SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Vorige deel: [Bèta] 'Huiswerk- en vragentopic'.
Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de wiskunde.
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Links:
Opmaak:
http://betahw.mine.nu/index.php: site van GlowMouse om formules te kunnen gebruiken in je posts (op basis van Latexcode wordt een plaatje gegenereerd dat je vervolgens via het aangegeven linkje kunt opnemen).
Wiskundig inhoudelijk:
http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
OP
[ Bericht 4% gewijzigd door GlowMouse op 11-09-2008 13:39:18 ]
Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de wiskunde.
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Links:
Opmaak:
Wiskundig inhoudelijk:
OP
[ Bericht 4% gewijzigd door GlowMouse op 11-09-2008 13:39:18 ]
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
-(a+b) is -a-b (denk een 1 voor het haakje openen en je werkt het zo weg.quote:Op woensdag 6 augustus 2008 11:18 schreef Willaaam het volgende:
Ik ben wat aan het oefenen en ik kom hier echt niet uit...
X^2 - (X+1)^2 = (X+3)^2
Dat wordt:
X^2 - (X+1)(X+1) = (X+3)(X+3)
Dat wordt dan weer
X^2 - (X^2 + 2x +1) = X^2+6x+9
Tot zover denk ik dat ik hem goed heb, ik weet nu alleen niet wat ik moet met het eerste stuk, dat heeft niemand me ooit uitgelegd, haha. Dus X^2 - (X^2 + 2x + 1). Hoe haal ik dit buiten haakjes?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
idem
I asked God for a bike, but I know God doesn't work that way.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
en haakje sluitenquote:Op woensdag 6 augustus 2008 11:26 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
-(a+b) is -a-b (denk een 1 voor het haakje openen en je werkt het zo weg...
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Het is te klein om te lezen, maar boven kun je x toch overal door die uitdrukking vervangen?
Ah nu wel leesbaar. g2 = max{... | ... <=T} met op ... die som tot I (onder de aanname dat n_i >= 0).
Ah nu wel leesbaar. g2 = max{... | ... <=T} met op ... die som tot I (onder de aanname dat n_i >= 0).
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ja, de | is trouwens hetzelfde als een :, voor zover dat niet duidelijk was.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Zij B een platte A-algebra. Ik moet bewijzen: Spec(B) -> Spec(A) is surjectief => voor elke maximale ideaal m van A hebben we me != (1)
(me is hier de extensie van m)
In het boek staat dat dit duidelijk zou moeten zijn maar ik zie het niet.
(me is hier de extensie van m)
In het boek staat dat dit duidelijk zou moeten zijn maar ik zie het niet.
Als f : A -> B het ringhomomorfisme is dat B de A-moduul structuur geeft, dan is de extensie van een ideaal a in A het ideaal in B voortgebracht door f(a).
Hmm, ik zie niet waar je de platheid nodig hebt:
Spec B -> Spec A is surjectief dus de vezel boven m is niet-leeg dus B (X)A A/m is niet 0. Maar B (X)A A/m is canoniek isomorf met B/mB, dus als dat niet 0 is, is mB niet B.
Edit: je kan het ook zo zien:
f : A -> B is surjectief op spectra dus er is een priem p van B met f-1(p)=m, dus is f(m) bevat in p. En omdat p een ideaal is, is ook het ideaal voortgebracht door f(m) bevat in p.
[ Bericht 31% gewijzigd door thabit op 11-08-2008 18:16:31 ]
Spec B -> Spec A is surjectief dus de vezel boven m is niet-leeg dus B (X)A A/m is niet 0. Maar B (X)A A/m is canoniek isomorf met B/mB, dus als dat niet 0 is, is mB niet B.
Edit: je kan het ook zo zien:
f : A -> B is surjectief op spectra dus er is een priem p van B met f-1(p)=m, dus is f(m) bevat in p. En omdat p een ideaal is, is ook het ideaal voortgebracht door f(m) bevat in p.
[ Bericht 31% gewijzigd door thabit op 11-08-2008 18:16:31 ]
Gegeven een 4x4 matrix A die voldoet aan A^2 = 4A-3I en tr(A) = 10. Bepaal het karakteristiek polynoom van A.
Over welk lichaam de matrix gedefinieerd is, staat er niet bij, dus laten we C nemen.
Gelet op de stelling van Cayley-Hamilton ligt (x-1)(x-3)³ erg voor de hand, maar hoe weet je zeker dat zo'n matrix A bestaat en dat dit antwoord uniek is?
Over welk lichaam de matrix gedefinieerd is, staat er niet bij, dus laten we C nemen.
Gelet op de stelling van Cayley-Hamilton ligt (x-1)(x-3)³ erg voor de hand, maar hoe weet je zeker dat zo'n matrix A bestaat en dat dit antwoord uniek is?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Als K een lichaam is en f(x) = xn + an-1xn-1 + ... + a_0 een polynoom met coefficienten in K, dan kun je altijd een matrix maken met coefficienten in K en karakteristiek polynoom gelijk aan f. Neem bijvoorbeeld
Maar dan met juiste tekens.
.
| 1 2 3 4 5 6 | 1 0 ... 0 (+/-)a1 0 1 ... 0 (+/-)a2 . . 0 ... 0 1 (+/-)an-1 |
Maar dan met juiste tekens.
.
De matrix heeft over een algebraisch afsluiting van K een Jordannormaalvorm. Elk van de Jordanblokken zal dus moeten voldoen aan (A-1)(A-3)=0 en de som van de sporen moet 10 zijn. De eigenwaarden zijn dus alle 1 of 3, dus 3 komt 3 keer voor en 1 komt 1 keer voor, dus inderdaad moet het (x-1)(x-3)3 zijn. In alle karakteristieken gaat dit goed. Overigens kun je in dit geval meteen een matrix opschrijven die voldoet:
| 1 2 3 4 | 0 3 0 0 0 0 3 0 0 0 0 3 |
Ik snap het bijna, alleen het stukje dat voor elk van de jordanblokken afzonderlijk moet gelden dat (A-1)(A-3)=0 niet.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Als M een matrix
is, met M' en M'' ook matrices, en f is een polynoom, dan heb je dat f(M) gelijk is aan
| 1 2 | 0 M'' |
is, met M' en M'' ook matrices, en f is een polynoom, dan heb je dat f(M) gelijk is aan
| 1 2 | 0 f(M'') |
thx
Ik wil b = x'Ax oplossen, waarbij x een vector, A een positief semi-definiete matrix en b scalair. Ik heb reeds de Cholesky decompositie L van A, dus heb nu b = x'LL'x. Hoe los ik nu x op?
Ik zie volgens mij iets grandioos over het hoofd, maar ik zie het echt niet. Alvast hartelijk dank voor enige hulp!
Ik zie volgens mij iets grandioos over het hoofd, maar ik zie het echt niet. Alvast hartelijk dank voor enige hulp!
x'Ax kun je gewoon uitschrijven en dan houd je een vergelijking met kwadraten en kruistermen over. Voor positieve b zul je waarschijnlijk meerdere oplossingen vinden.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
wortel(b) bedoel je?quote:Op dinsdag 26 augustus 2008 14:05 schreef thabit het volgende:
Kun je niet gewoon een vector y met norm b opschrijven en dan y=L'x oplossen?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
In geval wortel b krijg ik een invalide vergelijking. Dan heb ik L' (n x n), x (n x 1) wat vermenigvuldigd natuurlijk geen scalar op kan leveren.
Wanneer ik de vergelijking uitschrijf, dan krijg ik
b = Σ1:n ( xiAii + Σi+1:n (2xixjAij ) )
De oplossing ligt dus alleen vast er n-1 x-en bekend zijn. Correct?
Wanneer ik de vergelijking uitschrijf, dan krijg ik
b = Σ1:n ( xiAii + Σi+1:n (2xixjAij ) )
De oplossing ligt dus alleen vast er n-1 x-en bekend zijn. Correct?
Nee, ik bedoel b, maar de norm van een vector (x1,...,xn) is bij mij dan ook x12 + ... + xn2. Analytici trekken daar nog een wortel van, maar algebraici houden daar niet van omdat zo'n wortel in een ander lichaam kan zitten.quote:
thabit, kun je uitleggen wat dat betekent? Gegeven L', is er dan een oplossing in (matrix)notatie voor xi indien alle xj (i ongelijk j) bekend zijn?
L', zijnde resultaat van een cholesky decompositie, is niet singulier. Waar wil je heen? Mijn wiskunde is erg ver weggezakt dus je bent me kwijt
Een van onze klanten heeft een systeem die de zgn Value-at-Risk rapporteert van bepaalde financiele producten. Dat systeem doet dat op totaalniveau en op productniveau - althans, voor allemaal, behalve één (geen idee waarom). Voor een analyse hebben we echter toch de VaR waarde van dat ene product nodig.
In een grijs verleden econometrist geweest zijnde wouden we dus die waarde gaan berekenen aangezien het systeem wel weer de gebruikte covariantiematrix rapporteert. En daarmee hadden we dus een positief semidefiniete A, een vector x (VaR per product) en een scalar b (VaR op totaalniveau).
In een grijs verleden econometrist geweest zijnde
wouden we dus die waarde gaan berekenen aangezien het systeem wel weer de gebruikte covariantiematrix rapporteert. En daarmee hadden we dus een positief semidefiniete A, een vector x (VaR per product) en een scalar b (VaR op totaalniveau).
In dat geval definieer je toch een functie die gegeven de VaR van dat ene product de VaR op totaalniveau - b berekent, en dan ga je met een newton-Raphson methode nulpunten zoeken? Lijkt me sneller dan dit theoretisch uit te zoeken
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ben voor een lineaire algebra tentamen aant leren, heb even een vraagje:
Ik vind bij deze 2x2 matrix:
[ 3 -2]
[-2 6]
eigenwaardes 2 en 7. A - 2labda doen en oplossen geeft een eigenvector [2 1]T
Maar bij E7 vind ik eigenvector [-1 2]T terwijl het volgens het antwoordmodel [1 -2]T zou moeten zijn, wel dezelfde richting maar de andere kant op dus. Maakt dat uit?
Ik vind bij deze 2x2 matrix:
[ 3 -2]
[-2 6]
eigenwaardes 2 en 7. A - 2labda doen en oplossen geeft een eigenvector [2 1]T
Maar bij E7 vind ik eigenvector [-1 2]T terwijl het volgens het antwoordmodel [1 -2]T zou moeten zijn, wel dezelfde richting maar de andere kant op dus. Maakt dat uit?
De vergelijking die je voor je eigenvector krijgt is
4x+2y=0
2x+y = 0
Je weet hieruit alleen dat 2x=-y. Dus zowel x,y=1,-2 als x,y=-1,2 is een oplossing.
Je kunt het ook anders bekijken: de vergelijking om een eigenvector x te verkrijgen is
[A - E*I]x=0
Als je hierin x --> -x neemt, dan zie je dat dat ook een oplossing is voor je stelsel voor dezelfde eigenwaarde E. Ik denk dat het dus niet uitmaakt
4x+2y=0
2x+y = 0
Je weet hieruit alleen dat 2x=-y. Dus zowel x,y=1,-2 als x,y=-1,2 is een oplossing.
Je kunt het ook anders bekijken: de vergelijking om een eigenvector x te verkrijgen is
[A - E*I]x=0
Als je hierin x --> -x neemt, dan zie je dat dat ook een oplossing is voor je stelsel voor dezelfde eigenwaarde E. Ik denk dat het dus niet uitmaakt
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Nee maakt niets uit. De eigenvector zit in een eigenruimte, en dat is ook weer een vectorruimte. Probeer dat maar eens aan te tonen, is niet zo lastig.
Haus: wat heb je toch een prachtige notatie om scalairs en matrices van elkaar te onderscheiden
Haus: wat heb je toch een prachtige notatie om scalairs en matrices van elkaar te onderscheiden
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ja, kan ik dat hé 
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Kan iemand mij helpen met het oplossen van deze vraag?
Het radioactieve calcium-45 heeft een halveringstijd van 165 dagen.
a) Na hoeveel tijd is er van een willekeurige beginhoeveelheid calcium-45 nog 1/4 deel over?
b) In een lab is 100 g calcium-45 aanwezig. Schat hoe lang het duurt tot deze hoeveelheid minder is geworden dan 30 g.
Dit is uit het hoofdstuk Logaritmen (VWO)
Het radioactieve calcium-45 heeft een halveringstijd van 165 dagen.
a) Na hoeveel tijd is er van een willekeurige beginhoeveelheid calcium-45 nog 1/4 deel over?
b) In een lab is 100 g calcium-45 aanwezig. Schat hoe lang het duurt tot deze hoeveelheid minder is geworden dan 30 g.
Dit is uit het hoofdstuk Logaritmen (VWO)
ik doe wat ik wil dus als het je niet aanstaat heb je lekker dikke pech pipoo
Noem de beginhoeveelheid n0, hoeveel is er nog over na t dagen?
[ Bericht 8% gewijzigd door GlowMouse op 31-08-2008 17:15:24 ]
[ Bericht 8% gewijzigd door GlowMouse op 31-08-2008 17:15:24 ]
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
A.quote:Op zondag 31 augustus 2008 16:59 schreef miracle. het volgende:
Kan iemand mij helpen met het oplossen van deze vraag?
Het radioactieve calcium-45 heeft een halveringstijd van 165 dagen.
a) Na hoeveel tijd is er van een willekeurige beginhoeveelheid calcium-45 nog 1/4 deel over?
b) In een lab is 100 g calcium-45 aanwezig. Schat hoe lang het duurt tot deze hoeveelheid minder is geworden dan 30 g.
Dit is uit het hoofdstuk Logaritmen (VWO)
Eerst bepaal je de reductie per dag (dit is niet de echte reductie maar 1 - reductie)
x^165=0,5
0,5^(1/165) = 0,9958079194.............. (oplaan als "A")
A^165 = 0,5
x^165 = A^165
x = A = 0,9958079194..............
A^y = 0,25
log(0,25) / log (A) = 330 dagen
Controle:
A^330 = 0,9958079194^330 = 0,25
A^165 = 0,5
Maar daarvoor had je eigenlijk niet hoeven te rekenen zie ik nu want als je de halveringstijd weet, dan is er 25% over na tweemaal de halveringstijd. 2 x 165 = 330
B.
30 / 100 = 0,3
A^z = 0,3
log(0,3) / log(A) = 286,599323.............
[ Bericht 1% gewijzigd door Ixnay op 31-08-2008 17:22:05 ]
Terzijde:quote:Op zondag 31 augustus 2008 16:59 schreef miracle. het volgende:
Kan iemand mij helpen met het oplossen van deze vraag?
Het radioactieve calcium-45 heeft een halveringstijd van 165 dagen.
a) Na hoeveel tijd is er van een willekeurige beginhoeveelheid calcium-45 nog 1/4 deel over?
b) In een lab is 100 g calcium-45 aanwezig. Schat hoe lang het duurt tot deze hoeveelheid minder is geworden dan 30 g.
Dit is uit het hoofdstuk Logaritmen (VWO)
Ik vind dit een beetje onnauwkeurige en rare vraagstellingen. Calcium-45 vervalt tot Scandium-45, en dat is stabiel. Als je dus met 100g Calcium begint houd je uiteindelijk Scandium-45 over. De atoommassa van Calcium-45 is 44.95618, van Scandium-45 44.9559. Die 100g zal dus nooit 30g gaan wegen. De eigenlijke vraag is wanneer het nog aanwezige Calcium minder dan 30g is.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Het lijkt me de bedoeling van deze opgave dat de scholieren leren rekenen met logaritmes.quote:Op zondag 31 augustus 2008 17:15 schreef Iblis het volgende:
[..]
Terzijde:
Ik vind dit een beetje onnauwkeurige en rare vraagstellingen. Calcium-45 vervalt tot Scandium-45, en dat is stabiel. Als je dus met 100g Calcium begint houd je uiteindelijk Scandium-45 over. De atoommassa van Calcium-45 is 44.95618, van Scandium-45 44.9559. Die 100g zal dus nooit 30g gaan wegen. De eigenlijke vraag is wanneer het nog aanwezige Calcium minder dan 30g is.
Als je het van jou kant bekijkt heb je wel gelijk, maar met dit antwoord mis je de hele opzet van eht vraagstuk.
Help je met je post de hele opzet van dat vraagstuk om zeepquote:Op zondag 31 augustus 2008 17:20 schreef Ixnay het volgende:
[..]
Het lijkt me de bedoeling van deze opgave dat de scholieren leren rekenen met logaritmes.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Dat snap ik, daarom noemde ik het ook terzijde. Maar ik vind het wat suf om concepten halfbakken te illustreren. Zoals ik het lees (maar er zal nog wat meer toelichting bij zijn) lijkt het een beetje alsof radioactief verval wordt behandeld alsof een stof verdampt en helemaal verdwijnt.quote:Op zondag 31 augustus 2008 17:20 schreef Ixnay het volgende:
[..]
Het lijkt me de bedoeling van deze opgave dat de scholieren leren rekenen met logaritmes.
Als je het van jou kant bekijkt heb je wel gelijk, maar met dit antwoord mis je de hele opzet van eht vraagstuk.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Vraagje: Hoe type je 25*10^-4 in op je grafische rekeninmachine? Het is de bedoeling dat ik vraag bereken en het antwoord in de standaardvorm schrijf..
[ Bericht 13% gewijzigd door julian6 op 31-08-2008 17:58:09 ]
[ Bericht 13% gewijzigd door julian6 op 31-08-2008 17:58:09 ]
Heb je niet ergens een yx knop? Dan kun je denk ik 10<knop>(-4) doen.quote:Op zondag 31 augustus 2008 17:52 schreef julian6 het volgende:
Vraagje: Hoe type je 25*10^-4 in op je grafische rekeninmachine? Het is de bedoeling dat ik vraag bereken en het antwoord in de standaardvorm schrijf..
[ afbeelding ]
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
25e-4. Maar Maar die kun je toch wel uit je hoofd?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ga naar Mode -> Sci --> float: 2quote:Op zondag 31 augustus 2008 17:52 schreef julian6 het volgende:
Vraagje: Hoe type je 25*10^-4 in op je grafische rekeninmachine? Het is de bedoeling dat ik vraag bereken en het antwoord in de standaardvorm schrijf..
[ afbeelding ]
ik doe wat ik wil dus als het je niet aanstaat heb je lekker dikke pech pipoo
welke?
wtf? en dan? :pquote:
Sorry jongens ik ben anderhalf jaar niet naar school geweest en daarvoor VMBO - T gedaan.. nu aan de havo begonnen en moet eigenlijk voor 't eerst met een GR werken en snap er nog weinig hoe en wat.
Ik denk dat je ‘^’ moet hebben, eventueel kun je 10x (boven de log knop) gebruiken.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Verkeerde - gebruikt?
Er staat ook een (-) op. Probeer die eens.
Er staat ook een (-) op. Probeer die eens.
I asked God for a bike, but I know God doesn't work that way.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
waar? zie geen (-)quote:Op zondag 31 augustus 2008 19:48 schreef -J-D- het volgende:
Verkeerde - gebruikt?
Er staat ook een (-) op. Probeer die eens.
rechtsonderquote:Op zondag 31 augustus 2008 18:34 schreef julian6 het volgende:
[ afbeelding ]
welke?
[..]
wtf? en dan? :p
Sorry jongens ik ben anderhalf jaar niet naar school geweest en daarvoor VMBO - T gedaan.. nu aan de havo begonnen en moet eigenlijk voor 't eerst met een GR werken en snap er nog weinig hoe en wat.
I asked God for a bike, but I know God doesn't work that way.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
Links van enter
Maar beter is: 25E-4. Die E is blauw en staat boven de 7.
Maar beter is: 25E-4. Die E is blauw en staat boven de 7.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Nou, het is toch echt beter dat je dat zonder rekenmachine doet.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Een vraagje voor de statistici: als ik twee modellen vergelijk aan de hand van het Bayesian Information Criterion (BIC), dan is het model met de laagste BIC het beste. Kan je dan echter nog een chi-square test runnen over het verschil in BIC (met verschil in parameters als df) om te checken in hoeverre de verbetering significant is, of is dit onzin?!
La buena vida es cara. Hay otra más barata, pero no es vida.
Lastige vraag. Ik denk niet dat er chi-kwadraattoets hiervoor is. De BIC is wel een getal, maar nog steeds heel subjectief. De AIC kan weer een ander model als beter aanwijzen.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Momenteel ben ik door een artikel aan het lezen over verschillende manieren om effecten te meten van marketingactiviteiten. Het gaat hier om econometrische benaderingen hiervan waarbij onderscheid wordt gemaakt tussen lineair en non-lineair geaggregeerde data van 'store data'.
Met Googelen kon ik het niet terugvinden, en ik kan me er slechts ten dele iets bij voorstellen. Is non-lineair geaggregeerde data het resultaat van weging (normalisatie) wellicht? Wie kan mij met zekerheid uitleggen waar het verschil in zit?
Alvast bedankt!
Met Googelen kon ik het niet terugvinden, en ik kan me er slechts ten dele iets bij voorstellen. Is non-lineair geaggregeerde data het resultaat van weging (normalisatie) wellicht? Wie kan mij met zekerheid uitleggen waar het verschil in zit?
Alvast bedankt!
Ik vermoed dat linear een lineaire functie is van je data (zoals het gemiddelde), en non-linear een niet-lineaire functie is van je data (zoals s²).
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Bij lineair dacht ik juist aan een optelsom van alle individuele datapunten van verschillende winkels zonder enige correctie en non-lineair dus een soort van gewogen (en derhalve niet lineaire?) functie.quote:Op maandag 1 september 2008 11:20 schreef GlowMouse het volgende:
Ik vermoed dat linear een lineaire functie is van je data (zoals het gemiddelde), en non-linear een niet-lineaire functie is van je data (zoals s²).
Ik kan me bij jouw voorbeeld niet echt iets voorstellen bij het aanleveren van deze data aan bedrijven (zoals AC Nielsen en IMS doen). Maar zo te horen weet je het ook niet zeker. Gek dat het ook niet zo terug te vinden is. Zeker als er in een artikel niet duidelijk wordt omschreven wat ze bedoelen. Nog maar eens opnieuw lezen.
@GlowMouse
Wat voor een programma's gebruiken jullie bij econometrie om verschillende modellen door te rekenen , zoals een Bayesian state space model? Ik ken alleen LINDO (lineaire functies), en zou eigenlijk niet weten of SPSS of Excel zoiets zou kunnen.
Bayesian state space zegt me niks. AIC/BIC ging nog met Matlab, maar voor modellen als ARIMA, Probit, etc gebruiken we op de UvT EViews.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Crap 
... naja, maar eens kijken wat ik nodig ga hebben dan, of hoe ik het anders kan aanpakken om het te omzeilen.
... naja, maar eens kijken wat ik nodig ga hebben dan, of hoe ik het anders kan aanpakken om het te omzeilen.
Wie weet hoe ik deze formule op mijn GR moet intikken?
Voor -2 en -1 krijg ik hetzelfde antwoord Dat kan toch niet kloppen
[ Bericht 8% gewijzigd door julian6 op 01-09-2008 22:12:42 ]
Voor -2 en -1 krijg ik hetzelfde antwoord Dat kan toch niet kloppen
[ Bericht 8% gewijzigd door julian6 op 01-09-2008 22:12:42 ]
-(-2)^2+ 3*-2 +3 bijvoorbeeld.
En dan krijg je niet hetzelfde antwoord als bij -1
En dan krijg je niet hetzelfde antwoord als bij -1
I asked God for a bike, but I know God doesn't work that way.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
Edit... teveel afgeleid door de tv tijdens het typen, derhalve te laat om je als eerste te helpen julian6
Ja klopt anders krijg ik een syntax error.. Heel handig van de GR is die 'GoTo' functie dat ie gelijk de fout aanwijst
Maar Fok! bewijst zijn handigheid weer is
Maar Fok! bewijst zijn handigheid weer is
Dit reken je gewoon sneller uit dan dat je het intypt.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Hier valt eigenlijk niets aan te berekenen. Als je een getal met een macht van 10 vermenigvuldigt schuift gewoon de decimale komma (c.q. punt) een aantal plaatsen op. Het lijkt me niet de bedoeling dat je daarvoor een GR gebruikt, en dat zie ik ook niet in je opgave staan.quote:Op zondag 31 augustus 2008 17:52 schreef julian6 het volgende:
Vraagje: Hoe type je 25*10^-4 in op je grafische rekeninmachine? Het is de bedoeling dat ik vraag bereken en het antwoord in de standaardvorm schrijf..
[ afbeelding ]
Alweer: gewoon uit het hoofd doen, niks GR. Je wil toch niet gaan beweren dat je niet ziet dat voor x = 0 de uitkomst y = 3 is?quote:Op maandag 1 september 2008 22:05 schreef julian6 het volgende:
Wie weet hoe ik deze formule op mijn GR moet intikken?
[ afbeelding ]
Voor -2 en -1 krijg ik hetzelfde antwoord Dat kan toch niet kloppen
Hallo,
Gelijk maar weer met de deur in huis. Als een elektrisch dipooltje in een uniform elektrisch veld wordt geplaatst schijnt het elektrisch dipooltje zich langs het elektrisch veld 'op te lijnen'. Hoe moet ik dit nu eigenlijk zien? Is het niet zo dat dit dipooltje zich als een slinger gaat gedragen en constant om zijn equilibrium heen oscilleert zonder deze ooit te bereiken? (We praten toch over een dipooltje, een object ter grootte van, zeg, een watermolecuul dat dus geen (?) last van wrijving zou mogen hebben...)
Bij voorbaat dank!
Gelijk maar weer met de deur in huis. Als een elektrisch dipooltje in een uniform elektrisch veld wordt geplaatst schijnt het elektrisch dipooltje zich langs het elektrisch veld 'op te lijnen'. Hoe moet ik dit nu eigenlijk zien? Is het niet zo dat dit dipooltje zich als een slinger gaat gedragen en constant om zijn equilibrium heen oscilleert zonder deze ooit te bereiken? (We praten toch over een dipooltje, een object ter grootte van, zeg, een watermolecuul dat dus geen (?) last van wrijving zou mogen hebben...)
Bij voorbaat dank!
Ik ben - na het behalen van projectieve meetkunde - nu begonnen aan een analysevak en het gaat over complexe functie theorie. Gelukkig starten we wel helemaal aan het begin.
Er zijn wat opgaven om te rekenen met complexe getallen en de meeste lukken wel.
Alleen het oplossen van de volgende vergelijkingen niet.
1) z^2 = i
2) z^2 -2iz = 1+2i
bij deze kom ik met kwadraat afsplitsen tot: (z-i)^2 -2i =0
dus (z-i)^2 =2i , maar ik loop dan ook vast.
Wie kan hiermee een handje helpen?
Er zijn wat opgaven om te rekenen met complexe getallen en de meeste lukken wel.
Alleen het oplossen van de volgende vergelijkingen niet.
1) z^2 = i
2) z^2 -2iz = 1+2i
bij deze kom ik met kwadraat afsplitsen tot: (z-i)^2 -2i =0
dus (z-i)^2 =2i , maar ik loop dan ook vast.
Wie kan hiermee een handje helpen?
kloep kloep
a) Weet je wat er met complexe getallen gebeurt als je ze vermenigvuldigt en naar hun representatie in poolcoördinaten kijkt? Zoja, dan is het makkelijk, Zonee, schrijf z als a+bi en probeer het op die manier
b) bijna identiek
b) bijna identiek
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Poolcoordinaten zitten in het eerstvolgende hoofdstuk, dus dat krijg ik volgende week.
Dus het moet inderdaad in de vorm x+iy. Maar dan lukt het me niet. Wel alle andere sommetjes (optellen, vermenigvuldigen en delen van complexe getallen, en een paar vergelijkingen). Maar deze zie ik niet...
Dus het moet inderdaad in de vorm x+iy. Maar dan lukt het me niet. Wel alle andere sommetjes (optellen, vermenigvuldigen en delen van complexe getallen, en een paar vergelijkingen). Maar deze zie ik niet...
kloep kloep
Zal ik a voordoen: we hebben (a+bi)² = i, ofwel a²+2abi - b² = i, ofwel a²-b²=0 en 2ab = 1. Omdat ab=1/2 moet a,b>0 óf a,b<0. Omdat a²=b² geldt dat a=b=sqrt(1/2) of a=b=-sqrt(1/2).
In poolcoordinaten is het makkelijker: vermenigvuldigen is dan optellen van de hoeken en vermenigvuldigen van de lengtes. Teken de gevonden oplossingen maar eens
In poolcoordinaten is het makkelijker: vermenigvuldigen is dan optellen van de hoeken en vermenigvuldigen van de lengtes. Teken de gevonden oplossingen maar eens
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Na een jaar weer algebra, even alles ophalen hier. Maar nu snap ik iets niet.
De vraag is als volgt:
vind de Exacte waarde van:
arcsin(-1/√2)
op de 1 of andere manier doen ze
-1/√2 = -(1/2)*√2 --------> arcsin(-(1/2)*√2) = -π/4
Ik probeer nu zelf die eerste stap te doen maar ik loop ergens vast, lees even mee
- (1/√2) = (-21/2)-1 = -2-1/2
maar ik snap niet waarom -2-1/2 gelijk is aan -(1/2)*√2
iemand?
De vraag is als volgt:
vind de Exacte waarde van:
arcsin(-1/√2)
op de 1 of andere manier doen ze
-1/√2 = -(1/2)*√2 --------> arcsin(-(1/2)*√2) = -π/4
Ik probeer nu zelf die eerste stap te doen maar ik loop ergens vast, lees even mee
- (1/√2) = (-21/2)-1 = -2-1/2
maar ik snap niet waarom -2-1/2 gelijk is aan -(1/2)*√2
iemand?
Buy it, use it, break it, fix it,
Trash it, change it, mail - upgrade it,
Charge it, point it, zoom it, press it,
Snap it, work it, quick - erase it,
Trash it, change it, mail - upgrade it,
Charge it, point it, zoom it, press it,
Snap it, work it, quick - erase it,
Vermenigvuldig teller en noemer van die breuk met sqrt(2)
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
ik was nog niet klaar met het bericht, ik ging even checken of het √-teken werktequote:Op woensdag 3 september 2008 20:51 schreef GlowMouse het volgende:
Vermenigvuldig teller en noemer van die breuk met sqrt(2)
Buy it, use it, break it, fix it,
Trash it, change it, mail - upgrade it,
Charge it, point it, zoom it, press it,
Snap it, work it, quick - erase it,
Trash it, change it, mail - upgrade it,
Charge it, point it, zoom it, press it,
Snap it, work it, quick - erase it,
Met poolcoordinaten kan ik nog maar weinig en ik ben nog niet zo thuis in de complexe getallen.
Met jouw uitwerking kom ik tot: a^2 - b^2 + (2ab)i =0
Maar hoe kun je nu concluderen dan a^2 - b^2 =0 en 2ab=1 ???
Met jouw uitwerking kom ik tot: a^2 - b^2 + (2ab)i =0
Maar hoe kun je nu concluderen dan a^2 - b^2 =0 en 2ab=1 ???
kloep kloep
Omdat a en b reële getallen zijn, en als a+bi = 0 + 1i dan moet gelden a=0 en b=1.quote:Op woensdag 3 september 2008 20:52 schreef Borizzz het volgende:
Met poolcoordinaten kan ik nog maar weinig en ik ben nog niet zo thuis in de complexe getallen.
Met jouw uitwerking kom ik tot: a^2 - b^2 + (2ab)i =0
Maar hoe kun je nu concluderen dan a^2 - b^2 =0 en 2ab=1 ???
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Laat maar, ik vat m al
Ik had m niet verder moeten omschrijven en even goed kijken.
Dan zie je omdat er =i staat dat 2ab de waarde 1 heeft en dus ook a^2 -b^2 =0.
Bedankt. Ik ga nu de andere zelf proberen
Ik had m niet verder moeten omschrijven en even goed kijken.
Dan zie je omdat er =i staat dat 2ab de waarde 1 heeft en dus ook a^2 -b^2 =0.
Bedankt. Ik ga nu de andere zelf proberen
kloep kloep
Het is misschien toch makkelijker als je alles nu in poolcoördinaten gaat zien, dan doe je nooit meer anders bij dit soort vragen.quote:Op woensdag 3 september 2008 20:55 schreef Borizzz het volgende:
Laat maar, ik vat m al
Ik had m niet verder moeten omschrijven en even goed kijken.
Dan zie je omdat er =i staat dat 2ab de waarde 1 heeft en dus ook a^2 -b^2 =0.
Bedankt. Ik ga nu de andere zelf proberen
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik weet.. al moet ik wat meer thuis worden in poolcoordinaten. Heb je daar miss een goede site voor waar wat inleidende dingetjes staan?quote:Op woensdag 3 september 2008 20:57 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Het is misschien toch makkelijker als je alles nu in poolcoördinaten gaat zien, dan doe je nooit meer anders bij dit soort vragen.
Verder wacht ik gewoon even af wat er volgende week gaat komen met poolcoordidaten.
Maar bedankt voor je hulp!
kloep kloep
http://en.wikipedia.org/wiki/Complex_number onder Polar form.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik heb geen idee wat je bedoeltquote:Op woensdag 3 september 2008 21:05 schreef Borizzz het volgende:
En uit die laatste moet dan volgen z=1?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
de vergelijking z^2 -2iz = 1 +2i oplossen
dan volgt volgens mij z^2 =1 en -2iz =2i
uit z^2 =1 volgt z=1 of z=-1
uit -2iz=2i volgt z=-1
dus oplossing volgens mij z=-1
maar ik ben niet zeker...
dan volgt volgens mij z^2 =1 en -2iz =2i
uit z^2 =1 volgt z=1 of z=-1
uit -2iz=2i volgt z=-1
dus oplossing volgens mij z=-1
maar ik ben niet zeker...
kloep kloep
z=-1 is inderdaad een oplossing, vul hem maar in in de originele vergelijking. Je hebt bij het stukje 'dan volgt volgens mij' echter aangenomen dat z reëel is, maar dat hoeft natuurlijk niet. Je bent dus een hoop oplossingen vergeten. Het stuk tot (z-i)^2 =2i was prima.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Oja ik snap het, bedankt!quote:Op woensdag 3 september 2008 20:53 schreef GlowMouse het volgende:
http://betahw.mine.nu/index.php werkt makkelijker.
[ afbeelding ]
Buy it, use it, break it, fix it,
Trash it, change it, mail - upgrade it,
Charge it, point it, zoom it, press it,
Snap it, work it, quick - erase it,
Trash it, change it, mail - upgrade it,
Charge it, point it, zoom it, press it,
Snap it, work it, quick - erase it,
Dat kan ja. Maar nogmaals: poolcoördinaten!
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
als ik t uitwerk vind ik
a^2 - b^2 +2b -1 + (2ab-2a)i = 2i
met dus a^2 -b ^2 +2b-1 = 0 en ab-a =1
maar daar kom ik niet verder mee...
a^2 - b^2 +2b -1 + (2ab-2a)i = 2i
met dus a^2 -b ^2 +2b-1 = 0 en ab-a =1
maar daar kom ik niet verder mee...
kloep kloep
-b²+2b-1 = -(b²-2b+1) = -(b-1)²
en 2ab-2a = 2a(b-1).
en 2ab-2a = 2a(b-1).
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
De uitwerking is nu vrijwel identiek aan wat we eerder hadden.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
het enige dat ik nu kan doen zeggen dat a^2 = (b-1)^2
en uit ab-a =1 volgt ook (b-1)^2- 1/a^2
dus a^4=1 en a=1 of a=-1
:S onzeker
ik begrijp gewoon niet echt wat ik aan het doen ben..
en uit ab-a =1 volgt ook (b-1)^2- 1/a^2
dus a^4=1 en a=1 of a=-1
:S onzeker
ik begrijp gewoon niet echt wat ik aan het doen ben..
kloep kloep
a² - (b-1)²+ 2a(b-1)i = 2i
a en b zijn reële getallen. We hebben dus a²-(b-1)² = 0 en 2a(b-1) = 2. Uit a(b-1) = 1 volgt dat a,b-1 > 0 of a,b-1 < 0. Samen met a²-(b-1)² levert dat a = b-1.
a en b zijn reële getallen. We hebben dus a²-(b-1)² = 0 en 2a(b-1) = 2. Uit a(b-1) = 1 volgt dat a,b-1 > 0 of a,b-1 < 0. Samen met a²-(b-1)² levert dat a = b-1.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
T is allemaal wel erg nieuw voor me. Nog maar ns goed doornemen allemaal.
Ik heb t nagegaan en ik kan t volgen tot a=b-1
maar je moet naar een eindoplossing, waarden van z... hoe kom je daar dan?
je had gesteld z=a +bi...
Ik heb t nagegaan en ik kan t volgen tot a=b-1
maar je moet naar een eindoplossing, waarden van z... hoe kom je daar dan?
je had gesteld z=a +bi...
kloep kloep
Uit a = b-1 en a(b-1) = 1 krijg je toch wel twee oplossingen?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Die b-1 kwam trouwens niet uit de lucht vallen In (z-i)^2 =2i is z-i gewoon ook weer een imaginair getal. Als je die even x noemt, dan heb je dus x² = 2i en dan lijkt het weer verdomd veel op de eerste opgave.
In (z-i)^2 =2i is z-i gewoon ook weer een imaginair getal. Als je die even x noemt, dan heb je dus x² = 2i en dan lijkt het weer verdomd veel op de eerste opgave.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
quote:Op woensdag 3 september 2008 10:40 schreef Greus het volgende:
Hallo,
Gelijk maar weer met de deur in huis. Als een elektrisch dipooltje in een uniform elektrisch veld wordt geplaatst schijnt het elektrisch dipooltje zich langs het elektrisch veld 'op te lijnen'. Hoe moet ik dit nu eigenlijk zien? Is het niet zo dat dit dipooltje zich als een slinger gaat gedragen en constant om zijn equilibrium heen oscilleert zonder deze ooit te bereiken? (We praten toch over een dipooltje, een object ter grootte van, zeg, een watermolecuul dat dus geen (?) last van wrijving zou mogen hebben...)
Bij voorbaat dank!
Is lang geleden voor me, maar ik doe een poging. Ik snap niet helemaal wat je met je beschrijving bedoelt overigens.quote:
Neem es een dipool met lading Q en -Q en lengte L en een elektrisch veld E = (0,0,Ez). Zo'n dipool zal in zo'n elektrisch veld een koppel ondervinden, omdat er een kracht op Q is en een kracht op -Q. Dus de nettokracht is 0, maar het koppel t is niet 0! We hebben dan de krachten ( via E=F/Q )
F op Q is F1=(0,0,E*Q)
F op -Q is F2=(0,0,-E*Q)
Het koppel ten opzichte van het midden van de dipool is dan t = r x F. Als we even aannemen dat het elektrisch veld een hoek a maakt met de dipool, dan wordt het koppel gelijk aan
|t| = F*L*sin(a), t = F x L = Q*E x L = p x L
Het dipool zal dus gaan roteren, en het koppel is het sterkst als a=pi/2.
Is dit wat je zoekt?
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Hoe los je deze op:
- 10 + 2 x ^1/3log (x - 1) = -8
:s
- 10 + 2 x ^1/3log (x - 1) = -8
:s
ik doe wat ik wil dus als het je niet aanstaat heb je lekker dikke pech pipoo
Kun je iets meer haakjes plaatsen? De notatie is me nu niet gehel duidelijk. En hebben we het over log-10 of over log-e? De vraag is met name of het 2x^(1/3) is of dat er meer in de exponent staat.quote:Op donderdag 4 september 2008 15:55 schreef miracle. het volgende:
Hoe los je deze op:
- 10 + 2 x ^1/3log (x - 1) = -8
:s
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Haus: dat het dipool zal roteren is duidelijk. Maar op het moment dat de koppel 0 is, het moment dat het deeltje 'precies goed' staat, is hij natuurlijk nog in beweging. De vraag is of hij dan doorslingert en blijft slingeren, of toch heel snel stilstaat.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Dat hij in zekere mate gaat slingeren lijkt me al intuïtief duidelijk zonder in de differentiaalvergelijkingen verzeild te raken. Grote vraag is of die wrijving substantieel is, of dat het dipool wel een dagje flink slingert.
Die f is nog wel leuk om een idee te krijgen van de orde van grootte. Helaas heb ik geen idee hoe ik I van een dipool bepaal.
Wat zegt p = Q*E eigenlijk?
Die f is nog wel leuk om een idee te krijgen van de orde van grootte. Helaas heb ik geen idee hoe ik I van een dipool bepaal.
Wat zegt p = Q*E eigenlijk?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Die p is het zogenaamde dipoolmoment en geeft de mate van polariteit; het is gedefinieerd als
de som over Q*r. Tsja, en over die wrijving; wat mensen vaak doen is een wrijvingscoefficient invoeren, stellen dat de wrijving bijvoorbeeld evenredig is met de hoeksnelheid, en dat in je bewegingsvergelijkingen stoppen. De oplossing is dan erg eenvoudig te vinden door een algemene oplossing Aebt in te voeren en dan met de ABC formule op te lossen voor b. Als je kwadratische afhankelijkheden invult wordt de boel al gauw niet meer analytisch op te lossen. Dit geldt ook voor hogere orde afgeleiden.
In het ideale geval is het traagheidsmoment I nog wel simpel te berekenen met de integraal I = int r2 dm, maar in het algemeen zal het een tensor zijn. Als je het molecuul als een staaf met lengte L en massa m ziet, kun je vrij eenvoudig narekenen dat hiervoor geldt dat I = mL2/12. Dat zou een erg ruwe benadering zijn. Vul een typische lengte en massa van een molecuul in en je krijgt een idee van de orde van grootte.
de som over Q*r. Tsja, en over die wrijving; wat mensen vaak doen is een wrijvingscoefficient invoeren, stellen dat de wrijving bijvoorbeeld evenredig is met de hoeksnelheid, en dat in je bewegingsvergelijkingen stoppen. De oplossing is dan erg eenvoudig te vinden door een algemene oplossing Aebt in te voeren en dan met de ABC formule op te lossen voor b. Als je kwadratische afhankelijkheden invult wordt de boel al gauw niet meer analytisch op te lossen. Dit geldt ook voor hogere orde afgeleiden.
In het ideale geval is het traagheidsmoment I nog wel simpel te berekenen met de integraal I = int r2 dm, maar in het algemeen zal het een tensor zijn. Als je het molecuul als een staaf met lengte L en massa m ziet, kun je vrij eenvoudig narekenen dat hiervoor geldt dat I = mL2/12. Dat zou een erg ruwe benadering zijn. Vul een typische lengte en massa van een molecuul in en je krijgt een idee van de orde van grootte.
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Dipoolmoment heb ik nooit gekend, vandaar dat hij onbekend voorkomt
Een molecuul als een staaf, het is eerder een bol, maar de massa zit dan weer aardig centraaldie 1/12mL² lijkt niet geheel ontoevallig op de variantie van een uniform verdeelde stochast. De exacte waarden kan ik niet zo goed vinden, maar met wat proberen kom ik rond de f = 1025/s, dat gaat vrij rap.
Maar jij hebt dus ook geen idee van het effect van wrijving op die schaal?
Een molecuul als een staaf, het is eerder een bol, maar de massa zit dan weer aardig centraaldie 1/12mL² lijkt niet geheel ontoevallig op de variantie van een uniform verdeelde stochast. De exacte waarden kan ik niet zo goed vinden, maar met wat proberen kom ik rond de f = 1025/s, dat gaat vrij rap.
Maar jij hebt dus ook geen idee van het effect van wrijving op die schaal?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Nee. Ik denk ook dat de wrijving vrij miniem is. Het is ook vrij zinloos om daar bij stil te staan denk ik, want op moleculaire schalen is het al een behoorlijke aanname om een elektrisch veld uniform te nemen. De wrijvingstermen waar ik het over had zijn vaak luchtwrijvingstermen, waar je hier niks aan hebt. De wrijvingstermen hier zullen ten gevolge zijn van de divergentie van het elektrisch veld of ladingverplaatsingen en dergelijke.quote:Op donderdag 4 september 2008 22:55 schreef GlowMouse het volgende:
Dipoolmoment heb ik nooit gekend, vandaar dat hij onbekend voorkomt
Een molecuul als een staaf, het is eerder een bol, maar de massa zit dan weer aardig centraaldie 1/12mL² lijkt niet geheel ontoevallig op de variantie van een uniform verdeelde stochast. De exacte waarden kan ik niet zo goed vinden, maar met wat proberen kom ik rond de f = 1025/s, dat gaat vrij rap.
Maar jij hebt dus ook geen idee van het effect van wrijving op die schaal?
Zover ik weet wordt de benadering van een molecuul als een langvormige keten vrij vaak gemaakt; bij dergelijke structuren heb je ook veel eerder die dipoolstructuur lijkt me. Bij rotatie-symmetrische moleculen zou ik niet zo gauw weten waarom je überhaupt een dipool zou hebben.
Dit is ook veel meer scheikunde/ fysische chemie, en ik moet zeggen dat mijn kennis wat dat betreft behoorlijk faalt
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Kan iemand mij vertellen wat het verschil is tussen een liebig-koeler en een bolkoeler?
It's al boa it's all good it's all bueno benne bon, let's go!
als je in het complexe vlak moet tekenen:
a) | z-2+i | > 2
hoe pak je dit dan aan?
ga je dan z-2+i =2 oplossen -> z=4-i?
of zien als een cirkel met straal 2 en middelpunt 2+i, en waar ligt dan het gevraagde gebied?
b) op deze heb ik helemaal nog geen idee: |z-i | < |z+1|
Kan iemand me verder helpen?
a) | z-2+i | > 2
hoe pak je dit dan aan?
ga je dan z-2+i =2 oplossen -> z=4-i?
of zien als een cirkel met straal 2 en middelpunt 2+i, en waar ligt dan het gevraagde gebied?
b) op deze heb ik helemaal nog geen idee: |z-i | < |z+1|
Kan iemand me verder helpen?
kloep kloep
|z-2+i| kun je schrijven als |z-c|. |z-c| is de afstand van z tot c. Je zoekt punten waarbij die afstand groter is dan 2. De serie randpunten is inderdaad een cirkel met straal 2, maar dan om c en niet om 2+i (c is een ander complex getal en jij mag bedenken welke). Of je de punten binnen of buiten die cirkel moet hebben, mag je zelf bedenken.
b) gevraagd is welke punten dichter bij i liggen dan bij -1, zelfde logica.
b) gevraagd is welke punten dichter bij i liggen dan bij -1, zelfde logica.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik vind het zelf altijd wel makkelijk om expliciet even z= a + bi te schrijven. Dan heb je dus datquote:Op vrijdag 5 september 2008 16:36 schreef Borizzz het volgende:
als je in het complexe vlak moet tekenen:
a) | z-2+i | > 2
hoe pak je dit dan aan?
ga je dan z-2+i =2 oplossen -> z=4-i?
of zien als een cirkel met straal 2 en middelpunt 2+i, en waar ligt dan het gevraagde gebied?
b) op deze heb ik helemaal nog geen idee: |z-i | < |z+1|
Kan iemand me verder helpen?
z -2 + i = (a-2) + (b+1) i
wordt. De norm | z-2+i| wordt dan |(a-2) + (b+1)i| = ( (a-2)2 + (b+1)2 )1/2. Dit stelt een cirkel in het punt a=2,b=-1 voor met een bepaalde straal. In jouw geval dus 2.
Dan moet je nog even kijken dat er wordt gevraagd "groter dan". De cirkel zelf behoort dus niet tot de verzameling, alleen wat daarbuiten ligt
Bij b) ook weer: uitschrijven in z=a+bi, en dan krijg je een vergelijking tussen a en b in het complexe vlak. In jouw geval dus
a2 + (b-1)2 < (a+1)2 + b2
a2 + b2 - 2b + 1 < a2 + 2a + 1 + b2
a2+ b2 - 2b < a2 + 2a + b2
-2b < 2a
-b<a
Makkelijk is om a= -b te tekenen in het (a,b) vlak. Het > teken geeft aan dat je het oppervlakte rechtsboven deze lijn moet hebben, als je de b-as ( imaginaire as) verticaal hebt getekend ( zoals gewoonlijk is )
[ Bericht 7% gewijzigd door Haushofer op 05-09-2008 17:13:59 ]
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
quote:Op vrijdag 5 september 2008 17:08 schreef Haushofer het volgende:
In jouw geval dus wortel 2.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Sorry, ik denk dat ik het gewoon verkeerd zag. 
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Dat denk ik ook! Meer koffie drinken, Mousequote:Op vrijdag 5 september 2008 17:17 schreef GlowMouse het volgende:
Sorry, ik denk dat ik het gewoon verkeerd zag.
Ik neem er ook nog maar eentje denk ik
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Tja dit volg ik nog niet. Ik kan het volgen tot (a-2) + (b+1)i . Je hebt dan z=a+bi ingevuld. Wat bedoel je met norm? En vanwaar die kwadraten?quote:Op vrijdag 5 september 2008 17:08 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Ik vind het zelf altijd wel makkelijk om expliciet even z= a + bi te schrijven. Dan heb je dus dat
z -2 + i = (a-2) + (b+1) i
wordt. De norm | z-2+i| wordt dan |(a-2) + (b+1)i| = ( (a-2)2 + (b+1)2 )1/2. Dit stelt een cirkel in het punt a=2,b=-1 voor met een bepaalde straal. In jouw geval dus 2.
En je vindt dan een cirkel met middelpunt 2-1i en staal 2? Hoe hoe weet je dan waar het groter dan gebied moet liggen...
kloep kloep
De norm is de afstand, zelfde als absoluutstrepen dus. Ook wel de wortel van het kwadraat. Is mijn uitleg niet duidelijker?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik ken uit de analystische meetkunde alleen een afstand tussen 2 punten, en dan is dat inderdaad de wortel uit de som van de kwadraten. Maar ik bereken nu toch helemaal geen aftstand? Alleen iets met een ongelijkheid.
kloep kloep
De kunst is om het juist wel als afstand te zien. |a-b| is de afstand van a tot b.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
In het dictaat dat ik heb staat dat bijv. | z-(5+6i) opgevat moet worden als een cirkel met middelpunt 5+6i, ofwel a=5 en b=6
z-2+i wordt dan z-(2-1i) dus inderdaad een a=2 en een b=-1.
Op zich een mooie methode om z=a+bi in te voeren.
Maar in mijn opgaven vind ik 1 ding nog niet eenduidig. Bij a) komt er een cirkel uit; bij b) een rechte lijn.
a^2 + (b-1)^2 < (a+1)^2 + b^2 als antwoord kan je toch ook gaan zien als een 2 cirkels ofzo?
cirkel met a=0 en b=1 bij de ene en a=-1 en b=0 bij de andere?
z-2+i wordt dan z-(2-1i) dus inderdaad een a=2 en een b=-1.
Op zich een mooie methode om z=a+bi in te voeren.
Maar in mijn opgaven vind ik 1 ding nog niet eenduidig. Bij a) komt er een cirkel uit; bij b) een rechte lijn.
a^2 + (b-1)^2 < (a+1)^2 + b^2 als antwoord kan je toch ook gaan zien als een 2 cirkels ofzo?
cirkel met a=0 en b=1 bij de ene en a=-1 en b=0 bij de andere?
kloep kloep
a^2 + (b-1)^2 = c is een cirkel vanwege de stelling van Pythagoras. Maar als aan de rechterkant geen getal staat, gaat dat niet op.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Je kunt beter werken met x en y dan met a en b. De conventie is dat letters uit het begin van het alfabet worden gebruikt om constanten of bekende grootheden aan te geven, en letters uit het einde van het alfabet voor onbekende grootheden of variabelen (dat is bedacht door Descartes). Door z = x + iy te nemen krijg je bovendien een betere aansluiting bij wat je al weet uit de analytische meetkunde.quote:Op vrijdag 5 september 2008 17:48 schreef Borizzz het volgende:
Ik ken uit de analystische meetkunde alleen een afstand tussen 2 punten, en dan is dat inderdaad de wortel uit de som van de kwadraten. Maar ik bereken nu toch helemaal geen aftstand? Alleen iets met een ongelijkheid.
Ok. Nu de laatste opgave zelf, en dan denk ik dat ik het wel begrijp.
|z| < 2
a+bi < 2
a+b < 2 (hier laat je de i ineens weg? )
(a^2 + b^2)^0,5 < 2
cirkel met middelpunt in de oorsprong en straal 2.
gevraagde gebied ligt in de cirkel.
Klopt dit?
|z| < 2
a+bi < 2
a+b < 2 (hier laat je de i ineens weg? )
(a^2 + b^2)^0,5 < 2
cirkel met middelpunt in de oorsprong en straal 2.
gevraagde gebied ligt in de cirkel.
Klopt dit?
kloep kloep
Dit klopt niet, want het heeft geen betekenis. Je kunt geen ongelijkheid hebben met complexe getallen.quote:Op vrijdag 5 september 2008 18:08 schreef Borizzz het volgende:
Ok. Nu de laatste opgave zelf, en dan denk ik dat ik het wel begrijp.
|z| < 2
a+bi < 2
Nee, dat is ook onzin.quote:a+b < 2 (hier laat je de i ineens weg? )
Je eindresultaat klopt weer wel, maar je redenering rammelt.quote:(a^2 + b^2)^0,5 < 2
cirkel met middelpunt in de oorsprong en straal 2.
gevraagde gebied ligt in de cirkel.
Klopt dit?
er werd aangeraden om in plaats van z, a+bi in te vullen.
dus bij z=2 krijg ik a+bi = 2
dan laat je de i weg
a+b -> (a^2 + b^2) ^0,5 =2
a=0 b=0, dus middelpunt oorsprong.
en hierboven liet Haushofer bij een andere opgave ook ineens de i weg: |(a-2) + (b+1)i| = ( (a-2)2 + (b+1)2 )1/2. Waarom is dat dan incorrect?
dus bij z=2 krijg ik a+bi = 2
dan laat je de i weg
a+b -> (a^2 + b^2) ^0,5 =2
a=0 b=0, dus middelpunt oorsprong.
en hierboven liet Haushofer bij een andere opgave ook ineens de i weg: |(a-2) + (b+1)i| = ( (a-2)2 + (b+1)2 )1/2. Waarom is dat dan incorrect?
kloep kloep
Ik heb inmiddels antwoord van een expert op mijn vraag over koelers
It's al boa it's all good it's all bueno benne bon, let's go!
Je begrijpt er (helaas) nog niet veel van. Begin nu eens te werken met z = x + yi, je noemt de assen van het coördinatenstelsel toch ook niet de A-as en B-as maar de X-as en Y-as? Haushofer weet wat hij doet en hij laat helemaal niet zomaar de i weg.quote:Op vrijdag 5 september 2008 18:27 schreef Borizzz het volgende:
er werd aangeraden om in plaats van z, a+bi in te vullen.
dus bij z=2 krijg ik a+bi = 2
dan laat je de i weg
a+b -> (a^2 + b^2) ^0,5 =2
a=0 b=0, dus middelpunt oorsprong.
en hierboven liet Haushofer bij een andere opgave ook ineens de i weg: |(a-2) + (b+1)i| = ( (a-2)2 + (b+1)2 )1/2. Waarom is dat dan incorrect?
Als je hebt z = x + yi, dan is |z| = √(x2 + y2).
Dus: als |z| = 2, dan is √(x2 + y2) = 2 en dus:
x2 + y2 = 4
Dit is de vergelijking van een cirkel met als middelpunt de oorsprong en straal 2. Zie je het nu?
Goed dit kan ik volgen.
dan die b opgave
z=x+iy
opgave is z-2+i > 2
x+iy -2 +i > 2
x-2 + iy +i > 2
x-2 +i(y+1) > 2
(x-2)^2 +(y+1)^2 > 4
gebied met (2,-1 als oorsprong en r^2 =4, dus r=2.
maar ik begrijp niet waar die i blijft in dat laatste stukje...
dan die b opgave
z=x+iy
opgave is z-2+i > 2
x+iy -2 +i > 2
x-2 + iy +i > 2
x-2 +i(y+1) > 2
(x-2)^2 +(y+1)^2 > 4
gebied met (2,-1 als oorsprong en r^2 =4, dus r=2.
maar ik begrijp niet waar die i blijft in dat laatste stukje...
kloep kloep
Je vergeet absoluutstrepen. Die ook wel de afstand aangeven. Die je met Pythagoras wegkrijgt en gelijk de i doen verdwijnen.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik vind dat toch maar lastig allemaal. En dan te bedenken dat dit nog maar t begin is..
z = x +iy
|z| zou dus de afstand moeten voorstellen van de oorsprong naar het complexe getal in kwestie.
werkt dus met pythagoras
je krijgt dan de wortel uit x^2 + (iy)^2, dat wordt dan x^2 +i^2y^2 en dus x^2 - y^2, want i^2 =-1
en dat is weer raar want in het dictaat staat dat het x^2 +y^2 moet worden.
Of moet ik de i weer buiten beschouwing laten? Dr gaat nog een hoop fout.
z = x +iy
|z| zou dus de afstand moeten voorstellen van de oorsprong naar het complexe getal in kwestie.
werkt dus met pythagoras
je krijgt dan de wortel uit x^2 + (iy)^2, dat wordt dan x^2 +i^2y^2 en dus x^2 - y^2, want i^2 =-1
en dat is weer raar want in het dictaat staat dat het x^2 +y^2 moet worden.
Of moet ik de i weer buiten beschouwing laten? Dr gaat nog een hoop fout.
kloep kloep
De i is een as, net zoals de reële as. Je hebt gewoon het coördinaat (x,y) dat 'hoort' bij x+yi. Hoe bereken je de afstand van de oorsprong tot (x,y)?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
dat is dan x-0 en y-0.
ik geloof dat ik het nu wel snap. dat stukje is meer analytische meetkunde dan complexe getallen.
Staat het er zo goed:
opgave is z-2+i > 2
x+iy -2 +i = 2
x-2 + iy +i = 2
x-2 +i(y+1) = 2
|x-2 +i(y+1) |=4
((x-2)^2 +(y+1)^2)^0,5 > 2
gebied met (2,-1 als oorsprong en r^2 =4, dus r=2.
ik geloof dat ik het nu wel snap. dat stukje is meer analytische meetkunde dan complexe getallen.
Staat het er zo goed:
opgave is z-2+i > 2
x+iy -2 +i = 2
x-2 + iy +i = 2
x-2 +i(y+1) = 2
|x-2 +i(y+1) |=4
((x-2)^2 +(y+1)^2)^0,5 > 2
gebied met (2,-1 als oorsprong en r^2 =4, dus r=2.
kloep kloep
Ja, het is gewoon een generalisatie van het begrip absolute waarde bij reële getallen. Zo is bijv. |-4| = 4 omdat de afstand van het punt dat het getal -4 representeert tot het punt dat 0 representeert op de reële getallenlijn gelijk is aan 4.quote:Op vrijdag 5 september 2008 18:57 schreef Borizzz het volgende:
Ik vind dat toch maar lastig allemaal. En dan te bedenken dat dit nog maar t begin is..
z = x +iy
|z| zou dus de afstand moeten voorstellen van de oorsprong naar het complexe getal in kwestie.
Nee, dit laat mooi je begripsverwarring zien. Het complexe vlak is een grafische voorstelling van de complexe getallen, net zo goed als je de reële getallen voor kunt stellen als punten op een rechte lijn. De absolute waarde |z| van een complex getal z = x + yi is meetkundig te interpreteren als de afstand van het punt met coördinaten (x,y) in het complexe vlak dat het getal z representeert tot het punt met coördinaten (0,0) dat het getal 0 representeert. En die afstand is √(x2 + y2).quote:werkt dus met pythagoras
je krijgt dan de wortel uit x^2 + (iy)^2, dat wordt dan x^2 +i^2y^2 en dus x^2 - y^2, want i^2 =-1
en dat is weer raar want in het dictaat staat dat het x^2 +y^2 moet worden.
Of moet ik de i weer buiten beschouwing laten? Dr gaat nog een hoop fout.
Daar gaat het al fout.quote:opgave is z-2+i > 2
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
wat moet ik dan doen met zo'n som
er staat | z-2+i | > 2
dus volgens mij een gebied gevraagd dat een op een afstand groter dan 2 van dat complexe getal afligt?
|x+iy -2 +i | = 2
| x-2 + iy +i |= 2
|x-2 +i(y+1)| = 2
|x-2 +i(y+1) |=2
((x-2)^2 +(y+1)^2)^0,5 > 2
gebied met (2,-1 als oorsprong en r^2 =4, dus r=2.
er staat | z-2+i | > 2
dus volgens mij een gebied gevraagd dat een op een afstand groter dan 2 van dat complexe getal afligt?
|x+iy -2 +i | = 2
| x-2 + iy +i |= 2
|x-2 +i(y+1)| = 2
|x-2 +i(y+1) |=2
((x-2)^2 +(y+1)^2)^0,5 > 2
gebied met (2,-1 als oorsprong en r^2 =4, dus r=2.
kloep kloep
Juist. Merk op dat er gewoon staat |z-(2-i)| > 2, ofwel ze vragen de punten die meer dan 2 van 2-i verwijderd liggen.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Je ‘ziet’ het nog niet echt voor je denk ik. Een reëel getal kun je zien als een punt op een lijn. 3 zit drie eenheden van het 0-punt af, 4 zit 4-eenheden van het nulpunt af. Tel je ze op, dan kom je 7 eenheden van het nulpunt af. Dat is een visuele manier van voorstellen.quote:Op vrijdag 5 september 2008 18:57 schreef Borizzz het volgende:
Ik vind dat toch maar lastig allemaal. En dan te bedenken dat dit nog maar t begin is..
z = x +iy
|z| zou dus de afstand moeten voorstellen van de oorsprong naar het complexe getal in kwestie.
werkt dus met pythagoras
je krijgt dan de wortel uit x^2 + (iy)^2, dat wordt dan x^2 +i^2y^2 en dus x^2 - y^2, want i^2 =-1
en dat is weer raar want in het dictaat staat dat het x^2 +y^2 moet worden.
Of moet ik de i weer buiten beschouwing laten? Dr gaat nog een hoop fout.
In het complexe vlak bestaat een getal uit een reëel en imaginair deel:
Je kunt, zoals in bovenstaande afbeelding, getallen dus tekenen in het vlak. Je kunt je nu afvragen ‘hoe ver ligt het getal van de oorsprong’. Neem 2 - i. Dat is simpelweg met Pythagoras uit te rekenen. √(2^2 + 1^2) = √5. Die afstand tot de oorsprong kun je dus prima met alleen reële getallen uitdrukken. Die afstand wordt de norm genoemd, en nooit negatief. Het getal -1 - 2i heeft ook een norm van √5.
Als je nu wilt weten voor welke getallen geldt dat de norm < 2 is, dan is het logisch dat deze op de cirkelschijf met straal 2 liggen (rand niet meegenomen).
Zonet gaf ik aan dat er dus twee getallen zijn met dezelfde norm. Maar het zijn duidelijk niet twee gelijke getallen, want de een maakt een andere hoek dan de ander. De hoek die een lijn vanaf een getal met de oorsprong maakt wordt het argument genoemd van het getal. Dit gaat, zoals je denk ik wel weet, tegen de klok in: het argument van 2 (op de reële positieve as) is 0, van 2i (dus recht omhoog op de imaginaire as) is 90 graden, ofwel 1/2pi, van -2 (negatieve reële as) is 180 graden, ofwel pi, etc.
Je kunt dus elk getal ook met z'n norm (ook wel modulus genoemd) en argument (of hoek) beschrijven. Het leuke van die vorm is dat vermenigvuldigen ermee een stuk visueler weergegeven kan worden:
Het plaatje is wat beroerd, maar ik kon even geen betere vinden. Wat je ziet is dat als je twee getallen vermenigvuldigt, de hoek van het product gelijk is aan de som van de hoeken van de factoren. En de norm is gelijk aan het product van de normen.
Ofwel, neem b.v. (3 + 4i) en (5 + 12i). Als je deze vermenigvuldigt krijg je (-33 + 56i). Dat lijkt misschien niet echt logisch, als je het tekent echter, wordt het duidelijker. Je weet dat |3 +4i| = √(3^2 + 4^2) = 5, en even zo dat |5 + 12i| = 13. Ofwel |-33 + 56i| moet 13 * 5 = 65 zijn: dat klopt. Je kunt zien dat de eerste twee getallen allebeide ‘rechtsboven’ zitten (beide positief) dus we verwachten dat het product ofwel rechtsboven, ofwel linksboven (reëel negatief, imaginair positief) uitkomt. Want elk argument is kleiner dan 90 graden.
Voor de hoek heb je gewoon arctan, dus arctan(4/3) (let wel, dit is dus gewoon alsof je geometrie doet, die i is niet van belang), en arctan(4/3) ~ 53 graden. arctan(12/5) ~ 67 graden, dus de som is 120 graden. Als je nu kijkt naar de hoek die (-33 + 56i) maakt, dan zie je dat dit inderdaad 180 - arctan(56/33) = 120 graden is.
Dit tekenen en voor je zien helpt enorm, zoals je vroeger met blokjes leerde rekenen: je ziet de som voor je en hebt enig benul ‘waar’ een getal zich bevindt en wat getallen doen als je ze vermenigvuldigt. Ook als je dan sommen met kwadraten moet oplossen zie je dat een kwadraat de lengte doet kwadrateren, en de hoek verdubbelt.
Dat de i soms verdwijnt is ook omdat je je dan niet zozeer met het complexe getal zelf bezighoudt, als wel met de afstand tot de oorsprong, of de hoek die het getal maakt (alhoewel dat op zich beschoudt een valide manier is om complexe getallen te definiëren).
Als je dit eenmaal ziet, dan roep je heel hard 'ooooooh!'; maar de laatste stap moet je altijd zelf maken. Dan zie je complexe getallen ook als één getal, niet als een paartje getallen (zoals je in het begin meestal doet).
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Oooooh!
Dank je, Iblis (en zeker ook anderen) voor alle moeite die gedaan is. Nu is het begip complex getal al meer tastbaar.
Ik zal de sommen nu nog eens netjes uitwerken, en het dan even laten liggen tot morgen.
Volgende paragraaf gaat over `geconjugeerden` en daarna poolcoordinaten.
Dank je, Iblis (en zeker ook anderen) voor alle moeite die gedaan is. Nu is het begip complex getal al meer tastbaar.
Ik zal de sommen nu nog eens netjes uitwerken, en het dan even laten liggen tot morgen.
Volgende paragraaf gaat over `geconjugeerden` en daarna poolcoordinaten.
kloep kloep
Was het nog niet duidelijk: je kunt het complexe vlak als R2 bekijken. Een complex getal z = x + yi kun je dan bekijken als een vector v = (x,y) in R2 . Het statement z = x + yi betekent "x in de reeële richting, y in de imaginaire richting. Het statement v = (x,y) betekent "x in de x-richting, y in de y-richting". Da's de reden waarom je die i weglaat in de afstanden berekenen
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
En nog een opmerking over complexe getallen: ze zijn zo ongelooflijk elegant, het is bijna ongepast. Je zou kunnen stellen dat het doel van complexe getallen is dat de vergelijking x2 = -1 een oplossing heeft. Die oplossing noemen we i. Dat is feitelijk de aanname. i is in zekere zin bijzonder, want het gedraagt zich niet als een ‘normaal’ getal, maar je hebt gezien dat er vrij gemakkelijk mee te rekenen is door getallen in de vorm (a + bi) te gebruiken.
Wat nu, als je verder komt met complexe functietheorie hopelijk duidelijk wordt (maar in mijn ervaring wordt dit vak nog wel eens gegeven met de nadruk op formules manipuleren zonder dat je echt ziet wat er gebeurt), is dat dit een ontzettend elegante generalisatie is van de reële getallen.
Ik zei al in m'n vorige post dat je kwadrateren kon zien als verdubbelen van de hoek en het kwadrateren van de norm (lengte). Kijk nu wat de hoek van -1 is: 180 graden, ofwel pi radialen. De wortel hiervan moet dus wel 1/2pi radialen zijn (en lengte 1): dat getal noemen we i. Wat is de wortel van -i? We kunnen dezelfde truc gebruiken: de norm is 1, maar de hoek moet √3/2pi zijn, en als je dat tekent kom je zo op (-1/2√2 + 1/2√2i) uit. Dit idee geeft je dus in feite voor elke punt de mogelijkheid om een wortel te berekenen.
Ook de convergentie van machtreeksen is in het complexe vlak een stuk logischer dan op de reële getallen lijn, en het aantal oplossingen dat een polynoom heeft. Je kunt polynomen met reële coëfficiënten maken, b.v. 1 + x^2 = 0, die geen reële oplossing hebben: dat lukt je niet met complexe getallen.
Wat nu, als je verder komt met complexe functietheorie hopelijk duidelijk wordt (maar in mijn ervaring wordt dit vak nog wel eens gegeven met de nadruk op formules manipuleren zonder dat je echt ziet wat er gebeurt), is dat dit een ontzettend elegante generalisatie is van de reële getallen.
Ik zei al in m'n vorige post dat je kwadrateren kon zien als verdubbelen van de hoek en het kwadrateren van de norm (lengte). Kijk nu wat de hoek van -1 is: 180 graden, ofwel pi radialen. De wortel hiervan moet dus wel 1/2pi radialen zijn (en lengte 1): dat getal noemen we i. Wat is de wortel van -i? We kunnen dezelfde truc gebruiken: de norm is 1, maar de hoek moet √3/2pi zijn, en als je dat tekent kom je zo op (-1/2√2 + 1/2√2i) uit. Dit idee geeft je dus in feite voor elke punt de mogelijkheid om een wortel te berekenen.
Ook de convergentie van machtreeksen is in het complexe vlak een stuk logischer dan op de reële getallen lijn, en het aantal oplossingen dat een polynoom heeft. Je kunt polynomen met reële coëfficiënten maken, b.v. 1 + x^2 = 0, die geen reële oplossing hebben: dat lukt je niet met complexe getallen.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
In feite gaat het dus via de eenheidscirkel? Er zijn dan toch een heleboel getallen met afstand (norm) 1 tot de oorsprong.
Maar waar moet ik een hoek van 1 of -1 zien op de eenheidscirkel? Ik heb daar geen plaatje bij. Als je 2x rond gaat kom je uit op 2Pi radialen, of -2Pi radialen... (of 180 / -180 graden). Maar ik vat niet precies wat je bedoelt met een hoek van 1 of -1.
Dit begint wel wat te lijken op poolcoordinaten, dat is de volgende paragraaf.
Dit is het begin een van mijn laatste vakken in de wisk. opleiding: complexe functietheorie. Het wordt er allemaal in 8 weken doorgedrukt. Maar ik wil eerst dit goed inzien voordat ik verder ga.
Maar waar moet ik een hoek van 1 of -1 zien op de eenheidscirkel? Ik heb daar geen plaatje bij. Als je 2x rond gaat kom je uit op 2Pi radialen, of -2Pi radialen... (of 180 / -180 graden). Maar ik vat niet precies wat je bedoelt met een hoek van 1 of -1.
Dit begint wel wat te lijken op poolcoordinaten, dat is de volgende paragraaf.
Dit is het begin een van mijn laatste vakken in de wisk. opleiding: complexe functietheorie. Het wordt er allemaal in 8 weken doorgedrukt. Maar ik wil eerst dit goed inzien voordat ik verder ga.
kloep kloep
Met 'de hoek van -1' bedoelt Iblis de hoek behorende bij het reële getal -1.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik vind complexe analyse nog steeds bijzonder mooi. De Cauchy-Riemann vergelijkingen, de continue structuur van holomorfe functies, contourintegratie waarbij je alleen het residu hoeft uit te rekenen... en het komt kneiterhard terug in alles wat met quantummechanica te maken heeft 
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Dat stond er heul niet!quote:
Eerst maar es een kopje koffie
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
c * r^t = 3 * (c * r^(t-1)) - 2^t
Ik moet uit deze vergelijking halen wat c en r zijn, t is dus variabel. Maar ik kom er echt niet uit...Iemand die me kan helpen?
Ik moet uit deze vergelijking halen wat c en r zijn, t is dus variabel. Maar ik kom er echt niet uit...Iemand die me kan helpen?
Ik zie al 1 paar haakjes dat er voor niets staat.
Die vergelijking is waar voor elke t? Dan ga je gewoon invullen:
t=0 dan c = 3c/r - 1 ofwel cr = 3c-r
t=1 dan cr = 3c - 2
Hieruit volgt dat als er een oplossing is, dan r=2.
t=2 dan cr² = 3cr-4, ofwel 4c = 6c-4, ofwel c=2 als er een oplossing is. We gaan nog even door:
t=3 dan cr³ = 3c²-8, ofwel 16 = 12-8, maar dit klopt niet. Dus er zijn geen reële getallen c en r die een oplossing zijn van jouw stelsel.
Die vergelijking is waar voor elke t? Dan ga je gewoon invullen:
t=0 dan c = 3c/r - 1 ofwel cr = 3c-r
t=1 dan cr = 3c - 2
Hieruit volgt dat als er een oplossing is, dan r=2.
t=2 dan cr² = 3cr-4, ofwel 4c = 6c-4, ofwel c=2 als er een oplossing is. We gaan nog even door:
t=3 dan cr³ = 3c²-8, ofwel 16 = 12-8, maar dit klopt niet. Dus er zijn geen reële getallen c en r die een oplossing zijn van jouw stelsel.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ah je kunt natuurlijk gewoon voor t getallen proberen inderdaad...
Voor t=3 klopt ie wel hoor, cr³ = 3cr²-8 16=24-8 Je vergat de r
Bedankt
Voor t=3 klopt ie wel hoor, cr³ = 3cr²-8 16=24-8 Je vergat de r
Bedankt
Ah je hebt gelijk. Aantonen dat het voor alle t waar is, is nu ook niet moeilijk meer. Links staat 2*2^t, en rechts staat 3*2^t - 2^t = 2*2^t
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Inderdaad, en je hebt er echt eenvoudige zaken die helemaal kapot gaan in het reële geval (elke analytische afbeelding van C naar C is surjectief bijvoorbeeld).quote:Op zaterdag 6 september 2008 10:27 schreef Haushofer het volgende:
Ik vind complexe analyse nog steeds bijzonder mooi. De Cauchy-Riemann vergelijkingen, de continue structuur van holomorfe functies, contourintegratie waarbij je alleen het residu hoeft uit te rekenen...
Het probleem is dat je als wiskundige met de toepassingen soms niet in contact komt.quote:en het komt kneiterhard terug in alles wat met quantummechanica te maken heeft
Vraagje uit interesse : in een metrische ruimte zijn de topologisch compacte deelruimten (dus die waarvan elke open bedekking een eindige deelbedekking heeft) juist die gesloten en begrensde ruimten.
Maar in een algemene topologische ruimte zou het niet zo zijn dat een compacte deelruimte gesloten moet zijn, maar wel in een Hausdorffruimte. Ik zoek een tegenvoorbeeld en een bewijs van het tweede, maar ik zie het niet meer (ik heb het ooit begrepen
)
Om met Feynman's woorden te spreken:quote:Op zondag 7 september 2008 15:31 schreef zuiderbuur het volgende:
[..]
Inderdaad, en je hebt er echt eenvoudige zaken die helemaal kapot gaan in het reële geval (elke analytische afbeelding van C naar C is surjectief bijvoorbeeld).
[..]
Het probleem is dat je als wiskundige met de toepassingen soms niet in contact komt.
quote:Physics is to math what sex is to masturbation
Je topologievraag kan ik niet echt beantwoorden; het beetje topologie wat ik ken pas ik vrijwel altijd toe op deelverzamelingen van Rn. Ik meende juist dat een topologische compacte ruimte die Hausdorff is ook altijd gesloten en begrensd is, maar daar ben ik niet zo zeker van; misschien geldt dit alleen voor bepaalde deelruimtes. Thabit weet het vast wel
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Vraagje:
Met vectoren. Wat is de afstand tot de oorsprong (delta) van de lijn y=x+1.
Ik heb x*u1+y*u2=delta met u12+u22=1 als guidance. (Of y= -(u1/u2)x + delta/u2 met wederom u12+u22=1)
Wie kan mij helpen met dit vraagstuk, ik kom er zelf namelijk nogal hard niet uit.
Met vectoren. Wat is de afstand tot de oorsprong (delta) van de lijn y=x+1.
Ik heb x*u1+y*u2=delta met u12+u22=1 als guidance. (Of y= -(u1/u2)x + delta/u2 met wederom u12+u22=1)
Wie kan mij helpen met dit vraagstuk, ik kom er zelf namelijk nogal hard niet uit.
Om je toch een beetje verder het te laten zoeken : schrijf eens de expliciete formule op die je nodig hebt. Je moet inderdaad een vergelijking zoeken van de rechte met u1 en u2 waarvoor de som van de kwadraten is. En dan moet je nog iets doen natuurlijk doen met het punt waarvoor je de afstand tot de rechte wil weten.quote:Op zondag 7 september 2008 17:35 schreef Leso_Varen het volgende:
Vraagje:
Met vectoren. Wat is de afstand tot de oorsprong (delta) van de lijn y=x+1.
Ik heb x*u1+y*u2=delta met u12+u22=1 als guidance. (Of y= -(u1/u2)x + delta/u2 met wederom u12+u22=1)
Wie kan mij helpen met dit vraagstuk, ik kom er zelf namelijk nogal hard niet uit.
Een bewijs heb ik al ondertussen gevonden (hier onderaan).quote:Op zondag 7 september 2008 15:44 schreef Haushofer het volgende:
Je topologievraag kan ik niet echt beantwoorden; het beetje topologie wat ik ken pas ik vrijwel altijd toe op deelverzamelingen van Rn. Ik meende juist dat een topologische compacte ruimte die Hausdorff is ook altijd gesloten en begrensd is, maar daar ben ik niet zo zeker van; misschien geldt dit alleen voor bepaalde deelruimtes. Thabit weet het vast wel
Ik heb nog geen tegenvoorbeeld echter.
Inmiddels heb ik de paragraaf over poolcoordinaten en complexe getallen ook gedaan.
Ik zet even een uitwerking van een som hieronder en mijn uitleg/interpretatie erbij.
Zou iemand kunnen aangeven of dit een beetje correct is?
oplossen: z^2=2i
eerst kies je z=2i en die schrijf je om in zijn poolcoordinaten.
modulus =2
argument=0,5Pi
dus z=2 (cos(0,5Pi) + i sin(0,5Pi)
z^2 =2i kun je dan omschrijven in
r^2(cos(2a)+isin(2a) = 2 cos(0,5Pi) + i sin (0,5Pi)
dus r^2=2 en dus r=wortel (2)
2a=0,5Pi +k*2Pi en dus a=0,25Pi +k*Pi.
Er bestaan 2 oplossingen. van deze oplossingen (complexe getallen) heb ik nu een modulus en een bijbehorend argument gevonden. Deze kan ik in de poolnotatie zetten en uitrekenen. Dan vind ik een x+iy vorm van de oplossing.
oplossing 1: met r=wortel (2) en a=0,25Pi vind ik
wortel(2) * (cos(0,25Pi) + isin(0,25Pi)) = 1+ i
oplossing 2 met r=wortel (2) en a=1,25Pi vind ik
wortel(2) * (cos(1,25Pi) + isin(1,25Pi)) = -1 - i
Kan het zijn dat ik ergens nog een foutje heb zitten, en klopt het een beetje hierboven?
Ik zet even een uitwerking van een som hieronder en mijn uitleg/interpretatie erbij.
Zou iemand kunnen aangeven of dit een beetje correct is?
oplossen: z^2=2i
eerst kies je z=2i en die schrijf je om in zijn poolcoordinaten.
modulus =2
argument=0,5Pi
dus z=2 (cos(0,5Pi) + i sin(0,5Pi)
z^2 =2i kun je dan omschrijven in
r^2(cos(2a)+isin(2a) = 2 cos(0,5Pi) + i sin (0,5Pi)
dus r^2=2 en dus r=wortel (2)
2a=0,5Pi +k*2Pi en dus a=0,25Pi +k*Pi.
Er bestaan 2 oplossingen. van deze oplossingen (complexe getallen) heb ik nu een modulus en een bijbehorend argument gevonden. Deze kan ik in de poolnotatie zetten en uitrekenen. Dan vind ik een x+iy vorm van de oplossing.
oplossing 1: met r=wortel (2) en a=0,25Pi vind ik
wortel(2) * (cos(0,25Pi) + isin(0,25Pi)) = 1+ i
oplossing 2 met r=wortel (2) en a=1,25Pi vind ik
wortel(2) * (cos(1,25Pi) + isin(1,25Pi)) = -1 - i
Kan het zijn dat ik ergens nog een foutje heb zitten, en klopt het een beetje hierboven?
kloep kloep
Ik zou zeggen:quote:eerst kies je z=2i en die schrijf je om in zijn poolcoordinaten.
modulus =2
argument=0,5Pi
dus z=2 (cos(0,5Pi) + i sin(0,5Pi)
Schrijf 2i in poolcoordinaten.
modulus =2
argument=0,5Pi
dus 2i=2 (cos(0,5Pi) + i sin(0,5Pi)
Anders raak je alleen maar in verwarring omdat z al wat anders was.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Je bent erg onzorgvuldig met je haakjes, dat moet beter. Maar verder is het wel goed. Je begrijpt dat je nu gebruik hebt gemaakt van de formule van De Moivre?quote:Op zondag 7 september 2008 18:25 schreef Borizzz het volgende:
Inmiddels heb ik de paragraaf over poolcoordinaten en complexe getallen ook gedaan.
Ik zet even een uitwerking van een som hieronder en mijn uitleg/interpretatie erbij.
Zou iemand kunnen aangeven of dit een beetje correct is?
oplossen: z^2=2i
eerst kies je z=2i en die schrijf je om in zijn poolcoordinaten.
modulus =2
argument=0,5Pi
dus z=2 (cos(0,5Pi) + i sin(0,5Pi)
z^2 =2i kun je dan omschrijven in
r^2(cos(2a)+isin(2a)) = 2 (cos(0,5Pi) + i sin (0,5Pi))
dus r^2=2 en dus r=wortel (2)
2a=0,5Pi +k*2Pi en dus a=0,25Pi +k*Pi.
Er bestaan 2 oplossingen. van deze oplossingen (complexe getallen) heb ik nu een modulus en een bijbehorend argument gevonden. Deze kan ik in de poolnotatie zetten en uitrekenen. Dan vind ik een x+iy vorm van de oplossing.
In mijn schrift gebruik ik grote haakjes, kleine haakjes, rechte haakjes.
Als je het inptypt is een foutje snel gemaakt.
De Moivre pas ik idd toe om vergelijkingen op te lossen, maar je kunt met poolcoordinaten ook goniometrische relaties laten zien.
Vanavond ga ik nog even terug naar de stof van gisteren om te kijken. Ik zal dan nog even iets posten om te kijken of ik het een beetje begrepen heb allemaal.
Als je het inptypt is een foutje snel gemaakt.
De Moivre pas ik idd toe om vergelijkingen op te lossen, maar je kunt met poolcoordinaten ook goniometrische relaties laten zien.
Vanavond ga ik nog even terug naar de stof van gisteren om te kijken. Ik zal dan nog even iets posten om te kijken of ik het een beetje begrepen heb allemaal.
kloep kloep
Ik snap 1 stapje niet in de uitwerking van een opgave, een tikfout of ben ik gewoon dom?
Hier komt ie:
Re ((z-zi)/z) < 0 <-> Re ((x+yi-2i)/(x+yi))
Mij lijkt z = x+yi gewoon vervangen, maar dan komt er toch niet dit uit, of zie ik wat over het hoofd?
edit: mocht het niet duidelijk zijn, onderdeeltje in complexe analyse
Hier komt ie:
Re ((z-zi)/z) < 0 <-> Re ((x+yi-2i)/(x+yi))
Mij lijkt z = x+yi gewoon vervangen, maar dan komt er toch niet dit uit, of zie ik wat over het hoofd?
edit: mocht het niet duidelijk zijn, onderdeeltje in complexe analyse
Hier klopt van alles niet. Om te beginnen is (z-zi)/z = 1 - i, en het reële deel daarvan is 1, en dus nooit kleiner dan 0. Maar je bedoelt misschien (z-2i)/z ... Gewoon de breuk uitwerken door teller en noemer met x-yi te vermenigvuldigen, dan kun je het herleiden tot een standaardvorm van de gedaante a+bi.quote:Op zondag 7 september 2008 20:06 schreef McGilles het volgende:
Ik snap 1 stapje niet in de uitwerking van een opgave, een tikfout of ben ik gewoon dom?
Hier komt ie:
Re ((z-zi)/z) < 0 <-> Re ((x+yi-2i)/(x+yi))
Mij lijkt z = x+yi gewoon vervangen, maar dan komt er toch niet dit uit, of zie ik wat over het hoofd?
edit: mocht het niet duidelijk zijn, onderdeeltje in complexe analyse
Dus gewoon een tikfout...quote:Op zondag 7 september 2008 20:14 schreef Riparius het volgende:
[..]
Hier klopt van alles niet. Om te beginnen is (z-zi)/z = 1 - i, en het reële deel daarvan is 1, en dus nooit kleiner dan 0. Maar je bedoelt misschien (z-2i)/z ... Gewoon de breuk uitwerken door teller en noemer met x-yi te vermenigvuldigen, dan kun je het herleiden tot een standaardvorm van de gedaante a+bi.
Word ik zo gek van, zeker bij een nieuw vak. Ben in het verleden uren bezig geweest met lineaire algebra door de vele tikfouten in de stof.
Als het (z-2i)/z is, dan gaat het wel lukken ja, even uit mijn hoofd kom ik dan op (x^2+y^2-2y)/(x^2+y^2) < 0 en dat is simpel op te lossen.
Bedankt voor de bevestiging, kan ik tenminste met 100% zekerheid doorwerken!
Goed. Even een soort samenvatting van volgens mij de belangrijkste dingen. Als er nog fouten in zitten dan hoor ik het graag.
Complexe getallen
Complexe getallen stellen een (x,y) plaats voor in het complexe vlak. Soort vector.Hierin zijn ze anders dan reele getallen. Het complexe vlak heeft een reeele as (horizontaal) en een imaginaire as (verticaal).
Complexe getallen onstaan met de afspraak i^2=-1 en kunnen weer gegeven worden op twee manieren:
Manier 1:z=x+iy met x=Re(z) en iy=Im(z).
Manier 2: poolvorm: z=r(cos(a) + isin(a))
r is hierbij de modulus, (ook wel norm genoemd) en het staat voor de afstand van het complexe getal naar de oorsprong. Dit wordt tevens aangeduid met |z|. De modulus is wortel (x^2 + y^2).
a is het argument van het complexe getal en staat voor de hoek (meersal tussen 0 en 2Pi)
Complexe getalen vermenigvuldigen levert op r1r2 voor de modulus en a1+a2 voor het argument.
Tekenen in het complexe vlak
Ik zet hier de opgaven van gister nog even.
1. | z-(5-6i) |=3
Hier wordt gevraagd naar alle complexe getallen die een afstand 3 hebben ten opzichte van 5+6i.
Dit is en cirkel met straal 3 rondom 5+6i
2. |z| < 2
Dit kun je noteren als |z-(0+0i)|<2 en dan zie je dat je een cirkel moet hebben met staal 2 rondom de oorsprong. Gevraagd gebied is dan binnen in de cirkel.
3. |z-2+1| >2
Dit kun je noteren als |z-(2-i)|>2
Dus een cirkel met staal 2 rondom 2-i. Gevraagd gebied ligt buiten de cirkel.
4. |z-i| < |z+1|
Dit kun je noteren als |z-(0+i)| < |z-(-1+0i)
Dus gevraagd is het gebied waarin de afstand naar i kleiner is dan naar -1. Grenslijn ligt als je dit tekent op y=-x. Gevraagd gebied is dan rechtsboven van de lijn.
Vergelijkingen oplossen met poolcoördinaten en de Moivre is verder wel gelukt.
Kloppen de opgaven nu een beetje?
Complexe getallen
Complexe getallen stellen een (x,y) plaats voor in het complexe vlak. Soort vector.Hierin zijn ze anders dan reele getallen. Het complexe vlak heeft een reeele as (horizontaal) en een imaginaire as (verticaal).
Complexe getallen onstaan met de afspraak i^2=-1 en kunnen weer gegeven worden op twee manieren:
Manier 1:z=x+iy met x=Re(z) en iy=Im(z).
Manier 2: poolvorm: z=r(cos(a) + isin(a))
r is hierbij de modulus, (ook wel norm genoemd) en het staat voor de afstand van het complexe getal naar de oorsprong. Dit wordt tevens aangeduid met |z|. De modulus is wortel (x^2 + y^2).
a is het argument van het complexe getal en staat voor de hoek (meersal tussen 0 en 2Pi)
Complexe getalen vermenigvuldigen levert op r1r2 voor de modulus en a1+a2 voor het argument.
Tekenen in het complexe vlak
Ik zet hier de opgaven van gister nog even.
1. | z-(5-6i) |=3
Hier wordt gevraagd naar alle complexe getallen die een afstand 3 hebben ten opzichte van 5+6i.
Dit is en cirkel met straal 3 rondom 5+6i
2. |z| < 2
Dit kun je noteren als |z-(0+0i)|<2 en dan zie je dat je een cirkel moet hebben met staal 2 rondom de oorsprong. Gevraagd gebied is dan binnen in de cirkel.
3. |z-2+1| >2
Dit kun je noteren als |z-(2-i)|>2
Dus een cirkel met staal 2 rondom 2-i. Gevraagd gebied ligt buiten de cirkel.
4. |z-i| < |z+1|
Dit kun je noteren als |z-(0+i)| < |z-(-1+0i)
Dus gevraagd is het gebied waarin de afstand naar i kleiner is dan naar -1. Grenslijn ligt als je dit tekent op y=-x. Gevraagd gebied is dan rechtsboven van de lijn.
Vergelijkingen oplossen met poolcoördinaten en de Moivre is verder wel gelukt.
Kloppen de opgaven nu een beetje?
kloep kloep
Klopt bijna. Taalgebruik is abominabel, en y = Im(z).
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Tja, sorry voor taalgebruik. Ik ben ook maar n amateurtje, en sinds een week weet ik wat complexe getallen uberhaupt zijn... ±'
kloep kloep
Neem bijvoorbeeld een oneindige verzameling met daarop de co-eindige topologie, dwz de open delen zijn de lege verzameling en de complementen van eindige deelverzamelingen. Elke deelruimte hiervan is compact maar alleen de eindige deelruimten zijn gesloten.quote:Op zondag 7 september 2008 18:02 schreef zuiderbuur het volgende:
[..]
Een bewijs heb ik al ondertussen gevonden (hier onderaan).
Ik heb nog geen tegenvoorbeeld echter.
Dat is niet waar. Constante afbeeldingen zijn niet surjectief, maar ook een afbeelding als exp(z) is niet surjectief (ze neemt 0 niet aan). Het is wel zo dat een holomorfe afbeelding van C naar C die ten minste 2 punten mist automatisch constant is.quote:Op zondag 7 september 2008 15:31 schreef zuiderbuur het volgende:
[..]
(elke analytische afbeelding van C naar C is surjectief bijvoorbeeld).
Ik kom er even helemaal niet meer uit, terwijl dit best makkelijk is
Wat is de primitieve van f(x)= (1/x)^3
Wat is de primitieve van f(x)= (1/x)^3
Buy it, use it, break it, fix it,
Trash it, change it, mail - upgrade it,
Charge it, point it, zoom it, press it,
Snap it, work it, quick - erase it,
Trash it, change it, mail - upgrade it,
Charge it, point it, zoom it, press it,
Snap it, work it, quick - erase it,
(1/x)3 = 1/x3 = x-3.quote:Op maandag 8 september 2008 16:39 schreef Agiath het volgende:
Ik kom er even helemaal niet meer uit, terwijl dit best makkelijk is
Wat is de primitieve van f(x)= (1/x)^3
Nu lukt het toch wel om hier een primitieve van te vinden?
Ik heb het, dank je.quote:Op maandag 8 september 2008 16:53 schreef Riparius het volgende:
[..]
(1/x)3 = 1/x3 = x-3.
Nu lukt het toch wel om hier een primitieve van te vinden?
Buy it, use it, break it, fix it,
Trash it, change it, mail - upgrade it,
Charge it, point it, zoom it, press it,
Snap it, work it, quick - erase it,
Trash it, change it, mail - upgrade it,
Charge it, point it, zoom it, press it,
Snap it, work it, quick - erase it,
Nog een vraagje.
Ik moet vanavond namelijk een opfristoets doen maar al meer dan een jaar geen wiskunde gedaan.
Waarom is ln(3x)-ln(x) gelijk aan ln(3) ?
Ik moet vanavond namelijk een opfristoets doen maar al meer dan een jaar geen wiskunde gedaan.
Waarom is ln(3x)-ln(x) gelijk aan ln(3) ?
Buy it, use it, break it, fix it,
Trash it, change it, mail - upgrade it,
Charge it, point it, zoom it, press it,
Snap it, work it, quick - erase it,
Trash it, change it, mail - upgrade it,
Charge it, point it, zoom it, press it,
Snap it, work it, quick - erase it,
Dat heeft te maken met de elementaire rekenregels voor logaritmen. De logaritme van een product is gelijk aan de som van de logaritmen van de factoren, dus:quote:Op maandag 8 september 2008 17:05 schreef Agiath het volgende:
Nog een vraagje.
Ik moet vanavond namelijk een opfristoets doen maar al meer dan een jaar geen wiskunde gedaan.
Waarom is ln(3x)-ln(x) gelijk aan ln(3) ?
log(ab) = log a + log b
En de logaritme van een quotiënt is gelijk aan het verschil van de logaritmen van de teller en de noemer van dat quotiënt:
log(a/b) = log a - log b
Waarbij die tweede direct volgt uit de eerste en log(ab) = b log(a)
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Bedankt. Dan stamp ik die nog even in het hoofd.
Buy it, use it, break it, fix it,
Trash it, change it, mail - upgrade it,
Charge it, point it, zoom it, press it,
Snap it, work it, quick - erase it,
Trash it, change it, mail - upgrade it,
Charge it, point it, zoom it, press it,
Snap it, work it, quick - erase it,
Oke de laatste dan
Waarom is ln(e^5 - e^3) gelijk aan 3+ln(e^2 -1) ?
Waarom is ln(e^5 - e^3) gelijk aan 3+ln(e^2 -1) ?
Buy it, use it, break it, fix it,
Trash it, change it, mail - upgrade it,
Charge it, point it, zoom it, press it,
Snap it, work it, quick - erase it,
Trash it, change it, mail - upgrade it,
Charge it, point it, zoom it, press it,
Snap it, work it, quick - erase it,
Je moet ze niet stampen, dat is meer iets voor muisjes.quote:Op maandag 8 september 2008 17:23 schreef Agiath het volgende:
Bedankt. Dan stamp ik die nog even in het hoofd.
. Je moet ze begrijpen, dat is heel iets anders. Een logaritme van een getal x is dat getal waartoe je het grondtal (meestal 10 of e) moet verheffen om het gegeven getal x te verkrijgen. Vandaar dat de rekenregels voor logaritmen het spiegelbeeld zijn van de rekenregels voor machten. Dus:10log x = y is equivalent met 10y = x.
Stel nu dat je hebt:
log a = p en log b = q
We gaan er even van uit dat het grondtal 10 is. Dan is dus per definitie:
10p = a en 10q = b
Nu is dus ook:
10p * 10q = ab
Maar volgens de rekenregels voor machten is:
10p * 10q = 10p+q
En dus hebben we:
10p+q = ab
Maar volgens de definitie van de logaritmen is dan:
log(ab) = p + q
En dus:
log(ab) = log a + log b
Zie je?
Ik heb het bedankt.quote:Op maandag 8 september 2008 17:39 schreef GlowMouse het volgende:
Tip: e^5 - e^3 = e^3(e^2-1).
Ik snap het.quote:Op maandag 8 september 2008 17:39 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je moet ze niet stampen, dat is meer iets voor muisjes.
10log x = y is equivalent met 10y = x.
Stel nu dat je hebt:
log a = p en log b = q
We gaan er even van uit dat het grondtal 10 is. Dan is dus per definitie:
10p = a en 10q = b
Nu is dus ook:
10p * 10q = ab
Maar volgens de rekenregels voor machten is:
10p * 10q = 10p+q
En dus hebben we:
10p+q = ab
Maar volgens de definitie van de logaritmen is dan:
log(ab) = p + q
En dus:
log(ab) = log a + log b
Zie je?
Maar dan dit:
7^(49log3) = wortel(3)
Ook iets wat ik nog niet zie
Buy it, use it, break it, fix it,
Trash it, change it, mail - upgrade it,
Charge it, point it, zoom it, press it,
Snap it, work it, quick - erase it,
Trash it, change it, mail - upgrade it,
Charge it, point it, zoom it, press it,
Snap it, work it, quick - erase it,
Tip: zet de logaritme om naar een logaritme met grondtal 7, óf herschrijf 7 als een macht van 49.quote:Op maandag 8 september 2008 17:53 schreef Agiath het volgende:
[..]
Maar dan dit:
7^(49log3) = wortel(3)
Ook iets wat ik nog niet zie
Ik wist niet dat je van die getallen zomaar de wortel kon trekken.quote:Op maandag 8 september 2008 18:07 schreef Riparius het volgende:
[..]
Tip: zet de logaritme om naar een logaritme met grondtal 7, óf herschrijf 7 als een macht van 49.
Je bedoelt toch: 7^(7log(wortel3) = wortel(3)
iig bedankt
Buy it, use it, break it, fix it,
Trash it, change it, mail - upgrade it,
Charge it, point it, zoom it, press it,
Snap it, work it, quick - erase it,
Trash it, change it, mail - upgrade it,
Charge it, point it, zoom it, press it,
Snap it, work it, quick - erase it,
Ik weet niet of ik nu wel moet begrijpen dat jij het begrijpt. Je kunt in de wiskunde nooit 'zomaar' iets doen, dus verklaar je nader.quote:Op maandag 8 september 2008 18:11 schreef Agiath het volgende:
[..]
Ik wist niet dat je van die getallen zomaar de wortel kon trekken.
Je bedoelt toch: 7^(7log(wortel3) = wortel(3)
iig bedankt
xlogy = √xlog√yquote:Op maandag 8 september 2008 18:13 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ik weet niet of ik nu wel moet begrijpen dat jij het begrijpt. Je kunt in de wiskunde nooit 'zomaar' iets doen, dus verklaar je nader.
Buy it, use it, break it, fix it,
Trash it, change it, mail - upgrade it,
Charge it, point it, zoom it, press it,
Snap it, work it, quick - erase it,
Trash it, change it, mail - upgrade it,
Charge it, point it, zoom it, press it,
Snap it, work it, quick - erase it,
Ja, maar dat is vast geen rekenregel die zo in je leerstof staat. In zijn algemeenheid geldt:quote:
alog x = blog x / blog a
Bedankt, goed tegenvoorbeeld!quote:Op maandag 8 september 2008 14:02 schreef thabit het volgende:
[..]
Neem bijvoorbeeld een oneindige verzameling met daarop de co-eindige topologie, dwz de open delen zijn de lege verzameling en de complementen van eindige deelverzamelingen. Elke deelruimte hiervan is compact maar alleen de eindige deelruimten zijn gesloten.
Je kunt ze heel makkelijk onthouden. Bijvoorbeeld via log(10)=1 ( wat je hoop ik niet "in je hoofd hoeft te stampen maar begrijpt vanuit de definitie ) en dan bvquote:Op maandag 8 september 2008 17:23 schreef Agiath het volgende:
Bedankt. Dan stamp ik die nog even in het hoofd.
3 = log(1000) = log (103) = 3 log(10) = 3*1
Gewoon simpele getalletjes proberen
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Dit is trouwens ook niet waar. Neem Rn met als metriek d(x,y) = min(|x-y|,1). De topologie is de standaardtopologie op Rn, maar elke deelruimte is hier begrensd.quote:Op zondag 7 september 2008 15:31 schreef zuiderbuur het volgende:
[..]
In een metrische ruimte zijn de topologisch compacte deelruimten (dus die waarvan elke open bedekking een eindige deelbedekking heeft) juist die gesloten en begrensde ruimten.
Ik zit ook weer een beetje klem.
Ben bezig met het hoofdstuk logaritmische functies. begint met het tekenen van wat leuke grafiekjes en het optellen en aftrekken van 2 log's (met gelijk grondtal) enzo, maar daarna gaat het verder met vergelijkingen met 2 logaritmes.
bv. Log(x^2) = 3*10Log(x) - 0,1
Hoe moet ik daar in hemelsnaam x uit halen?
Ben bezig met het hoofdstuk logaritmische functies. begint met het tekenen van wat leuke grafiekjes en het optellen en aftrekken van 2 log's (met gelijk grondtal) enzo, maar daarna gaat het verder met vergelijkingen met 2 logaritmes.
bv. Log(x^2) = 3*10Log(x) - 0,1
Hoe moet ik daar in hemelsnaam x uit halen?
Je moet even verduidelijken wat die 10 daar doet. Is dat het grondtal (dan s.v.p. superscripten en consequent noteren) of is dit een factor 10?quote:Op dinsdag 9 september 2008 22:30 schreef Robin__ het volgende:
Ik zit ook weer een beetje klem.
Ben bezig met het hoofdstuk logaritmische functies. begint met het tekenen van wat leuke grafiekjes en het optellen en aftrekken van 2 log's (met gelijk grondtal) enzo, maar daarna gaat het verder met vergelijkingen met 2 logaritmes.
bv. Log(x^2) = 3*10Log(x) - 0,1
Hoe moet ik daar in hemelsnaam x uit halen?
De 10 heb ik daar neergezet om te voorkomen dat '3' voor een grondtal werd aangezien.. ik dacht dat indien er geen grondtal werd opgegeven dit 10 was, maar dat slaat eigenlijk nergens op. Te gehaast van me. (blijkt maar hoe weinig ik van het onderwerp begrijp)quote:Op dinsdag 9 september 2008 22:35 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je moet even verduidelijken wat die 10 daar doet. Is dat het grondtal (dan s.v.p. superscripten en consequent noteren) of is dit een factor 10?
Grondtal 10 hoef je over het algemeen niet aan te geven, als je tenminste ln gebruikt voor de natuurlijke logarithmen (maar log wordt in sommige disciplines juist gebruikt voor logaritmen met grondtal e).quote:Op dinsdag 9 september 2008 23:06 schreef Robin__ het volgende:
[..]
De 10 heb ik daar neergezet om te voorkomen dat '3' voor een grondtal werd aangezien.. ik dacht dat indien er geen grondtal werd opgegeven dit 10 was, maar dat slaat eigenlijk nergens op. Te gehaast van me. (blijkt maar hoe weinig ik van het onderwerp begrijp)
De opgave is dus
log(x2) = 3*log(x) - 0,1
Je moet nu eerst die factor 3 onder het log teken brengen, want dan kun je de term met log uit het rechterlid overbrengen naar het linkerlid en vervolgens de regel voor het verschil van twee logaritmen gebruiken.
