SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Voor ln(x), x = √(e) geldt natuurlijk ln(x) = 1/2. Waarom? Kijk even naar de definitie van het natuurlijk logaritme.quote:Op zaterdag 4 oktober 2014 13:54 schreef GeschiktX het volgende:
P.s;
Stel ik heb
(1 - 2 ln x) / x³
En x = √e
Hoe kan ik dan de getallenlijn uit mijn hoofd opstellen..
Ik weet het dus niet door die 2 ln x, evenals die wortel e etc..
x³ ≠ 0, we hebben (1-2*½) = 0 zodat we in de teller 0 krijgen en in de noemer niet. Ergo, f(x=√(e)) = 0.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Je snapt er waarschijnlijk nog steeds geen klote van. Vervolgens als je hier een vraag post doe je dat maar op juiste wijze, okay?quote:
[..]
Ik ben er al uit.. De vraag is best lang en ik zou er een foto van moeten maken, maar mijn telefoon is leeg...
Dus:
- Probleemstelling
- Uitwerking tot op heden
- 'Wat doe ik fout?'
Helder?
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Dus ik kan eigenlijk het volgende zeggen:quote:Op zaterdag 4 oktober 2014 14:15 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Voor ln(x), x = √(e) geldt natuurlijk ln(x) = 1/2. Waarom? Kijk even naar de definitie van het natuurlijk logaritme.
x³ ≠ 0, we hebben (1-2*½) = 0 zodat we in de teller 0 krijgen en in de noemer niet. Ergo, f(x=√(e)) = 0.
1 - 2 * 1/2 ?
Ik snap niet wat je nu precies moet maken. Neem de vraag eens letterlijk over?quote:
[..]
Dus ik kan eigenlijk het volgende zeggen:
1 - 2 * 1/2 ?
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Wat ik bedoelde te zeggen; als ln x = 1/2, dan neem ik aan dat ik voor ln x gewoon 1/2 kan invullen?quote:Op zaterdag 4 oktober 2014 14:26 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Ik snap niet wat je nu precies moet maken. Neem de vraag eens letterlijk over?
Nee, alleen dan en slechts dan als x = √(e). Geef nu eens de opgave!quote:
[..]
Wat ik bedoelde te zeggen; als ln x = 1/2, dan neem ik aan dat ik voor ln x gewoon 1/2 kan invullen?
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Vind de lokale extreme punten en de buigpunten van:quote:
[..]
Nee, alleen dan en slechts dan als x = √(e). Geef nu eens de opgave!
y= (x² + 2x) e-x
''For what value of a is the following function continuous for all x?''
f(x) =
ax - 1 , for x -< 1 (gelijk of kleiner dan 1)
3x² + 1 , for x > 1
Ik snap die continiuiteit niet. Wat ik er wel van weet is dat je de grafiek in één keer moet kunnen tekenen zonder je pen van het blaadje af te halen.
f(x) =
ax - 1 , for x -< 1 (gelijk of kleiner dan 1)
3x² + 1 , for x > 1
Ik snap die continiuiteit niet. Wat ik er wel van weet is dat je de grafiek in één keer moet kunnen tekenen zonder je pen van het blaadje af te halen.
Het rechterdeel is niet afhankelijk van a en zou je dus al kunnen tekenen. Van het linker gedeelte moet je de a zo kiezen, dat het aansluit op het rechterstuk.quote:
''For what value of a is the following function continuous for all x?''
f(x) =
ax - 1 , for x -< 1 (gelijk of kleiner dan 1)
3x² + 1 , for x > 1
Ik snap die continiuiteit niet. Wat ik er wel van weet is dat je de grafiek in één keer moet kunnen tekenen zonder je pen van het blaadje af te halen.
Wat zou f(1) moeten zijn?
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Ik heb het niet begrepen..? Ik zou hiervoor dus een grafiek moeten tekenen?quote:
[..]
Het rechterdeel is niet afhankelijk van a en zou je dus al kunnen tekenen. Van het linker gedeelte moet je de a zo kiezen, dat het aansluit op het rechterstuk.
Wat zou f(1) moeten zijn?
Nee, dat hoeft niet - maar ik gaf het als voorbeeld om aan te sluiten op je eigen tekst.quote:
[..]
Ik heb het niet begrepen..? Ik zou hiervoor dus een grafiek moeten tekenen?
In niet al te wiskundige taal uitgelegd houdt continuïteit inderdaad in dat je de grafiek van een functie kan tekenen zonder dat je je potlood van het papier hoeft te halen.
De functie in je post bestaat uit twee stukken: het gedeelte links van de x-waarde '1' is een rechte lijn waarvan de richtingscoëfficiënt 'a' is - en die a moeten we nog uitrekenen. Het gedeelte rechts van de x-waarde 1 is een gedeelte van een parabool.
Wat we dus moeten doen is de 'a' zo kiezen, dat die rechte bij x=1 precies aan gaat sluiten op (de grafiek van) 3x² + 1. Anders gezegd: als we x=1 invullen in ofwel het ene deel van het functievoorschrift, ofwel het andere, dan moet er hetzelfde uitkomen.
Vandaar mijn vraag: wat zou f(1) moeten zijn?
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Bij de paraboolfunctie is f(1) = 4quote:
[..]
Nee, dat hoeft niet - maar ik gaf het als voorbeeld om aan te sluiten op je eigen tekst.
In niet al te wiskundige taal uitgelegd houdt continuïteit inderdaad in dat je de grafiek van een functie kan tekenen zonder dat je je potlood van het papier hoeft te halen.
De functie in je post bestaat uit twee stukken: het gedeelte links van de x-waarde '1' is een rechte lijn waarvan de richtingscoëfficiënt 'a' is - en die a moeten we nog uitrekenen. Het gedeelte rechts van de x-waarde 1 is een gedeelte van een parabool.
Wat we dus moeten doen is de 'a' zo kiezen, dat die rechte bij x=1 precies aan gaat sluiten op (de grafiek van) 3x² + 1. Anders gezegd: als we x=1 invullen in ofwel het ene deel van het functievoorschrift, ofwel het andere, dan moet er hetzelfde uitkomen.
Vandaar mijn vraag: wat zou f(1) moeten zijn?
Dus dan moet het ook 4 zijn bij ax -1
a * 1 - 1 = 4
a * 1 = 5
a = 5
Dus: correct?
Juist, zo moet dat.quote:
[..]
Bij de paraboolfunctie is f(1) = 4
Dus dan moet het ook 4 zijn bij ax -1
a * 1 - 1 = 4
a * 1 = 5
a = 5
Dus: correct?
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Goed, begin eens met een tekenschema van de functie en de eerste afgeleide.quote:
[..]
Vind de lokale extreme punten en de buigpunten van:
y= (x² + 2x) e-x
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Weet jij hoe limieten werken?quote:
Evaluate the following limits:
(x + | x | )/ x lim --> 0-
Ik kwam gewoon op 2 uit, maar ik ging ervan uit dat het gewoon x + x / x werd omdat de absolute waarde het altijd positief maakt, maar ik zag het volgende:
Ik kan me voorstellen dat je hierbij een denkfout maakt, maar als je de onderstaande punten meeneemt in je redenering moet je er wel uitkomen:quote:
[..]
Weet jij hoe limieten werken?
Evaluate the following limits:
(x + | x | )/ x lim --> 0-
Ik kwam gewoon op 2 uit, maar ik ging ervan uit dat het gewoon x + x / x werd omdat de absolute waarde het altijd positief maakt, maar ik zag het volgende:
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
|x| betekent 'de absolute waarde van x', en is zoals je terecht opmerkt altijd positief. |3| = 3, maar ook |-3|=3. Als x>0, dan is |x|=x. Als x kleiner is dan 0, dan is |x|=-x ! Het teken verandert immers!
Lim x → 0- is een schrijfwijze voor 'x nadert naar 0 vanaf de negatieve kant'.
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
(x - 3) / (x² + 1) met limiet --> oneindig:
Ik deed:
(1/x - 3/x²) / (1 + 1/x²)
Mijn beredenering was als volgt: als x naar oneindig gaat wordt 1/x = oneindig en 3/x² = oneindig. De noemer ook en dit resulteert in
oneindig / oneindig = 1.
Ik deed:
(1/x - 3/x²) / (1 + 1/x²)
Mijn beredenering was als volgt: als x naar oneindig gaat wordt 1/x = oneindig en 3/x² = oneindig. De noemer ook en dit resulteert in
oneindig / oneindig = 1.
Nee toch?quote:
(x - 3) / (x² + 1) met limiet --> oneindig:
Ik deed:
(1/x - 3/x²) / (1 + 1/x²)
Mijn beredenering was als volgt: als x naar oneindig gaat wordt 1/x = oneindig en 3/x² = oneindig. De noemer ook en dit resulteert in
oneindig / oneindig = 1.
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Kan je bewijzen datquote:
Mijn beredenering was als volgt: als x naar oneindig gaat wordt 1/x = oneindig en 3/x² = oneindig. De noemer ook en dit resulteert in
Als je een klein getal deelt door een heel groot getal dan blijft er weinig over..quote:
Stel je hebt 1 appel en je wilt het delen door 1000000000 mensen, dan blijft er nauwelijks wat over om te delen met die 1000000000 mensen.
quote:
[..]
Als je een klein getal deelt door een heel groot getal dan blijft er weinig over..
Stel je hebt 1 appel en je wilt het delen door 1000000000 mensen, dan blijft er nauwelijks wat over om te delen met die 1000000000 mensen.
Stel je hebt lim (x → ∞) f(x), f(x) = 2x/xquote:
(x - 3) / (x² + 1) met limiet --> oneindig:
Ik deed:
(1/x - 3/x²) / (1 + 1/x²)
Mijn beredenering was als volgt: als x naar oneindig gaat wordt 1/x = oneindig en 3/x² = oneindig. De noemer ook en dit resulteert in
oneindig / oneindig = 1.
Dan krijg je dus ook ∞/∞ = 1?
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Kun je beter iets als ln(x)/x nemen, dan heeft hij nog iets om echt over na te denken. Maar limieten blijven lastig. Jaren geleden was er iemand die met een drogredenering meende te kunnen aantonen dat limh→0 (eh − 1)/h = 1. Je had, zo redeneerde hij, limh→0 eh = 1 en ook limh→0 (1 + h) = 1 en 'dus' was volgens hem ook limh→0 (eh − 1)/h = limh→0 ((1 + h) − 1)/h = 1. Maar die vlieger gaat niet op.quote:
[..]
Stel je hebt lim (x → ∞) f(x), f(x) = 2x/x
Dan krijg je dus ook ∞/∞ = 1?
Ik had een poosje geleden nog een aardig citaat voor hem als uitsmijter.
Nee, want de teller blijft groter dan de noemer vanwege de 2.quote:
[..]
Stel je hebt lim (x → ∞) f(x), f(x) = 2x/x
Dan krijg je dus ook ∞/∞ = 1?
Ik moet de l'hopitalregel toepassen op:
lim x --> 0 [ 2(1+x)1/2 - 2 - x ] / [ 2(1 + x + x²)1/2 -2 - x ] = 0 / 0
Dus ik moet de l'hopital regel toepassen en dat is niet meer dan de afgeleide te nemen van de teller afzonderlijk en de noemer afzonderlijk.
Ik kwam uit op:
[ ( 1+x)-1/2 - 1 ] / [ 2x ( 1+x + x²) -1/2 - 1 ]
Maar het moest zijn : (maar ik weet niet hoe ze op die 1 komen naast die 2x... o
[ ( 1+x)-1/2 - 1 ] / [ ( 1 + 2x) ( 1+x + x²) -1/2 - 1 ]
[ Bericht 0% gewijzigd door BroodjeKebab op 04-10-2014 19:51:37 ]
lim x --> 0 [ 2(1+x)1/2 - 2 - x ] / [ 2(1 + x + x²)1/2 -2 - x ] = 0 / 0
Dus ik moet de l'hopital regel toepassen en dat is niet meer dan de afgeleide te nemen van de teller afzonderlijk en de noemer afzonderlijk.
Ik kwam uit op:
[ ( 1+x)-1/2 - 1 ] / [ 2x ( 1+x + x²) -1/2 - 1 ]
Maar het moest zijn : (maar ik weet niet hoe ze op die 1 komen naast die 2x... o
[ ( 1+x)-1/2 - 1 ] / [ ( 1 + 2x) ( 1+x + x²) -1/2 - 1 ]
[ Bericht 0% gewijzigd door BroodjeKebab op 04-10-2014 19:51:37 ]
