SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de wiskunde.
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Opmaak:
• met de [tex]-tag kun je Latexcode in je post opnemen om formules er mooier uit te laten zien (uitleg).
Links:
• http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
• http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
• http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
• http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
• http://www.wolframalpha.com Meest geavanceerde rekenmachine van het internet. Handig voor het berekenen van integralen, afgeleides, etc...
OP
Handig:
Riparius heeft ooit een PDF geschreven over goniometrische identiteiten. Deze kun je hier downloaden:
www.mediafire.com/view/?2b214qltc7m3v0d
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Opmaak:
• met de [tex]-tag kun je Latexcode in je post opnemen om formules er mooier uit te laten zien (uitleg).
Links:
• http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
• http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
• http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
• http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
• http://www.wolframalpha.com Meest geavanceerde rekenmachine van het internet. Handig voor het berekenen van integralen, afgeleides, etc...
OP
Handig:
Riparius heeft ooit een PDF geschreven over goniometrische identiteiten. Deze kun je hier downloaden:
www.mediafire.com/view/?2b214qltc7m3v0d
Wat dan?quote:Op vrijdag 16 mei 2014 20:23 schreef Amoeba het volgende:
[..]
log(a) - log(b) = log(a/b)
Maar als je dit ziet snap je dat niet. Bewijs dat dus eens.
Verder schrijf niet e log voor ln.
Je notatie lijkt nog steeds nergens op. Gebruik superscript (en subscript, indien van toepassing).quote:Op vrijdag 16 mei 2014 20:20 schreef Super-B het volgende:
[..]
[..]
Toch een lastige hoor..
ln(x^4 - 24x²) - ln(x²) = 0
Ik doe dan
e log (x^4 - 24x²) - e log x² = 0
en dan loop ik weer vast...
Je hebt hier twee natuurlijke logaritmen waarvan het verschil nul moet zijn, zodat deze logaritmen dus gelijk moeten zijn. Maar dat betekent dat de getallen waarvan we de logaritmen nemen ook gelijk moeten zijn, en hun verschil dus nul. Dus hebben we:
(x4 − 24x2) − x2 = 0
Los deze vergelijking nu zelf verder op en controleer je antwoorden aan de hand van de oorspronkelijke vergelijking.
Ik raak juist in de war van die haakjes... Zelf zou ik alles delen door x² wat zorgt voor:quote:
[..]
Je notatie lijkt nog steeds nergens op. Gebruik superscript (en subscript, indien van toepassing).
Je hebt hier twee natuurlijke logaritmen waarvan het verschil nul moet zijn, zodat deze logaritmen dus gelijk moeten zijn. Maar dat betekent dat de getallen waarvan we de logaritmen nemen ook gelijk moeten zijn, en hun verschil dus nul. Dus hebben we:
(x4 − 24x2) − x2 = 0
Los deze vergelijking nu zelf verder op en controleer je antwoorden aan de hand van de oorspronkelijke vergelijking.
x² - 24x - x = 0
Daar mag je nu echt niet meer van in de war raken. Maar ik ga je helpen. Je kunt ook schrijven:quote:
[..]
Ik raak juist in de war van die haakjes...
x4 − 24x2 − x2 = 0
Los deze vergelijking nu verder op en controleer je antwoorden aan de hand van de oorspronkelijke vergelijking.
Ja alle kennis verzuipt opeens ...quote:
[..]
Daar mag je nu echt niet meer van in de war raken. Maar ik ga je helpen. Je kunt ook schrijven:
x4 − 24x2 − x2 = 0
Los deze vergelijking nu verder op en controleer je antwoorden aan de hand van de oorspronkelijke vergelijking.
Nee, want breuken leveren meneer zo mogelijk nog grotere problemen op (en dat moet dan econoom worden ...).quote:Op vrijdag 16 mei 2014 20:30 schreef Amoeba het volgende:
Laat hem nou oplossen dat die breuk 1 moet zijn
Met de abc-formule kom ik uit opquote:
[..]
Daar mag je nu echt niet meer van in de war raken. Maar ik ga je helpen. Je kunt ook schrijven:
x4 − 24x2 − x2 = 0
Los deze vergelijking nu verder op en controleer je antwoorden aan de hand van de oorspronkelijke vergelijking.
x = -0,04 en x = 24,04
Dat wordt wat maandag.quote:
[..]
Nee, want breuken leveren meneer zo mogelijk nog grotere problemen op (en dat moet dan econoom worden ...).
Ik wed trouwens dat hij je hint niet gaat snappen.
Wat is er verwarrend aan? Er wordt niet vermenigvuldigd met -x2, laat dat duidelijk zijn. Door te proberen te gaan delen werk je zelfs een oplossing weg. Verder, x2/x2 =/= x.quote:
[..]
Ik raak juist in de war van die haakjes... Zelf zou ik alles delen door x² wat zorgt voor:
x² - 24x - x = 0
Ik had die opdracht anders aangepakt.
Eerst geschreven als:
ln (x^2-24) = 0
Vervolgens met de weet dat het betekent:
e^0 = x^2-24
1 = x^2 -24
x =5
of x = -5
Mag ik dit zo aanpakken?
Eerst geschreven als:
ln (x^2-24) = 0
Vervolgens met de weet dat het betekent:
e^0 = x^2-24
1 = x^2 -24
x =5
of x = -5
Mag ik dit zo aanpakken?
Nee. Het is triviaal dat x=0 een meervoudig (tweemaal) nulpunt is.
Voorts zien we dan dat x² = 25 overblijft zodat x = 5 en x = -5 ook oplossingen van je vergelijkingen zijn.
Nu jij weer.
Voorts zien we dan dat x² = 25 overblijft zodat x = 5 en x = -5 ook oplossingen van je vergelijkingen zijn.
Nu jij weer.
Het antwoord klopt niet he.. wat je hebt.quote:
Ik had die opdracht anders aangepakt.
Eerst geschreven als:
ln (x^2-24) = 0
Vervolgens met de weet dat het betekent:
e^0 = x^2-24
1 = x^2 -24
x =5
of x = -5
Mag ik dit zo aanpakken?
Nee ik snap het idd niet. Wat hulp kan ik wel even gebruiken aangezien ik nu nog een zeer korte tijd heb..quote:
[..]
Dat wordt wat maandag.
Ik wed trouwens dat hij je hint niet gaat snappen.
Laat eens even precies zien wat je allemaal uit die hoge hoed van je tevoorschijn goochelt. En was het je al opgevallen dat de abc-formule de oplossingen geeft van een kwadratische vergelijking?quote:
[..]
Met de abc-formule kom ik uit op
x = -0,04 en x = 24,04
Waarom niet?quote:
[..]
Het antwoord klopt niet he.. wat je hebt.
Oh shit.. Ik zie het al staat - x en dat is idd geen kwadratische vergelijking..quote:
[..]
Laat eens even precies zien wat je allemaal uit die hoge hoed van je tevoorschijn goochelt. En was het je al opgevallen dat de abc-formule de oplossingen geeft van een kwadratische vergelijking?
Heb even geen flauw idee hoe ik het oplos..
Kun je jouw herschrijving uitleggen?quote:
Ik had die opdracht anders aangepakt.
Eerst geschreven als:
ln (x^2-24) = 0
Vervolgens met de weet dat het betekent:
e^0 = x^2-24
1 = x^2 -24
x =5
of x = -5
Mag ik dit zo aanpakken?
-x? Waar staat dat? Dat heeft er verder niet veel mee te maken lijkt me.quote:
[..]
Oh shit.. Ik zie het al staat - x en dat is idd geen kwadratische vergelijking..
Heb even geen flauw idee hoe ik het oplos..
Deze opgave is al eerder voorbij gekomen de afgelopen dagen. Ik weet alleen niet of jij het was die daarmee aankwam of een van de andere 'kandidaten' voor de slachting van komende maandag. Ik zal eens even kijken of ik het terug kan vinden, want ik vind het niet nodig in herhaling te vervallen.quote:
[..]
Oh shit.. Ik zie het al staat - x en dat is idd geen kwadratische vergelijking..
Heb even geen flauw idee hoe ik het oplos..
Een polynoom wordt kwadratisch genoemd, dan en slechts dan als deze polynoom van graad 2 is. Dat wil zeggen dat de hoogste macht van x gelijk is aan 2. Derdemachts polynomen en vierdemachtspolynomen zijn NIET kwadratisch.quote:
[..]
Oh shit.. Ik zie het al staat - x en dat is idd geen kwadratische vergelijking..
Heb even geen flauw idee hoe ik het oplos..
Daarnaast steun ik Riparius in zijn strijd tegen het hersenloos gebruik van de abc-formule.
Zoals gezegd hebben we:
ln(a) - ln(b) = ln(a/b)
Dan krijg je na deling de vergelijking
ln(x^2 - 24) = 0
ln(p(x)) = 0 dan en slechts dan als p(x) = 1
Dus los je nu op
x^2 - 24 = 1
En dus
x^2 = 25
Zodat x = 5 en x = -5 oplossingen van je vergelijking zijn.
Enige wat ik niet begrijp..quote:Op vrijdag 16 mei 2014 20:46 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Een polynoom wordt kwadratisch genoemd, dan en slechts dan als deze polynoom van graad 2 is. Dat wil zeggen dat de hoogste macht van x gelijk is aan 2. Derdemachts polynomen en vierdemachtspolynomen zijn NIET kwadratisch.
Daarnaast steun ik Riparius in zijn strijd tegen het hersenloos gebruik van de abc-formule.
Zoals gezegd hebben we:
ln(a) - ln(b) = ln(a/b)
Dan krijg je na deling de vergelijking
ln(x^2 - 24) = 0
ln(p(x)) = 0 [b] dan en slechts dan als p(x) = 1[/b]
Dus los je nu op
x^2 - 24 = 1
En dus
x^2 = 25
Zodat x = 5 en x = -5 oplossingen van je vergelijking zijn.
quote:
[..]
Deze opgave is al eerder voorbij gekomen de afgelopen dagen. Ik weet alleen niet of jij het was die daarmee aankwam of een van de andere 'kandidaten' voor de slachting van komende maandag. Ik zal eens even kijken of ik het terug kan vinden, want ik vind het niet nodig in herhaling te vervallen.
Overigens had bij deze jaargang 2013-2014 niemand uit een student of 600 hoger dan een 9.4 voor wiskunde 1, terwijl het geloof ik niet heel veel voorstelde.
Dat was ik niet.quote:
[..]
Deze opgave is al eerder voorbij gekomen de afgelopen dagen. Ik weet alleen niet of jij het was die daarmee aankwam of een van de andere 'kandidaten' voor de slachting van komende maandag. Ik zal eens even kijken of ik het terug kan vinden, want ik vind het niet nodig in herhaling te vervallen.
Goed, we hebbenquote:
ln(p(x)) = 0
Met p(x) een willekeurige functie. Okay?
Dan geldt:
eln(p(x)) = e0 = 1
En dus omdat eln(p(x)) = p(x) geldt p(x) = 1
Ik snap niet hoe je aan p(x) komt?quote:
[..]
Goed, we hebben
ln(p(x)) = 0
Met p(x) een willekeurige functie. Okay?
Dan geldt:
eln(p(x)) = e0 = 1
En dus omdat eln(p(x)) = p(x) geldt p(x) = 1
Het maakt niet uit wat p(x) is. p(x) is even een functie die voorbij kwam rijden, ik uit z'n auto trok, drie keer sloeg zodat hij mee naar binnen wilde, door m'n toetsenbord ramde om jou te laten zien dat dit voor iedere functie geldt.quote:
Reken even uit wanneer 'jouw' p(x) gelijk is aan 1 om deze opgave op te lossen. Chopchop
Hoi, ik heb weer eens een vraag:
| 2x | = x² - 3
-> splitsen in -2x = x² - 3 en 2x = x² - 3
--> x² + 2x - 3 en x² - 2x - 3
(x + 3 ) ( x - 1) en (x + 1 ) ( x - 3)
Ik kom dus uit op x = -3 , x = 1 en x = -1 en x = 3
Maar het antwoordenmodel geeft:
x = 3 en x = -3 ???
| 2x | = x² - 3
-> splitsen in -2x = x² - 3 en 2x = x² - 3
--> x² + 2x - 3 en x² - 2x - 3
(x + 3 ) ( x - 1) en (x + 1 ) ( x - 3)
Ik kom dus uit op x = -3 , x = 1 en x = -1 en x = 3
Maar het antwoordenmodel geeft:
x = 3 en x = -3 ???
hier verdwijnt op eens de vergelijkingquote:
Hoi, ik heb weer eens een vraag:
| 2x | = x² - 3
-> splitsen in -2x = x² - 3 en 2x = x² - 3
quote:--> x² + 2x - 3 en x² - 2x - 3
(x + 3 ) ( x - 1) en (x + 1 ) ( x - 3)
Ik kom dus uit op x = -3 , x = 1 en x = -1 en x = 3
Maar het antwoordenmodel geeft:
x = 3 en x = -3 ???
Typisch in gevallen als deze zou ik je antwoorden nog even controleren.quote:
Hoi, ik heb weer eens een vraag:
| 2x | = x² - 3
-> splitsen in -2x = x² - 3 en 2x = x² - 3
--> x² + 2x - 3 en x² - 2x - 3
(x + 3 ) ( x - 1) en (x + 1 ) ( x - 3)
Ik kom dus uit op x = -3 , x = 1 en x = -1 en x = 3
Maar het antwoordenmodel geeft:
x = 3 en x = -3 ???
Voor x = 1 geldt namelijk
2 = 1-3 = -2 en dit is onzin.
voor x = -1 geldt
2 = 1-3 = -2 en dit is net zo'n onzin
Het moet toch opgelost worden?quote:
[..]
hier verdwijnt op eens de vergelijking
[..]
Methode wel goed, maar antwoorden controleren?quote:
[..]
Typisch in gevallen als deze zou ik je antwoorden nog even controleren.
Voor x = 1 geldt namelijk
2 = 1-3 = -2 en dit is onzin.
voor x = -1 geldt
2 = 1-3 = -2 en dit is net zo'n onzin
Evalueer de vergelijking eens voor x = -1 en x = 1.quote:
Hoi, ik heb weer eens een vraag:
| 2x | = x² - 3
-> splitsen in -2x = x² - 3 en 2x = x² - 3
--> x² + 2x - 3 en x² - 2x - 3
(x + 3 ) ( x - 1) en (x + 1 ) ( x - 3)
Ik kom dus uit op x = -3 , x = 1 en x = -1 en x = 3
Maar het antwoordenmodel geeft:
x = 3 en x = -3 ???
Jazeker. Dit is een polynoom van graad 2. Typisch zal die maar 2 oplossingen hebben (Hoofdstelling van de Algebra). Jij komt ineens met 4 verschillende oplossingen aandragen. Zonder jouw vergelijking verder te evalueren kon ik je alvast melden dat er 2 fout gingen zijn.quote:
[..]
Methode wel goed, maar antwoorden controleren?
Alhoewel. Eigenlijk behelst dit 2 vergelijkingen van graad 2. Subtiel.
[ Bericht 10% gewijzigd door #ANONIEM op 16-05-2014 21:01:42 ]
Je gaat vanquote:
-2x = x² - 3
naar
x² + 2x - 3
Eerst heb je een vergelijking, daarna niet meer.
-edit-
En hier doe je het weer
quote:
Hmm... even kijken.quote:
[..]
Goed, we hebben
ln(p(x)) = 0
Met p(x) een willekeurige functie. Okay?
Dan geldt:
eln(p(x)) = e0 = 1
En dus omdat eln(p(x)) = p(x) geldt p(x) = 1
Hij moet toch opgelost worden...?quote:
[..]
Je gaat van
-2x = x² - 3
naar
x² + 2x - 3
Eerst heb je een vergelijking, daarna niet meer.
-edit-
En hier doe je het weer
[..]
Ja maar je moet niet zomaar de vergelijking weghalenquote:
-edit-
En je kan beter => gebruiken inplaats van -->
Kan je ook uitleggen wat je nu doet danwel probeert te doen in je stappen?quote:
(3x)² = 1 / 9 3x + 4
--> 32x * 9 3x + 4 = 1
--> 27 5x + 4 - 1
en dan zit ik in de stress...
Hint: a-2 = 1/a2
Wat jij doet is helemaal onzin.quote:
(3x)² = 1 / 9 3x + 4
--> 32x * 9 3x + 4 = 1
--> 27 5x + 4 - 1
en dan zit ik in de stress...
Doe nu eens rustig en merk op dat
(3x)^2 = 9x^2
En 1/9 = 3-2
Ik doe de methode met 6 / 2 = 3 en dus 2 * 3 = 6quote:
[..]
Wat jij doet is helemaal onzin.
Doe nu eens rustig en merk op dat
(3x)^2 = 9x^2
En 1/9 = 3-2
Interesseert me geen fluit. Doe nu eens wat ik zeg. In tegenstelling tot jij heb ik bijna een academische propedeuse in de wiskunde en jij loopt te stoeien met een of andere toets die ik zonder te leren zou halen.quote:
[..]
Ik doe de methode met 6 / 2 = 3 en dus 2 * 3 = 6
Om over elitariteit te spreken.quote:Op vrijdag 16 mei 2014 21:08 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Interesseert me geen fluit. Doe nu eens wat ik zeg. In tegenstelling tot jij heb ik bijna een academische propedeuse in de wiskunde en jij loopt te stoeien met een of andere toets die ik zonder te leren zou halen.
Op 