SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Vorige deel: [Bèta] 'Huiswerk- en vragentopic'.
Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de wiskunde.
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Links:
Opmaak:
http://betahw.mine.nu/index.php: site van GlowMouse om formules te kunnen gebruiken in je posts (op basis van Latexcode wordt een plaatje gegenereerd dat je vervolgens via het aangegeven linkje kunt opnemen).
Wiskundig inhoudelijk:
http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
OP
[ Bericht 4% gewijzigd door GlowMouse op 11-09-2008 13:39:18 ]
Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de wiskunde.
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Links:
Opmaak:
Wiskundig inhoudelijk:
OP
[ Bericht 4% gewijzigd door GlowMouse op 11-09-2008 13:39:18 ]
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
-(a+b) is -a-b (denk een 1 voor het haakje openen en je werkt het zo weg.quote:Op woensdag 6 augustus 2008 11:18 schreef Willaaam het volgende:
Ik ben wat aan het oefenen en ik kom hier echt niet uit...
X^2 - (X+1)^2 = (X+3)^2
Dat wordt:
X^2 - (X+1)(X+1) = (X+3)(X+3)
Dat wordt dan weer
X^2 - (X^2 + 2x +1) = X^2+6x+9
Tot zover denk ik dat ik hem goed heb, ik weet nu alleen niet wat ik moet met het eerste stuk, dat heeft niemand me ooit uitgelegd, haha. Dus X^2 - (X^2 + 2x + 1). Hoe haal ik dit buiten haakjes?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
idem
I asked God for a bike, but I know God doesn't work that way.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
en haakje sluitenquote:Op woensdag 6 augustus 2008 11:26 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
-(a+b) is -a-b (denk een 1 voor het haakje openen en je werkt het zo weg...
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Het is te klein om te lezen, maar boven kun je x toch overal door die uitdrukking vervangen?
Ah nu wel leesbaar. g2 = max{... | ... <=T} met op ... die som tot I (onder de aanname dat n_i >= 0).
Ah nu wel leesbaar. g2 = max{... | ... <=T} met op ... die som tot I (onder de aanname dat n_i >= 0).
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ja, de | is trouwens hetzelfde als een :, voor zover dat niet duidelijk was.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Zij B een platte A-algebra. Ik moet bewijzen: Spec(B) -> Spec(A) is surjectief => voor elke maximale ideaal m van A hebben we me != (1)
(me is hier de extensie van m)
In het boek staat dat dit duidelijk zou moeten zijn maar ik zie het niet.
(me is hier de extensie van m)
In het boek staat dat dit duidelijk zou moeten zijn maar ik zie het niet.
Als f : A -> B het ringhomomorfisme is dat B de A-moduul structuur geeft, dan is de extensie van een ideaal a in A het ideaal in B voortgebracht door f(a).
Hmm, ik zie niet waar je de platheid nodig hebt:
Spec B -> Spec A is surjectief dus de vezel boven m is niet-leeg dus B (X)A A/m is niet 0. Maar B (X)A A/m is canoniek isomorf met B/mB, dus als dat niet 0 is, is mB niet B.
Edit: je kan het ook zo zien:
f : A -> B is surjectief op spectra dus er is een priem p van B met f-1(p)=m, dus is f(m) bevat in p. En omdat p een ideaal is, is ook het ideaal voortgebracht door f(m) bevat in p.
[ Bericht 31% gewijzigd door thabit op 11-08-2008 18:16:31 ]
Spec B -> Spec A is surjectief dus de vezel boven m is niet-leeg dus B (X)A A/m is niet 0. Maar B (X)A A/m is canoniek isomorf met B/mB, dus als dat niet 0 is, is mB niet B.
Edit: je kan het ook zo zien:
f : A -> B is surjectief op spectra dus er is een priem p van B met f-1(p)=m, dus is f(m) bevat in p. En omdat p een ideaal is, is ook het ideaal voortgebracht door f(m) bevat in p.
[ Bericht 31% gewijzigd door thabit op 11-08-2008 18:16:31 ]
Gegeven een 4x4 matrix A die voldoet aan A^2 = 4A-3I en tr(A) = 10. Bepaal het karakteristiek polynoom van A.
Over welk lichaam de matrix gedefinieerd is, staat er niet bij, dus laten we C nemen.
Gelet op de stelling van Cayley-Hamilton ligt (x-1)(x-3)³ erg voor de hand, maar hoe weet je zeker dat zo'n matrix A bestaat en dat dit antwoord uniek is?
Over welk lichaam de matrix gedefinieerd is, staat er niet bij, dus laten we C nemen.
Gelet op de stelling van Cayley-Hamilton ligt (x-1)(x-3)³ erg voor de hand, maar hoe weet je zeker dat zo'n matrix A bestaat en dat dit antwoord uniek is?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Als K een lichaam is en f(x) = xn + an-1xn-1 + ... + a_0 een polynoom met coefficienten in K, dan kun je altijd een matrix maken met coefficienten in K en karakteristiek polynoom gelijk aan f. Neem bijvoorbeeld
Maar dan met juiste tekens.
.
| 1 2 3 4 5 6 | 1 0 ... 0 (+/-)a1 0 1 ... 0 (+/-)a2 . . 0 ... 0 1 (+/-)an-1 |
Maar dan met juiste tekens.
.
De matrix heeft over een algebraisch afsluiting van K een Jordannormaalvorm. Elk van de Jordanblokken zal dus moeten voldoen aan (A-1)(A-3)=0 en de som van de sporen moet 10 zijn. De eigenwaarden zijn dus alle 1 of 3, dus 3 komt 3 keer voor en 1 komt 1 keer voor, dus inderdaad moet het (x-1)(x-3)3 zijn. In alle karakteristieken gaat dit goed. Overigens kun je in dit geval meteen een matrix opschrijven die voldoet:
| 1 2 3 4 | 0 3 0 0 0 0 3 0 0 0 0 3 |
Ik snap het bijna, alleen het stukje dat voor elk van de jordanblokken afzonderlijk moet gelden dat (A-1)(A-3)=0 niet.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Als M een matrix
is, met M' en M'' ook matrices, en f is een polynoom, dan heb je dat f(M) gelijk is aan
| 1 2 | 0 M'' |
is, met M' en M'' ook matrices, en f is een polynoom, dan heb je dat f(M) gelijk is aan
| 1 2 | 0 f(M'') |
thx
Ik wil b = x'Ax oplossen, waarbij x een vector, A een positief semi-definiete matrix en b scalair. Ik heb reeds de Cholesky decompositie L van A, dus heb nu b = x'LL'x. Hoe los ik nu x op?
Ik zie volgens mij iets grandioos over het hoofd, maar ik zie het echt niet. Alvast hartelijk dank voor enige hulp!
Ik zie volgens mij iets grandioos over het hoofd, maar ik zie het echt niet. Alvast hartelijk dank voor enige hulp!
x'Ax kun je gewoon uitschrijven en dan houd je een vergelijking met kwadraten en kruistermen over. Voor positieve b zul je waarschijnlijk meerdere oplossingen vinden.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
wortel(b) bedoel je?quote:Op dinsdag 26 augustus 2008 14:05 schreef thabit het volgende:
Kun je niet gewoon een vector y met norm b opschrijven en dan y=L'x oplossen?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
In geval wortel b krijg ik een invalide vergelijking. Dan heb ik L' (n x n), x (n x 1) wat vermenigvuldigd natuurlijk geen scalar op kan leveren.
Wanneer ik de vergelijking uitschrijf, dan krijg ik
b = Σ1:n ( xiAii + Σi+1:n (2xixjAij ) )
De oplossing ligt dus alleen vast er n-1 x-en bekend zijn. Correct?
Wanneer ik de vergelijking uitschrijf, dan krijg ik
b = Σ1:n ( xiAii + Σi+1:n (2xixjAij ) )
De oplossing ligt dus alleen vast er n-1 x-en bekend zijn. Correct?
Nee, ik bedoel b, maar de norm van een vector (x1,...,xn) is bij mij dan ook x12 + ... + xn2. Analytici trekken daar nog een wortel van, maar algebraici houden daar niet van omdat zo'n wortel in een ander lichaam kan zitten.quote:
thabit, kun je uitleggen wat dat betekent? Gegeven L', is er dan een oplossing in (matrix)notatie voor xi indien alle xj (i ongelijk j) bekend zijn?
L', zijnde resultaat van een cholesky decompositie, is niet singulier. Waar wil je heen? Mijn wiskunde is erg ver weggezakt dus je bent me kwijt
Een van onze klanten heeft een systeem die de zgn Value-at-Risk rapporteert van bepaalde financiele producten. Dat systeem doet dat op totaalniveau en op productniveau - althans, voor allemaal, behalve één (geen idee waarom). Voor een analyse hebben we echter toch de VaR waarde van dat ene product nodig.
In een grijs verleden econometrist geweest zijnde wouden we dus die waarde gaan berekenen aangezien het systeem wel weer de gebruikte covariantiematrix rapporteert. En daarmee hadden we dus een positief semidefiniete A, een vector x (VaR per product) en een scalar b (VaR op totaalniveau).
In een grijs verleden econometrist geweest zijnde
wouden we dus die waarde gaan berekenen aangezien het systeem wel weer de gebruikte covariantiematrix rapporteert. En daarmee hadden we dus een positief semidefiniete A, een vector x (VaR per product) en een scalar b (VaR op totaalniveau).
In dat geval definieer je toch een functie die gegeven de VaR van dat ene product de VaR op totaalniveau - b berekent, en dan ga je met een newton-Raphson methode nulpunten zoeken? Lijkt me sneller dan dit theoretisch uit te zoeken
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ben voor een lineaire algebra tentamen aant leren, heb even een vraagje:
Ik vind bij deze 2x2 matrix:
[ 3 -2]
[-2 6]
eigenwaardes 2 en 7. A - 2labda doen en oplossen geeft een eigenvector [2 1]T
Maar bij E7 vind ik eigenvector [-1 2]T terwijl het volgens het antwoordmodel [1 -2]T zou moeten zijn, wel dezelfde richting maar de andere kant op dus. Maakt dat uit?
Ik vind bij deze 2x2 matrix:
[ 3 -2]
[-2 6]
eigenwaardes 2 en 7. A - 2labda doen en oplossen geeft een eigenvector [2 1]T
Maar bij E7 vind ik eigenvector [-1 2]T terwijl het volgens het antwoordmodel [1 -2]T zou moeten zijn, wel dezelfde richting maar de andere kant op dus. Maakt dat uit?
De vergelijking die je voor je eigenvector krijgt is
4x+2y=0
2x+y = 0
Je weet hieruit alleen dat 2x=-y. Dus zowel x,y=1,-2 als x,y=-1,2 is een oplossing.
Je kunt het ook anders bekijken: de vergelijking om een eigenvector x te verkrijgen is
[A - E*I]x=0
Als je hierin x --> -x neemt, dan zie je dat dat ook een oplossing is voor je stelsel voor dezelfde eigenwaarde E. Ik denk dat het dus niet uitmaakt
4x+2y=0
2x+y = 0
Je weet hieruit alleen dat 2x=-y. Dus zowel x,y=1,-2 als x,y=-1,2 is een oplossing.
Je kunt het ook anders bekijken: de vergelijking om een eigenvector x te verkrijgen is
[A - E*I]x=0
Als je hierin x --> -x neemt, dan zie je dat dat ook een oplossing is voor je stelsel voor dezelfde eigenwaarde E. Ik denk dat het dus niet uitmaakt
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Nee maakt niets uit. De eigenvector zit in een eigenruimte, en dat is ook weer een vectorruimte. Probeer dat maar eens aan te tonen, is niet zo lastig.
Haus: wat heb je toch een prachtige notatie om scalairs en matrices van elkaar te onderscheiden
Haus: wat heb je toch een prachtige notatie om scalairs en matrices van elkaar te onderscheiden
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ja, kan ik dat hé 
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Kan iemand mij helpen met het oplossen van deze vraag?
Het radioactieve calcium-45 heeft een halveringstijd van 165 dagen.
a) Na hoeveel tijd is er van een willekeurige beginhoeveelheid calcium-45 nog 1/4 deel over?
b) In een lab is 100 g calcium-45 aanwezig. Schat hoe lang het duurt tot deze hoeveelheid minder is geworden dan 30 g.
Dit is uit het hoofdstuk Logaritmen (VWO)
Het radioactieve calcium-45 heeft een halveringstijd van 165 dagen.
a) Na hoeveel tijd is er van een willekeurige beginhoeveelheid calcium-45 nog 1/4 deel over?
b) In een lab is 100 g calcium-45 aanwezig. Schat hoe lang het duurt tot deze hoeveelheid minder is geworden dan 30 g.
Dit is uit het hoofdstuk Logaritmen (VWO)
ik doe wat ik wil dus als het je niet aanstaat heb je lekker dikke pech pipoo
Noem de beginhoeveelheid n0, hoeveel is er nog over na t dagen?
[ Bericht 8% gewijzigd door GlowMouse op 31-08-2008 17:15:24 ]
[ Bericht 8% gewijzigd door GlowMouse op 31-08-2008 17:15:24 ]
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
A.quote:Op zondag 31 augustus 2008 16:59 schreef miracle. het volgende:
Kan iemand mij helpen met het oplossen van deze vraag?
Het radioactieve calcium-45 heeft een halveringstijd van 165 dagen.
a) Na hoeveel tijd is er van een willekeurige beginhoeveelheid calcium-45 nog 1/4 deel over?
b) In een lab is 100 g calcium-45 aanwezig. Schat hoe lang het duurt tot deze hoeveelheid minder is geworden dan 30 g.
Dit is uit het hoofdstuk Logaritmen (VWO)
Eerst bepaal je de reductie per dag (dit is niet de echte reductie maar 1 - reductie)
x^165=0,5
0,5^(1/165) = 0,9958079194.............. (oplaan als "A")
A^165 = 0,5
x^165 = A^165
x = A = 0,9958079194..............
A^y = 0,25
log(0,25) / log (A) = 330 dagen
Controle:
A^330 = 0,9958079194^330 = 0,25
A^165 = 0,5
Maar daarvoor had je eigenlijk niet hoeven te rekenen zie ik nu want als je de halveringstijd weet, dan is er 25% over na tweemaal de halveringstijd. 2 x 165 = 330
B.
30 / 100 = 0,3
A^z = 0,3
log(0,3) / log(A) = 286,599323.............
[ Bericht 1% gewijzigd door Ixnay op 31-08-2008 17:22:05 ]
Terzijde:quote:Op zondag 31 augustus 2008 16:59 schreef miracle. het volgende:
Kan iemand mij helpen met het oplossen van deze vraag?
Het radioactieve calcium-45 heeft een halveringstijd van 165 dagen.
a) Na hoeveel tijd is er van een willekeurige beginhoeveelheid calcium-45 nog 1/4 deel over?
b) In een lab is 100 g calcium-45 aanwezig. Schat hoe lang het duurt tot deze hoeveelheid minder is geworden dan 30 g.
Dit is uit het hoofdstuk Logaritmen (VWO)
Ik vind dit een beetje onnauwkeurige en rare vraagstellingen. Calcium-45 vervalt tot Scandium-45, en dat is stabiel. Als je dus met 100g Calcium begint houd je uiteindelijk Scandium-45 over. De atoommassa van Calcium-45 is 44.95618, van Scandium-45 44.9559. Die 100g zal dus nooit 30g gaan wegen. De eigenlijke vraag is wanneer het nog aanwezige Calcium minder dan 30g is.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Het lijkt me de bedoeling van deze opgave dat de scholieren leren rekenen met logaritmes.quote:Op zondag 31 augustus 2008 17:15 schreef Iblis het volgende:
[..]
Terzijde:
Ik vind dit een beetje onnauwkeurige en rare vraagstellingen. Calcium-45 vervalt tot Scandium-45, en dat is stabiel. Als je dus met 100g Calcium begint houd je uiteindelijk Scandium-45 over. De atoommassa van Calcium-45 is 44.95618, van Scandium-45 44.9559. Die 100g zal dus nooit 30g gaan wegen. De eigenlijke vraag is wanneer het nog aanwezige Calcium minder dan 30g is.
Als je het van jou kant bekijkt heb je wel gelijk, maar met dit antwoord mis je de hele opzet van eht vraagstuk.
Help je met je post de hele opzet van dat vraagstuk om zeepquote:Op zondag 31 augustus 2008 17:20 schreef Ixnay het volgende:
[..]
Het lijkt me de bedoeling van deze opgave dat de scholieren leren rekenen met logaritmes.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Dat snap ik, daarom noemde ik het ook terzijde. Maar ik vind het wat suf om concepten halfbakken te illustreren. Zoals ik het lees (maar er zal nog wat meer toelichting bij zijn) lijkt het een beetje alsof radioactief verval wordt behandeld alsof een stof verdampt en helemaal verdwijnt.quote:Op zondag 31 augustus 2008 17:20 schreef Ixnay het volgende:
[..]
Het lijkt me de bedoeling van deze opgave dat de scholieren leren rekenen met logaritmes.
Als je het van jou kant bekijkt heb je wel gelijk, maar met dit antwoord mis je de hele opzet van eht vraagstuk.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
