SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Ik vind complexe analyse nog steeds bijzonder mooi. De Cauchy-Riemann vergelijkingen, de continue structuur van holomorfe functies, contourintegratie waarbij je alleen het residu hoeft uit te rekenen... en het komt kneiterhard terug in alles wat met quantummechanica te maken heeft 
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Dat stond er heul niet!quote:
Eerst maar es een kopje koffie
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
c * r^t = 3 * (c * r^(t-1)) - 2^t
Ik moet uit deze vergelijking halen wat c en r zijn, t is dus variabel. Maar ik kom er echt niet uit...Iemand die me kan helpen?
Ik moet uit deze vergelijking halen wat c en r zijn, t is dus variabel. Maar ik kom er echt niet uit...Iemand die me kan helpen?
Ik zie al 1 paar haakjes dat er voor niets staat.
Die vergelijking is waar voor elke t? Dan ga je gewoon invullen:
t=0 dan c = 3c/r - 1 ofwel cr = 3c-r
t=1 dan cr = 3c - 2
Hieruit volgt dat als er een oplossing is, dan r=2.
t=2 dan cr² = 3cr-4, ofwel 4c = 6c-4, ofwel c=2 als er een oplossing is. We gaan nog even door:
t=3 dan cr³ = 3c²-8, ofwel 16 = 12-8, maar dit klopt niet. Dus er zijn geen reële getallen c en r die een oplossing zijn van jouw stelsel.
Die vergelijking is waar voor elke t? Dan ga je gewoon invullen:
t=0 dan c = 3c/r - 1 ofwel cr = 3c-r
t=1 dan cr = 3c - 2
Hieruit volgt dat als er een oplossing is, dan r=2.
t=2 dan cr² = 3cr-4, ofwel 4c = 6c-4, ofwel c=2 als er een oplossing is. We gaan nog even door:
t=3 dan cr³ = 3c²-8, ofwel 16 = 12-8, maar dit klopt niet. Dus er zijn geen reële getallen c en r die een oplossing zijn van jouw stelsel.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ah je kunt natuurlijk gewoon voor t getallen proberen inderdaad...
Voor t=3 klopt ie wel hoor, cr³ = 3cr²-8 16=24-8 Je vergat de r
Bedankt
Voor t=3 klopt ie wel hoor, cr³ = 3cr²-8 16=24-8 Je vergat de r
Bedankt
Ah je hebt gelijk. Aantonen dat het voor alle t waar is, is nu ook niet moeilijk meer. Links staat 2*2^t, en rechts staat 3*2^t - 2^t = 2*2^t
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Inderdaad, en je hebt er echt eenvoudige zaken die helemaal kapot gaan in het reële geval (elke analytische afbeelding van C naar C is surjectief bijvoorbeeld).quote:Op zaterdag 6 september 2008 10:27 schreef Haushofer het volgende:
Ik vind complexe analyse nog steeds bijzonder mooi. De Cauchy-Riemann vergelijkingen, de continue structuur van holomorfe functies, contourintegratie waarbij je alleen het residu hoeft uit te rekenen...
Het probleem is dat je als wiskundige met de toepassingen soms niet in contact komt.quote:en het komt kneiterhard terug in alles wat met quantummechanica te maken heeft
Vraagje uit interesse : in een metrische ruimte zijn de topologisch compacte deelruimten (dus die waarvan elke open bedekking een eindige deelbedekking heeft) juist die gesloten en begrensde ruimten.
Maar in een algemene topologische ruimte zou het niet zo zijn dat een compacte deelruimte gesloten moet zijn, maar wel in een Hausdorffruimte. Ik zoek een tegenvoorbeeld en een bewijs van het tweede, maar ik zie het niet meer (ik heb het ooit begrepen
)
Om met Feynman's woorden te spreken:quote:Op zondag 7 september 2008 15:31 schreef zuiderbuur het volgende:
[..]
Inderdaad, en je hebt er echt eenvoudige zaken die helemaal kapot gaan in het reële geval (elke analytische afbeelding van C naar C is surjectief bijvoorbeeld).
[..]
Het probleem is dat je als wiskundige met de toepassingen soms niet in contact komt.
quote:Physics is to math what sex is to masturbation
Je topologievraag kan ik niet echt beantwoorden; het beetje topologie wat ik ken pas ik vrijwel altijd toe op deelverzamelingen van Rn. Ik meende juist dat een topologische compacte ruimte die Hausdorff is ook altijd gesloten en begrensd is, maar daar ben ik niet zo zeker van; misschien geldt dit alleen voor bepaalde deelruimtes. Thabit weet het vast wel
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Vraagje:
Met vectoren. Wat is de afstand tot de oorsprong (delta) van de lijn y=x+1.
Ik heb x*u1+y*u2=delta met u12+u22=1 als guidance. (Of y= -(u1/u2)x + delta/u2 met wederom u12+u22=1)
Wie kan mij helpen met dit vraagstuk, ik kom er zelf namelijk nogal hard niet uit.
Met vectoren. Wat is de afstand tot de oorsprong (delta) van de lijn y=x+1.
Ik heb x*u1+y*u2=delta met u12+u22=1 als guidance. (Of y= -(u1/u2)x + delta/u2 met wederom u12+u22=1)
Wie kan mij helpen met dit vraagstuk, ik kom er zelf namelijk nogal hard niet uit.
Om je toch een beetje verder het te laten zoeken : schrijf eens de expliciete formule op die je nodig hebt. Je moet inderdaad een vergelijking zoeken van de rechte met u1 en u2 waarvoor de som van de kwadraten is. En dan moet je nog iets doen natuurlijk doen met het punt waarvoor je de afstand tot de rechte wil weten.quote:Op zondag 7 september 2008 17:35 schreef Leso_Varen het volgende:
Vraagje:
Met vectoren. Wat is de afstand tot de oorsprong (delta) van de lijn y=x+1.
Ik heb x*u1+y*u2=delta met u12+u22=1 als guidance. (Of y= -(u1/u2)x + delta/u2 met wederom u12+u22=1)
Wie kan mij helpen met dit vraagstuk, ik kom er zelf namelijk nogal hard niet uit.
Een bewijs heb ik al ondertussen gevonden (hier onderaan).quote:Op zondag 7 september 2008 15:44 schreef Haushofer het volgende:
Je topologievraag kan ik niet echt beantwoorden; het beetje topologie wat ik ken pas ik vrijwel altijd toe op deelverzamelingen van Rn. Ik meende juist dat een topologische compacte ruimte die Hausdorff is ook altijd gesloten en begrensd is, maar daar ben ik niet zo zeker van; misschien geldt dit alleen voor bepaalde deelruimtes. Thabit weet het vast wel
Ik heb nog geen tegenvoorbeeld echter.
Inmiddels heb ik de paragraaf over poolcoordinaten en complexe getallen ook gedaan.
Ik zet even een uitwerking van een som hieronder en mijn uitleg/interpretatie erbij.
Zou iemand kunnen aangeven of dit een beetje correct is?
oplossen: z^2=2i
eerst kies je z=2i en die schrijf je om in zijn poolcoordinaten.
modulus =2
argument=0,5Pi
dus z=2 (cos(0,5Pi) + i sin(0,5Pi)
z^2 =2i kun je dan omschrijven in
r^2(cos(2a)+isin(2a) = 2 cos(0,5Pi) + i sin (0,5Pi)
dus r^2=2 en dus r=wortel (2)
2a=0,5Pi +k*2Pi en dus a=0,25Pi +k*Pi.
Er bestaan 2 oplossingen. van deze oplossingen (complexe getallen) heb ik nu een modulus en een bijbehorend argument gevonden. Deze kan ik in de poolnotatie zetten en uitrekenen. Dan vind ik een x+iy vorm van de oplossing.
oplossing 1: met r=wortel (2) en a=0,25Pi vind ik
wortel(2) * (cos(0,25Pi) + isin(0,25Pi)) = 1+ i
oplossing 2 met r=wortel (2) en a=1,25Pi vind ik
wortel(2) * (cos(1,25Pi) + isin(1,25Pi)) = -1 - i
Kan het zijn dat ik ergens nog een foutje heb zitten, en klopt het een beetje hierboven?
Ik zet even een uitwerking van een som hieronder en mijn uitleg/interpretatie erbij.
Zou iemand kunnen aangeven of dit een beetje correct is?
oplossen: z^2=2i
eerst kies je z=2i en die schrijf je om in zijn poolcoordinaten.
modulus =2
argument=0,5Pi
dus z=2 (cos(0,5Pi) + i sin(0,5Pi)
z^2 =2i kun je dan omschrijven in
r^2(cos(2a)+isin(2a) = 2 cos(0,5Pi) + i sin (0,5Pi)
dus r^2=2 en dus r=wortel (2)
2a=0,5Pi +k*2Pi en dus a=0,25Pi +k*Pi.
Er bestaan 2 oplossingen. van deze oplossingen (complexe getallen) heb ik nu een modulus en een bijbehorend argument gevonden. Deze kan ik in de poolnotatie zetten en uitrekenen. Dan vind ik een x+iy vorm van de oplossing.
oplossing 1: met r=wortel (2) en a=0,25Pi vind ik
wortel(2) * (cos(0,25Pi) + isin(0,25Pi)) = 1+ i
oplossing 2 met r=wortel (2) en a=1,25Pi vind ik
wortel(2) * (cos(1,25Pi) + isin(1,25Pi)) = -1 - i
Kan het zijn dat ik ergens nog een foutje heb zitten, en klopt het een beetje hierboven?
kloep kloep
Ik zou zeggen:quote:eerst kies je z=2i en die schrijf je om in zijn poolcoordinaten.
modulus =2
argument=0,5Pi
dus z=2 (cos(0,5Pi) + i sin(0,5Pi)
Schrijf 2i in poolcoordinaten.
modulus =2
argument=0,5Pi
dus 2i=2 (cos(0,5Pi) + i sin(0,5Pi)
Anders raak je alleen maar in verwarring omdat z al wat anders was.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Je bent erg onzorgvuldig met je haakjes, dat moet beter. Maar verder is het wel goed. Je begrijpt dat je nu gebruik hebt gemaakt van de formule van De Moivre?quote:Op zondag 7 september 2008 18:25 schreef Borizzz het volgende:
Inmiddels heb ik de paragraaf over poolcoordinaten en complexe getallen ook gedaan.
Ik zet even een uitwerking van een som hieronder en mijn uitleg/interpretatie erbij.
Zou iemand kunnen aangeven of dit een beetje correct is?
oplossen: z^2=2i
eerst kies je z=2i en die schrijf je om in zijn poolcoordinaten.
modulus =2
argument=0,5Pi
dus z=2 (cos(0,5Pi) + i sin(0,5Pi)
z^2 =2i kun je dan omschrijven in
r^2(cos(2a)+isin(2a)) = 2 (cos(0,5Pi) + i sin (0,5Pi))
dus r^2=2 en dus r=wortel (2)
2a=0,5Pi +k*2Pi en dus a=0,25Pi +k*Pi.
Er bestaan 2 oplossingen. van deze oplossingen (complexe getallen) heb ik nu een modulus en een bijbehorend argument gevonden. Deze kan ik in de poolnotatie zetten en uitrekenen. Dan vind ik een x+iy vorm van de oplossing.
In mijn schrift gebruik ik grote haakjes, kleine haakjes, rechte haakjes.
Als je het inptypt is een foutje snel gemaakt.
De Moivre pas ik idd toe om vergelijkingen op te lossen, maar je kunt met poolcoordinaten ook goniometrische relaties laten zien.
Vanavond ga ik nog even terug naar de stof van gisteren om te kijken. Ik zal dan nog even iets posten om te kijken of ik het een beetje begrepen heb allemaal.
Als je het inptypt is een foutje snel gemaakt.
De Moivre pas ik idd toe om vergelijkingen op te lossen, maar je kunt met poolcoordinaten ook goniometrische relaties laten zien.
Vanavond ga ik nog even terug naar de stof van gisteren om te kijken. Ik zal dan nog even iets posten om te kijken of ik het een beetje begrepen heb allemaal.
kloep kloep
Ik snap 1 stapje niet in de uitwerking van een opgave, een tikfout of ben ik gewoon dom?
Hier komt ie:
Re ((z-zi)/z) < 0 <-> Re ((x+yi-2i)/(x+yi))
Mij lijkt z = x+yi gewoon vervangen, maar dan komt er toch niet dit uit, of zie ik wat over het hoofd?
edit: mocht het niet duidelijk zijn, onderdeeltje in complexe analyse
Hier komt ie:
Re ((z-zi)/z) < 0 <-> Re ((x+yi-2i)/(x+yi))
Mij lijkt z = x+yi gewoon vervangen, maar dan komt er toch niet dit uit, of zie ik wat over het hoofd?
edit: mocht het niet duidelijk zijn, onderdeeltje in complexe analyse
Hier klopt van alles niet. Om te beginnen is (z-zi)/z = 1 - i, en het reële deel daarvan is 1, en dus nooit kleiner dan 0. Maar je bedoelt misschien (z-2i)/z ... Gewoon de breuk uitwerken door teller en noemer met x-yi te vermenigvuldigen, dan kun je het herleiden tot een standaardvorm van de gedaante a+bi.quote:Op zondag 7 september 2008 20:06 schreef McGilles het volgende:
Ik snap 1 stapje niet in de uitwerking van een opgave, een tikfout of ben ik gewoon dom?
Hier komt ie:
Re ((z-zi)/z) < 0 <-> Re ((x+yi-2i)/(x+yi))
Mij lijkt z = x+yi gewoon vervangen, maar dan komt er toch niet dit uit, of zie ik wat over het hoofd?
edit: mocht het niet duidelijk zijn, onderdeeltje in complexe analyse
Dus gewoon een tikfout...quote:Op zondag 7 september 2008 20:14 schreef Riparius het volgende:
[..]
Hier klopt van alles niet. Om te beginnen is (z-zi)/z = 1 - i, en het reële deel daarvan is 1, en dus nooit kleiner dan 0. Maar je bedoelt misschien (z-2i)/z ... Gewoon de breuk uitwerken door teller en noemer met x-yi te vermenigvuldigen, dan kun je het herleiden tot een standaardvorm van de gedaante a+bi.
Word ik zo gek van, zeker bij een nieuw vak. Ben in het verleden uren bezig geweest met lineaire algebra door de vele tikfouten in de stof.
Als het (z-2i)/z is, dan gaat het wel lukken ja, even uit mijn hoofd kom ik dan op (x^2+y^2-2y)/(x^2+y^2) < 0 en dat is simpel op te lossen.
Bedankt voor de bevestiging, kan ik tenminste met 100% zekerheid doorwerken!
Goed. Even een soort samenvatting van volgens mij de belangrijkste dingen. Als er nog fouten in zitten dan hoor ik het graag.
Complexe getallen
Complexe getallen stellen een (x,y) plaats voor in het complexe vlak. Soort vector.Hierin zijn ze anders dan reele getallen. Het complexe vlak heeft een reeele as (horizontaal) en een imaginaire as (verticaal).
Complexe getallen onstaan met de afspraak i^2=-1 en kunnen weer gegeven worden op twee manieren:
Manier 1:z=x+iy met x=Re(z) en iy=Im(z).
Manier 2: poolvorm: z=r(cos(a) + isin(a))
r is hierbij de modulus, (ook wel norm genoemd) en het staat voor de afstand van het complexe getal naar de oorsprong. Dit wordt tevens aangeduid met |z|. De modulus is wortel (x^2 + y^2).
a is het argument van het complexe getal en staat voor de hoek (meersal tussen 0 en 2Pi)
Complexe getalen vermenigvuldigen levert op r1r2 voor de modulus en a1+a2 voor het argument.
Tekenen in het complexe vlak
Ik zet hier de opgaven van gister nog even.
1. | z-(5-6i) |=3
Hier wordt gevraagd naar alle complexe getallen die een afstand 3 hebben ten opzichte van 5+6i.
Dit is en cirkel met straal 3 rondom 5+6i
2. |z| < 2
Dit kun je noteren als |z-(0+0i)|<2 en dan zie je dat je een cirkel moet hebben met staal 2 rondom de oorsprong. Gevraagd gebied is dan binnen in de cirkel.
3. |z-2+1| >2
Dit kun je noteren als |z-(2-i)|>2
Dus een cirkel met staal 2 rondom 2-i. Gevraagd gebied ligt buiten de cirkel.
4. |z-i| < |z+1|
Dit kun je noteren als |z-(0+i)| < |z-(-1+0i)
Dus gevraagd is het gebied waarin de afstand naar i kleiner is dan naar -1. Grenslijn ligt als je dit tekent op y=-x. Gevraagd gebied is dan rechtsboven van de lijn.
Vergelijkingen oplossen met poolcoördinaten en de Moivre is verder wel gelukt.
Kloppen de opgaven nu een beetje?
Complexe getallen
Complexe getallen stellen een (x,y) plaats voor in het complexe vlak. Soort vector.Hierin zijn ze anders dan reele getallen. Het complexe vlak heeft een reeele as (horizontaal) en een imaginaire as (verticaal).
Complexe getallen onstaan met de afspraak i^2=-1 en kunnen weer gegeven worden op twee manieren:
Manier 1:z=x+iy met x=Re(z) en iy=Im(z).
Manier 2: poolvorm: z=r(cos(a) + isin(a))
r is hierbij de modulus, (ook wel norm genoemd) en het staat voor de afstand van het complexe getal naar de oorsprong. Dit wordt tevens aangeduid met |z|. De modulus is wortel (x^2 + y^2).
a is het argument van het complexe getal en staat voor de hoek (meersal tussen 0 en 2Pi)
Complexe getalen vermenigvuldigen levert op r1r2 voor de modulus en a1+a2 voor het argument.
Tekenen in het complexe vlak
Ik zet hier de opgaven van gister nog even.
1. | z-(5-6i) |=3
Hier wordt gevraagd naar alle complexe getallen die een afstand 3 hebben ten opzichte van 5+6i.
Dit is en cirkel met straal 3 rondom 5+6i
2. |z| < 2
Dit kun je noteren als |z-(0+0i)|<2 en dan zie je dat je een cirkel moet hebben met staal 2 rondom de oorsprong. Gevraagd gebied is dan binnen in de cirkel.
3. |z-2+1| >2
Dit kun je noteren als |z-(2-i)|>2
Dus een cirkel met staal 2 rondom 2-i. Gevraagd gebied ligt buiten de cirkel.
4. |z-i| < |z+1|
Dit kun je noteren als |z-(0+i)| < |z-(-1+0i)
Dus gevraagd is het gebied waarin de afstand naar i kleiner is dan naar -1. Grenslijn ligt als je dit tekent op y=-x. Gevraagd gebied is dan rechtsboven van de lijn.
Vergelijkingen oplossen met poolcoördinaten en de Moivre is verder wel gelukt.
Kloppen de opgaven nu een beetje?
kloep kloep
Klopt bijna. Taalgebruik is abominabel, en y = Im(z).
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Tja, sorry voor taalgebruik. Ik ben ook maar n amateurtje, en sinds een week weet ik wat complexe getallen uberhaupt zijn... ±'
kloep kloep
Neem bijvoorbeeld een oneindige verzameling met daarop de co-eindige topologie, dwz de open delen zijn de lege verzameling en de complementen van eindige deelverzamelingen. Elke deelruimte hiervan is compact maar alleen de eindige deelruimten zijn gesloten.quote:Op zondag 7 september 2008 18:02 schreef zuiderbuur het volgende:
[..]
Een bewijs heb ik al ondertussen gevonden (hier onderaan).
Ik heb nog geen tegenvoorbeeld echter.
Dat is niet waar. Constante afbeeldingen zijn niet surjectief, maar ook een afbeelding als exp(z) is niet surjectief (ze neemt 0 niet aan). Het is wel zo dat een holomorfe afbeelding van C naar C die ten minste 2 punten mist automatisch constant is.quote:Op zondag 7 september 2008 15:31 schreef zuiderbuur het volgende:
[..]
(elke analytische afbeelding van C naar C is surjectief bijvoorbeeld).
Ik kom er even helemaal niet meer uit, terwijl dit best makkelijk is
Wat is de primitieve van f(x)= (1/x)^3
Wat is de primitieve van f(x)= (1/x)^3
Buy it, use it, break it, fix it,
Trash it, change it, mail - upgrade it,
Charge it, point it, zoom it, press it,
Snap it, work it, quick - erase it,
Trash it, change it, mail - upgrade it,
Charge it, point it, zoom it, press it,
Snap it, work it, quick - erase it,
(1/x)3 = 1/x3 = x-3.quote:Op maandag 8 september 2008 16:39 schreef Agiath het volgende:
Ik kom er even helemaal niet meer uit, terwijl dit best makkelijk is
Wat is de primitieve van f(x)= (1/x)^3
Nu lukt het toch wel om hier een primitieve van te vinden?
Ik heb het, dank je.quote:Op maandag 8 september 2008 16:53 schreef Riparius het volgende:
[..]
(1/x)3 = 1/x3 = x-3.
Nu lukt het toch wel om hier een primitieve van te vinden?
Buy it, use it, break it, fix it,
Trash it, change it, mail - upgrade it,
Charge it, point it, zoom it, press it,
Snap it, work it, quick - erase it,
Trash it, change it, mail - upgrade it,
Charge it, point it, zoom it, press it,
Snap it, work it, quick - erase it,
Nog een vraagje.
Ik moet vanavond namelijk een opfristoets doen maar al meer dan een jaar geen wiskunde gedaan.
Waarom is ln(3x)-ln(x) gelijk aan ln(3) ?
Ik moet vanavond namelijk een opfristoets doen maar al meer dan een jaar geen wiskunde gedaan.
Waarom is ln(3x)-ln(x) gelijk aan ln(3) ?
Buy it, use it, break it, fix it,
Trash it, change it, mail - upgrade it,
Charge it, point it, zoom it, press it,
Snap it, work it, quick - erase it,
Trash it, change it, mail - upgrade it,
Charge it, point it, zoom it, press it,
Snap it, work it, quick - erase it,
Dat heeft te maken met de elementaire rekenregels voor logaritmen. De logaritme van een product is gelijk aan de som van de logaritmen van de factoren, dus:quote:Op maandag 8 september 2008 17:05 schreef Agiath het volgende:
Nog een vraagje.
Ik moet vanavond namelijk een opfristoets doen maar al meer dan een jaar geen wiskunde gedaan.
Waarom is ln(3x)-ln(x) gelijk aan ln(3) ?
log(ab) = log a + log b
En de logaritme van een quotiënt is gelijk aan het verschil van de logaritmen van de teller en de noemer van dat quotiënt:
log(a/b) = log a - log b
Waarbij die tweede direct volgt uit de eerste en log(ab) = b log(a)
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Bedankt. Dan stamp ik die nog even in het hoofd.
Buy it, use it, break it, fix it,
Trash it, change it, mail - upgrade it,
Charge it, point it, zoom it, press it,
Snap it, work it, quick - erase it,
Trash it, change it, mail - upgrade it,
Charge it, point it, zoom it, press it,
Snap it, work it, quick - erase it,
Oke de laatste dan
Waarom is ln(e^5 - e^3) gelijk aan 3+ln(e^2 -1) ?
Waarom is ln(e^5 - e^3) gelijk aan 3+ln(e^2 -1) ?
Buy it, use it, break it, fix it,
Trash it, change it, mail - upgrade it,
Charge it, point it, zoom it, press it,
Snap it, work it, quick - erase it,
Trash it, change it, mail - upgrade it,
Charge it, point it, zoom it, press it,
Snap it, work it, quick - erase it,
Je moet ze niet stampen, dat is meer iets voor muisjes.quote:Op maandag 8 september 2008 17:23 schreef Agiath het volgende:
Bedankt. Dan stamp ik die nog even in het hoofd.
. Je moet ze begrijpen, dat is heel iets anders. Een logaritme van een getal x is dat getal waartoe je het grondtal (meestal 10 of e) moet verheffen om het gegeven getal x te verkrijgen. Vandaar dat de rekenregels voor logaritmen het spiegelbeeld zijn van de rekenregels voor machten. Dus:10log x = y is equivalent met 10y = x.
Stel nu dat je hebt:
log a = p en log b = q
We gaan er even van uit dat het grondtal 10 is. Dan is dus per definitie:
10p = a en 10q = b
Nu is dus ook:
10p * 10q = ab
Maar volgens de rekenregels voor machten is:
10p * 10q = 10p+q
En dus hebben we:
10p+q = ab
Maar volgens de definitie van de logaritmen is dan:
log(ab) = p + q
En dus:
log(ab) = log a + log b
Zie je?
Ik heb het bedankt.quote:Op maandag 8 september 2008 17:39 schreef GlowMouse het volgende:
Tip: e^5 - e^3 = e^3(e^2-1).
Ik snap het.quote:Op maandag 8 september 2008 17:39 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je moet ze niet stampen, dat is meer iets voor muisjes.
10log x = y is equivalent met 10y = x.
Stel nu dat je hebt:
log a = p en log b = q
We gaan er even van uit dat het grondtal 10 is. Dan is dus per definitie:
10p = a en 10q = b
Nu is dus ook:
10p * 10q = ab
Maar volgens de rekenregels voor machten is:
10p * 10q = 10p+q
En dus hebben we:
10p+q = ab
Maar volgens de definitie van de logaritmen is dan:
log(ab) = p + q
En dus:
log(ab) = log a + log b
Zie je?
Maar dan dit:
7^(49log3) = wortel(3)
Ook iets wat ik nog niet zie
Buy it, use it, break it, fix it,
Trash it, change it, mail - upgrade it,
Charge it, point it, zoom it, press it,
Snap it, work it, quick - erase it,
Trash it, change it, mail - upgrade it,
Charge it, point it, zoom it, press it,
Snap it, work it, quick - erase it,
Tip: zet de logaritme om naar een logaritme met grondtal 7, óf herschrijf 7 als een macht van 49.quote:Op maandag 8 september 2008 17:53 schreef Agiath het volgende:
[..]
Maar dan dit:
7^(49log3) = wortel(3)
Ook iets wat ik nog niet zie
Ik wist niet dat je van die getallen zomaar de wortel kon trekken.quote:Op maandag 8 september 2008 18:07 schreef Riparius het volgende:
[..]
Tip: zet de logaritme om naar een logaritme met grondtal 7, óf herschrijf 7 als een macht van 49.
Je bedoelt toch: 7^(7log(wortel3) = wortel(3)
iig bedankt
Buy it, use it, break it, fix it,
Trash it, change it, mail - upgrade it,
Charge it, point it, zoom it, press it,
Snap it, work it, quick - erase it,
Trash it, change it, mail - upgrade it,
Charge it, point it, zoom it, press it,
Snap it, work it, quick - erase it,
Ik weet niet of ik nu wel moet begrijpen dat jij het begrijpt. Je kunt in de wiskunde nooit 'zomaar' iets doen, dus verklaar je nader.quote:Op maandag 8 september 2008 18:11 schreef Agiath het volgende:
[..]
Ik wist niet dat je van die getallen zomaar de wortel kon trekken.
Je bedoelt toch: 7^(7log(wortel3) = wortel(3)
iig bedankt
xlogy = √xlog√yquote:Op maandag 8 september 2008 18:13 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ik weet niet of ik nu wel moet begrijpen dat jij het begrijpt. Je kunt in de wiskunde nooit 'zomaar' iets doen, dus verklaar je nader.
Buy it, use it, break it, fix it,
Trash it, change it, mail - upgrade it,
Charge it, point it, zoom it, press it,
Snap it, work it, quick - erase it,
Trash it, change it, mail - upgrade it,
Charge it, point it, zoom it, press it,
Snap it, work it, quick - erase it,
Ja, maar dat is vast geen rekenregel die zo in je leerstof staat. In zijn algemeenheid geldt:quote:
alog x = blog x / blog a
Bedankt, goed tegenvoorbeeld!quote:Op maandag 8 september 2008 14:02 schreef thabit het volgende:
[..]
Neem bijvoorbeeld een oneindige verzameling met daarop de co-eindige topologie, dwz de open delen zijn de lege verzameling en de complementen van eindige deelverzamelingen. Elke deelruimte hiervan is compact maar alleen de eindige deelruimten zijn gesloten.
Je kunt ze heel makkelijk onthouden. Bijvoorbeeld via log(10)=1 ( wat je hoop ik niet "in je hoofd hoeft te stampen maar begrijpt vanuit de definitie ) en dan bvquote:Op maandag 8 september 2008 17:23 schreef Agiath het volgende:
Bedankt. Dan stamp ik die nog even in het hoofd.
3 = log(1000) = log (103) = 3 log(10) = 3*1
Gewoon simpele getalletjes proberen
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Dit is trouwens ook niet waar. Neem Rn met als metriek d(x,y) = min(|x-y|,1). De topologie is de standaardtopologie op Rn, maar elke deelruimte is hier begrensd.quote:Op zondag 7 september 2008 15:31 schreef zuiderbuur het volgende:
[..]
In een metrische ruimte zijn de topologisch compacte deelruimten (dus die waarvan elke open bedekking een eindige deelbedekking heeft) juist die gesloten en begrensde ruimten.
Ik zit ook weer een beetje klem.
Ben bezig met het hoofdstuk logaritmische functies. begint met het tekenen van wat leuke grafiekjes en het optellen en aftrekken van 2 log's (met gelijk grondtal) enzo, maar daarna gaat het verder met vergelijkingen met 2 logaritmes.
bv. Log(x^2) = 3*10Log(x) - 0,1
Hoe moet ik daar in hemelsnaam x uit halen?
Ben bezig met het hoofdstuk logaritmische functies. begint met het tekenen van wat leuke grafiekjes en het optellen en aftrekken van 2 log's (met gelijk grondtal) enzo, maar daarna gaat het verder met vergelijkingen met 2 logaritmes.
bv. Log(x^2) = 3*10Log(x) - 0,1
Hoe moet ik daar in hemelsnaam x uit halen?
Je moet even verduidelijken wat die 10 daar doet. Is dat het grondtal (dan s.v.p. superscripten en consequent noteren) of is dit een factor 10?quote:Op dinsdag 9 september 2008 22:30 schreef Robin__ het volgende:
Ik zit ook weer een beetje klem.
Ben bezig met het hoofdstuk logaritmische functies. begint met het tekenen van wat leuke grafiekjes en het optellen en aftrekken van 2 log's (met gelijk grondtal) enzo, maar daarna gaat het verder met vergelijkingen met 2 logaritmes.
bv. Log(x^2) = 3*10Log(x) - 0,1
Hoe moet ik daar in hemelsnaam x uit halen?
De 10 heb ik daar neergezet om te voorkomen dat '3' voor een grondtal werd aangezien.. ik dacht dat indien er geen grondtal werd opgegeven dit 10 was, maar dat slaat eigenlijk nergens op. Te gehaast van me. (blijkt maar hoe weinig ik van het onderwerp begrijp)quote:Op dinsdag 9 september 2008 22:35 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je moet even verduidelijken wat die 10 daar doet. Is dat het grondtal (dan s.v.p. superscripten en consequent noteren) of is dit een factor 10?
Grondtal 10 hoef je over het algemeen niet aan te geven, als je tenminste ln gebruikt voor de natuurlijke logarithmen (maar log wordt in sommige disciplines juist gebruikt voor logaritmen met grondtal e).quote:Op dinsdag 9 september 2008 23:06 schreef Robin__ het volgende:
[..]
De 10 heb ik daar neergezet om te voorkomen dat '3' voor een grondtal werd aangezien.. ik dacht dat indien er geen grondtal werd opgegeven dit 10 was, maar dat slaat eigenlijk nergens op. Te gehaast van me. (blijkt maar hoe weinig ik van het onderwerp begrijp)
De opgave is dus
log(x2) = 3*log(x) - 0,1
Je moet nu eerst die factor 3 onder het log teken brengen, want dan kun je de term met log uit het rechterlid overbrengen naar het linkerlid en vervolgens de regel voor het verschil van twee logaritmen gebruiken.
