FOK!forum / School, Studie en Onderwijs / [Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic
koffiegastwoensdag 10 maart 2010 @ 23:36


Vorige deel: [Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de wiskunde.

Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!

Links:

Opmaak:
  • http://betahw.mine.nu/index.php: site van GlowMouse om formules te kunnen gebruiken in je posts (op basis van Latexcode wordt een plaatje gegenereerd dat je vervolgens via het aangegeven linkje kunt opnemen).
    Een uitleg over LaTeX-code kun je hier vinden

    Wiskundig inhoudelijk:
  • http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
  • http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
  • http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
  • http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.

    OP
  • koffiegastwoensdag 10 maart 2010 @ 23:38
    Laatste post kopie:
    quote:
    Op woensdag 10 maart 2010 22:10 schreef Dzy het volgende:
    Hey hey,

    ik ben bezig met een probleempje voor een vriend. Het gaat erom om de gewichten van een formule te vinden waarmee een eindcijfer berekend is. Er is gegeven dat de formule uit 5 onderdelen met 5 gewichten bestaat, de cijfers waarmee de gewichten worden vermenigvuldigd en dan bij elkaar worden opgeteld zijn bekend. Er is een dataset van 60 mensen, dus in principe meer dan genoeg om gewoon een stelsel van 5 vergelijkingen met 5 onbekenden op te lossen, alleen is het probleem dat de cijfers afgerond zijn in de dataset. De bedoeling is om de gewichten zo dicht mogelijk te benaderen, hoe dat staat vrij maar het lijkt me waarschijnlijk dat dit met een wiskundig programma moet, of zijn er suggesties om dit mooi met de hand zelf te doen? De cijfers worden op halven afgerond. Iemand een idee hoe dit aan te pakken? Thanks!

    Dit is de formule trouwens:

    f(x) = g1 * D + g2 * S1 + g3 * S2 + g4 * e^(-3(D-S1)2 + g5 * e^(-3(D-S2)2

    Waarbij D het cijfer is dat gegeven is door de docent, S1 is het cijfer gegeven door de eerste student en S2 is het cijfer gegeven door de tweede student. g1 tot en met g5 zijn de gewichten. D, S1 en S2 zijn dus gewoon bekend, net als de e-machten die erin voorkomen.
    Toevallig data mining techniques bij de VU?

    Ik heb zelf geprobeerd met weka iets te vinden, maar nog niet veel succes daarmee geboekt (vanwege dat afronden en linear regression altijd een E toevoegt ).

    Ik heb wel succes geboekt met evolutionary algorithm (simpele GA met real values, gaussian perturbation mutation, scattered crossover, etcetera met een eigen fitness functie die voor alle instanties kijkt wat de uitkomst is met de waardens en vervolgens afrondt naar halve getallen (kun je simpel doen door je uitkomst *2 te doen en vervolgens afronden op een geheel getal om weer te delen door 2 om afrondingen te krijgen op halve (dus 5, 5.5, 6, 6.5, etc)). Ik heb zelf Matlab gebruikt hiervoor, maar je kunt ook Mobat gebruiken (moet je even eigen functie uitschrijven) of je kunt het helemaal zelf programmeren. Ik wou zelf nog een andere methode proberen omdat ik issues heb met missing values (heb nog niet achterhaald wat zijn methode daarvoor is, ik heb wel al een oplossing met 0 fouten gevonden als ik enkel de data gebruik die geen missing values bevatten).
    BasementDwellerwoensdag 10 maart 2010 @ 23:45
    quote:
    Op woensdag 10 maart 2010 20:46 schreef Bilmiyorem het volgende:

    [..]

    Geen tijd meer voor. Wat ik ook niet snap.. wat moet ik met dit? Het ging eerst namelijk de hele tijd over MK=TK', dacht daarom dat ik die 16000 ook moest weglaten.
    Wat is 32/16 ?
    En wij kunnen ook niet weten wat je ermee moet als je niet zegt wat de vraag is
    Dzydonderdag 11 maart 2010 @ 08:51
    quote:
    Op woensdag 10 maart 2010 23:38 schreef koffiegast het volgende:
    Laatste post kopie:
    [..]

    Toevallig data mining techniques bij de VU?

    Ik heb zelf geprobeerd met weka iets te vinden, maar nog niet veel succes daarmee geboekt (vanwege dat afronden en linear regression altijd een E toevoegt ).

    Ik heb wel succes geboekt met evolutionary algorithm (simpele GA met real values, gaussian perturbation mutation, scattered crossover, etcetera met een eigen fitness functie die voor alle instanties kijkt wat de uitkomst is met de waardens en vervolgens afrondt naar halve getallen (kun je simpel doen door je uitkomst *2 te doen en vervolgens afronden op een geheel getal om weer te delen door 2 om afrondingen te krijgen op halve (dus 5, 5.5, 6, 6.5, etc)). Ik heb zelf Matlab gebruikt hiervoor, maar je kunt ook Mobat gebruiken (moet je even eigen functie uitschrijven) of je kunt het helemaal zelf programmeren. Ik wou zelf nog een andere methode proberen omdat ik issues heb met missing values (heb nog niet achterhaald wat zijn methode daarvoor is, ik heb wel al een oplossing met 0 fouten gevonden als ik enkel de data gebruik die geen missing values bevatten).
    Ja, volgens mij gaat het om dat vak (zoals gezegd, het gaat om een vriend van me). Ik heb hem de link gestuurd, weet er zelf niet zoveel van. Heb wel een manier bedacht om met excel Solver het op te lossen, gewoon als beslissingsvariabelen de gewichten gebruiken en dan over alle volledige data de verschillen tussen het echte cijfer en het berekende cijfer met de gevonden gewichten bij elkaar op te tellen en dat getal te minimaliseren. Daarbij zou je ook de verschillen tussen de echte cijfers en de afronding van het berekende cijfer op nul kunnen stellen om ervoor te zorgen dat alle afrondingen met de gevonden gewichten ook daadwerkelijk op hetzelfde cijfer komen.
    Siddarthadonderdag 11 maart 2010 @ 09:54
    TVP
    thabitdonderdag 11 maart 2010 @ 10:41
    tvp
    RQPSdonderdag 11 maart 2010 @ 17:21
    quote:
    Op donderdag 11 maart 2010 17:17 schreef beertenderrr het volgende:
    Kan iemand mij het volgende uitleggen?

    [ afbeelding ]

    Waarom volgt uit deze vergelijking [ afbeelding ] en niet [ afbeelding ]

    In mijn boek wordt het nergens uitgelegd en ik heb maandag pas weer wiskunde, dus duurt het nog wel even tot de volgende les. Daarom hoop ik dat jullie mij kunnen uitleggen waarom dit nou zo is. Ik kan het niet plaatsen en het frustreert me

    Ow en tussen de k en de pi moet een vermenigvuldigingsteken, maar die zit niet in het pakket van Latex ofzo
    sin(0)=0
    sin(pi)=0
    sin(2pi)=0
    sin(3pi)=0
    Zie je een patroon?
    sin(x)=0 als x=k pi, met k een geheel getal.

    \cdot is denk ik wat je zoekt.
    beertenderrrdonderdag 11 maart 2010 @ 17:44
    quote:
    Op donderdag 11 maart 2010 17:21 schreef RQPS het volgende:

    [..]

    sin(0)=0
    sin(pi)=0
    sin(2pi)=0
    sin(3pi)=0
    Zie je een patroon?
    sin(x)=0 als x=k pi, met k een geheel getal.

    \cdot is denk ik wat je zoekt.
    ja dat patroon zie ik, en snap ook dat dat altijd 0 zal zijn. Echter snap ik dan nog niet waarom ze als eerste stap x = k pi pakken en niet x = k 2pi. Ik dacht dat deze laatste altijd de regel was binnen de gonio.
    -J-D-donderdag 11 maart 2010 @ 17:48
    tvp
    keesjeisliefdonderdag 11 maart 2010 @ 18:07
    quote:
    Op donderdag 11 maart 2010 17:44 schreef beertenderrr het volgende:

    [..]

    ja dat patroon zie ik, en snap ook dat dat altijd 0 zal zijn. Echter snap ik dan nog niet waarom ze als eerste stap x = k pi pakken en niet x = k 2pi. Ik dacht dat deze laatste altijd de regel was binnen de gonio.
    Ja, er is een periode van 2*pi. Dat wil zeggen dat als sin(A)=y, dan is ook sin(A+k*2*pi)=y, waarbij k een element uit Z is. Dus in die zin kunnen we ons beperken tot de sinus op het interval [0,2*pi]. Als je nu een grafiekje daarvan maakt, dan zie je dat er in dat interval 3 nulpunten zijn, nl. 0, pi en 2*pi. Als je hier nu die periodiciteit op toepast, krijg je 3 setjes punten: 0+k*2*pi, pi+k*2*pi en 2*pi+k*2*pi. Natuurlijk zijn de eerste en de laatste identiek (omdat 0 en 2*pi al precies een periode uit elkaar liggen), en de twee die je overhoudt vormen samen precies de set punten k*pi.
    beertenderrrdonderdag 11 maart 2010 @ 19:44
    quote:
    Op donderdag 11 maart 2010 18:07 schreef keesjeislief het volgende:

    [..]

    Ja, er is een periode van 2*pi. Dat wil zeggen dat als sin(A)=y, dan is ook sin(A+k*2*pi)=y, waarbij k een element uit Z is. Dus in die zin kunnen we ons beperken tot de sinus op het interval [0,2*pi]. Als je nu een grafiekje daarvan maakt, dan zie je dat er in dat interval 3 nulpunten zijn, nl. 0, pi en 2*pi. Als je hier nu die periodiciteit op toepast, krijg je 3 setjes punten: 0+k*2*pi, pi+k*2*pi en 2*pi+k*2*pi. Natuurlijk zijn de eerste en de laatste identiek (omdat 0 en 2*pi al precies een periode uit elkaar liggen), en de twee die je overhoudt vormen samen precies de set punten k*pi.
    ahh op die manier! Thnx voor de uitleg
    Hanneke12345vrijdag 12 maart 2010 @ 16:35
    Let A and B be nonempty bounded subsets of R, and let S be the set of all sums a + b where a in A and b in B
    -Prove that sup S = sup A + sup B
    Voor alle a in A: Sup A ≥ a
    Voor alle b in B: sup B ≥ b
    Dus voor alle (a+b) in S: sup A + sup B ≥ a+b
    Dus is sup A + sup B in ieder geval een bovengrens van S, maar nog niet ook het supremum. Ik denk dat ik op de een of andere manier ook moet komen tot sup S ≥ sup A + sup B, maar ik weet niet zo goed hoe.
    keesjeisliefvrijdag 12 maart 2010 @ 16:52
    quote:
    Op vrijdag 12 maart 2010 16:35 schreef Hanneke12345 het volgende:
    Let A and B be nonempty bounded subsets of R, and let S be the set of all sums a + b where a in A and b in B
    -Prove that sup S = sup A + sup B
    Voor alle a in A: Sup A ≥ a
    Voor alle b in B: sup B ≥ b
    Dus voor alle (a+b) in S: sup A + sup B ≥ a+b
    Dus is sup A + sup B in ieder geval een bovengrens van S, maar nog niet ook het supremum. Ik denk dat ik op de een of andere manier ook moet komen tot sup S ≥ sup A + sup B, maar ik weet niet zo goed hoe.
    Per definitie van het supremum zijn er rijtjes (a_n) in A en (b_n) in B wiens respectievelijke limieten de suprema in die sets zijn. Kijk dan eens naar het rijtje (a_n+b_n)?

    Of, als je niet met rijtjes wilt werken (wat misschien 'netter' is), zou je het als volgt kunnen doen:
    SPOILER
    Neem een willekeurige delta>0. Per def. van het supremum kun je een element a uit A en b uit B vinden waarvoor geldt dat a >= sup(A)-delta/2 en b >= sup(B)-delta/2. Dus a+b >= sup(A)-delta/2 + sup(B)-delta/2 = sup(A)+sup(B)-delta. Omdat a+b een element van S is, geldt ook a+b <= sup(S). Als we de laatste twee zinnen combineren, vinden we sup(S) >= sup(A)+sup(B)-delta. Aangezien delta willekeurig is, volgt inderdaad sup(S) >= sup(A)+sup(B).


    [ Bericht 18% gewijzigd door keesjeislief op 12-03-2010 17:25:34 ]
    Hanneke12345vrijdag 12 maart 2010 @ 22:23
    Limieten heb ik nog niet gehad (althans bij analyse nog niet. En eigenlijk bij analyse ook wel, maar ik ben een achterstand aan 't inhalen. ). De tweede methode lijkt me prima
    Gitaarmatzaterdag 13 maart 2010 @ 11:52
    Als ik een tabel in moet voeren uitgaande van de klasenbreedten
    moet ik dan als er bijvoorbeeld deze tabel staat
    0-5
    6-10
    10-15
    16-20
    21-25
    26-30

    de xscl op 5 instellen en bij L1 de klassen beginwaarden?
    dus:
    0
    6
    10
    16
    21
    26
    Hanneke12345zaterdag 13 maart 2010 @ 15:23
    Ik moet een rij verzinnen die bestaat uit rationale getallen, maar met een irrationale limiet. En ik kan er geen één bedenken!
    thabitzaterdag 13 maart 2010 @ 15:28
    3
    3,1
    3,14
    3,141
    3,1415
    3,14159
    etc.
    Hanneke12345zaterdag 13 maart 2010 @ 15:44
    Mja, oké. Flauw, maar wel goed. ;x Kan 't ook met een "normale" rij?
    thabitzaterdag 13 maart 2010 @ 15:45
    0,1
    0,1001
    0,10010001
    0,1001000100001
    0,1001000100001000001
    etc.
    keesjeisliefzaterdag 13 maart 2010 @ 15:52
    Of doe een Newton-Rhapson-benadering van een wortel. Bijv. een rijtje (x_n) gegeven door x_{n+1} = x_n - f(x_n)/f'(x_n), met f(x)=x2-a geeft je een rijtje rationale getallen dat naar a1/2 convergeert.
    Hanneke12345zaterdag 13 maart 2010 @ 16:23
    Dan kan ook :p
    Maar deze zijn allemaal niet te beschrijven met een directe formule, of wel?
    koffiegastzaterdag 13 maart 2010 @ 16:35
    Is het mogelijk om een bepaalde imputation als stabiel (voor pre-bargaining set) te bewijzen door middel van excessen? Dus zonder dat ik beetje voor elke mogelijke objection die er ook maar is een counter objection moet verzinnen?

    Ik lees op een of andere slide bv het volgende:

    A coalition T is a counterobjection to the objection S
    of i against j if T includes j but not i, and
    e(T, x) >= e(S, x).

    Dat is in mijn assignment volgensmij het volgende (weighted voting game met 6 players en q=3):
    0 >= 0
    (want v(T) en v(S) = 1 en x(T) en x(S) = 1, dus excess is 1-1).

    Ik snap alleen niet hoe dit eigenlijk als counterobjection kan worden gezien (Counterobjection!! But then look at this coalition T without you!! With the current imputation x, coalition T sacrifices not less than your S!! staat erbij)

    [ Bericht 23% gewijzigd door koffiegast op 13-03-2010 16:49:35 ]
    thabitzaterdag 13 maart 2010 @ 16:38
    http://en.wikipedia.org/w(...)_continued_fractions
    Hanneke12345zaterdag 13 maart 2010 @ 17:00
    quote:
    Op zaterdag 13 maart 2010 16:50 schreef BasementDweller het volgende:

    [..]

    Werkt dit ook niet gewoon?

    [ afbeelding ]
    Dat is geen directe formule. Ik bedoel zonder recursie dus
    BasementDwellerzaterdag 13 maart 2010 @ 17:04
    quote:
    Op zaterdag 13 maart 2010 17:00 schreef Hanneke12345 het volgende:

    [..]

    Dat is geen directe formule. Ik bedoel zonder recursie dus
    Ah, op die manier. Nee dan weet ik het niet
    thabitzaterdag 13 maart 2010 @ 20:02
    Je krijgt natuurlijk xn = fn+1/fn, waarbij fn de rij van Fibonacci voorstelt. Die kun je weer in een directe formule uitdrukken (gemakshalve van Wikipedia geplukt):
    Masangazaterdag 13 maart 2010 @ 21:49
    De tweede ronde van de Vlaamse Wiskunde Olympiade is uit. ( http://www.vwo.be/vwo/2ronde2010.PDF )

    29 vragen kon ik prima oplossen maar 1 vraag vind ik echt niet.

    22. De kleuren van een club zijn rood, wit, blauw. Bij wedstrijden dragen de fans van die
    club twee kousen van dezelfde kleur, een short, een shirt, een sjaal en een pet. Elk van
    die kledingstukken is in één van die drie kleuren en zo dat in de kledingcombinatie van
    iedere fan precies drie kleuren voorkomen. Hoeveel verschillende uitrustingen zijn zo
    mogelijk?

    A 146
    B 147
    C 150
    D 231
    E 243

    Iemand?
    GlowMousezaterdag 13 maart 2010 @ 21:53
    Er zijn vijf dingen te kleuren, dus inclusief dubbele zijn er 3^5 = 243 mogelijkheden.
    Teveel geteld is alles dat je ook met twee kleuren kunt kleuren. Dit kan op 2^5 mogelijkheden, en je kunt 3 paren van twee kleuren pakken, dus totaal 3*2^5 = 96 mogelijkheden
    Maar nu heb je de situatie waarin alles dezelfde kleur krijgt teveel eraf getrokken, dus moet er nog drie bij.

    kom je op 150

    verder kom ik op
    cceab
    baedd
    aee.d
    ddd.d
    dc.b.
    c....

    [ Bericht 14% gewijzigd door GlowMouse op 13-03-2010 23:45:31 ]
    Hanneke12345zaterdag 13 maart 2010 @ 22:12
    Edit ;x
    GlowMousezaterdag 13 maart 2010 @ 22:12
    quote:
    Op zaterdag 13 maart 2010 16:35 schreef koffiegast het volgende:
    Is het mogelijk om een bepaalde imputation als stabiel (voor pre-bargaining set) te bewijzen door middel van excessen? Dus zonder dat ik beetje voor elke mogelijke objection die er ook maar is een counter objection moet verzinnen?

    Ik lees op een of andere slide bv het volgende:

    A coalition T is a counterobjection to the objection S
    of i against j if T includes j but not i, and
    e(T, x) >= e(S, x).

    Dat is in mijn assignment volgensmij het volgende (weighted voting game met 6 players en q=3):
    0 >= 0
    (want v(T) en v(S) = 1 en x(T) en x(S) = 1, dus excess is 1-1).

    Ik snap alleen niet hoe dit eigenlijk als counterobjection kan worden gezien (Counterobjection!! But then look at this coalition T without you!! With the current imputation x, coalition T sacrifices not less than your S!! staat erbij)
    Ik ken de definities niet van veel van je woorden, maar als het een andere karakterisatie van de nucleolus is, kun je naar het Kohlberg criterium kijken.
    koffiegastzaterdag 13 maart 2010 @ 22:56
    quote:
    Op zaterdag 13 maart 2010 22:12 schreef GlowMouse het volgende:

    [..]

    Ik ken de definities niet van veel van je woorden, maar als het een andere karakterisatie van de nucleolus is, kun je naar het Kohlberg criterium kijken.
    Ik heb het net 2 minuten geleden opgelost (door gewoonweg voor alle mogelijke objections counterobjections te vinden )

    Ik heb wel nu een andere vraag.

    Ik weet dat de Nucleolus een subset is van de core. Maar kan ik ook b.v. zeggen dat als de core een unieke imputatie bevat (dus er is maar 1 oplossing dat in de core zit) dat dit ook automatisch de Nucleolus is? Bespaart me een hoopje typwerk, want volgensmij kan ik het aantonen door een random imputatie maken waarbij ik gewoon kan zeggen dat in de exces van deze imputatie er een waarde is dat hoger dan 0 is en daarmee al gelijk lexicographisch groter is dan de exces van de imputatie in de core (wat (0,0,0,0,-30,-40,-50) is, unieke imputatie in de core is (50,40,30) fyi).
    GlowMousezaterdag 13 maart 2010 @ 23:16
    quote:
    Op zaterdag 13 maart 2010 22:56 schreef koffiegast het volgende:

    [..]

    Ik heb het net 2 minuten geleden opgelost (door gewoonweg voor alle mogelijke objections counterobjections te vinden )

    Ik heb wel nu een andere vraag.

    Ik weet dat de Nucleolus een subset is van de core.
    Dat is niet zo mooi, want de core kan leeg zijn terwijl de nucleolus altijd bestaat.
    quote:
    Maar kan ik ook b.v. zeggen dat als de core een unieke imputatie bevat (dus er is maar 1 oplossing dat in de core zit) dat dit ook automatisch de Nucleolus is?
    Ja, dat wel.
    koffiegastzaterdag 13 maart 2010 @ 23:24
    quote:
    Op zaterdag 13 maart 2010 23:16 schreef GlowMouse het volgende:

    [..]

    Dat is niet zo mooi, want de core kan leeg zijn terwijl de nucleolus altijd bestaat.
    [..]

    Ja, dat wel.
    was erbij vergeten te zeggen dat het in het geval van een game met een non empty core gaat


    Ik ben helaas nog geen methode tegengekomen in de slides die me gelijk de nucleolus laat uitrekenen aan de hand van imputaties (dus niet dat ik letterlijk elke mogelijke imputatie moet uitschrijven, zelfs niet met variabelen enzo), is daar een specifieke methode voor (moet haast wel he!)?

    Bedankt voor het snelle antwoord
    GlowMousezaterdag 13 maart 2010 @ 23:36
    quote:
    Op zaterdag 13 maart 2010 23:24 schreef koffiegast het volgende:

    [..]

    was erbij vergeten te zeggen dat het in het geval van een game met een non empty core gaat


    Ik ben helaas nog geen methode tegengekomen in de slides die me gelijk de nucleolus laat uitrekenen aan de hand van imputaties (dus niet dat ik letterlijk elke mogelijke imputatie moet uitschrijven, zelfs niet met variabelen enzo), is daar een specifieke methode voor (moet haast wel he!)?

    Bedankt voor het snelle antwoord
    Nee, de nucleolus is heel vervelend. Voor compromise stable spelletjes lukt het wel door het spel om te zetten naar een bankroetspel en daar de Aumann Maschler-regel toe te passen.
    Masangazondag 14 maart 2010 @ 00:29
    quote:
    Op zaterdag 13 maart 2010 21:53 schreef GlowMouse het volgende:
    Er zijn vijf dingen te kleuren, dus inclusief dubbele zijn er 3^5 = 243 mogelijkheden.
    Teveel geteld is alles dat je ook met twee kleuren kunt kleuren. Dit kan op 2^5 mogelijkheden, en je kunt 3 paren van twee kleuren pakken, dus totaal 3*2^5 = 96 mogelijkheden
    Maar nu heb je de situatie waarin alles dezelfde kleur krijgt teveel eraf getrokken, dus moet er nog drie bij.

    kom je op 150

    verder kom ik op
    cceab
    baedd
    aee.d
    ddd.d
    dc.b.
    c....
    Bedankt! Je kan de oplossing controleren op http://www.vwo.be/vwo/tweederonde2010/Berekenscore .

    De test is bedoeld voor leerlingen van 16 tot 18 jaar en ze krijgen 2u de tijd om alles op te lossen.
    GlowMousezondag 14 maart 2010 @ 00:47
    quote:
    Op zondag 14 maart 2010 00:29 schreef Masanga het volgende:

    [..]

    Bedankt! Je kan de oplossing controleren op http://www.vwo.be/vwo/tweederonde2010/Berekenscore .

    De test is bedoeld voor leerlingen van 16 tot 18 jaar en ze krijgen 2u de tijd om alles op te lossen.
    Ah, ik zag de antwoorden nog niet staan op de site.
    BasementDwellerzondag 14 maart 2010 @ 14:59
    quote:
    Op zondag 14 maart 2010 00:29 schreef Masanga het volgende:

    [..]

    Bedankt! Je kan de oplossing controleren op http://www.vwo.be/vwo/tweederonde2010/Berekenscore .

    De test is bedoeld voor leerlingen van 16 tot 18 jaar en ze krijgen 2u de tijd om alles op te lossen.
    Wat is een goede score?
    Masangazondag 14 maart 2010 @ 15:52
    quote:
    Op zondag 14 maart 2010 14:59 schreef BasementDweller het volgende:

    [..]

    Wat is een goede score?
    Zoals eerder vermeld betreft het hier de tweede ronde, je kan het vergelijken met provinciale finales.
    Om door te gaan naar de nationale finale moet je normaal minstens ergens tussen 95 en 110 scoren. De 6 besten van die nationale finales vertegenwoordigen België komende zomer in Astana op de 51ste International Mathematical Olympiad van 6 tot 12 juli 2010.

    In de Nationale finales krijg je trouwens 3 open vragen ipv 30 meerkeuzevragen.
    BasementDwellerzondag 14 maart 2010 @ 18:58
    quote:
    Op zondag 14 maart 2010 15:52 schreef Masanga het volgende:

    [..]

    Zoals eerder vermeld betreft het hier de tweede ronde, je kan het vergelijken met provinciale finales.
    Om door te gaan naar de nationale finale moet je normaal minstens ergens tussen 95 en 110 scoren. De 6 besten van die nationale finales vertegenwoordigen België komende zomer in Astana op de 51ste International Mathematical Olympiad van 6 tot 12 juli 2010.

    In de Nationale finales krijg je trouwens 3 open vragen ipv 30 meerkeuzevragen.
    Oke
    Irvanozzondag 14 maart 2010 @ 20:49
    Ik heb hier een makkelijke vraag, ik weet het antwoord wel al, maar snap de logica niet...

    Een gemeenteraad bestaat uit 9 leden. Er zijn 3 CDA leden, 3 PVDA, 2 VVD en 1 GL
    Er moet een commissie van drie leden worden samengesteld.
    Hoeveel commissies zijn in totaal mogelijk?

    Het antwoorden boeken geeft (9 nCr 2) Combinatie van 9 boven 2 mogelijkheden. Maar het bestaat toch uit drie leden, waarom is het dan niet 9 nCr 3?
    GlowMousezondag 14 maart 2010 @ 20:51
    Hebben die partijen nog wat met het antwoord te maken? Anders zou ik ook 9 nCr 3 zeggen.
    Irvanozzondag 14 maart 2010 @ 21:01
    De vorige vraag was: Hoeveel commissies zijn er mogelijk met twee CDA leden?
    Maar het lijkt mij dat die vraag er niks te maken mee heeft...
    GlowMousezondag 14 maart 2010 @ 21:01
    Nee, daar krijg je een 3 nCr 2 en een 6 nCr 1.
    Irvanozzondag 14 maart 2010 @ 21:05
    Klopt. Nouja, iedergeval bedankt voor je antwoorden. Zal wel gewoon verder gaan met de opdrachten, moet er nog een hoop...
    tacticianmaandag 15 maart 2010 @ 12:53
    Heb twee korte vraagjes:

    Vraag 1:
    Hoeveel data heb ik nodig om een pearson correlatie coefficient (r) te berekenen? Is twee lijsten van twee waarden genoeg? Dat werkt wel, maar zegt dat nog iets, of heb je eigenlijk minimaal 3 waarden nodig per lijst?

    Vraag 2:
    Mag je r berekenen met log2 ratio's? Hier is 1 waarde van 1 lijst dus een verschil tussen twee condities. Ik wilde dit gaan doen om te kijken of de lijsten overeenkomsten vertonen in verschillende omgevingen. Maar ik vraag me af of dit dé manier is.

    Alvast bedankt

    [ Bericht 0% gewijzigd door tactician op 15-03-2010 13:04:26 ]
    GlowMousemaandag 15 maart 2010 @ 21:54
    1. 2 is genoeg, maar hoe meer hoe beter.
    2. waarom niet?
    Burakiuswoensdag 17 maart 2010 @ 20:04
    Gegroet mijn mede Gaussiaanse bewonderaars,

    Graag zou ik ter controle de berekeningen van jullie willen hebben op de volgende vraag:

    Gebruik de Modified Euler methode om de oplossing te benaderen van het volgende beginwaardeprobleem...: y ' = 1+(t-y)2 , 2 <= t <= 3, y(2)= 1, h= 0.5 .
    De exacte oplossing wordt gegeven door y(t) = t + 1/(1-t). Bepaal de fout in de nummerieke benadering. De tweede subvraag hoeven jullie niet te doen, dat is een eitje .


    De modified Euler formule (even handig om het te zien wanneer je het maakt):

    Predictor: W*n+1 = Wn + h f(tn, Wn)

    Corrector: Wn+1= Wn + h/2 [ f(tn, Wn) + f(tn+1, W*n+1)

    Mijn berekeningen:

    W1* = 1 + 0.5 * ( 1 + (0.5 * 0 - 1)2 ) = 1+1 = 2

    W1 = 1 + 0.25 ((1+(0.5*0 - 1)2 ) + (1 + (2.5 - 2)2))

    = 1,8125

    Het vetgedrukte heb ik problemen mee. Men zegt dus dat:

    w0 = 2
    w1 = 2.5 <---- hier komt die 2.5 natuurlijk vandaan
    w2 = 3

    Echter was ik gewend om op de plek van het vetgedrukte gewoon 0.5 * n te zetten (Tn = 0.5 * n). Graag opheldering hierover.


    Voor de rest kwam ik met w2 op een andere waarde uit dan de antwoorden. Ik wil graag weten wat jullie als antwoord hebben voor w2.

    Dank jullie wel.
    afcabrkwoensdag 17 maart 2010 @ 21:04
    vraagje:

    in mijn antwoordblad staat dat



    is de afgeleide van -1/2 sin dus gewoon -cos of...?
    Burakiuswoensdag 17 maart 2010 @ 21:11
    De afgeleide van -1/2 sin(x) is -1/2cos(x).

    Zie het maar zo:

    f(x)= -Sin (x) * c

    De afgeleide wordt dan :

    f '(x) = -Cos(x) * c * "de afgeleide van die x "


    Dus in jouw geval:

    -1/2 sin (2x) + c afleiden wordt:

    -1/2 cos (2x) * 2 = - cos (2x)
    BasementDwellerwoensdag 17 maart 2010 @ 21:13
    quote:
    Op woensdag 17 maart 2010 21:04 schreef afcabrk het volgende:
    vraagje:

    in mijn antwoordblad staat dat

    [ afbeelding ]

    is de afgeleide van -1/2 sin dus gewoon -cos of...?
    Je moet de kettingregel toepassen. Als je dan de afgeleide neemt van - 1/2 sin(2x) krijg je dus - 1/2 cos(2x)*2=-cos(2x)
    afcabrkwoensdag 17 maart 2010 @ 21:20
    ohja ik snap het :d thnx
    Burakiuswoensdag 17 maart 2010 @ 21:31
    quote:
    Op woensdag 17 maart 2010 21:20 schreef afcabrk het volgende:
    ohja ik snap het :d thnx
    Ook nog een leuke (hier had ik vroeger veel moeite mee) :

    Het cyclus van sinus en cosinus als je die moet differentieren:

    Sin (x) --> differentieren --> Cos(x)
    Cos(x) --> differentieren --> -Sin(x)
    -Sin(x) --> differentieren --> -Cos(x)
    -Cos(x) --> differentieren --> Sin(x)
    En daarna begint het weer opnieuw.
    BasementDwellerwoensdag 17 maart 2010 @ 22:07
    quote:
    Op woensdag 17 maart 2010 21:31 schreef Burakius het volgende:

    [..]

    Ook nog een leuke (hier had ik vroeger veel moeite mee) :

    Het cyclus van sinus en cosinus als je die moet differentieren:

    Sin (x) --> differentieren --> Cos(x)
    Cos(x) --> differentieren --> -Sin(x)
    -Sin(x) --> differentieren --> -Cos(x)
    -Cos(x) --> differentieren --> Sin(x)
    En daarna begint het weer opnieuw.
    Die vond ik ook wel lastig, maar het is eigenlijk slechts een kwestie van weten wanneer er een minteken voor komt . Verder geldt altijd cos->sin en sin->cos
    Burakiuswoensdag 17 maart 2010 @ 22:17
    quote:
    Op woensdag 17 maart 2010 22:07 schreef BasementDweller het volgende:

    [..]

    Die vond ik ook wel lastig, maar het is eigenlijk slechts een kwestie van weten wanneer er een minteken voor komt . Verder geldt altijd cos->sin en sin->cos
    Je moet je eenheidscirkeltje gewoon kennen. En snappen waarom een eenheidscirkel bovenin Sinus heeft, en waarom rechts horizontaal Cosinus. Het beste is dit uit te tekenen. Mijn lerares heeft een hele goede animatie hiervan (lange link):

    http://www.ies.co.jp/math/java/samples/graphSinX.html
    BasementDwellerwoensdag 17 maart 2010 @ 22:28
    quote:
    Op woensdag 17 maart 2010 22:17 schreef Burakius het volgende:

    [..]

    Je moet je eenheidscirkeltje gewoon kennen. En snappen waarom een eenheidscirkel bovenin Sinus heeft, en waarom rechts horizontaal Cosinus. Het beste is dit uit te tekenen. Mijn lerares heeft een hele goede animatie hiervan (lange link):

    http://www.ies.co.jp/math/java/samples/graphSinX.html
    Ik onthou het doormiddel van de grafieken van sinus en cosinus
    ReWoutdonderdag 18 maart 2010 @ 10:38
    Vraagje... waarvoor staat lambda in deze functie?



    http://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_multipliers

    ps. de hoofdletter, niet de kleine letter
    BasementDwellerdonderdag 18 maart 2010 @ 11:02
    quote:
    Op donderdag 18 maart 2010 10:38 schreef ReWout het volgende:
    Vraagje... waarvoor staat lambda in deze functie?

    [ afbeelding ]

    http://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_multipliers

    ps. de hoofdletter, niet de kleine letter
    Voor de Lagrange functie. Is gewoon een naampje dus, ze hadden het net zo goed g(x,y,lambda) kunnen noemen.
    Ripariusdonderdag 18 maart 2010 @ 15:18
    quote:
    Op woensdag 17 maart 2010 21:31 schreef Burakius het volgende:

    [..]

    Ook nog een leuke (hier had ik vroeger veel moeite mee) :

    Het cyclus van sinus en cosinus als je die moet differentieren:

    Sin (x) --> differentieren --> Cos(x)
    Cos(x) --> differentieren --> -Sin(x)
    -Sin(x) --> differentieren --> -Cos(x)
    -Cos(x) --> differentieren --> Sin(x)
    En daarna begint het weer opnieuw.
    Als je weet hoe de cosinus en sinus gedefinieerd worden aan de hand van de eenheidscirkel en je weet dat een raaklijn aan een cirkel loodrecht op de straal naar het raakpunt staat, dan zou je kunnen inzien dat geldt:

    d(cos φ)/dφ = cos (φ + ½π)
    d(sin φ)/dφ = sin (φ + ½π)

    En aangezien de cosinus en sinus periodieke functies zijn met een periode 2π kom je na viermaal differentiëren dus weer op de oorspronkelijke functie uit.
    kanovinnievrijdag 19 maart 2010 @ 13:08
    ik ben nu even bezig met wiskunde, en moet nu de volgende som oplossen
    Rekenudige rij, beginterm is 7, en de zesde term is 37.
    Berekend de 80ste term van de rij
    bereken de som van de eerste 80 termen.

    Op wikipedia staat opzich wel de formule die we gebruikt hebben, maar dan veel uitgebreider. Is er iemand die me hier mee kan helpen?
    BasementDwellervrijdag 19 maart 2010 @ 13:15
    quote:
    Op vrijdag 19 maart 2010 13:08 schreef kanovinnie het volgende:
    ik ben nu even bezig met wiskunde, en moet nu de volgende som oplossen
    Rekenudige rij, beginterm is 7, en de zesde term is 37.
    Berekend de 80ste term van de rij
    bereken de som van de eerste 80 termen.

    Op wikipedia staat opzich wel de formule die we gebruikt hebben, maar dan veel uitgebreider. Is er iemand die me hier mee kan helpen?
    Een rekenkundige rij wil zeggen dat er telkens een bepaald getal bijgeteld wordt. Dus je begint met 7 (term 1), en dan tel je er 5 maal een bepaald getal bij op om de zesde term te krijgen. Wat is dat getal?
    kanovinnievrijdag 19 maart 2010 @ 13:21
    quote:
    Op vrijdag 19 maart 2010 13:15 schreef BasementDweller het volgende:

    [..]

    Een rekenkundige rij wil zeggen dat er telkens een bepaald getal bijgeteld wordt. Dus je begint met 7 (term 1), en dan tel je er 5 maal een bepaald getal bij op om de zesde term te krijgen. Wat is dat getal?
    In dit geval is dat
    (37-7)/5=6
    kanovinnievrijdag 19 maart 2010 @ 13:22
    duuuus.... de 80ste term is 7+80*6=487?
    Ripariusvrijdag 19 maart 2010 @ 13:25
    quote:
    Op vrijdag 19 maart 2010 13:22 schreef kanovinnie het volgende:
    duuuus.... de 80ste term is 7+80*6=487?
    Nee, want hoeveel keer moet je er 6 bij optellen om van de 1ste bij de 80ste term van de rij uit te komen?
    BasementDwellervrijdag 19 maart 2010 @ 13:30
    Om van term 1 naar term 2 te gaan moet je er één keer 6 bij optellen
    Om van term 1 naar term 3 te gaan, moet je er twee keer 6 bij optellen
    ...
    ...
    Om van term 1 naar term 80 te gaan, moet je er .... keer 6 bij optellen


    Ga dit altijd even na, want hier maak je snel fouten mee!
    kanovinnievrijdag 19 maart 2010 @ 13:32
    quote:
    Op vrijdag 19 maart 2010 13:30 schreef BasementDweller het volgende:
    Om van term 1 naar term 2 te gaan moet je er één keer 6 bij optellen
    Om van term 1 naar term 3 te gaan, moet je er twee keer 6 bij optellen
    ...
    ...
    Om van term 1 naar term 80 te gaan, moet je er .... keer 6 bij optellen


    Ga dit altijd even na, want hier maak je snel fouten mee!
    79 keer? dus N-1?
    BasementDwellervrijdag 19 maart 2010 @ 13:35
    quote:
    Op vrijdag 19 maart 2010 13:32 schreef kanovinnie het volgende:

    [..]

    79 keer? dus N-1?
    Inderdaad. Dus de 80 term is? Kun je nu de som berekenen?

    (Het is beter om het elke keer even na te gaan dan te onthouden dat het (n-1) keer is, want soms begint men bij de nulde of een andere willekeurige term )
    kanovinnievrijdag 19 maart 2010 @ 13:37
    quote:
    Op vrijdag 19 maart 2010 13:35 schreef BasementDweller het volgende:

    [..]

    Inderdaad. Dus de 80 term is? Kun je nu de som berekenen?
    7+79*6=481?
    En de som is dan....
    0.5*6*(6+481)=8658?
    BasementDwellervrijdag 19 maart 2010 @ 13:38
    quote:
    Op vrijdag 19 maart 2010 13:37 schreef kanovinnie het volgende:

    [..]

    7+79*6=481?
    En de som is dan....
    0.5*6*(6+481)=8658?
    481 is goed.

    De som klopt niet.
    kanovinnievrijdag 19 maart 2010 @ 13:42
    quote:
    Op vrijdag 19 maart 2010 13:38 schreef BasementDweller het volgende:

    [..]

    481 is goed.

    De som klopt niet.
    Je hebt deze formule toch?
    ½ n(u1+un).

    dus

    0.5*6*(6+481)?
    kanovinnievrijdag 19 maart 2010 @ 13:43
    o wacht, er stond op mijn rekenmachine een * ipv +
    Ripariusvrijdag 19 maart 2010 @ 13:44
    quote:
    Op vrijdag 19 maart 2010 13:42 schreef kanovinnie het volgende:

    [..]

    Je hebt deze formule toch?
    ½ n(u1+un).

    dus

    0.5*6*(6+481)?
    Je moet je niet zo vastbijten in formules (die je kennelijk ook niet begrijpt). Wat is de truc die men gebruikt om de som van de termen van een rekenkundige rij te bepalen?
    BasementDwellervrijdag 19 maart 2010 @ 13:45
    quote:
    Op vrijdag 19 maart 2010 13:43 schreef kanovinnie het volgende:
    o wacht, er stond op mijn rekenmachine een * ipv +
    En dat niet alleen, n = het aantal termen.
    kanovinnievrijdag 19 maart 2010 @ 13:46
    quote:
    Op vrijdag 19 maart 2010 13:44 schreef Riparius het volgende:

    [..]

    Je moet je niet zo vastbijten in formules (die je kennelijk ook niet begrijpt). Wat is de truc die men gebruikt om de som van de termen van een rekenkundige rij te bepalen?
    Doel je er nu op dat de eerste, plus de laatste term hetzelfde zijn als de tweede plus de 1 na laatste term?
    BasementDwellervrijdag 19 maart 2010 @ 13:47
    quote:
    Op vrijdag 19 maart 2010 13:44 schreef Riparius het volgende:

    [..]

    Je moet je niet zo vastbijten in formules (die je kennelijk ook niet begrijpt). Wat is de truc die men gebruikt om de som van de termen van een rekenkundige rij te bepalen?
    Inderdaad. Ik kan je sterk adviseren om de afleiding op
    http://nl.wikipedia.org/wiki/Rekenkundige_rij
    door te nemen.

    Het is niet zo moeilijk als het misschien op het eerste gezicht lijkt, maar dan snap je de formule zometeen wel echt goed.
    Ripariusvrijdag 19 maart 2010 @ 13:48
    quote:
    Op vrijdag 19 maart 2010 13:46 schreef kanovinnie het volgende:

    [..]

    Doel je er nu op dat de eerste, plus de laatste term hetzelfde zijn als de tweede plus de 1 na laatste term?
    Inderdaad. En als je in totaal 80 termen hebt, hoeveel van die paren met dezelfde som kun je dan vormen? En wat is (dus) de totale som van alle termen?
    BasementDwellervrijdag 19 maart 2010 @ 13:49
    quote:
    Op vrijdag 19 maart 2010 13:46 schreef kanovinnie het volgende:

    [..]

    Doel je er nu op dat de eerste, plus de laatste term hetzelfde zijn als de tweede plus de 1 na laatste term?
    Juist. En hoeveel keer wil je de (eerste + laatste term)/2 hebben? Je hebt nu 6.

    Riparius beats me to it
    kanovinnievrijdag 19 maart 2010 @ 13:52
    quote:
    Op vrijdag 19 maart 2010 13:48 schreef Riparius het volgende:

    [..]

    Inderdaad. En als je in totaal 80 termen hebt, hoeveel van die paren met dezelfde som kun je dan vormen? En wat is (dus) de totale som van alle termen?
    40*(7+481)?
    Dus 19.520?
    Ripariusvrijdag 19 maart 2010 @ 13:53
    quote:
    Op vrijdag 19 maart 2010 13:52 schreef kanovinnie het volgende:

    [..]

    40*(7+481)?
    Dus 19.520?
    Dat is correct. Laat de vraagtekens maar weg. Snap je het principe nu ook?
    kanovinnievrijdag 19 maart 2010 @ 13:55
    quote:
    Op vrijdag 19 maart 2010 13:53 schreef Riparius het volgende:

    [..]

    Dat is correct. Laat de vraagtekens maar weg. Snap je het principe nu ook?
    Ja, en de formule nu ook. Ik zal nog even die wiki doornemen.
    Bedankt beiden
    BasementDwellervrijdag 19 maart 2010 @ 14:09
    quote:
    Op vrijdag 19 maart 2010 13:55 schreef kanovinnie het volgende:

    [..]

    Ja, en de formule nu ook. Ik zal nog even die wiki doornemen.
    Bedankt beiden
    You're welcome
    kanovinniezaterdag 20 maart 2010 @ 13:16
    Dus, even terugkomend op waar we het gister over hadden.

    Om het de een bepaalde term uit een reeks te berekenen gebruik je de formule:

    Sn=S1+(Sn-1)*V

    Sn=de gevraagde term
    S1= de eerste term
    V=Verschil tussen 2 opeenvolgende reeksen.

    Om de totale som uit te rekenen doe je eigenlijk je eerste +je laatste term, tweede+ 1 nalaatste term, derde + twee nalaatste term etc
    De formule hiervan is

    Tr=0,5*V*(T1+Tn)

    Tr=totaal van de reeksen
    V=verschil tussen twee termen
    T1= de eerste term
    Tn=de laatste term
    Hanneke12345zaterdag 20 maart 2010 @ 13:42
    Ik zie echt niet wat hier gebeurt. Tot zo ver snap ik 't (althans, denk ik 't te snappen):

    Nou zeggen ze: "If n-m is odd, the last term of A is -an, so

    and also
    "

    Ik snap niet hoe ze nou aan die tweede vergelijking komen.
    BasementDwellerzaterdag 20 maart 2010 @ 13:44
    quote:
    Op zaterdag 20 maart 2010 13:16 schreef kanovinnie het volgende:
    Dus, even terugkomend op waar we het gister over hadden.

    Om het de een bepaalde term uit een reeks te berekenen gebruik je de formule:

    Sn=S1+(Sn-1)*V

    Sn=de gevraagde term
    S1= de eerste term
    V=Verschil tussen 2 opeenvolgende reeksen.

    Om de totale som uit te rekenen doe je eigenlijk je eerste +je laatste term, tweede+ 1 nalaatste term, derde + twee nalaatste term etc
    De formule hiervan is

    Tr=0,5*V*(T1+Tn)

    Tr=totaal van de reeksen
    V=verschil tussen twee termen
    T1= de eerste term
    Tn=de laatste term
    Wat is je vraag?
    kanovinniezaterdag 20 maart 2010 @ 13:48
    quote:
    Op zaterdag 20 maart 2010 13:44 schreef BasementDweller het volgende:

    [..]

    Wat is je vraag?
    Of dat klopt
    BasementDwellerzaterdag 20 maart 2010 @ 13:51
    quote:
    Op zaterdag 20 maart 2010 13:42 schreef Hanneke12345 het volgende:
    Ik zie echt niet wat hier gebeurt. Tot zo ver snap ik 't (althans, denk ik 't te snappen):
    [ afbeelding ]
    Nou zeggen ze: "If n-m is odd, the last term of A is -an, so
    [ [url=http://latex.codecogs.com/gif.latex?A%20=%20[a_m%20-%20a_{m+1}]+[a_{m+2}-a_{m+3}]+...+%20[a_{n-1}-a_n]%20\geq%200]afbeelding[/url] ]
    and also
    [ [url=http://latex.codecogs.com/gif.latex?A%20=%20a_m%20-%20[a_{m+1}-a_{m+2}]-[a_{m+3}-a_{m+4}]-...-%20[a_{n-2}-a_{n-1}]-a_n%20\leq%20a_m]afbeelding[/url] ]"

    Ik snap niet hoe ze nou aan die tweede vergelijking komen.
    Het is gewoon een kwestie van de haakjes anders zetten, en gebruik maken van het feit dat a1 >= a2 >=a3 >=... 0 (want daarom is het verschil tussen haakjes steeds niet-negatief. Dus als je dat van a_m afhaalt krijg je iets wat kleiner of gelijk is aan a_m).
    BasementDwellerzaterdag 20 maart 2010 @ 13:54
    quote:
    Op zaterdag 20 maart 2010 13:48 schreef kanovinnie het volgende:

    [..]

    Of dat klopt
    Ik zie dat je het woord reeks verkeerd gebruikt. Een reeks is bestaat uit termen (a1,a2,...). Dus V is het verschil tussen twee termen (en niet reeksen). Voor de rest zie ik geen fouten.
    GlowMousezaterdag 20 maart 2010 @ 13:55
    quote:
    Op zaterdag 20 maart 2010 13:42 schreef Hanneke12345 het volgende:
    Ik zie echt niet wat hier gebeurt. Tot zo ver snap ik 't (althans, denk ik 't te snappen):
    [ afbeelding ]
    Nou zeggen ze: "If n-m is odd, the last term of A is -an, so
    [ [url=http://latex.codecogs.com/gif.latex?A%20=%20[a_m%20-%20a_{m+1}]+[a_{m+2}-a_{m+3}]+...+%20[a_{n-1}-a_n]%20\geq%200]afbeelding[/url] ]
    and also
    [ [url=http://latex.codecogs.com/gif.latex?A%20=%20a_m%20-%20[a_{m+1}-a_{m+2}]-[a_{m+3}-a_{m+4}]-...-%20[a_{n-2}-a_{n-1}]-a_n%20\leq%20a_m]afbeelding[/url] ]"

    Ik snap niet hoe ze nou aan die tweede vergelijking komen.
    Slordig bewijs; de alterende reeks zelf wordt met zijn somrij verward, s_n wordt niet gedefinieerd, en het is ook onduidelijk waarom ze van m+1 naar m-1 springen. Het stukje na 'omdat' (derde regel bewijs) slaat ook nergens op, want je mag best een andere epsilon pakken. De stukjes na (2) en (3) zijn ook alleen maar ruis.

    Die tweede vergelijking is juist omdat je begint met a_m en daar alleen maar niet-negatieve termen vanaf trekt.
    kanovinniezaterdag 20 maart 2010 @ 13:57
    quote:
    Op zaterdag 20 maart 2010 13:54 schreef BasementDweller het volgende:

    [..]

    Ik zie dat je het woord reeks verkeerd gebruikt. Een reeks is bestaat uit termen (a1,a2,...). Dus V is het verschil tussen twee termen (en niet reeksen). Voor de rest zie ik geen fouten.
    daar heb je inderdaad gelijk in. Ik heb de twee woorden met elkaar door elkaar gehaald.

    Dank je
    Hanneke12345zaterdag 20 maart 2010 @ 14:01
    edit
    BasementDwellerzaterdag 20 maart 2010 @ 14:03
    quote:
    Op zaterdag 20 maart 2010 13:57 schreef kanovinnie het volgende:

    [..]

    daar heb je inderdaad gelijk in. Ik heb de twee woorden met elkaar door elkaar gehaald.

    Dank je
    Oeps! Ik zie trouwens een fout in de tweede formule, die fout heb je al eerder gemaakt!

    En ik wil je erop wijzen dat het in de eerste formule eigenlijk moet zijn:
    Sn=S1+(Sn-1)*V
    (dus met die "n-1" beneden). Voor als je het misschien niet door had
    kanovinniezaterdag 20 maart 2010 @ 14:09
    quote:
    Op zaterdag 20 maart 2010 14:03 schreef BasementDweller het volgende:

    [..]

    Oeps! Ik zie trouwens een fout in de tweede formule, die fout heb je al eerder gemaakt!

    En ik wil je erop wijzen dat het in de eerste formule eigenlijk moet zijn:
    Sn=S1+(Sn-1)*V
    (dus met die "n-1" beneden). Voor als je het misschien niet door had
    Hehe, goed dat je ziet. Nu nog even de meetkundige rij doornemen, en dan kan ik de rest van de dingen met mijn vader doornemen morgen.
    BasementDwellerzaterdag 20 maart 2010 @ 14:10
    quote:
    Op zaterdag 20 maart 2010 14:09 schreef kanovinnie het volgende:

    [..]

    Hehe, goed dat je ziet. Nu nog even de meetkundige rij doornemen, en dan kan ik de rest van de dingen met mijn vader doornemen morgen.
    Zie je het zelf ook (daar gaat het om natuurlijk)? Verbeter de formule eens. (de 2e dus)
    kanovinniezaterdag 20 maart 2010 @ 14:14
    quote:
    Op zaterdag 20 maart 2010 14:10 schreef BasementDweller het volgende:

    [..]

    Zie je het zelf ook (daar gaat het om natuurlijk)? Verbeter de formule eens. (de 2e dus)
    Tr=0,5*V*(T1+Tn)

    die? die is zo toch goed, of niet?
    BasementDwellerzaterdag 20 maart 2010 @ 14:15
    quote:
    Op zaterdag 20 maart 2010 14:14 schreef kanovinnie het volgende:

    [..]

    Tr=0,5*V*(T1+Tn)

    die? die is zo toch goed, of niet?
    Nee, die is niet goed.
    kanovinniezaterdag 20 maart 2010 @ 14:18
    quote:
    Op zaterdag 20 maart 2010 14:15 schreef BasementDweller het volgende:

    [..]

    Nee, die is niet goed.
    Tr=0,5*V*(T1+Tn)
    Moet zijn

    Tr=0,5*Tn*(T1+Tn)
    GlowMousezaterdag 20 maart 2010 @ 14:18
    quote:
    Op zaterdag 20 maart 2010 14:18 schreef kanovinnie het volgende:

    [..]

    Tr=0,5*V*(T1+Tn)
    Moet zijn

    Tr=0,5*Tn*(T1+Tn)
    not quite. Vul hem gewoon eens in:
    n=3
    T1=0
    T2=1
    T3=2
    kanovinniezaterdag 20 maart 2010 @ 14:18
    de fout: ik vermenigvulde met het verschil, terwijl je met het aantal termen moet vermenigvuldigen.
    BasementDwellerzaterdag 20 maart 2010 @ 14:21
    quote:
    Op zaterdag 20 maart 2010 14:18 schreef kanovinnie het volgende:
    de fout: ik vermenigvulde met het verschil, terwijl je met het aantal termen moet vermenigvuldigen.
    Juist
    kanovinniezaterdag 20 maart 2010 @ 14:21
    quote:
    Op zaterdag 20 maart 2010 14:18 schreef GlowMouse het volgende:

    [..]

    not quite. Vul hem gewoon eens in:
    n=3
    T1=0
    T2=1
    T3=2
    0.5*3*(0+2)=3
    T1+T2+T3=3

    gelijk, dus goed? of doe ik nu nog steeds iets fout?
    GlowMousezaterdag 20 maart 2010 @ 14:23
    Je zei "Tr=0,5*Tn*(T1+Tn)". Waarom vul je voor Tn op de ene plek 3 in, en op de andere plek 2?
    kanovinniezaterdag 20 maart 2010 @ 14:29
    quote:
    Op zaterdag 20 maart 2010 14:23 schreef GlowMouse het volgende:
    Je zei "Tr=0,5*Tn*(T1+Tn)". Waarom vul je voor Tn op de ene plek 3 in, en op de andere plek 2?
    goed punt. Maar ik ben nu in de war, want jij zegt dat het niet klopt, en BasementDweller zegt dat het wel klopt.
    Hanneke12345zaterdag 20 maart 2010 @ 14:43
    quote:
    Op zaterdag 20 maart 2010 13:55 schreef GlowMouse het volgende:

    [..]

    Slordig bewijs; de alterende reeks zelf wordt met zijn somrij verward, s_n wordt niet gedefinieerd, en het is ook onduidelijk waarom ze van m+1 naar m-1 springen. Het stukje na 'omdat' (derde regel bewijs) slaat ook nergens op, want je mag best een andere epsilon pakken. De stukjes na (2) en (3) zijn ook alleen maar ruis.

    Die tweede vergelijking is juist omdat je begint met a_m en daar alleen maar niet-negatieve termen vanaf trekt.
    Nja, het is vooral bedoelt dat ik zelf min of meer snap wat er gebeurt. Maar dan alsnog.
    De alternerende reeks is de somrij, maar dan zonder de sigma ervoor, toch? Of zeg ik dan iets heel stoms ;x Waar wordt dat met elkaar verward?

    Wat bedoel je met "de stukjes na (2) en (3)", dat wat daarvoor staat? Was vooral omdat ik niet gelijk zag dat die sommen aan elkaar gelijk zijn.

    Weet ik dan ook zeker dat a_n niet negatief is?
    BasementDwellerzaterdag 20 maart 2010 @ 14:51
    quote:
    Op zaterdag 20 maart 2010 14:29 schreef kanovinnie het volgende:

    [..]

    goed punt. Maar ik ben nu in de war, want jij zegt dat het niet klopt, en BasementDweller zegt dat het wel klopt.
    Omdat je daar het aantal termen invult en niet Tn of V, zoals je ook al aangaf dat dat de fout was. Je doet het nu dus gewoon goed

    [ Bericht 0% gewijzigd door BasementDweller op 20-03-2010 14:57:41 ]
    BasementDwellerzaterdag 20 maart 2010 @ 14:54


    [ Bericht 64% gewijzigd door BasementDweller op 20-03-2010 14:55:06 ]
    GlowMousezaterdag 20 maart 2010 @ 14:57
    quote:
    Op zaterdag 20 maart 2010 14:43 schreef Hanneke12345 het volgende:

    [..]

    Nja, het is vooral bedoelt dat ik zelf min of meer snap wat er gebeurt. Maar dan alsnog.
    De alternerende reeks is de somrij, maar dan zonder de sigma ervoor, toch? Of zeg ik dan iets heel stoms ;x Waar wordt dat met elkaar verward?
    [ afbeelding ]
    Wat bedoel je met "de stukjes na (2) en (3)", dat wat daarvoor staat? Was vooral omdat ik niet gelijk zag dat die sommen aan elkaar gelijk zijn.

    Weet ik dan ook zeker dat a_n niet negatief is?
    Dit is de alternerende rij:

    a_n is niet negatief bij aanname (eerste regel van je stelling).
    De stap van (1) naar (4) is triviaal.
    Hanneke12345zaterdag 20 maart 2010 @ 15:04
    Ohja, tuurlijk. Volgende keer beter lezen dus weer. ;x
    pietpiraat88zaterdag 20 maart 2010 @ 15:36
    Het lukt me niet om de afgeleide te berekenen als er een kwadraat in de noemer staat.
    Voorbeeld:
    (-4x^2+4)/(x^2+1)^2
    Het moet dan zijn (8x(x^2-3))/(x^2+1)^3 , maar ik weet niet hoe ze dat vereenvoudigen vanuit deze som:
    ( (x^2+1)^2(-8x)-4(1-x^2)*2(x^2+1)(2x) ) / (x^2+1)^4

    [ Bericht 45% gewijzigd door pietpiraat88 op 20-03-2010 15:44:13 ]
    GlowMousezaterdag 20 maart 2010 @ 15:38
    Vereenvoudigen is het sleutelwoord. Die lelijke uitdrukking waar je op uitkomt, of de uitdrukking waar je mee begint, dat maakt niet uit.
    Ripariuszaterdag 20 maart 2010 @ 15:42
    quote:
    Op zaterdag 20 maart 2010 14:29 schreef kanovinnie het volgende:

    [..]

    goed punt. Maar ik ben nu in de war, want jij zegt dat het niet klopt, en BasementDweller zegt dat het wel klopt.
    Wat ik gisteren al zei: bijt je niet zo vast in die formules. Het gaat om het verkrijgen van inzicht, niet om het hersenloos invullen van formuletjes. Bovendien is de formule die je geeft voor de som van de termen van een rekenkundige rij ook nog eens fout. Als het aantal temen van de rekenkundige rij n is, en de eerste term is t1 en de laatste term tn, dan geldt voor de som s van die termen:

    s = ½n(t1 + tn)

    O ja, maak gebruik van de mogelijkheden voor subscript en superscript als die in je formules te pas komen, dat voorkomt een hoop onduidelijkheden en nutteloze welles-nietes discussies.

    [ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 20-03-2010 16:48:10 ]
    pietpiraat88zaterdag 20 maart 2010 @ 15:45
    quote:
    Op zaterdag 20 maart 2010 15:38 schreef GlowMouse het volgende:
    Vereenvoudigen is het sleutelwoord. Die lelijke uitdrukking waar je op uitkomt, of de uitdrukking waar je mee begint, dat maakt niet uit.
    Ja ik heb m'n bericht even aangepast, bleek dat ik toch de goede formule had. Maar ik zie alleen niet hoe ze het vereenvoudigen tot het korte antwoord.
    GlowMousezaterdag 20 maart 2010 @ 15:49
    Ik zie overal wel x²+1 terugkomen, die kun je wegdelen dus.
    Ripariuszaterdag 20 maart 2010 @ 15:50
    quote:
    Op zaterdag 20 maart 2010 15:45 schreef pietpiraat88 het volgende:

    [..]

    Ja ik heb m'n bericht even aangepast, bleek dat ik toch de goede formule had. Maar ik zie alleen niet hoe ze het vereenvoudigen tot het korte antwoord.
    Teller en noemer van je breuk hebben een factor (x2 + 1) gemeenschappelijk. En gebruik alsjeblieft superscript, die carets zijn nergens voor nodig op FOK.
    pietpiraat88zaterdag 20 maart 2010 @ 15:51
    Helemaal top man, ik denk dat ik hier wel verder mee kan komen.
    snakeman123zondag 21 maart 2010 @ 11:41
    Hallo allemaal,

    Ik ben opzoek naar een wiskundig programma dat laat zien hoe je aan uitkomsten komt. Ik zou dit graag als ondersteuning willen gebruiken om te differentiëren.

    Wie kan mij verder helpen:?
    -J-D-zondag 21 maart 2010 @ 11:52
    quote:
    Op zondag 21 maart 2010 11:41 schreef snakeman123 het volgende:
    Hallo allemaal,

    Ik ben opzoek naar een wiskundig programma dat laat zien hoe je aan uitkomsten komt. Ik zou dit graag als ondersteuning willen gebruiken om te differentiëren.

    Wie kan mij verder helpen:?
    Dit klinkt nog iets te vaag. Kan je iets concreter zijn?
    snakeman123zondag 21 maart 2010 @ 11:57
    quote:
    Op zondag 21 maart 2010 11:52 schreef -J-D- het volgende:

    [..]

    Dit klinkt nog iets te vaag. Kan je iets concreter zijn?
    Ik zou graag een som willen invullen en dan dat het programma mij stap voor stap laat zien hoe je tot het antwoord komt.
    Dzyzondag 21 maart 2010 @ 12:08
    www.wolframpalpha.com, probeer daar eens wat? Met differentieren en integreren kan hij wat stappen laten zien.
    snakeman123zondag 21 maart 2010 @ 12:12
    quote:
    Op zondag 21 maart 2010 12:08 schreef Dzy het volgende:
    www.wolframpalpha.com, probeer daar eens wat? Met differentieren en integreren kan hij wat stappen laten zien.
    en waar moet ik dan kijken:? ik vind wel van alles over computers en films

    ik heb derive op mijn pc staan maar deze laat alleen het antwoord zien en niet in stappen
    BasementDwellerzondag 21 maart 2010 @ 13:20
    quote:
    Op zondag 21 maart 2010 12:12 schreef snakeman123 het volgende:

    [..]

    en waar moet ik dan kijken:? ik vind wel van alles over computers en films

    ik heb derive op mijn pc staan maar deze laat alleen het antwoord zien en niet in stappen
    Met wolframalpha mathematica krijg je ook alleen de eindantwoorden voor zover ik weet. Ik betwijfel of er zo'n programma bestaat waar je naar op zoek bent.
    Ripariuszondag 21 maart 2010 @ 14:00
    quote:
    Op zondag 21 maart 2010 12:08 schreef Dzy het volgende:
    www.wolframpalpha.com, probeer daar eens wat? Met differentieren en integreren kan hij wat stappen laten zien.
    Als je een URL geeft, geef dan wel de juiste URL. In die URL van jou zit een typo, en er zijn altijd misselijke commerciële figuren die daar misbruik van maken en het nietsvermoedende slachtoffer naar een site toe laten gaan die geen moer met de officiële site heeft te maken.

    Dit is de juiste URL.
    Ripariuszondag 21 maart 2010 @ 14:06
    quote:
    Op zondag 21 maart 2010 13:20 schreef BasementDweller het volgende:

    [..]

    Met wolframalpha mathematica krijg je ook alleen de eindantwoorden voor zover ik weet. Ik betwijfel of er zo'n programma bestaat waar je naar op zoek bent.
    Ik ken wel een site die voor integratie stapsgewijs uitwerkingen kan laten zien, maar niet voor differentiatie. Dat laatste is ook niet zo nuttig, want leren differentiëren is toch vooral een kwestie van oefenen en het krijgen van routine in het juist toepassen van de bekende regels zoals de regels voor het bepalen van de afgeleide van een product of quotiënt of de kettingregel. Daarnaast moet je natuurlijk de afgeleiden van een aantal standaardfuncties gewoon uit het blote hoofd kunnen opschrijven.
    Dzyzondag 21 maart 2010 @ 14:13
    quote:
    Op zondag 21 maart 2010 12:12 schreef snakeman123 het volgende:

    [..]

    en waar moet ik dan kijken:? ik vind wel van alles over computers en films

    ik heb derive op mijn pc staan maar deze laat alleen het antwoord zien en niet in stappen
    Excuseer, ik maakte een typo, het is dus www.wolframalpha.com, als je daar iets in typt in de trant van:

    derivative ln(x^2 + 3x)

    dan geeft hij de afgeleide. Hiernaast kun je op Show Steps drukken waarin hij uitlegt hoe je er zelf zou kunnen komen.

    [ Bericht 0% gewijzigd door Dzy op 21-03-2010 14:25:29 (goede url deze keer.) ]
    Ripariuszondag 21 maart 2010 @ 14:14
    quote:
    Op zondag 21 maart 2010 14:13 schreef Dzy het volgende:

    [..]

    Excuseer, ik maakte een typo, het is dus www.wolframpalpha.com, als je daar iets in typt in de trant van:

    derivative ln(x^2 + 3x)

    dan geeft hij de afgeleide. Hiernaast kun je op Show Steps drukken waarin hij uitlegt hoe je er zelf zou kunnen komen.
    Ben je dyslectisch? Je geeft weer de verkeerde URL.
    Dzyzondag 21 maart 2010 @ 14:25
    Wtf. http://www.wolframalpha.com/
    kanovinniezondag 21 maart 2010 @ 15:24
    Ik ben nu bezig met meetkundige rijen, en er staat hier de volgende formule:



    Waarom klopt dit? 1- x is toch niet hetzelfde als x-1?
    GlowMousezondag 21 maart 2010 @ 15:25
    zelfde als 8/4 hetzelfde is als 1/2: je vermenigvuldigt teller/noemer met hetzelfde getal (hier -1).
    kanovinniezondag 21 maart 2010 @ 15:27
    quote:
    Op zondag 21 maart 2010 15:25 schreef GlowMouse het volgende:
    zelfde als 8/4 hetzelfde is als 1/2: je vermenigvuldigt teller/noemer met hetzelfde getal (hier -1).
    Oh, ik had niet door dat de noemer ook verandert was
    Ripariuszondag 21 maart 2010 @ 15:39
    quote:
    Op zondag 21 maart 2010 15:27 schreef kanovinnie het volgende:

    [..]

    Oh, ik had niet door dat de noemer ook veranderd was
    Je bedoelt dat je niet doorhad dat de teller ook veranderd was.
    GlowMousezondag 21 maart 2010 @ 15:40
    quote:
    Op zondag 21 maart 2010 15:39 schreef Riparius het volgende:

    [..]

    Je bedoelt dat je niet doorhad dat de teller ook veranderd was.
    x=r?
    Ripariuszondag 21 maart 2010 @ 15:42
    quote:
    Op zondag 21 maart 2010 15:40 schreef GlowMouse het volgende:

    [..]

    x=r?
    Dat is een kwestie van interpretatie inderdaad.
    BasementDwellerzondag 21 maart 2010 @ 16:02
    Te bewijzen:
    Een normal operator waarvan alle eigenwaardes voldoen aan |L|=1, is unitair. Hint: diagonalisatie.

    Hoe pak ik dit aan? Ik weet ook niet wat ik met die hint moet.
    snakeman123zondag 21 maart 2010 @ 16:30
    quote:
    Op zondag 21 maart 2010 14:06 schreef Riparius het volgende:

    [..]

    Ik ken wel een site die voor integratie stapsgewijs uitwerkingen kan laten zien, maar niet voor differentiatie. Dat laatste is ook niet zo nuttig, want leren differentiëren is toch vooral een kwestie van oefenen en het krijgen van routine in het juist toepassen van de bekende regels zoals de regels voor het bepalen van de afgeleide van een product of quotiënt of de kettingregel. Daarnaast moet je natuurlijk de afgeleiden van een aantal standaardfuncties gewoon uit het blote hoofd kunnen opschrijven.
    welke site ken je voor integratie?
    BasementDwellerzondag 21 maart 2010 @ 16:37
    quote:
    Op zondag 21 maart 2010 16:30 schreef snakeman123 het volgende:

    [..]

    welke site ken je voor integratie?
    Ik zie dat je dit ook op www.wolframalpha.com kan doen. Zeg bijvoorbeeld:
    Integrate[Log[x]/x] en druk op show steps.
    Dzyzondag 21 maart 2010 @ 17:00
    Ik heb een beetje moeite met partieel differentieren bij wiskundige economie, het gaat om het bewijs van de stelling van Slutsky. De stelling is:

    δdj(p,m) δhj(p,u) δdj(p,m)
    -------------- = ------- - -----------
    δpi δpi δm

    Nu gaat het bewijs als volgt, er geldt dat hj(p,u) = dj(p,e(p,u)) en die gaan ze beiden naar pi differentieren. Er geldt dat m = e(p,u).

    Even kijken of het er goed uit ziet, ik kan niet meer previewen?
    Dzyzondag 21 maart 2010 @ 17:04
    Meh, dat ziet er niet zo goed uit Nouja, mijn concrete vraag is, hoe differentieer je dj(p,e(p,u)) naar pi? De di functie is de marshilliaanse vraagfunctie waar een vector uit komt met de vraag naar goed i, de e functie is de minimale uitgavenfunctie welke bestaat uit de som van de kosten-minimaliserende vraag naar elk goed vermenigvuldigd met de prijs van dat goed.
    BasementDwellerzondag 21 maart 2010 @ 17:04
    quote:
    Op zondag 21 maart 2010 17:00 schreef Dzy het volgende:
    Ik heb een beetje moeite met partieel differentieren bij wiskundige economie, het gaat om het bewijs van de stelling van Slutsky. De stelling is:

    δdj(p,m) δhj(p,u) δdj(p,m)
    -------------- = ------- - -----------
    δpi δpi δm

    Nu gaat het bewijs als volgt, er geldt dat hj(p,u) = dj(p,e(p,u)) en die gaan ze beiden naar pi differentieren. Er geldt dat m = e(p,u).

    Even kijken of het er goed uit ziet, ik kan niet meer previewen?
    Beter gebruik je http://betahw.mine.nu/ . Voor breuken doe je dan \frac{a}{b} en de kromme d's krijg je met \partial . Ziet er overzichtelijker uit .
    Dzyzondag 21 maart 2010 @ 17:18
    Hoe doe ik supscript en underline?
    Masangazondag 21 maart 2010 @ 17:20
    quote:
    Op zondag 14 maart 2010 14:59 schreef BasementDweller het volgende:

    [..]

    Wat is een goede score?
    Even op terugkeren: iedereen die 96 of meer scoorde mag naar de finale in Brussel.

    De finalevragen van vorig jaar:

    Hoeveel massieve regelmatige viervlakken kan men maximaal tegen mekaar plaatsen zodat één van hun ribben samenvalt met een gegeven lijnstuk in de ruimte?

    Een natuurlijk getal heeft vier natuurlijke delers: 1, het getal zelf en twee echte delers. Dat getal vermeerderd met 9 is gelijk aan het zevenvoud van de som van de echte delers. Bepaal dat getal en bewijs dat het uniek is.

    In een poging het Belgisch record handjes schudden te verbeteren komen op 20/09/2009 precies 2009 Belgen samen in een grote sporthal. Onder hen bevinden zich Nathalie en Thomas. Tijdens dit evenement schudt iedereen precies één keer de hand van alle andere aanwezigen. Na afloop zegt Nathalie: "Ik heb precies 5 keer zoveel Vlamingen als Brusselaars de hand geschud." Thomas antwoordt met "Ik heb precies 3 keer zoveel Walen als Brusselaars de hand geschud". Uit welk gewest komt Nathalie en uit welk gewest komt Thomas?

    Beschouw een lijnstuk [AB] met midden M en middelloodlijn m. Voor elk punt X (verschillend van M) op m beschouwen we het snijpunt Y van de rechte BX met de bissectrice van de hoek BAX. Als X tot M nadert, dan nadert Y tot een punt van [AB]. Welk?
    BasementDwellerzondag 21 maart 2010 @ 17:21
    quote:
    Op zondag 21 maart 2010 17:18 schreef Dzy het volgende:
    Hoe doe ik supscript en underline?
    Voor subscript: _
    Voor superscript: ^
    Als je meerdere tekens in je sub/super-script hebt gebruik dan accolades, bijv.: a_{k+1} of x^{-1}
    BasementDwellerzondag 21 maart 2010 @ 17:23
    quote:
    Op zondag 21 maart 2010 17:20 schreef Masanga het volgende:

    [..]

    Even op terugkeren: iedereen die 96 of meer scoorde mag naar de finale in Brussel.
    Zat ik toch wel aardig in de buurt met een score in de 90
    Dzyzondag 21 maart 2010 @ 17:30
    Ok, blijkbaar geldt dit:



    Met m = e(p,u)

    Het heeft met de kettingregel e.d. te maken maar ik kom hier niet zo goed uit.

    De di functie is de marshilliaanse vraagfunctie waar een vector uit komt met de vraag naar goed i, de e functie is de minimale uitgavenfunctie welke bestaat uit de som van de kosten-minimaliserende vraag naar elk goed vermenigvuldigd met de prijs van dat goed.
    BasementDwellerzondag 21 maart 2010 @ 17:45
    quote:
    Op zondag 21 maart 2010 16:02 schreef BasementDweller het volgende:
    Te bewijzen:
    Een normal operator waarvan alle eigenwaardes voldoen aan |L|=1, is unitair. Hint: diagonalisatie.

    Hoe pak ik dit aan? Ik weet ook niet wat ik met die hint moet.
    Burakiuszondag 21 maart 2010 @ 19:13
    Vraagje:

    Gegeven het stelsel: y1'= 1195 y1 - 1995 y2, y1(0)=2 , y2'=1197y1-1197y2 , y2(0)=-2



    Het inverse gedeelte snap ik niet. Ik wou zelf gewoon de rechter w1 (1) en w2 (1) naar links halen. Daarna links herschrijven zodat ik daar één w1 (1) en één w2(2) heb en dan 2/ waarde

    Zo zou het toch ook moeten lukken op mijn manier?
    Keiichizondag 21 maart 2010 @ 20:57
    Ik heb een vraag bij mij huiswerk staat die als volgt is:

    Bewijs dat als c|a en c|b, dan c|(a-b)

    Maar ik snap eigenlijk al niet wat '|' nu eigenlijk doet

    In de stof staan ook wel andere voorbeelden met '|', maar het lijkt me handig om te weten wat het nu eigenlijk doet.
    Dzyzondag 21 maart 2010 @ 21:12
    Ik ken die notatie niet maar aan het probleem te zien betekent het deelbaar door?
    Burakiuszondag 21 maart 2010 @ 21:26
    Die notatie betekent volgens mij " niet "
    BasementDwellerzondag 21 maart 2010 @ 21:28
    quote:
    Op zondag 21 maart 2010 20:57 schreef Keiichi het volgende:
    Ik heb een vraag bij mij huiswerk staat die als volgt is:

    Bewijs dat als c|a en c|b, dan c|(a-b)

    Maar ik snap eigenlijk al niet wat '|' nu eigenlijk doet

    In de stof staan ook wel andere voorbeelden met '|', maar het lijkt me handig om te weten wat het nu eigenlijk doet.
    c|a en c|b (lees: c deelt a en c deelt b) betekent dat a/c=k en b/c=l met k,l gehele getallen.
    Burakiuszondag 21 maart 2010 @ 21:52
    Oke dus wel gedeelt. Grappig. Soms gebruiken ze het als "niet", naar mijn weten.
    Dzyzondag 21 maart 2010 @ 21:55
    Dat zou best wel kunnen, maar dat is in deze context een beetje raar vind je niet? Het betekent ook "gegeven dat" maar dat zou hier ook niet echt ergens op slaan
    Keiichizondag 21 maart 2010 @ 22:20
    Beetje vreemd, dan maar aanmenen dat het gewoon gedeeld door is.

    Weten jullie trouwens een goede tool voor het maken van simpele grafen? Het hoeft niets flashies te zijn (liever niet zelfs )
    stievun1234maandag 22 maart 2010 @ 00:07
    Volgensmij is dit heel makkelijk voor jullie maar ik snap er niks van kan iemand dit met berekening oplossen:

    De kwadratische vergelijking is : (y+1)² = 25

    het antwoord is: y = 4 of y = -6, maar ik snap niet waarom??

    (ik heb vanmiddag een toets)

    [ Bericht 2% gewijzigd door stievun1234 op 22-03-2010 00:17:29 ]
    Burakiusmaandag 22 maart 2010 @ 00:11
    Omdat 5 in het kwadraat en alleen 5 , 25 kan maken.

    5*5=25 . Dus 52 = 25

    De enige manier om daar een 5 te krijgen is (links), is door een cijfer(s) te vinden die 5 maken.

    Dus wat +1 maakt 5? . Juist dat is 4!

    Maar omdat een kwadraat het negatieve weghaalt (kijk maar, negatief *negatief = positief): -5*-5 = 25 , kun je ook iets vinden wat -5 maakt! Dus wat + 1 maakt -5? Juist! -6 natuurlijk.


    Je kon ook dit doen:

    (y+1)(y+1) = 25
    Vermenigvuldigen van linkerkant geeft:

    y2 + 2y + 1 = 25 En vervolgens op je rekenmachine (gr ) als je die mag gebruiken:
    Y1 = x^2 + 2x + 1
    Y2 = 25

    En daar dan de intersecties van. (2nd , calc , intersect) (wel even y max op 26 zetten, via window)
    stievun1234maandag 22 maart 2010 @ 00:12
    Ah bedankt, het is een toets die ik over mocht doen omdat ik voor de vorige een 1,7 had.
    Burakiusmaandag 22 maart 2010 @ 00:15
    Zie de update, als je een GR mag gebruiken is het nog makkelijker (GR=grafische rekenmachine)
    stievun1234maandag 22 maart 2010 @ 00:16
    Ja maar ik zit pas in de 2e klas daar gebruiken we die niet

    die kwadratische vergelijkingen zijn wel rot
    Burakiusmaandag 22 maart 2010 @ 00:20
    Komt wel goed. Op een dag ga je het snappen. Gewoon veel oefenen vooral. Dat is waar wiskunde om draait.

    En nog belangrijker: vind iemand die het goed uitlegt.
    pietpiraat88maandag 22 maart 2010 @ 15:30
    Ik snap nu iets niet met een afgeleide van een functie met 2 variabelen.
    f (x,y) = x2exy

    Ik kom uit op dit:
    fx (x,y) = 2x exy + x2 exy
    fy (x,y) = x2exy

    Maar het moet zijn:

    fx (x,y) = 2x exy + x2 y exy
    fy (x,y) = x3exy

    Ziet iemand wat ik fout doe?
    Ik dacht dat ik die fx wel goed had, en bij fy twijfelde ik zelf al.
    Ripariusmaandag 22 maart 2010 @ 15:36
    quote:
    Op maandag 22 maart 2010 15:30 schreef pietpiraat88 het volgende:
    Ik snap nu iets niet met een afgeleide van een functie met 2 variabelen.
    f (x,y) = x2exy

    Ik kom uit op dit:
    fx (x,y) = 2x exy + x2 exy
    fy (x,y) = x2exy

    Maar het moet zijn:

    fx (x,y) = 2x exy + x2 y exy
    fy (x,y) = x3exy

    Ziet iemand wat ik fout doe?
    Ik dacht dat ik die fx wel goed had, en bij fy twijfelde ik zelf al.
    Bij die exy is in het eerste geval (differentiëren naar x) de y een constante, en in het tweede geval (differentiëren naar y) de x een constante. Je past hier de kettingregel niet correct toe, immers d(ect)/dt = c∙ect.
    martijnnum1maandag 22 maart 2010 @ 18:01
    Kreeg de volgende tentamenvraag:

    Is de volgende bewering waar of niet? Licht antwoorden bondig toe.

    Als A en B gelijksoortige matrices zijn en A is inverteerbaar, dan is B ook inverteerbaar.

    Toen heb ik de AS=SB gebruikt, om proberen te schrijven zodat je aantoont dat B^-1 bestaat, maar hier kwam ik niet uit.
    Heb dus uiteindelijk opgeschreven dat deze bewering onjuist is, omdat uit de AS=SB niet blijkt dat B^-1 bestaat.

    Weet iemand hier het goede antwoord + uitleg op?
    Tochjomaandag 22 maart 2010 @ 18:59
    Als A inverteerbaar is, dan is de determinant van A ongelijk aan nul. Gelijksoortige matrices hebben dezelfde determinant (waarom?), dus is de determinant van B ongelijk aan nul, waaruit volgt dat B inverteerbaar is. Helpt dat?
    Dzymaandag 22 maart 2010 @ 19:01
    Ik ken gelijksoortige matrices niet maar ik heb het even opgezocht en er staat dat ze dezelfde determinant hebben. Als A inverteerbaar is betekent dat dat det(A) ongelijk aan 0 is. Det(A) = det(B) waaruit volgt dat B dus ook inverteerbaar moet zijn.

    Nog bedankt voor je boek trouwens, heb vandaag wiskundige economie gehaald met een goed cijfer verwacht ik
    Dzymaandag 22 maart 2010 @ 19:01
    Spuit 11
    AE86_Truenomaandag 22 maart 2010 @ 20:09
    Ik ben bezig met mijn wiskunde huiswerk en kom er nu even niet meer uit..
    De opdracht is:

    Wouter laat de schijf (2x appel, 2x peer, 1x banaan) zes keer draaien.
    Bereken de kans op drie keer appel en drie keer peer

    Nu ben ik al uitgekomen op:

    en dit klopt ook volgens het antwoordenmodel maar hoe moet ik dit op mijn GR invoeren?
    Ripariusmaandag 22 maart 2010 @ 20:14
    quote:
    Op maandag 22 maart 2010 20:09 schreef AE86_Trueno het volgende:
    Ik ben bezig met mijn wiskunde huiswerk en kom er nu even niet meer uit..
    De opdracht is:

    Wouter laat de schijf (2x appel, 2x peer, 1x banaan) zes keer draaien.
    Bereken de kans op drie keer appel en drie keer peer

    Nu ben ik al uitgekomen op:

    [ afbeelding ] en dit klopt ook volgens het antwoordenmodel maar hoe moet ik dit op mijn GR invoeren?
    GR? Grrr ...

    Maar je weet toch hopelijk wel dat:

    (nk) = n!/k!(n-k)!

    Klik

    [ Bericht 4% gewijzigd door Riparius op 22-03-2010 20:20:21 ]
    AE86_Truenomaandag 22 maart 2010 @ 20:16
    Ja, ben er ook al uit.. maakte een domme fout.

    Zo voer ik het in: 6nCr3 x (2/5)^3 x (2/5)^3

    Ik deed eerst met mijn domme hoofd 2nCr5 ipv 2/5.

    [ Bericht 37% gewijzigd door AE86_Trueno op 22-03-2010 20:42:07 ]
    Burakiusmaandag 22 maart 2010 @ 20:56
    Ik ben er trouwens uitgekomen met de Lagrange interpolatie. Wikipedia was super handig. Nu nog even hermite interpolatie uitvoeren hahaha.
    BasementDwellermaandag 22 maart 2010 @ 22:55
    Stel dat de limiet als x->a van f(x) gelijk is aan p, en de limiet als x->a van g(x) gelijk is aan q, met p>q. Volgt hier dan uit dat f(x)>g(x) voor een bepaald delta interval? Zoja, hoe kan ik dit interval omschrijven?

    Dank!
    thabitmaandag 22 maart 2010 @ 22:55
    quote:
    Op maandag 22 maart 2010 18:01 schreef martijnnum1 het volgende:
    Kreeg de volgende tentamenvraag:

    Is de volgende bewering waar of niet? Licht antwoorden bondig toe.

    Als A en B gelijksoortige matrices zijn en A is inverteerbaar, dan is B ook inverteerbaar.

    Toen heb ik de AS=SB gebruikt, om proberen te schrijven zodat je aantoont dat B^-1 bestaat, maar hier kwam ik niet uit.
    Heb dus uiteindelijk opgeschreven dat deze bewering onjuist is, omdat uit de AS=SB niet blijkt dat B^-1 bestaat.

    Weet iemand hier het goede antwoord + uitleg op?
    Tip: S is inverteerbaar (per definitie van gelijksoortig, anders zou je altijd S=0 kunnen nemen). Gebruik dat.
    GlowMousemaandag 22 maart 2010 @ 22:56
    quote:
    Op maandag 22 maart 2010 22:55 schreef BasementDweller het volgende:
    Stel dat de limiet als x->a van f(x) gelijk is aan p, en de limiet als x->a van g(x) gelijk is aan q, met p>q. Volgt hier dan uit dat f(x)>g(x) voor een bepaald delta interval? Zoja, hoe kan ik dit interval omschrijven?

    Dank!
    Pak de definitie van de limiet en doe wat met epsilon en (p+q)/2.
    Ripariusmaandag 22 maart 2010 @ 22:59
    quote:
    Op maandag 22 maart 2010 22:56 schreef GlowMouse het volgende:

    [..]

    Pak de definitie van de limiet en doe wat met epsilon en (p+q)/2.
    Je bedoelt: kies ε < (p-q)/2.
    GlowMousemaandag 22 maart 2010 @ 23:01
    quote:
    Op maandag 22 maart 2010 22:59 schreef Riparius het volgende:

    [..]

    Je bedoelt: kies ε < (p-q)/2.
    Nee, anders zei ik dat wel Het idee is gewoon dat je met epsilon zorgt dat je altijd aan de goede kant van (p+q)/2 zit en de uitwerking laat ik aan hemzelf over.
    Ripariusmaandag 22 maart 2010 @ 23:06
    quote:
    Op maandag 22 maart 2010 23:01 schreef GlowMouse het volgende:

    [..]

    Nee, anders zei ik dat wel Het idee is gewoon dat je met epsilon zorgt dat je altijd aan de goede kant van (p+q)/2 zit en de uitwerking laat ik aan hemzelf over.
    Ik geloof toch niet dat het zo werkt. Je moet een omgeving van p en een omgeving van q kiezen die elkaar niet overlappen. Bij p > q en eenzelfde ε voor beide functies kom je dan tot ε < (p-q)/2.
    GlowMousemaandag 22 maart 2010 @ 23:07
    daar kom je op uit ja, dat is dan ook precies de afstand van p tot (p+q)/2.
    BasementDwellermaandag 22 maart 2010 @ 23:12
    quote:
    Op maandag 22 maart 2010 23:06 schreef Riparius het volgende:

    [..]

    Ik geloof toch niet dat het zo werkt. Je moet een omgeving van p en een omgeving van q kiezen die elkaar niet overlappen. Bij p > q en eenzelfde ε voor beide functies kom je dan tot ε < (p-q)/2.
    Dat lijkt me ook, en dit had ik ook al zelf bedacht. Alleen hiermee kwam ik niet tot de conclusie dat f(x)>g(x).
    BasementDwellermaandag 22 maart 2010 @ 23:19
    Uit de definitie van de limiet:
    Voor alle e>0 bestaat er een d>0 met als eigenschap dat als x in Dom(f) en d(x,a)<d, dan d(f(x),p)<e.

    Kies nu 0 < e < (p-q)/2. Dan bestaat er een d'>0 met als eigenschap dat als x in Dom(f) en d(x,a)<d', dan d(f(x),p) < (p-q)/2.
    Ripariusmaandag 22 maart 2010 @ 23:19
    quote:
    Op maandag 22 maart 2010 23:12 schreef BasementDweller het volgende:

    [..]

    Dat lijkt me ook, en dit had ik ook al zelf bedacht. Alleen hiermee kwam ik niet tot de conclusie dat f(x)>g(x).
    Waarom niet? Kies een ε < (p-q)/2. Volgens de definitie van de limiet is er dan een δf zodanig dat:

    | f(x) - p | < ε voor 0 < | x - a | < δf

    En tevens een δg zodanig dat

    | g(x) - q | < ε voor 0 < | x - a | < δg

    Kies nu δ = min(δfg), dan is

    f(x) > g(x) voor 0 < | x - a | < δ
    BasementDwellermaandag 22 maart 2010 @ 23:23
    quote:
    Op maandag 22 maart 2010 23:19 schreef Riparius het volgende:

    [..]

    Waarom niet? Kies een ε < (p-q)/2. Volgens de definitie van de limiet is er dan een δf zodanig dat:

    | f(x) - p | < ε voor 0 < | x - a | < δf

    En tevens een δg zodanig dat

    | g(x) - q | < ε voor 0 < | x - a | < δg

    Kies nu δ = min(δfg), dan is

    f(x) > g(x) voor 0 < | x - a | < δ
    Dat ik dat zelf niet op papier krijg . Ik had het wel zo in mijn hoofd maar ik heb soms wat moeite met het opschrijven. Bedankt hiervoor
    afcabrkdinsdag 23 maart 2010 @ 01:47
    vraagje(s):



    van stap 2 naar 3 snap ik wel, maar stap 1 naar 2 is voor mij een raadsel.... er staat wel iets met dat je cos(2x) = 2(cos(x))² - 1 moet gebruiken maar zou niet weten hoe




    hier snap ik helemaal niks van



    hier kom ik zelf uit op

    alvast bedankt
    Ripariusdinsdag 23 maart 2010 @ 01:56
    quote:
    Op dinsdag 23 maart 2010 01:47 schreef afcabrk het volgende:
    vraagje(s):

    [ afbeelding ]

    van stap 2 naar 3 snap ik wel, maar stap 1 naar 2 is voor mij een raadsel.... er staat wel iets met dat je cos(2x) = 2(cos(x))² - 1 moet gebruiken maar zou niet weten hoe


    [ afbeelding ]

    hier snap ik helemaal niks van

    [ afbeelding ]

    hier kom ik zelf uit op [ afbeelding ]

    alvast bedankt
    De eerste integraal: elementaire goniometrie. Je kunt het kwadraat van een cosinus of een sinus omzetten in de cosinus van de dubbele hoek. Kijk even hier.

    De tweede en derde integraal: probeer de primitieve eens te differentiëren. Ik heb het idee dat je de kettingregel niet goed begrijpt. Uiteraard kun je deze integralen oplossen met de substitutieregel (de tegenhanger van de kettingregel bij het differentiëren), maar als je de kettingregel begrijpt zou je de primitieve ook zo moeten kunnen 'zien'.
    afcabrkdinsdag 23 maart 2010 @ 02:06
    oke dat eerste snap ik nu toch wel.
    maar die tweede en derde.. moet je bij die (x+1)e^(4x²+8x)
    4x²+8x als schakel nemen? zo ja, wat doe je dan met x+1, want die zie ik nergens terug in de primitieve..
    of moet je ze allebei als schakels nemen?
    edit: ikzie dat het in dit geval niet uitmaakt of x+1 als schakel wordt genomen, want delen door 1 geeft hetzelfde. ikkom zelf uit op e^(4x²+8x) / (8x+8)

    zonder die 8x komik wel uit op wat ik hoor te krijgen...


    en die met wortel in de integraal : die x die vooraan staat wordt gewoon weggelaten ? of waarschijnlijk zie ik iets over het hoofd

    [ Bericht 22% gewijzigd door afcabrk op 23-03-2010 02:12:10 ]
    Ripariusdinsdag 23 maart 2010 @ 02:10
    quote:
    Op dinsdag 23 maart 2010 02:06 schreef afcabrk het volgende:
    oke dat eerste snap ik nu toch wel.
    maar die tweede en derde.. moet je bij die (x+1)e^(4x²+8x)
    4x²+8x als schakel nemen? zo ja, wat doe je dan met x+1, want die zie ik nergens terug in de primitieve..
    of moet je ze allebei als schakels nemen?

    en die met wortel in de integraal : die x die vooraan staat wordt gewoon weggelaten ? of waarschijnlijk zie ik iets over het hoofd
    Probeer nu eerst eens de (juiste) primitieven te differentiëren met behulp van de kettingregel, dat kun je toch wel?
    afcabrkdinsdag 23 maart 2010 @ 02:17
    ja dan kom ik uit op

    1/8e^u ---> 1/8e^u
    4x²+8x ---> 8x + 8

    f'(x) = (8x+8) 1/8e^u
    = (x+1) e^u

    en dit klopt, maar het probleem ligt ook niet bij het differentieren bij mij.
    ik doe gewoon iets fout bij het berekenen van het primitieve, en ikdacht dat één van jullie
    wist waar :p heb binnekort een toelatingstentamen voor econometrie, en ikheb maar paar weekjes ervaring
    met integraalrekening dus vandaar datik zuig
    Ripariusdinsdag 23 maart 2010 @ 02:17
    quote:
    Op dinsdag 23 maart 2010 02:06 schreef afcabrk het volgende:

    edit: ikzie dat het in dit geval niet uitmaakt of x+1 als schakel wordt genomen, want delen door 1 geeft hetzelfde. ikkom zelf uit op e^(4x²+8x) / (8x+8)

    zonder die 8x komik wel uit op wat ik hoor te krijgen...
    Inderdaad, differentiëren van e4x²+8x geeft e4x²+8x(8x+8) = 8(x+1)e4x²+8x, en dat is een factor 8 teveel. De gezochte primitieve van (x+1)e4x²+8x is dus 1/8∙e4x²+8x.
    Ripariusdinsdag 23 maart 2010 @ 02:27
    quote:
    Op dinsdag 23 maart 2010 02:17 schreef afcabrk het volgende:
    ja dan kom ik uit op

    1/8e^u ---> 1/8e^u
    4x²+8x ---> 8x + 8

    f'(x) = (8x+8) 1/8e^u
    = (x+1) e^u

    en dit klopt, maar het probleem ligt ook niet bij het differentieren bij mij.
    ik doe gewoon iets fout bij het berekenen van het primitieve, en ikdacht dat één van jullie
    wist waar :p heb binnekort een toelatingstentamen voor econometrie, en ikheb maar paar weekjes ervaring
    met integraalrekening dus vandaar datik zuig
    Je kunt ook formeel de substitutiemethode gebruiken. De op te lossen (onbepaalde) integraal is:

    ∫ (x+1)∙e4x²+8x∙dx

    Ik kies nu de substitutie:

    u = 4x2 + 8x

    Dan is:

    du/dx = 8x + 8

    En dus:

    du = 8(x+1)∙dx

    En dus:

    1/8∙du = (x+1)∙dx

    De integraal wordt dan:

    ∫ 1/8∙eudu = 1/8∙eu + C

    Terugsubstitueren van u = 4x2 + 8x geeft dan als resultaat

    ∫ (x+1)∙e4x²+8x∙dx = 1/8∙e4x²+8x + C
    afcabrkdinsdag 23 maart 2010 @ 02:42
    zo'n uitleg hadik nodig om het te laten doordringen dankjewel!
    en dat andere wordt dan..



    u = 9x²-1
    du/dx = 18x
    du = 18x * dx
    1/18du = x * dx (<-- is die x in het rechterlid de x in het begin van het integraal?)

    f = wortel(u)
    primitiveren = 2/3(9x²-1)^3/2

    F = 1/18 * 2/3(9x²-1)^3/2

    klopt dit?
    Ripariusdinsdag 23 maart 2010 @ 02:46
    quote:
    Op dinsdag 23 maart 2010 02:42 schreef afcabrk het volgende:
    zo'n uitleg hadik nodig om het te laten doordringen dankjewel!
    en dat andere wordt dan..

    [ afbeelding ]

    u = 9x²-1
    du/dx = 18x
    du = 18x * dx
    1/18du = x * dx (<-- is die x in het rechterlid de x in het begin van het integraal?)

    f = wortel(u)
    primitiveren = 2/3(9x²-1)^3/2

    F = 1/18 * 2/3(9x²-1)^3/2
    Ja, zo klopt het, maar je moet het iets netter proberen op te schrijven (zoals in mijn uitwerking van je tweede integraal) en in je oorspronkelijke integraal niet de dx vergeten natuurlijk.
    afcabrkdinsdag 23 maart 2010 @ 02:55
    ok zalik doen hartelijk dank. wiskunde is nu weer leuk
    AliKebapdinsdag 23 maart 2010 @ 14:25
    Ik zit met een probleempje: ik moet iets integreren, maar ik weet niet hoe. We hebben verschillende methoden hiervoor gehad: partieel integreren, substitutiemethode en nog wat.

    De formule gaat
    (x+2) / (x^2+4x-12)

    Welke methode voor integreren moet ik hiervoor gebruiken?
    Ripariusdinsdag 23 maart 2010 @ 14:39
    quote:
    Op dinsdag 23 maart 2010 14:25 schreef AliKebap het volgende:
    Ik zit met een probleempje: ik moet iets integreren, maar ik weet niet hoe. We hebben verschillende methoden hiervoor gehad: partieel integreren, substitutiemethode en nog wat.

    De formule gaat
    (x+2) / (x^2+4x-12)

    Welke methode voor integreren moet ik hiervoor gebruiken?
    Voor de noemer van je breuk hebben we:

    x2 + 4x - 12 = (x + 6)(x - 2)

    Je kunt nu splitsen in deelbreuken (partiële breuken), door je oorspronkelijke breuk te herschrijven als een lineaire combinatie van 1/(x + 6) en 1/(x - 2), als volgt:

    (x+2)/(x2+4x-12) = A/(x + 6) + B/(x - 2)

    Werk dit eerst eens uit en bepaal hieruit A en B.
    Siddarthadinsdag 23 maart 2010 @ 16:04
    Ik moet de oppervlakte van het vlakdeel dat word ingesloten door de formule
    f(x) = (x^2 + x + 1) / x
    en de lijn
    y = -1,5
    uitrekenen.
    Nu is dat het gebied tussen -2 en -0.5. Hoe kan ik dat uitrekenen? Door x en y om te wisselen?
    Dzydinsdag 23 maart 2010 @ 16:20
    Je hebt de x-coordinaten van de snijpunten al bepaald. Met integreren reken je het vlakdeel dat wordt ingesloten tussen een formule en de x-as uit. Als je nu f(x) aanpast door er 1.5 bij op te tellen verschuif je de functie 1.5 omhoog en gaat het nu om het vlakdeel tussen de nieuwe functie en de x-as, welke je dus kunt oplossen met integreren.
    Ripariusdinsdag 23 maart 2010 @ 16:20
    quote:
    Op dinsdag 23 maart 2010 16:04 schreef Siddartha het volgende:
    Ik moet de oppervlakte van het vlakdeel dat wordt ingesloten door de grafiek van
    f(x) = (x^2 + x + 1) / x
    en de lijn
    y = -1,5
    uitrekenen.
    Nu is dat het gebied tussen x=-2 en x=-½. Hoe kan ik dat uitrekenen? Door x en y om te wisselen?
    Nee, niet gaan goochelen. Maak even een tekening met daarin de grafiek van y = (x2 + x + 1)/x en de grafiek van y = -3/2 op het interval [-2,-½]. Dan zie je dat het gaat om de verticale afstand tussen de curve en de rechte lijn, en dus het verschil van deze twee. Je moet dus:

    (x2 + x + 1)/x - (-3/2)

    integreren over het interval [-2,-½] om de oppervlakte van het vlakdeel ingesloten door de curve en de lijn te berekenen.
    Siddarthadinsdag 23 maart 2010 @ 16:34
    quote:
    Op dinsdag 23 maart 2010 16:20 schreef Riparius het volgende:

    [..]

    Nee, niet gaan goochelen. Maak even een tekening met daarin de grafiek van y = (x2 + x + 1)/x en de grafiek van y = -3/2 op het interval [-2,-½]. Dan zie je dat het gaat om de verticale afstand tussen de curve en de rechte lijn, en dus het verschil van deze twee. Je moet dus:

    (x2 + x + 1)/x - (-3/2)

    integreren over het interval [-2,-½] om de oppervlakte van het vlakdeel ingesloten door de curve en de lijn te berekenen.
    Maar dan krijg ik uit als primitive:
    0.5x^2 + x + ln x - 1.5x
    Hoe vul ik dan een negatief getal in (aangezien er ln instaat)?
    Dzydinsdag 23 maart 2010 @ 16:38
    De primitieve van (1/x) = ln |x|, niet ln(x)
    Ripariusdinsdag 23 maart 2010 @ 16:38
    quote:
    Op dinsdag 23 maart 2010 16:34 schreef Siddartha het volgende:

    [..]

    Maar dan krijg ik uit als primitive:
    0.5x^2 + x + ln x - 1.5x
    Hoe vul ik dan een negatief getal in (aangezien er ln instaat)?
    Om te beginnen: je maakt een tekenfout. Kijk nog eens goed naar mijn functie.
    Verder: voor x < 0 kun je ln(-x) als primitieve van 1/x nemen. Controleer dit door ln(-x) te differentiëren.
    Siddarthadinsdag 23 maart 2010 @ 16:45
    quote:
    Op dinsdag 23 maart 2010 16:38 schreef Riparius het volgende:

    [..]

    Om te beginnen: je maakt een tekenfout. Kijk nog eens goed naar mijn functie.
    Verder: voor x < 0 kun je ln(-x) als primitieve van 1/x nemen. Controleer dit door ln(-x) te differentiëren.
    Ah, een min vergeten:
    0.5x^2 + x + ln (-x) + 1.5x
    En dan kan ik dus wel de negatieve getallen invullen.
    En dan klopt het!

    Bedankt!
    Ripariusdinsdag 23 maart 2010 @ 17:08
    quote:
    Op dinsdag 23 maart 2010 16:45 schreef Siddartha het volgende:

    [..]

    Ah, een min vergeten:
    0.5x^2 + x + ln (-x) + 1.5x
    En dan kan ik dus wel de negatieve getallen invullen.
    En dan klopt het!

    Bedankt!
    Ja. Wat krijg je als (exact) eindantwoord?
    Alxanderdinsdag 23 maart 2010 @ 22:33


    Gegeven: CD staat loodrecht op AB, DE loodrecht op AC en DF loodrecht op BC.

    Bewijs dat ABFE een koordenvierhoek is.


    Van m'n toets van vandaag
    thabitdinsdag 23 maart 2010 @ 22:39
    CEDF is een kv want hoek E en hoek F zijn beide recht. Hieruit volgt dat hoek DFE gelijk is aan hoek DCE. Nu gaan we in ABFE overstaande hoeken optellen: hoek A + hoek BFE = hoek A + hoek BFD + hoek DFE = hoek A + 90 + hoek DCE = hoek A + hoek ADC + hoek DCA = som van 3 hoeken van driehoek ADC = 180 graden.
    Alxanderdinsdag 23 maart 2010 @ 22:49
    quote:
    Op dinsdag 23 maart 2010 22:39 schreef thabit het volgende:
    CEDF is een kv want hoek E en hoek F zijn beide recht. Hieruit volgt dat hoek DFE gelijk is aan hoek DCE.
    Waarom?
    thabitdinsdag 23 maart 2010 @ 22:50
    Dat is altijd zo in koordenvierhoeken. Teken er een cirkel omheen: de omtrekshoek is constant.
    Alxanderdinsdag 23 maart 2010 @ 22:55
    quote:
    Op dinsdag 23 maart 2010 22:50 schreef thabit het volgende:
    Dat is altijd zo in koordenvierhoeken. Teken er een cirkel omheen: de omtrekshoek is constant.
    Grmbl, even over het hoofd gezien DEFC is natuurlijk ook een koordenvierhoek. Dan kan ik gewoon constante hoek gebruiken inderdaad. Dankjewel!
    Hanneke12345woensdag 24 maart 2010 @ 14:27
    Ik probeer de Wetten van Mrogan te bewijzen, maar kom niet erg ver

    Ik kom niet verder dan het complement weghalen door 1 - (vereniging van a_i). Hoe kan ik van ene vereniging een doorsnede maken?
    thabitwoensdag 24 maart 2010 @ 18:41
    Ik zou gewoon een element uit het linkerdeel nemen en bewijzen dat dat in het rechterdeel zit, en vice versa.
    Hanneke12345woensdag 24 maart 2010 @ 20:58
    Hm, ik dacht het vorige keer op deze manier gedaan te hebben, maar oké! Ik weet alleen niet goed hoe ik dit moet noteren, hoe ik het nu heb staan:


    Maar ik k anme voorstellen dat het op een iets meer wiskundige manier kan ipv die puntjes ;x
    thabitwoensdag 24 maart 2010 @ 21:04
    "Voor alle i geldt: e zit niet in Ai"
    GlowMousewoensdag 24 maart 2010 @ 21:08
    Beide notaties kom ik wel eens tegen, zijn ze eigenlijk allebei 'goed'?

    Hanneke12345woensdag 24 maart 2010 @ 21:15
    Ah, oké. Maar die notatie is dan wel gewoon oké, en het gevolg ("voor alle i: e niet in Ai" -> "voor alle i: e zit in Aic") is wel triviaal toch?
    thabitwoensdag 24 maart 2010 @ 21:32
    quote:
    Op woensdag 24 maart 2010 21:08 schreef GlowMouse het volgende:
    Beide notaties kom ik wel eens tegen, zijn ze eigenlijk allebei 'goed'?
    [ afbeelding ]
    [ afbeelding ]
    Die tweede zou ik niet doen. Eerst allerlei symbolen gebruiken en ze achteraf pas introduceren is heel vervelend om te moeten lezen.
    keesjeisliefdonderdag 25 maart 2010 @ 01:03
    quote:
    Op woensdag 24 maart 2010 21:08 schreef GlowMouse het volgende:
    Beide notaties kom ik wel eens tegen, zijn ze eigenlijk allebei 'goed'?
    [ afbeelding ]
    [ afbeelding ]
    Ze worden allebei wel gebruikt, maar eigenlijk kom ik in artikelen in mijn vakgebied veel vaker een beschrijving in woorden tegen dan zulke constructies met logische symbolen, a la "for all $i \in \mathbb{N}$ we have $e_i \not\in A_i$".
    quote:
    Op woensdag 24 maart 2010 21:15 schreef Hanneke12345 het volgende:
    Ah, oké. Maar die notatie is dan wel gewoon oké, en het gevolg ("voor alle i: e niet in Ai" -> "voor alle i: e zit in Aic") is wel triviaal toch?
    Voor de volledigheid, wat je op regel 3 en 4 schrijft klopt semantisch niet, de $e$ weglaten voor de $\in$/$\not\in$ is voor zover ik weet geen geaccepteerd gebruik.
    Siddarthadonderdag 25 maart 2010 @ 12:22
    Bewijs dat de inhoud van een bol gelijk is aan:

    Doormiddel van Integreren.

    Wat doe ik fout?

    Dus:


    Maar dan kom ik uit op:


    Wat dus niet klopt, ik mis een factor 2?
    Ripariusdonderdag 25 maart 2010 @ 14:14
    quote:
    Op donderdag 25 maart 2010 12:22 schreef Siddartha het volgende:
    Bewijs dat de inhoud van een bol gelijk is aan:
    [ afbeelding ]
    Doormiddel van Integreren.

    Wat doe ik fout?
    [ afbeelding ]
    Dus:
    [ afbeelding ]

    Maar dan kom ik uit op:
    [ afbeelding ]

    Wat dus niet klopt, ik mis een factor 2?
    Je hebt de functie

    f(x) = √(r2 - x2)

    De grafiek hiervan is een halve cirkel in de kwadranten I en II, die bij wenteling om de x-as een bol met als middelpunt de oorsprong en straal r oplevert. Om nu het volume van deze bol te berekenen, moet je {f(x)}2 integreren over het interval [-r,r] en het resultaat met π vermenigvuldigen. Jij integreert echter over het interval [0,r], zodat je het volume vindt van een halve bol met straal r.

    Heb je trouwens de opgave over het berekenen van de oppervlakte van een bol met straal r nog uitgewerkt? Ik heb zo het idee van niet, anders had je geweten dat je over het interval [-r,r] moet integreren.
    Siddarthadonderdag 25 maart 2010 @ 14:47
    quote:
    Op donderdag 25 maart 2010 14:14 schreef Riparius het volgende:

    [..]

    Je hebt de functie

    f(x) = √(r2 - x2)

    De grafiek hiervan is een halve cirkel in de kwadranten I en II, die bij wenteling om de x-as een bol met als middelpunt de oorsprong en straal r oplevert. Om nu het volume van deze bol te berekenen, moet je {f(x)}2 integreren over het interval [-r,r] en het resultaat met π vermenigvuldigen. Jij integreert echter over het interval [0,r], zodat je het volume vindt van een halve bol met straal r.

    Heb je trouwens de opgave over het berekenen van de oppervlakte van een bol met straal r nog uitgewerkt? Ik heb zo het idee van niet, anders had je geweten dat je over het interval [-r,r] moet integreren.
    In het antwoordboekje staat het volgende:

    En dat is gelijk aan 4/3Pir^3 (Volgens het antwoordboekje dan). Waarom klopt dat dan niet?
    Ripariusdonderdag 25 maart 2010 @ 14:50
    quote:
    Op donderdag 25 maart 2010 14:47 schreef Siddartha het volgende:

    [..]

    In het antwoordboekje staat het volgende:
    [ afbeelding ]
    En dat is gelijk aan 4/3Pir^3 (Volgens het antwoordboekje dan). Waarom klopt dat dan niet?
    Het antwoordenboekje klopt, hoewel ik het zelf niet zo zou opschrijven. Je hebt kennelijk de integraal niet correct uitgerekend.
    Siddarthadonderdag 25 maart 2010 @ 14:53
    quote:
    Op donderdag 25 maart 2010 14:50 schreef Riparius het volgende:

    [..]

    Het antwoordenboekje klopt, hoewel ik het zelf niet zo zou opschrijven. Je hebt kennelijk de integraal niet correct uitgerekend.
    Integraal van Pi(r^2 - x^2) is toch gewoon Pi r^2 - 1/3x^3 + c ?
    Invullen voor x=r en vermenigvuldigen met 2 geeft dan 2/3 ipv 4/3.
    Ripariusdonderdag 25 maart 2010 @ 14:56
    quote:
    Op donderdag 25 maart 2010 14:53 schreef Siddartha het volgende:

    [..]

    Integraal van Pi(r^2 - x^2) is toch gewoon Pi r^2 - 1/3x^3 + c ?
    Invullen voor x=r en vermenigvuldigen met 2 geeft dan 2/3 ipv 4/3.
    Nee, dit klopt niet. Bovendien vind ik het jammer dat je kennelijk eerst in het antwoordenboekje kijkt en dan probeert na te doen wat daar wordt gedaan, anders was je nooit op het idee gekomen om de integraal over het interval [-r,r] te vervangen door tweemaal de integraal over het interval [0,r].
    Siddarthadonderdag 25 maart 2010 @ 15:07
    quote:
    Op donderdag 25 maart 2010 14:56 schreef Riparius het volgende:

    [..]

    Nee, dit klopt niet. Bovendien vind ik het jammer dat je kennelijk eerst in het antwoordenboekje kijkt en dan probeert na te doen wat daar wordt gedaan, anders was je nooit op het idee gekomen om de integraal over het interval [-r,r] te vervangen door tweemaal de integraal over het interval [0,r].
    Verdomme, ik ben gewoon r^2 vergeten te integreren!
    Stomme fout die ik vaak maak, helaas.

    Ik kan je geruststellen dat ik eerst een hele tijd zelf over het antwoord heb nagedacht. Pas daarna zocht ik het antwoord op.
    Ripariusdonderdag 25 maart 2010 @ 15:12
    quote:
    Op donderdag 25 maart 2010 15:07 schreef Siddartha het volgende:

    [..]

    Verdomme, ik ben gewoon r^2 vergeten te integreren!
    Stomme fout die ik vaak maak, helaas.

    Ik kan je geruststellen dat ik eerst een hele tijd zelf over het antwoord heb nagedacht. Pas daarna zocht ik het antwoord op.
    Inderdaad, een primitieve van {f(x)}2 = r2 - x2 is r2x - 1/3∙x3. Integreren over [-r,r] en vermenigvuldigen met π geeft dan 4/3∙π∙r3 voor het volume van een bol met straal r. Heb je nu de oppervlakte van een bol met straal r ook kunnen berekenen via integratie?
    Siddarthadonderdag 25 maart 2010 @ 15:40
    quote:
    Op donderdag 25 maart 2010 15:12 schreef Riparius het volgende:

    [..]

    Inderdaad, een primitieve van {f(x)}2 = r2 - x2 is r2x - 1/3∙x3. Integreren over [-r,r] en vermenigvuldigen met π geeft dan 4/3∙π∙r3 voor het volume van een bol met straal r. Heb je nu de oppervlakte van een bol met straal r ook kunnen berekenen via integratie?
    Ik kom tot dit:
    f(x): y = Wortel(r^2 - x^2)
    f'(x)= x / wortel(r^2-x^2)
    Dat kwadrateren levert op(?):
    x^2 (r^2 - x^2)^1,5

    Invullen in de formule voor lengte geeft:
    Primitiveer Wortel(1+(f'(x)^2 )
    Maar hoe moet ik zoiets primitiveren?
    Ripariusdonderdag 25 maart 2010 @ 16:00
    quote:
    Op donderdag 25 maart 2010 15:40 schreef Siddartha het volgende:

    [..]

    Ik kom tot dit:
    f(x): y = Wortel(r^2 - x^2)
    f'(x)= x / wortel(r^2-x^2)
    Dat kwadrateren levert op(?):
    x^2 (r^2 - x^2)^1,5
    Nee, dit gaat niet goed. Ik had het meeste werk trouwens al voor je gedaan. Kijk nog even hier. We hebben:


    1 + (f'(x))2 = r2/(r2 - x2)

    En dus:

    √(1 + (f'(x))2) = r/√(r2 - x2)

    En dus:

    f(x)∙√(1 + (f'(x))2) = r

    Je krijgt dus een heel eenvoudige (constante) functie om te integreren! Kun je ook een meetkundige interpretatie geven van dit resultaat? En wat wordt nu de oppervlakte van een bol met straal r?
    snakeman123donderdag 25 maart 2010 @ 16:17
    Weet iemand hoe je met http://www.wolframalpha.com/ de hoekfrequentie, periode en frequentie kan uitrekenen? Ik snap die sommen maar niet...
    GoodGawddonderdag 25 maart 2010 @ 16:22


    Hoe komen ze bij die vergelijking, ik zie de logica niet? Dus die onder de zin, via breuksplitsen krijgen we.
    Siddarthadonderdag 25 maart 2010 @ 16:24
    quote:
    Op donderdag 25 maart 2010 16:00 schreef Riparius het volgende:

    [..]

    Nee, dit gaat niet goed. Ik had het meeste werk trouwens al voor je gedaan. Kijk nog even hier. We hebben:


    1 + (f'(x))2 = r2/(r2 - x2)

    En dus:

    √(1 + (f'(x))2) = r/√(r2 - x2)

    En dus:

    f(x)∙√(1 + (f'(x))2) = r

    Je krijgt dus een heel eenvoudige (constante) functie om te integreren! Kun je ook een meetkundige interpretatie geven van dit resultaat? En wat wordt nu de oppervlakte van een bol met straal r?
    Oppervlakte van een bol is dus
    4pi r^2

    Ik bedacht me trouwens, is de omtrek niet gewoon de afgeleide van de inhoud?
    Inhoud = 4/3Pi r^3
    Inhoud '= 4Pi r^2 = Omtrek
    Ripariusdonderdag 25 maart 2010 @ 16:31
    quote:
    Op donderdag 25 maart 2010 16:22 schreef GoodGawd het volgende:
    [ afbeelding ]

    Hoe komen ze bij die vergelijking, ik zie de logica niet? Dus die onder de zin, via breuksplitsen krijgen we.
    Breuksplitsing is een standaardtechniek bij o.a. integreren. Het idee is dat je een breuk gaat schrijven als een som van een aantal breuken waarbij de noemer steeds één van de factoren is van de noemer van de oorspronkelijke breuk. Vervolgens moet je die deelbreuken weer gelijknamig maken om ze op te kunnen tellen. Dat is wat hier gebeurt. Tenslotte vermenigvuldig je beide leden van de vergelijking met de noemer van de oorspronkelijke breuk en stel je de coëfficiënten van de veeltermen in linker en rechter lid aan elkaar gelijk. Dit levert dan een stelsel lineaire vergelijkingen op in A, B, C ... dat je op kunt lossen om uiteindelijk te weten te komen hoe je de oorspronkelijke breuk kunt schrijven als een som van deelbreuken.
    Ripariusdonderdag 25 maart 2010 @ 16:46
    quote:
    Op donderdag 25 maart 2010 16:24 schreef Siddartha het volgende:

    [..]

    Oppervlakte van een bol is dus
    4pi r^2
    Inderdaad, dit klopt. De meetkundige interpretatie van die constante functie die je krijgt is dat de oppervlakte van een bol gelijk is aan de manteloppervlakte van een omgeschreven cilinder. En aangezien dit resultaat ook geldt als je integreert over een willekeurig deelinterval van [-r,r] zien we dus dat de oppervlakte van een willekeurig bolsegment ook gelijk is aan het corresponderende deel van de oppervlakte van de omgeschreven cilinder.
    quote:
    Ik bedacht me trouwens, is de oppervlakte niet gewoon de afgeleide van de inhoud?
    Inhoud = 4/3Pi r^3
    Inhoud '= 4Pi r^2 = Oppervlakte
    Dat is een hele goede observatie. Als je een bol neemt met een straal r en een iets grotere concentrische bol met een straal r + Δr, dan kun je het verschil in volume benaderen door de oppervlakte O(r) van de bol te vermenigvuldigen met de dikte Δr van de 'schil'. En dus geldt:

    V(r+Δr) - V(r) ≈ O(r)∙Δr

    En dus ook:

    (V(r+Δr) - V(r))/Δr ≈ O(r)

    De benadering wordt beter naarmate we de dikte Δr van de 'schil' tot nul laten naderen, en dus geldt inderdaad:

    V'(r) = O(r)

    Voor een cirkel geldt iets dergelijks: als je de formule πr2 voor de oppervlakte van een cirkel met straal r differentieert naar r krijg je 2πr, en dat is inderdaad de formule voor de omtrek van een cirkel met straal r.

    [ Bericht 1% gewijzigd door Riparius op 25-03-2010 18:05:40 ]
    Siddarthadonderdag 25 maart 2010 @ 16:51
    quote:
    Op donderdag 25 maart 2010 16:46 schreef Riparius het volgende:

    [..]

    Ah, nu is het een stuk duidelijker geworden.
    Heel erg bedankt voor de uitleg (en je geduld!).
    Burakiusdonderdag 25 maart 2010 @ 16:52
    quote:
    Op donderdag 25 maart 2010 16:22 schreef GoodGawd het volgende:
    [ afbeelding ]

    Hoe komen ze bij die vergelijking, ik zie de logica niet? Dus die onder de zin, via breuksplitsen krijgen we.
    Breuksplitsen is echt iets wat je even moet leren door op het internet naar voorbeeldjes te kijken. Verder kun je in je rekenmachine handig de matrix oplossen die je bij breuksplitsen krijgt.

    Bij de Tu Delft, kregen we een pdf'je om het te leren. Maar het meest heb ik gehad aan mijn leraar van het HBO en een vriend die het door had.
    Ripariusdonderdag 25 maart 2010 @ 17:07
    quote:
    Op donderdag 25 maart 2010 16:17 schreef snakeman123 het volgende:
    Weet iemand hoe je met http://www.wolframalpha.com/ de hoekfrequentie, periode en frequentie kan uitrekenen? Ik snap die sommen maar niet...
    Geef eens een voorbeeld van een opgave. Met deze vraag kan niemand iets omdat we jouw gedachten niet kunnen lezen.
    GoodGawddonderdag 25 maart 2010 @ 17:52
    quote:
    Op donderdag 25 maart 2010 16:52 schreef Burakius het volgende:

    [..]

    Breuksplitsen is echt iets wat je even moet leren door op het internet naar voorbeeldjes te kijken. Verder kun je in je rekenmachine handig de matrix oplossen die je bij breuksplitsen krijgt.

    Bij de Tu Delft, kregen we een pdf'je om het te leren. Maar het meest heb ik gehad aan mijn leraar van het HBO en een vriend die het door had.
    Okay, met als er twee letters om de hoek komen kijken volg ik het wel maar met meer wordt het een beetje een doolhof
    Ripariusdonderdag 25 maart 2010 @ 18:03
    quote:
    Op donderdag 25 maart 2010 17:52 schreef GoodGawd het volgende:

    [..]

    Okay, met als er twee letters om de hoek komen kijken volg ik het wel maar met meer wordt het een beetje een doolhof
    Maakt verder niet uit, je krijgt uiteindelijk een vergelijking met een vierdegraads polynoom in s en gelijkstelling van de vijf coëfficiënten in beide leden van je vergelijking levert je dan een stelsel van vijf lineaire vergelijkingen in A,B,C,D en E op.
    Burakiusdonderdag 25 maart 2010 @ 18:21
    quote:
    Op donderdag 25 maart 2010 17:52 schreef GoodGawd het volgende:

    [..]

    Okay, met als er twee letters om de hoek komen kijken volg ik het wel maar met meer wordt het een beetje een doolhof
    Het principe blijft hetzelfde steeds. Er zijn meerdere manieren om het te doen. Ik heb mijn eigen illegale manier . Ik zal nu een voorbeeldje posten om je te verhelderen. Was wel even graven naar mijn oude aantekeningen:

    y '' + y = u3pi(t) , met y(0)=1 en y'(0) = 0

    Met Laplace wordt dit:

    (s2+1)*Y(s) -s = 1/s * e-3pi*s

    Y(s) = e-3pi*s * 1/s(s2 +1 ) + s/(s2+1) (de laatste term is getransformeerd cos t, dus die hebben we mooi al).

    Nu komt het BREUKSPLITSEN, let goed op

    Wat er aan de rechterkant staat (behalve s/(s2+1), want dat is vervangen met cos t) , gaan we breuksplitsen

    We hebben daar nu de term 1/s(s2 + 1 ) staan. Dit kunnen we splitsen in:

    1/s en 1/s2 +1 , we vervangen de letters erboven met A en B en C. De tweede term heeft namelijk een kwadraat erin. Daarom komt daar B*s + C . Zie maar:

    A/s + B*s + C / s2 +1 = 1/s(s2 +1 ) ( zoals je merkt zet je aan de rechterkant van de vergelijking hetgeen wat je hebt "gebreuksplitst" )

    Nu gaan we er een matrix van maken. Dit noem ik de Johan methode. Omdat een vriend die Johan heet het heeft voorgedaan. We moeten eerst kruislingsvermenigvuldigen. Of eigenlijk zorg je ervoor dat er aan de rechterkant van de vergelijking alleen de 1 overblijft. Daarom moeten we vermenigvuldigen met s(s2+1)

    Waardoor we krijgen:

    A(s2 +1) +B*s*s + C*s = 1

    Dit zetten we in een matrix met :

    s=0
    s=1
    s=2

    , omdat er drie letters zijn, namelijk A, B en C. We vermenigvuldigen het aangegeven S met de letters om te komen tot:

    A:

    s=0 A=1 , (immers A(02 +1 ) , je houdt 1 over tussen de haakjes waardoor A =1 )
    s=1 A=2
    s= 2 A= 5

    B:

    s=0 B=0
    s=1 B=1
    s=2 B=4

    C:

    s=0 C=0
    s=1 C=1
    s=2 C=2


    Matrix:
    A , B , C
    s=0 [1 , 0, 0] = [1]
    s=1 [2, 1 , 1] = [1]
    s=2 [5 , 4 , 2] = [1]


    Dit vul je in in je GR en laat je oplossen, waardoor je krijgt


    A=1
    B=-1
    C=0

    Deze voeren we weer terug naar onze formule die we hadden (de splitsing): A/s + B*s + C / s2 +1

    Waardoor je krijgt:

    1/s - s/s2+1 ==> (1-cost)e3pi*s + cos t

    ===> oplossing: (1-cost)u3pi(t) + cos t

    Hoop dat ik geen tikfoutjes heb gemaakt.
    GoodGawddonderdag 25 maart 2010 @ 19:09
    Okay duidelijk! Moet alleen nog uitvogelen hoe je die matrix in je GR invult, hehe.
    Ripariusdonderdag 25 maart 2010 @ 19:20
    De 'methode Johan' hierboven berust nog steeds op het opstellen van een lineair stelsel, en dat gaat in dit geval toch handiger en sneller met de traditionele manier. Als je hebt:

    A∙(s2 +1) +B∙s2 + C∙s = 1

    Dan kunnen we dit schrijven als:

    (A+B)∙s2 + C∙s + A = 1,

    en dan zie ik meteen dat A = 1, B = -1 (want A+B=0) en C = 0.

    Maar als het aantal coëfficiënten groot is dan kan het oplossen van het lineaire stelsel wat meer werk opleveren, en dan kun je met voordeel gebruik maken van de methode van Heaviside. Bij die methode moet je echter weer goed opletten als er meervoudige factoren zijn in de noemer van de breuk die je wil splitsen. Zie deze uitleg.
    Burakiusdonderdag 25 maart 2010 @ 19:45
    quote:
    Op donderdag 25 maart 2010 19:09 schreef GoodGawd het volgende:
    Okay duidelijk! Moet alleen nog uitvogelen hoe je die matrix in je GR invult, hehe.
    2nd x^-1

    Daarna in dit geval een 3 * 4 matrix. Die invullen met de cijfers die je hebt. En vervolgens oplossen door.
    1. 2nd x^-1 (daar staat matrix)
    2. Math
    3. rref()
    GoodGawddonderdag 25 maart 2010 @ 20:02
    Als je die rref hebt gekozen dan de letters invullen op deze manier?:

    rref(A,B,C,D)
    Burakiusdonderdag 25 maart 2010 @ 20:02
    Overigens zou ik de methode die Riparius voorstelt gebruiken. Bespaart je veel tijd.
    Burakiusdonderdag 25 maart 2010 @ 20:03
    quote:
    Op donderdag 25 maart 2010 20:02 schreef GoodGawd het volgende:
    Als je die rref hebt gekozen dan de letters invullen op deze manier?:

    rref(A,B,C,D)
    Je hebt bij het maken van de Matrix als het goed is bij [A] deze matrix gemaakt.

    Dus je moet nu rref (A) doen. Dan gaat de GR het oplossen voor je (de cijfers aan de rechterkant).

    (zie 2nd , matrix , edit 1:[A]--> 3x4 matrix doen en invullen, daarna rref (A))
    GoodGawddonderdag 25 maart 2010 @ 20:05
    Oh wacht ja op die fiets !

    Ik snap hem thanks!
    Burakiusdonderdag 25 maart 2010 @ 20:06
    NP bro. Nerds support each other enzo
    Hanneke12345donderdag 25 maart 2010 @ 20:24
    "Gegeven zijn een punt P uit P3(R), een projectieve lijn L subset van P3(R) met P niet uit L, en een projectief vlak V subset van P3. Gegeven is verder dat er bij elk punt R uit V een punt Q uit L bestaat zo dat P, Q en R op één lijn liggen. Bewijs dat L een subset is van V."
    Ik heb bij deze som gezet "Q+P=R", is het zo dat dat geldt als ze op één lijn liggen? Dan geldt toch ook dat P+R=Q en Q+R=P. (Is dit wel zo? Ik probeer het na te rekenen maar (-3:-2:1)+(1:2:0)=(-2:0:1), maar (1:2:0)+(-2:0:1)=(-1:2:1)=/=(-3:-2:1)). Ik zie echt niet hoe ik dit moet aanpakken.
    lolyizlekkerdonderdag 25 maart 2010 @ 20:38
    Hallo iedereen
    Ik heb een vraag over een dubbellogaritmisch assenstelsel,
    al heb je zo een grafiek voor je, dus een grafiek van een machtsfunctie,
    hoe kun je daar een formule van maken??
    aub de stappen die je moet maken uitleggen en sorry dat ik er geen voorbeeld grafiek bij heb
    Ik snap het echt niet
    hiervoor zei iemand dat ik het hier moest poste dus
    alvast bedankt!
    Optimistic1donderdag 25 maart 2010 @ 20:52
    quote:
    Op donderdag 25 maart 2010 20:24 schreef Hanneke12345 het volgende:
    "Gegeven zijn een punt P uit P3(R), een projectieve lijn L subset van P3(R) met P niet uit L, en een projectief vlak V subset van P3. Gegeven is verder dat er bij elk punt R uit V een punt Q uit L bestaat zo dat P, Q en R op één lijn liggen. Bewijs dat L een subset is van V."
    Ik heb bij deze som gezet "Q+P=R", is het zo dat dat geldt als ze op één lijn liggen? Dan geldt toch ook dat P+R=Q en Q+R=P. (Is dit wel zo? Ik probeer het na te rekenen maar (-3:-2:1)+(1:2:0)=(-2:0:1), maar (1:2:0)+(-2:0:1)=(-1:2:1)=/=(-3:-2:1)). Ik zie echt niet hoe ik dit moet aanpakken.
    is je optelling goed gedefinieerd? (-3:-2:1)=(3:2:-1) en toch krijg je:
    (-3:-2:1)+(1:2:0)=(-2:0:1)
    (3:2:-1)+(1:2:0)=(4:4:-1)
    dus totaal verschillende uitkomsten....
    Voor punten op bijv elliptische krommen bestaat er een optelling en dan geldt P+Q+R=O als de punten op 1 lijn liggen, waarbij O een punt die je als eenheidselement hebt gekozen voor optelling.

    Opmerking: een punt in P4 geef je aan met vier coordinaten.
    Hanneke12345donderdag 25 maart 2010 @ 21:19
    quote:
    Op donderdag 25 maart 2010 20:52 schreef Optimistic1 het volgende:

    [..]

    is je optelling goed gedefinieerd? (-3:-2:1)=(3:2:-1) en toch krijg je:
    (-3:-2:1)+(1:2:0)=(-2:0:1)
    (3:2:-1)+(1:2:0)=(4:4:-1)
    dus totaal verschillende uitkomsten....
    Voor punten op bijv elliptische krommen bestaat er een optelling en dan geldt P+Q+R=O als de punten op 1 lijn liggen, waarbij O een punt die je als eenheidselement hebt gekozen voor optelling.

    Opmerking: een punt in P4 geef je aan met vier coordinaten.
    Mja, op deze manier hoor je wel coördinaten op te tellen voor zover ik weet.

    Het gaat nergens om P4, toch?

    pff, kutvak. ;x
    Hanneke12345donderdag 25 maart 2010 @ 21:22
    Oh, en om een functie B(f,g) bilineair te laten zijn, moet het dan lineair zijn met g vast én met f vast (dus B(f_1+f_2, g) = B(f_1, g) + B(f_2, g) en B(f, g_1+g_2) = ... ), of is het genoeg met één van beiden?
    BasementDwellerdonderdag 25 maart 2010 @ 21:35
    quote:
    Op donderdag 25 maart 2010 21:19 schreef Hanneke12345 het volgende:
    pff, kutvak. ;x
    Wat voor vak is dat?
    Hanneke12345donderdag 25 maart 2010 @ 21:46
    Projectieve meetkunde.
    thabitdonderdag 25 maart 2010 @ 22:43
    quote:
    Op donderdag 25 maart 2010 20:24 schreef Hanneke12345 het volgende:
    "Gegeven zijn een punt P uit P3(R), een projectieve lijn L subset van P3(R) met P niet uit L, en een projectief vlak V subset van P3. Gegeven is verder dat er bij elk punt R uit V een punt Q uit L bestaat zo dat P, Q en R op één lijn liggen. Bewijs dat L een subset is van V."
    Ik heb bij deze som gezet "Q+P=R", is het zo dat dat geldt als ze op één lijn liggen? Dan geldt toch ook dat P+R=Q en Q+R=P. (Is dit wel zo? Ik probeer het na te rekenen maar (-3:-2:1)+(1:2:0)=(-2:0:1), maar (1:2:0)+(-2:0:1)=(-1:2:1)=/=(-3:-2:1)). Ik zie echt niet hoe ik dit moet aanpakken.
    Je kunt punten in een projectieve ruimte niet optellen. Drie punten liggen op een lijn als hun coordinaatvectoren lineair afhankelijk zijn, gebruik dat.
    thabitdonderdag 25 maart 2010 @ 22:46
    quote:
    Op donderdag 25 maart 2010 21:22 schreef Hanneke12345 het volgende:
    Oh, en om een functie B(f,g) bilineair te laten zijn, moet het dan lineair zijn met g vast én met f vast (dus B(f_1+f_2, g) = B(f_1, g) + B(f_2, g) en B(f, g_1+g_2) = ... ), of is het genoeg met één van beiden?
    Moet met allebei, anders zou je, bijvoorbeeld, voor A een lineaire functie kunnen nemen en B(f, g) = A(f), dat is iha niet lineair in g.
    GlowMousedonderdag 25 maart 2010 @ 22:49
    B is constant in g
    GoodGawdvrijdag 26 maart 2010 @ 13:06
    Ik heb hier in een som staan:

    Laplace(f(5t)) = 1/5 F (s/5)

    Waarom is dat zo? Kan je dat herleiden aan de hand van een rekenregel?
    thabitvrijdag 26 maart 2010 @ 13:29
    Volgt direct uit de definitie. Zie ook http://en.wikipedia.org/wiki/Laplace_transform
    Ripariusvrijdag 26 maart 2010 @ 13:42
    quote:
    Op vrijdag 26 maart 2010 13:06 schreef GoodGawd het volgende:
    Ik heb hier in een som staan:

    Laplace(f(5t)) = 1/5 F (s/5)

    Waarom is dat zo? Kan je dat herleiden aan de hand van een rekenregel?
    Je kunt dit rechtstreeks herleiden uit de definitie van de Laplacetransformatie:



    Zij ℒ[f(t)](s) = F(s). Om nu aan de hand van de definitie ℒ[f(5t)](s) te bepalen voer je een integraalsubstitutie t = τ/5 (en dus dt = dτ/5) uit, en dan zie je direct dat ℒ[f(5t)](s) = 1/5∙F(s/5).
    GoodGawdvrijdag 26 maart 2010 @ 16:15
    Is dat convolutie product gebeuren moeilijk of ligt dat aan mij?
    poesemuisvrijdag 26 maart 2010 @ 19:42
    Hallo, weet iemand hier op je op een casio fx-9850gb de standaardafwijking kunt bepalen als je de gemiddelde en de opp hebt (bij een normale verdeling)?
    GlowMousevrijdag 26 maart 2010 @ 19:55
    De oppervlakte is altijd 1, dus dat zegt niet zoveel.
    poesemuisvrijdag 26 maart 2010 @ 20:00
    quote:
    Op vrijdag 26 maart 2010 19:55 schreef GlowMouse het volgende:
    De oppervlakte is altijd 1, dus dat zegt niet zoveel.
    Ja maar niet als er een oppervlakje uitgesneden is met 1 (en dan verder tot zo ver mogelijk links, of rechts) of 2 verticale strepen, waar een getal bij staat
    Optimistic1zaterdag 27 maart 2010 @ 18:19
    quote:
    Op donderdag 25 maart 2010 21:19 schreef Hanneke12345 het volgende:

    [..]

    Mja, op deze manier hoor je wel coördinaten op te tellen voor zover ik weet.

    Het gaat nergens om P4, toch?

    pff, kutvak. ;x
    sorry,Ik bedoelde P3
    Optimistic1zaterdag 27 maart 2010 @ 18:25
    Een vraagje:
    Zij X < Am en Y < An twee affiene irreducibele gesloten verzamelingen. Dan geldt dim XxY <= dim X + dim Y waarbij XxY < Am+n de geinduceerde Zariski topologie krijgt.

    Ik heb hopeloos dit proberen te bewijzen. Blijkbaar moet ik nog veel weten over commutatieve algebra. Ik gebruik T voor het tensorsymbool. Dan is er een k-algebra isomorfisme van de coordinatenring A(XxY) naar A(X)TA(Y). Deze wil ik gebruiken samen met het feit dat dim X= dim A(X), dim Y= dim A(Y) of met een stelling over de transcendental-degree die ook iets zegt over de dimensie. Ik ben benieuwd hoe priemidealen in A(X)TA(Y) eruit zien...misschien kom ik dan wel uit!

    Heeft iemand een idee?
    BasementDwellerzondag 28 maart 2010 @ 12:07
    Ik probeer de volgende stelling te bewijzen:
    Stelling: Als A=A* (A* is de getransponeerde complex geconjugeerde van A), dan A>0 (A is "positive definite") desda alle eigenwaarden van A positief zijn.

    Bewijs:
    Stel alle eigenwaarden zijn positief. Omdat A=A* is A orthogonaal te diagonaliseren. Er bestaat dus een unitaire matrix U zo dat A=UDU* met D=diag(L1,...,Ln) met Lk positieve eigenwaarden voor alle k.

    en nu?
    GlowMousezondag 28 maart 2010 @ 12:20
    quote:
    Op zondag 28 maart 2010 12:07 schreef BasementDweller het volgende:
    Bewijs:
    Stel alle eigenwaarden zijn positief. Omdat A=A* is A orthogonaal te diagonaliseren. Er bestaat dus een unitaire matrix U zo dat A=UDU* met D=diag(L1,...,Ln) met Lk positieve eigenwaarden voor alle k.
    Moet je dat niet juist bewijzen?
    A>0 => alle ew. positief kun je uit het ongerijmde bewijzen
    alle ew. positief => A>0 kun je bewijzen door gebruik te maken dat de eigenvectoren R^n opspannen.

    [ Bericht 0% gewijzigd door GlowMouse op 28-03-2010 17:12:33 ]
    BasementDwellerzondag 28 maart 2010 @ 12:46
    Stel A = A* > 0 en niet alle e.w. zijn positief. Dan bestaat er een Lk=<0. Voor de bijbehorende eigenvector vk geldt: Mvk= Lk vk. Aan beide kanten het inproduct nemen met vk* geeft: (M vk,vk)=Lk(vk,vk). Omdat het inproduct van een vector ongelijk aan nul met zichzelf groter of gelijk is aan nul en Lk niet-positief is, volgt: (M vk,vk)=<0), tegenspraak.

    Nu de andere kant nog.
    BasementDwellerzondag 28 maart 2010 @ 15:37
    De andere kant op:
    Stel A>0. Omdat A=A*, bestaat er een orthonormaal stelsel van eigenvectoren en dus een unitaire matrix U zdd D=U*AU=diag(L1,..,Ln). Dus A=UDU*. Uit A>0 volgt UDU*>0.


    Kan ik hier iets mee?

    (en was mijn eerste bewijs goed?)
    GlowMousezondag 28 maart 2010 @ 15:41
    "de bijbehorende eigenvector" bestaat niet.
    En nee, probeer de hint tegebruiken
    BasementDwellerzondag 28 maart 2010 @ 15:44
    quote:
    Op zondag 28 maart 2010 15:41 schreef GlowMouse het volgende:
    "de bijbehorende eigenvector" bestaat niet.
    En nee, probeer de hint tegebruiken
    Met de bijbehorende eigenvector bedoel ik de eigenvector die bij die eigenwaarde hoort. Bestaat deze niet volgens jou?

    En die hint, dat de eigenvectoren R^n opspannen heb ik gebruikt (want omdat ze R^n opspannen bestaat er een unitaire matrix U). Ik zou niet weten hoe ik het anders kan gebruiken... (we werken trouwens niet alleen in R^n maar ook in C^n)
    thabitzondag 28 maart 2010 @ 16:54
    quote:
    Op zaterdag 27 maart 2010 18:25 schreef Optimistic1 het volgende:
    Een vraagje:
    Zij X < Am en Y < An twee affiene irreducibele gesloten verzamelingen. Dan geldt dim XxY <= dim X + dim Y waarbij XxY < Am+n de geinduceerde Zariski topologie krijgt.

    Ik heb hopeloos dit proberen te bewijzen. Blijkbaar moet ik nog veel weten over commutatieve algebra. Ik gebruik T voor het tensorsymbool. Dan is er een k-algebra isomorfisme van de coordinatenring A(XxY) naar A(X)TA(Y). Deze wil ik gebruiken samen met het feit dat dim X= dim A(X), dim Y= dim A(Y) of met een stelling over de transcendental-degree die ook iets zegt over de dimensie. Ik ben benieuwd hoe priemidealen in A(X)TA(Y) eruit zien...misschien kom ik dan wel uit!

    Heeft iemand een idee?
    Ik zou gebruiken dat de dimensie gelijk is aan de transcendentiegraad van het functielichaam.
    GlowMousezondag 28 maart 2010 @ 17:14
    quote:
    Op zondag 28 maart 2010 15:44 schreef BasementDweller het volgende:

    [..]

    Met de bijbehorende eigenvector bedoel ik de eigenvector die bij die eigenwaarde hoort. Bestaat deze niet volgens jou?

    En die hint, dat de eigenvectoren R^n opspannen heb ik gebruikt (want omdat ze R^n opspannen bestaat er een unitaire matrix U). Ik zou niet weten hoe ik het anders kan gebruiken... (we werken trouwens niet alleen in R^n maar ook in C^n)
    Het idee is dat je bij <Ax,x> x schrijft als lineaire combinatie van eigenvectoren. Maar ik vraag me even af of je niet nodig hebt dat A reëel is (anders weet ik niet of de eigenwaarden en -vectoren reëel zijn).
    BasementDwellermaandag 29 maart 2010 @ 23:46
    Als je wil aantonen dat een verzameling gesloten is, kan je laten zien dat de verzameling gelijk is aan zijn afsluiting. Als je echter wil aantonen dat een verzameling gesloten is in een andere verzameling, wat moet je dan precies laten zien?
    R-Mondinsdag 30 maart 2010 @ 16:08
    Mijn vragen: Stel je hebt een empirical cumulative distribution function en hier moet je een histogram van maken.
    - Hoe benader je deze functie met een andere functie zodat als je de afgeleide van deze functie neemt je de bucket sizes en bucket boundaries krijgt?
    - Hoe benader je deze functie met een andere functie zodat als je de afgeleide van deze functie neemt je de optimale bucket sizes en bucket boundaries krijgt?

    Ik ben erachter dat je een ecdf kan benaderen met een cdf en dan ook een bijbehorende pdf hebt. Er wordt gehint naar lineaire functies omdat het differentieren van lineaire functies getallen opleveren die volgens mij het antwoord op de vraag zijn. De ecdf benaderen met een lineaire functie lijkt me onverantwoord. De enige andere lineaire functies die ik hier tevoorschijn kan toveren zijn de raaklijnen van de cdf en pdf.
    Ik heb een manier gevonden om op een arbitrair punt de hoogte en breedte van een bucket te vinden. Er is ook gehint naar de mate van optimaliteit gelijk stellen aan de goodness of fit van de cdf op de ecdf alleen zie ik totaal niet hoe ik hier optimale bucket boundaries af kan leiden. Ik hoop zeer dat ik duidelijk ben en dat iemand me op weg kan helpen.
    thabitdinsdag 30 maart 2010 @ 17:19
    quote:
    Op maandag 29 maart 2010 23:46 schreef BasementDweller het volgende:
    Als je wil aantonen dat een verzameling gesloten is, kan je laten zien dat de verzameling gelijk is aan zijn afsluiting. Als je echter wil aantonen dat een verzameling gesloten is in een andere verzameling, wat moet je dan precies laten zien?
    A is gesloten in S als A gelijk is aan de afsluiting van A doorsneden met S.
    BasementDwellerdinsdag 30 maart 2010 @ 18:12
    quote:
    Op dinsdag 30 maart 2010 17:19 schreef thabit het volgende:

    [..]

    A is gesloten in S als A gelijk is aan de afsluiting van A doorsneden met S.
    Bedankt!
    koffiegastwoensdag 31 maart 2010 @ 00:31
    Hey ik heb ook een vraagje

    Ik heb zeg maar een data set met 6 attributes die allemaal numeriek zijn.
    Het idee is dat je 5 coefficienten vindt die de dataset zeg maar goed fitten. Die heb ik dus gevonden, nou heb ik alleen een ander probleem waarmee ik zit. Het gaat over de sufficient/necessary number of instances die je nodig moet hebben om aan je beste score te komen (dus b.v. 0 fouten). Ik probeerde dit op te lossen met sum squared error, nou heb ik alleen eerlijk gezegd geen flauw benul hoe ik kan bepalen welke instances ik nodig zou moeten hebben om er voor te zorgen dat de error laag blijft.

    Ik heb dit al op een experimentele wijze opgelost (simpelweg random setje instances nemen en kijken of de methode erop coefficienten vindt die 0 error oplevert), maar er zou ook een theoretische methode moeten zijn om dit uit te zoeken. Daarbij werd me verteld dat ik partieel differentieren moest gebruiken. En dat als alle partieel differenties gelijk aan 0 zijn je de coefficients hebt gevonden want dan heb je 0 error. Het probleem nu alleen is, hoe haal ik hiermee eruit welke instances ik moet hebben? Mijn differentieren knobbel is daarbij wat verroest, maar ik kwam ermee dat (x-y)^2 differentieert naar df/dx: 2x-2y en df/dy: 2y-2x en d^2f/dxdy: -2 (?).

    Ik heb al overal en nergens gezocht, boek doorgelezen, meerdere sites over linear regression gelezen en ik kan het gewoon niet vinden :/

    Elk klein beetje help (als je weet hoe je met behulp uit een differentie kunt bepalen welke instances je moet hebben bijvoorbeeld) is van harte welkom.
    GlowMousewoensdag 31 maart 2010 @ 08:22
    Wat een rare manier, om partiële afgeleiden te pakken. ik zou eerder naar lineaire algebra kijken.
    Dzywoensdag 31 maart 2010 @ 09:14
    Datamining @ VU?
    BasementDwellerwoensdag 31 maart 2010 @ 11:39
    Zij X een open verzameling. Is de afsluiting van het inwendige van een verzameling X dan een deelverzameling van X?
    koffiegastwoensdag 31 maart 2010 @ 13:57
    quote:
    Op woensdag 31 maart 2010 08:22 schreef GlowMouse het volgende:
    Wat een rare manier, om partiële afgeleiden te pakken. ik zou eerder naar lineaire algebra kijken.
    Ja om coefficienten te vinden enzo is lineaire algebra prima, het is alleen hoe haal ik hieruit welke instances ik moet hebben? De vraag lijkt wel incompleet, want er staat niet bij of ik een aantal moet noteren of specifieke instances moet nemen. Daarbij weet ik niet of ik de coefficienten bij voorbaat al mag invullen, aangezien als ik al de coefficienten mag gebruiken die voor perfecte score kan gebruiken, kan ik net zo goed 1 instance zeggen, het is alleen dat als je 1 instance pakt en je moet de coefficienten juist vinden, dan heb je goeie kans dat je niet dezelfde coefficienten vindt. En daar ben ik dus naar op zoek, ik snap wel dat partial derivatives daarbij zouden moeten helpen om aan te geven dat je nulpunten vindt, maar om dan te zeggen welke instances?

    Klopt mijn partieel differentieren overigens?
    quote:
    Op woensdag 31 maart 2010 09:14 schreef Dzy het volgende:
    Datamining @ VU?
    Ja, ik heb al al het andere af en ik wil dit ook oplossen op een andere manier
    BlackSaintwoensdag 31 maart 2010 @ 17:52
    Ik zit vast met een formule die ik moet differentiëren, en ik hoop dat iemand mij hieruit kan redden.

    Ik moet de volgende formule differentiëren:

    2x^2√(1-x^2)

    Nu heb ik de uitwerkingen voor me, maar er staat één ding in waar ik niet uitkom.



    Waar komt die *-2x aan het einde van 'stap 1' vandaan? Ik zit al een kwartier naar de opgave te staren maar het wil niet dagen..

    Alvast bedankt!
    Ripariuswoensdag 31 maart 2010 @ 18:02
    quote:
    Op woensdag 31 maart 2010 17:52 schreef BlackSaint het volgende:
    Ik zit vast met een formule die ik moet differentiëren, en ik hoop dat iemand mij hieruit kan redden.

    Ik moet de volgende formule differentiëren:

    2x^2√(1-x^2)

    Nu heb ik de uitwerkingen voor me, maar er staat één ding in waar ik niet uitkom.

    [ afbeelding ]

    Waar komt die *-2x aan het einde van 'stap 1' vandaan? Ik zit al een kwartier naar de opgave te staren maar het wil niet dagen..

    Alvast bedankt!
    Kettingregel. Schrijf de functie even als 2x2∙(1-x2)1/2, dan zie je het wellicht wel direct.
    BlackSaintwoensdag 31 maart 2010 @ 18:08
    quote:
    Op woensdag 31 maart 2010 18:02 schreef Riparius het volgende:

    [..]

    Kettingregel. Schrijf de functie even als 2x2∙(1-x2)1/2, dan zie je het wellicht wel direct.
    Yes, dat is 'm. Dankjewel.
    GlowMousewoensdag 31 maart 2010 @ 19:18
    quote:
    Op woensdag 31 maart 2010 13:57 schreef koffiegast het volgende:

    [..]

    Ja om coefficienten te vinden enzo is lineaire algebra prima, het is alleen hoe haal ik hieruit welke instances ik moet hebben? De vraag lijkt wel incompleet, want er staat niet bij of ik een aantal moet noteren of specifieke instances moet nemen. Daarbij weet ik niet of ik de coefficienten bij voorbaat al mag invullen, aangezien als ik al de coefficienten mag gebruiken die voor perfecte score kan gebruiken, kan ik net zo goed 1 instance zeggen, het is alleen dat als je 1 instance pakt en je moet de coefficienten juist vinden, dan heb je goeie kans dat je niet dezelfde coefficienten vindt. En daar ben ik dus naar op zoek, ik snap wel dat partial derivatives daarbij zouden moeten helpen om aan te geven dat je nulpunten vindt, maar om dan te zeggen welke instances?

    Klopt mijn partieel differentieren overigens?
    [..]

    Ja, ik heb al al het andere af en ik wil dit ook oplossen op een andere manier
    Je afgeleides kloppen ja. Je hebt sowieso een perfect fit als de vector met de verklaarde variabele in het kolomruimte zit van de matrix met regressoren, daar komt weinig calculus bij kijken.
    koffiegastwoensdag 31 maart 2010 @ 21:54
    quote:
    Op woensdag 31 maart 2010 19:18 schreef GlowMouse het volgende:

    [..]

    Je afgeleides kloppen ja. Je hebt sowieso een perfect fit als de vector met de verklaarde variabele in het kolomruimte zit van de matrix met regressoren, daar komt weinig calculus bij kijken.
    Ok, mmh heb je enig idee welke richting ik überhaupt moet nemen om zeg maar op een bepaald nummer instances moet komen? Ik heb vandaag ook al uren lopen lezen en ik vind maar niet iets concreets dat gewoon zegt "zo kun je zeggen dat deze weg moeten". Sterker nog, de meeste gaan alleen over attribute weglaten en information gain/loss. Of gaan juist over hoe je kunt clusteren.

    Ik zie verder nog niet hoe partieel differentieren mij precies gaat helpen. Het ersgte is dat naarmate ik meer en meer lees begin ik de vraag minder goed te begrijpen hehe

    Kortom, hoe kan ik met een set instanties data (numeriek) bepalen hoe veel ik ervan nodig heb?

    [ Bericht 4% gewijzigd door koffiegast op 31-03-2010 22:08:51 ]
    snakeman123donderdag 1 april 2010 @ 10:50
    hoe kun je met http://www.wolframalpha.com deze som oplossen : 5log(1/25)sqrt5 Zou het mogelijk zijn om dit ook in stappen te laten weergeven.
    Ripariusdonderdag 1 april 2010 @ 11:59
    quote:
    Op donderdag 1 april 2010 10:50 schreef snakeman123 het volgende:
    hoe kun je met http://www.wolframalpha.com deze som oplossen : 5log(1/25)sqrt5 Zou het mogelijk zijn om dit ook in stappen te laten weergeven.
    Ik denk dat dit een huiswerkopgave is en dat je daarom stappen moet kunnen laten zien. Maar systemen zoals WolframAlpha kunnen alleen overweg met logaritmen met grondtal 10 of grondtal e, en dat is hier niet handig, als je met je notatie een log met grondtal 5 bedoelt (zoals ik vermoed). Waarom vermoed ik dat? Wel, omdat de opgave dan eenvoudig uit het blote hoofd is te doen:

    5log(1/25∙√5) = 5log(5-2) + 5log(5½) = -2 + ½ = -1½.

    Begrijp je dit nu ook?
    snakeman123donderdag 1 april 2010 @ 12:05
    thanks nu snap ik het
    Ripariusdonderdag 1 april 2010 @ 12:21
    quote:
    Op donderdag 1 april 2010 12:05 schreef snakeman123 het volgende:
    thanks nu snap ik het
    Nog even even een aanvulling: WolframAlpha blijkt toch wel overweg te kunnen met logaritmen met een ander grondtal dan 10 of e. Alleen heb je niet zoveel aan die uitwerking voor je huiswerkopgave zoals je zult zien. Je voert dan in:

    log[5,((1/25)*sqrt(5))]
    Jesse_donderdag 1 april 2010 @ 13:32


    Is er iemand die me uit kan leggen waarom dit klopt?
    Ik kan van links met geen mogelijkheid maken wat er rechts staat.
    Ripariusdonderdag 1 april 2010 @ 14:09
    quote:
    Op donderdag 1 april 2010 13:32 schreef Jesse_ het volgende:
    [ afbeelding ]

    Is er iemand die me uit kan leggen waarom dit klopt?
    Ik kan van links met geen mogelijkheid maken wat er rechts staat.
    Voer een polynoomstaartdeling uit (waarbij je dus een rest van 915/2 zult vinden), óf vermenigvuldig eerst teller en noemer van de breuk met 2 en pas vervolgens breuksplitsing toe (splitsing in partiële breuken).
    Jesse_donderdag 1 april 2010 @ 15:25
    Zou je misschien een tussen stap van het breuksplitsen kunnen opschrijven? Ik zie het namelijk niet
    En mijn boek biedt helaas geen soelaas voor dit geval.
    Ripariusdonderdag 1 april 2010 @ 17:37
    quote:
    Op donderdag 1 april 2010 15:25 schreef Jesse_ het volgende:
    Zou je misschien een tussen stap van het breuksplitsen kunnen opschrijven? Ik zie het namelijk niet
    En mijn boek biedt helaas geen soelaas voor dit geval.
    Teller en noemer van de breuk met 2 vermenigvuldigen levert:

    (-3y3 + 48y2 -288y + 576)/2∙(y+1)

    Nu opsplitsen in een breuk met noemer 2 en een breuk met noemer (y+1), als volgt:

    (-3y3 + 48y2 -288y + 576)/2∙(y+1) = (Ay2 + By + C)/2 + D/(y+1)

    De ratio hierachter is dat je bij deling van een derdegraads polynoom door een lineair polynoom een kwadratisch polynoom krijgt, plus een rest (tenzij het nulpunt van het lineaire polynoom in de noemer ook een nulpunt is van het derdegraads polynoom in de teller). Door in bovenstaande vergelijking beide leden te vermenigvuldigen met 2(y + 1) en (na herleiding) de coëfficiënten van het derdegraadspolynoom in linker en rechter lid aan elkaar gelijk te stellen krijg je vier lineaire vergelijkingen in A,B,C en D, waaruit je deze kunt bepalen.

    Zelf zou ik hier overigens veel liever een polynoomstaartdeling uitvoeren, dat is eenvoudiger en sneller.
    Jesse_donderdag 1 april 2010 @ 18:15
    Bedankt voor je hulp, volgens mij kom ik er nu uit
    Edit: ik kom er uit en een staartdeling is inderdaad een stuk eenvoudiger, bedankt!

    [ Bericht 23% gewijzigd door Jesse_ op 01-04-2010 18:26:17 ]
    thabitdonderdag 1 april 2010 @ 22:30
    quote:
    Op woensdag 31 maart 2010 11:39 schreef BasementDweller het volgende:
    Zij X een open verzameling. Is de afsluiting van het inwendige van een verzameling X dan een deelverzameling van X?
    Een open verzameling is gelijk aan haar inwendige. De afsluiting kan dan best strikt groter zijn.
    Borizzzvrijdag 2 april 2010 @ 08:57
    Heeft iemand een goede inleiding in de logica? (website).
    Hanneke12345zaterdag 3 april 2010 @ 23:37
    Een conic heeft de vergelijking:


    Met de matrix



    Hoe kom ik ook alweer vanaf die vergelijking van de conic op de matrix, moet ik achter de matrix dan ook nog =0 zetten? En is de conic automatisch bilineair en symetrisch (ja toch?)

    Ik ben het even kwijt hoe dit ook alweer werkte. En ik ken wel die matrix en vergelijking nu, maar toch. ;x
    thabitzaterdag 3 april 2010 @ 23:48
    Als v de vector (x0, x1, x2) is, en A is je matrix, dan kan de vergelijking geschreven worden als vAvt = 0. A is per definitie symmetrisch.
    .aeonzondag 4 april 2010 @ 13:00
    quote:
    Gegeven is de taal
    L1 := { w ∈ {a,b}* | w bevat een even aantal a's }
    Bewijs dat L1 = L1*
    Ik snap dat het zo is, omdat even+even=even, maar hoe moet je dat bewijzen?
    BasementDwellerzondag 4 april 2010 @ 13:03
    quote:
    Op zondag 4 april 2010 13:00 schreef .aeon het volgende:

    [..]

    Ik snap dat het zo is, omdat even+even=even, maar hoe moet je dat bewijzen?
    a/2=p
    b/2=q
    a+b=2(p+q) => a+b deelbaar door 2
    .aeonzondag 4 april 2010 @ 13:46
    Ah ja, omdat een even nummer a als 2p kan worden geschreven
    2p + 2q = 2(p+q) en dus even.
    Thanks
    Keiichizondag 4 april 2010 @ 16:23
    Voor een kleine opdracht moet ik een zo kort mogelijk prefixcode boom maken voor een bepaalde tekst.

    Ik ben niet veel verder gekomen dan het tellen van hoe vaak elke letter voor komt, maar ik heb geen idee hoe ik het aanpak om een zo kort mogelijke prefixcode boom hiervoor te maken.

    Ik kan opzich wel zo'n boom uit m'n mouw schudden, maar hoe ik weet dat ie zo kort mogelijk is en hoe ik dat aan kan tonen, ik zou geen idee van de aanpak hebben
    thabitzondag 4 april 2010 @ 17:53
    http://en.wikipedia.org/wiki/Huffman_coding