[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

quote:

Op vrijdag 9 mei 2014 00:53 schreef Alrac4 het volgende:

[..]

[ afbeelding ]
Wolfram geeft je gelijk
Ik zie de fout in je redenering ook niet. Of het woord evenwijdig heeft ineens een andere betekenis gekregen...

Ik heb het ook echt 5x ingevuld op mijn RM

quote:

Op vrijdag 9 mei 2014 00:44 schreef Riparius het volgende:

[..]

Hint: de cartesische vergelijking van een rechte lijn met richtingscoëfficiënt m door het punt (x₀;y₀) is

y − y₀ = m(x − x₀)

Dit hebben wij niet behandeld. Dan krijg ik dus 2 variabelen in mijn formule. Wat moet ik daar vervolgens mee doen?

quote:

Op vrijdag 9 mei 2014 00:53 schreef Alrac4 het volgende:

[..]

[ afbeelding ]
Wolfram geeft je gelijk
Ik zie de fout in je redenering ook niet. Of het woord evenwijdig heeft ineens een andere betekenis gekregen...

Ik snap er ook niks meer van, of het antwoord is in het antwoordmodel fout of ik interpreteer de vraag verkeerd?

quote:

Op vrijdag 9 mei 2014 01:09 schreef nodig het volgende:

[..]

Ik snap er ook niks meer van, of het antwoord is in het antwoordmodel fout of ik interpreteer de vraag verkeerd?

Het antwoordmodel is fout (of de vraag is verkeerd). Jij hebt het goed.

quote:

Op vrijdag 9 mei 2014 01:09 schreef nodig het volgende:

[..]

Ik heb het ook echt 5x ingevuld op mijn RM

[..]

Dit hebben wij niet behandeld. Dan krijg ik dus 2 variabelen in mijn formule. Wat moet ik daar vervolgens mee doen?

[..]

Maak het jezelf niet zo moeilijk. Je zoekt de vergelijking van een lijn die parallel is met een lijn waarvan de richtingscoëfficiënt 0,4 bedraagt, dus m = 0,4.Verder moet de lijn door het punt (10; 3) gaan, dus x₀ = 10 en y₀ = 3. Invullen geeft dan

y − 3 = 0,4·(x − 10)
y − 3 = 0,4·x − 4
y = 0,4·x − 1

quote:

Ik snap er ook niks meer van, of het antwoord is in het antwoordmodel fout of ik interpreteer de vraag verkeerd?

Het antwoordmodel is fout. Helaas gaat er ontzettend veel tijd verloren doordat leerlingen proberen foutieve antwoorden te reproduceren of te rechtvaardigen, maar daar leer je niets van. Nog een argument tegen antwoordenboekjes.

quote:

Op vrijdag 9 mei 2014 01:14 schreef Anoonumos het volgende:

[..]

Het antwoordmodel is fout (of de vraag is verkeerd). Jij hebt het goed.

Woehoee. Dit is al de tweede keer dat ik mijn hoofd brak over die vraag

quote:

Op vrijdag 9 mei 2014 01:17 schreef Riparius het volgende:

[..]

Maak het jezelf niet zo moeilijk. Je zoekt de vergelijking van een lijn die parallel is met een lijn waarvan de richtingscoëfficiënt 0,4 bedraagt, dus m = 0,4.Verder moet de lijn door het punt (10; 3) gaan, dus x₀ = 10 en y₀ = 3. Invullen geeft dan

y − 3 = 0,4·(x − 10)
y − 3 = 0,4·x − 4
y = 0,4·x − 1

[..]

Het antwoordmodel is fout. Helaas gaat er ontzettend veel tijd verloren doordat leerlingen proberen foutieve antwoorden te reproduceren of te rechtvaardigen, maar daar leer je niets van. Nog een argument tegen antwoordenboekjes.

Ah, ik snap hem, schrijf hem even op, danku

Zonder antwoordgedeelte in 'basisboek wiskunde' was het helemaal een verloren strijd geweest

quote:

Op vrijdag 9 mei 2014 01:21 schreef nodig het volgende:

[..]

Ah, ik snap hem, schrijf hem even op, danku

Vroeger leerde je bij analytische meetkunde gewoon een aantal standaardformules voor bijvoorbeeld rechte lijnen. Vind jij het ook zo gek dat dit soort klassieke dingen niet meer worden geleerd terwijl je er wel opgaven over krijgt (waarbij dan vervolgens onnodig moeilijk wordt gedaan)?

quote:

Zonder antwoordgedeelte in 'basisboek wiskunde' was het helemaal een verloren strijd geweest

Daar ben ik het niet mee eens. Antwoordenboekjes hebben een nefaste invloed op het leerproces. Het is dodelijk voor het ontwikkelen van je creatieve talenten en studenten krijgen de neiging om zichzelf te leren achterstevoren te redeneren, doordat men eerst gaat kijken wat het antwoord moet zijn en dan van daaruit gaat proberen terug te redeneren naar de opgave. De gevolgen daarvan zijn desastreus. Ik zie heel vaak mensen die oorzaak en gevolg omwisselen, ook bij zaken die (op het eerste gezicht) niets met wiskunde te maken hebben.

quote:

Op vrijdag 9 mei 2014 01:32 schreef Riparius het volgende:

[..]

Vroeger leerde je bij analytische meetkunde gewoon een aantal standaardformules voor bijvoorbeeld rechte lijnen. Vind jij het ook zo gek dat dit soort klassieke dingen niet meer worden geleerd terwijl je er wel opgaven over krijgt (waarbij dan vervolgens onnodig moeilijk wordt gedaan)?

Het is inderdaad vreemd. Misschien word ik trouwens wel geacht om die formule te weten. Maar ik kan hem nergens van herinneren

quote:

[..]

Daar ben ik het niet mee eens. Antwoordenboekjes hebben een nefaste invloed op het leerproces. Het is dodelijk voor het ontwikkelen van je creatieve talenten en studenten krijgen de neiging om zichzelf te leren achterstevoren te redeneren, doordat men eerst gaat kijken wat het antwoord moet zijn en dan van daaruit gaat proberen terug te redeneren naar de opgave. De gevolgen daarvan zijn desastreus. Ik zie heel vaak mensen die oorzaak en gevolg omwisselen, ook bij zaken die (op het eerste gezicht) niets met wiskunde te maken hebben.

Tjah, ik doe het ook bij basisboek wiskunde.. Ik doe niet altijd gelijk kijken maar als ik een slecht gevoel heb over de eerste opgave dan controleer ik hem wel gelijk. Anders maak ik de rest ook verkeerd, leer ik het misschien nog verkeerd aan

En dan nog moet ik soms geruime tijd het antwoord bestuderen voordat ik achter kom wat nou eigenlijk de bedoeling was

Ik ga nu trouwens slapen, fijne nachtrust

quote:

Op vrijdag 9 mei 2014 00:30 schreef Alrac4 het volgende:

[..]

Voor ieder getal geldt deze relatie, dus e^ln(2) = 2, e^ln(4952) = 4952, etc. Net zoals

Als ik het voorbeeld van kwadraat & wortel even doortrek, kun je natuurlijk zeggen:

Maar ook:

De volgorde van de functies maakt dus niet uit, ze cancellen elkaar op allebei de manieren
Dit kun je ook gebruiken voor e-machten en natuurlijke logaritmes.
Deze manier vind ik inzichtelijker en dit kun je ook met je huidige kennis begrijpen.
Als we de twee functies omdraaien krijgen we:
ln(e^x) = ^elog(^ex) = x * ^elog(e) = x*1 = x
Als je een van deze stappen niet snapt hoor ik het graag.

ik snap niet dat de ln in de macht staat van e.. en er niet gewoon naast.. en het vetgedrukte. Ik probeer de verbanden te zien tussen alles met een = teken..

quote:

Op vrijdag 9 mei 2014 14:59 schreef RustCohle het volgende:

[..]

ik snap niet dat de ln in de macht staat van e.. en er niet gewoon naast.. en het vetgedrukte. Ik probeer de verbanden te zien tussen alles met een = teken..

ln en e zijn geen multiplicatieve inverse van elkaar, maar inverse functies. Het is ook niet zo dat x² * sqrt(x) = x.

Gebruik voor de duidelijkheid eens de notatie exp(x)=e^x.

Dan e^ln(x) = exp(ln(x)).

Als f en g inverse functies zijn, dan geldt per definitie f(g(x))=x. Nu zijn exp en ln inverse functies, dus exp(ln(x))=x en ln(exp(x))=x. Oftewel e^ln(x) = x en ln(e^x) = x.

quote:

Op vrijdag 9 mei 2014 14:59 schreef RustCohle het volgende:

[..]

ik snap niet dat de ln in de macht staat van e.. en er niet gewoon naast.. en het vetgedrukte. Ik probeer de verbanden te zien tussen alles met een = teken..

We willen kijken wat er gebeurt als we eerst e tot de macht x nemen, en daar dan weer de natuurlijke logaritme van nemen. Dat is wat er helemaal links staat, ln(e^x). De eerste gelijkheid, ln(e^x) = ^elog(e^x), is simpelweg invullen dat de ln de logaritme met grondtal e is, dus ln(x) = ^elog(x). Daarna gebruiken we de rekenregel log(e^x) = x * log(e). Dat is precies de volgende gelijkheid, waarbij we als grondtal e gebruiken. ^elog(e) = 1, dat is makkelijk in te zien, dus vinden we dat ln(e^x) = x. In woorden, als we van een getal x eerst de exponent nemen (e^x), en daarvan weer de natuurlijke logaritme nemen, krijgen we x weer terug. Dat is precies wat er bedoeld wordt met inverse functies, zoals thenxero hierboven ook al uitlegt.

hoe primitiveer je eigenlijk ?

mijn antwoordenboek geeft dit, maar snap hem niet helemaal:

quote:

Op vrijdag 9 mei 2014 16:55 schreef M.rak het volgende:

[..]

We willen kijken wat er gebeurt als we eerst e tot de macht x nemen, en daar dan weer de natuurlijke logaritme van nemen. Dat is wat er helemaal links staat, ln(e^x). De eerste gelijkheid, ln(e^x) = ^elog(e^x), is simpelweg invullen dat de ln de logaritme met grondtal e is, dus ln(x) = ^elog(x). Daarna gebruiken we de rekenregel log(e^x) = x * log(e). Dat is precies de volgende gelijkheid, waarbij we als grondtal e gebruiken. ^elog(e) = 1, dat is makkelijk in te zien, dus vinden we dat ln(e^x) = x. In woorden, als we van een getal x eerst de exponent nemen (e^x), en daarvan weer de natuurlijke logaritme nemen, krijgen we x weer terug. Dat is precies wat er bedoeld wordt met inverse functies, zoals thenxero hierboven ook al uitlegt.

Aha ! Dankje! Weet ne tenslotte het verschil tussen

a^(a log x) = x en a log x = y?

En natuurlijk wat ik moet doen bij de volgende vergelijkinf:

Lim x -> 0 (e^(-x) - 1) / x

quote:

Op vrijdag 9 mei 2014 17:38 schreef Martin-Ssempa het volgende:
hoe primitiveer je eigenlijk [ afbeelding ] ?

mijn antwoordenboek geeft dit, maar snap hem niet helemaal:

[ afbeelding ]

De afgeleide van a^x is a^x ln a voor alle a > 0.

quote:

Op vrijdag 9 mei 2014 17:41 schreef RustCohle het volgende:

[..]

En natuurlijk wat ik moet doen bij de volgende vergelijkinf:

Lim x -> 0 (e^(-x) - 1) / x

Dat had Thenxero hier toch uitgelegd.
SES / [Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

Als je dat begrijpt is het goed. Ze zullen niet verwachten dat je in dit geval zelf de limiet kan uitrekenen want dat is geen middelbare schoolstof.

quote:

Op vrijdag 9 mei 2014 17:38 schreef Martin-Ssempa het volgende:
hoe primitiveer je eigenlijk [ afbeelding ] ?

mijn antwoordenboek geeft dit, maar snap hem niet helemaal:

[ afbeelding ]

Maak er een e-macht van. Je hebt 3 = e^{ln 3} en dus kun je voor

f(x) = 3^2x

schrijven

f(x) = e^{(2·ln 3)·x}

Kun je dit wel primitiveren?

Oké ik heb nu letterlijk twee volle dagen aan één bladzijde gezeten en ik heb nu gerichte en misschien wat betere en duidelijkere vragen..

*Wat houdt die ln (natuurlijke logaritme) nou precies in? Ik snap dat a^x = e^ln a^x maar ik snap dus het verband niet echt...? Ik ben namelijk gewoon gewend a^x = y --> a log x = y

*Waarom is a^x = e^ln a^x hetzelfde als a^x = e^ln a ?


*Hoe kun je uit a^x = e^ln a het volgende afleiden: lim x -> 0 (a^x - 1 / x) = ln a .... waar komt die -1 vandaan en hoezo is die exponent van ln a achter de = teken gekomen en waarom delen door x ? Ik begrijp wel dat ze bedoelen met het limiet dat hoe dichter x bij de 0 is hoe meer de vergelijking gelijk aan elkaar wordt.


*Hoe loos ik vergelijkingen op als:

lim x --> 0 (e^-x -1 ) / x

lim x --> 1 (e^x - e ) / (x -1 )


Ik kan het verband met de theorie niet vinden..

[ Bericht 15% gewijzigd door RustCohle op 09-05-2014 19:57:58 ]

quote:

Op vrijdag 9 mei 2014 19:51 schreef RustCohle het volgende:
Oké ik heb nu letterlijk twee volle dagen aan één bladzijde gezeten en ik heb nu gerichte en misschien wat betere en duidelijkere vragen..

*Wat houdt die ln (natuurlijke logaritme) nou precies in? Ik snap dat a^x = e^ln a^x maar ik snap dus het verband niet echt...? Ik ben namelijk gewoon gewend a^x = y --> a log x = y

Hier gaat het al meteen fout. Ik had je hierboven al gezegd dat ^glog a is gedefinieerd als de exponent waartoe je g moet verheffen om a te krijgen. Dus

^glog a = x

is equivalent met

g^x = a

De uitspraak a^x = y is dus equivalent met ^alog y = x en niet met ^alog x = y zoals jij hier beweert.

quote:

*Waarom is a^x = e^ln a^x hetzelfde als a^x = e^ln a ?

Dit klopt ook al niet. Voor een a > 0 heb je a = e^{ln a}, want volgens de definitie van de logaritme is ln a immers de exponent waartoe je dat bijzondere grondtal e moet verheffen om a te krijgen. En als we hebben

a = e^{ln a}

dan is ook

a^x = (e^{ln a})^x

en volgens de regenregels voor het werken met machten kunnen we dit schrijven als

a^x = e^{x·ln a}

quote:

*Hoe kun je uit a^x = e^ln a het volgende afleiden: lim x -> 0 (a^x - 1 / x) = ln a .... waar komt die -1 vandaan en hoezo is die exponent van ln a achter de = teken gekomen en waarom delen door x ? Ik begrijp wel dat ze bedoelen met het limiet dat hoe dichter x bij de 0 is hoe meer de vergelijking gelijk aan elkaar wordt.

Een limiet is geen vergelijking. Het voert wat te ver om hier te laten zien waarom je hebt

lim_h→0 (a^h − 1)/h = ln a

en als ik het uit zou gaan leggen zou je het toch niet begrijpen. Daarvoor moet je eerst het nodige weten van analyse en begrijpen wat de definitie van een afgeleide is, zodat je bijvoorbeeld kunt gaan zien dat deze limiet gelijk is aan de afgeleide van de functie f(x) = a^x in het punt x = 0 aangezien 1 = a⁰.

quote:

*Hoe los ik vergelijkingen op als:

lim x --> 0 (e^-x -1 ) / x

lim x --> 1 (e^x - e ) / (x -1 )

Ik kan het verband met de theorie niet vinden..

Nogmaals, dit zijn geen vergelijkingen. Dit zijn limieten. Er zal je hoogstwaarschijnlijk op de toets niet gevraagd worden dergelijke limieten te bepalen. Je kunt deze limieten overigens wel eenvoudig herleiden tot de standaardlimiet

lim_h→0 (e^h − 1)/h = 1

Deze limiet is uiteraard een bijzonder geval van de hierboven gegeven limiet lim_h→0 (a^h − 1)/h = ln a voor a = e.

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 09-05-2014 20:35:28 ]

quote:

Op vrijdag 9 mei 2014 20:30 schreef Riparius het volgende:

[..]

Hier gaat het al meteen fout. Ik had je hierboven al gezegd dat ^glog a is gedefinieerd als de exponent waartoe je g moet verheffen om a te krijgen. Dus

^glog a = x

is equivalent met

g^x = a

De uitspraak a^x = y is dus equivalent met ^alog y = x en niet met ^alog x = y zoals jij hier beweert.

[..]

Dit klopt ook al niet. Voor een a > 0 heb je a = e^{ln a}, want volgens de definitie van de logaritme is ln a immers de exponent waartoe je dat bijzondere grondtal e moet verheffen om a te krijgen. En als we hebben

a = e^{ln a}

dan is ook

a^x = (e^{ln a})^x

en volgens de regenregels voor het werken met machten kunnen we dit schrijven als

a^x = e^{x·ln a}

[..]

Een limiet is geen vergelijking. Het voert wat te ver om hier te laten zien waarom je hebt

lim_h→0 (a^h − 1)/h = ln a

en als ik het uit zou gaan leggen zou je het toch niet begrijpen. Daarvoor moet je eerst het nodige weten van analyse en begrijpen wat de definitie van een afgeleide is, zodat je bijvoorbeeld kunt gaan zien dat deze limiet gelijk is aan de afgeleide van de functie f(x) = a^x in het punt x = 0 aangezien 1 = a⁰.

[..]

Nogmaals, dit zijn geen vergelijkingen. Dit zijn limieten. Er zal je hoogstwaarschijnlijk op de toets niet gevraagd worden dergelijke limieten te bepalen. Je kunt deze limieten overigens wel eenvoudig herleiden tot de standaardlimiet

lim_h→0 (e^h − 1)/h = 1

Deze limiet is uiteraard een bijzonder geval van de hierboven gegeven limiet lim_h→0 (a^h − 1)/h = ln a voor a = e.

Duidelijk... Natuurlijk niet alles.. Vetgedrukte is toch een !?!

Het is niet dat ik een behoorlijke leeghoofd ben. Jullie zullen zich wellicht afvragen waarom ik hbo doe als ik dit soort makkelijke dingen niet snap... Dat is hem juist het snappen, ik kan het wel klakkenloos aannemen, maar wil het begrijpen en snappen ipv het trucje leren.


Dit zijn bijvoorbeeld de vergelijkingen in de oefentoets:

Differentieer de volgende functie:

* f(x) = ln(x² - 6x) - ln(x)


los de volgende vergelijking op:

ln(x^4 - 24x²) - ln(x²) = 0


Weer die klote logaritmen.

quote:

Op vrijdag 9 mei 2014 21:07 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Duidelijk... Natuurlijk niet alles.. Vetgedrukte is toch een !?!

Het is niet dat ik een behoorlijke leeghoofd ben. Jullie zullen zich wellicht afvragen waarom ik hbo doe als ik dit soort makkelijke dingen niet snap... Dat is hem juist het snappen, ik kan het wel klakkenloos aannemen, maar wil het begrijpen en snappen ipv het trucje leren.

Dit zijn bijvoorbeeld de vergelijkingen in de oefentoets:

Differentieer de volgende functie:

* f(x) = ln(x² - 6x) - ln(x)

los de volgende vergelijking op:

ln(x^4 - 24x²) - ln(x²) = 0

Weer die klote logaritmen.

Wat snap je aan de eerste niet? Hoef je enkel een rekenregel (neem aan dat je ze hebt doorgenomen) te gebruiken (en te weten hoe je logaritmen differentiëert).

f(x) = ln(x² - 6x) - ln(x)
f(x) = ln((x² - 6x)/x)
f(x) = ln(x - 6)
f'(x) = 1/(x-6)

Bij de tweede kan je een substitutie gebruiken om het jezelf makkelijker te maken (hoeft niet). Daarna lijkt ie me ook wel te doen.

ln(x^4 - 24x²) - ln(x²) = 0
Stel x² = t
ln(t² - 24t) - ln(t) = 0
ln((t² - 24t)/t) = 0
ln(t - 24) = 0
t - 24 = e⁰ (e⁰ = 1)
t = 25
x² = 25
x = 5 v x = -5

[ Bericht 4% gewijzigd door jordyqwerty op 09-05-2014 21:32:04 ]

quote:

Op vrijdag 9 mei 2014 21:07 schreef RustCohle het volgende:

[..]

los de volgende vergelijking op:

ln(x^4 - 24x²) - ln(x²) = 0

Weer die klote logaritmen.

Ik zou ten eerste alle logaritme regels goed uit je hoofd leren.

(1) ^glog(a) + ^glog(b) = ^glog(a*b)
(2) ^glog(a) - ^glog(b) = ^glog(a/b)
(3) ^glog(aⁿ) = n*^glog(a)

Deze regels werken voor elk grondtal g.

De tweede regel kan je bij deze vergelijking goed gebruiken. Als je dat hebt gedaan krijg je uiteindelijk iets in de vorm:

ln(a) = b

Dit kan je dan oplossen door aan beide kanten de e-macht te nemen.

e^ln(a) = e^b

Als je nu de definitie van de logaritme toepast: (e^ln(a)=a)

a = e^b

Dit zijn de stappen die je moet toepassen om zulk soort vergelijkingen op te lossen. Vaak is het dus een kwestie van de regels toepassen om de logaritmen samen te nemen, daarna de e-macht nemen aan beide kanten, en dan is het slechts een kwestie van netjes uitwerken.

quote:

Op vrijdag 9 mei 2014 21:24 schreef jordyqwerty het volgende:

[..]

f(x) = ln(x² - 6x) - ln(x)
f(x) = ln((x² - 6x)/x)
f(x) = ln(x - 6)
f'(x) = 1/(x-6)

ln(x^4 - 24x²) - ln(x²) = 0
Stel x² = t
ln(t² - 24t) - ln(t) = 0
ln((t² - 24t)/t) = 0
ln(t - 24) = 0
t - 24 = e⁰ (e⁰ = 1)
t = 25
x² = 25
x = 5 v x = -5

Ik ben net ook met die vraag aan de slag gegaan.
Eerst kwam ik op een verkeerd antwoord uit. 2e keer dat ik hem berekende kwam die goed uit. Ik ben bang dat ik daar misschien op af ga, denken dat ik goed zit terwijl het toch anders moest

Maar aan de andere kant, je kan je antwoord natuurlijk invullen in de formule
Nvm, onzekerheidsniveau is gedaald

EDIT: Oké, zojuist die 1e opgave die gevraagd werd ook gemaakt. Zonder naar de uitwerking hier te hebben gekeken ofc. Deze had ik zelfs in 1x goed

quote:

Op vrijdag 9 mei 2014 21:24 schreef jordyqwerty het volgende:

[..]

Wat snap je aan de eerste niet? Hoef je enkel een rekenregel (neem aan dat je ze hebt doorgenomen) te gebruiken (en te weten hoe je logaritmen differentiëert).

f(x) = ln(x² - 6x) - ln(x)
f(x) = ln((x² - 6x)/x)
f(x) = ln(x - 6)
f'(x) = 1/(x-6)

Bij de tweede kan je een substitutie gebruiken om het jezelf makkelijker te maken (hoeft niet). Daarna lijkt ie me ook wel te doen.

ln(x^4 - 24x²) - ln(x²) = 0
Stel x² = t
ln(t² - 24t) - ln(t) = 0
ln((t² - 24t)/t) = 0
ln(t - 24) = 0
t - 24 = e⁰ (e⁰ = 1)
t = 25
x² = 25
x = 5 v x = -5

Super easy... Echter door die ln etc. raak ik in de war... Denk dat het aan de regels ligt... die er nog niet goed inzitten...

Kennen jullie een goede plek om differentieren te leren?

Ik vind het boek dat ik heb daar zeer zwak in.

quote:

Op vrijdag 9 mei 2014 21:29 schreef nodig het volgende:

[..]

Ik ben net ook met die vraag aan de slag gegaan.
Eerst kwam ik op een verkeerd antwoord uit. 2e keer dat ik hem berekende kwam die goed uit. Ik ben bang dat ik daar misschien op af ga, denken dat ik goed zit terwijl het toch anders moest

Maar aan de andere kant, je kan je antwoord natuurlijk invullen in de formule
Nvm, onzekerheidsniveau is gedaald

EDIT: Oké, zojuist die 1e opgave die gevraagd werd ook gemaakt. Zonder naar de uitwerking hier te hebben gekeken ofc. Deze had ik zelfs in 1x goed

Hoe heb jij het hoofdstuk differentieren geleerd? Ik vind het boek daar heel zwak in...

Bij wiskundeacademie doen ze het anders...

en ik snap al niet wat ze bedoelen met

( c f(x))' = x f' (x) voor elke constante c

quote:

Op vrijdag 9 mei 2014 21:35 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Super easy... Echter door die ln etc. raak ik in de war... Denk dat het aan de regels ligt... die er nog niet goed inzitten...

Kennen jullie een goede plek om differentieren te leren?

Ik vind het boek dat ik heb daar zeer zwak in.

Dan zou ik die nog eens goed doornemen, het zijn in feite vier 'regels' die je moet weten, die Ensemble al heeft opgesomd.

Heb je het dan enkel over logaritmen differentiëren of ook quotiënten, producten etc?

quote:

Op vrijdag 9 mei 2014 21:07 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Dit zijn bijvoorbeeld de vergelijkingen in de oefentoets:

Differentieer de volgende functie:

* f(x) = ln(x² - 6x) - ln(x)

Je zou hier natuurlijk termsgewijs kunnen differentiëren en dan bij de eerste term de kettingregel kunnen gebruiken en tenslotte het eindresultaat herleiden tot één breuk, maar dat is allemaal niet slim. Je hebt namelijk

x² − 6x = x(x −6)

en dus hebben we

f(x) = ln x + ln(x − 6) − ln x

en dus

f(x) = ln(x − 6)

zodat

f'(x) = 1/(x − 6)

quote:

los de volgende vergelijking op:

ln(x^4 - 24x²) - ln(x²) = 0

Weer die klote logaritmen.

Ben je mal, de opgave hierboven laat je zien hoe elegant je met logaritmen kunt werken. Voor deze opgave hebben we twee logaritmen die gelijk moeten zijn, aangezien hun verschil nul bedraagt. Maar dan moeten de getallen waarvan we de logaritmen nemen ook gelijk zijn, en hebben we dus

x⁴ − 24x² = x²
x⁴ − 25x² = 0
x²(x² − 25) = 0
x = 0 ∨ x = 5 ∨ x = − 5

Maar nu moet je even opletten, logaritmen zijn (binnen de reële getallen) alleen gedefinieerd voor positieve getallen. Immers, ln a = b is equivalent met e^b = a, maar aangezien e^b positief is voor elke b ∈ R moet a ook positief zijn.

De oplossing x = 0 komt dus te vervallen en we houden over

x = 5 ∨ x = −5