[Centraal] Bèta 'huiswerk en vragen topic'

quote:

Op maandag 3 oktober 2005 13:53 schreef maniack28 het volgende:
Wiskundige vraag Het lijkt heel makkelijk en heel logisch, maar hoe schrijf je het zo op dat het wiskundig correct klopt (want dat is altijd het probleem):

a) Ga na dat Lim_{x --> a} x - a = 0 (lijkt heel logisch, als je naar a gaat, krijg je a - a = 0, maar hoe schrijf je dat op? )

quote:

Op maandag 3 oktober 2005 13:30 schreef Pie.er het volgende:
En veel plezier met je IQ-test.

quote:

Op maandag 3 oktober 2005 14:12 schreef maniack28 het volgende:
die hebben we nooit gehad

Tis trouwens een 1e jaarsvak en doe het voor de 2e keer Komt omdat ze altijd van dit soort trieste vragen stellen.... wat moet een natuurkundige nou met exacte wiskunde Alle andere vakken heb ik wel gehaald overigens

quote:

Op maandag 3 oktober 2005 14:12 schreef maniack28 het volgende:
die hebben we nooit gehad

Tis trouwens een 1e jaarsvak en doe het voor de 2e keer Komt omdat ze altijd van dit soort trieste vragen stellen.... wat moet een natuurkundige nou met exacte wiskunde Alle andere vakken heb ik wel gehaald overigens

quote:

Op maandag 3 oktober 2005 12:28 schreef McCarthy het volgende:

[..]

je zou zelf na opgave van dit vak nu met een nieuw (niet al te zwaar) vak kunnen beginnen. Volgend semester kan natuurlijk ook. Sterker nog, je kan dat nieuwe vak zelfs tot volgend jaar uitstellen. Afstuderen binnen 4 jaar moet namelijk niet.

quote:

Op maandag 3 oktober 2005 17:38 schreef Johan-Derksen het volgende:
Dit is geen vergelijking of een som. Geef eens wat meer info.

quote:

Op maandag 3 oktober 2005 17:42 schreef donald_dick het volgende:

[..]

zo staat het er, het gaat om letters en vergelijkingen

quote:

Op maandag 3 oktober 2005 16:21 schreef donald_dick het volgende:
hoe bereken je (a-b) : (2a) ?

quote:

Op maandag 3 oktober 2005 23:51 schreef teletubbies het volgende:
he een vraagje over de dimensiestelling voor lineaire afbeeldingen, er staat namelijk dat:
Laat F: Rⁿ--> R^m een lineaire afbeelding zijn
Er geldtdim(kern(F))+dim(beeld(F))=n,
het bewijs wordt achterwege gelaten, maar heeft iemand hier een bewijs voor? dat zou handig zijn.


alvast bedankt

quote:

Op maandag 3 oktober 2005 15:19 schreef Maethor het volgende:

[..]


[..]

Studeer je natuurkunde aan een universiteit? Ik ben namelijk in het eerstejaar wel doodgegooid met epsilons en deltas. En wat een natuurkundige met exacte wiskunde moet: zie het als algemene ontwikkeling. Waarschijnlijk gebruik je het in die vorm nooit weer, maar het geeft je wel inzicht.

quote:

Op maandag 3 oktober 2005 23:51 schreef teletubbies het volgende:
he een vraagje over de dimensiestelling voor lineaire afbeeldingen, er staat namelijk dat:
Laat F: Rⁿ--> R^m een lineaire afbeelding zijn
Er geldtdim(kern(F))+dim(beeld(F))=n,
het bewijs wordt achterwege gelaten, maar heeft iemand hier een bewijs voor? dat zou handig zijn.


alvast bedankt

quote:

Op maandag 3 oktober 2005 23:51 schreef teletubbies het volgende:
he een vraagje over de dimensiestelling voor lineaire afbeeldingen, er staat namelijk dat:
Laat F: Rⁿ--> R^m een lineaire afbeelding zijn
Er geldtdim(kern(F))+dim(beeld(F))=n,
het bewijs wordt achterwege gelaten, maar heeft iemand hier een bewijs voor? dat zou handig zijn.


alvast bedankt

quote:

Op dinsdag 4 oktober 2005 16:19 schreef maniack28 het volgende:
En nee, die epsilons en deltas hebben we niet gehad, we zijn pas in hoofdstuk 7 van infinitisemaalrekening (1e jaarsvak, 1e blok). Heb het tot nu toe iig nog niet gezien en heb wel altijd alles gedaan, dus lijkt me sterk dat ik dat gemist heb. Ben benieuwd wat ik ervoor krijg

quote:

Op dinsdag 4 oktober 2005 17:12 schreef Wolfje het volgende:

[..]

Blegh, thabit was eerder met een reactie, maar hier is toch nog het bewijs dat ik geproduceerd heb. Het is denk ik inderdaad handiger om eerst een basis voor ker(F) te kiezen...

Neem een basis voor beeld(F) in R^m, zeg {b₁,...,b_k}. Kies a_i in Rⁿ zodanig dat F(a_i) = b_i.
Deze a_i vormen samen een onafhankelijk stelsel. Zou er immers wel een afhankelijkheid zijn, dan vind je door F toe te passen op die afhankelijkheidsrelatie ook een afhankelijkheid in de b_i. Noem het opspansel van de a_i voor het gemak A.
Breid de basis voor A uit naar een basis voor Rⁿ als volgt.
Vind een element d dat nog niet in het tot dusverre gevonden opspansel zit. F(d) is te schrijven als Som_i(c_ib_i). Voeg nu d^* = d - Som_i(c_ia_i) toe aan de basis. Er geldt nu dat F(d^*) = 0, ofwel dat d^* in de kern van F zit. Blijf dit herhalen tot je een basis voor Rⁿ hebt.

Schrijf D voor het opspansel van die d^*. Je hebt nu Rⁿ opgedeeld in twee stukken, A en D, die 0 als enig gemeenschappelijk element hebben. Merk op dat dim(beeld(F)) = dim(A) en dat D=ker(F). Je vindt nu dat n=dim(Rⁿ)=dim(A) + dim(D) = dim(beeld(F)) + dim(ker(F)). .

quote:

Op dinsdag 4 oktober 2005 18:45 schreef Maethor het volgende:

[..]

Hm nou ja, de opbouw van de studie kan natuurlijk variëren. Maar in mijn herinnering is het epsilon-deltaverhaal wel redelijk cruciaal voor het definiëren van een begrip als 'limiet'.

quote:

2.6 Een golfunctie

We beschouwen een deeltje waarvan de golfunctie op t = 0 gegeven wordt door:

v(x,0) =
0 : x<= -a
A*wortel(a²-x²) : -a < x <= 0
B*e^(- x²/2b² : x > 0

Alle constanten zijn reeel en positief. Onderstaande vragen gaan over de functie
op t = 0.
a) Geef een verband tussen A en B zodat de functie continu is.
b) Normaliseer de golfunctie.
c) Schets de golfunctie.
d) Wat is de meest waarschijnlijke waarde van x?
e) Wat is de verwachtingswaarde < x >?
f) Onder welke voorwaarde is de kans om het deeltje links van x = 0 te
vinden 50%? Wat is in dat geval de verwachtingswaarde < x >?

quote:

Op woensdag 5 oktober 2005 13:02 schreef maniack28 het volgende:

[..]

Het gaat hier om vraag f. De functie ziet eruit als een kwart cirkel van -a tot 0 en vanaf daar exponentieel aflopend. De totale oppervlakte onder de grafiek is 1 (want genormaliseerd bij vraag b). Met grote A = 1 / (a * wortel ( 2/3 a + 1/2 b wortel(pi))). Het verband tussen A en B wordt gegeven door A*a = B (moet je bij a uitrekenen, beide functies gelijkstellen en x=0 invullen zodat de functie continu wordt).

We hadden bedacht dat de oppervlakte van de grafiek links gelijk moet zijn aan een 1/2 (of rechts natuurlijk dat doet er niet toe). Toen hebben we de integraal van de grafiek rechts genomen (die is makkelijker) en gelijkgesteld aan 1/2. Dit geeft het volgende verband: 1/2 pi * b ² - 3/2 * b * wortel(pi) - a = 0. Dit kan je oplossen met de ABC formule. Echter hadden we ook een andere methode bedacht en die pakt een beetje tegenstrijdig uit De oppervlakte links is 1/2. Dus je stelt 1/4 * pi * r² gelijk aan een 1/2 en dat geeft a = wortel (2/pi). Hieruit komt dus opeens wel een exacte waarde voor a, terwijl je bij de andere een verband krijgt. Nu ben ik van mening dat je bij deze methode de oppervlakte van de kwart cirkel moet vermenigvuldigen met A, omdat de functie genormaliseerd is. De rest vind echter van niet Wat is een goeie oplossing voor deze vraag?

quote:

Op woensdag 5 oktober 2005 14:44 schreef maniack28 het volgende:
Ik snap het inmiddels

Maar jij geeft geen antwoord op de vraag. Ik ken de standaard Gaussischeintegraal en wat je zegt over A=1 klopt, maar hoe kom je tot een fatsoenlijk antwoord

quote:

Op woensdag 5 oktober 2005 17:32 schreef maniack28 het volgende:
Ik snap het Alleen beetje jammer dat mijn normalisering iets anders is dan die van jou Ik heb gewoon toegepast wat in het boek staat: Integeraal van - oneindig tot oneindig van |v(x,t)|² = 1.

Het deel van - oneindig tot -a = 0, want daar is de functie 0. Het 2e deel van -a tot 0 is gelijk aan: A² *(2/3 * a³ ), het derde deel van 0 tot oneindig is gelijk aan B * 1/2 wortel( b² * pi).

Integralen optellen geeft en oplossen naar A geeft uiteindelijk A = 1 / (a * wortel ( 2/3 a + 1/2 b wortel(pi))). Ik heb hem dan toch ook genormaliseerd? Of doe ik iets fout?

Ik zal het even uitprinten en narekenen thuis wat jij precies gedaan hebt en of dat gelijk is aan mijn normalisatie.

quote:

Op donderdag 6 oktober 2005 16:58 schreef wp160366 het volgende:
Iemand die met volgende vragen kan helpen?

Los op in IR:

2^(2x+1)+4^(x-1)=9

8^x+4^x=5*(2^(x-4))

0.2^(x-2)+5*(0.04^(x+1))=130

16^(exp(x))-5*4^(exp(x))+4=0

Los op in IR²
(Stelsels)

{(9^x)*(3^y)=81
{(2^x)*(8^(-y))=1/32

en

{5^x=4y
{2^(2x)=5y

Bedankt,

quote:

Op vrijdag 7 oktober 2005 18:26 schreef McCarthy het volgende:
serieus: als de poster weet wat een derde machtswortel is weet hij dnek ik wel waar het vandaana komt: ^1/3

quote:

Op vrijdag 7 oktober 2005 18:34 schreef McCarthy het volgende:
waar is het mis gegaan met het onderwijs vraag je je af

quote:

Op vrijdag 7 oktober 2005 18:38 schreef Maethor het volgende:

[..]

Oh, da's een makkelijke: in de Tweede Fase.

Mond vol van zelfwerkzaamheid, maar aan pure kennis komen ze amper meer toe.

quote:

Op vrijdag 7 oktober 2005 18:34 schreef McCarthy het volgende:
ik ken ze ook: die mensen die bv. niet weten dat 1 / sqrt(2) = 1/2 * sqrt(2).

waar is het mis gegaan met het onderwijs vraag je je af

quote:

Op vrijdag 7 oktober 2005 18:50 schreef maniack28 het volgende:

[..]

Correct en hierdoor daalt ook het universiteit/hbo-onderwijs
Wordt tijd dat ze dat eens gaan inzien, maar goed....

quote:

Op vrijdag 7 oktober 2005 18:53 schreef McCarthy het volgende:
zat jij bij mij in de collegezaal

quote:

Op vrijdag 7 oktober 2005 18:26 schreef McCarthy het volgende:

weten ze dat ook al niet op het VWO

serieus: als de poster weet wat een derde machtswortel is weet hij dnek ik wel waar het vandaana komt: ^1/3

quote:

Op vrijdag 7 oktober 2005 19:10 schreef FanNa het volgende:

[..]

Dat wist ik opzich wel, maar dr komt totaal niks moois uit als je pi invult... dat was eig mn probleem, nja t zal wel dan. igg bedankt voor de hulp

quote:

Op vrijdag 7 oktober 2005 18:55 schreef maniack28 het volgende:

[..]

Ik zie hem al

Ik heb vandaag een offday, heb de hele week al gepartieel geintegreerd bij kwantum, integraalstellingen en fourier En dan ook nog lineaire algabra en infinitisemaalrekening nog een keer

Dus aan het eind van de week heb ik geen zin meer

Ik heb mn pa trouwens aan de wiskunde gezet. Hij zei pas dat hij natuurkunde enzo wel interessant vond om in te verdiepen, maar hij wilde het dan ook kunnen uitwerken. Dus ik heb hem eerst een wiskundeboek gegeven, limieten, integralen, differentialen enzo... en alle rekenregels over een halfjaartje kan die wel beginnen aan de natuurkunde