SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de wiskunde.
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Opmaak:
• met de [tex]-tag kun je Latexcode in je post opnemen om formules er mooier uit te laten zien (uitleg).
Links:
• http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
• http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
• http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
• http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
• http://www.wolframalpha.com Meest geavanceerde rekenmachine van het internet. Handig voor het berekenen van integralen, afgeleides, etc...
OP
Handig:
Riparius heeft ooit een PDF geschreven over goniometrische identiteiten. Deze kun je hier downloaden:
www.mediafire.com/view/?2b214qltc7m3v0d
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Opmaak:
• met de [tex]-tag kun je Latexcode in je post opnemen om formules er mooier uit te laten zien (uitleg).
Links:
• http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
• http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
• http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
• http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
• http://www.wolframalpha.com Meest geavanceerde rekenmachine van het internet. Handig voor het berekenen van integralen, afgeleides, etc...
OP
Handig:
Riparius heeft ooit een PDF geschreven over goniometrische identiteiten. Deze kun je hier downloaden:
www.mediafire.com/view/?2b214qltc7m3v0d
Wat dan?quote:Op vrijdag 16 mei 2014 20:23 schreef Amoeba het volgende:
[..]
log(a) - log(b) = log(a/b)
Maar als je dit ziet snap je dat niet. Bewijs dat dus eens.
Verder schrijf niet e log voor ln.
Je notatie lijkt nog steeds nergens op. Gebruik superscript (en subscript, indien van toepassing).quote:Op vrijdag 16 mei 2014 20:20 schreef Super-B het volgende:
[..]
[..]
Toch een lastige hoor..
ln(x^4 - 24x²) - ln(x²) = 0
Ik doe dan
e log (x^4 - 24x²) - e log x² = 0
en dan loop ik weer vast...
Je hebt hier twee natuurlijke logaritmen waarvan het verschil nul moet zijn, zodat deze logaritmen dus gelijk moeten zijn. Maar dat betekent dat de getallen waarvan we de logaritmen nemen ook gelijk moeten zijn, en hun verschil dus nul. Dus hebben we:
(x4 − 24x2) − x2 = 0
Los deze vergelijking nu zelf verder op en controleer je antwoorden aan de hand van de oorspronkelijke vergelijking.
Ik raak juist in de war van die haakjes... Zelf zou ik alles delen door x² wat zorgt voor:quote:
[..]
Je notatie lijkt nog steeds nergens op. Gebruik superscript (en subscript, indien van toepassing).
Je hebt hier twee natuurlijke logaritmen waarvan het verschil nul moet zijn, zodat deze logaritmen dus gelijk moeten zijn. Maar dat betekent dat de getallen waarvan we de logaritmen nemen ook gelijk moeten zijn, en hun verschil dus nul. Dus hebben we:
(x4 − 24x2) − x2 = 0
Los deze vergelijking nu zelf verder op en controleer je antwoorden aan de hand van de oorspronkelijke vergelijking.
x² - 24x - x = 0
Daar mag je nu echt niet meer van in de war raken. Maar ik ga je helpen. Je kunt ook schrijven:quote:
[..]
Ik raak juist in de war van die haakjes...
x4 − 24x2 − x2 = 0
Los deze vergelijking nu verder op en controleer je antwoorden aan de hand van de oorspronkelijke vergelijking.
Ja alle kennis verzuipt opeens ...quote:
[..]
Daar mag je nu echt niet meer van in de war raken. Maar ik ga je helpen. Je kunt ook schrijven:
x4 − 24x2 − x2 = 0
Los deze vergelijking nu verder op en controleer je antwoorden aan de hand van de oorspronkelijke vergelijking.
Nee, want breuken leveren meneer zo mogelijk nog grotere problemen op (en dat moet dan econoom worden ...).quote:Op vrijdag 16 mei 2014 20:30 schreef Amoeba het volgende:
Laat hem nou oplossen dat die breuk 1 moet zijn
Met de abc-formule kom ik uit opquote:
[..]
Daar mag je nu echt niet meer van in de war raken. Maar ik ga je helpen. Je kunt ook schrijven:
x4 − 24x2 − x2 = 0
Los deze vergelijking nu verder op en controleer je antwoorden aan de hand van de oorspronkelijke vergelijking.
x = -0,04 en x = 24,04
Dat wordt wat maandag.quote:
[..]
Nee, want breuken leveren meneer zo mogelijk nog grotere problemen op (en dat moet dan econoom worden ...).
Ik wed trouwens dat hij je hint niet gaat snappen.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Wat is er verwarrend aan? Er wordt niet vermenigvuldigd met -x2, laat dat duidelijk zijn. Door te proberen te gaan delen werk je zelfs een oplossing weg. Verder, x2/x2 =/= x.quote:
[..]
Ik raak juist in de war van die haakjes... Zelf zou ik alles delen door x² wat zorgt voor:
x² - 24x - x = 0
Ik had die opdracht anders aangepakt.
Eerst geschreven als:
ln (x^2-24) = 0
Vervolgens met de weet dat het betekent:
e^0 = x^2-24
1 = x^2 -24
x =5
of x = -5
Mag ik dit zo aanpakken?
Eerst geschreven als:
ln (x^2-24) = 0
Vervolgens met de weet dat het betekent:
e^0 = x^2-24
1 = x^2 -24
x =5
of x = -5
Mag ik dit zo aanpakken?
Nee. Het is triviaal dat x=0 een meervoudig (tweemaal) nulpunt is.
Voorts zien we dan dat x² = 25 overblijft zodat x = 5 en x = -5 ook oplossingen van je vergelijkingen zijn.
Nu jij weer.
Voorts zien we dan dat x² = 25 overblijft zodat x = 5 en x = -5 ook oplossingen van je vergelijkingen zijn.
Nu jij weer.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Het antwoord klopt niet he.. wat je hebt.quote:
Ik had die opdracht anders aangepakt.
Eerst geschreven als:
ln (x^2-24) = 0
Vervolgens met de weet dat het betekent:
e^0 = x^2-24
1 = x^2 -24
x =5
of x = -5
Mag ik dit zo aanpakken?
Nee ik snap het idd niet. Wat hulp kan ik wel even gebruiken aangezien ik nu nog een zeer korte tijd heb..quote:
[..]
Dat wordt wat maandag.
Ik wed trouwens dat hij je hint niet gaat snappen.
Laat eens even precies zien wat je allemaal uit die hoge hoed van je tevoorschijn goochelt. En was het je al opgevallen dat de abc-formule de oplossingen geeft van een kwadratische vergelijking?quote:
[..]
Met de abc-formule kom ik uit op
x = -0,04 en x = 24,04
Waarom niet?quote:
[..]
Het antwoord klopt niet he.. wat je hebt.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Oh shit.. Ik zie het al staat - x en dat is idd geen kwadratische vergelijking..quote:
[..]
Laat eens even precies zien wat je allemaal uit die hoge hoed van je tevoorschijn goochelt. En was het je al opgevallen dat de abc-formule de oplossingen geeft van een kwadratische vergelijking?
Heb even geen flauw idee hoe ik het oplos..
Kun je jouw herschrijving uitleggen?quote:
Ik had die opdracht anders aangepakt.
Eerst geschreven als:
ln (x^2-24) = 0
Vervolgens met de weet dat het betekent:
e^0 = x^2-24
1 = x^2 -24
x =5
of x = -5
Mag ik dit zo aanpakken?
-x? Waar staat dat? Dat heeft er verder niet veel mee te maken lijkt me.quote:
[..]
Oh shit.. Ik zie het al staat - x en dat is idd geen kwadratische vergelijking..
Heb even geen flauw idee hoe ik het oplos..
Deze opgave is al eerder voorbij gekomen de afgelopen dagen. Ik weet alleen niet of jij het was die daarmee aankwam of een van de andere 'kandidaten' voor de slachting van komende maandag. Ik zal eens even kijken of ik het terug kan vinden, want ik vind het niet nodig in herhaling te vervallen.quote:
[..]
Oh shit.. Ik zie het al staat - x en dat is idd geen kwadratische vergelijking..
Heb even geen flauw idee hoe ik het oplos..
Een polynoom wordt kwadratisch genoemd, dan en slechts dan als deze polynoom van graad 2 is. Dat wil zeggen dat de hoogste macht van x gelijk is aan 2. Derdemachts polynomen en vierdemachtspolynomen zijn NIET kwadratisch.quote:
[..]
Oh shit.. Ik zie het al staat - x en dat is idd geen kwadratische vergelijking..
Heb even geen flauw idee hoe ik het oplos..
Daarnaast steun ik Riparius in zijn strijd tegen het hersenloos gebruik van de abc-formule.
Zoals gezegd hebben we:
ln(a) - ln(b) = ln(a/b)
Dan krijg je na deling de vergelijking
ln(x^2 - 24) = 0
ln(p(x)) = 0 dan en slechts dan als p(x) = 1
Dus los je nu op
x^2 - 24 = 1
En dus
x^2 = 25
Zodat x = 5 en x = -5 oplossingen van je vergelijking zijn.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Enige wat ik niet begrijp..quote:Op vrijdag 16 mei 2014 20:46 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Een polynoom wordt kwadratisch genoemd, dan en slechts dan als deze polynoom van graad 2 is. Dat wil zeggen dat de hoogste macht van x gelijk is aan 2. Derdemachts polynomen en vierdemachtspolynomen zijn NIET kwadratisch.
Daarnaast steun ik Riparius in zijn strijd tegen het hersenloos gebruik van de abc-formule.
Zoals gezegd hebben we:
ln(a) - ln(b) = ln(a/b)
Dan krijg je na deling de vergelijking
ln(x^2 - 24) = 0
ln(p(x)) = 0 [b] dan en slechts dan als p(x) = 1[/b]
Dus los je nu op
x^2 - 24 = 1
En dus
x^2 = 25
Zodat x = 5 en x = -5 oplossingen van je vergelijking zijn.
quote:
[..]
Deze opgave is al eerder voorbij gekomen de afgelopen dagen. Ik weet alleen niet of jij het was die daarmee aankwam of een van de andere 'kandidaten' voor de slachting van komende maandag. Ik zal eens even kijken of ik het terug kan vinden, want ik vind het niet nodig in herhaling te vervallen.
Overigens had bij deze jaargang 2013-2014 niemand uit een student of 600 hoger dan een 9.4 voor wiskunde 1, terwijl het geloof ik niet heel veel voorstelde.
Dat was ik niet.quote:
[..]
Deze opgave is al eerder voorbij gekomen de afgelopen dagen. Ik weet alleen niet of jij het was die daarmee aankwam of een van de andere 'kandidaten' voor de slachting van komende maandag. Ik zal eens even kijken of ik het terug kan vinden, want ik vind het niet nodig in herhaling te vervallen.
Goed, we hebbenquote:
ln(p(x)) = 0
Met p(x) een willekeurige functie. Okay?
Dan geldt:
eln(p(x)) = e0 = 1
En dus omdat eln(p(x)) = p(x) geldt p(x) = 1
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Ik snap niet hoe je aan p(x) komt?quote:
[..]
Goed, we hebben
ln(p(x)) = 0
Met p(x) een willekeurige functie. Okay?
Dan geldt:
eln(p(x)) = e0 = 1
En dus omdat eln(p(x)) = p(x) geldt p(x) = 1
Het maakt niet uit wat p(x) is. p(x) is even een functie die voorbij kwam rijden, ik uit z'n auto trok, drie keer sloeg zodat hij mee naar binnen wilde, door m'n toetsenbord ramde om jou te laten zien dat dit voor iedere functie geldt.quote:
Reken even uit wanneer 'jouw' p(x) gelijk is aan 1 om deze opgave op te lossen. Chopchop
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Hoi, ik heb weer eens een vraag:
| 2x | = x² - 3
-> splitsen in -2x = x² - 3 en 2x = x² - 3
--> x² + 2x - 3 en x² - 2x - 3
(x + 3 ) ( x - 1) en (x + 1 ) ( x - 3)
Ik kom dus uit op x = -3 , x = 1 en x = -1 en x = 3
Maar het antwoordenmodel geeft:
x = 3 en x = -3 ???
| 2x | = x² - 3
-> splitsen in -2x = x² - 3 en 2x = x² - 3
--> x² + 2x - 3 en x² - 2x - 3
(x + 3 ) ( x - 1) en (x + 1 ) ( x - 3)
Ik kom dus uit op x = -3 , x = 1 en x = -1 en x = 3
Maar het antwoordenmodel geeft:
x = 3 en x = -3 ???
hier verdwijnt op eens de vergelijkingquote:
Hoi, ik heb weer eens een vraag:
| 2x | = x² - 3
-> splitsen in -2x = x² - 3 en 2x = x² - 3
quote:--> x² + 2x - 3 en x² - 2x - 3
(x + 3 ) ( x - 1) en (x + 1 ) ( x - 3)
Ik kom dus uit op x = -3 , x = 1 en x = -1 en x = 3
Maar het antwoordenmodel geeft:
x = 3 en x = -3 ???
Typisch in gevallen als deze zou ik je antwoorden nog even controleren.quote:
Hoi, ik heb weer eens een vraag:
| 2x | = x² - 3
-> splitsen in -2x = x² - 3 en 2x = x² - 3
--> x² + 2x - 3 en x² - 2x - 3
(x + 3 ) ( x - 1) en (x + 1 ) ( x - 3)
Ik kom dus uit op x = -3 , x = 1 en x = -1 en x = 3
Maar het antwoordenmodel geeft:
x = 3 en x = -3 ???
Voor x = 1 geldt namelijk
2 = 1-3 = -2 en dit is onzin.
voor x = -1 geldt
2 = 1-3 = -2 en dit is net zo'n onzin
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Het moet toch opgelost worden?quote:
[..]
hier verdwijnt op eens de vergelijking
[..]
Methode wel goed, maar antwoorden controleren?quote:
[..]
Typisch in gevallen als deze zou ik je antwoorden nog even controleren.
Voor x = 1 geldt namelijk
2 = 1-3 = -2 en dit is onzin.
voor x = -1 geldt
2 = 1-3 = -2 en dit is net zo'n onzin
Evalueer de vergelijking eens voor x = -1 en x = 1.quote:
Hoi, ik heb weer eens een vraag:
| 2x | = x² - 3
-> splitsen in -2x = x² - 3 en 2x = x² - 3
--> x² + 2x - 3 en x² - 2x - 3
(x + 3 ) ( x - 1) en (x + 1 ) ( x - 3)
Ik kom dus uit op x = -3 , x = 1 en x = -1 en x = 3
Maar het antwoordenmodel geeft:
x = 3 en x = -3 ???
Jazeker. Dit is een polynoom van graad 2. Typisch zal die maar 2 oplossingen hebben (Hoofdstelling van de Algebra). Jij komt ineens met 4 verschillende oplossingen aandragen. Zonder jouw vergelijking verder te evalueren kon ik je alvast melden dat er 2 fout gingen zijn.quote:
[..]
Methode wel goed, maar antwoorden controleren?
Alhoewel. Eigenlijk behelst dit 2 vergelijkingen van graad 2. Subtiel.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Je gaat vanquote:
-2x = x² - 3
naar
x² + 2x - 3
Eerst heb je een vergelijking, daarna niet meer.
-edit-
En hier doe je het weer
quote:
Hmm... even kijken.quote:
[..]
Goed, we hebben
ln(p(x)) = 0
Met p(x) een willekeurige functie. Okay?
Dan geldt:
eln(p(x)) = e0 = 1
En dus omdat eln(p(x)) = p(x) geldt p(x) = 1
Hij moet toch opgelost worden...?quote:
[..]
Je gaat van
-2x = x² - 3
naar
x² + 2x - 3
Eerst heb je een vergelijking, daarna niet meer.
-edit-
En hier doe je het weer
[..]
Ja maar je schrijft het kut op. Je vergeet = 0quote:
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Ja maar je moet niet zomaar de vergelijking weghalenquote:
-edit-
En je kan beter => gebruiken inplaats van -->
Kan je ook uitleggen wat je nu doet danwel probeert te doen in je stappen?quote:
(3x)² = 1 / 9 3x + 4
--> 32x * 9 3x + 4 = 1
--> 27 5x + 4 - 1
en dan zit ik in de stress...
Hint: a-2 = 1/a2
Wat jij doet is helemaal onzin.quote:
(3x)² = 1 / 9 3x + 4
--> 32x * 9 3x + 4 = 1
--> 27 5x + 4 - 1
en dan zit ik in de stress...
Doe nu eens rustig en merk op dat
(3x)^2 = 9x^2
En 1/9 = 3-2
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Ik doe de methode met 6 / 2 = 3 en dus 2 * 3 = 6quote:
[..]
Wat jij doet is helemaal onzin.
Doe nu eens rustig en merk op dat
(3x)^2 = 9x^2
En 1/9 = 3-2
Interesseert me geen fluit. Doe nu eens wat ik zeg. In tegenstelling tot jij heb ik bijna een academische propedeuse in de wiskunde en jij loopt te stoeien met een of andere toets die ik zonder te leren zou halen.quote:
[..]
Ik doe de methode met 6 / 2 = 3 en dus 2 * 3 = 6
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Om over elitariteit te spreken.quote:Op vrijdag 16 mei 2014 21:08 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Interesseert me geen fluit. Doe nu eens wat ik zeg. In tegenstelling tot jij heb ik bijna een academische propedeuse in de wiskunde en jij loopt te stoeien met een of andere toets die ik zonder te leren zou halen.
Ik kan het niet opmerken.quote:
[..]
Wat jij doet is helemaal onzin.
Doe nu eens rustig en merk op dat
(3x)^2 = 9x^2
En 1/9 = 3-2
a / b = c <=> a = c * b, b /= 0quote:
[..]
Ik doe de methode met 6 / 2 = 3 en dus 2 * 3 = 6
Nou pas dat dan eens toe.
Hoort (3x)² = 1 / 9 3x + 4 niet toevallig (3x)² = 1 / 9 3x + 4 te zijn? Dat verklaart ten eerste (een deel van) je eerste stap, en ten tweede is deze vergelijking wèl relatief eenvoudig algebraïsch op te lossen.quote:
(3x)² = 1 / 9 3x + 4
--> 32x * 9 3x + 4 = 1
--> 27 5x + 4 - 1
en dan zit ik in de stress...
JA! dat moest het zijn! SORRYYYYquote:
[..]
Hoort (3x)² = 1 / 9 3x + 4 niet toevallig (3x)² = 1 / 9 3x + 4 te zijn? Dat verklaart ten eerste (een deel van) je eerste stap, en ten tweede is deze vergelijking wèl relatief eenvoudig algebraïsch op te lossen.
Hierzo:quote:
[..]
Deze opgave is al eerder voorbij gekomen de afgelopen dagen. Ik weet alleen niet of jij het was die daarmee aankwam of een van de andere 'kandidaten' voor de slachting van komende maandag. Ik zal eens even kijken of ik het terug kan vinden, want ik vind het niet nodig in herhaling te vervallen.
SES / [Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic
Een absolute waarde kan niet negatief zijn. Daar al aan gedacht?quote:
[..]
Methode wel goed, maar antwoorden controleren?
Ja, maar je moest het toch opsplitsen?quote:
[..]
Een absolute waarde kan niet negatief zijn. Daar al aan gedacht?
Weten jullie hoe ik het volgende moet oplossen?
(x + 0,5) / 2 = 2 / (x+0,5)
Ik kom uit op:
(x + 0,5 - 2) / (2x + 1)
(x + 0,5) / 2 = 2 / (x+0,5)
Ik kom uit op:
(x + 0,5 - 2) / (2x + 1)
Opsplitsen ok, maar je moet wel altijd je antwoorden controleren door je gevonden oplossingen voor x in de originele vergelijking in te voeren.quote:
[..]
Ja, maar je moest het toch opsplitsen?
|2x| = x² - 3quote:
Hoi, ik heb weer eens een vraag:
| 2x | = x² - 3
-> splitsen in -2x = x² - 3 en 2x = x² - 3
--> x² + 2x - 3 en x² - 2x - 3
(x + 3 ) ( x - 1) en (x + 1 ) ( x - 3)
Ik kom dus uit op x = -3 , x = 1 en x = -1 en x = 3
Maar het antwoordenmodel geeft:
x = 3 en x = -3 ???
Voor x = 1 (dus x > 0) geldt dus:
2x = x² - 3
x = 1 invoeren geeft 2 = 1 - 3, dat is naturlijk niet aan elkaar gelijk dus klopt deze oplossing niet.
Voor x = -1 (dus x < 0) geldt dus:
-2x = x² - 3
x = -1 invoeren geeft 2 = 1 - 3, en dat is opnieuw niet aan elkaar gelijk.
Trouwens Rip, dat JAVA gaat nu al wat beter. Vandaag met Spacer even hard aan gewerkt en nu bleek gewoon dat de methode die ik geschreven had voor een klasse juist in een andere klasse moest staan en met een methode vanuit de mainclass aangeroepen moest worden. Dus dat scheelt echt takke veel werk. 
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
(x+½)/2 = 2/(x+½)quote:
Weten jullie hoe ik het volgende moet oplossen?
(x + 0,5) / 2 = 2 / (x+0,5)
Ik kom uit op:
(x + 0,5 - 2) / (2x + 1)
(x+½)(x+½) = 4
x² + x + ¼ = 4
x² + x - 3¾ = 0
Die wortelformule mag je zelf toepassen.
Oké ik zie nu iets heel vaags:
''Bepaal alle waarden van p waarvoor de vergelijking 3x² + px + p = 0 geen oplossingen heeft .''
Ik deed:
b² - 4ac < 0
b² - 4 * 3 * c < 0
b² < 12c
Doe ik iets fout?
''Bepaal alle waarden van p waarvoor de vergelijking 3x² + px + p = 0 geen oplossingen heeft .''
Ik deed:
b² - 4ac < 0
b² - 4 * 3 * c < 0
b² < 12c
Doe ik iets fout?
Hoe kom je tot dit?quote:
[..]
(x+½)/2 = 2/(x+½)
(x+½)(x+½) = 4
x² + x + ¼ = 4
x² + x - 3¾ = 0
Die wortelformule mag je zelf toepassen.
Je hebt ook gewoon waardes voor b en c.quote:
Oké ik zie nu iets heel vaags:
''Bepaal alle waarden van p waarvoor de vergelijking 3x² + px + p = 0 geen oplossingen heeft .''
Ik deed:
b² - 4ac < 0
b² - 4 * 3 * c < 0
b² < 12c
Doe ik iets fout?
Gewoon p zeker?quote:
[..]
Je hebt ook gewoon waardes voor b en c.
Ja, als je het principe van OO begrijpt dan werkt het prachtig. Maar het blijft lastig werken met klassen e.d. die al door anderen zijn gemaakt. Dat is altijd een kwestie van veel documentatie doornemen.quote:Op vrijdag 16 mei 2014 21:43 schreef Amoeba het volgende:
Trouwens Rip, dat JAVA gaat nu al wat beter. Vandaag met Spacer even hard aan gewerkt en nu bleek gewoon dat de methode die ik geschreven had voor een klasse juist in een andere klasse moest staan en met een methode vanuit de mainclass aangeroepen moest worden. Dus dat scheelt echt takke veel werk.
Dan heb ik p² < 12p en vervolgens alles delen door p levert op:quote:
p < 12
Dat betekent dus dat ( -oneindig, 12) toch?
De parameter p is hier te beschouwen als een onafhankelijke constante.quote:
Oké ik zie nu iets heel vaags:
''Bepaal alle waarden van p waarvoor de vergelijking 3x² + px + p = 0 geen oplossingen heeft .''
Ik deed:
b² - 4ac < 0
b² - 4 * 3 * c < 0
b² < 12c
Doe ik iets fout?
Vaak ziet een functievoorschrift er dan ook zo uit:
fp(x) = 3x² + px + p
Dat wil zeggen dat je p constant neemt als je de functie beschouwt. De parameter p is dan ook geen variabele waar f van afhangt.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Nee, p(p-12) < 0quote:
[..]
Dan heb ik p² < 12p en vervolgens alles delen door p levert op:
p < 12
Dat betekent dus dat ( -oneindig, 12) toch?
Daarnaast wil ik even mijn cijfer voor de voorbeeldtoets vermelden:
Een schaamvolle 5,1...
De opgaven die fout gingen:
http://www.eur.nl/fileadm(...)au_2_versie_2014.pdf
Opgave 2b, , opgave 3 , opgave 4, opgave 7b, 7c en opgave 9.
Een schaamvolle 5,1...
De opgaven die fout gingen:
http://www.eur.nl/fileadm(...)au_2_versie_2014.pdf
Opgave 2b, , opgave 3 , opgave 4, opgave 7b, 7c en opgave 9.
Hoe doe je dat? Je kan dat toch alleen bij deling van breuken? Niet als je een vergelijking hebt welke je vervolgens aan 1 kant brengt, dan heb je gewoon een - teken en dan moet je de noemer gelijkstellen toch?quote:
[..]
Kruiselings vermenigvuldigen. Je hebt hier immers te maken met een gebroken vergelijking.
Ja duh.quote:
[..]
Weet je wat men onder kruislings vermenigvuldigen verstaat?
'Onder' de twaalf, maar er is toch echt een verschil tussen p < 12 en 0 < p < 12.quote:
[..]
Oh en dus? Wordt het toch alles onder 12...
Zeker waar.quote:
[..]
'Onder' de twaalf, maar er is toch echt een verschil tussen p < 12 en 0 < p < 12.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Ik denk p < 0quote:
[..]
'Onder' de twaalf, maar er is toch echt een verschil tussen p < 12 en 0 < p < 12.
Maar het antwoordenmodel zegt:
p E ( 0 , 12)
Dus alles tussen de 0 en de 12... ik snap dat niet.. Ik kom toch echt op p < 12 uit.
quote:
[..]
Weet je wat men onder kruislings vermenigvuldigen verstaat?
Riparius.. een 5,1.. Ik begin toch echt te denken dat de wiskundetoets mij gaat slachten.quote:
Daarnaast wil ik even mijn cijfer voor de voorbeeldtoets vermelden:
Een schaamvolle 5,1...
De opgaven die fout gingen:
http://www.eur.nl/fileadm(...)au_2_versie_2014.pdf
Opgave 2b, , opgave 3 , opgave 4, opgave 7b, 7c en opgave 9.
[..]
Hoe doe je dat? Je kan dat toch alleen bij deling van breuken? Niet als je een vergelijking hebt welke je vervolgens aan 1 kant brengt, dan heb je gewoon een - teken en dan moet je de noemer gelijkstellen toch?
Jij komt op twaalf uit omdat je de boel door p deelt en daardoor een oplossing verdoezelt.quote:
[..]
Ik denk p < 0
Maar het antwoordenmodel zegt:
p E ( 0 , 12)
Dus alles tussen de 0 en de 12... ik snap dat niet.. Ik kom toch echt op p < 12 uit.
Ow...quote:
[..]
Jij komt op twaalf uit omdat je de boel door p deelt en daardoor een oplossing verdoezelt.
Had ik je niet gezegd dat je bij ongelijkheden het best een tekenschema kunt maken?quote:
[..]
Ik denk p < 0
Maar het antwoordenmodel zegt:
p E ( 0 , 12)
Dus alles tussen de 0 en de 12... ik snap dat niet.. Ik kom toch echt op p < 12 uit.
p(p-12) < 0quote:
[..]
Jij komt op twaalf uit omdat je de boel door p deelt en daardoor een oplossing verdoezelt.
Dan is het toch p < 0 en p < 12 ? Alsnog geen
p > 0 en p < 12..
Ik heb het opgezocht en volgens mij zei je dat tegen RustCohle of Nodig. Ik ga hem nog even doornemen. Ik moet nog veel doornemen.. Wens me veel geluk voor maandag Riparius. Ik heb het hard nodig.quote:
[..]
Had ik je niet gezegd dat je bij ongelijkheden het best een tekenschema kunt maken?
Inderdaad. En dat flikte hij eerder ook al, en toen heb ik hem er ook al op gewezen dat hij dat niet moest doen.quote:
[..]
Jij komt op twaalf uit omdat je de boel door p deelt en daardoor een oplossing verdoezelt.
Als het p < 0 en p < 12 zou zijn, dan volstaat p < 12 alleen natuurlijk ook. Maargoed, evalueer de ongelijkheid eens voor p = -1 en voor p = 1.quote:
[..]
p(p-12) < 0
Dan is het toch p < 0 en p < 12 ? Alsnog geen
p > 0 en p < 12..
Ik heb het tegen jou gezegd. Kijk hier nog maar eens.quote:
[..]
Ik heb het opgezocht en volgens mij zei je dat tegen RustCohle of Nodig. Ik ga hem nog even doornemen. Ik moet nog veel doornemen.. Wens me veel geluk voor maandag Riparius. Ik heb het hard nodig.
Vind je, wat je hier beschrijft, niet nogal omslachtig?quote:
Daarnaast wil ik even mijn cijfer voor de voorbeeldtoets vermelden:
Een schaamvolle 5,1...
De opgaven die fout gingen:
http://www.eur.nl/fileadm(...)au_2_versie_2014.pdf
Opgave 2b, , opgave 3 , opgave 4, opgave 7b, 7c en opgave 9.
[..]
Hoe doe je dat? Je kan dat toch alleen bij deling van breuken? Niet als je een vergelijking hebt welke je vervolgens aan 1 kant brengt, dan heb je gewoon een - teken en dan moet je de noemer gelijkstellen toch?
Je hebt hier in feite a/b = b/a, kruislings vermenigvuldigen levert dan dus op a² = b². Dat is ook gemakkelijk in te zien. Als je beide termen vermenigvuldigt met a krijg je a²/b = b, vervolgens vermenigvuldigen met b levert op a² = b².
Je begrijpt dat je hier een retorische vraag stelt?quote:
Weten jullie hoe ik het volgende moet oplossen?
Kruislings vermenigvuldigen geeftquote:(x + 0,5) / 2 = 2 / (x+0,5)
(x + ½)2 = 4
En dus krijgen we
x + ½ = 2 ∨ x + ½ = −2
x = 3/2 ∨ x = −5/2
Niks abc-formule dus.
Foutje van mijn kant.quote:
[..]
Je begrijpt dat je hier een retorische vraag stelt?
[..]
Kruislings vermenigvuldigen geeft
(x + ½)2 = 4
En dus krijgen we
x + ½ = 2 ∨ x + ½ = −2
x = 3/2 ∨ x = −5/2
Niks abc-formule dus.
Kan iemand mij vertellen wat een getal of letter precies betekent als die in subscript staat? En hoe noem je zoiets? Bijvoorbeeld xp x0. Wat stelt p en 0 voor? Ik denk vaak dan x heeft geen 'waarde'.
Dat niet alleen. Als je beide leden van een ongelijkheid door een negatief getal deelt, dan klapt het teken om. Maar als je door de onbekende deelt, dan weet je niet of je door een positief of negatief getal deelt en dus ook niet of je het teken nu wel of niet om moet klappen. Daarom is dit principieel onjuist. En ja, daar heb ik meneer eerder al in een uitvoerige post op gewezen en toch doet hij het nu weer.quote:
[..]
Jij komt op twaalf uit omdat je de boel door p deelt en daardoor een oplossing verdoezelt.
Wat gaat fout? Ik moet de vergelijking van een parabool berekenen met de gegevens top T en punt P.
T = (1,2 ) en P ( 2,3)
ik gebruikte de algemene vergelijking y = a ( x - xt)² + yt
y = a (2-1)² + 2
y = (2a - 1a ) (2-1) +2 geeft uiteindelijk -1a + 2 en dat is dan -1a = -2 en dat is a = 2
en dan
y = 2(x-1)² + 2
y = (2x - 2 ) (x-1) + 2 en dat geeft uiteindelijk
2x²- 2x - 2x + 2 +2
en dat geeft:
x² - 2x + 4
Wat doe ik fout>???
T = (1,2 ) en P ( 2,3)
ik gebruikte de algemene vergelijking y = a ( x - xt)² + yt
y = a (2-1)² + 2
y = (2a - 1a ) (2-1) +2 geeft uiteindelijk -1a + 2 en dat is dan -1a = -2 en dat is a = 2
en dan
y = 2(x-1)² + 2
y = (2x - 2 ) (x-1) + 2 en dat geeft uiteindelijk
2x²- 2x - 2x + 2 +2
en dat geeft:
x² - 2x + 4
Wat doe ik fout>???
Dat klopt helemaal.quote:
[..]
Dat niet alleen. Als je beide leden van een ongelijkheid door een negatief getal deelt, dan klapt het teken om. Maar als je door de onbekende deelt, dan weet je niet of je door een positief of negatief getal deelt en dus ook niet of je het teken nu wel of niet om moet klappen. Daarom is dit principieel onjuist. En ja, daar heb ik meneer eerder al in een uitvoerige post op gewezen en toch doet hij het nu weer.
Ik wens alle kandidaten veel succes, maar als men (telkens) uitleg naast zich neer lijkt te leggen, loopt het niet uit op veel goeds.
Ten eerste is het geen top maar een minimumquote:
Wat gaat fout? Ik moet de vergelijking van een parabool berekenen met de gegevens top T en punt P.
T = (1,2 ) en P ( 2,3)
De standaard parabool
Ten eerste is het dal op
Deze heeft heeft het minimum echter op punt (1, 0) liggen dus moeten er nog 2 bij optellen.
P invullen kom je erachter dat hij nu correct is, maar als dit niet het geval was had je dit moeten oplossen:
Stationair punt is toch f(x)'' = 0?quote:
[..]
Ten eerste is het geen top maar een minimum
De standaard paraboolkunnen we transleren om te voldoen aan die twee eissen.
Ten eerste is het dal op, dus moeten we de parabool verschuiven naar rechts, dan krijg je
Deze heeft heeft het minimum echter op punt (1, 0) liggen dus moeten er nog 2 bij optellen.
P invullen kom je erachter dat hij nu correct is, maar als dit niet het geval was had je dit moeten oplossen:
En buigpunten f(x)' = 0 ?
Geen dank.quote:
[..]
Stationair punt is toch f(x)'' = 0?
En buigpunten f(x)' = 0 ?
Maar wat heeft dit met die opgave te maken?
Zo'n subscript getal of letter heet ook wel een index (meervoud: indices). Indices vervullen verschillende functies. Als je bijvoorbeeld een opgave hebt waarbij de discriminant D van een kwadratische veelterm afhangt van een parameter p, dan kun je de discriminant aangeven met Dp om duidelijk te maken dat D afhangt van p. In dit geval is D feitelijk een functie van p, zodat je dit ook als D(p) zou kunnen noteren.quote:
Kan iemand mij vertellen wat een getal of letter precies betekent als die in subscript staat? En hoe noem je zoiets? Bijvoorbeeld xp x0. Wat stelt p en 0 voor? Ik denk vaak dan x heeft geen 'waarde'.
Getallen als indices vervullen meestal een andere rol en dienen vaak om extra symbolen te creëren. Als je bijvoorbeeld de coëfficiënten van een veelterm met a, b, c, d, e ... gaat aangeven, dan kom je al gauw letters te kort, en ook is de letter e eigenlijk gereserveerd voor het grondtal van de natuurlijke logaritmen. Wat je dan kunt doen is niet werken met a, b, c, d ... maar bijvoorbeeld met a0, a1, a2, a3 ... Zo kom je dus nooit symbolen te kort.
Het gebruik van indices is ook handig om het verband van grootheden met bijvoorbeeld een variabele aan te geven die je wel met een enkele letter aangeeft. Als je bijvoorbeeld een kwadratische vergelijking hebt in de variabele x, dan kun je de oplossingen van deze vergelijking aangeven met x1 en x2. En bij een derdegraadsvergelijking in de variabele x kun je de oplossingen dan aangeven met x1, x2 en x3. En in de analyse wordt een (gegeven) vaste waarde van de variabele x bij een functie van x wel aangegeven met x0. Evenzo kun je in de analytische meetkunde de vergelijking van een rechte lijn met richtingscoëfficiënt m door een vast punt (x0; y0) schrijven als y − y0 = m(x − x0). We zouden hier net zo goed bijvoorbeeld (a; b) of (p; q) kunnen gebruiken voor de coördinaten van het vaste punt, maar het gebruik van (x0; y0) maakt hier de structuur van de vergelijking veel duidelijker en de vergelijking zelf is daarmee ook veel makkelijker te onthouden.
Thankyou! Vanzelfsprekend toch..!!quote:
[..]
Geen dank.
Maar wat heeft dit met die opgave te maken?
Niks! Maar was benieuwd~!
Het is overigens wel fout.quote:
[..]
Thankyou! Vanzelfsprekend toch..!!
Niks! Maar was benieuwd~!
Nee, andersom. Tevens is niet elke x waarvoor geldt f''(x) = 0 per definitie een buigpunt, dit dien je altijd te controleren.quote:
[..]
Stationair punt is toch f(x)'' = 0?
En buigpunten f(x)' = 0 ?
Andersom sorry.quote:
x^4 < x³
y = x³
x < 1
antwoordenmodel:
0 < x < 1
Hoe kan ik aan mijn berekening zien dat er ook nog een x > 0 moet zijn.
Altijd toch? Maar dit kun je makkelijk zien als f(x) differentieerbaar is dan heb je sowieso een buigpunt toch?quote:
[..]
Nee, andersom. Tevens is niet elke x waarvoor geldt f''(x) = 0 per definitie een buigpunt, dit dien je altijd te controleren.
Kan je uitleggen wat je uberhaupt bij die stappen aan het doen bent?quote:
[..]
Andersom sorry.
x^4 < x³
y = x³
x < 1
antwoordenmodel:
0 < x < 1
Hoe kan ik aan mijn berekening zien dat er ook nog een x > 0 moet zijn.
x^4 < x³quote:
[..]
Kan je uitleggen wat je uberhaupt bij die stappen aan het doen bent?
p = x³ --> om de machten te kunnen wegwerken
p < 1
dus x < 1
x4 < x3quote:
[..]
Andersom sorry.
x^4 < x³
y = x³
x < 1
antwoordenmodel:
0 < x < 1
Hoe kan ik aan mijn berekening zien dat er ook nog een x > 0 moet zijn.
x4 - x3 < 0
x3(x - 1) < 0
Dan krijg je alsnogquote:
[..]
x^4 < x³
p = x³ --> om de machten te kunnen wegwerken
p < 1
dus x < 1
xp < p
xp - p < 0
p(x - 1) < 0
x3(x - 1) < 0
Huh wat? Probeer het nog eens.quote:
[..]
x^4 < x³
p = x³ --> om de machten te kunnen wegwerken
p < 1
dus x < 1
Je definieert hier trouwens eerst een variabele p, maar gaat vervolgens delen door x3 (die variabele dus). Dat vermeld je echter niet. Welnu, Riparius heeft zojuist nog uitgelegd waarom het bij zo'n ongelijkheid uit den boze is om de boel zomaar weg te delen. Kijk maar eens op de vorige pagina (linken op mijn telefoon gaat niet zo handig).quote:
[..]
x^4 < x³
p = x³ --> om de machten te kunnen wegwerken
p < 1
dus x < 1
| 2x + 3 | = 4x
splitsen:
2x + 3 - 4x = 0 v 2x + 3 + 4x
-2x = -3 v 6x = -3
x = 3/2 v x = -0,5
Antwoordenmodel:
x= 3/2
waarom geen x = -0,5 ?
Bij het invullen weet ik dat x = -0,5 niet klopt, maar klopt mijn berekening ook niet volledig? Of klopt die wel ? Waarom geen x = -0,5?
splitsen:
2x + 3 - 4x = 0 v 2x + 3 + 4x
-2x = -3 v 6x = -3
x = 3/2 v x = -0,5
Antwoordenmodel:
x= 3/2
waarom geen x = -0,5 ?
Bij het invullen weet ik dat x = -0,5 niet klopt, maar klopt mijn berekening ook niet volledig? Of klopt die wel ? Waarom geen x = -0,5?
Morgen maar kijken naar logaritmes, jullie zien vanzelf wel mijn vragen verschijnen
Iemand nog tips?
Iemand nog tips?
Weten dat het antwoord van bijv. 2log 8 hetzelfde is als x in 2x = 8 en rekenregels uit je kop leren.quote:
Morgen maar kijken naar logaritmes, jullie zien vanzelf wel mijn vragen verschijnen
Iemand nog tips?
Rechterlid kan nooit negatief zijn.quote:
| 2x + 3 | = 4x
splitsen:
2x + 3 - 4x = 0 v 2x + 3 + 4x
-2x = -3 v 6x = -3
x = 3/2 v x = -0,5
Antwoordenmodel:
x= 3/2
waarom geen x = -0,5 ?
Bij het invullen weet ik dat x = -0,5 niet klopt, maar klopt mijn berekening ook niet volledig? Of klopt die wel ? Waarom geen x = -0,5?
Als je de formule opsplits geldt dit natuurlijk niet voor alle x. Dus zet er bij voor welk domein die vergelijking geld.quote:
| 2x + 3 | = 4x
splitsen:
2x + 3 - 4x = 0 v 2x + 3 + 4x
-2x = -3 v 6x = -3
x = 3/2 v x = -0,5
Antwoordenmodel:
x= 3/2
waarom geen x = -0,5 ?
Bij het invullen weet ik dat x = -0,5 niet klopt, maar klopt mijn berekening ook niet volledig? Of klopt die wel ? Waarom geen x = -0,5?
Als de uitkomt niet in dat domein zit is het geen oplossing.
Nee, zo simpel ligt dat niet. Ik heb net vanavond nog gewezen op het gevaar van dergelijke oversimplificaties.quote:
[..]
Altijd toch? Maar dit kun je makkelijk zien als f(x) differentieerbaar is dan heb je sowieso een buigpunt toch?
Tis echt om te janken. Het is niet eens zo moeilijk, maar ik maak het gewoon veelste moeilijk.quote:
Oefentoets gemaakt......................
3,3 ... 20 punten van de 60.
Jip en janneke taal?quote:
[..]
Nee, zo simpel ligt dat niet. Ik heb net vanavond nog gewezen op het gevaar van dergelijke oversimplificaties.
Jip en janneke taal?quote:
[..]
Als je de formule opsplits geldt dit natuurlijk niet voor alle x. Dus zet er bij voor welk domein die vergelijking geld.
Als de uitkomt niet in dat domein zit is het geen oplossing.
Ja als je je nou eens aan de notatie gaat houden en opschrijft waarom elke stap kan...quote:
[..]
Tis echt om te janken. Het is niet eens zo moeilijk, maar ik maak het gewoon veelste moeilijk.
Hoe bedoel je?quote:
[..]
Rechterlid kan nooit negatief zijn.
Dat je dus niet kan stellen dat je een buigpunt hebt wanneer de tweede afgeleide 0 is.quote:
Maar er is ook nog een voorwaarde dat de eerste afgeleide die niet 0 is een onevende afgeleide moet zijn.
Waarom wisselt hier het teken om?quote:
[..]
voor x ≥ 0
2x + 3 > 4x
-2x > -3
x < 3/2
voor x < 0
2x + 3 > -4x
6x > -3
x > -1/2
Dus -1/2 < x < 3/2
jaquote:
[..]
linker bedoelt hij denk ik.
Maar lees mijn post eens, snap je dat?
Rechter toch?quote:
[..]
linker bedoelt hij denk ik.
Maar lees mijn post eens, snap je dat?
Absolute waarde kan nooit negatief zijn.
Die tweede vergelijking geldt voor x < 0quote:
En daaruit komt de oplossing x > -1/2
Dus je oplossing voor dat stuk is (-1/2, 0)
De eerste geldt voor x >= 0
met als oplossing [0, 3/2)
Dus je uiteindelijke oplossing is (-1/2, 3/2)
\quote:
[..]
Die tweede vergelijking geldt voor x < 0
En daaruit komt de oplossing x > -1/2
Dus je oplossing voor dat stuk is (-1/2, 0)
De eerste geldt voor x >= 0
met als oplossing [0, 3/2)
Dus je uiteindelijke oplossing is (-1/2, 3/2)
| 2x + 3 | > | 4x | alleen naar x ≥ 0 kijkt
en voor
| 2x + 3 | > - |4x| alleen naar x < 0
Vandaar raar?? Oplossing uit die tweede moet dan sowieso x < .... zijn toch..?!!
Waarom raar? Die vergelijking is gelijk aan de originele vergelijking als x < 0.quote:
[..]
\
| 2x + 3 | > | 4x | alleen naar x ≥ 0 kijkt
en voor
| 2x + 3 | > - |4x| alleen naar x < 0
Vandaar raar?? Oplossing uit die tweede moet dan sowieso x < .... zijn toch..?!!
Als je die oplost krijg je als oplossing x > -1/2, waarom zou dat niet kunnen?
voor (-1/2, 0) geldt dat ze allemaal nogsteeds kleiner dan 0 zijn.
[ Bericht 0% gewijzigd door t4rt4rus op 16-05-2014 23:59:25 ]
Ja ik snap niet wanneer ik < of > moet gebruiken en hoe ik dat kan zien?quote:
[..]
Waarom raar? Die vergelijking is gelijk aan de originele vergelijking als x < 0.
Als je die oplost krijg je als oplossing x > -2/3, waarom zou dat niet kunnen?
voor (-2/3, 0) geldt dat ze allemaal nogsteeds kleiner dan 0 zijn.
Hier wordt het gewoon aangehouden:
(gevonden in eerdere reeks).
De uitwerking van jordyqwerty is fout, en daar heb ik overigens 11 dagen geleden al op gewezen.quote:
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 17-05-2014 06:23:25 ]
Ohja RustChole pakt er alweer een andere vergelijking bij...quote:
[..]
De uitwerking van jordyquerty is fout, en daar heb ik overigens 11 dagen geleden al op gewezen.
|2x+3| > |4x| ipv |2x+3| > 4x
Nu heb je dus 3 domeinen waarin je oplossing kan vinden
(-inf, -3/2), [-3/2, 0), [0, inf)
Dit gevonden: en de uitleg is zo goed!quote:
[..]
De uitwerking van jordyquerty is fout, en daar heb ik overigens 11 dagen geleden al op gewezen.
SES / [Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic
Zou je er ook 1 kunnen doen kort voor:
|2x+3| > |4x| ?
quote:
[..]
Ja ik snap niet wanneer ik < of > moet gebruiken en hoe ik dat kan zien?
Hier wordt het gewoon aangehouden:
(gevonden in eerdere reeks).
Dit zei je nou net bij een opdracht waar je precies hetzelfde moest doen....quote:
[..]
Fucking hell hoe kan ik dat vergeten zijn.
Als je nou niet elke keer met een nieuwe opdracht komt gelijk nadat iemand een antwoord heeft geplaatst.
Nee denk er eens over na waarom zoiets is.
Voor x ≠ 0 kun je beide leden van de ongelijkheid door |4x| delen. Het teken van de ongelijkheid klapt dan niet om, aangezien |4x| > 0 voor x ≠ 0.quote:
[..]
Ohja RustChole pakt er alweer een andere vergelijking bij...
|2x+3| > |4x| ipv |2x+3| > 4x
Nu heb je dus 3 domeinen waarin je oplossing kan vinden
(-inf, -3/2), [-3/2, 0), [0, inf)
???????????quote:
[..]
Voor x ≠ 0 kun je beide leden van de ongelijkheid door |4x| delen. Het teken van de ongelijkheid klapt dan niet om, aangezien |4x| > 0 voor x ≠ 0.
Ohja dat is nog makkelijker en dan heb je nog maar 2 vergelijkingen.quote:
[..]
Voor x ≠ 0 kun je beide leden van de ongelijkheid door |4x| delen. Het teken van de ongelijkheid klapt dan niet om, aangezien |4x| > 0 voor x ≠ 0.
| 2x + 3 | > | 4x | =>quote:
| 2x + 3 | / | 4x | > 1 =>
| (2x + 3)/(4x) | > 1 =>
| 1/2 + 3/(4x) | > 1
En dan die oplossen.
daar snap ik geen kut van eerlijk gezegd.. wat je nu aan het doen bent..?quote:
[..]
| 2x + 3 | > | 4x | =>
| 2x + 3 | / | 4x | > 1 =>
| (2x + 3)/(4x) | > 1 =>
| 1/2 + 3/(4x) | > 1
En dan die oplossen.
Welke stap niet?quote:
[..]
daar snap ik geen kut van eerlijk gezegd.. wat je nu aan het doen bent..?
Andere aanpak, speciaal voor mensen die op de lagere school niet hebben leren rekenen met breuken.quote:
[..]
daar snap ik geen k*t van eerlijk gezegd.. wat je nu aan het doen bent..?
Beide leden van de ongelijkheid kwadrateren geeft
|2x+3|2 > |4x|2
Maar dit is hetzelfde als
(2x+3)2 > (4x)2
Uitwerken van de haakjes
4x2 + 12x + 9 > 16x2
Rechterlid herleiden op nul
−12x2 + 12x + 9 > 0
Beide leden delen door 3
−4x2 + 4x + 3 > 0
Nu vermenigvuldig ik beide leden even met −1 omdat ik die negatieve coëfficiënt van de kwadratische term liever kwijt ben. Maar dan moeten we niet vergeten het ongelijkheidsteken om te klappen en krijgen we dus
4x2 − 4x − 3 < 0
Nu gaan we eerst de nulpunten bepalen van de kwadratische veelterm in het linkerlid, oftewel, we gaan nu eerst de vergelijking
4x2 − 4x − 3 = 0
oplossen. Ik zie dat ik deze veelterm kan ontbinden in factoren. Om dat te kunnen doen moeten we twee getallen hebben waarvan het product gelijk is aan 4·(−3) = −12 en waarvan de som gelijk is aan −4. Die getallen zijn +2 en −6. Ik herschrijf nu de lineaire term − 4x even als + 2x − 6x, dus
4x2 + 2x − 6x − 3 = 0
Nu twee aan twee de grootste gemeenschappelijke factor buiten haakjes halen, dit geeft
2x(2x + 1) − 3(2x + 1) = 0
Nu weer de gemene factor (2x + 1) buiten haakjes halen en we hebben
(2x + 1)(2x − 3) = 0
En dus, aangezien (tenminste) één der factoren nul moet zijn
2x + 1 = 0 ∨ 2x − 3 = 0
en dit geeft
x = −1/2 ∨ x = 3/2
De grafiek van de functie f(x) = 4x2 − 4x − 3 is een dalparabool, zodat we dus hebben f(x) < 0 voor
−1/2 < x < 3/2
en daarmee is de ongelijkheid opgelost. Mooi hè?
En die gaat ie dan wel snappen.
Zat net terug te denken aan middelbare.
Als we ongelijkheden moesten bepalen met absolute delen dan moest we die opsplitsen.
En die delen dan oplossen en weer controleren door in te vullen.
Dat controleren vond ik eigenlijk maar vreemd.
Als je een oplossing hebt gevonden waarom is dat dan opeens geen oplossing meer.
Maar als ze er nou gewoon gelijk bij vertellen dat die delen een domein hebben waarin ze gelijk zijn aan de originele vergelijking.
En dat de oplossing van die delen ook in dat domein moeten zitten.
Maar goed ze doen weer moeilijk door gewoon maar in te laten vullen zonder na te denken...
Wiskunde mag niet abstract zijn op de middelbare, lijkt het wel.
Maar daardoor is het juist allemaal veel moeilijker te begrijpen en is het meer eem soort van invullen en regeltjes toepassen.
Had graag gezien dat ik anders les had gehad.
Zat net terug te denken aan middelbare.
Als we ongelijkheden moesten bepalen met absolute delen dan moest we die opsplitsen.
En die delen dan oplossen en weer controleren door in te vullen.
Dat controleren vond ik eigenlijk maar vreemd.
Als je een oplossing hebt gevonden waarom is dat dan opeens geen oplossing meer.
Maar als ze er nou gewoon gelijk bij vertellen dat die delen een domein hebben waarin ze gelijk zijn aan de originele vergelijking.
En dat de oplossing van die delen ook in dat domein moeten zitten.
Maar goed ze doen weer moeilijk door gewoon maar in te laten vullen zonder na te denken...
Wiskunde mag niet abstract zijn op de middelbare, lijkt het wel.
Maar daardoor is het juist allemaal veel moeilijker te begrijpen en is het meer eem soort van invullen en regeltjes toepassen.
Had graag gezien dat ik anders les had gehad.
De vraag is eerder hoeveel moeite hij gaat doen om het te snappen.quote:
Daar is niets vreemds aan. Het hangt ervan af of je bij het herleiden 'iets' hebt gedaan waardoor je mogelijk extra oplossingen hebt geïntroduceerd die geen oplossing zijn van de oorspronkelijke vergelijking of ongelijkheid. Als je bijvoorbeeld beide leden van een vergelijkingquote:Zat net terug te denken aan middelbare.
Als we ongelijkheden moesten bepalen met absolute delen dan moest we die opsplitsen.
En die delen dan oplossen en weer controleren door in te vullen.
Dat controleren vond ik eigenlijk maar vreemd.
Als je een oplossing hebt gevonden waarom is dat dan opeens geen oplossing meer.
A(x) = B(x)
gaat kwadrateren om vierkantswortels kwijt te raken, dan moet je de gevonden oplossingen controleren omdat
(A(x))2 = (B(x))2
equivalent is met
A(x) = B(x) ∨ A(x) = −B(x)
zodat je dan behalve de (eventuele) oplossingen van de oorspronkelijke vergelijking A(x) = B(x) ook de (eventuele) oplossingen van de vergelijking A(x) = −B(x) krijgt die niet (hoeven te) voldoen aan je oorspronkelijke vergelijking.
Ik heb bij bovenstaande oplossing van de ongelijkheid |2x + 3| > |4x| ook gekwadrateerd, maar ik hoef de gevonden oplossingen niet te testen omdat |a| > |b| voor a,b ∈ R wel equivalent is met a2 > b2.
Misschien even voor de volledigheid: ook zonder kwadrateren is bovenstaande ongelijkheid op te lossen zonder de gevonden oplossingen te hoeven testen. Dan kun je als volgt te werk gaan.quote:Maar als ze er nou gewoon gelijk bij vertellen dat die delen een domein hebben waarin ze gelijk zijn aan de originele vergelijking.
En dat de oplossing van die delen ook in dat domein moeten zitten.
Maar goed ze doen weer moeilijk door gewoon maar in te laten vullen zonder na te denken...
Wiskunde mag niet abstract zijn op de middelbare, lijkt het wel.
Maar daardoor is het juist allemaal veel moeilijker te begrijpen en is het meer een soort van invullen en regeltjes toepassen.
Had graag gezien dat ik anders les had gehad.
|2x + 3| > |4x|
We zien dat x = 0 aan de ongelijkheid voldoet, aangezien 3 > 0. Dat houden we even in gedachten, maar we veronderstellen nu x ≠ 0 teneinde te kunnen bepalen welke waarden van x ongelijk aan nul aan de ongelijkheid voldoen.
Aangezien we x ≠ 0 veronderstellen mogen we nu beide leden van de ongelijkheid delen door |4x| en dat geeft
|1/2 + 3/(4x) | > 1
Als de absolute waarde van een (reëel) getal groter is dan 1, dan is dat getal zelf hetzij groter dan +1 hetzij kleiner dan −1, en krijgen we dus
1/2 + 3/(4x) > 1 ∨ 1/2 + 3/(4x) < −1
Nu 1/2 aftrekken van elk van de leden van beide ongelijkheden en we krijgen
3/(4x) > 1/2 ∨ 3/(4x) < −3/2
Nu beide leden van beide ongelijkheden vermenigvuldigen met 4/3 en we krijgen
1/x > 2/3 ∨ 1/x < −2
Voor de eerste van deze twee ongelijkheden moet gelden x > 0 aangezien 1/x < 0 voor x < 0. Vermenigvuldigen we beide leden met x, dan moet het ongelijkheidsteken dus niet omklappen en dan vinden we
1 > (2/3)·x
(2/3)·x < 1
x < 3/2
en aangezien tevens x > 0 moet zijn hebben we dus
0 < x < 3/2
Voor de tweede van bovenstaande ongelijkheden moet gelden x < 0 aangezien 1/x > 0 voor x > 0. Vermenigvuldigen we hier beide leden met x, dan moet het ongelijkheidsteken dus wel omklappen en dan vinden we
1/x < −2
1 > −2x
−2x < 1
x > −1/2
en aangezien tevens x < 0 moet zijn hebben we dus
−1/2 < x < 0
De complete oplossing van de ongelijkheid voor x ≠ 0 is dus
−1/2 < x < 0 ∨ 0 < x < 3/2
En aangezien, zoals we al hadden geconstateerd, x = 0 ook voldoet hebben we dus
−1/2 < x < 3/2
That's it.
Ik snap het nu ook wel.quote:
[..]
De vraag is eerder hoeveel moeite hij gaat doen om het te snappen.
[..]
Daar is niets vreemds aan. Het hangt ervan af of je bij het herleiden 'iets' hebt gedaan waardoor je mogelijk extra oplossingen hebt geïntroduceerd die geen oplossing zijn van de oorspronkelijke vergelijking of ongelijkheid. Als je bijvoorbeeld beide leden van een vergelijking
(misschien heeft RustCohl er wat aan...)
Riparius ik vond dat op de middelbare maar vreemd.
Dat ze je het maar laten invullen, zonder uit te leggen hoe en wat.
Zie tweede helft van mijn vorige post.
[ Bericht 30% gewijzigd door t4rt4rus op 17-05-2014 10:00:47 ]
Hoezo kwafrateren?quote:
[..]
Andere aanpak, speciaal voor mensen die op de lagere school niet hebben leren rekenen met breuken.
Beide leden van de ongelijkheid kwadrateren geeft
|2x+3|2 > |4x|2
Maar dit is hetzelfde als
(2x+3)2 > (4x)2
Uitwerken van de haakjes
4x2 + 12x + 9 > 16x2
Rechterlid herleiden op nul
−12x2 + 12x + 9 > 0
Beide leden delen door 3
−4x2 + 4x + 3 > 0
Nu vermenigvuldig ik beide leden even met −1 omdat ik die negatieve coëfficiënt van de kwadratische term liever kwijt ben. Maar dan moeten we niet vergeten het ongelijkheidsteken om te klappen en krijgen we dus
4x2 − 4x − 3 < 0
Nu gaan we eerst de nulpunten bepalen van de kwadratische veelterm in het linkerlid, oftewel, we gaan nu eerst de vergelijking
4x2 − 4x − 3 = 0
oplossen. Ik zie dat ik deze veelterm kan ontbinden in factoren. Om dat te kunnen doen moeten we twee getallen hebben waarvan het product gelijk is aan 4·(−3) = −12 en waarvan de som gelijk is aan −4. Die getallen zijn +2 en −6. Ik herschrijf nu de lineaire term − 4x even als + 2x − 6x, dus
4x2 + 2x − 6x − 3 = 0
Nu twee aan twee de grootste gemeenschappelijke factor buiten haakjes halen, dit geeft
2x(2x + 1) − 3(2x + 1) = 0
Nu weer de gemene factor (2x + 1) buiten haakjes halen en we hebben
(2x + 1)(2x − 3) = 0
En dus, aangezien (tenminste) één der factoren nul moet zijn
2x + 1 = 0 ∨ 2x − 3 = 0
en dit geeft
x = −1/2 ∨ x = 3/2
De grafiek van de functie f(x) = 4x2 − 4x − 3 is een dalparabool, zodat we dus hebben f(x) < 0 voor
−1/2 < x < 3/2
en daarmee is de ongelijkheid opgelost. Mooi hè?
Oké dank.quote:
x^4 > |x|³
splitsen in
x^4 > x³ v x^4 > -x³
x^4 - x³ > 0 v x^4 + x³ > 0
x³ (x - 1 ) > 0 v x³ ( x + 1 ) > 0
x > 0 , x > 1 v x > 0 , x > -1
En vervolgens grafiek tekenen:
en dan kom ik uit op x = 0 en 1 < x < -1
echter vraag ik mij af of tijdens het berekenen het vetgedrukte geaccepteerd wordt? Zo niet, wat moet ik dan doen. Ik kan het alleen met tekening zien..
[ Bericht 0% gewijzigd door RustCohle op 17-05-2014 10:43:41 ]
Ja, maar bij je opgave is dat toch niet het geval?quote:
[..]
Is toch nodig bij absolute waarden?
Zie edit,.quote:
[..]
Ja, maar bij je opgave is dat toch niet het geval?
x^4 > |x|³
oke, als het antwoord kloptquote:
x > 0 , x > 1 v x > 0 , x > -1
komt het niet overeen met
1 < x < -1
Ik weet niet ofdat je hem al hebt, maar: ax2+bx+c is de algemene formule voor een parabool. Je weet al a(x-1)2+2. Nu heb je nog twee variabelen: a en x. x weet je, want de parabool gaat door het punt P(2, 3). Vul voor x = 2 in en stel de formule dan gelijk aan 3.quote:
Wat gaat fout? Ik moet de vergelijking van een parabool berekenen met de gegevens top T en punt P.
T = (1,2 ) en P ( 2,3)
ik gebruikte de algemene vergelijking y = a ( x - xt)² + yt
y = a (2-1)² + 2
y = (2a - 1a ) (2-1) +2 geeft uiteindelijk -1a + 2 en dat is dan -1a = -2 en dat is a = 2
en dan
y = 2(x-1)² + 2
y = (2x - 2 ) (x-1) + 2 en dat geeft uiteindelijk
2x²- 2x - 2x + 2 +2
en dat geeft:
x² - 2x + 4
Wat doe ik fout>???
Dan krijg je a(2-1)2+2=3 daaruit volgt a+2=3, en dan a = 1.
[ Bericht 3% gewijzigd door netchip op 17-05-2014 10:53:14 (Antwoord erbij gezet.) ]
Dat klopt. Ik kom ook op het vetgedrukte door mijn tekening, anders weet ik het niet..quote:
[..]
oke, als het antwoord klopt
x > 0 , x > 1 v x > 0 , x > -1
komt het niet overeen met
1 < x < -1
Volgens mij kan dat vetgedrukte sowieso niet.quote:
[..]
Dat klopt. Ik kom ook op het vetgedrukte door mijn tekening, anders weet ik het niet..
Er staat bij jouw oplossing -1>x>1
Wanneer je splits moet de teken ook veranderd worden bij x =< 0
x4 > x3 v x4 < -x3
[ Bericht 6% gewijzigd door wiskundenoob op 17-05-2014 11:14:18 ]
| 2x + 3 | = 4x
2x + 3 - 4x = 0 v 2x + 3 + 4x = 0
-2x = -3 v 6x = -3
x = 3/2 x = -1/2
antwoord:
x = 3/2
Wat klopt er bij mijn berekening niet?
2x + 3 - 4x = 0 v 2x + 3 + 4x = 0
-2x = -3 v 6x = -3
x = 3/2 x = -1/2
antwoord:
x = 3/2
Wat klopt er bij mijn berekening niet?
| x² - 2x | < 1
x² - 2x < 1 v x² - 2x > -1
x² - 2x - 1 < 0 v x² - 2x + 1 > 0
(x-1)² < 0 v x² - 2x - 1 > 2
v (x-1)² > 2
x < 1 v x > 1 +/- √2
Dus x < 1 , x > 1 +/- √2
Antwoordenmodel zegt:
1 - √2 < x < 1 , 1 < x < 1 + √2
Hoe kan ik tot die conclusie komen op tot het antwoord van het antwoordenmodel te komen met mijn berekening?
[ Bericht 13% gewijzigd door RustCohle op 17-05-2014 12:20:15 ]
x² - 2x < 1 v x² - 2x > -1
x² - 2x - 1 < 0 v x² - 2x + 1 > 0
(x-1)² < 0 v x² - 2x - 1 > 2
v (x-1)² > 2
x < 1 v x > 1 +/- √2
Dus x < 1 , x > 1 +/- √2
Antwoordenmodel zegt:
1 - √2 < x < 1 , 1 < x < 1 + √2
Hoe kan ik tot die conclusie komen op tot het antwoord van het antwoordenmodel te komen met mijn berekening?
[ Bericht 13% gewijzigd door RustCohle op 17-05-2014 12:20:15 ]
Antwoordmodel klopt gewoon hoor.quote:
| x² - 2x | < 1
x² - 2x < 1 v x² - 2x > -1
x² - 2x - 1 < 0 v x² - 2x + 1 > 0
(x-1)² < 0 v x² - 2x - 1 > 2
v (x-1)² > 2
x < 1 v x > 1 +/- √2
Dus x < 1 , x > 1 +/- √2
Antwoordenmodel zegt:
1 - √2 < x < 1 , 1 < x < 1 + √2
Hoe kan ik tot die conclusie komen op tot het antwoord van het antwoordenmodel te komen met mijn berekening?
Daarnaast klopt het antwoordenmodel voor geen zak.. x moet groter zijn dan 1, maar kleiner dan 1 + √2
Als ik 9² - 2 * 9 doe, kom ik sowieso boven de 1 uit...
√x = |x|
kwadrateren levert op:
x = x² v x = -x²
- x² + x = 0 v x² + x = 0
delen door -
x² - x = 0 v x² + x = 0
x(x - 1 ) = 0 v x(x+1) =0
Bij het tekenen merk ik op dat het alleen x = 0 is en x = 1, maar waarom komt mijn berekening toch ook uit op x = -1 ?!
kwadrateren levert op:
x = x² v x = -x²
- x² + x = 0 v x² + x = 0
delen door -
x² - x = 0 v x² + x = 0
x(x - 1 ) = 0 v x(x+1) =0
Bij het tekenen merk ik op dat het alleen x = 0 is en x = 1, maar waarom komt mijn berekening toch ook uit op x = -1 ?!
Dat doe ik altijd. Het gaat mij met name om de berekeningen. Zie bijvoorbeeld de post hierboven.quote:
[..]
Het is hier al 10x geroepen, mbv een tekenschema..
Wat kan een absolute waarde nooit zijn?quote:
| 2x + 3 | = 4x
2x + 3 - 4x = 0 v 2x + 3 + 4x = 0
-2x = -3 v 6x = -3
x = 3/2 x = -1/2
antwoord:
x = 3/2
Wat klopt er bij mijn berekening niet?
Bestudeer is wat de absolute waarde doet. Kijk tevens naar de grafieken van de wortelfuncties op tegenoverliggende bladzijde van die opgave. + uitleg over wortelfuncties.quote:
√x = |x|
kwadrateren levert op:
x = x² v x = -x²
- x² + x = 0 v x² + x = 0
delen door -
x² - x = 0 v x² + x = 0
x(x - 1 ) = 0 v x(x+1) =0
Bij het tekenen merk ik op dat het alleen x = 0 is en x = 1, maar waarom komt mijn berekening toch ook uit op x = -1 ?!
negatief.quote:
[..]
Wat kan een absolute waarde nooit zijn?
Hoe doe je deze:quote:
[..]
Bestudeer is wat de absolute waarde doet. Kijk tevens naar de grafieken van de wortelfuncties op tegenoverliggende bladzijde van die opgave.
√(x-1) = | x -2 |
x - 1 = ( x - 2)²quote:
x - 1 = x² - 4x + 4
x² - 4x - x + 4 -1 = 0
x²- 5x + 3 = 0
( x - 2,5)² = 3
x = 3 +/- √2,5
|x| kwadrateren levert geen -x2 op.quote:
√x = |x|
kwadrateren levert op:
x = x² v x = -x²
- x² + x = 0 v x² + x = 0
delen door -
x² - x = 0 v x² + x = 0
x(x - 1 ) = 0 v x(x+1) =0
Bij het tekenen merk ik op dat het alleen x = 0 is en x = 1, maar waarom komt mijn berekening toch ook uit op x = -1 ?!
Nee klopt maar vergeet niet dat het een | | absolute waarde is dus dan heb je toch twee soortenquote:
[..]
|x| kwadrateren levert geen -x2 op.
zowel een - als een +
Wat kan een x^2 nooit zijn?quote:
[..]
Nee klopt maar vergeet niet dat het een | | absolute waarde is dus dan heb je toch twee soorten
zowel een - als een +
Juist ja.
|x|2 = |x||x|, hoe wil je daar iets negatiefs van fabriceren?quote:
[..]
Nee klopt maar vergeet niet dat het een | | absolute waarde is dus dan heb je toch twee soorten
zowel een - als een +
Als x < 0 geldt -x · -x = x2, en als x > 0 geldt x · x = x2
W(x - 1) = ( x - 2)²quote:
[..]
|x|2 = |x||x|, hoe wil je daar iets negatiefs van fabriceren?
Als x < 0 geldt -x · -x = x2, en als x > 0 geldt x · x = x2
(x - 1) = x² - 4x + 4
x² - 4x - x + 4 -1 = 0
x²- 5x + 3 = 0
( x - 2,5)² = 3
x = 3 +/- √2,5
Goedenmiddag,
Weten jullie hoe de volgende uitdrukking vereenvoudigd moet worden?
W9x-1
Ik zelf denk:
(9x-1) 1/2
dus 91/2x -1/2
[ Bericht 25% gewijzigd door Super-B op 17-05-2014 13:11:33 ]
Weten jullie hoe de volgende uitdrukking vereenvoudigd moet worden?
W9x-1
Ik zelf denk:
(9x-1) 1/2
dus 91/2x -1/2
[ Bericht 25% gewijzigd door Super-B op 17-05-2014 13:11:33 ]
Dat is helemaal goed, denk je alleen dat je nu al klaar bent met de herleiding?quote:
Goedenmiddag,
Weten jullie hoe de volgende uitdrukking vereenvoudigd moet worden?
W9x-1
Ik zelf denk:
(9x-1) 1/2
dus 91/2x -1/2
Nope
Ja?quote:
[..]
Dat is helemaal goed, denk je alleen dat je nu al klaar bent met de herleiding?
Ik zou hooguit nog denken
1 / W9^(1/2x)
En dus
1 / 3^(1/2x)
quote:
[..]
Ja?
Ik zou hooguit nog denken
1 / W9^(1/2x)
En dus
1 / 3^(1/2x)
ps: de stappen die je net deed volg ik niet echt. Als je wilt dat ik het uitwerk moet je het maar zeggen.
Nope
Ja!quote:
[..]is de stap die je al gedaan hebt. Zou je op een of andere manier dit kunnen vereenvoudigen met de exponent regels die je kent?
3 x-1 !
Nog één, alleen betreffend logaritme:
De 1/2 hieronder vermenigvuldig ik met 2.
10log(26) − 10log(1/2) = 6·10log 2 − 1 10log 2 = 5 10log1
Echter is het
7 10log2
Je hebt een klein stapje gemist. Volg je uitwerking nog eens en let op de minnenquote:
[..]
Ja!
3 x-1 !
Nog één, alleen betreffend logaritme:
De 1/2 hieronder vermenigvuldig ik met 2.
10log(26) − 10log(1/2) = 6·10log 2 − 1 10log 2 = 5 10log1
Echter is het
7 10log2
Nope
Ik zie hem niet, maar omdat ik het antwoord gezien heb, denk ik dat de vermenigvuldiging met de breuk er altijd voor zorgt dat het - teken omgedraaid wordt met + (Waarom weet ik niet?quote:
[..]
Je hebt een klein stapje gemist. Volg je uitwerking nog eens en let op de minnen
)
Bij het maken van dit soort opgaven is het belangrijk dat je alle basisregeltjes goed kent. Voor de logaritme geldt bijvoorbeeld datquote:
[..]
Ik zie hem niet, maar omdat ik het antwoord gezien heb, denk ik dat de vermenigvuldiging met de breuk er altijd voor zorgt dat het - teken omgedraaid wordt met + (Waarom weet ik niet?
Nope
Aha duidelijk. Nog twee kleine vragen:quote:
[..]
Bij het maken van dit soort opgaven is het belangrijk dat je alle basisregeltjes goed kent. Voor de logaritme geldt bijvoorbeeld dat, ik denk dat je de opgave nu wel kan maken.
Is:
6 5log2² hetzelfde als 6 (5log2)² qua schrijfwijze? Of is de eerste verkeerd?
Ten tweede:
3 5log2 : 2 5log2
Wordt :
3/2 5log1 --> Echter is 5log1 = 0 dus hoe moet ik dit benaderen?
Als 3/2 * 0 = 0 ?
[ Bericht 1% gewijzigd door Super-B op 17-05-2014 14:11:19 ]
Nee dat is niet gelijk aan elkaar en over je 2e vraag.quote:
[..]
Aha duidelijk. Nog twee kleine vragen:
Is:
6 5log2² hetzelfde als 6 (5log2)² qua schrijfwijze? Of is de eerste verkeerd?
Ten tweede:
3 5log2 : 2 5log2
Wordt :
3/2 5log1 --> Echter is 5log1 = 0 dus hoe moet ik dit benaderen?
Als 3/2 * 0 = 0 ?
Je deelt 5log(2) door 5log(2) hoe is dat gelijk aan 5log(1)?
Nope
Wat wil je overigens met deze uitwerking? Je post iets, maar maakt niet duidelijk wat je wilt.quote:
[..]
W(x - 1) = ( x - 2)²
(x - 1) = x² - 4x + 4
x² - 4x - x + 4 -1 = 0
x²- 5x + 3 = 0
( x - 2,5)² = 3
x = 3 +/- √2,5
Vergelijking oplossen. Wanneer de vergelijking gelijk aan elkaar is, dus bij welke x.quote:
[..]
Wat wil je overigens met deze uitwerking? Je post iets, maar maakt niet duidelijk wat je wilt.
quote:
[..]
Aha duidelijk. Nog twee kleine vragen:
Is:
6 5log2² hetzelfde als 6 (5log2)² qua schrijfwijze? Of is de eerste verkeerd?
Ten tweede:
3 5log2 : 2 5log2
Wordt :
3/2 5log1 --> Echter is 5log1 = 0 dus hoe moet ik dit benaderen?
Als 3/2 * 0 = 0 ?
Gebruik nu eens superscript ([sup][/sup])voor de grondtallen van de logaritmes (zoals al vaker gevraagd), dat oogt echt veel duidelijker.quote:
[..]
Aha duidelijk. Nog twee kleine vragen:
Is:
6 5log2² hetzelfde als 6 (5log2)² qua schrijfwijze? Of is de eerste verkeerd?
Ten tweede:
3 5log2 : 2 5log2
Wordt :
3/2 5log1 --> Echter is 5log1 = 0 dus hoe moet ik dit benaderen?
Als 3/2 * 0 = 0 ?
bewerkte versie:quote:
[..]
Gebruik nu eens superscript ([sup][/sup])voor de grondtallen van de logaritmes (zoals al vaker gevraagd), dat oogt echt veel duidelijker.
Aha duidelijk. Nog twee kleine vragen:
Is:
6 5log2² hetzelfde als 6 (5log2)² qua schrijfwijze? Of is de eerste verkeerd?
Ten tweede:
1/2log5 : 2log5 Hoe doe ik dit? Ivm het grondgetal..
[ Bericht 8% gewijzigd door Super-B op 17-05-2014 14:19:32 ]
Ik heb al een stuk dikgedrukt voor je waar het misgaat.quote:
[..]
Vergelijking oplossen. Wanneer de vergelijking gelijk aan elkaar is, dus bij welke x.
Ik kom er niet uit. Snap er echt een k*t van.quote:
[..]
Ik heb al een stuk dikgedrukt voor je waar het misgaat.
Tweede vraag aangepast.quote:
[..]
bewerkte versie:
Aha duidelijk. Nog twee kleine vragen:
Is:
6 5log2² hetzelfde als 6 (5log2)² qua schrijfwijze? Of is de eerste verkeerd?
Ten tweede:
1/2log5 : 2log5 Hoe doe ik dit? Ivm het grondgetal..
Ik dacht (1/x2+1) * ln(x+1)quote:
Wat zou de beste manier zijn omte differentieren?
Dan kan je doen (x2+1)-1 * ln(x+1) doen... Daaruit zou ik met de kettingregel de eerste term kunnen differentieren... Dat zou -2x(x2+1)-2 worden denk ik... En dan ln(x+1) differentieren, dat vind ik een lastige.
EDIT: ik denk dat ook op ln(x+1) de kettingregel kan worden toegepast.
[ Bericht 7% gewijzigd door netchip op 17-05-2014 15:20:16 ]
Niet hetzelfde. Welke goed is en welke verkeerd ligt eraan wat je ermee bedoelt.quote:
[..]
bewerkte versie:
Aha duidelijk. Nog twee kleine vragen:
Is:
6 5log2² hetzelfde als 6 (5log2)² qua schrijfwijze? Of is de eerste verkeerd?
Formule om grondtal te veranderen.quote:
[..]
1/2log5 : 2log5 Hoe doe ik dit? Ivm het grondgetal..
SES / [Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic
Je weet a*b = b*a?quote:
Kan
2x -1/2 (1 - √x)³ anders geschreven worden?
Ik dacht zelf als:
( 1 - √x)³ / 2x -1/2
En 2x-0.5 is gelijk aan
Ja klopt. En wat moet ik dan met het deel met de haakjes doen?quote:
[..]
Je weet a*b = b*a?
En 2x-0.5 is gelijk aan
Sorry, teller moest 2 zijn.quote:
[..]
Ja klopt. En wat moet ik dan met het deel met de haakjes doen?
EDIT: dan kan je ook maal wortel x doen, om de noemer weg te werken.
EDIT2: Wolfram Alpha geeft aan dat je de wortel x in de noemer niet hoeft weg te werken, ook gelijk mijn antwoord gecontroleerd en het klopt. *is blij*
Aha.. Kun jij al differentiëren? Zo ja,quote:
[..]
Sorry, teller moest 2 zijn.denk ik.
EDIT: dan kan je ook maal wortel x doen, om de noemer weg te werken.
-8x³ ( x - x^4 )-³
Hoe kan ik deze differientie verder vereenvoudigen?
Combinatie van productregel en ketting regel, je zou hem zo kunnen schrijven (in de notatie van Lagrange) f(x)=g(x)*h(u(x)), ik wil hem zo wel uitwerkenquote:
[..]
Aha.. Kun jij al differentiëren? Zo ja,
-8x³ ( x - x^4 )-³
Hoe kan ik deze differientie verder vereenvoudigen?
Ja graag.. Ik ben daar niet zo goed in.. In het verder vereenvoudigen van de differentie.quote:
[..]
Combinatie van productregel en ketting regel, je zou hem zo kunnen schrijven (in de notatie van Lagrange) f(x)=g(x)*h(u(x)), ik wil hem zo wel uitwerken
Is dit de afgeleide of moet deze functie nog gedifferentieerd worden?quote:
[..]
Ja graag.. Ik ben daar niet zo goed in.. In het verder vereenvoudigen van de differentie.
x - x4 = x(1-x3)quote:
[..]
Aha.. Kun jij al differentiëren? Zo ja,
-8x³ ( x - x^4 )-³
Hoe kan ik deze differientie verder vereenvoudigen?
Dus die x kan je uit die laatste term halen en dan valt hij weg tegen die x3.
Het is al de afgeleide.quote:
[..]
Is dit de afgeleide of moet deze functie nog gedifferentieerd worden?
Oorspronkelijke functie:quote:
[..]
x - x4 = x(1-x3)
Dus die x kan je uit die laatste term halen en dan valt hij weg tegen die x3.
(x - x^4 ) ^-2
Kettingregel gebruiken.quote:
[..]
Oorspronkelijke functie:
(x - x^4 ) ^-2
Jouw antwoord klopte niet helemaal. De afgeleide van x - x4 is 1 - 4x3.
Aha dankje!quote:
[..]
Kettingregel gebruiken.
Jouw antwoord klopte niet helemaal. De afgeleide van x - x4 is 1 - 4x3.
Ik heb nog iets raars..
(2x + 1 ) ln x
stel ik differentieer (2x + 1 ) waarom moet is de afgeleide dan 2? Ik zou de kettingregel hier zelf gebruiken en dus : 1(2x+1) * 2 = 2(2x + 1)
quote:
[..]
Oorspronkelijke functie:
(x - x^4 ) ^-2
Dan heb je vrij moeilijk gedaan... Kettingregel!quote:
[..]
Oorspronkelijke functie:
(x - x^4 ) ^-2
In mijn boek doen ze het anders vandaar. Weet jij hoe je x ln x^(1/3) differentieert? Volgens mij was er een trucje dat je dingen kon verplaatsen?quote:
[..]
[..]
Dan heb je vrij moeilijk gedaan... Kettingregel!
Excuus dat ik nu verwarrend vragen achter elkaar stel. Maar de tijd begint te dringen.
f(x) = 1/3x*ln(x), want log(5^a) is a*log(5)quote:
[..]
In mijn boek doen ze het anders vandaar. Weet jij hoe je x ln x^(1/3) differentieert? Volgens mij was er een trucje dat je dingen kon verplaatsen?
Excuus dat ik nu verwarrend vragen achter elkaar stel. Maar de tijd begint te dringen.
Lukt ie zo?
Waarom zou je de kettingregel gebruiken, de afgeleide van 2x + 1 kan je toch al lang? Dat er haakjes omheen staan maakt niks uit.quote:
[..]
Aha dankje!
Ik heb nog iets raars..
(2x + 1 ) ln x
stel ik differentieer (2x + 1 ) waarom moet is de afgeleide dan 2? Ik zou de kettingregel hier zelf gebruiken en dus : 1(2x+1) * 2 = 2(2x + 1)
Maar het gaat fout omdat je vergeet de macht van (2x+1)1 te verlagen bij het differentieren.
(2x+1)0 = 1
Maar gebruik hiervoor geen kettingregel.
Hij lukt nu zo. Maar ik zie het verband met de logaritme even niet..quote:
[..]
f(x) = 1/3x*ln(x), want log(5^a) is a*log(5)
Lukt ie zo?
Dit geldt alleen bij 1 toch? Als er 1/2 of -1 etc zou staan dan wel kettingregel?quote:
[..]
Waarom zou je de kettingregel gebruiken, de afgeleide van 2x + 1 kan je toch al lang? Dat er haakjes omheen staan maakt niks uit.
Maar het gaat fout omdat je vergeet de macht van (2x+1)1 te verlagen bij het differentieren.
(2x+1)0 = 1
Maar gebruik hiervoor geen kettingregel.
Ik begin nu echt heel veel te begrijpen. Het wordt maandag of een slachtveld of een paradijs.
Een logaritme is 10^y=xquote:
[..]
Hij lukt nu zo. Maar ik zie het verband met de logaritme even niet..
Een natuurlijk logaritme is e^y=x.
Ja inderdaad.quote:
[..]
Dit geldt alleen bij 1 toch? Als er 1/2 of -1 etc zou staan dan wel kettingregel?
Wat is dan de e in dat geval van je voorbeeld in je voorgaande post?quote:
[..]
Een logaritme is 10^y=x
Een natuurlijk logaritme is e^y=x.
Natuurlijk logaritme = ln(x)quote:
[..]
Wat is dan de e in dat geval van je voorbeeld in je voorgaande post?
EDIT: e is een apart getal, zoals Pi. Euler heeft dit getal "uitgevonden", Anoonumos of Riparius kan je hier meer over vertellen.
Ik snap het al. Riparius hoeft vandaag nog eventjes niks te zeggen, zo meteen raak ik in de war van zijn wiskunde genialiteit.quote:
[..]
Natuurlijk logaritme = ln(x)
EDIT: e is een apart getal, zoals Pi. Euler heeft dit getal "uitgevonden", Anoonumos of Riparius kan je hier meer over vertellen.
Afgeleide vanquote:
[..]
Natuurlijk logaritme = ln(x)
EDIT: e is een apart getal, zoals Pi. Euler heeft dit getal "uitgevonden", Anoonumos of Riparius kan je hier meer over vertellen.
√x ln ( 1 - x²)
Ik deed:
ln √x * -2x + 1/√x * ( 1- x² )
Ik doe zeker iets fout?
Hier zou ik persoonlijk de kettingregel toepassen, but not too surequote:
[..]
Afgeleide van
√x ln ( 1 - x²)
Ik deed:
ln √x * -2x + 1/√x * ( 1- x² )
Ik doe zeker iets fout?
Ik ben een week geleden begonnen met differentieren, dus al jouw vragen zijn ook nuttig voor mij EDIT: d(ln(1-x2))/dy=-(2x)/(1-x2)
[ Bericht 3% gewijzigd door netchip op 17-05-2014 16:22:46 ]
Kun je deze wel?quote:
[..]
Hier zou ik persoonlijk de kettingregel toepassen, but not too sure
x ( 2 log x)
quote:
[..]
Hier zou ik persoonlijk de kettingregel toepassen, but not too sure
d(ln(1-x2))/dx =quote:
Ik heb 'm ook niet helemaal gedifferentieerdquote:
[..]
Het is :
(1 + ln x) / ln 2
geen idee hoe ze erop komen..
Andere deel was de bedoeling dat jij deed
Welk deel heb jij gedaan? En hoe kun je van log ln maken?quote:
[..]
Ik heb 'm ook niet helemaal gedifferentieerd
Je probeert de productregel toe te passen (toch?) maar je voert hem verkeerd uit.quote:
[..]
Afgeleide van
√x ln ( 1 - x²)
Ik deed:
ln √x * -2x + 1/√x * ( 1- x² )
Ik doe zeker iets fout?
En netchip had het over deze opgave.
Grondtal veranderen, I think. Geen idee hoe dit moet, by the way.quote:
[..]
Welk deel heb jij gedaan? En hoe kun je van log ln maken?
Edit: want je wilt je logaritme in een natuurlijk logaritme veranderen, want ln'(x) = 1/x
Oh je moet ln (1-x²) ook weer apart differentiëren... dus? Dus 1/(1-x²) * -2xquote:
[..]
Je probeert de productregel toe te passen (toch?) maar je voert hem verkeerd uit.
En netchip had het over deze opgave.
Ik heb nu:
(ln 1 - x²) / 2√x - 2x / ( 1-x²)
Juist klopt.. en daar heb ik geen benul van.quote:
[..]
Grondtal veranderen, I think. Geen idee hoe dit moet, by the way.
Edit: want je wilt je logaritme in een natuurlijk logaritme veranderen, want ln'(x) = 1/x
Weet je deze wel?quote:
[..]
Grondtal veranderen, I think. Geen idee hoe dit moet, by the way.
Edit: want je wilt je logaritme in een natuurlijk logaritme veranderen, want ln'(x) = 1/x
xe-x
Ik heb
e-x + xe -x
Enige wat ik fout heb is dat die + een - moet zijn, maar heb geen idee waarom...
Ik paste de productregel toe.
In je tweede term vergeet je de functie √x.quote:
[..]
Oh je moet ln (1-x²) ook weer apart differentiëren... dus? Dus 1/(1-x²) * -2x
Ik heb nu:
(ln 1 - x²) / 2√x - 2x / ( 1-x²)
Dan moet hij goed zijn.
Vergeten.. Anders moet het 2x^(3/2) worden.quote:
[..]
Je eerste term heeft een - teken nodig (vanwege afgeleide van √x) en in je tweede term vergeet je de functie √x.
Dan moet hij goed zijn.
Ja ik maakte een foutje, dat minteken hoeft niet.quote:
[..]
Ik kijk nu naar het antwoordenmodel en hij klopt gewoon op die √x na die erbij moet komen :
2x^[3/2]
Snap jij het volgende:quote:
[..]
Ja ik maakte een foutje, dat minteken hoeft niet.
x( 2 log x )
(x-1) ( 2 log x )
en
x² e-x²
Zit te kloten ermee..
quote:
[..]
Ja ik maakte een foutje, dat minteken hoeft niet.
Klopt.quote:
[..]toch? Wolfram Alpha geeft wat anders aan...
Wolfram schrijft waarschijnlijk 1 - x2 = -(x2 - 1) waardoor de mintekens elkaar opheffen.
Dat begrijp ik, even proberen.quote:
[..]
glog a = blog a / blog g
Dus
2 log x = elog(x) / elog(2) = ln(x) / ln(2)
Moet ik het ook begrijpen waarom etc? Of moet ik dit gewoon als regel stampen?quote:
[..]
glog a = blog a / blog g
Dus
2 log x = elog(x) / elog(2) = ln(x) / ln(2)
Gelukt!quote:
[..]
glog a = blog a / blog g
Dus
2 log x = elog(x) / elog(2) = ln(x) / ln(2)
Nieuwe:
√x ( 5 log x³ )
Tweede deel wordt sowieso: ln³ / (2√x ln 5)
Maar het eerste deel waar ik dus ( 5 log x³ ) moet differentiëren zit ik een beetje weer te klooien.. Zelf dacht ik 1 / (x³ ln 5) * √x
De regel is glog a = blog a / blog g.quote:
[..]
Moet ik het ook begrijpen waarom etc? Of moet ik dit gewoon als regel stampen?
Schrijfquote:
[..]
Gelukt!
Nieuwe:
√x ( 5 log x³ )
Tweede deel wordt sowieso: ln³ / (2√x ln 5)
Maar het eerste deel waar ik dus ( 5 log x³ ) moet differentiëren zit ik een beetje weer te klooien.. Zelf dacht ik 1 / (x³ ln 5) * √x
5log (x3) = 3 · 5log x = 3 · ln(x) / ln(5)
ln3 ?
Hoe kom je tot = 1?quote:
[..]
Een polynoom wordt kwadratisch genoemd, dan en slechts dan als deze polynoom van graad 2 is. Dat wil zeggen dat de hoogste macht van x gelijk is aan 2. Derdemachts polynomen en vierdemachtspolynomen zijn NIET kwadratisch.
Daarnaast steun ik Riparius in zijn strijd tegen het hersenloos gebruik van de abc-formule.
Zoals gezegd hebben we:
ln(a) - ln(b) = ln(a/b)
Dan krijg je na deling de vergelijking
ln(x^2 - 24) = 0
ln(p(x)) = 0 dan en slechts dan als p(x) = 1
Dus los je nu op
x^2 - 24 = 1
En dus
x^2 = 25
Zodat x = 5 en x = -5 oplossingen van je vergelijking zijn.
Dat stuk heb ik al. Ik zit vast bij het stuk waar de logaritme gedifferentieerd moet worden.quote:
[..]
De regel is glog a = blog a / blog g.
[..]
Schrijf
5log (x3) = 3 · 5log x = 3 · ln(x) / ln(5)
ln3 ?
Het antwoord is
3 / (x ln 5)
Ja precies.quote:
[..]
Dat stuk heb ik al. Ik zit vast bij het stuk waar de logaritme gedifferentieerd moet worden.
Het antwoord is
3 / (x ln 5)
5log (x3) = 3 · 5log x = 3 · ln(x) / ln(5)
3 / ln(5) is een constante.
De afgeleide van ln(x) is 1/x.
Dus het klopt.
3 / (Wx ln 5) (W = wortel)quote:
Ja oke, maar waarom komt die wortel onder en niet boven? Als je iets met een breuk vermenigvuldigt komt die toch altijd in de teller?
Als ln (x) al 1/x krijg je dan 3 / x / ln 5 ofzo? Dubbele deling?
Je moet nog vermenigvuldigen met die √x. (productregel)quote:
[..]
3 / (Wx ln 5) (W = wortel)
Ja oke, maar waarom komt die wortel onder en niet boven? Als je iets met een breuk vermenigvuldigt komt die toch altijd in de teller?
Als ln (x) al 1/x krijg je dan 3 / x / ln 5 ofzo? Dubbele deling?
( √x ) / x = 1 / √x
Dus √x · 3 / (x ln(5) ) = 3 / (√x ln 5)
Dat snap ik, maar waarom gaat die x in de noemer weg voor die wortel x ? Want als je vermenigvuldigt met een breuk, komt dat betreffend getal altijd in de teller toch..?quote:
[..]
Je moet nog vermenigvuldigen met die √x. (productregel)
( √x ) / x = 1 / √x
Dus √x · 3 / (x ln(5) ) = 3 / (√x ln 5)
quote:
[..]
Dat snap ik, maar waarom gaat die x in de noemer weg voor die wortel x ? Want als je vermenigvuldigt met een breuk, komt dat betreffend getal altijd in de teller toch..?
of gewoon rekenregels bij machten.
Dus ja het komt in de teller maar als je het dan vereenvoudigt krijg je dit.
Oke dankje!quote:
[..]
of gewoon rekenregels bij machten.
Dus ja het komt in de teller maar als je het dan vereenvoudigt krijg je dit.
Klopt de volgende methode?:quote:
[..]
of gewoon rekenregels bij machten.
Dus ja het komt in de teller maar als je het dan vereenvoudigt krijg je dit.
e^x / ( 1 + e^x)
e^x ( 1 + e^x) - e^x ( e^x) / ( 1 + e^x)
e^x + e^2x^2 - e^2x^2 / ( 1 + e^x)²
e^x / (1 + e^x)²
?
Je methode is goed.quote:
[..]
Klopt de volgende methode?:
e^x / ( 1 + e^x)
e^x ( 1 + e^x) - e^x ( e^x) / ( 1 + e^x)
e^x + e^2x^2 - e^2x^2 / ( 1 + e^x)²
e^x / (1 + e^x)²
?
Alleen ex · ex = (ex)2 = e2x
en niet e2x2
En je vergeet in je tweede regel een kwadraat in je noemer maar dat doe je erna wel goed.
Oke nextquote:
[..]
Je methode is goed.
ex · ex = (ex)2 = e2x
en niet e2x2
En je vergeet in je tweede regel een kwadraat in je noemer maar dat doe je erna wel goed.
Waarom wordt bij 2^(x+2) de 2 een ln2?
Schrijfquote:
[..]
Oke next
Waarom wordt bij 2^(x+2) de 2 een ln2?
2x = exln(2)
en bepaal de afgeleide.
Die x moet volgens mij achter de 2 als macht bij die e^x etc.quote:
[..]
Schrijf
2x = exln(2)
en bepaal de afgeleide.
Mijn docent doet dat ookquote:
[..]
Een polynoom wordt kwadratisch genoemd, dan en slechts dan als deze polynoom van graad 2 is. Dat wil zeggen dat de hoogste macht van x gelijk is aan 2. Derdemachts polynomen en vierdemachtspolynomen zijn NIET kwadratisch.
Daarnaast steun ik Riparius in zijn strijd tegen het hersenloos gebruik van de abc-formule.
Zoals gezegd hebben we:
ln(a) - ln(b) = ln(a/b)
Dan krijg je na deling de vergelijking
ln(x^2 - 24) = 0
ln(p(x)) = 0 dan en slechts dan als p(x) = 1
Dus los je nu op
x^2 - 24 = 1
En dus
x^2 = 25
Zodat x = 5 en x = -5 oplossingen van je vergelijking zijn.
(VWO 3 hier)
Weet jij hoe je deze doet?:quote:
[..]
Mijn docent doet dat ook
ln x^(1/3) ?
Ik denk zelf:
1 / x * 1/3x^(-2/3)
Het is eigenlijk (wat mij betreft) pas goed te praten als je ook zelf kan afleiden waarom de wortelformule werkt. Dat geldt trouwens ook voor de formule voor de Xtop van een kwadratische functie.quote:
[..]
Mijn docent doet dat ook
Dat is een, en het antwoord op je vraag. Volgensmij is wel meerdere keren verteld dat ex en ln(x) elkaars inversen zijn.quote:
Rezania (user op FOK!) heeft mij tot inzicht gebracht hoe -b/2a werkt, inderdaad. Mijn boek (Getal en Ruimte) bewijst het door middel van kwadraat afsplitsen, wat buitengewoon vervelend is. Differentieren van ax^2+bx+c is een stuk makkelijker.quote:
[..]
Het is eigenlijk (wat mij betreft) pas goed te praten als je ook zelf kan afleiden waarom de wortelformule werkt. Dat geldt trouwens ook voor de formule voor de Xtop van een kwadratische functie.
quote:
[..]
Weet jij hoe je deze doet?:
ln x^(1/3) ?
Ik denk zelf:
1 / x * 1/3x^(-2/3)
Dat denk je verkeerd.quote:
Stel ln(h(x)), dan is de afgeleide h'(x)/h(x).
Pas je dat hier toe:
(1/3x-2/3)/x1/3 = (1/3)/x = 1/(3x)
Nee, je moet al die regels gewoon bewijzen, dan krijg je inzicht en vergeet je ze je hele leven niet meer (tenzij je dement wordt).quote:Op vrijdag 16 mei 2014 23:22 schreef nodig het volgende:
[..]
Weten dat het antwoord van bijv. 2log 8 hetzelfde is als x in 2x = 8 en rekenregels uit je kop leren.
Je antwoord is fout en bovendien onmogelijk, want 1 is niet kleiner dan −1 maar groter dan −1. Verder is nul niet groter dan zichzelf dus x = 0 is geen oplossing van de ongelijkheid. Je hebt echt geen idee waar je mee bezig bent hè?quote:
[..]
x^4 > |x|³
[snip]
en dan kom ik uit op x = 0 en 1 < x < -1
We hebben x4 = |x|4 zodat we kunnen schrijven
|x|4 > |x|3
Aangezien x = 0 niet voldoet is x ≠ 0 zodat we hier beide leden door |x|3 mogen delen en dat levert
|x| > 1
en dus
x < −1 ∨ x > 1
of, in intervalnotatie
x ∈ (−∞, −1) ∪ (1, ∞)
Ik denk dat je het het beste bij de quotiëntregel kunt houden. Van die herleiding van 1/(x2 + 1) breng je niets terecht, en als je dit wel correct doet dan wordt de uitdrukking die je moet differentiëren er niet eenvoudiger op, dus dat is contraproductief. Herschrijven als (x2 + 1)−1 en dan een combinatie van de productregel en de kettingregel gebruiken is uiteraard ook mogelijk, maar houd het maar bij de quotiëntregel.quote:
Wat zou de beste manier zijn om
Die overigens niets anders is dan een direct gevolg van de productregel en kettingregel.quote:
[..]
Ik denk dat je het het beste bij de quotiëntregel kunt houden. Van die herleiding van 1/(x2 + 1) breng je niets terecht, en als je dit wel correct doet dan wordt de uitdrukking die je moet differentiëren er niet eenvoudiger op, dus dat is contraproductief. Herschrijven als (x2 + 1)−1 en dan een combinatie van de productregel en de kettingregel gebruiken is uiteraard ook mogelijk, maar houd het maar bij de quotiëntregel.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Hoe kom je opeens tot (1/3) / x ? Wat gebeurt er precies?quote:
[..]
Dat denk je verkeerd.
Stel ln(h(x)), dan is de afgeleide h'(x)/h(x).
Pas je dat hier toe:
(1/3x-2/3)/x1/3 = (1/3)/x = 1/(3x)
x-2/3 = 1/x2/3quote:
[..]
Hoe kom je opeens tot (1/3) / x ? Wat gebeurt er precies?
x2/3 · x1/3 = x2/3 + 1/3 = x
Ja klopt, maar die x'en gaan opeens weg en die machten van -2/3 en 1/3 ? En welke regel pas je toe>?quote:
Kijk nog eensquote:
[..]
Ja klopt, maar die x'en gaan opeens weg en die machten van -2/3 en 1/3 ? En welke regel pas je toe>?
De regel waarop jij zojuist zei 'Ja klopt'. (x-1 = 1/x). Die regel is 'algemeen' en geldt dus niet alleen voor x-1.quote:
Aha. Ik bedoelde in het algemeen he...quote:
[..]
De regel waarop jij zojuist zei 'Ja klopt'. (x-1 = 1/x). Die regel is 'algemeen' en geldt dus niet alleen voor x-1.
Ik probeer steeds de kettingregel hierop toe te passen.
Ik probeer het zelf en dan doe ik het volgende:
ln x^(1/3)
1 / x^(1/3) * 1/3x^(-2/3)
Doe ik dit goed of..? Want ik loop dan vast..
Zo ligt het niet helemaal. Al voordat Euler werd geboren ontdekte Jakob Bernoulli bij onderzoekingen over samengesteld interest datquote:
[..]
Natuurlijk logaritme = ln(x)
EDIT: e is een apart getal, zoals Pi. Euler heeft dit getal "uitgevonden", Anoonumos of Riparius kan je hier meer over vertellen.
(1 + 1/n)n
nadert tot een getal dat tussen 2 en 3 ligt als je n steeds groter laat worden. Probeer dit maar eens met een rekenmachine. Als je bijvoorbeeld n = 10, n = 100 en n = 1000 neemt dan krijg je achtereenvolgens
1,110
1,01100
1,0011000
Je ziet dan dat het getal niet onbeperkt toeneemt maar steeds dichter in de buurt komt van 2,718281828459045235 ... Maar Jakob Bernoulli zag nog niet het verband met logaritmen.
Leibniz en Christiaan Huygens gebruikten in hun briefwisselingen omstreeks 1690 de letter b om dit bijzondere getal aan te geven.
Euler is wel degene geweest die de letter e voor dit getal heeft ingevoerd. Dat deed hij voor het eerst in een manuscript dat hij schreef rond 1728, toen hij 21 was. We weten niet precies waarom hij nu juist de letter e heeft gekozen, maar hij bleef deze letter wel gebruiken om dit getal aan te geven, ook in zijn beroemde boek Introductio in analysin infinitorum uit 1748. Daarna namen andere wiskundigen dit gebruik over en zo is het e gebleven. In ditzelfde boek gebruikt Euler ook de Griekse letter π om de verhouding tussen de omtrek en de diameter van een cirkel aan te geven en ook dit is door de enorme invloed van zijn boek door andere wiskundigen overgenomen en zo gebleven.
Tegen het einde van zijn leven, in 1777, introduceerde Euler ook nog de notatie i voor √−1. De drie constanten e, π en i zijn zo'n beetje de belangrijkste wiskundige constanten en de symbolen daarvoor zijn door het werk van Euler gemeengoed geworden. Er is ook een fraai verband tussen deze constanten dat eveneens door Euler is ontdekt:
eiπ = −1
Zo kun je dat zien, ja. Maar het heel goed mogelijk de quotiëntregel te bewijzen zonder gebruik te maken van de productregel of de kettingregel.quote:
[..]
Die overigens niets anders is dan een direct gevolg van de productregel en kettingregel.
quote:Op zaterdag 17 mei 2014 19:39 schreef jordyqwerty het volgende:
[..]
x-2/3 = 1/x2/3
x2/3 · x1/3 = x2/3 + 1/3 = x
Kom er niet uit..quote:
[..]
Aha. Ik bedoelde in het algemeen he...
Ik probeer steeds de kettingregel hierop toe te passen.
Ik probeer het zelf en dan doe ik het volgende:
ln x^(1/3)
1 / x^(1/3) * 1/3x^(-2/3)
Doe ik dit goed of..? Want ik loop dan vast..
Kan het met de quotientregel ?
Dat ik van ln x^(1/3) 1 / x^(1/3) maak en dan vanuit de quotientregel werk?
Dat ik van ln x^(1/3) 1 / x^(1/3) maak en dan vanuit de quotientregel werk?
Het makkelijkste isquote:
Kan het met de quotientregel ?
Dat ik van ln x^(1/3) 1 / x^(1/3) maak en dan vanuit de quotientregel werk?
ln (x1/3) = (1/3) ln x
Natuurlijk.quote:
[..]
Zo kun je dat zien, ja. Maar het heel goed mogelijk de quotiëntregel te bewijzen zonder gebruik te maken van de productregel of de kettingregel.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Kan je me alsjeblieft helpen?quote:
[..]
Het makkelijkste is
ln (x1/3) = (1/3) ln x
Ik weet niet wat ik moet doen. Omdat 1/3 dan een constante is en dan wegvalt in de afgeleide als ik de kettingregel probeer?
Ik weet dat jullie het me op de harde manier willen laten leren, maar ik denk niet dat dat nu gaat werken.. Ik heb jullie alleen vanavond nog nodig.. en eventueel morgenavond...
Nee. Hier gaat het alweer fout, terwijl ik deze opgave nota bene dagen geleden hier compleet heb uitgewerkt.quote:
| x² - 2x | < 1
x² - 2x < 1 v x² - 2x > -1
Een van de eerste afgeleide regels die je geleerd hebt:quote:
[..]
Kan je me alsjeblieft helpen?
Ik weet niet wat ik moet doen. Omdat 1/3 dan een constante is en dan wegvalt in de afgeleide als ik de kettingregel probeer?
Ik weet dat jullie het me op de harde manier willen laten leren, maar ik denk niet dat dat nu gaat werken.. Ik heb jullie alleen vanavond nog nodig.. en eventueel morgenavond...
(c f)' = c f '
met c een constante.
De afgeleide van ln (x1/3) = (1/3) ln x is dus (1/3) · (1/x) = 1 / (3x)
Dus blijf rustig. Probeer niet de kettingregel toe te passen als het niet hoeft.
Nee. Probeer nu eindelijk eens het verschil te begrijpen tussenquote:
[..]
Kan je me alsjeblieft helpen?
Ik weet niet wat ik moet doen. Omdat 1/3 dan een constante is en dan wegvalt in de afgeleide als ik de kettingregel probeer?
1. de kettingregel
2. de productregel
3. de regel d(c·f(x))/dx = c·d(f(x))/dx
Met dit soort gebedel schiet je niets op. Inzicht krijgen kost nu eenmaal tijd en inspanning. Die tijd heb je niet (meer) en je hebt je toen je die tijd nog wel had ook niet voldoende inspanning getroost. En dan houdt het gewoon op.quote:Ik weet dat jullie het me op de harde manier willen laten leren, maar ik denk niet dat dat nu gaat werken.. Ik heb jullie alleen vanavond nog nodig.. en eventueel morgenavond...
Het ontgaat me even waarom je dat uberhaupt hier wilt proberen. Zoals Anoonumos eerder al terecht opmerkte kan je dit binnen no time oplossen door gebruik te maken van de rekenregel log(ap) = p · log(a)quote:
[..]
Aha. Ik bedoelde in het algemeen he...
Ik probeer steeds de kettingregel hierop toe te passen.
Ik probeer het zelf en dan doe ik het volgende:
ln x^(1/3)
1 / x^(1/3) * 1/3x^(-2/3)
Doe ik dit goed of..? Want ik loop dan vast..
Ja dit had ik ook in mijn schrift, maar aangezien ik niet op 3x uitkwam.. was ik ontmoedigd.. De vraag is juist hoe kom je tot 3x??quote:Op zaterdag 17 mei 2014 20:05 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
Een van de eerste afgeleide regels die je geleerd hebt:
(c f)' = c f '
met c een constante.
De afgeleide van ln (x1/3) = (1/3) ln x is dus (1/3) · (1/x) = 1 / (3x)
Dus blijf rustig. Probeer niet de kettingregel toe te passen als het niet hoeft.
Ik heb er enorm veel tijd ingestoken. Dus één ding kan je niet ontkennen en dat is dat ik er weinig tijd in heb gestoken. Ik heb zowat non-stop geleerd, 2-3 weken lang.quote:
[..]
Nee. Probeer nu eindelijk eens het verschil te begrijpen tussen
1. de kettingregel
2. de productregel
3. de regel d(c·f(x))/dx = c·d(f(x))/dx
[..]
Met dit soort gebedel schiet je niets op. Inzicht krijgen kost nu eenmaal tijd en inspanning. Die tijd heb je niet (meer) en je hebt je toen je die tijd nog wel had ook niet voldoende inspanning getroost. En dan houdt het gewoon op.
De Universiteit raad alleen een enorme klote boek aan zonder fatsoenlijke uitwerkingen, maar alleen antwoorden.
Dat is net twee keer uitgelegd.quote:
[..]
Ja dit had ik ook in mijn schrift, maar aangezien ik niet op 3x uitkwam.. was ik ontmoedigd.. De vraag is juist hoe kom je tot 3x??
Nee. Zo werkt kwadraatafsplitsing niet.quote:
[..]
W(x - 1) = ( x - 2)²
(x - 1) = x² - 4x + 4
x² - 4x - x + 4 -1 = 0
x²- 5x + 3 = 0
( x - 2,5)² = 3
Het is voor iemand met een normale aanleg niet mogelijk om in 2 à 3 weken tijd de stof van het boek van Van de Craats volledig te leren beheersen. Je heb er dus veel te weinig tijd en inspanning aan besteed.quote:
[..]
Ik heb er enorm veel tijd ingestoken. Dus één ding kan je niet ontkennen en dat is dat ik er weinig tijd in heb gestoken. Ik heb zowat non-stop geleerd, 2-3 weken lang.
De Universiteit raad alleen een enorme klote boek aan zonder fatsoenlijke uitwerkingen, maar alleen antwoorden.
