SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de wiskunde.
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Opmaak:
• met de [tex]-tag kun je Latexcode in je post opnemen om formules er mooier uit te laten zien (uitleg).
Links:
• http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
• http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
• http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
• http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
• http://www.wolframalpha.com Meest geavanceerde rekenmachine van het internet. Handig voor het berekenen van integralen, afgeleides, etc...
OP
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Opmaak:
• met de [tex]-tag kun je Latexcode in je post opnemen om formules er mooier uit te laten zien (uitleg).
Links:
• http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
• http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
• http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
• http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
• http://www.wolframalpha.com Meest geavanceerde rekenmachine van het internet. Handig voor het berekenen van integralen, afgeleides, etc...
OP
waarom?quote:Op dinsdag 18 oktober 2011 21:15 schreef Hesitater het volgende:
- De halfwaardetijd is 5750 jaar, is het juist als ik dan dit zeg: N(5750) = 53660/2?
1,20547/10^4.quote:
Dan kom ik hierop: ln(0,5)=-k*5750 (is dit juist?)
Dan krijg ik als totale output: 1,20547
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Nou ik dacht dat als 5750 de halfwaardetijd is en je als beginwaarde 53660 hebt, het dan gehalveerd is...
Algemene oplossing voor N uitgedrukt in t en k: N(t) = 53660*e-k*t(deze formule is juist)quote:
Dan kom ik hierop: ln(0,5)=-k*5750 (is dit juist?)
Dan krijg ik als totale output: 1,20547
En de volgende vraag luidt: De halfwaardetijd van C14 is 5750 jaar. Bereken hieruit de waarde van k in 5 decimalen.
k =
- De halfwaardetijd is 5750 jaar, is het juist als ik dan dit zeg: N(5750) = 53660/2?
- Dan weet je dus de N en de t=5750
- Dan: 26830 = 53660*e-k*5750
Mijn vraag blijft staan, wat is de betekenis van N(t), en wat is k volgens jou voor getal, wat drukt dat uit?
Beneath the gold, bitter steel
De N(t) is hoeveel atomen we over hebben na een bepaalde tijd (t).
k ? Weet ik niet..
Oh het is de vervalsnelheid!
Dussss k*halfwaardetijd=ln(2) toch?
[ Bericht 32% gewijzigd door Hesitater op 18-10-2011 21:44:31 ]
k ? Weet ik niet..
Oh het is de vervalsnelheid!
Dussss k*halfwaardetijd=ln(2) toch?
[ Bericht 32% gewijzigd door Hesitater op 18-10-2011 21:44:31 ]
Je kunt gebruik maken van:quote:
Bewijs de volgende ongelijkheid:voor alle x>0
Ik weet dat ik de middelwaarde stelling moet gebruiken, maar ik kan geen ln 0 nemen. Hoe vermijd ik dit?
ln x = ∫1x dt/t
Aangezien 1/t monotoon dalend is voor t > 0 heb je dan:
(x-1)/x ≤ ln x ≤ x-1
De gelijkheid geldt alleen voor x = 1.
Bij een onderzoek naar de relatie tussen automerken en rijgedrag is de snelheid gemeten van een aantal auto’s op een weg waar 80 km/h mag worden gereden. Er zijn voor elk automerk 22 waarnemingen gedaan, samengevat levert dat:
Automerk n snelheid gemiddeld st.deviatie minimum maximum
Opel 22 76,29 4,611 70 87
Audi 22 83,42 5,492 62 103
Toyota 22 87,25 3,879 79 94
Peugeot 22 79,84 5,012 62 90
Totaal 88 81,70 6,239 62 103
a. Maak de bijbehorende variantie-analyse (ANOVA-)tabel (vermeld uw eindantwoord in het voorgestructureerde kader; gebruik het eerste kader voor uw berekeningen). Alle antwoorden tot op 2 decimalen.
Summed Square of Groups.
(4,611)-(6,239) ^ 2 = 2.65
(5,492)-(6,239) ^ 2 = 0.56
(3.879)-(6,239) ^ 2 = 5.70
(5,012)-(6,239) ^ 2 = 1.51
2.65+0.56+5.70+1.51 = 10.42
SSG=10.42
Summed Square of total
N = 88
Xbar = 81.7
Standaarddeviatie = 6.239
Squared standaarddeviatie = 38.93
N x Squared standaarddeviatie =3425.41
SST=3425.41
SSE=SST
Verder K = 4 en dan kan je alles zo invullen in een ANOVA tabel. Maar mijn vraag is nu eigenlijk of mijn SST en SSG goed berekend zijn...
Automerk n snelheid gemiddeld st.deviatie minimum maximum
Opel 22 76,29 4,611 70 87
Audi 22 83,42 5,492 62 103
Toyota 22 87,25 3,879 79 94
Peugeot 22 79,84 5,012 62 90
Totaal 88 81,70 6,239 62 103
a. Maak de bijbehorende variantie-analyse (ANOVA-)tabel (vermeld uw eindantwoord in het voorgestructureerde kader; gebruik het eerste kader voor uw berekeningen). Alle antwoorden tot op 2 decimalen.
Summed Square of Groups.
(4,611)-(6,239) ^ 2 = 2.65
(5,492)-(6,239) ^ 2 = 0.56
(3.879)-(6,239) ^ 2 = 5.70
(5,012)-(6,239) ^ 2 = 1.51
2.65+0.56+5.70+1.51 = 10.42
SSG=10.42
Summed Square of total
N = 88
Xbar = 81.7
Standaarddeviatie = 6.239
Squared standaarddeviatie = 38.93
N x Squared standaarddeviatie =3425.41
SST=3425.41
SSE=SST
Verder K = 4 en dan kan je alles zo invullen in een ANOVA tabel. Maar mijn vraag is nu eigenlijk of mijn SST en SSG goed berekend zijn...
f(x) = ln(x+1) - x + x²/2 + x³/6
Prove that: f ' (x) = x²-x³
..............................2x + 1
Ik kom er maar niet uit, zonet een uur naar lopen staren terwijl ik normaliter nooit moeite heb met afgeleiden.
x²/2 en x³/6 leidt je volgens mij zo af: 1/2 * 2x = x en 1/6 * 3x² = 0,5x² (of x²/2)
ln(x+1) = 1/x+1
en -x = -1
En vanaf daar geraak ik maar niet verder ..
btw vraag 2: Df (-1,+infinity) .. » Vind extreme waarden .. antw.boek geeft x=1 is maximum maar dat zie ik ook nog steeds niet.
Prove that: f ' (x) = x²-x³
..............................2x + 1
Ik kom er maar niet uit, zonet een uur naar lopen staren terwijl ik normaliter nooit moeite heb met afgeleiden.
x²/2 en x³/6 leidt je volgens mij zo af: 1/2 * 2x = x en 1/6 * 3x² = 0,5x² (of x²/2)
ln(x+1) = 1/x+1
en -x = -1
En vanaf daar geraak ik maar niet verder ..
btw vraag 2: Df (-1,+infinity) .. » Vind extreme waarden .. antw.boek geeft x=1 is maximum maar dat zie ik ook nog steeds niet.
Laten we bij het eerste beginnen:quote:Op woensdag 19 oktober 2011 17:51 schreef Sokz het volgende:
f(x) = ln(x+1) - x + x²/2 + x³/6
Prove that: f ' (x) = x²-x³
..............................2x + 1
Ik kom er maar niet uit, zonet een uur naar lopen staren terwijl ik normaliter nooit moeite heb met afgeleiden.
x²/2 en x³/6 leidt je volgens mij zo af: 1/2 * 2x = x en 1/6 * 3x² = 0,5x² (of x²/2)
ln(x+1) = 1/x+1
en -x = -1
En vanaf daar geraak ik maar niet verder ..
btw vraag 2: Df (-1,+infinity) .. » Vind extreme waarden .. antw.boek geeft x=1 is maximum maar dat zie ik ook nog steeds niet.
Je afgeleiden zijn goed, behalve dan dat je niet -x=-1 en ln(x+1)=1/x+1 moet schrijven, want dat ziet er een beetje vreemd uit. Let er wel op dat de afgeleide van ln(x+1) gelijk is aan 1/(x+1) en niet 1/x+1. Essentieel verschil!
Goed, laten we de dingen eens optellen:
-1+1/(x+1)+x+0.5x^2. Laten we alles gelijknamig maken:
(-(x+1) + 1 + x(x+1)+0.5x^2(x+1)) / (x+1)
=
(-x-1+1+x^2+x+0.5x^3+0.5x^2) / (x+1)
=
(1.5x^2 + 0.5x^3)/(x+1)
-> antwoord bij jouw vraag klopt niet. Kun je ook aan de noemer zien. Voor jouw afgeleide geldt dat deze niet gedefinieerd is voor x=-0.5, terwijl de functie op x=-0.5 prima differentieerbaar is.
vraag 2: Extreme waarde vind je door de afgeleide gelijk te stellen aan nul.
Succes
Zij P(A dissection B)=0.4, P(A dissection C)=0.5 en P(B dissection C)=0.6
Leidt af welke waarden P(A dissection B dissection C) kan aannemen.
Ik heb echt geen enkel idee wat ik hier moet doen en hoe.
[ Bericht 1% gewijzigd door Physics op 19-10-2011 21:04:30 ]
Leidt af welke waarden P(A dissection B dissection C) kan aannemen.
Ik heb echt geen enkel idee wat ik hier moet doen en hoe.
[ Bericht 1% gewijzigd door Physics op 19-10-2011 21:04:30 ]
P(B dissection C) wat?
Begin met een Venn-diagram.
Begin met een Venn-diagram.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik bedoel intersection idd 
Ja ik heb een venn diagram getekend etc, maar geen idee hoe ik er daadwerkelijk aan reken. Originele post aangepast, klote toetsenbord hier werkt voor geen meter.
Ja ik heb een venn diagram getekend etc, maar geen idee hoe ik er daadwerkelijk aan reken. Originele post aangepast, klote toetsenbord hier werkt voor geen meter.
A door B door C is het grootst als de cirkels zoveel mogelijk overlappen. A door B door C is het kleinst als de cirkels weinig of zelfs niet overlappen. Dus kijk in hoeverre de cirkels kunnen overlappen.
Ja stel (A intersect B) intersect (B intersect C) intersect (B intersect C) kan dit maximaal de waarde aanneme van de kleinste kans, ofwel A intersect B = 0.4. Dus dat zou dan de maximale waarde zijn, en dat hierboven is gelijk aan A intersect B intersect C.
Nu minimaal nog
Nu minimaal nog
Klopt.
edit: vraag verkeerd gelezen
Noem de kans op de doorsnede van alledrie p. Dan is p minimaal als
, 
en 
zo groot mogelijk zijn, dus weinig overlappen in p. Dan is 
, hieruit volgt dat 
.
[ Bericht 89% gewijzigd door twaalf op 19-10-2011 21:25:50 ]
edit: vraag verkeerd gelezen
Noem de kans op de doorsnede van alledrie p. Dan is p minimaal als
[ Bericht 89% gewijzigd door twaalf op 19-10-2011 21:25:50 ]
Dat laatste deel had ik net nodig, thanks!quote:
Klopt.
edit: vraag verkeerd gelezen
Noem de kans op de doorsnede van alledrie p. Dan is p minimaal als
Zijn er nog mensen die een poging willen wagen? Want het antwoord schijnt wel te moeten kloppen (omdat sommige klasgenoten het wél voor elkaar kregen:} )quote:
[..]
Laten we bij het eerste beginnen:
Je afgeleiden zijn goed, behalve dan dat je niet -x=-1 en ln(x+1)=1/x+1 moet schrijven, want dat ziet er een beetje vreemd uit. Let er wel op dat de afgeleide van ln(x+1) gelijk is aan 1/(x+1) en niet 1/x+1. Essentieel verschil!
Goed, laten we de dingen eens optellen:
-1+1/(x+1)+x+0.5x^2. Laten we alles gelijknamig maken:
(-(x+1) + 1 + x(x+1)+0.5x^2(x+1)) / (x+1)
=
(-x-1+1+x^2+x+0.5x^3+0.5x^2) / (x+1)
=
(1.5x^2 + 0.5x^3)/(x+1)
-> antwoord bij jouw vraag klopt niet. Kun je ook aan de noemer zien. Voor jouw afgeleide geldt dat deze niet gedefinieerd is voor x=-0.5, terwijl de functie op x=-0.5 prima differentieerbaar is.
vraag 2: Extreme waarde vind je door de afgeleide gelijk te stellen aan nul.
Succes
Ik kwam er ook niet uit nee.quote:
Het is echt niet waar; Don_Vanille geeft toch een goed argument?
Ik zal volgende week eens aan mijn leraar vragen .. antwoord houden jullie te goed!
Ik denk sowieso dat ze die x³/6 niet als 05x² schrijven maar als x²/2 (en dan gelijsktellen krijg je 2(x+1) .. maar nog 2(x+1) =/= 2x + 1quote:
wolfram geeft dit:
dit.
Lijkt er een beetje op, wss heb je haakjes niet goed.
ik zal die wolfram eens naar mijn leraar sturen via mail. Benieuwd naar zijn antwoord.
Dat zou niet uit moeten maken. Het zou ook kunnen dat je de opgave niet goed hebt overgenomen he..quote:
[..]
Ik denk sowieso dat ze die x³/6 niet als 05x² schrijven maar als x²/2 (en dan gelijsktellen krijg je 2(x+1) .. maar nog 2(x+1) =/= 2x + 1
ik zal die wolfram eens naar mijn leraar sturen via mail. Benieuwd naar zijn antwoord.
Overigens wel 'knap' dat sommige klasgenoten (onafhankelijk?) wel tot hetzelfde foute antwoord kwamen.
Dat klopt ja. Ik ben anderhalf jaar vaste klant bij het ziekenhuis geweest, dus nu begin ik weer precies waar ik gebleven was...quote:
[..]
Ik vraag me serieus af of je wel vorderingen maakt in je studie. Twee jaar geleden was je namelijk ook al bezig met dezelfde soort sommetjes over versnellingen en kromtestralen, en zo te zien ook uit precies hetzelfde boek.
Blues ain't nothing but a good man feeling bad...
Stel X is een 6 bij 2 matrix.
(6 lang, 2 breed)
Ik heb de volgende vergelijking:
B = ((X'X)^(-1)) * X'
Ik wilde de haakjes wegwerken dus: B = X^-1 * X'^-1 * X'
Maar nu neem ik de inverse van een 6 bij 2 matrix, wat niet kan.
Betekent dit dat je niet altijd eerst haakjes kan wegwerken bij matricen?
(6 lang, 2 breed)
Ik heb de volgende vergelijking:
B = ((X'X)^(-1)) * X'
Ik wilde de haakjes wegwerken dus: B = X^-1 * X'^-1 * X'
Maar nu neem ik de inverse van een 6 bij 2 matrix, wat niet kan.
Betekent dit dat je niet altijd eerst haakjes kan wegwerken bij matricen?
Precies dat. Alleen als A en B vierkant en inverteerbaar zijn, kun je bij (AB)-1 (AB is dan ook inverteerbaar, kun je aantonen; je kunt ook aannemen dat AB inverteerbaar is waaruit volgt dat A en B dat ook zijn mits A en B vierkant zijn) de haakjes wegwerken.quote:
Betekent dit dat je niet altijd eerst haakjes kan wegwerken bij matricen?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Nog een vraagje dan maar
Stel ik wil optimaliseren onder constraint en m'n lagrange functie is:
L(k,x,y) = 3xy - k*(x^2-y^2-8)
Eerste order condities
L'x = 3y - k2x = 0
L'y = 3x - k2y = 0
L'k = -(x^2-y^2-8) = 0
k = 3y/2x en k 3x/2y en dan oplossen enzovoort.
Ik vroeg aan de docent waarom je niet moet zeggen dat 2x =! 0 en 2y =! 0 is, aangezien je anders door nul deelt. De docent zei dat dat kon, maar niet hoefden aangezien x of y toch niet 0 zijn.
Waarom weet de docent dit zo snel?
Ik vraag dit omdat ik vaak vergeet om die stationaire punten waar x = 0 mee te nemen.
Zoals hier bijvoorbeeld:
(Dit is wel een iets andere som aangezien er alleen y in de 2de vergelijking is maar kan geen beter voorbeeld vinden).
L(k,x,y) = x^2 + y^2 - 2x + 1 - k*(x^2 + 4y^2 - 16)
Eerste order condities:
L'x = 2x - 2 - k*2x = 0
L'y = 2y - k*8y = 0
L'k = -(x^2 - 4y^2 - 16) = 0
Stel ik neem de 2de vergelijking 2y - k*8y = 0
Ik deed dan simpelweg k = 8y/2y = 1/4 en vergat dat y = 0 ook een oplossing is.
Stel ik wil optimaliseren onder constraint en m'n lagrange functie is:
L(k,x,y) = 3xy - k*(x^2-y^2-8)
Eerste order condities
L'x = 3y - k2x = 0
L'y = 3x - k2y = 0
L'k = -(x^2-y^2-8) = 0
k = 3y/2x en k 3x/2y en dan oplossen enzovoort.
Ik vroeg aan de docent waarom je niet moet zeggen dat 2x =! 0 en 2y =! 0 is, aangezien je anders door nul deelt. De docent zei dat dat kon, maar niet hoefden aangezien x of y toch niet 0 zijn.
Waarom weet de docent dit zo snel?
Ik vraag dit omdat ik vaak vergeet om die stationaire punten waar x = 0 mee te nemen.
Zoals hier bijvoorbeeld:
(Dit is wel een iets andere som aangezien er alleen y in de 2de vergelijking is maar kan geen beter voorbeeld vinden).
L(k,x,y) = x^2 + y^2 - 2x + 1 - k*(x^2 + 4y^2 - 16)
Eerste order condities:
L'x = 2x - 2 - k*2x = 0
L'y = 2y - k*8y = 0
L'k = -(x^2 - 4y^2 - 16) = 0
Stel ik neem de 2de vergelijking 2y - k*8y = 0
Ik deed dan simpelweg k = 8y/2y = 1/4 en vergat dat y = 0 ook een oplossing is.
Van welk optimalisatieprobleem krijg je die lagrangian? 
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
1ste f(x,y) = 3xy
onder constraint x^2 -y^2 - 8 = 0
2de
f(x,y) x^2 + y^2 -2x + 1
onder constraint x^2 + 4y^2 - 16 = 0
onder constraint x^2 -y^2 - 8 = 0
2de
f(x,y) x^2 + y^2 -2x + 1
onder constraint x^2 + 4y^2 - 16 = 0
Je vergeet de objective (min/max) nog.
Bij de 1ste zie je gelijk dat x=0 of y=0 niet optimaal is, dat is de reden dat je dat direct kunt vergeten.
Bij de 1ste zie je gelijk dat x=0 of y=0 niet optimaal is, dat is de reden dat je dat direct kunt vergeten.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Aha, dus enkel in situaties waar je het gelijk kan aflezen van f(x,y) kan je dit soort voorwaarden weglaten?quote:
[b][b]Je vergeet de objective (min/max) nog.[/b][/b]
Bij de 1ste zie je gelijk dat x=0 of y=0 niet optimaal is, dat is de reden dat je dat direct kunt vergeten.
Stel dat je het niet in één keer zag bij de 1ste situatie? Zou je dan wel eerst x = 0 en y = 0 als punt moeten nemen en dan erachter komen dat dit invullen in de derde vergelijking (L'k) er dan staat 0 = 8 en dat dit punt dus afvalt?
Je moet een punt pakken dat niet voldoet aan 2x =! 0 en 2y =! 0. Dat zijn meer punten dan het punt waarvoor geldt x=0 en y=0.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Werk het eens uit met de definitie van de voorwaardelijke kans.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Oh, je kunt niet zeggen dat het >= is, de stelling is dus niet waar.quote:
Ik wilde eigenlijk alleen maar het eindantwoord ter controle
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Er staat kleiner of gelijk.quote:
[..]
Oh, je kunt niet zeggen dat het >= is, de stelling is dus niet waar.
Geldt hetzelfdequote:
De stelling kan best juist zijn, maar het hangt af van je keuze voor A, B, C en je kansmaat.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Hallo allen, wiskundig gezien ben ik echt dyslectisch... Ik heb de volgende formule:
y = 0.8 [ y - (0.3 y + 20)] + 20 + 120 + 200 + [(208 - ( 0.2 y + 20)]
Nu staat er in het antwoordblad als volgende stap:
y = 0.8 [ y - (0.3 y + 20)] + 20 + 120 + 200 + 208 - 0.2 y - 20
Mijn vraag is, hoe kan je die haakjes zomaar weghalen? Waarom moet het niet uiteindelijk worden:
y = 0.8y - 0.24 y - 16 + 20 + 120 + 200 + 208 - 0.16 y - 16
y = 0.8 [ y - (0.3 y + 20)] + 20 + 120 + 200 + [(208 - ( 0.2 y + 20)]
Nu staat er in het antwoordblad als volgende stap:
y = 0.8 [ y - (0.3 y + 20)] + 20 + 120 + 200 + 208 - 0.2 y - 20
Mijn vraag is, hoe kan je die haakjes zomaar weghalen? Waarom moet het niet uiteindelijk worden:
y = 0.8y - 0.24 y - 16 + 20 + 120 + 200 + 208 - 0.16 y - 16
Het eerste deel van je antwoord klopt, alleen de laatste twee termen zijn fout. Je vermenigvuldigt ze met 0.8, maar je hoeft alleen [y - (0.3 y + 20)] met 0.8 te vermenigvuldigen.quote:
Hallo allen, wiskundig gezien ben ik echt dyslectisch... Ik heb de volgende formule:
y = 0.8 [ y - (0.3 y + 20)] + 20 + 120 + 200 + [(208 - ( 0.2 y + 20)]
Nu staat er in het antwoordblad als volgende stap:
y = 0.8 [ y - (0.3 y + 20)] + 20 + 120 + 200 + 208 - 0.2 y - 20
Mijn vraag is, hoe kan je die haakjes zomaar weghalen? Waarom moet het niet uiteindelijk worden:
y = 0.8y - 0.24 y - 16 + 20 + 120 + 200 + 208 - 0.16 y - 16
The biggest argument against democracy is a five minute discussion with the average voter.
Ik vind het wel apart dat je wel doorhebt dat je 20, 120, 200, 208 niet met 0.8 moet vermenigvuldigen maar dan wel die laatste term weer gaat vermenigvuldigen met 0.8.
oke, maar waarom wordt het bij die laatste term dan wel -20 en niet ook -280 ? Je haalt toch bij beide de haakjes weg?quote:
[..]
Het eerste deel van je antwoord klopt, alleen de laatste twee termen zijn fout. Je vermenigvuldigt ze met 0.8, maar je hoeft alleen [y - (0.3 y + 20)] met 0.8 te vermenigvuldigen.
hah, ja nu je het zegt. Ik heb dat soort dingen gewoon niet door. Wiskunde is echt niet mijn ding.quote:Op vrijdag 21 oktober 2011 19:32 schreef thenxero het volgende:
Ik vind het wel apart dat je wel doorhebt dat je 20, 120, 200, 208 niet met 0.8 moet vermenigvuldigen maar dan wel die laatste term weer gaat vermenigvuldigen met 0.8.
Waar haal je dan die extra - vandaan ? En je bedoelde zeker 208.quote:
[..]
oke, maar waarom wordt het bij die laatste term dan wel -20 en niet ook -280 ? Je haalt toch bij beide de haakjes weg?
[..]
hah, ja nu je het zegt. Ik heb dat soort dingen gewoon niet door. Wiskunde is echt niet mijn ding.
idd 208. Ik vat eigenlijk niet waarom je van +20 naar -20 gaat. Ik weet dat het te maken heeft met het weghalen van de haakjes, maar waarom veranderd het getal 20 dan van positief naar negatief en verandert 208 niet?quote:
[..]
Waar haal je dan die extra - vandaan ? En je bedoelde zeker 208.
Het minteken is dus van toepassing op alles binnen de ronde haakjes, niet alleen op 0.2y. Dat zorgt ervoor dat er -1*0.2y + -1*20 komt te staan als je de haakjes wegwerkt. Die +- wordt dan een -. Je krijgt ook een - als er -+ staat. Krijg je daarentegen ++ of - -, dan kun je dat vervangen door een +.quote:
[..]
idd 208. Ik vat eigenlijk niet waarom je van +20 naar -20 gaat. Ik weet dat het te maken heeft met het weghalen van de haakjes, maar waarom veranderd het getal 20 dan van positief naar negatief en verandert 208 niet?
-(a+b) = - a - b
Waarom?
-(a+b) = -1 * (a+b) = -1*a + -1*b = - a - b, waarbij we gebruik maken van de regel c(a+b) = ca + cb.
Waarom?
-(a+b) = -1 * (a+b) = -1*a + -1*b = - a - b, waarbij we gebruik maken van de regel c(a+b) = ca + cb.
Luitjes,
Ik heb een klein probleempje. Ik moet de formule opstellen van dX + dY = f, waarbij d, e en f breuken zijn.
Een van de coördinaten is gegeven, (-1, 0)
Het andere punt ligt op deze lijn:
(x*, y*) moet rationaal zijn.
Als ik naar een simpele schets van mijn eenheidscirkel keek sprong x = 1/2 naar voren. Hieruit volgde dat y^2 = 3/4 dus y = 1/2√3
Tipje van de sluier graag
Ik heb een klein probleempje. Ik moet de formule opstellen van dX + dY = f, waarbij d, e en f breuken zijn.
Een van de coördinaten is gegeven, (-1, 0)
Het andere punt ligt op deze lijn:
(x*, y*) moet rationaal zijn.
Als ik naar een simpele schets van mijn eenheidscirkel keek sprong x = 1/2 naar voren. Hieruit volgde dat y^2 = 3/4 dus y = 1/2√3
Tipje van de sluier graag
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Mag je in het plaatje gaan meten dan? Want dan snap ik niet echt het nut van deze opdrachtquote:
Luitjes,
Ik heb een klein probleempje. Ik moet de formule opstellen van dX + eY = f, waarbij d, e en f breuken zijn.
Een van de coördinaten is gegeven, (-1, 0)
Het andere punt ligt op deze lijn:
[ afbeelding ]
(x*, y*) moet rationaal zijn.
Als ik naar een simpele schets van mijn eenheidscirkel keek sprong x = 1/2 naar voren. Hieruit volgde dat y^2 = 3/4 dus y = 1/2√3
Tipje van de sluier graag
Beneath the gold, bitter steel
Nee. Maar het is wel duidelijk dat ik de waarden x = 1/2 en y = 1/2√ 3 diende te nemen.quote:
[..]
Mag je in het plaatje gaan meten dan? Want dan snap ik niet echt het nut van deze opdracht
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Dus de bedoeling is gewoon een vergelijking voor de lijn door die 2 punten?
Beneath the gold, bitter steel
Ja, toch wel. Vraag fout gelezen vrees ik.quote:
Dus de bedoeling is gewoon een vergelijking voor de lijn door die 2 punten?
Mijn GR gaat dit probleempje eens bekijken.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Nou ten eerste is je tweede coordinaat niet helemaal correct, want je zit toch echt in de negatieve y-as...quote:
[..]
Ja, toch wel. Vraag fout gelezen vrees ik.
Mijn GR gaat dit probleempje eens bekijken.
Beneath the gold, bitter steel
Ik bedoel natuurlijk -.5sqrt(3).....quote:
[..]
Nou ten eerste is je tweede coordinaat niet helemaal correct, want je zit toch echt in de negatieve y-as...
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Inderdaad. De vraagstelling van Amoeba is ook incompleet. Hij denkt kennelijk dat er maar één lijn is die aan het gestelde voldoet, maar dat is niet zo. Er liggen oneindig veel punten in ieder kwadrant op de eenheidscirkel waarvan de coördinaten rationaal zijn.quote:
[..]
y* moest toch rationaal zijn? In dat geval is y* dat zeker niet.
Ik moet een tegenvoorbeeld vinden voor
Ik moet zelf een taal L, structuur M en formules phi en psi bedenken zodat het niet klopt. Wie kan me helpen?
Ik moet zelf een taal L, structuur M en formules phi en psi bedenken zodat het niet klopt. Wie kan me helpen?
't Is een implicatie. Wanneer is deze niet waar?quote:
Ik moet een tegenvoorbeeld vinden voor
Ik moet zelf een taal L, structuur M en formules phi en psi bedenken zodat het niet klopt. Wie kan me helpen?
Als de linkerkant wel waar is en de rechterkant niet.quote:
[..]
't Is een implicatie. Wanneer is deze niet waar?
De rechterkant is ook weer een implicatie. Die moet dus niet waar zijn. Daaruit kun je wederom conclusies trekken.quote:
[..]
Als de linkerkant wel waar is en de rechterkant niet.
Ja... maar ik zoek eigenlijk een tegenvoorbeeld he.
Ik heb nu alle implicaties eruit gehaald maar ik zie niet hoe dat helpt:
TeX kan hier blijkbaar niet alle logische symbolen weergeven.
[ Bericht 81% gewijzigd door thenxero op 24-10-2011 21:32:34 ]
Ik heb nu alle implicaties eruit gehaald maar ik zie niet hoe dat helpt:
TeX kan hier blijkbaar niet alle logische symbolen weergeven.
[ Bericht 81% gewijzigd door thenxero op 24-10-2011 21:32:34 ]
Een vraag uit een oefententamen:
Alvast dank!
Mijn antwoord:quote:Let S = [-1, 1] x [-1, 1] and C = { (x, y) | x2 + y2 <= 1 }.
Prove that |C| = |S|.
Hoe noteer ik dit eerste verhaal, over de bijectie, kort en duidelijk? Of moet ik gewoon dit verhaal uitleggen?quote:De eerste set kan je zien als alle elementen binnen of op de rand van een vierkant, de tweede set als alle elementen binnen of op de rand van een cirkel (waarschijnlijk hebben ze daarom ook C en S als letters voor de verzamelingen gekozen).
Ik zie dat er een injectieve functie bestaat van S naar C en omgekeerd. Van S naar C: Definieer r als (.5 + s1 / 2) waar s1 het eerste element uit het tupel uit S is, en a als (pi * s2 + pi) waar s2 het tweede element uit het tupel uit S is. Het bijbehorende tupel uit C is dan (r*cos(a), r*sin(a)).
De injectieve functie van C naar S is. (arctan2(c1, c2), sqrt(c12 + x22)) met c1 het eerste element uit het tupel uit C en c2 het tweede element uit het tupel uit C.
En omdat er een injectieve functie van C naar S is en andersom, geldt:
|C| <= |S|
|S| <= |C|
en volgens het theorem van Cantor-Schroeder-Bernstein ook:
|C| = |S|
Alvast dank!
Finally, someone let me out of my cage
Het punt (-1,0) van het vierkant wordt op hetzelfde punt afgebeeld als het punt (-1,1) van het vierkant.
[ Bericht 1% gewijzigd door twaalf op 25-10-2011 16:42:28 ]
[ Bericht 1% gewijzigd door twaalf op 25-10-2011 16:42:28 ]
Oh crapquote:
Het punt (-1,0) van het vierkant wordt op hetzelfde punt afgebeeld als het punt (-1,1) van het vierkant.
Finally, someone let me out of my cage
Ik snap het al, je mag stellen |C| <= |S| omdat elk tupel in C ook in S zit, en dan gebruik je (ik leg het even geometrisch uit) een geschaald vierkant (bijvoorbeeld: [-.5, 5]2) en gebruik je dat elk geordend tupel uit het geschaalde vierkant in de cirkel zit.
Maar hoe noteer je nou een concrete functie die als domein C heeft en als codomein S (of andersom, of nog meer in het algemeen een functie die twee verzameling geordende n-tupels met n > 1 op elkaar afbeeldt, om het maar even wiskundig uit te drukken).
Maar hoe noteer je nou een concrete functie die als domein C heeft en als codomein S (of andersom, of nog meer in het algemeen een functie die twee verzameling geordende n-tupels met n > 1 op elkaar afbeeldt, om het maar even wiskundig uit te drukken
).
Finally, someone let me out of my cage
Het bereik is
De functie is injectief, want...
Het bereik is
De functie is injectief, want...
Kan iemand mij het nut van het berekenen van een limit van een functie uitleggen? Je bepaalt dus de waarde die een bepaalde functie nooit zal bereiken, maar wat heb je daar aan?
Of wel, als de functie continu is in dat punt. Limieten zijn heel belangrijk, bijvoorbeeld voor de afgeleide (waarbij de functie zelf continu moet zijn).quote:Op dinsdag 25 oktober 2011 18:48 schreef Burbujas het volgende:
Kan iemand mij het nut van het berekenen van een limit van een functie uitleggen? Je bepaalt dus de waarde die een bepaalde functie nooit zal bereiken
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
klein voorbeeldje:quote:
Kan iemand mij het nut van het berekenen van een limit van een functie uitleggen? Je bepaalt dus de waarde die een bepaalde functie nooit zal bereiken, maar wat heb je daar aan?
g(x) = sin(x) is een relatief lelijke functie
f(x) = x is een relatief makkelijke functie
als je de limiet x ->0 pakt van sin(x)/x kun je laten zien dat deze limiet gelijk is aan 1. Dit betekent dus dat sin(x) zich in de buurt van x=0 gedraagt als de functie f(x) = x en je dus voor kleine waarden van x kunt zeggen: sin(x) is ongeveer gelijk aan x.
Ander voorbeeld:
Asymptoten berekenen gaat met behulp van limieten.
Ik denk dat limieten wel het belangrijkst zijn voor differentiëren, zoals glowmouse al noemde. De afgeleide van een functie is namelijk gedefinieerd als een limiet:
Als het goed is moet ik het doen via de epsilon-delta definitie.quote:Problem:
Let f, g: ℝ -> ℝ be continuous functions. Prove: For all α > 0 and β > 0, the function F: ℝ -> ℝ defined by F(x) = α * f(x) + β * g(x) is continuous.
Dit is wat ik tot nu toe heb:
Maar dat lijkt me dus veel te simpel. Pak ik het totaal verkeerd aan?quote:Because it is given that f(x) is continuous, it follows through the epsilon-delta definition that there exists a δ for which δ > |x-p| ≥ |f(x)-f(p)| holds. Then, it follows that δ * α > α * |x-p| ≥ α * |f(x)-f(p)|, which implies that f(x) * α is continuous if you choose α times the δ for which f(x) was continuous, as the δ for f(x) * α.
Özil | Ki SY| Son HM| Lee SW| Taeguk Warriors|
Nee, dit gaat al verkeerd. Uit de ε,δ definitie van continuïteit volgt helemaal niet wat jij hier beweert. Als je functie f: R ↦ R continu is in x = p, dan bestaat er voor elke ε > 0 een δ > 0 zodanig dat | f(x) - f(p) | < ε voor elke x zodanig dat | x - p | < δ. Maar dat impliceert niet wat jij stelt.quote:
[..]
Als het goed is moet ik het doen via de epsilon-delta definitie.
Dit is wat ik tot nu toe heb:
Because it is given that f(x) is continuous, it follows through the epsilon-delta definition that there exists a δ for which δ > |x-p| ≥ |f(x)-f(p)| holds.
[snip]
Ik zie het, jij hebt inderdaad de correcte, volledige definitie, ik maakte fouten.quote:
[..]
Nee, dit gaat al verkeerd. Uit de ε,δ definitie van continuïteit volgt helemaal niet wat jij hier beweert. Als je functie f: R ↦ R continu is in x = p, dan bestaat er voor elke ε > 0 een δ > 0 zodanig dat | f(x) - f(p) | < ε voor elke x zodanig dat | x - p | < δ. Maar dat impliceert niet wat jij stelt.
Als ik een simpele functie krijg als f(x)=sqrt(x) kan ik ook wel bewijzen of deze wel of niet continuous is in het punt P, door op zoek te gaan naar, zoals jij stelt, de δ waaruit blijkt dat |p - x| < δ impliceert dat |f(p) - f(x)| < ε waar gegeven is dat ε > 0 en δ > 0.
Ik probeer die methode nu op mijn probleem toe te passen. Mij lijkt het dan dat ik in dit geval de δ moet vinden waardoor δ > |p - x| impliceert dat ε > |f(p)*α-f(x)*α|, waar gegeven is dat ε > 0 en δ > 0.
En dan loop ik dus vast, omdat ik niet zou weten hoe ik die δ zou moeten vinden.
Ik kom niet verder dan |*f(x)-*f(p)|<|*f(p)-*f(p+δ)|
[ Bericht 1% gewijzigd door Thas op 26-10-2011 06:34:19 ]
Özil | Ki SY| Son HM| Lee SW| Taeguk Warriors|
Je moet juist niet op zoek gaan naar de delta, maar naar de epsilon. Uiteindelijk moet je de som nemen van twee functies, en daar moet iets uitkomen dat kleiner is dan epsilon. Logisch is dan om te kijken naar 
. Als je uitgaat van een bepaalde epsilon waaraan f+g moet voldoen, dan kun je voor een 
vinden voor f en een 
vinden voor g.
Vergeef mijn domheid, maar ik volg het niet helemaal (voorkennis slechts vwo Wiskunde A ).
). quote:
[..]
Of wel, als de functie continu is in dat punt. Limieten zijn heel belangrijk, bijvoorbeeld voor de afgeleide (waarbij de functie zelf continu moet zijn).
Afgeleiden berekenen kan toch ook zonder je het limiet weet? (tenminste dat is hoe we op dit moment afgeleiden berekenen). En wat bedoel je met een functie die continu is?quote:
Ik denk dat limieten wel het belangrijkst zijn voor differentiëren, zoals glowmouse al noemde. De afgeleide van een functie is namelijk gedefinieerd als een limiet:
Dus door het limiet te bepalen kun je in sommige gevallen een ingewikkelde functie benaderen door dezelfde waarde in een simpelere functie in te vullen? Is dat het voordeel?quote:
[..]
klein voorbeeldje:
g(x) = sin(x) is een relatief lelijke functie
f(x) = x is een relatief makkelijke functie
als je de limiet x ->0 pakt van sin(x)/x kun je laten zien dat deze limiet gelijk is aan 1. Dit betekent dus dat sin(x) zich in de buurt van x=0 gedraagt als de functie f(x) = x en je dus voor kleine waarden van x kunt zeggen: sin(x) is ongeveer gelijk aan x.
Ander voorbeeld:
Asymptoten berekenen gaat met behulp van limieten.
Het gaat er niet om dat je voor een 'gegeven' ε > 0 aantoont dat er zo'n δ is, maar dat je aantoont dat er voor elke ε > 0 een δ > 0 bestaat zodanig dat | f(x) - f(p) | < ε indien | x - p | < δ. Je moet dus een existentiebewijs leveren, en dat niet voor één ε > 0 maar voor elke ε > 0. In het algemeen doe je dat door te laten zien dat je bij elke ε > 0 een δ > 0 kunt construeren die aan het gestelde voldoet.quote:
[..]
Ik zie het, jij hebt inderdaad de correcte, volledige definitie, ik maakte fouten.
Als ik een simpele functie krijg als f(x)=sqrt(x) kan ik ook wel bewijzen of deze wel of niet continu is in het punt P, door op zoek te gaan naar, zoals jij stelt, de δ waaruit blijkt dat |x - p| < δ impliceert dat |f(p) - f(x)| < ε waar gegeven is dat ε > 0 en δ > 0.
Gegeven is dat f: R ↦ R en g: R ↦ R continue functies zijn. Gevraagd wordt nu te bewijzen dat de functie F: R ↦ R gedefinieerd door F(x) = α∙f(x) + β∙g(x) met α,β > 0 eveneens continu is op R.quote:[snip]
De continuïteit van f en g op R houdt in dat f en g continu zijn in elk punt op R. We kunnen daarom volstaan met aan te tonen dat de continuïteit van f en g voor een willekeurige x = p de continuïteit van F in x = p impliceert.
De continuïteit van f in x = p impliceert per definitie dat er voor elke εf > 0 een δf > 0 bestaat zodanig dat:
(1) | f(x) - f(p) | < εf voor | x - p | < δf
En de continuïteit van g in x = p impliceert evenzo dat er voor elke εg > 0 een δg > 0 bestaat zodanig dat:
(2) | g(x) - g(p) | < εg voor | x - p | < δg
We kiezen nu een willekeurige ε > 0 en kiezen dan vervolgens:
(3) εf = ε/2α en εg = ε/2β
Aangezien ε > 0 en tevens α,β > 0 volgt uit (3) dat ook εf > 0 en εg > 0. En dus bestaan er op grond van de continuïteit van f en g in x = p een δf > 0 en een δg > 0 waarmee voldaan wordt aan (1) resp. (2). Vermenigvuldiging van de leden van de eerste ongelijkheid in (1) met α resp. vermenigvuldiging van de leden van de eerste ongelijkheid in (2) met β levert nu dat geldt:
(4) | α∙f(x) - α∙f(p) | < α∙εf = ε/2 voor | x - p | < δf
En:
(5) | β∙g(x) - β∙g(p) | < β∙εg = ε/2 voor | x - p | < δg
Zij nu δ = min(δf,δg). Dan is δ ≤ δf en tevens δ ≤ δg zodat uit (4) en (5) volgt dat ook geldt:
(6) | α∙f(x) - α∙f(p) | < ε/2 voor | x - p | < δ
En:
(7) | β∙g(x) - β∙g(p) | < ε/2 voor | x - p | < δ
Optelling van de leden van de eerste ongelijkheden in (6) en(7) levert nu dat geldt:
(8) | α∙f(x) - α∙f(p) | + | β∙g(x) - β∙g(p) | < ε voor | x - p | < δ
En op grond van de driehoeksongelijkheid geldt ook:
(9) | (α∙f(x) + β∙g(x)) - (α∙f(p) + β∙g(p)) | ≤ | α∙f(x) - α∙f(p) | + | β∙g(x) - β∙g(p) |
Uit (8) en (9) alsmede F(x) = α∙f(x) + β∙g(x) volgt aldus dat:
(10) | F(x) - F(p) | < ε voor | x - p | < δ
Aangezien ε > 0 willekeurig was gekozen hebben we nu laten zien dat er voor elke ε > 0 een δ > 0 is te vinden waarmee aan (10) wordt voldaan, en dat betekent niets anders dan dat F continu is in x = p,
QED
Kun je een opgave mbt lineair programmeren ook makkelijk zonder grafieken oplossen?
Bij onderstaand voorbeeld kom ik ook tot de volgende regels:
Doelfunctie:
Maximaliseer: C = 5a + 4b
Voorwaarden:
Xeneen: 8a + 4b ≤ 16000
Ypreen: 2a + 6b ≤ 12000
Arbeid: 5a + 6b ≤ 15000
a ≥ 0
b ≥ 0
Echter lossen ze het daarna op met door middel van grafiekjes. Kan dit dus ook zonder grafiekjes?
Opgave: http://www.wiskundebijles(...)air_programmeren.htm
Bij onderstaand voorbeeld kom ik ook tot de volgende regels:
Doelfunctie:
Maximaliseer: C = 5a + 4b
Voorwaarden:
Xeneen: 8a + 4b ≤ 16000
Ypreen: 2a + 6b ≤ 12000
Arbeid: 5a + 6b ≤ 15000
a ≥ 0
b ≥ 0
Echter lossen ze het daarna op met door middel van grafiekjes. Kan dit dus ook zonder grafiekjes?
Opgave: http://www.wiskundebijles(...)air_programmeren.htm
http://nl.wikipedia.org/wiki/Simplexmethodequote:
Kun je een opgave mbt lineair programmeren ook makkelijk zonder grafieken oplossen?
Bij onderstaand voorbeeld kom ik ook tot de volgende regels:
Doelfunctie:
Maximaliseer: C = 5a + 4b
Voorwaarden:
Xeneen: 8a + 4b ≤ 16000
Ypreen: 2a + 6b ≤ 12000
Arbeid: 5a + 6b ≤ 15000
a ≥ 0
b ≥ 0
Echter lossen ze het daarna op met door middel van grafiekjes. Kan dit dus ook zonder grafiekjes?
Opgave: http://www.wiskundebijles(...)air_programmeren.htm
edit: ik bekijk nu pas je link. Ze komen bij de a=1285.71 en b= 1428.57 door ook naar de figuur te kijken, anders weet je niet welke voorwaardevergelijkingen je moet oplossen. Hoe ze het in jouw link doen, heb je dus nog steeds de grafiekjes nodig. Het kan wel zonder, met het simplexalgoritme, maar dat is wel veel werk.
[ Bericht 12% gewijzigd door freiss op 26-10-2011 16:37:25 ]
HJ 14-punt-gift.
Lijst met rukmateriaal!
Lijst met rukmateriaal!
Maak er eens getallen van? Dus eerst de delingen doen, daarna pas de macht verheffen?
Op dinsdag 25 augustus 2015 15:48 schreef Toekito het volgende:
de grootste schande van heel FOK! naast Fylax is Kano als mod.
de grootste schande van heel FOK! naast Fylax is Kano als mod.
187 gedeeld door 555, dat is 0,3369 dat doe je vervolgens tot de macht 0,2 (is immers hetzelfde als 1/5) en voila 0,804
aight bedankt manquote:
187 gedeeld door 555, dat is 0,3369 dat doe je vervolgens tot de macht 0,2 (is immers hetzelfde als 1/5) en voila 0,804
kan ik verder met de berekening
Zoek de handleiding van je calculator eens op ...quote:
[ link | afbeelding ]
weten jullie hoe ik op het antwoord kom? ik kom steeds op andere getallen.
thx
Bedankt voor je reactie. Helaas dus geen simpele oplossing!quote:Op woensdag 26 oktober 2011 16:28 schreef freiss het volgende:
[..]
http://nl.wikipedia.org/wiki/Simplexmethode
edit: ik bekijk nu pas je link. Ze komen bij de a=1285.71 en b= 1428.57 door ook naar de figuur te kijken, anders weet je niet welke voorwaardevergelijkingen je moet oplossen. Hoe ze het in jouw link doen, heb je dus nog steeds de grafiekjes nodig. Het kan wel zonder, met het simplexalgoritme, maar dat is wel veel werk.
Hij kan simpeler: je kunt het toegelaten gebied tekenen, en de optimale oplossing ligt in een hoekpunt.quote:
[..]
Bedankt voor je reactie. Helaas dus geen simpele oplossing!
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Je kan wel berekenen wat de afgeleide is van een functie, maar je kan het niet bewijzen als je niet weet wat een limiet is. Je krijgt een kookboek aangeboden van zo en zo moet het, maar eigenlijk heb je geen idee waarom het echt zo is.quote:Op woensdag 26 oktober 2011 12:33 schreef Burbujas het volgende:
Afgeleiden berekenen kan toch ook zonder je het limiet weet? (tenminste dat is hoe we op dit moment afgeleiden berekenen). En wat bedoel je met een functie die continu is?
Een continue functie is informeel een functie die geen sprongen maakt, oftewel een functie die je kan tekenen zonder je pen van het papier te halen. Maar dit is natuurlijk niet echt een exacte wiskundige definitie. Je kan niet een bewijs opschrijven waarom je iets kan tekenen zonder je pen van het papier te halen... kortom: je hebt goede wiskundige definities nodig voor bewijzen.
Maar nu ga je voorbij aan de oorspronkelijke vraag: wat is het nut van limieten? Dan is het antwoord 'om een bewijs rond te maken' natuurlijk niet bevredigend.
Waarom is dat niet bevredigend? Ik vind het juist onbevredigend als iemand me wijsmaakt dat de afgeleide van x^n gelijk is aan nx^(n-1) zonder dat ie uitlegt waarom.quote:
Maar nu ga je voorbij aan de oorspronkelijke vraag: wat is het nut van limieten? Dan is het antwoord 'om een bewijs rond te maken' natuurlijk niet bevredigend.
Bewijzen, daar draait het allemaal om in de pure wiskunde.
De scores op een Citotoets rekenen voor kinderen in de laatste groep van de
basisschool zijn normaal verdeeld en hebben een landelijk gemiddelde van 20 en
een standaardafwijking van 5. Hoe groot is de kans dat er in een random sample
van 9 kinderen een gemiddelde score van 23 wordt gevonden?
1. 0.04.
2. 0.27
3. 0.73.
Volgens het antwoordmodel is het antwoord 1. Maar ik kan nergens in het betreffende hoofdstuk gevonden krijgen hoe ik dit getal moet uitrekenen. Ze hebben het daar alleen maar over cumulatieve kansen en niet over wat de kans is dat je één specifiek getal krijgt..
basisschool zijn normaal verdeeld en hebben een landelijk gemiddelde van 20 en
een standaardafwijking van 5. Hoe groot is de kans dat er in een random sample
van 9 kinderen een gemiddelde score van 23 wordt gevonden?
1. 0.04.
2. 0.27
3. 0.73.
Volgens het antwoordmodel is het antwoord 1. Maar ik kan nergens in het betreffende hoofdstuk gevonden krijgen hoe ik dit getal moet uitrekenen. Ze hebben het daar alleen maar over cumulatieve kansen en niet over wat de kans is dat je één specifiek getal krijgt..
De kans op één specifiek getal is 0.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Je moet P(X=23) zien als P(22.5<X<23.5), dan kun je dat omschrijven tot twee cumulatieve kansen P(X<23.5) en P(X<22.5).
Je lijkt de aanname te maken dat scores discreet zijn (terwijl juist gegeven is dat scores normaal verdeeld zijn), en trekt daaruit de onjuiste conclusie dat het gemiddelde dat dan ook wel zal zijn.quote:
Je moet P(X=23) zien als P(22.5<X<23.5), dan kun je dat omschrijven tot twee cumulatieve kansen P(X<23.5) en P(X<22.5).
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Je lijkt naar een antwoord toe te werken in plaats van zuiver naar de vraag te kijken.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Dus jij zou bij een meerkeuzetoets deze vraag gewoon open laten? Terwijl je met mijn voorstel ongeveer op 0.04 uitkomt?
nee hoor, voor zoiets kunnen in redelijkheid geen punten worden afgetrokken
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Het zou gewoon uit te rekenen moeten zijn met een of andere formule, dus dit is een beetje tijdverspilling van elkaar
GlowMouse zegt juist dat het juiste antwoord er niet tussen staat...quote:
Het zou gewoon uit te rekenen moeten zijn met een of andere formule, dus dit is een beetje tijdverspilling van elkaar
Maar stel dat ik de vraag zou versimpelen tot 'wat is de kans dat het gemiddelde afgerond 23 is?', zou je het dan wel kunnen?
Je begrijpt dat het hier om een normaal verdeling gaat en dat alles omgerekend kan worden naar kansen, maar ik krijg namelijk antwoord 2 eruit.
z-score = (23-20) / 5 = 0,6
opzoeken in de tabel, etc
z-score = (23-20) / 5 = 0,6
opzoeken in de tabel, etc
Je moet niet met 23 werken want zoals Glowmouse al zei is die kans gelijk aan 0. Ik stel voor om de vraag te herformuleren; gebruik bijvoorbeeld 22.5 en 23.5 als grenzen.
Uitzoeken hoe iets echt zit is nooit tijdsverspilling, want je leert daar iets van, in tegenstelling tot van het indrukken van wat toetsen op een calculator met als resultante het 'goede' antwoord.quote:
Het zou gewoon uit te rekenen moeten zijn met een of andere formule, dus dit is een beetje tijdverspilling van elkaar
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 27-10-2011 18:35:02 ]
quote:
Je moet juist niet op zoek gaan naar de delta, maar naar de epsilon. Uiteindelijk moet je de som nemen van twee functies, en daar moet iets uitkomen dat kleiner is dan epsilon. Logisch is dan om te kijken naar
Heel erg bedankt!quote:
[..]
Het gaat er niet om dat je voor een 'gegeven' ε > 0 aantoont dat er zo'n δ is, maar dat je aantoont dat er voor elke ε > 0 een δ > 0 bestaat zodanig dat | f(x) - f(p) | < ε indien | x - p | < δ. Je moet dus een existentiebewijs leveren, en dat niet voor één ε > 0 maar voor elke ε > 0. In het algemeen doe je dat door te laten zien dat je bij elke ε > 0 een δ > 0 kunt construeren die aan het gestelde voldoet.
[..]
Gegeven is dat f: R ↦ R en g: R ↦ R continue functies zijn. Gevraagd wordt nu te bewijzen dat de functie F: R ↦ R gedefinieerd door F(x) = α∙f(x) + β∙g(x) met α,β > 0 eveneens continu is op R.
[knip]
Ik snap het nu stukken beter
Özil | Ki SY| Son HM| Lee SW| Taeguk Warriors|
Ik ben daar een uur mee bezig geweest, het hoofdstuk een x-aantal keer doorgespit, maar het staat er gewoon niet..quote:
[..]
Uitzoeken hoe iets echt zit is nooit tijdsverspilling, want je leert daar iets van, in tegenstelling tot van het indrukken van wat toetsen op een calculator met als resultante het 'goede' antwoord.
Je moet weten wat een cumulatieve kans is. In je tabellen staan namelijk cumulatieve kansen, die moet je geregeld omzetten in kansen op intervallen.
Afhankelijk van je tabellen staan daar voor een aantal x ofwel de kansen P(X>x) ofwel de kansen P(X<x) waarbij X normaal verdeeld is met verwachting 0 en standaardafwijking 1.
Nu ben je geïnteresseerd in bv. de kans P(1<X<3). Dan schrijf je die kans als P(X<3)-P(X<1). Die twee kansen staan in je tabel.
Afhankelijk van je tabellen staan daar voor een aantal x ofwel de kansen P(X>x) ofwel de kansen P(X<x) waarbij X normaal verdeeld is met verwachting 0 en standaardafwijking 1.
Nu ben je geïnteresseerd in bv. de kans P(1<X<3). Dan schrijf je die kans als P(X<3)-P(X<1). Die twee kansen staan in je tabel.
Je hebt volkomen gelijk, alleen ga je voorbij aan het feit dat dit een vraag is op het niveau wiskunde A van de middelbare school. Op dat niveau vliegt men wel vaker uit de bocht in het lesmateriaal.quote:
Je lijkt naar een antwoord toe te werken in plaats van zuiver naar de vraag te kijken.
Dat is de kans op een score van ten hoogste 23, een andere vraag.quote:
Je begrijpt dat het hier om een normaal verdeling gaat en dat alles omgerekend kan worden naar kansen, maar ik krijg namelijk antwoord 2 eruit.
z-score = (23-20) / 5 = 0,6
opzoeken in de tabel, etc
(sorry voor de dubbelpost)
Je had dat trouwens ook nog metquote:
z-score = (23-20) / 5 = 0,6
opzoeken in de tabel, etc
Dank je wel! Het is me iets duidelijker.quote:
[..]
Je kan wel berekenen wat de afgeleide is van een functie, maar je kan het niet bewijzen als je niet weet wat een limiet is. Je krijgt een kookboek aangeboden van zo en zo moet het, maar eigenlijk heb je geen idee waarom het echt zo is.
Een continue functie is informeel een functie die geen sprongen maakt, oftewel een functie die je kan tekenen zonder je pen van het papier te halen. Maar dit is natuurlijk niet echt een exacte wiskundige definitie. Je kan niet een bewijs opschrijven waarom je iets kan tekenen zonder je pen van het papier te halen... kortom: je hebt goede wiskundige definities nodig voor bewijzen.
5/wortel 9quote:
[..]
Je had dat trouwens ook nog metmoeten vermenigvuldigen.
Vraag me niet hoe, maar daar kwam ik achter... En die vraag werd bijna letterlijk gevraagd op tentamen, dus had het antwoord alvast ingevuld alvorens het te berekenen.
De volgende vraag over de vraagstelling bij een tentamen:
"Consider the system:
f1(u,v,x,y) = u^2v - u - (x^3+2y^3 = 0
f2(u,v,x,y) = e^xu - vy = 0
Derive a system of two equations for ∂u/∂x in terms of partial derivatives of f1 and f2 from which ∂u/∂x can be solved.
Note: you are not requested to solve the system.
Dus ik heb de systemen van vergelijkingen gemaakt en daarna de cramer rule toegepast om te laten zien dat ik het kan oplossen.
Ik heb echter de termen "∂f2/∂v" (de afgeleiden) gewoon zo gelaten en dus niet vervangen "-y" omdat ik het systeem toch niet hoefden op te lossen en ik het dus niet nodig vond.
Nu staat er in het antwoordmodel dat dit wel nodig is, en ik vroeg mij af of ik hiervoor punten aftrek zou mogen krijgen?
Ik heb mij tenslotte wel aan de vraag gehouden, ik heb het weergegeven in de partiële afgeleiden van f1 en f2, alleen ik heb de afgeleiden niet ingevuld.
"Consider the system:
f1(u,v,x,y) = u^2v - u - (x^3+2y^3 = 0
f2(u,v,x,y) = e^xu - vy = 0
Derive a system of two equations for ∂u/∂x in terms of partial derivatives of f1 and f2 from which ∂u/∂x can be solved.
Note: you are not requested to solve the system.
Dus ik heb de systemen van vergelijkingen gemaakt en daarna de cramer rule toegepast om te laten zien dat ik het kan oplossen.
Ik heb echter de termen "∂f2/∂v" (de afgeleiden) gewoon zo gelaten en dus niet vervangen "-y" omdat ik het systeem toch niet hoefden op te lossen en ik het dus niet nodig vond.
Nu staat er in het antwoordmodel dat dit wel nodig is, en ik vroeg mij af of ik hiervoor punten aftrek zou mogen krijgen?
Ik heb mij tenslotte wel aan de vraag gehouden, ik heb het weergegeven in de partiële afgeleiden van f1 en f2, alleen ik heb de afgeleiden niet ingevuld.
Ze vragen er toch juist om om het in termen van partial derivatives op te schrijven? Dan zou het juist fout zijn om die partial derivatives uit te rekenen.
Nog even om te illustreren:
De vraag:
Antwoord
Volgens jou is mijn antwoord goed?
[ Bericht 19% gewijzigd door JohnSpek op 29-10-2011 23:52:46 ]
De vraag:
Antwoord
Volgens jou is mijn antwoord goed?
[ Bericht 19% gewijzigd door JohnSpek op 29-10-2011 23:52:46 ]
Dat antwoord van je docent is inderdaad lichtelijk belachelijk als je niks moet uitrekenen, want daar bereken je toch echt afgeleiden.
Vrij vreemd.
Vrij vreemd.
Beneath the gold, bitter steel
@ JohnSpek, je antwoord lijkt mij gewoon correct. Gezien het niveau van de vraagstelling is het natuurlijk een triviale zaak om de afgeleiden uit te rekenen. Er wordt gevraagd naar een systeem, zodat die twee afgeleiden naar x opgelost kunnen worden. Jij geeft dat oplosbare systeem. Lijkt mij geen speld tussen te krijgen
Zitten hier mensen die stochastics and financial mathematics of een vergelijkbare master volgen? Klik dan hier.
Lijkt me niet. Ik ken deze notatie ook niet, wel de zogeheten floor en ceiling functies. Wellicht bedoel je die.quote:
Is [|x|] afronden naar dichtstbijzijnde x als element van Z (gehele getallen)?
Edit: ik zie net dat Gauss in 1808 [x] gebruikte voor floor(x), maar die notatie is nu niet meer gebruikelijk.
[ Bericht 3% gewijzigd door Riparius op 30-10-2011 15:21:34 ]
Wat bedoel je met [|x|] ?quote:
Is [|x|] afronden naar dichtsbijzijnde x als element van Z (gehele getallen)?
Dit is kennelijk een poging van Physics om double stroked brackets weer te geven. Ik zie nu dat die soms worden gebruikt voor de floor functie, maar ik zie zo gauw geen unicode daarvoor. De symbolen ⌈ ⌉ ⌊ ⌋ zijn wel vertegenwoordigd in unicode.quote:
Als hij de entier / floor function bedoelt dan is het duidelijk niet waar.
Dan geldt [|5.9|] = 5, en ligt 6 dichterbij. Ik heb het vermoeden dat hij zelf die notatie ook niet kent, anders had hij dit ook wel zelf kunnen bedenken .
Dan geldt [|5.9|] = 5, en ligt 6 dichterbij. Ik heb het vermoeden dat hij zelf die notatie ook niet kent, anders had hij dit ook wel zelf kunnen bedenken
.
Nee ik kende de notatie niet. Net gevonden dat ze de greatest integer function bedoelen. Thanks anyway. Nu lijkt de vraag triviaal.
Heren , une question, gelieve mij te helpen, ik kom er zelf niet uit (al veel geprobeerd).
De opdracht met vragen:
Mijn poging op vraag 1 (weet niet of het klopt) (en heb v niet kunnen uitrekenen) (p.s. niets met integralen a.u.b. ):
Mijn poging op vraag 2:
De opdracht met vragen:
Mijn poging op vraag 1 (weet niet of het klopt) (en heb v niet kunnen uitrekenen) (p.s. niets met integralen a.u.b. ):
Mijn poging op vraag 2:
Bij a kan je v berekenen met:
s = 1/2 a t²
en dan v = a / t v=at
[ Bericht 16% gewijzigd door Anoonumos op 30-10-2011 20:38:28 ]
s = 1/2 a t²
en dan v = a / t v=at
[ Bericht 16% gewijzigd door Anoonumos op 30-10-2011 20:38:28 ]
Er werken drie krachten op het blok:
• Parallelle component van de zwaartekracht, 80gcos24 N
• Zwaartekracht van het kleine blok, 20g N
• Wrijving van 250 N
Geeft een som van ongeveer 700 N, dus een versnelling van 700/80=8 m/s^2.
• Parallelle component van de zwaartekracht, 80gcos24 N
• Zwaartekracht van het kleine blok, 20g N
• Wrijving van 250 N
Geeft een som van ongeveer 700 N, dus een versnelling van 700/80=8 m/s^2.
Die cosinus moet een sinus zijn neem ik aanquote:
Er werken drie krachten op het blok:
• Parallelle component van de zwaartekracht, 80gcos24 N
• Zwaartekracht van het kleine blok, 20g N
• Wrijving van 250 N
Geeft een som van ongeveer 700 N, dus een versnelling van 700/80=8 m/s^2.
Bij een hellingshoek van 0 graden is de parallelle component 0, en niet 80*g N.
HJ 14-punt-gift.
Lijst met rukmateriaal!
Lijst met rukmateriaal!
Kan iemand dat parallele component even uitleggen. Waarom is het sinus en niet cosinus (eventueel plaatje?)
Eigenlijk is dit natuurkunde. Als je de versnelling a van het blok langs de helling kent, en de lengte s van de helling (die is gegeven) dan kun je met:quote:
(1) s = ½at2
uitrekenen hoe lang het blok erover doet om beneden te komen. Daaruit bereken je dan weer met:
(2) v = at
de snelheid op het moment dat het blok onderaan de helling arriveert.
Maar je gaat me toch niet vertellen dat je dit niet wist?
http://i.imgur.com/GveY7.jpg zo had ik 'm, ben wel benieuwd of dit goed is? (nam aan dat touw massaloos was)
[ Bericht 10% gewijzigd door jabbahabba op 30-10-2011 22:14:18 ]
[ Bericht 10% gewijzigd door jabbahabba op 30-10-2011 22:14:18 ]
Hallo,
voor een inleveropdracht zijn we op zoek naar een irreducibel getal waarvan de norm niet priem is. En we komen er echt niet uit. Hulp vriendelijk gevraagd
voor een inleveropdracht zijn we op zoek naar een irreducibel getal waarvan de norm niet priem is. En we komen er echt niet uit. Hulp vriendelijk gevraagd
Zou iemand me een stapje kunnen helpen met deze opdracht? Ik weet wat de limieten van de afzonderlijke functies zijn, alleen met de samengestelde functie kom ik er niet uit...
Finally, someone let me out of my cage
Als je de functies schrijft als reeksontwikkeling zou het moeten lukken.quote:
Zou iemand me een stapje kunnen helpen met deze opdracht? Ik weet wat de limieten van de afzonderlijke functies zijn, alleen met de samengestelde functie kom ik er niet uit...
[ afbeelding ]
The biggest argument against democracy is a five minute discussion with the average voter.
Ik zal er vanavond even naar kijken, *zucht* ik loop achterquote:
[..]
Als je de functies schrijft als reeksontwikkeling zou het moeten lukken.
edit: ik heb net even wat gelezen over de regel van l'Hôpital, ik denk dat het daarmee wel zou moeten lukken, thanks!
[ Bericht 8% gewijzigd door minibeer op 31-10-2011 17:34:56 ]
Finally, someone let me out of my cage
Ik zou dit herschrijven als een product, en wel:quote:
Zou iemand me een stapje kunnen helpen met deze opdracht? Ik weet wat de limieten van de afzonderlijke functies zijn, alleen met de samengestelde functie kom ik er niet uit...
[ afbeelding ]
((1 - cos x)/x2)∙(sin x / x)∙(1/log(1+x)1/x))
De limiet voor x → 0 wordt dan:
½∙1∙1/log e = ½.
Mooi hè?
Je gebruikt dan wel 2 "standaardlimieten" en ik denk niet dat dat de bedoeling is. Ik zou de eerste twee termen van de 3 Taylorreeksen pakken van cos(x),sin(x) en log(1+x).quote:
[..]
Ik zou dit herschrijven als een product, en wel:
((1 - cos x)/x2)∙(sin x / x)∙(1/log(1+x)1/x))
De limiet voor x → 0 wordt dan:
½∙1∙1/log e = ½.
Mooi hè?
Ik weet niet wat 'de bedoeling' is van de opgave, dat kan alleen Minibeer beantwoorden. Maar ik zie zo dat de limiet ½ is, daar heb ik geen Taylorreeksen voor nodig.quote:
[..]
Je gebruikt dan wel 2 "standaardlimieten" en ik denk niet dat dat de bedoeling is. Ik zou de eerste twee termen van de 3 Taylorreeksen pakken van cos(x),sin(x) en log(1+x).
Dit is de hele opgave (uit een oefententamen), maar we bijvoorbeeld x/sin(x) niet als standaardlimiet gehad (dus ik denk dat je die nog afzonderlijk zou moeten bewijzen met bijvoorbeeld de regel van l'Hôpital), daardoor raakte ik een beetje in de war. Maar als ik gewoon die regel toepas, zie ik het welquote:
[..]
Ik weet niet wat 'de bedoeling' is van de opgave, dat kan alleen Minibeer beantwoorden. Maar ik zie zo dat de limiet ½ is, daar heb ik geen Taylorreeksen voor nodig.
.
Finally, someone let me out of my cage
Je moet niet de limiet van sin x / x voor x naar 0 gaan 'bewijzen' met de regel van L'Hôpital, want dan maak je gebruik van het feit dat de afgeleide van sin x naar x gelijk is aan cos x. Maar om dát te bewijzen (aan de hand van de definitie van de afgeleide) moet je weer gebruik maken van het feit dat de limiet van sin x / x voor x naar 0 gelijk is aan 1. En dus verval je zo in een cirkelredenatie.quote:
[..]
Dit is de hele opgave (uit een oefententamen), maar we bijvoorbeeld x/sin(x) niet als standaardlimiet gehad (dus ik denk dat je die nog afzonderlijk zou moeten bewijzen met bijvoorbeeld de regel van l'Hôpital), daardoor raakte ik een beetje in de war. Maar als ik gewoon die regel toepas, zie ik het wel
Ik heb er even over nagedacht, en je hebt gelijk, maar ik denk wel dat dit de manier is waarop we geacht worden dit te doen. Dan zal het wel niet volstaan als formeel bewijs, maar omdat je weet dat de regel van l'Hôpital geldt, kan je het denk ik wel gebruiken om je antwoord aannemelijk te maken. Ik zal zo even de uitwerking die ik nu heb posten, bedankt voor de hulpquote:
[..]
Je moet niet de limiet van sin x / x voor x naar 0 gaan 'bewijzen' met de regel van L'Hôpital, want dan maak je gebruik van het feit dat de afgeleide van sin x naar x gelijk is aan cos x. Maar om dát te bewijzen (aan de hand van de definitie van de afgeleide) moet je weer gebruik maken van het feit dat de limiet van sin x / x voor x naar 0 gelijk is aan 1. En dus verval je zo in een cirkelredenatie.
!
Finally, someone let me out of my cage
limx→0 ((1 - cos(x)) * sin(x)) / (x2log(1 + x)) = limx→0 (1-cos(x))/x2 * limx→0 sin(x)/x * limx→0 x/(log(1+x))
Met de regel van 'Hôpital:
limx→0 (1-cos(x))/x2 = limx→0 sin(x)/2x = limx→0 cos(x)/2 = 1/2
limx→0 sin(x)/x = limx→0 cos(x)/1 = 1
limx→0 x/log(1+x) = limx→0 1/(1+x)-1 = limx→0 1+x = 1
Dus:
limx→0 ((1 - cos(x)) * sin(x)) / (x2log(1 + x)) = 1/2 * 1 * 1 = 1/2
(zoals Riparius al opmerkte)
Sorry voor de layout, het is slecht te lezen zo, ik moet echt eens LaTeX leren
...
Met de regel van 'Hôpital:
limx→0 (1-cos(x))/x2 = limx→0 sin(x)/2x = limx→0 cos(x)/2 = 1/2
limx→0 sin(x)/x = limx→0 cos(x)/1 = 1
limx→0 x/log(1+x) = limx→0 1/(1+x)-1 = limx→0 1+x = 1
Dus:
limx→0 ((1 - cos(x)) * sin(x)) / (x2log(1 + x)) = 1/2 * 1 * 1 = 1/2
(zoals Riparius al opmerkte
)Sorry voor de layout, het is slecht te lezen zo, ik moet echt eens LaTeX leren
...
Finally, someone let me out of my cage
Het is een vaak gemaakte (redeneer)fout om de limiet van sin x / x voor x naar 0 te willen 'bewijzen' met de regel van L'Hôpital (die trouwens gevonden is door Johann Bernoulli), zie ook hier.quote:
[..]
Ik heb er even over nagedacht, en je hebt gelijk, maar ik denk wel dat dit de manier is waarop we geacht worden dit te doen. Dan zal het wel niet volstaan als formeel bewijs, maar omdat je weet dat de regel van l'Hôpital geldt, kan je het denk ik wel gebruiken om je antwoord aannemelijk te maken. Ik zal zo even de uitwerking die ik nu heb posten, bedankt voor de hulp
Hoe je wel bewijst dat de limiet van sin x / x voor x naar 0 gelijk is aan 1 hangt af van de manier waarop je de sinusfunctie hebt gedefinieerd. Als je de sinusfunctie definieert aan de hand van de eenheidscirkel, dan ontkom je niet aan een meetkundige beschouwing om aan te tonen dat
cos x < sin x / x < 1 (0 < |x| < π/2),
waarna de insluitstelling het gewenste resultaat levert. Ik kan me trouwens moeilijk voorstellen dat ze je limieten zoals in je opgave laten bepalen zonder dat een 'standaardlimiet' als die van sin x / x voor x naar 0 bekend verondersteld wordt.
Wil je werken zonder formeel van de regel van L'Hôpital gebruik te maken dan zou je kunnen bedenken dat sin x / x gelijk is aan (sin x - sin 0)/(x - 0), zodat de limiet voor x naar 0 gelijk moet zijn aan de afgeleide functie in x = 0, i.e. cos 0 = 1.
Voor de limiet van log(1 + x)1/x = (log(1+x))/x voor x naar 0 kun je een soortgelijke redenering opzetten door dit te herschrijven als (log(1+x) - log(1))/((1+x) - 1), zodat je ziet dat de limiet hiervan voor x naar 0 gelijk moet zijn aan de afgeleide functie 1/x in x = 1 oftewel 1.
Tenslotte, om de limiet van (1 - cos x)/x2 voor x naar 0 te bepalen kun je teller en noemer van dit quotiënt met (1 + cos x) vermenigvuldigen en gebruik maken van de identiteit 1 - cos2x = sin2x, waarmee je dit quotiënt kunt herschrijven als het product (sin x / x)2∙(1/(1 + cos x)). Zo zie je direct dat de limiet voor x naar 0 gelijk moet zijn aan 12∙(1/(1+1)) = ½.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 31-10-2011 19:20:05 ]
Dat de afgeleide van de sinus de cosinus is dat wordt meestal wel als bekend verondersteld. Dan kan je prima l'Hopital gebruiken. Maar je kan natuurlijk altijd door blijven gaan totdat je het direct uit een aantal axioma's afleidt, maar dat zal de bedoeling niet zijn.
Je zult toch iets meer context moeten geven (lees: er blijk van moeten geven dat je iets meer moeite wil doen) als je ook een antwoord verwacht. We hebben hier geen glazen bollen, maar ik vermoed dat je met gehele getallen van Gauss (Gaussian integers) bezig bent. Als dit vermoeden correct is, begin dan eens met de Nederlandse en Engelse Wikipedia artikelen over dit onderwerp door te nemen.quote:
Hallo,
voor een inleveropdracht zijn we op zoek naar een irreducibel getal waarvan de norm niet priem is. En we komen er echt niet uit. Hulp vriendelijk gevraagd
De vraag luidt: Compute .
Nu is het (in ieder geval bij de 10 omringende vragen, die ik allemaal wél snap) de bedoeling dat ik dit doe met behulp van formules betreffende (bij deze vraag finite) arithmetical en geometric series, respectievelijk
=((N+1)/2)*(
) en 
*(1-r^(n+1))/(1-r) met r = geometrical ratio voor welke 
.
Het antwoord moet zijn = 2000 + 8000 * (1-(1/1.05)^29) - 20*680/(1.05^30) = 2000 + 6056.43 - 3146.73 = 4909.70
Ik heb er een tijdje naar gekeken, maar ik snap dus niet hoe ik het moet kunnen uitrekenen en al helemaal niet hoe ik bij dat antwoord moet komen. Het probleem waar ik tegenaan loop is dat ik geen getal kan definiëren voor r, ik krijg r = ((5+n)/(4+n))/1.05. Het is echter ook niet een arithmetical sequence. Het lijkt een combinatie te zijn, maar ik snap niet hoe ik dat zou moeten uitwerken en het antwoord kan ik ook niet herleiden.
.Nu is het (in ieder geval bij de 10 omringende vragen, die ik allemaal wél snap) de bedoeling dat ik dit doe met behulp van formules betreffende (bij deze vraag finite) arithmetical en geometric series, respectievelijk
Het antwoord moet zijn = 2000 + 8000 * (1-(1/1.05)^29) - 20*680/(1.05^30) = 2000 + 6056.43 - 3146.73 = 4909.70
Ik heb er een tijdje naar gekeken, maar ik snap dus niet hoe ik het moet kunnen uitrekenen en al helemaal niet hoe ik bij dat antwoord moet komen. Het probleem waar ik tegenaan loop is dat ik geen getal kan definiëren voor r, ik krijg r = ((5+n)/(4+n))/1.05. Het is echter ook niet een arithmetical sequence. Het lijkt een combinatie te zijn, maar ik snap niet hoe ik dat zou moeten uitwerken en het antwoord kan ik ook niet herleiden.
Özil | Ki SY| Son HM| Lee SW| Taeguk Warriors|
Ik denk dat je de som beter kan omschrijven zodat ie wel geometric is.quote:
De vraag luidt: Compute [ afbeelding ].
Nu is het (in ieder geval bij de 10 omringende vragen, die ik allemaal wél snap) de bedoeling dat ik dit doe met behulp van formules betreffende (bij deze vraag finite) arithmetical en geometric series, respectievelijk
Het antwoord moet zijn [ afbeelding ] = 2000 + 8000 * (1-(1/1.05)^29) - 20*680/(1.05^30) = 2000 + 6056.43 - 3146.73 = 4909.70
Ik heb er een tijdje naar gekeken, maar ik snap dus niet hoe ik het moet kunnen uitrekenen en al helemaal niet hoe ik bij dat antwoord moet komen. Het probleem waar ik tegenaan loop is dat ik geen getal kan definiëren voor r, ik krijg r = ((5+n)/(4+n))/1.05. Het is echter ook niet een arithmetical sequence. Het lijkt een combinatie te zijn, maar ik snap niet hoe ik dat zou moeten uitwerken en het antwoord kan ik ook niet herleiden.
Waarbij de tweede som te schrijven is als
Zit voor mijn wiskunde tentamen wat sommen te maken, alles lukt zo'n beetje wel maar bij deze loop ik gewoon vast. Weet de regels niet meer met betrekking tot het delen van wortels e.d. Zou iemand deze voor mij kunnen uitwerken met uitleg?
Dus een vierde en een derde machtswortel die gedeeld worden door elkaar moet ik vereenvoudigen. V= wortelteken.
4V(9a/8b):3V(3a/4b²) = ?
Thanx alvast, antwoord moet ook in een wortel.
Volgens mij is het heel simpel, maar kom er effe niet uit.
Dus een vierde en een derde machtswortel die gedeeld worden door elkaar moet ik vereenvoudigen. V= wortelteken.
4V(9a/8b):3V(3a/4b²) = ?
Thanx alvast, antwoord moet ook in een wortel.
Volgens mij is het heel simpel, maar kom er effe niet uit.
Waarom?
Als je het als volgt opschrijft is het misschien makkelijker:quote:
Zit voor mijn wiskunde tentamen wat sommen te maken, alles lukt zo'n beetje wel maar bij deze loop ik gewoon vast. Weet de regels niet meer met betrekking tot het delen van wortels e.d. Zou iemand deze voor mij kunnen uitwerken met uitleg?
Dus een vierde en een derde machtswortel die gedeeld worden door elkaar moet ik vereenvoudigen. V= wortelteken.
4V(9a/8b):3V(3a/4b²) = ?
Thanx alvast, antwoord moet ook in een wortel.
Volgens mij is het heel simpel, maar kom er effe niet uit.
Als het dan nog niet lukt moet je het maar even zeggen
.
The biggest argument against democracy is a five minute discussion with the average voter.
quote:
http://www.artofproblemso(...)ico-geometric_series
Bedanktquote:
[..]
Ik denk dat je de som beter kan omschrijven zodat ie wel geometric is.
Waarbij de tweede som te schrijven is als
Die 1e link snapte ik niet helemaal en volgens mij wordt er (op dit moment in ieder geval) niet van mij verwacht dat ik een som op zo'n manier om kan schrijven, maar ik ben er uiteindelijk uitgekomen door deze link te gebruiken voor een som van n=0 tot 30 en dan n=0 er vanaf te trekken. Ongetwijfeld dat in die link hetzelfde staat als in die van jou, maar het staat er voor mij net iets duidelijker
Ik snap overigens nog steeds niet hoe ze bij dat antwoord komen met opeens "2000 + ...", maar goed.
Özil | Ki SY| Son HM| Lee SW| Taeguk Warriors|
Mag ik dan gewoon eerst de breuken tussen haakjes vermenigvuldigen? Nee toch?
Normaal zijn deze sommen geen probleem, maar mijn hersenen werken vandaag niet echt mee. Zou je hem verder uit kunnen werken? Met een voorbeeld lukt het bij mij altijd wel, haha.
Normaal zijn deze sommen geen probleem, maar mijn hersenen werken vandaag niet echt mee. Zou je hem verder uit kunnen werken? Met een voorbeeld lukt het bij mij altijd wel, haha.
Waarom?
Wat bedoel je precies met 'de breuken tussen haakjes vermenigvuldigen'? Maar ik zal 'm even uitwerken:
Je moet gebruikmaken van de regels
The biggest argument against democracy is a five minute discussion with the average voter.
In de herleiding in de link die je geeft staan verschillende slordigheden (minteken vergeten, haakjes vergeten, superscript vergeten voor exponenten). Maar ik neem aan dat je die ook had gespot? Als je trouwens niet begrijpt hoe men aan die 2000 komt dan kan ik alleen maar concluderen dat je het nog steeds niet hebt begrepen. Die 2000 is namelijk gewoon de eerste term ab/(1-r) in de uitdrukking voor de som zoals die in je link wordt gegeven. In jouw geval is hierbij ab = 100/1,05 en r = 1/1,05 zodat ab/(1-r) = (100/1,05)*21 = 2000.quote:
[..]
[..]
Bedankt
Die 1e link snapte ik niet helemaal en volgens mij wordt er (op dit moment in ieder geval) niet van mij verwacht dat ik een som op zo'n manier om kan schrijven, maar ik ben er uiteindelijk uitgekomen door deze link te gebruiken voor een som van n=0 tot 30 en dan n=0 er vanaf te trekken. Ongetwijfeld dat in die link hetzelfde staat als in die van jou, maar het staat er voor mij net iets duidelijker
Ik snap overigens nog steeds niet hoe ze bij dat antwoord komen met opeens "2000 + ...", maar goed.
Ah, zo had ik het ook gedaan. Maar bij de antwoorden stond 9/2ab^5 in plaats van de 9b^5/2a waar jij en ik op uit kwamen.quote:
Wat bedoel je precies met 'de breuken tussen haakjes vermenigvuldigen'? Maar ik zal 'm even uitwerken:
Je moet gebruikmaken van de regelsen
. Als je dat doet krijg je
Bedankt in ieder geval.
Waarom?
Daar ben ik weer
Bereken:
(2+i)(3+i)
Antwoord lijkt me simpel en is 5+5i
volgende vraag lijkt erop:
(5+i)(2+3i)
Echter staat er hier boven de (5+i) een lijn. Ik kan niet eens vinden hoe ik dit met de texifier doe, maar gewoon een horizontale lijn boven het gehele gedeelte (5+i). Wat betekent dit en waarom is dit anders dan gewoon (5+i)(2+3i)?
Bereken:
(2+i)(3+i)
Antwoord lijkt me simpel en is 5+5i
volgende vraag lijkt erop:
(5+i)(2+3i)
Echter staat er hier boven de (5+i) een lijn. Ik kan niet eens vinden hoe ik dit met de texifier doe, maar gewoon een horizontale lijn boven het gehele gedeelte (5+i). Wat betekent dit en waarom is dit anders dan gewoon (5+i)(2+3i)?
Ze keek me smerig aan ik vond 'm zelf nog zo subtiel
maar ze kon ze niet waarderen, grappen over Tsjernobyl
maar ze kon ze niet waarderen, grappen over Tsjernobyl
Die lijn staat voor complexe conjugatie.quote:
Daar ben ik weer
Bereken:
(2+i)(3+i)
Antwoord lijkt me simpel en is 5+5i
volgende vraag lijkt erop:
(5+i)(2+3i)
Echter staat er hier boven de (5+i) een lijn. Ik kan niet eens vinden hoe ik dit met de texifier doe, maar gewoon een horizontale lijn boven het gehele gedeelte (5+i). Wat betekent dit en waarom is dit anders dan gewoon (5+i)(2+3i)?
Is het complex geconjugeerde van (5+i) dan (5-i). En zo ja: wat is precies de functie/het nut daarvan?quote:
[..]
Die lijn staat voor complexe conjugatie.
Ze keek me smerig aan ik vond 'm zelf nog zo subtiel
maar ze kon ze niet waarderen, grappen over Tsjernobyl
maar ze kon ze niet waarderen, grappen over Tsjernobyl
Bedenk dat zowel som als product van twee geconjugeerde complexe getallen reëel zijn. Dat heeft bijvoorbeeld als consequentie dat complexe nulpunten van polynomen met reële coëfficiënten altijd in geconjugeerde paren optreden. Kijk verder even hier.quote:
[..]
Is het complex geconjugeerde van (5+i) dan (5-i). En zo ja: wat is precies de functie/het nut daarvan?
Bedankt. Vind het toch wel een lastig stuk, dus ga me er straks nog even verder in verdiepen. Puur rekentechnisch klopt het wel dat:quote:
[..]
Bedenk dat zowel som als product van twee geconjugeerde complexe getallen reëel zijn. Dat heeft bijvoorbeeld als consequentie dat complexe nulpunten van polynomen met reële coëfficiënten altijd in geconjugeerde paren optreden. Kijk verder even hier.
(5+i)(2+3i) = 13 + 13i
(waarbij (5+i) dus geconjugeerd moet worden)
?
Ze keek me smerig aan ik vond 'm zelf nog zo subtiel
maar ze kon ze niet waarderen, grappen over Tsjernobyl
maar ze kon ze niet waarderen, grappen over Tsjernobyl
Ja, hoewel je dat zo niet op moet schrijven, dat is te verwarrend. Je hebt:quote:
[..]
Bedankt. Vind het toch wel een lastig stuk, dus ga me er straks nog even verder in verdiepen. Puur rekentechnisch klopt het wel dat:
(5+i)(2+3i) = 13 + 13i
(waarbij (5+i) dus geconjugeerd moet worden)
?
(5 + i)(2 + 3i) = 7 + 17i
(5 - i)(2 + 3i) = 13 + 13i
De som van deze producten moet uiteraard 10(2 + 3i) = 20 + 30i zijn, en dat klopt.
Mijn manier komt ook goed uit . Op zich lijkt me mijn methode makkelijker dan nog zo'n formule uit je hoofd leren.quote:
[..]
[..]
Bedankt
Die 1e link snapte ik niet helemaal en volgens mij wordt er (op dit moment in ieder geval) niet van mij verwacht dat ik een som op zo'n manier om kan schrijven, maar ik ben er uiteindelijk uitgekomen door deze link te gebruiken voor een som van n=0 tot 30 en dan n=0 er vanaf te trekken. Ongetwijfeld dat in die link hetzelfde staat als in die van jou, maar het staat er voor mij net iets duidelijker
Ik snap overigens nog steeds niet hoe ze bij dat antwoord komen met opeens "2000 + ...", maar goed.
Het idee is vrij simpel, schrijf het maar eens uit voor een paar termen. Je brengt het terug naar een som van de vorm
Je krijgt dus 1*r^2 + 2*r^2 + 3*r^3 + ... + N r^N. Als je die n weglaat dan krijg je een standaard meetkundige reeks die je kan berekenen:
Echter, je mist nog een hoop termen, namelijk:
Dan bereken je
Ik begrijp hem. Bedankt manquote:
[..]
Ja, hoewel je dat zo niet op moet schrijven, dat is te verwarrend. Je hebt:
(5 + i)(2 + 3i) = 7 + 17i
(5 - i)(2 + 3i) = 13 + 13i
De som van deze producten moet uiteraard 10(2 + 3i) = 20 + 30i zijn, en dat klopt.
Ze keek me smerig aan ik vond 'm zelf nog zo subtiel
maar ze kon ze niet waarderen, grappen over Tsjernobyl
maar ze kon ze niet waarderen, grappen over Tsjernobyl
Je zou ook kunnen bedenken dat:quote:
[..]
Mijn manier komt ook goed uit . Op zich lijkt me mijn methode makkelijker dan nog zo'n formule uit je hoofd leren.
Het idee is vrij simpel, schrijf het maar eens uit voor een paar termen. Je brengt het terug naar een som van de vorm
De tweede som in het rechterlid is een meetkundige reeks, en dus eenvoudig uit te drukken in r en N. De termen van de gedaante (n+1)rn in de eerste som in het rechterlid kun je opvatten als de afgeleide van rn+1 naar r, zodat je deze som ook eenvoudig kunt bepalen door eerst de meetkundige reeks met termen van de gedaante rn+1 voor n = 1 .. N te sommeren en de resulterende uitdrukking in r en N te differentiëren naar r.
Dat is misschien nog wel de elegantste manierquote:
[..]
Je zou ook kunnen bedenken dat:
De tweede som in het rechterlid is een meetkundige reeks, en dus eenvoudig uit te drukken in r en N. De termen van de gedaante (n+1)rn in de eerste som in het rechterlid kun je opvatten als de afgeleide van rn+1 naar r, zodat je deze som ook eenvoudig kunt bepalen door eerst de meetkundige reeks met termen van de gedaante rn+1 voor n = 1 .. N te sommeren en de resulterende uitdrukking in r en N te differentiëren naar r.
Sorry dat ik weer over complexe getallen begin, maar ik begrijp het nu al niet meer
(3 - 2i)2i
Het leek mij vrij simpel door zo te berekenen:
9 - 4i2 = 9 + 4 = 13
= 13i
Maar volgens wolframalpha is het antwoord:
12 + 5i
Kan iemand me uitleggen waarom wolframalpha gelijk heeft en wat ik fout doe?
(3 - 2i)2i
Het leek mij vrij simpel door zo te berekenen:
9 - 4i2 = 9 + 4 = 13
= 13i
Maar volgens wolframalpha is het antwoord:
12 + 5i
Kan iemand me uitleggen waarom wolframalpha gelijk heeft en wat ik fout doe?
Ze keek me smerig aan ik vond 'm zelf nog zo subtiel
maar ze kon ze niet waarderen, grappen over Tsjernobyl
maar ze kon ze niet waarderen, grappen over Tsjernobyl
Weet je wat een merkwaardig product is? Dus, bijvoorbeeld:quote:
Sorry dat ik weer over complexe getallen begin, maar ik begrijp het nu al niet meer
(3 - 2i)2i
Het leek mij vrij simpel door zo te berekenen:
9 - 4i2 = 9 + 4 = 13
= 13i
Maar volgens wolframalpha is het antwoord:
12 + 5i
Kan iemand me uitleggen waarom wolframalpha gelijk heeft en wat ik fout doe?
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Komt je dit niet bekend voor, lees dan even dit.
Pff, ik schaam me een beetjequote:
[..]
Weet je wat een merkwaardig product is? Dus, bijvoorbeeld:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Komt je dit niet bekend voor, lees dan even dit.
Hiermee is het natuurlijk meteen duidelijk. Heel erg bedankt
Ze keek me smerig aan ik vond 'm zelf nog zo subtiel
maar ze kon ze niet waarderen, grappen over Tsjernobyl
maar ze kon ze niet waarderen, grappen over Tsjernobyl
Beschouw F(x)=f(x)g(x)
"Guess a formula for F^(n)" De n-de afgeleide van F(x)=f(x)g(x)
De expansie lijkt identiek aan de driehoek van pascal, maar ik weet niet precies hoe ik dit nou formuleren...
Met tot de macht bedoel ik de n-de afgeleide.
F^(n)=f^(n)g+nf^(n-1)g^1.....+nf^1g^(n-1)+fg^(n)
Is wat ik zie..
"Guess a formula for F^(n)" De n-de afgeleide van F(x)=f(x)g(x)
De expansie lijkt identiek aan de driehoek van pascal, maar ik weet niet precies hoe ik dit nou formuleren...
Met tot de macht bedoel ik de n-de afgeleide.
F^(n)=f^(n)g+nf^(n-1)g^1.....+nf^1g^(n-1)+fg^(n)
Is wat ik zie..
De gangbare notatie voor de n-de afgeleide van F(x) voor n > 3 is F(n)(x), het is immers niet de bedoeling dit met een macht te verwarren. Sommige auteurs gebruiken ook Romeinse cijfers in onderkast, met of zonder haakjes, dus e.g. fiv voor de vierde afgeleide van f.quote:
Beschouw F(x)=f(x)g(x)
"Guess a formula for F^(n)" De n-de afgeleide van F(x)=f(x)g(x)
Je bedoelt dat je binomiaalcoëfficiënten ziet verschijnen in je expansie.quote:De expansie lijkt identiek aan de driehoek van Pascal, maar ik weet niet precies hoe ik dit nou moet formuleren ...
Zo dus:quote:Met tot de macht bedoel ik de n-de afgeleide.
F^(n)=f^(n)g+nf^(n-1)g^1.....+nf^1g^(n-1)+fg^(n)
Is wat ik zie..
Dit heet wel de regel van Leibniz.
Kan iemand mij een stappenplan geven hoe je implicit differentiation toepast? Bijvoorbeeld bij deze opgave:
Find the slope of the tangent to the graph in point (2,1) for: y³ + 3x²y = 13
Ans: y-1 = (- 4/5)(x-2)
Snap er vrij weinig van
edit:
Leraar doet 't telkens zo:
3y(x)²y(x)² etc.
Maar het boek laat die (x) gewoon weg (wat 't er al iets logischer uit laat zien) .. waarom add hij hier die (x) en is het een schande als dit weg blijft?
Edit 2: zo doet de leraar het:
Edit 3: en het boek maakt er dit van:
3y²y' + 6xy + 3x²y' = 0
y' = -6xy / 3x²+3y² = -2xy/x²+y²
for x = 2 and y = 1 we find y' = -4/5
[ Bericht 21% gewijzigd door Sokz op 02-11-2011 17:11:10 ]
Find the slope of the tangent to the graph in point (2,1) for: y³ + 3x²y = 13
Ans: y-1 = (- 4/5)(x-2)
Snap er vrij weinig van
edit:
Leraar doet 't telkens zo:
3y(x)²y(x)² etc.
Maar het boek laat die (x) gewoon weg (wat 't er al iets logischer uit laat zien) .. waarom add hij hier die (x) en is het een schande als dit weg blijft?
Edit 2: zo doet de leraar het:
Edit 3: en het boek maakt er dit van:
3y²y' + 6xy + 3x²y' = 0
y' = -6xy / 3x²+3y² = -2xy/x²+y²
for x = 2 and y = 1 we find y' = -4/5
[ Bericht 21% gewijzigd door Sokz op 02-11-2011 17:11:10 ]
Het antwoord dat je erbij post is niet het antwoord op de gestelde vraag. Bij impliciet differentiëren beschouw je y als functie van x (of x als functie van y) en pas je de gebruikelijke regels voor het differentiëren toe. In dit geval kun je y als functie van x beschouwen en ben je geïnteresseerd in de waarde van y' voor x = 2 en y = 1.quote:
Kan iemand mij een stappenplan geven hoe je implicit differentiation toepast? Bijvoorbeeld bij deze opgave:
Find the slope of the tangent to the graph in point (2,1) for: y³ + 3x²y = 13
Ans: y-1 = (- 4/5)(x-2)
Snap er vrij weinig van
Het is toch juist mooi om y(x) op te schrijven? Dan laat je gelijk zien dat y een functie is van x.quote:
Maar het boek laat die (x) gewoon weg (wat 't er al iets logischer uit laat zien) .. waarom add hij hier die (x) en is het een schande als dit weg blijft?
Ja maar voor mijn hersenen is dat andere wat rustiger.quote:
[..]
Het is toch juist mooi om y(x) op te schrijven? Dan laat je gelijk zien dat y een functie is van x.
Maargoed het is dus enkel voor de 'mooiigheid?'
Lijkt mij wel.quote:
[..]
Ja maar voor mijn hersenen is dat andere wat rustiger.
Je laat impliciet al zien dat y een functie is van x door y^3 + 3x^(2) * y gelijk te stellen aan een constante.
De leraar voert een andere opdracht uit dan de vraagstelling en gebruikt een niet heel overzichtelijke notatie. Hij/zij stelt de vergelijking van de raaklijn aan de curve in het punt (2;1) op, en dat was niet de vraag, want gevraagd wordt alleen de slope (richtingscoëfficiënt) van de raaklijn, niet de vergelijking.quote:
Kan iemand mij een stappenplan geven hoe je implicit differentiation toepast? Bijvoorbeeld bij deze opgave:
Find the slope of the tangent to the graph in point (2,1) for: y³ + 3x²y = 13
Ans: y-1 = (- 4/5)(x-2)
Snap er vrij weinig van
edit:
Leraar doet 't telkens zo:
3y(x)²y(x)² etc.
Maar het boek laat die (x) gewoon weg (wat 't er al iets logischer uit laat zien) .. waarom add hij hier die (x) en is het een schande als dit weg blijft?
Edit 2: zo doet de leraar het:
[ afbeelding ]
Edit 3: en het boek maakt er dit van:
3y²y' + 6xy + 3x²y' = 0
y' = -6xy / 3x²+3y² = -2xy/x²+y²
for x = 2 and y = 1 we find y' = -4/5
Het boek doet het goed maar niet op de meest eenvoudige manier, want je kunt na het impliciet differentiëren meteen x = 2 en y = 1 invullen zodat je een lineaire vergelijking in y' overhoudt.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 02-11-2011 19:01:28 ]
Lekkere leraar heb ik dan. Maar bedankt hier kan ik zeker weer mee vooruit !
Edit: Toch nog een vraagje .. hoe komt men aan die - 6xy? Waarom is die negatief?
edit2: Nevermind ik zie 't al .. ze slaan 't stapje 6xy naar de andere kant halen over.
[ Bericht 18% gewijzigd door Sokz op 02-11-2011 17:31:55 ]
Maar bedankt hier kan ik zeker weer mee vooruit !Edit: Toch nog een vraagje .. hoe komt men aan die - 6xy? Waarom is die negatief?
edit2: Nevermind ik zie 't al .. ze slaan 't stapje 6xy naar de andere kant halen over.
[ Bericht 18% gewijzigd door Sokz op 02-11-2011 17:31:55 ]
Ik zou het als volgt doen. De vergelijking van de curve is:quote:
Lekkere leraar heb ik dan.
(1) y3 + 3x2y = 13
Impliciet differentiëren naar x geeft:
(2) 3y2y' + 6xy + 3x2y' = 0
Substitutie van x = 2 en y = 1 geeft:
(3) 3y' + 12 + 12y' = 0
En dus krijgen we:
(4) y' = -12/15 = -4/5.
Eenvoudig toch?
Jess dit ziet er nog makkelijker, heel erg bedankt!quote:
[..]
Ik zou het zo doen. De vergelijking van de curve is:
(1) y3 + 3x2y = 13
Impliciet differentiëren naar x geeft:
(2) 3y2y' + 6xy + 3x2y' = 0
Substitutie van x = 2 en y = 1 geeft:
(3) 3y' + 12 + 12y' = 0
En dus krijgen we:
(4) y' = -12/15 = -4/5.
Eenvoudig toch?
| 1 | 〖10〗^(-6)=A^(k/x)+B^(k/y)+C^(k/z) |
Kan iemand deze formule herschrijven zodat ik k kan berekenen?
Alvast bedankt.
je bedoelt dat x,y, en z bekenden zijn? of wat bedoel je met k berekenen?quote:Op woensdag 2 november 2011 21:52 schreef pfffffffff het volgende:
[ code verwijderd ]
Kan iemand deze formule herschrijven zodat ik k kan berekenen?
Alvast bedankt.
goedemorgen,
hoe los ik
100 = 97,5eR*0,5 op?
ik kan beide kanten door 97,5 delen, maar hoe los ik dan die logarithmische fucker op?
hoe los ik
100 = 97,5eR*0,5 op?
ik kan beide kanten door 97,5 delen, maar hoe los ik dan die logarithmische fucker op?
"Vanity, definitely my favorite sin. . . ."
beide kanten de Ln nemenquote:
goedemorgen,
hoe los ik
100 = 97,5eR*0,5 op?
ik kan beide kanten door 97,5 delen, maar hoe los ik dan die logarithmische fucker op?
~Si vis amari, ama~
Ja,quote:
[..]
Dan zou de e op rechts weggaan?
fuck, dan kom ik er nog niet uit 
Dus;
100 = 97,5eR*0,25
ln 100 = 97,5R*0,25 ?
dan krijg ik dus links 4,605etc, maar hoe kom ik dan bij R = ....
Dus;
100 = 97,5eR*0,25
ln 100 = 97,5R*0,25 ?
dan krijg ik dus links 4,605etc, maar hoe kom ik dan bij R = ....
"Vanity, definitely my favorite sin. . . ."
en als je eest die 97,5 wegdeelt?quote:
fuck, dan kom ik er nog niet uit
Dus;
100 = 97,5eR*0,25
ln 100 = 97,5R*0,25 ?
dan krijg ik dus links 4,605etc, maar hoe kom ik dan bij R = ....
dus 100/97,5 = eR*0,25
ln (100/97,5) = lner*0,25
ln (100/97,5) = r*0,25
R = ln(100/97,5) / 0,25
?
Ik heb een vraag over variabelensubstitutie (om een integraal te vereenvoudigen of anders op te schrijven). Volgens mij is de methode die ik gebruik een beetje omslachtig, ik zoek eigenlijk een ezelsbruggetje of een korte regel of uitleg zodat in één stap een variabele voor een andere kan substitueren. Hoe ik het normaal noteer (met een voorbeeldje):
die je anders wil opschrijven. Dan substitueer ik:
En probeer ik te beredeneren wat ik voor dt moet invullen, op deze manier:
En dan door aan allebei de kanten te vermenigvuldigen met
, concludeer ik:
Dus als ik vervolgens formule 2. en 3. invul in 1., krijg ik:
(Dit kan dan vervolgens vereenvoudigd en uitgewerkt worden, maar dat doe ik hier even niet want dan ben ik nog wel even bezig). Ik hoop dat iemand me kan helpen.
[ Bericht 0% gewijzigd door kutkloon7 op 03-11-2011 16:12:59 ]
die je anders wil opschrijven. Dan substitueer ik:
En probeer ik te beredeneren wat ik voor dt moet invullen, op deze manier:
En dan door aan allebei de kanten te vermenigvuldigen met
Dus als ik vervolgens formule 2. en 3. invul in 1., krijg ik:
(Dit kan dan vervolgens vereenvoudigd en uitgewerkt worden, maar dat doe ik hier even niet want dan ben ik nog wel even bezig). Ik hoop dat iemand me kan helpen.
[ Bericht 0% gewijzigd door kutkloon7 op 03-11-2011 16:12:59 ]
Je kan u = wortel(t-1) ook meteen omschrijven tot t = u2+1 en daaruit direct dt = 2u du afleiden.quote:
Ik heb een vraag over variabelensubstitutie (om een integraal te vereenvoudigen of anders op te schrijven). Volgens mij is de methode die ik gebruik een beetje omslachtig, ik zoek eigenlijk een ezelsbruggetje of een korte regel of uitleg zodat in één stap een variabele voor een andere kan substitueren. Hoe ik het normaal noteer (met een voorbeeldje):
die je anders wil opschrijven. Dan substitueer ik:
En probeer ik te beredeneren wat ik voor dt moet invullen, op deze manier:
En dan door aan allebei de kanten te vermenigvuldigen met, concludeer ik:
Dus als ik vervolgens formule 2. en 3. invul in 1., krijg ik:
(Dit kan dan vervolgens vereenvoudigd en uitgewerkt worden, maar dat doe ik hier even niet want dan ben ik nog wel even bezig). Ik hoop dat iemand me kan helpen.
Overschrijffoutje, nu gefixt, excuses.quote:
[ afbeelding ]
en deze laatste = klopt niet
Dat lukt in het algemeen niet, hooguit numeriek.quote:
a,b,c,x,y en z zijn bekend, ik wil k graag weten.
k=....
De clou is dat je de uitdrukking onder het wortelteken wil schrijven als een kwadraat, omdat de wortel uit het kwadraat van een grootheid die grootheid zelf is, of het tegengestelde daarvan. Zo kom je direct op t - 1 = u2 en dus t = u2 + 1 en dus dt = 2udu (zoals Thabit al aangeeft). Als je een bepaalde integraal hebt wel nog even opletten met de integratiegrenzen bij je nieuwe variabele.quote:
Ik heb een vraag over variabelensubstitutie (om een integraal te vereenvoudigen of anders op te schrijven). Volgens mij is de methode die ik gebruik een beetje omslachtig, ik zoek eigenlijk een ezelsbruggetje of een korte regel of uitleg zodat in één stap een variabele voor een andere kan substitueren.
Bedankt, dit is duidelijk. Ik wist dat ik een domme vraag stelde, maar ik ben al een tijd aan het leren en daardoor een beetje dufquote:
[..]
De clou is dat je de uitdrukking onder het wortelteken wil schrijven als een kwadraat, omdat de wortel uit het kwadraat van een grootheid die grootheid zelf is, of het tegengestelde daarvan. Zo kom je direct op t - 1 = u2 en dus t = u2 + 1 en dus dt = 2udu (zoals Thabit al aangeeft). Als je een bepaalde integraal hebt wel nog even opletten met de integratiegrenzen bij je nieuwe variabele.
.
Het is me wel gelukt, wortel van maken, logaritme alle termen nemen, dan komt de exponent voor de logaritme. etc.quote:
[..]
Dat lukt in het algemeen niet, hooguit numeriek.
dan doe je wat foutquote:
[..]
Het is me wel gelukt, wortel van maken, logaritme alle termen nemen, dan komt de exponent voor de logaritme. etc.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Iemand nog into mathematical statistics?
http://dl.dropbox.com/u/13615911/Stat.PNG
Ik snap niet hoe ik de CLT toepas op de situatie.
http://dl.dropbox.com/u/13615911/Stat.PNG
Ik snap niet hoe ik de CLT toepas op de situatie.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Je hebt door de CLT iets staan met Y_n op de plek waar straks f(x_n) komt te staan. Je wilt daar de momentenschatter theta_MM hebben staan. Een logische keuze is dan:
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
klopt
ik kan 't niet controleren verder zonder i te weten, maar het lijkt allemaal goed te gaan
ik kan 't niet controleren verder zonder i te weten, maar het lijkt allemaal goed te gaan
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Docent heeft het antwoord bijgevoegd:
En op deze manier kom ik daar niet op uit, in ieder geval bedankt voor je hulp steeds!
En op deze manier kom ik daar niet op uit, in ieder geval bedankt voor je hulp steeds!
Daar kom ik wel op uit. Wat krijg je voor f'(c)?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
En als ik dan verder ga kom ik beetje vast te zitten. Als ik labda 1 wegwerk en dan omschrijf naar iets voor labda 2 en dat weer substitueer kom ik op iets compleet nutteloos (bv x2x3=x2x3).
Aan 1e restrictie kan ik zien dat bv. 2 xi positief zijn en 1 xi negatief is.
Mijn ''intuitie'' zegt dat het min te vinden is voor x1=x2=-0.5x3, maar iemand suggestie waarom ik dit hieruit kan afleiden?
Beneath the gold, bitter steel
Om te beginnen zou ik die Lagrange functie schrijven als Λ(x1,x2,x3,λ1,λ2), je hebt tenslotte vijf variabelen, en dus vijf partiële afgeleiden die nul moeten zijn (de drie partiële afgeleiden naar x1,x2 en x3 die je geeft en de twee partiële afgeleiden naar λ1 en λ2 die je voorwaarden leveren). We hebben zo dus een stelsel van vijf vergelijkingen met vijf onbekenden. Maar nu zie je gemakkelijk dat een permutatie van x1, x2 en x3 in hetzelfde stelsel vergelijkingen resulteert, zodat we ook zonder rekenwerk al kunnen vermoeden dat er 3∙2∙1 = 6 oplossingen zijn (waarvan drie een minimum en drie een maximum opleveren). Een snelle controle met WolframAlpha leert dat dat klopt (minima en maxima).quote:
[ afbeelding ]
En als ik dan verder ga kom ik beetje vast te zitten. Als ik labda 1 wegwerk en dan omschrijf naar iets voor labda 2 en dat weer substitueer kom ik op iets compleet nutteloos (bv x2x3=x2x3).
Aan 1e restrictie kan ik zien dat bv. 2 xi positief zijn en 1 xi negatief is.
Mijn ''intuitie'' zegt dat het min te vinden is voor x1=x2=-0.5x3, maar iemand suggestie waarom ik dit hieruit kan afleiden?
Maar goed, je wil dit uiteraard met pen en papier verifiëren. Uit ∂Λ/∂x1 = ∂Λ/∂x2 = 0 volgt dat het verschil van deze afgeleiden ook nul moet zijn en dat levert:
(x2 - x1)x3 - 2λ2(x1 - x2) = 0,
waarvoor we ook kunnen schrijven:
(x2 - x1)(x3 + 2λ2) = 0
Aan deze voorwaarde is voldaan als x2 = x1 of als x3 = -2λ2. Elk van deze beide substituties afzonderlijk resulteert erin dat je nog maar vier vergelijkingen met vier onbekenden overhoudt, omdat er dan twee vergelijkingen samenvallen (ga dit na). Rekenen we even verder met x2 = x1 dan volgt door substitutie daarvan in je beide voorwaarden gemakkelijk dat x12 = x22 = 1/6. Nu kun je het verder zelf wel uitwerken. Vanwege het feit dat elke permutatie van x1, x2 en x3 ook voldoet komt het erop neer dat het product x1x2x3 een minimum -(1/3)∙√(1/6) bereikt onder de gegeven voorwaarden als twee van de drie variabelen gelijk zijn aan √(1/6) en de derde gelijk is aan -2√(1/6) = -√(2/3).
Idd, toevallig kwam het excelvoorbeeld wat ik had berekend afgerond op hetzelfde antwoord uit.quote:
Hoe kan ik het numeriek doen?
Ben er uiteindelijk wel uitgekomen, dankjewel!quote:
Daar kom ik wel op uit. Wat krijg je voor f'(c)?
Zij X de verzameling van functies van de natuurlijke getallen naar zichzelf. Zij A een deelverzameling van X, met de eigenschap dat er voor iedere functie f: N -> N een functie g in A bestaat, zodanig dat er voor ieder natuurlijk getal n een getal 
bestaat, zodanig dat f(m)<g(m).
Nu wil ik bewijzen dat A niet aftelbaar is.
Het lukt me niet om te bewijzen dat A niet aftelbaar moet zijn, maar het is wel duidelijk dat A niet eindig mag zijn. Stel A is eindig. Definieer de functie
.
Deze functie is goed gedefinieerd omdat A eindig is. Beschouw nu de functie M'(n) = M(n)+1. Voor iedere n in N geldt dan M'(n) > M(n), en dus ook M'(n) > g(n) voor alle g in A. Dus een eindige A kan niet aan de gewenste eigenschap voldoen.
Volgens mij mis ik iets eenvoudigs maar het lukt me niet om een dergelijk bewijs te voeren voor aftelbare verzamelingen. Iemand een idee? Het keuze-axioma mogen we aannemen, mocht die van pas komen.
Nu wil ik bewijzen dat A niet aftelbaar is.
Het lukt me niet om te bewijzen dat A niet aftelbaar moet zijn, maar het is wel duidelijk dat A niet eindig mag zijn. Stel A is eindig. Definieer de functie
Deze functie is goed gedefinieerd omdat A eindig is. Beschouw nu de functie M'(n) = M(n)+1. Voor iedere n in N geldt dan M'(n) > M(n), en dus ook M'(n) > g(n) voor alle g in A. Dus een eindige A kan niet aan de gewenste eigenschap voldoen.
Volgens mij mis ik iets eenvoudigs maar het lukt me niet om een dergelijk bewijs te voeren voor aftelbare verzamelingen. Iemand een idee? Het keuze-axioma mogen we aannemen, mocht die van pas komen.
Stel A is aftelbaar. Dan kunnen we dus voor elke n in N een gn in A kiezen. Kies nu f(m) = maxn<=mgn(m). Er is een gn in A zdd er oneindig veel m zijn met f(m) < gn(m), per definitie van A. Maar als m >= n, dan geldt, per definitie van f, dat f(m) >= gn(m); tegenspraak.
Bedankt! ik zat toch in de goede richting alleen ik kwam niet op die functie van f(m), ook al is die bijna hetzelfde als wat ik gebruikte bij M(n).
'Laat a een natuurlijk getal zijn, en [cn,...,c0] de tientallige notatie van a zijn.
Bewijs dat a en cn+...+c0 dezelfde rest geven met deling door 9.'
Ik zie werkelijk niet in hoe ik dit moet bewijzen, heeft iemand een hint?
Bewijs dat a en cn+...+c0 dezelfde rest geven met deling door 9.'
Ik zie werkelijk niet in hoe ik dit moet bewijzen, heeft iemand een hint?
Laten we even modulo 9 gaan denken.
0 = 9
1 = 10
2 = 11
3 = 12
4 = 13
etc
Merk op dat de som van de cijfers links steeds hetzelfde is als de som van de cijfers rechts, behalve bij 0=9.
Dus als het getal bijvoorbeeld eindigt op 23, dan kan je er rustig 9 vanafhalen en dan krijg je 14. Nog steeds geldt dan 2+3 = 1+4 dus cn+...+c0 blijft hetzelfde.
0 = 9
1 = 10
2 = 11
3 = 12
4 = 13
etc
Merk op dat de som van de cijfers links steeds hetzelfde is als de som van de cijfers rechts, behalve bij 0=9.
Dus als het getal bijvoorbeeld eindigt op 23, dan kan je er rustig 9 vanafhalen en dan krijg je 14. Nog steeds geldt dan 2+3 = 1+4 dus cn+...+c0 blijft hetzelfde.
Ik weet niet zeker of dit een bewijs is, of juist iets wat uit de stelling die ik moet bewijzen volgt.quote:
Laten we even modulo 9 gaan denken.
0 = 9
1 = 10
2 = 11
3 = 12
4 = 13
etc
Merk op dat de som van de cijfers links steeds hetzelfde is als de som van de cijfers rechts, behalve bij 0=9.
Dus als het getal bijvoorbeeld eindigt op 23, dan kan je er rustig 9 vanafhalen en dan krijg je 14. Nog steeds geldt dan 2+3 = 1+4 dus cn+...+c0 blijft hetzelfde.
En ik weet niet zeker in hoevere ik modulo mag/kan rekenen en hoe dit samenhangt met wat ik nu ben het behandelen, dus ik zal er nog eens naar kijken.
Bedankt in ieder geval.
Het bewijst nog niks; het was een hint, daar vroeg je immers om. Ik zal het iets verder uitleggen.quote:
[..]
Ik weet niet zeker of dit een bewijs is, of juist iets wat uit de stelling die ik moet bewijzen volgt.
En ik weet niet zeker in hoevere ik modulo mag/kan rekenen en hoe dit samenhangt met wat ik nu ben het behandelen, dus ik zal er nog eens naar kijken.
Bedankt in ieder geval.
De getallen a en b hebben dezelfde rest na deling door 9 d.e.s.d.a. a = b (mod 9). Dus wat je kan doen is laten zien dat a gelijk is aan de som van ci modulo 9 en dan ben je klaar.
Het idee is als volgt. Stel je hebt een getal a (echt een willekeurige a, niet per se diegene waarvan we iets willen bewijzen). Noem de som van de cijfers in a voor het gemak C. Als je nu a+9 bekijkt, dan is de som van de cijfers in a+9 gelijk aan C of gelijk aan C+9 (zie vorige post). Als je modulo 9 rekent, is de som van de cijfers in a+9 gelijk aan C. Met inductie geldt dus voor iedere natuurlijk getal N dat a + 9n = Cn (mod 9) ofwel a = Cn (mod 9), waarbij Cn staat voor de som van de getallen in a + 9n.
Als je nu in plaats van a de rest r neemt, dan kan je het bewijzen.
[ Bericht 4% gewijzigd door thenxero op 05-11-2011 20:17:48 ]
Ik probeer de term modulo even te vermijden:quote:
[..]
Het bewijst nog niks; het was een hint, daar vroeg je immers om. Ik zal het iets verder uitleggen.
De getallen a en b hebben dezelfde rest na deling door 9 d.e.s.d.a. a = b (mod 9). Dus wat je kan doen is laten zien dat a gelijk is aan de som van ci modulo 9 en dan ben je klaar.
Het idee is als volgt. Stel je hebt een getal a (echt een willekeurige a, niet per se diegene waarvan we iets willen bewijzen). Noem de som van de cijfers in a voor het gemak C. Als je nu a+9 bekijkt, dan is de som van de cijfers in a+9 gelijk aan C of gelijk aan C+9 (zie vorige post). Als je modulo 9 rekent, is de som van de cijfers in a+9 gelijk aan C. Met inductie geldt dus voor iedere natuurlijk getal N dat a + 9n = Cn (mod 9) ofwel a = Cn (mod 9), waarbij Cn staat voor de som van de getallen in a + 9n.
Als je nu in plaats van a de rest r neemt, dan kan je het bewijzen.
Gegeven a natuurlijk getal, met C als som van de cijfers in a.
a is deelbaar met rest door 9,dwz voor een x en een r (beide natuurljke getallen): a=x9+r
Dan heeft a+9n, voor elke n natuurlijk getal, dezelfde r, want:
a+9n=(x+n)9+r
Hetzelfde voor C, stel C heeft rest r met deling door 9:
C=9x+r
dan..(hetzelfde bewijs)
Dus rest van C is gelijk aan de rest van 'C+9n' voor elke n natuurlijk getal.
Maar hoe verbind ik ze nu (met inductie)?
[ Bericht 0% gewijzigd door Siddartha op 06-11-2011 13:27:40 ]
Als je rest niet nul is dan zeg je toch niet a is deelbaar door 9?
Hoe dan ook... De rest r is altijd in {0,...,9}. Informeel kan je daar dus 9 bij optellen totdat je bij a komt (zeg dat je n keer 9 moet optellen). Je kan ook alle cijfers van r nemen en daar steeds negen bij optellen en dat n keer doen. Dan zijn die twee getallen hetzelfde modulo 9. Volgens mij heb je daar geen inductie voor nodig. Het kan wel natuurlijk. Probeer het maar zelf af te maken zoals je zelf wil.
[ Bericht 6% gewijzigd door thenxero op 06-11-2011 12:37:16 ]
Hoe dan ook... De rest r is altijd in {0,...,9}. Informeel kan je daar dus 9 bij optellen totdat je bij a komt (zeg dat je n keer 9 moet optellen). Je kan ook alle cijfers van r nemen en daar steeds negen bij optellen en dat n keer doen. Dan zijn die twee getallen hetzelfde modulo 9. Volgens mij heb je daar geen inductie voor nodig. Het kan wel natuurlijk. Probeer het maar zelf af te maken zoals je zelf wil.
[ Bericht 6% gewijzigd door thenxero op 06-11-2011 12:37:16 ]
Als Psi(x,t=0) = B sin (2*pi*x/2a) cos (7*pi*x/2a)
Hoe kom ik dan naar Psi(x,t=0) = B / 2 * [sin (4*pi*x/a) - sin (3*pi*x/a)] ????
Hoe kom ik dan naar Psi(x,t=0) = B / 2 * [sin (4*pi*x/a) - sin (3*pi*x/a)] ????
Cause I'd rather continue my trip to the top of the mountain then freeze to death in the valley.
ln ( p * 110 + (1-p) * 92.5) / 100 = 0.05
kan iemand mij laten zien hoe ik p oplos? In redelijk detail aub
kan iemand mij laten zien hoe ik p oplos? In redelijk detail aub
"Vanity, definitely my favorite sin. . . ."
Links en rechts met 100 vermenigvuldigen:
![ln[110p+92,5(1-p)] = 5](https://forum.fok.nl/lib/mimetex.cgi?%20ln%5B110p%2B92%2C5%281-p%29%5D%20%3D%205%20)
Dan e-macht nemen aan beide kanten:
![[110p+92,5(1-p)] = e^5](https://forum.fok.nl/lib/mimetex.cgi?%20%5B110p%2B92%2C5%281-p%29%5D%20%3D%20e%5E5%20)
Dan haakjes uitwerken:
![[110p+92,5 - 92,5p] = e^5](https://forum.fok.nl/lib/mimetex.cgi?%20%5B110p%2B92%2C5%20-%2092%2C5p%5D%20%3D%20e%5E5%20)
Dus
![[17,5p+92,5] = e^5](https://forum.fok.nl/lib/mimetex.cgi?%20%5B17%2C5p%2B92%2C5%5D%20%3D%20e%5E5%20)
Oftewel
Dus
Reken maar ff na op rekenfouten, goeie oefening
Dan e-macht nemen aan beide kanten:
Dan haakjes uitwerken:
Dus
Oftewel
Dus
Reken maar ff na op rekenfouten, goeie oefening
-
Er gelden rekenregels: sin(a±b) = sin(a)cos(b) ± cos(a)sin(b). Tel dit voor + en - in ± bij elkaar op, dan staat er bijna al wat je hebben moet.quote:
Als Psi(x,t=0) = B sin (2*pi*x/2a) cos (7*pi*x/2a)
Hoe kom ik dan naar Psi(x,t=0) = B / 2 * [sin (4*pi*x/a) - sin (3*pi*x/a)] ????
Maarrr, hoe krijg ik e5 uit mijn calculator?quote:
Dus
Reken maar ff na op rekenfouten, goeie oefening
Als dat 148 nog wat wordt, dan kom ik niet uit op de verwachte
ln{[px110 + (1-p)x92.50]/100} = 5%. -> p = 0.7215 (and: [1-p] = 0.2785)
"Vanity, definitely my favorite sin. . . ."
Bij jou staat 100 nu opeens binnenin de ln. De afleiding wordt dan anders. Kijk maar eens of je eruit komt, nu je een voorbeeld hebt gezien.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
oepsie haakje vergeten. maar het voorbeeld verheldert veel inderdaad.
Baie dankie Haus.
haakje vergeten. maar het voorbeeld verheldert veel inderdaad.Baie dankie Haus.
"Vanity, definitely my favorite sin. . . ."
In dat geval moet je gebruiken datquote:
oepsie
Baie dankie Haus.
-
ln{[px110 + (1-p)x92.50]/100} = 5%. -> p = 0.7215 (and: [1-p] = 0.2785)
Kom er toch grotendeels niet uit
Help aub
Kom er toch grotendeels niet uit
Help aub
"Vanity, definitely my favorite sin. . . ."
Komop, gewoon de elementaire regels voor het werken met logaritmen en exponenten toepassen. En gebruik niet de letter x om vermenigvuldiging aan te geven. Wel het Andreaskruis (×) of de asterisk (*) of - bij voorkeur - de bullet operator (∙).quote:
ln{[px110 + (1-p)x92.50]/100} = 5%. -> p = 0.7215 (and: [1-p] = 0.2785)
Kom er toch grotendeels niet uit
Help aub
dat weet ik, maar zo gekopieerd, eerder had ik em wel met * maar toen vergat ik eem haakje.
Elementaire wiskunde heb ik nooit echt gehad En wat ik heb gehad is zeer roestig...
edit; Maar je moet niets ej.
Elementaire wiskunde heb ik nooit echt gehad
En wat ik heb gehad is zeer roestig...edit; Maar je moet niets ej.
"Vanity, definitely my favorite sin. . . ."
We beginnen dus met:quote:
ln{[px110 + (1-p)x92.50]/100} = 5%. -> p = 0.7215 (and: [1-p] = 0.2785)
Kom er toch grotendeels niet uit
Help aub
We nemen nu aan beide kanten de e-macht:
Dan werken we de haakjes weg:
Uitwerken levert:
Dan kunnen we p eenvoudig oplossen:
The biggest argument against democracy is a five minute discussion with the average voter.
ah, bij mijn eigen werkte ik de / 100 verkeerd weg. Vraag niet hoe
Bedankt
Bedankt
"Vanity, definitely my favorite sin. . . ."
Hoi, ik heb morgen een wiskundetoets en ik heb een eenvoudige vraag. Bij deze ongelijkheid:
16 - 1,5x < 12
-1,5x < -4
x > 2,67
Volgens mijn antwoordenboek. Mijn probleem is dat > soms naar < veranderd en andersom. Soms ook weer niet. Waar ligt dat aan? Dit staat nergens in mijn boek uitgelegd. Ik heb het geweten maar ben het nu kwijt.
16 - 1,5x < 12
-1,5x < -4
x > 2,67
Volgens mijn antwoordenboek. Mijn probleem is dat > soms naar < veranderd en andersom. Soms ook weer niet. Waar ligt dat aan? Dit staat nergens in mijn boek uitgelegd. Ik heb het geweten maar ben het nu kwijt.
Unbowed, Unbent, Unbroken.
Of je vermenigvuldigt/deelt door een negatief getal. Je kunt je antwoord makkelijk controleren: vul x=0 in.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Wacht, ik weet het weer denk ik
-1,5x < -4
Als het links een grotere waarde heeft dan rechts, is er in deze formule een < teken
x > 2,67
Hier is er links een kleinere waarde dan rechts dus moet het teken worden omgeswitchet.
-1,5x < -4
Als het links een grotere waarde heeft dan rechts, is er in deze formule een < teken
x > 2,67
Hier is er links een kleinere waarde dan rechts dus moet het teken worden omgeswitchet.
Unbowed, Unbent, Unbroken.
Wat dan? Ik begrijp niet wat je net zei. Waarom zou ik een 0 invullen?quote:
Unbowed, Unbent, Unbroken.
Ziet iemand hoe ik de volgende matrix in row echelon form krijg? Ik krijg rij 1 en rij 2 niet tegelijk goed.
(2 + i, 1, 1 + i)
(2, 1 -3i, 3 -5i)
Ik kom zelf niet verder dan:
(1, 3, 2i + 6)
(0, 5 + 3i, 9i +9)
[ Bericht 20% gewijzigd door Anoonumos op 08-11-2011 22:27:11 ]
(2 + i, 1, 1 + i)
(2, 1 -3i, 3 -5i)
Ik kom zelf niet verder dan:
(1, 3, 2i + 6)
(0, 5 + 3i, 9i +9)
[ Bericht 20% gewijzigd door Anoonumos op 08-11-2011 22:27:11 ]
Leuke smiley naast je antwoordquote:
Als je nou aan beide kanten +4 en + 1,5x doet wat krijg je dan?quote:
[..]
Wat dan? Ik begrijp niet wat je net zei. Waarom zou ik een 0 invullen?
En je ze dan weer wilt omdraaien? (dus eerst van x<0 naar 0>x )?
Beneath the gold, bitter steel
Wat je hier zegt kan ik niet volgen, en in ieder geval is wat je zegt zo verwarrend dat je onherroepelijk fouten zult gaan maken. Onthoud nu maar dat het ongelijkheidsteken omklapt als je beide leden van je ongelijkheid met een negatief getal vermenigvuldigt.quote:
Wacht, ik weet het weer denk ik
-1,5x < -4
Als het links een grotere waarde heeft dan rechts, is er in deze formule een < teken
x > 2,67
Hier is er links een kleinere waarde dan rechts dus moet het teken worden omgeswitchet.
Oké, duidelijk, bedankt. Ik vind wiskunde geen moeilijk vak, maar als je vier jaar geen wiskunde hebt gehad en dan weer instapt staat niet alles kant en klaar weer voor je uitgelegd.quote:
[..]
Wat je hier zegt kan ik niet volgen, en in ieder geval is wat je zegt zo verwarrend dat je onherroepelijk fouten zult gaan maken. Onthoud nu maar dat het ongelijkheidsteken omklapt als je beide leden van je ongelijkheid met een negatief getal vermenigvuldigt.
Unbowed, Unbent, Unbroken.
Zij f' continue, laat zien d.m.v. L'Hospital dat
=f'(x)
Na de eerste stap staat in een uitwerking d/dx (f(x+h)-f(x-h)) = f ' (x+h)+f ' (x-h). Alleen het lijkt me sterk dat dit klopt?
Na de eerste stap staat in een uitwerking d/dx (f(x+h)-f(x-h)) = f ' (x+h)+f ' (x-h). Alleen het lijkt me sterk dat dit klopt?
De clou is dat je hier een limiet bepaalt voor h naar 0. Dus h is je variabele, niet x.quote:
Zij f' continue, laat zien d.m.v. L'Hospital dat
Na de eerste stap staat in een uitwerking d/dx (f(x+h)-f(x-h)) = f ' (x+h)+f ' (x-h). Alleen het lijkt me sterk dat dit klopt?
Dus d/dh(f(x+h)-f(x-h)) en d/dh (-h) = -1, ofwel d/dh -f(x-h) = f'(x-h)? Thanks!quote:
[..]
De clou is dat je hier een limiet bepaalt voor h naar 0. Dus h is je variabele, niet x.
Edit: yep kom nu ook uit op f'(x)
Ja, dat is het. Je quotiënt is onbepaald voor h = 0, omdat teller en noemer dan beide 0 zijn, dus om de regel van L'Hôpital toe te passen differentieer je teller en noemer naar h.quote:
[..]
Dus d/dh(f(x+h)-f(x-h)) en d/dh (-h) = -1, ofwel d/dh -f(x-h) = f'(x+h)? Thanks!
Ik mag geen modulo gebruiken (dus ook niet de eigenschappen daarvan).quote:
Bedenk eerst:voor elk natuurlijk getal k.
en dan:
=
=
Maar ik kwam daarmee wel op het volgende:
Ik twijfel nog op de manier waarop ik de inductie toepas, maar ik denk wel dat dit de juiste manier is:
Als eerste geld:
Voor elke k kleiner gelijk dan n geld (k en n natuurlijke getallen):
[cn,...,ck] = 10[cn,...,ck+1] + ck
=9[cn,...,ck+1] + [cn,...,ck+1] + ck
Bekijken we dit met deling door negen naar de rest, dan blijft over:
[cn,...,ck+1] + ck
Dit principe kunnen we dus herhaald toepassen op elk natuurlijk getal a van de vorm [cn,...,c0] (met deling door 9):
[cn,...,c1]+c0
geeft
[cn,...,c2] +c1 +c0
Etc, totdat de gehele som er staat en dan ben ik klaar.
Aha met inductie kan het natuurlijk ookquote:
[..]
Ik mag geen modulo gebruiken (dus ook niet de eigenschappen daarvan).
Maar ik kwam daarmee wel op het volgende:
Ik twijfel nog op de manier waarop ik de inductie toepas, maar ik denk wel dat dit de juiste manier is:
Als eerste geld:
Voor elke k kleiner gelijk dan n geld (k en n natuurlijke getallen):
[cn,...,ck] = 10[cn,...,ck+1] + ck
=9[cn,...,ck+1] + [cn,...,ck+1] + ck
Bekijken we dit met deling door negen naar de rest, dan blijft over:
[cn,...,ck+1] + ck
Dit principe kunnen we dus herhaald toepassen op elk natuurlijk getal a van de vorm [cn,...,c0] (met deling door 9):
[cn,...,c1]+c0
geeft
[cn,...,c2] +c1 +c0
Etc, totdat de gehele som er staat en dan ben ik klaar.
eerst laten zien dat het voor het kleinste geval klopt. Dit is vrij triviaal, want [c0] is precies hetzelfde als c0.
Volgende stap. Veronderstel dat jouw bewering geldt voor een zekere n.
dus [cn,...,c0] = cn10n+cn-110n-1+...+c0100= 9k+r
en cn+cn-1+...+c0=9m+r.
Dan
[cn+1,...,c0] = cn+110n+1+cn10n+...+c0100= (*)9k+r + cn+110n+1
en
cn+1+cn+...+c0=(*)9m+r+cn+1 (1)
(*) volgt, omdat je de veronderstelt dat de stelling waar is voor n, het principe van inductie.
Dan doe ik feitelijk dezelfde stap als jij doet (en die eigenlijk ook bij modulo rekenen wordt gebruikt)
9k+r + cn+110n+1 = 9k+r + cn+110n(9+1)
= 9k+r + cn+1(10n9+10n)
= 9k+r + cn+1(10n*9+10n-1*9+10n-2)
.
.
.
= 9k+r + cn+1(10n*9+10n-1*9+...+101*9+100)
= 9k+r + 9*cn+1(10n+10n-1+...+101)+cn+1100 (2)
(1) en (2) hebben dezelfde rest, dus blijkbaar als het waar is voor een bepaalde waarde voor n, betekent dat dat het ook waar is voor n+1.
En klaar is je inductie. Technisch gezien hetzelfde als modulair rekenen, maar dan met behulp van eenvoudige rekenregels..
Ik twijfelde over het gebruik van normale inductie, zoals jij hier gebruikt, omdat ik die factor 10n+1 niet weg wist te werken. Bedankt!quote:
[..]
Aha met inductie kan het natuurlijk ook
eerst laten zien dat het voor het kleinste geval klopt. Dit is vrij triviaal, want [c0] is precies hetzelfde als c0.
Volgende stap. Veronderstel dat jouw bewering geldt voor een zekere n.
dus [cn,...,c0] = cn10n+cn-110n-1+...+c0100= 9k+r
en cn+cn-1+...+c0=9m+r.
Dan
[cn+1,...,c0] = cn+110n+1+cn10n+...+c0100= (*)9k+r + cn+110n+1
en
cn+1+cn+...+c0=(*)9m+r+cn+1 (1)
(*) volgt, omdat je de veronderstelt dat de stelling waar is voor n, het principe van inductie.
Dan doe ik feitelijk dezelfde stap als jij doet (en die eigenlijk ook bij modulo rekenen wordt gebruikt)
9k+r + cn+110n+1 = 9k+r + cn+110n(9+1)
= 9k+r + cn+1(10n9+10n)
= 9k+r + cn+1(10n*9+10n-1*9+10n-2)
.
.
.
= 9k+r + cn+1(10n*9+10n-1*9+...+101*9+100)
= 9k+r + 9*cn+1(10n+10n-1+...+101)+cn+1100 (2)
(1) en (2) hebben dezelfde rest, dus blijkbaar als het waar is voor een bepaalde waarde voor n, betekent dat dat het ook waar is voor n+1.
En klaar is je inductie. Technisch gezien hetzelfde als modulair rekenen, maar dan met behulp van eenvoudige rekenregels..
Maar je kan inductie toch ook gebruiken als je een grootste en kleinste element in een verzameling hebt? Zoals ik op het laatste doe, omdat ik aangetoond heb dat voor elke k kleiner gelijk dan n dat 'principe' geld. Al weet ik niet goed hoe ik dat wat formeler op moet schrijven.
Je pakt de limiet voor h naar 0 van f ' (x+h), dus f' moet continu zijn in x anders krijg je niet f'(x).quote:
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
als f' bestaat, hoeft f' niet continu te zijn (f is wel continu)quote:
Alleen het feit dat de afgeleide bestaat, zegt toch al dat f differentieerbaar is?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ja. Maar om te bewijzen wat Physics moest bewijzen heb je L'Hôpital niet nodig en dus ook niet dat f' continu is, want het gevraagde volgt ook direct uit de definitie van de afgeleide (maar inderdaad, de opdracht was om wél de regel van L'Hôpital te gebruiken).quote:
Vreemd is dat... maar Google kon inderdaad een tegenvoorbeeld geven.
Zeker niet, pak f(x) = 1 als x != 0, f(0) = 0. Dan zou je krijgen f'(0) = 0.quote:
[..]
het gevraagde volgt ook direct uit de definitie van de afgeleide
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Maar dat probleem heb je toch ook als je het met L'Hopital wil bewijzen?quote:
[..]
Zeker niet, pak f(x) = 1 als x != 0, f(0) = 0. Dan zou je krijgen f'(0) = 0.
Het punt van de opgave is om te laten zien dat: als f continu differentieerbaar is, dan is die limiet equivalent met de definitie van de afgeleide. Maar jouw functie is niet differentieerbaar in x=0.
Je had ook de volgende substituties kunnen doen:
y = x + h/2
Dan krijg je
En dan k=h/2 geeft
Klopt, maar onder de aanname dat f cont.diff.baar is, is f continu, en heb je het genoemde probleem niet meer.quote:
[..]
Maar dat probleem heb je toch ook als je het met L'Hopital wil bewijzen?
Met jouw voorbeeld bereken je na substitutie niet meer de afgeleide in x. Je kunt niet zomaar dingen lopen vervangen.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Dit is misschien voor jullie simpel, maar voor mij erg moeilijk. Ik en de leraar kwamen allebei op een ander antwoord dan het programma waarin we werken, en nu vroeg ik me af op wat voor antwoord anderen komen..
Vraag: Reken uit op maximaal vijf cijfers achter de komma (het vijfde cijfer niet afronden) en rond dan af op twee cijfers achter de komma.
Som:
137:15 =
Volgens het programma moet dit het antwoord zijn: 9,13333 en afgerond op twee cijfers is dat 9,13. Kan iemand mij vertellen of het programma het misschien fout heeft? Zelfs de leraar kwam op een ander antwoord uit. En mocht het programma het wel goed hebben, iemand die mij een goede methode kan delen voor dit soort sommen?
Vraag: Reken uit op maximaal vijf cijfers achter de komma (het vijfde cijfer niet afronden) en rond dan af op twee cijfers achter de komma.
Som:
137:15 =
Volgens het programma moet dit het antwoord zijn: 9,13333 en afgerond op twee cijfers is dat 9,13. Kan iemand mij vertellen of het programma het misschien fout heeft? Zelfs de leraar kwam op een ander antwoord uit. En mocht het programma het wel goed hebben, iemand die mij een goede methode kan delen voor dit soort sommen?
Intypen op google geeft: 137 / 15 = 9,13333333. Als je het met de hand wil doen: staartdeling.quote:
Dit is misschien voor jullie simpel, maar voor mij erg moeilijk. Ik en de leraar kwamen allebei op een ander antwoord dan het programma waarin we werken, en nu vroeg ik me af op wat voor antwoord anderen komen..
Vraag: Reken uit op maximaal vijf cijfers achter de komma (het vijfde cijfer niet afronden) en rond dan af op twee cijfers achter de komma.
Som:
137:15 =
Volgens het programma moet dit het antwoord zijn: 9,13333 en afgerond op twee cijfers is dat 9,13. Kan iemand mij vertellen of het programma het misschien fout heeft? Zelfs de leraar kwam op een ander antwoord uit. En mocht het programma het wel goed hebben, iemand die mij een goede methode kan delen voor dit soort sommen?
9,13 is juist. Hoe kom je ergens anders op uit?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Jawel, wat thenxzero doet klopt onder de voorwaarde dat f differentieerbaar is. Hier wordt nergens gebruikt dat de afgeleide functie f' zelf ook continu zou moeten zijn.quote:
[..]
Klopt, maar onder de aanname dat f cont.diff.baar is, is f continu, en heb je het genoemde probleem niet meer.
Met jouw voorbeeld bereken je na substitutie niet meer de afgeleide in x. Je kunt niet zomaar dingen lopen vervangen.
Je zou ook kunnen zeggen dat je
(1) (f(x+h) - f(x-h))/2h
Kunt herschrijven als:
(2) ½∙(f(x+h) - f(x))/h + ½∙(f(x-h) - f(x))/(-h)
Als nu f differentieerbaar is dan bestaat de limiet voor h → 0 van elk van beide termen in (2) en zijn deze limieten elk gelijk aan ½∙f'(x). Maar daaruit volgt dat de limiet voor h → 0 van de som (1) ook bestaat en gelijk is aan f'(x).
Ja klopt, maar je hebt wel een aanname nodig.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ja, dat f differentieerbaar is, niet dat de afgeleide f' continu is, terwijl die tweede aanname wel nodig is als je hier met L'Hôpital wil werken. Ik begrijp je kritiek op mijn opmerking hierboven dan ook niet, en thenxzero kennelijk ook niet. Je lijkt te denken dat het bestaan van de limiet van uitdrukking (1) voor h → 0 impliceert dat de limieten voor elk van de beide uitdrukkingen in (2) voor h → 0 ook moeten bestaan, en dat dus ook de afgeleide f'(x) moet bestaan, maar dat is niet zo. Het omgekeerde geldt echter wel. Als de afgeleide f'(x) bestaat, dan bestaan de limieten voor h → 0 van elk van beide termen in (2) en daarmee ook de limiet voor h → 0 van de som (1).quote:
Ja klopt, maar je hebt wel een aanname nodig.
Dan moet je er niet zonder meer een gelijkheidsteken tussenzetten. Zonder de onvermelde aanname van differentieerbaarheid zou de linkerkant wel, en de rechterkan niet gedefinieerd zijn.quote:
[..]
Je lijkt te denken dat het bestaan van de limiet van uitdrukking (1) voor h → 0 impliceert dat de limieten voor elk van de beide uitdrukkingen in (2) voor h → 0 ook moeten bestaan, en dat dus ook de afgeleide f'(x) moet bestaan
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Nee, dat is niet het probleem. Ik herschijf het quotiënt, niet de limiet van dat quotiënt. De uitdrukkingen (1) en (2) zijn aan elkaar gelijk als de functiewaarden zijn gedefinieerd en h ongelijk is aan 0 (want voor h = 0 zijn de uitdrukkingen ongedefinieerd). Ik zeg niet dat de limiet van een uitdrukking die je als een som van twee termen kunt schrijven gelijk is aan de som van de limieten van die twee termen, want dat hoeft nu juist niet zo te zijn (terwijl het omgekeerde wel geldt).quote:
[..]
Dan moet je er niet zonder meer een gelijkheidsteken tussenzetten. Zonder de onvermelde aanname van differentieerbaarheid zou de linkerkant wel, en de rechterkan niet gedefinieerd zijn.
Het ging hierom:
=f'(x)
daarover zeg jij:
daarover zeg jij:
en dat klopt niet. En ik ben er klaar mee.quote:
[..]
Ja. Maar om te bewijzen wat Physics moest bewijzen [wat hierboven staat dus] heb je L'Hôpital niet nodig en dus ook niet dat f' continu is, want het gevraagde volgt ook direct uit de definitie van de afgeleide (maar inderdaad, de opdracht was om wél de regel van L'Hôpital te gebruiken).
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik zie nog steeds niet waarom hetgeen ik beweerde niet zou kloppen. Om te beginnen laat je in het citaat van Physics nu wel de eerste regel weg en die is essentieel:quote:
Het ging hierom:
daarover zeg jij:
[..]
en dat klopt niet. En ik ben er klaar mee.
Zij f' continu, laat zien d.m.v. L'Hospital dat ...
Aangezien het betekenisloos is te spreken over de afgeleide f' (laat staan te zeggen dat f' continu is) als f' niet bestaat en aangezien hetgeen aangetoond moet worden ook geen betekenis heeft als f'(x) niet is gedefinieerd is dus wel degelijk gegeven dat de afgeleide van f bestaat. Je kunt namelijk onmogelijk de juistheid of onjuistheid bewijzen van een uitspraak die betekenisloos is. Ik doe dus geen additionele aannames. Mijn argument was alleen dat het niet nodig is te veronderstellen dat de afgeleide f' continu is als we geen gebruik maken van de regel van L'Hôpital omdat het gevraagde ook direct uit de definitie van de afgeleide volgt.
Aangezien f'(x) bestaat volgt uit definitie van de afgeleide:
(1) limh→0 (½∙(f(x+h) - f(x))/h) = ½∙f'(x)
En aan de hand van de ε,δ definitie van de limiet is eenvoudig aan te tonen dat dan ook geldt:
(2) limh→0 (½∙(f(x-h) - f(x))/(-h)) = ½∙f'(x)
En aangezien de limiet van een som gelijk is aan som van de limieten van de termen mits die bestaan volgt uit (1) en (2) dat ook geldt:
(3) limh→0 ((½∙(f(x+h) - f(x))/h) + (½∙(f(x-h) - f(x))/(-h))) = f'(x)
En dus:
(4) limh→0 ((f(x+h) - f(x-h))/2h) = f'(x)
QED
We kunnen dit echter niet omkeren: uit het bestaan van de limiet in het linkerlid van (4) volgt niet het bestaan van de limieten in het linkerlid van (1) en (2) en daarmee ook niet het bestaan van de afgeleide f'(x).
Dat is wel een net bewijsje, ja. Ik ging er ook vanuit dat f differentieerbaar was, anders is het vreemd om over f ' te spreken.
Consider [tex]A = \begin{pmatrix} 0 & 0 &0 &0 &0 &1\\
0 &0 &0 &0 &1&1\\
0 &1 &0 &0 &0 &0\\
1&1&0 &0 &0 &0\\
0 &0 &0 &1&0&0\\
0 &0 &1 & 1&0&0 \end{pmatrix} [/tex]
Is deze matrix primitief? Hij is niet primitief, maar hoe bewijs ik dat?
0 &0 &0 &0 &1&1\\
0 &1 &0 &0 &0 &0\\
1&1&0 &0 &0 &0\\
0 &0 &0 &1&0&0\\
0 &0 &1 & 1&0&0 \end{pmatrix} [/tex]
Is deze matrix primitief? Hij is niet primitief, maar hoe bewijs ik dat?
Een matrix waarvoor geldt dat A^m is postitief voor een zeker m
Verder zijn er nog theorieën dat als A irreduceerbaar is en de Trace van A > 0, A dan primitief is, maar Tr(A) is in dit geval 0.
Verder zijn er nog theorieën dat als A irreduceerbaar is en de Trace van A > 0, A dan primitief is, maar Tr(A) is in dit geval 0.
Als je het echt niet weet kan je altijd proberen de matrix een paar keer met zichzelf te vermenigvuldigen en kijken wat er gebeurt. Misschien dat je het dan wel ziet.
Bedoel je trouwens met een positieve matrix dat ieder element positief is? Of bedoel je positief definiet.
Bedoel je trouwens met een positieve matrix dat ieder element positief is? Of bedoel je positief definiet.
Dan krijg je wel een vermoeden, maar geen bewijsquote:
Als je het echt niet weet kan je altijd proberen de matrix een paar keer met zichzelf te vermenigvuldigen en kijken wat er gebeurt. Misschien dat je het dan wel ziet.
Niet direct maar misschien vind je een formule voor A^m bijvoorbeeld.quote:
[..]
Dan krijg je wel een vermoeden, maar geen bewijs
Bedoel je trouwens met een positieve matrix dat ieder element positief is? Of bedoel je positief definiet.
Een positieve matrix is een matrix die alleen positieve waarden heeft ja. Een formule voor A^m is niet te vinden, aangezien de blokken met positieve waarden steeds verschuiven. Bedankt dat je probeert te helpen, maar als je het niet weet wacht ik liever op iemand die het wel weetquote:
[..]
Niet direct maar misschien vind je een formule voor A^m bijvoorbeeld.
Bedoel je trouwens met een positieve matrix dat ieder element positief is? Of bedoel je positief definiet.
