[Centraal] Bèta 'huiswerk en vragen topic'

quote:

Op zondag 30 oktober 2005 16:48 schreef marleenhoofd- het volgende:
ik denk er over om misschien wiskunde te gaan studeren.. het lijkt me puik om lerares te worden en wiskunde is een van de betere cq leukere vakken
ik zit in 5vwo met het profiel nt
ik vroeg me af of hier misschien mensen waren die al wiskunde studeren en mij wat kunnen vertellen over de opbouw van de studie/studiedruk/ervaringen of gewoon wat andere dingen over de studie.. of het een aan- of afrader is e.d.

als je wiskunde gaat studeren ben je breder opgeleidt. Je kan lerares worden maar ook nog zoveel meer terwijl je je met de HBO nogal vastlegd. Bovendien kan je bij de Bachelor al stoppen. Je krijgt dan een BSc diploma en kan IMO gewoon voor de klas staan (vwo is niet zo moeilijk)

Ik zou wel wiskunde aan een klassieke universiteit doen. TUs zijn meer van het modeleren, dat is niet echt wiskunde

quote:

Op zondag 30 oktober 2005 16:52 schreef McCarthy het volgende:

[..]

Je krijgt dan een BSc diploma en kan IMO gewoon voor de klas staan (vwo is niet zo moeilijk)

Fout, je mag 3 jaar met dispensatie voor de klas staan. Zolang je nog niet didactisch bevoegd ben, flikkeren ze je na 3 jaar eruit.

quote:

Op zondag 30 oktober 2005 16:50 schreef Johan-Derksen het volgende:
Ik heb uni gedaan (wiskunde), ben daar gestopt en heb daarna lerarenopleiding wiskunde gedaan.
Welke van de 2 wil jij gaan doen?
PS
Ben nu leraar wiskunde

ik dacht gewoon wiskunde studeren en met de master de E-richting kiezen (educatie, die lijdt je op om lerares/leraar te worden..)
Edit, zou ik u mogen toevoegen op msn?

[ Bericht 4% gewijzigd door marleenhoofd- op 30-10-2005 17:19:50 ]

quote:

Op zondag 30 oktober 2005 16:52 schreef McCarthy het volgende:

[..]

als je wiskunde gaat studeren ben je breder opgeleidt. Je kan lerares worden maar ook nog zoveel meer terwijl je je met de HBO nogal vastlegd. Bovendien kan je bij de Bachelor al stoppen. Je krijgt dan een BSc diploma en kan IMO gewoon voor de klas staan (vwo is niet zo moeilijk)

Ik zou wel wiskunde aan een klassieke universiteit doen. TUs zijn meer van het modeleren, dat is niet echt wiskunde

dat is waar.. maar ik wil eigenlijk al vanaf dat ik een kleutertje was, lerares worden.. (toen nog op de basisschool) het vak wiskunde lijkt me nu het leukst omdat het me goed ligt e.d.. Scheikunde zie ik ook nog als mogelijkheid, maar wiskunde heeft nu mijn voorkeur.. welke universiteit weet ik nog niet.. In nijmegen zou ik niet op kamers hoeven, wat financieel aantrekkelijker is, maar kamers lijkt me opzich wel weer leuk.. maar dat is zorg voor later

quote:

Op zondag 30 oktober 2005 17:14 schreef marleenhoofd- het volgende:

[..]

ik dacht gewoon wiskunde studeren en met de master de E-richting kiezen (educatie, die lijdt je op om lerares/leraar te worden..)
Edit, zou ik u mogen toevoegen op msn?

Onder 1 voorwaarde: dat je me geen u noemt

[ Bericht 3% gewijzigd door Johan-Derksen op 30-10-2005 17:52:38 ]

quote:

Op zondag 30 oktober 2005 17:14 schreef marleenhoofd- het volgende:

[..]

ik dacht gewoon wiskunde studeren en met de master de E-richting kiezen (educatie, die lijdt je op om lerares/leraar te worden..)
Edit, zou ik u mogen toevoegen op msn?

klinkt goed, echter die E-richting zit dacht ik pas in de Master.

^dat zei ik ook..

Gegroet, een aardig vraagje:

Stel, je hebt een deelverzameling van R², namelijk

{(x₁,x₂) in R² | x₁,x₂ in Q }

Nou is het mij niet duidelijk of ze met (x₁,x₂) een inproduct bedoelen of gewoon 2 getallen ( mij lijkt een inproduct ) maar dat wordt den ik wel duidelijk.

Bewijs dat deze deelverzameling Lebesgue maat 0 heeft. Ik ben nog te weinig bekend met zulke wiskunde om dit volledig op te lossen, dus als iemand me kan helpen? Dat zou zeer gewaardeerd worden

En sowieso snap ik niet zo goed hoe je formeel aantoont dat iets maat 0 heeft. Als je een verzameling A hebt ( deelverzameling van R^m ), en een gesloten verzameling F en een open verzameling O. En F is een deelverzameling van A, en A is weer een deelverzameling van O. De m-dimensionale maat van een m-dimensionaal interval wordt gedefinieerd als I_m=I₁*I₂*.........*I_m ( Alle I's absoluut genomen ).

Dan wordt er gesteld dat als er een aftelbare collectie blokken {I_n}bestaat, met O/F als deelverzameling van de unie van deze blokken en de sommatie van alle deze blokken kleiner dan een epsilon, dan is A meetbaar. ( wat een verhaal ) Heeft een verzameling nou alleen maat 0 als die epsilon willekeurig klein is?

Hoop dat iemand de moeite neemt om dit door te worstelen

[ Bericht 43% gewijzigd door Haushofer op 31-10-2005 10:56:12 ]

Ik heb ook nog een vraag m.b.t. het vak energiesystemen:

quote:

Een centrifugaalpomp in een procesinstallatie pompt per uur 72 m3 water uit een tank via een leiding omhoog in een procesvat. Op een punt 1 meter boven de voorraadtank heeft de zuigleiding een doorsnede van 100 cm2. De statische druk is daar 2x105 N/m2. De leiding heeft op 35 meter bovenop het procesvat een diameter van 25 cm2. De statische druk bedraagt daar 3 x 105 N/m2.De totale wrijving van de pomp en leidingen tussen de twee meetpunten bedraagt 8 x 104 N/m2.

Nu is de vraag:

quote:

Welke opvoerhoogte moet de pomp kunnen leveren? Ρ = 1000 kg/m3 en G = 9.81 m/s2.

Ik heb uit het boek de volgende formules kunnen vinden:

quote:

Pman= (P perszijde – P zuigzijde) + PG delta H meteraansluitingen + ½ P (C^2p + C^2z)

quote:

P = P * G * H

Ik snap hier dus echt helemaal niks van

Wie kan mij helpen?

quote:

Op maandag 31 oktober 2005 10:50 schreef Haushofer het volgende:
Gegroet, een aardig vraagje:

Stel, je hebt een deelverzameling van R², namelijk

{(x₁,x₂) in R² | x₁,x₂ in Q }

Nou is het mij niet duidelijk of ze met (x₁,x₂) een inproduct bedoelen of gewoon 2 getallen ( mij lijkt een inproduct ) maar dat wordt den ik wel duidelijk.

Bewijs dat deze deelverzameling Lebesgue maat 0 heeft. Ik ben nog te weinig bekend met zulke wiskunde om dit volledig op te lossen, dus als iemand me kan helpen? Dat zou zeer gewaardeerd worden

En sowieso snap ik niet zo goed hoe je formeel aantoont dat iets maat 0 heeft. Als je een verzameling A hebt ( deelverzameling van R^m ), en een gesloten verzameling F en een open verzameling O. En F is een deelverzameling van A, en A is weer een deelverzameling van O. De m-dimensionale maat van een m-dimensionaal interval wordt gedefinieerd als I_m=I₁*I₂*.........*I_m ( Alle I's absoluut genomen ).

Dan wordt er gesteld dat als er een aftelbare collectie blokken {I_n}bestaat, met O/F als deelverzameling van de unie van deze blokken en de sommatie van alle deze blokken kleiner dan een epsilon, dan is A meetbaar. ( wat een verhaal ) Heeft een verzameling nou alleen maat 0 als die epsilon willekeurig klein is?

Hoop dat iemand de moeite neemt om dit door te worstelen

het is gene inproduct: het zijn gewoon coordinaten. Jij hebt dus de set QxQ. Het volgt dan makkelijk uit de deifinite dat hij maat 0 heeft.
_{Q is aftelbaar dus QxQ is aftelbaar}

Hmm, is weer een tijdje geleden dat ik maattheorie heb gedaan, maar ik zal een poging wagen.

quote:

Op maandag 31 oktober 2005
10:50 schreef Haushofer het volgende:
Stel, je hebt een deelverzameling van R², namelijk

{(x₁,x₂) in R² | x₁,x₂ in Q }

Nou is het mij niet duidelijk of ze met (x₁,x₂) een inproduct bedoelen of gewoon 2 getallen ( mij lijkt een inproduct ) maar dat wordt den ik wel duidelijk.

Nee, (x1,x2) is gewoon een punt in R².

quote:

Bewijs dat deze deelverzameling Lebesgue maat 0 heeft. Ik ben nog te weinig bekend met zulke wiskunde om dit volledig op te lossen, dus als iemand me kan helpen? Dat zou zeer gewaardeerd worden

Volgens mij is hier de makkelijkste manier om aan te tonen dat een punt Lebesgue maat 0 heeft, en dan gebruiken dat de verzameling hierboven een aftelbare vereniging van zulke punten is. Dan kun je gebruiken dat voor de Lebsgue maat, die ik met |-| aanduidt, geldt dat

|G| <= \sum_{n=1}^{infinity} |G_n|

als |G| = \union_{n=1}^{infinity} G_n

Ik hoop dat deze pseudo-latex code een beetje duidelijk is . Overigens kun je <= door = vervangen als de verzamelingen G_n onderling disjunct zijn.

quote:

En sowieso snap ik niet zo goed hoe je formeel aantoont dat iets maat 0 heeft. Als je een verzameling A hebt ( deelverzameling van R^m ), en een gesloten verzameling F en een open verzameling O. En F is een deelverzameling van A, en A is weer een deelverzameling van O. De m-dimensionale maat van een m-dimensionaal interval wordt gedefinieerd als I_m=I₁*I₂*.........*I_m ( Alle I's absoluut genomen ).

Dan wordt er gesteld dat als er een aftelbare collectie blokken {I_n}bestaat, met O/F als deelverzameling van de unie van deze blokken en de sommatie van alle deze blokken kleiner dan een epsilon, dan is A meetbaar. ( wat een verhaal ) Heeft een verzameling nou alleen maat 0 als die epsilon willekeurig klein is?

Nee, je een deel van de eis is juist dat je dit altijd kunt doen voor een meetbare verzameling, dus voor elke willekeurige epsilon kun je de constructie hierboven doen. Volgens mij gebruik je in de praktijk eigenlijk nooit deze definitie om de maat van iets te berekenen, tenzij je hele simpele verzamelingen heb waarbij je direct ziet wat de constructie is. Meestal gebruik je trucjes zoals hierboven.

[ Bericht 2% gewijzigd door ijsklont op 31-10-2005 11:52:50 ]

Wat McCarthy zegt komt dus eigenlijk op hetzelfde neer.

quote:

Op maandag 31 oktober 2005 11:50 schreef ijsklont het volgende:
Wat McCarthy zegt komt dus eigenlijk op hetzelfde neer.

tis voor mij al weer lang geleden hoor

quote:

Op maandag 31 oktober 2005 11:43 schreef ijsklont het volgende:
Hmm, is weer een tijdje geleden dat ik maattheorie heb gedaan, maar ik zal een poging wagen.
[..]

Nee, (x1,x2) is gewoon een punt in R².
[..]

Volgens mij is hier de makkelijkste manier om aan te tonen dat een punt Lebesgue maat 0 heeft, en dan gebruiken dat de verzameling hierboven een aftelbare vereniging van zulke punten is. Dan kun je gebruiken dat voor de Lebsgue maat, die ik met |-| aanduidt, geldt dat

|G| <= \sum_{n=1}^{infinity} |G_n|

als |G| = \union_{n=1}^{infinity} G_n

Ik hoop dat deze pseudo-latex code een beetje duidelijk is . Overigens kun je <= door = vervangen als de verzamelingen G_n onderling disjunct zijn.
[..]

Nee, je een deel van de eis is juist dat je dit altijd kunt doen voor een meetbare verzameling, dus voor elke willekeurige epsilon kun je de constructie hierboven doen. Volgens mij gebruik je in de praktijk eigenlijk nooit deze definitie om de maat van iets te berekenen, tenzij je hele simpele verzamelingen heb waarbij je direct ziet wat de constructie is. Meestal gebruik je trucjes zoals hierboven.

Prachtig, zo snel reacties. Ik zal je uitleg even bekijken, maar dan snap ik die contructie niet: waarom mag je die epsilon altijd willekeurig klein nemen? Waarom voldoen die blokken I aan de eis dat ze gesommeerd willekeurig klein moeten zijn?

quote:

Op maandag 31 oktober 2005 12:20 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Prachtig, zo snel reacties. Ik zal je uitleg even bekijken, maar dan snap ik die contructie niet: waarom mag je die epsilon altijd willekeurig klein nemen? Waarom voldoen die blokken I aan de eis dat ze gesommeerd willekeurig klein moeten zijn?

Je verzameling is aftelbaar dus je kunt de punten die erin zit nummeren: P₁, P₂, ...
Kies nu een epsilon>0. En leg, voor elke n, om het punt P_n een blok heen met inhoud epsilon/n², dit kan uiteraard altijd. De som van de inhouden van de blokken is dan epsilon*sum(1/n²), en aangezien die laatste som convergeert (tot pi²/6, maar dat doet er verder niet toe), zie je dus dat de som van de inhouden willekeurig klein gemaakt kan worden door epsilon klein genoeg te kiezen.

quote:

Op maandag 31 oktober 2005 12:28 schreef thabit het volgende:

[..]

Je verzameling is aftelbaar dus je kunt de punten die erin zit nummeren: P₁, P₂, ...
Kies nu een epsilon>0. En leg, voor elke n, om het punt P_n een blok heen met inhoud epsilon/n², dit kan uiteraard altijd.

Maar waarom kies je nu de inhoud exact op deze manier? Waarom niet gelijk aan epsilon*n² ? Waarom geef je elke P_n juist een "volume" die gaat als 1/n² ? Als je dat aannemelijk voor me kunt maken, dan zie ik een groot licht branden

Vraagje tussendoor


Aan de oever van een rivier met een breedte van 600 meter is een elektriciteitscentrale E gebouwd. Aan de andere oever 2000 meter stroomafwaarts wordt een fabriek F gevestigd.
Voor de energievoorziening wil men een kabel van E naar F leggen.
De aanlegkosten over land zijn ¤ 20 per meter; onder water is dat ¤ 25 per meter.
Onderzoek welk tracé men moet kiezen voor de kabel om de kosten minimaal te krijgen.


Formule en uitwerking graag

quote:

Op maandag 31 oktober 2005 12:20 schreef Haushofer het volgende:
Prachtig, zo snel reacties. Ik zal je uitleg even bekijken, maar dan snap ik die contructie niet: waarom mag je die epsilon altijd willekeurig klein nemen? Waarom voldoen die blokken I aan de eis dat ze gesommeerd willekeurig klein moeten zijn?

Dat is de definitie van meetbaar. Het komt er op neer dat als je een verzameling A hebt, je een openverzameling O en een gesloten verzameling F kunt vinden, met O bevat in A en A bevat in F, zodanig dat F\O "willekeurig klein" is, waarbij met "willekeurig klein" dus is wordt bedoeld dat je voor elke epsilon de verzameling F\O kunt overdekken met blokken zodanig dat het volume van die blokken samen kleiner is dan epsilon. Als je je epsilon kleiner kiest, kan het dus zijn dat je andere F en O moet kiezen. Overigens, je weet nu alleen dat A meetbaar is, dat zegt niks over wat de maat van A nu precies is.
Als een verzameling A meetbaar is, wordt de Lebesgue maat van $A$ gegeven door inf {|G|_e : A bevat in G, G open}. Hierbij is |G|_e de uitwendige Lebesgue maat, die wordt gegeven door de constructie hierboven. Dus je overdekt G met rechthoeken, en telt het totale volume op. |G|_e is dan het infimum van het volume van alle mogelijke overdekkingen.

quote:

Op maandag 31 oktober 2005 12:41 schreef DeTolk het volgende:
Vraagje tussendoor


Aan de oever van een rivier met een breedte van 600 meter is een elektriciteitscentrale E gebouwd. Aan de andere oever 2000 meter stroomafwaarts wordt een fabriek F gevestigd.
Voor de energievoorziening wil men een kabel van E naar F leggen.
De aanlegkosten over land zijn ¤ 20 per meter; onder water is dat ¤ 25 per meter.
Onderzoek welk tracé men moet kiezen voor de kabel om de kosten minimaal te krijgen.


Formule en uitwerking graag

die leiding zou dus of dwars over de rivier moeten liggen of recht onder de rivier door en dan langs de rivier op.. een kwestie van beide gevallen uitrekenen lijkt me
de dwarsoversteek^2=600^2+2000^2 (stelling van pytagoras
de dwarsoversteek= 2088,06 m kosten: 2088,06*25=52201,53 euro

kosten van de andere mogelijkheid: 2000*20+600*25=55000 euro

de kabel zal dus darws over de rivier gelegd moeten worden om de kosten minimaal te krijgen..
ik weet het niet zeker, maar dit lijkt mij de meest logische beredenering

hoe kom je aan de 2088,06?

quote:

Op maandag 31 oktober 2005 12:50 schreef marleenhoofd- het volgende:

[..]

die leiding zou dus of dwars over de rivier moeten liggen of recht onder de rivier door en dan langs de rivier op.. een kwestie van beide gevallen uitrekenen lijkt me
de dwarsoversteek^2=600^2+2000^2 (stelling van pytagoras
de dwarsoversteek= 2088,06 m kosten: 2088,06*25=52201,53 euro

kosten van de andere mogelijkheid: 2000*20+600*25=55000 euro

de kabel zal dus darws over de rivier gelegd moeten worden om de kosten minimaal te krijgen..
ik weet het niet zeker, maar dit lijkt mij de meest logische beredenering

ik weet het antwoord niet precies, maar het heeft te maken met een optimum.

Een x aantal meter onder water en een x aantal meter over land. Jij gaat uit van twee mogelijkheden, maar in werkelijkheid zijn er veel meer.

Dus iets van:

20x + 25x = 600 + 2000

klopt wls

sorry het klopt ook niet
controlle of andere tussen mogelijkheden niet goedkoper zijn:
voorbeeld :1000 m rechtdoor en darna een dwarsoversteek..
deze dwarsoversteek^2=600^2+1000^2 dwarsoversteek=1166,19m
kosten : 1000*20+1166,19*25= 49154,75 en die is dus goedkoper..

die 2088,06 het is uitgerekend met de stelling van pytagoras

sorry, ik zou ook niet weten hoe je t anders aan moet pakken.. ik zal er ff over denken

edit: ik zie dat je al geholpen bent

quote:

Op maandag 31 oktober 2005 12:50 schreef marleenhoofd- het volgende:
de kabel zal dus darws over de rivier gelegd moeten worden om de kosten minimaal te krijgen..
ik weet het niet zeker, maar dit lijkt mij de meest logische beredenering

Je kunt ook nog bijvoorbeeld de kabel tot halverwege naar de overkant leggen, en de rest over land. Ik zou een vergelijking opstellen voor de totale kosten, als functie van de afstand x, de afstand tussen het punt waar de kabel aan land komt en de fabriek. Door nu de positie x te bepalen waar deze minimaal is, vind je de minimale kosten.

ter verduidelijking