SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
quote:Op dinsdag 9 september 2008 23:17 schreef Riparius het volgende:
[..]
Grondtal 10 hoef je over het algemeen niet aan te geven, als je tenminste ln gebruikt voor de natuurlijke logarithmen (maar log wordt in sommige disciplines juist gebruikt voor logaritmen met grondtal e).
De opgave is dus
log(x2) = 3*log(x) - 0,1
Je moet nu eerst die factor 3 onder het log teken brengen, want dan kun je de term met log uit het rechterlid overbrengen naar het linkerlid en vervolgens de regel voor het verschil van twee logaritmen gebruiken.
log(x2) = 3*log(x) - 0,1
log = log(x^3) - 0,1 (volgens p * log (g) = Log(gp)
log(x2) / log(x3) = - 0,1
Tot zo ver was ik gekomen maar ik twijfelde of dit de juiste aanpak was.
Mag/moet ik dat dan schrijven als log( (x2)/(x3) ) = -0,1
log((x2) - log(x3) = -0,1
log(x-1) = -0,1??
[ Bericht 0% gewijzigd door Robin__ op 09-09-2008 23:42:15 ]
(*) is fout. Als je overal wilt delen door log(x3) dan krijg je log(x2) / log(x3) = 1 - 0,1 / log(x3) in plaats van wat jij daar opgeschreven hebt.quote:Op dinsdag 9 september 2008 23:37 schreef Robin__ het volgende:
[..]
log(x2) = 3*log(x) - 0,1
log = log(x^3) - 0,1 (volgens p * log (g) = Log(gp)
log(x2) / log(x3) = - 0,1 (*)
...
Beter is om die log(x3) gewoon van beide zijden af te trekken, dan krijg je:
log(x2) - log(x3) = -0.1.
Nu is het linkerlid gelijk aan log(x2) - log(x3) = log(x2/x3) = log(x-1). Verder is -0.1 = log(10-0.1), dus de vergelijking loopt verder als
log(x-1) = log(10-0.1)
x-1 = 10-0.1
x = 100.1.
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Ja, maar wel netjes blijven werken ...quote:Op dinsdag 9 september 2008 23:37 schreef Robin__ het volgende:
[..]
log(x2) = 3*log(x) - 0,1
log(x2) = log(x^3) - 0,1 (volgens p * log (g) = Log(gp)
Nee! Als je de log van het rechterlid naar het linkerlid overbrengt krijg je toch geen deling? Je krijgt dan:quote:log(x2) / log(x3) = - 0,1
log(x2) - log(x3) = - 0,1
Dit is weer goed ja. Maar je bent nog niet klaar, want x wordt gevraagd. Maak gebruik van log(1/a) = log(1) - log(a) = 0 - log(a) = -log(a), dan hebben we:quote:Tot zo ver was ik gekomen maar ik twijfelde of dit de juiste aanpak was.
Mag/moet ik dat dan schrijven als log( (x2)/(x3) ) = -0,1
log((x2) - log(x3) = -0,1
log(x-1) = -0,1??
log(x) = 0,1
En dus:
x = 100,1
Alvast bedankt voor je moeite, ik weet niet wat ik had gister met dat delen ipv min. Ik had al veel eerder moeten gaan slapenquote:Op woensdag 10 september 2008 00:11 schreef Riparius het volgende:
log(x2) - log(x3) = - 0,1
[..]
Dit is weer goed ja. Maar je bent nog niet klaar, want x wordt gevraagd. Maak gebruik van log(1/a) = log(1) - log(a) = 0 - log(a) = -log(a), dan hebben we:
log(x) = 0,1
En dus:
x = 100,1
Maar ik begrijp niet helemaal wat je bedoelt met log(1/a) .. dat ik naar een deling was gegaan was toch sowieso fout?
De regel dat Log(a/b) = log(a) - log(b) ken ik, maar waar haal je die 0 vandaan?
Voor ik dit gelezen had was ik al verder gegaan vanaf
Log(x-1 = -0,1
naar -1 log(x) = -0,1
is log(x) = 0,1 (aangezien de -1 het antwoord niet zal veranderen, het word alleen negatief ipv positief,)
wat dan natuurlijk word x = grondtal (10) tot de macht 0,1
x=100,1
log(1) = 0. Want 100 = 1. Dat dit ‘logisch’ is zie je uit 10x/10x, wat natuurlijk 1 moet zijn, maar ook moet gelden: 10x-x (standaardregel voor exponenten) = 100 = 1.quote:Op woensdag 10 september 2008 22:03 schreef Robin__ het volgende:
De regel dat Log(a/b) = log(a) - log(b) ken ik, maar waar haal je die 0 vandaan?
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Eigenlijk zijn dat toch geen sommen?quote:Op dinsdag 9 september 2008 23:24 schreef NoelGallagher het volgende:
Toch best knap dat ik sommige mensen deze sommen zo zie oplossen.
Oke..quote:Op woensdag 10 september 2008 22:10 schreef Iblis het volgende:
[..]
log(1) = 0. Want 100 = 1. Dat dit ‘logisch’ is zie je uit 10x/10x, wat natuurlijk 1 moet zijn, maar ook moet gelden: 10x-x (standaardregel voor exponenten) = 100 = 1.
maar dat heeft toch niets met mijn opgave te maken of volg ik iets niet
Je vroeg je toch af hoe ik aan log(1/a) = - log a kwam?quote:Op donderdag 11 september 2008 00:00 schreef Robin__ het volgende:
[..]
Oke..
maar dat heeft toch niets met mijn opgave te maken of volg ik iets niet
Hoe worden ze dan genoemd in België? We gaan hier niet een beetje uit de hoogte zitten doen hè.quote:Op woensdag 10 september 2008 23:34 schreef zuiderbuur het volgende:
[..]
Eigenlijk zijn dat toch geen sommen?
.@ Robin__: tip: concentreer je in eerste instantie op de standaard rekenregels voor logaritmen en pas die steeds toe. Zelfs al weet je niet precies wat de onderliggende motivatie van zo'n regel is. Het begrip wordt vanzelf groter en mocht het je voldoende interesseren dan kun je vervolgens alsnog zoeken naar dieper inzicht.
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Jawel, jij vroeg toch hoe het volgende werkte, en hoe hij ‘aan die 0 kwam’? Bedoelde je dan een andere 0 dan uit die log(1) kwam?quote:Op donderdag 11 september 2008 00:00 schreef Robin__ het volgende:
[..]
Oke..
maar dat heeft toch niets met mijn opgave te maken of volg ik iets niet
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Dat de log van 1 = 0 weet ik.. maar er zit toch heel geen log 1 in mijn opgave??
En ja, veel oefenen is inderdaad het plan.
En ja, veel oefenen is inderdaad het plan.
Wel in Riparius’ uitwerking echter. Daarover zei jij:quote:Op donderdag 11 september 2008 10:30 schreef Robin__ het volgende:
Dat de log van 1 = 0 weet ik.. maar er zit toch heel geen log 1 in mijn opgave??
En ja, veel oefenen is inderdaad het plan.
Ik dacht dat je op deze 0 doelde:quote:Op woensdag 10 september 2008 22:03 schreef Robin__ het volgende:
De regel dat Log(a/b) = log(a) - log(b) ken ik, maar waar haal je die 0 vandaan?
En die volgt uit log(1) = 0. Blijkbaar doelde je op een andere 0, maar dan moet je me even helpen welke dat was.quote:Op woensdag 10 september 2008 00:11 schreef Riparius het volgende:
Maak gebruik van log(1/a) = log(1) - log(a) = 0 - log(a) = -log(a), dan hebben we:
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Dit topic is opgesplitst in een wiskunde en een overig deel 
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Daar pleitte ik bij de creatie van de beta-reeks al voor.quote:Op donderdag 11 september 2008 13:40 schreef GlowMouse het volgende:
Dit topic is opgesplitst in een wiskunde en een overig deel
ik stel een aantal posts hierboven het volgende:
daarna reageerd riparius met het volgende:quote:log((x2) - log(x3) = -0,1
log(x-1) = -0,1??
Dit stuk kan ik absoluut niet volgen. waar word de log(1) vandaan gehaald?quote:Dit is weer goed ja. Maar je bent nog niet klaar, want x wordt gevraagd. Maak gebruik van log(1/a) = log(1) - log(a) = 0 - log(a) = -log(a), dan hebben we:
log(x) = 0,1
log(a/b) = log(a) - log(b) 
Tweede manier om hetzelfde aan te tonen: log(1/a) = log(a-1) = -log(a).
Tweede manier om hetzelfde aan te tonen: log(1/a) = log(a-1) = -log(a).
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Knal hier ook weer es wat getalletjes in.
2=log(100) = log(1000/10) = log(1000)-log(10)=3-1.
Je ziet zo dat het klopt
En -3 = log(1/1000) = log(0,001) = -log(1000).
2=log(100) = log(1000/10) = log(1000)-log(10)=3-1.
Je ziet zo dat het klopt
En -3 = log(1/1000) = log(0,001) = -log(1000).
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Ik heb een vraag over Chi-kwadraat.
Als ik op kavel 1 bijvoorbeeld 0 akkerdistels heb en op kavel 2 11 akkerdistels.
dan moet ik met de formule (gevonden 1-verwacht 1)^2 / verwacht 1 + (gevonden 2-verwacht 2)^2 / verwacht 2 doen om de kans op toeval te vinden. In dit geval moet ik dus invullen:
(0-0)^2 / 0 + (10-11)^2 / 11
Maar omdat je niet kan delen door 0 kan deze niet. Met het getalletje dat uit de som zou komen moet je in een tabel of lezen of het significant / zeer significant / niet significant is.
Hoe significant is iets als je van 1 soort dus 0 hebt en dus ook 0 verwacht?
(desbetreffende tabel onder aan de pagina: http://www.bioplek.org/techniekkaartenbovenbouw/techniek98x2.html )
Als ik op kavel 1 bijvoorbeeld 0 akkerdistels heb en op kavel 2 11 akkerdistels.
dan moet ik met de formule (gevonden 1-verwacht 1)^2 / verwacht 1 + (gevonden 2-verwacht 2)^2 / verwacht 2 doen om de kans op toeval te vinden. In dit geval moet ik dus invullen:
(0-0)^2 / 0 + (10-11)^2 / 11
Maar omdat je niet kan delen door 0 kan deze niet. Met het getalletje dat uit de som zou komen moet je in een tabel of lezen of het significant / zeer significant / niet significant is.
Hoe significant is iets als je van 1 soort dus 0 hebt en dus ook 0 verwacht?
(desbetreffende tabel onder aan de pagina: http://www.bioplek.org/techniekkaartenbovenbouw/techniek98x2.html )
1. De inhoud op die site deugt niet.
2. Je hebt geen idee waar je mee bezig bent. Doe het dan ook niet of wees bereid er flink veel tijd in te steken en goede literatuur te lezen.
3. Bij juist uitvoeren van de toets deel je niet door 0. Maar je hebt niet eens een toets gespecificeerd met hypotheses e.d., zie verder onder 2.
2. Je hebt geen idee waar je mee bezig bent. Doe het dan ook niet of wees bereid er flink veel tijd in te steken en goede literatuur te lezen.
3. Bij juist uitvoeren van de toets deel je niet door 0. Maar je hebt niet eens een toets gespecificeerd met hypotheses e.d., zie verder onder 2.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Heb net 8 uur achter elkaar rekentraning gehad 
Even geen rekenen / wiskunde meer voor mij
Even geen rekenen / wiskunde meer voor mij
I pwn nVidia.
HD4850 pwndz 9800GTX/8800GTX/8800GTS/8800GT.
HD4870 pwndz GTX260.
HD4850 pwndz 9800GTX/8800GTX/8800GTS/8800GT.
HD4870 pwndz GTX260.
En dat moet je speciaal hier komen melden? Hoe oud ben je eigenlijk dat je rekentraining nodig hebt?quote:Op donderdag 11 september 2008 19:03 schreef ATi. het volgende:
Heb net 8 uur achter elkaar rekentraining gehad
Even geen rekenen / wiskunde meer voor mij
16quote:Op donderdag 11 september 2008 19:09 schreef Riparius het volgende:
[..]
En dat moet je speciaal hier komen melden? Hoe oud ben je eigenlijk dat je rekentraining nodig hebt?
alle 4e klassen hadden het 
Edit: diegene met N&G N&T profielen dan
I pwn nVidia.
HD4850 pwndz 9800GTX/8800GTX/8800GTS/8800GT.
HD4870 pwndz GTX260.
HD4850 pwndz 9800GTX/8800GTX/8800GTS/8800GT.
HD4870 pwndz GTX260.
Die vorm kende ik nog niet, maar dit gaat ook alleen maar op bij -1 merk ik adhv wat getallen voorbeelden. Ik houd persoonlijk niet zo van dit soort 'uitzonderingen' misschien dat ik hem daarom bewust vergeten ben. (na dit topic blijft ie wel hangen waarschijnlijkquote:Op donderdag 11 september 2008 17:42 schreef GlowMouse het volgende:
log(a/b) = log(a) - log(b)
Tweede manier om hetzelfde aan te tonen: log(1/a) = log(a-1) = -log(a).
)Erg bedankt voor de moeite allemaal, merk dat ik ook al steeds meer stappen ga overslaan en steeds minder vaak op mn formuleblad hoef te spieken.
[ Bericht 7% gewijzigd door Robin__ op 11-09-2008 19:39:37 ]
Er zitten hier genoeg mensen voor wie dat wekelijkse kost is, zoniet meerdere dagen.. + natuurkunde achtige vakken. dus zeur niet zo.quote:Op donderdag 11 september 2008 19:03 schreef ATi. het volgende:
Heb net 8 uur achter elkaar rekentraning gehad
Even geen rekenen / wiskunde meer voor mij
btw, mn zusje kreeg ook 'rekentraining' toen ze bij de super achter de kassa ging werken..
Ik krijg een beetje de indruk dat je niet begreep dat x-1 equivalent is met 1/x. Anders kan ik je verwarring en ook de opmerking die je nu weer maakt niet plaatsen. Maar dit is toch echt elementaire algebra.quote:Op donderdag 11 september 2008 19:34 schreef Robin__ het volgende:
[..]
Die vorm kende ik nog niet, maar dit gaat ook alleen maar op bij -1 merk ik adhv wat getallen voorbeelden. Ik houd persoonlijk niet zo van dit soort 'uitzonderingen' misschien dat ik hem daarom bewust vergeten ben.
Erg bedankt voor de moeite allemaal, merk dat ik ook al steeds meer stappen ga overslaan en steeds minder vaak op mn formuleblad hoef te spieken.
Rekentraining is wel nodig bij de jeugd van tegenwoordig. Simpele vermenigvuldigheden en machten kan haast niemand meer uit z'n hoofd.quote:Op donderdag 11 september 2008 19:03 schreef ATi. het volgende:
Heb net 8 uur achter elkaar rekentraning gehad
Even geen rekenen / wiskunde meer voor mij
Oh fuck, dat is gewoon a-p = 1/ap maar dit schrijf je in dit geval niet meer omdat het hier ging om -1 (en dus 1)quote:Op donderdag 11 september 2008 19:40 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ik krijg een beetje de indruk dat je niet begreep dat x-1 equivalent is met 1/x. Anders kan ik je verwarring en ook de opmerking die je nu weer maakt niet plaatsen. Maar dit is toch echt elementaire algebra.
Bedankt voor je geduld iig
vermenigvuldigheden ? Is een beetje extra taaltraining niet een goed idee voor jou?quote:Op donderdag 11 september 2008 19:41 schreef McGilles het volgende:
[..]
Rekentraining is wel nodig bij de jeugd van tegenwoordig. Simpele vermenigvuldigheden en machten kan haast niemand meer uit z'n hoofd.
Denk het welquote:Op donderdag 11 september 2008 19:46 schreef Riparius het volgende:
[..]
vermenigvuldigheden ? Is een beetje extra taaltraining niet een goed idee voor jou?
Dus jij denkt dat ik deze vraag voor de grap stel en als ik iets niet weet ik me er maar niet mee bezig moet houden? Ik stel deze vraag omdat ik het niet weet en ik het wel wil weten. Schijnbaar klopt de site niet, als je weet dat de site niet klopt, hoe moet het dan wel, wat zie ik fout en/of wat doe ik fout?quote:Op donderdag 11 september 2008 18:54 schreef GlowMouse het volgende:
1. De inhoud op die site deugt niet.
2. Je hebt geen idee waar je mee bezig bent. Doe het dan ook niet of wees bereid er flink veel tijd in te steken en goede literatuur te lezen.
3. Bij juist uitvoeren van de toets deel je niet door 0. Maar je hebt niet eens een toets gespecificeerd met hypotheses e.d., zie verder onder 2.
Inderdaad. Ik kom nog erg vaak bij mijn leerlingen tegen dat de rekenvaardigheid nog een flink stuk verbeterd moet worden als ze uit groep 8 komen.quote:Op donderdag 11 september 2008 19:41 schreef McGilles het volgende:
[..]
Rekentraining is wel nodig bij de jeugd van tegenwoordig. Simpele vermenigvuldigheden en machten kan haast niemand meer uit z'n hoofd.
kloep kloep
Een vraagje over differentieren, de afgeleide opstellen van een formule. Ik snap er echt niks van. Ik heb hier 2 voorbeelden die er voor mij precies hetzelfde uitzien, maar met twee verschillende oplossingen. Wie kan mij het verschil even aanduiden?
1ste voorbeeld:
Maar dan..
2e voorbeeld:
Er staat in het boek zelfs bij allebei de voorbeelden achter dat bij beiden gevallen de a² constanten zijn. Maar bij het 2e voorbeeld blijft hij doodleuk staan? Waar is de logica?!
1ste voorbeeld:
Deze snap ik nog. De a² is een constante dus die vervalt.quote:h(x) = x³ + a²
geeft h'(x) = 3x² + 0 = 3x²
Maar dan..
2e voorbeeld:
Waarom vervalt in dit geval die a² niet?!quote:k(t) = 5at² - a²t
geeft k'(t) = 10at - a²
Er staat in het boek zelfs bij allebei de voorbeelden achter dat bij beiden gevallen de a² constanten zijn. Maar bij het 2e voorbeeld blijft hij doodleuk staan? Waar is de logica?!
omdat t de variabele is en a2 het getal is dat erbij hoort.
Te vergelijken dus met 4t. Als je die differentieert krijg je 4.
Zo wordt a2t dus a2
Te vergelijken dus met 4t. Als je die differentieert krijg je 4.
Zo wordt a2t dus a2
I asked God for a bike, but I know God doesn't work that way.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
Nee dat denk ik niet, anders zou ik niet antwoorden. De site zit fundamenteel fout omdat de auteur ervan blijkbaar geen idee heeft hoe een statistische toets werkt. In [Bèta overig] huiswerk- en vragentopic deed ik een suggestie voor een beter werk.quote:Op donderdag 11 september 2008 20:34 schreef Opperkwal het volgende:
Dus jij denkt dat ik deze vraag voor de grap stel en als ik iets niet weet ik me er maar niet mee bezig moet houden? Ik stel deze vraag omdat ik het niet weet en ik het wel wil weten. Schijnbaar klopt de site niet, als je weet dat de site niet klopt, hoe moet het dan wel, wat zie ik fout en/of wat doe ik fout?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Limieten met complexe functies
f(x+iy) = |z|-1 / z-i
Ik laat z via verticale as naar i lopen. Dus z=iy
dan geldt volgens mij |z| = y en z-i = (iy)-i = i(y-1)
dus lim(z->i) van |z|-1 / z-i gaat over in
lim (y->1) van y-1 / i(y-1) = 1/i.
In mijn antwoordenboek staat dat het eindantwoord -i moet zijn; maar ik kom uit op 1/i.
Zit er een fout in, of zie ik iets over het hoofd?
f(x+iy) = |z|-1 / z-i
Ik laat z via verticale as naar i lopen. Dus z=iy
dan geldt volgens mij |z| = y en z-i = (iy)-i = i(y-1)
dus lim(z->i) van |z|-1 / z-i gaat over in
lim (y->1) van y-1 / i(y-1) = 1/i.
In mijn antwoordenboek staat dat het eindantwoord -i moet zijn; maar ik kom uit op 1/i.
Zit er een fout in, of zie ik iets over het hoofd?
kloep kloep
Ha ja: (1/i) * (i/i) = i/i^2 = i/-1 = -i. Bedankt!
En, ander dingetje, hoe kun je (z^3+i) /(z-i) anders opschrijven om een limiet mee te berekenen?
En, ander dingetje, hoe kun je (z^3+i) /(z-i) anders opschrijven om een limiet mee te berekenen?
kloep kloep
a3 - b3 = (a-b)(a2 + ab + b2)quote:Op vrijdag 12 september 2008 21:58 schreef Borizzz het volgende:
Hoe zie je dit zomaar? Is daar een methode voor?? Ik kwam daar dus echt niet op...
Is dat een algemene regel die je hoort te kennen, of is er ook een met n? en dat je anderen kunt afleiden zoals bv a4 -b4?
kloep kloep
Doe maar eens een polynoomstaartdeling met bijv. (a4 - b4)/(a - b) dan zie je het patroon wel.quote:Op vrijdag 12 september 2008 22:04 schreef Borizzz het volgende:
Is dat een algemene regel die je hoort te kennen, of is er ook een met n? en dat je anderen kunt afleiden zoals bv a4 -b4?
Even checken of ik t begrepen heb?
a4-b4 = (a-b)(a3 +a2b +ab2 +b4)
a4+b4 = (a+b)(a3 +a2b +ab2 +b4)
a5 - b5 = (a - b)(a4 + a3b + a2b2 + ab3 + b4)
Heeft wel wat weg van t binomium van Newton
a4-b4 = (a-b)(a3 +a2b +ab2 +b4)
a4+b4 = (a+b)(a3 +a2b +ab2 +b4)
a5 - b5 = (a - b)(a4 + a3b + a2b2 + ab3 + b4)
Heeft wel wat weg van t binomium van Newton
kloep kloep
Nee, dit klopt niet erg... Reken het maar na door de haakjes weg te werken ...quote:Op vrijdag 12 september 2008 22:17 schreef Borizzz het volgende:
Even checken of ik t begrepen heb?
a4-b4 = (a-b)(a3 +a2b +ab2 +b4)
a4+b4 = (a+b)(a3 +a2b +ab2 +b4)
a5 - b5 = (a - b)(a4 + a3b + a2b2 + ab3 + b4)
Heeft wel wat weg van t binomium van Newton
Dan ben ik bang dat ik het patroon niet zie..quote:Op vrijdag 12 september 2008 22:21 schreef Riparius het volgende:
[..]
Nee, dit klopt niet erg... Reken het maar na door de haakjes weg te werken ...
kloep kloep
Door t uit te werken krijg ik ook nog geen idee hoe het anders zou moeten...De vierde machten in mijn foutieve ontbindingen moeten wel derde machten zijn, dat was een typfoutje.
kloep kloep
Om te beginnen: an - bn kun je altijd schrijven als een product van (a-b) en nog een veelterm. Je hebt bijvoorbeeld:quote:Op vrijdag 12 september 2008 22:22 schreef Borizzz het volgende:
[..]
Dan ben ik bang dat ik het patroon niet zie..
a5 - b5 = (a - b)(a4 + a3b + a2b2 + ab3 + b4).
Je kunt dit eenvoudig inzien als je iets weet over het sommeren van (eindige) meetkundige reeksen. Stel je wil de volgende reeks sommeren:
a4 + a3b + a2b2 + ab3 + b4
De eerste term van deze reeks is a4 en de reden is b/a. Nu is de som van een (eindige) meetkundige reeks, in woorden uitgedrukt, gelijk aan het verschil van de 'eerstvolgende' term en de eerste term, gedeeld door het verschil van de reden en één. Voor de som krijgen we dus:
(b5/a - a4)/(b/a - 1). Teller en noemer met -a vermenigvuldigen en we krijgen:
(a5 - b5)/(a - b)
Bij an + bn ligt het anders. Als n even is kun je dit niet schrijven als een product van (a+b) en nog een veelterm, als n oneven is wel. Zie je ook waarom?
