SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Ik zie het niet
(van regel 1 naar 2)Aha.. sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
[ Bericht 13% gewijzigd door Alxander op 30-04-2011 18:55:05 ]
Geen huiswerk vraag maar gezien de bovenstaande post:
Snappen de meeste VWO wiskunde B/D'ers waarom bijvoorbeeld sin(A+B) gelijk staat aan SinACosB + CosASinB? Ik heb, dankzij falend onderwijs, nooit iets over sin/cos/tan gehad en zie vaak mensen met dit soort regels komen. Hoor je al die regels te snappen? Of is het een kwestie van de regels stampen en toepassen?
(Wil wellicht zelf Wiskunde B/D doen dus vraag dit uit interesse)
Snappen de meeste VWO wiskunde B/D'ers waarom bijvoorbeeld sin(A+B) gelijk staat aan SinACosB + CosASinB? Ik heb, dankzij falend onderwijs, nooit iets over sin/cos/tan gehad en zie vaak mensen met dit soort regels komen. Hoor je al die regels te snappen? Of is het een kwestie van de regels stampen en toepassen?
(Wil wellicht zelf Wiskunde B/D doen dus vraag dit uit interesse)
Ik heb het 1x uitgelegd gekregen met een cirkel erbij, en voor de rest is het alleen maar stampen jaquote:Op zaterdag 30 april 2011 23:39 schreef JohnSpek het volgende:
Hoor je al die regels te snappen? Of is het een kwestie van de regels stampen en toepassen?
(of je GR propvol zetten met regels)Zie ook
[ Bericht 25% gewijzigd door #ANONIEM op 30-04-2011 23:45:58 ]
Wiskunde gaat over begrijpen, niet over stampen. Als je dat laatste doet of zelfs maar denkt dat je dat moet doen dan ben je verkeerd bezig. Dit neemt natuurlijk niet weg dat je een zekere routine moet verwerven en dat je een bepaalde parate kennis moet hebben. De additietheorema's uit de goniometrie horen daar zeker bij. Als je de formules voor cos(α+β) en sin(α+β) uit het hoofd kent dan kun je trouwens heel veel andere goniometrische identiteiten daar gemakkelijk uit afleiden, zodat het lonend is in ieder geval deze identiteiten te kennen. Overigens, als je iets van complexe getallen weet dan is het niet eens nodig de formules voor cos(α+β) en sin(α+β) uit het hoofd te kennen omdat je ze dan gemakkelijk af kunt leiden. Aangezien bij vermenigvuldiging van twee complexe getallen het argument van het product gelijk is aan de som van de argumenten van de factoren geldt:quote:
Geen huiswerk vraag maar gezien de bovenstaande post:
Snappen de meeste VWO wiskunde B/D'ers waarom bijvoorbeeld sin(A+B) gelijk staat aan SinACosB + CosASinB? Ik heb, dankzij falend onderwijs, nooit iets over sin/cos/tan gehad en zie vaak mensen met dit soort regels komen. Hoor je al die regels te snappen? Of is het een kwestie van de regels stampen en toepassen?
(Wil wellicht zelf Wiskunde B/D doen dus vraag dit uit interesse)
cos(α+β) + i∙sin(α+β) = (cos α + i∙sin α)(cos β + i∙sin β)
Uitwerken van de haakjes in het rechterlid en gelijkstellen van de reële en imaginaire delen in linker en rechterlid levert dan meteen de bekende identiteiten.
X = 5. Prima begrijp ik.
(het is X^-2, maar krijg dat niet voor elkaar)
Hoe bereken ik dit?
Zelfde voor deze...
Of niet?
x = 32 ^ (3/5)quote:
[ afbeelding ]
X = 5. Prima begrijp ik.
[ afbeelding ]
(het is X^-2, maar krijg dat niet voor elkaar)
Hoe bereken ik dit?
[ afbeelding ]
Zelfde voor deze...
[img]http://i.minus.com/ibnbBZVlYCvsZI.gif[/img]
Ik heb ook nog steeds deze: 
Deze komt met tips van andere nog steeds met de ABC formule uit.
Ps. Alles tussen haakjes staat tot de macht to..
Deze komt met tips van andere nog steeds met de ABC formule uit.
Ps. Alles tussen haakjes staat tot de macht to..
Of niet?
16=2^4, hieruit volgt x^2-3x-24=4, dat wordt x^2-3x-28=0, ontbinden in factoren geeft (x+4)(x-7)=0, dat geeft als oplossingen x=-4 en x=7.quote:
Ik heb ook nog steeds deze: [ afbeelding ]
Deze komt met tips van andere nog steeds met de ABC formule uit.
Ps. Alles tussen haakjes staat tot de macht to..
The biggest argument against democracy is a five minute discussion with the average voter.
Ik vond wiskunde B zelf voor het grootste deel begrijpen, alleen bij de goniometrische formules kregen we zo'n overload (alle verdubbelingsformules, afgeleiden, somformules etc. moesten we kennen) dat het makkelijker was om uit je hoofd te leren dan om allemaal te beredeneren.quote:
Geen huiswerk vraag maar gezien de bovenstaande post:
Snappen de meeste VWO wiskunde B/D'ers waarom bijvoorbeeld sin(A+B) gelijk staat aan SinACosB + CosASinB? Ik heb, dankzij falend onderwijs, nooit iets over sin/cos/tan gehad en zie vaak mensen met dit soort regels komen. Hoor je al die regels te snappen? Of is het een kwestie van de regels stampen en toepassen?
(Wil wellicht zelf Wiskunde B/D doen dus vraag dit uit interesse)
(bij een wiskunde toets moest je dat wel allemaal in één keer weten, bij ons waren de wiskundetoetsen altijd vrij lang ten opzichte van de tijd die je ervoor had).
Verder was eigenlijk bijna alles begrijpen ipv leren, alleen bij differentiëren en integreren moesten we wat dingen echt leren voor zover ik me kan herinneren.
Finally, someone let me out of my cage
Heb zelf op de middelbare school niet echt bewijzen gehad van Goniometrische formules. Die formules van Mollweide/Simpson kwamen we overigens ook echt sporadisch tegen. Nu met mijn studie Econometrics kom ik ook weinig sinussen en cosinussen tegen, maar moest even mijn examentraining voorbereiden voor morgen..
Ik zit nu met iets waar ik finaal in vastloop. Ik moet van de volgende functie de afgeleide bepalen:
Tot zover geen probleem, namelijk:
Echter dien ik dan te bepalen bij welke waarde van p de vergelijking f' = 0 geen oplossing heeft en dan snap ik het even niet meer. Het antwoord is het bereik van de negatieve wortel van 2 keer 3 tot zijn positieve tegenhanger.
Ik moet van de volgende functie de afgeleide bepalen:Tot zover geen probleem, namelijk:
Echter dien ik dan te bepalen bij welke waarde van p de vergelijking f' = 0 geen oplossing heeft en dan snap ik het even niet meer. Het antwoord is het bereik van de negatieve wortel van 2 keer 3 tot zijn positieve tegenhanger.
Op dinsdag 24 mei 2011 07:11 schreef Absurditeit het volgende:
Het werkt ook niet echt erotiserend als je de rookworst en saucijzenbroodjes op 45 meter afstand al ruikt, terwijl je langs de plastic laarzen en kledij loopt.
Het werkt ook niet echt erotiserend als je de rookworst en saucijzenbroodjes op 45 meter afstand al ruikt, terwijl je langs de plastic laarzen en kledij loopt.
De discriminant is negatief in dit geval, dus er is geen oplossing. Maar het moet op één of andere manier toch op te lossen zijn? Hoe moet ik anders aan het antwoord komen?quote:
Wanneer heeft een kwadratische vergelijking geen oplossing?
Hint: discriminant
Op dinsdag 24 mei 2011 07:11 schreef Absurditeit het volgende:
Het werkt ook niet echt erotiserend als je de rookworst en saucijzenbroodjes op 45 meter afstand al ruikt, terwijl je langs de plastic laarzen en kledij loopt.
Het werkt ook niet echt erotiserend als je de rookworst en saucijzenbroodjes op 45 meter afstand al ruikt, terwijl je langs de plastic laarzen en kledij loopt.
Schrijf de discriminant eens uit, let daarbij op de pquote:
[..]
De discriminant is negatief in dit geval, dus er is geen oplossing. Maar het moet op één of andere manier toch op te lossen zijn? Hoe moet ik anders aan het antwoord komen?
.
The biggest argument against democracy is a five minute discussion with the average voter.
quote:
[..]
Schrijf de discriminant eens uit, let daarbij op de p
Op dinsdag 24 mei 2011 07:11 schreef Absurditeit het volgende:
Het werkt ook niet echt erotiserend als je de rookworst en saucijzenbroodjes op 45 meter afstand al ruikt, terwijl je langs de plastic laarzen en kledij loopt.
Het werkt ook niet echt erotiserend als je de rookworst en saucijzenbroodjes op 45 meter afstand al ruikt, terwijl je langs de plastic laarzen en kledij loopt.
Ja dat zet me even aan het denken, aangezien ik de materie niet zo heel goed beheers.quote:
Op dinsdag 24 mei 2011 07:11 schreef Absurditeit het volgende:
Het werkt ook niet echt erotiserend als je de rookworst en saucijzenbroodjes op 45 meter afstand al ruikt, terwijl je langs de plastic laarzen en kledij loopt.
Het werkt ook niet echt erotiserend als je de rookworst en saucijzenbroodjes op 45 meter afstand al ruikt, terwijl je langs de plastic laarzen en kledij loopt.
Je weet de formule voor de discriminant? Die moet je nu toepassen op de formule die je eerder hebt gegeven. Schrijf deze eens op, en probeer voor jezelf te bedenken wat dit betekent.quote:
[..]
Ja dat zet me even aan het denken, aangezien ik de materie niet zo heel goed beheers.
The biggest argument against democracy is a five minute discussion with the average voter.
Het feit dat een kwadratische vergelijking geen oplossing heeft betekent niet dat jij het vraagstuk niet op kunt lossen, dat zijn twee heel verschillende dingen.quote:
[..]
De discriminant is negatief in dit geval, dus er is geen oplossing. Maar het moet op één of andere manier toch op te lossen zijn? Hoe moet ik anders aan het antwoord komen?
Een kwadratische veelterm in een variabele x heeft de algemene gedaante:
(1) ax2 + bx + c
Hierbij neem ik aan dat a,b en c reële grootheden zijn. Tevens mogen we a ongelijk aan nul veronderstellen, aangezien je anders geen kwadratische term zou hebben.
De discriminant D van deze kwadratische veelterm is:
(2) D = b2 - 4ac
De waarde van D is bepalend voor het aantal (reële) nulpunten van veelterm (1). Indien D negatief is, dan heeft (1) geen (reële) nulpunten.
De kwadratische veelterm die je nu hebt is:
(3) f'p(x) = 3x2 + 2px + 6
De vraag is nu voor welke waarde(n) van p f'p(x), en dus de kwadratische veelterm in (3), geen nulpunten heeft.
Uit een vergelijk van (3) met de algemene gedaante (1) van een kwadratische veelterm zie je dat hier geldt a = 3, b = 2p en c = 6. In overeenstemming met (2) is de discriminant van (3) dus:
(4) D = (2p)2 - 4*3*6 = 4p2 - 72
Het vraagstuk is nu herleid tot de vraag voor welke waarde(n) van p de uitdrukking 4p2 - 72 negatief is. Bedenk nu zelf eens hoe je deze laatste vraag oplost. Hint: bepaal eerst voor welke waarde(n) van p de uitdrukking 4p2 - 72 gelijk is aan nul.
Ik moet voor datastructuren een algoritme schrijven waar we te maken hebben met een recursieve functie:
f is gedefinieerd van 2 tot een zeker natuurlijk getal m>2:
f(2) = a
fn = fn-1 + ceiling(fn-1 / b)
(Waarin ceiling een functie is die afrondt naar het dichtbijzijnde natuurlijke getal dat gelijk aan of groter dan het argument is wat een zin)
Ik vroeg me af of je zo'n recursieve functie kunt benaderen met een niet-recursieve functie, dat zou namelijk erg kunnen helpen (hoewel het me onwaarschijnlijk lijkt dat dat de oplossing is die de docent voor ogen heeft, als het al kan)
f is gedefinieerd van 2 tot een zeker natuurlijk getal m>2:
f(2) = a
fn = fn-1 + ceiling(fn-1 / b)
(Waarin ceiling een functie is die afrondt naar het dichtbijzijnde natuurlijke getal dat gelijk aan of groter dan het argument is wat een zin)
Ik vroeg me af of je zo'n recursieve functie kunt benaderen met een niet-recursieve functie, dat zou namelijk erg kunnen helpen (hoewel het me onwaarschijnlijk lijkt dat dat de oplossing is die de docent voor ogen heeft, als het al kan)
Finally, someone let me out of my cage
fn is ongeveer fn-1 * (1 + 1/b). In elk geval zit het tussen fn-1 * (1 + 1/b) en fn-1 * (1 + 1/b) + 1. Dus fn zal ongeveer a * (1 + 1/b)n-2 zijn. Dat is in elk geval een ondergrens. Voor een bovengrens moet je de recursie fn = 1 + fn-1 * (1 + 1/b) oplossen. Dat doe je door eerst een c te vinden zdd deze vergelijking tot fn - c = (1 + 1/b) * (fn-1 - c) herleidt.
[ Bericht 25% gewijzigd door thabit op 04-05-2011 10:56:51 ]
[ Bericht 25% gewijzigd door thabit op 04-05-2011 10:56:51 ]
BETA-genieën; de volgende vraag. Echt superveel waardering als jullie hier zouden kunnen helpen.. ik heb geen flauw idee of ik dit goed doe..
[Blijkbaar staat fok.nl geen grote hoeveelheden spaties toe, bij de voorgestelde oplossingen moeten die spaties in de regels boven en onder 'SIGMA' er dus bij worden gedacht... Die regels waarin extra spaties moeten worden 'gedacht' zijn nu dikgedrukt]
Ik weet in principe wel hoe de som notatie werkt, en kan al zeg ik het zelf ook wel redelijk logisch nadenken, maar heb helaas nooit wiskunde B gehad, en loop nu toch echt goed vast. Ik zal eerst uitleggen waar ik een (sigma) som-formule voor wil hebben:
We hebben voor 5 mensen (i=5), over een periode van 10 jaar (t=10), waardes voor een bepaalde variabele genaamd A(i,t). Niet voor alle jaren is er voor iedere persoon een waarde van A bekend.
PART I
Nu wordt voor iedere persoon -individueel- de reeks A geïndexeerd. Laten we de nieuwe variabele IA(i,t) (IA = 'Index A') noemen. Per persoon wordt de gemiddelde waarde van A over de gehele periode gelijkgesteld aan 100. (Let op: aangezien dus niet voor alle personen over de gehele periode waardes van A bekend zijn, kun je de som van alle A-waardes van een bepaalde persoon niet simpelweg door 10 delen om het gemiddelde te krijgen. ~ik weet niet of delen door 'n' voldoet, of dat dat sigma-notatie-technisch incorrect is??)
PART II
Nadat de variabele IA(i,t) gecreëerd is, introduceren we de variabele B(t). B is gelijk aan een gewogen gemiddelde van de variabele IA in jaar t. De weights van IA(i,t) in B(t) hangen af van de waardes van weer een andere variabele: C(i,t). Als 'in jaar 5 de C-waarde voor persoon 1 gelijk is aan 8' (oftewel C(1,5)=8), en de som van alle C's in dat jaar gelijk is aan 80 (oftewel C(1,5)+C(2,5)+C(3,5)+...+C(10,5)=80), dan is het gewicht van IA(1,5) in B(5) 10% (=8/80).
Hopelijk is het probleem zo in ieder geval duidelijk (ik heb in ieder geval al veel vereenvoudigd...) De bedoeling is om uiteindelijk 1 som formule voor dit gehele verhaal te krijgen, maar het opsplitsen in twee problemen ligt hier uiteraard voor de hand en mag ook. (Uiteindelijk kunnen ze dan misschien nog worden samengevoegd, al wordt dan -ben ik bang- het een groot probleem dat sommige '"n's" betrekking hebben op i en andere op t)
OPLOSSING PART I
Mijn poging (geen flauw idee of dit correct is);
n
IA(i,t) = A(i,t) / { { SIGMA [ A(i,t) ] } / n } x 100
t=1
OPLOSSING PART II
Met betrekking tot PART II, klopt de formule zo??; (laat je vooral niet op het verkeerde been zetten door wat ik aan het doen ben, ik ben echt een leek..)
n n
B(t) = SIGMA [ IA(i,t) * { C(i,t) / SIGMA [ C(i,t) ] }
i=1 i=1
Klopt dat zo? Of zou ik bijvoorbeeld onder de tweede SIGMA niet 'i=1' maar gewoon 'i' moeten zetten (omdat het om een SIGMA binnen een SIGMA gaat)??
ALLES SAMENVOEGEN
Dan krijg je dit: probleem is nu alleen misschien dat sommige "n's" betrekking heb op i, en andere op t???
n n n
B(t) = SIGMA [ {{ A(i,t) / { { SIGMA [ A(i,t) ] } / n } x 100 }} * { C(i,t) / SIGMA [ C(i,t) ] }
i=1 t=1 i=1
Alvast heeeeeeeel erg veel dank en respect voor de slimmerik die dit weet op te lossen!
[Blijkbaar staat fok.nl geen grote hoeveelheden spaties toe, bij de voorgestelde oplossingen moeten die spaties in de regels boven en onder 'SIGMA' er dus bij worden gedacht... Die regels waarin extra spaties moeten worden 'gedacht' zijn nu dikgedrukt]
Ik weet in principe wel hoe de som notatie werkt, en kan al zeg ik het zelf ook wel redelijk logisch nadenken, maar heb helaas nooit wiskunde B gehad, en loop nu toch echt goed vast. Ik zal eerst uitleggen waar ik een (sigma) som-formule voor wil hebben:
We hebben voor 5 mensen (i=5), over een periode van 10 jaar (t=10), waardes voor een bepaalde variabele genaamd A(i,t). Niet voor alle jaren is er voor iedere persoon een waarde van A bekend.
PART I
Nu wordt voor iedere persoon -individueel- de reeks A geïndexeerd. Laten we de nieuwe variabele IA(i,t) (IA = 'Index A') noemen. Per persoon wordt de gemiddelde waarde van A over de gehele periode gelijkgesteld aan 100. (Let op: aangezien dus niet voor alle personen over de gehele periode waardes van A bekend zijn, kun je de som van alle A-waardes van een bepaalde persoon niet simpelweg door 10 delen om het gemiddelde te krijgen. ~ik weet niet of delen door 'n' voldoet, of dat dat sigma-notatie-technisch incorrect is??)
PART II
Nadat de variabele IA(i,t) gecreëerd is, introduceren we de variabele B(t). B is gelijk aan een gewogen gemiddelde van de variabele IA in jaar t. De weights van IA(i,t) in B(t) hangen af van de waardes van weer een andere variabele: C(i,t). Als 'in jaar 5 de C-waarde voor persoon 1 gelijk is aan 8' (oftewel C(1,5)=8), en de som van alle C's in dat jaar gelijk is aan 80 (oftewel C(1,5)+C(2,5)+C(3,5)+...+C(10,5)=80), dan is het gewicht van IA(1,5) in B(5) 10% (=8/80).
Hopelijk is het probleem zo in ieder geval duidelijk (ik heb in ieder geval al veel vereenvoudigd...) De bedoeling is om uiteindelijk 1 som formule voor dit gehele verhaal te krijgen, maar het opsplitsen in twee problemen ligt hier uiteraard voor de hand en mag ook. (Uiteindelijk kunnen ze dan misschien nog worden samengevoegd, al wordt dan -ben ik bang- het een groot probleem dat sommige '"n's" betrekking hebben op i en andere op t)
OPLOSSING PART I
Mijn poging (geen flauw idee of dit correct is);
n
IA(i,t) = A(i,t) / { { SIGMA [ A(i,t) ] } / n } x 100
t=1
OPLOSSING PART II
Met betrekking tot PART II, klopt de formule zo??; (laat je vooral niet op het verkeerde been zetten door wat ik aan het doen ben, ik ben echt een leek..)
n n
B(t) = SIGMA [ IA(i,t) * { C(i,t) / SIGMA [ C(i,t) ] }
i=1 i=1
Klopt dat zo? Of zou ik bijvoorbeeld onder de tweede SIGMA niet 'i=1' maar gewoon 'i' moeten zetten (omdat het om een SIGMA binnen een SIGMA gaat)??
ALLES SAMENVOEGEN
Dan krijg je dit: probleem is nu alleen misschien dat sommige "n's" betrekking heb op i, en andere op t???
n n n
B(t) = SIGMA [ {{ A(i,t) / { { SIGMA [ A(i,t) ] } / n } x 100 }} * { C(i,t) / SIGMA [ C(i,t) ] }
i=1 t=1 i=1
Alvast heeeeeeeel erg veel dank en respect voor de slimmerik die dit weet op te lossen!
MrMiguel, probeer er in word (of latex) iets fatsoenlijks van te maken en gooi dan hier een printscreen neer. Dit leest echt heel erg matig. Als je een mooie printscreen neerplempt wil ik me er wel over buigen.
//herschreven:
Het enige wat mijn paper erbij heeft is dat de phases een functie van de tijd zijn en als uitkomst naast 'delta Theta' (dus d Theta_i / d t)) nog een breuk '1/2pi' staan.
Kan helaas het paper niet op internet vinden...
Mijn issues zijn:
Hoe teken ik een lijn met behulp van phase/frequency/amplitude als de phase varieert? Tenminste, ik hoop dat ik Kuramoto goed doe :| bij mij gaan de phases steeds hoger en hoger.
voor de eerste 4 stappen, 6 oscillators diens phases op de tijdstippen:
0 1.4144 5.3829 6.9669
0 2.5284 6.2316 8.2936
5.1191 8.2058 10.1751 13.1296
5.6913 8.8670 10.6988 14.3709
0.7979 2.6108 5.2027 8.9379
5.7389 10.4320 13.0786 15.7821
Tenminste, in begin zijn ze nog zeer chaotisch, maar uiteindelijk is er een stabiel patroon, maar het fluctueert enorm nog altijd, terwijl in de paper het naar één lijn toe gaat (frequency tegenover tijd).
// nog een update:
als ze met allemaal dezelfde frequencies beginnen en de phases zijn schommelend, krijg ik alleen een rechte lijn als ik delta tijd iets van 0.001 of kleiner neem. Zodra ik verschillende frequencies probeer echter, krijg ik mega hoeveelheid schommelingen...
[ Bericht 12% gewijzigd door koffiegast op 04-05-2011 22:58:01 ]
Het enige wat mijn paper erbij heeft is dat de phases een functie van de tijd zijn en als uitkomst naast 'delta Theta' (dus d Theta_i / d t)) nog een breuk '1/2pi' staan.
Kan helaas het paper niet op internet vinden...
Mijn issues zijn:
Hoe teken ik een lijn met behulp van phase/frequency/amplitude als de phase varieert? Tenminste, ik hoop dat ik Kuramoto goed doe :| bij mij gaan de phases steeds hoger en hoger.
voor de eerste 4 stappen, 6 oscillators diens phases op de tijdstippen:
0 1.4144 5.3829 6.9669
0 2.5284 6.2316 8.2936
5.1191 8.2058 10.1751 13.1296
5.6913 8.8670 10.6988 14.3709
0.7979 2.6108 5.2027 8.9379
5.7389 10.4320 13.0786 15.7821
Tenminste, in begin zijn ze nog zeer chaotisch, maar uiteindelijk is er een stabiel patroon, maar het fluctueert enorm nog altijd, terwijl in de paper het naar één lijn toe gaat (frequency tegenover tijd).
// nog een update:
als ze met allemaal dezelfde frequencies beginnen en de phases zijn schommelend, krijg ik alleen een rechte lijn als ik delta tijd iets van 0.001 of kleiner neem. Zodra ik verschillende frequencies probeer echter, krijg ik mega hoeveelheid schommelingen...
[ Bericht 12% gewijzigd door koffiegast op 04-05-2011 22:58:01 ]
Hier een bewijsje.quote:Geen huiswerk vraag maar gezien de bovenstaande post:
Snappen de meeste VWO wiskunde B/D'ers waarom bijvoorbeeld sin(A+B) gelijk staat aan SinACosB + CosASinB? Ik heb, dankzij falend onderwijs, nooit iets over sin/cos/tan gehad en zie vaak mensen met dit soort regels komen. Hoor je al die regels te snappen? Of is het een kwestie van de regels stampen en toepassen?
(Wil wellicht zelf Wiskunde B/D doen dus vraag dit uit interesse)
http://www.khanacademy.or(...)cos-b?p=Trigonometry
http://www.khanacademy.or(...)sin-b?p=Trigonometry
ING en ABN investeerden honderden miljoenen euro in DAPL.
#NoDAPL
#NoDAPL
Die bewijzen met behulp van rechthoekige driehoeken vind ik niet fraai, omdat ze uitsluitend gelden voor scherpe hoeken α en β, terwijl er in de figuren bovendien vanuit wordt gegaan dat ook α+β een scherpe hoek is. De additietheorema's gelden echter voor willekeurige hoeken (rotaties), zowel positief als negatief. Er is een veel fraaier bewijs mogelijk met vectoren en de eenheidscirkel dat wél geldt voor willekeurige hoeken (rotaties), maar ik vind zo gauw geen webpagina waar dat goed wordt uitgelegd.quote:
[..]
Hier een bewijsje.
http://www.khanacademy.or(...)cos-b?p=Trigonometry
http://www.khanacademy.or(...)sin-b?p=Trigonometry
Dat lijkt maar zo. Als je, zoals op de middelbare school gebeurt, de goniometrische functies meetkundig definieert aan de hand van de eenheidscirkel, dan zou je eerst nog complexe getallen en de formules van De Moivre en Euler moeten behandelen (en afleiden) alvorens je daarmee dan de additietheorema's aantoont. Maar afgezien daarvan dat je dan didactisch een enorme omweg hebt gemaakt begeef je je dan in een cirkelredenering (no pun intended), want om te laten zien dat bij vermenigvuldiging van twee complexe getallen de argumenten optellen heb je dan ook al van de additietheorema's voor de cosinus en sinus gebruik gemaakt. Ik heb daar een hele tijd geleden op dit forum ook al eens op gewezen.quote:Op donderdag 5 mei 2011 09:17 schreef thenxero het volgende:
Ze zijn vrij makkelijk te bewijzen met de e-macht
Kan iemand mij verklaren waarom de afgeleide van x keer e^x = (1+x) keer e^x?
Op dinsdag 24 mei 2011 07:11 schreef Absurditeit het volgende:
Het werkt ook niet echt erotiserend als je de rookworst en saucijzenbroodjes op 45 meter afstand al ruikt, terwijl je langs de plastic laarzen en kledij loopt.
Het werkt ook niet echt erotiserend als je de rookworst en saucijzenbroodjes op 45 meter afstand al ruikt, terwijl je langs de plastic laarzen en kledij loopt.
Pas de productregel toe om xex te differentiëren naar x en haal dan bij het resultaat ex buiten haakjes.quote:
Kan iemand mij verklaren waarom de afgeleide van x keer e^x gelijk is aan (1+x) keer e^x?
x keer ex keer (1) = 1x keer ex... waarom moet die ex eruit gehaald worden?quote:
[..]
Pas de productregel toe om xex te differentiëren naar x en haal dan bij het resultaat ex buiten haakjes.
Even iets tussendoor: Hoe kan ik van de wortel van 4,5 naar 1,5 keer de wortel van 2 komen? Aangezien het antwoord daarmee komt en het feitelijk hetzelfde is. Is het trouwens zo dat een negatieve wortel niet mag. Dus op de volgende wijze: -SRT(2) (en dus niet de wortel van een negatief getal).
Op dinsdag 24 mei 2011 07:11 schreef Absurditeit het volgende:
Het werkt ook niet echt erotiserend als je de rookworst en saucijzenbroodjes op 45 meter afstand al ruikt, terwijl je langs de plastic laarzen en kledij loopt.
Het werkt ook niet echt erotiserend als je de rookworst en saucijzenbroodjes op 45 meter afstand al ruikt, terwijl je langs de plastic laarzen en kledij loopt.
Je kent de productregel? Deze toepassen op de functiequote:
[..]
x keer ex keer (1) = 1x keer ex... waarom moet die ex eruit gehaald worden?
quote:Even iets tussendoor: Hoe kan ik van de wortel van 4,5 naar 1,5 keer de wortel van 2 komen? Aangezien het antwoord daarmee komt en het feitelijk hetzelfde is.
Dat klopt, de wortel van een negatief getal bestaat niet (niet in de reële getallen in ieder geval).quote:Is het trouwens zo dat een negatieve wortel niet mag. Dus op de volgende wijze: -SRT(2) (en dus niet de wortel van een negatief getal).
The biggest argument against democracy is a five minute discussion with the average voter.
wordt enkel gedaan om het eenvoudiger op te schrijven e^x + x*e^x = e^x * (1+x)quote:
[..]
x keer ex keer (1) = 1x keer ex... waarom moet die ex eruit gehaald worden?
beetje hetzelfde als een breuk vereenvoudigen 2/4 is niet fout als antwoord maar toch schrijf je dan altijd 1/2 op
quote:Even iets tussendoor: Hoe kan ik van de wortel van 4,5 naar 1,5 keer de wortel van 2 komen?
Wortel van een negatief getal bestaat niet (enkel complex), maar je kan wel min de wortel van een positief getal hebben.quote:Aangezien het antwoord daarmee komt en het feitelijk hetzelfde is. Is het trouwens zo dat een negatieve wortel niet mag. Dus op de volgende wijze: -SRT(2) (en dus niet de wortel van een negatief getal).
niet: wortel(-4)
wel: - wortel(4)
[img]http://i.minus.com/ibnbBZVlYCvsZI.gif[/img]
Bedankt voor alle verhelderende antwoorden! 
Op dinsdag 24 mei 2011 07:11 schreef Absurditeit het volgende:
Het werkt ook niet echt erotiserend als je de rookworst en saucijzenbroodjes op 45 meter afstand al ruikt, terwijl je langs de plastic laarzen en kledij loopt.
Het werkt ook niet echt erotiserend als je de rookworst en saucijzenbroodjes op 45 meter afstand al ruikt, terwijl je langs de plastic laarzen en kledij loopt.
Bedankt! Daar kan ik denk ik wel wat meequote:
fn is ongeveer fn-1 * (1 + 1/b). In elk geval zit het tussen fn-1 * (1 + 1/b) en fn-1 * (1 + 1/b) + 1. Dus fn zal ongeveer a * (1 + 1/b)n-2 zijn. Dat is in elk geval een ondergrens. Voor een bovengrens moet je de recursie fn = 1 + fn-1 * (1 + 1/b) oplossen. Dat doe je door eerst een c te vinden zdd deze vergelijking tot fn - c = (1 + 1/b) * (fn-1 - c) herleidt.
Finally, someone let me out of my cage
De formule van Euler kan ook eenvoudig bewezen worden met calculus en wat basisalgebra, zie http://en.wikipedia.org/wiki/Euler%27s_formula#Using_calculus .quote:
[..]
Dat lijkt maar zo. Als je, zoals op de middelbare school gebeurt, de goniometrische functies meetkundig definieert aan de hand van de eenheidscirkel, dan zou je eerst nog complexe getallen en de formules van De Moivre en Euler moeten behandelen (en afleiden) alvorens je daarmee dan de additietheorema's aantoont. Maar afgezien daarvan dat je dan didactisch een enorme omweg hebt gemaakt begeef je je dan in een cirkelredenering (no pun intended), want om te laten zien dat bij vermenigvuldiging van twee complexe getallen de argumenten optellen heb je dan ook al van de additietheorema's voor de cosinus en sinus gebruik gemaakt. Ik heb daar een hele tijd geleden op dit forum ook al eens op gewezen.
Het enige resultaat dat je daarvoor nodig hebt is dat d/dx e^ix = i e^ix.... Dit feit volgt direct uit de machtreeks van e^ix. We kunnen e^ix definiëren als die machtreeks, waardoor we ook geen kennis van Taylorreeksen nodig hebben.
Het enige wat je dus moet doen is e^ix definiëren als een machtreeks, toch? Op die manier zitten we niet in een cirkelredenering.
edit: ik bedenk me wel dat je nog uniforme convergentie moet aantonen om termgewijs te differentiëren, waardoor het toch wel iets gecompliceerder wordt. Niet echt stof voor de middelbare school. Aan de andere kant hebben ze bij mij op de middelbare school ook nooit aangetoond dat d/dx e^kx = k e^x voor reële k, dus ze zouden het ook gewoon als onbewezen stelling kunnen poneren.
Met die bewijzen voor de formule van Euler die in het Wikipedia artikel worden opgevoerd is ook van alles mis, lees de - inmiddels zeer omvangrijke - discussie er maar eens op na. Er is overigens een bewijs mogelijk zonder differentiaal- of integraalrekening uitgaande van een definitie van exp(z) als de limiet van (1 + z/n)n voor n naar oneindig, maar uitgerekend dat bewijs staat niet in het engelstalige Wikipedia artikel.quote:
[..]
De formule van Euler kan ook eenvoudig bewezen worden met calculus en wat basisalgebra, zie http://en.wikipedia.org/wiki/Euler%27s_formula#Using_calculus .
Toch wel, want als je exp(z) definieert aan de hand van een machtreeks, dan moet je wel aantonen dat die reeks convergeert voor elke z uit C.quote:Het enige resultaat dat je daarvoor nodig hebt is dat d/dx e^ix = i e^ix.... Dit feit volgt direct uit de machtreeks van e^ix. We kunnen e^ix definiëren als die machtreeks, waardoor we ook geen kennis van Taylorreeksen nodig hebben.
Inderdaad. En dan blijft didactisch het bezwaar dat je wel een enorme omweg maakt om de additietheorema's te bewijzen. Feitelijk moet je dan ook cos(z) en sin(z) definiëren als (exp(iz)+exp(-iz))/2 resp. (exp(iz)-exp(-iz))/2i waarmee de formule van Euler tot een tautologie wordt. Niet geschikt voor een elementaire behandeling van de goniometrie op school.quote:Het enige wat je dus moet doen is e^ix definiëren als een machtreeks, toch? Op die manier zitten we niet in een cirkelredenering.
edit: ik bedenk me wel dat je nog uniforme convergentie moet aantonen om termgewijs te differentiëren, waardoor het toch wel iets gecompliceerder wordt. Niet echt stof voor de middelbare school.
Nee, dan heb je een slechte docent gehad. Dit volgt onmiddellijk met behulp van de kettingregel.quote:Aan de andere kant hebben ze bij mij op de middelbare school ook nooit aangetoond dat d/dx e^kx = k e^x voor reële k, dus ze zouden het ook gewoon als onbewezen stelling kunnen poneren.
Dat je er een k voor zet komt inderdaad door de kettingregel, maar dat de afgeleide van e^x gelijk is aan e^x is bij mij nooit bewezen. Volgens mij werd e^x geïntroduceerd als lim (1+x/n)^n, en daarvoor zou dan toevallig gelden dat d/dx e^x = e^xquote:
Nee, dan heb je een slechte docent gehad. Dit volgt onmiddellijk met behulp van de kettingregel.
, maar dat is niet helemaal duidelijk.
quote:
[..]
Dat je er een k voor zet komt inderdaad door de kettingregel, maar dat de afgeleide van e^x gelijk is aan e^x is bij mij nooit bewezen. Volgens mij werd e^x geïntroduceerd als lim (1+x/n)^n, en daarvoor zou dan toevallig gelden dat d/dx e^x = e^x
Voorlaatste regel moet starten met limh→0
[ Bericht 3% gewijzigd door Nelis89 op 05-05-2011 21:35:36 ]
[img]http://i.minus.com/ibnbBZVlYCvsZI.gif[/img]
De elementaire behandelingen hiervan verschillen nogal. Soms wordt eerst ln x geïntroduceerd via de nog ontbrekende primitieve van x-1 en dan is ex uiteraard de inverse functie. Via de kettingregel is dan ook duidelijk dat ex zichzelf als afgeleide heeft. Het is ook mogelijk te beginnen met de afgeleide van glog x via de definitie van de afgeleide, dat dan aanleiding geeft (via een substitutie h = kx) tot het beschouwen van de limiet voor k→0 van (1+k)1/k, en daarmee de introductie van het getal e. De afgeleide van glog x blijkt dan x-1∙glog e te zijn, waarmee de speciale status van de natuurlijke logaritme ook meteen duidelijk wordt, immers voor g = e reduceert dit tot x-1. Daarna is de behandeling van de afgeleide van de exponentiële functie ax niet moeilijk meer en komt de bijzondere status van ex ook niet uit de lucht vallen.quote:
[..]
Dat je er een k voor zet komt inderdaad door de kettingregel, maar dat de afgeleide van e^x gelijk is aan e^x is bij mij nooit bewezen. Volgens mij werd e^x geïntroduceerd als lim (1+x/n)^n, en daarvoor zou dan toevallig gelden dat d/dx e^x = e^x
Je doet hier iets wat niet klopt. eh is niet gelijk aan lim h→0 (1+h) = 1.quote:
Om aannemelijk te maken dat limh→0 (eh - 1)/h = 1 zou je wel een substitutie eh - 1 = k en dus h = ln(1+k) kunnen gebruiken.
h is gedefineerd als 1/n dus klopt welquote:
[..]
Je doet hier iets wat niet klopt. eh is niet gelijk aan lim h→0 (1+h) = 1.
Om aannemelijk te maken dat limh→0 (eh - 1)/h = 1 zou je wel een substitutie eh - 1 = k en dus h = ln(1+k) kunnen gebruiken.
[img]http://i.minus.com/ibnbBZVlYCvsZI.gif[/img]
Nee, het klopt echt niet. eh is niet gelijk aan limh→0 (1+h) = 1, want dan zou eh gelijk zijn aan de constante 1 en dat is niet zo. Dit is slechte didactiek (en slechte wiskunde).quote:
[..]
h is gedefineerd als 1/n dus klopt wel
limh→0 eh = limh→0 (1+h)quote:
[..]
Nee, het klopt echt niet. eh is niet gelijk aan limh→0 (1+h) = 1, want dan zou eh gelijk zijn aan de constante 1 en dat is niet zo. Dit is slechte didactiek (en slechte wiskunde).
h = 1/n
limn→∞ e1/n = limn→∞ (1+1/n) = 1
[img]http://i.minus.com/ibnbBZVlYCvsZI.gif[/img]
Dit is juist, maar het verandert niets aan mijn bezwaren. Wat je hierboven bij de bepaling van de afgeleide van ex doet is niet correct.quote:
[..]
limh→0 eh = limh→0 (1+h)
h = 1/n
limn→∞ e1/n = limn→∞ (1+1/n) = 1
Jaja, zit 1 keer een klein foutje in. Voorlaatste regel moet starten met lim h→0quote:
[..]
Dit is juist, maar het verandert niets aan mijn bezwaren. Wat je hierboven bij de bepaling van de afgeleide van ex doet is niet correct.
[img]http://i.minus.com/ibnbBZVlYCvsZI.gif[/img]
Nee, er zit een principieel probleem in je afleiding. Je vervangt in feite eh door 1 + h en probeert dat te legitimeren door erop te wijzen dat:quote:
[..]
Jaja, zit 1 keer een klein foutje in. Voorlaatste regel moet starten met lim h→0
lim h→0 eh = lim h→0 (1 + h) = 1.
Maar dit maakt de substitutie niet legitiem. Laat ik een tegenvoorbeeld geven. Ik kan ook zeggen dat geldt:
lim h→0 cos h = lim h→0 (1 + h) = 1.
Als ik nu jouw redenering volg, dan zou de limiet voor h→0 van (cos h - 1)/h dus evenzo gelijk zijn aan de limiet voor h→0 van (1 + h - 1)/h = h/h, oftewel 1. Maar dát klopt niet, want de limiet voor h→0 van (cos h - 1)/h is gelijk aan 0.
Nog maar een poging:
De volgende Matlab code heb ik geschreven:
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 | % per row een oscillator: frequency, amplitude en een phase. De eerste twee zijn in mijn model stimulus node en de overige 4 recognition. De phases van de recognition zijn random tussen [0,2pi] gekozen. T=[14,4,0; 21,4,0; 10,1,rand(1)*2*pi; 15,1,rand(1)*2*pi; 20,1,rand(1)*2*pi; 25,1,rand(1)*2*pi]; % Couplings, dus hoe ze met elkaar verbonden zijn. In mijn model, alles is met coupling 1 gekoppeld op de verbindingen tussen de stimulus na (die is 0) NS = 2; NR = 4; K = []; for i = 1:NS+NR M = []; for j = 1:NS+NR if (i<=NS && j <=NS && i ~= j) M = [M, 0]; else M = [M, 1]; end end K=[K; M]; end % Kuramoto's equation % wat in het plaatje staat. t=[0:0.01:0.5]; % delta T dus 0.01. pM = zeros(NS+NR,length(t)); % de differenties van pM for k = 1:length(t) tt = t(k); if tt == 0 for n = [1:NS+NR] pM(n,1) = T(n,3); % op het eerste tijdstip is het gewoon waar we mee begonnen end else for n = [1:NS+NR] uit = 0; for i=[1:NS+NR] uit = uit+T(n,2)*T(i,2)*K(i,n)*sin(pM(i,k-1) - pM(n,k-1)); % kuramoto binnen de sum end pM(n,k) = ((uit+T(n,1))/(2*pi))+pM(n,k); % alles opgeteld en een /(2*pi) erbij (in me paper) end end end xM = repmat(T(:,2),[1,length(t)]).*cos(pM); % hoe ze frequentie volgens de paper berekenen % xM = repmat(T(:,2),[1,length(t)]).*sin(repmat((2*pi*T(:,1)),[1,length(t)])+pM); % zou werken voor een lijn tekenen plot(t,xM(1,:),t,xM(2,:),t,xM(3,:),t,xM(4,:),t,xM(5,:),t,xM(6,:)) |
Dat de code niet efficient is boeit me niet zo, dat kan ik wel versnellen van zelf.
Wat het probleem atm is, is dat ik niets vergelijkbaars krijg zoals in mijn paper. Je hebt daar namelijk een frequentie (y) tegenover tijd (x) en binnen de halve seconde gaan alle lijnen naar elkaar. Mogelijk teken ik gewoon de lijnen niet goed... op het moment gaan de lijnen vanzelf wel interacteren, maar krijg je nog steeds duidelijk golven te zien, alhoewel stabiel.
Dit is echt een raadsel voor me: Wat is de afgeleide van ln(x)2? Ik weet dat de afgeleide van ln(x) = 1/x, maar deze krijg ik niet in beeld.
Op dinsdag 24 mei 2011 07:11 schreef Absurditeit het volgende:
Het werkt ook niet echt erotiserend als je de rookworst en saucijzenbroodjes op 45 meter afstand al ruikt, terwijl je langs de plastic laarzen en kledij loopt.
Het werkt ook niet echt erotiserend als je de rookworst en saucijzenbroodjes op 45 meter afstand al ruikt, terwijl je langs de plastic laarzen en kledij loopt.
