[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

maandag 18 januari 2010 @ 14:50:16 #101

Hondenbrokken

Ik ga echt geen katten voeren.

Ik vergeet die trigonometirische identiteiten steeds weer?
Dingen als cos(x) = cos(-x) zie ik nog voor me.
En sin(x)^2 + cos(x)^2 = 1 is gewoon pythagoras.
Maar waarom gelden de dubbele en halvehoeksformules en de additie en subtractieformules?
sin(2x) = 2sin(x) cos(x)
Ik had ze op de middelbare school al moeten leren, maar ik kon ze niet onthouden en ik heb nooit begrepen waarom die formules kloppen.
Ik heb al gegoogeld op trigonometric identities, maar ik krijg alleen maar opsommingen van formules zonder uitleg.
Bestaat er een site met uitleg?

Jesus hates you.

maandag 18 januari 2010 @ 14:56:16 #102

Iblis

aequat omnis cinis

Je kunt ze afleiden uit

als het echt moet. Daartoe kun je eens op List of trigonometric identities op Wikipedia kijken of Proofs of trigonometric identities – de een vindt het ene makkelijker dan het andere om te onthouden. Maar er zijn aardig wat manieren om er toch op te komen. (sin(2x) is natuurlijk een speciaal geval van sin(x + y)).

Alhoewel het handigste en meest directe gewoon ‘stampen’ is. Een van de zeldzame momenten waar dit bij wiskunde echt handig is.

Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.

maandag 18 januari 2010 @ 15:38:56 #103

Hondenbrokken

Ik ga echt geen katten voeren.

quote:
Op maandag 18 januari 2010 14:56 schreef Iblis het volgende:
Je kunt ze afleiden uit [ afbeelding ] als het echt moet. Daartoe kun je eens op List of trigonometric identities op Wikipedia kijken of Proofs of trigonometric identities – de een vindt het ene makkelijker dan het andere om te onthouden. Maar er zijn aardig wat manieren om er toch op te komen. (sin(2x) is natuurlijk een speciaal geval van sin(x + y)).

Alhoewel het handigste en meest directe gewoon ‘stampen’ is. Een van de zeldzame momenten waar dit bij wiskunde echt handig is.

Gelezen en ik snap het nu weer.
Ik ben niet zo dol op stampen en zat vroeger ook formules voor logaritmnen ter plekke te beredeneren door ze te vergelijken met formules van machten.

Jesus hates you.

maandag 18 januari 2010 @ 15:39:39 #104

Riparius

quote:
Op maandag 18 januari 2010 14:50 schreef Hondenbrokken het volgende:
Ik vergeet die trigonometirische identiteiten steeds weer?
Dingen als cos(x) = cos(-x) zie ik nog voor me.
En sin(x)^2 + cos(x)^2 = 1 is gewoon pythagoras.
Maar waarom gelden de dubbele en halvehoeksformules en de additie en subtractieformules?
sin(2x) = 2sin(x) cos(x)
Ik had ze op de middelbare school al moeten leren, maar ik kon ze niet onthouden en ik heb nooit begrepen waarom die formules kloppen.
Ik heb al gegoogeld op trigonometric identities, maar ik krijg alleen maar opsommingen van formules zonder uitleg.
Bestaat er een site met uitleg?

Fundamenteel zijn in ieder geval de beide somformules voor sin(α+β) en cos(α+β). Die moet je echt uit het blote hoofd op kunnen schrijven. Op de middelbare school wordt (of werd

) meestal een bewijs met vectoren gegeven aan de hand van de definitie van de cosinus- en sinusfunctie met behulp van de eenheidscirkel. Dat bewijs is echt heel eenvoudig en aanschouwelijk, maar ik vind zo gauw geen webpagina waar dat zo wordt gedaan.

Pragmatisch gezien kun je de somformules natuurlijk afleiden met de formule van Euler, zoals Iblis aangeeft, maar aangezien Euler zijn formule afleidde uit de formule van De Moivre, die hij weer afleidde uit de bekende formules voor de cosinus en sinus van de som van twee hoeken, begeef je je zo eigenlijk in een cirkelredenering (no pun intended).

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

maandag 18 januari 2010 @ 15:49:45 #105

Iblis

aequat omnis cinis

quote:
Op maandag 18 januari 2010 15:39 schreef Riparius het volgende:

[..]

Fundamenteel zijn in ieder geval de beide somformules voor sin(α+β) en cos(α+β). Die moet je echt uit het blote hoofd op kunnen schrijven. Op de middelbare school wordt (of werd ) meestal een bewijs met vectoren gegeven aan de hand van de definitie van de cosinus- en sinusfunctie met behulp van de eenheidscirkel. Dat bewijs is echt heel eenvoudig en aanschouwelijk, maar ik vind zo gauw geen webpagina waar dat zo wordt gedaan.

Zoals hier: http://aaup.wordpress.com(...)ion-formula-of-sine/ ?

quote:
Pragmatisch gezien kun je de somformules natuurlijk afleiden met de formule van Euler, zoals Iblis aangeeft, maar aangezien Euler zijn formule afleidde uit de formule van De Moivre, die hij weer afleidde uit de bekende formules voor de cosinus en sinus van de som van twee hoeken, begeef je je zo eigenlijk in een cirkelredenering (no pun intended).

Ja, daar heb je helemaal gelijk in natuurlijk. Het is als je het als ‘bewijs’ presenteert een cirkelredenering.

Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.

maandag 18 januari 2010 @ 15:53:15 #106

thabit

Tegenwoordig worden functies als exp, cos en sin gedefinieerd aan de hand van machtreeksen. In dat geval is de formule van Euler geen cirkelredenering maar een tautologie.

.

maandag 18 januari 2010 @ 16:02:38 #107

Riparius

quote:
Op maandag 18 januari 2010 15:49 schreef Iblis het volgende:

[..]

Zoals hier: http://aaup.wordpress.com(...)ion-formula-of-sine/ ?
[..]

Nee, dat zijn ook klassiekers maar niet wat ik bedoelde. Het fraaie van het vectorbewijs is dat het geldt voor willekeurige hoeken, zowel positief als negatief.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

maandag 18 januari 2010 @ 16:36:50 #108

Haushofer

quote:
Op maandag 18 januari 2010 14:33 schreef thabit het volgende:

[..]

Met N₁N₂ wordt niet het direct product bedoelt maar de deelverzameling {n₁n₂ : n₁ in N₁, n₂ in N₂} van G.

Ah ja, een Cartesisch product dus.

quote:
Uit de aanname dat een van de twee N_i normaal is volgt dat deze verzameling een groep is.

Dat begrijp ik ook.

quote:
Als G een direct product van twee groepen is, zeg G = H₁ x H₂, dan kun je altijd N₁ = H₁ x {e} en N₂ = {e} x H₂ nemen.

Ah, dus kun je zeggen dat in elk geval één van die N een normale subgroep van G moet zijn omdat anders G geen groep zou zijn?

En dat je dan twee gevallen kunt onderscheiden:

De andere N is een subgroep --> het product op G wordt geinterpreteerd als een direct product
De andere N is geen subgroep --> het product op G wordt geinterpreteerd als een semi-direct product

?

Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071

maandag 18 januari 2010 @ 16:50:08 #109

thabit

quote:
Op maandag 18 januari 2010 16:36 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Ah ja, een Cartesisch product dus.
[..]

Dat begrijp ik ook.
[..]

Ah, dus kun je zeggen dat in elk geval één van die N een normale subgroep van G moet zijn omdat anders G geen groep zou zijn?

En dat je dan twee gevallen kunt onderscheiden:

De andere N is een subgroep --> het product op G wordt geinterpreteerd als een direct product
De andere N is geen subgroep --> het product op G wordt geinterpreteerd als een semi-direct product

?

De N_i zijn altijd ondergroepen. In het geval van een direct product zijn ze beide normaal, in het geval van een semi-direct product is er slechts eentje normaal. Degene die niet normaal is wordt dan ook doorgaans niet met een N aangeduid.

Een andere manier om tegen semi-directe producten aan te kijken is de volgende. Stel we hebben een groep G en een normale ondergroep N. Dan kunnen we het quotient H = G/N vormen, dit is een groep (omdat N normaal is). Een sectie van H naar G is een functie die aan elk element van H een representant in G koppelt. Er bestaan iha tig secties omdat elk element van H meerdere representanten in G heeft. Nu is G een semi-direct product van N en H desda er een sectie bestaat die een groepshomomorfisme is.

dinsdag 19 januari 2010 @ 11:04:18 #110

Haushofer

quote:
Op maandag 18 januari 2010 16:50 schreef thabit het volgende:

[..]

De N_i zijn altijd ondergroepen. In het geval van een direct product zijn ze beide normaal, in het geval van een semi-direct product is er slechts eentje normaal. Degene die niet normaal is wordt dan ook doorgaans niet met een N aangeduid.

Een andere manier om tegen semi-directe producten aan te kijken is de volgende. Stel we hebben een groep G en een normale ondergroep N. Dan kunnen we het quotient H = G/N vormen, dit is een groep (omdat N normaal is). Een sectie van H naar G is een functie die aan elk element van H een representant in G koppelt. Er bestaan iha tig secties omdat elk element van H meerdere representanten in G heeft. Nu is G een semi-direct product van N en H desda er een sectie bestaat die een groepshomomorfisme is.

Ja, die definitie ben ik ook tegengekomen, en het lijkt nu wat te gaan dagen

Waar ik nu in geïnteresseerd ben is het geval van Lie-groepen (we blijven natuurkundige, tenslotte

) en wat dit nu precies impliceert voor de Lie algebra.

In elk geval bedankt weer, Thabit!

Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071

dinsdag 19 januari 2010 @ 16:39:10 #111

Hondenbrokken

Ik ga echt geen katten voeren.

Is de volgende uitwerking correct?

Bepaald de convergentie van:

Ik doe:

Dus volgens de divergentietest is de bijbehorende reeks divergent.

Zou dat goed gerekend worden? Een uitwerking can mijn leraar gebruikte hiervoor de integraaltest.

Edit:
Nee, natuurlijk niet lim van 1/wortel(ln(n)) is natuurlijk 0 en 1/n is 0 en 0*0 = 0

[ Bericht 4% gewijzigd door Hondenbrokken op 19-01-2010 16:55:08 ]

Jesus hates you.

woensdag 20 januari 2010 @ 17:14:35 #112

Ascendancy

Hipster

Even iets een beetje kwijt over een opdracht met imaginaire getallen.
De vraag is, los op $z^3=i$
Ik kom op het volgende:
$r=sqrt(1^2)=1$
$arg(z)=1/2 \pi mod 2 \pi$
$\theta = 1/6\pi mod 2/3\pi$
En dit dan invullen in: $z = r(\cos(\theta)+isin(\theta))$

Ik weet vrijwel zeker dat ik ergens een fout maak, maar omdat ik het antwoord op de vraag niet heb, kan ik de fout zelf niet vinden.

Alvast bedankt

[ Bericht 6% gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:35:15 ]

It was an encounter that lasted less than 45 seconds O+

woensdag 20 januari 2010 @ 17:16:47 #113

thabit

Waarom zou het fout zijn?

woensdag 20 januari 2010 @ 17:19:31 #114

Ascendancy

Hipster

Ik weet niet meer waarom dat delen door 3 moet(ik snap dat het van z^3 komt, maar waarom.
En tevens dacht ik dat ik ook iets moest doen met dat z^3 sowieso -i is.

It was an encounter that lasted less than 45 seconds O+

woensdag 20 januari 2010 @ 17:21:13 #115

thabit

Snap je wel hoe je de vermenigvuldiging van complexe getallen kunt uitdrukken in poolcoordinaten?

woensdag 20 januari 2010 @ 17:27:23 #116

Iblis

aequat omnis cinis

quote:
Op woensdag 20 januari 2010 17:21 schreef thabit het volgende:
Snap je wel hoe je de vermenigvuldiging van complexe getallen kunt uitdrukken in poolcoordinaten?

Nadat je (=Ascendancy) dat snapt, kun je ook eens op Wolfram Alpha kijken hoe de oplossingen in het complexe vlak liggen. En speel dan eens een beetje met z³ en z⁴ enz. Als je de visuele interpretatie snapt, en hoe vermenigvuldigen uitgedrukt in poolcoördinaten werkt, dan kun je denk ik veel meer voorstellen bij zo’n vergelijking en wordt het oplossen ook makkelijker.

Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.

woensdag 20 januari 2010 @ 17:30:43 #117

Haushofer

quote:
Op woensdag 20 januari 2010 17:14 schreef Ascendancy het volgende:
Even iets een beetje kwijt over een opdracht met imaginaire getallen.
De vraag is, los op [ afbeelding ]
Ik kom op het volgende:
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
En dit dan invullen in: [ afbeelding ]

Ik weet vrijwel zeker dat ik ergens een fout maak, maar omdat ik het antwoord op de vraag niet heb, kan ik de fout zelf niet vinden.

Alvast bedankt

Het helpt als je beide kanten in termen van poolcoordinaten opschrijft. Dus je krijgt dan zoiets als

$z = r e^{i \theta}, \ \ z^3 = r^3 e^{3i \theta} \ \ \ \ , i = 1e^{\frac{\pi i}{2}} , \ \ \rightarrow \ \ \ r^3 e^{3i \theta} = 1e^{\frac{\pi i}{2}}$

De hoek is gedefinieerd mod 2 pi, dus je krijgt

$r^3 e^{3 i \theta} = e^{\frac{\pi i}{2} + 2k\pi i}$

Dit kun je oplossen voor r en theta, namelijk

$r^3 = 1 \ \ \rightarrow \ \ \ r=1, \ \ \ \ \ \ 3 i \theta = \frac{\pi i}{2} + 2 k \pi i \ \ \ \rightarrow \ \ \ \ \theta = \frac{\pi}{6} + \frac{2 k \pi}{3}$

[ Bericht % gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:35:21 ]

Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071

woensdag 20 januari 2010 @ 20:34:47 #118

j-jopie

Lach me maar uit,
zolang je ook het antwoord geeft!!

Opgave 1
Na analyse van de omzetontwikkeling van een bedrijf vindt de manager de volgende
trendvergelijking:
Tt = 17.000 + 60 t
Hierbij wordt t in maanden uitgedrukt, t = 0 in januari 2007.
Als seizoensindex voor juli vindt zij 1,28.
Geef met dit model een voorspelling voor de omzet van juli 2007 en juli 2008.
a. De omzet (afgerond) wordt in juli 2007 17.646 en in juli 2008 22.221.
b. De omzet (afgerond) wordt in juli 2007 22.221 en in juli 2008 23.142.
c. De omzet (afgerond) wordt in juli 2007 17.646 en in juli 2008 18.380.

Zal vast en zeker heel makkelijk zijn, maar ik zie het gewoon niet.
pfff en dit is pas opgave 1.

woensdag 20 januari 2010 @ 20:40:21 #119

motorbloempje

#Anoniem

nogmaals, laat even zien wat je zelf al hebt gedaan. Dit is niet het grote 'maak mijn huiswerk voor mij forum'

Ja doei.

woensdag 20 januari 2010 @ 20:51:23 #120

thabit

Deze opgave hoort in het gammatopic thuis, het gaat er immers puur om wat de begrippen "trend" en "seizoensindex" inhouden.

woensdag 20 januari 2010 @ 20:58:33 #121

j-jopie

jongens alsjeblieft, ik ga huilen.
Het is niet maak mij huiswerk. Het is de oefentoets voor mijn tentame van overmorgen. Ik word gek. Ik heb zelf niets gedaan, omdat ik gewoon niet weet hoe ik hieruit moet komen. Ik dacht het volgende:
0 = januari 2007
1,28 = juli 2007
is 7 maanden. 1,28/7= 0,18

17.000+60 x 0,18 = niet goed dus

woensdag 20 januari 2010 @ 21:03:39 #122

GlowMouse

l'état, c'est moi

Voor t moet je de maand invullen; 6 dus (want januari=0, februari=1, etc). Dan krijg je Tt = 17000+60*6 = 17360.

Dan komt de seizoenscorrectie nog, 1,28 * 17360 = 22220,8.

_{volgens mij}

eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0

woensdag 20 januari 2010 @ 21:18:58 #123

j-jopie

ja, maar hoe zit dat dan 2008 juli?

woensdag 20 januari 2010 @ 21:30:53 #124

Iblis

aequat omnis cinis

quote:
Op woensdag 20 januari 2010 21:18 schreef j-jopie het volgende:
ja, maar hoe zit dat dan 2008 juli?

Dat is 12 maanden later.

Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.

woensdag 20 januari 2010 @ 21:39:36 #125

j-jopie

quote:
Op woensdag 20 januari 2010 21:30 schreef Iblis het volgende:

[..]

Dat is 12 maanden later.

dan komt het er (naar mij berekening) niet uit

Forum Opties
Forumhop:
Hop naar:	(afkorting, bv 'KLB')

» school, studie en onderwijs

» school, studie en onderwijs