Inderdaad, maar als jij een driehoek hebt met een cirkel eromheen dan ligt het voor de hand om het eindpunt van een straal samen te laten vallen met een hoekpunt van je driehoek. En dan heb je maar drie mogelijkheden om twee stralen weer te geven.quote:Op vrijdag 5 februari 2010 22:46 schreef gaussie het volgende:
Maar het hangt toch af waar je die twee stralen tekent? Je hoeft toch geen gelijkzijdige te krijgen?
quote:
Dat is mijn conclusie niet. Maak eens een paint.quote:Op vrijdag 5 februari 2010 22:53 schreef gaussie het volgende:
Het blijft onduidelijk voor mij. Van welke axioma, definitie of stelling maak je gebruik om te beweren dat hoek c 60 graden is?
Je praat makkelijker over een hoek als je hem ook kunt zien, zeker als de betreffende hoek niet in het verhaal genoemd wordt.quote:
Ik heb niet het idee dat je nou erg je best doet om het antwoord logisch te beredeneren aan de hand van een figuur. En zo doe je je nick geen eer aan ...quote:Op vrijdag 5 februari 2010 23:11 schreef gaussie het volgende:
Ik heb het geprobeerd te tekenen, schijnbaar doe ik iets fout. Kun je gewoon het antwoord geven en de intuitie daarachter? Zoniet dan wacht ik wel tot iemand anders het juiste antwoord kan geven....
Omdat we de indruk hebben dat je niet erg veel moeite doet om zelf na te denken. Maar je wil een kant en klaar antwoord, nou dat kan.quote:Op vrijdag 5 februari 2010 23:39 schreef gaussie het volgende:
Prima dat jullie me dwingen om zelf over de oplossing na te denken, maar andere mensen hier krijgen gewoon een kant en klaar antwoord. Snap niet waarom dit niet in mijn geval gebeurt....
Er wordt een driehoek met drie gelijke zijden geconstrueerd zonder enige stelling te gebruiken.quote:Op zaterdag 6 februari 2010 00:02 schreef gaussie het volgende:
Nee, dat heb je verkeerd geinterpreteerd. Mn meetkundig inzicht liet me in de steek. Soms zie je het gewoon niet. En niet iedereen zit op hetzelfde wiskunde niveau... Ik ga ervan uit dat je gebruik gemaakt heb van hoek c= 0.5*boog ab. Maar dan moet gelden dat boog ab 60 graden is. Wat ik nog steeds niet zie is, waarom de gebruikte assumptie tot een gelijkzijdige driehoek leidt? Maak je gebruik van een definitie, stelling etc... En zo ja welke.
Nee, ik heb niet gebruik gemaakt van cirkelbogen. Bovendien is de veronderstelling dat driehoek ABC gelijkzijdig zou zijn onjuist. Maar dat wist je al, want anders kon hoek γ niet 30 graden zijn. Sterker nog, er volgt uit de gegevens ook niet dat driehoek ABC gelijkbenig zou zijn, dat hoeft helemaal niet. Wat wél geldt, is dat driehoek OAB gelijkzijdig is, dat is immers gegeven door AB = OA = OB.quote:Op zaterdag 6 februari 2010 00:02 schreef gaussie het volgende:
Nee, dat heb je verkeerd geinterpreteerd. Mn meetkundig inzicht liet me in de steek. Soms zie je het gewoon niet. En niet iedereen zit op hetzelfde wiskunde niveau... Ik ga ervan uit dat je gebruik gemaakt heb van hoek c= 0.5*boog ab. Maar dan moet gelden dat boog ab 60 graden is. Wat ik nog steeds niet zie is, waarom de gebruikte assumptie tot een gelijkzijdige driehoek leidt? Maak je gebruik van een definitie, stelling etc... En zo ja welke.
Ja, het omgekeerde geldt ook, en dat kun je inderdaad het eenvoudigst inzien met cirkelbogen. Als ∠ACB = 30°, dan is bg(AB) = ∠AOB = 60°, en aangezien OA = OB geldt ∠OAB = ∠ABO. Aangezien de som van de hoeken van driehoek OAB 180 graden is, volgt dus ∠OAB = ∠ABO = 60°, waaruit weer volgt dat OAB gelijkzijdig is, zodat AB = OA = OB en AB dus gelijk is aan de straal van de omgeschreven cirkel van driehoek ABC.quote:Op zaterdag 6 februari 2010 00:14 schreef gaussie het volgende:
Ok, maar geldt de converse dan ook of niet? Met converse bedoel ik; als driehoek abc 1 hoek van 30 graden heeft, dat dan een zijde even lang is als de straal van de omgeschreven cirkel? Zo ja uit welk argument volgt dat dan?
Deze stap volg ik al niet, want b kan ook negatief zijn. Ik zou beginnen om twee gevallen te onderscheiden. Je hebt zoals je zelf al opmerkt |b| = b of |b| = -b, aangenomen dat b reëel is uiteraard.quote:Op zondag 7 februari 2010 15:46 schreef Hanneke12345 het volgende:
Ik moet bewijzen dat |b|≤a dan en slechts dan als -a ≤ b ≤ a,
Ik heb nu:
Stel |b| ≤ a
0 ≤ b ≤ a, dus 0 ≤ a
Oh, ik ben daar absoluutstrepen vergeten. Maar de andere kant op bewijzen is net gelukt, dus ik ga een nieuwe poging wagen!quote:Op zondag 7 februari 2010 15:55 schreef Riparius het volgende:
[..]
Deze stap volg ik al niet, want b kan ook negatief zijn. Ik zou beginnen om twee gevallen te onderscheiden. Je hebt zoals je zelf al opmerkt |b| = b of |b| = -b, aangenomen dat b reëel is uiteraard.
volgt niet direct uit de axioma's.quote:
Als 0 ≤ b, dan |b| = b, als b ≤ 0, dan |b| = -b, b ≤ 0 of 0 ≤ b, dus ..quote:Op zondag 7 februari 2010 16:19 schreef GlowMouse het volgende:
Het klopt allemaal wel, maar
[..]
volgt niet direct uit de axioma's.
quote:Op zondag 7 februari 2010 16:23 schreef Hanneke12345 het volgende:
[..]
Als 0 ≤ b, dan |b| = b, als b ≤ 0, dan |b| = -b, b ≤ 0 of 0 ≤ b, dus ..
Dat moet ik echt zo uitschrijven, ja?
Daar staat |b| <= |a-b| + |a| ofwel |a|-|b| >= -|a-b|.quote:Op zondag 7 februari 2010 19:58 schreef Hanneke12345 het volgende:
Ik kom deze echt niet uit.
Te bewijzen: ||a|-|b|| ≤ |a-b|
Het antwoordenmodel zegt dat ik gebruik kan maken van dat wat ik eerder aangetoond heb, |b|≤a desda -a ≤ b ≤ a.
Aan te tonen: -|a-b| ≤ |a|-|b|≤|a-b|, oké zover snap ik het.
Vervolgens doen ze:
|b|=|(b-a)+a|≤|b-a|+|a|=|a-b|+|a|. which implies the first inequality. Ik heb echt geen idee waarom.
Dat hangt ervan af wat je oorspronkelijke functie is, dat vertel je er niet bij.quote:Op dinsdag 9 februari 2010 21:02 schreef Joewy het volgende:
n(x) = 1 - 2 cos x
' De grafiek ontstaat door de vermenigvuldiging t.o.v. de x-as met factor -2 gevolgd door de verschuiving 2 omhoog '
Waarom is het 2 omhoog en niet 1 ?
Dan moet het een fout zijn in je boek.quote:Op dinsdag 9 februari 2010 21:30 schreef Joewy het volgende:
De standaard f(x) = cos x, sorry.
http://forum.allaboutcircuits.com/showthread.php?t=8234quote:Op donderdag 11 februari 2010 11:27 schreef gias het volgende:
Staat ie standaard op.
Docent weet het ook niet.
Ik denk dat je die kwadraat dan verkeerd hebt uitgewerkt. Als je als primitieve 1/5*x^5-2/3*x^3+x neemt komt er wel 16/15 pi uitquote:Op vrijdag 12 februari 2010 16:01 schreef beertenderrr het volgende:
Die hoorde daar niet, fout opgeschrevenDie kwadraat wordt die stap erboven al weggewerkt.
Als dat zo op het bord heeft gestaan als je het hier hebt gepost dan begrijpt je docent kennelijk ook niet hoe je het volume van een omwentelingslichaam berekent. Die factor 2π klopt dan niet en het antwoord 16/15 π dus ook niet. Het omwentelingslichaam past in een cilinder met straal 1 en lengte 1, en het volume daarvan is π. Je uitkomst kan dus niet kloppen.quote:Op vrijdag 12 februari 2010 20:09 schreef beertenderrr het volgende:
holy shit, wat domhet klopt idd ja. Bedankt voor de hulp
en ja, de vraagstelling is idd wat krom.
Dan geldt:quote:Op zaterdag 13 februari 2010 15:24 schreef GlowMouse het volgende:
Relateer hem niet aan epsilon, maar schat hem af. Zorg dat 1/|x| niet te groot wordt door delta altijd kleiner dan 0.25 te kiezen.
wat denk je zelf?quote:Op zaterdag 13 februari 2010 15:28 schreef BasementDweller het volgende:
[..]
En daarmee is het bewezen?
Dit gaat al niet goed. De uitspraak lim x→½ 1/x = 2 betekent dat er voor elke ε > 0 een δ > 0 bestaat zodanig dat | 1/x - 2 | < ε voor elke x waarvoor geldt 0 < | x - ½ | < δ. Je moet dus een existentiebewijs geven en laten zien dat er voor elke ε > 0 zo'n δ > 0 bestaat. Dit doe je door uit te gaan van | 1/x - 2 | < ε en daaruit te herleiden waaraan x moet voldoen. Dan kun je δ in ε uitdrukken, waarmee het gestelde is aangetoond.quote:Op zaterdag 13 februari 2010 15:22 schreef BasementDweller het volgende:
Bewijs met de epsilon-delta definitie van een limiet dat:
[ afbeelding ]
Bewijs:
Zij [ afbeelding ]willekeurig. Neem [ afbeelding ] en laat[ afbeelding ] voldoen aan[ afbeelding ]. Dan geldt:[ afbeelding ].
Moet ik die |x| uit de noemer zien te krijgen? Hoe kan ik dat doen?
Ja, want voor elke epsilon>0 is er een delta>0 zodanig dat als |x-1/2| < delta dat dan |1/x -2| < epsilon .quote:
Dat is toch precies wat ik nu gedaan heb?quote:Op zaterdag 13 februari 2010 15:32 schreef Riparius het volgende:
[..]
Dit gaat al niet goed. De uitspraak lim x→½ 1/x = 2 betekent dat er voor elke ε > 0 een δ > 0 bestaat zodanig dat | 1/x - 2 | < ε voor elke x waarvoor geldt 0 < | x - ½ | < δ. Je moet dus een existentiebewijs geven en laten zien dat er voor elke ε > 0 zo'n δ > 0 bestaat. Dit doe je door uit te gaan van | 1/x - 2 | < ε en daaruit te herleiden waaraan x moet voldoen. Dan kun je δ in ε uitdrukken, waarmee het gestelde is aangetoond.
Het staat er nu alleen meer als een kladje zoals Riparius opmerkt. Je begint met zij eps>0, neem delta = min{1/4, eps/8}, zij x in Df, |x-2|<delta, dan .... < eps, klaar. Delta>0 komt bv. ook nooit voor als aparte regel in je bewijs.quote:Op zaterdag 13 februari 2010 15:35 schreef BasementDweller het volgende:
[..]
Ja, want voor elke epsilon>0 is er een delta>0 zodanig dat als |x-1/2| < delta dat dan |1/x -2| < epsilon .
Beter lezen, dit schrijf ik niet. Verder bedoel ik dat je een existentiebewijs moet geven en dat je dat kunt doen door te laten zien dat je bij elke gegeven ε > 0 een δ > 0 kunt construeren die aan het gestelde voldoet.quote:Op zaterdag 13 februari 2010 15:36 schreef BasementDweller het volgende:
[..]
Dat is toch precies wat ik nu gedaan heb?
Waarneer refereerde je precies met "dit gaat niet altijd goed"?
Je bedoelt zeker: delta < min(1/4,epsilon/8.quote:Op zaterdag 13 februari 2010 15:38 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Het staat er nu alleen meer als een kladje zoals Riparius opmerkt. Je begint met zij eps>0, neem delta = min{1/4, eps/8}, zij x in Df, |x-2|<delta, dan .... < eps, klaar. Delta>0 komt bv. ook nooit voor als aparte regel in je bewijs.
Delta kan anders natuurlijk ook nul zijn, dus het moet wel genoemd worden.quote:Op zaterdag 13 februari 2010 15:42 schreef BasementDweller het volgende:
[..]
Je bedoelt zeker: delta < min(1/4,epsilon/8.
Delta>0 vind ik wel ergens terug in een bewijsje in mijn diktaat, maar is inderdaad overbodig omdat delta groter is dan de absolute waarde van iets.
Is inderdaad wel netjes om het op die manier op te schrijven, maar ik wilde hier meer laten zien wat ik aan het doen was. Bedankt!
Nee. Je omwerking van 1/(1+x2) - 1/2 klopt al niet.quote:Op zaterdag 13 februari 2010 16:16 schreef BasementDweller het volgende:
Even om te checken of ik het nu goed doe, een ander voorbeeld van een delta-epsilon limiet.
Te bewijzen: [ afbeelding ]
Bewijs:
Zij [ afbeelding ]. Neem [ afbeelding ]. Laat [ afbeelding ] voldoen aan [ afbeelding ]. Dan geldt: [ afbeelding ].[ afbeelding ]
oepsquote:Op zaterdag 13 februari 2010 16:26 schreef Riparius het volgende:
[..]
Nee. Je omwerking van 1/(1+x2) - 1/2 klopt al niet.
Nee, bij het bewijs van een limiet voor x → a aan de hand van de ε,δ definitie gaat het om waarden van x zodanig dat 0 < | x - a | < δ, en dan kan δ niet nul zijn.quote:Op zaterdag 13 februari 2010 16:25 schreef BasementDweller het volgende:
[..]
Delta kan anders natuurlijk ook nul zijn, dus het moet wel genoemd worden.
http://mathworld.wolfram.com/Epsilon-DeltaProof.html
Ik krijg met mathematica hetzelfde, dus wat zou het volgens jou wel moeten zijn dan?quote:Op zaterdag 13 februari 2010 16:26 schreef Riparius het volgende:
[..]
Nee. Je omwerking van 1/(1+x2) - 1/2 klopt al niet.
Dat is wat ik bedoel, je noemt dus dat delta groter is dan nul door te zeggen dat 0 < | x - a | < δ .quote:Op zaterdag 13 februari 2010 16:31 schreef Riparius het volgende:
[..]
Nee, bij het bewijs van een limiet voor x → a aan de hand van de ε,δ definitie gaat het om waarden van x zodanig dat 0 < | x - a | < δ, en dan kan δ niet nul zijn.
Minnetjes en plusjes gaan fout. Dat zie je ook als je gewoon x=1 invult.quote:Op zaterdag 13 februari 2010 16:34 schreef BasementDweller het volgende:
[..]
Ik krijg met mathematica hetzelfde, dus wat zou het volgens jou wel moeten zijn dan?
Als ik x=1 invul krijg ik voor beide 0.. volgens mij klopt ie toch echt.quote:Op zaterdag 13 februari 2010 16:37 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Minnetjes en plusjes gaan fout. Dat zie je ook als je gewoon x=1 invult.
Nee, het ligt anders (en subtieler). Er is een verschil tussen de ε,δ definities bij een limiet voor x → a en bij continuďteit in x = a.quote:Op zaterdag 13 februari 2010 16:36 schreef BasementDweller het volgende:
[..]
Dat is wat ik bedoel, je noemt dus dat delta groter is dan nul door te zeggen dat 0 < | x - a | < δ .
Continuiteit heb ik nog niet zo 'rigoreus' gekregen, maar hier lees ik hetzelfde:quote:Op zaterdag 13 februari 2010 16:43 schreef Riparius het volgende:
[..]
Nee, het ligt anders (en subtieler). Er is een verschil tussen de ε,δ definities bij een limiet voor x → a en bij continuiteit in x = a.
http://mathworld.wolfram.com/Epsilon-DeltaDefinition.htmlquote:for all epsilon>0 there is delta>0 such that, whenever 0<|x-x_0|<delta, then |f(x)-y_0|<epsilon
Het enige verschil is toch dat je de limietwaarde neemt ipv f(c)?quote:Op zaterdag 13 februari 2010 16:43 schreef Riparius het volgende:
[..]
Nee, het ligt anders (en subtieler). Er is een verschil tussen de ε,δ definities bij een limiet voor x → a en bij continuiteit in x = a.
In de noemer krijg je 1-x˛, wat overigens hetzelfde is door de absoluutstrepen. Je eerste ongelijkheidsteken vind ik een onlogische stap.nvm er mist een kwadraatquote:Op zaterdag 13 februari 2010 16:41 schreef BasementDweller het volgende:
[..]
Als ik x=1 invul krijg ik voor beide 0.. volgens mij klopt ie toch echt.
Ja, het klopt dus wel gewoonquote:Op zaterdag 13 februari 2010 16:49 schreef GlowMouse het volgende:
In de noemer krijg je 1-x˛, wat overigens hetzelfde is door de absoluutstrepen. Je eerste ongelijkheidsteken vind ik een onlogische stap.
Ja, maar δ=0 komt in dat hele verhaal niet te pas. Bovendien klopt de definitie van continuiteit die in je linkje wordt gegeven niet, want hier wordt x = x0 ten onrechte uitgesloten door 0 < | x - x0 | < δ te nemen. Kijk maar eens naar de functie f(x) = (sin x) /x. Die zou continu zijn in x = 0 als we het verhaal uit je linkje mogen geloven, maar dit is niet zo, want de functie is niet gedefinieerd voor x = 0. Je kunt de discontinuďteit in x = 0 wel opheffen door f(0) = 1 te definiëren, want lim x→0 (sin x)/x = 1, maar dat is een ander verhaal.quote:Op zaterdag 13 februari 2010 16:46 schreef BasementDweller het volgende:
[..]
Continuiteit heb ik nog niet zo 'rigoreus' gekregen, maar hier lees ik hetzelfde:
[..]
http://mathworld.wolfram.com/Epsilon-DeltaDefinition.html
Je begint dus met 0<|x-x_0|<delta en laat zien dat daaruit volgt dat |f(x)-y_0|<epsilon. Je neem dus aan dat 0<delta.
Nee, 14/9de komt uit de lucht vallen.quote:Op zaterdag 13 februari 2010 16:53 schreef BasementDweller het volgende:
[..]
Anyway, is het inhoudelijk correct?
Omdat delta < 1/4 en |x-1|<delta, volgt |x-1|<1/4 dusquote:Op zaterdag 13 februari 2010 16:59 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Nee, 14/9de komt uit de lucht vallen.
Dit gaat helemaal niet goed, dus laat ik het maar even voor je uitwerken.quote:Op zaterdag 13 februari 2010 17:02 schreef BasementDweller het volgende:
[..]
Omdat delta < 1/4 en |x-1|<delta, volgt |x-1|<1/4 dus [ afbeelding ]. Als ik 3/4 invul is de breuk het grootst (is eigenlijk niet triviaal, hoe kan ik dit meenemen in het bewijs?) dus dat heb ik gedaan.
Verder heb ik een rekenfout gemaakt en moet het 14/25 zijn ipv 14/9.
Wauw dat is een hoop werk, dank je wel!!quote:Op zondag 14 februari 2010 16:07 schreef Riparius het volgende:
[..]
Dit gaat helemaal niet goed, dus laat ik het maar even voor je uitwerken.
De opgave: bewijs aan de hand van de ε,δ definitie dat lim x→1 1/(1+x2) = 1/2.
We bekijken eerst eens de uitdrukking 1/(1 + x2). Er geldt x2 ≥ 0, dus 1 + x2 ≥ 1, dus 1/(1 + x2) ≤ 1, en aangezien ook geldt 1/(1 + x2) > 0 hebben we dus:
(1) 0 < 1/(1 + x2) ≤ 1,
en dus ook:
(2) -½ < 1/(1 + x2) - ½ ≤ ½,
en dus:
(3) | 1/(1 + x2) - ½ | ≤ ½
Dit betekent dat voor ε > ½ elke waarde van δ > 0 voldoet, aangezien (3) geldt voor elke x en daarmee ook voor elke x die voldoet aan 0 < | x - 1 | < δ, ongeacht de keuze van δ. We hoeven nu dus alleen nog waarden van ε ≤ ½ te onderzoeken.
Sluiten we x = 0 uit, dan is | 1/(1 + x2) | < 1 en dus ook | 1/(1 + x2) - ½ | < ½, zodat we kunnen concluderen dat voor ε = ½ de waarde δ = 1 voldoet, we hebben immers:
(4) | 1/(1 + x2) - ½ | < ½ voor elke x zodanig dat 0 < | x - 1 | < 1
In zijn algemeenheid kun je voor lim x→a f(x) = L opmerken dat een gegeven δ0 die voldoet voor een gegeven ε0 ook zal voldoen voor elke andere ε > ε0, daar immers uit | f(x) - L | < ε0 en ε0 < ε ook volgt dat | f(x) - L | < ε indien 0 < | x - a | < δ0. Het is dus irrelevant om willekeurig grote waarden van ε te onderzoeken zodra we een bovengrens voor ε hebben gevonden, het is dan nog uitsluitend van belang aan te tonen dat voor elke willekeurig kleine ε > 0 een δ > 0 bestaat waarmee aan de voorwaarden uit de definitie wordt voldaan. Voor deze opgave hebben we al gevonden dat we alleen nog waarden van ε < ½ hoeven te onderzoeken.
We willen nu aantonen dat voor elke positieve ε < ½ een δ > 0 bestaat zodanig dat
(5) | 1/(1 + x2) - ½ | < ε
indien
(6) 0 < | x - 1 | < δ
Voor (5) kunnen we schrijven:
(7) | (1 - x)(1 + x)/(2∙(1 + x2)) | < ε
En aangezien we voor ε < ½ mogen veronderstellen dat δ < 1 en dus blijkens (6) | x + 1| niet 0 kan zijn kunnen we (7) herschrijven als:
(8) | x - 1 | < 2ε ∙| (1 + x2)/(1 + x) |
Nu moeten we de factor | (1 + x2)/(1 + x) | onderzoeken, en aangezien we δ < 1 mogen veronderstellen, en dus | x - 1 | < 1, kunnen we ons beperken tot het interval (0,2).
Het is direct te zien dat (1 + x2)/(1 + x) gelijk is aan 1 voor x = 0 en x = 1. Ook is duidelijk dat deze uitdrukking positief is op het interval (0,2) en dat de waarde in ieder geval stijgend is voor x > 1 aangezien x2 sneller in grootte toeneemt dan x voor x > 1. Maar nu zijn we geďnteresseerd in een minimum van deze uitdrukking op het interval (0,2). Als we namelijk een ondergrens m > 0 kunnen bepalen zodanig dat:
(9) m < | (1 + x2)/(1 + x) |
Dan is ook:
(10) 2ε∙m < 2ε∙| (1 + x2)/(1 + x) |
In dit geval volgt uit (8) en (10) dat voor elke positieve ε < ½ de keuze δ = 2ε∙m impliceert dat voor elke x zodanig dat 0 < | x - 1 | < δ wordt voldaan aan (8) en daarmee dus ook aan (7) en dus ook aan (5), zoals gewenst.
Nu is eenvoudig te bepalen dat (1 + x2)/(1 + x) op het interval (0,2) een minimum aanneemt bij x = -1+√2 en dat dit minimum 2√2 - 2 bedraagt. Ook is 2√2 - 2 > ½, dus kunnen we bijvoorbeeld m = ½ nemen, er geldt immers op het interval (0,2):
(11) ½ < | (1 + x2)/(1 + x) |
Kiezen we dus bij een willekeurig kleine ε < ½ voor δ = 2ε∙½ = ε, dan wordt voor elke x die voldoet aan (6) voldaan aan (8) en daarmee ook aan (5). Hiermee is aangetoond dat er inderdaad voor voor elke ε > 0 een δ > 0 bestaat zodanig dat voor elke x die voldoet aan (6) wordt voldaan aan (5), QED.
Kies een n zodanig dat n > 1/a en tevens n > a. Dan is 1/n < a en a < n, waaruit het gestelde volgt.quote:Op zondag 14 februari 2010 21:10 schreef Hanneke12345 het volgende:
Oké ik kom er weer niet uit. Prove that if a>0, then there exists n in N such that 1/n < a < n.
a < n is makkelijk. Round(a)+1 (mag dat gewoon?).
1/n < a kom ik niet uit. Ik dacht eerst 't zelfde te doen als net. a/2. Maar als a irrationaal is kan dat niet omgevormd anar 1/n. round(a)/2 gaat ook alleen maar goed als a groter is dan een half.
Ik begrijp niet zo goed waarom je hier met een inproduct wil werken. Als R in hetzelfde vlak ligt als P en Q en dezelfde lengte heeft als P omdat je P over een hoek van 30 graden in positieve richting roteert om R te verkrijgen, dan heb je R(50*cos(-30°),0,50*sin(-30°)). Het minteken is vanwege de ligging van je normaal (kurketrekkerregel).quote:Op dinsdag 16 februari 2010 10:28 schreef greatchampion het volgende:
een probleem met het inproduct waar ik niet helemaal uit kom:
ik heb 2 vectoren die een plane opspannen laten we zeggen:
P(50,0,0) en Q(0,0,50) (x,y,z)
met een normaal van de plane N(0,1,0)
Nu moet ik een vector R bepalen die +30 graden is tov vector P die ook in de plane ligt. Hoe doe ik dit?
Kom niet verder dan in het invullen van deze formule:
P*R = |P| |R| * cos( hoek )
P weet ik hier, lengte van R ook moet hoe reken ik nou die vector R uit? want als ik het oplos deel ik het rechter stuk door vector P maar dan ligt vector R nog steeds op dezelfde richting als P. Ik zie volgens mij iets over het hoofd
Ja, ik dacht dat ik de vector Q kon uitrekenen door de vergelijking op te lossen aangezien ik de rest van de gegevens had. Maar het kon dus simpelerquote:Op dinsdag 16 februari 2010 11:42 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ik begrijp niet zo goed waarom je hier met een inproduct wil werken. Als R in hetzelfde vlak ligt als P en Q en dezelfde lengte heeft als P omdat je P over een hoek van 30 graden in positieve richting roteert om R te verkrijgen, dan heb je R(50*cos(-30°),0,50*sin(-30°)). Het minteken is vanwege de ligging van je normaal (kurketrekkerregel).
quote:Op zondag 14 februari 2010 21:10 schreef Hanneke12345 het volgende:
Oké ik kom er weer niet uit. Prove that if a>0, then there exists n in N such that 1/n < a < n.
a < n is makkelijk. Round(a)+1 (mag dat gewoon?).
1/n < a kom ik niet uit. Ik dacht eerst 't zelfde te doen als net. a/2. Maar als a irrationaal is kan dat niet omgevormd anar 1/n. round(a)/2 gaat ook alleen maar goed als a groter is dan een half.
Forum Opties | |
---|---|
Forumhop: | |
Hop naar: |