Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de wiskunde.
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Links:
Opmaak:
Wiskundig inhoudelijk:
OP
[ Bericht 4% gewijzigd door GlowMouse op 11-09-2008 13:39:18 ]
quote:-(a+b) is -a-b (denk een 1 voor het haakje openen en je werkt het zo weg.Op woensdag 6 augustus 2008 11:18 schreef Willaaam het volgende:
Ik ben wat aan het oefenen en ik kom hier echt niet uit...
X^2 - (X+1)^2 = (X+3)^2
Dat wordt:
X^2 - (X+1)(X+1) = (X+3)(X+3)
Dat wordt dan weer
X^2 - (X^2 + 2x +1) = X^2+6x+9
Tot zover denk ik dat ik hem goed heb, ik weet nu alleen niet wat ik moet met het eerste stuk, dat heeft niemand me ooit uitgelegd, haha. Dus X^2 - (X^2 + 2x + 1). Hoe haal ik dit buiten haakjes?
quote:en haakje sluitenOp woensdag 6 augustus 2008 11:26 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
-(a+b) is -a-b (denk een 1 voor het haakje openen en je werkt het zo weg...
Ah nu wel leesbaar. g2 = max{... | ... <=T} met op ... die som tot I (onder de aanname dat n_i >= 0).
(me is hier de extensie van m)
In het boek staat dat dit duidelijk zou moeten zijn maar ik zie het niet.
Spec B -> Spec A is surjectief dus de vezel boven m is niet-leeg dus B (X)A A/m is niet 0. Maar B (X)A A/m is canoniek isomorf met B/mB, dus als dat niet 0 is, is mB niet B.
Edit: je kan het ook zo zien:
f : A -> B is surjectief op spectra dus er is een priem p van B met f-1(p)=m, dus is f(m) bevat in p. En omdat p een ideaal is, is ook het ideaal voortgebracht door f(m) bevat in p.
[ Bericht 31% gewijzigd door thabit op 11-08-2008 18:16:31 ]
Over welk lichaam de matrix gedefinieerd is, staat er niet bij, dus laten we C nemen.
Gelet op de stelling van Cayley-Hamilton ligt (x-1)(x-3)³ erg voor de hand, maar hoe weet je zeker dat zo'n matrix A bestaat en dat dit antwoord uniek is?
| 1 2 3 4 5 6 | 1 0 ... 0 (+/-)a1 0 1 ... 0 (+/-)a2 . . 0 ... 0 1 (+/-)an-1 |
Maar dan met juiste tekens.
.| 1 2 3 4 | 0 3 0 0 0 0 3 0 0 0 0 3 |
| 1 2 | 0 M'' |
is, met M' en M'' ook matrices, en f is een polynoom, dan heb je dat f(M) gelijk is aan
| 1 2 | 0 f(M'') |
thx 
Ik zie volgens mij iets grandioos over het hoofd, maar ik zie het echt niet. Alvast hartelijk dank voor enige hulp!
quote:wortel(b) bedoel je?Op dinsdag 26 augustus 2008 14:05 schreef thabit het volgende:
Kun je niet gewoon een vector y met norm b opschrijven en dan y=L'x oplossen?
Wanneer ik de vergelijking uitschrijf, dan krijg ik
b = Σ1:n ( xiAii + Σi+1:n (2xixjAij ) )
De oplossing ligt dus alleen vast er n-1 x-en bekend zijn. Correct?
quote:Nee, ik bedoel b, maar de norm van een vector (x1,...,xn) is bij mij dan ook x12 + ... + xn2. Analytici trekken daar nog een wortel van, maar algebraici houden daar niet van omdat zo'n wortel in een ander lichaam kan zitten.
In een grijs verleden econometrist geweest zijnde
wouden we dus die waarde gaan berekenen aangezien het systeem wel weer de gebruikte covariantiematrix rapporteert. En daarmee hadden we dus een positief semidefiniete A, een vector x (VaR per product) en een scalar b (VaR op totaalniveau).Ik vind bij deze 2x2 matrix:
[ 3 -2]
[-2 6]
eigenwaardes 2 en 7. A - 2labda doen en oplossen geeft een eigenvector [2 1]T
Maar bij E7 vind ik eigenvector [-1 2]T terwijl het volgens het antwoordmodel [1 -2]T zou moeten zijn, wel dezelfde richting maar de andere kant op dus. Maakt dat uit?
4x+2y=0
2x+y = 0
Je weet hieruit alleen dat 2x=-y. Dus zowel x,y=1,-2 als x,y=-1,2 is een oplossing.
Je kunt het ook anders bekijken: de vergelijking om een eigenvector x te verkrijgen is
[A - E*I]x=0
Als je hierin x --> -x neemt, dan zie je dat dat ook een oplossing is voor je stelsel voor dezelfde eigenwaarde E. Ik denk dat het dus niet uitmaakt
Haus: wat heb je toch een prachtige notatie om scalairs en matrices van elkaar te onderscheiden
Het radioactieve calcium-45 heeft een halveringstijd van 165 dagen.
a) Na hoeveel tijd is er van een willekeurige beginhoeveelheid calcium-45 nog 1/4 deel over?
b) In een lab is 100 g calcium-45 aanwezig. Schat hoe lang het duurt tot deze hoeveelheid minder is geworden dan 30 g.
Dit is uit het hoofdstuk Logaritmen (VWO)
[ Bericht 8% gewijzigd door GlowMouse op 31-08-2008 17:15:24 ]
quote:A.Op zondag 31 augustus 2008 16:59 schreef miracle. het volgende:
Kan iemand mij helpen met het oplossen van deze vraag?
Het radioactieve calcium-45 heeft een halveringstijd van 165 dagen.
a) Na hoeveel tijd is er van een willekeurige beginhoeveelheid calcium-45 nog 1/4 deel over?
b) In een lab is 100 g calcium-45 aanwezig. Schat hoe lang het duurt tot deze hoeveelheid minder is geworden dan 30 g.
Dit is uit het hoofdstuk Logaritmen (VWO)
Eerst bepaal je de reductie per dag (dit is niet de echte reductie maar 1 - reductie)
x^165=0,5
0,5^(1/165) = 0,9958079194.............. (oplaan als "A")
A^165 = 0,5
x^165 = A^165
x = A = 0,9958079194..............
A^y = 0,25
log(0,25) / log (A) = 330 dagen
Controle:
A^330 = 0,9958079194^330 = 0,25
A^165 = 0,5
Maar daarvoor had je eigenlijk niet hoeven te rekenen zie ik nu want als je de halveringstijd weet, dan is er 25% over na tweemaal de halveringstijd. 2 x 165 = 330
B.
30 / 100 = 0,3
A^z = 0,3
log(0,3) / log(A) = 286,599323.............
[ Bericht 1% gewijzigd door Ixnay op 31-08-2008 17:22:05 ]
quote:Terzijde:Op zondag 31 augustus 2008 16:59 schreef miracle. het volgende:
Kan iemand mij helpen met het oplossen van deze vraag?
Het radioactieve calcium-45 heeft een halveringstijd van 165 dagen.
a) Na hoeveel tijd is er van een willekeurige beginhoeveelheid calcium-45 nog 1/4 deel over?
b) In een lab is 100 g calcium-45 aanwezig. Schat hoe lang het duurt tot deze hoeveelheid minder is geworden dan 30 g.
Dit is uit het hoofdstuk Logaritmen (VWO)
Ik vind dit een beetje onnauwkeurige en rare vraagstellingen. Calcium-45 vervalt tot Scandium-45, en dat is stabiel. Als je dus met 100g Calcium begint houd je uiteindelijk Scandium-45 over. De atoommassa van Calcium-45 is 44.95618, van Scandium-45 44.9559. Die 100g zal dus nooit 30g gaan wegen. De eigenlijke vraag is wanneer het nog aanwezige Calcium minder dan 30g is.
quote:Het lijkt me de bedoeling van deze opgave dat de scholieren leren rekenen met logaritmes.Op zondag 31 augustus 2008 17:15 schreef Iblis het volgende:
[..]
Terzijde:
Ik vind dit een beetje onnauwkeurige en rare vraagstellingen. Calcium-45 vervalt tot Scandium-45, en dat is stabiel. Als je dus met 100g Calcium begint houd je uiteindelijk Scandium-45 over. De atoommassa van Calcium-45 is 44.95618, van Scandium-45 44.9559. Die 100g zal dus nooit 30g gaan wegen. De eigenlijke vraag is wanneer het nog aanwezige Calcium minder dan 30g is.
Als je het van jou kant bekijkt heb je wel gelijk, maar met dit antwoord mis je de hele opzet van eht vraagstuk.
quote:Help je met je post de hele opzet van dat vraagstuk om zeepOp zondag 31 augustus 2008 17:20 schreef Ixnay het volgende:
[..]
Het lijkt me de bedoeling van deze opgave dat de scholieren leren rekenen met logaritmes.
quote:Dat snap ik, daarom noemde ik het ook terzijde. Maar ik vind het wat suf om concepten halfbakken te illustreren. Zoals ik het lees (maar er zal nog wat meer toelichting bij zijn) lijkt het een beetje alsof radioactief verval wordt behandeld alsof een stof verdampt en helemaal verdwijnt.Op zondag 31 augustus 2008 17:20 schreef Ixnay het volgende:
[..]
Het lijkt me de bedoeling van deze opgave dat de scholieren leren rekenen met logaritmes.
Als je het van jou kant bekijkt heb je wel gelijk, maar met dit antwoord mis je de hele opzet van eht vraagstuk.
[ Bericht 13% gewijzigd door julian6 op 31-08-2008 17:58:09 ]
quote:Heb je niet ergens een yx knop? Dan kun je denk ik 10<knop>(-4) doen.Op zondag 31 augustus 2008 17:52 schreef julian6 het volgende:
Vraagje: Hoe type je 25*10^-4 in op je grafische rekeninmachine? Het is de bedoeling dat ik vraag bereken en het antwoord in de standaardvorm schrijf..
[ afbeelding ]
quote:Ga naar Mode -> Sci --> float: 2Op zondag 31 augustus 2008 17:52 schreef julian6 het volgende:
Vraagje: Hoe type je 25*10^-4 in op je grafische rekeninmachine? Het is de bedoeling dat ik vraag bereken en het antwoord in de standaardvorm schrijf..
[ afbeelding ]
welke?
quote:wtf? en dan? :p
Sorry jongens ik ben anderhalf jaar niet naar school geweest en daarvoor VMBO - T gedaan.. nu aan de havo begonnen en moet eigenlijk voor 't eerst met een GR werken en snap er nog weinig hoe en wat.
Er staat ook een (-) op. Probeer die eens.
quote:waar? zie geen (-)Op zondag 31 augustus 2008 19:48 schreef -J-D- het volgende:
Verkeerde - gebruikt?
Er staat ook een (-) op. Probeer die eens.
quote:rechtsonderOp zondag 31 augustus 2008 18:34 schreef julian6 het volgende:
[ afbeelding ]
welke?
[..]
wtf? en dan? :p
Sorry jongens ik ben anderhalf jaar niet naar school geweest en daarvoor VMBO - T gedaan.. nu aan de havo begonnen en moet eigenlijk voor 't eerst met een GR werken en snap er nog weinig hoe en wat.
ik lette op die blauwe lettertjesMaar beter is: 25E-4. Die E is blauw en staat boven de 7.
Met Googelen kon ik het niet terugvinden, en ik kan me er slechts ten dele iets bij voorstellen. Is non-lineair geaggregeerde data het resultaat van weging (normalisatie) wellicht? Wie kan mij met zekerheid uitleggen waar het verschil in zit?
Alvast bedankt!
quote:Bij lineair dacht ik juist aan een optelsom van alle individuele datapunten van verschillende winkels zonder enige correctie en non-lineair dus een soort van gewogen (en derhalve niet lineaire?) functie.Op maandag 1 september 2008 11:20 schreef GlowMouse het volgende:
Ik vermoed dat linear een lineaire functie is van je data (zoals het gemiddelde), en non-linear een niet-lineaire functie is van je data (zoals s²).
Ik kan me bij jouw voorbeeld niet echt iets voorstellen bij het aanleveren van deze data aan bedrijven (zoals AC Nielsen en IMS doen). Maar zo te horen weet je het ook niet zeker. Gek dat het ook niet zo terug te vinden is. Zeker als er in een artikel niet duidelijk wordt omschreven wat ze bedoelen. Nog maar eens opnieuw lezen.
@GlowMouse
Wat voor een programma's gebruiken jullie bij econometrie om verschillende modellen door te rekenen , zoals een Bayesian state space model? Ik ken alleen LINDO (lineaire functies), en zou eigenlijk niet weten of SPSS of Excel zoiets zou kunnen.
... naja, maar eens kijken wat ik nodig ga hebben dan, of hoe ik het anders kan aanpakken om het te omzeilen.
Voor -2 en -1 krijg ik hetzelfde antwoord Dat kan toch niet kloppen
[ Bericht 8% gewijzigd door julian6 op 01-09-2008 22:12:42 ]
En dan krijg je niet hetzelfde antwoord als bij -1
je hebt me weer geholpen Maar Fok! bewijst zijn handigheid weer is
quote:Hier valt eigenlijk niets aan te berekenen. Als je een getal met een macht van 10 vermenigvuldigt schuift gewoon de decimale komma (c.q. punt) een aantal plaatsen op. Het lijkt me niet de bedoeling dat je daarvoor een GR gebruikt, en dat zie ik ook niet in je opgave staan.Op zondag 31 augustus 2008 17:52 schreef julian6 het volgende:
Vraagje: Hoe type je 25*10^-4 in op je grafische rekeninmachine? Het is de bedoeling dat ik vraag bereken en het antwoord in de standaardvorm schrijf..
[ afbeelding ]
quote:Alweer: gewoon uit het hoofd doen, niks GR. Je wil toch niet gaan beweren dat je niet ziet dat voor x = 0 de uitkomst y = 3 is?Op maandag 1 september 2008 22:05 schreef julian6 het volgende:
Wie weet hoe ik deze formule op mijn GR moet intikken?
[ afbeelding ]
Voor -2 en -1 krijg ik hetzelfde antwoord Dat kan toch niet kloppen
Gelijk maar weer met de deur in huis. Als een elektrisch dipooltje in een uniform elektrisch veld wordt geplaatst schijnt het elektrisch dipooltje zich langs het elektrisch veld 'op te lijnen'. Hoe moet ik dit nu eigenlijk zien? Is het niet zo dat dit dipooltje zich als een slinger gaat gedragen en constant om zijn equilibrium heen oscilleert zonder deze ooit te bereiken? (We praten toch over een dipooltje, een object ter grootte van, zeg, een watermolecuul dat dus geen (?) last van wrijving zou mogen hebben...)
Bij voorbaat dank!
Er zijn wat opgaven om te rekenen met complexe getallen en de meeste lukken wel.
Alleen het oplossen van de volgende vergelijkingen niet.
1) z^2 = i
2) z^2 -2iz = 1+2i
bij deze kom ik met kwadraat afsplitsen tot: (z-i)^2 -2i =0
dus (z-i)^2 =2i , maar ik loop dan ook vast.
Wie kan hiermee een handje helpen?
b) bijna identiek
Dus het moet inderdaad in de vorm x+iy. Maar dan lukt het me niet. Wel alle andere sommetjes (optellen, vermenigvuldigen en delen van complexe getallen, en een paar vergelijkingen). Maar deze zie ik niet...
In poolcoordinaten is het makkelijker: vermenigvuldigen is dan optellen van de hoeken en vermenigvuldigen van de lengtes. Teken de gevonden oplossingen maar eens
De vraag is als volgt:
vind de Exacte waarde van:
arcsin(-1/√2)
op de 1 of andere manier doen ze
-1/√2 = -(1/2)*√2 --------> arcsin(-(1/2)*√2) = -π/4
Ik probeer nu zelf die eerste stap te doen maar ik loop ergens vast, lees even mee
- (1/√2) = (-21/2)-1 = -2-1/2
maar ik snap niet waarom -2-1/2 gelijk is aan -(1/2)*√2
iemand?
quote:ik was nog niet klaar met het bericht, ik ging even checken of het √-teken werkteOp woensdag 3 september 2008 20:51 schreef GlowMouse het volgende:
Vermenigvuldig teller en noemer van die breuk met sqrt(2)
Met jouw uitwerking kom ik tot: a^2 - b^2 + (2ab)i =0
Maar hoe kun je nu concluderen dan a^2 - b^2 =0 en 2ab=1 ???
quote:Omdat a en b reële getallen zijn, en als a+bi = 0 + 1i dan moet gelden a=0 en b=1.Op woensdag 3 september 2008 20:52 schreef Borizzz het volgende:
Met poolcoordinaten kan ik nog maar weinig en ik ben nog niet zo thuis in de complexe getallen.
Met jouw uitwerking kom ik tot: a^2 - b^2 + (2ab)i =0
Maar hoe kun je nu concluderen dan a^2 - b^2 =0 en 2ab=1 ???
Ik had m niet verder moeten omschrijven en even goed kijken.
Dan zie je omdat er =i staat dat 2ab de waarde 1 heeft en dus ook a^2 -b^2 =0.
Bedankt. Ik ga nu de andere zelf proberen
quote:Het is misschien toch makkelijker als je alles nu in poolcoördinaten gaat zien, dan doe je nooit meer anders bij dit soort vragen.Op woensdag 3 september 2008 20:55 schreef Borizzz het volgende:
Laat maar, ik vat m al
Ik had m niet verder moeten omschrijven en even goed kijken.
Dan zie je omdat er =i staat dat 2ab de waarde 1 heeft en dus ook a^2 -b^2 =0.
Bedankt. Ik ga nu de andere zelf proberen
quote:Ik weet.. al moet ik wat meer thuis worden in poolcoordinaten. Heb je daar miss een goede site voor waar wat inleidende dingetjes staan?Op woensdag 3 september 2008 20:57 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Het is misschien toch makkelijker als je alles nu in poolcoördinaten gaat zien, dan doe je nooit meer anders bij dit soort vragen.
Verder wacht ik gewoon even af wat er volgende week gaat komen met poolcoordidaten.
Maar bedankt voor je hulp!
quote:Ik heb geen idee wat je bedoeltOp woensdag 3 september 2008 21:05 schreef Borizzz het volgende:
En uit die laatste moet dan volgen z=1?
dan volgt volgens mij z^2 =1 en -2iz =2i
uit z^2 =1 volgt z=1 of z=-1
uit -2iz=2i volgt z=-1
dus oplossing volgens mij z=-1
maar ik ben niet zeker...
quote:Oja ik snap het, bedankt!Op woensdag 3 september 2008 20:53 schreef GlowMouse het volgende:
http://betahw.mine.nu/index.php werkt makkelijker.
[ afbeelding ]
( (z-i)^2 =2i
(a+bi -i)^2 =2i en verder uitwerken?
a^2 - b^2 +2b -1 + (2ab-2a)i = 2i
met dus a^2 -b ^2 +2b-1 = 0 en ab-a =1
maar daar kom ik niet verder mee...
en 2ab-2a = 2a(b-1).
en uit ab-a =1 volgt ook (b-1)^2- 1/a^2
dus a^4=1 en a=1 of a=-1
:S onzeker
ik begrijp gewoon niet echt wat ik aan het doen ben..
a en b zijn reële getallen. We hebben dus a²-(b-1)² = 0 en 2a(b-1) = 2. Uit a(b-1) = 1 volgt dat a,b-1 > 0 of a,b-1 < 0. Samen met a²-(b-1)² levert dat a = b-1.
Ik heb t nagegaan en ik kan t volgen tot a=b-1
maar je moet naar een eindoplossing, waarden van z... hoe kom je daar dan?
je had gesteld z=a +bi...
Nu ns netjes opschrijven allemaal
Bedankt voor je hulp ieg
In (z-i)^2 =2i is z-i gewoon ook weer een imaginair getal. Als je die even x noemt, dan heb je dus x² = 2i en dan lijkt het weer verdomd veel op de eerste opgave.quote:Op woensdag 3 september 2008 10:40 schreef Greus het volgende:
Hallo,
Gelijk maar weer met de deur in huis. Als een elektrisch dipooltje in een uniform elektrisch veld wordt geplaatst schijnt het elektrisch dipooltje zich langs het elektrisch veld 'op te lijnen'. Hoe moet ik dit nu eigenlijk zien? Is het niet zo dat dit dipooltje zich als een slinger gaat gedragen en constant om zijn equilibrium heen oscilleert zonder deze ooit te bereiken? (We praten toch over een dipooltje, een object ter grootte van, zeg, een watermolecuul dat dus geen (?) last van wrijving zou mogen hebben...)
Bij voorbaat dank!
quote:Is lang geleden voor me, maar ik doe een poging. Ik snap niet helemaal wat je met je beschrijving bedoelt overigens.
Neem es een dipool met lading Q en -Q en lengte L en een elektrisch veld E = (0,0,Ez). Zo'n dipool zal in zo'n elektrisch veld een koppel ondervinden, omdat er een kracht op Q is en een kracht op -Q. Dus de nettokracht is 0, maar het koppel t is niet 0! We hebben dan de krachten ( via E=F/Q )
F op Q is F1=(0,0,E*Q)
F op -Q is F2=(0,0,-E*Q)
Het koppel ten opzichte van het midden van de dipool is dan t = r x F. Als we even aannemen dat het elektrisch veld een hoek a maakt met de dipool, dan wordt het koppel gelijk aan
|t| = F*L*sin(a), t = F x L = Q*E x L = p x L
Het dipool zal dus gaan roteren, en het koppel is het sterkst als a=pi/2.
Is dit wat je zoekt?
- 10 + 2 x ^1/3log (x - 1) = -8
:s
quote:Kun je iets meer haakjes plaatsen? De notatie is me nu niet gehel duidelijk. En hebben we het over log-10 of over log-e? De vraag is met name of het 2x^(1/3) is of dat er meer in de exponent staat.Op donderdag 4 september 2008 15:55 schreef miracle. het volgende:
Hoe los je deze op:
- 10 + 2 x ^1/3log (x - 1) = -8
:s
Die f is nog wel leuk om een idee te krijgen van de orde van grootte. Helaas heb ik geen idee hoe ik I van een dipool bepaal.
Wat zegt p = Q*E eigenlijk?
de som over Q*r. Tsja, en over die wrijving; wat mensen vaak doen is een wrijvingscoefficient invoeren, stellen dat de wrijving bijvoorbeeld evenredig is met de hoeksnelheid, en dat in je bewegingsvergelijkingen stoppen. De oplossing is dan erg eenvoudig te vinden door een algemene oplossing Aebt in te voeren en dan met de ABC formule op te lossen voor b. Als je kwadratische afhankelijkheden invult wordt de boel al gauw niet meer analytisch op te lossen. Dit geldt ook voor hogere orde afgeleiden.
In het ideale geval is het traagheidsmoment I nog wel simpel te berekenen met de integraal I = int r2 dm, maar in het algemeen zal het een tensor zijn. Als je het molecuul als een staaf met lengte L en massa m ziet, kun je vrij eenvoudig narekenen dat hiervoor geldt dat I = mL2/12. Dat zou een erg ruwe benadering zijn. Vul een typische lengte en massa van een molecuul in en je krijgt een idee van de orde van grootte.
Een molecuul als een staaf, het is eerder een bol, maar de massa zit dan weer aardig centraaldie 1/12mL² lijkt niet geheel ontoevallig op de variantie van een uniform verdeelde stochast. De exacte waarden kan ik niet zo goed vinden, maar met wat proberen kom ik rond de f = 1025/s, dat gaat vrij rap.
Maar jij hebt dus ook geen idee van het effect van wrijving op die schaal?
quote:Nee. Ik denk ook dat de wrijving vrij miniem is. Het is ook vrij zinloos om daar bij stil te staan denk ik, want op moleculaire schalen is het al een behoorlijke aanname om een elektrisch veld uniform te nemen. De wrijvingstermen waar ik het over had zijn vaak luchtwrijvingstermen, waar je hier niks aan hebt. De wrijvingstermen hier zullen ten gevolge zijn van de divergentie van het elektrisch veld of ladingverplaatsingen en dergelijke.Op donderdag 4 september 2008 22:55 schreef GlowMouse het volgende:
Dipoolmoment heb ik nooit gekend, vandaar dat hij onbekend voorkomt
Een molecuul als een staaf, het is eerder een bol, maar de massa zit dan weer aardig centraaldie 1/12mL² lijkt niet geheel ontoevallig op de variantie van een uniform verdeelde stochast. De exacte waarden kan ik niet zo goed vinden, maar met wat proberen kom ik rond de f = 1025/s, dat gaat vrij rap.
Maar jij hebt dus ook geen idee van het effect van wrijving op die schaal?
Zover ik weet wordt de benadering van een molecuul als een langvormige keten vrij vaak gemaakt; bij dergelijke structuren heb je ook veel eerder die dipoolstructuur lijkt me. Bij rotatie-symmetrische moleculen zou ik niet zo gauw weten waarom je überhaupt een dipool zou hebben.
Dit is ook veel meer scheikunde/ fysische chemie, en ik moet zeggen dat mijn kennis wat dat betreft behoorlijk faalt
a) | z-2+i | > 2
hoe pak je dit dan aan?
ga je dan z-2+i =2 oplossen -> z=4-i?
of zien als een cirkel met straal 2 en middelpunt 2+i, en waar ligt dan het gevraagde gebied?
b) op deze heb ik helemaal nog geen idee: |z-i | < |z+1|
Kan iemand me verder helpen?
b) gevraagd is welke punten dichter bij i liggen dan bij -1, zelfde logica.
quote:Ik vind het zelf altijd wel makkelijk om expliciet even z= a + bi te schrijven. Dan heb je dus datOp vrijdag 5 september 2008 16:36 schreef Borizzz het volgende:
als je in het complexe vlak moet tekenen:
a) | z-2+i | > 2
hoe pak je dit dan aan?
ga je dan z-2+i =2 oplossen -> z=4-i?
of zien als een cirkel met straal 2 en middelpunt 2+i, en waar ligt dan het gevraagde gebied?
b) op deze heb ik helemaal nog geen idee: |z-i | < |z+1|
Kan iemand me verder helpen?
z -2 + i = (a-2) + (b+1) i
wordt. De norm | z-2+i| wordt dan |(a-2) + (b+1)i| = ( (a-2)2 + (b+1)2 )1/2. Dit stelt een cirkel in het punt a=2,b=-1 voor met een bepaalde straal. In jouw geval dus 2.
Dan moet je nog even kijken dat er wordt gevraagd "groter dan". De cirkel zelf behoort dus niet tot de verzameling, alleen wat daarbuiten ligt
Bij b) ook weer: uitschrijven in z=a+bi, en dan krijg je een vergelijking tussen a en b in het complexe vlak. In jouw geval dus
a2 + (b-1)2 < (a+1)2 + b2
a2 + b2 - 2b + 1 < a2 + 2a + 1 + b2
a2+ b2 - 2b < a2 + 2a + b2
-2b < 2a
-b<a
Makkelijk is om a= -b te tekenen in het (a,b) vlak. Het > teken geeft aan dat je het oppervlakte rechtsboven deze lijn moet hebben, als je de b-as ( imaginaire as) verticaal hebt getekend ( zoals gewoonlijk is )
[ Bericht 7% gewijzigd door Haushofer op 05-09-2008 17:13:59 ]
quote:Op vrijdag 5 september 2008 17:08 schreef Haushofer het volgende:
In jouw geval dus wortel 2.
quote:Dat staat er heul niet!
quote:Dat denk ik ook! Meer koffie drinken, MouseOp vrijdag 5 september 2008 17:17 schreef GlowMouse het volgende:
Sorry, ik denk dat ik het gewoon verkeerd zag.
Ik neem er ook nog maar eentje denk ik
quote:Tja dit volg ik nog niet. Ik kan het volgen tot (a-2) + (b+1)i . Je hebt dan z=a+bi ingevuld. Wat bedoel je met norm? En vanwaar die kwadraten?Op vrijdag 5 september 2008 17:08 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Ik vind het zelf altijd wel makkelijk om expliciet even z= a + bi te schrijven. Dan heb je dus dat
z -2 + i = (a-2) + (b+1) i
wordt. De norm | z-2+i| wordt dan |(a-2) + (b+1)i| = ( (a-2)2 + (b+1)2 )1/2. Dit stelt een cirkel in het punt a=2,b=-1 voor met een bepaalde straal. In jouw geval dus 2.
En je vindt dan een cirkel met middelpunt 2-1i en staal 2? Hoe hoe weet je dan waar het groter dan gebied moet liggen...
z-2+i wordt dan z-(2-1i) dus inderdaad een a=2 en een b=-1.
Op zich een mooie methode om z=a+bi in te voeren.
Maar in mijn opgaven vind ik 1 ding nog niet eenduidig. Bij a) komt er een cirkel uit; bij b) een rechte lijn.
a^2 + (b-1)^2 < (a+1)^2 + b^2 als antwoord kan je toch ook gaan zien als een 2 cirkels ofzo?
cirkel met a=0 en b=1 bij de ene en a=-1 en b=0 bij de andere?
quote:Je kunt beter werken met x en y dan met a en b. De conventie is dat letters uit het begin van het alfabet worden gebruikt om constanten of bekende grootheden aan te geven, en letters uit het einde van het alfabet voor onbekende grootheden of variabelen (dat is bedacht door Descartes). Door z = x + iy te nemen krijg je bovendien een betere aansluiting bij wat je al weet uit de analytische meetkunde.Op vrijdag 5 september 2008 17:48 schreef Borizzz het volgende:
Ik ken uit de analystische meetkunde alleen een afstand tussen 2 punten, en dan is dat inderdaad de wortel uit de som van de kwadraten. Maar ik bereken nu toch helemaal geen aftstand? Alleen iets met een ongelijkheid.
|z| < 2
a+bi < 2
a+b < 2 (hier laat je de i ineens weg? )
(a^2 + b^2)^0,5 < 2
cirkel met middelpunt in de oorsprong en straal 2.
gevraagde gebied ligt in de cirkel.
Klopt dit?
quote:Dit klopt niet, want het heeft geen betekenis. Je kunt geen ongelijkheid hebben met complexe getallen.Op vrijdag 5 september 2008 18:08 schreef Borizzz het volgende:
Ok. Nu de laatste opgave zelf, en dan denk ik dat ik het wel begrijp.
|z| < 2
a+bi < 2
quote:Nee, dat is ook onzin.a+b < 2 (hier laat je de i ineens weg? )
quote:Je eindresultaat klopt weer wel, maar je redenering rammelt.(a^2 + b^2)^0,5 < 2
cirkel met middelpunt in de oorsprong en straal 2.
gevraagde gebied ligt in de cirkel.
Klopt dit?
dus bij z=2 krijg ik a+bi = 2
dan laat je de i weg
a+b -> (a^2 + b^2) ^0,5 =2
a=0 b=0, dus middelpunt oorsprong.
en hierboven liet Haushofer bij een andere opgave ook ineens de i weg: |(a-2) + (b+1)i| = ( (a-2)2 + (b+1)2 )1/2. Waarom is dat dan incorrect?
quote:Je begrijpt er (helaas) nog niet veel van. Begin nu eens te werken met z = x + yi, je noemt de assen van het coördinatenstelsel toch ook niet de A-as en B-as maar de X-as en Y-as? Haushofer weet wat hij doet en hij laat helemaal niet zomaar de i weg.Op vrijdag 5 september 2008 18:27 schreef Borizzz het volgende:
er werd aangeraden om in plaats van z, a+bi in te vullen.
dus bij z=2 krijg ik a+bi = 2
dan laat je de i weg
a+b -> (a^2 + b^2) ^0,5 =2
a=0 b=0, dus middelpunt oorsprong.
en hierboven liet Haushofer bij een andere opgave ook ineens de i weg: |(a-2) + (b+1)i| = ( (a-2)2 + (b+1)2 )1/2. Waarom is dat dan incorrect?
Als je hebt z = x + yi, dan is |z| = √(x2 + y2).
Dus: als |z| = 2, dan is √(x2 + y2) = 2 en dus:
x2 + y2 = 4
Dit is de vergelijking van een cirkel met als middelpunt de oorsprong en straal 2. Zie je het nu?
dan die b opgave
z=x+iy
opgave is z-2+i > 2
x+iy -2 +i > 2
x-2 + iy +i > 2
x-2 +i(y+1) > 2
(x-2)^2 +(y+1)^2 > 4
gebied met (2,-1 als oorsprong en r^2 =4, dus r=2.
maar ik begrijp niet waar die i blijft in dat laatste stukje...
z = x +iy
|z| zou dus de afstand moeten voorstellen van de oorsprong naar het complexe getal in kwestie.
werkt dus met pythagoras
je krijgt dan de wortel uit x^2 + (iy)^2, dat wordt dan x^2 +i^2y^2 en dus x^2 - y^2, want i^2 =-1
en dat is weer raar want in het dictaat staat dat het x^2 +y^2 moet worden.
Of moet ik de i weer buiten beschouwing laten? Dr gaat nog een hoop fout.
ik geloof dat ik het nu wel snap. dat stukje is meer analytische meetkunde dan complexe getallen.
Staat het er zo goed:
opgave is z-2+i > 2
x+iy -2 +i = 2
x-2 + iy +i = 2
x-2 +i(y+1) = 2
|x-2 +i(y+1) |=4
((x-2)^2 +(y+1)^2)^0,5 > 2
gebied met (2,-1 als oorsprong en r^2 =4, dus r=2.
quote:Ja, het is gewoon een generalisatie van het begrip absolute waarde bij reële getallen. Zo is bijv. |-4| = 4 omdat de afstand van het punt dat het getal -4 representeert tot het punt dat 0 representeert op de reële getallenlijn gelijk is aan 4.Op vrijdag 5 september 2008 18:57 schreef Borizzz het volgende:
Ik vind dat toch maar lastig allemaal. En dan te bedenken dat dit nog maar t begin is..
z = x +iy
|z| zou dus de afstand moeten voorstellen van de oorsprong naar het complexe getal in kwestie.
quote:Nee, dit laat mooi je begripsverwarring zien. Het complexe vlak is een grafische voorstelling van de complexe getallen, net zo goed als je de reële getallen voor kunt stellen als punten op een rechte lijn. De absolute waarde |z| van een complex getal z = x + yi is meetkundig te interpreteren als de afstand van het punt met coördinaten (x,y) in het complexe vlak dat het getal z representeert tot het punt met coördinaten (0,0) dat het getal 0 representeert. En die afstand is √(x2 + y2).werkt dus met pythagoras
je krijgt dan de wortel uit x^2 + (iy)^2, dat wordt dan x^2 +i^2y^2 en dus x^2 - y^2, want i^2 =-1
en dat is weer raar want in het dictaat staat dat het x^2 +y^2 moet worden.
Of moet ik de i weer buiten beschouwing laten? Dr gaat nog een hoop fout.
quote:Daar gaat het al fout.opgave is z-2+i > 2
er staat | z-2+i | > 2
dus volgens mij een gebied gevraagd dat een op een afstand groter dan 2 van dat complexe getal afligt?
|x+iy -2 +i | = 2
| x-2 + iy +i |= 2
|x-2 +i(y+1)| = 2
|x-2 +i(y+1) |=2
((x-2)^2 +(y+1)^2)^0,5 > 2
gebied met (2,-1 als oorsprong en r^2 =4, dus r=2.
quote:Je ‘ziet’ het nog niet echt voor je denk ik. Een reëel getal kun je zien als een punt op een lijn. 3 zit drie eenheden van het 0-punt af, 4 zit 4-eenheden van het nulpunt af. Tel je ze op, dan kom je 7 eenheden van het nulpunt af. Dat is een visuele manier van voorstellen.Op vrijdag 5 september 2008 18:57 schreef Borizzz het volgende:
Ik vind dat toch maar lastig allemaal. En dan te bedenken dat dit nog maar t begin is..
z = x +iy
|z| zou dus de afstand moeten voorstellen van de oorsprong naar het complexe getal in kwestie.
werkt dus met pythagoras
je krijgt dan de wortel uit x^2 + (iy)^2, dat wordt dan x^2 +i^2y^2 en dus x^2 - y^2, want i^2 =-1
en dat is weer raar want in het dictaat staat dat het x^2 +y^2 moet worden.
Of moet ik de i weer buiten beschouwing laten? Dr gaat nog een hoop fout.
In het complexe vlak bestaat een getal uit een reëel en imaginair deel:
Je kunt, zoals in bovenstaande afbeelding, getallen dus tekenen in het vlak. Je kunt je nu afvragen ‘hoe ver ligt het getal van de oorsprong’. Neem 2 - i. Dat is simpelweg met Pythagoras uit te rekenen. √(2^2 + 1^2) = √5. Die afstand tot de oorsprong kun je dus prima met alleen reële getallen uitdrukken. Die afstand wordt de norm genoemd, en nooit negatief. Het getal -1 - 2i heeft ook een norm van √5.
Als je nu wilt weten voor welke getallen geldt dat de norm < 2 is, dan is het logisch dat deze op de cirkelschijf met straal 2 liggen (rand niet meegenomen).
Zonet gaf ik aan dat er dus twee getallen zijn met dezelfde norm. Maar het zijn duidelijk niet twee gelijke getallen, want de een maakt een andere hoek dan de ander. De hoek die een lijn vanaf een getal met de oorsprong maakt wordt het argument genoemd van het getal. Dit gaat, zoals je denk ik wel weet, tegen de klok in: het argument van 2 (op de reële positieve as) is 0, van 2i (dus recht omhoog op de imaginaire as) is 90 graden, ofwel 1/2pi, van -2 (negatieve reële as) is 180 graden, ofwel pi, etc.
Je kunt dus elk getal ook met z'n norm (ook wel modulus genoemd) en argument (of hoek) beschrijven. Het leuke van die vorm is dat vermenigvuldigen ermee een stuk visueler weergegeven kan worden:
Het plaatje is wat beroerd, maar ik kon even geen betere vinden. Wat je ziet is dat als je twee getallen vermenigvuldigt, de hoek van het product gelijk is aan de som van de hoeken van de factoren. En de norm is gelijk aan het product van de normen.
Ofwel, neem b.v. (3 + 4i) en (5 + 12i). Als je deze vermenigvuldigt krijg je (-33 + 56i). Dat lijkt misschien niet echt logisch, als je het tekent echter, wordt het duidelijker. Je weet dat |3 +4i| = √(3^2 + 4^2) = 5, en even zo dat |5 + 12i| = 13. Ofwel |-33 + 56i| moet 13 * 5 = 65 zijn: dat klopt. Je kunt zien dat de eerste twee getallen allebeide ‘rechtsboven’ zitten (beide positief) dus we verwachten dat het product ofwel rechtsboven, ofwel linksboven (reëel negatief, imaginair positief) uitkomt. Want elk argument is kleiner dan 90 graden.
Voor de hoek heb je gewoon arctan, dus arctan(4/3) (let wel, dit is dus gewoon alsof je geometrie doet, die i is niet van belang), en arctan(4/3) ~ 53 graden. arctan(12/5) ~ 67 graden, dus de som is 120 graden. Als je nu kijkt naar de hoek die (-33 + 56i) maakt, dan zie je dat dit inderdaad 180 - arctan(56/33) = 120 graden is.
Dit tekenen en voor je zien helpt enorm, zoals je vroeger met blokjes leerde rekenen: je ziet de som voor je en hebt enig benul ‘waar’ een getal zich bevindt en wat getallen doen als je ze vermenigvuldigt. Ook als je dan sommen met kwadraten moet oplossen zie je dat een kwadraat de lengte doet kwadrateren, en de hoek verdubbelt.
Dat de i soms verdwijnt is ook omdat je je dan niet zozeer met het complexe getal zelf bezighoudt, als wel met de afstand tot de oorsprong, of de hoek die het getal maakt (alhoewel dat op zich beschoudt een valide manier is om complexe getallen te definiëren).
Als je dit eenmaal ziet, dan roep je heel hard 'ooooooh!'; maar de laatste stap moet je altijd zelf maken. Dan zie je complexe getallen ook als één getal, niet als een paartje getallen (zoals je in het begin meestal doet).
Dank je, Iblis (en zeker ook anderen) voor alle moeite die gedaan is. Nu is het begip complex getal al meer tastbaar.
Ik zal de sommen nu nog eens netjes uitwerken, en het dan even laten liggen tot morgen.
Volgende paragraaf gaat over `geconjugeerden` en daarna poolcoordinaten.
Wat nu, als je verder komt met complexe functietheorie hopelijk duidelijk wordt (maar in mijn ervaring wordt dit vak nog wel eens gegeven met de nadruk op formules manipuleren zonder dat je echt ziet wat er gebeurt), is dat dit een ontzettend elegante generalisatie is van de reële getallen.
Ik zei al in m'n vorige post dat je kwadrateren kon zien als verdubbelen van de hoek en het kwadrateren van de norm (lengte). Kijk nu wat de hoek van -1 is: 180 graden, ofwel pi radialen. De wortel hiervan moet dus wel 1/2pi radialen zijn (en lengte 1): dat getal noemen we i. Wat is de wortel van -i? We kunnen dezelfde truc gebruiken: de norm is 1, maar de hoek moet √3/2pi zijn, en als je dat tekent kom je zo op (-1/2√2 + 1/2√2i) uit. Dit idee geeft je dus in feite voor elke punt de mogelijkheid om een wortel te berekenen.
Ook de convergentie van machtreeksen is in het complexe vlak een stuk logischer dan op de reële getallen lijn, en het aantal oplossingen dat een polynoom heeft. Je kunt polynomen met reële coëfficiënten maken, b.v. 1 + x^2 = 0, die geen reële oplossing hebben: dat lukt je niet met complexe getallen.
Maar waar moet ik een hoek van 1 of -1 zien op de eenheidscirkel? Ik heb daar geen plaatje bij. Als je 2x rond gaat kom je uit op 2Pi radialen, of -2Pi radialen... (of 180 / -180 graden). Maar ik vat niet precies wat je bedoelt met een hoek van 1 of -1.
Dit begint wel wat te lijken op poolcoordinaten, dat is de volgende paragraaf.
Dit is het begin een van mijn laatste vakken in de wisk. opleiding: complexe functietheorie. Het wordt er allemaal in 8 weken doorgedrukt. Maar ik wil eerst dit goed inzien voordat ik verder ga.
quote:Dat stond er heul niet!
Eerst maar es een kopje koffie
Ik moet uit deze vergelijking halen wat c en r zijn, t is dus variabel. Maar ik kom er echt niet uit...Iemand die me kan helpen?
Die vergelijking is waar voor elke t? Dan ga je gewoon invullen:
t=0 dan c = 3c/r - 1 ofwel cr = 3c-r
t=1 dan cr = 3c - 2
Hieruit volgt dat als er een oplossing is, dan r=2.
t=2 dan cr² = 3cr-4, ofwel 4c = 6c-4, ofwel c=2 als er een oplossing is. We gaan nog even door:
t=3 dan cr³ = 3c²-8, ofwel 16 = 12-8, maar dit klopt niet. Dus er zijn geen reële getallen c en r die een oplossing zijn van jouw stelsel.
Voor t=3 klopt ie wel hoor, cr³ = 3cr²-8 16=24-8 Je vergat de r
Bedankt
Bedankt quote:Inderdaad, en je hebt er echt eenvoudige zaken die helemaal kapot gaan in het reële geval (elke analytische afbeelding van C naar C is surjectief bijvoorbeeld).Op zaterdag 6 september 2008 10:27 schreef Haushofer het volgende:
Ik vind complexe analyse nog steeds bijzonder mooi. De Cauchy-Riemann vergelijkingen, de continue structuur van holomorfe functies, contourintegratie waarbij je alleen het residu hoeft uit te rekenen...
quote:Het probleem is dat je als wiskundige met de toepassingen soms niet in contact komt.en het komt kneiterhard terug in alles wat met quantummechanica te maken heeft
Vraagje uit interesse : in een metrische ruimte zijn de topologisch compacte deelruimten (dus die waarvan elke open bedekking een eindige deelbedekking heeft) juist die gesloten en begrensde ruimten.
Maar in een algemene topologische ruimte zou het niet zo zijn dat een compacte deelruimte gesloten moet zijn, maar wel in een Hausdorffruimte. Ik zoek een tegenvoorbeeld en een bewijs van het tweede, maar ik zie het niet meer (ik heb het ooit begrepen
)quote:Om met Feynman's woorden te spreken:Op zondag 7 september 2008 15:31 schreef zuiderbuur het volgende:
[..]
Inderdaad, en je hebt er echt eenvoudige zaken die helemaal kapot gaan in het reële geval (elke analytische afbeelding van C naar C is surjectief bijvoorbeeld).
[..]
Het probleem is dat je als wiskundige met de toepassingen soms niet in contact komt.
quote:Physics is to math what sex is to masturbation
Je topologievraag kan ik niet echt beantwoorden; het beetje topologie wat ik ken pas ik vrijwel altijd toe op deelverzamelingen van Rn. Ik meende juist dat een topologische compacte ruimte die Hausdorff is ook altijd gesloten en begrensd is, maar daar ben ik niet zo zeker van; misschien geldt dit alleen voor bepaalde deelruimtes. Thabit weet het vast wel
Met vectoren. Wat is de afstand tot de oorsprong (delta) van de lijn y=x+1.
Ik heb x*u1+y*u2=delta met u12+u22=1 als guidance. (Of y= -(u1/u2)x + delta/u2 met wederom u12+u22=1)
Wie kan mij helpen met dit vraagstuk, ik kom er zelf namelijk nogal hard niet uit.
quote:Om je toch een beetje verder het te laten zoeken : schrijf eens de expliciete formule op die je nodig hebt. Je moet inderdaad een vergelijking zoeken van de rechte met u1 en u2 waarvoor de som van de kwadraten is. En dan moet je nog iets doen natuurlijk doen met het punt waarvoor je de afstand tot de rechte wil weten.Op zondag 7 september 2008 17:35 schreef Leso_Varen het volgende:
Vraagje:
Met vectoren. Wat is de afstand tot de oorsprong (delta) van de lijn y=x+1.
Ik heb x*u1+y*u2=delta met u12+u22=1 als guidance. (Of y= -(u1/u2)x + delta/u2 met wederom u12+u22=1)
Wie kan mij helpen met dit vraagstuk, ik kom er zelf namelijk nogal hard niet uit.
quote:Een bewijs heb ik al ondertussen gevonden (hier onderaan).Op zondag 7 september 2008 15:44 schreef Haushofer het volgende:
Je topologievraag kan ik niet echt beantwoorden; het beetje topologie wat ik ken pas ik vrijwel altijd toe op deelverzamelingen van Rn. Ik meende juist dat een topologische compacte ruimte die Hausdorff is ook altijd gesloten en begrensd is, maar daar ben ik niet zo zeker van; misschien geldt dit alleen voor bepaalde deelruimtes. Thabit weet het vast wel
Ik heb nog geen tegenvoorbeeld echter.
Ik zet even een uitwerking van een som hieronder en mijn uitleg/interpretatie erbij.
Zou iemand kunnen aangeven of dit een beetje correct is?
oplossen: z^2=2i
eerst kies je z=2i en die schrijf je om in zijn poolcoordinaten.
modulus =2
argument=0,5Pi
dus z=2 (cos(0,5Pi) + i sin(0,5Pi)
z^2 =2i kun je dan omschrijven in
r^2(cos(2a)+isin(2a) = 2 cos(0,5Pi) + i sin (0,5Pi)
dus r^2=2 en dus r=wortel (2)
2a=0,5Pi +k*2Pi en dus a=0,25Pi +k*Pi.
Er bestaan 2 oplossingen. van deze oplossingen (complexe getallen) heb ik nu een modulus en een bijbehorend argument gevonden. Deze kan ik in de poolnotatie zetten en uitrekenen. Dan vind ik een x+iy vorm van de oplossing.
oplossing 1: met r=wortel (2) en a=0,25Pi vind ik
wortel(2) * (cos(0,25Pi) + isin(0,25Pi)) = 1+ i
oplossing 2 met r=wortel (2) en a=1,25Pi vind ik
wortel(2) * (cos(1,25Pi) + isin(1,25Pi)) = -1 - i
Kan het zijn dat ik ergens nog een foutje heb zitten, en klopt het een beetje hierboven?
quote:Ik zou zeggen:eerst kies je z=2i en die schrijf je om in zijn poolcoordinaten.
modulus =2
argument=0,5Pi
dus z=2 (cos(0,5Pi) + i sin(0,5Pi)
Schrijf 2i in poolcoordinaten.
modulus =2
argument=0,5Pi
dus 2i=2 (cos(0,5Pi) + i sin(0,5Pi)
Anders raak je alleen maar in verwarring omdat z al wat anders was.
maar is het verder oke?
quote:Je bent erg onzorgvuldig met je haakjes, dat moet beter. Maar verder is het wel goed. Je begrijpt dat je nu gebruik hebt gemaakt van de formule van De Moivre?Op zondag 7 september 2008 18:25 schreef Borizzz het volgende:
Inmiddels heb ik de paragraaf over poolcoordinaten en complexe getallen ook gedaan.
Ik zet even een uitwerking van een som hieronder en mijn uitleg/interpretatie erbij.
Zou iemand kunnen aangeven of dit een beetje correct is?
oplossen: z^2=2i
eerst kies je z=2i en die schrijf je om in zijn poolcoordinaten.
modulus =2
argument=0,5Pi
dus z=2 (cos(0,5Pi) + i sin(0,5Pi)
z^2 =2i kun je dan omschrijven in
r^2(cos(2a)+isin(2a)) = 2 (cos(0,5Pi) + i sin (0,5Pi))
dus r^2=2 en dus r=wortel (2)
2a=0,5Pi +k*2Pi en dus a=0,25Pi +k*Pi.
Er bestaan 2 oplossingen. van deze oplossingen (complexe getallen) heb ik nu een modulus en een bijbehorend argument gevonden. Deze kan ik in de poolnotatie zetten en uitrekenen. Dan vind ik een x+iy vorm van de oplossing.
Als je het inptypt is een foutje snel gemaakt.
De Moivre pas ik idd toe om vergelijkingen op te lossen, maar je kunt met poolcoordinaten ook goniometrische relaties laten zien.
Vanavond ga ik nog even terug naar de stof van gisteren om te kijken. Ik zal dan nog even iets posten om te kijken of ik het een beetje begrepen heb allemaal.
Hier komt ie:
Re ((z-zi)/z) < 0 <-> Re ((x+yi-2i)/(x+yi))
Mij lijkt z = x+yi gewoon vervangen, maar dan komt er toch niet dit uit, of zie ik wat over het hoofd?
edit: mocht het niet duidelijk zijn, onderdeeltje in complexe analyse
quote:Hier klopt van alles niet. Om te beginnen is (z-zi)/z = 1 - i, en het reële deel daarvan is 1, en dus nooit kleiner dan 0. Maar je bedoelt misschien (z-2i)/z ... Gewoon de breuk uitwerken door teller en noemer met x-yi te vermenigvuldigen, dan kun je het herleiden tot een standaardvorm van de gedaante a+bi.Op zondag 7 september 2008 20:06 schreef McGilles het volgende:
Ik snap 1 stapje niet in de uitwerking van een opgave, een tikfout of ben ik gewoon dom?
Hier komt ie:
Re ((z-zi)/z) < 0 <-> Re ((x+yi-2i)/(x+yi))
Mij lijkt z = x+yi gewoon vervangen, maar dan komt er toch niet dit uit, of zie ik wat over het hoofd?
edit: mocht het niet duidelijk zijn, onderdeeltje in complexe analyse
quote:Dus gewoon een tikfout...Op zondag 7 september 2008 20:14 schreef Riparius het volgende:
[..]
Hier klopt van alles niet. Om te beginnen is (z-zi)/z = 1 - i, en het reële deel daarvan is 1, en dus nooit kleiner dan 0. Maar je bedoelt misschien (z-2i)/z ... Gewoon de breuk uitwerken door teller en noemer met x-yi te vermenigvuldigen, dan kun je het herleiden tot een standaardvorm van de gedaante a+bi.
Word ik zo gek van, zeker bij een nieuw vak. Ben in het verleden uren bezig geweest met lineaire algebra door de vele tikfouten in de stof.
Als het (z-2i)/z is, dan gaat het wel lukken ja, even uit mijn hoofd kom ik dan op (x^2+y^2-2y)/(x^2+y^2) < 0 en dat is simpel op te lossen.
Bedankt voor de bevestiging, kan ik tenminste met 100% zekerheid doorwerken!
Complexe getallen
Complexe getallen stellen een (x,y) plaats voor in het complexe vlak. Soort vector.Hierin zijn ze anders dan reele getallen. Het complexe vlak heeft een reeele as (horizontaal) en een imaginaire as (verticaal).
Complexe getallen onstaan met de afspraak i^2=-1 en kunnen weer gegeven worden op twee manieren:
Manier 1:z=x+iy met x=Re(z) en iy=Im(z).
Manier 2: poolvorm: z=r(cos(a) + isin(a))
r is hierbij de modulus, (ook wel norm genoemd) en het staat voor de afstand van het complexe getal naar de oorsprong. Dit wordt tevens aangeduid met |z|. De modulus is wortel (x^2 + y^2).
a is het argument van het complexe getal en staat voor de hoek (meersal tussen 0 en 2Pi)
Complexe getalen vermenigvuldigen levert op r1r2 voor de modulus en a1+a2 voor het argument.
Tekenen in het complexe vlak
Ik zet hier de opgaven van gister nog even.
1. | z-(5-6i) |=3
Hier wordt gevraagd naar alle complexe getallen die een afstand 3 hebben ten opzichte van 5+6i.
Dit is en cirkel met straal 3 rondom 5+6i
2. |z| < 2
Dit kun je noteren als |z-(0+0i)|<2 en dan zie je dat je een cirkel moet hebben met staal 2 rondom de oorsprong. Gevraagd gebied is dan binnen in de cirkel.
3. |z-2+1| >2
Dit kun je noteren als |z-(2-i)|>2
Dus een cirkel met staal 2 rondom 2-i. Gevraagd gebied ligt buiten de cirkel.
4. |z-i| < |z+1|
Dit kun je noteren als |z-(0+i)| < |z-(-1+0i)
Dus gevraagd is het gebied waarin de afstand naar i kleiner is dan naar -1. Grenslijn ligt als je dit tekent op y=-x. Gevraagd gebied is dan rechtsboven van de lijn.
Vergelijkingen oplossen met poolcoördinaten en de Moivre is verder wel gelukt.
Kloppen de opgaven nu een beetje?
quote:Neem bijvoorbeeld een oneindige verzameling met daarop de co-eindige topologie, dwz de open delen zijn de lege verzameling en de complementen van eindige deelverzamelingen. Elke deelruimte hiervan is compact maar alleen de eindige deelruimten zijn gesloten.Op zondag 7 september 2008 18:02 schreef zuiderbuur het volgende:
[..]
Een bewijs heb ik al ondertussen gevonden (hier onderaan).
Ik heb nog geen tegenvoorbeeld echter.
quote:Dat is niet waar. Constante afbeeldingen zijn niet surjectief, maar ook een afbeelding als exp(z) is niet surjectief (ze neemt 0 niet aan). Het is wel zo dat een holomorfe afbeelding van C naar C die ten minste 2 punten mist automatisch constant is.Op zondag 7 september 2008 15:31 schreef zuiderbuur het volgende:
[..]
(elke analytische afbeelding van C naar C is surjectief bijvoorbeeld).
Wat is de primitieve van f(x)= (1/x)^3
quote:(1/x)3 = 1/x3 = x-3.Op maandag 8 september 2008 16:39 schreef Agiath het volgende:
Ik kom er even helemaal niet meer uit, terwijl dit best makkelijk is
Wat is de primitieve van f(x)= (1/x)^3
Nu lukt het toch wel om hier een primitieve van te vinden?
quote:Ik heb het, dank je.Op maandag 8 september 2008 16:53 schreef Riparius het volgende:
[..]
(1/x)3 = 1/x3 = x-3.
Nu lukt het toch wel om hier een primitieve van te vinden?
Ik moet vanavond namelijk een opfristoets doen maar al meer dan een jaar geen wiskunde gedaan.
Waarom is ln(3x)-ln(x) gelijk aan ln(3) ?
quote:Dat heeft te maken met de elementaire rekenregels voor logaritmen. De logaritme van een product is gelijk aan de som van de logaritmen van de factoren, dus:Op maandag 8 september 2008 17:05 schreef Agiath het volgende:
Nog een vraagje.
Ik moet vanavond namelijk een opfristoets doen maar al meer dan een jaar geen wiskunde gedaan.
Waarom is ln(3x)-ln(x) gelijk aan ln(3) ?
log(ab) = log a + log b
En de logaritme van een quotiënt is gelijk aan het verschil van de logaritmen van de teller en de noemer van dat quotiënt:
log(a/b) = log a - log b
Waarom is ln(e^5 - e^3) gelijk aan 3+ln(e^2 -1) ?
quote:Je moet ze niet stampen, dat is meer iets voor muisjes.Op maandag 8 september 2008 17:23 schreef Agiath het volgende:
Bedankt. Dan stamp ik die nog even in het hoofd.
. Je moet ze begrijpen, dat is heel iets anders. Een logaritme van een getal x is dat getal waartoe je het grondtal (meestal 10 of e) moet verheffen om het gegeven getal x te verkrijgen. Vandaar dat de rekenregels voor logaritmen het spiegelbeeld zijn van de rekenregels voor machten. Dus:10log x = y is equivalent met 10y = x.
Stel nu dat je hebt:
log a = p en log b = q
We gaan er even van uit dat het grondtal 10 is. Dan is dus per definitie:
10p = a en 10q = b
Nu is dus ook:
10p * 10q = ab
Maar volgens de rekenregels voor machten is:
10p * 10q = 10p+q
En dus hebben we:
10p+q = ab
Maar volgens de definitie van de logaritmen is dan:
log(ab) = p + q
En dus:
log(ab) = log a + log b
Zie je?
quote:Ik heb het bedankt.Op maandag 8 september 2008 17:39 schreef GlowMouse het volgende:
Tip: e^5 - e^3 = e^3(e^2-1).
quote:Ik snap het.Op maandag 8 september 2008 17:39 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je moet ze niet stampen, dat is meer iets voor muisjes.
10log x = y is equivalent met 10y = x.
Stel nu dat je hebt:
log a = p en log b = q
We gaan er even van uit dat het grondtal 10 is. Dan is dus per definitie:
10p = a en 10q = b
Nu is dus ook:
10p * 10q = ab
Maar volgens de rekenregels voor machten is:
10p * 10q = 10p+q
En dus hebben we:
10p+q = ab
Maar volgens de definitie van de logaritmen is dan:
log(ab) = p + q
En dus:
log(ab) = log a + log b
Zie je?
Maar dan dit:
7^(49log3) = wortel(3)
Ook iets wat ik nog niet zie
quote:Tip: zet de logaritme om naar een logaritme met grondtal 7, óf herschrijf 7 als een macht van 49.Op maandag 8 september 2008 17:53 schreef Agiath het volgende:
[..]
Maar dan dit:
7^(49log3) = wortel(3)
Ook iets wat ik nog niet zie
quote:Ik wist niet dat je van die getallen zomaar de wortel kon trekken.Op maandag 8 september 2008 18:07 schreef Riparius het volgende:
[..]
Tip: zet de logaritme om naar een logaritme met grondtal 7, óf herschrijf 7 als een macht van 49.
Je bedoelt toch: 7^(7log(wortel3) = wortel(3)
iig bedankt
quote:Ik weet niet of ik nu wel moet begrijpen dat jij het begrijpt. Je kunt in de wiskunde nooit 'zomaar' iets doen, dus verklaar je nader.Op maandag 8 september 2008 18:11 schreef Agiath het volgende:
[..]
Ik wist niet dat je van die getallen zomaar de wortel kon trekken.
Je bedoelt toch: 7^(7log(wortel3) = wortel(3)
iig bedankt
quote:xlogy = √xlog√yOp maandag 8 september 2008 18:13 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ik weet niet of ik nu wel moet begrijpen dat jij het begrijpt. Je kunt in de wiskunde nooit 'zomaar' iets doen, dus verklaar je nader.
quote:Ja, maar dat is vast geen rekenregel die zo in je leerstof staat. In zijn algemeenheid geldt:
alog x = blog x / blog a
quote:Bedankt, goed tegenvoorbeeld!Op maandag 8 september 2008 14:02 schreef thabit het volgende:
[..]
Neem bijvoorbeeld een oneindige verzameling met daarop de co-eindige topologie, dwz de open delen zijn de lege verzameling en de complementen van eindige deelverzamelingen. Elke deelruimte hiervan is compact maar alleen de eindige deelruimten zijn gesloten.
quote:Je kunt ze heel makkelijk onthouden. Bijvoorbeeld via log(10)=1 ( wat je hoop ik niet "in je hoofd hoeft te stampen maar begrijpt vanuit de definitie ) en dan bvOp maandag 8 september 2008 17:23 schreef Agiath het volgende:
Bedankt. Dan stamp ik die nog even in het hoofd.
3 = log(1000) = log (103) = 3 log(10) = 3*1
Gewoon simpele getalletjes proberen
quote:Dit is trouwens ook niet waar. Neem Rn met als metriek d(x,y) = min(|x-y|,1). De topologie is de standaardtopologie op Rn, maar elke deelruimte is hier begrensd.Op zondag 7 september 2008 15:31 schreef zuiderbuur het volgende:
[..]
In een metrische ruimte zijn de topologisch compacte deelruimten (dus die waarvan elke open bedekking een eindige deelbedekking heeft) juist die gesloten en begrensde ruimten.
Ben bezig met het hoofdstuk logaritmische functies. begint met het tekenen van wat leuke grafiekjes en het optellen en aftrekken van 2 log's (met gelijk grondtal) enzo, maar daarna gaat het verder met vergelijkingen met 2 logaritmes.
bv. Log(x^2) = 3*10Log(x) - 0,1
Hoe moet ik daar in hemelsnaam x uit halen?
quote:Je moet even verduidelijken wat die 10 daar doet. Is dat het grondtal (dan s.v.p. superscripten en consequent noteren) of is dit een factor 10?Op dinsdag 9 september 2008 22:30 schreef Robin__ het volgende:
Ik zit ook weer een beetje klem.
Ben bezig met het hoofdstuk logaritmische functies. begint met het tekenen van wat leuke grafiekjes en het optellen en aftrekken van 2 log's (met gelijk grondtal) enzo, maar daarna gaat het verder met vergelijkingen met 2 logaritmes.
bv. Log(x^2) = 3*10Log(x) - 0,1
Hoe moet ik daar in hemelsnaam x uit halen?
quote:De 10 heb ik daar neergezet om te voorkomen dat '3' voor een grondtal werd aangezien.. ik dacht dat indien er geen grondtal werd opgegeven dit 10 was, maar dat slaat eigenlijk nergens op. Te gehaast van me. (blijkt maar hoe weinig ik van het onderwerp begrijp)Op dinsdag 9 september 2008 22:35 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je moet even verduidelijken wat die 10 daar doet. Is dat het grondtal (dan s.v.p. superscripten en consequent noteren) of is dit een factor 10?
quote:Grondtal 10 hoef je over het algemeen niet aan te geven, als je tenminste ln gebruikt voor de natuurlijke logarithmen (maar log wordt in sommige disciplines juist gebruikt voor logaritmen met grondtal e).Op dinsdag 9 september 2008 23:06 schreef Robin__ het volgende:
[..]
De 10 heb ik daar neergezet om te voorkomen dat '3' voor een grondtal werd aangezien.. ik dacht dat indien er geen grondtal werd opgegeven dit 10 was, maar dat slaat eigenlijk nergens op. Te gehaast van me. (blijkt maar hoe weinig ik van het onderwerp begrijp)
De opgave is dus
log(x2) = 3*log(x) - 0,1
Je moet nu eerst die factor 3 onder het log teken brengen, want dan kun je de term met log uit het rechterlid overbrengen naar het linkerlid en vervolgens de regel voor het verschil van twee logaritmen gebruiken.
quote:Op dinsdag 9 september 2008 23:17 schreef Riparius het volgende:
[..]
Grondtal 10 hoef je over het algemeen niet aan te geven, als je tenminste ln gebruikt voor de natuurlijke logarithmen (maar log wordt in sommige disciplines juist gebruikt voor logaritmen met grondtal e).
De opgave is dus
log(x2) = 3*log(x) - 0,1
Je moet nu eerst die factor 3 onder het log teken brengen, want dan kun je de term met log uit het rechterlid overbrengen naar het linkerlid en vervolgens de regel voor het verschil van twee logaritmen gebruiken.
log(x2) = 3*log(x) - 0,1
log = log(x^3) - 0,1 (volgens p * log (g) = Log(gp)
log(x2) / log(x3) = - 0,1
Tot zo ver was ik gekomen maar ik twijfelde of dit de juiste aanpak was.
Mag/moet ik dat dan schrijven als log( (x2)/(x3) ) = -0,1
log((x2) - log(x3) = -0,1
log(x-1) = -0,1??
[ Bericht 0% gewijzigd door Robin__ op 09-09-2008 23:42:15 ]
quote:(*) is fout. Als je overal wilt delen door log(x3) dan krijg je log(x2) / log(x3) = 1 - 0,1 / log(x3) in plaats van wat jij daar opgeschreven hebt.Op dinsdag 9 september 2008 23:37 schreef Robin__ het volgende:
[..]
log(x2) = 3*log(x) - 0,1
log = log(x^3) - 0,1 (volgens p * log (g) = Log(gp)
log(x2) / log(x3) = - 0,1 (*)
...
Beter is om die log(x3) gewoon van beide zijden af te trekken, dan krijg je:
log(x2) - log(x3) = -0.1.
Nu is het linkerlid gelijk aan log(x2) - log(x3) = log(x2/x3) = log(x-1). Verder is -0.1 = log(10-0.1), dus de vergelijking loopt verder als
log(x-1) = log(10-0.1)
x-1 = 10-0.1
x = 100.1.
quote:Ja, maar wel netjes blijven werken ...Op dinsdag 9 september 2008 23:37 schreef Robin__ het volgende:
[..]
log(x2) = 3*log(x) - 0,1
log(x2) = log(x^3) - 0,1 (volgens p * log (g) = Log(gp)
quote:Nee! Als je de log van het rechterlid naar het linkerlid overbrengt krijg je toch geen deling? Je krijgt dan:log(x2) / log(x3) = - 0,1
log(x2) - log(x3) = - 0,1
quote:Dit is weer goed ja. Maar je bent nog niet klaar, want x wordt gevraagd. Maak gebruik van log(1/a) = log(1) - log(a) = 0 - log(a) = -log(a), dan hebben we:Tot zo ver was ik gekomen maar ik twijfelde of dit de juiste aanpak was.
Mag/moet ik dat dan schrijven als log( (x2)/(x3) ) = -0,1
log((x2) - log(x3) = -0,1
log(x-1) = -0,1??
log(x) = 0,1
En dus:
x = 100,1
quote:Alvast bedankt voor je moeite, ik weet niet wat ik had gister met dat delen ipv min. Ik had al veel eerder moeten gaan slapenOp woensdag 10 september 2008 00:11 schreef Riparius het volgende:
log(x2) - log(x3) = - 0,1
[..]
Dit is weer goed ja. Maar je bent nog niet klaar, want x wordt gevraagd. Maak gebruik van log(1/a) = log(1) - log(a) = 0 - log(a) = -log(a), dan hebben we:
log(x) = 0,1
En dus:
x = 100,1
Maar ik begrijp niet helemaal wat je bedoelt met log(1/a) .. dat ik naar een deling was gegaan was toch sowieso fout?
De regel dat Log(a/b) = log(a) - log(b) ken ik, maar waar haal je die 0 vandaan?
Voor ik dit gelezen had was ik al verder gegaan vanaf
Log(x-1 = -0,1
naar -1 log(x) = -0,1
is log(x) = 0,1 (aangezien de -1 het antwoord niet zal veranderen, het word alleen negatief ipv positief,)
wat dan natuurlijk word x = grondtal (10) tot de macht 0,1
x=100,1
quote:log(1) = 0. Want 100 = 1. Dat dit ‘logisch’ is zie je uit 10x/10x, wat natuurlijk 1 moet zijn, maar ook moet gelden: 10x-x (standaardregel voor exponenten) = 100 = 1.Op woensdag 10 september 2008 22:03 schreef Robin__ het volgende:
De regel dat Log(a/b) = log(a) - log(b) ken ik, maar waar haal je die 0 vandaan?
quote:Eigenlijk zijn dat toch geen sommen?Op dinsdag 9 september 2008 23:24 schreef NoelGallagher het volgende:
Toch best knap dat ik sommige mensen deze sommen zo zie oplossen.
quote:Oke..Op woensdag 10 september 2008 22:10 schreef Iblis het volgende:
[..]
log(1) = 0. Want 100 = 1. Dat dit ‘logisch’ is zie je uit 10x/10x, wat natuurlijk 1 moet zijn, maar ook moet gelden: 10x-x (standaardregel voor exponenten) = 100 = 1.
maar dat heeft toch niets met mijn opgave te maken of volg ik iets niet
quote:Je vroeg je toch af hoe ik aan log(1/a) = - log a kwam?Op donderdag 11 september 2008 00:00 schreef Robin__ het volgende:
[..]
Oke..
maar dat heeft toch niets met mijn opgave te maken of volg ik iets niet
quote:Hoe worden ze dan genoemd in België? We gaan hier niet een beetje uit de hoogte zitten doen hè.Op woensdag 10 september 2008 23:34 schreef zuiderbuur het volgende:
[..]
Eigenlijk zijn dat toch geen sommen?
.@ Robin__: tip: concentreer je in eerste instantie op de standaard rekenregels voor logaritmen en pas die steeds toe. Zelfs al weet je niet precies wat de onderliggende motivatie van zo'n regel is. Het begrip wordt vanzelf groter en mocht het je voldoende interesseren dan kun je vervolgens alsnog zoeken naar dieper inzicht.
quote:Jawel, jij vroeg toch hoe het volgende werkte, en hoe hij ‘aan die 0 kwam’? Bedoelde je dan een andere 0 dan uit die log(1) kwam?Op donderdag 11 september 2008 00:00 schreef Robin__ het volgende:
[..]
Oke..
maar dat heeft toch niets met mijn opgave te maken of volg ik iets niet
En ja, veel oefenen is inderdaad het plan.
quote:Wel in Riparius’ uitwerking echter. Daarover zei jij:Op donderdag 11 september 2008 10:30 schreef Robin__ het volgende:
Dat de log van 1 = 0 weet ik.. maar er zit toch heel geen log 1 in mijn opgave??
En ja, veel oefenen is inderdaad het plan.
quote:Ik dacht dat je op deze 0 doelde:Op woensdag 10 september 2008 22:03 schreef Robin__ het volgende:
De regel dat Log(a/b) = log(a) - log(b) ken ik, maar waar haal je die 0 vandaan?
quote:En die volgt uit log(1) = 0. Blijkbaar doelde je op een andere 0, maar dan moet je me even helpen welke dat was.Op woensdag 10 september 2008 00:11 schreef Riparius het volgende:
Maak gebruik van log(1/a) = log(1) - log(a) = 0 - log(a) = -log(a), dan hebben we:
quote:Daar pleitte ik bij de creatie van de beta-reeks al voor.Op donderdag 11 september 2008 13:40 schreef GlowMouse het volgende:
Dit topic is opgesplitst in een wiskunde en een overig deel
quote:daarna reageerd riparius met het volgende:log((x2) - log(x3) = -0,1
log(x-1) = -0,1??
quote:Dit stuk kan ik absoluut niet volgen. waar word de log(1) vandaan gehaald?Dit is weer goed ja. Maar je bent nog niet klaar, want x wordt gevraagd. Maak gebruik van log(1/a) = log(1) - log(a) = 0 - log(a) = -log(a), dan hebben we:
log(x) = 0,1
Tweede manier om hetzelfde aan te tonen: log(1/a) = log(a-1) = -log(a).
2=log(100) = log(1000/10) = log(1000)-log(10)=3-1.
Je ziet zo dat het klopt
En -3 = log(1/1000) = log(0,001) = -log(1000).
Als ik op kavel 1 bijvoorbeeld 0 akkerdistels heb en op kavel 2 11 akkerdistels.
dan moet ik met de formule (gevonden 1-verwacht 1)^2 / verwacht 1 + (gevonden 2-verwacht 2)^2 / verwacht 2 doen om de kans op toeval te vinden. In dit geval moet ik dus invullen:
(0-0)^2 / 0 + (10-11)^2 / 11
Maar omdat je niet kan delen door 0 kan deze niet. Met het getalletje dat uit de som zou komen moet je in een tabel of lezen of het significant / zeer significant / niet significant is.
Hoe significant is iets als je van 1 soort dus 0 hebt en dus ook 0 verwacht?
(desbetreffende tabel onder aan de pagina: http://www.bioplek.org/techniekkaartenbovenbouw/techniek98x2.html )
2. Je hebt geen idee waar je mee bezig bent. Doe het dan ook niet of wees bereid er flink veel tijd in te steken en goede literatuur te lezen.
3. Bij juist uitvoeren van de toets deel je niet door 0. Maar je hebt niet eens een toets gespecificeerd met hypotheses e.d., zie verder onder 2.
Even geen rekenen / wiskunde meer voor mij
quote:En dat moet je speciaal hier komen melden? Hoe oud ben je eigenlijk dat je rekentraining nodig hebt?Op donderdag 11 september 2008 19:03 schreef ATi. het volgende:
Heb net 8 uur achter elkaar rekentraining gehad
Even geen rekenen / wiskunde meer voor mij
quote:16Op donderdag 11 september 2008 19:09 schreef Riparius het volgende:
[..]
En dat moet je speciaal hier komen melden? Hoe oud ben je eigenlijk dat je rekentraining nodig hebt?
alle 4e klassen hadden het 
Edit: diegene met N&G N&T profielen dan
quote:Die vorm kende ik nog niet, maar dit gaat ook alleen maar op bij -1 merk ik adhv wat getallen voorbeelden. Ik houd persoonlijk niet zo van dit soort 'uitzonderingen' misschien dat ik hem daarom bewust vergeten ben. (na dit topic blijft ie wel hangen waarschijnlijkOp donderdag 11 september 2008 17:42 schreef GlowMouse het volgende:
log(a/b) = log(a) - log(b)
Tweede manier om hetzelfde aan te tonen: log(1/a) = log(a-1) = -log(a).
)Erg bedankt voor de moeite allemaal, merk dat ik ook al steeds meer stappen ga overslaan en steeds minder vaak op mn formuleblad hoef te spieken.
[ Bericht 7% gewijzigd door Robin__ op 11-09-2008 19:39:37 ]
quote:Er zitten hier genoeg mensen voor wie dat wekelijkse kost is, zoniet meerdere dagen.. + natuurkunde achtige vakken. dus zeur niet zo.Op donderdag 11 september 2008 19:03 schreef ATi. het volgende:
Heb net 8 uur achter elkaar rekentraning gehad
Even geen rekenen / wiskunde meer voor mij
btw, mn zusje kreeg ook 'rekentraining' toen ze bij de super achter de kassa ging werken..
quote:Ik krijg een beetje de indruk dat je niet begreep dat x-1 equivalent is met 1/x. Anders kan ik je verwarring en ook de opmerking die je nu weer maakt niet plaatsen. Maar dit is toch echt elementaire algebra.Op donderdag 11 september 2008 19:34 schreef Robin__ het volgende:
[..]
Die vorm kende ik nog niet, maar dit gaat ook alleen maar op bij -1 merk ik adhv wat getallen voorbeelden. Ik houd persoonlijk niet zo van dit soort 'uitzonderingen' misschien dat ik hem daarom bewust vergeten ben.
Erg bedankt voor de moeite allemaal, merk dat ik ook al steeds meer stappen ga overslaan en steeds minder vaak op mn formuleblad hoef te spieken.
quote:Rekentraining is wel nodig bij de jeugd van tegenwoordig. Simpele vermenigvuldigheden en machten kan haast niemand meer uit z'n hoofd.Op donderdag 11 september 2008 19:03 schreef ATi. het volgende:
Heb net 8 uur achter elkaar rekentraning gehad
Even geen rekenen / wiskunde meer voor mij
quote:Oh fuck, dat is gewoon a-p = 1/ap maar dit schrijf je in dit geval niet meer omdat het hier ging om -1 (en dus 1)Op donderdag 11 september 2008 19:40 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ik krijg een beetje de indruk dat je niet begreep dat x-1 equivalent is met 1/x. Anders kan ik je verwarring en ook de opmerking die je nu weer maakt niet plaatsen. Maar dit is toch echt elementaire algebra.
Bedankt voor je geduld iig
quote:vermenigvuldigheden ? Is een beetje extra taaltraining niet een goed idee voor jou?Op donderdag 11 september 2008 19:41 schreef McGilles het volgende:
[..]
Rekentraining is wel nodig bij de jeugd van tegenwoordig. Simpele vermenigvuldigheden en machten kan haast niemand meer uit z'n hoofd.
quote:Denk het welOp donderdag 11 september 2008 19:46 schreef Riparius het volgende:
[..]
vermenigvuldigheden ? Is een beetje extra taaltraining niet een goed idee voor jou?
quote:Dus jij denkt dat ik deze vraag voor de grap stel en als ik iets niet weet ik me er maar niet mee bezig moet houden? Ik stel deze vraag omdat ik het niet weet en ik het wel wil weten. Schijnbaar klopt de site niet, als je weet dat de site niet klopt, hoe moet het dan wel, wat zie ik fout en/of wat doe ik fout?Op donderdag 11 september 2008 18:54 schreef GlowMouse het volgende:
1. De inhoud op die site deugt niet.
2. Je hebt geen idee waar je mee bezig bent. Doe het dan ook niet of wees bereid er flink veel tijd in te steken en goede literatuur te lezen.
3. Bij juist uitvoeren van de toets deel je niet door 0. Maar je hebt niet eens een toets gespecificeerd met hypotheses e.d., zie verder onder 2.
quote:Inderdaad. Ik kom nog erg vaak bij mijn leerlingen tegen dat de rekenvaardigheid nog een flink stuk verbeterd moet worden als ze uit groep 8 komen.Op donderdag 11 september 2008 19:41 schreef McGilles het volgende:
[..]
Rekentraining is wel nodig bij de jeugd van tegenwoordig. Simpele vermenigvuldigheden en machten kan haast niemand meer uit z'n hoofd.
1ste voorbeeld:
quote:Deze snap ik nog. De a² is een constante dus die vervalt.h(x) = x³ + a²
geeft h'(x) = 3x² + 0 = 3x²
Maar dan..
2e voorbeeld:
quote:Waarom vervalt in dit geval die a² niet?!k(t) = 5at² - a²t
geeft k'(t) = 10at - a²
Er staat in het boek zelfs bij allebei de voorbeelden achter dat bij beiden gevallen de a² constanten zijn. Maar bij het 2e voorbeeld blijft hij doodleuk staan? Waar is de logica?!
Te vergelijken dus met 4t. Als je die differentieert krijg je 4.
Zo wordt a2t dus a2
Bedankt
quote:Nee dat denk ik niet, anders zou ik niet antwoorden. De site zit fundamenteel fout omdat de auteur ervan blijkbaar geen idee heeft hoe een statistische toets werkt. In [Bèta overig] huiswerk- en vragentopic deed ik een suggestie voor een beter werk.Op donderdag 11 september 2008 20:34 schreef Opperkwal het volgende:
Dus jij denkt dat ik deze vraag voor de grap stel en als ik iets niet weet ik me er maar niet mee bezig moet houden? Ik stel deze vraag omdat ik het niet weet en ik het wel wil weten. Schijnbaar klopt de site niet, als je weet dat de site niet klopt, hoe moet het dan wel, wat zie ik fout en/of wat doe ik fout?
f(x+iy) = |z|-1 / z-i
Ik laat z via verticale as naar i lopen. Dus z=iy
dan geldt volgens mij |z| = y en z-i = (iy)-i = i(y-1)
dus lim(z->i) van |z|-1 / z-i gaat over in
lim (y->1) van y-1 / i(y-1) = 1/i.
In mijn antwoordenboek staat dat het eindantwoord -i moet zijn; maar ik kom uit op 1/i.
Zit er een fout in, of zie ik iets over het hoofd?
En, ander dingetje, hoe kun je (z^3+i) /(z-i) anders opschrijven om een limiet mee te berekenen?
quote:a3 - b3 = (a-b)(a2 + ab + b2)Op vrijdag 12 september 2008 21:58 schreef Borizzz het volgende:
Hoe zie je dit zomaar? Is daar een methode voor?? Ik kwam daar dus echt niet op...
quote:Doe maar eens een polynoomstaartdeling met bijv. (a4 - b4)/(a - b) dan zie je het patroon wel.Op vrijdag 12 september 2008 22:04 schreef Borizzz het volgende:
Is dat een algemene regel die je hoort te kennen, of is er ook een met n? en dat je anderen kunt afleiden zoals bv a4 -b4?
a4-b4 = (a-b)(a3 +a2b +ab2 +b4)
a4+b4 = (a+b)(a3 +a2b +ab2 +b4)
a5 - b5 = (a - b)(a4 + a3b + a2b2 + ab3 + b4)
Heeft wel wat weg van t binomium van Newton
quote:Nee, dit klopt niet erg... Reken het maar na door de haakjes weg te werken ...Op vrijdag 12 september 2008 22:17 schreef Borizzz het volgende:
Even checken of ik t begrepen heb?
a4-b4 = (a-b)(a3 +a2b +ab2 +b4)
a4+b4 = (a+b)(a3 +a2b +ab2 +b4)
a5 - b5 = (a - b)(a4 + a3b + a2b2 + ab3 + b4)
Heeft wel wat weg van t binomium van Newton
quote:Dan ben ik bang dat ik het patroon niet zie..Op vrijdag 12 september 2008 22:21 schreef Riparius het volgende:
[..]
Nee, dit klopt niet erg... Reken het maar na door de haakjes weg te werken ...
quote:Om te beginnen: an - bn kun je altijd schrijven als een product van (a-b) en nog een veelterm. Je hebt bijvoorbeeld:Op vrijdag 12 september 2008 22:22 schreef Borizzz het volgende:
[..]
Dan ben ik bang dat ik het patroon niet zie..
a5 - b5 = (a - b)(a4 + a3b + a2b2 + ab3 + b4).
Je kunt dit eenvoudig inzien als je iets weet over het sommeren van (eindige) meetkundige reeksen. Stel je wil de volgende reeks sommeren:
a4 + a3b + a2b2 + ab3 + b4
De eerste term van deze reeks is a4 en de reden is b/a. Nu is de som van een (eindige) meetkundige reeks, in woorden uitgedrukt, gelijk aan het verschil van de 'eerstvolgende' term en de eerste term, gedeeld door het verschil van de reden en één. Voor de som krijgen we dus:
(b5/a - a4)/(b/a - 1). Teller en noemer met -a vermenigvuldigen en we krijgen:
(a5 - b5)/(a - b)
Bij an + bn ligt het anders. Als n even is kun je dit niet schrijven als een product van (a+b) en nog een veelterm, als n oneven is wel. Zie je ook waarom?
quote:De formule voor (a^3+b^3) vind je door gewoon b door -b te vervangen in die van (a^3-b^3)Op vrijdag 12 september 2008 22:17 schreef Borizzz het volgende:
Even checken of ik t begrepen heb?
a4-b4 = (a-b)(a3 +a2b +ab2 +b4)
a4+b4 = (a+b)(a3 +a2b +ab2 +b4)
a5 - b5 = (a - b)(a4 + a3b + a2b2 + ab3 + b4)
Heeft wel wat weg van t binomium van Newton
Dat werkt natuurlijk voor a^4+b^4.
Maar het werkt weer wel voor a^5+b^5.
En weer niet voor a^6+b^6.
Het hangt dus af van het even of oneven zijn van de exponent!
quote:In Vlaanderen noemen wij dat gewoon "oefeningen". Er is hier gewoon niemand die dat ooit een "som" zou noemen, leerlingen doen dat niet, leraren doen het niet, en professoren ook niet. Ik heb dat nog meer één keer gehoord, en dat was uit de mond van een Zuid-Afrikaanse die met een Nederlander getrouwd was.Op donderdag 11 september 2008 00:57 schreef keesjeislief het volgende:
[..]
Hoe worden ze dan genoemd in België? We gaan hier niet een beetje uit de hoogte zitten doen hè.
Als dat bij jullie de naam is, zal ik dat natuurlijk respecteren (ik zoek hier geen ruzie
) maar ik heb wel nooit begrepen waar de term eigenlijk vandaan komt. Zelfs oefeningen op de lagere school als "4*8" en "5-3"zijn eigenlijk al geen sommen meer. Een oefening als "bewijs dat elke groep met als orde het kwadraat van een priemgetal commutatief is" is toch werkelijk geen "som" meer.Zodat a5+b5 = (a+b) * (a4-a3b -a2b2 -ab3 -b4)
Maar als ik het uitwerk dan gaat t weer fout :S
quote:Je moet: overal b vervangen door -b!Op vrijdag 12 september 2008 22:51 schreef Borizzz het volgende:
Is het bij het ontbinden dan wel zo dat als je bij de ene haakjes - hebt in de andere haakjes + doet; of kan dat ook verschillen?
Zodat a5+b5 = (a+b) * (a4-a3b -a2b2 -ab3 -b4)
Maar als ik het uitwerk dan gaat t weer fout :S
Dus ook afwisselen binnen de haakjes: (a^5+b^5)=(a+b)(a^4-a^3*b^+a^2*b^2-a*b^3+b^4)
en dan heb je ook nog een verschil bij a^n+b^n en a^n-b^n?
quote:Bij even machten kan je iets anders doen :Op vrijdag 12 september 2008 23:00 schreef Borizzz het volgende:
En dat geldt niet voor even machten? dan is het wel overal hetzelfde teken?
(a^4-b^4)=(a+b)*(a^3-a^2*b+a*b^2-b^3)
(opnieuw door gewoon b in -b om te zetten in die formule van (a^4-b^4))
quote:Nee, a2 - b2 kun je ontbinden in polynomen met a en b maar , a2 + b2 niet, tenzij je complexe getallen gaat gebruiken ...Op vrijdag 12 september 2008 23:00 schreef Borizzz het volgende:
En dat geldt niet voor even machten? dan is het wel overal hetzelfde teken?
Je hebt:
a2 - b2 = (a+b)(a-b)
a2 + b2 = (a+bi)(a-bi)
In ieder geval is an + bn voor even n niet te schrijven als een product met (a+b) of (a-b).
a5- b5 = (a-b) * (a4+a3b +a2b2 +ab3 +b4)
En als ik een formule wil vinden voor a5+b5 dan vul ik -b in op de plaats van b zodat
a5+b5 = (a+b) (a4 -a3b +a2b2 -ab3 +b4)
en voor even machten en een factor a+b kan niet, behalve als je complexe getallen gaat gebruiken.
zo goed?
In sommige vakken die ik doe kom ik af en toe bijzaken tegen (naast het onderwerp) waarvan ik ontdek dat ik me hierin moet verdiepen, maar het is dan wel belangrijk dat ik dat doe voordat ik verderga..
Bedankt!
quote:Zie de PI, het was slechts een losse flauwe opmerking die bedoelde te zeggen dat de terminologie m.i. niet zo belangrijk is, sorry voor de verwarring.Op vrijdag 12 september 2008 22:43 schreef zuiderbuur het volgende:
[..]
In Vlaanderen noemen wij dat gewoon "oefeningen". Er is hier gewoon niemand die dat ooit een "som" zou noemen, leerlingen doen dat niet, leraren doen het niet, en professoren ook niet. Ik heb dat nog meer één keer gehoord, en dat was uit de mond van een Zuid-Afrikaanse die met een Nederlander getrouwd was.
Als dat bij jullie de naam is, zal ik dat natuurlijk respecteren (ik zoek hier geen ruzie
.a) Bepaal het hellingsgetal van f voor x = -1
b. Benader datzelfde hellingsgetal met behulp van het differentiecoëfficient over het interval (-1, -1 + delta x)
?????? ben echt een drama met diffentiëren
quote:Inderdaad, je kunt het woord differentiëren niet eens goed spellen.Op zaterdag 13 september 2008 17:10 schreef miracle. het volgende:
Gegeven is de functie f (x) = x^2 + 4x
a) Bepaal het hellingsgetal van f voor x = -1
b. Benader datzelfde hellingsgetal met behulp van het differentiecoëfficient over het interval (-1, -1 + delta x)
?????? ben echt een drama met diffentiëren
Begin met het bepalen van de afgeleide volgens de regels die je hebt geleerd als het goed is. Je vindt dan:
f'(x) = 2x + 4
Voor opgave a) wordt f'(-1) gevraagd, dus gewoon x = -1 invullen. Voor opgave b) ga je weer terug naar de oorspronkelijke functie en bereken je daarmee f(x + Δx). Vervolgens trek je hier f(x) van af en deel je het verschil door Δx. Aldus bereken je het differentiequotiënt Δy/Δx = ((f(x+Δx) - f(x))/Δx. Tenslotte vul je in de uitkomst hiervan weer x = -1 in om het differentiequotiënt over het interval [-1, -1+Δx] te bepalen.
P(V≤g)| µ=250, sigma=75)=0,1245
Hoe bereken je dat op de GR, ook met normalcdf, zo ja hoe voer je dat in?
Waarom is f'(0) = 'oneindig'? De noemer mag toch niet 0 zijn?
quote:f'(0) = 'oneindig' omdat de functie f daar een verticale asymptoot heeft. Als x naar 0 nadert, nadert de helling naar oneindig.Op zondag 14 september 2008 17:16 schreef VegaKip het volgende:
f'(x) = 0.9 + 0.1/√x
Waarom is f'(0) = 'oneindig'? De noemer mag toch niet 0 zijn?
quote:DankjeOp zondag 14 september 2008 17:21 schreef McGilles het volgende:
[..]
f'(0) = 'oneindig' omdat de functie f daar een verticale asymptoot heeft. Als x naar 0 nadert, nadert de helling naar oneindig.
quote:DankjeOp zondag 14 september 2008 16:00 schreef GlowMouse het volgende:
invNorm(0.1245,250,75).
quote:Jawel, twee zelfs.Op zondag 14 september 2008 19:33 schreef VegaKip het volgende:
f(x) = 1/x heeft toch geen asymptoot?
quote:Verticale asymptoot bij x=0 en horizontale bij y=0?Op zondag 14 september 2008 19:56 schreef Riparius het volgende:
Jawel, twee zelfs.
van links benaderd is het -oneindig.
vul maar eens -0.000001 en 0.000001 in.
Ik heb al in de gebruiksaanwijzing gekeken maar niks kunnen vinden:
Welke functie moet je gebruiken als µ onbekend is?
Vb: P(V<5,7| µ=? , sigma=1,2)=0,3456
En welke als sigma onbekend is?
Vb: P(V≤5,6| µ=12,6 , sigma=?)=0,0542
[ Bericht 8% gewijzigd door Niconigger op 15-09-2008 14:58:32 ]
- Bepaal het beeld onder f(z) = 1/z van de volgende verzameling: {z | Im(z) > 1}
quote:Probeer meetkundig te werken:Op maandag 15 september 2008 20:05 schreef McGilles het volgende:
Graag uitwerking van het volgende:
- Bepaal het beeld onder f(z) = 1/z van de volgende verzameling: {z | Im(z) > 1}
het imaginair deel van een complex getal is meer dan 1 als en slechts als het dichter bij 2*i ligt dan bij nul:
|z- 2*i|<|z|
Wanneer is een waarde z nu het omgekeerde van een complex getal uit die verzameling, wel dat is als :
|1/z - 2*i|<|1/z|
wat hetzelfde is als
|1-2*i*z|<|1|
of nog :
|z-(-i/2)|<1/2
Het antwoord is dus : de verzameling complexe getallen binnen de cirkel met middelpunt -i/2 en straal 1/2.
Als je "meetkundige inversie" en eventueel "mobiustransformatie" googlet, dan snap je sneller waarom ik naar cirkels toe werk.
quote:Bedankt voor je uitleg, alleen snap ik je laatste stap niet:Op maandag 15 september 2008 20:58 schreef zuiderbuur het volgende:
[..]
Probeer meetkundig te werken:
het imaginair deel van een complex getal is meer dan 1 als en slechts als het dichter bij 2*i ligt dan bij nul:
|z- 2*i|<|z|
Wanneer is een waarde z nu het omgekeerde van een complex getal uit die verzameling, wel dat is als :
|1/z - 2*i|<|1/z|
wat hetzelfde is als
|1-2*i*z|<|1|
of nog :
|z-(-i/2)|<1/2
Het antwoord is dus : de verzameling complexe getallen binnen de cirkel met middelpunt -i/2 en straal 1/2.
Als je "meetkundige inversie" en eventueel "mobiustransformatie" googlet, dan snap je sneller waarom ik naar cirkels toe werk.
|1-2*i*z|<|1| --> |z-(-i/2)|<1/2
quote:Tussenstapje tussenvoegen dan :Op maandag 15 september 2008 21:22 schreef McGilles het volgende:
[..]
Bedankt voor je uitleg, alleen snap ik je laatste stap niet:
|1-2*i*z|<|1| --> |z-(-i/2)|<1/2
|1-2*i*z|<|1|< --> |1/(2*i) -z|<|1/(2*i)|<-----> |z-(-i/2)|<1/2
quote:Maar 1/(2*i) is toch -i/2Op maandag 15 september 2008 21:23 schreef zuiderbuur het volgende:
[..]
Tussenstapje tussenvoegen dan :
|1-2*i*z|<|1|< --> |1/(2*i) -z|<|1/(2*i)|<-----> |z-(-i/2)|<1/2
edit: ooh en de modulus van -1/2 * i = 1/2
thanks!quote:Twee mogelijkheden:Op maandag 15 september 2008 14:52 schreef Niconigger het volgende:
Ik weer
Ik heb al in de gebruiksaanwijzing gekeken maar niks kunnen vinden:
Welke functie moet je gebruiken als µ onbekend is?
Vb: P(V<5,7| µ=? , sigma=1,2)=0,3456
En welke als sigma onbekend is?
Vb: P(V≤5,6| µ=12,6 , sigma=?)=0,0542
- werken met z = (g-mu)/sigma. De waarde van g is dan 5,7 en die van z = invNorm(0.3456, 0, 1), sigma heb je, mu vind je zo.
- grafisch: Y1 = invNorm(0.3456, X, 1.2), Y2 = 5.7, en dan intersect.
quote:Bedankt, vandaag gevraagd op school en intersect is toch het makkelijkst (vind ik).Op maandag 15 september 2008 22:07 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Twee mogelijkheden:
- werken met z = (g-mu)/sigma. De waarde van g is dan 5,7 en die van z = invNorm(0.3456, 0, 1), sigma heb je, mu vind je zo.
- grafisch: Y1 = invNorm(0.3456, X, 1.2), Y2 = 5.7, en dan intersect.
iemand die mij kan helpen?
vergelijking van de raaklijn is: y=ax+b
wat ik me meen te herinneren is dat a de afgeleide van functie f(x) is. Dat zou dan 4x zijn. Alleen ik weet niet wat ik nu verder moet doen.
Nu moet je ervoor zorgen dat deze lijn door (1,0) gaat. Welke vergelijking moet je dan oplossen?
2c²+4x+2=0
abc formule
bedankt! hier moet ik verder wel uit kunnen komen ^^
uit abc formule komt c= 1+-sqrt2
dus y=4(1+sqrt2)x - 4(1+sqrt2) of y=4(1-sqrt2)x - 4(1-sqrt2)
Ik ben nu met deze limiet bezig, maar ik zie echt niet hoe ik hier echt iets verder moet komen. Ik snap dat ik moet gaan delen door de hoogste macht, maar ik zie het net niet. Het antwoord is trouwens wortel 3.