[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

woensdag 2 november 2011 @ 17:33:10 #201

Sokz

Livin' the life

quote:
Op woensdag 2 november 2011 17:31 schreef Riparius het volgende:

[..]

Ik zou het zo doen. De vergelijking van de curve is:

(1) y³ + 3x²y = 13

Impliciet differentiëren naar x geeft:

(2) 3y²y' + 6xy + 3x²y' = 0

Substitutie van x = 2 en y = 1 geeft:

(3) 3y' + 12 + 12y' = 0

En dus krijgen we:

(4) y' = -12/15 = -4/5.

Eenvoudig toch?

Jess dit ziet er nog makkelijker, heel erg bedankt!

woensdag 2 november 2011 @ 21:52:53 #202

pfffffffff

1	〖10〗^(-6)=A^(k/x)+B^(k/y)+C^(k/z)

Kan iemand deze formule herschrijven zodat ik k kan berekenen?

Alvast bedankt.

woensdag 2 november 2011 @ 22:00:23 #203

Don_Vanelli

...

quote:
Op woensdag 2 november 2011 21:52 schreef pfffffffff het volgende:

[ code verwijderd ]

Kan iemand deze formule herschrijven zodat ik k kan berekenen?

Alvast bedankt.

je bedoelt dat x,y, en z bekenden zijn? of wat bedoel je met k berekenen?

woensdag 2 november 2011 @ 22:04:24 #204

pfffffffff

a,b,c,x,y en z zijn bekend, ik wil k graag weten.
k=....

donderdag 3 november 2011 @ 11:10:49 #205

One_conundrum

zeg maar Conundrum

goedemorgen,

hoe los ik

100 = 97,5e^R*0,5 op?

ik kan beide kanten door 97,5 delen, maar hoe los ik dan die logarithmische fucker op?

"Vanity, definitely my favorite sin. . . ."

donderdag 3 november 2011 @ 11:27:52 #206

FedExpress

quote:
Op donderdag 3 november 2011 11:10 schreef One_conundrum het volgende:
goedemorgen,

hoe los ik

100 = 97,5e^R*0,5 op?

ik kan beide kanten door 97,5 delen, maar hoe los ik dan die logarithmische fucker op?

beide kanten de Ln nemen

~Si vis amari, ama~

donderdag 3 november 2011 @ 11:48:11 #207

One_conundrum

zeg maar Conundrum

quote:
Op donderdag 3 november 2011 11:27 schreef FedExpress het volgende:

[..]

beide kanten de Ln nemen

Dan zou de e op rechts weggaan?

"Vanity, definitely my favorite sin. . . ."

donderdag 3 november 2011 @ 11:54:31 #208

thenxero

quote:
Op donderdag 3 november 2011 11:48 schreef One_conundrum het volgende:

[..]

Dan zou de e op rechts weggaan?

Ja,

$e^{ln(x)} = ln(e^x) = x$

donderdag 3 november 2011 @ 12:11:08 #209

One_conundrum

zeg maar Conundrum

fuck, dan kom ik er nog niet uit

Dus;

100 = 97,5e^R*0,25

ln 100 = 97,5^R*0,25 ?

dan krijg ik dus links 4,605etc, maar hoe kom ik dan bij R = ....

"Vanity, definitely my favorite sin. . . ."

donderdag 3 november 2011 @ 12:48:29 #210

Sokz

Livin' the life

quote:
Op donderdag 3 november 2011 12:11 schreef One_conundrum het volgende:
fuck, dan kom ik er nog niet uit

Dus;

100 = 97,5e^R*0,25

ln 100 = 97,5^R*0,25 ?

dan krijg ik dus links 4,605etc, maar hoe kom ik dan bij R = ....

en als je eest die 97,5 wegdeelt?
dus 100/97,5 = e^R*0,25
ln (100/97,5) = lne^r*0,25
ln (100/97,5) = r*0,25
R = ln(100/97,5) / 0,25
?

donderdag 3 november 2011 @ 13:08:41 #211

One_conundrum

zeg maar Conundrum

Dankje

"Vanity, definitely my favorite sin. . . ."

donderdag 3 november 2011 @ 15:56:57 #212

kutkloon7

Ik heb een vraag over variabelensubstitutie (om een integraal te vereenvoudigen of anders op te schrijven). Volgens mij is de methode die ik gebruik een beetje omslachtig, ik zoek eigenlijk een ezelsbruggetje of een korte regel of uitleg zodat in één stap een variabele voor een andere kan substitueren. Hoe ik het normaal noteer (met een voorbeeldje):

$1.\ \int \! \frac{sqrt(t-1)}{t} \, \mathrm{d} t$

die je anders wil opschrijven. Dan substitueer ik:

$2.\ u=sqrt(t-1)$

En probeer ik te beredeneren wat ik voor dt moet invullen, op deze manier:

$du=d(u)=d sqrt(t-1)= \frac{1}{2sqrt(t-1)} \mathrm{d} t=\frac{1}{2u}\ \mathrm{d} u$

En dan door aan allebei de kanten te vermenigvuldigen met $2u$ , concludeer ik:

$3.\ dt=2u\ \mathrm{d} u$

Dus als ik vervolgens formule 2. en 3. invul in 1., krijg ik:

$\int \! \frac{sqrt(t-1)}{t} \, \mathrm{d} t=\int \frac{u}{u^2+1} 2u\ \mathrm{d} u$

(Dit kan dan vervolgens vereenvoudigd en uitgewerkt worden, maar dat doe ik hier even niet want dan ben ik nog wel even bezig). Ik hoop dat iemand me kan helpen.

[ Bericht 0% gewijzigd door kutkloon7 op 03-11-2011 16:12:59 ]

donderdag 3 november 2011 @ 16:08:48 #213

thabit

quote:
Op donderdag 3 november 2011 15:56 schreef kutkloon7 het volgende:
Ik heb een vraag over variabelensubstitutie (om een integraal te vereenvoudigen of anders op te schrijven). Volgens mij is de methode die ik gebruik een beetje omslachtig, ik zoek eigenlijk een ezelsbruggetje of een korte regel of uitleg zodat in één stap een variabele voor een andere kan substitueren. Hoe ik het normaal noteer (met een voorbeeldje):

$1.\ \int \! \frac{sqrt(t-1)}{t} \, \mathrm{d} t$

die je anders wil opschrijven. Dan substitueer ik:

$2.\ u=sqrt(t-1)$

En probeer ik te beredeneren wat ik voor dt moet invullen, op deze manier:

$du=d(u)=d sqrt(t-1)= \frac{1}{2sqrt(t-1)} \mathrm{d} t=2u\ \mathrm{d} u$

En dan door aan allebei de kanten te vermenigvuldigen met $2sqrt(t-1)$ , concludeer ik:

$3.\ dt=2u\ \mathrm{d} u$

Dus als ik vervolgens formule 2. en 3. invul in 1., krijg ik:

$\int \! \frac{sqrt(t-1)}{t} \, \mathrm{d} t=\int \frac{u}{u^2+1} 2u\ \mathrm{d} u$

(Dit kan dan vervolgens vereenvoudigd en uitgewerkt worden, maar dat doe ik hier even niet want dan ben ik nog wel even bezig). Ik hoop dat iemand me kan helpen.

Je kan u = wortel(t-1) ook meteen omschrijven tot t = u²+1 en daaruit direct dt = 2u du afleiden.

donderdag 3 november 2011 @ 16:09:27 #214

GlowMouse

l'état, c'est moi

$mimetex.cgi?du%3Dd%28u%29%3Dd%20sqrt%28t-1%29%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2sqrt%28t-1%29%7D%20%5Cmathrm%7Bd%7D%20t%3D2u%5C%20%5Cmathrm%7Bd%7D%20u$
en deze laatste = klopt niet

eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0

donderdag 3 november 2011 @ 16:13:39 #215

kutkloon7

quote:
Op donderdag 3 november 2011 16:09 schreef GlowMouse het volgende:
[ afbeelding ]
en deze laatste = klopt niet

Overschrijffoutje, nu gefixt, excuses.

donderdag 3 november 2011 @ 16:20:37 #216

thabit

quote:
Op woensdag 2 november 2011 22:04 schreef pfffffffff het volgende:
a,b,c,x,y en z zijn bekend, ik wil k graag weten.
k=....

Dat lukt in het algemeen niet, hooguit numeriek.

donderdag 3 november 2011 @ 16:35:40 #217

Riparius

quote:
Op donderdag 3 november 2011 15:56 schreef kutkloon7 het volgende:
Ik heb een vraag over variabelensubstitutie (om een integraal te vereenvoudigen of anders op te schrijven). Volgens mij is de methode die ik gebruik een beetje omslachtig, ik zoek eigenlijk een ezelsbruggetje of een korte regel of uitleg zodat in één stap een variabele voor een andere kan substitueren.

De clou is dat je de uitdrukking onder het wortelteken wil schrijven als een kwadraat, omdat de wortel uit het kwadraat van een grootheid die grootheid zelf is, of het tegengestelde daarvan. Zo kom je direct op t - 1 = u² en dus t = u² + 1 en dus dt = 2udu (zoals Thabit al aangeeft). Als je een bepaalde integraal hebt wel nog even opletten met de integratiegrenzen bij je nieuwe variabele.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

donderdag 3 november 2011 @ 16:40:05 #218

kutkloon7

quote:
Op donderdag 3 november 2011 16:35 schreef Riparius het volgende:

[..]

De clou is dat je de uitdrukking onder het wortelteken wil schrijven als een kwadraat, omdat de wortel uit het kwadraat van een grootheid die grootheid zelf is, of het tegengestelde daarvan. Zo kom je direct op t - 1 = u² en dus t = u² + 1 en dus dt = 2udu (zoals Thabit al aangeeft). Als je een bepaalde integraal hebt wel nog even opletten met de integratiegrenzen bij je nieuwe variabele.

Bedankt, dit is duidelijk. Ik wist dat ik een domme vraag stelde, maar ik ben al een tijd aan het leren en daardoor een beetje duf

.

donderdag 3 november 2011 @ 19:51:28 #219

pfffffffff

quote:
Op donderdag 3 november 2011 16:20 schreef thabit het volgende:

[..]

Dat lukt in het algemeen niet, hooguit numeriek.

Het is me wel gelukt, wortel van maken, logaritme alle termen nemen, dan komt de exponent voor de logaritme. etc.

donderdag 3 november 2011 @ 19:53:52 #220

GlowMouse

l'état, c'est moi

quote:
Op donderdag 3 november 2011 19:51 schreef pfffffffff het volgende:

[..]

Het is me wel gelukt, wortel van maken, logaritme alle termen nemen, dan komt de exponent voor de logaritme. etc.

dan doe je wat fout

eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0

donderdag 3 november 2011 @ 20:48:54 #221

Alxander

Iemand nog into mathematical statistics?

http://dl.dropbox.com/u/13615911/Stat.PNG

Ik snap niet hoe ik de CLT toepas op de situatie.

donderdag 3 november 2011 @ 20:55:05 #222

GlowMouse

l'état, c'est moi

als altijd:
$\sqrt{n}(\bar{Y_n}-EY_i) \to^d N(0,VAR(Y_i))$

eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0

donderdag 3 november 2011 @ 21:11:07 #223

Alxander

Hoe kom ik dan bij het gegeven antwoord uit? Zou je nog één stapje kunnen laten zien?

donderdag 3 november 2011 @ 21:18:11 #224

GlowMouse

l'état, c'est moi

$\hat{\theta}_{MM}$ is de momentenschatter, je hebt aan het eerste moment voldoende, daaruit volgt $\hat{\theta}_{MM} = \frac{\pi}{4\bar{Y}_n^2}$

eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0

donderdag 3 november 2011 @ 21:25:41 #225

Alxander

Volgens de delta method moet ik dan toch het in een vorm:

$\sqrt{n} (f(x_n) - f(c)) \rightarrow_d N(0,(f'(c))^2 \sigma^2)$ kunnen schrijven? Wat wordt mijn $f(c)$ dan?

donderdag 3 november 2011 @ 21:27:13 #226

GlowMouse

l'état, c'est moi

Je hebt door de CLT iets staan met Y_n op de plek waar straks f(x_n) komt te staan. Je wilt daar de momentenschatter theta_MM hebben staan. Een logische keuze is dan:
$f(x) = \frac{\pi}{4x^2}$

eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0

donderdag 3 november 2011 @ 21:32:24 #227

Alxander

Maar dan krijg ik toch

$f'(x) = - \frac{\pi}{2x^3} \ en \ (f'(x))^2 = \frac{\pi^2}{4x^6}$ ?

donderdag 3 november 2011 @ 21:36:31 #228

GlowMouse

l'état, c'est moi

klopt

ik kan 't niet controleren verder zonder i te weten, maar het lijkt allemaal goed te gaan

eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0

donderdag 3 november 2011 @ 21:39:02 #229

Alxander

Docent heeft het antwoord bijgevoegd:

$Avar( \theta) = 4 \theta ^2 (4-\pi)/\pi$

En op deze manier kom ik daar niet op uit, in ieder geval bedankt voor je hulp steeds!

donderdag 3 november 2011 @ 21:48:23 #230

GlowMouse

l'état, c'est moi

Daar kom ik wel op uit. Wat krijg je voor f'(c)?

eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0

donderdag 3 november 2011 @ 21:51:34 #231

Fingon

En als ik dan verder ga kom ik beetje vast te zitten. Als ik labda 1 wegwerk en dan omschrijf naar iets voor labda 2 en dat weer substitueer kom ik op iets compleet nutteloos (bv x2x3=x2x3).
Aan 1e restrictie kan ik zien dat bv. 2 x_i positief zijn en 1 x_i negatief is.
Mijn ''intuitie'' zegt dat het min te vinden is voor x1=x2=-0.5x3, maar iemand suggestie waarom ik dit hieruit kan afleiden?

Beneath the gold, bitter steel

vrijdag 4 november 2011 @ 02:03:19 #232

Riparius

quote:
Op donderdag 3 november 2011 21:51 schreef Fingon het volgende:
[ afbeelding ]
En als ik dan verder ga kom ik beetje vast te zitten. Als ik labda 1 wegwerk en dan omschrijf naar iets voor labda 2 en dat weer substitueer kom ik op iets compleet nutteloos (bv x2x3=x2x3).
Aan 1e restrictie kan ik zien dat bv. 2 x_i positief zijn en 1 x_i negatief is.
Mijn ''intuitie'' zegt dat het min te vinden is voor x1=x2=-0.5x3, maar iemand suggestie waarom ik dit hieruit kan afleiden?

Om te beginnen zou ik die Lagrange functie schrijven als Λ(x₁,x₂,x₃,λ₁,λ₂), je hebt tenslotte vijf variabelen, en dus vijf partiële afgeleiden die nul moeten zijn (de drie partiële afgeleiden naar x₁,x₂ en x₃ die je geeft en de twee partiële afgeleiden naar λ₁ en λ₂ die je voorwaarden leveren). We hebben zo dus een stelsel van vijf vergelijkingen met vijf onbekenden. Maar nu zie je gemakkelijk dat een permutatie van x₁, x₂ en x₃ in hetzelfde stelsel vergelijkingen resulteert, zodat we ook zonder rekenwerk al kunnen vermoeden dat er 3∙2∙1 = 6 oplossingen zijn (waarvan drie een minimum en drie een maximum opleveren). Een snelle controle met WolframAlpha leert dat dat klopt (minima en maxima).

Maar goed, je wil dit uiteraard met pen en papier verifiëren. Uit ∂Λ/∂x₁ = ∂Λ/∂x₂ = 0 volgt dat het verschil van deze afgeleiden ook nul moet zijn en dat levert:

(x₂ - x₁)x₃ - 2λ₂(x₁ - x₂) = 0,

waarvoor we ook kunnen schrijven:

(x₂ - x₁)(x₃ + 2λ₂) = 0

Aan deze voorwaarde is voldaan als x₂ = x₁ of als x₃ = -2λ₂. Elk van deze beide substituties afzonderlijk resulteert erin dat je nog maar vier vergelijkingen met vier onbekenden overhoudt, omdat er dan twee vergelijkingen samenvallen (ga dit na). Rekenen we even verder met x₂ = x₁ dan volgt door substitutie daarvan in je beide voorwaarden gemakkelijk dat x₁² = x₂² = 1/6. Nu kun je het verder zelf wel uitwerken. Vanwege het feit dat elke permutatie van x₁, x₂ en x₃ ook voldoet komt het erop neer dat het product x₁x₂x₃ een minimum -(1/3)∙√(1/6) bereikt onder de gegeven voorwaarden als twee van de drie variabelen gelijk zijn aan √(1/6) en de derde gelijk is aan -2√(1/6) = -√(2/3).

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

vrijdag 4 november 2011 @ 10:03:41 #233

pfffffffff

quote:
Op donderdag 3 november 2011 19:53 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

dan doe je wat fout

Idd, toevallig kwam het excelvoorbeeld wat ik had berekend afgerond op hetzelfde antwoord uit.

Hoe kan ik het numeriek doen?

vrijdag 4 november 2011 @ 10:10:13 #234

Alxander

quote:
Op donderdag 3 november 2011 21:48 schreef GlowMouse het volgende:
Daar kom ik wel op uit. Wat krijg je voor f'(c)?

Ben er uiteindelijk wel uitgekomen, dankjewel!

vrijdag 4 november 2011 @ 23:49:46 #235

thenxero

Zij X de verzameling van functies van de natuurlijke getallen naar zichzelf. Zij A een deelverzameling van X, met de eigenschap dat er voor iedere functie f: N -> N een functie g in A bestaat, zodanig dat er voor ieder natuurlijk getal n een getal $m\geq n$ bestaat, zodanig dat f(m)<g(m).

Nu wil ik bewijzen dat A niet aftelbaar is.

Het lukt me niet om te bewijzen dat A niet aftelbaar moet zijn, maar het is wel duidelijk dat A niet eindig mag zijn. Stel A is eindig. Definieer de functie

$M(n) = \max_{g\in A} \;g(n)$ .

Deze functie is goed gedefinieerd omdat A eindig is. Beschouw nu de functie M'(n) = M(n)+1. Voor iedere n in N geldt dan M'(n) > M(n), en dus ook M'(n) > g(n) voor alle g in A. Dus een eindige A kan niet aan de gewenste eigenschap voldoen.

Volgens mij mis ik iets eenvoudigs maar het lukt me niet om een dergelijk bewijs te voeren voor aftelbare verzamelingen. Iemand een idee? Het keuze-axioma mogen we aannemen, mocht die van pas komen.

zaterdag 5 november 2011 @ 01:07:33 #236

thabit

Stel A is aftelbaar. Dan kunnen we dus voor elke n in N een g_n in A kiezen. Kies nu f(m) = max_n<=mg_n(m). Er is een g_n in A zdd er oneindig veel m zijn met f(m) < g_n(m), per definitie van A. Maar als m >= n, dan geldt, per definitie van f, dat f(m) >= g_n(m); tegenspraak.

zaterdag 5 november 2011 @ 11:00:41 #237

thenxero

Bedankt! ik zat toch in de goede richting alleen ik kwam niet op die functie van f(m), ook al is die bijna hetzelfde als wat ik gebruikte bij M(n).

zaterdag 5 november 2011 @ 12:43:45 #238

Siddartha

'Laat a een natuurlijk getal zijn, en [c_n,...,c₀] de tientallige notatie van a zijn.

Bewijs dat a en c_n+...+c₀ dezelfde rest geven met deling door 9.'

Ik zie werkelijk niet in hoe ik dit moet bewijzen, heeft iemand een hint?

zaterdag 5 november 2011 @ 13:01:24 #239

thenxero

Laten we even modulo 9 gaan denken.

0 = 9
1 = 10
2 = 11
3 = 12
4 = 13
etc

Merk op dat de som van de cijfers links steeds hetzelfde is als de som van de cijfers rechts, behalve bij 0=9.
Dus als het getal bijvoorbeeld eindigt op 23, dan kan je er rustig 9 vanafhalen en dan krijg je 14. Nog steeds geldt dan 2+3 = 1+4 dus c_n+...+c₀ blijft hetzelfde.

zaterdag 5 november 2011 @ 19:26:36 #240

thenxero

[ Bericht 50% gewijzigd door thenxero op 06-11-2011 12:00:15 ]

Forum Opties
Forumhop:
Hop naar:	(afkorting, bv 'KLB')

» school, studie en onderwijs

» school, studie en onderwijs