekening voor de continuiteit en differentieerbaarheid a.d.h.v. een voorbeeldfunctie? Want het voorbeeld met | x | heb ik niet begrepen.
Wat is de intuitie achter deze formule? Hoe ziet de inductie stap eruit?quote:Op zondag 5 oktober 2014 15:37 schreef thabit het volgende:
Als je n hypervlakken hebt in een d-dimensionale ruimte (in algemene positie), dan delen ze de ruimte op in
delen. Te bewijzen met inductie (naar zowel n als d).
Voor d=1 is het duidelijk: n punten op een lijn delen deze in n+1 delen op.quote:Op zondag 5 oktober 2014 15:46 schreef gaussie het volgende:
[..]
Wat is de intuitie achter deze formule? Hoe ziet de inductie stap eruit?
Ik heb me even ingelezen, en ik snap het nu.quote:Op zondag 5 oktober 2014 15:54 schreef thabit het volgende:
[..]
Voor d=1 is het duidelijk: n punten op een lijn delen deze in n+1 delen op.
Voor n=0 is het ook duidelijk: na nul hypervlakken heb je 1 deel (de hele ruimte).
Okee neem nu aan dat de formule geldt voor d=D-1 (en alle n), en ook dat ze geldt voor d=D en n=N-1. En neem nu een configuratie met N-1 hypervlakken in een D-dimensionale ruimte. Daarvan weet je per aanname dat de formule geldt. Als je een N-de hypervlak toevoegt, hoeveel delen krijg je er dan bij?
Waarschijnlijk komt dat tweede doordat de calculator eerst e^1000 uitrekent en daarna pas de logaritme hiervan neemt. e^1000 is een behoorlijk groot getal, dus het is niet zo vreemd dat deze calculator daar niet mee kan rekenen.quote:Op maandag 6 oktober 2014 17:29 schreef ibri het volgende:
Misschien is dit gewoon erg logisch, echter snap ik dit niet.
Ln(e^x) = x
Ln(e^300) is geen 300 tenminste op mijn GR
Ln(e^300) is volgens de calculator van google wel 300
echter is bij de calculator van google Ln(e^1000) infinity en dus geen 1000 zoals ik zou verwachten.
Kan iemand dit mij uitleggen?
100% goed ingevoerd.quote:Op maandag 6 oktober 2014 17:35 schreef Alrac4 het volgende:
[..]
Waarschijnlijk komt dat tweede doordat de calculator eerst e^1000 uitrekent en daarna pas de logaritme hiervan neemt. e^1000 is een behoorlijk groot getal, dus het is niet zo vreemd dat deze calculator daar niet mee kan rekenen.
Waarom het op je GR niet werkt kan ik zo niet zeggen. Weet je zeker dat je het goed hebt ingevoerd?
Nu begrijp je tenminste waarom je nooit klakkeloos af mag gaan op wat een rekenmachine of een computerprogramma je voorschotelt. Zie ook hier en hier.quote:Op maandag 6 oktober 2014 17:39 schreef ibri het volgende:
[..]
100% goed ingevoerd.
Denk dat ik het al weet e^300 > 10^100 dus kan de GR het niet aan xd
Hier hangt Q af van s en je differentieert beide leden van je gelijkheid naar s. Aan het differentiëren naar s van de term eQs in het linkerlid komt zowel de kettingregel als de productregel te pas, want je hebtquote:Op dinsdag 7 oktober 2014 08:38 schreef Super-B het volgende:
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
Dit snap ik niet:
[ afbeelding ]
Komt dit omdat ik zowel Q als s moet differentiëren? Ik moet die Q als een y zien en die s als een x. Maar ik snap de gedachte ervan niet?
Ik weet wel dat ik het als volgt moet doen:
eu * u' --> eQs * u' en u' = Q's + Q
Mijn methode is wel goed, maar ik snap niet echt de gedachte erachter...waarom ik Q (Dus y) ook zou moeten differentiëren zoals ik x zou differentiëren.
Goed op de haakjes letten:quote:Op dinsdag 7 oktober 2014 21:45 schreef Crimineel87 het volgende:
Beste vrienden,
Op de bouw snap ik het allemaal wel, maar nu een wiskunde vraag.
Ik kom er niet uit hoe de de formule uit de volgende pagina op mijn rekenmachine intyp. ( Casio fx-82MS )
http://nl.wikipedia.org/wiki/Afschrijving
Al 100 keer ingetypt, maar bij mij wil er maar geen 20,57 uitkomen.
Dat deed ik inderdaad fout.quote:Op dinsdag 7 oktober 2014 21:48 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Goed op de haakjes letten:
(1-((2500/25000)^0,1)) x 100 =
Waarschijnlijk heb je er niet aan gedacht om de haakjes om de breuk (2500/25000) te zetten, en dan gaat er iets mis met de rekenvolgorde.
Dik gedrukte haakjes zijn niet nodig.quote:
Heb je gelijk in, maar ik heb eerst de som uit de wiki overgenomen en daarna één paar noodzakelijke haakjes (voor de rm) toegevoegd.quote:Op dinsdag 7 oktober 2014 22:09 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Dik gedrukte haakjes zijn niet nodig.
Ah die wikipedia pagina heeft een typefout, die 1/n moet buiten de haakjes.quote:Op dinsdag 7 oktober 2014 22:11 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Heb je gelijk in, maar ik heb eerst de som uit de wiki overgenomen en daarna één paar noodzakelijke haakjes (voor de rm) toegevoegd.
Ik zie je post nu pas.. Ik kwam hier trouwens uit op:quote:Op maandag 29 september 2014 12:07 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Geen idee wat je in je vorige post aan het doen was.
Maar je moet dus impliciet differentiëren.
De eerste stap is dan
Kan jij nu verder?
Laat zien wat je doet!quote:Op dinsdag 7 oktober 2014 22:31 schreef Super-B het volgende:
[..]
Ik zie je post nu pas.. Ik kwam hier trouwens uit op:
Q' = -1/2QP -1
Nu laat je weer allemaal dingenquote:Maar ik moet dan nog een stapje verder en moet dan uitkomen op:
-19/ P 3/2
Q' * P 1/2 + Q 1/2P-1/2quote:Op dinsdag 7 oktober 2014 22:41 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Laat zien wat je doet!
Dit word je elke keer gevraagd maar jij komt alleen maar met een antwoord en verder niks.
Zo zijn wij niet wat je fout doet en jij leert niks.
[..]
Nu laat je weer allemaal dingen
"-19/ P 3/2" zegt niks, wat is het?
Echt leer nou eens te vertellen wat je doet en wat wat is.
-edit-
Ik kwam toen trouwens uit op
dQ/dP = -Q dp/dP / (2 p), maar dat zou wel een typefout van jou zijn geweest.
En denk nu eens na hoe z bij dat andere antwoord komen.
Lijkt me ook niet heel moeilijk om daar op te komen...
De "dus...:" hier, klopt niet.quote:Op dinsdag 7 oktober 2014 23:16 schreef Super-B het volgende:
[..]
Q' * P 1/2 + Q 1/2P-1/2
Dus...:
Q' = -1/2QP-1
Hier hetzelfde.quote:Op dinsdag 7 oktober 2014 22:20 schreef Super-B het volgende:
Hoe los ik de volgende impliciet gedifferentieerde functies op voor y' ?:
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
En tenslotte:
exy ( y + xy') - 2xy - x²y' = 0
Nee. Nu doe je weer precies hetzelfde als waar ik je eerder op heb gewezen: je negeert een =-teken alsmede een constante rechts van dit =-teken. Waarom trek je je nu niets aan van mijn opmerkingen?quote:Op dinsdag 7 oktober 2014 23:16 schreef Super-B het volgende:
[..]
Q' * P 1/2 + Q 1/2P-1/2
Dus...:
Q' = -1/2QP-1
Ik ga dit even voor je uitwerken, maar nu correct opgeschreven, want je bent geloof ik al een week aan het emmeren over deze opgave. Time to move on.quote:Op dinsdag 7 oktober 2014 22:31 schreef Super-B het volgende:
[..]
Ik zie je post nu pas.. Ik kwam hier trouwens uit op:
Q' = -1/2QP -1
Maar ik moet dan nog een stapje verder en moet dan uitkomen op:
-19/ P 3/2
Maar ik weet niet hoe ze daarop komen..
Je hebt deze betrekkingen kennelijk verkregen door betrekkingen in x en y waarbij y wordt verondersteld af te hangen van x impliciet te differentiëren naar x. Welnu, je ziet dat al deze betrekkingen lineair zijn in y' en dus is het alleen een kwestie van wat elementaire algebra om y' vrij te maken uit elk van deze uitdrukkingen, en dat zou je zonder meer moeten kunnen, zelfs al wist je niets over differentiaalrekening.quote:Op dinsdag 7 oktober 2014 22:20 schreef Super-B het volgende:
Hoe los ik de volgende impliciet gedifferentieerde functies op voor y' ?:
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
En tenslotte:
exy ( y + xy') - 2xy - x²y' = 0
Het logaritme dat hier in voorkomt is alleen maar een constante.quote:Op woensdag 8 oktober 2014 09:17 schreef RustCohle het volgende:
Goedemorgen,
Kan iemand mij helpen met het bepalen van de lokale extrema van de volgende functie:
[ afbeelding ]
Ik vind dit behoorlijk lastig omdat er logaritmen bij komt kijken.
Als je de noemer verandert, dan staat er natuurlijk niet meer hetzelfde.quote:Op woensdag 8 oktober 2014 09:55 schreef GeschiktX het volgende:
Kan ik de noemer x³ maken of mag dat niet?:
[ afbeelding ]
Je moet ook helemaal niet uit je hoofd willen berekenen wat eruit komt voor 0,0001 0f 3,9 of π want dat gaat amper en heeft weinig nut. Je moet analyseren wat er met een functie gebeurt, en dat kan bijna altijd zonder dat je getallen invultquote:Op woensdag 8 oktober 2014 08:42 schreef BroodjeKebab het volgende:
[ afbeelding ]
Weet iemand hoe ik uit mijn hoofd de limieten kan berekenen?
Stel dat ik 3,9 invul hier [ afbeelding ] dan kan ik het echt niet uit mijn hoofd berekenen...
[ [url=Ik snap overigens niet hoe ik de continuiteit en differentieerbaarheid kan berekenen..]afbeelding[/url] ]
[ afbeelding ]
Als ik hier zo kijk, dan kan ik hier ook niet uit mijn hoofd berekenen als ik voor h bijvoorbeeld 0,001 invul..
Nog iets wat ik heel onduidelijk vind:
[ afbeelding ]
Er zit geen verschil in de 'formule'... Dus als ik de differentieerbaarheid voor ALLE A wil onderzoeken, moet ik dus voor alle a de limieten uitzoeken, dan ben ik wel oneindig bezig...
Met de productregel volgt datquote:Op woensdag 8 oktober 2014 09:17 schreef RustCohle het volgende:
Ik vind dit behoorlijk lastig omdat er logaritme
-1/55 = 0,01818...quote:Op woensdag 8 oktober 2014 19:48 schreef netchip het volgende:
Waarschijnlijk zie ik iets over het hoofd, een rekenfoutje, iets in die richting.
Als ik twee punten A en B heb, A(150; 7,75) en B(425; 2,25), en ik moet een lineaire formule opstellen, dan doe ik . Het boek komt uit op -0,02, ik zie niet in wat ik hier fout heb gedaan.
Hartstikke bedankt, stom van mij om het dan te willen berekenen.quote:Op woensdag 8 oktober 2014 12:18 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Je moet ook helemaal niet uit je hoofd willen berekenen wat eruit komt voor 0,0001 0f 3,9 of π want dat gaat amper en heeft weinig nut. Je moet analyseren wat er met een functie gebeurt, en dat kan bijna altijd zonder dat je getallen invult
(Even tussendoor: al zou je wél makkelijk kunnen uitrekenen wat eruit komt voor 0,001, dan ben je nog niet veel opgeschoten want dan weet je nog niks over het resultaat bij 0,000000001)
Bij je eerste plaatje wordt een functie beschreven die uit twee gedeeltes bestaat. Het is vrij eenvoudig te zien dat zowel het linker gedeelte als het rechter gedeelte hele nette functies zijn waar niks raars gebeurt, maar dat alleen bij x=4 een discontinuïteit op zou kunnen treden. In wiskundige taal betekent dat
Lim x → 4 f(x) bestaat.
Nader toegelicht: x kan 4 naderen van twee kanten, namelijk van boven en van beneden, en als de limiet Lim x → 4 f(x) bestaat, dan komt uit beiden hetzelfde. Dus:
Lim x ↓ 4 f(x) = Lim x ↑ 4 f(x)
De limiet van boven is eenvoudig, aangezien y=½x+2 natuurlijk continu is op heel R, voor x=4 komt daar gewoon ½·4+2 = 4 uit.
Dan de limiet van onder. In het plaatje uit je post staat keurig een ontbinding van de teller in x(x-4), en het is duidelijk dat je boven en onder door (x-4) kan delen zo lang x≠4. Oftewel:
f(x)=x voor x<4.
Lim x ↑ 4 x = 4.
De limiet Lim x → 4 f(x) bestaat, en f(x) is dus continu voor x=4 (en de rest van R)
Nog een opmerking: Mijn notatie
Lim x ↓ 4 f(x)
Betekent hetzelfde als
Lim x → 4+ f(x)
Omdat je wilt weten of de hele functie f continu is, denk ik.quote:Op woensdag 8 oktober 2014 19:50 schreef BroodjeKebab het volgende:
[..]
Hartstikke bedankt, stom van mij om het dan te willen berekenen.
Zou je mij met nog één iets kunnen helpen?:
[ afbeelding ]
Als al bekend is dat de functie f continu is voor alle x dat niet gelijk is aan 2, waarom zou je dan nog uberhaupt de limiet van 2 willen berekenen om te weten of de functie f continu is of niet?
"Een functie f is continu" betekent dat f continu is in ieder punt van het domein. Het domein van de functie in jouw voorbeeld is ℝ dus wil je van iedere x ∈ ℝ weten of de functie daar continu is.quote:Op woensdag 8 oktober 2014 19:50 schreef BroodjeKebab het volgende:
Als al bekend is dat de functie f continu is voor alle x dat niet gelijk is aan 2, waarom zou je dan nog uberhaupt de limiet van 2 willen berekenen om te weten of de functie f continu is of niet?
Maar de functie is continu voor alle x is niet gelijk aan 2, tot zover snap ik het. Daarna ben ik de draad kwijt...quote:Op woensdag 8 oktober 2014 19:54 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
"Een functie f is continu" betekent dat f continu is in ieder punt van het domein. Het domein van de functie in jouw voorbeeld is ℝ dus wil je van iedere x ∈ ℝ
Post is aangevuld, drukte per ongeluk op invoeren ipv preview. Nu duidelijker?quote:Op woensdag 8 oktober 2014 19:55 schreef BroodjeKebab het volgende:
[..]
Maar de functie is continu voor alle x is niet gelijk aan 2, tot zover snap ik het. Daarna ben ik de draad kwijt...
Top dankjewel. Nog helderder kan ik het niet krijgen. Beter uitgelegd dan mijn hoogleraar.quote:Op woensdag 8 oktober 2014 20:05 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Post is aangevuld, drukte per ongeluk op invoeren ipv preview. Nu duidelijker?
Dank uquote:Op woensdag 8 oktober 2014 20:14 schreef BroodjeKebab het volgende:
Top dankjewel. Nog helderder kan ik het niet krijgen. Beter uitgelegd dan mijn hoogleraar.
Ik heb nog een praktische vraag voor je, waar ik zelf niet uitkom:
Begin eens met het uitwerken van de haakjes. En dan bedenken welke termen er nog van belang zijn als x heul, heul groot wordt.quote:lim x --> ∞ (ax-b)² / (a-x) (b-x)
Hoe zou ik dit moeten aanpakken?
Janneke legt het natuurlijk prima uit. Simpel gezegd, een functie is continue als je de grafiek kan tekenen zonder je pen/potlood van het papier te tillen. Er bestaan functies die enkel in dat ene punt niet continue zijn (het volstaat dus niet om enkel te weten dat de functie continue is in de omgeving), zo gauw een functie niet continue is kan je niet differentiëren en integreren met de standaardtechnieken zoals je die hebt geleerd.quote:Op woensdag 8 oktober 2014 19:50 schreef BroodjeKebab het volgende:
[..]
Hartstikke bedankt, stom van mij om het dan te willen berekenen.
Zou je mij met nog één iets kunnen helpen?:
[ afbeelding ]
Als al bekend is dat de functie f continu is voor alle x dat niet gelijk is aan 2, waarom zou je dan nog uberhaupt de limiet van 2 willen berekenen om te weten of de functie f continu is of niet?
Continuïteit en differentieerbaarheid zijn eigenschappen van functies die je niet berekent maar aantoont oftewel bewijst, en dat doe je aan de hand van de definities van deze eigenschappen. Bestudeer deze post maar eens goed. In essentie een antwoord op dezelfde vraag van een studiegenoot.quote:Op woensdag 8 oktober 2014 08:42 schreef BroodjeKebab het volgende:
Ik snap overigens niet hoe ik de continuiteit en differentieerbaarheid kan berekenen...
Weer hetzelfde advies: lees hier niet alleen de antwoorden op je eigen vragen, maar ook de antwoorden op vragen van je studiegenoten die vaak over precies dezelfde opgaven gaan.quote:Op woensdag 8 oktober 2014 21:20 schreef Super-B het volgende:
Ik zie door het bomen het bos niet meer:
lim x --> 0
(-1/2(1+x) -3/2 ) / [ 2(1 + x + x²) -1/2 + ( 1 + 2x)² ( -1/2) ( 2(1 + x + x²) -3/2 ]
Ik moet uitkomen op -1/3, maar in de teller kwam ik gewoon uit op -0,5 en in de noemer op 0,5.. wat dus resulteert tot -1.. maar ik hoor graag feedback. Ik heb gewoon 0 ingevuld voor de x'jes.
Forum Opties | |
---|---|
Forumhop: | |
Hop naar: |