SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Vorige deel: [Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic
Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de wiskunde.
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Links:
Opmaak:
Een uitleg over LaTeX-code kun je hier vinden
Wiskundig inhoudelijk:
OP
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
TVP
[ Bericht 95% gewijzigd door GlowMouse op 09-03-2010 09:38:26 ]
[ Bericht 95% gewijzigd door GlowMouse op 09-03-2010 09:38:26 ]
Hetgeen bewezen en beklonken moest worden.
Maar het hangt toch af waar je die twee stralen tekent? Je hoeft toch geen gelijkzijdige driehoek te krijgen?
-
Inderdaad, maar als jij een driehoek hebt met een cirkel eromheen dan ligt het voor de hand om het eindpunt van een straal samen te laten vallen met een hoekpunt van je driehoek. En dan heb je maar drie mogelijkheden om twee stralen weer te geven.quote:Op vrijdag 5 februari 2010 22:46 schreef gaussie het volgende:
Maar het hangt toch af waar je die twee stralen tekent? Je hoeft toch geen gelijkzijdige te krijgen?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
quote:
WEB / [HaxBall #64] Jos is God
Arguing on the Internet is like running in the Special Olympics.
Arguing on the Internet is like running in the Special Olympics.
Het blijft onduidelijk voor mij. Van welke axioma, definitie of stelling maak je gebruik om te beweren dat hoek c 60 graden is?
-
Dat is mijn conclusie niet. Maak eens een paint.quote:
Het blijft onduidelijk voor mij. Van welke axioma, definitie of stelling maak je gebruik om te beweren dat hoek c 60 graden is?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Maar je beweert toch dat je een driehoek met drie gelijke zijden krijgt? Dan moet elke hoek 60 graden zijn. Ik ben op zoek naar een argument dat volgens de regels van de logica geldig is. Een tekening geldt niet als logisch geldig argument. Ik heb dus een axioma, definitie of stelling nodig waaruit het antwoord volgt.
-
Ik heb het geprobeerd te tekenen, schijnbaar doe ik iets fout. Kun je gewoon het antwoord geven en de intuitie daarachter? Zoniet dan wacht ik wel tot iemand anders het juiste antwoord kan geven....
-
als je geen tekening wilt maken, wens ik je succes met wachten
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Je praat makkelijker over een hoek als je hem ook kunt zien, zeker als de betreffende hoek niet in het verhaal genoemd wordt.quote:
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Mag ik jou vragen waarom je het antwoord niet gewoon geeft? Dit is toch een topic over wiskunde vragen?
-
waarom zou ik voor jou een paint maken?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik heb niet het idee dat je nou erg je best doet om het antwoord logisch te beredeneren aan de hand van een figuur. En zo doe je je nick geen eer aan ...quote:Op vrijdag 5 februari 2010 23:11 schreef gaussie het volgende:
Ik heb het geprobeerd te tekenen, schijnbaar doe ik iets fout. Kun je gewoon het antwoord geven en de intuitie daarachter? Zoniet dan wacht ik wel tot iemand anders het juiste antwoord kan geven....
Maar vooruit, ik ga je even op weg helpen.
Gegeven is een driehoek ABC. Noem het snijpunt van de middelloodlijnen O, dit is dan het middelpunt van de omgeschreven cirkel, en dus geldt:
OA = OB = OC = r,
waarbij r de straal is van de omgeschreven cirkel. Nu is echter ook gegeven AB = r, en dus is
OA = OB = AB,
zodat driehoek OAB gelijkzijdig is.
De som van de hoeken van een driehoek is 180 graden, en dus geldt voor driehoek ABC:
∠CAB + ∠ABC + ∠BCA = 180°
Maar nu wordt elk van de drie hoeken door de lijnstukken vanaf de hoekpunten A,B,C naar O in twee delen verdeeld. Kijk nu eens naar deze zes hoeken en wat je daar over kunt zeggen.
Prima dat jullie me dwingen om zelf over de oplossing na te denken, maar andere mensen hier krijgen gewoon een kant en klaar antwoord. Snap niet waarom dit niet in mijn geval gebeurt....
-
Omdat we de indruk hebben dat je niet erg veel moeite doet om zelf na te denken. Maar je wil een kant en klaar antwoord, nou dat kan.quote:Op vrijdag 5 februari 2010 23:39 schreef gaussie het volgende:
Prima dat jullie me dwingen om zelf over de oplossing na te denken, maar andere mensen hier krijgen gewoon een kant en klaar antwoord. Snap niet waarom dit niet in mijn geval gebeurt....
Als je het goed doet, moet je kunnen beredeneren dat hoek γ = 30°.
Nee, dat heb je verkeerd geinterpreteerd. Mn meetkundig inzicht liet me in de steek. Soms zie je het gewoon niet. En niet iedereen zit op hetzelfde wiskunde niveau... Ik ga ervan uit dat je gebruik gemaakt heb van hoek c= 0.5*boog ab. Maar dan moet gelden dat boog ab 60 graden is. Wat ik nog steeds niet zie is, waarom de gebruikte assumptie tot een gelijkzijdige driehoek leidt? Maak je gebruik van een definitie, stelling etc... En zo ja welke.
-
Er wordt een driehoek met drie gelijke zijden geconstrueerd zonder enige stelling te gebruiken.quote:
Nee, dat heb je verkeerd geinterpreteerd. Mn meetkundig inzicht liet me in de steek. Soms zie je het gewoon niet. En niet iedereen zit op hetzelfde wiskunde niveau... Ik ga ervan uit dat je gebruik gemaakt heb van hoek c= 0.5*boog ab. Maar dan moet gelden dat boog ab 60 graden is. Wat ik nog steeds niet zie is, waarom de gebruikte assumptie tot een gelijkzijdige driehoek leidt? Maak je gebruik van een definitie, stelling etc... En zo ja welke.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Nee, ik heb niet gebruik gemaakt van cirkelbogen. Bovendien is de veronderstelling dat driehoek ABC gelijkzijdig zou zijn onjuist. Maar dat wist je al, want anders kon hoek γ niet 30 graden zijn. Sterker nog, er volgt uit de gegevens ook niet dat driehoek ABC gelijkbenig zou zijn, dat hoeft helemaal niet. Wat wél geldt, is dat driehoek OAB gelijkzijdig is, dat is immers gegeven door AB = OA = OB.quote:Op zaterdag 6 februari 2010 00:02 schreef gaussie het volgende:
Nee, dat heb je verkeerd geinterpreteerd. Mn meetkundig inzicht liet me in de steek. Soms zie je het gewoon niet. En niet iedereen zit op hetzelfde wiskunde niveau... Ik ga ervan uit dat je gebruik gemaakt heb van hoek c= 0.5*boog ab. Maar dan moet gelden dat boog ab 60 graden is. Wat ik nog steeds niet zie is, waarom de gebruikte assumptie tot een gelijkzijdige driehoek leidt? Maak je gebruik van een definitie, stelling etc... En zo ja welke.
Ok, maar geldt de converse dan ook of niet? Met converse bedoel ik; als driehoek abc 1 hoek van 30 graden heeft, dat dan een zijde even lang is als de straal van de omgeschreven cirkel? Zo ja uit welk argument volgt dat dan?
-
Ja, het omgekeerde geldt ook, en dat kun je inderdaad het eenvoudigst inzien met cirkelbogen. Als ∠ACB = 30°, dan is bg(AB) = ∠AOB = 60°, en aangezien OA = OB geldt ∠OAB = ∠ABO. Aangezien de som van de hoeken van driehoek OAB 180 graden is, volgt dus ∠OAB = ∠ABO = 60°, waaruit weer volgt dat OAB gelijkzijdig is, zodat AB = OA = OB en AB dus gelijk is aan de straal van de omgeschreven cirkel van driehoek ABC.quote:Op zaterdag 6 februari 2010 00:14 schreef gaussie het volgende:
Ok, maar geldt de converse dan ook of niet? Met converse bedoel ik; als driehoek abc 1 hoek van 30 graden heeft, dat dan een zijde even lang is als de straal van de omgeschreven cirkel? Zo ja uit welk argument volgt dat dan?
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 06-02-2010 02:49:47 ]
