SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Volgensmij is dit heel makkelijk voor jullie maar ik snap er niks van 
kan iemand dit met berekening oplossen:
De kwadratische vergelijking is : (y+1)² = 25
het antwoord is: y = 4 of y = -6, maar ik snap niet waarom??
(ik heb vanmiddag een toets)
[ Bericht 2% gewijzigd door stievun1234 op 22-03-2010 00:17:29 ]
kan iemand dit met berekening oplossen:De kwadratische vergelijking is : (y+1)² = 25
het antwoord is: y = 4 of y = -6, maar ik snap niet waarom??
(ik heb vanmiddag een toets)
[ Bericht 2% gewijzigd door stievun1234 op 22-03-2010 00:17:29 ]
Omdat 5 in het kwadraat en alleen 5 , 25 kan maken.
5*5=25 . Dus 52 = 25
De enige manier om daar een 5 te krijgen is (links), is door een cijfer(s) te vinden die 5 maken.
Dus wat +1 maakt 5? . Juist dat is 4!
Maar omdat een kwadraat het negatieve weghaalt (kijk maar, negatief *negatief = positief): -5*-5 = 25 , kun je ook iets vinden wat -5 maakt! Dus wat + 1 maakt -5? Juist! -6 natuurlijk.
Je kon ook dit doen:
(y+1)(y+1) = 25
Vermenigvuldigen van linkerkant geeft:
y2 + 2y + 1 = 25 En vervolgens op je rekenmachine (gr ) als je die mag gebruiken:
Y1 = x^2 + 2x + 1
Y2 = 25
En daar dan de intersecties van. (2nd , calc , intersect) (wel even y max op 26 zetten, via window)
5*5=25 . Dus 52 = 25
De enige manier om daar een 5 te krijgen is (links), is door een cijfer(s) te vinden die 5 maken.
Dus wat +1 maakt 5? . Juist dat is 4!
Maar omdat een kwadraat het negatieve weghaalt (kijk maar, negatief *negatief = positief): -5*-5 = 25 , kun je ook iets vinden wat -5 maakt! Dus wat + 1 maakt -5? Juist! -6 natuurlijk.
Je kon ook dit doen:
(y+1)(y+1) = 25
Vermenigvuldigen van linkerkant geeft:
y2 + 2y + 1 = 25 En vervolgens op je rekenmachine (gr ) als je die mag gebruiken:
Y1 = x^2 + 2x + 1
Y2 = 25
En daar dan de intersecties van. (2nd , calc , intersect) (wel even y max op 26 zetten, via window)
In fact, recent observations and simulations have suggested that a network of cosmic strings stretches across the entire universe.
Zie de update, als je een GR mag gebruiken is het nog makkelijker (GR=grafische rekenmachine)
In fact, recent observations and simulations have suggested that a network of cosmic strings stretches across the entire universe.
Ja maar ik zit pas in de 2e klas daar gebruiken we die niet 
die kwadratische vergelijkingen zijn wel rot
die kwadratische vergelijkingen zijn wel rot
Komt wel goed. Op een dag ga je het snappen. Gewoon veel oefenen vooral. Dat is waar wiskunde om draait.
En nog belangrijker: vind iemand die het goed uitlegt.
En nog belangrijker: vind iemand die het goed uitlegt.
In fact, recent observations and simulations have suggested that a network of cosmic strings stretches across the entire universe.
Ik snap nu iets niet met een afgeleide van een functie met 2 variabelen.
f (x,y) = x2exy
Ik kom uit op dit:
fx (x,y) = 2x exy + x2 exy
fy (x,y) = x2exy
Maar het moet zijn:
fx (x,y) = 2x exy + x2 y exy
fy (x,y) = x3exy
Ziet iemand wat ik fout doe?
Ik dacht dat ik die fx wel goed had, en bij fy twijfelde ik zelf al.
f (x,y) = x2exy
Ik kom uit op dit:
fx (x,y) = 2x exy + x2 exy
fy (x,y) = x2exy
Maar het moet zijn:
fx (x,y) = 2x exy + x2 y exy
fy (x,y) = x3exy
Ziet iemand wat ik fout doe?
Ik dacht dat ik die fx wel goed had, en bij fy twijfelde ik zelf al.
Bij die exy is in het eerste geval (differentiëren naar x) de y een constante, en in het tweede geval (differentiëren naar y) de x een constante. Je past hier de kettingregel niet correct toe, immers d(ect)/dt = c∙ect.quote:Op maandag 22 maart 2010 15:30 schreef pietpiraat88 het volgende:
Ik snap nu iets niet met een afgeleide van een functie met 2 variabelen.
f (x,y) = x2exy
Ik kom uit op dit:
fx (x,y) = 2x exy + x2 exy
fy (x,y) = x2exy
Maar het moet zijn:
fx (x,y) = 2x exy + x2 y exy
fy (x,y) = x3exy
Ziet iemand wat ik fout doe?
Ik dacht dat ik die fx wel goed had, en bij fy twijfelde ik zelf al.
Kreeg de volgende tentamenvraag:
Is de volgende bewering waar of niet? Licht antwoorden bondig toe.
Als A en B gelijksoortige matrices zijn en A is inverteerbaar, dan is B ook inverteerbaar.
Toen heb ik de AS=SB gebruikt, om proberen te schrijven zodat je aantoont dat B^-1 bestaat, maar hier kwam ik niet uit.
Heb dus uiteindelijk opgeschreven dat deze bewering onjuist is, omdat uit de AS=SB niet blijkt dat B^-1 bestaat.
Weet iemand hier het goede antwoord + uitleg op?
Is de volgende bewering waar of niet? Licht antwoorden bondig toe.
Als A en B gelijksoortige matrices zijn en A is inverteerbaar, dan is B ook inverteerbaar.
Toen heb ik de AS=SB gebruikt, om proberen te schrijven zodat je aantoont dat B^-1 bestaat, maar hier kwam ik niet uit.
Heb dus uiteindelijk opgeschreven dat deze bewering onjuist is, omdat uit de AS=SB niet blijkt dat B^-1 bestaat.
Weet iemand hier het goede antwoord + uitleg op?
Als A inverteerbaar is, dan is de determinant van A ongelijk aan nul. Gelijksoortige matrices hebben dezelfde determinant (waarom?), dus is de determinant van B ongelijk aan nul, waaruit volgt dat B inverteerbaar is. Helpt dat?
Ik ken gelijksoortige matrices niet maar ik heb het even opgezocht en er staat dat ze dezelfde determinant hebben. Als A inverteerbaar is betekent dat dat det(A) ongelijk aan 0 is. Det(A) = det(B) waaruit volgt dat B dus ook inverteerbaar moet zijn.
Nog bedankt voor je boek trouwens, heb vandaag wiskundige economie gehaald met een goed cijfer verwacht ik
Nog bedankt voor je boek trouwens, heb vandaag wiskundige economie gehaald met een goed cijfer verwacht ik
"Reality is an illusion created by a lack of alcohol."
Ik ben bezig met mijn wiskunde huiswerk en kom er nu even niet meer uit..
De opdracht is:
Wouter laat de schijf (2x appel, 2x peer, 1x banaan) zes keer draaien.
Bereken de kans op drie keer appel en drie keer peer
Nu ben ik al uitgekomen op:
en dit klopt ook volgens het antwoordenmodel maar hoe moet ik dit op mijn GR invoeren?
De opdracht is:
Wouter laat de schijf (2x appel, 2x peer, 1x banaan) zes keer draaien.
Bereken de kans op drie keer appel en drie keer peer
Nu ben ik al uitgekomen op:
en dit klopt ook volgens het antwoordenmodel maar hoe moet ik dit op mijn GR invoeren?
en dit klopt ook volgens het antwoordenmodel maar hoe moet ik dit op mijn GR invoeren?
GR? Grrr ...quote:Op maandag 22 maart 2010 20:09 schreef AE86_Trueno het volgende:
Ik ben bezig met mijn wiskunde huiswerk en kom er nu even niet meer uit..
De opdracht is:
Wouter laat de schijf (2x appel, 2x peer, 1x banaan) zes keer draaien.
Bereken de kans op drie keer appel en drie keer peer
Nu ben ik al uitgekomen op:
[ afbeelding ] en dit klopt ook volgens het antwoordenmodel maar hoe moet ik dit op mijn GR invoeren?
Maar je weet toch hopelijk wel dat:
(nk) = n!/k!(n-k)!
Klik
[ Bericht 4% gewijzigd door Riparius op 22-03-2010 20:20:21 ]
Ja, ben er ook al uit.. maakte een domme fout.
Zo voer ik het in: 6nCr3 x (2/5)^3 x (2/5)^3
Ik deed eerst met mijn domme hoofd 2nCr5 ipv 2/5.
[ Bericht 37% gewijzigd door AE86_Trueno op 22-03-2010 20:42:07 ]
Zo voer ik het in: 6nCr3 x (2/5)^3 x (2/5)^3
Ik deed eerst met mijn domme hoofd 2nCr5 ipv 2/5.
[ Bericht 37% gewijzigd door AE86_Trueno op 22-03-2010 20:42:07 ]
Ik ben er trouwens uitgekomen met de Lagrange interpolatie. Wikipedia was super handig. Nu nog even hermite interpolatie uitvoeren hahaha.
In fact, recent observations and simulations have suggested that a network of cosmic strings stretches across the entire universe.
Stel dat de limiet als x->a van f(x) gelijk is aan p, en de limiet als x->a van g(x) gelijk is aan q, met p>q. Volgt hier dan uit dat f(x)>g(x) voor een bepaald delta interval? Zoja, hoe kan ik dit interval omschrijven?
Dank!
Dank!
Tip: S is inverteerbaar (per definitie van gelijksoortig, anders zou je altijd S=0 kunnen nemen). Gebruik dat.quote:Op maandag 22 maart 2010 18:01 schreef martijnnum1 het volgende:
Kreeg de volgende tentamenvraag:
Is de volgende bewering waar of niet? Licht antwoorden bondig toe.
Als A en B gelijksoortige matrices zijn en A is inverteerbaar, dan is B ook inverteerbaar.
Toen heb ik de AS=SB gebruikt, om proberen te schrijven zodat je aantoont dat B^-1 bestaat, maar hier kwam ik niet uit.
Heb dus uiteindelijk opgeschreven dat deze bewering onjuist is, omdat uit de AS=SB niet blijkt dat B^-1 bestaat.
Weet iemand hier het goede antwoord + uitleg op?
Pak de definitie van de limiet en doe wat met epsilon en (p+q)/2.quote:Op maandag 22 maart 2010 22:55 schreef BasementDweller het volgende:
Stel dat de limiet als x->a van f(x) gelijk is aan p, en de limiet als x->a van g(x) gelijk is aan q, met p>q. Volgt hier dan uit dat f(x)>g(x) voor een bepaald delta interval? Zoja, hoe kan ik dit interval omschrijven?
Dank!
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Je bedoelt: kies ε < (p-q)/2.quote:Op maandag 22 maart 2010 22:56 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Pak de definitie van de limiet en doe wat met epsilon en (p+q)/2.
Nee, anders zei ik dat welquote:
Het idee is gewoon dat je met epsilon zorgt dat je altijd aan de goede kant van (p+q)/2 zit en de uitwerking laat ik aan hemzelf over.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik geloof toch niet dat het zo werkt. Je moet een omgeving van p en een omgeving van q kiezen die elkaar niet overlappen. Bij p > q en eenzelfde ε voor beide functies kom je dan tot ε < (p-q)/2.quote:Op maandag 22 maart 2010 23:01 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Nee, anders zei ik dat wel
daar kom je op uit ja, dat is dan ook precies de afstand van p tot (p+q)/2.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Dat lijkt me ook, en dit had ik ook al zelf bedacht. Alleen hiermee kwam ik niet tot de conclusie dat f(x)>g(x).quote:Op maandag 22 maart 2010 23:06 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ik geloof toch niet dat het zo werkt. Je moet een omgeving van p en een omgeving van q kiezen die elkaar niet overlappen. Bij p > q en eenzelfde ε voor beide functies kom je dan tot ε < (p-q)/2.
Uit de definitie van de limiet:
Voor alle e>0 bestaat er een d>0 met als eigenschap dat als x in Dom(f) en d(x,a)<d, dan d(f(x),p)<e.
Kies nu 0 < e < (p-q)/2. Dan bestaat er een d'>0 met als eigenschap dat als x in Dom(f) en d(x,a)<d', dan d(f(x),p) < (p-q)/2.
Voor alle e>0 bestaat er een d>0 met als eigenschap dat als x in Dom(f) en d(x,a)<d, dan d(f(x),p)<e.
Kies nu 0 < e < (p-q)/2. Dan bestaat er een d'>0 met als eigenschap dat als x in Dom(f) en d(x,a)<d', dan d(f(x),p) < (p-q)/2.
Waarom niet? Kies een ε < (p-q)/2. Volgens de definitie van de limiet is er dan een δf zodanig dat:quote:Op maandag 22 maart 2010 23:12 schreef BasementDweller het volgende:
[..]
Dat lijkt me ook, en dit had ik ook al zelf bedacht. Alleen hiermee kwam ik niet tot de conclusie dat f(x)>g(x).
| f(x) - p | < ε voor 0 < | x - a | < δf
En tevens een δg zodanig dat
| g(x) - q | < ε voor 0 < | x - a | < δg
Kies nu δ = min(δf,δg), dan is
f(x) > g(x) voor 0 < | x - a | < δ
Dat ik dat zelf niet op papier krijgquote:Op maandag 22 maart 2010 23:19 schreef Riparius het volgende:
[..]
Waarom niet? Kies een ε < (p-q)/2. Volgens de definitie van de limiet is er dan een δf zodanig dat:
| f(x) - p | < ε voor 0 < | x - a | < δf
En tevens een δg zodanig dat
| g(x) - q | < ε voor 0 < | x - a | < δg
Kies nu δ = min(δf,δg), dan is
f(x) > g(x) voor 0 < | x - a | < δ
. Ik had het wel zo in mijn hoofd maar ik heb soms wat moeite met het opschrijven. Bedankt hiervoor 
vraagje(s):
van stap 2 naar 3 snap ik wel, maar stap 1 naar 2 is voor mij een raadsel.... er staat wel iets met dat je cos(2x) = 2(cos(x))² - 1 moet gebruiken maar zou niet weten hoe
hier snap ik helemaal niks van
hier kom ik zelf uit op
alvast bedankt
van stap 2 naar 3 snap ik wel, maar stap 1 naar 2 is voor mij een raadsel.... er staat wel iets met dat je cos(2x) = 2(cos(x))² - 1 moet gebruiken maar zou niet weten hoe
hier snap ik helemaal niks van
hier kom ik zelf uit op
alvast bedankt
De eerste integraal: elementaire goniometrie. Je kunt het kwadraat van een cosinus of een sinus omzetten in de cosinus van de dubbele hoek. Kijk even hier.quote:Op dinsdag 23 maart 2010 01:47 schreef afcabrk het volgende:
vraagje(s):
[ afbeelding ]
van stap 2 naar 3 snap ik wel, maar stap 1 naar 2 is voor mij een raadsel.... er staat wel iets met dat je cos(2x) = 2(cos(x))² - 1 moet gebruiken maar zou niet weten hoe
[ afbeelding ]
hier snap ik helemaal niks van
[ afbeelding ]
hier kom ik zelf uit op [ afbeelding ]
alvast bedankt
De tweede en derde integraal: probeer de primitieve eens te differentiëren. Ik heb het idee dat je de kettingregel niet goed begrijpt. Uiteraard kun je deze integralen oplossen met de substitutieregel (de tegenhanger van de kettingregel bij het differentiëren), maar als je de kettingregel begrijpt zou je de primitieve ook zo moeten kunnen 'zien'.
oke dat eerste snap ik nu toch wel.
maar die tweede en derde.. moet je bij die (x+1)e^(4x²+8x)
4x²+8x als schakel nemen? zo ja, wat doe je dan met x+1, want die zie ik nergens terug in de primitieve..
of moet je ze allebei als schakels nemen?
edit: ikzie dat het in dit geval niet uitmaakt of x+1 als schakel wordt genomen, want delen door 1 geeft hetzelfde. ikkom zelf uit op e^(4x²+8x) / (8x+8)
zonder die 8x komik wel uit op wat ik hoor te krijgen...
en die met wortel in de integraal : die x die vooraan staat wordt gewoon weggelaten ? of waarschijnlijk zie ik iets over het hoofd
[ Bericht 22% gewijzigd door afcabrk op 23-03-2010 02:12:10 ]
maar die tweede en derde.. moet je bij die (x+1)e^(4x²+8x)
4x²+8x als schakel nemen? zo ja, wat doe je dan met x+1, want die zie ik nergens terug in de primitieve..
of moet je ze allebei als schakels nemen?
edit: ikzie dat het in dit geval niet uitmaakt of x+1 als schakel wordt genomen, want delen door 1 geeft hetzelfde. ikkom zelf uit op e^(4x²+8x) / (8x+8)
zonder die 8x komik wel uit op wat ik hoor te krijgen...
en die met wortel in de integraal : die x die vooraan staat wordt gewoon weggelaten ? of waarschijnlijk zie ik iets over het hoofd
[ Bericht 22% gewijzigd door afcabrk op 23-03-2010 02:12:10 ]
Probeer nu eerst eens de (juiste) primitieven te differentiëren met behulp van de kettingregel, dat kun je toch wel?quote:Op dinsdag 23 maart 2010 02:06 schreef afcabrk het volgende:
oke dat eerste snap ik nu toch wel.
maar die tweede en derde.. moet je bij die (x+1)e^(4x²+8x)
4x²+8x als schakel nemen? zo ja, wat doe je dan met x+1, want die zie ik nergens terug in de primitieve..
of moet je ze allebei als schakels nemen?
en die met wortel in de integraal : die x die vooraan staat wordt gewoon weggelaten ? of waarschijnlijk zie ik iets over het hoofd
ja dan kom ik uit op
1/8e^u ---> 1/8e^u
4x²+8x ---> 8x + 8
f'(x) = (8x+8) 1/8e^u
= (x+1) e^u
en dit klopt, maar het probleem ligt ook niet bij het differentieren bij mij.
ik doe gewoon iets fout bij het berekenen van het primitieve, en ikdacht dat één van jullie
wist waar :p heb binnekort een toelatingstentamen voor econometrie, en ikheb maar paar weekjes ervaring
met integraalrekening dus vandaar datik zuig
1/8e^u ---> 1/8e^u
4x²+8x ---> 8x + 8
f'(x) = (8x+8) 1/8e^u
= (x+1) e^u
en dit klopt, maar het probleem ligt ook niet bij het differentieren bij mij.
ik doe gewoon iets fout bij het berekenen van het primitieve, en ikdacht dat één van jullie
wist waar :p heb binnekort een toelatingstentamen voor econometrie, en ikheb maar paar weekjes ervaring
met integraalrekening dus vandaar datik zuig
Inderdaad, differentiëren van e4x²+8x geeft e4x²+8x(8x+8) = 8(x+1)e4x²+8x, en dat is een factor 8 teveel. De gezochte primitieve van (x+1)e4x²+8x is dus 1/8∙e4x²+8x.quote:Op dinsdag 23 maart 2010 02:06 schreef afcabrk het volgende:
edit: ikzie dat het in dit geval niet uitmaakt of x+1 als schakel wordt genomen, want delen door 1 geeft hetzelfde. ikkom zelf uit op e^(4x²+8x) / (8x+8)
zonder die 8x komik wel uit op wat ik hoor te krijgen...
Je kunt ook formeel de substitutiemethode gebruiken. De op te lossen (onbepaalde) integraal is:quote:Op dinsdag 23 maart 2010 02:17 schreef afcabrk het volgende:
ja dan kom ik uit op
1/8e^u ---> 1/8e^u
4x²+8x ---> 8x + 8
f'(x) = (8x+8) 1/8e^u
= (x+1) e^u
en dit klopt, maar het probleem ligt ook niet bij het differentieren bij mij.
ik doe gewoon iets fout bij het berekenen van het primitieve, en ikdacht dat één van jullie
wist waar :p heb binnekort een toelatingstentamen voor econometrie, en ikheb maar paar weekjes ervaring
met integraalrekening dus vandaar datik zuig
∫ (x+1)∙e4x²+8x∙dx
Ik kies nu de substitutie:
u = 4x2 + 8x
Dan is:
du/dx = 8x + 8
En dus:
du = 8(x+1)∙dx
En dus:
1/8∙du = (x+1)∙dx
De integraal wordt dan:
∫ 1/8∙eudu = 1/8∙eu + C
Terugsubstitueren van u = 4x2 + 8x geeft dan als resultaat
∫ (x+1)∙e4x²+8x∙dx = 1/8∙e4x²+8x + C
zo'n uitleg hadik nodig om het te laten doordringen dankjewel!
en dat andere wordt dan..
u = 9x²-1
du/dx = 18x
du = 18x * dx
1/18du = x * dx (<-- is die x in het rechterlid de x in het begin van het integraal?)
f = wortel(u)
primitiveren = 2/3(9x²-1)^3/2
F = 1/18 * 2/3(9x²-1)^3/2
klopt dit?
en dat andere wordt dan..
u = 9x²-1
du/dx = 18x
du = 18x * dx
1/18du = x * dx (<-- is die x in het rechterlid de x in het begin van het integraal?)
f = wortel(u)
primitiveren = 2/3(9x²-1)^3/2
F = 1/18 * 2/3(9x²-1)^3/2
klopt dit?
Ja, zo klopt het, maar je moet het iets netter proberen op te schrijven (zoals in mijn uitwerking van je tweede integraal) en in je oorspronkelijke integraal niet de dx vergeten natuurlijk.quote:Op dinsdag 23 maart 2010 02:42 schreef afcabrk het volgende:
zo'n uitleg hadik nodig om het te laten doordringen dankjewel!
en dat andere wordt dan..
[ afbeelding ]
u = 9x²-1
du/dx = 18x
du = 18x * dx
1/18du = x * dx (<-- is die x in het rechterlid de x in het begin van het integraal?)
f = wortel(u)
primitiveren = 2/3(9x²-1)^3/2
F = 1/18 * 2/3(9x²-1)^3/2
Ik zit met een probleempje: ik moet iets integreren, maar ik weet niet hoe. We hebben verschillende methoden hiervoor gehad: partieel integreren, substitutiemethode en nog wat.
De formule gaat
(x+2) / (x^2+4x-12)
Welke methode voor integreren moet ik hiervoor gebruiken?
De formule gaat
(x+2) / (x^2+4x-12)
Welke methode voor integreren moet ik hiervoor gebruiken?
New in town
Voor de noemer van je breuk hebben we:quote:Op dinsdag 23 maart 2010 14:25 schreef AliKebap het volgende:
Ik zit met een probleempje: ik moet iets integreren, maar ik weet niet hoe. We hebben verschillende methoden hiervoor gehad: partieel integreren, substitutiemethode en nog wat.
De formule gaat
(x+2) / (x^2+4x-12)
Welke methode voor integreren moet ik hiervoor gebruiken?
x2 + 4x - 12 = (x + 6)(x - 2)
Je kunt nu splitsen in deelbreuken (partiële breuken), door je oorspronkelijke breuk te herschrijven als een lineaire combinatie van 1/(x + 6) en 1/(x - 2), als volgt:
(x+2)/(x2+4x-12) = A/(x + 6) + B/(x - 2)
Werk dit eerst eens uit en bepaal hieruit A en B.
Ik moet de oppervlakte van het vlakdeel dat word ingesloten door de formule
f(x) = (x^2 + x + 1) / x
en de lijn
y = -1,5
uitrekenen.
Nu is dat het gebied tussen -2 en -0.5. Hoe kan ik dat uitrekenen? Door x en y om te wisselen?
f(x) = (x^2 + x + 1) / x
en de lijn
y = -1,5
uitrekenen.
Nu is dat het gebied tussen -2 en -0.5. Hoe kan ik dat uitrekenen? Door x en y om te wisselen?
Je hebt de x-coordinaten van de snijpunten al bepaald. Met integreren reken je het vlakdeel dat wordt ingesloten tussen een formule en de x-as uit. Als je nu f(x) aanpast door er 1.5 bij op te tellen verschuif je de functie 1.5 omhoog en gaat het nu om het vlakdeel tussen de nieuwe functie en de x-as, welke je dus kunt oplossen met integreren.
"Reality is an illusion created by a lack of alcohol."
Nee, niet gaan goochelen. Maak even een tekening met daarin de grafiek van y = (x2 + x + 1)/x en de grafiek van y = -3/2 op het interval [-2,-½]. Dan zie je dat het gaat om de verticale afstand tussen de curve en de rechte lijn, en dus het verschil van deze twee. Je moet dus:quote:Op dinsdag 23 maart 2010 16:04 schreef Siddartha het volgende:
Ik moet de oppervlakte van het vlakdeel dat wordt ingesloten door de grafiek van
f(x) = (x^2 + x + 1) / x
en de lijn
y = -1,5
uitrekenen.
Nu is dat het gebied tussen x=-2 en x=-½. Hoe kan ik dat uitrekenen? Door x en y om te wisselen?
(x2 + x + 1)/x - (-3/2)
integreren over het interval [-2,-½] om de oppervlakte van het vlakdeel ingesloten door de curve en de lijn te berekenen.
Maar dan krijg ik uit als primitive:quote:Op dinsdag 23 maart 2010 16:20 schreef Riparius het volgende:
[..]
Nee, niet gaan goochelen. Maak even een tekening met daarin de grafiek van y = (x2 + x + 1)/x en de grafiek van y = -3/2 op het interval [-2,-½]. Dan zie je dat het gaat om de verticale afstand tussen de curve en de rechte lijn, en dus het verschil van deze twee. Je moet dus:
(x2 + x + 1)/x - (-3/2)
integreren over het interval [-2,-½] om de oppervlakte van het vlakdeel ingesloten door de curve en de lijn te berekenen.
0.5x^2 + x + ln x - 1.5x
Hoe vul ik dan een negatief getal in (aangezien er ln instaat)?
Om te beginnen: je maakt een tekenfout. Kijk nog eens goed naar mijn functie.quote:Op dinsdag 23 maart 2010 16:34 schreef Siddartha het volgende:
[..]
Maar dan krijg ik uit als primitive:
0.5x^2 + x + ln x - 1.5x
Hoe vul ik dan een negatief getal in (aangezien er ln instaat)?
Verder: voor x < 0 kun je ln(-x) als primitieve van 1/x nemen. Controleer dit door ln(-x) te differentiëren.
Ah, een min vergeten:quote:Op dinsdag 23 maart 2010 16:38 schreef Riparius het volgende:
[..]
Om te beginnen: je maakt een tekenfout. Kijk nog eens goed naar mijn functie.
Verder: voor x < 0 kun je ln(-x) als primitieve van 1/x nemen. Controleer dit door ln(-x) te differentiëren.
0.5x^2 + x + ln (-x) + 1.5x
En dan kan ik dus wel de negatieve getallen invullen.
En dan klopt het!
Bedankt!
Ja. Wat krijg je als (exact) eindantwoord?quote:Op dinsdag 23 maart 2010 16:45 schreef Siddartha het volgende:
[..]
Ah, een min vergeten:
0.5x^2 + x + ln (-x) + 1.5x
En dan kan ik dus wel de negatieve getallen invullen.
En dan klopt het!
Bedankt!
Gegeven: CD staat loodrecht op AB, DE loodrecht op AC en DF loodrecht op BC.
Bewijs dat ABFE een koordenvierhoek is.
Van m'n toets van vandaag
CEDF is een kv want hoek E en hoek F zijn beide recht. Hieruit volgt dat hoek DFE gelijk is aan hoek DCE. Nu gaan we in ABFE overstaande hoeken optellen: hoek A + hoek BFE = hoek A + hoek BFD + hoek DFE = hoek A + 90 + hoek DCE = hoek A + hoek ADC + hoek DCA = som van 3 hoeken van driehoek ADC = 180 graden.
Waarom?quote:Op dinsdag 23 maart 2010 22:39 schreef thabit het volgende:
CEDF is een kv want hoek E en hoek F zijn beide recht. Hieruit volgt dat hoek DFE gelijk is aan hoek DCE.
