[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

quote:

Op donderdag 8 mei 2014 23:02 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Neen, natuurlijk niet. De limiet convergeert niet eenduidig.

En was het niet veel duidelijk geweest als je dat meteen had gezegd?

Limieten zijn trouwens goed te vergelijken met een reis in het echte leven: Het gaat niet om de eindbestemming maar om de weg er na toe.

quote:

Op donderdag 8 mei 2014 23:04 schreef Novermars het volgende:

[..]

En was het niet veel duidelijk geweest als je dat meteen had gezegd?

Limieten zijn trouwens goed te vergelijken met een reis in het echte leven: Het gaat niet om de eindbestemming maar om de weg er na toe.

Wat snap je niet aan het begrip 'convergentie'?

quote:

Op donderdag 8 mei 2014 23:04 schreef thenxero het volgende:

[..]

Gebruik e ^(x ln a) = (e^ln(a))^x. In het bewijsje gebruiken ze simpelweg die limiet waar we het net over hadden. Probeer het zelf even.

sorry niet gelukt. Snap er geen pepernoot van.

Wat ik gewoon niet snap is het volgende:

*Wat is die ln x nou? Waarvoor dient het ?

*e-macht en de natuurlijke logaritme zijn elkaars inverse dus geldt dat x = e^(ln x).. ---> wat is de e-macht? En ik snap de formule ook niet..? Je berekent x ? Wat zegt die x?


*als je bovenstaande toepast op a^x ipv op x dan krijg je a^x = e^ln x --> waarvoor dient dit? En wat voor verband heeft die a^x met die e opeens..?! Het was toch maar een raaklijn..? Waarom is een exponentieel formule opeens gelijk aan iets wat ik niet weet wat het is? Sowieso al raar...

a^x - 1 / x = ln a


ik snap gewoon niet wat de a^x met de ln te maken heeft en de ln a etc. En wat ze allemaal inhouden en de verbanden... ik snap het gewoon allemaal niet meer...

quote:

Op donderdag 8 mei 2014 22:54 schreef RustCohle het volgende:
Het kan best zo zijn dat het nu lijkt dat ik deze reeks terroriseer met onnozele en in jullie ogen wellicht hele domme vragen, maar ik hoop dat jullie begrijpen dat ik niet een ster ben in vwo wiskunde en een aantal basale wiskunde stof.

De vraag is waarom je deze toelatingstoets wil afleggen. Waarschijnlijk om te kunnen beginnen met één of andere vervolgstudie waarvoor dit wordt geëist. Maar zo'n toelatingsexamen is er niet voor niets. Men wil namelijk weten of studenten wel een bepaald niveau hebben, gewoon omdat je dat nodig hebt om de studie in kwestie te kunnen volgen en een redelijke kans te hebben de studie ook succesvol af te kunnen ronden. En dat niveau heb je gewoon niet en over pakweg 10 dagen (want dat is de tijd die je nog hebt) zul je dat niveau ook niet hebben. Afgaande op wat ik gezien heb van je kennis en vaardigheden (of laat ik zeggen het manifeste gebrek daaraan) zul je die toets echt niet kunnen halen.

quote:

Dus hierbij mijn excuses.

Overigens werk ik me al twee weken de naad uit om mij de stof eigen te maken.. om kosten wat het kost die toets te halen.. ik ben al sinds ik begonnen ben met leren niet naar buiten gegaan (voor vrije tijd/socializen met vrienden)... alleen maar bikkelen..

Je zult nog op zijn minst enkele honderden uren studie nodig hebben om je de stof eigen te maken. Zelfs als je vanaf dit moment 24 uur per etmaal zou kunnen studeren zonder verlies van concentratie, dan nog heb je niet voldoende tijd omdat je nog maar zo'n 240 uur hebt te gaan.

quote:

Op donderdag 8 mei 2014 23:57 schreef Riparius het volgende:

[..]

De vraag is waarom je deze toelatingstoets wil afleggen. Waarschijnlijk om te kunnen beginnen met één of andere vervolgstudie waarvoor dit wordt geëist. Maar zo'n toelatingsexamen is er niet voor niets. Men wil namelijk weten of studenten wel een bepaald niveau hebben, gewoon omdat je dat nodig hebt om de studie in kwestie te kunnen volgen en een redelijke kans te hebben de studie ook succesvol af te kunnen ronden. En dat niveau heb je gewoon niet en over pakweg 10 dagen (want dat is de tijd die je nog hebt) zul je dat niveau ook niet hebben. Afgaande op wat ik gezien heb van je kennis en vaardigheden (of laat ik zeggen het manifeste gebrek daaraan) zul je die toets echt niet kunnen halen.

[..]

Je zult nog op zijn minst enkele honderden uren studie nodig hebben om je de stof eigen te maken. Zelfs als je vanaf dit moment 24 uur per etmaal zou kunnen studeren zonder verlies van concentratie, dan nog heb je niet voldoende tijd omdat je nog maar zo'n 240 uur hebt te gaan.

Van de oefentoets die online gepubliceerd is, kan ik 6 vd 9 opgaven foutloos maken.

Ik zit nu in het laatste hoofdstuk en ik ben er van overtuigd dat ik het ga halen, mits ik de laatste hoofdstuk er doorheen kom (natuurlijke logaritmen, differentieren en foutenschatting)

Nú, in een vrijwel stressloze omgeving, kan die toets 'voldoende' maken. Maar wanneer je daar zit, zul je zien dat je opeens een black-out hebt.

Sommige dingen hebben tijd nodig om te zinken. Gun het die tijd dan ook.

quote:

Op donderdag 8 mei 2014 23:52 schreef RustCohle het volgende:
Wat ik gewoon niet snap is het volgende:

*Wat is die ln x nou? Waarvoor dient het ?

*e-macht en de natuurlijke logaritme zijn elkaars inverse dus geldt dat x = e^(ln x).. ---> wat is de e-macht? En ik snap de formule ook niet..? Je berekent x ? Wat zegt die x?

*als je bovenstaande toepast op a^x ipv op x dan krijg je a^x = e^ln x --> waarvoor dient dit? En wat voor verband heeft die a^x met die e opeens..?! Het was toch maar een raaklijn..? Waarom is een exponentieel formule opeens gelijk aan iets wat ik niet weet wat het is? Sowieso al raar...

a^x - 1 / x = ln a

ik snap gewoon niet wat de a^x met de ln te maken heeft en de ln a etc. En wat ze allemaal inhouden en de verbanden... ik snap het gewoon allemaal niet meer...

Die 'e' van de e-macht is gewoon een getal, namelijk: e = 2,7182...
Dus als er staat: e², dan is dat gewoon (2,7182...)²
e^x is dus een getal tot de macht x.
Dit getal e is wel speciaal, maar de reden hiervoor is op dit moment niet zo belangrijk.

Dan komt de 'ln'.
Je kent als het goed is de logaritme. Deze kun je schrijven als ^glog(a). Voor het grondtal (de 'g') in deze formule kun je ieder getal gebruiken. Vaak wordt hier 10 voor gebruikt.
Een getal wat vaak als grondtal wordt gebruikt is het speciale getal e. Je kunt dus een opgave hebben als: ^elog(x) = 3. Dit heeft dan als oplossing: x = e³ volgens de normale logaritmeregels.

Deze vorm van het logaritme is zelfs zo speciaal dat er een speciale naam en notatie voor is. Dit heet een natuurlijk logaritme en heeft als afkorting 'ln' ipv 'log'
Dit wil zeggen: ^elog(2) = ln(2)
ln is dus een korte schrijfwijze voor een logaritme met grondtal e.

Dan het probleem met x = e^ln(x).
Deze schrijfwijze wil alleen maar zeggen dat de ln functie en de e-macht inverse functies zijn. Dit is vergelijkbaar met de wortelfunctie en het kwadraat, deze zijn ook elkaars inverse functie. Dus:

Je moet x = e^ln(x) op precies dezelfde manier lezen: eerst de natuurlijke logaritme van een getal nemen en de uitkomst hiervan als exponent van een e-macht gebruiken doet netto niets met het getal.

Dit lijkt me voorlopig even genoeg

[quote] Op vrijdag 9 mei 2014 00:08 schreef Novermars het volgende:
Nú, in een vrijwel stressloze omgeving, kan die toets 'voldoende' maken. Maar wanneer je daar zit, zul je zien dat je opeens een black-out hebt.

Sommige dingen hebben tijd nodig om te zinken. Gun het die tijd dan ook.
[/quote
Heb sowieso nog een herkansing. Maar ik ga het maximale eruithalen de eerste x.. alleen heb grotendeels jullie hulp nodig... hun literatuurverwijzing vd eur is zwaar kut.

quote:

Op vrijdag 9 mei 2014 00:06 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Van de oefentoets die online gepubliceerd is, kan ik 6 vd 9 opgaven foutloos maken.

Dat soort argumenten maken op mij nooit indruk. Dat is net zoiets als met die mensen die thuis op de bank zeggen dat ze bijna alle vragen van een televisiekwis kunnen beantwoorden, maar als ze dan zelf in de studio zitten bakken ze er niets van.

quote:

Ik zit nu in het laatste hoofdstuk en ik ben er van overtuigd dat ik het ga halen, mits ik de laatste hoofdstukken er doorheen kom (natuurlijke logaritmen, differentiëren en foutenschatting)

Laat op 19 mei hier maar even weten hoe het je is vergaan.

Iemand die mij kan vertellen waarom x = -1

Ik kom op x = -3/2
Mijn aanpak was gewoon alles ^2 zodat de wortel zou verdwijnen. Echter toch niet.

Het heeft ongetwijfeld met die x^2 onder de wortel te maken..

quote:

Op vrijdag 9 mei 2014 00:12 schreef Alrac4 het volgende:

[..]

Die 'e' van de e-macht is gewoon een getal, namelijk: e = 2,7182...
Dus als er staat: e², dan is dat gewoon (2,7182...)²
e^x is dus een getal tot de macht x.
Dit getal e is wel speciaal, maar de reden hiervoor is op dit moment niet zo belangrijk.

Dan komt de 'ln'.
Je kent als het goed is de logaritme. Deze kun je schrijven als ^glog(a). Voor het grondtal (de 'g') in deze formule kun je ieder getal gebruiken. Vaak wordt hier 10 voor gebruikt.
Een getal wat vaak als grondtal wordt gebruikt is het speciale getal e. Je kunt dus een opgave hebben als: ^elog(x) = 3. Dit heeft dan als oplossing: x = e³ volgens de normale logaritmeregels.

Deze vorm van het logaritme is zelfs zo speciaal dat er een speciale naam en notatie voor is. Dit heet een natuurlijk logaritme en heeft als afkorting 'ln' ipv 'log'
Dit wil zeggen: ^elog(2) = ln(2)
ln is dus een korte schrijfwijze voor een logaritme met grondtal e.

Dan het probleem met x = e^ln(x).
Deze schrijfwijze wil alleen maar zeggen dat de ln functie en de e-macht inverse functies zijn. Dit is vergelijkbaar met de wortelfunctie en het kwadraat, deze zijn ook elkaars inverse functie. Dus:



Je moet x = e^ln(x) op precies dezelfde manier lezen: eerst de natuurlijke logaritme van een getal nemen en de uitkomst hiervan als exponent van een e-macht gebruiken doet netto niets met het getal.

Dit lijkt me voorlopig even genoeg

Je bent echt een held. Dankjewel. ik kan mijn dank echt niet verwoorden...

vetgedrukte klinkt nog krom voor mij.. althans hoe ik moet starten.. bij a^x = y is het simpel om er een log van te maken en het op te lossen, maar deze... pittig hoor!

quote:

Op vrijdag 9 mei 2014 00:15 schreef nodig het volgende:


Iemand die mij kan vertellen waarom x = -1

Ik kom op x = -3/2
Mijn aanpak was gewoon alles ^2 zodat de wortel zou verdwijnen. Echter toch niet.

Het heeft ongetwijfeld met die x^2 onder de wortel te maken..

Let op met kwadrateren. Haal eerst de losse x naar de andere kant en kwadrateer dan beide kanten. Let hierbij op dat je (x+5)² doet, en niet x² + 5²

quote:

Op vrijdag 9 mei 2014 00:15 schreef nodig het volgende:


Iemand die mij kan vertellen waarom x = -1

Ik kom op x = -3/2
Mijn aanpak was gewoon alles ^2 zodat de wortel zou verdwijnen. Echter toch niet.

Het heeft ongetwijfeld met die x^2 onder de wortel te maken..

Eerst de wortel isoleren, dan pas kwadrateren. Anders krijg je allerlei mengtermen. Probeer dat eens en post je uitwerking. Veelgemaakte denkfout met dergelijke wortelvragen en hersenloos gelijk kwadrateren: (x+a)² IS NIET GELIJK AAN x² + a².

Verder: kan je echt geen docent regelen?? Succes met je toets. Erg benieuwd naar de uitkomst...

quote:

Op vrijdag 9 mei 2014 00:15 schreef nodig het volgende:


Iemand die mij kan vertellen waarom x = -1

Ik kom op x = -3/2
Mijn aanpak was gewoon alles ^2 zodat de wortel zou verdwijnen. Echter toch niet.

Het heeft ongetwijfeld met die x^2 onder de wortel te maken..

Zie het al.

quote:

Op vrijdag 9 mei 2014 00:15 schreef nodig het volgende:


Iemand die mij kan vertellen waarom x = -1

Ik kom op x = -3/2
Mijn aanpak was gewoon alles ^2 zodat de wortel zou verdwijnen. Echter toch niet.

Het heeft ongetwijfeld met die x^2 onder de wortel te maken..

quote:

Op vrijdag 9 mei 2014 00:19 schreef Alrac4 het volgende:

[..]

Let op met kwadrateren. Haal eerst de losse x naar de andere kant en kwadrateer dan beide kanten. Let hierbij op dat je (x+5)² doet, en niet x² + 5²

quote:

Op vrijdag 9 mei 2014 00:19 schreef Aardappeltaart het volgende:

[..]

Eerst de wortel isoleren, dan pas kwadrateren. Anders krijg je allerlei mengtermen. Probeer dat eens en post je uitwerking. Veelgemaakte denkfout met dergelijke wortelvragen en hersenloos gelijk kwadrateren: (x+a)² IS NIET GELIJK AAN x² + a².

Verder: kan je echt geen docent regelen?? Succes met je toets. Erg benieuwd naar de uitkomst...

Ahh, hij is gelukt Bedankt.

Hmm, voor een eventuele herkansing ga ik wss bijles nemen. Wil het eerst zo maar eens proberen.

quote:

Op vrijdag 9 mei 2014 00:21 schreef Novermars het volgende:

[..]

Jep, zo heb ik hem uiteindelijk ook gedaan
Ik heb al door dat ik er nog even flink wat tijd in moet gaan stoppen

quote:

Op vrijdag 9 mei 2014 00:18 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Je bent echt een held. Dankjewel. ik kan mijn dank echt niet verwoorden...

vetgedrukte klinkt nog krom voor mij.. althans hoe ik moet starten.. bij a^x = y is het simpel om er een log van te maken en het op te lossen, maar deze... pittig hoor!

Voor ieder getal geldt deze relatie, dus e^ln(2) = 2, e^ln(4952) = 4952, etc. Net zoals

Als ik het voorbeeld van kwadraat & wortel even doortrek, kun je natuurlijk zeggen:

Maar ook:

De volgorde van de functies maakt dus niet uit, ze cancellen elkaar op allebei de manieren
Dit kun je ook gebruiken voor e-machten en natuurlijke logaritmes.
Deze manier vind ik inzichtelijker en dit kun je ook met je huidige kennis begrijpen.
Als we de twee functies omdraaien krijgen we:
ln(e^x) = ^elog(^ex) = x * ^elog(e) = x*1 = x
Als je een van deze stappen niet snapt hoor ik het graag.

Bepaal de vergelijking van de rechte lijn door het punt (10;3),die evenwijdig loopt aan
de lijn
y=(2/5)x + 13

Ik kom op (2/5)x - 1

Immers 2/5=0,4
0,4 x 10 = 4
Dus om tot 3 te komen 4 -1

Nu is het antwoord: (2/5)x + 1
Kan aan mij liggen maar dan komt er toch echt y = 5 bij x =10 en niet y=3 ?

Mag ik nog even opmerkingen dat als, en slechts als en dat voor alle .

quote:

Op vrijdag 9 mei 2014 00:18 schreef RustCohle het volgende:

[..]

vetgedrukte klinkt nog krom voor mij.. althans hoe ik moet starten.. bij a^x = y is het simpel om er een log van te maken en het op te lossen, maar deze... pittig hoor!

^glog a is per definitie de exponent waartoe je g moet verheffen om a te krijgen. De uitspraak ^glog a = p is dus equivalent met g^p = a.

quote:

Op vrijdag 9 mei 2014 00:38 schreef Novermars het volgende:
Mag ik nog even opmerkingen dat als, en slechts als en dat voor alle .

Ja, natuurlijk. Heb je helemaal gelijk in, maar dit gaat even om het idee van inverse functies en dit is nou eenmaal een handig voorbeeld. (Ik ben een natuurkundige, dus ik doe over het algemeen niet zo moeilijk over dit soort dingen )

Dit probleem heb je natuurlijk ook bij de logaritme. Die is alleen maar voor getallen groter dan 0 gedefinieerd.

quote:

Op vrijdag 9 mei 2014 00:38 schreef nodig het volgende:
Bepaal de vergelijking van de rechte lijn door het punt (10;3),die evenwijdig loopt aan
de lijn
y=(2/5)x + 13

Ik kom op (2/5)x - 1

Immers 2/5=0,4
0,4 x 10 = 4
Dus om tot 3 te komen 4 -1

Nu is het antwoord: (2/5)x + 1
Kan aan mij liggen maar dan komt er toch echt y = 5 bij x =10 en niet y=3 ?

Hint: de cartesische vergelijking van een rechte lijn met richtingscoëfficiënt m door het punt (x₀;y₀) is

y − y₀ = m(x − x₀)

quote:

Op vrijdag 9 mei 2014 00:38 schreef nodig het volgende:
Bepaal de vergelijking van de rechte lijn door het punt (10;3),die evenwijdig loopt aan
de lijn
y=(2/5)x + 13

Ik kom op (2/5)x - 1

Immers 2/5=0,4
0,4 x 10 = 4
Dus om tot 3 te komen 4 -1

Nu is het antwoord: (2/5)x + 1
Kan aan mij liggen maar dan komt er toch echt y = 5 bij x =10 en niet y=3 ?

Wolfram geeft je gelijk
Ik zie de fout in je redenering ook niet. Of het woord evenwijdig heeft ineens een andere betekenis gekregen...