waarom?quote:Op dinsdag 18 oktober 2011 21:15 schreef Hesitater het volgende:
- De halfwaardetijd is 5750 jaar, is het juist als ik dan dit zeg: N(5750) = 53660/2?
1,20547/10^4.quote:Op dinsdag 18 oktober 2011 21:26 schreef Hesitater het volgende:
Dan kom ik hierop: ln(0,5)=-k*5750 (is dit juist?)
Dan krijg ik als totale output: 1,20547
Algemene oplossing voor N uitgedrukt in t en k: N(t) = 53660*e-k*t(deze formule is juist)quote:Op dinsdag 18 oktober 2011 21:26 schreef Hesitater het volgende:
Dan kom ik hierop: ln(0,5)=-k*5750 (is dit juist?)
Dan krijg ik als totale output: 1,20547
Je kunt gebruik maken van:quote:Op dinsdag 18 oktober 2011 20:55 schreef Anoonumos het volgende:
Bewijs de volgende ongelijkheid:
voor alle x>0
Ik weet dat ik de middelwaarde stelling moet gebruiken, maar ik kan geen ln 0 nemen. Hoe vermijd ik dit?
Laten we bij het eerste beginnen:quote:Op woensdag 19 oktober 2011 17:51 schreef Sokz het volgende:
f(x) = ln(x+1) - x + x²/2 + x³/6
Prove that: f ' (x) = x²-x³
..............................2x + 1
Ik kom er maar niet uit, zonet een uur naar lopen staren terwijl ik normaliter nooit moeite heb met afgeleiden.
x²/2 en x³/6 leidt je volgens mij zo af: 1/2 * 2x = x en 1/6 * 3x² = 0,5x² (of x²/2)
ln(x+1) = 1/x+1
en -x = -1
En vanaf daar geraak ik maar niet verder ..
btw vraag 2: Df (-1,+infinity) .. » Vind extreme waarden .. antw.boek geeft x=1 is maximum maar dat zie ik ook nog steeds niet.
Dat laatste deel had ik net nodig, thanks!quote:Op woensdag 19 oktober 2011 21:16 schreef twaalf het volgende:
Klopt.
edit: vraag verkeerd gelezen
Noem de kans op de doorsnede van alledrie p. Dan is p minimaal als , en zo groot mogelijk zijn, dus weinig overlappen in p. Dan is , hieruit volgt dat .
Zijn er nog mensen die een poging willen wagen? Want het antwoord schijnt wel te moeten kloppen (omdat sommige klasgenoten het wél voor elkaar kregen:} )quote:Op woensdag 19 oktober 2011 18:55 schreef Don_Vanelli het volgende:
[..]
Laten we bij het eerste beginnen:
Je afgeleiden zijn goed, behalve dan dat je niet -x=-1 en ln(x+1)=1/x+1 moet schrijven, want dat ziet er een beetje vreemd uit. Let er wel op dat de afgeleide van ln(x+1) gelijk is aan 1/(x+1) en niet 1/x+1. Essentieel verschil!
Goed, laten we de dingen eens optellen:
-1+1/(x+1)+x+0.5x^2. Laten we alles gelijknamig maken:
(-(x+1) + 1 + x(x+1)+0.5x^2(x+1)) / (x+1)
=
(-x-1+1+x^2+x+0.5x^3+0.5x^2) / (x+1)
=
(1.5x^2 + 0.5x^3)/(x+1)
-> antwoord bij jouw vraag klopt niet. Kun je ook aan de noemer zien. Voor jouw afgeleide geldt dat deze niet gedefinieerd is voor x=-0.5, terwijl de functie op x=-0.5 prima differentieerbaar is.
vraag 2: Extreme waarde vind je door de afgeleide gelijk te stellen aan nul.
Succes
Ik kwam er ook niet uit nee. Ik zal volgende week eens aan mijn leraar vragen .. antwoord houden jullie te goed!quote:Op woensdag 19 oktober 2011 22:50 schreef twaalf het volgende:
Het is echt niet waar; Don_Vanille geeft toch een goed argument?
Ik denk sowieso dat ze die x³/6 niet als 05x² schrijven maar als x²/2 (en dan gelijsktellen krijg je 2(x+1) .. maar nog 2(x+1) =/= 2x + 1quote:Op woensdag 19 oktober 2011 23:04 schreef Fingon het volgende:
wolfram geeft dit:
dit.
Lijkt er een beetje op, wss heb je haakjes niet goed.
Dat zou niet uit moeten maken. Het zou ook kunnen dat je de opgave niet goed hebt overgenomen he..quote:Op donderdag 20 oktober 2011 08:37 schreef Sokz het volgende:
[..]
Ik denk sowieso dat ze die x³/6 niet als 05x² schrijven maar als x²/2 (en dan gelijsktellen krijg je 2(x+1) .. maar nog 2(x+1) =/= 2x + 1
ik zal die wolfram eens naar mijn leraar sturen via mail. Benieuwd naar zijn antwoord.
Dat klopt ja. Ik ben anderhalf jaar vaste klant bij het ziekenhuis geweest, dus nu begin ik weer precies waar ik gebleven was...quote:Op dinsdag 18 oktober 2011 17:41 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ik vraag me serieus af of je wel vorderingen maakt in je studie. Twee jaar geleden was je namelijk ook al bezig met dezelfde soort sommetjes over versnellingen en kromtestralen, en zo te zien ook uit precies hetzelfde boek.
Precies dat. Alleen als A en B vierkant en inverteerbaar zijn, kun je bij (AB)-1 (AB is dan ook inverteerbaar, kun je aantonen; je kunt ook aannemen dat AB inverteerbaar is waaruit volgt dat A en B dat ook zijn mits A en B vierkant zijn) de haakjes wegwerken.quote:Op donderdag 20 oktober 2011 15:39 schreef JohnSpek het volgende:
Betekent dit dat je niet altijd eerst haakjes kan wegwerken bij matricen?
Aha, dus enkel in situaties waar je het gelijk kan aflezen van f(x,y) kan je dit soort voorwaarden weglaten?quote:Op donderdag 20 oktober 2011 18:51 schreef GlowMouse het volgende:
[b][b]Je vergeet de objective (min/max) nog.[/b][/b]
Bij de 1ste zie je gelijk dat x=0 of y=0 niet optimaal is, dat is de reden dat je dat direct kunt vergeten.
Oh, je kunt niet zeggen dat het >= is, de stelling is dus niet waar.quote:Op donderdag 20 oktober 2011 20:08 schreef Physics het volgende:
Ik wilde eigenlijk alleen maar het eindantwoord ter controle
Er staat kleiner of gelijk.quote:Op donderdag 20 oktober 2011 20:08 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Oh, je kunt niet zeggen dat het >= is, de stelling is dus niet waar.
Geldt hetzelfde De stelling kan best juist zijn, maar het hangt af van je keuze voor A, B, C en je kansmaat.quote:
Het eerste deel van je antwoord klopt, alleen de laatste twee termen zijn fout. Je vermenigvuldigt ze met 0.8, maar je hoeft alleen [y - (0.3 y + 20)] met 0.8 te vermenigvuldigen.quote:Op vrijdag 21 oktober 2011 17:49 schreef GuybrushT het volgende:
Hallo allen, wiskundig gezien ben ik echt dyslectisch... Ik heb de volgende formule:
y = 0.8 [ y - (0.3 y + 20)] + 20 + 120 + 200 + [(208 - ( 0.2 y + 20)]
Nu staat er in het antwoordblad als volgende stap:
y = 0.8 [ y - (0.3 y + 20)] + 20 + 120 + 200 + 208 - 0.2 y - 20
Mijn vraag is, hoe kan je die haakjes zomaar weghalen? Waarom moet het niet uiteindelijk worden:
y = 0.8y - 0.24 y - 16 + 20 + 120 + 200 + 208 - 0.16 y - 16
oke, maar waarom wordt het bij die laatste term dan wel -20 en niet ook -280 ? Je haalt toch bij beide de haakjes weg?quote:Op vrijdag 21 oktober 2011 17:55 schreef M.rak het volgende:
[..]
Het eerste deel van je antwoord klopt, alleen de laatste twee termen zijn fout. Je vermenigvuldigt ze met 0.8, maar je hoeft alleen [y - (0.3 y + 20)] met 0.8 te vermenigvuldigen.
hah, ja nu je het zegt. Ik heb dat soort dingen gewoon niet door. Wiskunde is echt niet mijn ding.quote:Op vrijdag 21 oktober 2011 19:32 schreef thenxero het volgende:
Ik vind het wel apart dat je wel doorhebt dat je 20, 120, 200, 208 niet met 0.8 moet vermenigvuldigen maar dan wel die laatste term weer gaat vermenigvuldigen met 0.8.
Waar haal je dan die extra - vandaan ? En je bedoelde zeker 208.quote:Op vrijdag 21 oktober 2011 19:44 schreef GuybrushT het volgende:
[..]
oke, maar waarom wordt het bij die laatste term dan wel -20 en niet ook -280 ? Je haalt toch bij beide de haakjes weg?
[..]
hah, ja nu je het zegt. Ik heb dat soort dingen gewoon niet door. Wiskunde is echt niet mijn ding.
idd 208. Ik vat eigenlijk niet waarom je van +20 naar -20 gaat. Ik weet dat het te maken heeft met het weghalen van de haakjes, maar waarom veranderd het getal 20 dan van positief naar negatief en verandert 208 niet?quote:Op vrijdag 21 oktober 2011 19:47 schreef thenxero het volgende:
[..]
Waar haal je dan die extra - vandaan ? En je bedoelde zeker 208.
Het minteken is dus van toepassing op alles binnen de ronde haakjes, niet alleen op 0.2y. Dat zorgt ervoor dat er -1*0.2y + -1*20 komt te staan als je de haakjes wegwerkt. Die +- wordt dan een -. Je krijgt ook een - als er -+ staat. Krijg je daarentegen ++ of - -, dan kun je dat vervangen door een +.quote:Op vrijdag 21 oktober 2011 19:59 schreef GuybrushT het volgende:
[..]
idd 208. Ik vat eigenlijk niet waarom je van +20 naar -20 gaat. Ik weet dat het te maken heeft met het weghalen van de haakjes, maar waarom veranderd het getal 20 dan van positief naar negatief en verandert 208 niet?
Mag je in het plaatje gaan meten dan? Want dan snap ik niet echt het nut van deze opdrachtquote:Op zondag 23 oktober 2011 16:05 schreef Amoeba het volgende:
Luitjes,
Ik heb een klein probleempje. Ik moet de formule opstellen van dX + eY = f, waarbij d, e en f breuken zijn.
Een van de coördinaten is gegeven, (-1, 0)
Het andere punt ligt op deze lijn:
[ afbeelding ]
(x*, y*) moet rationaal zijn.
Als ik naar een simpele schets van mijn eenheidscirkel keek sprong x = 1/2 naar voren. Hieruit volgde dat y^2 = 3/4 dus y = 1/2√3
Tipje van de sluier graag
Nee. Maar het is wel duidelijk dat ik de waarden x = 1/2 en y = 1/2√ 3 diende te nemen.quote:Op zondag 23 oktober 2011 16:25 schreef Fingon het volgende:
[..]
Mag je in het plaatje gaan meten dan? Want dan snap ik niet echt het nut van deze opdracht
Ja, toch wel. Vraag fout gelezen vrees ik.quote:Op zondag 23 oktober 2011 16:36 schreef Fingon het volgende:
Dus de bedoeling is gewoon een vergelijking voor de lijn door die 2 punten?
Nou ten eerste is je tweede coordinaat niet helemaal correct, want je zit toch echt in de negatieve y-as...quote:Op zondag 23 oktober 2011 16:44 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Ja, toch wel. Vraag fout gelezen vrees ik.
Mijn GR gaat dit probleempje eens bekijken.
Ik bedoel natuurlijk -.5sqrt(3).....quote:Op zondag 23 oktober 2011 16:46 schreef Fingon het volgende:
[..]
Nou ten eerste is je tweede coordinaat niet helemaal correct, want je zit toch echt in de negatieve y-as...
Inderdaad. De vraagstelling van Amoeba is ook incompleet. Hij denkt kennelijk dat er maar één lijn is die aan het gestelde voldoet, maar dat is niet zo. Er liggen oneindig veel punten in ieder kwadrant op de eenheidscirkel waarvan de coördinaten rationaal zijn.quote:Op maandag 24 oktober 2011 16:13 schreef Don_Vanelli het volgende:
[..]
y* moest toch rationaal zijn? In dat geval is y* dat zeker niet.
't Is een implicatie. Wanneer is deze niet waar?quote:Op maandag 24 oktober 2011 18:37 schreef thenxero het volgende:
Ik moet een tegenvoorbeeld vinden voor
Ik moet zelf een taal L, structuur M en formules phi en psi bedenken zodat het niet klopt. Wie kan me helpen?
Als de linkerkant wel waar is en de rechterkant niet.quote:Op maandag 24 oktober 2011 20:15 schreef thabit het volgende:
[..]
't Is een implicatie. Wanneer is deze niet waar?
De rechterkant is ook weer een implicatie. Die moet dus niet waar zijn. Daaruit kun je wederom conclusies trekken.quote:Op maandag 24 oktober 2011 20:44 schreef thenxero het volgende:
[..]
Als de linkerkant wel waar is en de rechterkant niet.
Mijn antwoord:quote:Let S = [-1, 1] x [-1, 1] and C = { (x, y) | x2 + y2 <= 1 }.
Prove that |C| = |S|.
Hoe noteer ik dit eerste verhaal, over de bijectie, kort en duidelijk? Of moet ik gewoon dit verhaal uitleggen?quote:De eerste set kan je zien als alle elementen binnen of op de rand van een vierkant, de tweede set als alle elementen binnen of op de rand van een cirkel (waarschijnlijk hebben ze daarom ook C en S als letters voor de verzamelingen gekozen).
Ik zie dat er een injectieve functie bestaat van S naar C en omgekeerd. Van S naar C: Definieer r als (.5 + s1 / 2) waar s1 het eerste element uit het tupel uit S is, en a als (pi * s2 + pi) waar s2 het tweede element uit het tupel uit S is. Het bijbehorende tupel uit C is dan (r*cos(a), r*sin(a)).
De injectieve functie van C naar S is. (arctan2(c1, c2), sqrt(c12 + x22)) met c1 het eerste element uit het tupel uit C en c2 het tweede element uit het tupel uit C.
En omdat er een injectieve functie van C naar S is en andersom, geldt:
|C| <= |S|
|S| <= |C|
en volgens het theorem van Cantor-Schroeder-Bernstein ook:
|C| = |S|
Oh crapquote:Op dinsdag 25 oktober 2011 16:32 schreef twaalf het volgende:
Het punt (-1,0) van het vierkant wordt op hetzelfde punt afgebeeld als het punt (-1,1) van het vierkant.
Of wel, als de functie continu is in dat punt. Limieten zijn heel belangrijk, bijvoorbeeld voor de afgeleide (waarbij de functie zelf continu moet zijn).quote:Op dinsdag 25 oktober 2011 18:48 schreef Burbujas het volgende:
Kan iemand mij het nut van het berekenen van een limit van een functie uitleggen? Je bepaalt dus de waarde die een bepaalde functie nooit zal bereiken
klein voorbeeldje:quote:Op dinsdag 25 oktober 2011 18:48 schreef Burbujas het volgende:
Kan iemand mij het nut van het berekenen van een limit van een functie uitleggen? Je bepaalt dus de waarde die een bepaalde functie nooit zal bereiken, maar wat heb je daar aan?
Als het goed is moet ik het doen via de epsilon-delta definitie.quote:Problem:
Let f, g: ℝ -> ℝ be continuous functions. Prove: For all α > 0 and β > 0, the function F: ℝ -> ℝ defined by F(x) = α * f(x) + β * g(x) is continuous.
Maar dat lijkt me dus veel te simpel. Pak ik het totaal verkeerd aan?quote:Because it is given that f(x) is continuous, it follows through the epsilon-delta definition that there exists a δ for which δ > |x-p| ≥ |f(x)-f(p)| holds. Then, it follows that δ * α > α * |x-p| ≥ α * |f(x)-f(p)|, which implies that f(x) * α is continuous if you choose α times the δ for which f(x) was continuous, as the δ for f(x) * α.
Nee, dit gaat al verkeerd. Uit de ε,δ definitie van continuïteit volgt helemaal niet wat jij hier beweert. Als je functie f: R ↦ R continu is in x = p, dan bestaat er voor elke ε > 0 een δ > 0 zodanig dat | f(x) - f(p) | < ε voor elke x zodanig dat | x - p | < δ. Maar dat impliceert niet wat jij stelt.quote:Op woensdag 26 oktober 2011 03:25 schreef Thas het volgende:
[..]
Als het goed is moet ik het doen via de epsilon-delta definitie.
Dit is wat ik tot nu toe heb:
Because it is given that f(x) is continuous, it follows through the epsilon-delta definition that there exists a δ for which δ > |x-p| ≥ |f(x)-f(p)| holds.
[snip]
Ik zie het, jij hebt inderdaad de correcte, volledige definitie, ik maakte fouten.quote:Op woensdag 26 oktober 2011 04:04 schreef Riparius het volgende:
[..]
Nee, dit gaat al verkeerd. Uit de ε,δ definitie van continuïteit volgt helemaal niet wat jij hier beweert. Als je functie f: R ↦ R continu is in x = p, dan bestaat er voor elke ε > 0 een δ > 0 zodanig dat | f(x) - f(p) | < ε voor elke x zodanig dat | x - p | < δ. Maar dat impliceert niet wat jij stelt.
quote:Op dinsdag 25 oktober 2011 18:50 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Of wel, als de functie continu is in dat punt. Limieten zijn heel belangrijk, bijvoorbeeld voor de afgeleide (waarbij de functie zelf continu moet zijn).
Afgeleiden berekenen kan toch ook zonder je het limiet weet? (tenminste dat is hoe we op dit moment afgeleiden berekenen). En wat bedoel je met een functie die continu is?quote:Op dinsdag 25 oktober 2011 22:21 schreef thenxero het volgende:
Ik denk dat limieten wel het belangrijkst zijn voor differentiëren, zoals glowmouse al noemde. De afgeleide van een functie is namelijk gedefinieerd als een limiet:
Dus door het limiet te bepalen kun je in sommige gevallen een ingewikkelde functie benaderen door dezelfde waarde in een simpelere functie in te vullen? Is dat het voordeel?quote:Op dinsdag 25 oktober 2011 19:45 schreef Don_Vanelli het volgende:
[..]
klein voorbeeldje:
g(x) = sin(x) is een relatief lelijke functie
f(x) = x is een relatief makkelijke functie
als je de limiet x ->0 pakt van sin(x)/x kun je laten zien dat deze limiet gelijk is aan 1. Dit betekent dus dat sin(x) zich in de buurt van x=0 gedraagt als de functie f(x) = x en je dus voor kleine waarden van x kunt zeggen: sin(x) is ongeveer gelijk aan x.
Ander voorbeeld:
Asymptoten berekenen gaat met behulp van limieten.
Het gaat er niet om dat je voor een 'gegeven' ε > 0 aantoont dat er zo'n δ is, maar dat je aantoont dat er voor elke ε > 0 een δ > 0 bestaat zodanig dat | f(x) - f(p) | < ε indien | x - p | < δ. Je moet dus een existentiebewijs leveren, en dat niet voor één ε > 0 maar voor elke ε > 0. In het algemeen doe je dat door te laten zien dat je bij elke ε > 0 een δ > 0 kunt construeren die aan het gestelde voldoet.quote:Op woensdag 26 oktober 2011 04:33 schreef Thas het volgende:
[..]
Ik zie het, jij hebt inderdaad de correcte, volledige definitie, ik maakte fouten.
Als ik een simpele functie krijg als f(x)=sqrt(x) kan ik ook wel bewijzen of deze wel of niet continu is in het punt P, door op zoek te gaan naar, zoals jij stelt, de δ waaruit blijkt dat |x - p| < δ impliceert dat |f(p) - f(x)| < ε waar gegeven is dat ε > 0 en δ > 0.
Gegeven is dat f: R ↦ R en g: R ↦ R continue functies zijn. Gevraagd wordt nu te bewijzen dat de functie F: R ↦ R gedefinieerd door F(x) = α∙f(x) + β∙g(x) met α,β > 0 eveneens continu is op R.quote:[snip]
http://nl.wikipedia.org/wiki/Simplexmethodequote:Op woensdag 26 oktober 2011 16:09 schreef GuitarJJ het volgende:
Kun je een opgave mbt lineair programmeren ook makkelijk zonder grafieken oplossen?
Bij onderstaand voorbeeld kom ik ook tot de volgende regels:
Doelfunctie:
Maximaliseer: C = 5a + 4b
Voorwaarden:
Xeneen: 8a + 4b ≤ 16000
Ypreen: 2a + 6b ≤ 12000
Arbeid: 5a + 6b ≤ 15000
a ≥ 0
b ≥ 0
Echter lossen ze het daarna op met door middel van grafiekjes. Kan dit dus ook zonder grafiekjes?
Opgave: http://www.wiskundebijles(...)air_programmeren.htm
aight bedankt manquote:Op woensdag 26 oktober 2011 17:48 schreef Alfje het volgende:
187 gedeeld door 555, dat is 0,3369 dat doe je vervolgens tot de macht 0,2 (is immers hetzelfde als 1/5) en voila 0,804
Zoek de handleiding van je calculator eens op ...quote:Op woensdag 26 oktober 2011 17:45 schreef DeRakker. het volgende:
[ link | afbeelding ]
weten jullie hoe ik op het antwoord kom? ik kom steeds op andere getallen.
thx
Bedankt voor je reactie. Helaas dus geen simpele oplossing!quote:Op woensdag 26 oktober 2011 16:28 schreef freiss het volgende:
[..]
http://nl.wikipedia.org/wiki/Simplexmethode
edit: ik bekijk nu pas je link. Ze komen bij de a=1285.71 en b= 1428.57 door ook naar de figuur te kijken, anders weet je niet welke voorwaardevergelijkingen je moet oplossen. Hoe ze het in jouw link doen, heb je dus nog steeds de grafiekjes nodig. Het kan wel zonder, met het simplexalgoritme, maar dat is wel veel werk.
Hij kan simpeler: je kunt het toegelaten gebied tekenen, en de optimale oplossing ligt in een hoekpunt.quote:Op woensdag 26 oktober 2011 18:38 schreef GuitarJJ het volgende:
[..]
Bedankt voor je reactie. Helaas dus geen simpele oplossing!
Je kan wel berekenen wat de afgeleide is van een functie, maar je kan het niet bewijzen als je niet weet wat een limiet is. Je krijgt een kookboek aangeboden van zo en zo moet het, maar eigenlijk heb je geen idee waarom het echt zo is.quote:Op woensdag 26 oktober 2011 12:33 schreef Burbujas het volgende:
Afgeleiden berekenen kan toch ook zonder je het limiet weet? (tenminste dat is hoe we op dit moment afgeleiden berekenen). En wat bedoel je met een functie die continu is?
Waarom is dat niet bevredigend? Ik vind het juist onbevredigend als iemand me wijsmaakt dat de afgeleide van x^n gelijk is aan nx^(n-1) zonder dat ie uitlegt waarom.quote:Op woensdag 26 oktober 2011 22:01 schreef twaalf het volgende:
Maar nu ga je voorbij aan de oorspronkelijke vraag: wat is het nut van limieten? Dan is het antwoord 'om een bewijs rond te maken' natuurlijk niet bevredigend.
Je lijkt de aanname te maken dat scores discreet zijn (terwijl juist gegeven is dat scores normaal verdeeld zijn), en trekt daaruit de onjuiste conclusie dat het gemiddelde dat dan ook wel zal zijn.quote:Op donderdag 27 oktober 2011 16:25 schreef twaalf het volgende:
Je moet P(X=23) zien als P(22.5<X<23.5), dan kun je dat omschrijven tot twee cumulatieve kansen P(X<23.5) en P(X<22.5).
GlowMouse zegt juist dat het juiste antwoord er niet tussen staat...quote:Op donderdag 27 oktober 2011 17:54 schreef Zweefkaak het volgende:
Het zou gewoon uit te rekenen moeten zijn met een of andere formule, dus dit is een beetje tijdverspilling van elkaar
Uitzoeken hoe iets echt zit is nooit tijdsverspilling, want je leert daar iets van, in tegenstelling tot van het indrukken van wat toetsen op een calculator met als resultante het 'goede' antwoord.quote:Op donderdag 27 oktober 2011 17:54 schreef Zweefkaak het volgende:
Het zou gewoon uit te rekenen moeten zijn met een of andere formule, dus dit is een beetje tijdverspilling van elkaar
quote:Op woensdag 26 oktober 2011 11:16 schreef twaalf het volgende:
Je moet juist niet op zoek gaan naar de delta, maar naar de epsilon. Uiteindelijk moet je de som nemen van twee functies, en daar moet iets uitkomen dat kleiner is dan epsilon. Logisch is dan om te kijken naar . Als je uitgaat van een bepaalde epsilon waaraan f+g moet voldoen, dan kun je voor een vinden voor f en een vinden voor g.
Heel erg bedankt!quote:Op woensdag 26 oktober 2011 12:49 schreef Riparius het volgende:
[..]
Het gaat er niet om dat je voor een 'gegeven' ε > 0 aantoont dat er zo'n δ is, maar dat je aantoont dat er voor elke ε > 0 een δ > 0 bestaat zodanig dat | f(x) - f(p) | < ε indien | x - p | < δ. Je moet dus een existentiebewijs leveren, en dat niet voor één ε > 0 maar voor elke ε > 0. In het algemeen doe je dat door te laten zien dat je bij elke ε > 0 een δ > 0 kunt construeren die aan het gestelde voldoet.
[..]
Gegeven is dat f: R ↦ R en g: R ↦ R continue functies zijn. Gevraagd wordt nu te bewijzen dat de functie F: R ↦ R gedefinieerd door F(x) = α∙f(x) + β∙g(x) met α,β > 0 eveneens continu is op R.
[knip]
Ik ben daar een uur mee bezig geweest, het hoofdstuk een x-aantal keer doorgespit, maar het staat er gewoon niet..quote:Op donderdag 27 oktober 2011 18:13 schreef Riparius het volgende:
[..]
Uitzoeken hoe iets echt zit is nooit tijdsverspilling, want je leert daar iets van, in tegenstelling tot van het indrukken van wat toetsen op een calculator met als resultante het 'goede' antwoord.
Je hebt volkomen gelijk, alleen ga je voorbij aan het feit dat dit een vraag is op het niveau wiskunde A van de middelbare school. Op dat niveau vliegt men wel vaker uit de bocht in het lesmateriaal.quote:Op donderdag 27 oktober 2011 16:31 schreef GlowMouse het volgende:
Je lijkt naar een antwoord toe te werken in plaats van zuiver naar de vraag te kijken.
Dat is de kans op een score van ten hoogste 23, een andere vraag.quote:Op donderdag 27 oktober 2011 18:07 schreef Zweefkaak het volgende:
Je begrijpt dat het hier om een normaal verdeling gaat en dat alles omgerekend kan worden naar kansen, maar ik krijg namelijk antwoord 2 eruit.
z-score = (23-20) / 5 = 0,6
opzoeken in de tabel, etc
Je had dat trouwens ook nog met moeten vermenigvuldigen.quote:Op donderdag 27 oktober 2011 18:07 schreef Zweefkaak het volgende:
z-score = (23-20) / 5 = 0,6
opzoeken in de tabel, etc
Dank je wel! Het is me iets duidelijker.quote:Op woensdag 26 oktober 2011 21:53 schreef thenxero het volgende:
[..]
Je kan wel berekenen wat de afgeleide is van een functie, maar je kan het niet bewijzen als je niet weet wat een limiet is. Je krijgt een kookboek aangeboden van zo en zo moet het, maar eigenlijk heb je geen idee waarom het echt zo is.
Een continue functie is informeel een functie die geen sprongen maakt, oftewel een functie die je kan tekenen zonder je pen van het papier te halen. Maar dit is natuurlijk niet echt een exacte wiskundige definitie. Je kan niet een bewijs opschrijven waarom je iets kan tekenen zonder je pen van het papier te halen... kortom: je hebt goede wiskundige definities nodig voor bewijzen.
5/wortel 9quote:Op vrijdag 28 oktober 2011 09:11 schreef twaalf het volgende:
[..]
Je had dat trouwens ook nog met moeten vermenigvuldigen.
Lijkt me niet. Ik ken deze notatie ook niet, wel de zogeheten floor en ceiling functies. Wellicht bedoel je die.quote:Op zondag 30 oktober 2011 14:12 schreef Physics het volgende:
Is [|x|] afronden naar dichtstbijzijnde x als element van Z (gehele getallen)?
Wat bedoel je met [|x|] ?quote:Op zondag 30 oktober 2011 14:12 schreef Physics het volgende:
Is [|x|] afronden naar dichtsbijzijnde x als element van Z (gehele getallen)?
Dit is kennelijk een poging van Physics om double stroked brackets weer te geven. Ik zie nu dat die soms worden gebruikt voor de floor functie, maar ik zie zo gauw geen unicode daarvoor. De symbolen ⌈ ⌉ ⌊ ⌋ zijn wel vertegenwoordigd in unicode.quote:
Die cosinus moet een sinus zijn neem ik aan Bij een hellingshoek van 0 graden is de parallelle component 0, en niet 80*g N.quote:Op zondag 30 oktober 2011 20:34 schreef twaalf het volgende:
Er werken drie krachten op het blok:
• Parallelle component van de zwaartekracht, 80gcos24 N
• Zwaartekracht van het kleine blok, 20g N
• Wrijving van 250 N
Geeft een som van ongeveer 700 N, dus een versnelling van 700/80=8 m/s^2.
Eigenlijk is dit natuurkunde. Als je de versnelling a van het blok langs de helling kent, en de lengte s van de helling (die is gegeven) dan kun je met:quote:
Als je de functies schrijft als reeksontwikkeling zou het moeten lukken.quote:Op maandag 31 oktober 2011 17:10 schreef minibeer het volgende:
Zou iemand me een stapje kunnen helpen met deze opdracht? Ik weet wat de limieten van de afzonderlijke functies zijn, alleen met de samengestelde functie kom ik er niet uit...
[ afbeelding ]
Ik zal er vanavond even naar kijken, *zucht* ik loop achterquote:Op maandag 31 oktober 2011 17:16 schreef M.rak het volgende:
[..]
Als je de functies schrijft als reeksontwikkeling zou het moeten lukken.
Ik zou dit herschrijven als een product, en wel:quote:Op maandag 31 oktober 2011 17:10 schreef minibeer het volgende:
Zou iemand me een stapje kunnen helpen met deze opdracht? Ik weet wat de limieten van de afzonderlijke functies zijn, alleen met de samengestelde functie kom ik er niet uit...
[ afbeelding ]
Je gebruikt dan wel 2 "standaardlimieten" en ik denk niet dat dat de bedoeling is. Ik zou de eerste twee termen van de 3 Taylorreeksen pakken van cos(x),sin(x) en log(1+x).quote:Op maandag 31 oktober 2011 17:34 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ik zou dit herschrijven als een product, en wel:
((1 - cos x)/x2)∙(sin x / x)∙(1/log(1+x)1/x))
De limiet voor x → 0 wordt dan:
½∙1∙1/log e = ½.
Mooi hè?
Ik weet niet wat 'de bedoeling' is van de opgave, dat kan alleen Minibeer beantwoorden. Maar ik zie zo dat de limiet ½ is, daar heb ik geen Taylorreeksen voor nodig.quote:Op maandag 31 oktober 2011 17:37 schreef Don_Vanelli het volgende:
[..]
Je gebruikt dan wel 2 "standaardlimieten" en ik denk niet dat dat de bedoeling is. Ik zou de eerste twee termen van de 3 Taylorreeksen pakken van cos(x),sin(x) en log(1+x).
Dit is de hele opgave (uit een oefententamen), maar we bijvoorbeeld x/sin(x) niet als standaardlimiet gehad (dus ik denk dat je die nog afzonderlijk zou moeten bewijzen met bijvoorbeeld de regel van l'Hôpital), daardoor raakte ik een beetje in de war. Maar als ik gewoon die regel toepas, zie ik het wel .quote:Op maandag 31 oktober 2011 17:39 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ik weet niet wat 'de bedoeling' is van de opgave, dat kan alleen Minibeer beantwoorden. Maar ik zie zo dat de limiet ½ is, daar heb ik geen Taylorreeksen voor nodig.
Je moet niet de limiet van sin x / x voor x naar 0 gaan 'bewijzen' met de regel van L'Hôpital, want dan maak je gebruik van het feit dat de afgeleide van sin x naar x gelijk is aan cos x. Maar om dát te bewijzen (aan de hand van de definitie van de afgeleide) moet je weer gebruik maken van het feit dat de limiet van sin x / x voor x naar 0 gelijk is aan 1. En dus verval je zo in een cirkelredenatie.quote:Op maandag 31 oktober 2011 17:48 schreef minibeer het volgende:
[..]
Dit is de hele opgave (uit een oefententamen), maar we bijvoorbeeld x/sin(x) niet als standaardlimiet gehad (dus ik denk dat je die nog afzonderlijk zou moeten bewijzen met bijvoorbeeld de regel van l'Hôpital), daardoor raakte ik een beetje in de war. Maar als ik gewoon die regel toepas, zie ik het wel .
Ik heb er even over nagedacht, en je hebt gelijk, maar ik denk wel dat dit de manier is waarop we geacht worden dit te doen. Dan zal het wel niet volstaan als formeel bewijs, maar omdat je weet dat de regel van l'Hôpital geldt, kan je het denk ik wel gebruiken om je antwoord aannemelijk te maken. Ik zal zo even de uitwerking die ik nu heb posten, bedankt voor de hulp !quote:Op maandag 31 oktober 2011 17:53 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je moet niet de limiet van sin x / x voor x naar 0 gaan 'bewijzen' met de regel van L'Hôpital, want dan maak je gebruik van het feit dat de afgeleide van sin x naar x gelijk is aan cos x. Maar om dát te bewijzen (aan de hand van de definitie van de afgeleide) moet je weer gebruik maken van het feit dat de limiet van sin x / x voor x naar 0 gelijk is aan 1. En dus verval je zo in een cirkelredenatie.
Het is een vaak gemaakte (redeneer)fout om de limiet van sin x / x voor x naar 0 te willen 'bewijzen' met de regel van L'Hôpital (die trouwens gevonden is door Johann Bernoulli), zie ook hier.quote:Op maandag 31 oktober 2011 18:38 schreef minibeer het volgende:
[..]
Ik heb er even over nagedacht, en je hebt gelijk, maar ik denk wel dat dit de manier is waarop we geacht worden dit te doen. Dan zal het wel niet volstaan als formeel bewijs, maar omdat je weet dat de regel van l'Hôpital geldt, kan je het denk ik wel gebruiken om je antwoord aannemelijk te maken. Ik zal zo even de uitwerking die ik nu heb posten, bedankt voor de hulp !
Je zult toch iets meer context moeten geven (lees: er blijk van moeten geven dat je iets meer moeite wil doen) als je ook een antwoord verwacht. We hebben hier geen glazen bollen, maar ik vermoed dat je met gehele getallen van Gauss (Gaussian integers) bezig bent. Als dit vermoeden correct is, begin dan eens met de Nederlandse en Engelse Wikipedia artikelen over dit onderwerp door te nemen.quote:Op maandag 31 oktober 2011 16:51 schreef GroovyNinja het volgende:
Hallo,
voor een inleveropdracht zijn we op zoek naar een irreducibel getal waarvan de norm niet priem is. En we komen er echt niet uit. Hulp vriendelijk gevraagd
Ik denk dat je de som beter kan omschrijven zodat ie wel geometric is.quote:Op dinsdag 1 november 2011 06:40 schreef Thas het volgende:
De vraag luidt: Compute [ afbeelding ].
Nu is het (in ieder geval bij de 10 omringende vragen, die ik allemaal wél snap) de bedoeling dat ik dit doe met behulp van formules betreffende (bij deze vraag finite) arithmetical en geometric series, respectievelijk
=((N+1)/2)*() en *(1-r^(n+1))/(1-r) met r = geometrical ratio voor welke .
Het antwoord moet zijn [ afbeelding ] = 2000 + 8000 * (1-(1/1.05)^29) - 20*680/(1.05^30) = 2000 + 6056.43 - 3146.73 = 4909.70
Ik heb er een tijdje naar gekeken, maar ik snap dus niet hoe ik het moet kunnen uitrekenen en al helemaal niet hoe ik bij dat antwoord moet komen. Het probleem waar ik tegenaan loop is dat ik geen getal kan definiëren voor r, ik krijg r = ((5+n)/(4+n))/1.05. Het is echter ook niet een arithmetical sequence. Het lijkt een combinatie te zijn, maar ik snap niet hoe ik dat zou moeten uitwerken en het antwoord kan ik ook niet herleiden.
Als je het als volgt opschrijft is het misschien makkelijker:quote:Op dinsdag 1 november 2011 14:36 schreef WhatsTheSecret het volgende:
Zit voor mijn wiskunde tentamen wat sommen te maken, alles lukt zo'n beetje wel maar bij deze loop ik gewoon vast. Weet de regels niet meer met betrekking tot het delen van wortels e.d. Zou iemand deze voor mij kunnen uitwerken met uitleg?
Dus een vierde en een derde machtswortel die gedeeld worden door elkaar moet ik vereenvoudigen. V= wortelteken.
4V(9a/8b):3V(3a/4b²) = ?
Thanx alvast, antwoord moet ook in een wortel.
Volgens mij is het heel simpel, maar kom er effe niet uit.
quote:Op dinsdag 1 november 2011 06:44 schreef GlowMouse het volgende:
http://www.artofproblemso(...)ico-geometric_series
Bedanktquote:Op dinsdag 1 november 2011 10:45 schreef thenxero het volgende:
[..]
Ik denk dat je de som beter kan omschrijven zodat ie wel geometric is.
Waarbij de tweede som te schrijven is als
In de herleiding in de link die je geeft staan verschillende slordigheden (minteken vergeten, haakjes vergeten, superscript vergeten voor exponenten). Maar ik neem aan dat je die ook had gespot? Als je trouwens niet begrijpt hoe men aan die 2000 komt dan kan ik alleen maar concluderen dat je het nog steeds niet hebt begrepen. Die 2000 is namelijk gewoon de eerste term ab/(1-r) in de uitdrukking voor de som zoals die in je link wordt gegeven. In jouw geval is hierbij ab = 100/1,05 en r = 1/1,05 zodat ab/(1-r) = (100/1,05)*21 = 2000.quote:Op dinsdag 1 november 2011 15:10 schreef Thas het volgende:
[..]
[..]
Bedankt
Die 1e link snapte ik niet helemaal en volgens mij wordt er (op dit moment in ieder geval) niet van mij verwacht dat ik een som op zo'n manier om kan schrijven, maar ik ben er uiteindelijk uitgekomen door deze link te gebruiken voor een som van n=0 tot 30 en dan n=0 er vanaf te trekken. Ongetwijfeld dat in die link hetzelfde staat als in die van jou, maar het staat er voor mij net iets duidelijker
Ik snap overigens nog steeds niet hoe ze bij dat antwoord komen met opeens "2000 + ...", maar goed.
Ah, zo had ik het ook gedaan. Maar bij de antwoorden stond 9/2ab^5 in plaats van de 9b^5/2a waar jij en ik op uit kwamen.quote:Op dinsdag 1 november 2011 15:34 schreef M.rak het volgende:
Wat bedoel je precies met 'de breuken tussen haakjes vermenigvuldigen'? Maar ik zal 'm even uitwerken:
Je moet gebruikmaken van de regels en . Als je dat doet krijg je
Die lijn staat voor complexe conjugatie.quote:Op dinsdag 1 november 2011 15:52 schreef U.N.K.L.E. het volgende:
Daar ben ik weer
Bereken:
(2+i)(3+i)
Antwoord lijkt me simpel en is 5+5i
volgende vraag lijkt erop:
(5+i)(2+3i)
Echter staat er hier boven de (5+i) een lijn. Ik kan niet eens vinden hoe ik dit met de texifier doe, maar gewoon een horizontale lijn boven het gehele gedeelte (5+i). Wat betekent dit en waarom is dit anders dan gewoon (5+i)(2+3i)?
Is het complex geconjugeerde van (5+i) dan (5-i). En zo ja: wat is precies de functie/het nut daarvan?quote:Op dinsdag 1 november 2011 15:53 schreef thabit het volgende:
[..]
Die lijn staat voor complexe conjugatie.
Bedenk dat zowel som als product van twee geconjugeerde complexe getallen reëel zijn. Dat heeft bijvoorbeeld als consequentie dat complexe nulpunten van polynomen met reële coëfficiënten altijd in geconjugeerde paren optreden. Kijk verder even hier.quote:Op dinsdag 1 november 2011 15:56 schreef U.N.K.L.E. het volgende:
[..]
Is het complex geconjugeerde van (5+i) dan (5-i). En zo ja: wat is precies de functie/het nut daarvan?
Bedankt. Vind het toch wel een lastig stuk, dus ga me er straks nog even verder in verdiepen. Puur rekentechnisch klopt het wel dat:quote:Op dinsdag 1 november 2011 16:11 schreef Riparius het volgende:
[..]
Bedenk dat zowel som als product van twee geconjugeerde complexe getallen reëel zijn. Dat heeft bijvoorbeeld als consequentie dat complexe nulpunten van polynomen met reële coëfficiënten altijd in geconjugeerde paren optreden. Kijk verder even hier.
Ja, hoewel je dat zo niet op moet schrijven, dat is te verwarrend. Je hebt:quote:Op dinsdag 1 november 2011 16:24 schreef U.N.K.L.E. het volgende:
[..]
Bedankt. Vind het toch wel een lastig stuk, dus ga me er straks nog even verder in verdiepen. Puur rekentechnisch klopt het wel dat:
(5+i)(2+3i) = 13 + 13i
(waarbij (5+i) dus geconjugeerd moet worden)
?
Mijn manier komt ook goed uit . Op zich lijkt me mijn methode makkelijker dan nog zo'n formule uit je hoofd leren.quote:Op dinsdag 1 november 2011 15:10 schreef Thas het volgende:
[..]
[..]
Bedankt
Die 1e link snapte ik niet helemaal en volgens mij wordt er (op dit moment in ieder geval) niet van mij verwacht dat ik een som op zo'n manier om kan schrijven, maar ik ben er uiteindelijk uitgekomen door deze link te gebruiken voor een som van n=0 tot 30 en dan n=0 er vanaf te trekken. Ongetwijfeld dat in die link hetzelfde staat als in die van jou, maar het staat er voor mij net iets duidelijker
Ik snap overigens nog steeds niet hoe ze bij dat antwoord komen met opeens "2000 + ...", maar goed.
Ik begrijp hem. Bedankt manquote:Op dinsdag 1 november 2011 17:33 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ja, hoewel je dat zo niet op moet schrijven, dat is te verwarrend. Je hebt:
(5 + i)(2 + 3i) = 7 + 17i
(5 - i)(2 + 3i) = 13 + 13i
De som van deze producten moet uiteraard 10(2 + 3i) = 20 + 30i zijn, en dat klopt.
Je zou ook kunnen bedenken dat:quote:Op dinsdag 1 november 2011 18:51 schreef thenxero het volgende:
[..]
Mijn manier komt ook goed uit . Op zich lijkt me mijn methode makkelijker dan nog zo'n formule uit je hoofd leren.
Het idee is vrij simpel, schrijf het maar eens uit voor een paar termen. Je brengt het terug naar een som van de vorm
Dat is misschien nog wel de elegantste manierquote:Op dinsdag 1 november 2011 20:16 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je zou ook kunnen bedenken dat:
De tweede som in het rechterlid is een meetkundige reeks, en dus eenvoudig uit te drukken in r en N. De termen van de gedaante (n+1)rn in de eerste som in het rechterlid kun je opvatten als de afgeleide van rn+1 naar r, zodat je deze som ook eenvoudig kunt bepalen door eerst de meetkundige reeks met termen van de gedaante rn+1 voor n = 1 .. N te sommeren en de resulterende uitdrukking in r en N te differentiëren naar r.
Weet je wat een merkwaardig product is? Dus, bijvoorbeeld:quote:Op dinsdag 1 november 2011 23:05 schreef U.N.K.L.E. het volgende:
Sorry dat ik weer over complexe getallen begin, maar ik begrijp het nu al niet meer
(3 - 2i)2i
Het leek mij vrij simpel door zo te berekenen:
9 - 4i2 = 9 + 4 = 13
= 13i
Maar volgens wolframalpha is het antwoord:
12 + 5i
Kan iemand me uitleggen waarom wolframalpha gelijk heeft en wat ik fout doe?
Pff, ik schaam me een beetje Hiermee is het natuurlijk meteen duidelijk. Heel erg bedanktquote:Op dinsdag 1 november 2011 23:16 schreef Riparius het volgende:
[..]
Weet je wat een merkwaardig product is? Dus, bijvoorbeeld:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Komt je dit niet bekend voor, lees dan even dit.
De gangbare notatie voor de n-de afgeleide van F(x) voor n > 3 is F(n)(x), het is immers niet de bedoeling dit met een macht te verwarren. Sommige auteurs gebruiken ook Romeinse cijfers in onderkast, met of zonder haakjes, dus e.g. fiv voor de vierde afgeleide van f.quote:Op woensdag 2 november 2011 00:16 schreef Physics het volgende:
Beschouw F(x)=f(x)g(x)
"Guess a formula for F^(n)" De n-de afgeleide van F(x)=f(x)g(x)
Je bedoelt dat je binomiaalcoëfficiënten ziet verschijnen in je expansie.quote:De expansie lijkt identiek aan de driehoek van Pascal, maar ik weet niet precies hoe ik dit nou moet formuleren ...
Zo dus:quote:Met tot de macht bedoel ik de n-de afgeleide.
F^(n)=f^(n)g+nf^(n-1)g^1.....+nf^1g^(n-1)+fg^(n)
Is wat ik zie..
Het antwoord dat je erbij post is niet het antwoord op de gestelde vraag. Bij impliciet differentiëren beschouw je y als functie van x (of x als functie van y) en pas je de gebruikelijke regels voor het differentiëren toe. In dit geval kun je y als functie van x beschouwen en ben je geïnteresseerd in de waarde van y' voor x = 2 en y = 1.quote:Op woensdag 2 november 2011 17:01 schreef Sokz het volgende:
Kan iemand mij een stappenplan geven hoe je implicit differentiation toepast? Bijvoorbeeld bij deze opgave:
Find the slope of the tangent to the graph in point (2,1) for: y³ + 3x²y = 13
Ans: y-1 = (- 4/5)(x-2)
Snap er vrij weinig van
Het is toch juist mooi om y(x) op te schrijven? Dan laat je gelijk zien dat y een functie is van x.quote:Op woensdag 2 november 2011 17:01 schreef Sokz het volgende:
Maar het boek laat die (x) gewoon weg (wat 't er al iets logischer uit laat zien) .. waarom add hij hier die (x) en is het een schande als dit weg blijft?
Ja maar voor mijn hersenen is dat andere wat rustiger. Maargoed het is dus enkel voor de 'mooiigheid?'quote:Op woensdag 2 november 2011 17:11 schreef JohnSpek het volgende:
[..]
Het is toch juist mooi om y(x) op te schrijven? Dan laat je gelijk zien dat y een functie is van x.
Lijkt mij wel.quote:Op woensdag 2 november 2011 17:12 schreef Sokz het volgende:
[..]
Ja maar voor mijn hersenen is dat andere wat rustiger. Maargoed het is dus enkel voor de 'mooiigheid?'
De leraar voert een andere opdracht uit dan de vraagstelling en gebruikt een niet heel overzichtelijke notatie. Hij/zij stelt de vergelijking van de raaklijn aan de curve in het punt (2;1) op, en dat was niet de vraag, want gevraagd wordt alleen de slope (richtingscoëfficiënt) van de raaklijn, niet de vergelijking.quote:Op woensdag 2 november 2011 17:01 schreef Sokz het volgende:
Kan iemand mij een stappenplan geven hoe je implicit differentiation toepast? Bijvoorbeeld bij deze opgave:
Find the slope of the tangent to the graph in point (2,1) for: y³ + 3x²y = 13
Ans: y-1 = (- 4/5)(x-2)
Snap er vrij weinig van
edit:
Leraar doet 't telkens zo:
3y(x)²y(x)² etc.
Maar het boek laat die (x) gewoon weg (wat 't er al iets logischer uit laat zien) .. waarom add hij hier die (x) en is het een schande als dit weg blijft?
Edit 2: zo doet de leraar het:
[ afbeelding ]
Edit 3: en het boek maakt er dit van:
3y²y' + 6xy + 3x²y' = 0
y' = -6xy / 3x²+3y² = -2xy/x²+y²
for x = 2 and y = 1 we find y' = -4/5
Ik zou het als volgt doen. De vergelijking van de curve is:quote:Op woensdag 2 november 2011 17:25 schreef Sokz het volgende:
Lekkere leraar heb ik dan. Maar bedankt hier kan ik zeker weer mee vooruit !
Jess dit ziet er nog makkelijker, heel erg bedankt!quote:Op woensdag 2 november 2011 17:31 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ik zou het zo doen. De vergelijking van de curve is:
(1) y3 + 3x2y = 13
Impliciet differentiëren naar x geeft:
(2) 3y2y' + 6xy + 3x2y' = 0
Substitutie van x = 2 en y = 1 geeft:
(3) 3y' + 12 + 12y' = 0
En dus krijgen we:
(4) y' = -12/15 = -4/5.
Eenvoudig toch?
1 | 〖10〗^(-6)=A^(k/x)+B^(k/y)+C^(k/z) |
je bedoelt dat x,y, en z bekenden zijn? of wat bedoel je met k berekenen?quote:Op woensdag 2 november 2011 21:52 schreef pfffffffff het volgende:
[ code verwijderd ]
Kan iemand deze formule herschrijven zodat ik k kan berekenen?
Alvast bedankt.
beide kanten de Ln nemenquote:Op donderdag 3 november 2011 11:10 schreef One_conundrum het volgende:
goedemorgen,
hoe los ik
100 = 97,5eR*0,5 op?
ik kan beide kanten door 97,5 delen, maar hoe los ik dan die logarithmische fucker op?
Dan zou de e op rechts weggaan?quote:
Ja,quote:Op donderdag 3 november 2011 11:48 schreef One_conundrum het volgende:
[..]
Dan zou de e op rechts weggaan?
en als je eest die 97,5 wegdeelt?quote:Op donderdag 3 november 2011 12:11 schreef One_conundrum het volgende:
fuck, dan kom ik er nog niet uit
Dus;
100 = 97,5eR*0,25
ln 100 = 97,5R*0,25 ?
dan krijg ik dus links 4,605etc, maar hoe kom ik dan bij R = ....
Je kan u = wortel(t-1) ook meteen omschrijven tot t = u2+1 en daaruit direct dt = 2u du afleiden.quote:Op donderdag 3 november 2011 15:56 schreef kutkloon7 het volgende:
Ik heb een vraag over variabelensubstitutie (om een integraal te vereenvoudigen of anders op te schrijven). Volgens mij is de methode die ik gebruik een beetje omslachtig, ik zoek eigenlijk een ezelsbruggetje of een korte regel of uitleg zodat in één stap een variabele voor een andere kan substitueren. Hoe ik het normaal noteer (met een voorbeeldje):
die je anders wil opschrijven. Dan substitueer ik:
En probeer ik te beredeneren wat ik voor dt moet invullen, op deze manier:
En dan door aan allebei de kanten te vermenigvuldigen met , concludeer ik:
Dus als ik vervolgens formule 2. en 3. invul in 1., krijg ik:
(Dit kan dan vervolgens vereenvoudigd en uitgewerkt worden, maar dat doe ik hier even niet want dan ben ik nog wel even bezig). Ik hoop dat iemand me kan helpen.
Overschrijffoutje, nu gefixt, excuses.quote:Op donderdag 3 november 2011 16:09 schreef GlowMouse het volgende:
[ afbeelding ]
en deze laatste = klopt niet
Dat lukt in het algemeen niet, hooguit numeriek.quote:Op woensdag 2 november 2011 22:04 schreef pfffffffff het volgende:
a,b,c,x,y en z zijn bekend, ik wil k graag weten.
k=....
De clou is dat je de uitdrukking onder het wortelteken wil schrijven als een kwadraat, omdat de wortel uit het kwadraat van een grootheid die grootheid zelf is, of het tegengestelde daarvan. Zo kom je direct op t - 1 = u2 en dus t = u2 + 1 en dus dt = 2udu (zoals Thabit al aangeeft). Als je een bepaalde integraal hebt wel nog even opletten met de integratiegrenzen bij je nieuwe variabele.quote:Op donderdag 3 november 2011 15:56 schreef kutkloon7 het volgende:
Ik heb een vraag over variabelensubstitutie (om een integraal te vereenvoudigen of anders op te schrijven). Volgens mij is de methode die ik gebruik een beetje omslachtig, ik zoek eigenlijk een ezelsbruggetje of een korte regel of uitleg zodat in één stap een variabele voor een andere kan substitueren.
Bedankt, dit is duidelijk. Ik wist dat ik een domme vraag stelde, maar ik ben al een tijd aan het leren en daardoor een beetje duf .quote:Op donderdag 3 november 2011 16:35 schreef Riparius het volgende:
[..]
De clou is dat je de uitdrukking onder het wortelteken wil schrijven als een kwadraat, omdat de wortel uit het kwadraat van een grootheid die grootheid zelf is, of het tegengestelde daarvan. Zo kom je direct op t - 1 = u2 en dus t = u2 + 1 en dus dt = 2udu (zoals Thabit al aangeeft). Als je een bepaalde integraal hebt wel nog even opletten met de integratiegrenzen bij je nieuwe variabele.
Het is me wel gelukt, wortel van maken, logaritme alle termen nemen, dan komt de exponent voor de logaritme. etc.quote:Op donderdag 3 november 2011 16:20 schreef thabit het volgende:
[..]
Dat lukt in het algemeen niet, hooguit numeriek.
dan doe je wat foutquote:Op donderdag 3 november 2011 19:51 schreef pfffffffff het volgende:
[..]
Het is me wel gelukt, wortel van maken, logaritme alle termen nemen, dan komt de exponent voor de logaritme. etc.
Om te beginnen zou ik die Lagrange functie schrijven als Λ(x1,x2,x3,λ1,λ2), je hebt tenslotte vijf variabelen, en dus vijf partiële afgeleiden die nul moeten zijn (de drie partiële afgeleiden naar x1,x2 en x3 die je geeft en de twee partiële afgeleiden naar λ1 en λ2 die je voorwaarden leveren). We hebben zo dus een stelsel van vijf vergelijkingen met vijf onbekenden. Maar nu zie je gemakkelijk dat een permutatie van x1, x2 en x3 in hetzelfde stelsel vergelijkingen resulteert, zodat we ook zonder rekenwerk al kunnen vermoeden dat er 3∙2∙1 = 6 oplossingen zijn (waarvan drie een minimum en drie een maximum opleveren). Een snelle controle met WolframAlpha leert dat dat klopt (minima en maxima).quote:Op donderdag 3 november 2011 21:51 schreef Fingon het volgende:
[ afbeelding ]
En als ik dan verder ga kom ik beetje vast te zitten. Als ik labda 1 wegwerk en dan omschrijf naar iets voor labda 2 en dat weer substitueer kom ik op iets compleet nutteloos (bv x2x3=x2x3).
Aan 1e restrictie kan ik zien dat bv. 2 xi positief zijn en 1 xi negatief is.
Mijn ''intuitie'' zegt dat het min te vinden is voor x1=x2=-0.5x3, maar iemand suggestie waarom ik dit hieruit kan afleiden?
Idd, toevallig kwam het excelvoorbeeld wat ik had berekend afgerond op hetzelfde antwoord uit.quote:
Ben er uiteindelijk wel uitgekomen, dankjewel!quote:Op donderdag 3 november 2011 21:48 schreef GlowMouse het volgende:
Daar kom ik wel op uit. Wat krijg je voor f'(c)?
Ik weet niet zeker of dit een bewijs is, of juist iets wat uit de stelling die ik moet bewijzen volgt.quote:Op zaterdag 5 november 2011 13:01 schreef thenxero het volgende:
Laten we even modulo 9 gaan denken.
0 = 9
1 = 10
2 = 11
3 = 12
4 = 13
etc
Merk op dat de som van de cijfers links steeds hetzelfde is als de som van de cijfers rechts, behalve bij 0=9.
Dus als het getal bijvoorbeeld eindigt op 23, dan kan je er rustig 9 vanafhalen en dan krijg je 14. Nog steeds geldt dan 2+3 = 1+4 dus cn+...+c0 blijft hetzelfde.
Het bewijst nog niks; het was een hint, daar vroeg je immers om. Ik zal het iets verder uitleggen.quote:Op zaterdag 5 november 2011 19:41 schreef Siddartha het volgende:
[..]
Ik weet niet zeker of dit een bewijs is, of juist iets wat uit de stelling die ik moet bewijzen volgt.
En ik weet niet zeker in hoevere ik modulo mag/kan rekenen en hoe dit samenhangt met wat ik nu ben het behandelen, dus ik zal er nog eens naar kijken.
Bedankt in ieder geval.
Ik probeer de term modulo even te vermijden:quote:Op zaterdag 5 november 2011 20:12 schreef thenxero het volgende:
[..]
Het bewijst nog niks; het was een hint, daar vroeg je immers om. Ik zal het iets verder uitleggen.
De getallen a en b hebben dezelfde rest na deling door 9 d.e.s.d.a. a = b (mod 9). Dus wat je kan doen is laten zien dat a gelijk is aan de som van ci modulo 9 en dan ben je klaar.
Het idee is als volgt. Stel je hebt een getal a (echt een willekeurige a, niet per se diegene waarvan we iets willen bewijzen). Noem de som van de cijfers in a voor het gemak C. Als je nu a+9 bekijkt, dan is de som van de cijfers in a+9 gelijk aan C of gelijk aan C+9 (zie vorige post). Als je modulo 9 rekent, is de som van de cijfers in a+9 gelijk aan C. Met inductie geldt dus voor iedere natuurlijk getal N dat a + 9n = Cn (mod 9) ofwel a = Cn (mod 9), waarbij Cn staat voor de som van de getallen in a + 9n.
Als je nu in plaats van a de rest r neemt, dan kan je het bewijzen.
Er gelden rekenregels: sin(a±b) = sin(a)cos(b) ± cos(a)sin(b). Tel dit voor + en - in ± bij elkaar op, dan staat er bijna al wat je hebben moet.quote:Op dinsdag 8 november 2011 13:25 schreef maniack28 het volgende:
Als Psi(x,t=0) = B sin (2*pi*x/2a) cos (7*pi*x/2a)
Hoe kom ik dan naar Psi(x,t=0) = B / 2 * [sin (4*pi*x/a) - sin (3*pi*x/a)] ????
Maarrr, hoe krijg ik e5 uit mijn calculator?quote:Op dinsdag 8 november 2011 15:46 schreef Haushofer het volgende:
Dus
Reken maar ff na op rekenfouten, goeie oefening
In dat geval moet je gebruiken dat , en dus ook datquote:Op dinsdag 8 november 2011 16:08 schreef One_conundrum het volgende:
oepsie haakje vergeten. maar het voorbeeld verheldert veel inderdaad.
Baie dankie Haus.
Komop, gewoon de elementaire regels voor het werken met logaritmen en exponenten toepassen. En gebruik niet de letter x om vermenigvuldiging aan te geven. Wel het Andreaskruis (×) of de asterisk (*) of - bij voorkeur - de bullet operator (∙).quote:Op dinsdag 8 november 2011 17:45 schreef One_conundrum het volgende:
ln{[px110 + (1-p)x92.50]/100} = 5%. -> p = 0.7215 (and: [1-p] = 0.2785)
Kom er toch grotendeels niet uit
Help aub
We beginnen dus met:quote:Op dinsdag 8 november 2011 17:45 schreef One_conundrum het volgende:
ln{[px110 + (1-p)x92.50]/100} = 5%. -> p = 0.7215 (and: [1-p] = 0.2785)
Kom er toch grotendeels niet uit
Help aub
Wat dan? Ik begrijp niet wat je net zei. Waarom zou ik een 0 invullen?quote:
Leuke smiley naast je antwoordquote:
Als je nou aan beide kanten +4 en + 1,5x doet wat krijg je dan?quote:Op dinsdag 8 november 2011 22:18 schreef BeyondTheGreen het volgende:
[..]
Wat dan? Ik begrijp niet wat je net zei. Waarom zou ik een 0 invullen?
Wat je hier zegt kan ik niet volgen, en in ieder geval is wat je zegt zo verwarrend dat je onherroepelijk fouten zult gaan maken. Onthoud nu maar dat het ongelijkheidsteken omklapt als je beide leden van je ongelijkheid met een negatief getal vermenigvuldigt.quote:Op dinsdag 8 november 2011 22:14 schreef BeyondTheGreen het volgende:
Wacht, ik weet het weer denk ik
-1,5x < -4
Als het links een grotere waarde heeft dan rechts, is er in deze formule een < teken
x > 2,67
Hier is er links een kleinere waarde dan rechts dus moet het teken worden omgeswitchet.
Oké, duidelijk, bedankt. Ik vind wiskunde geen moeilijk vak, maar als je vier jaar geen wiskunde hebt gehad en dan weer instapt staat niet alles kant en klaar weer voor je uitgelegd.quote:Op dinsdag 8 november 2011 22:20 schreef Riparius het volgende:
[..]
Wat je hier zegt kan ik niet volgen, en in ieder geval is wat je zegt zo verwarrend dat je onherroepelijk fouten zult gaan maken. Onthoud nu maar dat het ongelijkheidsteken omklapt als je beide leden van je ongelijkheid met een negatief getal vermenigvuldigt.
De clou is dat je hier een limiet bepaalt voor h naar 0. Dus h is je variabele, niet x.quote:Op dinsdag 8 november 2011 22:29 schreef Physics het volgende:
Zij f' continue, laat zien d.m.v. L'Hospital dat
=f'(x)
Na de eerste stap staat in een uitwerking d/dx (f(x+h)-f(x-h)) = f ' (x+h)+f ' (x-h). Alleen het lijkt me sterk dat dit klopt?
Dus d/dh(f(x+h)-f(x-h)) en d/dh (-h) = -1, ofwel d/dh -f(x-h) = f'(x-h)? Thanks!quote:Op dinsdag 8 november 2011 22:32 schreef Riparius het volgende:
[..]
De clou is dat je hier een limiet bepaalt voor h naar 0. Dus h is je variabele, niet x.
Ja, dat is het. Je quotiënt is onbepaald voor h = 0, omdat teller en noemer dan beide 0 zijn, dus om de regel van L'Hôpital toe te passen differentieer je teller en noemer naar h.quote:Op dinsdag 8 november 2011 22:39 schreef Physics het volgende:
[..]
Dus d/dh(f(x+h)-f(x-h)) en d/dh (-h) = -1, ofwel d/dh -f(x-h) = f'(x+h)? Thanks!
Ik mag geen modulo gebruiken (dus ook niet de eigenschappen daarvan).quote:Op zondag 6 november 2011 14:19 schreef Don_Vanelli het volgende:
Bedenk eerst:
voor elk natuurlijk getal k.
en dan:
=
=
Aha met inductie kan het natuurlijk ookquote:Op dinsdag 8 november 2011 23:28 schreef Siddartha het volgende:
[..]
Ik mag geen modulo gebruiken (dus ook niet de eigenschappen daarvan).
Maar ik kwam daarmee wel op het volgende:
Ik twijfel nog op de manier waarop ik de inductie toepas, maar ik denk wel dat dit de juiste manier is:
Als eerste geld:
Voor elke k kleiner gelijk dan n geld (k en n natuurlijke getallen):
[cn,...,ck] = 10[cn,...,ck+1] + ck
=9[cn,...,ck+1] + [cn,...,ck+1] + ck
Bekijken we dit met deling door negen naar de rest, dan blijft over:
[cn,...,ck+1] + ck
Dit principe kunnen we dus herhaald toepassen op elk natuurlijk getal a van de vorm [cn,...,c0] (met deling door 9):
[cn,...,c1]+c0
geeft
[cn,...,c2] +c1 +c0
Etc, totdat de gehele som er staat en dan ben ik klaar.
Ik twijfelde over het gebruik van normale inductie, zoals jij hier gebruikt, omdat ik die factor 10n+1 niet weg wist te werken. Bedankt!quote:Op woensdag 9 november 2011 00:01 schreef Don_Vanelli het volgende:
[..]
Aha met inductie kan het natuurlijk ook
eerst laten zien dat het voor het kleinste geval klopt. Dit is vrij triviaal, want [c0] is precies hetzelfde als c0.
Volgende stap. Veronderstel dat jouw bewering geldt voor een zekere n.
dus [cn,...,c0] = cn10n+cn-110n-1+...+c0100= 9k+r
en cn+cn-1+...+c0=9m+r.
Dan
[cn+1,...,c0] = cn+110n+1+cn10n+...+c0100= (*)9k+r + cn+110n+1
en
cn+1+cn+...+c0=(*)9m+r+cn+1 (1)
(*) volgt, omdat je de veronderstelt dat de stelling waar is voor n, het principe van inductie.
Dan doe ik feitelijk dezelfde stap als jij doet (en die eigenlijk ook bij modulo rekenen wordt gebruikt)
9k+r + cn+110n+1 = 9k+r + cn+110n(9+1)
= 9k+r + cn+1(10n9+10n)
= 9k+r + cn+1(10n*9+10n-1*9+10n-2)
.
.
.
= 9k+r + cn+1(10n*9+10n-1*9+...+101*9+100)
= 9k+r + 9*cn+1(10n+10n-1+...+101)+cn+1100 (2)
(1) en (2) hebben dezelfde rest, dus blijkbaar als het waar is voor een bepaalde waarde voor n, betekent dat dat het ook waar is voor n+1.
En klaar is je inductie. Technisch gezien hetzelfde als modulair rekenen, maar dan met behulp van eenvoudige rekenregels..
Je pakt de limiet voor h naar 0 van f ' (x+h), dus f' moet continu zijn in x anders krijg je niet f'(x).quote:
als f' bestaat, hoeft f' niet continu te zijn (f is wel continu)quote:Op woensdag 9 november 2011 15:38 schreef twaalf het volgende:
Alleen het feit dat de afgeleide bestaat, zegt toch al dat f differentieerbaar is?
Ja. Maar om te bewijzen wat Physics moest bewijzen heb je L'Hôpital niet nodig en dus ook niet dat f' continu is, want het gevraagde volgt ook direct uit de definitie van de afgeleide (maar inderdaad, de opdracht was om wél de regel van L'Hôpital te gebruiken).quote:Op woensdag 9 november 2011 16:14 schreef twaalf het volgende:
Vreemd is dat... maar Google kon inderdaad een tegenvoorbeeld geven.
Zeker niet, pak f(x) = 1 als x != 0, f(0) = 0. Dan zou je krijgen f'(0) = 0.quote:Op woensdag 9 november 2011 19:01 schreef Riparius het volgende:
[..]
het gevraagde volgt ook direct uit de definitie van de afgeleide
Maar dat probleem heb je toch ook als je het met L'Hopital wil bewijzen?quote:Op woensdag 9 november 2011 19:31 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Zeker niet, pak f(x) = 1 als x != 0, f(0) = 0. Dan zou je krijgen f'(0) = 0.
Klopt, maar onder de aanname dat f cont.diff.baar is, is f continu, en heb je het genoemde probleem niet meer.quote:Op woensdag 9 november 2011 19:52 schreef thenxero het volgende:
[..]
Maar dat probleem heb je toch ook als je het met L'Hopital wil bewijzen?
Intypen op google geeft: 137 / 15 = 9,13333333. Als je het met de hand wil doen: staartdeling.quote:Op woensdag 9 november 2011 20:22 schreef Maincoon het volgende:
Dit is misschien voor jullie simpel, maar voor mij erg moeilijk. Ik en de leraar kwamen allebei op een ander antwoord dan het programma waarin we werken, en nu vroeg ik me af op wat voor antwoord anderen komen..
Vraag: Reken uit op maximaal vijf cijfers achter de komma (het vijfde cijfer niet afronden) en rond dan af op twee cijfers achter de komma.
Som:
137:15 =
Volgens het programma moet dit het antwoord zijn: 9,13333 en afgerond op twee cijfers is dat 9,13. Kan iemand mij vertellen of het programma het misschien fout heeft? Zelfs de leraar kwam op een ander antwoord uit. En mocht het programma het wel goed hebben, iemand die mij een goede methode kan delen voor dit soort sommen?
Jawel, wat thenxzero doet klopt onder de voorwaarde dat f differentieerbaar is. Hier wordt nergens gebruikt dat de afgeleide functie f' zelf ook continu zou moeten zijn.quote:Op woensdag 9 november 2011 20:19 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Klopt, maar onder de aanname dat f cont.diff.baar is, is f continu, en heb je het genoemde probleem niet meer.
Met jouw voorbeeld bereken je na substitutie niet meer de afgeleide in x. Je kunt niet zomaar dingen lopen vervangen.
Ja, dat f differentieerbaar is, niet dat de afgeleide f' continu is, terwijl die tweede aanname wel nodig is als je hier met L'Hôpital wil werken. Ik begrijp je kritiek op mijn opmerking hierboven dan ook niet, en thenxzero kennelijk ook niet. Je lijkt te denken dat het bestaan van de limiet van uitdrukking (1) voor h → 0 impliceert dat de limieten voor elk van de beide uitdrukkingen in (2) voor h → 0 ook moeten bestaan, en dat dus ook de afgeleide f'(x) moet bestaan, maar dat is niet zo. Het omgekeerde geldt echter wel. Als de afgeleide f'(x) bestaat, dan bestaan de limieten voor h → 0 van elk van beide termen in (2) en daarmee ook de limiet voor h → 0 van de som (1).quote:Op woensdag 9 november 2011 21:39 schreef GlowMouse het volgende:
Ja klopt, maar je hebt wel een aanname nodig.
Dan moet je er niet zonder meer een gelijkheidsteken tussenzetten. Zonder de onvermelde aanname van differentieerbaarheid zou de linkerkant wel, en de rechterkan niet gedefinieerd zijn.quote:Op woensdag 9 november 2011 21:56 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je lijkt te denken dat het bestaan van de limiet van uitdrukking (1) voor h → 0 impliceert dat de limieten voor elk van de beide uitdrukkingen in (2) voor h → 0 ook moeten bestaan, en dat dus ook de afgeleide f'(x) moet bestaan
Nee, dat is niet het probleem. Ik herschijf het quotiënt, niet de limiet van dat quotiënt. De uitdrukkingen (1) en (2) zijn aan elkaar gelijk als de functiewaarden zijn gedefinieerd en h ongelijk is aan 0 (want voor h = 0 zijn de uitdrukkingen ongedefinieerd). Ik zeg niet dat de limiet van een uitdrukking die je als een som van twee termen kunt schrijven gelijk is aan de som van de limieten van die twee termen, want dat hoeft nu juist niet zo te zijn (terwijl het omgekeerde wel geldt).quote:Op woensdag 9 november 2011 22:01 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Dan moet je er niet zonder meer een gelijkheidsteken tussenzetten. Zonder de onvermelde aanname van differentieerbaarheid zou de linkerkant wel, en de rechterkan niet gedefinieerd zijn.
en dat klopt niet. En ik ben er klaar mee.quote:Op woensdag 9 november 2011 19:01 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ja. Maar om te bewijzen wat Physics moest bewijzen [wat hierboven staat dus] heb je L'Hôpital niet nodig en dus ook niet dat f' continu is, want het gevraagde volgt ook direct uit de definitie van de afgeleide (maar inderdaad, de opdracht was om wél de regel van L'Hôpital te gebruiken).
Ik zie nog steeds niet waarom hetgeen ik beweerde niet zou kloppen. Om te beginnen laat je in het citaat van Physics nu wel de eerste regel weg en die is essentieel:quote:Op woensdag 9 november 2011 22:15 schreef GlowMouse het volgende:
Het ging hierom:
=f'(x)
daarover zeg jij:
[..]
en dat klopt niet. En ik ben er klaar mee.
Dan krijg je wel een vermoeden, maar geen bewijsquote:Op donderdag 10 november 2011 19:23 schreef thenxero het volgende:
Als je het echt niet weet kan je altijd proberen de matrix een paar keer met zichzelf te vermenigvuldigen en kijken wat er gebeurt. Misschien dat je het dan wel ziet.
Niet direct maar misschien vind je een formule voor A^m bijvoorbeeld.quote:Op donderdag 10 november 2011 19:24 schreef Alxander het volgende:
[..]
Dan krijg je wel een vermoeden, maar geen bewijs
Een positieve matrix is een matrix die alleen positieve waarden heeft ja. Een formule voor A^m is niet te vinden, aangezien de blokken met positieve waarden steeds verschuiven. Bedankt dat je probeert te helpen, maar als je het niet weet wacht ik liever op iemand die het wel weetquote:Op donderdag 10 november 2011 19:26 schreef thenxero het volgende:
[..]
Niet direct maar misschien vind je een formule voor A^m bijvoorbeeld.
Bedoel je trouwens met een positieve matrix dat ieder element positief is? Of bedoel je positief definiet.
Forum Opties | |
---|---|
Forumhop: | |
Hop naar: |