SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
De regel is glog a = blog a / blog g.quote:Op zaterdag 17 mei 2014 16:51 schreef Super-B het volgende:
[..]
Moet ik het ook begrijpen waarom etc? Of moet ik dit gewoon als regel stampen?
Schrijfquote:
[..]
Gelukt!
Nieuwe:
√x ( 5 log x³ )
Tweede deel wordt sowieso: ln³ / (2√x ln 5)
Maar het eerste deel waar ik dus ( 5 log x³ ) moet differentiëren zit ik een beetje weer te klooien.. Zelf dacht ik 1 / (x³ ln 5) * √x
5log (x3) = 3 · 5log x = 3 · ln(x) / ln(5)
ln3 ?
Hoe kom je tot = 1?quote:Op vrijdag 16 mei 2014 20:46 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Een polynoom wordt kwadratisch genoemd, dan en slechts dan als deze polynoom van graad 2 is. Dat wil zeggen dat de hoogste macht van x gelijk is aan 2. Derdemachts polynomen en vierdemachtspolynomen zijn NIET kwadratisch.
Daarnaast steun ik Riparius in zijn strijd tegen het hersenloos gebruik van de abc-formule.
Zoals gezegd hebben we:
ln(a) - ln(b) = ln(a/b)
Dan krijg je na deling de vergelijking
ln(x^2 - 24) = 0
ln(p(x)) = 0 dan en slechts dan als p(x) = 1
Dus los je nu op
x^2 - 24 = 1
En dus
x^2 = 25
Zodat x = 5 en x = -5 oplossingen van je vergelijking zijn.
Dat stuk heb ik al. Ik zit vast bij het stuk waar de logaritme gedifferentieerd moet worden.quote:
[..]
De regel is glog a = blog a / blog g.
[..]
Schrijf
5log (x3) = 3 · 5log x = 3 · ln(x) / ln(5)
ln3 ?
Het antwoord is
3 / (x ln 5)
Ja precies.quote:
[..]
Dat stuk heb ik al. Ik zit vast bij het stuk waar de logaritme gedifferentieerd moet worden.
Het antwoord is
3 / (x ln 5)
5log (x3) = 3 · 5log x = 3 · ln(x) / ln(5)
3 / ln(5) is een constante.
De afgeleide van ln(x) is 1/x.
Dus het klopt.
3 / (Wx ln 5) (W = wortel)quote:
Ja oke, maar waarom komt die wortel onder en niet boven? Als je iets met een breuk vermenigvuldigt komt die toch altijd in de teller?
Als ln (x) al 1/x krijg je dan 3 / x / ln 5 ofzo? Dubbele deling?
Je moet nog vermenigvuldigen met die √x. (productregel)quote:
[..]
3 / (Wx ln 5) (W = wortel)
Ja oke, maar waarom komt die wortel onder en niet boven? Als je iets met een breuk vermenigvuldigt komt die toch altijd in de teller?
Als ln (x) al 1/x krijg je dan 3 / x / ln 5 ofzo? Dubbele deling?
( √x ) / x = 1 / √x
Dus √x · 3 / (x ln(5) ) = 3 / (√x ln 5)
Dat snap ik, maar waarom gaat die x in de noemer weg voor die wortel x ? Want als je vermenigvuldigt met een breuk, komt dat betreffend getal altijd in de teller toch..?quote:
[..]
Je moet nog vermenigvuldigen met die √x. (productregel)
( √x ) / x = 1 / √x
Dus √x · 3 / (x ln(5) ) = 3 / (√x ln 5)
quote:
[..]
Dat snap ik, maar waarom gaat die x in de noemer weg voor die wortel x ? Want als je vermenigvuldigt met een breuk, komt dat betreffend getal altijd in de teller toch..?
of gewoon rekenregels bij machten.
Dus ja het komt in de teller maar als je het dan vereenvoudigt krijg je dit.
Oke dankje!quote:
[..]
of gewoon rekenregels bij machten.
Dus ja het komt in de teller maar als je het dan vereenvoudigt krijg je dit.
Klopt de volgende methode?:quote:
[..]
of gewoon rekenregels bij machten.
Dus ja het komt in de teller maar als je het dan vereenvoudigt krijg je dit.
e^x / ( 1 + e^x)
e^x ( 1 + e^x) - e^x ( e^x) / ( 1 + e^x)
e^x + e^2x^2 - e^2x^2 / ( 1 + e^x)²
e^x / (1 + e^x)²
?
Je methode is goed.quote:
[..]
Klopt de volgende methode?:
e^x / ( 1 + e^x)
e^x ( 1 + e^x) - e^x ( e^x) / ( 1 + e^x)
e^x + e^2x^2 - e^2x^2 / ( 1 + e^x)²
e^x / (1 + e^x)²
?
Alleen ex · ex = (ex)2 = e2x
en niet e2x2
En je vergeet in je tweede regel een kwadraat in je noemer maar dat doe je erna wel goed.
Oke nextquote:
[..]
Je methode is goed.
ex · ex = (ex)2 = e2x
en niet e2x2
En je vergeet in je tweede regel een kwadraat in je noemer maar dat doe je erna wel goed.
Waarom wordt bij 2^(x+2) de 2 een ln2?
Schrijfquote:
[..]
Oke next
Waarom wordt bij 2^(x+2) de 2 een ln2?
2x = exln(2)
en bepaal de afgeleide.
Die x moet volgens mij achter de 2 als macht bij die e^x etc.quote:
[..]
Schrijf
2x = exln(2)
en bepaal de afgeleide.
Mijn docent doet dat ookquote:
[..]
Een polynoom wordt kwadratisch genoemd, dan en slechts dan als deze polynoom van graad 2 is. Dat wil zeggen dat de hoogste macht van x gelijk is aan 2. Derdemachts polynomen en vierdemachtspolynomen zijn NIET kwadratisch.
Daarnaast steun ik Riparius in zijn strijd tegen het hersenloos gebruik van de abc-formule.
Zoals gezegd hebben we:
ln(a) - ln(b) = ln(a/b)
Dan krijg je na deling de vergelijking
ln(x^2 - 24) = 0
ln(p(x)) = 0 dan en slechts dan als p(x) = 1
Dus los je nu op
x^2 - 24 = 1
En dus
x^2 = 25
Zodat x = 5 en x = -5 oplossingen van je vergelijking zijn.
(VWO 3 hier)
Weet jij hoe je deze doet?:quote:
[..]
Mijn docent doet dat ook
ln x^(1/3) ?
Ik denk zelf:
1 / x * 1/3x^(-2/3)
Het is eigenlijk (wat mij betreft) pas goed te praten als je ook zelf kan afleiden waarom de wortelformule werkt. Dat geldt trouwens ook voor de formule voor de Xtop van een kwadratische functie.quote:
[..]
Mijn docent doet dat ook
Dat is een, en het antwoord op je vraag. Volgensmij is wel meerdere keren verteld dat ex en ln(x) elkaars inversen zijn.quote:
Rezania (user op FOK!) heeft mij tot inzicht gebracht hoe -b/2a werkt, inderdaad. Mijn boek (Getal en Ruimte) bewijst het door middel van kwadraat afsplitsen, wat buitengewoon vervelend is. Differentieren van ax^2+bx+c is een stuk makkelijker.quote:Op zaterdag 17 mei 2014 17:56 schreef jordyqwerty het volgende:
[..]
Het is eigenlijk (wat mij betreft) pas goed te praten als je ook zelf kan afleiden waarom de wortelformule werkt. Dat geldt trouwens ook voor de formule voor de Xtop van een kwadratische functie.
quote:
[..]
Weet jij hoe je deze doet?:
ln x^(1/3) ?
Ik denk zelf:
1 / x * 1/3x^(-2/3)
Dat denk je verkeerd.quote:
Stel ln(h(x)), dan is de afgeleide h'(x)/h(x).
Pas je dat hier toe:
(1/3x-2/3)/x1/3 = (1/3)/x = 1/(3x)
Nee, je moet al die regels gewoon bewijzen, dan krijg je inzicht en vergeet je ze je hele leven niet meer (tenzij je dement wordt).quote:Op vrijdag 16 mei 2014 23:22 schreef nodig het volgende:
[..]
Weten dat het antwoord van bijv. 2log 8 hetzelfde is als x in 2x = 8 en rekenregels uit je kop leren.
Je antwoord is fout en bovendien onmogelijk, want 1 is niet kleiner dan −1 maar groter dan −1. Verder is nul niet groter dan zichzelf dus x = 0 is geen oplossing van de ongelijkheid. Je hebt echt geen idee waar je mee bezig bent hè?quote:
[..]
x^4 > |x|³
[snip]
en dan kom ik uit op x = 0 en 1 < x < -1
We hebben x4 = |x|4 zodat we kunnen schrijven
|x|4 > |x|3
Aangezien x = 0 niet voldoet is x ≠ 0 zodat we hier beide leden door |x|3 mogen delen en dat levert
|x| > 1
en dus
x < −1 ∨ x > 1
of, in intervalnotatie
x ∈ (−∞, −1) ∪ (1, ∞)
Ik denk dat je het het beste bij de quotiëntregel kunt houden. Van die herleiding van 1/(x2 + 1) breng je niets terecht, en als je dit wel correct doet dan wordt de uitdrukking die je moet differentiëren er niet eenvoudiger op, dus dat is contraproductief. Herschrijven als (x2 + 1)−1 en dan een combinatie van de productregel en de kettingregel gebruiken is uiteraard ook mogelijk, maar houd het maar bij de quotiëntregel.quote:
Wat zou de beste manier zijn omte differentieren?
Die overigens niets anders is dan een direct gevolg van de productregel en kettingregel.quote:
[..]
Ik denk dat je het het beste bij de quotiëntregel kunt houden. Van die herleiding van 1/(x2 + 1) breng je niets terecht, en als je dit wel correct doet dan wordt de uitdrukking die je moet differentiëren er niet eenvoudiger op, dus dat is contraproductief. Herschrijven als (x2 + 1)−1 en dan een combinatie van de productregel en de kettingregel gebruiken is uiteraard ook mogelijk, maar houd het maar bij de quotiëntregel.
Hoe kom je opeens tot (1/3) / x ? Wat gebeurt er precies?quote:
[..]
Dat denk je verkeerd.
Stel ln(h(x)), dan is de afgeleide h'(x)/h(x).
Pas je dat hier toe:
(1/3x-2/3)/x1/3 = (1/3)/x = 1/(3x)
x-2/3 = 1/x2/3quote:
[..]
Hoe kom je opeens tot (1/3) / x ? Wat gebeurt er precies?
x2/3 · x1/3 = x2/3 + 1/3 = x
Ja klopt, maar die x'en gaan opeens weg en die machten van -2/3 en 1/3 ? En welke regel pas je toe>?quote:
Kijk nog eensquote:
[..]
Ja klopt, maar die x'en gaan opeens weg en die machten van -2/3 en 1/3 ? En welke regel pas je toe>?
De regel waarop jij zojuist zei 'Ja klopt'. (x-1 = 1/x). Die regel is 'algemeen' en geldt dus niet alleen voor x-1.quote:
Aha. Ik bedoelde in het algemeen he...quote:
[..]
De regel waarop jij zojuist zei 'Ja klopt'. (x-1 = 1/x). Die regel is 'algemeen' en geldt dus niet alleen voor x-1.
Ik probeer steeds de kettingregel hierop toe te passen.
Ik probeer het zelf en dan doe ik het volgende:
ln x^(1/3)
1 / x^(1/3) * 1/3x^(-2/3)
Doe ik dit goed of..? Want ik loop dan vast..
Zo ligt het niet helemaal. Al voordat Euler werd geboren ontdekte Jakob Bernoulli bij onderzoekingen over samengesteld interest datquote:
[..]
Natuurlijk logaritme = ln(x)
EDIT: e is een apart getal, zoals Pi. Euler heeft dit getal "uitgevonden", Anoonumos of Riparius kan je hier meer over vertellen.
(1 + 1/n)n
nadert tot een getal dat tussen 2 en 3 ligt als je n steeds groter laat worden. Probeer dit maar eens met een rekenmachine. Als je bijvoorbeeld n = 10, n = 100 en n = 1000 neemt dan krijg je achtereenvolgens
1,110
1,01100
1,0011000
Je ziet dan dat het getal niet onbeperkt toeneemt maar steeds dichter in de buurt komt van 2,718281828459045235 ... Maar Jakob Bernoulli zag nog niet het verband met logaritmen.
Leibniz en Christiaan Huygens gebruikten in hun briefwisselingen omstreeks 1690 de letter b om dit bijzondere getal aan te geven.
Euler is wel degene geweest die de letter e voor dit getal heeft ingevoerd. Dat deed hij voor het eerst in een manuscript dat hij schreef rond 1728, toen hij 21 was. We weten niet precies waarom hij nu juist de letter e heeft gekozen, maar hij bleef deze letter wel gebruiken om dit getal aan te geven, ook in zijn beroemde boek Introductio in analysin infinitorum uit 1748. Daarna namen andere wiskundigen dit gebruik over en zo is het e gebleven. In ditzelfde boek gebruikt Euler ook de Griekse letter π om de verhouding tussen de omtrek en de diameter van een cirkel aan te geven en ook dit is door de enorme invloed van zijn boek door andere wiskundigen overgenomen en zo gebleven.
Tegen het einde van zijn leven, in 1777, introduceerde Euler ook nog de notatie i voor √−1. De drie constanten e, π en i zijn zo'n beetje de belangrijkste wiskundige constanten en de symbolen daarvoor zijn door het werk van Euler gemeengoed geworden. Er is ook een fraai verband tussen deze constanten dat eveneens door Euler is ontdekt:
eiπ = −1
Zo kun je dat zien, ja. Maar het heel goed mogelijk de quotiëntregel te bewijzen zonder gebruik te maken van de productregel of de kettingregel.quote:Op zaterdag 17 mei 2014 19:20 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Die overigens niets anders is dan een direct gevolg van de productregel en kettingregel.
quote:Op zaterdag 17 mei 2014 19:39 schreef jordyqwerty het volgende:
[..]
x-2/3 = 1/x2/3
x2/3 · x1/3 = x2/3 + 1/3 = x
Kom er niet uit..quote:
[..]
Aha. Ik bedoelde in het algemeen he...
Ik probeer steeds de kettingregel hierop toe te passen.
Ik probeer het zelf en dan doe ik het volgende:
ln x^(1/3)
1 / x^(1/3) * 1/3x^(-2/3)
Doe ik dit goed of..? Want ik loop dan vast..
Kan het met de quotientregel ?
Dat ik van ln x^(1/3) 1 / x^(1/3) maak en dan vanuit de quotientregel werk?
Dat ik van ln x^(1/3) 1 / x^(1/3) maak en dan vanuit de quotientregel werk?
Het makkelijkste isquote:
Kan het met de quotientregel ?
Dat ik van ln x^(1/3) 1 / x^(1/3) maak en dan vanuit de quotientregel werk?
ln (x1/3) = (1/3) ln x
Natuurlijk.quote:
[..]
Zo kun je dat zien, ja. Maar het heel goed mogelijk de quotiëntregel te bewijzen zonder gebruik te maken van de productregel of de kettingregel.
Kan je me alsjeblieft helpen?quote:
[..]
Het makkelijkste is
ln (x1/3) = (1/3) ln x
Ik weet niet wat ik moet doen. Omdat 1/3 dan een constante is en dan wegvalt in de afgeleide als ik de kettingregel probeer?
Ik weet dat jullie het me op de harde manier willen laten leren, maar ik denk niet dat dat nu gaat werken.. Ik heb jullie alleen vanavond nog nodig.. en eventueel morgenavond...
Nee. Hier gaat het alweer fout, terwijl ik deze opgave nota bene dagen geleden hier compleet heb uitgewerkt.quote:
| x² - 2x | < 1
x² - 2x < 1 v x² - 2x > -1
Een van de eerste afgeleide regels die je geleerd hebt:quote:
[..]
Kan je me alsjeblieft helpen?
Ik weet niet wat ik moet doen. Omdat 1/3 dan een constante is en dan wegvalt in de afgeleide als ik de kettingregel probeer?
Ik weet dat jullie het me op de harde manier willen laten leren, maar ik denk niet dat dat nu gaat werken.. Ik heb jullie alleen vanavond nog nodig.. en eventueel morgenavond...
(c f)' = c f '
met c een constante.
De afgeleide van ln (x1/3) = (1/3) ln x is dus (1/3) · (1/x) = 1 / (3x)
Dus blijf rustig. Probeer niet de kettingregel toe te passen als het niet hoeft.
Nee. Probeer nu eindelijk eens het verschil te begrijpen tussenquote:
[..]
Kan je me alsjeblieft helpen?
Ik weet niet wat ik moet doen. Omdat 1/3 dan een constante is en dan wegvalt in de afgeleide als ik de kettingregel probeer?
1. de kettingregel
2. de productregel
3. de regel d(c·f(x))/dx = c·d(f(x))/dx
Met dit soort gebedel schiet je niets op. Inzicht krijgen kost nu eenmaal tijd en inspanning. Die tijd heb je niet (meer) en je hebt je toen je die tijd nog wel had ook niet voldoende inspanning getroost. En dan houdt het gewoon op.quote:Ik weet dat jullie het me op de harde manier willen laten leren, maar ik denk niet dat dat nu gaat werken.. Ik heb jullie alleen vanavond nog nodig.. en eventueel morgenavond...
Het ontgaat me even waarom je dat uberhaupt hier wilt proberen. Zoals Anoonumos eerder al terecht opmerkte kan je dit binnen no time oplossen door gebruik te maken van de rekenregel log(ap) = p · log(a)quote:
[..]
Aha. Ik bedoelde in het algemeen he...
Ik probeer steeds de kettingregel hierop toe te passen.
Ik probeer het zelf en dan doe ik het volgende:
ln x^(1/3)
1 / x^(1/3) * 1/3x^(-2/3)
Doe ik dit goed of..? Want ik loop dan vast..
Ja dit had ik ook in mijn schrift, maar aangezien ik niet op 3x uitkwam.. was ik ontmoedigd.. De vraag is juist hoe kom je tot 3x??quote:Op zaterdag 17 mei 2014 20:05 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
Een van de eerste afgeleide regels die je geleerd hebt:
(c f)' = c f '
met c een constante.
De afgeleide van ln (x1/3) = (1/3) ln x is dus (1/3) · (1/x) = 1 / (3x)
Dus blijf rustig. Probeer niet de kettingregel toe te passen als het niet hoeft.
Ik heb er enorm veel tijd ingestoken. Dus één ding kan je niet ontkennen en dat is dat ik er weinig tijd in heb gestoken. Ik heb zowat non-stop geleerd, 2-3 weken lang.quote:
[..]
Nee. Probeer nu eindelijk eens het verschil te begrijpen tussen
1. de kettingregel
2. de productregel
3. de regel d(c·f(x))/dx = c·d(f(x))/dx
[..]
Met dit soort gebedel schiet je niets op. Inzicht krijgen kost nu eenmaal tijd en inspanning. Die tijd heb je niet (meer) en je hebt je toen je die tijd nog wel had ook niet voldoende inspanning getroost. En dan houdt het gewoon op.
De Universiteit raad alleen een enorme klote boek aan zonder fatsoenlijke uitwerkingen, maar alleen antwoorden.
Dat is net twee keer uitgelegd.quote:
[..]
Ja dit had ik ook in mijn schrift, maar aangezien ik niet op 3x uitkwam.. was ik ontmoedigd.. De vraag is juist hoe kom je tot 3x??
Nee. Zo werkt kwadraatafsplitsing niet.quote:
[..]
W(x - 1) = ( x - 2)²
(x - 1) = x² - 4x + 4
x² - 4x - x + 4 -1 = 0
x²- 5x + 3 = 0
( x - 2,5)² = 3
