[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

donderdag 1 maart 2012 @ 23:14:15 #1

thenxero

Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de wiskunde.

Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!

Opmaak:
• met de [tex]-tag kun je Latexcode in je post opnemen om formules er mooier uit te laten zien (uitleg).

Links:
• http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
• http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
• http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
• http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
• http://www.wolframalpha.com Meest geavanceerde rekenmachine van het internet. Handig voor het berekenen van integralen, afgeleides, etc...

_OP

Moderator / Redactie Sport / Devops donderdag 1 maart 2012 @ 23:15:31 #2

zoem

zoemt

Even recapituleren:

quote:
Op donderdag 1 maart 2012 23:02 schreef Paxcon het volgende:
Wtf wat vaag allemaal. Ik heb dit vorig jaar wel eens gehad maar zo ingewikkeld met die formules kan het toch niet zijn?

Voor een normale afgeleide kun je gewoon zeggen je doet de macht keer het voorste getal en trekt 1 van die macht af en dat is de afgeleide? En dat In komt me ook totaal onbekend voor.

quote:
Op donderdag 1 maart 2012 23:10 schreef zoem het volgende:
Dat is helemaal geen rare formule eigenlijk, hij is alleen wat minder bekend. De regel die jij noemt is eigenlijk een versimpelde variant van die formule. Pas het maar eens toe op bijvoorbeeld x³:

$(x^3)' = x^3 (1\cdot \frac{3}{x} + 0 \cdot ln x) = 3x^2$

quote:
Op donderdag 1 maart 2012 23:13 schreef thenxero het volgende:

[..]

Er is toch niks ingewikkelds aan. Eigenlijk is het nog makkelijker: als je de afgeleide neemt hoef je er alleen maar ln(a) bij te zetten .

Moderator / Redactie Sport / Devops donderdag 1 maart 2012 @ 23:17:40 #4

zoem

zoemt

$f(x)'=3^xln3$
$f(-2)'=3^{-2}ln3 = 0.122$

Moderator / Redactie Sport / Devops donderdag 1 maart 2012 @ 23:19:02 #6

zoem

zoemt

Dat is de natuurlijke logaritme.

donderdag 1 maart 2012 @ 23:19:08 #7

twaalf

ln is inderdaad het logaritme.

donderdag 1 maart 2012 @ 23:19:28 #8

thenxero

Staat ook gewoon op je rekenmachine hoor, zo'n ln knop

donderdag 1 maart 2012 @ 23:26:45 #10

thenxero

quote:
Op donderdag 1 maart 2012 23:20 schreef Paxcon het volgende:
Ohja, ik zie het Dan krijg ik inderdaad het goede antwoord. Toch moet het voor m'n gevoel nog anders kunnen maar zo ben ik tijdelijk uit de brand denk ik Dankjullie

Je kan ook de functie plotten, en dan je dy/dx functie nemen, en 2 invullen. Dan hoef je die afgeleide niet eens te kennen, en heb je direct een numerieke benadering.

donderdag 1 maart 2012 @ 23:44:45 #13

thenxero

Als je een TI hebt: Plot de functie, druk op 2nd + calc. Ga naar dy/dx. Druk op 2 en dan op enter.

(zo uit mijn hoofd)

maandag 5 maart 2012 @ 21:24:30 #14

Dale.

te vroeg..

maandag 5 maart 2012 @ 21:40:50 #15

Dale.

Ik heb

$\phi(\mathbf{r}) = \frac{1}{||\mathbf{r} - \mathbf{r}_0||^2}$

met $\mathbf{r}$ vector in $\mathbb{R}^3$ . Nu moet ik de afgeleide bepalen ervan.

$\frac{\partial \phi}{\partial x} = -\frac{2}{||\mathbf{r} - \mathbf{r}_0||^3}\frac{\partial}{\partial x}\left(||\mathbf{r} - \mathbf{r}_0||\right) = -\frac{2}{||\mathbf{r} - \mathbf{r}_0||^3}\frac{(\mathbf{r}-\mathbf{r}_0) \ \bullet \ \frac{\partial \mathbf{r}}{\partial x}}{||\mathbf{r} - \mathbf{r}_0||}$

Kan iemand mij die laatste stap uitleggen? Waarom $\frac{\partial}{\partial x}\left(||\mathbf{r} - \mathbf{r}_0||\right)$ dus $\frac{(\mathbf{r}-\mathbf{r}_0) \ \bullet \ \frac{\partial \mathbf{r}}{\partial x}}{||\mathbf{r} - \mathbf{r}_0||}$ is.

maandag 5 maart 2012 @ 21:47:36 #16

motorbloempje

#Anoniem

En sticky!

Ja doei.

maandag 5 maart 2012 @ 22:06:24 #17

motorbloempje

#Anoniem

Ow, Sticky/Open

oops!

Ja doei.

maandag 5 maart 2012 @ 22:07:49 #18

thenxero

quote:
Op maandag 5 maart 2012 21:40 schreef Dale. het volgende:
Ik heb

$\phi(\mathbf{r}) = \frac{1}{||\mathbf{r} - \mathbf{r}_0||^2}$

met $\mathbf{r}$ vector in $\mathbb{R}^3$ . Nu moet ik de afgeleide bepalen ervan.

$\frac{\partial \phi}{\partial x} = -\frac{2}{||\mathbf{r} - \mathbf{r}_0||^3}\frac{\partial}{\partial x}\left(||\mathbf{r} - \mathbf{r}_0||\right) = -\frac{2}{||\mathbf{r} - \mathbf{r}_0||^3}\frac{(\mathbf{r}-\mathbf{r}_0) \ \bullet \ \frac{\partial \mathbf{r}}{\partial x}}{||\mathbf{r} - \mathbf{r}_0||}$

Kan iemand mij die laatste stap uitleggen? Waarom $\frac{\partial}{\partial x}\left(||\mathbf{r} - \mathbf{r}_0||\right)$ dus $\frac{(\mathbf{r}-\mathbf{r}_0) \ \bullet \ \frac{\partial \mathbf{r}}{\partial x}}{||\mathbf{r} - \mathbf{r}_0||}$ is.

Als ||...|| staat voor de Euclidische norm, dan kan je het gewoon uitschrijven als wortel en dan differentiëren.

maandag 5 maart 2012 @ 22:25:06 #19

Riparius

quote:
Op maandag 5 maart 2012 21:40 schreef Dale. het volgende:

Kan iemand mij die laatste stap uitleggen? Waarom $\frac{\partial}{\partial x}\left(||\mathbf{r} - \mathbf{r}_0||\right)$ dus $\frac{(\mathbf{r}-\mathbf{r}_0) \ \bullet \ \frac{\partial \mathbf{r}}{\partial x}}{||\mathbf{r} - \mathbf{r}_0||}$ is.

Laten we zeggen dat r = (x,y,z) en r₀ = (x₀,y₀,z₀). Wat is dan het inproduct van r - r₀ en ∂r/∂x ?

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

maandag 5 maart 2012 @ 22:29:14 #20

thenxero

Ik zoek het aantal partities van n in drie positieve getallen a,b,c (dus a+b+c=n), met de restricties dat a<b+1 en b<c, met behulp van een genererende functie.

De genererende functie voor a is (x + x^2 + ... + x^b) (want a neemt waardes aan tussen 1 en b),
voor b: (x^a + x^2 + ... + x^(c-1))
voor c: (x^(b+1) + ... + x^n)

Die drie functies kan ik met elkaar vermenigvuldigen. Maar als je dan kijkt naar de coëfficiënt van x^n, die dan het aantal partities van n zou moeten geven, dan is die afhankelijk van de "gekozen" a,b,c, terwijl die juist variabel zijn. Dus ik zit in de knoop.... Moet ik misschien nog sommeren over alle paren a,b,c?

dinsdag 6 maart 2012 @ 00:01:13 #21

thabit

quote:
Op maandag 5 maart 2012 22:29 schreef thenxero het volgende:
Ik zoek het aantal partities van n in drie positieve getallen a,b,c (dus a+b+c=n), met de restricties dat a<b+1 en b<c, met behulp van een genererende functie.

De genererende functie voor a is (x + x^2 + ... + x^b) (want a neemt waardes aan tussen 1 en b),
voor b: (x^a + x^2 + ... + x^(c-1))
voor c: (x^(b+1) + ... + x^n)

Die drie functies kan ik met elkaar vermenigvuldigen. Maar als je dan kijkt naar de coëfficiënt van x^n, die dan het aantal partities van n zou moeten geven, dan is die afhankelijk van de "gekozen" a,b,c, terwijl die juist variabel zijn. Dus ik zit in de knoop.... Moet ik misschien nog sommeren over alle paren a,b,c?

Je kan de genererendevoortbrengende functies natuurlijk niet van elkaar afhankelijk laten zijn. Dus je moet niet iets doen met "voortbrengende functie van a = (uitdrukking in b)".

Je kan het als volgt bekijken: het gaat om ongeordende drietallen getallen (a, b, c), waarvan de twee kleinste gelijk mogen zijn, maar de grootste niet gelijk mag zijn aan een van de andere twee. Dit is gemakkelijk in bijectie met de drietallen getallen (a, b, c) zonder restricties op de grootste (trek gewoon 1 van de grootste af).

Hopelijk kom je nu verder met deze hint.

.

dinsdag 6 maart 2012 @ 00:05:42 #22

Dale.

quote:
Op maandag 5 maart 2012 22:07 schreef thenxero het volgende:

[..]

Als ||...|| staat voor de Euclidische norm, dan kan je het gewoon uitschrijven als wortel en dan differentiëren.

Ja klopt. En idd had het gewoon moeten uitschrijven (maar was een beetje lui

, dacht dat er van allerlei zooi zou uitkomen hahaha) was een makkelijke integraal eigenlijk. De tussenstap had achteraf best mogen weggelaten worden eigenlijk.

dinsdag 6 maart 2012 @ 00:34:48 #23

thenxero

quote:
Op dinsdag 6 maart 2012 00:01 schreef thabit het volgende:

[..]

Je kan de genererendevoortbrengende functies natuurlijk niet van elkaar afhankelijk laten zijn. Dus je moet niet iets doen met "voortbrengende functie van a = (uitdrukking in b)".

Je kan het als volgt bekijken: het gaat om ongeordende drietallen getallen (a, b, c), waarvan de twee kleinste gelijk mogen zijn, maar de grootste niet gelijk mag zijn aan een van de andere twee. Dit is gemakkelijk in bijectie met de drietallen getallen (a, b, c) zonder restricties op de grootste (trek gewoon 1 van de grootste af).

Hopelijk kom je nu verder met deze hint. .

Slim. Hiermee lukt het wel

. Bedankt!

dinsdag 6 maart 2012 @ 17:12:04 #24

Forzes

Even een korte vraag m.b.t. het Leontief model (matrixen).

Wat is de uitkomst van?
http://imageshack.us/photo/my-images/860/deelvanvraag5c.png/ (copy/paste deze link)

Wanneer ik dit stukje begrijp kan ik weer verder, het is een deel van het antwoord op een oefententamenvraag waarvan deze (sub)vraag een hele punt waard is, dus hulp wordt zeker op prijs gesteld!

Alvast bedankt.

dinsdag 6 maart 2012 @ 17:21:58 #25

GlowMouse

l'état, c'est moi

Een matrix maal zijn inverse is, vanwege de definitie van de inverse, gelijk aan de eenheidsmatrix.

eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0

dinsdag 6 maart 2012 @ 17:30:44 #26

Forzes

Ik vermoedde het al maar misde de theorie, bedankt voor de snelle bevestiging

woensdag 7 maart 2012 @ 18:10:57 #27

Anoonumos

Ik heb moeite met het bewijzen dat een gelijkvormigheid een bijectie is.
Een gelijkvormigheid is een niet-constante afbeelding f: R² -> R² die verhoudingen van afstanden invariant laat: voor alle viertallen punten a,b,c,d in R² met a !=b en c !=d geldt:
$\frac{|f(a) - f(b)|}{|a-b|} = \frac{|f(c) - f(d)|}{|c-d|}$

Ik weet niet hoe ik de surjectiviteit kan bewijzen. Ik heb het idee dat een gelijkvormigheid een samenstelling is van een isometrie en een schaalfunctie, maar dit concreet maken is nog niet gelukt. Heeft iemand een tip?

woensdag 7 maart 2012 @ 18:17:05 #28

thabit

quote:
Op woensdag 7 maart 2012 18:10 schreef Anoonumos het volgende:
Ik heb moeite met het bewijzen dat een gelijkvormigheid een bijectie is.
Een gelijkvormigheid is een niet-constante afbeelding f: R² -> R² die verhoudingen van afstanden invariant laat: voor alle viertallen punten a,b,c,d in R² met a !=b en c !=d geldt:
$\frac{|f(a) - f(b)|}{|a-b|} = \frac{|f(c) - f(d)|}{|c-d|}$

Ik weet niet hoe ik de surjectiviteit kan bewijzen. Ik heb het idee dat een gelijkvormigheid een samenstelling is van een isometrie en een schaalfunctie, maar dit concreet maken is nog niet gelukt. Heeft iemand een tip?

De verhouding is gegeven en is niet 0 want de afbeelding is niet-constant. Als je nu f door die verhouding deelt, dan krijg je een isometrie.

zaterdag 10 maart 2012 @ 01:17:44 #29

Meneerik2

Hoi!

Weet niet of dit hier hoort, maar ik heb een SPSS vraag. Het is dus de bedoeling dat ik dat voor Research Seminar data verwerk. Leuk, want ik snap er de ballen van. Mijn vraag is als volgt:

Ik heb meerdere keren verschillende items waar ik een construct/variabele van maak. Dat gaat goed. Echter, die items meten de antwoorden van een vraag met een likert-schaal van 1 tot en met 5. En zo nu en dan zit er een 0 tussen. Dat lijkt mij een missing variable. Als ik dat in de variable view aanmerk als missing (Missing > discrete =0), 'ziet' spss wel de missing data wanneer ik Analyze>Descripte>Frequencies doe. Echter, (en hier komt het probleem) verschijnen er dan gaten in mijn construct, precies daar waar in de items een 0 voorkomt. Dus een nul in mijn item betekent een . in mijn construct. Staan er enkel items met correcte antwoorden dan staat er wel netjes een cijfer.

Wat doe ik fout en hoe dit op te lossen?

Bedankt!

zaterdag 10 maart 2012 @ 01:28:22 #30

GlowMouse

l'état, c'est moi

Het SPSS topic #4 - Syntaxen verder.

eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0

zondag 11 maart 2012 @ 16:44:38 #31

kutkloon7

Ik moet een basis van de deelruimte van R⁴ geven waarvoor geldt:
x₁+x₂-x₃+x₄=0
Dit lukt me wel door drie vectoren te kiezen die aan deze vergelijking voldoen, en vervolgens te testen of deze onafhankelijk zijn, maar ik hoopte eigenlijk dat er een betere/snellere manier was, weet iemand dat misschien?

zondag 11 maart 2012 @ 16:50:08 #32

Meneerik2

quote:
Op zaterdag 10 maart 2012 01:28 schreef GlowMouse het volgende:
Het SPSS topic #4 - Syntaxen verder.

Excuus en bedankt

zondag 11 maart 2012 @ 17:39:46 #33

freiss

Hertog Jan :9~

quote:
Op zondag 11 maart 2012 16:44 schreef kutkloon7 het volgende:
Ik moet een basis van de deelruimte van R⁴ geven waarvoor geldt:
x₁+x₂-x₃+x₄=0
Dit lukt me wel door drie vectoren te kiezen die aan deze vergelijking voldoen, en vervolgens te testen of deze onafhankelijk zijn, maar ik hoopte eigenlijk dat er een betere/snellere manier was, weet iemand dat misschien?

Je kunt door de vergelijking bekijken die drie vectoren slim kiezen, door bijvoorbeeld x1 altijd de waarde 1 te geven, en dan twee van de andere variabelen 0 te zetten. Zo zie je bijvoorbeeld dat [1,-1,0,0], [1,0,1,0] en [1,0,0,1] aan de vergelijkingen voldoen. Omdat de eerste vector de enige van deze vectoren is die in de x2 richting werkt, moet deze onafhankelijk zijn van de andere twee vectoren. Ditzelfde argument geldt ook voor de tweede en derde vector (voor resp. x3 en x4), dus moeten ze onafhankelijk zijn, dus is het een basis.

HJ 14-punt-gift.
Lijst met rukmateriaal!

zondag 11 maart 2012 @ 19:26:26 #34

kutkloon7

quote:
Op zondag 11 maart 2012 17:39 schreef freiss het volgende:

[..]

Je kunt door de vergelijking bekijken die drie vectoren slim kiezen, door bijvoorbeeld x1 altijd de waarde 1 te geven, en dan twee van de andere variabelen 0 te zetten. Zo zie je bijvoorbeeld dat [1,-1,0,0], [1,0,1,0] en [1,0,0,1] aan de vergelijkingen voldoen. Omdat de eerste vector de enige van deze vectoren is die in de x2 richting werkt, moet deze onafhankelijk zijn van de andere twee vectoren. Ditzelfde argument geldt ook voor de tweede en derde vector (voor resp. x3 en x4), dus moeten ze onafhankelijk zijn, dus is het een basis.

Logisch en duidelijk

(hoewel de laatste vector volgens mij niet klopt)

zondag 11 maart 2012 @ 22:48:53 #35

twaalf

Als je al één vector hebt, kun je een extra vergelijking opstellen over orthogonaliteit met de eerste vector. Daarna nog een vergelijking voor orthogonaliteit met de tweede.

dinsdag 13 maart 2012 @ 21:18:46 #36

bloodysunday

Wie kan mij helpen met dit integraal?

AJAX AMSTERDAM!

dinsdag 13 maart 2012 @ 21:25:08 #37

Riparius

quote:
Op dinsdag 13 maart 2012 21:18 schreef bloodysunday het volgende:
[ afbeelding ]

Wie kan mij helpen met deze integraal?

Herschrijf de integrand als 10∙t^-5/2.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

woensdag 14 maart 2012 @ 19:30:00 #38

hello_moto1992

quote:
Op dinsdag 13 maart 2012 21:25 schreef Riparius het volgende:

[..]

Herschrijf de integrand als 10∙t^-5/2.

Inderdaad, sqrt(t) = t^0,5 dus staat er t^2,5 onder de deelstreep.

Daarna krijg je

1/(1+2,5) t^3,5

En dan vul je 'm in.

woensdag 14 maart 2012 @ 20:26:17 #39

Riparius

quote:
Op woensdag 14 maart 2012 19:30 schreef hello_moto1992 het volgende:

[..]

Inderdaad, sqrt(t) = t^0,5 dus staat er t^2,5 onder de deelstreep.

Daarna krijg je

1/(1+2,5) t^3,5

En dan vul je 'm in.

Nee, dit klopt niet.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

Moderator / Redactie Sport / Devops woensdag 14 maart 2012 @ 20:54:04 #40

zoem

zoemt

Je vergeet het minteken mee te nemen. En mensen gebruik de [ tex] tag nou eens

$\int{\frac{10}{t^2 \sqrt{t}}dt}=\int{\frac{10}{t^{2,5}}dt}=\int{10\cdot t^{-2,5}dt}=[\frac{10}{-1,5}\cdot t^{-1,5}]^9_4=[-\frac{10}{1,5 t\sqrt{t}}]^9_4$

Wtf, nu werkt mn tex niet meer

woensdag 14 maart 2012 @ 21:36:55 #41

bloodysunday

Hoe werkt die [tex] dan?

Ik heb nu de formule

5/x^2=9

Ik schrijf dan

5 ʃ 1/x^2 + 1/9

5 ʃ x^-2 + 1/9

5 ʃ 1/-1 x^-1 + 1/9
5/-1 1/x + 5/9
5/-x + 5/9

Volgens mij is dit compleet fout? Help!
Ik snap helemaal niks van het integreren met breuken.

AJAX AMSTERDAM!

woensdag 14 maart 2012 @ 21:37:55 #42

GlowMouse

l'état, c'est moi

ik mis dx, en zie niet hoe je van een formule naar een integraal gaat

eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0

woensdag 14 maart 2012 @ 21:40:48 #43

M.rak

quote:
Op woensdag 14 maart 2012 21:36 schreef bloodysunday het volgende:
Hoe werkt die (...) dan?

Ik heb nu de formule

5/x^2=9

Ik schrijf dan

5 ʃ 1/x^2 + 1/9

5 ʃ x^-2 + 1/9

5 ʃ 1/-1 x^-1 + 1/9
5/-1 1/x + 5/9
5/-x + 5/9

Volgens mij is dit compleet fout? Help!
Ik snap helemaal niks van het integreren met breuken.

Integreren met breuken is niet veel anders dan integreren van 'gewone' machten, als je in de gaten houdt dat $1/x^n = x^{-n}$ .

Hoe je van die formule naar je integraal gaat is me echter ook niet helemaal duidelijk.

The biggest argument against democracy is a five minute discussion with the average voter.

woensdag 14 maart 2012 @ 21:43:39 #44

bloodysunday

Mijn formule is ʃ 5 / x^2 + 9 dx
Ik haal die 5 buiten het integraal, waardoor je de formule 1 / x^2+9 overhoud.
Ik krijg dan x^-2 + 9^-1.
Dan 1/-1 x^-1 + 9^-1.
Daarna ben ik een beetje het spoort bijster.

AJAX AMSTERDAM!

Moderator / Redactie Sport / Devops woensdag 14 maart 2012 @ 21:44:23 #45

zoem

zoemt

quote:
Op woensdag 14 maart 2012 21:36 schreef bloodysunday het volgende:
Hoe werkt die [ tex] dan?

De tags zijn [ tex] en [/tex]

http://en.wikibooks.org/wiki/LaTeX/Mathematics

Veelgebruikte TeX voor wiskunde:
wortel \sqrt{...}
integraal \int{...}
breuk \frac{teller}{noemer}
productteken \cdot
superscript a^{superscript}
subscript a_{subscript}

woensdag 14 maart 2012 @ 21:45:29 #46

twaalf

Ah, deze is wat ingewikkelder inderdaad. Je primitieve wordt iets van $\arctan u$ .

woensdag 14 maart 2012 @ 21:46:28 #47

bloodysunday

quote:
Op woensdag 14 maart 2012 21:45 schreef twaalf het volgende:
Ah, deze is wat ingewikkelder inderdaad. Je primitieve wordt iets van $\arctan u$ .

Dat arctan u zie ik vaker, maar waar haal ik die rekenregels vandaan?

AJAX AMSTERDAM!

Moderator / Redactie Sport / Devops woensdag 14 maart 2012 @ 21:48:59 #48

zoem

zoemt

quote:
Op woensdag 14 maart 2012 21:43 schreef bloodysunday het volgende:
Mijn formule is ʃ 5 / x^2 + 9 dx
Ik haal die 5 buiten het integraal, waardoor je de formule 1 / x^2+9 overhoud.
Ik krijg dan x^-2 + 9^-1.
Dan 1/-1 x^-1 + 9^-1.
Daarna ben ik een beetje het spoort bijster.

Als je de 5 buiten de integraal haalt, moet je zorgen dat de term 9 ook door 5 gedeeld wordt. Anders klopt je vergelijking niet meer.

$\int{\frac{5}{x^2}+9}=5\cdot\int{\frac{1}{x^2}+\frac{9}{5}}$

woensdag 14 maart 2012 @ 21:49:16 #49

twaalf

Je weet dat
$\int \frac{dx}{1+x^2}=\arctan x+c$
Dus jouw integraal
$\int \frac{dx}{9+x^2}=\frac{1}{9}\int \frac{dx}{1+(x/3)^2}$
Nu substitueren $u=x/3$ , dan volgt $dx=3du$ ;
$\frac{1}{9}\int \frac{3du}{1+u^2}=\frac{1}{3}\int \frac{du}{1+u^2}=\frac{1}{3}\arctan u + c=\frac{1}{3}\arctan (x/3)+c$

woensdag 14 maart 2012 @ 21:55:16 #50

bloodysunday

Het is 5 / (x^2 + 9). dx

AJAX AMSTERDAM!

woensdag 14 maart 2012 @ 21:56:10 #51

M.rak

Dan moet je het antwoord nog met 5 vermenigvuldigen

.

The biggest argument against democracy is a five minute discussion with the average voter.

woensdag 14 maart 2012 @ 21:56:11 #52

twaalf

wat M.rak zegt

woensdag 14 maart 2012 @ 22:01:06 #53

bloodysunday

Wat doet mn studie me aan

AJAX AMSTERDAM!

woensdag 14 maart 2012 @ 22:08:41 #54

bloodysunday

Ik snap het stuk tot het substitueren. Ik snap alleen de stap naar die 3du niet.

AJAX AMSTERDAM!

Moderator / Redactie Sport / Devops woensdag 14 maart 2012 @ 22:11:44 #55

zoem

zoemt

Je wilt ervoor zorgen dat de x/3 weg is, zodat je de integraalregel kan toepassen. Dus dan vervang je x/3 door u. Maar dat kan alleen als je dx ook naar du omrekent: u=x/3 -> afgeleide nemen -> du = dx/3 -> dx = 3du. Vervang dx door 3du en dan kun je de integraal uitrekenen.

De grenzen moet je inderdaad ook omrekenen, zoals Riparius zegt.

woensdag 14 maart 2012 @ 22:11:51 #56

Riparius

quote:
Op woensdag 14 maart 2012 22:08 schreef bloodysunday het volgende:
Ik snap het stuk tot het substitueren. Ik snap alleen de stap naar die 3du niet.

Krijg je wel les? En heb je wel een boek of dictaat? Dan zou de substitutieregel voor de integraalrekening toch uitgelegd moeten zijn. En vergeet niet dat je bij een bepaalde integraal ook de integratiegrenzen aan moet passen als je verder rekent met een nieuwe variabele.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

woensdag 14 maart 2012 @ 22:14:59 #57

bloodysunday

quote:
Op woensdag 14 maart 2012 22:11 schreef Riparius het volgende:

[..]

Krijg je wel les? En heb je wel een boek of dictaat? Dan zou de substitutieregel voor de integraalrekening toch uitgelegd moeten zijn. En vergeet niet dat je bij een bepaalde integraal ook de integratiegrenzen aan moet passen als je verder rekent met een nieuwe variabele.

Les gehad, werd ik niet veel wijzer van. Heb een boek, maar dat staat vol fouten dus dat schiet lekker op

AJAX AMSTERDAM!

woensdag 14 maart 2012 @ 22:18:17 #58

bloodysunday

quote:
Op woensdag 14 maart 2012 22:11 schreef zoem het volgende:
Je wilt ervoor zorgen dat de x/3 weg is, zodat je de integraalregel kan toepassen. Dus dan vervang je x/3 door u. Maar dat kan alleen als je dx ook naar du omrekent: u=x/3 -> afgeleide nemen -> du = dx/3 -> dx = 3du. Vervang dx door 3du en dan kun je de integraal uitrekenen.

De grenzen moet je inderdaad ook omrekenen, zoals Riparius zegt.

Ja ok natuurlijk. thx

AJAX AMSTERDAM!

woensdag 14 maart 2012 @ 22:20:00 #59

Riparius

quote:
Op woensdag 14 maart 2012 22:14 schreef bloodysunday het volgende:

[..]

Les gehad, werd ik niet veel wijzer van. Heb een boek, maar dat staat vol fouten dus dat schiet lekker op

Welk boek is dat, als ik vragen mag?

Je kunt natuurlijk zelf op zoek gaan naar een beter leerboek. Of kijk eens in Wikipedia.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

woensdag 14 maart 2012 @ 22:21:22 #60

M.rak

quote:
Op woensdag 14 maart 2012 22:18 schreef bloodysunday het volgende:

[..]

Ja ok natuurlijk. thx

Als je het nog lastig vindt helpt dit filmpje misschien:

Indefinite Integration (part IV)

Daar kan je eventueel ook andere delen van bekijken, mocht je daar problemen mee hebben

.

The biggest argument against democracy is a five minute discussion with the average voter.

woensdag 14 maart 2012 @ 22:21:25 #61

thenxero

quote:
Op woensdag 14 maart 2012 22:14 schreef bloodysunday het volgende:

[..]

Les gehad, werd ik niet veel wijzer van. Heb een boek, maar dat staat vol fouten dus dat schiet lekker op

Check haar filmpjes

U-Substitution Example 7

woensdag 14 maart 2012 @ 22:51:26 #62

Riparius

quote:
Op woensdag 14 maart 2012 22:21 schreef thenxero het volgende:

[..]

Check haar filmpjes

U-Substitution Example 7

Je droomt er zeker van dat ze jou het squeeze theorem nog eens persoonlijk komt uitleggen?

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

donderdag 15 maart 2012 @ 00:20:46 #63

thenxero

quote:
Op woensdag 14 maart 2012 22:51 schreef Riparius het volgende:

[..]

Je droomt er zeker van dat ze jou het squeeze theorem nog eens persoonlijk komt uitleggen?

Mwa, ik zou het in ieder geval niet weigeren.

donderdag 15 maart 2012 @ 10:08:50 #64

bloodysunday

quote:
Op woensdag 14 maart 2012 22:20 schreef Riparius het volgende:

[..]

Welk boek is dat, als ik vragen mag?

Je kunt natuurlijk zelf op zoek gaan naar een beter leerboek. Of kijk eens in Wikipedia.

Toegepaste Wiskunde voor het Hoger Onderwijs.

AJAX AMSTERDAM!

donderdag 15 maart 2012 @ 10:31:34 #65

bloodysunday

Op een tentamen stond een keer de volgende vraag:

Je hebt 90 meter hekwerk. Het hek moet aan 1 zijde open zijn. Bepaal de maximale oppervlakte.
Wat voor formule moet je hier bij opzetten.

De oppervlakte is lxb maar aangezien je 1 zijde minder hebt moet het (lxb)-l zijn ofzo?

AJAX AMSTERDAM!

donderdag 15 maart 2012 @ 10:52:48 #66

123hopsaflops

quote:
Op donderdag 15 maart 2012 10:31 schreef bloodysunday het volgende:
Op een tentamen stond een keer de volgende vraag:

Je hebt 90 meter hekwerk. Het hek moet aan 1 zijde open zijn. Bepaal de maximale oppervlakte.
Wat voor formule moet je hier bij opzetten.

De oppervlakte is lxb maar aangezien je 1 zijde minder hebt moet het (lxb)-l zijn ofzo?

duidelijke vraagstelling!

www.wiskunde.tk

Moderator / Redactie Sport / Devops donderdag 15 maart 2012 @ 10:52:51 #67

zoem

zoemt

quote:
Op donderdag 15 maart 2012 10:31 schreef bloodysunday het volgende:
Op een tentamen stond een keer de volgende vraag:

Je hebt 90 meter hekwerk. Het hek moet aan 1 zijde open zijn. Bepaal de maximale oppervlakte.
Wat voor formule moet je hier bij opzetten.

De oppervlakte is lxb maar aangezien je 1 zijde minder hebt moet het (lxb)-l zijn ofzo?

Wat jij doet kan niet; je trekt een lengte van een oppervlakte af. Let op je dimensies

Stel eerst de formule voor de oppervlakte op. Aangenomen dat het een rechthoekig vlak is, kun je het volgende zeggen: De rechthoek heeft vier zijdes, waarvan er eentje open is. De twee zijdes die grenzen aan de opening noem je $x$ . Voor de zijde tegenover de opening bliijft dan $90-2x$ over van het 90m hekwerk. Oppervlakte is lengte maal breedte:

$A = x \cdot (90-2x) = 90x - 2x^2$

Het maximum vind je door de eerste afgeleide naar $x$ te nemen en deze gelijk te stellen aan 0.

$A'=90 - 4x = 0 \rightarrow 4x=90 \rightarrow x = \frac{90}{4} = 22,5m$

[edit]
Inderdaad, ik ben vergeten het uiteindelijke antwoord te geven.

$A(x=22,5) = 90\cdot22,5 - 2\cdot 22,5^2 = 1012,5m^2$

quote:
Op donderdag 15 maart 2012 10:52 schreef JoPiDo het volgende:
duidelijke vraagstelling!

Hoezo is het niet duidelijk? Het enige wat niet expliciet gegeven is, is dat het een rechthoek moet zijn.

[ Bericht 12% gewijzigd door zoem op 15-03-2012 15:02:31 ]

donderdag 15 maart 2012 @ 14:49:55 #68

Riparius

quote:
Op donderdag 15 maart 2012 10:52 schreef zoem het volgende:

[..]

Hoezo is het niet duidelijk? Het enige wat niet expliciet gegeven is, is dat het een rechthoek moet zijn.

Inderdaad. Maar de vragensteller citeert de opgave kennelijk uit het hoofd, bij de oorspronkelijke opgave zal er wel bij hebben gestaan dat het ging om een rechthoekig terrein. Vaak was dat dan een terrein dat langs het water lag of zo.

Je moet trouwens nog wel even het gevraagde antwoord geven: de maximaal af te rasteren oppervlakte bedraagt 1012,5 m². Vroeger waren dit gewone algebra opgaven die je geacht werd zonder differentiaalrekening op te kunnen lossen. De uitdrukking voor de oppervlakte is middels kwadraatafsplitsing te schrijven als A = 1012,5 - 2(x - 22,5)² zodat direct duidelijk is dat het maximum van 1012,5 m² bereikt wordt bij x = 22,5 m aangezien het kwadraat hier niet negatief kan zijn.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

donderdag 15 maart 2012 @ 18:30:07 #69

bloodysunday

Nee dit was een zon beetje de vraag.

AJAX AMSTERDAM!

donderdag 15 maart 2012 @ 19:12:47 #70

Riparius

quote:
Op donderdag 15 maart 2012 18:30 schreef bloodysunday het volgende:
Nee dit was een zo'n beetje de vraag.

Dat kan ik me niet voorstellen, tenzij het een hele slechte docent was. Want stel dat we het hek in een halve cirkel plaatsen, of dat we het hek twee zijden van een gelijkzijdige driehoek laten vormen, of de twee rechthoekszijden van een rechthoekige driehoek, dan kun je zonder nadere gegevens net zo goed volhouden dat het hek 'aan één zijde open' is.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

zaterdag 17 maart 2012 @ 20:17:57 #71

Anoonumos

Ik heb een vraag over kansrekenen:
Een gezamenlijke kansdichtheid:
$f(x,y) = c \sqrt{1 - x^2 - y^2}$
normaliseren geeft $c =\frac{3}{2\pi}$
Nu zoek ik de marginale kansdichtheden.
Ik zag dit als plakjes snijden uit de bol, en wilde dan de oppervlakte van die plakjes bepalen. Alleen is f(x,y) geen echte bol. Hoe kan ik dit nu aanpakken?
Voor de andere vragen gebruikte ik poolcoordinaten om te integreren, maar ik weet niet of je daar de marginale kansdichtheden uit kon halen.

zaterdag 17 maart 2012 @ 23:29:32 #72

twaalf

Het is een ellips(oïde), de oppervlakte van een 'plakje' wordt gegeven door $\pi a b$ , waarin a en b de halve assen zijn. Voor gegeven x kun je a en b uitrekenen.

zaterdag 17 maart 2012 @ 23:47:14 #73

thenxero

quote:
Op zaterdag 17 maart 2012 23:29 schreef twaalf het volgende:
Het is een ellips(oïde), de oppervlakte van een 'plakje' wordt gegeven door $\pi a b$ , waarin a en b de halve assen zijn. Voor gegeven x kun je a en b uitrekenen.

Het is toch gewoon een bol?
Sorry je hebt gelijk, die c gooit roet in het eten.

zaterdag 17 maart 2012 @ 23:58:27 #74

thabit

Maakt het überhaupt iets uit dat daar een c staat? Het is toch alleen maar een schalingsfactor?

zondag 18 maart 2012 @ 00:03:45 #75

Anoonumos

Het is gelukt. Je kon ook uitgaan van een bol en dan normaliseren, maar nu snap ik het beter. Bedankt.

zondag 18 maart 2012 @ 00:04:10 #76

thenxero

quote:
Op zaterdag 17 maart 2012 23:58 schreef thabit het volgende:
Maakt het überhaupt iets uit dat daar een c staat? Het is toch alleen maar een schalingsfactor?

pi *a*b reduceert gewoon tot pi*r^2 (de bol wordt in de richting van de z-as uitgerekt door c)

zondag 18 maart 2012 @ 11:43:45 #77

Nibnub

enjoy

Weet iemand hoe je T=27•0,4^t•(3-0,4^2t) herleidt tot de vorm T=a•g^t+b•h^t ?

"Nibnub. A name to remember."

zondag 18 maart 2012 @ 12:18:53 #78

Anoonumos

$27 \cdot 0.4^t \cdot (3 - 0.4^{2t})$
$= 27 \cdot 0.4^t \cdot 3 - 27 \cdot 0.4^t \cdot 0.4^{2t}$
$= 81 \cdot 0.4^t - 27 \cdot 0.4 ^{2t + t}$
$= 81 \cdot 0.4^t - 27 \cdot 0.4 ^{3t}$
Dus eerst de haakjes uitwerken en dan gebruiken dat $x^a \cdot x^b = x^{a+b}$

zondag 18 maart 2012 @ 12:28:04 #79

Nelis89

quote:
Op zondag 18 maart 2012 12:18 schreef Anoonumos het volgende:
$27 \cdot 0.4^t \cdot (3 - 0.4^{2t})$
$= 27 \cdot 0.4^t \cdot 3 - 27 \cdot 0.4^t \cdot 0.4^{2t}$
$= 81 \cdot 0.4^t - 27 \cdot 0.4 ^{2t + t}$
$= 81 \cdot 0.4^t - 27 \cdot 0.4 ^{3t}$
Dus eerst de haakjes uitwerken en dan gebruiken dat $x^a \cdot x^b = x^{a+b}$

Wat je dan nog kan schrijven als:
$= 81 \cdot 0.4^t - 27 \cdot 0.064 ^t$

Gebruikmakende van $x^{a \cdot b} = (x^a)^b$

[ Bericht 0% gewijzigd door Nelis89 op 18-03-2012 14:36:38 ]

[img]http://i.minus.com/ibnbBZVlYCvsZI.gif[/img]

zondag 18 maart 2012 @ 12:53:18 #80

Nibnub

enjoy

Het klopt, bedankt Anoonumos & Nelis89

"Nibnub. A name to remember."

zondag 18 maart 2012 @ 14:33:08 #81

Riparius

quote:
Op zondag 18 maart 2012 12:53 schreef Nibnub het volgende:
Het klopt, bedankt Anoonumos & Nelis89

Het antwoord van Nelis89 klopt niet, want 0,4³ = 0,064.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

zondag 18 maart 2012 @ 14:35:27 #82

Nelis89

quote:
Op zondag 18 maart 2012 14:33 schreef Riparius het volgende:

[..]

Het antwoord van Nelis89 klopt niet, want 0,4³ = 0,064.

Fixed

[img]http://i.minus.com/ibnbBZVlYCvsZI.gif[/img]

maandag 19 maart 2012 @ 21:28:35 #83

RedVampire

Ik ben mijn wiskunde aan het oppoetsen en me langzaam door een dik wiskunde boek aan het werken.

Ik kom echter bij het volgende voorbeeld niet verder:

quote:
Bewijs dat n² > 7n + 1 for alle n >= 8

Oplossing: Het resultaat is waar wanneer n = 8, want 8² = 64 en 7 * 8 + 1 = 57. Veronderstel dat het waar is voor iedere n wanneer k ≥ 8, dat wil zeggen k² > 7k + 1

(k + 1)² = k² + 2k + 1 > (7k + 1) + 2k + 1 = 7(k + 1) + 1 + (2k - 6)

Omdat k ≥ 8, is 2k - 6 een natuurlijk nummer, en de laatste uitdrukking boven is groter dan 7(k + 1). De inductie stap is geverifiëerd, en dus is het resultaat waar voor alle n ≥ 8.

(vrij vertaald uit het Engels uit Discrete Mathematics van Normal L. Biggs)

Ik kan het nog net volgen tot: (k + 1)² = k² + 2k + 1 > ....

Maar daarna wordt me het spoor bijster. Waar komt die "+ 2k + 1" vandaan, en waar komt daarna de "+ 1 + (2k - 6)" vandaan?

Ik begrijp waarom de uitdrukking altijd waar is voor elke n ≥ 8, ik volg alleen de redenering en de inductie niet.

Als dit niet de juiste plek is voor mijn vraag, dan hoor ik het wel!

maandag 19 maart 2012 @ 21:34:00 #84

thabit

quote:
Op maandag 19 maart 2012 21:28 schreef RedVampire het volgende:
Ik ben mijn wiskunde aan het oppoetsen en me langzaam door een dik wiskunde boek aan het werken.

Ik kom echter bij het volgende voorbeeld niet verder:

[..]

Ik kan het nog net volgen tot: (k + 1)² = k² + 2k + 1 > ....

Maar daarna wordt me het spoor bijster. Waar komt die "+ 2k + 1" vandaan, en waar komt daarna de "+ 1 + (2k - 6)" vandaan?

Uit de kut van tante Sjaan!

Je gebruikt hier k² > 7k + 1; dat mag je doen omdat dat de inductiehypothese is.

maandag 19 maart 2012 @ 22:24:41 #85

thenxero

Ik heb het een beetje herschreven en verduidelijkt:

quote:
Bewijs dat n² > 7n + 1 for alle n >= 8

Oplossing: Het resultaat is waar wanneer n = 8, want 82 = 64 en 7 * 8 + 1 = 57. Veronderstel dat het waar is voor een k ≥ 8, dat wil zeggen k² > 7k + 1. (Hiermee willen we aantonen dat het ook geldt voor k+1). Dan

(k + 1)² = k² + 2k + 1
> (7k + 1) + 2k + 1 (vanwege de inductiehypothese: k² > 7k + 1)
= 7(k + 1) + 1 + (2k - 6) (herschrijven)

Omdat k ≥ 8, is 2k - 6>0, dus de laatste uitdrukking boven is groter dan 7(k + 1). De inductie stap is geverifiëerd, en dus is het resultaat waar voor alle n ≥ 8.

(vrij vertaald uit het Engels uit Discrete Mathematics van Normal L. Biggs)

maandag 19 maart 2012 @ 22:57:20 #86

RedVampire

quote:
Op maandag 19 maart 2012 22:24 schreef thenxero het volgende:
Ik heb het een beetje herschreven en verduidelijkt:

[..]

Dus als ik het goed begrijpt, volg je de volgende stappen:
1. schrijf de (k + 1)² uit
2. voeg het verschil tussen k² en (k + 1)² bij 7k + 1
3. herschrijf je die functie naar het format 7(k + 1) + 1 + ...

De volgende stap snap ik nog steeds niet helemaal, want als k = 8, dan is 2k - 6 toch 10? En (2k - 6) is toch al groter dan 0 vanaf k = 4?

maandag 19 maart 2012 @ 23:36:00 #87

thabit

quote:
Op maandag 19 maart 2012 22:57 schreef RedVampire het volgende:

[..]

De volgende stap snap ik nog steeds niet helemaal, want als k = 8, dan is 2k - 6 toch 10? En (2k - 6) is toch al groter dan 0 vanaf k = 4?

En dus ook vanaf k = 8.

maandag 19 maart 2012 @ 23:44:07 #88

thenxero

quote:
Op maandag 19 maart 2012 22:57 schreef RedVampire het volgende:

[..]

Dus als ik het goed begrijpt, volg je de volgende stappen:
1. schrijf de (k + 1)² uit
2. voeg het verschil tussen k² en (k + 1)² bij 7k + 1
3. herschrijf je die functie naar het format 7(k + 1) + 1 + ...

De volgende stap snap ik nog steeds niet helemaal, want als k = 8, dan is 2k - 6 toch 10? En (2k - 6) is toch al groter dan 0 vanaf k = 4?

Wat je met stap 2 bedoelt is nogal vaag. Ik heb het idee dat je inductie nog niet helemaal snapt.

Het idee van inductie is dat je een uitspraak P bewijst vanaf een 'basis' (in dit geval n=8). Dan stel je dat dat P(k) waar is (dat heet de inductiehypothese), en dan laat je zien dat P(k+1) waar is. Als dat lukt, dan heb je bewezen dat het waar is voor iedere n groter dan de basis. Want uit het geval n=8 volgt het voor n=9, daaruit weer voor n=10, etc, als een soort domino-effect.

In dit specifieke neem je voor P(n) de uitspraak n² > 7n + 1. Dan bewijs je P(8), en stel je dat P(k) : k² > 7k + 1waar is (dat is je inductiehypothese). Je wil laten zien dat P(k+1) ook waar is, oftewel (k+1)² > 7(k+1) + 1. Dat doe je door (k+1)² uit te werken, je inductiehypothese te gebruiken, en te herschrijven. Dan zie je dat inderdaad (k + 1)² > 7(k + 1) + 1 + (2k - 6) > 7(k+1)+1, omdat (2k-6)>0 voor k>8. We bekijken k>8, omdat we het willen bewijzen voor k >= 8 (en k=8 is al bewezen). Dat het ook al geldt vanaf k=4 is fijn, maar dat heb je niet eens nodig.

dinsdag 20 maart 2012 @ 00:07:14 #89

RedVampire

quote:
Op maandag 19 maart 2012 23:44 schreef thenxero het volgende:

[..]

Wat je met stap 2 bedoelt is nogal vaag. Ik heb het idee dat je inductie nog niet helemaal snapt.

Het idee van inductie is dat je een uitspraak P bewijst vanaf een 'basis' (in dit geval n=8). Dan stel je dat dat P(k) waar is (dat heet de inductiehypothese), en dan laat je zien dat P(k+1) waar is. Als dat lukt, dan heb je bewezen dat het waar is voor iedere n groter dan de basis. Want uit het geval n=8 volgt het voor n=9, daaruit weer voor n=10, etc, als een soort domino-effect.

In dit specifieke neem je voor P(n) de uitspraak n² > 7n + 1. Dan bewijs je P(8), en stel je dat P(k) : k² > 7k + 1waar is (dat is je inductiehypothese). Je wil laten zien dat P(k+1) ook waar is, oftewel (k+1)² > 7(k+1) + 1. Dat doe je door (k+1)² uit te werken, je inductiehypothese te gebruiken, en te herschrijven. Dan zie je dat inderdaad (k + 1)² > 7(k + 1) + 1 + (2k - 6) > 7(k+1)+1, omdat (2k-6)>0 voor k>8. We bekijken k>8, omdat we het willen bewijzen voor k >= 8 (en k=8 is al bewezen). Dat het ook al geldt vanaf k=4 is fijn, maar dat heb je niet eens nodig.

Je hebt gelijk, ik heb inderdaad wat moeite met het concept. Ik snapte het met de voorgaande voorbeelden wel, die begonnen met sommatie waar dan een functie voor was gegeven en die je dan voor k=1 en k=k+1 moest bewijzen dat die functie de sommatie correct beschreef.

Maar begrijp ik je nu goed dat de eerste stap in de inductie heeft bewezen waar het punt ligt dat k² groter wordt dan 7k + 1, en dat de k+1 stap in deze heeft bewezen dat de k² tegenover 7k + 1 alsmaar groter wordt?

dinsdag 20 maart 2012 @ 00:20:30 #90

thenxero

quote:
Op dinsdag 20 maart 2012 00:07 schreef RedVampire het volgende:

[..]

Je hebt gelijk, ik heb inderdaad wat moeite met het concept. Ik snapte het met de voorgaande voorbeelden wel, die begonnen met sommatie waar dan een functie voor was gegeven en die je dan voor k=1 en k=k+1 moest bewijzen dat die functie de sommatie correct beschreef.

Maar begrijp ik je nu goed dat de eerste stap in de inductie heeft bewezen waar het punt ligt dat k² groter wordt dan 7k + 1

Nee, niet helemaal. Je hebt niet bewezen dat n=8 het kleinste getal is waar de uitspraak waar wordt (maar dat is natuurlijk wel eenvoudig na te gaan door n=7 in te vullen en te concluderen dat de uitspraak onwaar wordt). Je hebt wel al bewezen dat de uitspraak waar is vanaf n=8.

quote:
en dat de k+1 stap in deze heeft bewezen dat de k² tegenover 7k + 1 alsmaar groter wordt?

Probeer dit eens helder te formuleren.

dinsdag 20 maart 2012 @ 01:33:28 #91

Riparius

quote:
Op dinsdag 20 maart 2012 00:07 schreef RedVampire het volgende:

[..]

Je hebt gelijk, ik heb inderdaad wat moeite met het concept. Ik snapte het met de voorgaande voorbeelden wel, die begonnen met sommatie waar dan een functie voor was gegeven en die je dan voor k=1 en k=k+1 moest bewijzen dat die functie de sommatie correct beschreef.

Nee, k = k + 1 is onmogelijk, dus zo moet je het om te beginnen al niet formuleren. De gedachte achter een bewijs met inductie is dat je eerst laat zien dat de te bewijzen uitspraak geldt voor de startwaarde (in jouw geval dus n = 8) en dat je vervolgens laat zien dat de juistheid van de uitspraak voor een natuurlijk getal n = k + 1 volgt uit de juistheid van de uitspraak voor een zekere n = k. Uiteraard mag je niet beginnen met te stellen, zoals je hierboven doet, dat de uitspraak waar is voor elke n ≥ 8, want dat is een petitio principii, d.w.z. dan neem je datgene wat je wil bewijzen al op voorhand voor waar aan, en dan bewijs je dus niets.

quote:
[cut crap]

Het helpt als je je stappen helder opschrijft, bijvoorbeeld als volgt. We hebben al gezien dat

(1) n² > 7n + 1

geldt voor n = 8. We nemen nu aan dat (1) geldt voor een zekere n = k ≥ 8, dus:

(2) k² > 7k + 1

Tellen we bij beide leden van (2) 2k + 1 op dan hebben we:

(3) k² + 2k + 1 > 9k + 2

En dus:

(4) (k + 1)² > 9k + 2

Nu geldt ook:

(5) 9k + 2 = 7(k + 1) + 1 + (2k - 6)

En aangezien 2k - 6 > 0 voor k ≥ 8 volgt uit (5) dat ook geldt:

(6) 9k + 2 > 7(k + 1) + 1

Op grond van de ongelijkheden (4) en (6) hebben we nu:

(7) (k + 1)² > 7(k + 1) + 1

Maar (7) betekent niets anders dan dat (1) geldt voor n = k + 1. Uit (2), i.e. de juistheid van (1) voor n = k, volgt dus (7) en daarmee de juistheid van (1) voor n = k + 1. Tezamen met de juistheid van (1) voor n = 8 impliceert dit dat (1) juist is voor elk natuurlijk getal n ≥ 8, QED.

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 20-03-2012 01:44:59 ]

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

dinsdag 20 maart 2012 @ 09:01:03 #92

RedVampire

Bedankt voor de uitleg allemaal, het begint allemaal een beetje duidelijker te worden. Ik denk dat het tijd wordt om de opgaven in het boek even verder uit te werken, ik denk dat het dan vanzelf allemaal helemaal duidelijker wordt.

Ik begrijp nu tenminste hoe ik dit soort probleem moet aanpakken!

vrijdag 23 maart 2012 @ 15:00:14 #93

Sir_Windsor

Hoop dat hier iemand mij kan helpen. De vraag waar ik niet uitkom is de volgende

Let A be a nonempty set, and let I be a nonempty set. Assume for all i in I A( i ) is a sigma-
algebra of A, then Intersection of all A( i ) is a sigma-algebra of A.
Het is logisch dat A en de empty set in de intersection zullen zitten maar de andere condities zou ik niet kunnen laten zien. Iemand een idee?

vrijdag 23 maart 2012 @ 17:22:09 #94

twaalf

Stel $X\in \bigcap A_i$ ,
dan $X\in A_i$ voor alle $i\in I$ (definitie doorsnede),
dus ook $A-X\in A_i$ voor alle $i\in I$ (definitie algebra),
dus $A-X\in\bigcap A_i$ (definitie doorsnede).

En hetzelfde voor de andere voorwaarde.

zaterdag 24 maart 2012 @ 16:17:25 #95

Klonker

weet iemand hoe je hier makkelijk a en b uit kan halen?

3/(1+a) + 103/(1+b)^2 = 100.41

9/(1+a) + 109/(1+b)^2 = 104.32

Het lukt me om het op te lossen door eerst te schrijven in de vorm a = , en dan a te substituten voor b, maar dat duurt veel te lang.

zaterdag 24 maart 2012 @ 16:46:22 #96

Riparius

quote:
Op zaterdag 24 maart 2012 16:17 schreef Klonker het volgende:
weet iemand hoe je hier makkelijk a en b uit kan halen?

3/(1+a) + 103/(1+b)^2 = 100.41

9/(1+a) + 109/(1+b)^2 = 104.32

Het lukt me om het op te lossen door eerst te schrijven in de vorm a = , en dan a te substituten voor b, maar dat duurt veel te lang.

Vermenigvuldig beide leden van je eerste vergelijking met 3 en trek dan de leden van de tweede vergelijking af van de leden van de eerste vergelijking, zodat je een vergelijking in uitsluitend b overhoudt. Als je alleen in de antwoorden geïnteresseerd bent, kun je natuurlijk WolframAlpha gebruiken.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

zaterdag 24 maart 2012 @ 16:53:21 #97

Klonker

quote:
Op zaterdag 24 maart 2012 16:46 schreef Riparius het volgende:

[..]

Vermenigvuldig beide leden van je eerste vergelijking met 3 en trek dan de leden van de tweede vergelijking af van de leden van de eerste vergelijking, zodat je een vergelijking in uitsluitend b overhoudt. Als je alleen in de antwoorden geïnteresseerd bent, kun je natuurlijk WolframAlpha gebruiken.

Bedankt!

zondag 25 maart 2012 @ 17:51:39 #98

ulq

qlu.

Even een vraagje over logaritmen.

Ik had dus het idee dat een logaritme van getal X met grondtal Y eigenlijk gewoon het getal is waarmee je Y moet verheffen om X te krijgen.

log(3)=0,477...
en 10^0,477

Dit klopt vooralsnog dus. Maar als ik een ander grondtal als 10 of e wil invoeren klopt het niet meer. Hier bijvoorbeeld:

5log(3)=2,386...
terwijl 5^2,386 niet gelijk is aan 5

Dus mijn vraag is: wat klopt er niet of wat doe ik fout?

Bij voorbaat dank!

zondag 25 maart 2012 @ 17:57:28 #99

GlowMouse

l'état, c'est moi

Er staat 5*log(3). Voor ⁵log3 moet je log3/log5 intypen.

eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0

zondag 25 maart 2012 @ 17:59:16 #100

ulq

qlu.

quote:
Op zondag 25 maart 2012 17:57 schreef GlowMouse het volgende:
Er staat 5*log(3). Voor ⁵log3 moet je log3/log5 intypen.

aight ok bedankt

zondag 25 maart 2012 @ 18:08:54 #101

Riparius

quote:
Op zondag 25 maart 2012 17:51 schreef ulq het volgende:

Dus mijn vraag is: wat klopt er niet of wat doe ik fout?

Het is niet voor niets dat we het grondtal van de logaritme als superscript noteren, dus ⁵log 3. Gebruik dan ook superscript. Een hele tijd geleden was er hier een warrige discussie over een opgave met logaritmen waarbij alle misverstanden bleken te berusten op het feit dat de oorspronkelijke vragensteller te beroerd was geweest het grondtal even te superscripten. Let daar dus op.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

zondag 25 maart 2012 @ 18:22:01 #102

thenxero

quote:
Op zondag 25 maart 2012 17:57 schreef GlowMouse het volgende:
Er staat 5*log(3). Voor ⁵log3 moet je log3/log5 intypen.

De wiskunde hierachter is:
⁵log3 is de oplossing van 5^x = 3.
Neem van de vergelijking aan beide kanten een willekeurige logaritme (geldt dus ook voor de 10-log die op je rekenmachine zit):

log(5^x) = log(3)
x * log(5) = log(3)
x = log(3)/log(5)

Als je het op deze manier nagaat vergeet je ook niet of je nou log(3)/log(5) of log(5)/log(3) moet doen.

zondag 25 maart 2012 @ 18:29:44 #103

Anoonumos

Ik kom niet uit deze analyse 2 vraag:

Beschouw de afbeelding H = 1/2 (x²y² + x²z² + y²z²)
Beschouw een deeltje dat zich beweegt door het vlak V = {x + 2y + 3z = 6} en dat zich bevindt
in het punt (1,1,1) in V.
Bepaal de richting waarin het deeltje moet bewegen om H zo sterk mogelijk te laten toenemen.

Mijn poging:
De gradient geeft de richting aan waarin de stijging het grootste is, grad H(1,1,1) = (2,2,2)
Het deeltje moet in V blijven, dus als (u1,u2,u3) de richting is dan
(1+ u1) + 2(1 + u2) + 3(1+u3) = 6
dus u1 + 2u2 + 3u3 = 0.
Hoe bepaal ik nu de richting m.b.v. deze twee voorwaarden?

zondag 25 maart 2012 @ 18:31:34 #104

GlowMouse

l'état, c'est moi

volgende keer een keuze maken, topic openen of hier posten, niet allebei

eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0

zondag 25 maart 2012 @ 18:40:53 #105

thenxero

quote:
Op zondag 25 maart 2012 18:29 schreef Anoonumos het volgende:
Ik kom niet uit deze analyse 2 vraag:

Beschouw de afbeelding H = 1/2 (x²y² + x²z² + y²z²)
Beschouw een deeltje dat zich beweegt door het vlak V = {x + 2y + 3z = 6} en dat zich bevindt
in het punt (1,1,1) in V.
Bepaal de richting waarin het deeltje moet bewegen om H zo sterk mogelijk te laten toenemen.

Mijn poging:
De gradient geeft de richting aan waarin de stijging het grootste is, grad H(1,1,1) = (2,2,2)
Het deeltje moet in V blijven, dus als (u1,u2,u3) de richting is dan
(1+ u1) + 2(1 + u2) + 3(1+u3) = 6
dus u1 + 2u2 + 3u3 = 0.
Hoe bepaal ik nu de richting m.b.v. deze twee voorwaarden?

Ik denk dat je de orthogonale projectie van de gradient op het vlak moet bepalen.

zondag 25 maart 2012 @ 18:54:24 #106

ulq

qlu.

quote:
Op zondag 25 maart 2012 18:22 schreef thenxero het volgende:

[..]

De wiskunde hierachter is:
⁵log3 is de oplossing van 5^x = 3.
Neem van de vergelijking aan beide kanten een willekeurige logaritme (geldt dus ook voor de 10-log die op je rekenmachine zit):

log(5^x) = log(3)
x * log(5) = log(3)
x = log(3)/log(5)

Als je het op deze manier nagaat vergeet je ook niet of je nou log(3)/log(5) of log(5)/log(3) moet doen.

oja, dank je.

zondag 25 maart 2012 @ 19:07:05 #107

GlowMouse

l'état, c'est moi

quote:
Op zondag 25 maart 2012 18:22 schreef thenxero het volgende:
vergeet je ook niet of je nou log(3)/log(5) of log(5)/log(3) moet doen.

dat zie je ook gelijk doordat log(x)/log(3) stijgend is in x en log(3)/log(x) dalend

quote:
Op zondag 25 maart 2012 18:29 schreef Anoonumos het volgende:
Bepaal de richting waarin het deeltje moet bewegen om H zo sterk mogelijk te laten toenemen.

er zijn heel veel unbounded rays, wat is 'zo sterk mogelijk'?

eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0

zondag 25 maart 2012 @ 19:14:26 #108

Anoonumos

quote:
Op zondag 25 maart 2012 19:07 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

dat zie je ook gelijk doordat log(x)/log(3) stijgend is in x en log(3)/log(x) dalend

[..]

er zijn heel veel unbounded rays, wat is 'zo sterk mogelijk'?

Waar de richtingsafgeleide maximaal is zou ik zeggen. Daar gaat het hoofdstuk in ieder geval over.
Orthogonale projectie van de gradient op V zou moeten werken, maar het is niet iets wat we hebben behandeld bij dit vak.

zondag 25 maart 2012 @ 19:17:31 #109

GlowMouse

l'état, c'est moi

Je kunt ook x substitueren uit de vergelijking voor H, dan heb je nog maar twee variabelen en geen restrictie.

eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0

zondag 25 maart 2012 @ 19:19:50 #110

Riparius

quote:
Op zondag 25 maart 2012 19:14 schreef Anoonumos het volgende:

[..]

Waar de richtingsafgeleide maximaal is zou ik zeggen. Daar gaat het hoofdstuk in ieder geval over.
Orthogonale projectie van de gradient op V zou moeten werken, maar het is niet iets wat we hebben behandeld bij dit vak.

Bestudeer even deze oude post van mij om te zien hoe je de coördinaten van het voetpunt van een loodlijn vanuit een punt op een vlak bepaalt.

Edit: ik kom voor jouw opgave op (u₁, u₂, u₃) = (4/7, 1/7, -2/7).

[ Bericht 2% gewijzigd door Riparius op 25-03-2012 19:50:18 ]

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

zondag 25 maart 2012 @ 20:34:10 #111

Anoonumos

Ah, ik heb hem. Bij een andere opgave moest je berekenen in welke richting in het vlak de richtingsafgeleide 0 was, en de maximale toename staat hier dan loodrecht op. Ik krijg dan hetzelfde antwoord als Riparius. Bedankt.

woensdag 28 maart 2012 @ 15:29:58 #112

GoodGawd

This is your captain speaking!

Los de volgende diff verglijking op:

Dit is een stukje van de uitwerking, maar volgens mij is het fout? ze hebben die -s² weggelaten, want y (0) = 1 dus waar is die opeens gebleven?

Blues ain't nothing but a good man feeling bad...

woensdag 28 maart 2012 @ 16:12:54 #113

Kist.

Giants fanatico

Ik snap de volgende vraag niet:

^{In de tabel staan de percentages van vijf leeftijdsklassen van de totale Nederlandse bevolking vermeld.

0-19 31,5
20-44 37,2
45-64 19,9
65-79 9,3
>80 2,1

Geef de mediaan}

Het antwoordenboek zegt door middel van interpolatie 32,4.
Hoe doe ik dit?

woensdag 28 maart 2012 @ 16:39:39 #114

GoodGawd

This is your captain speaking!

Formule mediaan:

X = L + ( nl / nl + nr ) * Sm

19 + (20 / (19 + 35)) * 36 = 32.3333

SPOILER
Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.

Blues ain't nothing but a good man feeling bad...

Moderator / Redactie Sport / Devops woensdag 28 maart 2012 @ 16:44:02 #115

zoem

zoemt

quote:
Op woensdag 28 maart 2012 16:39 schreef GoodGawd het volgende:
Formule mediaan:

X = L + ( nl / nl + nr ) * Sm

19 + (20 / (19 + 35)) * 36 = 32.3333

Huh?

$M = 20 + \frac{\frac{100}{2} - 31,5}{37,2}\cdot 25 = 32,43279$

woensdag 28 maart 2012 @ 16:45:18 #116

GoodGawd

This is your captain speaking!

lol ik deed hem even natte vinger

Blues ain't nothing but a good man feeling bad...

woensdag 28 maart 2012 @ 16:53:32 #117

Kist.

Giants fanatico

Bedankt beide! Had nog gekeken op die site maar raakte in de war door de percentages

donderdag 29 maart 2012 @ 13:04:19 #118

GoodGawd

This is your captain speaking!

quote:
Op woensdag 28 maart 2012 15:29 schreef GoodGawd het volgende:
Los de volgende diff verglijking op:

Dit is een stukje van de uitwerking, maar volgens mij is het fout? ze hebben die -s² weggelaten, want y (0) = 1 dus waar is die opeens gebleven?

[ afbeelding ]

niemand

?

Blues ain't nothing but a good man feeling bad...

Moderator / Redactie Sport / Devops donderdag 29 maart 2012 @ 13:10:58 #119

zoem

zoemt

quote:
Op donderdag 29 maart 2012 13:04 schreef GoodGawd het volgende:

[..]

niemand ?

Het lijkt inderdaad vergeten te zijn, maar die materie is voor mij een tijdje geleden

donderdag 29 maart 2012 @ 18:22:07 #120

GoodGawd

This is your captain speaking!

Iemand verstand van GRM TI-83 rekenmachine?

Ik deed die matrices eerst met de hand maar word nu wel beetje groot..

Ik voer dit in op mijn GRM, die hele meut onder [A] en die kolom rechts onder matrix [B]
Maar hoe moet ik die twee matrices vermenigvuldigen zodat ik de onbekende A B C etc kom te weten?

Blues ain't nothing but a good man feeling bad...

donderdag 29 maart 2012 @ 18:30:05 #121

kutkloon7

quote:
Op donderdag 29 maart 2012 18:22 schreef GoodGawd het volgende:
Iemand verstand van GRM TI-83 rekenmachine?

[ afbeelding ]

Ik deed die matrices eerst met de hand maar word nu wel beetje groot..

Ik voer dit in op mijn GRM, die hele meut onder [A] en die kolom rechts onder matrix [B]
Maar hoe moet ik die twee matrices vermenigvuldigen zodat ik de onbekende A B C etc kom te weten?

De resultaatvector, dus die (0, 0, 0, 0, 0, 6)^t, voorvermenigvuldigen met de inverse van die (grote) matrix.

[ Bericht 0% gewijzigd door kutkloon7 op 29-03-2012 18:52:46 ]

donderdag 29 maart 2012 @ 18:49:39 #122

kutkloon7

Ik hoopte dat iemand me met het volgende kon helpen:

Dit komt uit een dictaat voor complexe analyse:
$\frac{d}{dt}(re^{i\theta})=r\frac{d}{dt}(e^{i\theta})+\frac{dr}{dt}e^{i\theta}$

En er geldt
$z(t)=re^{i\theta}$
(Oftewel, z is een complexe functie van t, en z is uitgedrukt als e-macht)

Waarom geldt dit? Ik heb geprobeerd hetzelfde resultaat te krijgen met de kettingregel voor meerdere variabelen:

SPOILER: Maar ik ben erachter dat ik iets onzinnigs deed :')
Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.

Ik zal wel iets fout doen, aangezien ik de kettingregel voor meerdere variabelen nooit helemaal goed begrepen heb... Maar waar? Ik hoop dat iemand me wat verder kan helpen

Edit: Ik zie al wat ik fout doe, ik druk namelijk functies in elkaar uit en ga er daar één van differentiëren, wat me niet echt nuttig lijkt.

Moderator / Redactie Sport / Devops donderdag 29 maart 2012 @ 19:05:41 #123

zoem

zoemt

Het lijkt gewoon te kloppen, ze werken alleen de d/dt van de exponent niet uit.

Het is overigens handiger om te zeggen dat

$r=r(t) \tex{ en } \theta = \theta (t)$

Dan ben je nooit mis met de variabelnamen.

donderdag 29 maart 2012 @ 19:09:16 #124

GlowMouse

l'état, c'est moi

gebruik de productregel

eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0

donderdag 29 maart 2012 @ 19:40:44 #125

GoodGawd

This is your captain speaking!

quote:
Op donderdag 29 maart 2012 18:30 schreef kutkloon7 het volgende:

[..]

De resultaatvector, dus die (0, 0, 0, 0, 0, 6)^t, voorvermenigvuldigen met de inverse van die (grote) matrix.

Ja dat snap ik, maar ik snap niet wat voor handelingen je daarvoor moet doen in de GR

-edit-

heb handboek van GR maar gedownload

Got it, oh het is echt super simpel T_T

[ Bericht 6% gewijzigd door GoodGawd op 29-03-2012 19:47:52 ]

Blues ain't nothing but a good man feeling bad...

donderdag 29 maart 2012 @ 20:23:49 #126

Riparius

quote:
Op donderdag 29 maart 2012 18:49 schreef kutkloon7 het volgende:
Ik hoopte dat iemand me met het volgende kon helpen:

Dit komt uit een dictaat voor complexe analyse:
$\frac{d}{dt}(re^{i\theta})=r\frac{d}{dt}(e^{i\theta})+\frac{dr}{dt}e^{i\theta}$

En er geldt
$z(t)=re^{i\theta}$
(Oftewel, z is een complexe functie van t, en z is uitgedrukt als e-macht)

Je zou wat meer context moeten geven, want als dit werkelijk zo in je dictaat staat denk ik dat je dictaat niet helemaal netjes is. Als je een voorstelling r = r(θ) in poolcoördinaten hebt van een contour waarlangs je wil integreren (want ik vermoed dat dat de bedoeling is) dan kun je werken met z(θ) = r(θ)∙e^iθ als parametervoorstelling van je contour en dan is dus θ, niet t, je onafhankelijke variabele. Gaat het soms om een afleiding van de integraalformule van Cauchy?

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

donderdag 29 maart 2012 @ 22:12:52 #127

kutkloon7

quote:
Op donderdag 29 maart 2012 19:09 schreef GlowMouse het volgende:
gebruik de productregel

Bedankt! (en

! dat ik het niet zag, misschien moet ik weer wat meer aan differentiëren en integreren doen...)

quote:
Op donderdag 29 maart 2012 20:23 schreef Riparius het volgende:

[..]

Je zou wat meer context moeten geven, want als dit werkelijk zo in je dictaat staat denk ik dat je dictaat niet helemaal netjes is. Als je een voorstelling r = r(θ) in poolcoördinaten hebt van een contour waarlangs je wil integreren (want ik vermoed dat dat de bedoeling is) dan kun je werken met z(θ) = r(θ)∙e^iθ als parametervoorstelling van je contour en dan is dus θ, niet t, je onafhankelijke variabele. Gaat het soms om een afleiding van de integraalformule van Cauchy?

Het gaat om de afleiding van een planeetbaan met complexe analyse (als ik het goed begrepen heb)
http://people.math.gatech.edu/~cain/winter99/ch2.pdf (bladzijde 2)
Voor de geïntresseerden, het hele dictaat complexe analyse is daar te downloaden. Het is een vak dat ik volgend jaar ga doen, en ik heb gemerkt dat je van te voren inlezen in vakken echt enorm scheelt. Heeft ook met motivatie te maken, als ik een vak heb is het opeens een verplichting in plaats van een keuze, waardoor mijn motivatie blijkbaar enorm daalt

.

vrijdag 30 maart 2012 @ 01:25:13 #128

Riparius

quote:
Op donderdag 29 maart 2012 22:12 schreef kutkloon7 het volgende:

[..]

Bedankt! (en ! dat ik het niet zag, misschien moet ik weer wat meer aan differentiëren en integreren doen...)

[..]

Het gaat om de afleiding van een planeetbaan met complexe analyse (als ik het goed begrepen heb)
http://people.math.gatech.edu/~cain/winter99/ch2.pdf (bladzijde 2)
Voor de geïntresseerden, het hele dictaat complexe analyse is daar te downloaden. Het is een vak dat ik volgend jaar ga doen, en ik heb gemerkt dat je van te voren inlezen in vakken echt enorm scheelt. Heeft ook met motivatie te maken, als ik een vak heb is het opeens een verplichting in plaats van een keuze, waardoor mijn motivatie blijkbaar enorm daalt .

Ik zie het, het gaat om een afleiding van de eerste wet van Kepler met behulp van het complexe vlak. Meestal doet men dat met vectoranalyse. Als je dat eens wil zien, en dan meteen ook een afleiding van de perkenwet en de periodenwet (2e en 3e wet van Kepler) dan moet je het einde van dit dictaat eens doornemen.

Het dictaat waar je naar verwijst heb ik wel eens vaker gezien. Mijn bezwaar tegen de meeste inleidingen (zoals ook hoofdstuk 1 van het dictaat waar je naar verwijst) is dat de behandeling niet erg veel inzicht geeft. Zo wordt meestal gebruik gemaakt van de additietheorema's uit de goniometrie om aan te tonen dat argumenten optellen (modulo 2π) bij vermenigvuldiging van twee complexe getallen, terwijl het nu juist veel inzichtelijker is om dit om te keren en te laten zien dat de additietheorema's van de goniometrie op een eenvoudige wijze volgen uit bepaalde eigenschappen van complexe getallen. Op die manier breng je studenten veel meer inzicht bij door te laten zien dat oude bekende resultaten dankzij de complexe getallen in een heel nieuw daglicht komen te staan. Zie hiervoor ook hoofdstuk III van het genoemde dictaat. Verder komt de formule van Euler vaak uit de lucht vallen doordat men min of meer out of the blue e^it definieert als cos t + i∙sin t. Ook dit is didactisch (en historisch) helemaal fout, want voor iemand die net kennis maakt met complexe getallen is het totaal niet evident wat een complexe e-macht nu met cirkels en goniometrie heeft te maken. Dat kan uiteraard ook anders worden gedaan, zoals ik hier onlangs nog heb uiteengezet.

Er zijn heel wat dictaten over complexe analyse vrij beschikbaar op het web, en ik denk dat daar betere tussen zitten dan het dictaat waar je hier zelf naar verwijst. Probeer bijvoorbeeld eens dit of dit. Of dit, in het Nederlands.

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 30-03-2012 01:36:40 ]

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

vrijdag 30 maart 2012 @ 09:41:53 #129

kutkloon7

quote:
Op vrijdag 30 maart 2012 01:25 schreef Riparius het volgende:

[..]

Ik zie het, het gaat om een afleiding van de eerste wet van Kepler met behulp van het complexe vlak. Meestal doet men dat met vectoranalyse. Als je dat eens wil zien, en dan meteen ook een afleiding van de perkenwet en de periodenwet (2e en 3e wet van Kepler) dan moet je het einde van dit dictaat eens doornemen.

Het dictaat waar je naar verwijst heb ik wel eens vaker gezien. Mijn bezwaar tegen de meeste inleidingen (zoals ook hoofdstuk 1 van het dictaat waar je naar verwijst) is dat de behandeling niet erg veel inzicht geeft. Zo wordt meestal gebruik gemaakt van de additietheorema's uit de goniometrie om aan te tonen dat argumenten optellen (modulo 2π) bij vermenigvuldiging van twee complexe getallen, terwijl het nu juist veel inzichtelijker is om dit om te keren en te laten zien dat de additietheorema's van de goniometrie op een eenvoudige wijze volgen uit bepaalde eigenschappen van complexe getallen. Op die manier breng je studenten veel meer inzicht bij door te laten zien dat oude bekende resultaten dankzij de complexe getallen in een heel nieuw daglicht komen te staan. Zie hiervoor ook hoofdstuk III van het genoemde dictaat. Verder komt de formule van Euler vaak uit de lucht vallen doordat men min of meer out of the blue e^it definieert als cos t + i∙sin t. Ook dit is didactisch (en historisch) helemaal fout, want voor iemand die net kennis maakt met complexe getallen is het totaal niet evident wat een complexe e-macht nu met cirkels en goniometrie heeft te maken. Dat kan uiteraard ook anders worden gedaan, zoals ik hier onlangs nog heb uiteengezet.

Er zijn heel wat dictaten over complexe analyse vrij beschikbaar op het web, en ik denk dat daar betere tussen zitten dan het dictaat waar je hier zelf naar verwijst. Probeer bijvoorbeeld eens dit of dit. Of dit, in het Nederlands.

Hulde! Vooral voor het nederlandse dictaat, dat vind ik eerlijk gezegd nog altijd een stuk makkelijker lezen dan engelse teksten.

Ik ben het overigens totaal eens met je betoog over het definiëren van e^it als cos t + i sin t. In mijn dictaat infinitesimaalrekening (wat eigenlijk gewoon calculus moet heten

) werden de taylorreeksen vergeleken, wat wel een ok manier is, maar de manier die jij gebruikt vind ik veel didactisch verantwoorder (veel hoogleraren zouden er nog wat van kunnen leren...).

zondag 1 april 2012 @ 12:11:50 #130

Obey.

LIVE FREE

Ik heb een vraagje over het toetsen van een hypothese.

Er is een opgave:
Volgens Hans kijkt de Nederlander gemiddeld minstens 28,4 uur per week naar de tv. Een medewerker van reclamebureau 'de Ster' trekt deze bewering in twijfel. Een aselecte steekproef van 30 personen levert het gemiddelde 27,6 uur op. Onderzoek of je het bij een significantieniveau 2,5% eens kunt zijn met de uitspraak van 'de Ster'. Ga er vanuit dat de tijd die een Nederlander per week naar de tv kijkt normaal verdeeld is met sigma=2,4.

Nu snap ik dat je de nulhypothese op 28,4 uur stelt, en de alternatieve hypothese op <28,4 omdat het steekproefgemiddelde lager is dan mu, en je dus linkszijdig moet toetsen.

Nu is er een andere opgave:
Een medicijn is verkrijgbaar in tabletvorm. Het werkzame aandeel X in een tablet is normaal verdeeld met een gemiddelde van 4 mg en een standaardafwijking van 0,12 mg. Het medicijn helpt als het werkzame aandeel per tablet tussen 3,8 mg en 4,2 mg ligt.
Er vinden regelmatig controles plaats om te kijken of de gemiddelde hoeveelheid inderdaad 4 mg is. Een steekproef van 50 tabletten levert een gemiddelde van 3,95 mg werkzame stof op. Toets of hieruit volgt dat dit gemiddelde niet significant afwijkt van 4 mg met alpha = 0,05.

Volgens de uitwerkingen wordt hier tweezijdig getoetst, maar als je naar de vorige opgave kijkt, waarbij je linkszijdig toets doordat het steekproefgemiddelde lager is dan mu, waarom doe je dat hier dan ook niet? 3,95 is minder dan 4 en dus kan je toch linkszijdig toetsen??
Alvast bedankt.

Het levende bewijs dat drugs en intelligentie prima samengaan.

zondag 1 april 2012 @ 12:23:00 #131

GlowMouse

l'état, c'est moi

>> de alternatieve hypothese op <28,4 omdat het steekproefgemiddelde lager is dan mu, en je dus linkszijdig moet toetsen.
Dit klopt niet, je moet tweezijdig toetsen. Met jouw argument komt een tweezijdige toets nooit voor.

eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0

zondag 1 april 2012 @ 12:30:13 #132

Obey.

LIVE FREE

quote:
Op zondag 1 april 2012 12:23 schreef GlowMouse het volgende:
>> de alternatieve hypothese op <28,4 omdat het steekproefgemiddelde lager is dan mu, en je dus linkszijdig moet toetsen.
Dit klopt niet, je moet tweezijdig toetsen. Met jouw argument komt een tweezijdige toets nooit voor.

Hmm, ja daar heb je gelijk in, nu ben ik helemaal verward.

Dit is de uitwerking volgens de uitgever trouwens.

Er wordt dus duidelijk linkszijdig getoetst.

Het levende bewijs dat drugs en intelligentie prima samengaan.

zondag 1 april 2012 @ 12:53:21 #133

thenxero

Ik geef wel eens wisk A bijles en het is me soms ook een raadsel waarom ze een enkelzijdige toets gebruiken, zoals hier. Ik zou hier ook de tweezijdige toets genomen hebben.

zondag 1 april 2012 @ 13:05:41 #134

Obey.

LIVE FREE

Ja, in de les leren ze je aan dat door de bewering van iemand anders die de nulhypothese in twijfel trekt je links of rechtszijdig toetst, en in het boek doen ze het dan soms op basis van het steekproefgemiddelde, maar soms ook niet. Erg verwarrend.

Het levende bewijs dat drugs en intelligentie prima samengaan.

zondag 1 april 2012 @ 13:52:52 #135

GlowMouse

l'état, c'est moi

quote:
Op zondag 1 april 2012 13:05 schreef Obey. het volgende:
Ja, in de les leren ze je aan dat door de bewering van iemand anders die de nulhypothese in twijfel trekt je links of rechtszijdig toetst, en in het boek doen ze het dan soms op basis van het steekproefgemiddelde, maar soms ook niet. Erg verwarrend.

Zo hoort het ook, als er stond "Een medewerker van reclamebureau 'de Ster' trekt deze bewering in twijfel en denkt dat er minder gekeken wordt.", moest je wel linkszijdig toetsen.

eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0

vrijdag 6 april 2012 @ 22:23:50 #136

Dale.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=int+%281-x%2Fa%29%5E2xdx

Waar komt de a^2 ook alweer vandaan

vrijdag 6 april 2012 @ 22:48:53 #137

thenxero

quote:
Op vrijdag 6 april 2012 22:23 schreef Dale. het volgende:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=int+%281-x%2Fa%29%5E2xdx

Waar komt de a^2 ook alweer vandaan

Gewoon haakjes wegwerken en integreren, dan zie je het vanzelf.

zaterdag 7 april 2012 @ 14:59:41 #138

thenxero

Stel je hebt
$a_n=5 a_{n-1} - 6 a_{n-2} +n^2$
met a_0=0 en a_1=1. Die wil ik oplossen.

De karakteristieke vgl heeft als oplossingen 3 en 2. Met de beginwaardes a_0 en a_1 vind je dan dat
$a_n = 3^n - 2^n$ de oplossing is van de homogene vergelijking.

Nu zoek ik een particuliere oplossing van de inhomogene vgl. Definieer
$H(a_n)=a_n-5a_{n-1}+6a_{n-2}$ .

Volgens de docent moet je dan als particuliere oplossing iets nemen wat "lijkt" op het inhomogene deel; n^2 in dit geval. Maar
$H(n^2)=n^2-5n+6$
krijg ik niet gelijk aan n^2 voor algemene n. Dus wat nu ?

zaterdag 7 april 2012 @ 15:22:32 #139

thabit

quote:
Op zaterdag 7 april 2012 14:59 schreef thenxero het volgende:
Stel je hebt
$a_n=5 a_{n-1} - 6 a_{n-2} +n^2$
met a_0=0 en a_1=1. Die wil ik oplossen.

De karakteristieke vgl heeft als oplossingen 3 en 2. Met de beginwaardes a_0 en a_1 vind je dan dat
$a_n = 3^n - 2^n$ de oplossing is van de homogene vergelijking.

Nu zoek ik een particuliere oplossing van de inhomogene vgl. Definieer
$H(a_n)=a_n-5a_{n-1}+6a_{n-2}$ .

Volgens de docent moet je dan als particuliere oplossing iets nemen wat "lijkt" op het inhomogene deel; n^2 in dit geval. Maar
$H(n^2)=n^2-5n+6$
krijg ik niet gelijk aan n^2 voor algemene n. Dus wat nu ?

Probeer eens een algemeen polynoom van graad 2.

zaterdag 7 april 2012 @ 15:28:16 #140

thenxero

quote:
Op zaterdag 7 april 2012 15:22 schreef thabit het volgende:

[..]

Probeer eens een algemeen polynoom van graad 2.

Oja, dat werkt. Thanks.

zondag 8 april 2012 @ 13:27:15 #141

ulq

qlu.

Hey weet iemand hier een beetje een duidelijke definitie van een 'Primitieve functie' en waarom zo'n functie belangrijk is in de integraalrekening? Ik kan nergens echt een duidelijke definitie vinden op het internet, alleen dat het het eigenlijk 'de omgekeerde afgeleide' is van een functie, oftewel dat een normale functie de afgeleide is van een Primitieve functie. Ik heb het boek waar het in zou moeten staan ook niet

Maar waarom is dit belangrijk bij integralen? En wat is het nou eigenlijk, ik vind het namelijk een beetje raar om van een normale functie de omgekeerde afgeleide te nemen. Dan zou een bepaalde x voor de normale functie een soort van de richtingcoëfficent zijn van de Primitieve functie in dat punt x? Ik snap het nog niet helemaal.

THnx!!

zondag 8 april 2012 @ 13:29:22 #142

GlowMouse

l'état, c'est moi

http://nl.wikipedia.org/w(...)de_integraalrekening

eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0

zondag 8 april 2012 @ 13:49:58 #143

Amoeba

Floydiaan.

Een primitieve functie geeft de oppervlakte onder een grafiek van f(x).

Fervent tegenstander van het korps lasergamers.

zondag 8 april 2012 @ 13:55:34 #144

Dale.

Hmmm...

$-\arctan\left(\frac{1-\cos(2k\pi\alpha)}{\sin(2k\pi\alpha)}\right) = -\arctan\left(\frac{\sin^2(k\pi\alpha)}{2\sin(k\pi\alpha)\cos(k\pi\alpha)}\right) = -\arctan\left(\frac{\sin(k\pi\alpha)}{2\cos(k\pi\alpha)}\right)$

Klopt toch? Boek zegt dat het $-\arctan\left(\frac{\sin(k\pi\alpha)}{\cos(k\pi\alpha)}\right)$ moet zijn. Foutje toch? Of maak ik nou een fout

SPOILER: Voor mensen die de indentiteiten niet kennen
Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.

zondag 8 april 2012 @ 14:00:09 #145

thabit

quote:
Op zondag 8 april 2012 13:55 schreef Dale. het volgende:
Hmmm...

$-\arctan\left(\frac{1-\cos(2k\pi\alpha)}{\sin(2k\pi\alpha)}\right) = -\arctan\left(\frac{\sin^2(k\pi\alpha)}{2\sin(k\pi\alpha)\cos(k\pi\alpha)}\right) = -\arctan\left(\frac{\sin(k\pi\alpha)}{2\cos(k\pi\alpha)}\right)$

Klopt toch? Boek zegt dat het $-\arctan\left(\frac{\sin(k\pi\alpha)}{\cos(k\pi\alpha)}\right)$ moet zijn. Foutje toch? Of maak ik nou een fout

SPOILER: Voor mensen die de indentiteiten niet kennen
Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.

De tweede identiteit in de spoiler klopt niet.

zondag 8 april 2012 @ 14:11:03 #146

Dale.

quote:
Op zondag 8 april 2012 14:00 schreef thabit het volgende:

[..]

De tweede identiteit in de spoiler klopt niet.

, bedankt!

zondag 8 april 2012 @ 14:16:02 #147

ulq

qlu.

quote:
Op zondag 8 april 2012 13:49 schreef Amoeba het volgende:
Een primitieve functie geeft de oppervlakte onder een grafiek van f(x).

Is dit een altijd kloppende definitie? Das wel een stuk helderder.

zondag 8 april 2012 @ 14:28:38 #148

Riparius

quote:
Op zondag 8 april 2012 13:27 schreef ulq het volgende:
Hey weet iemand hier een beetje een duidelijke definitie van een 'Primitieve functie' en waarom zo'n functie belangrijk is in de integraalrekening? Ik kan nergens echt een duidelijke definitie vinden op het internet, alleen dat het het eigenlijk 'de omgekeerde afgeleide' is van een functie, oftewel dat een normale functie de afgeleide is van een Primitieve functie. Ik heb het boek waar het in zou moeten staan ook niet

Maar waarom is dit belangrijk bij integralen? En wat is het nou eigenlijk, ik vind het namelijk een beetje raar om van een normale functie de omgekeerde afgeleide te nemen. Dan zou een bepaalde x voor de normale functie een soort van de richtingcoëfficent zijn van de Primitieve functie in dat punt x? Ik snap het nog niet helemaal.

THnx!!

Behalve dat hier maar weer eens uit blijkt hoe beroerd het huidige onderwijs is, vind ik het vreemd dat je deze vraag stelt. Ik heb dit namelijk onlangs nog uiteengezet, nota bene in een topic dat je zelf had geopend en waarin je naderhand ook nog hebt gereageerd.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

zondag 8 april 2012 @ 15:04:22 #149

ulq

qlu.

quote:
Op zondag 8 april 2012 14:28 schreef Riparius het volgende:

[..]

Behalve dat hier maar weer eens uit blijkt hoe beroerd het huidige onderwijs is, vind ik het vreemd dat je deze vraag stelt. Ik heb dit namelijk onlangs nog uiteengezet, nota bene in een topic dat je zelf had geopend en waarin je naderhand ook nog hebt gereageerd.

Ooh sorry man, had ik allemaal niet gelezen, veel te lang stuk en niet bruikbaar voor mijn vraag. Maar klopt dit:

quote:
Op zondag 8 april 2012 13:49 schreef Amoeba het volgende:
Een primitieve functie geeft de oppervlakte onder een grafiek van f(x).

???

zondag 8 april 2012 @ 15:08:53 #150

Riparius

quote:
Op zondag 8 april 2012 15:04 schreef ulq het volgende:

[..]

Ooh sorry man, had ik allemaal niet gelezen, veel te lang stuk en niet bruikbaar voor mijn vraag.

Het stuk is niet te lang, jij bent te lui om het te lezen.

quote:
Maar klopt dit:

[..]
???

Lees het stuk nu maar, dan leer je nog wat. En nee, in zijn algemeenheid klopt het niet, omdat oppervlakten niet negatief zijn maar de waarde van een bepaalde integraal wel negatief kan zijn. Bovendien is een primitieve van een functie slechts tot op een constante bepaald.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

zondag 8 april 2012 @ 15:16:24 #151

thenxero

quote:
Op zondag 8 april 2012 15:04 schreef ulq het volgende:

[..]
Ooh sorry man, had ik allemaal niet gelezen, veel te lang stuk en niet bruikbaar voor mijn vraag.

Dat stuk beantwoord precies jouw vraag. Als je iets echt wil snappen dan moet je er altijd moeite voor doen. Niks is gratis.

zondag 8 april 2012 @ 15:18:30 #152

ulq

qlu.

quote:
Op zondag 8 april 2012 15:16 schreef thenxero het volgende:

[..]

Dat stuk beantwoord precies jouw vraag. Als je iets echt wil snappen dan moet je er altijd moeite voor doen. Niks is gratis.

Nee, daar gaat het niet om. In dat topic ging het over logaritmen, wat dat precies waren. Gewoon een heel laag niveau vraag. Vervolgens zei Riparius dat het onderwijs zo slecht was e.d. en was hij met zo'n andere wiskundige aan het praten. Dat stuk wat hij daar plaatste had eigenlijk niks te maken met het topic, vandaar heb ik het ook niet helemaal doorgelezen.

zondag 8 april 2012 @ 15:20:34 #153

thenxero

quote:
Op zondag 8 april 2012 15:18 schreef ulq het volgende:

[..]

Nee, daar gaat het niet om. In dat topic ging het over logaritmen, wat dat precies waren. Gewoon een heel laag niveau vraag. Vervolgens zei Riparius dat het onderwijs zo slecht was e.d. en was hij met zo'n andere wiskundige aan het praten. Dat stuk wat hij daar plaatste had eigenlijk niks te maken met het topic, vandaar heb ik het ook niet helemaal doorgelezen.

Bram had in dat topic dezelfde vraag als jij nu hier stelt. Riparius legt uit waarom
$\int_a^b f(x) = F(b)-F(a)$
waarbij F de primitieve van f is (dit geldt alleen onder de bepaalde voorwaarden). Die identiteit is natuurlijk erg handig als je integralen wil berekenen.

zondag 8 april 2012 @ 15:24:11 #154

ulq

qlu.

Ok maar het klopt dus wel dat :

$\int_a^b f(x) = F(b)-F(a)$ = Oppervlakte van interval [a,b] tussen de x-as en f(x)

toch? ^^

zondag 8 april 2012 @ 15:27:41 #155

thenxero

quote:
Op zondag 8 april 2012 15:24 schreef ulq het volgende:
Ok maar het klopt dus wel dat :

$\int_a^b f(x) = F(b)-F(a)$ = Oppervlakte van interval [a,b] tussen de x-as en f(x)

toch? ^^

Bijna, maar niet helemaal. Want in een integraal wordt oppervlakte boven de x-as positief gerekend, maar oppervlakte onder de x-as negatief.

Als f dus een niet-negatieve functie is op [a,b] dan heb je gelijk.

zondag 8 april 2012 @ 15:29:25 #156

ulq

qlu.

quote:
Op zondag 8 april 2012 15:27 schreef thenxero het volgende:

[..]

Bijna, maar niet helemaal. Want in een integraal wordt oppervlakte boven de x-as positief gerekend, maar oppervlakte onder de x-as negatief.

Als f dus een niet-negatieve functie is op [a,b] dan heb je gelijk.

Ok dankje dan snap ik het allemaal opzich wel. Alleen snap ik het nut van een primitieve functie nog niet helemaal, maar dat is ook geen vereiste voor mijn niveau.

Thnx!

zondag 8 april 2012 @ 15:31:11 #157

thenxero

quote:
Op zondag 8 april 2012 15:29 schreef ulq het volgende:

[..]

Ok dankje dan snap ik het allemaal opzich wel. Alleen snap ik het nut van een primitieve functie nog niet helemaal, maar dat is ook geen vereiste voor mijn niveau.

Thnx!

Het nut is juist wel duidelijk: je kan op die manier integralen berekenen. Als je de reden wil weten waarom het zo werkt, dan moet je Riparius' post erop nalezen.

zondag 8 april 2012 @ 15:35:27 #158

ulq

qlu.

klopt, de toepassing weet ik nu, ik snap alleen nog niet waarom dat zo werkt, oftewel waarom : $\int_a^b f(x) = F(b)-F(a)$

maar ik zal dat stukkie idd nog wel ff lezen.

zondag 8 april 2012 @ 17:22:10 #159

kutkloon7

Hallon, ik heb weer eens een vraag en aangezien ik hier altijd prima geholpen wordt, stel ik mijn vraag hier nog maar een keer. Ik ben het boek A=B aan het lezen. Op bladzijde 55 (65 in het bestand) zit een stukje wat ik niet helemaal begrijp. Men probeert hier de som
$f(n) = \sum_{k}{k\binom{n}{k}}$
te evalueren. Ik zal voor de eenvoudigheid doen wat ze daar ook dan, maar dan met de som
$f(n) = \sum_{k}{\binom{n}{k}}$
Eerst wordt de functie waarover gesommeerd wordt bekeken, daar wordt dit de sommand/summand genoemd:
$F(n, k) = \binom{n}{k}$
Dan wordt er gezocht naar een recurrente betrekking waaraan de sommand voldoet, bijvoorbeeld:
$\binom{n}{k}=\binom{n - 1}{k -1}+\binom{n - 1}{k}$
dus ook:
$F(n, k) = F(n - 1, k - 1) + F(n - 1, k)$
Dan wordt hiervan de sommatie over alle integers k genomen:
$\sum_{k}{F(n, k)} = \sum_{k}{F(n - 1, k - 1)} + \sum_{k}{F(n - 1, k)}$
en omdat $f(n)=\sum_{k}{F(n, k)} = \sum_{k}{F(n, k - 1) = \sum_{k}{F(n, k - 2)} = ...$
kunnen we dit vereenvoudigen naar:
$f(n) = f(n - 1) + f(n - 1)$
$f(n) = 2f(n - 1)$
dus als $f(0) = 1$
is $f(n) = 2^n$ de oplossing van deze vergelijking. Ik geloof dat ik dit op zich begrijp, maar als ik het goed begrijp is dit nog steeds een oneindige som (een sommatie over alle integers k). Ik begrijp het nut hier niet zo van, volgens mij heb je liever een formule voor een eindige sommatie. Het viel me ook op dat je met het binomium van Newton natuurlijk gelijk kan inzien dat
$\sum_0^n{\binom{n}{k}}=2^n$
Wat natuurlijk een veel nuttigere formule is, en waar ook nog eens hetzelfde uitkomt, maar over een sommatie met eindige grenzen. Om tot deze oplossing te komen kan je $\binom{n}{k} = \binom{n}{n - k}$ gebruiken, maar in het algemeen lijkt het me dat je niet zoiets kan toepassen. Bovendien kan je dan te maken hebben met negatieve faculteiten, waarvan ik niet weet of dat een probleem is (?).

Begrijp ik het goed en is deze methode alleen bruikbaar om oneindige sommen te evalueren?

[ Bericht 0% gewijzigd door kutkloon7 op 08-04-2012 23:21:43 ]

zondag 8 april 2012 @ 17:31:18 #160

thabit

De som is eindig, want (n boven k) is 0 voor k > n.

zondag 8 april 2012 @ 17:32:19 #161

GlowMouse

l'état, c'est moi

ik mis de integrator (dx) in alle integralen hierboven

De faculteit is alleen voor niet-negatieve gehele getallen gedefinieerd, maar je zou de gamma-functie kunnen gebruiken om de definitie uit te breiden naar negatieve getallen.

eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0

zondag 8 april 2012 @ 17:51:32 #162

thabit

quote:
Op zondag 8 april 2012 17:32 schreef GlowMouse het volgende:
De faculteit is alleen voor niet-negatieve gehele getallen gedefinieerd, maar je zou de gamma-functie kunnen gebruiken om de definitie uit te breiden naar negatieve getallen.

Dat zal niet gaan werken. De Gamma-functie is immers singulier voor negatieve gehele getallen.

zondag 8 april 2012 @ 17:54:12 #163

thenxero

quote:
Op zondag 8 april 2012 17:32 schreef GlowMouse het volgende:
ik mis de integrator (dx) in alle integralen hierboven

De hele tijd dx schrijven is voor beginners

zondag 8 april 2012 @ 17:56:38 #164

GlowMouse

l'état, c'est moi

quote:
Op zondag 8 april 2012 17:54 schreef thenxero het volgende:

[..]

De hele tijd dx schrijven is voor beginners

wacht maar tot je iets anders tegenkomt als een Riemann-integraal

eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0

zondag 8 april 2012 @ 18:36:28 #165

thenxero

quote:
Op zondag 8 april 2012 17:56 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

wacht maar tot je iets anders tegenkomt als een Riemann-integraal

Bij lebesgue integralen zet ik ook niet de hele tijd de maat en variabele neer

. Dan is het uit de context meestal ook wel duidelijk welke maat je gebruikt en wat je variabele is.

zondag 8 april 2012 @ 23:19:11 #166

kutkloon7

quote:
Op zondag 8 april 2012 17:31 schreef thabit het volgende:
De som is eindig, want (n boven k) is 0 voor k > n.

quote:
Op zondag 8 april 2012 17:32 schreef GlowMouse het volgende:
De faculteit is alleen voor niet-negatieve gehele getallen gedefinieerd, maar je zou de gamma-functie kunnen gebruiken om de definitie uit te breiden naar negatieve getallen.

Ik begrijp nu nog steeds niet zo goed wat precies het 'bereik' van de integraalsommatie is. Zou je kunnen zeggen dat f(n) de som is van alle f(n, k) waar k alle aanneemt zodat f(n, k) gedefinieerd is?
Dit lijkt me wel een logisch, volgens mij zijn de resultaten dan nog steeds geldig

.

[ Bericht 1% gewijzigd door kutkloon7 op 09-04-2012 17:13:11 ]

zondag 8 april 2012 @ 23:37:30 #167

GlowMouse

l'état, c'est moi

quote:
Op zondag 8 april 2012 23:19 schreef kutkloon7 het volgende:

[..]

[..]

Ik begrijp nu nog steeds niet zo goed wat precies het 'bereik' van de integraal is.

welke integraal?

quote:
Zou je kunnen zeggen dat f(n) de som is van alle f(n, k) waar k alle waarden aanneemt zodat waarvoor f(n, k) gedefinieerd is?
Dit lijkt me wel een logisch, volgens mij zijn de resultaten dan nog steeds geldig .

de notatie is heel sloppy, en dat kun je op 2 manieren 'oplossen':
- f(n,k) = 0 stellen voor alle rare k
- de sommatie netter opschrijven en aangeven wat k mag zijn

quote:
Op zondag 8 april 2012 18:36 schreef thenxero het volgende:

[..]

Bij lebesgue integralen zet ik ook niet de hele tijd de maat en variabele neer . Dan is het uit de context meestal ook wel duidelijk welke maat je gebruikt en wat je variabele is.

en bij een Riemann-Stieltjes-integraal?

eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0

zondag 8 april 2012 @ 23:40:32 #168

thenxero

quote:
Op zondag 8 april 2012 23:37 schreef GlowMouse het volgende:
en bij een Riemann-Stieltjes-integraal?

Ik voelde hem al aankomen

. Dan wordt het wel vaag als je het er niet bijzet ja.

maandag 9 april 2012 @ 17:12:52 #169

kutkloon7

quote:
Op zondag 8 april 2012 23:37 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

welke integraal?

Sommatie bedoel ik.

maandag 9 april 2012 @ 17:40:06 #170

Riparius

quote:
Op maandag 9 april 2012 17:12 schreef kutkloon7 het volgende:

[..]

Sommatie bedoel ik.

Lees nog eens de laatste alinea van blz. 19 van je tekst. Lijkt me toch vrij duidelijk.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

maandag 9 april 2012 @ 18:08:45 #171

kutkloon7

quote:
Op maandag 9 april 2012 17:40 schreef Riparius het volgende:

[..]

Lees nog eens de laatste alinea van blz. 19 van je tekst. Lijkt me toch vrij duidelijk.

True, had ik gemist.
Maar, even for the record, de recurrentievergelijking $\binom{n}{k}=\binom{n-1}{k-1}+\binom{n-1}{k}$ klopt dus niet voor de randgevallen, als je bijvoorbeeld n = k = 0 gebruikt. Deels hierdoor raakte ik een beetje in de war.

maandag 9 april 2012 @ 18:28:22 #172

Riparius

quote:
Op maandag 9 april 2012 18:08 schreef kutkloon7 het volgende:

[..]

True, had ik gemist.
Maar, even for the record, de recurrentievergelijking $\binom{n}{k}=\binom{n-1}{k-1}+\binom{n-1}{k}$ klopt dus niet voor de randgevallen, als je bijvoorbeeld n = k = 0 gebruikt. Deels hierdoor raakte ik een beetje in de war.

Een dergelijke recurrente betrekking gebruik je niet om f(n) te berekenen voor n = 0, dus ik zie je probleem niet zo.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

maandag 9 april 2012 @ 18:42:01 #173

kutkloon7

quote:
Op maandag 9 april 2012 18:28 schreef Riparius het volgende:

[..]

Een dergelijke recurrente betrekking gebruik je niet om f(n) te berekenen voor n = 0, dus ik zie je probleem niet zo.

Nouja, omdat je uiteindelijk die recurrente betrekking gebruikt om een formule voor de sommatie te krijgen, leek het me raar dat die recurrente betrekking niet voor alle termen in de sommatie klopt. Maar het is nu helemaal duidelijk, dank.

maandag 9 april 2012 @ 18:49:40 #174

Riparius

quote:
Op maandag 9 april 2012 18:42 schreef kutkloon7 het volgende:

[..]

Nouja, omdat je uiteindelijk die recurrente betrekking gebruikt om een formule voor de sommatie te krijgen, leek het me raar dat die recurrente betrekking niet voor alle termen in de sommatie klopt. Maar het is nu helemaal duidelijk, dank.

In het voorbeeld dat je hierboven uitwerkt leid je af dat f(n) = 2∙f(n-1), maar daar volgt niet uit dat f(0) = 1, dat haal je namelijk - impliciet - uit je definitie van f(n). Je functie f(n) is alleen gedefinieerd voor niet-negatieve gehele waarden van n en je recurrente betrekking is dus alleen geldig voor n > 0.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

dinsdag 10 april 2012 @ 00:02:40 #175

martijnnum1

Kan iemand mij iets uitleggen over wiskundige economie? Zit hier al een tijd op te puzzelen, maar kom er niet uit.

Hoe kun je laten zien dat wanneer de preferentierelatie $\succeq$ strict convex is, x* uniek is.

Ik dacht aan tx1 + (1-t)x0 $\succ$ x0 , dat hieruit volgt tx1 $\succ$ tx0, maar denk niet dat je zon preferentierelatie als vergelijking mag gebruiken, daarom denk ik dat dit niet goed is.
Iemand die op deze vraag het juiste antwoord weet.

En wanneer de preferentierelatie $\succeq$ convex is, x* niet per definitie uniek is.
Hier heb ik al helemaal geen benul van

Iemand die hier een antwoord op weet?

Bedankt vast!

dinsdag 10 april 2012 @ 08:07:10 #176

martijnnum1

Iemand ?

dinsdag 10 april 2012 @ 10:39:22 #177

thabit

Het klinkt als iets wat in 2 regels op te lossen is; het probleem is alleen dat ik dat economische jargon niet ken.

dinsdag 10 april 2012 @ 19:04:23 #178

GlowMouse

l'état, c'est moi

Zonder definitie van x* is het een beetje lastig. Ik neem aan dat x* het meest geprefereerde goed is.
Laat $\succeq$ een strict convexe preferentie op S. Stel x* en y* zijn beide optimaal (dus x* $\succeq$ z en y* $\succeq$ z voor elke z in S) met x* != y*.
Pak $\theta=0.5$ , dan 0.5x* + 0.5y* $\succ$ x*, tegenspraak (omdat S convex is).

eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0

woensdag 11 april 2012 @ 00:04:54 #179

Dale.

SPOILER
Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.

Wat gaat er fout? Grenzen kloppen niet? Moeten de grenzen $\int_0^1\int_0^x\int_0^{x+y}$ zijn? Omdat $z$ eigenlijk afhangt van $x$ en $y$ en niet alleen $x$ ? Alleen dan krijg ik geloof ik op het laatst nog steeds een $\ln$ functie... Met de grenzen $0$ en $1$ ?

woensdag 11 april 2012 @ 00:18:47 #180

freiss

Hertog Jan :9~

Je grenzen zijn inderdaad verkeerd, in beide antwoorden.

HJ 14-punt-gift.
Lijst met rukmateriaal!

Moderator / Redactie Sport / Devops woensdag 11 april 2012 @ 00:19:47 #181

zoem

zoemt

z ligt tussen 0 en z=1-y-x (gewoon z isoleren uit de gegeven formule van het vlak)
Dan blijft er voor y de bovengrens y=1-x over (projectie op y-x vlak)

$\int_0^1\int_0^{(1-x)}\int_0^{(1-y-x)}$

woensdag 11 april 2012 @ 02:42:28 #182

Riparius

quote:
Op woensdag 11 april 2012 00:04 schreef Dale. het volgende:

Wat gaat er fout?

Kijk eerst maar eens na of je de integrand wel goed hebt overgenomen. WolframAlpha kan jouw integraal niet berekenen met 0 als ondergrens voor x, en daar is een goede reden voor ...

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

woensdag 11 april 2012 @ 10:01:29 #183

Dale.

quote:
Op woensdag 11 april 2012 02:42 schreef Riparius het volgende:

[..]

Kijk eerst maar eens na of je de integrand wel goed hebt overgenomen. WolframAlpha kan jouw integraal niet berekenen met 0 als ondergrens voor x, en daar is een goede reden voor ...

Ja precies ik geloof namelijk dat je nog steeds iets krijgt met $\ln$ over 0 en 1 en $\ln(0)$ is niet gedefinieerd. Maar ik heb de integraal goed overgenomen. Misschien gewoon fout in 't oud tentamen.

donderdag 12 april 2012 @ 15:28:56 #184

dynamiet

Zou iemand mij hier mee kunnen helpen, ik kom er echt niet uit:

donderdag 12 april 2012 @ 15:42:16 #185

FedExpress

quote:
Op donderdag 12 april 2012 15:28 schreef dynamiet het volgende:
Zou iemand mij hier mee kunnen helpen, ik kom er echt niet uit:
[ afbeelding ]

Wat heb je zelf al geprobeerd?
Kom je uit geen van alle?

~Si vis amari, ama~

donderdag 12 april 2012 @ 16:43:04 #186

dynamiet

quote:
Op donderdag 12 april 2012 15:42 schreef FedExpress het volgende:

[..]

Wat heb je zelf al geprobeerd?
Kom je uit geen van alle?

Vraag a twijfel ik of ik het goed heb:

en b kom ik echt helemaal niet uit

donderdag 12 april 2012 @ 17:08:26 #187

GlowMouse

l'état, c'est moi

Je hebt niet de pdf van de poissonverdeling, en ik weet niet wat een Q-matrix is.

eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0

donderdag 12 april 2012 @ 20:03:42 #188

Thas

Ik begrijp dat als je 2 convergerende sequences hebt in R¹ die convergeren, het product (zowel als de som) van die 2 sequences convergeert. Nu vraag ik me dus af, geldt dit voor alle Rⁿ, als in, kan je ook zeggen dat als je 2 convergerende sequences hebt in R¹⁰, dat het product van die 2 sequences dan ook convergeert?

Edit: Hmm, ik realiseer me net dat er natuurlijk geen vaste definitie is voor het "product" in dat geval. Ik probeer wel even verder

vrijdag 13 april 2012 @ 00:49:27 #189

thenxero

quote:
Op donderdag 12 april 2012 20:03 schreef Thas het volgende:
Ik begrijp dat als je 2 convergerende sequences hebt in R¹ die convergeren, het product (zowel als de som) van die 2 sequences convergeert. Nu vraag ik me dus af, geldt dit voor alle Rⁿ, als in, kan je ook zeggen dat als je 2 convergerende sequences hebt in R¹⁰, dat het product van die 2 sequences dan ook convergeert?

Edit: Hmm, ik realiseer me net dat er natuurlijk geen vaste definitie is voor het "product" in dat geval. Ik probeer wel even verder

Voor de som is het zeker waar. Stel dat je n-dimensionale rijen $((a_k^1,...,a_k^n))_k$ en $((b_k^1,...,b_k^n))_k$ hebt die convergeren naar de vectors a resp. b. De somrij
$((b_k^1+a_k^1,...,b_k^n+a_k^n))$ kan je per coördinaat beschouwen. Je weet dat iedere coördinaat convergeert (want dat kan je beschouwen als R^1), dus ook de totale vector (ga na).

Als "product" zou je inproduct of uitproduct (of misschien nog wat anders leuks) kunnen nemen en het weer nagaan.

vrijdag 13 april 2012 @ 14:36:12 #190

kutkloon7

Kan iemand me uitleggen hoe je de volgende limiet kan berekenen?
$\lim_{n \rightarrow \infty}{n(\sqrt{n^2+1}-\sqrt{n^2-1})}$
Wolfram alpha zegt dat er 1 uitkomt, maar kan niet laten zien met welke stappen je dit in kan zien.

vrijdag 13 april 2012 @ 15:32:18 #191

thabit

quote:
Op vrijdag 13 april 2012 14:36 schreef kutkloon7 het volgende:
Kan iemand me uitleggen hoe je de volgende limiet kan berekenen?
$\lim_{n \rightarrow \infty}{n(\sqrt{n^2+1}-\sqrt{n^2-1})}$
Wolfram alpha zegt dat er 1 uitkomt, maar kan niet laten zien met welke stappen je dit in kan zien.

Dit kan op heel veel manieren. Een manier is n=1/h invullen; dan gaat h dus van boven naar 0. Een andere manier is (wortel(a)-wortel(b))(wortel(a)+wortel(b)) = a-b gebruiken.

vrijdag 13 april 2012 @ 15:34:09 #192

thenxero

quote:
Op vrijdag 13 april 2012 14:36 schreef kutkloon7 het volgende:
Kan iemand me uitleggen hoe je de volgende limiet kan berekenen?
$\lim_{n \rightarrow \infty}{n(\sqrt{n^2+1}-\sqrt{n^2-1})}$
Wolfram alpha zegt dat er 1 uitkomt, maar kan niet laten zien met welke stappen je dit in kan zien.

Ik neem aan dat er een n mist onder het kwadraat.

$n(\sqrt{n^2+1}-\sqrt{n^2-1}) =n(\sqrt{n^2+1}-\sqrt{n^2-1})\cdot\frac{\sqrt{n^2+1}}{\sqrt{n^2+1}}= \frac{n}{\sqrt{n^2+1}}\cdot(n^2+1-\sqrt{n^4-1})$
Nu kan je nog laten zien dat de eerste en tweede factor allebei naar 1 gaan.

vrijdag 13 april 2012 @ 16:03:21 #193

Riparius

quote:
Op vrijdag 13 april 2012 14:36 schreef kutkloon7 het volgende:
Kan iemand me uitleggen hoe je de volgende limiet kan berekenen?
$\lim_{n \rightarrow \infty}{n(\sqrt{n^2+1}-\sqrt{n^2-1})}$
Wolfram alpha zegt dat er 1 uitkomt, maar kan niet laten zien met welke stappen je dit in kan zien.

De uitdrukking vermenigvuldigen met (√(n²+1) + √(n²-1))/(√(n²+1) + √(n²-1)) (=1) en gebruik maken van het merkwaardig product (a-b)(a+b) = a² - b². Dan in de resulterende breuk teller en noemer door n (= √(n²)) delen.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

vrijdag 13 april 2012 @ 16:09:51 #194

kutkloon7

quote:
Op vrijdag 13 april 2012 15:32 schreef thabit het volgende:

[..]

Dit kan op heel veel manieren. Een manier is n=1/h invullen; dan gaat h dus van boven naar 0. Een andere manier is (wortel(a)-wortel(b))(wortel(a)+wortel(b)) = a-b gebruiken.

quote:
Op vrijdag 13 april 2012 15:34 schreef thenxero het volgende:

[..]

Ik neem aan dat er een n mist onder het kwadraat.

$n(\sqrt{n^2+1}-\sqrt{n^2-1}) =n(\sqrt{n^2+1}-\sqrt{n^2-1})\cdot\frac{\sqrt{n^2+1}}{\sqrt{n^2+1}}= \frac{n}{\sqrt{n^2+1}}\cdot(n^2+1-\sqrt{n^4-1})$
Nu kan je nog laten zien dat de eerste en tweede factor allebei naar 1 gaan.

quote:
Op vrijdag 13 april 2012 16:03 schreef Riparius het volgende:

[..]

De uitdrukking vermenigvuldigen met (√(n²+1) + √(n²-1))/(√(n²+1) + √(n²-1)) (=1) en gebruik maken van het merkwaardig product (a-b)(a+b) = a² - b². Dan in de resulterende breuk teller en noemer door n (= √(n²)) delen.

Dank, het is duidelijk nu. Ik moet nog wat meer oefenen met die dingen denk ik (hoewel de meeste andere limieten van het proeftentamen me wel lukten). Na thabit's post was ik er bijna uit, alleen beschouwde ik $\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{\sqrt{n^2 \pm 1}}{n}=1$ maar even als standaardlimiet (waardoor ik dus wel gewoon een stap miste).

vrijdag 13 april 2012 @ 16:20:13 #195

Riparius

quote:
Op vrijdag 13 april 2012 16:09 schreef kutkloon7 het volgende:

[..]

[..]

[..]

Dank, het is duidelijk nu. Ik moet nog wat meer oefenen met die dingen denk ik (hoewel de meeste andere limieten van het proeftentamen me wel lukten). Na thabit's post was ik er bijna uit, alleen beschouwde ik $\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{\sqrt{n^2 \pm 1}}{n}=1$ maar even als standaardlimiet (waardoor ik dus wel gewoon een stap miste).

Herleiding geeft 2/(√(1 + 1/n²) + √(1 - 1/n²)) en de limiet hiervan voor n →∞ is 2/(1 + 1) = 1.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

zaterdag 14 april 2012 @ 20:35:16 #196

Mathemaat

quote:
Op vrijdag 13 april 2012 14:36 schreef kutkloon7 het volgende:
Kan iemand me uitleggen hoe je de volgende limiet kan berekenen?
$\lim_{n \rightarrow \infty}{n(\sqrt{n^2+1}-\sqrt{n^2-1})}$
Wolfram alpha zegt dat er 1 uitkomt, maar kan niet laten zien met welke stappen je dit in kan zien.

Gebruik

$a-b=\frac{a^2-b^2}{a+b},$
$\lim_{n \rightarrow \infty}{\frac{1}{n}}=0,$

oftewel

$\lim_{n \rightarrow \infty}{n(\sqrt{n^2+1}-\sqrt{n^2-1})}=\lim_{n \rightarrow \infty}{n\frac{n^2+1-n^2+1}{\sqrt{n^2+1}+sqrt{n^2-1}}}=\lim_{n \rightarrow \infty}{\frac{2}{\sqrt{1+1/n^2}+\sqrt{1-1/n^2}}}=1.$

[ Bericht 0% gewijzigd door Mathemaat op 14-04-2012 20:44:04 ]

Croce e delizia cor. Misterioso, Misterioso altero, croce e delizia al cor.

zaterdag 14 april 2012 @ 20:40:33 #197

thenxero

Je bent niet de eerste met de oplossing

zaterdag 14 april 2012 @ 20:43:06 #198

Mathemaat

[ Bericht 100% gewijzigd door Mathemaat op 14-04-2012 20:53:02 ]

Croce e delizia cor. Misterioso, Misterioso altero, croce e delizia al cor.

maandag 16 april 2012 @ 18:08:58 #199

pocketplayer09

Ik kom er niet uit door de 2de -.

Ik moet de afgeleiden functie uitrekenen van: f(x)= -3x³ - (4x² - x + 6 )

Kan iemand mij helpen hiermee?

Moderator / Redactie Sport / Devops maandag 16 april 2012 @ 18:11:50 #200

zoem

zoemt

Met het gegeven dat $f(x) = x^n \rightarrow f'(x)= n \cdot x^{n-1}$ moet het wel te doen zijn toch?

De eerste term wordt dan: $(-3x^3)'=-3\cdot3x^{3-1}=-9\cdot x^2$

De andere 3 termen mag je zelf proberen

maandag 16 april 2012 @ 18:17:30 #201

pocketplayer09

quote:
Op maandag 16 april 2012 18:11 schreef zoem het volgende:
Met het gegeven dat $f(x) = x^n \rightarrow f'(x)= n \cdot x^{n-1}$ moet het wel te doen zijn toch?

De eerste term wordt dan: $(-3x^3)'=-3\cdot3x^{3-1}=-9\cdot x^2$

De andere 3 termen mag je zelf proberen

Dankje voor het meedenken!, maar het gaatt om de - voor het eerste haakje. Wat moet ik daar precies mee doen?

Moderator / Redactie Sport / Devops maandag 16 april 2012 @ 18:22:34 #202

zoem

zoemt

Je kunt deze vergelijking zelfs zonder de haakjes weg te werken al differentiëren, omdat er alleen min één voor de haakjes staat (en geen variabele). Als je dat niet fijn vindt kun je de haakjes eerst wegwerken, maar het uiteindelijke antwoord zal hier hetzelfde blijven. Daarna kwestie van bovenstaande regel toepassen.

maandag 16 april 2012 @ 18:22:51 #203

Riparius

quote:
Op maandag 16 april 2012 18:17 schreef pocketplayer09 het volgende:

[..]

Dankje voor het meedenken, maar het gaat om de - voor het eerste haakje. Wat moet ik daar precies mee doen?

Schaam je, dit is brugklas werk. Als je de haakjes wegwerkt krijg je:

f(x) = -3x³ - 4x² + x - 6

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

dinsdag 17 april 2012 @ 20:23:27 #204

GivanildoVieiraDeSouza

Reken de elasticiteit van substitutie tussen y en x
F(x,y)= 2x^5 + 3y^5
Ik weet de formule van elasticiteit = ryx (y/x)
waarbij ryx (=Marginal rate of substitution) = F1' (x,y) / F2' (x,y) = (10x^4 + 3y^5) / (2x^5 + 15y^4) = 5x^-1 +0,2y
Maar dat is dus de MRS en nu weet ik niet hoe ik tot de Elasticiteit van substitutie kom gewoon 5x^-1 +0,2y vermenigvuldigen met (y/x) of zo iets ?

donderdag 19 april 2012 @ 10:54:45 #205

Warren

Kan iemand mij een hint geven hoe ik deze moet oplossen? Ik heb geprobeerd om die eerste vergelijking te delen door die tweede, maar ik komt er niet uit doordat p q en r in de eerste staan. Iemand een idee?

[ Bericht 1% gewijzigd door Warren op 19-04-2012 11:04:06 ]

donderdag 19 april 2012 @ 11:22:11 #206

kutkloon7

quote:
Op donderdag 19 april 2012 10:54 schreef Warren het volgende:
[ afbeelding ]

Kan iemand mij een hint geven hoe ik deze moet oplossen? Ik heb geprobeerd om die eerste vergelijking te delen door die tweede, maar ik komt er niet uit doordat p q en r in de eerste staan. Iemand een idee?

Als je naar de deling kijkt, kan je aan de eerste twee termen al zien wat uit de deling moet komen (als deze 'uitkomt', dus als er geen rest overblijft of een breuk in de deling komt). Er moet namelijk gelden:
(ax + b)(x³ + 3x²) = (x⁴ + 4x³ + rest)
Waar in de rest alleen termen staan waar de exponent van x 2 of lager is en (ax + b) de uitkomst van de deling is.

Als je eenmaal weet wat eruit moet komen, kan bedenken welke getallen er voor p, q en r ingevuld moeten worden, en kan je dus ook p(q + r) berekenen.

donderdag 19 april 2012 @ 11:23:45 #207

freiss

Hertog Jan :9~

quote:
Op donderdag 19 april 2012 10:54 schreef Warren het volgende:
[ afbeelding ]

Kan iemand mij een hint geven hoe ik deze moet oplossen? Ik heb geprobeerd om die eerste vergelijking te delen door die tweede, maar ik komt er niet uit doordat p q en r in de eerste staan. Iemand een idee?

Je kunt hier een staartdeling uitvoeren.

x³+3x²+9x+3 / x⁴+4x³+6px²+4qx + r \

Je ziet dat de tweede (derdegraads) vergelijking in ieder geval x keer in de eerste (vierdegraads) vergelijking past, dus je vermenigvuldigt de tweede vergelijking met x en trekt dit van de eerste vergelijking af:
x⁴+4x³+6px²+4qx + r
x⁴+3x³+9x²+3x
----------------------------------------------------------- -
x³ + (6p-9)x² + (4q-3)x + r

In deze vergelijking past nog precies een keer de tweede vergelijking, en aangezien de twee vergelijkingen deelbaar waren, komt er geen rest uit. Je weet dus nu dat (6p-9)=3, (4q-3)=9 en r=3.

HJ 14-punt-gift.
Lijst met rukmateriaal!

donderdag 19 april 2012 @ 11:27:15 #208

kutkloon7

Ik zie het antwoord dat volgens mij goed is er overigens niet bijstaan.
Edit: O, wel, ik kan niet rekenen of ben dyslectisch

donderdag 19 april 2012 @ 11:39:30 #209

Warren

quote:
Op donderdag 19 april 2012 11:23 schreef freiss het volgende:

[..]

Je kunt hier een staartdeling uitvoeren.

x³+3x²+9x+3 / x⁴+4x³+6px²+4qx + r \

Je ziet dat de tweede (derdegraads) vergelijking in ieder geval x keer in de eerste (vierdegraads) vergelijking past, dus je vermenigvuldigt de tweede vergelijking met x en trekt dit van de eerste vergelijking af:
x⁴+4x³+6px²+4qx + r
x⁴+3x³+9x²+3x
----------------------------------------------------------- -
x³ + (6p-9)x² + (4q-3)x + r

In deze vergelijking past nog precies een keer de tweede vergelijking, en aangezien de twee vergelijkingen deelbaar waren, komt er geen rest uit. Je weet dus nu dat (6p-9)=3, (4q-3)=9 en r=3.

Bedankt, en de rest is een kwestie van invullen q = 3, p = 2 en r = 3. 2(3+3) = 12.

donderdag 19 april 2012 @ 13:49:45 #210

hello_moto1992

Vraagje over statistiek: als je mbv de z-statistic een p-value uitrekent, zegt deze dan wat over de kans dat de nulhypothese waar is?

donderdag 19 april 2012 @ 14:06:27 #211

thenxero

Ja, de p-waarde geeft aan hoe groot de kans is dat je de gegeven data of extremere data tegenkomt onder de nulhypothese. Een kleine p-waarde maakt de nulhypothese dus onwaarschijnlijk. (klein wil zeggen: kleiner dan het gekozen significantieniveau)

donderdag 19 april 2012 @ 14:13:41 #212

hello_moto1992

Oke. Ik snap nu wel hoe ik die verschillende waarden moet uitrekenen, maar wist niet hoe ze te interpreteren.

donderdag 19 april 2012 @ 14:26:21 #213

hello_moto1992

Volgens mij snap ik het nog niet helemaal.

Eerst was 92% van alle vluchten op tijd. Nu is dat 153/165.

H0: p=0,92
Ha: p=153/165

Z = (p-p0)/(sqrt (p0(1-p0)/n)) = .35

P = .36. Dan verwerp ik dus H0, maar kan iemand mij uitleggen in woorden wat dat precies inhoudt?

donderdag 19 april 2012 @ 15:10:31 #214

thenxero

Je neemt hier waarschijnlijk aan dat Z standaardnormaal verdeeld is. Dan kan je in een tabel opzoeken hoe groot de kans is dat je een waarde van 0.35 of groter vindt. Dat is de p-waarde als je een eenzijdige toets doet. Als je een tweezijdige toets doet dan moet je die waarde nog met twee vermenigvuldigen. Deze gevonden waarde vergelijk je met het significantieniveau. Als de p-waarde kleiner is dan het significantieniveau dan verwerp je H0.

donderdag 19 april 2012 @ 15:27:19 #215

hello_moto1992

Ja dat snap ik. Als p < alfa dan verwerp je dus H0 en is Ha waar?

donderdag 19 april 2012 @ 15:30:11 #216

bezemsteeltaart

Als:

p > alfa; H0 niet verwerpen
p < alfa; H0 wel verwerpen

Dus wat je zegt klopt

donderdag 19 april 2012 @ 15:36:08 #217

thenxero

quote:
Op donderdag 19 april 2012 15:27 schreef hello_moto1992 het volgende:
Ja dat snap ik. Als p < alfa dan verwerp je dus H0 en is Ha waar?

In de statistiek weet je nooit zeker of H0 of Ha waar is. Maar het kan zijn dat je een dataset hebt die zó onwaarschijnlijk is onder de nulhypothese, dat je een sterk vermoeden krijgt dat H0 niet waar is, en daarom verwerp je het.

In dit geval verwerp je H0 trouwens niet, tenzij je een enorm significantieniveau kiest. Wat is bij jouw opgave het significantieniveau?

[ Bericht 4% gewijzigd door thenxero op 19-04-2012 15:42:36 ]

donderdag 19 april 2012 @ 17:13:18 #218

hello_moto1992

5%

donderdag 19 april 2012 @ 17:19:54 #219

thenxero

De p-waarde is groter dan dat, dus verwerp je H0 niet. In andere woorden: er is niet voldoende "bewijs" tegen H0. (maar dat zegt nog niks over het feit of H0 wel of niet waar is)

donderdag 19 april 2012 @ 17:44:43 #220

hello_moto1992

Dus als p < alfa dan verwerp je de nulhypothese en is dus (waarschijnlijk) Ha waar?

donderdag 19 april 2012 @ 18:48:25 #221

thenxero

ja

donderdag 19 april 2012 @ 22:42:38 #222

Warren

quote:
Op hoeveel manieren kunnen we 5 rode ballen en 3 witte ballen verdelen over 3 personen als de eerste persoon niet meer dan 5 ballen krijgt maar wel zeker 2 rode en 1 witte bal krijgt, de tweede persoon zeker 1 rode en 1 witte bal en de derde persoon zeker 1 rode bal.
<A> 9
<B> 10
<C> 11
<D> 12

Mijn wiskunde kennis is vrij basaal, dus ik vraag mij af of mijn methode de enige mogelijke is. Ik had deze vraag correct opgelost, maar ik vraag mij dus af of er ook andere manieren zijn. Ik redeneerde:

Persoon 1 krijgt zeker: 2 rood, 1 wit
Persoon 2 krijgt zeker: 1 rood, 1 wit
Persoon 3 krijgt zeker: 1 rood.

Rest: 1 rood en 1 wit.

Je kan beide resterende vallen gecombineerd verdelen over de 3 personen, dus dat zijn 3 opties. Daarnaast kan je
- persoon 1 rood geven, en persoon 2 of 3 wit.
- persoon 2 rood geven, en persoon 1 of 3 wit.
- persoon 3 rood geven, en persoon 1 of 2 wit.
Dat zijn dus 2+2+2 = 6 mogelijkheden.

Bij elkaar 3+6 = 9.

Lijkt mij redelijk omslachtig, of niet?

donderdag 19 april 2012 @ 23:17:32 #223

thenxero

Je begint goed, en dan heb je nog 1 rood en 1 wit over. De rode kan je aan drie mensen geven en de witte ook. Dat geeft 3*3=9.

vrijdag 20 april 2012 @ 00:33:14 #224

Warren

quote:
Op donderdag 19 april 2012 23:17 schreef thenxero het volgende:
Je begint goed, en dan heb je nog 1 rood en 1 wit over. De rode kan je aan drie mensen geven en de witte ook. Dat geeft 3*3=9.

Bedankt. Bij nader inzien is het eigenlijk een simpel telprobleem.

vrijdag 20 april 2012 @ 21:24:59 #225

One_conundrum

zeg maar Conundrum

Het is weer tentamen periode

Hoe los ik

a * 0,8 + (1-a) * 0,5 = 0,6 op?

Ik weet niet zo goed meer welke logica er zit achter van het bovenstaande naar;

( 0,8 - 0,5) * a = 0,6 - 0,5

zit...

"Vanity, definitely my favorite sin. . . ."

vrijdag 20 april 2012 @ 21:34:34 #226

Warren

quote:
Op vrijdag 20 april 2012 21:24 schreef One_conundrum het volgende:
Het is weer tentamen periode

Hoe los ik

a * 0,8 + (1-a) * 0,5 = 0,6 op?

Ik weet niet zo goed meer welke logica er zit achter van het bovenstaande naar;

( 0,8 - 0,5) * a = 0,6 - 0,5

zit...

Laat ik een poging doen. Als ik het volgens de wiskunde experts fout heb, dan hoor ik het graag.

Dit is een vergelijking met één onbekende. Dus:

0,8a + 0,5 - 0,5a = 0,6
0,3a + 0,5 = 0,6
0,3a = 0,1
a = 1/3

vrijdag 20 april 2012 @ 21:37:07 #227

One_conundrum

zeg maar Conundrum

owja natuurlijk. best wel simpel.

Dank

"Vanity, definitely my favorite sin. . . ."

zaterdag 21 april 2012 @ 00:35:22 #228

sitting_elfling

Milkbreak Man

Zou ik hier evt. een vraag kunnen stellen over matlab? Zit gruwelijk te fucken met de fmincon functie.

People once tried to make Chuck Norris toilet paper. He said no because Chuck Norris takes crap from NOBODY!!!!
Megan Fox makes my balls look like vannilla ice cream.

zaterdag 21 april 2012 @ 14:02:41 #229

Warren

Zou iemand kunnen toelichten of dit kansrekening technisch gezien klopt?

Uit de brochure van het toelatingsexamen (tand)arts in Belgie:

quote:
De examencommissie past de algemene giscorrectie toe. Ze wil hiermee het “gissen” of “gokken” ontmoedigen om het examen dat toegang verleent tot medische studies moreel te verantwoorden.
Indien een meerkeuzevraag vier antwoordalternatieven heeft, dan is één ervan het juiste antwoord en de andere drie zijn fout (men noemt ze doorgaans afleiders). Het juiste antwoord levert dan 1 punt op en een fout antwoord -1/3 punt (theorie: -1 gedeeld door het aantal antwoordalternatieven -1). Bij vijf antwoordalternatieven levert een fout antwoord dus -1/4 punt op. Geen antwoord levert uiteraard 0 punten op. Het is in deze constructie absoluut af te raden naar het juiste antwoord te gissen.

Dat vetgedrukte klopt toch niet? Je hebt 1/4 kans op 1 punt en je hebt 3/4 kans op 1/3 punt aftrek. Gokken op een vraag met 4 alternatieven levert dus:

(1/4 * 1) + (3/4 * -1/3) = 0 punten op.

Of zit er een adder onder het gras?

zaterdag 21 april 2012 @ 14:07:39 #230

FedExpress

quote:
Op zaterdag 21 april 2012 14:02 schreef Warren het volgende:
Zou iemand kunnen toelichten of dit kansrekening technisch gezien klopt?

Uit de brochure van het toelatingsexamen (tand)arts in Belgie:

[..]

Dat vetgedrukte klopt toch niet? Je hebt 1/4 kans op 1 punt en je hebt 3/4 kans op 1/3 punt aftrek. Gokken op een vraag met 4 alternatieven levert dus:

(1/4 * 1) + (3/4 * -1/3) = 0 punten op.

Of zit er een adder onder het gras?

met een verwachting van 0 heeft het toch geen zin om te gokken? Dan haal je namelijk gemiddeld 0 punten...

~Si vis amari, ama~

zaterdag 21 april 2012 @ 14:09:00 #231

Warren

quote:
Op zaterdag 21 april 2012 14:07 schreef FedExpress het volgende:

[..]

met een verwachting van 0 heeft het toch geen zin om te gokken? Dan haal je namelijk gemiddeld 0 punten...

Klopt, maar gokken wordt daarmee toch ontmoedigd? Als je daadwerkelijk 1 punt aftrek zou krijgen voor elk fout antwoord, dan klopt het wel.

Edit: je hebt wel gelijk.

zaterdag 21 april 2012 @ 14:16:43 #232

thenxero

Als je echt geen idee hebt en voor jou alle antwoorden even waarschijnlijk zijn, dan levert gokken gemiddeld niks op maar kost het ook niks (de verwachtingswaarde is 0). Maar als je 1 antwoord kan wegstrepen, dan is je verwachtingswaarde al positief. Je kan dus niet echt zeggen dat gokken hiermee ontmoedigd wordt, omdat bij MC vaak wel 1 antwoord eenvoudig weg te strepen is. Het enige verschil is dat gokken hier minder oplevert dan in de standaardsituatie waar een fout antwoord hetzelfde gevolg heeft als geen antwoord.

quote:
Op zaterdag 21 april 2012 00:35 schreef sitting_elfling het volgende:
Zou ik hier evt. een vraag kunnen stellen over matlab? Zit gruwelijk te fucken met de fmincon functie.

Vragen kan altijd. Ik heb wel met Matlab gewerkt maar niet met die specifieke functie, dus ik weet niet of ik kan helpen.

zaterdag 21 april 2012 @ 14:21:33 #233

Warren

quote:
Op zaterdag 21 april 2012 14:16 schreef thenxero het volgende:
Als je echt geen idee hebt en voor jou alle antwoorden even waarschijnlijk zijn, dan levert gokken gemiddeld niks op maar kost het ook niks (de verwachtingswaarde is 0). Maar als je 1 antwoord kan wegstrepen, dan is je verwachtingswaarde al positief. Je kan dus niet echt zeggen dat gokken hiermee ontmoedigd wordt, omdat bij MC vaak wel 1 antwoord eenvoudig weg te strepen is. Het enige verschil is dat gokken hier minder oplevert dan in de standaardsituatie waar een fout antwoord hetzelfde gevolg heeft als geen antwoord.

En ik neem aan dat het aantal vragen ook een rol speelt? Statistiek begint pas "uit te komen" als het veel vragen betreft, en op die toets heb je 40 vragen. Dan zou er dus een best grote kans kunnen zijn dat je gaat zakken als je je puur beroept op statsitiek, die slechts van toepassing is op veel getallen.

zaterdag 21 april 2012 @ 14:33:10 #234

thenxero

quote:
Op zaterdag 21 april 2012 14:21 schreef Warren het volgende:

[..]

En ik neem aan dat het aantal vragen ook een rol speelt? Statistiek begint pas "uit te komen" als het veel vragen betreft, en op die toets heb je 40 vragen. Dan zou er dus een best grote kans kunnen zijn dat je gaat zakken als je je puur beroept op statsitiek, die slechts van toepassing is op veel getallen.

De kans je hoger haalt door te gokken is dan net zo groot als de kans dat je lager haalt door te gokken (want je kan ervan uitgaan dat de distributie symmetrisch is), omdat de verwachtingswaarde 0 is. Met een kleine "sample" heb je een vrij grote variantie. Dus na 40 vragen kan het in de praktijk nog redelijk wat kosten of opleveren om te gokken. Maar na, zeg, 1000 vragen zal het niet zoveel meer uitmaken of je vragen overslaat die je niet weet of dat je ze gokt (dat heet de Wet van de grote aantallen).

zaterdag 21 april 2012 @ 16:12:41 #235

thenxero

Ik heb ter illustratie nog wat dingen numeriek doorgerekend.

Stel je wil een score halen van 55%, en je weet maar de helft van de vragen, dan kan je natuurlijk beter gokken dan niets invullen bij de rest. Want als je niet gokt dan haal je het sowieso niet. Als je van 40 vragen de helft weet en de helft gokt is de kans nog ongeveer 21% dat je meer dan 55% haalt.

Maar als er 400 vragen zouden zijn en je gokt de helft, dan is de kans <1% dat je minstens 55% haalt.

Aan de andere kant, als je 60% van de 40 vragen weet is het ronduit onverstandig om de rest te gaan gokken, als een score van 55% genoeg is, want dan heb je maar 80% kans om te slagen.

Hier zie je dus maar weer dat gokken op de lange termijn geen zin heeft, maar op de korte termijn wel aardig verschil kan uitmaken.

zaterdag 21 april 2012 @ 16:20:07 #236

Warren

Dat is zeer verhelderend. Het blijkt dus dat het helemaal van de situatie afhangt.

zaterdag 21 april 2012 @ 23:33:37 #237

Mooiejongon1989

Kusjes!

quote:
Op zaterdag 21 april 2012 00:35 schreef sitting_elfling het volgende:
Zou ik hier evt. een vraag kunnen stellen over matlab? Zit gruwelijk te fucken met de fmincon functie.

Maybe ben geen ster in programmeren.... maar ik ken de commando wel

One day the poor will have nothing left to eat but the rich..

zondag 22 april 2012 @ 00:31:36 #238

jikio

quote:
Op zaterdag 21 april 2012 00:35 schreef sitting_elfling het volgende:
Zou ik hier evt. een vraag kunnen stellen over matlab? Zit gruwelijk te fucken met de fmincon functie.

Ik weet niet of je de online handleiding van Matlab veel gebruikt, maar ik vind de uitleg daarin altijd zo duidelijk dat je daarmee denk ik wel alles kunt oplossen: http://www.mathworks.nl/help/toolbox/optim/ug/fmincon.html

Moderator / Redactie Sport / Devops zondag 22 april 2012 @ 00:38:32 #239

zoem

zoemt

quote:
Op zaterdag 21 april 2012 00:35 schreef sitting_elfling het volgende:
Zou ik hier evt. een vraag kunnen stellen over matlab? Zit gruwelijk te fucken met de fmincon functie.

Wat mij betreft wel. Ik heb er toevallig deze week nog mee gewerkt. Afhankelijk van het type vraag kan het hier of in het [bèta overig] topic

zondag 22 april 2012 @ 09:57:21 #240

Klonker

[ Bericht 99% gewijzigd door Klonker op 22-04-2012 09:59:03 ]

zondag 22 april 2012 @ 12:58:32 #241

thenxero

Stel je hebt drie onherkenbare teams die tegen allemaal precies één keer tegen elkaar gaan spelen. De vraag is hoeveel mogelijke uitslagen er dan zijn.

Als het twee teams waren geweest, dan waren er dus twee uitkomsten (of iemand wint, of het is gelijkspel). Met drie teams zou het moeten leiden tot 7 uitkomsten, maar ik zie niet waarom. De vraagstelling is ook niet echt duidelijk, bijvoorbeeld: zijn de wedstrijden herkenbaar? Wat ik ook probeer ik kom niet op 7 uit...

zondag 22 april 2012 @ 13:01:54 #242

GlowMouse

l'état, c'est moi

Hoe is een uitslag gedefinieerd? Als je kijkt naar 'team met het hoogste aantal goals' dan zou je op 7 subsets uitkomen (power set minus de lege verzameling).

eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0

zondag 22 april 2012 @ 13:16:34 #243

thenxero

Een uitslag is ook niet gedefinieerd in de opgave.

Maar met jouw definitie kom ik ook niet op 7 uit. Als je een verzameling hebt van drie teams {A,B,C}, dan zit in je powerset bijvoorbeeld {A,B} en {B,C}. Die kan je niet van elkaar onderscheiden, dus tel je dingen dubbel.

De puzzel komt trouwens uit het blad Nekst van Asset... daar moet je het oplossen voor het geval dat je 4 teams hebt. Dan zal 2^4-1 ook vast te simpel zijn

.

zondag 22 april 2012 @ 13:45:37 #244

GlowMouse

l'état, c'est moi

Ik zal morgen eens kijken in de Nekst, maar het is niet zo netjes om hier de oplossing te vragen.

eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0

zondag 22 april 2012 @ 14:01:17 #245

thenxero

Het is ook niet de bedoeling dat hier iemand met de oplossing komt, maar dat ik weet wat ze met de vraagstelling bedoelen zodat ik het zelf kan oplossen als je 4 teams hebt (want dat is de vraag). Ik ga ook niet voor de appeltaart, want ik ben er toch geen lid

. Doe maar via pm anders.

zondag 22 april 2012 @ 17:21:09 #246

Sokz

Livin' the life

Wat is precies het verschil in statistiek tussen de 'Z-test' en de 'T-test'. Ik snap de berekeningen etcetera maar wanneer moet je de Z-test gebruiken en wanneer de T-test?
Manier van berekenen is zo goed als hetzelfde, s en 'o'(sigma pakt die niet) zijn volgens mij hetzelfde (bereken je op de zelfde manier) dus waar zit het verschil?

zondag 22 april 2012 @ 17:27:27 #247

Tauchmeister

T-test wanneer n<30, Z-test wanneer n>30

zondag 22 april 2012 @ 17:54:44 #248

GlowMouse

l'état, c'est moi

quote:
Op zondag 22 april 2012 17:27 schreef Tauchmeister het volgende:
T-test wanneer n<30, Z-test wanneer n>30

Nee, wanneer de data uit een normale verdeling komt, gebruik je de Z-test wanneer de variantie bekend is, de T-toets als die niet bekend is.

eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0

zondag 22 april 2012 @ 18:00:42 #249

Sokz

Livin' the life

quote:
Op zondag 22 april 2012 17:54 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

Nee, wanneer de data uit een normale verdeling komt, gebruik je de Z-test wanneer de variantie bekend is, de T-toets als die niet bekend is.

Makes sense .. dank u!

maandag 23 april 2012 @ 19:56:19 #250

One_conundrum

zeg maar Conundrum

haai,

p * (a * R1 + (1-a) * R2) > I

Hoe los ik op voor a? alles is gegeven behalve a dus.

"Vanity, definitely my favorite sin. . . ."

maandag 23 april 2012 @ 20:51:04 #251

Riparius

quote:
Op maandag 23 april 2012 19:56 schreef One_conundrum het volgende:
haai,

p * (a * R1 + (1-a) * R2) > I

Hoe los ik op voor a? alles is gegeven behalve a dus.

Begin eens met de binnenste set haakjes weg te werken, en daarna de overgebleven (buitenste) set haakjes weg te werken. Houd er verder rekening mee dat bij een ongelijkheid het teken omklapt als je beide leden met een negatief getal vermenigvuldigt of door een negatief getal deelt. Je zult dus toch meer bijzonderheden moeten geven.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

dinsdag 24 april 2012 @ 16:46:15 #252

GlowMouse

l'état, c'est moi

quote:
Op zondag 22 april 2012 12:58 schreef thenxero het volgende:
Stel je hebt drie onherkenbare teams die tegen allemaal precies één keer tegen elkaar gaan spelen. De vraag is hoeveel mogelijke uitslagen er dan zijn.

Als het twee teams waren geweest, dan waren er dus twee uitkomsten (of iemand wint, of het is gelijkspel). Met drie teams zou het moeten leiden tot 7 uitkomsten, maar ik zie niet waarom. De vraagstelling is ook niet echt duidelijk, bijvoorbeeld: zijn de wedstrijden herkenbaar? Wat ik ook probeer ik kom niet op 7 uit...

Ik heb vandaag even met de maker gesproken, en die gaf de tip om het te zien als een graaf. Elke speler is een knoop, en de uitslag van een wedstrijd is dan een arc (eentje wint) of een edge (gelijkspel). Bij drie spelers is het aantal arcs plus het aantal edges 3 (3 wedstrijden totaal). Je hebt dan drie mogelijkheden voor om twee knopen te verbinden, maar je moet dan wel nog de isomorfismen eruit filteren.

eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0

dinsdag 24 april 2012 @ 17:09:35 #253

thenxero

quote:
Op dinsdag 24 april 2012 16:46 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

Ik heb vandaag even met de maker gesproken, en die gaf de tip om het te zien als een graaf. Elke speler is een knoop, en de uitslag van een wedstrijd is dan een arc (eentje wint) of een edge (gelijkspel). Bij drie spelers is het aantal arcs plus het aantal edges 3 (3 wedstrijden totaal). Je hebt dan drie mogelijkheden voor om twee knopen te verbinden, maar je moet dan wel nog de isomorfismen eruit filteren.

Op die manier krijg ik voor 3 teams inderdaad 7 niet-isomorfe grafen. Maar dan vind ik de vraagstelling wel extreem vreemd. Want je hebt dan bijvoorbeeld een graaf die de volgende uitslag representeert:
A wint van B
B wint van C
A speelt gelijk met C

Maar omdat je geen onderscheid kan maken tussen de teams zou dat equivalent moeten zijn aan
A wint van B
A wint van C
B en C spelen gelijk

Dat laatste wordt echter gerepresenteerd door een graaf die niet isomorf is met de eerste.

De vraagstelling lijkt me dus verkeerd, maar alsnog is het wel een interessante vraag hoeveel verschillende grafen er zijn.

dinsdag 24 april 2012 @ 17:23:49 #254

GlowMouse

l'état, c'est moi

In het tweede geval is er een team dat 2x wint. Je weet niet welk team dat is, maar zo'n team heb je niet in situatie 1.

eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0

dinsdag 24 april 2012 @ 17:43:29 #255

thenxero

Ja dat is nu duidelijk inderdaad, maar dat had ik nooit uit de vraag gehaald.

woensdag 25 april 2012 @ 00:02:08 #256

DeManvanStaal

maar ondertussen..

hoe tel je polaire complexe getallen bij elkaar op? dus bijvoorbeeld
30∠30 + 45∠60=?

woensdag 25 april 2012 @ 00:05:08 #257

GlowMouse

l'état, c'est moi

eerst omzetten naar a+b i

eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0

donderdag 26 april 2012 @ 18:46:22 #258

Warren

Ik ben even in de war met de terminologie. Als er gevraagd wordt of een rationale functie een nulwaarde heeft, bedoelen ze dan of de grafiek de x-as dan wel y-as snijdt, dus (x,0) of (0,y)?

donderdag 26 april 2012 @ 18:54:48 #259

GlowMouse

l'état, c'est moi

een functie koppelt aan de input een waarde

[ Bericht 7% gewijzigd door GlowMouse op 26-04-2012 19:03:46 ]

eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0

donderdag 26 april 2012 @ 20:57:40 #260

Warren

quote:
Op donderdag 26 april 2012 18:54 schreef GlowMouse het volgende:
een functie koppelt aan de input een waarde

Ik heb even Basisboek Wiskunde doorgebladerd, en daar komt het begrip nulpunt voor. Dat ken ik wel. Is nulpunt en nulwaarde hetzelfde?

[ Bericht 5% gewijzigd door Warren op 26-04-2012 21:06:08 ]

donderdag 26 april 2012 @ 21:42:11 #261

thenxero

Voor zover ik weet is nulwaarde geen standaardterm in de wiskunde. Maar als de vraag is of een functie een nulwaarde heeft, dan zou de vraag triviaal zijn als ze de y bedoelen in (0,y). Deze y bestaat precies wanneer 0 in het domein van de functie zit. Dan kan je dus net zo goed vragen: is de functie gedefinieerd op 0? Dat kan een vraag zijn, maar is niet echt interessant. Dus dan zullen ze waarschijnlijk nulpunten bedoelen.

[ Bericht 7% gewijzigd door thenxero op 26-04-2012 22:18:14 ]

vrijdag 27 april 2012 @ 01:03:20 #262

Riparius

quote:
Op donderdag 26 april 2012 20:57 schreef Warren het volgende:

[..]

Ik heb even Basisboek Wiskunde doorgebladerd, en daar komt het begrip nulpunt voor. Dat ken ik wel. Is nulpunt en nulwaarde hetzelfde?

Bladeren is ouderwets. Ik heb even het PDFje van dit boek doorzocht op de term nulpunt en dan blijkt dat Van de Craats het begrip in opgaven gebruikt voordat hij het definieert, waaruit maar weer eens blijkt hoe slecht dit boek is. Overigens zie ik in de Nederlandse Wikipedia s.v. nulpunt dat daar nulwaarde als synoniem wordt opgevoerd. Maar de term nulwaarde is niet gangbaar en kun je dus beter niet gebruiken, en zeker niet omdat we de term nulpunt al hebben. Wat dit betreft is het Nederlands duidelijker dan bijvoorbeeld het Engels of het Frans, want daar bestaan geen specifieke termen voor een nulpunt van een functie. In het Duits wel, daar spreekt men van een Nullstelle.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

vrijdag 27 april 2012 @ 22:41:08 #263

thenxero

quote:
Op vrijdag 27 april 2012 01:03 schreef Riparius het volgende:

[..]

Bladeren is ouderwets. Ik heb even het PDFje van dit boek doorzocht op de term nulpunt en dan blijkt dat Van de Craats het begrip in opgaven gebruikt voordat hij het definieert, waaruit maar weer eens blijkt hoe slecht dit boek is. Overigens zie ik in de Nederlandse Wikipedia s.v. nulpunt dat daar nulwaarde als synoniem wordt opgevoerd. Maar de term nulwaarde is niet gangbaar en kun je dus beter niet gebruiken, en zeker niet omdat we de term nulpunt al hebben. Wat dit betreft is het Nederlands duidelijker dan bijvoorbeeld het Engels of het Frans, want daar bestaan geen specifieke termen voor een nulpunt van een functie. In het Duits wel, daar spreekt men van een Nullstelle.

Jawel, in het Engels heb je "root" (soms in het Nederlands ook wortel, maar dat vind ik lelijk omdat wortels ook wat anders kunnen zijn).

vrijdag 27 april 2012 @ 23:04:59 #264

thabit

Of gewoon "zero".

zaterdag 28 april 2012 @ 01:23:26 #265

Riparius

quote:
Op vrijdag 27 april 2012 22:41 schreef thenxero het volgende:

[..]

Jawel, in het Engels heb je "root" (soms in het Nederlands ook wortel, maar dat vind ik lelijk omdat wortels ook wat anders kunnen zijn).

Dat is precies wat ik bedoel, root of zero zijn zonder contekst of nadere aanduiding ambigu, net als wortel.

Het lijkt er trouwens op dat de term nulwaarde uit Vlaanderen is komen overwaaien en dat de term is ingevoerd om een 'verkeerde' associatie van de term nulpunt met het meetkundige begrip punt te vermijden. Hier staat bijvoorbeeld letterlijk dat leerlingen moeten letten op het onderscheid tussen nulpunt en nulwaarde van een functie. Kennelijk worden in deze conceptie met nulpunten (de coördinaten van) snijpunten van de grafiek van een reële functie met de x-as bedoeld, zie ook hier. Maar zo is het middel erger dan de kwaal, want het herdefiniëren van een al decennia gebruikelijke term is natuurlijk de beste manier om de verwarring alleen nog maar groter te maken. Andere Vlaamse bronnen spreken overigens weer tegen dat er een onderscheid bestaat tussen nulpunt en nulwaarde. In het bekende boek Wiskundige Basisvaardigheden bijvoorbeeld (p. 178) zijn nulpunt en nulwaarde synoniem.

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 28-04-2012 03:53:25 ]

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

zaterdag 28 april 2012 @ 02:52:49 #266

Warren

quote:
Op zaterdag 28 april 2012 01:23 schreef Riparius het volgende:

[..]

Het lijkt er trouwens op dat de term nulwaarde uit Vlaanderen is komen overwaaien en dat de term is ingevoerd om een 'verkeerde' associatie van de term nulpunt met het meetkundige begrip punt te vermijden. Hier staat bijvoorbeeld letterlijk dat leerlingen moeten letten op het onderscheid tussen nulpunt en nulwaarde van een functie.

Die terminologie onduidelijkheid maakt het inderdaad lastig om een ogenschijnlijk makkelijke vraag op te lossen als deze:

Deze komt overigens uit Vlaanderen.

zaterdag 28 april 2012 @ 03:04:49 #267

Riparius

quote:
Op zaterdag 28 april 2012 02:52 schreef Warren het volgende:

[..]

Die terminologie onduidelijkheid maakt het inderdaad lastig om een ogenschijnlijk makkelijke vraag op te lossen als deze:

[ afbeelding ]

Deze komt overigens uit Vlaanderen.

Uitspraak <B> is onjuist. De grafiek is immers een hyperbool en deze heeft geen buigpunten. Dus ik zie de moeilijkheid niet zo.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

zaterdag 28 april 2012 @ 21:36:53 #268

Jowiex

Hooii,
Ik begrijp niet wat ik moet doen als je een vaas met 18 knikkers hebt. Bestaand uit 7 gele, 3 rode, 2 zwarte en 6 blauwe. En je vervolgens de kans berekent als je daarvan zonder terugleggen en de volgorde is niet belangrijk 3 gele, 2 rode, 1 zwarte en 1 blauwe pakt.
Ik zocht uitleg hierover en kwam op dit filmpje terecht:

Vincius - Wiskunde Kansrekening (Verschil tussen met en zonder terugleggen)

Bij :

Vincius - Wiskunde Kansrekening (Verschil tussen met en zonder terugleggen)

begint hij over 'met terugleggen en zonder herhaling'. Alleen die berekening met 7! enzo( (streepjesmethode fzo) hebben wij nooit geleerd op school.
Ik heb alleen de kans op 1 zo'n rijtje:
P(3 gele en 2 rode en 1 zwarte en 1 blauwe)=
(gggrrzb) = (7:18)^3 x (3:18)^2 x (2:18) x (6:18)=
Maar het moet op verschillende manieren, omdat de volgorde dus niet belangrijk is. Hoe je dat doet weet ik dus niet.

Ik dacht dat je dan het antwoord van dat rijtje keer 'n ncr k' moet doen. Alleen dat is toch wanneer je maar 2 groepen heb? & hier heb je allemaal verschillende groepen 3 uit 7, 2 uit 7 enzovoort. Dus ik begrijp heel niet wat ik nu moet doen.

Heel erg bedankt alvast!

zondag 29 april 2012 @ 12:53:39 #269

twaalf

Kans is het aantal goede mogelijkheden gedeeld door het totale aantal mogelijkheden. Totale aantal mogelijkheden is in dit geval 18 boven 7, dus 31824.

Het goede aantal mogelijkheden: eerst kijken naar het aantal gele, dat is 7 boven 3, dus 35; het aantal rode is 3 boven 2 is 3, zwarte 2 boven 1 is 2, blauwe 6 boven 1 is 6. Het aantal mogelijkheden waarbij je uit elke kleur het juiste aantal hebt is dus 35 keer 3 keer 2 keer 6 is 1260.

Kans is dus 1260/31824.

zondag 29 april 2012 @ 14:48:50 #270

Warren

quote:
Op zaterdag 28 april 2012 03:04 schreef Riparius het volgende:

[..]

Uitspraak <B> is onjuist. De grafiek is immers een hyperbool en deze heeft geen buigpunten. Dus ik zie de moeilijkheid niet zo.

Ja, helemaal waar. Ik weet ook niet waarom ik dat opeens weer poste. Ik keek weer naar nulwaarde, maar ik had al eerder vastgesteld dat er geen nulwaarde (nulwaarde als in nulpunt) was.

zondag 29 april 2012 @ 15:32:19 #271

Jowiex

quote:
Op zondag 29 april 2012 12:53 schreef twaalf het volgende:
Kans is het aantal goede mogelijkheden gedeeld door het totale aantal mogelijkheden. Totale aantal mogelijkheden is in dit geval 18 boven 7, dus 31824.

Het goede aantal mogelijkheden: eerst kijken naar het aantal gele, dat is 7 boven 3, dus 35; het aantal rode is 3 boven 2 is 3, zwarte 2 boven 1 is 2, blauwe 6 boven 1 is 6. Het aantal mogelijkheden waarbij je uit elke kleur het juiste aantal hebt is dus 35 keer 3 keer 2 keer 6 is 1260.

Kans is dus 1260/31824.

Hmm, maar dat is toch een kansboom en dat doe je toch als de volgorde niet van belang is en ZONDER terugleggen? & dit is met terugleggen. Ik krijg met u berekening=0,0395 en met die van hun 0,025

zondag 29 april 2012 @ 17:08:17 #272

Riparius

quote:
Op zondag 29 april 2012 14:48 schreef Warren het volgende:

[..]

Ja, helemaal waar. Ik weet ook niet waarom ik dat opeens weer poste. Ik keek weer naar nulwaarde, maar ik had al eerder vastgesteld dat er geen nulwaarde (nulwaarde als in nulpunt) was.

Bij deze opgave had je direct kunnen zien dat <B> één buigpunt en <D> geen buigpunt elkaar uitsluiten, zodat één van deze twee de (enige) onjuiste uitspraak moet zijn en je <A> en <C> dus verder buiten beschouwing kunt laten. Ik heb het hele examen eens bekeken (dat staat hier, daar hoef je niet geheimzinnig over te doen) en dit zijn typisch vragen die je zonder berekeningen (of met uitsluitend een berekening in je hoofd, dus zonder pen en papier) zou moeten kunnen beantwoorden. Zowel de redactie van de vragen als de gegeven antwoorden moet je wel met een korreltje zout nemen, want zoals uit de toelichting blijkt zijn dit deels niet de officiële vragen en antwoorden maar gereconstrueerde tentamenvragen waarbij een groep deelnemers vooraf was gevraagd ieder één vraag te memoriseren.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

zondag 29 april 2012 @ 17:56:36 #273

twaalf

quote:
Op zondag 29 april 2012 15:32 schreef Jowiex het volgende:

[..]

Hmm, maar dat is toch een kansboom en dat doe je toch als de volgorde niet van belang is en ZONDER terugleggen? & dit is met terugleggen. Ik krijg met u berekening=0,0395 en met die van hun 0,025

In jouw oorspronkelijke opdracht staat zonder terugleggen. Met terugleggen wordt het

(7/18)^3 * (3/18)^2 * (2/18) * (6/18) * (7!/(3!*2!) = 0.025

wat betreft meerdere groepen: stel dat je groep 1, groep 2 en groep 3 hebt en je wilt in die groepen $n_1$ , $n_2$ , $n_3$ dingen hebben. Dan kun je eerst $n_1$ in groep 1 hebben en $n_2+n_3$ in groep 2 en 3 samen, dus wordt het met combinaties:
$\frac{(n_1+n_2+n_3)!}{n_1!\times (n_2+n_3)!}$

vervolgens moet je de $n_2+n_3$ nog splitsen in groep 2 en groep 3, dat is met combinaties
$\frac{(n_2+n_3)!}{n_2!\times n_3!}$

vermenigvuldigen geeft
$\frac{(n_1+n_2+n_3)!}{n_1!\times (n_2+n_3)!}\frac{(n_2+n_3)!}{n_2!\times n_3!}=\frac{(n_1+n_2+n_3)!}{n_1!\times n_2!\times n_3!}$

zondag 29 april 2012 @ 18:16:23 #274

Jowiex

quote:
Op zondag 29 april 2012 17:56 schreef twaalf het volgende:

[..]

In jouw oorspronkelijke opdracht staat zonder terugleggen. Met terugleggen wordt het

(7/18)^3 * (3/18)^2 * (2/18) * (6/18) * (7!/(3!*2!) = 0.025

wat betreft meerdere groepen: stel dat je groep 1, groep 2 en groep 3 hebt en je wilt in die groepen $n_1$ , $n_2$ , $n_3$ dingen hebben. Dan kun je eerst $n_1$ in groep 1 hebben en $n_2+n_3$ in groep 2 en 3 samen, dus wordt het met combinaties:
$\frac{(n_1+n_2+n_3)!}{n_1!\times (n_2+n_3)!}$

vervolgens moet je de $n_2+n_3$ nog splitsen in groep 2 en groep 3, dat is met combinaties
$\frac{(n_2+n_3)!}{n_2!\times n_3!}$

vermenigvuldigen geeft
$\frac{(n_1+n_2+n_3)!}{n_1!\times (n_2+n_3)!}\frac{(n_2+n_3)!}{n_2!\times n_3!}=\frac{(n_1+n_2+n_3)!}{n_1!\times n_2!\times n_3!}$

Ja bedoelde indd met terugleggen, was een foutje. Maar jou uitleg is dus dat 'streepjesmethode' en dat hebben wij nooit geleerd en word ook niet genoemd in mijn methode. Mijn school doet iets met ncr maar ik zie echt niet wat hier. Als je bijv 7 keer met een dobbelsteen gooit en je de kans op P( 5 keer 2) dan is het gewoon: 7 ncr 5 x (1:6)^5 x (5:6)^2 of binompdf(7,1:6,5). Hier is het ook trekken met terugleggen zonder herhaling, maar dan zijn er maar 2 mogelijkheden. En dit zijn er heel veel, ik heb dus geen idee wat ik nu zou moeten doen.

zondag 29 april 2012 @ 18:43:57 #275

Riparius

quote:
Op zondag 29 april 2012 18:16 schreef Jowiex het volgende:

[..]

Ja, ik bedoelde inderdaad met terugleggen, was een foutje. Maar jouw uitleg is dus die 'streepjesmethode' en dat hebben wij nooit geleerd en wordt ook niet genoemd in mijn methode.

Wat bedoel je met 'streepjesmethode' ? Hier is geen chocola van te maken. En je oorspronkelijke vraag verkeerd formuleren en je dan beklagen over een 'onjuist' antwoord maakt de zaak er ook niet duidelijker op.

quote:
Mijn school doet iets met ncr maar ik zie echt niet wat hier.

Je zou je eens moeten afvragen wat NCR nu eigenlijk is in plaats van maar wat knoppen in te drukken op je calculator. NCR staat voor from n choose r en daarmee bereken je dus een binomiaalcoëfficiënt. Begrijp je wat dat is en hoe je die met pen en papier berekent?

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 29-04-2012 19:05:45 ]

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

zondag 29 april 2012 @ 19:07:39 #276

Jowiex

quote:
Op zondag 29 april 2012 18:43 schreef Riparius het volgende:

[..]

Wat bedoel je met 'streepjesmethode' ? Hier is geen chocola van te maken. En je oorspronkelijke vraag verkeerd formuleren en je dan beklagen over een 'onjuist' antwoord maakt de zaak er ook niet duidelijker op.

[..]

Je zou je eens moeten afvragen wat dat NCR nu eigenlijk is in plaats van maar wat knoppen in te drukken op je calculator. NCR staat voor from n choose r en daarmee bereken je dus een binomiaalcoëfficiënt. Begrijp je wat dat is en hoe je die met pen en papier berekent?

Met streepjesmethode bedoel ik die: (n1+n2+n3):n1!x((n2+n3)!. Dat met die faculteit enzo toepassen bij kansen had ik eerder nog nooit van gehoord. Het enige moment waarin wij dat gebruiken is als je gewoon bij tellen zonder terugleggen bijvoorbeeld 5x4x3x2x1 moet doen. Maar bij kansen word het niet gebruikt bij mijn wiskunde module.

ncr is toch kort gezegd een groepje uit een grotere groep halen waarbij de volgorde niet van belang is? Zoals bijvoorbeeld 5 leerlingen uit een klas van 10, zou dan 10 ncr 5 zijn?
Mij is ook verteld dat trekken met terugleggen en zonder herhaling in veel gevallen gelijk staat aan een binomiaalcoëfficiënt als er 2 mogelijkheden zijn ( succes of mislukking), de kans (p) blijft staan en je n keer hetzelfde experiment doet. Zoals dat voorbeeld met die dobbelsteen kan je met binompdf uitrekenen maar ook met de productregel.

zondag 29 april 2012 @ 22:59:00 #277

twaalf

Het spijt me. Ik gebruikte de definitie ${n\choose k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$ . Jij gebruikt een andere definitie en een andere notatie, namelijk

ncr is kort gezegd een groepje uit een grotere groep halen waarbij de volgorde niet van belang is

Die definitie is ook goed, dan leg ik het daarmee nog een keer uit. 'Streepjesmethode' ken ik niet.

--

Je merkt terecht het probleem op waar je tegenaan loopt.

Ik dacht dat je dan het antwoord van dat rijtje keer 'n ncr k' moet doen. Alleen dat is toch wanneer je maar 2 groepen heb?

In dit geval heb je zeven objecten die je in vier groepen moet opdelen: eentje van 3 objecten, eentje van 2 objecten en twee van 1 object. Echter werkt ncr voor twee groepen. De oplossing is als volgt: je begint met een opdeling in twee groepen, namelijk de eerste groep van 3 objecten (de gele groep) en de rest (de niet-gele groep met 4 objecten). Als je de objecten daarover wilt verdelen, krijg je

7 ncr 3 = 35 (of 7 ncr 4, dat is natuurlijk hetzelfde).

Dan ben je er nog niet. Je moet ook nog de objecten in de groep van 4 hun juiste plaats geven. In de groep van 4 heb je nu drie groepen: de rode groep met 2, de zwarte groep met 1 en de blauwe groep met 1. We passen weer dezelfde truc toe als eerst en zien het als twee groepen: de rode groep met 2 objecten en de niet-rode groep met 2 objecten. Het aantal mogelijkheden om zo te splitsen is

4 ncr 2 = 6.

Ten slotte nog de niet-rode groep splitsen: 2 objecten verdelen in zwart en blauw, beide groepen van 1. Dat kan natuurlijk op twee manieren, of, als je het met ncr wilt doen

2 ncr 1 = 2.

Om de oorspronkelijke vraag te beantwoorden moet je bedenken dat bij elk van de verdelingen in de eerste stap ook nog iedere verdeling in de tweede stap mogelijk is, en daarna ook nog iedere in de derde stap. Je kunt de aantallen dus met elkaar vermenigvuldigen,

35 x 6 x 2 = 420

maandag 30 april 2012 @ 18:25:16 #278

Warren

Ik ben even helemaal in de war wat betreft exponetiele functies. Stel je hebt: 2^log₂(x+1). Hier heb je een logaritmische functie die is ingeplugd in een exponentiele functie.

Zijn dit de 2 functies?
log₂ x en 2^(x+1), zodat je 2^log₂(x+1) kan herschrijven naar: log₂ 2^(x+1), waaruit x+1 uitkomt?

maandag 30 april 2012 @ 18:29:33 #279

GlowMouse

l'état, c'est moi

Is dat een reactie of een vraag? Ik zie log₂ x niet in log₂ (x+1) veranderen, je krijgt iets in de exponent als (log₂ x)+1 (waarbij de haakjes niet nodig zijn).

eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0

maandag 30 april 2012 @ 19:39:46 #280

Warren

Mijn vraag was niet duidelijk.

Wat is de exponentiële functie en wat is de logaritmische functie waaruit deze uitdrukking bestaat?

maandag 30 april 2012 @ 19:41:37 #281

GlowMouse

l'état, c'est moi

De exponentiële functie is g(x) = b^x, de logaritmische functie is h(x) = log_bf(x). Je krijgt dan dat g(h(x)) = f(x).

eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0

maandag 30 april 2012 @ 19:54:12 #282

Riparius

quote:
Op maandag 30 april 2012 18:25 schreef Warren het volgende:
Ik ben even helemaal in de war wat betreft exponetiele functies. Stel je hebt: 2^log₂(x+1). Hier heb je een logaritmische functie die is ingeplugd in een exponentiele functie.

Is een beetje hetzelfde idee als bij vraag 7 van dat Vlaamse toelatingsexamen. Had je daar dan geen problemen mee?

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

maandag 30 april 2012 @ 19:55:22 #283

Warren

quote:
Op maandag 30 april 2012 19:41 schreef GlowMouse het volgende:
De exponentiële functie is g(x) = b^x, de logaritmische functie is h(x) = log_bf(x). Je krijgt dan dat g(h(x)) = f(x).

Bedankt, dus g(x) = 2^x en h(x) = log₂(x+1)? Dan wordt h(g(x)) = log₂(2^x+1). Dat laatste ziet er wel fout uit, maar ik zou toch gewoon waar x staat in de logaritmische formule, 2^x moeten kunnen invullen?

quote:
Op maandag 30 april 2012 19:54 schreef Riparius het volgende:

[..]

Is een beetje hetzelfde idee als bij vraag 7 van dat Vlaamse toelatingsexamen. Had je daar dan geen problemen mee?

Nog niet naar gekeken.

maandag 30 april 2012 @ 20:05:18 #284

Riparius

quote:
Op maandag 30 april 2012 19:55 schreef Warren het volgende:

[..]

Bedankt, dus g(x) = 2^x en h(x) = log₂(x+1)? Dan wordt h(g(x)) = log₂(2^x+1). Dat laatste ziet er wel fout uit, maar ik zou toch gewoon waar x staat in de logaritmische formule, 2^x moeten kunnen invullen?

Je kunt natuurlijk allerlei functies samenstellen, daar is niets fout aan. Maar het helpt je niet zoveel met de oorspronkelijke opgave die je hierboven post. Houd vooral de definitie van de logaritme in gedachten: ^glog a is de exponent waartoe je het grondtal g moet verheffen om a te krijgen.

Als ik de logaritme van a met grondtal 2 nu even aangeef met lb a (officiële ISO aanbeveling) dan is dus lb(x + 1) de exponent waartoe ik 2 moet verheffen om x + 1 te krijgen, zodat per definitie geldt 2^lb(x+1) = x + 1. Dat is eigenlijk alles.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

maandag 30 april 2012 @ 22:41:36 #285

Bram_van_Loon

Jeff, we can!

Toen ik leerde met logaritmes te werken vond ik het handig om steeds met het grondtal 10 de formules af te leiden.
In dit geval (ik laat het grondtal even weg) zou ik dan dus invullen 10^log(1000) = 10^3 = 1000 en dan zie je direct weer hoe het zit.
Uiteindelijk moet je ernaar streven dat je dit soort truucjes niet nodig hebt maar op het moment dat je inzicht nog wat minder is dan kan het naar mijn ervaring veel helpen.

ING en ABN investeerden honderden miljoenen euro in DAPL.
#NoDAPL

woensdag 2 mei 2012 @ 16:43:49 #286

Dale.

Vraagje er zijn hier vast ook mensen bekend met Matlab... Maar hoe implementeer je de finit-difference method in Matlab? $f'(x) \approx \frac{f(x + h) - f(x)}{h}$ . (dit moet met een functie)

Mijn probleem is is dat ik niet echt weet hoe ik een functie (x^2, exp(2*x^3 + 4), etc...) doorgeef aan een matlab functie... Ik heb nu, waarbij x een scalar is en h een vector en func zou dus de functie moeten zijn... sin(x), cos(x) kan ik nu wel meegeven maar bijvoorbeeld x^2 niet... Hoe doe ik dit?

1
2
3

function y = df(func,x,h)
y = (func(x + h) - func(x))./h;
end

woensdag 2 mei 2012 @ 16:52:14 #287

GlowMouse

l'état, c'est moi

http://www.mathworks.nl/help/techdoc/matlab_prog/f4-70115.html

eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0

woensdag 2 mei 2012 @ 17:34:13 #288

Dale.

quote:
Op woensdag 2 mei 2012 16:52 schreef GlowMouse het volgende:
http://www.mathworks.nl/help/techdoc/matlab_prog/f4-70115.html

Thanks!

donderdag 3 mei 2012 @ 10:15:11 #289

Dale.

Ik moet bewijzen dat de limiet van $\lim_{x\rightarrow\infty}2\sqrt{x}f(x) = 1$ is

alleen snap ik niet precies hoe dit kan want... $\lim_{x\rightarrow a} g(x)*f(x) = \lim_{x\rightarrow a} g(x) * \lim_{x\rightarrow a} f(x)$

$\lim_{x\rightarrow\infty}2\sqrt{x} * \lim_{x\rightarrow\infty}f(x) = \infty \cdot \lim_{x\rightarrow\infty}f(x)= \infty$

donderdag 3 mei 2012 @ 10:17:19 #290

Haushofer

Als je

$f(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}$

kiest ben je klaar.

-

donderdag 3 mei 2012 @ 10:18:01 #291

Haushofer

Oftewel: volgens mij moet je f(x) nog geven

-

donderdag 3 mei 2012 @ 10:20:22 #292

Dale.

quote:
Op donderdag 3 mei 2012 10:18 schreef Haushofer het volgende:
Oftewel: volgens mij moet je f(x) nog geven

Ja zit net nog de hele opgave door te lezen blijkt dat ik over de definitie van f(x) heb gelezen

ik maar proberen een algeme definitie te vinden xD

donderdag 3 mei 2012 @ 11:16:21 #293

Dale.

Hmmmm vraagje dan.... $f(x)$ is dus $f(x) = \sqrt{x+1} - \sqrt{x}$

dus dan

$\lim_{x\rightarrow\infty}2\sqrt{x}(\sqrt{x+1} - \sqrt{x}) = 2\lim_{x\rightarrow\infty}\sqrt{x}\sqrt{x+1} - 2\lim_{x\rightarrow\infty}\sqrt{x}\sqrt{x}$

$= \lim_{x\rightarrow\infty}\sqrt{x(x+1)} - \lim_{x\rightarrow\infty}x = \infty - \infty$

terwijl het dus 1 moet zijn... waar maak ik de fout?

[ Bericht 0% gewijzigd door Dale. op 03-05-2012 11:21:40 ]

donderdag 3 mei 2012 @ 12:03:16 #294

Haushofer

Ik ben niet meer zo bekend met de rekenregeltjes voor limieten, dus of en wanneer je een product/som van limieten mag opsplitsen als de delen afzonderlijk geen limiet kennen weet ik niet; dat staat vast in je boek. Een uitdrukking als

$\infty - \infty$

is sowieso niet gedefinieerd, dus daar moet al een belletje gaan rinkelen; waarschijnlijk mag je in dit geval dus die opsplitsing niet doen.

Maar ik denk dat voor dit geval het handig is om

$\sqrt{x+1} - \sqrt{x} = (\sqrt{x+1} - \sqrt{x} ) \frac{\sqrt{x+1} + \sqrt{x}}{\sqrt{x+1} + \sqrt{x}} = \frac{1}{\sqrt{x+1} + \sqrt{x}}$

te schrijven en in je limiet te stoppen

Je krijgt dan

$\lim_{x \rightarrow \infty}\Bigl(2\sqrt{x}(\sqrt{x+1} - \sqrt{x}) \Bigr) = \lim_{x \rightarrow \infty } \frac{2}{\sqrt{1+ \frac{1}{x}} +1 } = 1$

Deze manier van omschrijven is vaak handig wanneer je met wortels hebt te maken.

[ Bericht 5% gewijzigd door Haushofer op 03-05-2012 12:11:03 ]

-

donderdag 3 mei 2012 @ 13:29:15 #295

Bram_van_Loon

Jeff, we can!

Dale, in jouw reactie van 10u15 klopt die laatste redenering volgens mij niet.
Neem voor f(x) bijvoorbeeld 1/x^3.

quote:
Deze manier van omschrijven is vaak handig wanneer je met wortels hebt te maken.

Dat lijkt mij een prima advies.

ING en ABN investeerden honderden miljoenen euro in DAPL.
#NoDAPL

donderdag 3 mei 2012 @ 13:40:52 #296

Dale.

quote:
Op donderdag 3 mei 2012 13:29 schreef Bram_van_Loon het volgende:
Dale, in jouw reactie van 10u15 klopt die laatste redenering volgens mij niet.
Neem voor f(x) bijvoorbeeld 1/x^3.

Klopt, wist ik ook stiekem in mijn achterhoofd ;-), was er toen vanuit gegaan dat de eventuele teller >= noemer. Maar goed f(x) was blijkbaar gewoon gedefinieerd.

donderdag 3 mei 2012 @ 18:45:09 #297

Riparius

quote:
Op donderdag 3 mei 2012 11:16 schreef Dale. het volgende:
Hmmmm vraagje dan.... $f(x)$ is dus $f(x) = \sqrt{x+1} - \sqrt{x}$

dus dan

$\lim_{x\rightarrow\infty}2\sqrt{x}(\sqrt{x+1} - \sqrt{x}) = 2\lim_{x\rightarrow\infty}\sqrt{x}\sqrt{x+1} - 2\lim_{x\rightarrow\infty}\sqrt{x}\sqrt{x}$

$= \lim_{x\rightarrow\infty}\sqrt{x(x+1)} - \lim_{x\rightarrow\infty}x = \infty - \infty$

terwijl het dus 1 moet zijn... waar maak ik de fout?

Je fundamentele denkfout is dat je denkt dat je het symbool ∞ mag behandelen als een gewoon getal, maar dat is niet zo, ∞ is geen getal. Je mag dus ook niet zeggen dat een bepaalde limiet of een bepaalde grootheid 'gelijk' is aan 'oneindig', dat heeft geen betekenis. De rekenregel dat de limiet van een verschil van twee uitdrukkingen gelijk is aan het verschil van de limieten van die beide uitdrukkingen geldt ook alleen maar als de limieten van beide termen elk afzonderlijk bestaan, en dat is hier niet het geval.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

donderdag 3 mei 2012 @ 19:02:20 #298

thenxero

quote:
Op donderdag 3 mei 2012 18:45 schreef Riparius het volgende:

[..]

Je mag dus ook niet zeggen dat een bepaalde limiet of een bepaalde grootheid 'gelijk' is aan 'oneindig', dat heeft geen betekenis.

Je kan er wel een betekenis aan geven.

$\lim_{k\to\infty} k = \infty$

betekent dat in de limiet k groter is dan ieder reëel getal.

Met wat basis rekenregels kan je dan ook met oneindig rekenen (oneindig + oneindig = oneindig, oneindig *oneindig = oneindig, etc). Alleen oneindig - oneindig en oneindig/oneindig kan je niet definiëren.

donderdag 3 mei 2012 @ 19:34:09 #299

Riparius

quote:
Op donderdag 3 mei 2012 19:02 schreef thenxero het volgende:

[..]

Je kan er wel een betekenis aan geven.

$\lim_{k\to\infty} k = \infty$

betekent dat in de limiet k groter is dan ieder reëel getal.

Ik begrijp wat ermee wordt bedoeld, maar deze notatie is niettemin fout of op zijn minst onwenselijk, omdat deze aanleiding geeft tot precies het soort misverstanden als waar Dale blijk van geeft. In het verleden (tot in het begin van de 20e eeuw) noteerde men bijv. ook lim_x=∞ waar we nu lim_x→∞ schrijven, en dat gebeurt op goede gronden, namelijk om de indruk te vermijden dat je ∞ zou mogen behandelen als een getal.

quote:
Met wat basis rekenregels kan je dan ook met oneindig rekenen (oneindig + oneindig = oneindig, oneindig *oneindig = oneindig, etc). Alleen oneindig - oneindig en oneindig/oneindig kan je niet definiëren.

Didactisch is dat helemaal fout, want als je zegt dat je ∞ bij zichzelf kunt optellen of met zichzelf kunt vermenigvuldigen, dan kun je er gewoon op wachten totdat iemand als Dale aan komt zetten met het idee dat ∞ - ∞ gelijk is aan 0 of dat ∞/∞ gelijk is aan 1.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

donderdag 3 mei 2012 @ 19:43:50 #300

thenxero

quote:
Didactisch is dat helemaal fout, want als je zegt dat je ∞ bij zichzelf kunt optellen of met zichzelf kunt vermenigvuldigen, dan kun je er gewoon op wachten totdat iemand als Dale aan komt zetten met het idee dat ∞ - ∞ gelijk is aan 0 of dat ∞/∞ gelijk is aan 1.

In wat geavanceerdere boeken kom je het wel eens tegen.

donderdag 3 mei 2012 @ 20:06:04 #301

GlowMouse

l'état, c'est moi

Convexe analyse zonder ∞ als toevoeging aan de reële getallen (waardoor je sommige eigenschappen van een lichaam verliest) is niet te doen.

eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0

Forum Opties
Forumhop:
Hop naar:	(afkorting, bv 'KLB')

» school, studie en onderwijs

» school, studie en onderwijs