Je pakt de limiet voor h naar 0 van f ' (x+h), dus f' moet continu zijn in x anders krijg je niet f'(x).quote:
als f' bestaat, hoeft f' niet continu te zijn (f is wel continu)quote:Op woensdag 9 november 2011 15:38 schreef twaalf het volgende:
Alleen het feit dat de afgeleide bestaat, zegt toch al dat f differentieerbaar is?
Ja. Maar om te bewijzen wat Physics moest bewijzen heb je L'Hôpital niet nodig en dus ook niet dat f' continu is, want het gevraagde volgt ook direct uit de definitie van de afgeleide (maar inderdaad, de opdracht was om wél de regel van L'Hôpital te gebruiken).quote:Op woensdag 9 november 2011 16:14 schreef twaalf het volgende:
Vreemd is dat... maar Google kon inderdaad een tegenvoorbeeld geven.
Zeker niet, pak f(x) = 1 als x != 0, f(0) = 0. Dan zou je krijgen f'(0) = 0.quote:Op woensdag 9 november 2011 19:01 schreef Riparius het volgende:
[..]
het gevraagde volgt ook direct uit de definitie van de afgeleide
Maar dat probleem heb je toch ook als je het met L'Hopital wil bewijzen?quote:Op woensdag 9 november 2011 19:31 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Zeker niet, pak f(x) = 1 als x != 0, f(0) = 0. Dan zou je krijgen f'(0) = 0.
Klopt, maar onder de aanname dat f cont.diff.baar is, is f continu, en heb je het genoemde probleem niet meer.quote:Op woensdag 9 november 2011 19:52 schreef thenxero het volgende:
[..]
Maar dat probleem heb je toch ook als je het met L'Hopital wil bewijzen?
Intypen op google geeft: 137 / 15 = 9,13333333. Als je het met de hand wil doen: staartdeling.quote:Op woensdag 9 november 2011 20:22 schreef Maincoon het volgende:
Dit is misschien voor jullie simpel, maar voor mij erg moeilijk. Ik en de leraar kwamen allebei op een ander antwoord dan het programma waarin we werken, en nu vroeg ik me af op wat voor antwoord anderen komen..
Vraag: Reken uit op maximaal vijf cijfers achter de komma (het vijfde cijfer niet afronden) en rond dan af op twee cijfers achter de komma.
Som:
137:15 =
Volgens het programma moet dit het antwoord zijn: 9,13333 en afgerond op twee cijfers is dat 9,13. Kan iemand mij vertellen of het programma het misschien fout heeft? Zelfs de leraar kwam op een ander antwoord uit. En mocht het programma het wel goed hebben, iemand die mij een goede methode kan delen voor dit soort sommen?
Jawel, wat thenxzero doet klopt onder de voorwaarde dat f differentieerbaar is. Hier wordt nergens gebruikt dat de afgeleide functie f' zelf ook continu zou moeten zijn.quote:Op woensdag 9 november 2011 20:19 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Klopt, maar onder de aanname dat f cont.diff.baar is, is f continu, en heb je het genoemde probleem niet meer.
Met jouw voorbeeld bereken je na substitutie niet meer de afgeleide in x. Je kunt niet zomaar dingen lopen vervangen.
Ja, dat f differentieerbaar is, niet dat de afgeleide f' continu is, terwijl die tweede aanname wel nodig is als je hier met L'Hôpital wil werken. Ik begrijp je kritiek op mijn opmerking hierboven dan ook niet, en thenxzero kennelijk ook niet. Je lijkt te denken dat het bestaan van de limiet van uitdrukking (1) voor h → 0 impliceert dat de limieten voor elk van de beide uitdrukkingen in (2) voor h → 0 ook moeten bestaan, en dat dus ook de afgeleide f'(x) moet bestaan, maar dat is niet zo. Het omgekeerde geldt echter wel. Als de afgeleide f'(x) bestaat, dan bestaan de limieten voor h → 0 van elk van beide termen in (2) en daarmee ook de limiet voor h → 0 van de som (1).quote:Op woensdag 9 november 2011 21:39 schreef GlowMouse het volgende:
Ja klopt, maar je hebt wel een aanname nodig.
Dan moet je er niet zonder meer een gelijkheidsteken tussenzetten. Zonder de onvermelde aanname van differentieerbaarheid zou de linkerkant wel, en de rechterkan niet gedefinieerd zijn.quote:Op woensdag 9 november 2011 21:56 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je lijkt te denken dat het bestaan van de limiet van uitdrukking (1) voor h → 0 impliceert dat de limieten voor elk van de beide uitdrukkingen in (2) voor h → 0 ook moeten bestaan, en dat dus ook de afgeleide f'(x) moet bestaan
Nee, dat is niet het probleem. Ik herschijf het quotiënt, niet de limiet van dat quotiënt. De uitdrukkingen (1) en (2) zijn aan elkaar gelijk als de functiewaarden zijn gedefinieerd en h ongelijk is aan 0 (want voor h = 0 zijn de uitdrukkingen ongedefinieerd). Ik zeg niet dat de limiet van een uitdrukking die je als een som van twee termen kunt schrijven gelijk is aan de som van de limieten van die twee termen, want dat hoeft nu juist niet zo te zijn (terwijl het omgekeerde wel geldt).quote:Op woensdag 9 november 2011 22:01 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Dan moet je er niet zonder meer een gelijkheidsteken tussenzetten. Zonder de onvermelde aanname van differentieerbaarheid zou de linkerkant wel, en de rechterkan niet gedefinieerd zijn.
en dat klopt niet. En ik ben er klaar mee.quote:Op woensdag 9 november 2011 19:01 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ja. Maar om te bewijzen wat Physics moest bewijzen [wat hierboven staat dus] heb je L'Hôpital niet nodig en dus ook niet dat f' continu is, want het gevraagde volgt ook direct uit de definitie van de afgeleide (maar inderdaad, de opdracht was om wél de regel van L'Hôpital te gebruiken).
Ik zie nog steeds niet waarom hetgeen ik beweerde niet zou kloppen. Om te beginnen laat je in het citaat van Physics nu wel de eerste regel weg en die is essentieel:quote:Op woensdag 9 november 2011 22:15 schreef GlowMouse het volgende:
Het ging hierom:
=f'(x)
daarover zeg jij:
[..]
en dat klopt niet. En ik ben er klaar mee.
Dan krijg je wel een vermoeden, maar geen bewijsquote:Op donderdag 10 november 2011 19:23 schreef thenxero het volgende:
Als je het echt niet weet kan je altijd proberen de matrix een paar keer met zichzelf te vermenigvuldigen en kijken wat er gebeurt. Misschien dat je het dan wel ziet.
Niet direct maar misschien vind je een formule voor A^m bijvoorbeeld.quote:Op donderdag 10 november 2011 19:24 schreef Alxander het volgende:
[..]
Dan krijg je wel een vermoeden, maar geen bewijs
Forum Opties | |
---|---|
Forumhop: | |
Hop naar: |