Hierboven staan de vakken zoals ze op de middelbare school gegeven worden. Dit wil natuurlijk niet zeggen dat er hier geen ruimte is voor vragen van MBO, HBO of WO-niveau. Alle vragen die binnen het gebied van 'Bèta' vallen, kun je hier posten.
Heb je een vraag die niet binnen het gebied 'Bèta' valt? Neem eens een kijkje in één van de volgende topics:
[Centraal] Gamma 'huiswerktopic'
[Centraal] Alfa 'huiswerktopic'
De laatste post
quote:Bedankt allemaal, dus
2log(16)=4
Omdat
24=16
[ Bericht 33% gewijzigd door JDude op 21-10-2005 18:34:53 (PI's zijn tof) ]
Groetjes van een docent Wiskunde
quote:Ik dacht al wel dat het simpel was, alleen je moet het even wetenOp zaterdag 24 september 2005 19:21 schreef Johan-Derksen het volgende:
Correct.
Groetjes van een docent Wiskunde
Hoe bereken ik het vraagteken in het volgende plaatje:
quote:Oké bedankt! Al 4 jaar geen meetkunde gehad hebben en dan dit krijgen is toch best lastig.Op maandag 26 september 2005 18:07 schreef Johan-Derksen het volgende:
Uitleg
AB-BA=I ?
ik vraag me af hoe ik zoiets aan moet pakken!
de tweede vraag; kan je dit uitbreiden tot m*m matrix?
de tweede vraag; kan je dit uitbreiden tot m*m matrix?
quote:Bij een 2*2 matrix kun je makkelijk de vergelijking opschrijven door A en B te definieren en simpel de matrixvermenigvuldiging te doen. Je krijgt dan een stelsel lineaire vergelijkingen die je kunt oplossen, lijkt me. Hoe je dit algemeen oplost zou k zo gauw niet weten, maar als het voor 2*2 kan, dan lijkt me dat het ook voor willekeurige m kan.Op maandag 26 september 2005 19:21 schreef teletubbies het volgende:
trouwens het ging om een 2bij 2 matrix met reele getalletjs...
de tweede vraag; kan je dit uitbreiden tot m*m matrix?
Ze bestaan niet, want:
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 | A = | a b | | c d | B = | x y | | z w | AB = | ax+bz ay+bw | | cx+dz cy+dw | BA = | xa+yc xb+yd | | za+wc zb+wd | Tr(AB-BA) = Tr(AB)-Tr(BA) = (ax+bz+cy+dw) - (xa+yc+zb+wd) = 0 <> Tr(I) |
Dit geldt dus waarschijnlijk algemeen, maar dat durf ik nu even niet met zekerheid te zeggen.
edit: ja, Tr(AB) = Tr(BA) voor elke grootte: http://mathworld.wolfram.com/MatrixTrace.html
[ Bericht 2% gewijzigd door spinor op 27-09-2005 16:18:46 ]
In welk soort lichamen is -1 nou wel een kwadraat en wanneer niet?
vb1: in F5 is -1 wel een kwadraat: 22 = -1.
vb2: in F7 weer niet. Er is geen x in F7 zodat x2 = -1.
quote:ik moest ff uitzoeken wat trace inhield, mara bedankt voor het antwoord...Op dinsdag 27 september 2005 16:04 schreef spinor het volgende:
Hmm, misschien heb ik het nu helemaal fout... maar er is vast wel iemand die het dan opmerkt.
Ze bestaan niet, want:
[ code verwijderd ]
Dit geldt dus waarschijnlijk algemeen, maar dat durf ik nu even niet met zekerheid te zeggen.
edit: ja, Tr(AB) = Tr(BA) voor elke grootte: http://mathworld.wolfram.com/MatrixTrace.html
quote:Dit is bijna een Lyapunov vergelijking.Op maandag 26 september 2005 19:14 schreef teletubbies het volgende:
ik zit ff met een lineaire algebra vraag: bestaan er twee vierkante matrices A en B zodat
AB-BA=I ?
ik vraag me af hoe ik zoiets aan moet pakken!
In het algemeen is een Lyapunov vergelijking:
AB + BA = -Q.
De voorwaarden voor unieke oplossingen daarvoor zijn bekend, misschien vind je met Google er een bewijsje voor. Misschien (ik heb geen idee) inspireert dat bewijs je wel om jouw probleem op te lossen.
quote:Dat hangt natuurlijk helemaal van het lichaam af. Als we aannemen dat onze lichamen eindig zijn, dan is het makkelijk: in karakteristiek 2 geldt het voor elk lichaam en in oneven karakteristiek geldt het dan en slechts dan als het aantal elementen een 4-voud + 1 is.Op dinsdag 27 september 2005 17:30 schreef McCarthy het volgende:
vraagje over lichamen.
In welk soort lichamen is -1 nou wel een kwadraat en wanneer niet?
vb1: in F5 is -1 wel een kwadraat: 22 = -1.
vb2: in F7 weer niet. Er is geen x in F7 zodat x2 = -1.
quote:Nee.Op vrijdag 30 september 2005 11:20 schreef whosvegas het volgende:
Een simpel vraagje waar ik het antwoord niet zeker op weet: is 0 ook een positief getal ?
quote:als het antwoord ja zou zijn, stort dan de hele wiskunde in elkaar?
quote:Nee.Op vrijdag 30 september 2005 13:43 schreef McCarthy het volgende:
[..]
als het antwoord ja zou zijn, stort dan de hele wiskunde in elkaar?
(Si :4<=i<6 : i) = 4+5=9
De quantificatie waar ik wat meer moete mee heb is:
(Si, j : 1<=i<=j<4 i+j)
Volgens mij reken je dit als volgt uit:
(1+1) + (1+2) + (1+3) +
(2+2) + (2+3) +
(3+3) =24
Klopt dit
quote:er geldt ggd(5,7)=1 en 1|c dus de vergelijking heeft geheeltallige oplossingen.(tentamenopgave 11 november 1999)
Bepaal een natuurlijk getal c waarvoor de lineaire Diophantische vergelijking 5 x + 7 y = c precies één geheeltallige oplossing x, y heeft, waarbij zowel x als y positief zijn.
Laat a en b uit {1,2..} waarvoor geldt dat 5a+7b=c.
de verzameling van alle oplos in Z is:
x=a-7k
y=b+5k
voor een of andere k uit Z.
nu zit ik vast, ik weet niet hoe ik dit verder kan oplossen,
ik dacht ook aan y=-5/7x+c/7, maar hoe moet ik dan c zo kiezen zodat ik het antwoord weet..
!? enig ideE?
quote:ziet er wel goed uit ja.Op vrijdag 30 september 2005 16:06 schreef whosvegas het volgende:
In het onderdeel Ontwerpen van algoritmen komen veel quantificaties voor, bijvoorbeeld de somkwantor:
(Si :4<=i<6 : i) = 4+5=9
De quantificatie waar ik wat meer moete mee heb is:
(Si, j : 1<=i<=j<4 i+j)
Volgens mij reken je dit als volgt uit:
(1+1) + (1+2) + (1+3) +
(2+2) + (2+3) +
(3+3) =24
Klopt dit
ik zou uit notationale overwegingen een spatie na de S doen. Dan is het duidelijker voor ons
quote:Oke, bedanktOp vrijdag 30 september 2005 20:54 schreef McCarthy het volgende:
[..]
ziet er wel goed uit ja.
ik zou uit notationale overwegingen een spatie na de S doen. Dan is het duidelijker voor ons
Dan begrijp ik het
[ Bericht 26% gewijzigd door McCarthy op 01-10-2005 22:02:10 ]
lerarenopleiding wisk.
quote:1e jr leraren opleiding fontys tilburg. In sittard kan je ook lerarenopleiding volgen..Op zondag 2 oktober 2005 10:11 schreef Johan-Derksen het volgende:
waar doe je die opleiding?
wat is jullie opleiding?
dit vak heet 'algebra en bewijzen 1'
c = 12 is een oplossing. neem je c kleiner dan hou je geen oplossingen meer over want x, y >= 1
merci beaucoup!
quote:wt is dat bepaalde vak? het lijkt me handig om dat te weten..!Op zondag 2 oktober 2005 15:23 schreef spinor het volgende:
Fuck. Ik moet morgen "huiswerk" inleveren voor een bepaald vak maar ik snap er echt geen SNARS van. Vorige week heb ik ook al niets ingeleverd dus ik mag nu niet weer met lege handen op komen draven want het telt ook mee voor het eindcijfer. Er zit gewoon niet één vraag bij die ik ook maar half zou kunnen beantwoorden, of waar ik überhaupt iets dat ook maar een heel klein beetje zinnig is bij in zou kunnen vullen. We hebben een dictaat van 'm gekregen maar dat is te onduidelijk en het hoofdstuk waar het hier om gaat bevat maar één voorbeeld waar ik weinig logica in kan ontdekken. Op internet kan ik verder helemaal niets over dit specifieke onderwerp vinden (hij heeft het dictaat zelf geschreven en ik heb het vermoeden dat hij de hele theorie ook zelf verzonnen heeft). Wat kun je nu in zo'n geval het beste doen?
quote:Het gaat over een model voor cognitie en perceptie, maar ik verwacht niet dat mensen me echt bij het vak kunnen helpen... daar is het veel te veel voor. Het was meer een soort uiting van frustratie, en natuurlijk de vraag hoe mensen zich uit dit soort benarde situaties redden, hehe.Op zondag 2 oktober 2005 15:34 schreef teletubbies het volgende:
[..]
wt is dat bepaalde vak? het lijkt me handig om dat te weten..!
quote:Niet op komen dagen bij de bewuste les/college is een optieOp zondag 2 oktober 2005 15:45 schreef spinor het volgende:
Het gaat over een model voor cognitie en perceptie, maar ik verwacht niet dat mensen me echt bij het vak kunnen helpen... daar is het veel te veel voor. Het was meer een soort uiting van frustratie, en natuurlijk de vraag hoe mensen zich uit dit soort benarde situaties redden, hehe.
quote:Op de korte termijn is het een goede optie, maar het knaagt wel aan m'n eindcijfer en bovendien kan ik een voldoende voor het tentamen wel vergeten als ik de uitleg morgen ook niet begrijp.Op zondag 2 oktober 2005 16:13 schreef JDude het volgende:
[..]
Niet op komen dagen bij de bewuste les/college is een optie
quote:Gewoon niet inleveren je 'huiswerk'. En dan de volgende keer zeggen dat je het wel gewoon hebt ingeleverd. (Lukte een vriendin van me wel, ze kreeg er een 8 voorOp zondag 2 oktober 2005 16:20 schreef spinor het volgende:
[..]
Op de korte termijn is het een goede optie, maar het knaagt wel aan m'n eindcijfer en bovendien kan ik een voldoende voor het tentamen wel vergeten als ik de uitleg morgen ook niet begrijp.
) quote:1. uitstel vragenOp zondag 2 oktober 2005 15:45 schreef spinor het volgende:
[..]
Het gaat over een model voor cognitie en perceptie, maar ik verwacht niet dat mensen me echt bij het vak kunnen helpen... daar is het veel te veel voor. Het was meer een soort uiting van frustratie, en natuurlijk de vraag hoe mensen zich uit dit soort benarde situaties redden, hehe.
2. vak opgeven.
quote:Dat is eigenlijk best een goed plan, het is toch een waardeloos vak. Doe ik volgend semester wel een vak extra.
Ik zie het niet.
(120), (72), (51,43), (40), ...
a) (26)
b) (27,61)
c) (31)
d) (32,73)
e) (33,17)
quote:Kun je je notatie uitleggen? Ik zie soms (x), (y) en soms (x, y). Of gaat het in het laatste geval om een decimaalpunt?Op maandag 3 oktober 2005 11:26 schreef Kesum het volgende:
Wie kan mij vertellen welke van de mogelijkheden de reeks opvolgt.
quote:je zou zelf na opgave van dit vak nu met een nieuw (niet al te zwaar) vak kunnen beginnen. Volgend semester kan natuurlijk ook. Sterker nog, je kan dat nieuwe vak zelfs tot volgend jaar uitstellen. Afstuderen binnen 4 jaar moet namelijk niet.Op maandag 3 oktober 2005 09:53 schreef spinor het volgende:
[..]
Dat is eigenlijk best een goed plan, het is toch een waardeloos vak. Doe ik volgend semester wel een vak extra.
quote:360/3=120Op maandag 3 oktober 2005 11:26 schreef Kesum het volgende:
Wie kan mij vertellen welke van de mogelijkheden de reeks opvolgt.
Ik zie het niet.
(120), (72), (51,43), (40), ...
a) (26)
b) (27,61)
c) (31)
d) (32,73)
e) (33,17)
360/5=72
360/7=51.43....
360/9=40
En veel plezier met je IQ-test.
Het lijkt heel makkelijk en heel logisch, maar hoe schrijf je het zo op dat het wiskundig correct klopt (want dat is altijd het probleem):a) Ga na dat Limx --> a x - a = 0 (lijkt heel logisch, als je naar a gaat, krijg je a - a = 0, maar hoe schrijf je dat op? )
b) Druk f(x) - f(a) uit in het differentiequotient ( f(x) - f(a) )/ (x - a) en x - a (dat is toch gewoon f(x) - f(a) = ( f(x) - f(a) )/ (x-a) * (x-a) ? Ik snap niet wat ik daar nou verder nog moet opschrijven
)c) Beredeneer, uitgaande van het feit dat Limx-->a ( f(x) - f(a)) / (x - a) bestaat met het getal f'(a) als waarde, dat Lim x-->a f(x) - f(a) = 0 (again, heel logisch toch, net als bij a, maar nu krijg je f(a)-f(a) = 0, wat valt daar aan uit te leggen? )
d) Beredeneer dat geldt: lim x-->a f(x) = f(a) (gevolg uit de vorige vraag, je doet gewoon + f(a) rechts en links en je krijgt dit, wat moet ik eraan uitleggen?)
Ik weet het, flauwe vragen, maar het zijn dus inleveropgaven en het kost me punten als ik het fout doe, terwijl het eigenlijk nergens over gaat. Als ik deze antwoorden zo inlever is het niet goed, want hij had expliciet gezegd dat er toelichting in moet enzo
[ Bericht 0% gewijzigd door maniack28 op 03-10-2005 13:59:23 ]
quote:Kun je dat niet met de delta-epsilonmethode doen? Dus |x-a|<delta moet impliceren dat |x-a|< epsilon, kies delta=epsilon en je bent klaar.Op maandag 3 oktober 2005 13:53 schreef maniack28 het volgende:
Wiskundige vraag
a) Ga na dat Limx --> a x - a = 0 (lijkt heel logisch, als je naar a gaat, krijg je a - a = 0, maar hoe schrijf je dat op? )
Tis trouwens een 1e jaarsvak en doe het voor de 2e keer
Komt omdat ze altijd van dit soort trieste vragen stellen.... wat moet een natuurkundige nou met exacte wiskunde 
Alle andere vakken heb ik wel gehaald overigens 
quote:Op maandag 3 oktober 2005 13:30 schreef Pie.er het volgende:
En veel plezier met je IQ-test.
quote:Studeer je natuurkunde aan een universiteit? Ik ben namelijk in het eerstejaar wel doodgegooid met epsilons en deltas. En wat een natuurkundige met exacte wiskunde moet: zie het als algemene ontwikkeling. Waarschijnlijk gebruik je het in die vorm nooit weer, maar het geeft je wel inzicht.Op maandag 3 oktober 2005 14:12 schreef maniack28 het volgende:
die hebben we nooit gehad
Tis trouwens een 1e jaarsvak en doe het voor de 2e keer
quote:Nog nooit de delta-epsilon methode gehad? Hoe bewijzen jullie dan de continuiteit van functies ed? Dat is toch een behoorlijk belangrijk begrip. En nee, als natuurkundige heb je er rekentechnisch geen kut aan, maar zoals Maethor zei, het geeft je veel analyseinzicht, en laat je beter omgaan met algebraische omschrijvingen.Op maandag 3 oktober 2005 14:12 schreef maniack28 het volgende:
die hebben we nooit gehad
Tis trouwens een 1e jaarsvak en doe het voor de 2e keer
quote:Geloof me als ik zeg dat ik al veel te lang bezig ben... vorig jaar dacht ik namelijk dat het een goed idee zou zijn om alle vakken voor de uni of te laten liggen of bij toeval zonder inzet te halen zodat ik me 100% procent kon richten op iets dat ik toen heel belangrijk vond. Nu ben ik tot inkeer gekomen en wil ik dit jaar alles afronden, maar goed... dit is OT.Op maandag 3 oktober 2005 12:28 schreef McCarthy het volgende:
[..]
je zou zelf na opgave van dit vak nu met een nieuw (niet al te zwaar) vak kunnen beginnen. Volgend semester kan natuurlijk ook. Sterker nog, je kan dat nieuwe vak zelfs tot volgend jaar uitstellen. Afstuderen binnen 4 jaar moet namelijk niet.
quote:zo staat het er, het gaat om letters en vergelijkingenOp maandag 3 oktober 2005 17:38 schreef Johan-Derksen het volgende:
Dit is geen vergelijking of een som. Geef eens wat meer info.
is dit informatica?
quote:Ja, maar wat wil je daarmee?Op maandag 3 oktober 2005 17:42 schreef donald_dick het volgende:
[..]
zo staat het er, het gaat om letters en vergelijkingen
quote:(a/2a)-(b/2a) = 1/2 (1- b/a). Meer kan ik er niet van maken.Op maandag 3 oktober 2005 16:21 schreef donald_dick het volgende:
hoe bereken je (a-b) : (2a) ?
Laat F: Rn--> Rm een lineaire afbeelding zijn
Er geldtdim(kern(F))+dim(beeld(F))=n,
het bewijs wordt achterwege gelaten, maar heeft iemand hier een bewijs voor? dat zou handig zijn.
alvast bedankt
quote:Da's naar mijn weten nogal een lang bewijs, misschien dat je dat beter ff op internet kunt opzoeken, maar elk standaard lineaire algebra boek moet dit bewijs in huis hebben, lijkt me. Ik heb zelf het boek van Insel, Friedberg en Spence gebruikt; een buitengewoon aardig boek. Daar staat het iig in.Op maandag 3 oktober 2005 23:51 schreef teletubbies het volgende:
he een vraagje over de dimensiestelling voor lineaire afbeeldingen, er staat namelijk dat:
Laat F: Rn--> Rm een lineaire afbeelding zijn
Er geldtdim(kern(F))+dim(beeld(F))=n,
het bewijs wordt achterwege gelaten, maar heeft iemand hier een bewijs voor? dat zou handig zijn.
alvast bedankt
quote:Ik weet het, wiskunde heb je nodigOp maandag 3 oktober 2005 15:19 schreef Maethor het volgende:
[..]
[..]
Studeer je natuurkunde aan een universiteit? Ik ben namelijk in het eerstejaar wel doodgegooid met epsilons en deltas. En wat een natuurkundige met exacte wiskunde moet: zie het als algemene ontwikkeling. Waarschijnlijk gebruik je het in die vorm nooit weer, maar het geeft je wel inzicht.
Maar ik haat de exacte wiskunde.Exacte wiskunde = algemeen beschaafd nederlands
Natuurkundige wiskunde = straattaal
En nee, die epsilons en deltas hebben we niet gehad, we zijn pas in hoofdstuk 7 van infinitisemaalrekening (1e jaarsvak, 1e blok). Heb het tot nu toe iig nog niet gezien en heb wel altijd alles gedaan, dus lijkt me sterk dat ik dat gemist heb. Ben benieuwd wat ik ervoor krijg
quote:Je kunt een basis kiezen voor R^n waarvan de eerste dim(ker(F)) elementen de kern opspannen. Het opspansel van de rest van de basis beeldt dan bijectief op het beeld af.Op maandag 3 oktober 2005 23:51 schreef teletubbies het volgende:
he een vraagje over de dimensiestelling voor lineaire afbeeldingen, er staat namelijk dat:
Laat F: Rn--> Rm een lineaire afbeelding zijn
Er geldtdim(kern(F))+dim(beeld(F))=n,
het bewijs wordt achterwege gelaten, maar heeft iemand hier een bewijs voor? dat zou handig zijn.
alvast bedankt
quote:Blegh, thabit was eerder met een reactie, maar hier is toch nog het bewijs dat ik geproduceerd heb. Het is denk ik inderdaad handiger om eerst een basis voor ker(F) te kiezen...Op maandag 3 oktober 2005 23:51 schreef teletubbies het volgende:
he een vraagje over de dimensiestelling voor lineaire afbeeldingen, er staat namelijk dat:
Laat F: Rn--> Rm een lineaire afbeelding zijn
Er geldtdim(kern(F))+dim(beeld(F))=n,
het bewijs wordt achterwege gelaten, maar heeft iemand hier een bewijs voor? dat zou handig zijn.
alvast bedankt
Neem een basis voor beeld(F) in Rm, zeg {b1,...,bk}. Kies ai in Rn zodanig dat F(ai) = bi.
Deze ai vormen samen een onafhankelijk stelsel. Zou er immers wel een afhankelijkheid zijn, dan vind je door F toe te passen op die afhankelijkheidsrelatie ook een afhankelijkheid in de bi. Noem het opspansel van de ai voor het gemak A.
Breid de basis voor A uit naar een basis voor Rn als volgt.
Vind een element d dat nog niet in het tot dusverre gevonden opspansel zit. F(d) is te schrijven als Somi(cibi). Voeg nu d* = d - Somi(ciai) toe aan de basis. Er geldt nu dat F(d*) = 0, ofwel dat d* in de kern van F zit. Blijf dit herhalen tot je een basis voor Rn hebt.
Schrijf D voor het opspansel van die d*. Je hebt nu Rn opgedeeld in twee stukken, A en D, die 0 als enig gemeenschappelijk element hebben. Merk op dat dim(beeld(F)) = dim(A) en dat D=ker(F). Je vindt nu dat n=dim(Rn)=dim(A) + dim(D) = dim(beeld(F)) + dim(ker(F)).
.quote:Hm nou ja, de opbouw van de studie kan natuurlijk variëren.Op dinsdag 4 oktober 2005 16:19 schreef maniack28 het volgende:
En nee, die epsilons en deltas hebben we niet gehad, we zijn pas in hoofdstuk 7 van infinitisemaalrekening (1e jaarsvak, 1e blok). Heb het tot nu toe iig nog niet gezien en heb wel altijd alles gedaan, dus lijkt me sterk dat ik dat gemist heb. Ben benieuwd wat ik ervoor krijg
Maar in mijn herinnering is het epsilon-deltaverhaal wel redelijk cruciaal voor het definiëren van een begrip als 'limiet'.quote:he..!Op dinsdag 4 oktober 2005 17:12 schreef Wolfje het volgende:
[..]
Blegh, thabit was eerder met een reactie, maar hier is toch nog het bewijs dat ik geproduceerd heb. Het is denk ik inderdaad handiger om eerst een basis voor ker(F) te kiezen...
Neem een basis voor beeld(F) in Rm, zeg {b1,...,bk}. Kies ai in Rn zodanig dat F(ai) = bi.
Deze ai vormen samen een onafhankelijk stelsel. Zou er immers wel een afhankelijkheid zijn, dan vind je door F toe te passen op die afhankelijkheidsrelatie ook een afhankelijkheid in de bi. Noem het opspansel van de ai voor het gemak A.
Breid de basis voor A uit naar een basis voor Rn als volgt.
Vind een element d dat nog niet in het tot dusverre gevonden opspansel zit. F(d) is te schrijven als Somi(cibi). Voeg nu d* = d - Somi(ciai) toe aan de basis. Er geldt nu dat F(d*) = 0, ofwel dat d* in de kern van F zit. Blijf dit herhalen tot je een basis voor Rn hebt.
Schrijf D voor het opspansel van die d*. Je hebt nu Rn opgedeeld in twee stukken, A en D, die 0 als enig gemeenschappelijk element hebben. Merk op dat dim(beeld(F)) = dim(A) en dat D=ker(F). Je vindt nu dat n=dim(Rn)=dim(A) + dim(D) = dim(beeld(F)) + dim(ker(F)).
ik ga dit ff doorlezen..
dank je
quote:Ik zal eens vragen of onze werkcollegeassistent het eens kan uitleggen. Het is toch niet heel moeilijkOp dinsdag 4 oktober 2005 18:45 schreef Maethor het volgende:
[..]
Hm nou ja, de opbouw van de studie kan natuurlijk variëren.
quote:Het gaat hier om vraag f. De functie ziet eruit als een kwart cirkel van -a tot 0 en vanaf daar exponentieel aflopend. De totale oppervlakte onder de grafiek is 1 (want genormaliseerd bij vraag b). Met grote A = 1 / (a * wortel ( 2/3 a + 1/2 b wortel(pi))). Het verband tussen A en B wordt gegeven door A*a = B (moet je bij a uitrekenen, beide functies gelijkstellen en x=0 invullen zodat de functie continu wordt).2.6 Een golfunctie
We beschouwen een deeltje waarvan de golfunctie op t = 0 gegeven wordt door:
v(x,0) =
0 : x<= -a
A*wortel(a2-x2) : -a < x <= 0
B*e^(- x2/2b2 : x > 0
Alle constanten zijn reeel en positief. Onderstaande vragen gaan over de functie
op t = 0.
a) Geef een verband tussen A en B zodat de functie continu is.
b) Normaliseer de golfunctie.
c) Schets de golfunctie.
d) Wat is de meest waarschijnlijke waarde van x?
e) Wat is de verwachtingswaarde < x >?
f) Onder welke voorwaarde is de kans om het deeltje links van x = 0 te
vinden 50%? Wat is in dat geval de verwachtingswaarde < x >?
We hadden bedacht dat de oppervlakte van de grafiek links gelijk moet zijn aan een 1/2 (of rechts natuurlijk
dat doet er niet toe). Toen hebben we de integraal van de grafiek rechts genomen (die is makkelijker) en gelijkgesteld aan 1/2. Dit geeft het volgende verband: 1/2 pi * b 2 - 3/2 * b * wortel(pi) - a = 0. Dit kan je oplossen met de ABC formule. Echter hadden we ook een andere methode bedacht en die pakt een beetje tegenstrijdig uit De oppervlakte links is 1/2. Dus je stelt 1/4 * pi * r2 gelijk aan een 1/2 en dat geeft a = wortel (2/pi). Hieruit komt dus opeens wel een exacte waarde voor a, terwijl je bij de andere een verband krijgt. Nu ben ik van mening dat je bij deze methode de oppervlakte van de kwart cirkel moet vermenigvuldigen met A, omdat de functie genormaliseerd is. De rest vind echter van niet Wat is een goeie oplossing voor deze vraag?quote:Je hebt pas te maken met een (kwart) cirkel indien x2+v(x,0)2 = r2 voor zekere r. Dat is hier pas het geval als A = 1. Anders heb je te maken met een kwart ellips waarvan je de oppervlakte kunt bepalen door uit te gaan van de oppervlakte van een cirkel en deze dan met een "oprek'-factor te vermenigvuldigen.Op woensdag 5 oktober 2005 13:02 schreef maniack28 het volgende:
[..]
Het gaat hier om vraag f. De functie ziet eruit als een kwart cirkel van -a tot 0 en vanaf daar exponentieel aflopend. De totale oppervlakte onder de grafiek is 1 (want genormaliseerd bij vraag b). Met grote A = 1 / (a * wortel ( 2/3 a + 1/2 b wortel(pi))). Het verband tussen A en B wordt gegeven door A*a = B (moet je bij a uitrekenen, beide functies gelijkstellen en x=0 invullen zodat de functie continu wordt).
We hadden bedacht dat de oppervlakte van de grafiek links gelijk moet zijn aan een 1/2 (of rechts natuurlijk
De integraal van - oneindig tot oneindig van e^(-x2/2) is gelijk aan wortel(2.pi) (kansdichtheidsfunctie van een normale verdeling). De oppervlakte aan de rechterkant is dus een of ander veelvoud hiervan.
Hopelijk heb je hier wat aan
. Maar jij geeft geen antwoord op de vraag. Ik ken de standaard Gaussischeintegraal en wat je zegt over A=1 klopt, maar hoe kom je tot een fatsoenlijk antwoord
[ Bericht 82% gewijzigd door maniack28 op 05-10-2005 14:59:48 ]
quote:De gedachte dat de oppervlakte zowel links als rechts gelijk moet zijn aan 1/2 is goed, alleen wordt die oppervlakte dan aan beide kanten verkeerd berekend volgens mijOp woensdag 5 oktober 2005 14:44 schreef maniack28 het volgende:
Ik snap het inmiddels
Maar jij geeft geen antwoord op de vraag. Ik ken de standaard Gaussischeintegraal en wat je zegt over A=1 klopt, maar hoe kom je tot een fatsoenlijk antwoord
.Ik zal even door de hele opgave gaan.
a) Het verband is inderdaad A*a = B
b) om die functie te normaliseren moet je delen door het totale oppervlak.
Het oppervlak links is een kwart ellips, er wordt immers voldaan aan de vergelijking
(v(x,0)/A)2 + x2 = a2.
De oppervlakte van een cirkel met straal a is a2*pi.
De oppervlakte van de kwart ellips is dan 0.25*A / a * a2*pi =0.25*A*a*pi
Het oppervlak rechts is de helft van een gaussische verdeling vermenigvuldigd met een constante. Dit is 0.5*B*wortel(2 * pi)
Het totale oppervlak is dus 0.25*A*a*pi + 0.5*B*wortel(2 * pi). Dit kan met a) vereenvoudigd worden tot 0.25*B*pi + 0.5*B*wortel(2 * pi). Je moet de functie dus door dit getalletje delen om het te normaliseren.
De oppervlakte van de kwart ellips wordt dan pi / ( pi + 2*wortel(2 * pi)) en de oppervlakte van het rechter deel is dan 2*wortel(2 * pi) / ( pi + 2*wortel(2 * pi)) (dit kun je zelf eenvoudig na rekenen).
Zoals je ziet komen hierin geen constanten meer voor die je op een geschikte manier zou kunnen kiezen. Het oppervlak links is dus nooit even groot als het oppervlak rechts. Het antwoord is dus: onder geen enkele voorwaarde
. (hierbij ga ik er dus wel vanuit dat die functie continu moet zijn in x=0).
Alleen beetje jammer dat mijn normalisering iets anders is dan die van jou Ik heb gewoon toegepast wat in het boek staat: Integeraal van - oneindig tot oneindig van |v(x,t)|2 = 1.Het deel van - oneindig tot -a = 0, want daar is de functie 0. Het 2e deel van -a tot 0 is gelijk aan: A2 *(2/3 * a3 ), het derde deel van 0 tot oneindig is gelijk aan B * 1/2 wortel( b2 * pi).
Integralen optellen geeft en oplossen naar A geeft uiteindelijk A = 1 / (a * wortel ( 2/3 a + 1/2 b wortel(pi))). Ik heb hem dan toch ook genormaliseerd? Of doe ik iets fout?
Ik zal het even uitprinten en narekenen thuis wat jij precies gedaan hebt en of dat gelijk is aan mijn normalisatie.
quote:Er zijn verschillende mogelijke normen met bijbehorende normalisaties. Omdat er sprake was van 'kans' en 'verwachting' ging ik er vanuit dat het de bedoeling was dat je er een kansdichtheidsfunctie van moest maken. In dat geval moet je de gewone integraal uitrekenen.Op woensdag 5 oktober 2005 17:32 schreef maniack28 het volgende:
Ik snap het
Het deel van - oneindig tot -a = 0, want daar is de functie 0. Het 2e deel van -a tot 0 is gelijk aan: A2 *(2/3 * a3 ), het derde deel van 0 tot oneindig is gelijk aan B * 1/2 wortel( b2 * pi).
Integralen optellen geeft en oplossen naar A geeft uiteindelijk A = 1 / (a * wortel ( 2/3 a + 1/2 b wortel(pi))). Ik heb hem dan toch ook genormaliseerd? Of doe ik iets fout?
Ik zal het even uitprinten en narekenen thuis wat jij precies gedaan hebt en of dat gelijk is aan mijn normalisatie.
Als je jouw normalisatie gebruikt, dan is het derde deel gelijk aan B2* wortel(2*pi). Als je een e macht kwadrateert, dan verdubbelt de exponent namelijk. Ik denk dat je daar ergens een foutje hebt gemaakt.
Voorts kun je dan bij vraag f) niet stellen dat beide helften gelijk zijn aan 1/2. Je hebt dan wel genormaliseerd, maar dat betekent in dit geval dan niet meteen dat de gewone integraal over het hele domein gelijk is aan 1. Je zult dan moet zeggen dat beide helften even groot zijn, zonder te zeggen hoe groot precies.
Ik zal het even aanpassen en opnieuw uitwerken Heel erg bedankt
Los op in IR:
2^(2x+1)+4^(x-1)=9
8^x+4^x=5*(2^(x-4))
0.2^(x-2)+5*(0.04^(x+1))=130
16^(exp(x))-5*4^(exp(x))+4=0
Los op in IR²
(Stelsels)
{(9^x)*(3^y)=81
{(2^x)*(8^(-y))=1/32
en
{5^x=4y
{2^(2x)=5y
Bedankt,
quote:Gebruik slimme substituties.Op donderdag 6 oktober 2005 16:58 schreef wp160366 het volgende:
Iemand die met volgende vragen kan helpen?
Los op in IR:
2^(2x+1)+4^(x-1)=9
8^x+4^x=5*(2^(x-4))
0.2^(x-2)+5*(0.04^(x+1))=130
16^(exp(x))-5*4^(exp(x))+4=0
Los op in IR²
(Stelsels)
{(9^x)*(3^y)=81
{(2^x)*(8^(-y))=1/32
en
{5^x=4y
{2^(2x)=5y
Bedankt,
Ik kan het ook niet
Maar het antwoord van de 1e is 1 (invullen )Wat is de primitive en komt er zonder GR een mooi antwoord uit?
weten ze dat ook al niet op het VWO
serieus: als de poster weet wat een derde machtswortel is weet hij dnek ik wel waar het vandaana komt: ^1/3
waar is het mis gegaan met het onderwijs vraag je je af
quote:Aan de andere kant... als de poster dat had geweten had ie waarschijnlijk die vraag niet gesteld.Op vrijdag 7 oktober 2005 18:26 schreef McCarthy het volgende:
serieus: als de poster weet wat een derde machtswortel is weet hij dnek ik wel waar het vandaana komt: ^1/3
(Want iedereen die ooit basis-calculus heeft gehad, kan x^a wel naar x differentiëren).
quote:Oh, da's een makkelijke: in de Tweede Fase.Op vrijdag 7 oktober 2005 18:34 schreef McCarthy het volgende:
waar is het mis gegaan met het onderwijs vraag je je af
Mond vol van zelfwerkzaamheid, maar aan pure kennis komen ze amper meer toe.
quote:Correct en hierdoor daalt ook het universiteit/hbo-onderwijsOp vrijdag 7 oktober 2005 18:38 schreef Maethor het volgende:
[..]
Oh, da's een makkelijke: in de Tweede Fase.
Mond vol van zelfwerkzaamheid, maar aan pure kennis komen ze amper meer toe.
Wordt tijd dat ze dat eens gaan inzien, maar goed....
quote:Die kende ik ook nog nietOp vrijdag 7 oktober 2005 18:34 schreef McCarthy het volgende:
ik ken ze ook: die mensen die bv. niet weten dat 1 / sqrt(2) = 1/2 * sqrt(2).
waar is het mis gegaan met het onderwijs vraag je je af
1/ wortel(2) = wortel(2)/2
wortel(2) * wortel (2) = wortel(2)^2 = 2
quote:Klopt. Dat zien ze ook wel in, maar als ze de norm niet aanpassen komen meer en meer studenten het eerste jaar niet meer door. Kwaliteit waarborgen betekent minder studenten en minder inkomsten. En dat geld hebben ze nou juist zo hard nodig.Op vrijdag 7 oktober 2005 18:50 schreef maniack28 het volgende:
[..]
Correct en hierdoor daalt ook het universiteit/hbo-onderwijs
Wordt tijd dat ze dat eens gaan inzien, maar goed....
quote:Ik zie hem al
Ik heb vandaag een offday, heb de hele week al gepartieel geintegreerd bij kwantum, integraalstellingen en fourier
En dan ook nog lineaire algabra en infinitisemaalrekening nog een keer Dus aan het eind van de week heb ik geen zin meer
Ik heb mn pa trouwens aan de wiskunde gezet. Hij zei pas dat hij natuurkunde enzo wel interessant vond om in te verdiepen, maar hij wilde het dan ook kunnen uitwerken. Dus ik heb hem eerst een wiskundeboek gegeven, limieten, integralen, differentialen enzo... en alle rekenregels
over een halfjaartje kan die wel beginnen aan de natuurkunde [ Bericht 23% gewijzigd door maniack28 op 07-10-2005 19:05:28 ]
quote:Dat wist ik opzich wel, maar dr komt totaal niks moois uit als je pi invult... dat was eig mn probleem, nja t zal wel dan. igg bedankt voor de hulpOp vrijdag 7 oktober 2005 18:26 schreef McCarthy het volgende:
weten ze dat ook al niet op het VWO
serieus: als de poster weet wat een derde machtswortel is weet hij dnek ik wel waar het vandaana komt: ^1/3
quote:Tja, waarom zou er "iets moois" uit moeten komen? Nooit op dergelijke intuities afgaan, gewoon rekenen. Het heeft mij ook wel op het verkeerde been gezet.Op vrijdag 7 oktober 2005 19:10 schreef FanNa het volgende:
[..]
Dat wist ik opzich wel, maar dr komt totaal niks moois uit als je pi invult... dat was eig mn probleem, nja t zal wel dan. igg bedankt voor de hulp
Klopt deze afleiding
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 | val int N, q, p, x[0...N] var int r pre: 0<=p<=q<N post: r=(Pi : p<=i<=q : x[i]) //het gaat me met name om het stuk van p<=i<=q naar p-1<i<=q, omdat in de oplossing x[k+1] wordt gebruikt, wordt anders x[p] niet mee gerekend. invariant P0: r=(Pi : p-1<i<=k : x[i]) P1: 0<=k<=q initialisatie k=p-1 r=(Pi : p-1<=i<=p-1 : x[i])=1 stopcriterium k!=q opdrachten k=k+1 //invullen (Pi : p-1<i<=k+1 : x[i]) //splitsen (Pi : p-1<i<=k : x[i])*x[k+1] //P0 r*x[k+1] int k=p-1, r=1; while (k!=q) { r*=x[k+1]; k++; } |
quote:je moet hem groepentheorie geven.Op vrijdag 7 oktober 2005 18:55 schreef maniack28 het volgende:
[..]
Ik zie hem al
Ik heb vandaag een offday, heb de hele week al gepartieel geintegreerd bij kwantum, integraalstellingen en fourier
Dus aan het eind van de week heb ik geen zin meer
Ik heb mn pa trouwens aan de wiskunde gezet. Hij zei pas dat hij natuurkunde enzo wel interessant vond om in te verdiepen, maar hij wilde het dan ook kunnen uitwerken. Dus ik heb hem eerst een wiskundeboek gegeven, limieten, integralen, differentialen enzo... en alle rekenregels
quote:Volgens mij klopt het wel, op een klein foutje in regel 14 na ( < ipv <= ). De factor x[p] wordt in de eerste iteratie berekend.Op vrijdag 7 oktober 2005 19:53 schreef whosvegas het volgende:
Ik ben bezig met het ontwerpen van algoritmen
Klopt deze afleiding
[ code verwijderd ]
Heb je het bewijzen van algoritmen nog niet gehad? Je hebt wel over invarianten en dergelijke, dus dan zou je met predicatencalculus de correctheid van je algoritme kunnen bewijzen.
quote:Bedankt voor je antwoord, dat foutje was gewoon een typfoutjeOp vrijdag 7 oktober 2005 22:34 schreef Wolfje het volgende:
[..]
Volgens mij klopt het wel, op een klein foutje in regel 14 na ( < ipv <= ). De factor x[p] wordt in de eerste iteratie berekend.
Heb je het bewijzen van algoritmen nog niet gehad? Je hebt wel over invarianten en dergelijke, dus dan zou je met predicatencalculus de correctheid van je algoritme kunnen bewijzen.
Predicatencalculus heb ik idd nog niet gehad en in deze module komt het ook niet aan de orde.
quote:Ik wel. En ik googelde gewoon op 'pinocytose'.Op zaterdag 8 oktober 2005 13:24 schreef nickybol het volgende:
en ik kan het nergens op internet vinden...
Trek uit deze bekende hoek een deellijn naar beneden en je deelt je driehoek op in twee gelijke driehoekjes. Eén hoek is bekend namelijk 108/2=54 graden en daarnaast ken je ook nog eens de schuine zijde die 6 bedraagt.
sin(54) = overstaand / 6
overstaand = 6sin(54) = 4,85
Analoog geldt: aanliggend = 6cos(54) = 3,53
De 'grote' driehoek heeft zodoende een oppervlak van: basis x hoogte x 0,5 = (4,85x2)x3,53x0,5 = 17,12
Zo'n zelfde driehoek komt nog een tweede keer voor in de vijfhoek, dan zit je al op een totaaloppervlak van 34,24. Dan is er nog één grote gelijkbenige driehoek over met benen van elk 2 x 4,85 = 9,70 en een basis van 6. Met simpel wat pythagoras valt nu de hoogte te berekenen:
sqrt(9,7^2 - 3^2) = 9,23
9,23 x 6 x 0,5 = 27,70
Alles optellen: 27,70 + 34,24 = 61,94
Er zijn natuurlijk nog tal van andere manieren om aan het oppervlak te komen, maar dit is een aardige optie
betreft ion Jood.. de vraag luidt: Hoeveel elektronen zitten er in: I3-
Ik dacht zelf aan 160 (3 keer 53 +1)
In klas 5vA zitten 20 leerlingen. Voor een repetitie scoorde de klas gemiddeld 6.6. Ook klas 5vb maakte die repetitie, maar hier was het gemiddelde cijfer 8.1 Het gemiddelde cijfer van de twee klassen samen was 7.5
vraag: hoeveel leerlingen zitten erin klas 5vb?
Ik snap 'm niet
Dan geldt voor het gemiddelde gemiddelde = ( aantal leerlingen klas A * gem. cijfer klas A + aantal leerlingen klas B * gem. cijfer klas B) / (het aantal leerlingen in klas A en B samen)
De getallen in vullen geeft:
7.5 = (20 * 6.6 + 8.1 * B) / (20 + B)
(20 + B) * 7.5 = 132 + 8.1 B
B = 30
Is er ook een manier om het op te lossen met de rekenmachine? Daar gaat het nu namelijk om..
Met lijsten, en gemiddelde, mediaan etc.
quote:Ik zou gokken: 3*het aantal protonen van een atoom Jood, plus 1 elektron extra.Op maandag 10 oktober 2005 14:15 schreef jorryt het volgende:
Ff een simpel vraagje maar ik wil het toch zeker weten
betreft ion Jood.. de vraag luidt: Hoeveel elektronen zitten er in: I3-
Ik dacht zelf aan 160 (3 keer 53 +1)
quote:Op maandag 10 oktober 2005 20:23 schreef pfaf het volgende:
aangezien ik gewoon de übergeile Casio fx82 gebruik.
@ Marloes: het is echt beter het eerst met hand uit te rekenen. Daarnaast kunnen die GRMs alleen uit tabellen gemiddelden en medianen e.d. berekenen, en niet een 'achteruitberekening' zoals deze automatisch uitvoeren.
quote:ok dat dacht ik dus ookOp maandag 10 oktober 2005 21:42 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Ik zou gokken: 3*het aantal protonen van een atoom Jood, plus 1 elektron extra.
trouwens, hoe reken je dan mediaan met GRM uit?
quote:Die gebruik ik allang niet meer. Alles uit het hoofd natuurlijkOp maandag 10 oktober 2005 23:22 schreef jorryt het volgende:
[..]
ok dat dacht ik dus ook
trouwens, hoe reken je dan mediaan met GRM uit?
Zou het zo gauw niet weten eigenlijk.
quote:De anode heeft een positieve potentiaal en de kathode een negatieve, al hangt dat natuurlijk wel een beetje van je schakeling af, het kan bv. best zijn dat er eentje geaard is.Op maandag 10 oktober 2005 21:50 schreef sitting_elfling het volgende:
Wat was ook alweer annode en kathode en wat voor verband had dat ook alweer met potentiaal?
Het potentiaalverschil tussen de twee platen is gelijk aan de spanning.
quote:perfecionistOp dinsdag 11 oktober 2005 09:59 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Die gebruik ik allang niet meer. Alles uit het hoofd natuurlijk
Zou het zo gauw niet weten eigenlijk.
det(M)=eTrace(log[M])
?
quote:Dat is toch direct duidelijk als je Jordandecompositie gebruikt?Op dinsdag 11 oktober 2005 12:54 schreef Haushofer het volgende:
Hoi, ff een vraagje over matrices: heeft iemand toevallig ook een leuk bewijs voor
det(M)=eTrace(log[M])
?
quote:Mja, ik hoor nou gelijk geen belletje rinkelen.Op dinsdag 11 oktober 2005 13:25 schreef thabit het volgende:
[..]
Dat is toch direct duidelijk als je Jordandecompositie gebruikt?
x^4-12x^2=64
Het antwoord moet zijn x=-4 of x =4
dan staat er:
p^2 - 12p = 64
p^2 - 12p -64 = 0
(p-16)(p+4) = 0
p=16 of p=-4
x^2 = 16 of x^2 = -4
x= 4 of x=-4
(aangezien volgens jou dit de enige twee oplossingen zijn, zal ik x^2 =-4 niet verder uitwerken)
quote:Maar de wortel uit -4 kan toch ook helemaal niet?Op dinsdag 11 oktober 2005 17:38 schreef Johan-Derksen het volgende:
(aangezien volgens jou dit de enige twee oplossingen zijn, zal ik x^2 =-4 niet verder uitwerken)
quote:Maar ik kom er niet uitn / n + 1 plus 1 / (n+1)(n+2) = n+1 / n + 2
Wie wel? 
quote:Ik denk dat je bedoelt: n / (n + 1) + 1 / (n+1)(n+2) = (n+1) / (n + 2)Op dinsdag 11 oktober 2005 18:22 schreef AtDaMotDaMotDa het volgende:
Onder het motto: 'schiet mij maar lek' zou het volgende aan elkaar gelijk moeten zijn:
n / n + 1 plus 1 / (n+1)(n+2) = n+1 / n + 2
Maar ik kom er niet uit
n / (n + 1) + 1 / (n+1)(n+2) = n(n+2)/(n+1)(n+2) + 1 / (n+1)(n+2)
= (n(n+2) + 1)/(n+1)(n+2) = (n^2 +2n + 1)/(n+1)(n+2) = (n+1)^2 / (n+1)(n+2) = (n+1)/(n+2)
quote:Op dinsdag 11 oktober 2005 18:22 schreef AtDaMotDaMotDa het volgende:
Onder het motto: 'schiet mij maar lek' zou het volgende aan elkaar gelijk moeten zijn:
[..]
Maar ik kom er niet uit
| 1 2 3 4 5 | n / (n+1) + 1/((n+1)(n+2)) = n(n+2) / ((n+1)(n+2)) + 1/((n+1)(n+2)) = (n(n+2)+1) / ((n+1)(n+2)) = (n+1)^2 / ((n+1)(n+2)) = (n+1) / (n+2) |
quote:Jawel, dat kan welOp dinsdag 11 oktober 2005 18:13 schreef Nuna het volgende:
[..]
Maar de wortel uit -4 kan toch ook helemaal niet?
. Daarvoor hebben luie wiskundigen de complexe getallen bedacht. Het getal i is gewoon gedefinieerd als de wortel uit -1. De wortel van -4 is dan plus of min 2.iquote:Breng die 5x eerst naar links, dan kun je het schrijven als x(x^2+4x-5). Dan moet je dus dat 2e graads polynoom verder in factoren ontbinden (en dan krijg je die nulpunten die je noemde).Op dinsdag 11 oktober 2005 18:34 schreef nickybol het volgende:
En als ik dan deze heb: x^3 + 4x^2=5x ? Daar moet uitkomen x=0 of x=1 of x=-5
Hoe is de logaritme van een matrix eigenlijk gedefinieerd? Moet je gewoon de (vierkante) matrix M invullen in de Taylorreeks van log(x)? Het zal vast wel zodanig gedefinieerd zijn dat log(AB) = log(A) + log(B)
.quote:n / (n+1) + 1 / ((n+1)(n+2)) = (n(n+2) + 1) / ((n+1)(n+2)) = ((n+1)(n+1)) / ((n+1)(n+2)) = (n+1) / (n+2)Op dinsdag 11 oktober 2005 18:22 schreef AtDaMotDaMotDa het volgende:
Onder het motto: 'schiet mij maar lek' zou het volgende aan elkaar gelijk moeten zijn:
[..]
Maar ik kom er niet uit
Q.E.D.
quote:Haal 5x naar links en haal x buiten haakjes. Dan krijg je iets als x(ax^2+bx+c). De term tussen haakjes (ax^2+bx+c) kun je vervolgens vrij eenvoudig omschrijven naar (x+d)(x+e). Er moet gelden dat d+e=b en d*e=c.Op dinsdag 11 oktober 2005 18:34 schreef nickybol het volgende:
En als ik dan deze heb: x^3 + 4x^2=5x ? Daar moet uitkomen x=0 of x=1 of x=-5
quote:Aah, met die i. Maar in feite kan het eigenlijk nietOp dinsdag 11 oktober 2005 18:52 schreef Wolfje het volgende:
Jawel, dat kan wel
quote:Als je alleen met reële getallen werkt, dan kan het inderdaad niet. Sta je complexe getallen toe, dan kan het weer welOp dinsdag 11 oktober 2005 18:57 schreef Nuna het volgende:
[..]
Aah, met die i. Maar in feite kan het eigenlijk niet
. Je kan het ook nog leuker maken door met 
eindige lichamen te gaan werken. Dan kan het zo zijn dat de wortel uit -1 gelijk is aan 5 (als je modulo 13 rekent). quote:Dat lidwoord is wel erg bepaald.
.Oplossingen zijn -3 en 5. Hoe komen ze aan die -3
? Dat -3 goed is snap ik wel, maar hoe kom je er op ?quote:Jep, had al zoiets, maar had toen -3x + 5 gedaan, moet -3x -5 zijn. Vandaar dat het niet klopteOp dinsdag 11 oktober 2005 19:44 schreef thabit het volgende:
Wel, voor reele a geldt |a| = a of |a| = -a, dus je krijgt 2 vergelijkingen die je moet oplossen.
.quote:Volgens mij is dat (gelukkig) niet aan mij besteed. Lijkt me meer iets voor de universiteit?Op dinsdag 11 oktober 2005 19:08 schreef Wolfje het volgende:
[..]
Als je alleen met reële getallen werkt, dan kan het inderdaad niet. Sta je complexe getallen toe, dan kan het weer wel
quote:Op dinsdag 11 oktober 2005 18:51 schreef mrbombastic het volgende:
[..]
Ik denk dat je bedoelt: n / (n + 1) + 1 / (n+1)(n+2) = (n+1) / (n + 2)
n / (n + 1) + 1 / (n+1)(n+2) = n(n+2)/(n+1)(n+2) + 1 / (n+1)(n+2)
= (n(n+2) + 1)/(n+1)(n+2) = (n^2 +2n + 1)/(n+1)(n+2) = (n+1)^2 / (n+1)(n+2) = (n+1)/(n+2)
(en thx de rest )n+2 als noemer toevoegen, dat ik daar niet ben opgekomen zeg
quote:Mmmmmmmm....ok, zal het even uitschrijven. In ieder geval bedankt !Op dinsdag 11 oktober 2005 16:26 schreef thabit het volgende:
Voor elke matrix M met complexe coefficienten bestaat er een inverteerbare matrix N zodanig dat NMN-1 een bovendiagonaalmatrix is, met op de diagonaal direct boven de hoofddiagonaal alleen nullen en enen en daarboven weer enkel nullen.
Probleem: Geef de transformatie matrix voor reflectie in de lijn 2x - y = 0.
Probleem 2: Dezelfde vraag, nu voor 2x - y + 3 = 0.
Wie kan het mij vertellen?
Doch, heb je niet wat specifiekere informatie wat voor termen veilig zijn om te gebruiken (affiene transformatie? lineaire afbeelding?). Het tweede geval is nl. geen orthogonale projectie, dus dat wordt een 3x3 matrix als het nog goed weet. (neem het punt (x,y, 1) en zorg dat die 1 niet verandert, je maakt voor het 'rekengemak' dus een extra derde dimensie aan). Of je moet een extra translatievector mogen gebruiken.
[edit]
Wikipedia geeft een pasklare matrix voor reflectietransformaties. Ook staat daar wat meer bij over transformatiematrices. Ik heb geen idee of dat overeenkomt met de manier die jou geleerd is. Veel inzicht zul je door alleen invullen iig niet krijgen.
One way to solve the problem would be the following: The given line passes through the origin, so the columns of the matrix are the images of the basis vectors (1,0) and (0,1). We find the image (p,q) of (1,0) as follows: we know that the line l through (a,b) and (1,0) is perpendicular to the given line [dat is dus gewoon de normaalvector - Lestat ] so we can determine the equation of l: x + 2y -1 = 0. The intersection of the given line and l can now be computed [dat snap ik ook nog - Lestat]: this yields the point p' = (1/5, 2/5). The point (p,q) is determined by the equation (p,q) = (1,0) + 2(p' - (1,0)), and substituting p' gives (p, q) = ( -3/4, 4/5). [waar komt die t = 2 vandaan in die parametrische voorstelling van (p, q) ? - Lestat]. The image of the second basis vector is found similarly, and so we find the resulting matrix:
- 3/4 4/5
4/5 3/5.
Dit was een lineaire afbeelding, maar probleem 2 is een affine transformatie, met als resultaat een matrix:
- 3/5 4/5 -12/5
4/5 3/5 6/5
0 0 1
Hoe kom je dan aan die -12/5 en 6/5 ?
Wat betekent de notatie
y (x0) = y0
precies? Het is een voorwaarde die bij een bepaalde functie wordt gegeven maar ik snap niet wat het nou precies wil zeggen. Hopelijk kan iemand dat mij uitleggen.
quote:Dat wil zeggen dat de functie y(x) in het punt x0 de waarde y0 aan neemt.Op donderdag 13 oktober 2005 12:28 schreef Aurelium het volgende:
ik heb even een simpel vraagje.
Wat betekent de notatie
y (x0) = y0
precies? Het is een voorwaarde die bij een bepaalde functie wordt gegeven maar ik snap niet wat het nou precies wil zeggen. Hopelijk kan iemand dat mij uitleggen.
quote:Ja dat snap ik wel, maar wat moet ik me voorstellen bij x0of y0?Op donderdag 13 oktober 2005 13:13 schreef Wolfje het volgende:
[..]
Dat wil zeggen dat de functie y(x) in het punt x0 de waarde y0 aan neemt.
quote:Dat zijn constanten die bij het probleem gegeven zijn. Waar ze vandaan komen valt niet te zeggen zonder het hele probleem te kennen. In de beschrijving van natuurkundige processen krijg je zulke voorwaarden als bijvoorbeeld een touw ergens aan is vastgemaakt of als een voorwerp vanaf een zekere hoogte begint te vallen.Op donderdag 13 oktober 2005 14:16 schreef Aurelium het volgende:
[..]
Ja dat snap ik wel, maar wat moet ik me voorstellen bij x0of y0?
Definieer op R de functies
fn=[n-|x|]/n2 voor |n|<=n
fn=0 anders.
Dan is het vrij duidelijk dat de functies uniform naar f(x)=0 convergeren. Maar dan wordt er gesteld dat de integraal van fn(x) dx over R gelijk is aan 1. Het idee is dan natuurlijk dat de integraal over R van de limiet f 0 is, en dat dat verbazing alom moet opwekken aagezien fn uniform naar f convergeert.
Maar ik kom niet op 1 uit. Help?
quote:De grafiek fn(x) is een driehoek bovenop de x-as. Met hoogte 1/n (vul in x=0) en breedte 2n (van x=-n tot x=n). Oppervlakte driehoek= 1/2*b*h=1/2*1/n*2n=1.Op donderdag 13 oktober 2005 16:39 schreef Haushofer het volgende:
Een vraagje over convergentiestellingen, en er gaat iets heel erg fout.
Definieer op R de functies
fn=[n-|x|]/n2 voor |x|<=n
fn=0 anders.
Dan is het vrij duidelijk dat de functies uniform naar f(x)=0 convergeren. Maar dan wordt er gesteld dat de integraal van fn(x) dx over R gelijk is aan 1. Het idee is dan natuurlijk dat de integraal over R van de limiet f 0 is, en dat dat verbazing alom moet opwekken aagezien fn uniform naar f convergeert.
Maar ik kom niet op 1 uit. Help?
En dat zonder integraaltekentje
Waar zat nou je probleem? Dat je |n|<=n schreef waar je |x|<=n bedoelde?
| 1 2 3 | x 2 ----- + ----- x-2,5 x+2 |
1 breuk graag
dit bedoel je?
[ Bericht 6% gewijzigd door Jean_Le_Blanc op 13-10-2005 18:35:31 (rekenen is ook een kunst!) ]
quote:Zonder integraalteken is het inderdaad te zien, maar ik wil het expliciet integreren, en dat gaat fout. Hoe voer ik die expliciete integratie uit? Ik kom telkens op dingen als 0 uit ed. En da's fout. Je zou zeggen dat zo'n simpel ding geen problemen mag opleveren.Op donderdag 13 oktober 2005 17:07 schreef Pie.er het volgende:
[..]
De grafiek fn(x) is een driehoek bovenop de x-as. Met hoogte 1/n (vul in x=0) en breedte 2n (van x=-n tot x=n). Oppervlakte driehoek= 1/2*b*h=1/2*1/n*2n=1.
En dat zonder integraaltekentje
Waar zat nou je probleem? Dat je |n|<=n schreef waar je |x|<=n bedoelde?
quote:Opdelen in de juiste intervallen en dan integreren.Op donderdag 13 oktober 2005 19:10 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Zonder integraalteken is het inderdaad te zien, maar ik wil het expliciet integreren, en dat gaat fout. Hoe voer ik die expliciete integratie uit? Ik kom telkens op dingen als 0 uit ed. En da's fout. Je zou zeggen dat zo'n simpel ding geen problemen mag opleveren.
De strekking van de opgave is natuurlijk om te laten zien dat de compactheidseis nodig is om integralen en uniform convergente rijtjes van functies te mogen omwisselen, niet om te testen of je die integralen ook echt kunt uitrekenen.
quote:Mja, geloof het of niet, ik kom op 2 uit...snap ook wel dat dat verder niet zo heel erg belangrijk is, maar het irriteert me mateloos dat zo'n schijnbaar simpel ding me gewoon niet luktOp donderdag 13 oktober 2005 19:21 schreef thabit het volgende:
[..]
Opdelen in de juiste intervallen en dan integreren.
De strekking van de opgave is natuurlijk om te laten zien dat de compactheidseis nodig is om integralen en uniform convergente rijtjes van functies te mogen omwisselen, niet om te testen of je die integralen ook echt kunt uitrekenen.
quote:* Maethor ook.Op donderdag 13 oktober 2005 19:48 schreef Haushofer het volgende:
ik kom op 2 uit...
Ik was nog wel zover dat ik er een factor twee voor gooide, maar natuurlijk niet die integraalgrenzen aanpassen...
quote:Ik ben niet de enige domme lulOp donderdag 13 oktober 2005 20:30 schreef Maethor het volgende:
* Maethor is het kennelijk verleerd.
Ik was nog wel zover dat ik er een factor twee voor gooide, maar natuurlijk niet die integraalgrenzen aanpassen...
quote:Nee, inertia (traagheid) is "het verzetten van een object om haar beweging te veranderen". Dus een object waar geen krachten op werken, zal een eenparige beweging ondergaan. Het is dus een algemeen begrip. Met de massa kun je deze traagheid uitdrukken; hoe meer massa, des te meer traagheid. Da's ook logisch, want er is meer kracht nodig om de snelheid te veranderen. Immers, F=m*a voor constante massa.Op donderdag 13 oktober 2005 21:43 schreef thabit het volgende:
Is dat niet gewoon massa?
Overigens kwam ik wel een aardige pagina tegen voor eenieder die zonder natuurkundige voorkennis wil weten waarom Newton nou zo'n koning is:
klik
Over traagheid zijn erg mooie dingen geschreven, onder andere door Mach. En Mach heeft Einstein weer geinspireerd bij het schrijven van zn algemene relativiteitstheorie.
Bedankt,
quote:Je zult de context moeten toelichten. Als het om de legende van de Baron van Munchausen gaat, dan betekent het dat hij zichzelf uit het moeras trok aan de lusjes van z'n laarzen. Als het om het compilen van een compiler gaat, dan betekent het een methode om een compiler te compilen (wat lastig is, want je hebt een compiler nodig om te compilen, maar die compiler moet nog gecompiled worden). Doch ook in andere informaticadisciplines en in de biologie komt die term voor.Op donderdag 13 oktober 2005 22:32 schreef Keksi het volgende:
Ik had er een topic over geopend maar het moest blijkbaar hierin: kan iemand mij uitleggen wat bootstrapping is? Danwel trade-to-trade returns? Heb dit nodig voor een seminar maar kan niet goed mijn vinger erop leggen wat het is.
Bedankt,
Wat trade-to-trade returns zijn, geen idee. Het klinkt economisch. Dan heb ik ook wat bovenstaande geen idee.
useful is overigens met één l
dank juh
quote:Ik kan niets vinden in het Nederlands. Wellicht kun je in een grotere bibliotheek of universiteitsbibliotheek het één en ander vinden. Het onderwerp waar je op wilt zoeken is 'Lineaire Algebra' (Of linear algebra in het Engels). Misschien heb je iets aan Open CourseWare van MIT, Linear Algebra en A first course in Linear Algebra. Wel allemaal in het Engels.Op vrijdag 14 oktober 2005 15:14 schreef teletubbies het volgende:
waar vind ik een uitgebreid dictaat (het liefst in NE) over diagonaliseren van matrices ..eigenwaarden/eigenvectoren ect?!
dank juh
quote:dank je! er staan leuke video's op.. en pp de andere site.. een dik dictaatje van 400 pagina's.Op vrijdag 14 oktober 2005 16:27 schreef Nem0 het volgende:
[..]
Ik kan niets vinden in het Nederlands. Wellicht kun je in een grotere bibliotheek of universiteitsbibliotheek het één en ander vinden. Het onderwerp waar je op wilt zoeken is 'Lineaire Algebra' (Of linear algebra in het Engels). Misschien heb je iets aan Open CourseWare van MIT, Linear Algebra en A first course in Linear Algebra. Wel allemaal in het Engels.
dit lijkt leuk te zijn voor de herfstvakantie.!
als ik de volgende kwantor heb:
(Si : k-1<=i<10 : a[i])
en ik wil i=k-1 afslitsen, is dit dan:
a[k-1]+(Si : k<=i<10 : a[i])
of:
(Si : k<=i<10 : a[i])+a[k-1]
of:
maak het niet uit
Ik denk nl de eerste (maar weet het niet zeker). Hiervoor heb ik altijd het maximum (van het domein) afgesplitst en dat komt aan de rechterkant.
quote:Je hebt een probleem als het domein leeg is ( k >= 10 ). Dan kan je som ongelijk aan 0 worden als a[k-1] != 0.Op zaterdag 15 oktober 2005 12:46 schreef whosvegas het volgende:
Weer een vraagje
als ik de volgende kwantor heb:
(Si : k-1<=i<10 : a[i])
en ik wil i=k-1 afslitsen, is dit dan:
a[k-1]+(Si : k<=i<10 : a[i])
of:
(Si : k<=i<10 : a[i])+a[k-1]
of:
maak het niet uit
Ik denk nl de eerste (maar weet het niet zeker). Hiervoor heb ik altijd het maximum (van het domein) afgesplitst en dat komt aan de rechterkant.
Je kunt het resultaat van afsplitsen als volgt bepalen: ( /\ is AND, \/ is OR )
| 1 2 3 4 5 | (Si : k-1 <= i < 10 : a[i]) = (Si : ( i = k-1 \/ k <= i ) /\ i < 10 : a[i] ) = (Si : ( i = k-1 /\ i < 10 ) \/ ( k <= i /\ i < 10 ) : a[i] ) = (Si : ( i = k-1 /\ i < 10 ) : a[i] ) + (Si : ( k <= i /\ i < 10 ) : a[i] ) = (Si : ( i = k-1 /\ i < 10 ) : a[i] ) + (Si : k <= i < 10 ) : a[i] ) |
Pas als je weet dat het domein van de eerste som niet leeg is, dwz k-1 < 10, kun je daarvoor a[k-1] schrijven. Het maakt niets uit in welke volgorde je die twee sommen zet, het zijn immers gewoon getalletjes.
quote:Bedankt voor je antwoordtHet maakt niets uit in welke volgorde je die twee sommen zet, het zijn immers gewoon getalletjes
In bovenstaande optelling maakt de volgorde idd niks uit. Maar stel dat je een kwantor hebt als:
| 1 | (Si : k-1<=i<10 : a[i]+x*8) |
Dan maakt de volgorde wel uit. De afsplitsing gebruik ik nl om er algoritmen uit af te leiden.
Ik moest in een opgave een programma afleiden met de invariant:
| 1 | P0: r=(Si : k<=i<10 : a[i]*x**(i-k)) |
Mijn eerste afleiding:
| 1 2 3 4 5 6 | //invullen (Si : k-1<=i<10 : a[i]*x**(i-(k-1))) //splitsen i=k-1 (Si : k<=i<10 : a[i]*x**(i-k))*a[k-1]+x**((k-1)-(k-1)) //P0 r*a[k-1]+x |
Dit geeft een andere uitkomst dan:
| 1 2 3 | a[k-1]+(Si : k<=i<10 : a[i]*x**(i-k))*x**((k-1)-(k-1)) //P0 a[k-1]+r*x |
Dus vandaar mijn vraag aan welke kant moet de afsplitsing komen (logisch lijkt me dat de afspliting links moet komen
. Het lijkt wel alsof je veel te veel stappen in één keer probeert te doen bij het splitsen. Probeer eens elke stap zo klein mogelijk te houden. Of je de afgesplitste term nou links of rechts zet, het is toch hetzelfde vanwege commutativiteit van de optelling.Met Si bedoel je toch sommatie over i he? * is vermenigvuldiging en ** lijkt me machtsverheffen.
Dit is de afleiding zoals die volgens mij moet zijn:
| 1 2 3 4 5 6 7 | (Si : k-1<=i<10 : a[i]*x**(i-(k-1))) // splitsen i = k-1(aannemende dat k-1<10) a[k-1]*x**((k-1)-(k-1)) + (Si : k<=i<10 : a[i]*x**(i-(k-1))) // x buiten haakjes halen in tweede term a[k-1] + x*(Si : k<=i<10 : a[i]*x**(i-k)) // P0 a[k-1] + x*r |
De context is vrij eenvoudig, het gaat om een seminar over de effect(en) van bekendmakingen van certificatie en het hebben van een TQM-certificaat. Kortom: economie. Ik snap jouw compiler - compiling verhaal maar ik ben bang dat het mij niet erg ver brengt
Hopelijk kan iemand mij nu antwoord geven op wat bootstrapping & trade-to-trade returns!quote:hoi een vraagjeOp zondag 16 oktober 2005 11:07 schreef Keksi het volgende:
@Nem0
De context is vrij eenvoudig, het gaat om een seminar over de effect(en) van bekendmakingen van certificatie en het hebben van een TQM-certificaat. Kortom: economie. Ik snap jouw compiler - compiling verhaal maar ik ben bang dat het mij niet erg ver brengt
ik had ooit gelezen dat n²+n+41 is priem voor een aantal gevallen ( volgens mij n is oneven)
maar als n=41 dan geldt dat niet.
zijn er meer priemgetallen zodat n²+n+41 ook priem is?
quote:n^2 + n + 41 is een priemgetal voor alle getallen van 1 t/m 40. Het is geen priemgetal voor n = 40 en n = 41 echter. Dat is nogal wiedes, want (40^2 + 40 + 41 = 40 * 40 + 40 + 41 = 41 * 40 + 41 = 41 * 41), en de andere geeft (41^2 + 2*41 = 41*(41 + 2) = 41 * 43.Op maandag 17 oktober 2005 22:39 schreef teletubbies het volgende:
[..]
hoi een vraagje
ik had ooit gelezen dat n²+n+41 is priem voor een aantal gevallen ( volgens mij n is oneven)
maar als n=41 dan geldt dat niet.
zijn er meer priemgetallen zodat n²+n+41 ook priem is?
Dat is, geloof ik, de eigenlijke 'truuk' achter die formule. Wat je met de rest van je vraag wilt? Bedoel je niet veeleer: Zijn er andere getallen waarvoor n^2 + n + X voor veel achtereenvolgende n priem is? (Geen idee) Wat je eigenlijke vraag betreft: "43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 97 101 103" voldoen in ieder geval.
25 a. If A is invertible, is A + AT always invertible?
25 b. If a is invertible, is A + A always invertible?
De tweede is toch gewoon A + A = 2A en je mag een matrix door een scalar delen, dus door 2 geeft A en A is inverteerbaar dus A + A ook? Zeg ik dat zo correct? Die eerste heb ik echt geen idee....
Ik snap ook nooit hoe je het moet bewijzen, een voorbeeld geven is makkelijk, maar dat is geen bewijs
God wat haat ik bewijzen 
quote:Voor het eerste wil je een tegenvoorbeeld bedenken. Als hint: Merk op dat door transponeren de 'bovenste driehoek' op de 'onderste driehoek' terechtkomt. Dat zou je kunnen gebruiken om boven en onder elkaar te laten opheffen, met een handige diagonaal komt het dan goed. En hier de oplossing:Op dinsdag 18 oktober 2005 10:55 schreef maniack28 het volgende:
Weer een leuk lineair algabra bewijsje
25 a. If A is invertible, is A + AT always invertible?
25 b. If a is invertible, is A + A always invertible?
De tweede is toch gewoon A + A = 2A en je mag een matrix door een scalar delen, dus door 2 geeft A en A is inverteerbaar dus A + A ook? Zeg ik dat zo correct? Die eerste heb ik echt geen idee....
Ik snap ook nooit hoe je het moet bewijzen, een voorbeeld geven is makkelijk, maar dat is geen bewijs
SPOILERJe zegt b ongeveer correct. Zeg A is inverteerbaar, en zeg dat B=A^(-1), dus AB = I (eenheidsmatrix). Dan 2A * 1/2B = 1/2*2*A*B = AB = I. Ofwel, 1/2B is inderdaad de inverse van 2A, en dus is A inverteerbaar.Zeg A = [ 0 1 // -1 0], dus A^T = [0, -1 // 1 0] (Rijen gescheiden door //)
En A + A^T = 0, wat duidelijk niet inverteerbaar is.
[edit]
Mijn antwoord is iets te sterk misschien, d.w.z. ik geef daadwerkelijk een inverse. Als je een stelling hebt in de trant van 'als A inverteerbaar is, dan is c*A ook inverteerbaar, met c ongelijk 0', dan kun je die natuurlijk gebruiken. Dan is het antwoord direct 'ja', zonder dat je daadwerkelijk de inverse geeft.
Maar bedankt Het probleem is, met dit soort vragen weet ik 1. nooit wat ik moet doen en 2. als ik het wel weet schrijf ik het antwoord niet wiskundig genoeg op waardoor het alsnog fout is. Heb je misschien enkele tips om dat te voorkomen?
quote:Helaas moet ik voor deze oplossing een punt aftrekken. Het is namelijk fout in karakteristiek 2.Op dinsdag 18 oktober 2005 11:22 schreef Nem0 het volgende:
[..]
Voor het eerste wil je een tegenvoorbeeld bedenken. Als hint: Merk op dat door transponeren de 'bovenste driehoek' op de 'onderste driehoek' terechtkomt. Dat zou je kunnen gebruiken om boven en onder elkaar te laten opheffen, met een handige diagonaal komt het dan goed. En hier de oplossing:SPOILERJe zegt b ongeveer correct. Zeg A is inverteerbaar, en zeg dat B=A^(-1), dus AB = I (eenheidsmatrix). Dan 2A * 1/2B = 1/2*2*A*B = AB = I. Ofwel, 1/2B is inderdaad de inverse van 2A, en dus is A inverteerbaar.Zeg A = [ 0 1 // -1 0], dus A^T = [0, -1 // 1 0] (Rijen gescheiden door //)
En A + A^T = 0, wat duidelijk niet inverteerbaar is.
[edit]
Mijn antwoord is iets te sterk misschien, d.w.z. ik geef daadwerkelijk een inverse. Als je een stelling hebt in de trant van 'als A inverteerbaar is, dan is c*A ook inverteerbaar, met c ongelijk 0', dan kun je die natuurlijk gebruiken. Dan is het antwoord direct 'ja', zonder dat je daadwerkelijk de inverse geeft.
quote:Voor n vanaf 0 t/m 39 is het priem.Op maandag 17 oktober 2005 22:39 schreef teletubbies het volgende:
[..]
hoi een vraagje
ik had ooit gelezen dat n²+n+41 is priem voor een aantal gevallen ( volgens mij n is oneven)
maar als n=41 dan geldt dat niet.
zijn er meer priemgetallen zodat n²+n+41 ook priem is?
quote:Wat is er fout danOp dinsdag 18 oktober 2005 12:19 schreef thabit het volgende:
[..]
Helaas moet ik voor deze oplossing een punt aftrekken. Het is namelijk fout in karakteristiek 2.
?quote:Het werkt niet over elk lichaam, je moet veronderstellen dat 2 inverteerbaar is.
quote:Lekker ingewikkeld weerOp dinsdag 18 oktober 2005 12:24 schreef thabit het volgende:
[..]
Het werkt niet over elk lichaam, je moet veronderstellen dat 2 inverteerbaar is.
Kan je het ook in het nederlands uitleggen Want ik snap niet wat je bedoelt.0+0=0, 0*0=0,
0+1=1, 0*1=0,
1+0=1, 1*0=0,
1+1=0, 1*1=1.
In dat geval is 2 = 1+1 = 0, en kun je niet door 2 delen, terwijl je dat wel gebruikt.
quote:Je hebt gelijk. Ergens heb ik echter het vermoeden dat de oorspronkelijke vraagsteller zich nog niet dusdanig met groepen, ringen, lichamen, algebra e.d. heeft beziggehouden dat dat een rol speelt. Het leken me gewoon matrices met elementen uit R te zijn, gezien de vraagstelling.Op dinsdag 18 oktober 2005 13:25 schreef thabit het volgende:
Neem bijvoorbeeld F2={0,1}, waarbij de optelling en vermenigvuldiging als volgt gedefinieerd zijn.
0+0=0, 0*0=0,
0+1=1, 0*1=0,
1+0=1, 1*0=0,
1+1=0, 1*1=1.
In dat geval is 2 = 1+1 = 0, en kun je niet door 2 delen, terwijl je dat wel gebruikt.
quote:Volgens mij worden sommige vragen en raadsels dan een stuk lastiger voor jou dan ze voor anderen zijn.Op dinsdag 18 oktober 2005 14:56 schreef thabit het volgende:
Ah, okee. Omdat er geen "R" in de vraagstelling stond maar wel "always" dacht ik dat het om matrices over een willekeurig lichaam ging.
Onder de staartperiode van een rationaal getal verstaan we de lengte van het blokje decimalen dat in zijn decimale ontwikkeling steeds herhaald wordt. Bewijs dat voor alle n uit N geldt: 1/n heeft staartperiode 2 => n is deelbaar door 11.
quote:Zijn het ookOp dinsdag 18 oktober 2005 14:51 schreef Nem0 het volgende:
[..]
Je hebt gelijk. Ergens heb ik echter het vermoeden dat de oorspronkelijke vraagsteller zich nog niet dusdanig met groepen, ringen, lichamen, algebra e.d. heeft beziggehouden dat dat een rol speelt. Het leken me gewoon matrices met elementen uit R te zijn, gezien de vraagstelling.
quote:Gebruik dat 0.abababab... gelijk is aan ab/99.Op dinsdag 18 oktober 2005 16:27 schreef spinor het volgende:
Iets zegt me dat de volgende vraag eigenlijk heel simpel zou moeten zijn, maar ik kom er niet uit. Kan iemand me helpen?
Onder de staartperiode van een rationaal getal verstaan we de lengte van het blokje decimalen dat in zijn decimale ontwikkeling steeds herhaald wordt. Bewijs dat voor alle n uit N geldt: 1/n heeft staartperiode 2 => n is deelbaar door 11.
quote:Ik kan je niet helpen, heb dus die vorige druk nog. Maar hebben ze in die nieuwe druk geen register? Daar moet wel soortelijke warmte bij staan.Op dinsdag 18 oktober 2005 18:20 schreef EnGCatjuh het volgende:
Kan iemand mij vertellen waar de literatuurwaarden (soortelijke warmte?) voor kaliumchloride en ammoniumchloride in de Binas (nieuwste editie, vijfde druk) staan, want ik kan ze niet vinden..
quote:Die is er ook wel.. maar niet voor zouten.Op dinsdag 18 oktober 2005 18:25 schreef Nuna het volgende:
[..]
Ik kan je niet helpen, heb dus die vorige druk nog. Maar hebben ze in die nieuwe druk geen register? Daar moet wel soortelijke warmte bij staan.
En voor een paar opdrachten heb ik toch echt die waardes nodig..
quote:Misschien dat ze op Internet te vinden zijn, de Engelse term is specific heat capacity. Probeer anders the handbook of chemistry and physics ergens te vinden, of vraag het aan je docent. Oh, en kalium is sodium in het Engels. Dat is wellicht ook handig met zoeken.Op dinsdag 18 oktober 2005 18:28 schreef EnGCatjuh het volgende:
[..]
Die is er ook wel.. maar niet voor zouten.
En voor een paar opdrachten heb ik toch echt die waardes nodig..
quote:Nee! Natrium is in het Engels sodium, kalium wordt potassium.Op dinsdag 18 oktober 2005 19:02 schreef Nem0 het volgende:
Oh, en kalium is sodium in het Engels. Dat is wellicht ook handig met zoeken.
Ik neem als voorbeeld de volgende vergelijking:
16 - 1,5x < 12
Deze vul ik beide in op mijn grafische rekenmachine, en ik krijg het antwoord x = 3,33
Mijn antwoordenboek zegt alleen daat het antwoord x > 3,33 is.
Nu heb ik dus steeds antwoorden van vergelijkingen maar heb ik geen idee if ik het moet noteren als x > of x <.
Hoe kan ik dit zien?
quote:Flikker die rekenmachine het raam uit en probeer het te begrijpen.Op dinsdag 18 oktober 2005 19:52 schreef anuszwam het volgende:
Hoe kan ik dit zien?
quote:Pas de simpele regel toe: aan beide kanten van het is-gelijkteken hetzelfde doen.Ik neem als voorbeeld de volgende vergelijking:
16 - 1,5x < 12
16 - 1,5x < 12
(beide kanten minus 12)
4 - 1.5x < 0
(beide kanten plus 1.5x)
4 < 1.5x
(beide kanten delen door 1.5)
1.33 < x
Oftewel: x > 1.33
Je kunt ook als eerste stap beide kanten minus 16 doen maar dan krijg je -1.5x < -4. Dan ga je dus maal -1 doen maar dan moet je er wel omdenken dat het teken omklapt. Ik denk daarom dat de methode die ik hierboven gebruikt heb handiger is.
Zoiezo begrijp ik de hele logica erachter niet. x is toch gewoon 1.33? Waarom moet er uberhaupt een 'groter dan' teken tussen komen?
quote:Daar heb je een punt. Ik vind het alleen erg jammer dat die rekenmachine gebruikt moet worden, het is mijns inziens veel beter als je het echt zelf doet. Dan begrijp je het sneller.Op dinsdag 18 oktober 2005 20:17 schreef anuszwam het volgende:
Ik begrijp de balansmethode (zoals wij die noemen) wel, ik vraag mij alleen af of ik niet aan de grafiek kan aflezen of mijn antwoord >, of < is, omdat ik op aankomend examens meer mijn rekenmachine zal moeten gebruiken dan dit soort methodes die teveel tijd kosten.
quote:Als de uitgansvergelijking een '=' had gehad, dan was het antwoord x = 1.33 geweest.Zoiezo begrijp ik de hele logica erachter niet. x is toch gewoon 1.33? Waarom moet er uberhaupt een 'groter dan' teken tussen komen?
De vraagstelling is nu echter: vindt alle mogelijke getallen x waarvoor geldt dat als je 16 - 1.5x doet, er minder dan 12 uitkomt. Het antwoord is niet 1.33, want als je dat invult komt er niet minder dan 12 uit. Het antwoord is 1.34, 1.35, 80 000, 3 miljard maar ook 1.330000000000000001. Et cetera.
Het antwoord is x > 2,67
Bedankt iniedergeval voor de laatste twee posts, het lukt mij nu volledig!
*Edit
Ok, daar vergiste ik mij dus in.
Met veel schaamte val ik terug op je laatste post.
Ik noem nu de voorbeeld vergelijking 120 - 0,12x > 100 - 1,06x
De grafieken zijn twee dalende lijnen.
Toch is het antwoord x < 333
?[ Bericht 25% gewijzigd door anuszwam op 18-10-2005 21:06:00 ]
quote:Die had ik klakkeloos van jou overgenomen. Slecht idd... Maar het gaat uiteindelijk om de methode, niet om dat ene antwoord!Op dinsdag 18 oktober 2005 20:49 schreef anuszwam het volgende:
We hebben tot nu toe trouwens allebei het antwoord verkeerd genoteerd.
Het antwoord is x > 2,67
quote:Bedankt iniedergeval voor de laatste twee posts, het lukt mij nu volledig!
quote:Ja, maar ergens snijden ze. Dit snijpunt kun je uitrekenen door de '>' te vervangen door een '='. Dat ga ik niet weer voordoen. Vervolgens kun je, als je een grafiek wilt gebruiken, kijken hoe de grafieken er uitzien rond dat snijpunt. Dan kun je toch duidelijk zien of links of rechts van het snijpunt de eerste functie groter is dan de andere?*Edit
Ok, daar vergiste ik mij dus in.
Met veel schaamte val ik terug op je laatste post.
Ik noem nu de voorbeeld vergelijking 120 - 0,12x > 100 - 1,06x
De grafieken zijn twee dalende lijnen.
Toch is het antwoord x < 333
quote:Yup, ik heb 'm eindelijk door. Soms staar ik mij blind op één makkelijk iets voordat ik de logica ervan snap net zoals ik wel eens iets zoek en ik er na 5 minuten achter kom dat het voor mijn neus ligt.Ja, maar ergens snijden ze. Dit snijpunt kun je uitrekenen door de '>' te vervangen door een '='. Dat ga ik niet weer voordoen. Vervolgens kun je, als je een grafiek wilt gebruiken, kijken hoe de grafieken er uitzien rond dat snijpunt. Dan kun je toch duidelijk zien of links of rechts van het snijpunt de eerste functie groter is dan de andere?
Nogmaal bedankt
Succes verder.
quote:ik geloof er niks vanOp dinsdag 18 oktober 2005 14:56 schreef thabit het volgende:
Ah, okee. Omdat er geen "R" in de vraagstelling stond maar wel "always" dacht ik dat het om matrices over een willekeurig lichaam ging.
je wilt gewoon pimpen
quote:Op dinsdag 18 oktober 2005 19:46 schreef Maethor het volgende:
[..]
Nee! Natrium is in het Engels sodium, kalium wordt potassium.
Ik weet niet welke kortsluiting in mijn hersenen dat veroorzaakte, maar je hebt helemaal gelijk.quote:Hmm, door dit al pimpen te noemen leg je je eigen niveau weer compleet bloot.Op dinsdag 18 oktober 2005 22:31 schreef McCarthy het volgende:
[..]
ik geloof er niks van
je wilt gewoon pimpen
quote:Thanks.Op dinsdag 18 oktober 2005 17:33 schreef thabit het volgende:
[..]
Gebruik dat 0.abababab... gelijk is aan ab/99.
Maar ik heb ook het vermoeden dat het niet gaat en dat ik gewoon ergens goed de fout in ben gegaan. Iig bedankt.
Ik ben op zoek naar het boekje Netwerk Uitwerkingen A2 (havo bovenbouw, wiskunde)
A1 deel 2 heb ik zelf, maar ik ben er sinds gister achter gekomen dat ik dit deel wat essentieel is niet heb.
Ik ben al langs winkels zoals de slechte en donner geweest in Rotterdam en ook de gemeente bibliotheek maar deze hebben 'm niet.
Als iemand hem toevallig heeft liggen of kan weten hoe ik aan kopietjes kan komen kan hij of zij dan contact met mij opnemen op cursed_dutchman@hotmail.com
Bestellen duurt te lang overigens, ik moet het binnen vijf dagen hebben.
[ Bericht 5% gewijzigd door anuszwam op 20-10-2005 13:15:43 ]
. Mooi toch? Maar kwantum is echt niet leuk... het is zooo abstract, zo niks, je kan je er niks bij voorstellen, maar toch moet je weten hoe dingen werken en wat de fysische interpetatie is en dan komen er ook nog van die ellendig lange integralen waarbij emachten cosinussen worden, je variablesubstitutie moet toepassen en vervolgens opsplitst in -oneindig tot 0 en 0 tot oneindig en dan maak je van de eerste weer een integraal die van 0 tot oneindig loopt zodat je ze weer kan optellen en dan valt er precies weer iets weg volgens een bepaald regeltje, vervolgens moet je maar zien dat er dan toevallig een tanh ofzo inzit en dan.......
Moet er een antwoord uitkomen, maar helaas zit er ergens in je 4 pagina's lange berekening een foutje waardoor je alles weer opnieuw kan gaan doen. Heerlijk he? quote:Tja, in het begin kan het wat langdradig overkomen, maar ik vind het bij niet-relativistische quantumfysica nog erg meevallen. Als je quantumveldentheorie gaat doen, kom je veel langere integralen tegen, en natuurlijk 4-dimensionaal. Daarbij is het nou eenmaal zaak om wat nauwkeurig te werken. Daarbij is het simpelweg vaak domweg zaken uitschrijven, dat kun je later ook dmv Mathematica oid doen. Ja, als je een foutje maakt moet je weer opnieuw beginnen, dat lijkt me triviaal. Dat je daardoor één van de meest unieke en frappante theorieen uit de wetenschap niet kunt waarderen, dat spijt me voor je.Op donderdag 20 oktober 2005 18:57 schreef maniack28 het volgende:
Maar kwantum is echt niet leuk... het is zooo abstract, zo niks, je kan je er niks bij voorstellen, maar toch moet je weten hoe dingen werken en wat de fysische interpetatie is en dan komen er ook nog van die ellendig lange integralen waarbij emachten cosinussen worden, je variablesubstitutie moet toepassen en vervolgens opsplitst in -oneindig tot 0 en 0 tot oneindig en dan maak je van de eerste weer een integraal die van 0 tot oneindig loopt zodat je ze weer kan optellen en dan valt er precies weer iets weg volgens een bepaald regeltje, vervolgens moet je maar zien dat er dan toevallig een tanh ofzo inzit en dan.......
quote:Nee hoor, als je in je achterhoofd houdt dat je perturbatief te werk gaat ( en dat doe je nou eenmaal 9 van de 10 keer ) dan is dat denk ik geen probleem.Op donderdag 20 oktober 2005 17:14 schreef thabit het volgende:
Ik ben weleens voor de gein bij zo'n college gaan zitten. De docent schreef een formule op het bord, met in het midden een =-teken, links een uitdrukking en rechts een uitdrukking. De twee uitdrukkingen waren duidelijk niet aan elkaar gelijk, maar slechts een benadering van elkaar. Terwijl er = stond en ook door de docent werd uitgesproken als "is gelijk aan". Vreselijk verwarrend, als je zo te werk gaat is het toch onvermijdelijk dat je veel fouten maakt, of zie ik dat verkeerd?
quote:Ik kan het best waarderen en vind de theorie zelf best interessant, ook het uitrekenen is soms best te doen en dan zie je ook vaak weer verbanden. Echter houdt het op een gegeven moment natuurlijk op, zoals jij al zegt, je kan het in mathematica uitwerken, maar wat heb ik eraan als ik dat op de toets niet mag gebruiken? En op de toets komen zeker van die integralen, reken maar van yes... en dat is dus het probleem...Op vrijdag 21 oktober 2005 13:36 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Tja, in het begin kan het wat langdradig overkomen, maar ik vind het bij niet-relativistische quantumfysica nog erg meevallen. Als je quantumveldentheorie gaat doen, kom je veel langere integralen tegen, en natuurlijk 4-dimensionaal. Daarbij is het nou eenmaal zaak om wat nauwkeurig te werken. Daarbij is het simpelweg vaak domweg zaken uitschrijven, dat kun je later ook dmv Mathematica oid doen. Ja, als je een foutje maakt moet je weer opnieuw beginnen, dat lijkt me triviaal. Dat je daardoor één van de meest unieke en frappante theorieen uit de wetenschap niet kunt waarderen, dat spijt me voor je.
Ik ben voorstander van een gescheiden vak, een vak met kwantumtheorie waarin alleen de theorie en de simpele stationaire niet tijdsafhankelijke oplossingen worden bepaald en eentje waarin je lekker de hele dag kan gaan integreren (als je dat leuk vind). Het eerste vak verplicht stellen, zodat iedere natuurkundige weet waar hij het over heeft en het tweede vak is voor de diehards
Voor meteorologie heb ik deze dingen niet echt nodig ofzo quote:Nou ja, lichtelijk offtopic, maar ala. Ik wil graag ff reagerenOp vrijdag 21 oktober 2005 14:02 schreef maniack28 het volgende:
[..]
Ik kan het best waarderen en vind de theorie zelf best interessant, ook het uitrekenen is soms best te doen en dan zie je ook vaak weer verbanden. Echter houdt het op een gegeven moment natuurlijk op, zoals jij al zegt, je kan het in mathematica uitwerken, maar wat heb ik eraan als ik dat op de toets niet mag gebruiken? En op de toets komen zeker van die integralen, reken maar van yes... en dat is dus het probleem...
Ik ben voorstander van een gescheiden vak, een vak met kwantumtheorie waarin alleen de theorie en de simpele stationaire niet tijdsafhankelijke oplossingen worden bepaald en eentje waarin je lekker de hele dag kan gaan integreren (als je dat leuk vind). Het eerste vak verplicht stellen, zodat iedere natuurkundige weet waar hij het over heeft en het tweede vak is voor de diehards
Een quantumvak met alleen "niet tijdsafhankelijke, stationaire oplossingen"....dat klinkt voor mij als een vak calculus waar alleen integralen over polynomen worden behandelt. Ik vind een algemeen quantumvak niet iets voor "die-hards", ik vind eigenlijk dat elke zichzelfrespecterende natuurkundige, meteoroloog, technisch natuurkundige of wat dan ook, een behoorlijke kennis over quantumfysica moet hebben. Het zou ergens diep tragisch zijn als jij je studie af hebt gemaakt en niet weet wat spherical harmonics zijn, of perturbatietheorie. Dat zie ik als academische vorming. Voor studies waar je alleen maar vakgerelateerde zaken behandelt die je later moet toepassen, hebben ze het HBO voor. En zo moeilijk is het niet. Als jij een beetje normaal je vorige vakken hebt gehad, mag zo'n quantumfysicavak geen probleem zijn. Het vele rekenwerk is niet iets wat je alleen bij quantumfysica tegenkomt. In de meteorologie kom je ook vaak termen tegen die behoorlijk lang en ingewikkeld zijn; daar ga je ook niet stellen dat dat voor " die hards " is. Je hebt nou eenmaal een studie gekozen waar je veel mee moet rekenen, en als je dat niet ligt, dan kun je altijd nog een aardige alfa-studie kiezen. Kun je de hele dag teksten lezen.
Nou ja, ik ben theoreet, dat wist je al, maar quantumfysica is iets wat in je algemene kennis thuishoort als natuurkundige. Niet miepen, maar rekenen
Succes ermee quote:Hoewel ik het met je eens ben dat elke natuurkundige zeker iets van Quantummechanica gehad moet hebben, zijn de dingen die je hier noemt niet specifiek quantummechanisch, maar meer technieken om bepaalde mathematische problemen op te lossen.Op zaterdag 22 oktober 2005 11:50 schreef Haushofer het volgende:
Het zou ergens diep tragisch zijn als jij je studie af hebt gemaakt en niet weet wat spherical harmonics zijn, of perturbatietheorie.
quote:Ja, en je krijgt dergelijke technieken vaak voor het eerst (uitvoerig) bij quantumfysica.Op zaterdag 22 oktober 2005 16:38 schreef ijsklont het volgende:
[..]
Hoewel ik het met je eens ben dat elke natuurkundige zeker iets van Quantummechanica gehad moet hebben, zijn de dingen die je hier noemt niet specifiek quantummechanisch, maar meer technieken om bepaalde mathematische problemen op te lossen.
Stel, A is een reële n x n matrix met n >= 2. Bewijs of weerleg met een tegenvoorbeeld: Als A3=0 dan is In+A een inverteerbare matrix.
[ Bericht 42% gewijzigd door McCarthy op 23-10-2005 16:51:03 ]
quote:Ik snap wat je bedoelt en ik ben opzich ook niet vies van rekenwerk, echter heb ik bij quantum alleen nog maar zitten rekenen, ik weet alleen maar dat ik de kans dat een deeltje ergens is kan berekenen en de impuls en de hemeltoniaan (deze week gehad). Verder heb ik geen idee waar het verder over gaat, wat we aan het doen zijn, waar het goed voor is, wat voor onderzoek er naar gedaan wordt... m.a.w. voor mij is het nu gewoon rekenen, rekenen en rekenen... een geen stukje theorie over wat het nu eigenlijk betekend en dat vind ik eigenlijk zeer vervelendOp zaterdag 22 oktober 2005 11:50 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Nou ja, lichtelijk offtopic, maar ala. Ik wil graag ff reageren
Een quantumvak met alleen "niet tijdsafhankelijke, stationaire oplossingen"....dat klinkt voor mij als een vak calculus waar alleen integralen over polynomen worden behandelt. Ik vind een algemeen quantumvak niet iets voor "die-hards", ik vind eigenlijk dat elke zichzelfrespecterende natuurkundige, meteoroloog, technisch natuurkundige of wat dan ook, een behoorlijke kennis over quantumfysica moet hebben. Het zou ergens diep tragisch zijn als jij je studie af hebt gemaakt en niet weet wat spherical harmonics zijn, of perturbatietheorie. Dat zie ik als academische vorming. Voor studies waar je alleen maar vakgerelateerde zaken behandelt die je later moet toepassen, hebben ze het HBO voor. En zo moeilijk is het niet. Als jij een beetje normaal je vorige vakken hebt gehad, mag zo'n quantumfysicavak geen probleem zijn. Het vele rekenwerk is niet iets wat je alleen bij quantumfysica tegenkomt. In de meteorologie kom je ook vaak termen tegen die behoorlijk lang en ingewikkeld zijn; daar ga je ook niet stellen dat dat voor " die hards " is. Je hebt nou eenmaal een studie gekozen waar je veel mee moet rekenen, en als je dat niet ligt, dan kun je altijd nog een aardige alfa-studie kiezen. Kun je de hele dag teksten lezen.
Nou ja, ik ben theoreet, dat wist je al, maar quantumfysica is iets wat in je algemene kennis thuishoort als natuurkundige. Niet miepen, maar rekenen
quote:Sterker nog, het is priem voor n van -40 tm 39.Op dinsdag 18 oktober 2005 08:58 schreef Nem0 het volgende:
[..]
n^2 + n + 41 is een priemgetal voor alle getallen van 1 t/m 40. Het is geen priemgetal voor n = 40 en n = 41 echter. Dat is nogal wiedes, want (40^2 + 40 + 41 = 40 * 40 + 40 + 41 = 41 * 40 + 41 = 41 * 41), en de andere geeft (41^2 + 2*41 = 41*(41 + 2) = 41 * 43.
quote:Dat dit polynoom op zo'n groot interval priemwaarden aanneemt is een gevolg van het feit dat het klassegetal van Q(sqrt(-163)) (= Q(sqrt(-(4*41-1))) ) gelijk is aan 1. Wat dit precies betekent ga ik nu niet uitleggen, maar een ander verrassend gevolg is dat exp(pi*sqrt(163)) heeeel dicht bij een geheel getal ligt.Dat is, geloof ik, de eigenlijke 'truuk' achter die formule. Wat je met de rest van je vraag wilt? Bedoel je niet veeleer: Zijn er andere getallen waarvoor n^2 + n + X voor veel achtereenvolgende n priem is? (Geen idee) Wat je eigenlijke vraag betreft: "43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 97 101 103" voldoen in ieder geval.
Q(sqrt(-163)) is het grootste lichaam van dit soort (i.e. imaginair kwadratisch) met deze eigenschap. Daarom kan je niet gemakkelijk nog spectaculairder voorbeelden maken. Maar het is bijvoorbeeld niet bekend (denk ik) of er kwadratische polynomen bestaan die priemwaarden aannemen op een nog groter interval. Het zou volgens mij wel onwaarschijnlijk zijn.
Polynomen van hogere graad met veel priemwaarden kan je gemakkelijk construeren mbv interpolatie. Maar je kunt eenvoudig aantonen dat er geen polynoom in 1 variabele bestaat dat priemwaarden aanneemt op alle natuurlijke getallen. Het is niet bekend of er polynomen in 1 variabele van graad groter dan 1 bestaan die oneindig veel priemwaarden aannemen.
Het op 1 na grootste lichaam van genoemde soort met klassegetal 1 is Q(sqrt(-67)). Gevolg is dat n^2+n+17 ook op een groot interval rond 0 priemwaarden aanneemt (-16 tm 15), en dat exp(pi*sqrt(67)) ook dicht bij een geheel getal ligt. Maar niet zo dicht als exp(pi*sqrt(163))...
Als n2 + n + k een priemgetal is voor n van 0 t/m wortel(k/3), dan is het een priemgetal voor n van 0 t/m k-2.
Op zich wel een aardige opgave.
.Iemand die mij op weg kan helpen door deze Elektrotechnishe opgave te maken
http://www.mooload.com/fi(...)_elektrotechniek.doc
Ik hb morgen een tentamen daarover en ik snap er nog steeds geen hol van...
THANX!!
quote:Ik moet zeggen dat ik dit met m'n boeren VWO-verstand doe, en dat zulk soort sommetjes nu al vele jaren geleden zijn, maar volgens mij was de truuk (alhoewel de termen als maasmethode, Thevenin en Norton me weinig zeggen) om telkens vervangingsweerstanden te berekenen. En dat is eigenlijk heel eenvoudig, mits je het schema even anders tekent. (Oh, als ik hier een fout heb gemaak, dan kun je de rest direct negeren.)Op dinsdag 25 oktober 2005 11:36 schreef Sloper het volgende:
HELP!
Iemand die mij op weg kan helpen door deze Elektrotechnishe opgave te maken
http://www.mooload.com/fi(...)_elektrotechniek.doc
Ik hb morgen een tentamen daarover en ik snap er nog steeds geen hol van...
THANX!!
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 | | +--+--+ | | | | | [3] | | | (40) [6] +----+ | | | | | | | [3] | | [6] +-+-+ | | | [6] [4] | | | | [2] | +---+--+---+ | | | [5] +-------+ |
Goed, nu is veel gemakkelijk te zien wat parallel loopt aan wat. Die weerstanden van 4 en 2 kilo-ohm zijn te vervangen door eentje van 6. (Ze staan in serie, dus gewoon de waarden optellen).
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 | | +--+--+ | | | | | [3] | | | (40) [6] +----+ | | | | | | | [3] | | [6] +-+-+ | | | [6] [6] | | | | | | +---+--+---+ | | | [5] +-------+ |
Nu staan er twee van 6 naast elkaar, dus voor de vervangingsweerstand Rn geldt: 1/Rn = 1/6 + 1/6 => Rn = 3. Nu, als je dat vervangt, staan er twee van 3 in serie, en krijg je weer eentje van 6.
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 | | +--+--+ | | | | | [3] | | | (40) [6] +----+ | | | | | | | | | | [6] [6] | | | | | | | | | +---+----+ | | | [5] +-------+ |
Nu moet het idee wel duidelijk zijn. Dus vervang die twee van 6 (Parallel) door eentje van 3, immers 1/Rn = 1/6 + 1/6 => Rn = 3. Dus, staan er weer twee van 3 in serie, vervang door een van 6. Twee van 6 parallel, vervanging is weer 3. Staat er een van 3 en een van 5 in serie, vervangingsweerstand 8. Dus totale vervangingsweerstand 8KiloOhm.
Nou, 40 volt erover, en 8 kilo ohm, dat kan bijna niet beter. De stroom is dus 40/8*10^3 = 5 miliampere. Nu kun je weer het hele schema van onder naar boven aflopen om over alle takken de spanning en stroom te berekenen. (Bij parallele schakelingen 'splitst' de stroom in I[1] en I[2] zodat I = I[1] + I[2], en bedenk dat de spanning over twee parallelle takken altijd hetzelfde is, je hebt de weerstanden, dus je kunt I[1] en I[2] berekenen). B.v. door de onderste weerstand van 5 loopt de gehele stroom I, dus dat geeft een spanning van 25 volt. Dan staat over het bovenste gedeelte nog 15 volt (40 - 25 = 15, of vervangingsweerstand is 3 KOhm, dus vandaar 3*5=15). Beide takken zijn in feite gelijkwaardig, dus er loopt 2.5 milliampere door de linker, en 2.5 door de rechter.
Mijn excuses voor het wat minder netjes omgaan met significante cijfers en milli en kilo.
[ Bericht 1% gewijzigd door Nem0 op 25-10-2005 13:48:14 ]
quote:holy fuckOp dinsdag 25 oktober 2005 13:43 schreef Nem0 het volgende:
[..]
Ik moet zeggen dat ik dit met m'n boeren VWO-verstand doe, en dat zulk soort sommetjes nu al vele jaren geleden zijn, maar volgens mij was de truuk (alhoewel de termen als maasmethode, Thevenin en Norton me weinig zeggen) om telkens vervangingsweerstanden te berekenen. En dat is eigenlijk heel eenvoudig, mits je het schema even anders tekent. (Oh, als ik hier een fout heb gemaak, dan kun je de rest direct negeren.)
[ code verwijderd ]
Goed, nu is veel gemakkelijk te zien wat parallel loopt aan wat. Die weerstanden van 4 en 2 kilo-ohm zijn te vervangen door eentje van 6. (Ze staan in serie, dus gewoon de waarden optellen).
[ code verwijderd ]
Nu staan er twee van 6 naast elkaar, dus voor de vervangingsweerstand Rn geldt: 1/Rn = 1/6 + 1/6 => Rn = 3. Nu, als je dat vervangt, staan er twee van 3 in serie, en krijg je weer eentje van 6.
[ code verwijderd ]
Nu moet het idee wel duidelijk zijn. Dus vervang die twee van 6 (Parallel) door eentje van 3, immers 1/Rn = 1/6 + 1/6 => Rn = 3. Dus, staan er weer twee van 3 in serie, vervang door een van 6. Twee van 6 parallel, vervanging is weer 3. Staat er een van 3 en een van 5 in serie, vervangingsweerstand 8. Dus totale vervangingsweerstand 8KiloOhm.
Nou, 40 volt erover, en 8 kilo ohm, dat kan bijna niet beter. De stroom is dus 40/8*10^3 = 5 miliampere. Nu kun je weer het hele schema van onder naar boven aflopen om over alle takken de spanning en stroom te berekenen. (Bij parallele schakelingen 'splitst' de stroom in I[1] en I[2] zodat I = I[1] + I[2], en bedenk dat de spanning over twee parallelle takken altijd hetzelfde is, je hebt de weerstanden, dus je kunt I[1] en I[2] berekenen). B.v. door de onderste weerstand van 5 loopt de gehele stroom I, dus dat geeft een spanning van 25 volt. Dan staat over het bovenste gedeelte nog 15 volt (40 - 25 = 15, of vervangingsweerstand is 3 KOhm, dus vandaar 3*5=15). Beide takken zijn in feite gelijkwaardig, dus er loopt 2.5 milliampere door de linker, en 2.5 door de rechter.
Mijn excuses voor het wat minder netjes omgaan met significante cijfers en milli en kilo.
met mensen helpen heb ik geen probleem maar een hele som doorlezen (notabene als doc) en dan zo'n lang antwoord geven./
goed hoor
Als ik bijvoorbeeld 3000 bezoekers heb waarvan 400 mensen iets gekocht hebben, heeft 13.3% iets gekocht.
Maar als bijvoorbeeld 20% van alle bezoekers iets gekocht hebben en dat waren ook 400 mensen hoeveel bezoekers heb ik dan gehad?
Wat is hier de berekening voor.
THX
x = 400 / 0,2 = 2000
quote:Ik geef het op... het lukt me echt niet.Op zondag 23 oktober 2005 16:44 schreef McCarthy het volgende:
hint: bewering is waar.
quote:Nog een hint: Vermenigvuldig de matrix (A+I) met een willekeurig polynoom in A. Omdat A^3=0, is het genoeg om aA^2+bA+cI te beschouwen.Op woensdag 26 oktober 2005 13:05 schreef spinor het volgende:
[..]
Ik geef het op... het lukt me echt niet.
quote:Wiskundigen willen graag dingen afkorten. Dus zeg dat we aantal bezoekers met 'B' aanduiden. Het aantal kopers met K. Dan kunnen we het percentage (dat noemen we P) uitdrukken als:Op woensdag 26 oktober 2005 12:43 schreef Blijepeen het volgende:
Even een simepele wiskunde vraag.
Als ik bijvoorbeeld 3000 bezoekers heb waarvan 400 mensen iets gekocht hebben, heeft 13.3% iets gekocht.
Maar als bijvoorbeeld 20% van alle bezoekers iets gekocht hebben en dat waren ook 400 mensen hoeveel bezoekers heb ik dan gehad?
Wat is hier de berekening voor.
THX
| 1 2 3 | P = - * 100 = ---- * 100 = 13.3 B 3000 |
Het belangrijkste is echter om te zien hoe P, K en B samenhangen. Namelijk:
| 1 2 3 | P = - * 100 B |
In jouw tweede geval heb je nu al gekregen dat 20% iets gekocht heeft (dus P = 20), en dat het aantal kopers ook 400 is. Dus K = 400. We willen dus B hebben. Deels ingevuld geeft dit:
| 1 2 3 | 20 = --- * 100 B |
Hoe nu B te krijgen? Vergelijk het eens met:
| 1 2 3 | 2 = -- 5 |
Ofwel, 2 = 10/5. Stel je je nu voor dat je 10 en 2 al hebt, en dat je een uitdrukking voor 5 wilt krijgen. Dus 5 aan de ene kant van het =-teken en de 10 en 2 aan de andere kant. Dan wordt dat uiteraard:
| 1 2 3 | 5 = -- 2 |
Hetzelfde doe je met jouw formule:
| 1 2 3 | 20 = --- * 100 B |
Hieruit volgt nu dat:
| 1 2 3 | B = --- * 100 20 |
En dat is gewoon uit te rekenen, 400/20 = 20, en 20*100 = 2000. Dus B = 2000. Goed, dit zal de wiskundigen de wenkbrauwen doen fronsen over zoveel informaliteit. Maar ik hoop dat dit een beetje het idee geeft hoe je formules kunt rondschuiven en wat geldige manieren van rondschuiven zijn. Als geldige conclusie kun je aan 10/5 = 2 ook 2*5=10 verbinden.
In jouw voorbeeld komt dit neer op 400*100 = B * 20.
Nu hoe een wiskundige het 'formeler' doet. Je kent waarschijnlijk vergelijkingen en weet dat die in evenwicht moeten zijn. Dus alles wat je aan de ene kant van het = teken doet (optellen, aftrekken, vermenigvuldigen) moet je ook aan de andere kant doen (denk eraan, als je vermenigvuldigt vermenigvuldig je met alles aan elke kant van het =-teken).
We hebben dus:
| 1 2 3 | 20 = --- * 100 B |
Nu vermenigvuldigen we links en rechts met B:
| 1 2 3 | B * 20 = --- * 100 * B B |
Dat mag. Dan is de boel nog steeds in evenwicht. Nu zien we echter dat we aan de rechterkant de breuk wat kunnen omschrijven (* 100 is feitelijk * 100/1, en dan kun je gewoon regels voor breuk vermenigvuldigen doen).
| 1 2 3 | B * 20 = -------------- B |
Nu hebben we in teller en noemer B staan rechts. Die vallen tegen elkaar weg, dus:
| 1 |
Dat is dus de vorm '5 * 2 = 10' in feite. Nu delen we links en rechts door 20:
| 1 2 3 | ------ = --------- 20 20 |
En weer zien we dat (nu links) in teller en noemer hetzelfde staat, dus dat valt tegen elkaar weg:
| 1 2 3 | B = --------- 20 |
Goed, nu staat 100 ook in de teller, en dat deed het eerst niet, maar dat maakt feitelijk natuurlijk niet uit, daar als we 100 weer als 100/1 schrijven we deze breuk weer kunnen splitsen.
De reden dat ik zo'n uitgebreid antwoord geef is dat de vraag vrij gemakkelijk is. Ik hoop niet dat ik je ermee beledig, maar beter iets te veel uitgelegd dan iets te weinig in zo'n geval.
quote:had jij het ook in die volgorde gedaan?Op woensdag 26 oktober 2005 13:23 schreef ijsklont het volgende:
[..]
Nog een hint: Vermenigvuldig de matrix (A+I) met een willekeurig polynoom in A. Omdat A^3=0, is het genoeg om aA^2+bA+cI te beschouwen.
Ik ging eerst een beetje klooien en kwam toen redelijk snel op de gevraagde inverse uit.
Die intelligente manier die jij noemt kwam pas daarna
quote:Ik had er nog niet over nagedacht. Omdat je zei dat het waar was, dacht ik dat het waarschijnlijk mogelijk was om expliciet een inverse te construeren, en dan is dit mijns inziens het meest voor de hand liggend om te proberen. Als ik nog niet wist of het waar was of niet, had ik misschien wel hetzelfde geprobeerd, maar dat durf ik niet met zekerheid te zeggenOp woensdag 26 oktober 2005 16:46 schreef McCarthy het volgende:
had jij het ook in die volgorde gedaan?
Ik ging eerst een beetje klooien en kwam toen redelijk snel op de gevraagde inverse uit.
Die intelligente manier die jij noemt kwam pas daarna
.quote:Lijkt dit nou zo moeilijk, of is het gewoon 20 % ( oftetwel die 400) maal 5 Doen, om 100 % te krijgen, zodat je ook 400 maal 5 doet? is dat niet een stuk makkelijker ?Op woensdag 26 oktober 2005 15:39 schreef Nem0 het volgende:
[..]
Wiskundigen willen graag dingen afkorten. Dus zeg dat we aantal bezoekers met 'B' aanduiden. Het aantal kopers met K. Dan kunnen we het percentage (dat noemen we P) uitdrukken als:
[ code verwijderd ]
Het belangrijkste is echter om te zien hoe P, K en B samenhangen. Namelijk:
[ code verwijderd ]
In jouw tweede geval heb je nu al gekregen dat 20% iets gekocht heeft (dus P = 20), en dat het aantal kopers ook 400 is. Dus K = 400. We willen dus B hebben. Deels ingevuld geeft dit:
[ code verwijderd ]
Hoe nu B te krijgen? Vergelijk het eens met:
[ code verwijderd ]
Ofwel, 2 = 10/5. Stel je je nu voor dat je 10 en 2 al hebt, en dat je een uitdrukking voor 5 wilt krijgen. Dus 5 aan de ene kant van het =-teken en de 10 en 2 aan de andere kant. Dan wordt dat uiteraard:
[ code verwijderd ]
Hetzelfde doe je met jouw formule:
[ code verwijderd ]
Hieruit volgt nu dat:
[ code verwijderd ]
En dat is gewoon uit te rekenen, 400/20 = 20, en 20*100 = 2000. Dus B = 2000. Goed, dit zal de wiskundigen de wenkbrauwen doen fronsen over zoveel informaliteit. Maar ik hoop dat dit een beetje het idee geeft hoe je formules kunt rondschuiven en wat geldige manieren van rondschuiven zijn. Als geldige conclusie kun je aan 10/5 = 2 ook 2*5=10 verbinden.
In jouw voorbeeld komt dit neer op 400*100 = B * 20.
Nu hoe een wiskundige het 'formeler' doet. Je kent waarschijnlijk vergelijkingen en weet dat die in evenwicht moeten zijn. Dus alles wat je aan de ene kant van het = teken doet (optellen, aftrekken, vermenigvuldigen) moet je ook aan de andere kant doen (denk eraan, als je vermenigvuldigt vermenigvuldig je met alles aan elke kant van het =-teken).
We hebben dus:
[ code verwijderd ]
Nu vermenigvuldigen we links en rechts met B:
[ code verwijderd ]
Dat mag. Dan is de boel nog steeds in evenwicht. Nu zien we echter dat we aan de rechterkant de breuk wat kunnen omschrijven (* 100 is feitelijk * 100/1, en dan kun je gewoon regels voor breuk vermenigvuldigen doen).
[ code verwijderd ]
Nu hebben we in teller en noemer B staan rechts. Die vallen tegen elkaar weg, dus:
[ code verwijderd ]
Dat is dus de vorm '5 * 2 = 10' in feite. Nu delen we links en rechts door 20:
[ code verwijderd ]
En weer zien we dat (nu links) in teller en noemer hetzelfde staat, dus dat valt tegen elkaar weg:
[ code verwijderd ]
Goed, nu staat 100 ook in de teller, en dat deed het eerst niet, maar dat maakt feitelijk natuurlijk niet uit, daar als we 100 weer als 100/1 schrijven we deze breuk weer kunnen splitsen.
De reden dat ik zo'n uitgebreid antwoord geef is dat de vraag vrij gemakkelijk is. Ik hoop niet dat ik je ermee beledig, maar beter iets te veel uitgelegd dan iets te weinig in zo'n geval.
dat is dan natuurlijk 2000 ...quote:In dit geval is het inderdaad maal 5 doen, maar de uitleg van Nem0 lijkt me er vooral op gericht dat de vraagsteller het algemene principe snapt, en het ook kan gebruiken als het om bijvoorbeeld 34,845% gaat.Op donderdag 27 oktober 2005 17:27 schreef Messenga het volgende:
Lijkt dit nou zo moeilijk, of is het gewoon 20 % ( oftetwel die 400) maal 5 Doen, om 100 % te krijgen, zodat je ook 400 maal 5 doet? is dat niet een stuk makkelijker ?
quote:Dan zou het net zo makkelijk om bijvoorbeeld het onderstaande te doen toch ?Op donderdag 27 oktober 2005 17:56 schreef ijsklont het volgende:
[..]
In dit geval is het inderdaad maal 5 doen, maar de uitleg van Nem0 lijkt me er vooral op gericht dat de vraagsteller het algemene principe snapt, en het ook kan gebruiken als het om bijvoorbeeld 34,845% gaat.
Aantal bezoekers / Aantal % X 100 ?
quote:Ja. Ik moet zeggen dat ik die uitleg van Nem0 niet gelezen heb, dus ik weet niet of een hanidge manier bescrhijft :p.Op donderdag 27 oktober 2005 18:27 schreef Messenga het volgende:
Dan zou het net zo makkelijk om bijvoorbeeld het onderstaande te doen toch ?
Aantal bezoekers / Aantal % X 100 ?
quote:Het was nogal lang terwijl het kort kon zeg maar.Op donderdag 27 oktober 2005 19:15 schreef ijsklont het volgende:
[..]
Ja. Ik moet zeggen dat ik die uitleg van Nem0 niet gelezen heb, dus ik weet niet of een hanidge manier bescrhijft :p.
Parametervoorstelling:
x = 1 + sin 2t
y = 1 - 2 cos t
Vraag: de kromme snijdt zichzelf in het punt S. Geef de coördinaten van S. Ik wist niet hoe dat moest, dus ik check ff mijn antwoordenboek, doen ze het daar met de grafische rekenmachine. Ja hallo, ik wil weten hoe dat exact moet
.Kan iemand mij dat zeggen? Volgens mij moet je x = y doen, maar sinusoïde-vergelijkingen oplossen heb ik niet echt gehad.
quote:en toch zou dat ook mijn 1e poging zijn.Op donderdag 27 oktober 2005 21:46 schreef Merkie het volgende:
Een vraagje over parametersvoorstellingen (Lissajous-figuren).
Parametervoorstelling:
x = 1 + sin 2t
y = 1 - 2 cos t
Vraag: de kromme snijdt zichzelf in het punt S. Geef de coördinaten van S. Ik wist niet hoe dat moest, dus ik check ff mijn antwoordenboek, doen ze het daar met de grafische rekenmachine. Ja hallo, ik wil weten hoe dat exact moet
Kan iemand mij dat zeggen? Volgens mij moet je x = y doen, maar sinusoïde-vergelijkingen oplossen heb ik niet echt gehad.
quote:Wat je nodig hebt is een manier om van een sinus een cosinus te maken (je idee is goed). Dat komt meestal neer op het handig invullen van sinus/cosinus regeltjes en gelijkheden. Wikipedia heeft een aardig overzichtje. Het is een beetje prutsen misschien om precies de goede eruit te pakken, maar dat is het idee.Op donderdag 27 oktober 2005 21:46 schreef Merkie het volgende:
Een vraagje over parametersvoorstellingen (Lissajous-figuren).
Parametervoorstelling:
x = 1 + sin 2t
y = 1 - 2 cos t
Vraag: de kromme snijdt zichzelf in het punt S. Geef de coördinaten van S. Ik wist niet hoe dat moest, dus ik check ff mijn antwoordenboek, doen ze het daar met de grafische rekenmachine. Ja hallo, ik wil weten hoe dat exact moet
Kan iemand mij dat zeggen? Volgens mij moet je x = y doen, maar sinusoïde-vergelijkingen oplossen heb ik niet echt gehad.
quote:Dat klopt. In dit geval is een ad-hoc redenering een stuk simpeler. 20% is één-vijfde, dus het totaal is vijfmaal zoveel. Maar, zonder beledigend te worden, dat was basisschoolwerk, dus ik dacht dat er iets meer achter gezocht werd (maar goed, het is wellicht een beetje met een kanon op een mug schieten).Op donderdag 27 oktober 2005 17:56 schreef ijsklont het volgende:
[..]
In dit geval is het inderdaad maal 5 doen, maar de uitleg van Nem0 lijkt me er vooral op gericht dat de vraagsteller het algemene principe snapt, en het ook kan gebruiken als het om bijvoorbeeld 34,845% gaat.
quote:x=y is niet goed, je zoekt een waarde T zodatOp donderdag 27 oktober 2005 21:46 schreef Merkie het volgende:
Een vraagje over parametersvoorstellingen (Lissajous-figuren).
Parametervoorstelling:
x = 1 + sin 2t
y = 1 - 2 cos t
Vraag: de kromme snijdt zichzelf in het punt S. Geef de coördinaten van S. Ik wist niet hoe dat moest, dus ik check ff mijn antwoordenboek, doen ze het daar met de grafische rekenmachine. Ja hallo, ik wil weten hoe dat exact moet
Kan iemand mij dat zeggen? Volgens mij moet je x = y doen, maar sinusoïde-vergelijkingen oplossen heb ik niet echt gehad.
x(t)=x(t+T)
y(t)=y(t+T)
dus
1+sin(2t)=1+sin(2t+2T)
1-2cos(t)=1-2cos(t+T)
oplossen voor T levert dan cos(T)=1 oftewel T=k*2Pi en (x(T),y(T))=(1,-1)
quote:en toch zal je het zo moeten doen.maar sinusoïde-vergelijkingen oplossen heb ik niet echt gehad.
is een goeie oefening en niet heel erg moeilijk
quote:Waarom[Centraal] Béta 'huiswerk en vragen topic'
Om een bredere dekking te krijgen.
Het is niet altijd huiswerk waar het om gaat, je kan ook een vraag stellen omdat je ergens nieuwsgierig over bent, of gewoon een keer denkt "he, is dit wérkelijk zo?"
Daarom dus
[ Bericht 2% gewijzigd door Rene op 29-10-2005 10:11:50 ]
quote:Bedankt voor de hint, ik heb er nog een tijd over nagedacht en wat uitgeschreven maar ik zie het nog steeds niet... ik mis één of ander essentieel inzicht. Zou je me uit m'n lijden kunnen verlossen?Op woensdag 26 oktober 2005 13:23 schreef ijsklont het volgende:
[..]
Nog een hint: Vermenigvuldig de matrix (A+I) met een willekeurig polynoom in A. Omdat A^3=0, is het genoeg om aA^2+bA+cI te beschouwen.
Wat je uitschrijft moet namelijk gelijk zijn aan I + A3 = I
quote:Je zoekt een inverse voor I+A, dus een matrix, laten we 'm B noemen, zodanig dat (I+A) B = I. Probeer nu voor B de matrix die ik noemde. Als je dit uitschrijft zie je dat je de coefficientent a,b en c zo kan kiezen dat je inderdaad (I+A) B = I hebt.Op vrijdag 28 oktober 2005 23:25 schreef spinor het volgende:
Bedankt voor de hint, ik heb er nog een tijd over nagedacht en wat uitgeschreven maar ik zie het nog steeds niet... ik mis één of ander essentieel inzicht. Zou je me uit m'n lijden kunnen verlossen?
) over de snelheid van het geluid. Ik studeer bedrijfseconomie dus ik weet er echt niks vanaf. Het gaat om het volgende:Als het geluid harder is, is het dan eerder bij het menselijk oor?
Voorbeeld: je heb een buis van 100 meter lang en iemand gaat aan de ene kant staan, en iemand anders aan de andere. Als er gefluisterd word door de buis, hoor je het dan later dat dat er geschreeuwd wordt of niet?
quote:Nee, de geluidssnelheid is niet afhankelijk van het volume.Op zondag 30 oktober 2005 15:33 schreef PietjePuk007 het volgende:
Voorbeeld: je heb een buis van 100 meter lang en iemand gaat aan de ene kant staan, en iemand anders aan de andere. Als er gefluisterd word door de buis, hoor je het dan later dat dat er geschreeuwd wordt of niet?
ik zit in 5vwo met het profiel nt
ik vroeg me af of hier misschien mensen waren die al wiskunde studeren en mij wat kunnen vertellen over de opbouw van de studie/studiedruk/ervaringen of gewoon wat andere dingen over de studie.. of het een aan- of afrader is e.d.
Welke van de 2 wil jij gaan doen?
PS
Ben nu leraar wiskunde
quote:als je wiskunde gaat studeren ben je breder opgeleidt. Je kan lerares worden maar ook nog zoveel meer terwijl je je met de HBO nogal vastlegd. Bovendien kan je bij de Bachelor al stoppen. Je krijgt dan een BSc diploma en kan IMO gewoon voor de klas staan (vwo is niet zo moeilijk)Op zondag 30 oktober 2005 16:48 schreef marleenhoofd- het volgende:
ik denk er over om misschien wiskunde te gaan studeren.. het lijkt me puik om lerares te worden en wiskunde is een van de betere cq leukere vakken
ik zit in 5vwo met het profiel nt
ik vroeg me af of hier misschien mensen waren die al wiskunde studeren en mij wat kunnen vertellen over de opbouw van de studie/studiedruk/ervaringen of gewoon wat andere dingen over de studie.. of het een aan- of afrader is e.d.
Ik zou wel wiskunde aan een klassieke universiteit doen. TUs zijn meer van het modeleren, dat is niet echt wiskunde
quote:Fout, je mag 3 jaar met dispensatie voor de klas staan. Zolang je nog niet didactisch bevoegd ben, flikkeren ze je na 3 jaar eruit.Op zondag 30 oktober 2005 16:52 schreef McCarthy het volgende:
[..]
Je krijgt dan een BSc diploma en kan IMO gewoon voor de klas staan (vwo is niet zo moeilijk)
quote:ik dacht gewoon wiskunde studeren en met de master de E-richting kiezen (educatie, die lijdt je op om lerares/leraar te worden..)Op zondag 30 oktober 2005 16:50 schreef Johan-Derksen het volgende:
Ik heb uni gedaan (wiskunde), ben daar gestopt en heb daarna lerarenopleiding wiskunde gedaan.
Welke van de 2 wil jij gaan doen?
PS
Ben nu leraar wiskunde
Edit, zou ik u mogen toevoegen op msn?
[ Bericht 4% gewijzigd door marleenhoofd- op 30-10-2005 17:19:50 ]
quote:dat is waar.. maar ik wil eigenlijk al vanaf dat ik een kleutertje was, lerares worden.. (toen nog op de basisschool) het vak wiskunde lijkt me nu het leukst omdat het me goed ligt e.d.. Scheikunde zie ik ook nog als mogelijkheid, maar wiskunde heeft nu mijn voorkeur.. welke universiteit weet ik nog niet.. In nijmegen zou ik niet op kamers hoeven, wat financieel aantrekkelijker is, maar kamers lijkt me opzich wel weer leuk.. maar dat is zorg voor laterOp zondag 30 oktober 2005 16:52 schreef McCarthy het volgende:
[..]
als je wiskunde gaat studeren ben je breder opgeleidt. Je kan lerares worden maar ook nog zoveel meer terwijl je je met de HBO nogal vastlegd. Bovendien kan je bij de Bachelor al stoppen. Je krijgt dan een BSc diploma en kan IMO gewoon voor de klas staan (vwo is niet zo moeilijk)
Ik zou wel wiskunde aan een klassieke universiteit doen. TUs zijn meer van het modeleren, dat is niet echt wiskunde
quote:Onder 1 voorwaarde: dat je me geen u noemtOp zondag 30 oktober 2005 17:14 schreef marleenhoofd- het volgende:
[..]
ik dacht gewoon wiskunde studeren en met de master de E-richting kiezen (educatie, die lijdt je op om lerares/leraar te worden..)
Edit, zou ik u mogen toevoegen op msn?
[ Bericht 3% gewijzigd door Johan-Derksen op 30-10-2005 17:52:38 ]
quote:klinkt goed, echter die E-richting zit dacht ik pas in de Master.Op zondag 30 oktober 2005 17:14 schreef marleenhoofd- het volgende:
[..]
ik dacht gewoon wiskunde studeren en met de master de E-richting kiezen (educatie, die lijdt je op om lerares/leraar te worden..)
Edit, zou ik u mogen toevoegen op msn?
Stel, je hebt een deelverzameling van R2, namelijk
{(x1,x2) in R2 | x1,x2 in Q }
Nou is het mij niet duidelijk of ze met (x1,x2) een inproduct bedoelen of gewoon 2 getallen ( mij lijkt een inproduct ) maar dat wordt den ik wel duidelijk.
Bewijs dat deze deelverzameling Lebesgue maat 0 heeft. Ik ben nog te weinig bekend met zulke wiskunde om dit volledig op te lossen, dus als iemand me kan helpen? Dat zou zeer gewaardeerd worden
En sowieso snap ik niet zo goed hoe je formeel aantoont dat iets maat 0 heeft. Als je een verzameling A hebt ( deelverzameling van Rm ), en een gesloten verzameling F en een open verzameling O. En F is een deelverzameling van A, en A is weer een deelverzameling van O. De m-dimensionale maat van een m-dimensionaal interval wordt gedefinieerd als Im=I1*I2*.........*Im ( Alle I's absoluut genomen ).
Dan wordt er gesteld dat als er een aftelbare collectie blokken {In}bestaat, met O/F als deelverzameling van de unie van deze blokken en de sommatie van alle deze blokken kleiner dan een epsilon, dan is A meetbaar. ( wat een verhaal
) Heeft een verzameling nou alleen maat 0 als die epsilon willekeurig klein is?Hoop dat iemand de moeite neemt om dit door te worstelen
[ Bericht 43% gewijzigd door Haushofer op 31-10-2005 10:56:12 ]
quote:Nu is de vraag:Een centrifugaalpomp in een procesinstallatie pompt per uur 72 m3 water uit een tank via een leiding omhoog in een procesvat. Op een punt 1 meter boven de voorraadtank heeft de zuigleiding een doorsnede van 100 cm2. De statische druk is daar 2x105 N/m2. De leiding heeft op 35 meter bovenop het procesvat een diameter van 25 cm2. De statische druk bedraagt daar 3 x 105 N/m2.De totale wrijving van de pomp en leidingen tussen de twee meetpunten bedraagt 8 x 104 N/m2.
quote:Ik heb uit het boek de volgende formules kunnen vinden:Welke opvoerhoogte moet de pomp kunnen leveren? Ρ = 1000 kg/m3 en G = 9.81 m/s2.
quote:Pman= (P perszijde – P zuigzijde) + PG delta H meteraansluitingen + ½ P (C^2p + C^2z)
quote:Ik snap hier dus echt helemaal niks vanP = P * G * H
Wie kan mij helpen?
quote:het is gene inproduct: het zijn gewoon coordinaten. Jij hebt dus de set QxQ. Het volgt dan makkelijk uit de deifinite dat hij maat 0 heeft.Op maandag 31 oktober 2005 10:50 schreef Haushofer het volgende:
Gegroet, een aardig vraagje:
Stel, je hebt een deelverzameling van R2, namelijk
{(x1,x2) in R2 | x1,x2 in Q }
Nou is het mij niet duidelijk of ze met (x1,x2) een inproduct bedoelen of gewoon 2 getallen ( mij lijkt een inproduct ) maar dat wordt den ik wel duidelijk.
Bewijs dat deze deelverzameling Lebesgue maat 0 heeft. Ik ben nog te weinig bekend met zulke wiskunde om dit volledig op te lossen, dus als iemand me kan helpen? Dat zou zeer gewaardeerd worden
En sowieso snap ik niet zo goed hoe je formeel aantoont dat iets maat 0 heeft. Als je een verzameling A hebt ( deelverzameling van Rm ), en een gesloten verzameling F en een open verzameling O. En F is een deelverzameling van A, en A is weer een deelverzameling van O. De m-dimensionale maat van een m-dimensionaal interval wordt gedefinieerd als Im=I1*I2*.........*Im ( Alle I's absoluut genomen ).
Dan wordt er gesteld dat als er een aftelbare collectie blokken {In}bestaat, met O/F als deelverzameling van de unie van deze blokken en de sommatie van alle deze blokken kleiner dan een epsilon, dan is A meetbaar. ( wat een verhaal
Hoop dat iemand de moeite neemt om dit door te worstelen
Q is aftelbaar dus QxQ is aftelbaar
quote:Nee, (x1,x2) is gewoon een punt in R2.Op maandag 31 oktober 2005
10:50 schreef Haushofer het volgende:
Stel, je hebt een deelverzameling van R2, namelijk
{(x1,x2) in R2 | x1,x2 in Q }
Nou is het mij niet duidelijk of ze met (x1,x2) een inproduct bedoelen of gewoon 2 getallen ( mij lijkt een inproduct ) maar dat wordt den ik wel duidelijk.
quote:Volgens mij is hier de makkelijkste manier om aan te tonen dat een punt Lebesgue maat 0 heeft, en dan gebruiken dat de verzameling hierboven een aftelbare vereniging van zulke punten is. Dan kun je gebruiken dat voor de Lebsgue maat, die ik met |-| aanduidt, geldt datBewijs dat deze deelverzameling Lebesgue maat 0 heeft. Ik ben nog te weinig bekend met zulke wiskunde om dit volledig op te lossen, dus als iemand me kan helpen? Dat zou zeer gewaardeerd worden
|G| <= \sum_{n=1}^{infinity} |G_n|
als |G| = \union_{n=1}^{infinity} G_n
Ik hoop dat deze pseudo-latex code een beetje duidelijk is
. Overigens kun je <= door = vervangen als de verzamelingen G_n onderling disjunct zijn.quote:Nee, je een deel van de eis is juist dat je dit altijd kunt doen voor een meetbare verzameling, dus voor elke willekeurige epsilon kun je de constructie hierboven doen. Volgens mij gebruik je in de praktijk eigenlijk nooit deze definitie om de maat van iets te berekenen, tenzij je hele simpele verzamelingen heb waarbij je direct ziet wat de constructie is. Meestal gebruik je trucjes zoals hierboven.En sowieso snap ik niet zo goed hoe je formeel aantoont dat iets maat 0 heeft. Als je een verzameling A hebt ( deelverzameling van Rm ), en een gesloten verzameling F en een open verzameling O. En F is een deelverzameling van A, en A is weer een deelverzameling van O. De m-dimensionale maat van een m-dimensionaal interval wordt gedefinieerd als Im=I1*I2*.........*Im ( Alle I's absoluut genomen ).
Dan wordt er gesteld dat als er een aftelbare collectie blokken {In}bestaat, met O/F als deelverzameling van de unie van deze blokken en de sommatie van alle deze blokken kleiner dan een epsilon, dan is A meetbaar. ( wat een verhaal
[ Bericht 2% gewijzigd door ijsklont op 31-10-2005 11:52:50 ]
quote:tis voor mij al weer lang geleden hoorOp maandag 31 oktober 2005 11:50 schreef ijsklont het volgende:
Wat McCarthy zegt komt dus eigenlijk op hetzelfde neer.
quote:Prachtig, zo snel reacties. Ik zal je uitleg even bekijken, maar dan snap ik die contructie niet: waarom mag je die epsilon altijd willekeurig klein nemen? Waarom voldoen die blokken I aan de eis dat ze gesommeerd willekeurig klein moeten zijn?Op maandag 31 oktober 2005 11:43 schreef ijsklont het volgende:
Hmm, is weer een tijdje geleden dat ik maattheorie heb gedaan, maar ik zal een poging wagen.
[..]
Nee, (x1,x2) is gewoon een punt in R2.
[..]
Volgens mij is hier de makkelijkste manier om aan te tonen dat een punt Lebesgue maat 0 heeft, en dan gebruiken dat de verzameling hierboven een aftelbare vereniging van zulke punten is. Dan kun je gebruiken dat voor de Lebsgue maat, die ik met |-| aanduidt, geldt dat
|G| <= \sum_{n=1}^{infinity} |G_n|
als |G| = \union_{n=1}^{infinity} G_n
Ik hoop dat deze pseudo-latex code een beetje duidelijk is
[..]
Nee, je een deel van de eis is juist dat je dit altijd kunt doen voor een meetbare verzameling, dus voor elke willekeurige epsilon kun je de constructie hierboven doen. Volgens mij gebruik je in de praktijk eigenlijk nooit deze definitie om de maat van iets te berekenen, tenzij je hele simpele verzamelingen heb waarbij je direct ziet wat de constructie is. Meestal gebruik je trucjes zoals hierboven.
quote:Je verzameling is aftelbaar dus je kunt de punten die erin zit nummeren: P1, P2, ...Op maandag 31 oktober 2005 12:20 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Prachtig, zo snel reacties. Ik zal je uitleg even bekijken, maar dan snap ik die contructie niet: waarom mag je die epsilon altijd willekeurig klein nemen? Waarom voldoen die blokken I aan de eis dat ze gesommeerd willekeurig klein moeten zijn?
Kies nu een epsilon>0. En leg, voor elke n, om het punt Pn een blok heen met inhoud epsilon/n2, dit kan uiteraard altijd. De som van de inhouden van de blokken is dan epsilon*sum(1/n2), en aangezien die laatste som convergeert (tot pi2/6, maar dat doet er verder niet toe), zie je dus dat de som van de inhouden willekeurig klein gemaakt kan worden door epsilon klein genoeg te kiezen.
quote:Maar waarom kies je nu de inhoud exact op deze manier? Waarom niet gelijk aan epsilon*n2 ? Waarom geef je elke Pn juist een "volume" die gaat als 1/n2 ? Als je dat aannemelijk voor me kunt maken, dan zie ik een groot licht brandenOp maandag 31 oktober 2005 12:28 schreef thabit het volgende:
[..]
Je verzameling is aftelbaar dus je kunt de punten die erin zit nummeren: P1, P2, ...
Kies nu een epsilon>0. En leg, voor elke n, om het punt Pn een blok heen met inhoud epsilon/n2, dit kan uiteraard altijd.
Aan de oever van een rivier met een breedte van 600 meter is een elektriciteitscentrale E gebouwd. Aan de andere oever 2000 meter stroomafwaarts wordt een fabriek F gevestigd.
Voor de energievoorziening wil men een kabel van E naar F leggen.
De aanlegkosten over land zijn ¤ 20 per meter; onder water is dat ¤ 25 per meter.
Onderzoek welk tracé men moet kiezen voor de kabel om de kosten minimaal te krijgen.
Formule en uitwerking graag
quote:Dat is de definitie van meetbaar. Het komt er op neer dat als je een verzameling A hebt, je een openverzameling O en een gesloten verzameling F kunt vinden, met O bevat in A en A bevat in F, zodanig dat F\O "willekeurig klein" is, waarbij met "willekeurig klein" dus is wordt bedoeld dat je voor elke epsilon de verzameling F\O kunt overdekken met blokken zodanig dat het volume van die blokken samen kleiner is dan epsilon. Als je je epsilon kleiner kiest, kan het dus zijn dat je andere F en O moet kiezen. Overigens, je weet nu alleen dat A meetbaar is, dat zegt niks over wat de maat van A nu precies is.Op maandag 31 oktober 2005 12:20 schreef Haushofer het volgende:
Prachtig, zo snel reacties. Ik zal je uitleg even bekijken, maar dan snap ik die contructie niet: waarom mag je die epsilon altijd willekeurig klein nemen? Waarom voldoen die blokken I aan de eis dat ze gesommeerd willekeurig klein moeten zijn?
Als een verzameling A meetbaar is, wordt de Lebesgue maat van $A$ gegeven door inf {|G|_e : A bevat in G, G open}. Hierbij is |G|_e de uitwendige Lebesgue maat, die wordt gegeven door de constructie hierboven. Dus je overdekt G met rechthoeken, en telt het totale volume op. |G|_e is dan het infimum van het volume van alle mogelijke overdekkingen.
quote:die leiding zou dus of dwars over de rivier moeten liggen of recht onder de rivier door en dan langs de rivier op.. een kwestie van beide gevallen uitrekenen lijkt meOp maandag 31 oktober 2005 12:41 schreef DeTolk het volgende:
Vraagje tussendoor
Aan de oever van een rivier met een breedte van 600 meter is een elektriciteitscentrale E gebouwd. Aan de andere oever 2000 meter stroomafwaarts wordt een fabriek F gevestigd.
Voor de energievoorziening wil men een kabel van E naar F leggen.
De aanlegkosten over land zijn ¤ 20 per meter; onder water is dat ¤ 25 per meter.
Onderzoek welk tracé men moet kiezen voor de kabel om de kosten minimaal te krijgen.
Formule en uitwerking graag
de dwarsoversteek^2=600^2+2000^2 (stelling van pytagoras
de dwarsoversteek= 2088,06 m kosten: 2088,06*25=52201,53 euro
kosten van de andere mogelijkheid: 2000*20+600*25=55000 euro
de kabel zal dus darws over de rivier gelegd moeten worden om de kosten minimaal te krijgen..
ik weet het niet zeker, maar dit lijkt mij de meest logische beredenering
quote:ik weet het antwoord niet precies, maar het heeft te maken met een optimum.Op maandag 31 oktober 2005 12:50 schreef marleenhoofd- het volgende:
[..]
die leiding zou dus of dwars over de rivier moeten liggen of recht onder de rivier door en dan langs de rivier op.. een kwestie van beide gevallen uitrekenen lijkt me
de dwarsoversteek^2=600^2+2000^2 (stelling van pytagoras
de dwarsoversteek= 2088,06 m kosten: 2088,06*25=52201,53 euro
kosten van de andere mogelijkheid: 2000*20+600*25=55000 euro
de kabel zal dus darws over de rivier gelegd moeten worden om de kosten minimaal te krijgen..
ik weet het niet zeker, maar dit lijkt mij de meest logische beredenering
Een x aantal meter onder water en een x aantal meter over land. Jij gaat uit van twee mogelijkheden, maar in werkelijkheid zijn er veel meer.
Dus iets van:
20x + 25x = 600 + 2000
controlle of andere tussen mogelijkheden niet goedkoper zijn:
voorbeeld :1000 m rechtdoor en darna een dwarsoversteek..
deze dwarsoversteek^2=600^2+1000^2 dwarsoversteek=1166,19m
kosten : 1000*20+1166,19*25= 49154,75 en die is dus goedkoper..
die 2088,06 het is uitgerekend met de stelling van pytagoras
sorry, ik zou ook niet weten hoe je t anders aan moet pakken.. ik zal er ff over denken
edit: ik zie dat je al geholpen bent
quote:Je kunt ook nog bijvoorbeeld de kabel tot halverwege naar de overkant leggen, en de rest over land. Ik zou een vergelijking opstellen voor de totale kosten, als functie van de afstand x, de afstand tussen het punt waar de kabel aan land komt en de fabriek. Door nu de positie x te bepalen waar deze minimaal is, vind je de minimale kosten.Op maandag 31 oktober 2005 12:50 schreef marleenhoofd- het volgende:
de kabel zal dus darws over de rivier gelegd moeten worden om de kosten minimaal te krijgen..
ik weet het niet zeker, maar dit lijkt mij de meest logische beredenering
quote:Ja zoiets moet je doen.