SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Vorige deel: [Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic
Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de wiskunde.
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Links:
Opmaak:
Een uitleg over LaTeX-code kun je hier vinden
Wiskundig inhoudelijk:
OP
[ Bericht 1% gewijzigd door Iblis op 14-01-2010 11:25:58 ]
Laatste post uit vorige topic:
quote:Op donderdag 14 januari 2010 11:13 schreef BasementDweller het volgende:
Ik probeerde de tangent plane uit te rekenen van de functie f(x,y)=e^x / (x²+y²) in het punt (x,y)=(1,2). Dat doe ik door de gradient van f uit te rekenen en het inproduct te nemen met (x-1,y-2) en dat gelijk te stellen aan nul.
Ik krijg als vergelijking voor het vlak: 3x-4y+5=0. Maar als ik een 3D-plot maak dan zie ik dat vlak niet de functie raken. Dus, is mijn antwoord fout? Ik kan geen fout vinden
tvp
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
dat inproduct moet je niet doen; g(x) = f(c)+Df(c)(x-c). met g de functie voor het raakvlak en Df je gradient.quote:Op donderdag 14 januari 2010 11:20 schreef BasementDweller het volgende:
Laatste post uit vorige topic:
[..]
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Je bedoelt Df als afgeleidematrix, en dan matrixvermenigvuldigen. Dat is precies hetzelfde als grad(f) (inproduct) (x-c).
Trouwens, de reden om dat inproduct gelijk te stellen aan nul is omdat de grad(f) loodrecht staat op het raakvlak in dat punt.
Trouwens, de reden om dat inproduct gelijk te stellen aan nul is omdat de grad(f) loodrecht staat op het raakvlak in dat punt.
Dan moet je het gelijkstellen aan 0 niet doenquote:
Je bedoelt Df als afgeleidematrix, en dan matrixvermenigvuldigen. Dat is precies hetzelfde als grad(f) (inproduct) (x-c).
Trouwens, de reden om dat inproduct gelijk te stellen aan nul is omdat de grad(f) loodrecht staat op het raakvlak in dat punt.
Daarmee vind je het niveauvlak.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik zie inderdaad in het boek staan dat die methode met gradient alleen werkt als de functie gelijk is aan een constante. Ik snap alleen niet waarom... 
. Wat stelt een niveauvlak precies voor? Een vlak waarbij elk punt dat erop ligt ingevuld in de functie f(x,y) dezelfde 'z'-waarde heeft?
. Wat stelt een niveauvlak precies voor? Een vlak waarbij elk punt dat erop ligt ingevuld in de functie f(x,y) dezelfde 'z'-waarde heeft?
quote:
Ik zie inderdaad in het boek staan dat die methode met gradient alleen werkt als de functie gelijk is aan een constante. Ik snap alleen niet waarom...
Bij een constante functie zal het niet moeilijk zijn om een vector te vinden die inproduct 0 met de gradient heeft
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik bedoelde met een functie die gelijk is aan een constante bijvoorbeeld: f(x,y)=5x+3y²=2.
Er moet ook gelden dat grad(f) is ongelijk aan 0.
Er moet ook gelden dat grad(f) is ongelijk aan 0.
iemand?quote:Op woensdag 13 januari 2010 20:35 schreef Clesar03 het volgende:
2. Beschouw de volgende nutsfuncties van consumenten A en B:
UA = (XA)1/3 (YA) 2/3 (XB)-2/3
UB = (XB)2/3 (YB) 1/3
Stel X0=100, Y0=100.
Stel dat de volgende allocatie geldt: XA = 33⅓, YA = 66⅔, XB = 66⅔, YB = 33⅓.
c) Bereken hoeveel consument A maximaal zou willen opgeven van goed Y (WTP) als hij/zij één eenheid meer van goed X zou ontvangen. Met andere woorden, bereken de marginale substitutieverhouding van consument A.
Meer wiskunde dan economie dacht ik, dus vandaar in dit topic.
Ik kom uit op 0,064 / 0,032 = 2, terwijl de uitwerking een uitkomst geeft van 5,0625
"More than an end to war, we want an end to the beginning of all wars"
Als je zo'n vraag hebt:
Bepaal het raakvlak in het punt (1, 2, 1) aan het oppervlak x^3 + y^2 − 2yz = 1.
Stel je dan wel het inproduct van grad(x^3 + y^2 − 2yz) en (x-1,y-2,z-1) gelijk aan nul om het raakvlak te vinden?
Als ik het goed begrijp, wel.
[ Bericht 21% gewijzigd door BasementDweller op 14-01-2010 12:43:13 ]
Bepaal het raakvlak in het punt (1, 2, 1) aan het oppervlak x^3 + y^2 − 2yz = 1.
Stel je dan wel het inproduct van grad(x^3 + y^2 − 2yz) en (x-1,y-2,z-1) gelijk aan nul om het raakvlak te vinden?
Als ik het goed begrijp, wel.
[ Bericht 21% gewijzigd door BasementDweller op 14-01-2010 12:43:13 ]
Nieuw probleem:
Find the points on the surface: z²-xy=1 nearest to the origin
Poging met behulp van de Lagrange methode:
grad(f)= lambda grad(g) (?)
f(x,y,z)=z²-xy (?)
g=(0,0,0) (?)
grad(f)=(-y, -x, 2z)= lambda (0,0,0) = (0,0,0)
-y=0 => y=0
-x=0 => x=0
2z=0 => z=0
Maar (x,y,z)=(0,0,0) voldoet niet aan f(x,y,z)=1.
Waar zit de fout
Find the points on the surface: z²-xy=1 nearest to the origin
Poging met behulp van de Lagrange methode:
grad(f)= lambda grad(g) (?)
f(x,y,z)=z²-xy (?)
g=(0,0,0) (?)
grad(f)=(-y, -x, 2z)= lambda (0,0,0) = (0,0,0)
-y=0 => y=0
-x=0 => x=0
2z=0 => z=0
Maar (x,y,z)=(0,0,0) voldoet niet aan f(x,y,z)=1.
Waar zit de fout
ik kom op heel andere dingen uit, laat maar een uitwerking zienquote:
merk op dat we wortel(x²+y²+z²) willen minimaliseren en dat gelijk is aan minimaliseren van het kwadraat ervan.quote:
Nieuw probleem:
Find the points on the surface: z²-xy=1 nearest to the origin
Poging met behulp van de Lagrange methode:
grad(f)= lambda grad(g) (?)
f(x,y,z)=z²-xy (?)
g=(0,0,0) (?)
grad(f)=(-y, -x, 2z)= lambda (0,0,0) = (0,0,0)
-y=0 => y=0
-x=0 => x=0
2z=0 => z=0
Maar (x,y,z)=(0,0,0) voldoet niet aan f(x,y,z)=1.
Waar zit de fout
merk op dat je constraint niet convex is en je dus ook lokale minima/maxima kunt vinden.
L(x,y,z,l) = x²+y²+z²+l(z²-xy-1)
FOC:
2x-ly = 0
2y-lx = 0
z(2+2l) = 0
z²-xy = 1
en dan oplossen
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ua = Xa1/3 Xb-2/3 Ya2/3 = Xa1/3 (100-Xa)-2/3 Ya2/3quote:Op donderdag 14 januari 2010 15:25 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
ik kom op heel andere dingen uit, laat maar een uitwerking zien
partieel naar X: 1/3 Xa-2/3 (100-Xa)-2/3 Ya2/3 + 2/3 Xa1/3 (100-Xa)-5/3 Ya2/3
partieel naar Y: 2/3 Xa1/3 (100-Xa)-2/3 Ya-1/3
Nu voor Xa 33 1/3 invullen en voor Ya 66 2/3
Invullen geeft dan:
0,064 / 0,032 = 2
"More than an end to war, we want an end to the beginning of all wars"
Xa+Xb=100 is een rare aanname, maar verder zie ik geen fouten.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ja dat kwam door de vraag (er zijn maar 2 consumenten). Ik heb maar even een mailtje gestuurd naar de docent, misschien is het wel gewoon een foutje in mijn uitwerking ofzo
"More than an end to war, we want an end to the beginning of all wars"
Wat bedoel je precies hiermee? L(x,y,z,l) = x²+y²+z²+l(z²-xy-1)quote:Op donderdag 14 januari 2010 15:25 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
ik kom op heel andere dingen uit, laat maar een uitwerking zien
[..]
merk op dat we wortel(x²+y²+z²) willen minimaliseren en dat gelijk is aan minimaliseren van het kwadraat ervan.
merk op dat je constraint niet convex is en je dus ook lokale minima/maxima kunt vinden.
L(x,y,z,l) = x²+y²+z²+l(z²-xy-1)
FOC:
2x-ly = 0
2y-lx = 0
z(2+2l) = 0
z²-xy = 1
en dan oplossen
En bedoel je met convex dat het gebied gesloten en begrensd is?
Uit de eerste twee vgl volgt: x=y. Dan krijg je 2x-lx=0 dus l=2 of x=0. Als l=2 krijg je z(2+4)=6z=0 dus z=0. Dus heb je x=y=z=0, maar dat kan niet vanwege de constraint. Dus l=!2 en x=y=0. Dan wordt z²-xy=z²=1 dus z=+/- 1.
Dus de dichtsbijzijnde punten zijn (x,y,z)=(0,0,+/-1).
Bedankt
http://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_multipliersquote:
[..]
Wat bedoel je precies hiermee?
L(x,y,z,l) = x²+y²+z²+l(z²-xy-1)
nietesquote:Uit de eerste twee vgl volgt: x=y.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Toch wel?quote:Op donderdag 14 januari 2010 16:09 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
http://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_multipliers
[..]
nietes
2x-ly=0=2y-lx
2(x-y)=l(y-x)=-l(x-y)
Dus x-y=0 of l=-2.
Maar als l=-2 dan voldoet ie niet aan de constraint, dus x=y.
(ok, het volgt uit alle vergelijkingen, niet alleen de eerste twee
)
Je leek de conclusie inderdaad te nemen op basis van symmetrie en snelheid ipv op logica.quote:
[..]
(ok, het volgt uit alle vergelijkingen, niet alleen de eerste twee
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
quote:
I asked God for a bike, but I know God doesn't work that way.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
Weet iemand hoe je dit (rechtergedeelte) op je rekenmachine uitrekent?
Als bijv:
x = 10
m = 2
n = 4
Zal wel easy zijn maar kom er niet uit
Als bijv:
x = 10
m = 2
n = 4
Zal wel easy zijn maar kom er niet uit
