[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

quote:

Op woensdag 3 maart 2010 19:12 schreef Siddartha het volgende:

[..]

Volume is:
Eerst de gewone formule: f(x) = Wortel(r^2 - x^2)
Dat kwadrateren, dan primitiveren geeft als volume:
V = Pi x [(r^2)x - 1/3x^3]a,b met a=-r en b=r

Ja, en als je dat uitwerkt, wat krijg je dan uiteindelijk?

quote:

Op woensdag 3 maart 2010 19:26 schreef Riparius het volgende:

[..]

Ja, en als je dat uitwerkt, wat krijg je dan uiteindelijk?

Dan krijg je Pi maal 2r^3 - 2/3r^3 = Pi maal 1/1/3r^3
Ok, dat is wel erg handig!

quote:

Op woensdag 3 maart 2010 19:33 schreef Siddartha het volgende:

[..]

Dan krijg je Pi maal 2r^3 - 2/3r^3 = Pi maal 1/1/3r^3
Ok, dat is wel erg handig!

Juist. Het volume van een bol met straal r is dus 4/3∙π∙r³.
Maar nu de oppervlakte ...

quote:

Op woensdag 3 maart 2010 19:38 schreef Riparius het volgende:

[..]

Juist. Het volume van een bol met straal r is dus 4/3∙π∙r³.
Maar nu de oppervlakte ...

Dat is dus 2Pi maal lengte ( en niet breedte, zoals ik de vorige keer deed!).
Lengte is

Waarbij dy/dx = - 1/(Wortel(r^2- x^2))
Kwadrateren geeft = 1/(r^2 -x^2)
Klopt het tot nu toe nog? Waarschijnlijk zal ik de functie moeten primitiveren, want anders kan ik ook niet x=r invullen.

quote:

Op woensdag 3 maart 2010 14:26 schreef Friek_ het volgende:

[..]

Ik moet dus een aantal zaken bewijzen. Hierbij ga ik er vanuit dat ik vanaf de conclusie (het bewijs) mezelf terug moet werken naar de axioma's toe. Maar hoe werkt zoiets precies? Hoe begin ik daarmee?

Het lijkt me toch echt dat dat andersom moet: met de axioma's beginnen en vanaf daar naar de conclusie werken.

Het lijkt me dat (1) makkelijk is op te lossen door □(φ ∧¬φ) aan te nemen, D toe te passen en dan vervolgens φ ∧¬φ te concluderen, waaruit je met propositielogica weer een falsum kan afleiden.

Je hebt T niet gegeven, dus (2) en (3) kan ik niet oplossen. En U begrijp ik niet, zit daar een tikfout in?

Bij (4) volgt de tweede regel uit (D) door □φ voor φ te substitueren. Voor de eerste regel heb je misschien U nodig, maar dan moet ik wel de juiste formulering weten. .

quote:

Op woensdag 3 maart 2010 20:04 schreef Siddartha het volgende:

[..]

Dat is dus 2Pi maal lengte ( en niet breedte, zoals ik de vorige keer deed!).
Lengte is
[ afbeelding ]
Waarbij dy/dx = - 1/(Wortel(r^2- x^2))
Kwadrateren geeft = 1/(r^2 -x^2)
Klopt het tot nu toe nog? Waarschijnlijk zal ik de functie moeten primitiveren, want anders kan ik ook niet x=r invullen.

Nee, dit gaat al niet goed, je vergeet de kettingregel bij het differentiëren. De formule voor de manteloppervlakte (area) van het omwentelingslichaam verkregen door de curve van y = f(x) (≥ 0) tussen x=a en x=b om de x-as te wentelen is

A = 2π∙∫_a^b f(x)∙√(1 + (f'(x))²)dx

We moeten nu eerst de integrand f(x)∙√(1 + (f'(x))²) berekenen met f(x) = √(r² - x²). Daarvoor moeten we dus de afgeleide f'(x) bepalen. Ik vind het zelf vaak handig om een wortel even om te schrijven naar een macht, dus:

f(x) = (r² - x²)^1/2

Dan is (let op de kettingregel):

f'(x) = 1/2∙(r² - x²)^-1/2∙(-2x) = -x∙(r² - x²)^-1/2

Voor het kwadraat van f'(x) krijgen we dan:

(f'(x))² = x²∙(r² - x²)^-1 = x²/(r² - x²)

En dus hebben we dan ook:

1 + (f'(x))² = 1 + x²/(r² - x²) = (r² - x²)/(r² - x²) + x²/(r² - x²) = r²/(r² - x²).

Nu kun je de berekening van de integrand f(x)∙√(1 + (f'(x))²) zelf wel afmaken en dan integreren over het interval [-r,r] en vermenigvuldigen met 2π om de oppervlakte van een bol met straal r te vinden.

quote:

Op woensdag 3 maart 2010 14:26 schreef Friek_ het volgende:
Kan iemand (Iblis, GlowMouse?) me helpen bij het vak 'modale logica'? Ik zit alweer met problemen rondom de wat meer wiskundige kant van mijn studie.

Modale logica dus. Modale logica is strikt gezien de studie naar het deductieve gedrag van de expressies 'het is noodzakelijk dat' (□) en 'het is mogelijk dat' (◊). Nu heeft de docent syntaxis (wat welgevormde zinnen zijn) en axiomatiek beschreven (de drie axioma's van de propositielogica, de Neccissitatie-regel (N) en het K(ripke)-, D-, U, en T-axioma). Deze axiomatiek wordt dus gebruikt om verdere welgevormde proposities te bewijzen (kijken of ze dus afleidbaar zijn uit die axioma's).

Ik heb de volgende opgaven:

1. Bewijs zelf het omgekeerde ⊨ ¬□(φ ∧¬φ) ⇒ _C! D
2. Toon aan dat T sterker is dan D.
3. Bewijs dat T inderdaad U impliceert, als ook N geldt.
4. Toon de volgende beweringen aan:

⊨ □φ → □□φ

⊨ □□φ → □φ

Axioma's:
N: ⊨ If φ is a theorem of K, then so is □φ (Neccissitatie regel)
K: ⊨ □(φ →ψ) → (□φ →□ψ). (Distribution Axiom)
T: ⊨ □φ→φ
U: ⊨ □(□φ→φ)
D: ⊨ □φ→◊φ

Voor (2) moet je aantonen dat als T geldt, dat dan ook D geldt. ◊φ interpreteer ik als ¬□¬φ. Je hebt dus de implicatie □φ → φ en je wilt daaruit afleiden □φ → ¬□¬φ. Je kunt nu A3 toepassen en ¬φ → ¬□φ afleiden. Substitueer nu ¬φ voor φ en er staat ¬¬φ → ¬□¬φ. De implicaties □φ → φ, φ → ¬¬φ en ¬¬φ → ¬□¬φ tezamen geven □φ → ¬□¬φ.

Bij (4) neem je voor alle φ, □φ→φ als axioma aan. Een axioma is per definitie een theorema dus passen we N toe met □φ→φ gesubstitueerd voor φ. Dan krijg je □(□φ→φ).

PS: Mijn uitwerkingen zijn uiteraard wel wat informeel, je zult ze zelf moeten formaliseren.

Even een simulatie vraagje.

Ik moet de bezettingsgraad van een AGV (Automatic Guided Vehicle) uitrekenen.
Het zit zo.

Je hebt een haven met kranen, 5 stuks totaal. Per kraan 2 AGV's. De kranen pikken een container op en zetten die op de AGV, die rijdt er vervolgens mee naar de loods en weer terug.

Tijd die nodig is om container vanaf schip te laden = 6 minuten
Tijd die nodig is om container van kraan op AGV te zetten = 2 minuten.
Gemiddelde rijtijd naar en van loods = 6 minuten.

De kranen zijn 0.8 bezet, die loodsen dus gemiddeld 6 containers per uur. (0,8 * (60/6+2).
De AGV's doen gemiddeld 14 minuten over 1 container( 6+6+2).

De 2 AGV's kunnen dus in 1 uur 2*(60/14) = 8.57 containers aan.
Bezettingsgraad = 6/8.57 = 0.7

Klinkt in mijn ogen allemaal goed. Alleen als ik de simualtie run (met Delphi/Tomas) krijg ik toch wel een stuk hogere bezettingsgraad uit, namelijk 0.91

Hou ik ergens geen rekening mee? Je zou verwachten dat mijn bezettingsgraad alleen geld in het meest efficiënte geval en dat de werkelijke zelfs lager zou moeten liggen.....

Net hele verhaal getypt. Zie ik dat er toch al gesimuleerd is met een extra 4 minuten lostijd per AGV bij de loods. Tja dan komt het wel goed uit

Ik ga zelf weer verder

Kan iemand helpen?

Los op: 10 log(x²-4x+5)=0

bvd

Hoe normaliseer je een complexe vector?
Ik heb geleerd dat een eigenshap van een genormaliseerde vector is dat het (standaard) inproduct met zichzelf gelijk aan 1 is. Als ik aan mathematica vraag of ie (1,i,0) voor me wil normaliseren, geeft ie 1/sqrt2 (1,i,0). Maar als ik dan het inproduct met dezelfde vector neem krijg ik 0, en dus niet 1. Hoe zit dat nou?

quote:

Op zondag 7 maart 2010 14:54 schreef GlowMouse het volgende:
Bij een complexe vector neem je het inproduct met zijn complex geadjugeerde.

Ah, logisch. Bedankt!

Om te laten zien dat de afbeelding abels is, moet ik dan laten zien dat geldt: f(xy)=f(yx) of moet ik verder gaan en laten zien dat xy=yx?

[ Bericht % gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:41:37 ]

Wie weet hoe je 4√x-x in je GR moet intikken?

quote:

Op maandag 8 maart 2010 18:26 schreef julian6 het volgende:
Wie weet hoe je 4√x-x in je GR moet intikken?

Bedoel je dit?

Dan lijkt het me straightforward intypen met haakjes om de x-x.

Als je dit bedoelt:
Tja... je kan het gewoon intikken in je GR, alleen wat verwacht je voor een antwoord?

[ Bericht 2% gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:41:41 ]

De bijbehorende tabel staat in mijn boek, maar de waardes komen niet overeen als ik het vergelijk met die in mijn GR

quote:

Op maandag 8 maart 2010 20:59 schreef julian6 het volgende:
De bijbehorende tabel staat in mijn boek, maar de waardes komen niet overeen als ik het vergelijk met die in mijn GR

Welke tabel en welke waardes? Je moet echt meer info geven als je wil dat mensen je kunnen helpen.

quote:

Op maandag 8 maart 2010 21:08 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

Abels betekent xy = yx voor elke x en y in G. Als jij f(xy)=f(yx) aantoont, toon je aan dat (xy)² = (yx)², ofwel xyxy = yxyx. Hiermee toon je niet aan dat xy=yx.

Ik heb hem al uitgewerkt naar xy=yx, bedankt voor je reactie!

kan een mod dat plaatje in reply #1 weghalen. Zit hier fuckin op mijn werk

quote:

Op maandag 8 maart 2010 21:00 schreef BasementDweller het volgende:

[..]

Welke tabel en welke waardes? Je moet echt meer info geven als je wil dat mensen je kunnen helpen.

Het hoofdstuk gaat over toenamediagrammen en ik ben nu bij een vraag aan beland waarbij ik tijdsintervallen moet berekenen. De waardes die bij de formule 4√x-x horen volgens mij boek zijn:

X y1
0 0
1 3
2 3.6569
3 3.9282
4 4
5 3.9443
6 3.798

en als ik het in mijn GR plot en de tabel bekijk dan staat er of overal 0, of ERROR of allemaal negatieve waardes