Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Opmaak:
• met de [tex]-tag kun je Latexcode in je post opnemen om formules er mooier uit te laten zien (uitleg).
Links:
• http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
• http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
• http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
• http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
• http://www.wolframalpha.com Meest geavanceerde rekenmachine van het internet. Handig voor het berekenen van integralen, afgeleides, etc...
OP
Handig:
Riparius heeft ooit een PDF geschreven over goniometrische identiteiten. Deze kun je hier downloaden:
www.mediafire.com/view/?2b214qltc7m3v0d
Idem voor mij. Kwadraatsplitsen (completing the square) werd niet behandeld op het VWO terwijl het nochtans een eenvoudige en nuttige (bijv. nodig voor het oplossen van bepaalde integralen) techniek is.quote:Op vrijdag 28 december 2012 01:49 schreef thenxero het volgende:
Ik kan het je nog sterker vertellen. Tot mijn spijt heb ik nooit op het VWO het bewijs gezien van de wortelformule. (Ja ok, ik had het wel gezien, maar alleen omdat ik er zelf op internet naar gezocht had, het kwam niet voor in het lesprogramma)
Sowieso ben ik een voorstander van technieken leren in plaats van magische formules te leren. Maar zelfs die laatste methode gaat in rap tempo ten onder, omdat iedereen tegenwoordig een app op zijn grafische rekenmachine zet waar je alleen nog maar de coëfficiënten in hoeft te stoppen. Het doet pijn in mijn hart als ik het zie.quote:Op vrijdag 28 december 2012 01:51 schreef Bram_van_Loon het volgende:
[..]
Idem voor mij. Kwadraatsplitsen (completing the square) werd niet behandeld op het VWO terwijl het nochtans een eenvoudige en nuttige (bijv. nodig voor het oplossen van bepaalde integralen) techniek is.
Is daar discussie over mogelijk?quote:Op vrijdag 28 december 2012 01:55 schreef thenxero het volgende:
[..]
Sowieso ben ik een voorstander van technieken leren in plaats van magische formules te leren.
Pas wanneer je de technieken leert begrijp je wat je precies aan het doen is, als je direct formules toepast die uit de lucht komen vallen dan kan je nog wel leren hoe je ze correct gebruikt maar echt begrijpen wat je aan het doen bent...
Op de lange termijn levert het sowieso meer op als je grondig opbouwt.
Ik ben dat sterk met je eens, ik vind dat de leerlingen hiermee tekort wordt gedaan. Het is hun eigen schuld dat ze hieraan meedoen maar het is de verantwoordelijkheid van de leraren en de ambtenaren en de bewindslieden van het ministerie van OCW dat leerlingen hiertoe worden verleid.quote:Maar zelfs die laatste methode gaat in rap tempo ten onder, omdat iedereen tegenwoordig een app op zijn grafische rekenmachine zet waar je alleen nog maar de coëfficiënten in hoeft te stoppen. Het doet pijn in mijn hart als ik het zie.
Hoe het zou moeten wordt in de politiek bepaald, niet in de klas.
Je moet je maar afvragen of het anders kan. Een intelligente leerling kan zelf wel voor zijn verdieping zorgen.quote:
Met heel mijn hart sta ik achter je mening. Maar het einde van het liedje is dat je als wiskundeleraar probeert om je leerlingen door het examen te loodsen en dan maak je andere keuzes.
Hoe het zou moeten wordt in de politiek bepaald, niet in de klas.
Ik ben niet achterlijk en kan het allemaal prima volgen, ik stel mijn prioriteiten alleen anders. (Wil een medische studie gaan doen) De ABC formule wordt alleen aangeraden door mijn scheikunde boek (of gebruik de GRM plotfunctie staat er) en wordt in mijn wiskunde boek zelfs niet vermeld. Maar ik zal het bewijs eens even bestuderen.quote:Op vrijdag 28 december 2012 00:18 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Misschien een beetje opportunistisch om 3 schooljaren in een jaar af te willen ronden wanneer je het toepassen van de ABC-formule al niet volgt.
Dan doet dit je ook vast pijn, een willekeurige pagina uit mijn bedroefde wiskunde boek, lees het gele stuk maar eens.quote:
[..]
Sowieso ben ik een voorstander van technieken leren in plaats van magische formules te leren. Maar zelfs die laatste methode gaat in rap tempo ten onder, omdat iedereen tegenwoordig een app op zijn grafische rekenmachine zet waar je alleen nog maar de coëfficiënten in hoeft te stoppen. Het doet pijn in mijn hart als ik het zie.
Zover ik weet is voor het bewijs van de productregel wel iets meer (achtergrond)kennis nodig, dan voor het afleiden van een wortelformule, dus maak je niet drukquote:
Dan doet dit je ook vast pijn, een willekeurige pagina uit mijn bedroefde wiskunde boek, lees het gele stuk maar eens. [ afbeelding ]
Het bewijs van de product(- en quotiënt)regel volgt volgens mij uit limietstellingen, welke bij wiskunde B nog niet eens aan de orde komen. (zie http://nl.wikipedia.org/wiki/Productregel_(afgeleide))
EDIT: moet wel zeggen dat ik dit erg jammer vind, aangezien je nu op de middelbare leert differentiëren door regeltjes en formules te gebruiken i.p.v. dat je kunt afleiden waarom de regels en formules kloppen..
[ Bericht 8% gewijzigd door Unsub op 28-12-2012 10:17:11 ]
Ik heb het bewijs van de productregel op havo 4 gekregen. Je kunt namelijk ook een bewijs geven, zoals Leibniz het gedaan heeft. Maar ik had ook iemand als docent die technische wiskunde had gestudeerd. Dankzij hem studeer ik nu theoretische wiskundequote:Op vrijdag 28 december 2012 10:08 schreef Unsub het volgende:
[..]
Zover ik weet is voor het bewijs van de productregel wel iets meer (achtergrond)kennis nodig, dan voor het afleiden van een wortelformule, dus maak je niet druk
Het bewijs van de product(- en quotiënt)regel volgt volgens mij uit limietstellingen, welke bij wiskunde B nog niet eens aan de orde komen. (zie http://nl.wikipedia.org/wiki/Productregel_(afgeleide))
EDIT: moet wel zeggen dat ik dit erg jammer vind, aangezien je nu op de middelbare leert differentiëren door regeltjes en formules te gebruiken i.p.v. dat je kunt afleiden waarom de regels en formules kloppen..
Ik kende op de middelbare school het bewijs voor de ABC-formule uit mijn hoofd, maar gebruikte nog steeds een app op de GRM. Na duizend keer het met de hand gedaan te hebben, heb je het ook wel gezienquote:
[..]
Sowieso ben ik een voorstander van technieken leren in plaats van magische formules te leren. Maar zelfs die laatste methode gaat in rap tempo ten onder, omdat iedereen tegenwoordig een app op zijn grafische rekenmachine zet waar je alleen nog maar de coëfficiënten in hoeft te stoppen. Het doet pijn in mijn hart als ik het zie.
Ik zie nu (technische wiskunde, jaar 1) pas het bewijs voor de productregel e.d. bij analyse.. Bij ons werd enkel bij wiskunde D ooit over niet-meetkundige bewijzen gesproken, maar dat vak heb ik dan weer niet gehadquote:
[..]
Ik heb het bewijs van de productregel op havo 4 gekregen. Je kunt namelijk ook een bewijs geven, zoals Leibniz het gedaan heeft. Maar ik had ook iemand als docent die technische wiskunde had gestudeerd. Dankzij hem studeer ik nu theoretische wiskunde
Getal & Ruimte rolt zelden zonder bewijs.quote:
[..]
Ik heb het bewijs van de productregel op havo 4 gekregen. Je kunt namelijk ook een bewijs geven, zoals Leibniz het gedaan heeft. Maar ik had ook iemand als docent die technische wiskunde had gestudeerd. Dankzij hem studeer ik nu theoretische wiskunde
We gebruikten geen Getal & Ruimte maar Moderne Wiskunde in de bovenbouw.quote:Op vrijdag 28 december 2012 15:16 schreef Amoeba het volgende:
de productregel op havo 4 gekregen. Je kunt namelijk ook een bewijs geven, zoals Leibniz het gedaan heeft. Maar ik had ook iemand als docent die technische wiskunde had gestudeerd. Dankzij hem studeer ik nu theoretische wiskunde
Getal & Ruimte rolt zelden zonder bewijs.
Eindhoven toch?quote:
[..]
Ik zie nu (technische wiskunde, jaar 1) pas het bewijs voor de productregel e.d. bij analyse.. Bij ons werd enkel bij wiskunde D ooit over niet-meetkundige bewijzen gesproken, maar dat vak heb ik dan weer niet gehad
Tot volgend jaar niggah
Ik kreeg een kanttekening bij mijn ingeleverde stuk bij het bewijs dat de stereografische projectie conform is bij deze regel:
PR is een raaklijn aan de bol. PR ligt in vlak r, en vlak r staat loodrecht op straal MP, dus vlak r staat loodrecht op vlak MNP. RP ligt in r, en RA in vlak MNP. Dus geldt:
RA ┴ RP → ∠WRP = 90º
Ik vertrouw op je geheugen, en anders staat een paar posts terug nog wel wat uitgebreids. Zeg maar als ik het op moet snorren.
Hoe moet ik dit dan wel correct formuleren?
[ Bericht 0% gewijzigd door Amoeba op 28-12-2012 16:12:00 ]
Mwa, dit is vooral gewoon jammer. Als mensen de wortelformule niet uit hun hoofd kunnen en zelf niet kunnen kwadraatsplitsen, dan ontbreekt het gewoon echt aan basale kennis. Het bewijs van de productregel is in principe niet moeilijk, maar je hebt wel limieten nodig. En als je limieten grondig wil behandelen dan gaat het echt te ver voor de meeste middelbare scholieren. Dus ik snap wel dat ze als boek dan liever helemaal hun vingers er niet aan willen branden.quote:
[..]
Ik ben niet achterlijk en kan het allemaal prima volgen, ik stel mijn prioriteiten alleen anders. (Wil een medische studie gaan doen) De ABC formule wordt alleen aangeraden door mijn scheikunde boek (of gebruik de GRM plotfunctie staat er) en wordt in mijn wiskunde boek zelfs niet vermeld. Maar ik zal het bewijs eens even bestuderen.
[..]
Dan doet dit je ook vast pijn, een willekeurige pagina uit mijn bedroefde wiskunde boek, lees het gele stuk maar eens. [ afbeelding ]
Als ik zelf middelbare schooldocent zou zijn zou ik wel oppervlakkig uitleggen wat een limiet is en daarmee een "bewijs" als op wikipedia geven (waar op zich niets mis mee is, alleen je gebruikt sommige eigenschappen van een limiet zonder bewijs).
Och, voor een eerste introductie tot de product- en quotiëntformules is dit niet eens heel erg ihmo. Gewoon in Jip-en-Janneke-taal uitleggen wat de te volgen procedure is en dan even verderop in het hoofdstuk een mooi bewijs geven werkt prima over het algemeen.quote:
Dan doet dit je ook vast pijn, een willekeurige pagina uit mijn bedroefde wiskunde boek, lees het gele stuk maar eens. [ afbeelding ]
Same here. Nochthans is het bewijs ervan in 10 minuten uit te leggen. Zelfde met sinus- en cosinusregel; nooit in de les gehad, wel zelf in 10-20 minuten te doorgronden.quote:
Ik kan het je nog sterker vertellen. Tot mijn spijt heb ik nooit op het VWO het bewijs gezien van de wortelformule. (Ja ok, ik had het wel gezien, maar alleen omdat ik er zelf op internet naar gezocht had, het kwam niet voor in het lesprogramma)
Ligt aan de methode die men volgt: In de boeken uit de Sigma-serie krijg je idd eerst differentiëren en de verschillende regels waarvoor het bewijs maar so-so is, voordat je 1 boek verder echt bij continuïteit, limieten, differentieerbaarheid en regels aankomt en het één en ander beter onderbouwd wordt.quote:
Het bewijs van de product(- en quotiënt)regel volgt volgens mij uit limietstellingen, welke bij wiskunde B nog niet eens aan de orde komen. ( zie http://nl.wikipedia.org/wiki/Productregel_(afgeleide) )
Nouja, ik begrijp op zich ook wel dat docenten dat niet doen hoor, daar zit een groot deel van die kinderen echt niet op te wachten schat ik zo. Maar ik miste op de middelbare school ook wel een beetje passie van de docenten.quote:
[..]
Als ik zelf middelbare schooldocent zou zijn zou ik wel oppervlakkig uitleggen wat een limiet is en daarmee een "bewijs" als op wikipedia geven (waar op zich niets mis mee is, alleen je gebruikt sommige eigenschappen van een limiet zonder bewijs).
Ik heb wel eens les gegeven aan een VWO klas en die waren juist doodstil en helemaal geboeid toen ik iets buiten het boek om vertelde. Dat valt in mijn ervaring dus reuze mee als je het maar weet te brengen.quote:Op vrijdag 28 december 2012 21:11 schreef kutkloon7 het volgende:
[..]
Nouja, ik begrijp op zich ook wel dat docenten dat niet doen hoor, daar zit een groot deel van die kinderen echt niet op te wachten schat ik zo. Maar ik miste op de middelbare school ook wel een beetje passie van de docenten.
Ja, dat bedoel ik ook een beetje. Voor een wiskundige zou het volgens mij nog beter zijn om eerst limieten te behandelen (maar ik begrijp op zich wel dat ze dat niet doen omdat je met afgeleiden bijvoorbeeld mooi maxima en minima kan behandelen). Dan nog vind ik dat de focus op de middelbare school wel erg veel op sommetjes maken lag. Je hoefde bijvoorbeeld niet te weten wanneer een punt x dat voldeed aan f'(x) = 0 precies een minimum of een maximum is, terwijl dat vrij eenvoudig is af te leiden (om maar even een voorbeeld te noemen wat me te binnen schiet).quote:
[..]
Ik heb wel eens les gegeven aan een VWO klas en die waren juist doodstil en helemaal geboeid toen ik iets buiten het boek om vertelde. Dat valt in mijn ervaring dus reuze mee als je het maar weet te brengen.
Dat gegoochel met afgeleiden vond ik echt raar. Dat ze je vertelden wat de formule was voor de helling van een bepaalde functie en dat jij er maar mee moest rekenen.
En, wat ik nu ook nog nooit echt goed behandeld heb gezien is het verband tussen differentieren en integreren. In het wiskundeboek op de middelbare school werden ze gewoon als elkaars inverse gedefinieerd (het klopt natuurlijk door die willekeurige constante bij het integreren niet helemaal als ik het zo zeg, maar je begrijpt wat ik bedoel
).Dat niet alle leerlingen dit aankunnen mag absoluut geen argument zijn om het te behandelen. Dan slagen maar wat minder leerlingen voor wiskunde B, big deal.
Ja, je hoeft niet elke keer opnieuw alles zelf af te leiden. Alsjeblieft niet! Je moet het wel ooit eens geleerd hebben voor de meest basale formules die je toepast.
Het begin alleen al.quote:
Dan doet dit je ook vast pijn, een willekeurige pagina uit mijn bedroefde wiskunde boek, lees het gele stuk maar eens. [ afbeelding ]
Het lijkt me pedagogisch gezien niet erg handig om het verkeerd voor te doen, zelfs al corrigeer je daarna jezelf. Zijn er leraren actief op dit forum die hier anders over denken?
Dat het bewijs niet direct wordt gegeven valt gegeven de omstandigheden te billijken maar beter zou zijn als ze wel de concepten continuïteit en limieten behandelen en daarop voortbordurende het differentiëren correcter introduceren. In drie jaar tijd moet het toch wel lukken om dat beetje calculus en die wat apart gekozen meetkunde-onderwerpen (vergelijk het met wat er niet aan meetkunde wordt behandeld
) te behandelen.[ Bericht 13% gewijzigd door Bram_van_Loon op 28-12-2012 23:30:53 ]
Ik weet niet in hoeverre je het de politiek mag noemen maar de invloed van de voorschriften voor de centrale examens is natuurlijk groot, het nadeel van centrale examens. In de USA noemen ze dit fenomeen "teaching to the test". Je kan het de leraar maar in beperkte mate kwalijk nemen.quote:
Met heel mijn hart sta ik achter je mening. Maar het einde van het liedje is dat je als wiskundeleraar probeert om je leerlingen door het examen te loodsen en dan maak je andere keuzes.
Hoe het zou moeten wordt in de politiek bepaald, niet in de klas.
De vraag is wellicht waarmee je minder kwaad doet? De normleerlingen tekort doen of de zwakke broeders niet doorheen het examen loodsen. Ik probeer altijd om met ieder goed mens empathie te hebben maar het is nu eenmaal wel zo dat het VWO het hoogste niveau van het middelbare onderwijs is wat we in Nederland hebben en dat het niet nodig is om voor wiskunde B te slagen om een VWO-diploma te behalen.
In Vlaanderen laten ze trouwens zien dat het ook zonder centrale examens prima kan gaan, daar worden scholen afgerekend op de successen, of gebrek hieraan, die oud-leerlingen hebben in het hoger onderwijs. Dat is ook een goed werkende methode, ik stel hiermee zeker niet dat die methode ook in Nederland goed zou werken! Je moet immers rekening houden met heel het systeem en niet met enkel een deel van het systeem.
Voor het bewijzen van de substitutie voor integralen en partieel integreren wordt de kettingregel en de productregel voor differentiëren gebruikt. De rigoureuze definitie van Riemann-integralen is vele moeilijker dan die van differentiëren, daarom is het natuurlijker om eerst te leren differentiëren. Je gebruikt bovendien afgeleiden (de middelwaardestelling), als ik me niet vergis, om de Hoofdstelling van de Integraalrekening te bewijzen.quote:
Vroeger werd eerst continuïteit behandeld, vervolgens limieten en daarna pas differentiëren en integreren (in principe kan je ook eerst integreren behandelen maar meestal wordt eerst differentiëren behandeld).
Concept? De rigoureuze definities met epsions en delta's zijn te moeilijk voor op de middelbare school. Het basale concept wordt al behandeld bij de asymptoten van sommige functies en als het goed is, wordt het ook behandeld bij differentiëren (limiet van een hoekbenadering) en integreren (limiet van de Riemann-sommen).quote:Het concept van continuïteit is vrij eenvoudig uit te leggen, het concept van limieten eveneens.
Ik ga dit toch nader bestuderen. Het is uiteraard ook toegestaan om een gnomonische projectie te gebruiken voor mijn presentatie. Om vervolgens boldriehoeksmeetkunde te gebruiken om de hoek tussen 2 orthodromen te berekenen, om dit vervolgens te verifiëren met een projectie waarbij grootcirkels rechte lijnen zijn. Inclusief aha-zie-hier moment, en nog meer verdieping.quote:
Daar mag je de komende tijd eens over gaan nadenken. Hiervoor heb je boldriehoeksmeting nodig. Op de site van het Nederlands schoolmuseum zijn voldoende boekjes te vinden over boldriehoeksmeting uit de tijd dat dat nog een schoolvak was.
Aangeboden kansen nimmer afslaan.
Nogmaals. We hebben deze tekening:quote:
Riparius,
Ik kreeg een kanttekening bij mijn ingeleverde stuk bij het bewijs dat de stereografische projectie conform is bij deze regel:
PR is een raaklijn aan de bol. PR ligt in vlak r, en vlak r staat loodrecht op straal MP, dus vlak r staat loodrecht op vlak MNP. RP ligt in r, en RA in vlak MNP. Dus geldt:
RA ┴ RP → ∠WRP = 90º
Ik vertrouw op je geheugen, en anders staat een paar posts terug nog wel wat uitgebreids. Zeg maar als ik het op moet snorren.
Hoe moet ik dit dan wel correct formuleren?
ON staat loodrecht op het projectievlak, dus vlak MNA ook. RP ligt in het vlak MNP en raakvlak r, en RA in het projectievlak en vlak MNP. Ook geldt dat vlak r loodrecht op straal MP staat. Dus geldt:
RA ┴ RP → ∠WRP = 90º
Is dan deze redenatie correct?
Daar heb je wel een punt. Maar, wat er nu in het WO wel wordt gedaan, is wat ze (in mijn functies en reeksen-dictaat) noemen 'luikjes openzetten': verwijzen naar interessante stof (dat kan heel concreet zijn, bijvoorbeeld in de vorm van de titel van een boek, of heel losjes, door bijvoorbeeld alleen een term als 'complexe functietheorie' te noemen). Als de term dan genoemd wordt en er een voorbeeld van een mooi bewijs of zelfs alleen maar een mooi resultaat, kan dat een leerling motiveren om er iets over op te zoeken.quote:
[..]
Je moet je maar afvragen of het anders kan. Een intelligente leerling kan zelf wel voor zijn verdieping zorgen.
Ik geloof niet dat dat ooit gebeurd is op de middelbare school. Daardoor wordt het vak voor zowel leraar (hij krijgt bijvoorbeeld niet de kans om wiskunde te laten zien die hij mooi vindt, en moet met ongemotiveerde leerlingen werken) als leerling (wiskunde wordt onnodig saai en vervelend) minder leuk en leerzaam. Ook mis ik creativiteit op de middelbare school. Het gebeurt nu op de universiteit regelmatig dat ik opgaven niet snap, op de middelbare school was 95% van de sommen routinewerk.
In het WO vind ik vaak de manier van presentatie weer doorslaan naar het andere uiterste. Vooral bij vakken die verwant zijn met de analyse, vind ik de dictaten vaak slecht leesbaar. De stellingen en bewijzen mogen van mij wel wat meer aangevuld worden met voorbeelden in tekstuele uitleg. Dit is natuurlijk ook wel een beetje persoonlijke voorkeur, maar ik denk dat het veel mensen zou helpen met het begrijpen van de stof. Wat ik vaak zie is dat je een heel dictaat hebt met interessante en handige wiskunde, maar dat mensen maar 10% echt goed gebruiken, puur omdat je door de vorm waarin de stof wordt gepresenteerd veel moeite moet doen om de stof echt te doorgronden.
Ik vind het altijd wel een leuke discussie. Er is natuurlijk altijd veel aan te merken op wiskunde op de middelbare school, maar volgens mij is een goed leerboek schrijven en goed wiskundeles geven ook gewoon erg moeilijk. Er zitten mensen met een verschillend intellect, een verschillende motivatie en interesse en met nog genoeg andere vakken. Dan moet je keuzes maken: wat behandel je, leg je dingen intuitief uit, leer je de leerlingen goede formele bewijzen te geven of probeer je de focus te leggen op inzicht, etcetera.
[ Bericht 13% gewijzigd door kutkloon7 op 30-12-2012 03:56:32 ]
Als de Laplace-integraal absoluut convergeert, dan convergeert hij ook betrekkelijk.
Maar als die Laplace-integraal betrekkelijk convergeert, convergeert hij dan absoluut? (voor een bepaald complex getal s)
Ik krijg dit vermoeden, omdat men als men het gebied van absolute convergentie bepaalt, men in de werkelijkheid er een berekening staat voor betrekkelijke convergentie. Dus ik vraag me af of het gebied van absolute convergentie hier samenvalt met het gebied van (gewone) convergentie.
1:
stel
dan wordt de integraal
2:
Ik wil het tweede stuk (met kwadraat in noemer) dus eerst integreren, dan kom ik uit op
weer u substitutie, u= (2x+1)/3 ,
(moet ik hierboven trouwens kettingsregel gebruiken omdat u van x afhangt? dit heb ik gedaan)
hier maak ik denk ik ook de fout, omdat het arctan gedeelte van het antwoord wel hetzelfde is, zie alleen niet waarom
kan iemand mij uitleggen waar ik de fout in ga? danku !
[ Bericht 3% gewijzigd door jabbahabba op 04-01-2013 23:57:08 ]
Concreet gezegd mbt tot jouw post; je schreef onder 2.:
∫ (8x+3)/(4x2+4x+10) dx =
∫ (8x+3)
------------------------ dx
((2x+1)/3)2+1)
terwijl je had moeten schrijven
∫ (8x+3)/(4x2+4x+10) dx=
∫ (8x+4-1)/(4x2+4x+10) dx=
∫ (8x+4)/(4x2+4x+10) dx - ∫ 1/(4x2+4x+10) dx
Dan kom je idd uit op de oplossing die onder 1. vermeld staat.
-2∙∫ arctan(u)du = -2∙u∙arctan(u) + 2∙∫ (u/(u2 + 1))∙du = -2u∙arctan(u) + ln(u2 + 1) + Cquote:
kan iemand mij uitleggen waar ik de fout in ga? danku !
Bedenk verder dat ln(1/9) een constante is evenals ln(2) en dat je de absoluutstrepen hier weg mag laten aangezien u2 + 1 > 0. Dan vind je uiteindelijk dit, hoewel het duidelijk is dat je tweede methode niet bepaald handig is.
Oké, dankje! Dat dat constantes zijn had ik helemaal over het hoofd gezienquote:
[..]
-2∙∫ arctan(u)du = -2∙u∙arctan(u) + 2∙∫ (u/(u2 + 1))∙du = -2u∙arctan(u) + ln(u2 + 1) + C
Bedenk verder dat ln(1/9) een constante is evenals ln(2) en dat je de absoluutstrepen hier weg mag laten aangezien u2 + 1 > 0. Dan vind je uiteindelijk dit, hoewel het duidelijk is dat je tweede methode niet bepaald handig is.
maar je moet dus bij het differentieren van arctan(u) (2e gedeeltje partieel integreren) niet de kettingregel(nog keer du/dx) toepassen ? waarom niet?
[ Bericht 3% gewijzigd door jabbahabba op 05-01-2013 03:39:04 ]
Deze oplossing had ik al gevondenquote:
Je moet deze integraal helemaal niet partieel integreren. Wat je wèl moet doen is van de integrand de teller zodanig schrijven dat daar de afgeleide van de noemer maal een constante factor plus of min een extra éénterm komt te staan. Dan kan je de breuk opsplitsen in 2 stukken, waarvan de linkerbreuk middels ∫ p(2ax+b)/(ax2+bx+c) dx = ln|ax2+bx+c| integreren en de rechterbreuk ∫ e/(ax2+bx+c) dx middels de arctangens-formule te integreren valt. Een breuk met kwadratisch polynoom in de noemer direct met de arctangens-formule integreren werkt alleen als a.) het polynoom geen nulpunten heeft en b.) er alleen een constante in de teller staat.
Concreet gezegd mbt tot jouw post; je schreef onder 2.:
∫ (8x+3)/(4x2+4x+10) dx =
∫ (8x+3)
------------------------ dx
((2x+1)/3)2+1)
terwijl je had moeten schrijven
∫ (8x+3)/(4x2+4x+10) dx=
∫ (8x+4-1)/(4x2+4x+10) dx=
∫ (8x+4)/(4x2+4x+10) dx - ∫ 1/(4x2+4x+10) dx
Dan kom je idd uit op de oplossing die onder 1. vermeld staat.
ik snapte alleen niet waarom de tweede methode niet werkte.Waarom is dit ?quote:Een breuk met kwadratisch polynoom in de noemer direct met de arctangens-formule integreren werkt alleen als a.) het polynoom geen nulpunten heeft en b.) er alleen een constante in de teller staat.
[ Bericht 8% gewijzigd door jabbahabba op 05-01-2013 03:34:48 ]
Uit je vraag proef ik dat je niet precies begrijpt hoe substitutie van een variabele bij integreren werkt. Als je hebt:quote:
[..]
Oké, dankje! Dat dat constantes zijn had ik helemaal over het hoofd gezien
maar je moet dus bij het differentieren van arctan(u) (2e gedeelte partieel integreren) niet de kettingregel (nog keer du/dx) toepassen ? waarom niet?
u = (2x + 1)/3
dan is:
du/dx = 2/3
en dus:
du = (2/3)∙dx
en dus:
dx = (3/2)∙du
Na de substitutie is u de variabele van je integrand en werk je hiermee om partieel te integreren. Dat u hier afhangt van x doet niet ter zake. Je differentieert arctan(u) namelijk naar u, en niet naar x om te vinden dat ∫ arctan(u)∙du = u∙arctan(u) - ∫ (u/(u2 + 1))∙du.
Wanneer je werkt met bepaalde integralen, dan moet je bij een substitutie van de variabele van de integrand uiteraard ook nog de grenzen van het interval waarover je integreert aanpassen aan de nieuwe variabele, maar dat is hier niet aan de orde.
Dit is inderdaad zo, dankjewel voor de hulp!quote:
[..]
Uit je vraag proef ik dat je niet precies begrijpt hoe substitutie van een variabele bij integreren werkt. Als je hebt:
ik ben op zoek naar een goed boek om meetkunde te oefenen, liefst een die van vooraf aan begint. Daar ben ik naar op zoek om mijn kans op slagen bij Euclidische meetkunde volgend jaar te vergroten.
Iemand aanraders?
Bij de bifurcatiediagram van de logistieke vergelijking:
wordt er gezegd dat de zwarte punten evenwichtsstanden zijn of punten waarbij een periodieke orbit is. Ik snap dat bij r<3 het de evenwichtspunten voorstelt, en dat bij voor 3<r<3,5 (ongeveer) het de periodieke schommelingen zijn, maar in het chaos gedeelte verlies ik het. Zijn het dan nog steeds periodieke schommelingen, of stellen al die stipjes gewoon de mogelijke waarden voor?
samengevat; wat stellen alle stipjes in de chaos regio van de bifurcatiediagram voor?
Laten we ze even nalopen voor de aardigheid.quote:
In het geval van (ax2+bx+c)/(dx2+ex+f) of elke variant daarop waarbij de teller van hogere machtsgraad is dan de noemer kan je dmv polynoomstaartdeling de breuk zover uitdelen, dat je iig op zn minst een constante a/e plus een breuk in vorm van (gx+h)/(dx2+ex+f) over zult houden.
In het geval van (kx+m)/(nx2+px+q) kan je de afgeleide van de noemer maal een factor in de teller krijgen door bij de laatste een geschikte extra constante term toe te voegen. Concreter gezegd, (kx+m)/(nx2+px+q) is dan te schrijven als (s2nx+sp±t)/(nx2+px+q) oftewel s(2nx+p)/(nx2+px+q) ± t/(nx2+px+q), waarvan de linkerbreuk volgens de regel
∫s(2nx+p)/(nx2+px+q) dx = s∫(2nx+p)/(nx2+px+q) dx = s*ln|nx2+px+q| te integreren is. Immers ∫ f '(x)/f(x) dx = ln|f(x)|
Blijft over de t/(nx2+px+q) uit het vorige voorbeeld, en dan is het een kwestie van kijken of de noemer nulpunten heeft.
-In het geval van 2 nulpunten is t/(nx2+px+q) te schrijven als t/w(x+α)(x+β) en dien je breuksplitsen toe te passen.
-In het geval van 1 nulpunt is t/(nx2+px+q) te schrijven als t/z(x+ε)2 en komt de machtsregel van het differentiëren om de hoek kijken. In dit geval dus d(-t/z(x+ε))/dx = t/z(x+ε)2 .
-In het geval van geen nulpunten moet je omzien naar de arctangens-formule voor het integreren van uitdrukkingen in de vorm van 1/(ax2+bx+c). De functie is dan net als de afgeleide van arctanx oftewel 1/(x2+1) nl. gedefinieerd voor elke x in ℜ
[ Bericht 0% gewijzigd door VanishedEntity op 06-01-2013 22:37:35 ]
Ik dacht ik pak het zo aan:
U = x^2 /2
DU = x dx
dan hou je 3^(2u) du over.
Dan hou je volgens http://www.numberempire.com/integralcalculator.php:
3^u/(2*ln(u)) over, maar ik snap niet hoe het nou werkt met die 2.
wolfram zegt trouwens iets anders die geeft:
9^u / ln(9)
[ Bericht 75% gewijzigd door jabbahabba op 07-01-2013 02:03:59 ]
Nee. De site je geeft levert danquote:
Hoe bereken je de integraal van x*3^(x^2) ?
Ik dacht ik pak het zo aan:
u = x^2 /2
du = x dx
dan hou je 3^(2u) du over.
Dan hou je volgens http://www.numberempire.com/integralcalculator.php:
3^u/(2*ln(u)) over, maar ik snap niet hoe het nou werkt met die 2.
3^(2*u)/(2*ln(3))
als primitieve. Gebruik trouwens niet de kreet overhouden, want dan lijkt het net of je alleen een uitdrukking hebt herleid.
Dit is niet iets anders maar precies hetzelfde. Je hebt namelijk 32u = (32)u = 9u en 2∙ln(3) = ln(32) = ln(9).quote:Wolfram zegt trouwens iets anders die geeft:
9^u / ln(9)
Het is het handigst om 3x² = ex²∙ln(3) meteen om te zetten naar een eenvoudige e-macht door
u = x²∙ln(3)
te substitueren, zodat
du/dx = 2x∙ln(3)
en dus
x∙dx = (2∙ln(3))-1∙du
zodat we krijgen:
∫ x∙3x²∙dx = (2∙ln(3))-1∙∫ eu∙du = (2∙ln(3))-1∙eu + C = (2∙ln(3))-1∙3x² + C
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 07-01-2013 13:45:25 ]
Die heb ik, en ga ik gebruiken. Ben meer op zoek naar een lesboek, wat opgaven, enzovoorts. Internet mag ook.quote:
http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookI/bookI.html
Neem eens een kijkje op de site van het Nederlands Schoolmuseum. Daar vind je erg veel (oude) Nederlandse schoolboeken (met veel opgaven) over vlakke meetkunde, uit de tijd dat dit nog echt een apart vak was.quote:
[..]
Die heb ik, en ga ik gebruiken. Ben meer op zoek naar een lesboek, wat opgaven, enzovoorts. Internet mag ook.
Engelstalige (oude) schoolboeken over vlakke meetkunde zijn er natuurlijk ook te kust en te keur. Zoek daarvoor eens op archive.org.
Voor wat meer gevorderde boeken over Euclidische meetkunde kan ik je deze titels aanbevelen:
Coxeter, Geometry Revisited
Coxeter, Introduction to Geometry
Bottema, Hoofdstukken uit de elementaire meetkunde
Johnson, Advanced Euclidean Geometry
Altshiller-Court, College Geometry
[ Bericht 3% gewijzigd door Riparius op 07-01-2013 17:42:42 ]
klopt? Komt voort uit uitwerking op van een tentamen:
C'(x) * e - sin(x) = esin(x)
de algemene regel is: ap / aq = ap - q
Want als ik met deze regel kijkt klopt 't niet right.
Wat is je vraag nu? Je eerste regel klopt gewoon.quote:
esin(x) / e - sin(x) = e2sin(x)
klopt? Komt voort uit uitwerking op van een tentamen:
C'(x) * e - sin(x) = esin(x)
de algemene regel is: ap / aq = ap - q
Want als ik met deze regel kijkt klopt 't niet right.
esin(x) / e - sin(x) = esin(x)- -sin(x) = esin(x)+sin(x) = e2sin(x)quote:
esin(x) / e - sin(x) = e2sin(x)
klopt? Komt voort uit uitwerking op van een tentamen:
C'(x) * e - sin(x) = esin(x)
de algemene regel is: ap / aq = ap - q
Want als ik met deze regel kijkt klopt 't niet right.
bedoel je dit?
Jou moest ik nog even hebben. Vanuit school wordt mij gevraagd of ik zin heb om naar een meeloopdag bij de TU/e te gaan. Dan loop je 1 dag met een eerstejaars mee. Ik moest direct aan jou denken. Kan dat met jou?quote:
[..]
esin(x) / e - sin(x) = esin(x)- -sin(x) = esin(x)+sin(x) = e2sin(x)
bedoel je dit?
Haha, dat kan zeker met mij, maar normaal worden meelopers willekeurig verdeeld over de meeloopstudenten. Dit is op zich niet zo erg, omdat je bij een meeloopdag toch (bijna) alle actieve studenten wel ziet/spreekt.quote:
[..]
Jou moest ik nog even hebben. Vanuit school wordt mij gevraagd of ik zin heb om naar een meeloopdag bij de TU/e te gaan. Dan loop je 1 dag met een eerstejaars mee. Ik moest direct aan jou denken. Kan dat met jou?
Je kan misschien wel bij je aanmelding wel vermelden dat je een voorkeur hebt voor een meeloopstudent?
Ja, ik had gewoon weer een hersen storing. Merci.quote:
[..]
esin(x) / e - sin(x) = esin(x)- -sin(x) = esin(x)+sin(x) = e2sin(x)
bedoel je dit?
Of de gesubstitueerde variabele terug omrekenen naar de oorspronkelijke variabele. Dat vond ik altijd duidelijker.quote:
Wanneer je werkt met bepaalde integralen, dan moet je bij een substitutie van de variabele van de integrand uiteraard ook nog de grenzen van het interval waarover je integreert aanpassen aan de nieuwe variabele, maar dat is hier niet aan de orde.
Maar het antwoord moet (e – 2) zijn. Ik denk dat ik iets fout doe met de e tot de macht primitiveren, kan iemand mij laten zien hoe ik die moet primitiveren?
Dat kan, als je eerst met onbepaalde integralen werkt om een primitieve te bepalen. Maar als je iets hebt als:quote:
[..]
Of de gesubstitueerde variabele terug omrekenen naar de oorspronkelijke variabele. Dat vond ik altijd duidelijker.
∫ab f(x)dx = ∫pq f(g(u))g'(u)du
dan is a = g(p) en b = g(q) en mag je dus in het rechterlid niet [a,b] laten staan als interval waarover je integreert. Doe je dat toch, dan is het gewoon fout, tenzij a = g(a) en tevens b = g(b).
Ik stuur je wel even een PM.quote:
[..]
Haha, dat kan zeker met mij, maar normaal worden meelopers willekeurig verdeeld over de meeloopstudenten. Dit is op zich niet zo erg, omdat je bij een meeloopdag toch (bijna) alle actieve studenten wel ziet/spreekt.
Je kan misschien wel bij je aanmelding wel vermelden dat je een voorkeur hebt voor een meeloopstudent?
Bepaal eerst eens een primitieve van yexy waarbij je x als variabele opvat (en dus y als constante). Wat krijg je dan?quote:
Kan iemand mij helpen met herhaalde/dubbele integralen? Ik heb de volgende opgave:
[ afbeelding ]
Maar het antwoord moet (e – 2) zijn. Ik denk dat ik iets fout doe met de e tot de macht primitiveren, kan iemand mij laten zien hoe ik die moet primitiveren?
Welke opleidingen overweeg jij? Ik vermoed dat je (ook) wiskunde overweegt.quote:
[..]
Jou moest ik nog even hebben. Vanuit school wordt mij gevraagd of ik zin heb om naar een meeloopdag bij de TU/e te gaan. Dan loop je 1 dag met een eerstejaars mee. Ik moest direct aan jou denken. Kan dat met jou?
Ik overweeg niets. Mijn keuze voor een studie technische wiskunde aan de University of Eindhoven staat vast.quote:
[..]
Welke opleidingen overweeg jij? Ik vermoed dat je (ook) wiskunde overweegt.
Nee dat gaat mis. Als je dat weer gaat differentiëren komt de productregel om de hoek kijken! (trouwens, y * 1/y (=1) is natuurlijk sowieso een beetje vreemd om op te schrijven)quote:
Ik snap dat ik dat moet doen, ik snap alleen niet hoe. Misschien (1/y)xye^xy ?
Wat komt er uit
[ Bericht 2% gewijzigd door thenxero op 07-01-2013 22:52:31 ]
Waarom uiteindelijk technisch en niet puur? Je lijkt me ook wel een beetje een puristquote:
[..]
Ik overweeg niets. Mijn keuze voor een studie technische wiskunde aan de University of Eindhoven staat vast.
.quote:
http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookI/bookI.html
Dat ga ik morgen allemaal bekijken, dank aan beiden.quote:
[..]
Neem eens een kijkje op de site van het Nederlands Schoolmuseum. Daar vind je erg veel (oude) Nederlandse schoolboeken (met veel opgaven) over vlakke meetkunde, uit de tijd dat dit nog echt een apart vak was.
Engelstalige (oude) schoolboeken over vlakke meetkunde zijn er natuurlijk ook te kust en te keur. Zoek daarvoor eens op archive.org.
Voor wat meer gevorderde boeken over Euclidische meetkunde kan ik je deze titels aanbevelen:
Coxeter, Geometry Revisited
Coxeter, Introduction to Geometry
Bottema, Hoofdstukken uit de elementaire meetkunde
Johnson, Advanced Euclidean Geometry
Altshiller-Court, College Geometry
(e^xy)* [xy]'quote:
[..]
Nee dat gaat mis. Als je dat weer gaat differentiëren komt de productregel om de hoek kijken! (trouwens, y * 1/y (=1) is natuurlijk sowieso een beetje vreemd om op te schrijven)
Wat komt er uit?
= (e^xy)* (x*y+1*y)
=(e^xy)* (xy^2)
=xy^2 e^xy
Bedankt, maar hoe werkt het met de e-macht?quote:
[..]
Nee. De site je geeft levert dan
3^(2*u)/(2*ln(3))
als primitieve. Gebruik trouwens niet de kreet overhouden, want dan lijkt het net of je alleen een uitdrukking hebt herleid.
[..]
Dit is niet iets anders maar precies hetzelfde. Je hebt namelijk 32u = (32)u = 9u en 2∙ln(3) = ln(32) = ln(9).
Het is het handigst om 3x² = ex²∙ln(3) meteen om te zetten naar een eenvoudige e-macht door
u = x²∙ln(3)
te substitueren, zodat
du/dx = 2x∙ln(3)
en dus
x∙dx = (2∙ln(3))-1∙du
zodat we krijgen:
∫ x∙3x²∙dx = (2∙ln(3))-1∙∫ eu∙du = (2∙ln(3))-1∙eu + C = (2∙ln(3))-1∙3x² + C
Ik snap e^ln(3) = 3 maar e^(x^2)*ln(3) = 3^(x^2) snap ik niet.
Als ik de oplossing van een integraal niet direct zie dan werk ik altijd eerst de onbepaalde integraal uit, daarna vul ik pas in.quote:
[..]
Dat kan, als je eerst met onbepaalde integralen werkt om een primitieve te bepalen. Maar als je iets hebt als:
∫ab f(x)dx = ∫pq f(g(u))g'(u)du
dan is a = g(p) en b = g(q) en mag je dus in het rechterlid niet [a,b] laten staan als interval waarover je integreert. Doe je dat toch, dan is het gewoon fout, tenzij a = g(a) en tevens b = g(b).
Kan ook niet altijd he. Soms bestaat de integraal wel maar is er geen primitieve.quote:
[..]
Als ik de oplossing van een integraal niet direct zie dan werk ik altijd eerst de onbepaalde integraal uit, daarna vul ik pas in.
Ik snap niet wat je hier wil doen. Volgens mij klopt er ook niet veel van. Het beantwoordt ook niet mijn vraag. Dus...quote:
[..]
(e^xy)* [xy]'
= (e^xy)* (x*y+1*y)
=(e^xy)* (xy^2)
=xy^2 e^xy
Voor het gemak kijken we alleen naar de macht:quote:
[..]
Bedankt, maar hoe werkt het met de e-macht?
Ik snap e^ln(3) = 3 maar e^(x^2)*ln(3) = 3^(x^2) snap ik niet.
e^(x^2)*ln(3) = 3^(x^2)
dus: (x^2)*ln(3) = 3^(x^2) (wat voor ln is eigenlijk de macht van wat er tussen haakjes staat rechts van ln
er staat dan ln(3^(x^2)) en aangezien e^ln is wat er achter staat dus is het antwoord (3^(x^2))
Dan gebruik je toch numerieke methodes met software zoals Matlab?quote:
[..]
Kan ook niet altijd he. Soms bestaat de integraal wel maar is er geen primitieve.
Ik moest toch van jou de afgeleide bepalen van die som en dan de x differentiëren? Of wat vraag je dan precies?quote:
[..]
Ik snap niet wat je hier wil doen. Volgens mij klopt er ook niet veel van. Het beantwoordt ook niet mijn vraag. Dus...
Ik vroeg om een andere afgeleide. Kijk nog eens goed.quote:
[..]
Ik moest toch van jou de afgeleide bepalen van die som en dan de x differentiëren? Of wat vraag je dan precies?
De eerste regel van je antwoord klopt trouwens als je met [xy]' bedoelt:
Maar dan ga je bij de volgende stap de mist in...
[ Bericht 22% gewijzigd door thenxero op 08-01-2013 00:06:47 ]
Hoeft niet per se. Soms kan je de integraal exact berekenen zonder dat er een primitieve is. Een standaardvoorbeeld isquote:
[..]
Dan gebruik je toch numerieke methodes met software zoals Matlab?
De functie e^(-x^2) heeft geen primitieve, maar de integraal is wel exact te berekenen. Zie hier .
De partiële afgeleide x toch? Dat is ook niet een van mijn sterkste punten.... anders vraag ik het morgen wel iemand bij me school.quote:
[..]
Ik vroeg om een andere afgeleide. Kijk nog eens goed.
Zie edit:quote:
[..]
De partiële afgeleide x toch? Dat is ook niet een van mijn sterkste punten.... anders vraag ik het morgen wel iemand bij me school.
quote:De eerste regel van je antwoord klopt trouwens als je met [xy]' bedoelt:
Maar dan ga je bij de volgende stap de mist in...
Sorry maar ik snap de stappen nog steeds nietquote:
[..]
Voor het gemak kijken we alleen naar de macht:
e^(x^2)*ln(3) = 3^(x^2)
dus: (x^2)*ln(3) = 3^(x^2) (wat voor ln is eigenlijk de macht van wat er tussen haakjes staat rechts van ln
er staat dan ln(3^(x^2)) en aangezien e^ln is wat er achter staat dus is het antwoord (3^(x^2))
Hoe gaat (x^2)*ln(3) naar ln(3^(x^2)) ?
Nee. Uit de antwoorden die geeft blijkt dat je kennelijk de regels voor het differentiëren al niet begrijpt en dat je maar wat zit te raden. Het is ook zonder rekenwerk meteen duidelijk dat xyexy geen primitieve naar x kan zijn van yexy omdat de productregel dan een afgeleide met twee termen op zal leveren, en dus niet het gewenste resultaat.quote:
Ik snap dat ik dat moet doen, ik snap alleen niet hoe. Misschien (1/y)xye^xy ?
Misschien raak je wat in de war (hoewel dat niet zou mogen) van de aanwezigheid van zowel een x als een y. Laten we de y - die we als constante beschouwen aangezien we een primitieve naar x zoeken - eens vervangen door een a. Dan is de vraag dus: vind een primitieve van aeax. Dit zou geen moeilijkheden op mogen leveren, want op grond van de kettingregel hebben we immers
d(eax)/dx = aeax
Dus: eax is een primitieve van aeax. Vervang je nu weer de a door y, dan zie je dus dat exy een primitieve is van yexy als we x opvatten als variabele. Probeer nu zelf de dubbelintegraal eens verder uit te werken.
Nee, dat is geen antwoord dat een wiskundige zou bevredigen. Er zijn dan ook heel wat methoden om in bepaalde gevallen integralen ook exact te berekenen als een primitieve van de integrand niet in elementaire functies kan worden uitgedrukt. Voorbeelden daarvan zijn de integralen die ik een maand geleden heb gegeven, maar waarvan ik tot nu toe nog geen enkele oplossing tegemoet heb mogen zien. Niet dat ik daar op zit te wachten, want ik kan ze zelf allemaal op tenminste twee verschillende manieren oplossen, maar ik had eigenlijk gehoopt op iets meer respons, en wellicht op originele methoden die niet uit de literatuur bekend zijn.quote:
[..]
Dan gebruik je toch numerieke methodes met software zoals Matlab?
Ik ben van plan om er naar te gaan kijken als ik mijn tentamens gehad heb, heb er nog niet echt serieus naar gekeken.quote:
[..]
Nee, dat is geen antwoord dat een wiskundige zou bevredigen. Er zijn dan ook heel wat methoden om in bepaalde gevallen integralen ook exact te berekenen als een primitieve van de integrand niet in elementaire functies kan worden uitgedrukt. Voorbeelden daarvan zijn de integralen die ik een maand geleden heb gegeven, maar waarvan ik tot nu toe nog geen enkele oplossing tegemoet heb mogen zien. Niet dat ik daar op zit te wachten, want ik kan ze zelf allemaal op tenminste twee verschillende manieren oplossen, maar ik had eigenlijk gehoopt op iets meer respons, en wellicht op originele methoden die niet uit de literatuur bekend zijn.
Laat die smiley maar weg, want dit is behoorlijk treurig. Je moet de rekenregels voor het werken met machten (en trouwens ook voor het werken met logaritmen) nog maar eens goed bestuderen, anders wordt het niks.quote:
[..]
Sorry maar ik snap de stappen nog steeds niet
Hoe gaat (x^2)*ln(3) naar ln(3^(x^2)) ?
Gratis tip: begin maar met het doorwerken van deze appendix.
*proest*quote:
[..]
Laat die smiley maar weg, want dit is behoorlijk treurig.
Ik kijk er misschien ook wel even naar als ik tijd heb. Al is het alleen maar omdat het uit een Vlaams schoolboek komt, dat moet ik dan (als wiskundestudent) ook wel kunnen van mezelf. Al heb ik zo 1 2 3 geen idee waar te beginnen (ik zal hier maar geen blije smiley neerzetten want hier wordt Riparius vast treurig van).quote:
[..]
Nee, dat is geen antwoord dat een wiskundige zou bevredigen. Er zijn dan ook heel wat methoden om in bepaalde gevallen integralen ook exact te berekenen als een primitieve van de integrand niet in elementaire functies kan worden uitgedrukt. Voorbeelden daarvan zijn de integralen die ik een maand geleden heb gegeven, maar waarvan ik tot nu toe nog geen enkele oplossing tegemoet heb mogen zien. Niet dat ik daar op zit te wachten, want ik kan ze zelf allemaal op tenminste twee verschillende manieren oplossen, maar ik had eigenlijk gehoopt op iets meer respons, en wellicht op originele methoden die niet uit de literatuur bekend zijn.
quote:
[..]
Nogmaals. We hebben deze tekening:
[ afbeelding ]
ON staat loodrecht op het projectievlak, dus vlak MNA ook. RP ligt in het vlak MNP en raakvlak r, en RA in het projectievlak en vlak MNP. Ook geldt dat vlak r loodrecht op straal MP staat. Dus geldt:
RA ┴ RP → ∠WRP = 90º
Is dan deze redenatie correct?
Nee, want RA staat niet loodrecht op RP.quote:
Ik heb de laatste uitgerekend. Je moet de log in de integrand opschrijven als een taylorreeks. Je kunt de volgordes van de sommatie en integraal veranderen, omdat de sommatie absoluut convergeert. Je krijgt dan de volgende uitkomst:quote:
[..]
Nee, dat is geen antwoord dat een wiskundige zou bevredigen. Er zijn dan ook heel wat methoden om in bepaalde gevallen integralen ook exact te berekenen als een primitieve van de integrand niet in elementaire functies kan worden uitgedrukt. Voorbeelden daarvan zijn de integralen die ik een maand geleden heb gegeven, maar waarvan ik tot nu toe nog geen enkele oplossing tegemoet heb mogen zien. Niet dat ik daar op zit te wachten, want ik kan ze zelf allemaal op tenminste twee verschillende manieren oplossen, maar ik had eigenlijk gehoopt op iets meer respons, en wellicht op originele methoden die niet uit de literatuur bekend zijn.
Dit geopereerd op de grenzen geeft:
Je moet me nu wel vertellen hoe je de eerste doet, want ik kan niets nuttigs ervoor verzinnen
[ Bericht 2% gewijzigd door Mathemaat op 08-01-2013 16:44:21 ]
quote:
[..]
Nee, want RA staat niet loodrecht op RP.
Uiteraard. Ik zie mijn (idiote) vergissing. Ik moet natuurlijk aantonen dat WR loodrecht op RP staat alvorens ik kan concluderen dat ∠WRP = 90º
Hoe toon ik dit nu precies aan dan? Feit is dat WR in zowel het projectievlak als het raakvlak ligt, en RP in raakvlak en vlak MNA. Vlak MNA staat dan weer loodrecht op het projectievlak omdat dit vlak raakt aan diameter ON.
Maar is dit voldoende?
y(0) = 1 waarom staat er dan geen -s2 in het antwoord?
Is s^2 y(0) niet gelijk aan y"(0) en aangezien y"(0) = 0quote:
[ afbeelding ]
y(0) = 1 waarom staat er dan geen -s2 in het antwoord?
En dat is dan volgens mij omdat het hier als een transferfunctie staat. Zo heb ik het volgens mij geleerd.
Het is vreemd dat je kennelijk geen probleem hebt om in te zien dat ∠WRA = 90º maar wel om in te zien dat ∠WRP = 90º.quote:
[..]
[ afbeelding ]
Uiteraard. Ik zie mijn (idiote) vergissing. Ik moet natuurlijk aantonen dat WR loodrecht op RP staat alvorens ik kan concluderen dat ∠WRP = 90º
Hoe toon ik dit nu precies aan dan? Feit is dat WR in zowel het projectievlak als het raakvlak ligt, en RP in raakvlak en vlak MNA. Vlak MNA staat dan weer loodrecht op het projectievlak omdat dit vlak raakt aan diameter ON.
Maar is dit voldoende?
De straal MP staat loodrecht op het raakvlak r, en dus staat ieder vlak door MP loodrecht op vlak r. Ook staat het projectievlak p loodrecht op straal MN en dus staat ieder vlak door MN loodrecht op vlak p. Dus staat het vlak bepaald door M,N en P (waarin ook R en A liggen) loodrecht op zowel vlak r als op vlak p. Maar dit betekent dat de snijlijn van de vlakken p en r, en dus WR, loodrecht staat op het vlak bepaald door M,N en P. En omdat lijnstukken RA en RP beide in het vlak bepaald door M,N en P liggen volgt dus dat WR loodrecht staat op zowel RA als RP.
[ Bericht 16% gewijzigd door Riparius op 09-01-2013 06:16:05 ]
Dit is uiteraard correct, maar je maakt dan wel gebruik van voorkennis, namelijk dat je al weet datquote:
[..]
Ik heb de laatste uitgerekend. Je moet de log in de integrand opschrijven als een taylorreeks. Je kunt de volgordes van de sommatie en integraal veranderen, omdat de sommatie absoluut convergeert. Je krijgt dan de volgende uitkomst:
Dit geopereerd op de grenzen geeft:
De geschiedenis van deze integraal gaat terug op Leibniz, die in 1696 in een brief aan Johann Bernoulli uiteenzet hoe het probleem om de reeks 1 + 1/22 + 1/32 + ... te sommeren (het zogeheten Basel probleem) kan worden herleid tot de bepaling van een integraal. Leibniz gaat uit van de ook toen al bekende reeks voor ln(1-x) = - (x + x2/2 + x3/3 + ...) en merkt op dat je na deling door x en primitiveren (afgezien van het minteken, dat hij kennelijk over het hoofd ziet) uitkomt op de reeks x + x2/22 + x3/32 + ... die voor x = 1 de gewenste som geeft, terwijl de som van deze reeks voor x = 0 uiteraard nul is. Daarmee is het probleem van de bepaling van de som van 1 + 1/22 + 1/32 + ... afgezien van het teken dus herleid tot de bepaling van de waarde van de integraal
Leibniz was niet in staat deze integraal te evalueren, en de broers Jakob en Johann Bernoulli evenmin. Wat later kon ook Euler de waarde van deze integraal niet rechtstreeks bepalen, maar nadat hij omstreeks 1735 langs een andere weg had gevonden dat 1 + 1/22 + 1/32 + ... = π2/6 kende hij de exacte waarde van de integraal uiteraard wel.
Blijft dus de vraag of je deze integraal kunt evalueren zonder gebruik te maken van de reeds bekende som van de reeks 1 + 1/22 + 1/32 + ... Dat kan inderdaad maar dat bewaar ik voor een andere keer.
Daar wacht ik nog een poosje mee, want het is aardiger als anderen hier ook eens hun tanden in kunnen zetten.quote:Je moet me nu wel vertellen hoe je de eerste doet, want ik kan niets nuttigs ervoor verzinnen
Inderdaad is de redenatie voor een groot deel hetzelfde. Begrepen, dank.quote:
[..]
Het is vreemd dat je kennelijk geen probleem hebt om in te zien dat ∠WRA = 90º maar wel om in te zien dat ∠WRP = 90º.
De straal MP staat loodrecht op het raakvlak r, en dus staat ieder vlak door MP loodrecht op vlak r. Ook staat het projectievlak p loodrecht op straal MN en dus staat ieder vlak door MN loodrecht op vlak p. Dus staat het vlak bepaald door M,N en P (waarin ook R en A liggen) loodrecht op zowel vlak r als op vlak p. Maar dit betekent dat de snijlijn van de vlakken p en r, en dus WR, loodrecht staat op het vlak bepaald door M,N en P. En omdat lijnstukken RA en RP beide in het vlak bepaald door M,N en P liggen volgt dus dat WR loodrecht staat op zowel RA als RP.
Is het mogelijk dat prijs discriminatie (d.w.z., verschillende prijzen hanteren op deelmarkten) leidt tot een lagere winst. Geef daarbij een voorbeeld.
Mijn gevoel zegt dat prijsdiscriminatie alleen tot een hogere winst kan leiden. Kan iemand mij dit uitleggen? Thanks
kijk eens naar de topictitelquote:
Heb een vraagje over monopolistisch gedrag en prijsdiscriminatie:
Is het mogelijk dat prijs discriminatie (d.w.z., verschillende prijzen hanteren op deelmarkten) leidt tot een lagere winst. Geef daarbij een voorbeeld.
Mijn gevoel zegt dat prijsdiscriminatie alleen tot een hogere winst kan leiden. Kan iemand mij dit uitleggen? Thanks
Overigens is prijsdiscriminatie alleen echt effectief als je een monopolie hebt. In vrije een markt waar je concurrenten hebt zullen deze ook hun prijzen bijstellen naar een lager niveau.
Dus voor verreweg de meeste bedrijven is het niet echt een goed idee.
[ Bericht 59% gewijzigd door GoodGawd op 09-01-2013 16:22:40 ]
Wat voor gonio regel is er van toepassing op regel één van plaatje twee na het = teken. Die omzetting volg ik niet.
=1/2 int( ... etc
Je hebt de volgende bekende identiteiten voor de sinus van de som en het verschil van twee hoeken:quote:
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
Wat voor gonio regel is er van toepassing op regel één van plaatje twee na het = teken. Die omzetting volg ik niet.
=1/2 int( ... etc
sin(α+β) = sin α∙cos β + cos α∙sin β
sin(α-β) = sin α∙cos β - cos α∙sin β
Door optellen van deze identiteiten krijgen we:
sin α∙cos β = ½∙(sin(α+β) + sin(α-β))
Bestudeer eens mijn PDF over goniometrische identiteiten.
Er zitten trouwens fouten in je uitwerking die elkaar opheffen.
[ Bericht 2% gewijzigd door Riparius op 09-01-2013 17:44:28 ]
ja, mits wiskundig van aardquote:
Heb je hier nog een mooi artikel over? Ik heb toen verzuimd erom te vragen, maar ik ben het niet vergeten. Of is mijn mathematisch niveau hier te treurig voor?quote:
Zo is de formule van Euler meetkundig te interpreteren als een consequentie van het feit dat een raaklijn aan een cirkel loodrecht staat op de straal naar het raakpunt.
Misschien is dit enorm slecht van me, maar de TU/e is voor mij beter bereikbaar dan welke universiteit dan ook. Verder gezien de enorme overlap tussen de pure studie en haar technische variant gaf dit de doorslag. En ik wil graag het (technisch) bedrijfsleven in. Een baan bij bijvoorbeeld Shell als ingenieur lijkt me enorm interessant.quote:
[..]
Waarom uiteindelijk technisch en niet puur? Je lijkt me ook wel een beetje een purist
Ik heb hier wel eens eerder wat over geschreven, zie hier. Het idee kun je ook vinden in het boek Visual Complex Analysis van Tristan Needham, p. 10-12. De relevante bladzijden van dit boek kun je inzien via Google Books.quote:
Handig zo´n zoekmachine als Google. [ afbeelding ]
[..]
Heb je hier nog een mooi artikel over? Ik heb toen verzuimd erom te vragen, maar ik ben het niet vergeten. Of is mijn mathematisch niveau hier te treurig voor?
Verder zijn er wel wat artikelen waar ik gebruik van heb gemaakt o.a. voor het stuk over goniometrische identiteiten, maar het is de vraag of je die kunt lezen, ze zijn namelijk in het Noors (Bokmål). Die artikelen vind je hier en hier.
Top. Gaan we doen, maar eerst naar school.quote:
[..]
Ik heb hier wel eens eerder wat over geschreven, zie hier. Het idee kun je ook vinden in het boek Visual Complex Analysis van Tristan Needham, p. 10-12. De relevante bladzijden van dit boek kun je inzien via Google Books.
Verder zijn er wel wat artikelen waar ik gebruik van heb gemaakt o.a. voor het stuk over goniometrische identiteiten, maar het is de vraag of je die kunt lezen, ze zijn namelijk in het Noors (Bokmål). Die artikelen vind je hier en hier.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=convolution&a=*C.convolution-_*Calculator-
Er staat een voorbeeld, maar als ik zelf iets invul is het altijd nul, terwijl dat niet zo is.
toch niet
Ik merk hier niets van deze beperking, heb net zeker 10 berekeningen achtereen laten uitvoeren door WolframAlpha. Maar er is toch iets veranderd, bij veel bepaalde integralen waarbij WolframAlpha vroeger exacte uitkomsten leverde krijg ik al sinds enige tijd alleen nog maar numerieke benaderingen.quote:
Wolframalpha is niet langer gratis. Je mag nu nog 3 keer per dag iets opvragen als gewone gebruiker, wil je het zoals een tijd terug gebruiken dan moet je betalen.
Krijg je wel een optie om het exacte antwoord tegen betaling in te zien?quote:
[..]
Ik merk hier niets van deze beperking, heb net zeker 10 berekeningen achtereen laten uitvoeren door WolframAlpha. Maar er is toch iets veranderd, bij veel bepaalde integralen waarbij WolframAlpha vroeger exacte uitkomsten leverde krijg ik al sinds enige tijd alleen nog maar numerieke benaderingen.
Nee. Zie bijvoorbeeld dit (en zie hier).quote:Op donderdag 10 januari 2013 18:17 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Krijg je wel een optie om het exacte antwoord tegen betaling in te zien?
De indefiniete integraal (als ik dit goed zeg) geeft dan juist weer wel een hoop informatie.quote:
[..]
Nee. Zie bijvoorbeeld dit (en zie hier).
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+ln%281-x%29%2Fx+dx
Misschien hebben ze lopen sleutelen aan de engine zelf. Als dit voorheen wel mogelijk was, en nu niet meer, ook niet tegen betaling, dan zal dat weinig met marketing technieken te maken hebben.
Heel goed. Als je de bovengrens variabel maakt dan heb je afgezien van het minteken de zogeheten dilogaritme, Li2(z) = z/12 + z2/22 + z3/32 + ... (|z| ≤ 1), ook wel bekend als de functie van Spence. De analytische voortzetting daarvan heeft heel interessante eigenschappen.quote:
[..]
De indefiniete integraal (als ik dit goed zeg) geeft dan juist weer wel een hoop informatie.
Weet ik niet. De rekentijd is nu ook ingeperkt, en extra rekentijd is niet meer kosteloos beschikbaar. Daar kan het ook mee te maken hebben.quote:
[..]
Misschien hebben ze lopen sleutelen aan de engine zelf. Als dit voorheen wel mogelijk was, en nu niet meer, ook niet tegen betaling, dan zal dat weinig met marketing technieken te maken hebben.
Ik denk dat WolframAlpha wel wat in populariteit is toegenomen om het geheel kostenloos te houden. Ik overweeg om een premium aan te schaffen zodra ik aan mijn studie begin. Ik had eigenlijk wel verwacht dat jij er een zou hebben.quote:
[..]
Weet ik niet. De rekentijd is nu ook ingeperkt, en extra rekentijd is niet meer kosteloos beschikbaar. Daar kan het ook mee te maken hebben.
Ik gebruikte enkele weken geleden WA voor het berekenen van een wat lastige integraal, mij werd 'verzocht' om me te registreren met de mededeling dat ik dan 3 keer per dag een antwoord op zo'n vraag zou krijgen en dat als ik het ongelimiteerd zou willen gebruiken dat ik dan een abonnement zou moeten afsluiten. Ik moest me registreren alvorens ik de uitwerking te zien kreeg.quote:
[..]
Ik merk hier niets van deze beperking, heb net zeker 10 berekeningen achtereen laten uitvoeren door WolframAlpha. Maar er is toch iets veranderd, bij veel bepaalde integralen waarbij WolframAlpha vroeger exacte uitkomsten leverde krijg ik al sinds enige tijd alleen nog maar numerieke benaderingen.
Let wel, het gaat om de uitwerking (WA noemt dat de tussenstappen), niet om het antwoord. Het antwoord alleen vind ik nogal armazalig, daar leer je niets van, hooguit helpt het je om een huiswerkopdracht te kunnen beantwoorden.
Ik heb het net nog even gecontroleerd met een simpele integraal, wanneer je klikt op "step by step solution" dan word je via een popupvenster verzocht om in te loggen.
Spijtig, het was een nuttig hulpmiddel waar je ook nog iets van kon leren als je je best deed om alle tussenstappen te begrijpen.
[ Bericht 4% gewijzigd door Bram_van_Loon op 10-01-2013 19:35:31 ]
Bij die eerste integraal bieden ze geen stap-voor-stap-oplossing aan omdat die niet is uitgewerkt. Misschien omdat dat niet te automatiseren is terwijl je wel de eenvoudigere integralen (die op te lossen zijn met een standaardregel, substitutie, partieel integreren, breuksplitsen enz.) op een geautomatiseerde wijze kan oplossen?quote:
[..]
Nee. Zie bijvoorbeeld dit (en zie hier).
"Onbepaalde" (vs. bepaalde, met bovengrens en ondergrens dus)quote:
[..]
De indefiniete integraal (als ik dit goed zeg)
Het kan handig zijn maar je kan ook gebruik maken van een softwareprogramma wat uitwerkingen geeft. Ik weet dat dit met Maple kan (tutorfunctie, je moet dan eerst de juiste bibliotheek laden), ik neem aan dat het ook kan met Mathematica (is van hetzelfde bedrijf als Wolframalpha).quote:
[..]
Ik denk dat WolframAlpha wel wat in populariteit is toegenomen om het geheel kostenloos te houden. Ik overweeg om een premium aan te schaffen zodra ik aan mijn studie begin. Ik had eigenlijk wel verwacht dat jij er een zou hebben.
Het kan handig zijn maar je kan ook gebruik maken van een softwareprogramma wat uitwerkingen geeft. Ik weet dat dit met Maple kan, ik neem aan dat het ook kan met Mathematica (is van hetzelfde bedrijf als Wolframalpha).quote:
[..]
Ik denk dat WolframAlpha wel wat in populariteit is toegenomen om het geheel kostenloos te houden. Ik overweeg om een premium aan te schaffen zodra ik aan mijn studie begin. Ik had eigenlijk wel verwacht dat jij er een zou hebben.
[ Bericht 17% gewijzigd door Bram_van_Loon op 10-01-2013 19:53:45 ]
Ik zou maar afwachten. Het kan zijn dat je universiteit al licenties heeft gekocht voor mathematica en/of matlab of andere programma's waarmee je zulke dingen kunt doen.quote:
[..]
Ik denk dat WolframAlpha wel wat in populariteit is toegenomen om het geheel kostenloos te houden. Ik overweeg om een premium aan te schaffen zodra ik aan mijn studie begin. Ik had eigenlijk wel verwacht dat jij er een zou hebben.
Matlab heeft toch geen functie om tussenstappen weer te geven? Althans heb ik die nog niet ontdekt. Zonder dat heb je weinig aan het antwoord, het interessante is juist hoe je aan dat antwoord komt, zodoende kan je er ook wat van leren en zal je een volgende keer wel in staat zijn om het zelf op te lossen.quote:
[..]
Ik zou maar afwachten. Het kan zijn dat je universiteit al licenties heeft gekocht voor mathematica en/of matlab of andere programma's waarmee je zulke dingen kunt doen.
Of dat de TU/e wel of niet een licentie heeft voor Mathematica kan hij zelf even opzoeken. Matlab kan je trouwens ook vrij gemakkelijk krijgen en gebruiken zonder licentie en het is niet al te duur (verhoudingsgewijs!) om zelf een licentie te kopen als student via Surfspot.
Het kan trouwens handig zijn als je alvast leert weken met Matlab. Je krijgt daar op de universiteit wel enige begeleiding mee maar die is vrij povertjes (geldt ook voor andere software, inclusief het leren programmeren in C of Java), het is n.m.m. gemakkelijker om het op eigen houtje te leren m.b.v. een goed inleidend boek.
[ Bericht 4% gewijzigd door Bram_van_Loon op 10-01-2013 22:19:58 ]
En mathematica geeft ook geen tussenstappen. Ik vond wolfram alpha eigenlijk prettiger werken als je 1-line commands wil geven dan mathematica. Als je een algoritme wil schrijven dan kan dat wel in mathematica en niet in alpha, maar doe ik het alsnog liever in een ander gratis programma. Wolfram alpha maakt mathematica voor mij overbodig. Aangezien Mathematica geld kost en Alpha eerst gewoon helemaal gratis was, kon ik me al niet voorstellen dat het heel lang zo zou blijven.quote:
[..]
Matlab heeft toch geen functie om tussenstappen weer te geven? Althans heb ik die nog niet ontdekt. Zonder dat heb je weinig aan het antwoord, het interessante is juist hoe je aan dat antwoord komt, zodoende kan je er ook wat van leren en zal je een volgende keer wel in staat zijn om het zelf op te lossen.
Of dat de TU/e wel of niet een licentie heeft voor Mathematica kan hij zelf even opzoeken. Matlab kan je trouwens ook vrij gemakkelijk krijgen en gebruiken zonder licentie en het is niet al te duur (verhoudingsgewijs!) om zelf een licentie te kopen als student via Surfspot.
Het kan trouwens handig zijn als je alvast leert weken met Matlab. Je krijgt daar op de universiteit wel enige begeleiding mee maar die is vrij povertjes (geldt ook voor andere software, inclusief het leren programmeren in C of Java), het is n.m.m. gemakkelijker om het op eigen houtje te leren m.b.v. een goed inleidend boek.
Het best nu alvast beiden uitproberen zodat je dat straks direct bij de hand hebt wanneer je het nodig hebt.
Dat was dan inderdaad een nogal sterke aanwijzing dat ze het slechts gratis aanboden om bekendheid te vewerven (beste vorm van reclame die er is) en daarna geld te vragen voor hetzelfde. Ik wist het alleen niet dat Mathematica die functie niet heeft.quote:Aangezien Mathematica geld kost en Alpha eerst gewoon helemaal gratis was, kon ik me al niet voorstellen dat het heel lang zo zou blijven.
Gelukkig kan je wel nog voor 3 integralen per dag de tussenoplossing opvragen zonder te betalen. Dat is voor mij genoeg.
Het is maar net wat je wil doen. Differentiaalvergelijkingen of integralen oplossen is vrij eenvoudig. Echt een prettig programma vind ik het niet verder.quote:
Ik heb ook een mathematic licensie van school, alleen nog nooit echt gebruikt. Moet me er eens in verdiepen, is het makkelijk in gebruik wel?
WolframAlpha is ook just zo prettig omdat het je input op een intelligente manier probeert te interpreteren (en dus redelijk tolerant is ten aanzien van de syntax die je gebruikt), en inderdaad vanwege de tussenstappen, als je die tenminste nodig meent te hebben. Jan van de Craats was ook erg enthousiast over WolframAlpha (en niet in de laatste plaats omdat het 'gratis' was) en meende dat de rekenmachines nu wel de deur uit konden, maar ik denk dat hij zijn mening nu drastisch moet gaan herzien.quote:
[..]
En mathematica geeft ook geen tussenstappen. Ik vond wolfram alpha eigenlijk prettiger werken als je 1-line commands wil geven dan mathematica. Als je een algoritme wil schrijven dan kan dat wel in mathematica en niet in alpha, maar doe ik het alsnog liever in een ander gratis programma. Wolfram alpha maakt mathematica voor mij overbodig. Aangezien Mathematica geld kost en Alpha eerst gewoon helemaal gratis was, kon ik me al niet voorstellen dat het heel lang zo zou blijven.
Ik denk dat die strategie op internet vrij snel afgestraft wordt zodra er bruikbare alternatieven opduiken, en het is dus te hopen dat dat ook gebeurt.quote:
Dan heeft hij straks dus de keuze tussen een abo bij WA en Maple. Maple heeft namelijk wel die functie, alleen moet je wel per tussenstap een commando invoeren maar dat lijkt me niet zo'n probleem. Maple is vrij gemakkelijk te krijgen. Ik permitteer me om hierop te wijzen aangezien een licentie voor geen normale student te betalen is.
Het best nu alvast beiden uitproberen zodat je dat straks direct bij de hand hebt wanneer je het nodig hebt.
[..]
Dat was dan inderdaad een nogal sterke aanwijzing dat ze het slechts gratis aanboden om bekendheid te vewerven (beste vorm van reclame die er is) en daarna geld te vragen voor hetzelfde. Ik wist het alleen niet dat Mathematica die functie niet heeft.
De uitwerkingen die WolframAlpha geeft (áls er tenminste een uitwerking wordt gegeven) zijn lang niet altijd de beste of meest gebruikelijke, en er zijn genoeg integralen waar WolframAlpha domweg geen raad mee weet, en dan heb ik het heus niet alleen over integralen waarbij een primitieve van de integrand niet in elementaire functies is uit te drukken.quote:Gelukkig kan je wel nog voor 3 integralen per dag de tussenoplossing opvragen zonder te betalen. Dat is voor mij genoeg.
Het thans achterwege laten van veel exacte uitkomsten heeft m.i. wel degelijk te maken met commerciële overwegingen. Laat je WolframAlpha bijvoorbeeld deze integraal berekenen, dan kreeg je vroeger direct het exacte antwoord 1/3 + (√3)/2π, nu alleen een numerieke benadering waar het exacte antwoord niet uit is af te leiden. Wil je toch weten hoe het zit, dan kun je uiteraard vragen om een primitieve, maar wil je weten hoe men daaraan komt, dan moet je je nu opeens registreren. Hieruit blijkt dus dat exacte uitkomsten in een aantal gevallen nu inderdaad doelbewust worden onderdrukt.
Nee. Numerieke resultaten zijn trouwens meestal niet zo interessant uit wiskundig oogpunt. En de mogelijkheden van computeralgebra systemen zijn sowieso vrij beperkt. Voor het oplossen van de drie integralen die ik had gegeven bijvoorbeeld kom je daarmee geen steek verder (en dat was ook de bedoeling, anders is de lol er snel af).quote:
[..]
Ik denk dat WolframAlpha wel wat in populariteit is toegenomen om het geheel kostenloos te houden. Ik overweeg om een premium aan te schaffen zodra ik aan mijn studie begin. Ik had eigenlijk wel verwacht dat jij er een zou hebben.
De vraag is: Herleid T=27 x 0,4^t(3 - 0,4^2t) tot de vorm T= a + b x g^t
De uitwerking is als volgt:
Ik snap de eerste stap niet goed, ik hoop dat iemand mij kan helpen.
Snap je het nu? Haakjes wegwerken heet dat.
Bij jou geldt:
a = 27*0,4^t
Verreweg de meeste bètastudenten hebben die wel eens nodig, het hoort er bij. Ik heb voor een simpele substitutie, partiële integratie (ook als er meerdere stappen nodig zijn) of breuksplitsen geen tussenstap nodig maar als er tig subsituties nodig zijn om het op te kunnen lossen dan kan het wel eens fijn zijn om wel die tussenstappen te hebben. Ik maak er zelden gebruik van maar die enkele keer dat ik het doe ben ik er erg blij mee.quote:
[..]
WolframAlpha is ook just zo prettig omdat het je input op een intelligente manier probeert te interpreteren (en dus redelijk tolerant is ten aanzien van de syntax die je gebruikt), en inderdaad vanwege de tussenstappen, als je die tenminste nodig meent te hebben.
Wil je trouwens nog een aanwijzing geven voor die ene integraal? Bestond de kennis die je nodig hebt om die zonder een Taylorreeks op te lossen in Euler zijn tijd of niet? Ik begrijp dat je het niet teveel wil voorkauwen (het siert je) maar ik vrees dat je toch nog een hint gaat moeten geven alvorens iemand gaat antwoorden.
Hartstikke bedankt! Dit was even het zetje dat ik nodig hadquote:
a(b-c) = ab - ac
Snap je het nu? Haakjes wegwerken heet dat.
Bij jou geldt:
a = 27*0,4^t
Ik heb hem nu op kunnen lossen.Spijtig. Geef mij maar het exacte antwoord met uitleg. Ik heb nooit begrepen waarom zoveel mensen dwangmatig wortels, cosinussen, pi enz. weg willen werken.quote:
Laat je WolframAlpha bijvoorbeeld deze integraal berekenen, dan kreeg je vroeger direct het exacte antwoord 1/3 + (√3)/2π, nu alleen een numerieke benadering waar het exacte antwoord niet uit is af te leiden.
Tja, het is een commerciëel bedrijf dus het zou me niet verbazen als ze dit doen met het doel bepaalde software of een abonnement te verkopen. Hopelijk komen er in de toekomst open-source alternatieven.quote:Wil je toch weten hoe het zit, dan kun je uiteraard vragen om een primitieve, maar wil je weten hoe men daaraan komt, dan moet je je nu opeens registreren. Hieruit blijkt dus dat exacte uitkomsten in een aantal gevallen nu inderdaad doelbewust worden onderdrukt.
Vermenigvuldig de eerste term van het linkerlid metquote:
Ik voel me echt een idioot, maar waarom geldt:
[ afbeelding ]
.quote:
Ik voel me echt een idioot, maar waarom geldt:
[ afbeelding ]
Wel mooi om te zien hoe beperkt die systemen op sommige gebieden zijn, inderdaad. Bij infi A hadden we ook een keer een integraal als inleveropgave die je ook niet zomaar kon invoeren in wolfram alpha of een ander systeem, maar die wel met een paar substituties was op te lossen.quote:
[..]
Nee. Numerieke resultaten zijn trouwens meestal niet zo interessant uit wiskundig oogpunt. En de mogelijkheden van computeralgebra systemen zijn sowieso vrij beperkt. Voor het oplossen van de drie integralen die ik had gegeven bijvoorbeeld kom je daarmee geen steek verder (en dat was ook de bedoeling, anders is de lol er snel af).
| 1 2 3 | sage: f = log(1-x)/x sage: f.integrate(x,0,1) -1/6*pi^2 |
Dus het convolutie product van dezelfde f functie en g (t) = 5t
is hetzelfde, die +3 haalt niks uit zegmaar. Want ik dacht dat je er gewoon nog +3 bij moest doen in die integraal... Maar dit staat in een (foute?) presentatie van school.
De uitwerking van de integraal is inderdaad fout op dat plaatje, de laatste regel zou moeten zijn:quote:
Als je hier het convolutie product van neemt krijg je:
[ afbeelding ]
Dus het convolutie product van dezelfde f functie en g (t) = 5t
is hetzelfde, die +3 haalt niks uit zegmaar. Want ik dacht dat je er gewoon nog +3 bij moest doen in die integraal... Maar dit staat in een (foute?) presentatie van school.
∫ cos(2τ) · (5(t - τ) + 3) dτ
Lijkt me inderdaad gewoon een slordigheidsfoutje in de presentatie.
't houdt je wel scherp, maar soms is het ook wel vervelend omdat je het dan kloppend wil maken en gaat redeneren maar dan is de conclusie dus altijd. A: ik snap er echt geen snars van of B: de presentatie klopt niet.
Wat ik wel snap: De 3-Sylow deelgroepen van S9 (oftewel, alle deelgroepen met orde 81) zijn allemaal geconjugeerd (want dat zijn, volgens een stelling, alle Sylow groepen). Nu moet ik dus nog een deelgroep vinden met 81 elementen, en kan ik gewoon kijken of deze abels is.
Nou is mijn eerste reflex om te zeggen dat ze niet abels zijn, omdat permutaties nou eenmaal al snel niet commuteren, maar in de uitwerkingen halen ze gelijk een 3-Sylow deelgroep tevoorschijn. Hoe ontdek je snel zo'n Sylow deelgroep?
[ Bericht 0% gewijzigd door kutkloon7 op 12-01-2013 23:51:53 ]
[ Bericht 48% gewijzigd door Amoeba op 13-01-2013 01:20:08 ]
Gij zijt Vlaming?quote:
In een proeftentamen groepentheorie kwam ik de vraag "Zijn de 3-Sylows van S9 abels?" tegen. Nou worden er in het boek alleen maar stelling behandeld die iets zeggen over het aantal Sylow deelgroepen, en niet over hoe je de betreffende groepen vindt.
Wat ik wel snap: De 3-Sylow deelgroepen van S9 (oftewel, alle deelgroepen met orde 81) zijn allemaal geconjugeerd (want dat zijn, volgens een stelling, alle Sylow groepen). Nu moet ik dus nog een deelgroep vinden met 81 elementen, en kan ik gewoon kijken of deze abels is.
Nou is mijn eerste reflex om te zeggen dat ze niet abels zijn, omdat permutaties nou eenmaal al snel niet commuteren, maar in de uitwerkingen halen ze gelijk een 3-Sylow deelgroep tevoorschijn. Hoe ontdek je snel zo'n Sylow deelgroep?
Je kan in dit geval de 9 elementen waarop de groep werkt opdelen in 3 groepjes van 3, en de elementen van S9 bekijken die cyclisch op elk van die groepjes werken. Zo heb je alvast een groep van 27 elementen, die wel Abels is: (Z/3Z)3. Maar aangezien het 3 groepjes zijn, kun je ze onderling ook nog cyclisch verwisselen. Zo krijg je een groep (Z/3Z)3 x| (Z/3Z), waar x| voor een semi-direct product staat. Ze heeft 81 elementen, en de vraag is nu: is ze Abels?
[ Bericht 2% gewijzigd door thabit op 13-01-2013 12:20:28 ]
[ Bericht 11% gewijzigd door GoodGawd op 13-01-2013 12:31:29 ]
Nee, gebruik ik Vlaamse termen?quote:
Ah, bedankt! Ik herinner me nu ook dat de docent op die manier Sylow deelgroepen heeft uitgelegd (helaas liep ik toen een beetje achter en begreep ik niet wat Sylow deelgroepen waren. Achteraf een beetje jammer, maar ik had het vaak ook gewoon te druk om me fatsoenlijk voor te bereiden voor de colleges).quote:Je kan in dit geval de 9 elementen waarop de groep werkt opdelen in 3 groepjes van 3, en de elementen van S9 bekijken die cyclisch op elk van die groepjes werken. Zo heb je alvast een groep van 27 elementen, die wel Abels is: (Z/3Z)3. Maar aangezien het 3 groepjes zijn, kun je ze onderling ook nog cyclisch verwisselen. Zo krijg je een groep (Z/3Z)3 x| (Z/3Z), waar x| voor een semi-direct product staat. Ze heeft 81 elementen, en de vraag is nu: is ze Abels?
Een voorbeeld van een Sylow deelgroep is dus de groep voortgebracht door { (123), (456), (789), (14)(25)(36), (17)(28)(39), (47)(58)(69) }.
De eerste drie elementen commuteren met elkaar, maar bijvoorbeeld:
(123) (14)(25)(36) = (142536)
(14)(25)(36) (123) = (152634)
Dus de groep is niet abels.
Hartelijk dank! ik hoop dat dit correct is, ik geloof dat ik het wel begrijp
Ah. Ik ben niet zoveel naar college geweestquote:
In het Nederlands heet zo'n ding een ondergroep.
Op internet ben ik de term deelgroep geloof ik wel eens tegen gekomen, vind ik ook eigenlijk logischer
Alleen de weg ernaartoe gaat er anders uitzien, true story?
Like 3 x 4 = 12 en 4 x 3 = ook 12
Dat kan je natuurlijk ook zelf checken door naar de definitie van een convolutieproduct te kijken.quote:
Met convolutie product maakt 't niks uit of je f(t) verwisselt met g(t)?
Alleen de weg ernaartoe gaat er anders uitzien, true story?
Like 3 x 4 = 12 en 4 x 3 = ook 12
Wat studeer je eigenlijk?
Commutativiteit is een mooi woord ervoor (nu kan je het naast zelf uitwerken en vragen ook googlenquote:
Met convolutie product maakt 't niks uit of je f(t) verwisselt met g(t)?
Alleen de weg ernaartoe gaat er anders uitzien, true story?
Like 3 x 4 = 12 en 4 x 3 = ook 12
)T uitdrukken in R
R = 2 - 3LOG(t^2)
Stap 1 volgens antwoordenboek: 3LOG(t^2) = 2 - R.
Waarom is dit 2 - R en niet R - 2?
Je haalt 2 naar links (ofwel, haal van beide kanten 2 af). Dit geeft:quote:
Logaritme vraag:
T uitdrukken in R
R = 2 - 3LOG(t^2)
Stap 1 volgens antwoordenboek: 3LOG(t^2) = 2 - R.
Waarom is dit 2 - R en niet R - 2?
R-2 = -3LOG(t^2)
Vermenig nu beide kanten met -1. Dit geeft:
-R+2 = 3LOG(t^2)
Ofwel:
R+2 = 3LOG(t^2)
Sorry dat ik je hier mee lastig val maar als ik dit zo lees, kom jij uit op R+2. Terwijl het antwoordenboek zegt 2-R. Is dit een fout in het antwoordenboek? Nogmaals excuses.quote:
[..]
Je haalt 2 naar links (ofwel, haal van beide kanten 2 af). Dit geeft:
R-2 = -3LOG(t^2)
Vermenig nu beide kanten met -1. Dit geeft:
-R+2 = 3LOG(t^2)
Ofwel:
R+2 = 3LOG(t^2)
Sorry, ik ben slordigquote:
[..]
Sorry dat ik je hier mee lastig val maar als ik dit zo lees, kom jij uit op R+2. Terwijl het antwoordenboek zegt 2-R. Is dit een fout in het antwoordenboek? Nogmaals excuses.
Het moet natuurlijk zijn:
Je haalt 2 naar links (ofwel, haal van beide kanten 2 af). Dit geeft:
R-2 = -3LOG(t^2)
Vermenig nu beide kanten met -1. Dit geeft:
-R+2 = 3LOG(t^2)
Ofwel:
2-R = 3LOG(t^2)
Bepaal van de volgende 3 idealen of het priem is in respectievelijk
1:
2:
3:
De eerste lukt wel:
Hoe pak ik nu de tweede aan?
Gebruik deze stelling:quote:
Ik kom niet verder bij deze opgave:
Bepaal van de volgende 3 idealen of het priem is in respectievelijk
1:
2:
3:
De eerste lukt wel:is irreducibel in
en reducibel in
, en dus is
een priemideaal in
Hoe pak ik nu de tweede aan?
An ideal I in the ring R (with unity) is prime if and only if the factor ring R/I is an integral domain.
Voor de rest gaat niemand je huiswerk maken, want ringtheorie is niet makkelijk.
Het element 3 is inverteerbaar in zowel Q als F2, dus daar heb je in geval 2 het eenheidsideaal te pakken. Voor Z[x] moet je bedenken dat Z[x]/(x^3+2x+1,3) isomorf is met F3[x]/(x^3+2x+1), dus gaat het erom of x^3 + 2x + 1 irreducibel is over F3.quote:
Ik kom niet verder bij deze opgave:
Bepaal van de volgende 3 idealen of het priem is in respectievelijk
1:
2:
3:
De eerste lukt wel:
Hoe pak ik nu de tweede aan?
limiet voor n naar oneindig (3+2^n)/(3^(n+2))
Ik pak het zo aan:
Eerst opsplitsen 3/(3^n*3^2) + 2^n/(3^n*3^2)
Dan de constanten naar voren: 3/9 * 1/3^n + 1/9 * 2^n/3^n
Dan machten naar boven: (1/3)^n + (2/3)^n.
Die zijn hetzelfde als 1/(1-x).
Dan kom je op: 3/9 * 3/2 + 1/9 * 3/1 = 5/6de uit.
Echter wolfram komt op 0 uit en een andere limieten bereken website op 4/9de.
Wat doe ik fout?
(3+2n)/(3n+2) =quote:Op donderdag 17 januari 2013 02:15 schreef MouzurX het volgende:
Ik ben met reeksen en limieten bezig maar ik snap niet wat het antwoord op deze moet zijn:
limiet voor n naar oneindig (3+2^n)/(3^(n+2))
Ik pak het zo aan:
Eerst opsplitsen 3/(3^n*3^2) + 2^n/(3^n*3^2)
Dan de constanten naar voren: 3/9 * 1/3^n + 1/9 * 2^n/3^n
Dan machten naar boven: (1/3)^n + (2/3)^n.
Die zijn hetzelfde als 1/(1-x).
Dan kom je op: 3/9 * 3/2 + 1/9 * 3/1 = 5/6de uit.
Echter wolfram komt op 0 uit en een andere limieten bereken website op 4/9de.
Wat doe ik fout?
(3+2n)/(9*3n) = ... Remembert; an+2 = an*a2
3/(9*3n) + 2n/(9*3n) = ... hier breuk opsplitsen in 2 stukken
3/(32*3n) + 2n/(9*3n) =
3/(3n+2) + 2n/(9*3n) =
3/(3n+2) + 1/9 * 2n/*3n =
3/(3n+2) + 1/9 * (2/3)n = ... remembert; an/bn = (a/b)n
hiervan de limiet van x naar ∞ nemen
limx→∞ (3/(3n+2) + 1/9 * (2/3)n) =...
limx→∞3/(3n+2) + limx→∞ 1/9 * (2/3)n = 0 + 0
want de limiet voor x naar ∞ van 1/an voor elke a>1 is 0; evenzo voor bn voor 0 < b < 1.
[ Bericht 0% gewijzigd door VanishedEntity op 17-01-2013 04:25:53 ]
Nee ...quote:
Ik ben met reeksen en limieten bezig maar ik snap niet wat het antwoord op deze moet zijn:
limiet voor n naar oneindig van (3+2^n)/(3^(n+2))
Ik pak het zo aan:
Eerst opsplitsen 3/(3^n*3^2) + 2^n/(3^n*3^2)
Dan de constanten naar voren: 3/9 * 1/3^n + 1/9 * 2^n/3^n
Dan machten naar boven: (1/3)^n + (2/3)^n.
Die zijn hetzelfde als 1/(1-x).
Wat je fout doet is dat je rijen en reeksen met elkaar verwart. Je hebt een rij {an} gedefinieerd door:quote:Dan kom je op: 3/9 * 3/2 + 1/9 * 3/1 = 5/6 uit.
Echter wolfram komt op 0 uit en een andere limieten bereken website op 4/9.
Wat doe ik fout?
an = (3+2n)/3n+2
Nu wordt je gevraagd te berekenen:
limn→∞ an
Maar jij berekent in plaats daarvan:
limn→∞ ∑k=0n ak
Sorry ik heb het verkeerd gezegd de opdracht is:quote:
[..]
Nee ...
[..]
Wat je fout doet is dat je rijen en reeksen met elkaar verwart. Je hebt een rij {an} gedefinieerd door:
an = (3+2n)/3n+2
Nu wordt je gevraagd te berekenen:
limn→∞ an
Maar jij berekent in plaats daarvan:
limn→∞ ∑k=0n ak
Ah kijk, dan had je beter meteen de oorspronkelijke opgave kunnen posten. Een series is een reeks en dan heb je inderdaad een convergente reeks, aangezien de termen van deze reeks - zoals je zelf ook al had gevonden - bestaan uit een som van termen van twee convergente meetkundige reeksen met als reden resp. 1/3 en 2/3. En jazeker, Wolfram komt dan ook op 5/6 uit, kijk maar.quote:
[..]
Sorry ik heb het verkeerd gezegd de opdracht is:
[ afbeelding ]
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 17-01-2013 16:39:58 ]
Bedankt, maar nu snap ik het verschil niet tussen bovenstaande opgave en:quote:
[..]
Ah kijk, dan had je beter meteen de oorspronkelijke opgave kunnen posten. Een series is een reeks en dan heb je inderdaad een convergente reeks, aangezien de termen van deze reeks - zoals je zelf ook al had gevonden - bestaan uit de som van de termen van twee convergente meetkundige reeksen met als reden resp. 1/3 en 2/3. En jazeker, Wolfram komt dan ook op 5/6 uit, kijk maar.
Sum n->infinity (4+2^n)/(3^(n+2)) waar wolfram op 4/9de uitkomt( http://www.wolframalpha.c(...)%29%29+n-%3Einfinite)
En ik kan wel op 4/9de uitkomen maar dan moet ik een andere stap erbij doen:
4/(3^n+2) -> 4/9 * 1/3^n -> 4/9 * ( 1/(1-1/3) -1) = 2/9
2^n/3^(n+2) -> 1/9 * (2/3)^n -> 1/9 * (1/(1-1/3)-1) = 2/9 2/9+2/9 = 4/9
En mijn docent heeft het wel uitgelegd want die 1 komt dan van het begin van de reeks (1 + x + x^2 + x^3 etc) maar waarom je die hier er af moet trekken en bij de andere opgave niet?
Je bent een beetje aan het goochelen omdat je kennelijk niet goed snapt hoe je een convergente meetkundige reeks sommeert. En het maakt toch verschil of we beginnen bij n = 1 of bij n = 0, dat zie je toch wel?quote:
[..]
Bedankt, maar nu snap ik het verschil niet tussen bovenstaande opgave en:
Sum n->infinity (4+2^n)/(3^(n+2)) waar wolfram op 4/9de uitkomt( http://www.wolframalpha.c(...)%29%29+n-%3Einfinite)
En ik kan wel op 4/9de uitkomen maar dan moet ik een andere stap erbij doen:
4/(3^n+2) -> 4/9 * 1/3^n -> 4/9 * ( 1/(1-1/3) -1) = 2/9
2^n/3^(n+2) -> 1/9 * (2/3)^n -> 1/9 * (1/(1-1/3)-1) = 2/9 2/9+2/9 = 4/9
En mijn docent heeft het wel uitgelegd want die 1 komt dan van het begin van de reeks (1 + x + x^2 + x^3 etc) maar waarom je die hier er af moet trekken en bij de andere opgave niet?
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 18-01-2013 17:02:57 ]
Het duurde even maar ik zie dat ik bij wolfram inderdaad een fout heb gemaakt. Oke nu snap ik het. Heel erg bedankt.quote:
[..]
Je bent een beetje aan het googelen omdat je kennelijk niet goed snapt hoe je een convergente meetkundige reeks sommeert. En het maakt toch verschil of we beginnen bij n = 1 of bij n = 0, dat zie je toch wel?
Je kunt bij Wolfram gewoon opgeven bij welke waarde van n je wil beginnen als je een (convergente) oneindige reeks sommeert. Als je bijvoorbeeld wil beginnen bij n = 2 doe je dit.quote:
[..]
Het duurde even maar ik zie dat ik bij wolfram inderdaad een fout heb gemaakt. Oke nu snap ik het. Heel erg bedankt.
2. kev = 1300/2600 x 100%
Kan iemand mij uitleggen hoe ze van 1 naar 2 gaan?
1300 moet 1260 zijn.
Nee, want deze stap klopt niet. Vermenigvuldig in (1) eens beide leden met (kev - 0,10).quote:
1. 2600 =1000/(kev – 0,10)
2. kev = 1300/2600 x 100%
Kan iemand mij uitleggen hoe ze van 1 naar 2 gaan?
Ik snap nog steeds niet. Het antwoord is 10,038%quote:
1.5. 2600(kev-0.10) = 1000
1300 moet 1260 zijn.
Of het nou 1300 of 1260 is je komt nog steeds niet aan het juiste antwoord
1. 2600 =1000/(kev – 0,10)quote:
[..]
Nee, want deze stap klopt niet. Vermenigvuldig in (1) eens beide leden met (kev - 0,10).
2. 2600*(kev – 0,10) =1000
3. 2600kev-260 = 1000
4. 2600kev = 740
5. 3,5
wat doe ik hier verkeerrd?
Hier gaat het fout. Als je in (3) 260 optelt bij het linkerlid, dan moet je dat in het rechterlid ook doen, en er dus rechts niet 260 van aftrekken. Dan krijg je:quote:
[..]
1. 2600 = 1000/(kev – 0,10)
2. 2600∙(kev – 0,10) = 1000
3. 2600∙kev – 260 = 1000
4. 2600∙kev = 740
(4) 2600∙kev = 1260
OK! dat was een slordige fout van mij. Maar ik snap nog steeds niet hoe zij aan 10,038% als antwoord komen. Heb jij enig idee?quote:
[..]
Hier gaat het fout. Als je in (3) 260 optelt bij het linkerlid, dan moet je dat in het rechterlid ook doen, en er dus rechts niet 260 van aftrekken. Dan krijg je:
(4) 2600∙kev = 1260
Jazeker. Je hebt óf de opgave verkeerd overgenomen, óf er staat een typo in je boek. Maak de opgave nog maar eens overnieuw, maar begin nu met:quote:
[..]
OK! dat was een slordige fout van mij. Maar ik snap nog steeds niet hoe zij aan 10,038% als antwoord komen. Heb jij enig idee?
2600000 = 1000/(kev – 0,10)
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 17-01-2013 18:27:52 ]
Heb jij trouwens die PDF al ingekeken?quote:
Ja, maar ik ben net terug op de basis. Ik heb heel wat op- en aanmerkingen, en ik zal vanavond een begin maken met die op te schrijven.quote:
[..]
Heb jij trouwens die PDF al ingekeken?
Verdammt. is het nog goed als ik een aangepaste versie adhv mijn gesprek met dhr wiskundedocent stuur?quote:
[..]
Ja, maar ik ben net terug op de basis. Ik heb heel wat op- en aanmerkingen, en ik zal vanavond een begin maken met die op te schrijven.
Als je die nu beschikbaar hebt, dan vind ik dat prima.quote:
[..]
Verdammt. is het nog goed als ik een aangepaste versie adhv mijn gesprek met dhr wiskundedocent stuur?
260000 = 1000/(kev – 0,10)quote:
[..]
Jazeker. Je hebt óf de opgave verkeerd overgenomen, óf er staat een typo in je boek. Maak de opgave nog maar eens overnieuw, maar begin nu met:
260000 = 1000/(kev – 0,10)
260000*(kev – 0,10) = 1000
260000*kev –26000 = 1000
260000*kev = 27000
10,83
Zo klopt ie wel en en ik heb zeker weten goed overgenomen uit antwoordmodel,
I
Binnen een kwartiertje heb je 'mquote:
[..]
Als je die nu beschikbaar hebt, dan vind ik dat prima.
Ik had helaas zelf nog een nul te weinig toegevoegd. Zie correctie hierboven. Dan kom je inderdaad op 10,038 % uit.quote:
[..]
260000 = 1000/(kev – 0,10)
260000*(kev – 0,10) = 1000
260000*kev –26000 = 1000
260000*kev = 27000
10,38
Zo klopt ie wel en en ik heb zeker weten goed overgenomen uit antwoordmodel,
I
MPAo= D1/(Ke-g)
MPAo*(Ke-g)=D1
MPAo=D1/(Ke-g)
MPAo=D1/Ke-D1/G
Hoe zet ik Ke voor de =-teken?
Ok, bedankt, je hebt een scherp oog voor detail.quote:
[..]
Ik had helaas zelf nog een nul te weinig toegevoegd. Zie correctie hierboven. Dan kom je inderdaad op 10,038 % uit.
Je derde regel is identiek met je eerste, dus zo schiet het niet op. Eerst beide leden vermenigvuldigen met (Ke - g), dat geeft:quote:
Riparius kan jij mij uitleggen hoe je Ke kan berekenen:
MPAo= D1/(Ke-g)
MPAo*(Ke-g)=D1
MPAo=D1/(Ke-g)
MPAo*(Ke - g) = D1
Nu haakjes wegwerken in het linkerlid. We hebben a(b-c) = ab - ac en dus krijgen we hier:
MPAo*Ke - MPAo*g = D1
Nu wil je alle termen met Ke in het linkerlid hebben/houden, en alle termen zonder Ke in het rechterlid. Dus gaan we hier MPAo*g optellen bij beide leden. Dit geeft:
MPAo*Ke = D1 + MPAo*g
Nu nog beide leden delen door MPAo en we krijgen:
Ke = (D1 + MPAo*g)/MPAo
Dit kun je ook nog schrijven als:
Ke = g + D1/MPAo
Kun je een keer uitleggen waar je mee bezig bent? Je werkt met de meest idiote variabelen voor mijn oog terwijl je (inhoudelijk gezien) met de basis van wiskunde bezig bent.quote:
Riparius kan jij mij uitleggen hoe je Ke kan berekenen:
MPAo= D1/(Ke-g)
MPAo*(Ke-g)=D1
MPAo=D1/(Ke-g)
MPAo=D1/Ke-D1/G
Hoe zet ik Ke voor de =-teken?
Zou je volgende keer AUB enkelletterige variabelen (evt met subscript indices) voor je formules willen gebruiken alstjebliefdankjewelgraaggedaan? Zo is er nl. geen beginnen aan...quote:
Riparius kan jij mij uitleggen hoe je Ke kan berekenen:
MPAo= D1/(Ke-g)
MPAo*(Ke-g)=D1
MPAo=D1/(Ke-g)
MPAo=D1/Ke-D1/G
Hoe zet ik Ke voor de =-teken?
Dat blijkt. Het oogt, zacht uitgedrukt, ontzettend onoverzichtelijk en non wiskundig.quote:
Volgens mij zijn economen dol op formules met woorden en afkortingen erin. Dan krijg je dat.
100+20m = 175m
100=155m
Wat doe ik hier hele tijd fout?
20 = 35m + m²
20/m = 175/(5+m)
Ik doe
20*5+20*m =175*m
100+20m = 175m
20/m = 175/(5+m)quote:
Ja, de haakjes was ik vergeten
20/m = 175/(5+m)
Ik doe
20*5+20*m =175*m
100+20m = 175m
Beide leden keer 5+m:
20(5+m)/m = 175
(100+20m)/m = 175
100/m + 20 = 175
Dus 100 + 20m = 175m.
Klopt?
Ik heb vijf vectoren waarbij de vraag is of ze een basis van R5 vormen, namelijk:
w1: (2, 0, 2, 0, 2);
w2: (0, 4, 0, 4, 0);
w3: (2, -4, 6, -8, 10);
w4: (6, 2, 0, 2, 8);
w5: (10, 2, 8, -2, 20);
Ik wil nu gaan bewijzen of ze al dan niet lineair onafhankelijk zijn. Mijn docente zegt: w1 + w2 + w3 + w4 == w5, dus ze zijn lineair afhankelijk, dus vormen ze geen basis van R5. Kan ik inkomen.
Maar dat was pas toen ik de antwoorden bekeek, nadat ik net had bewezen dat de determinant van het systeem A = [w1 w2 w3 w4 w5] ongelijk is aan 0. Ik krijg dan namelijk: 2*4*6*2*20 + 6*2*2*4*10 - 2*4*6*2*10 - 8*-2*2*4*2 == 96*20 + 96*10 - 96*10 + 32*8 != 0. Nu zouden de vectoren dus opeens lineair onafhankelijk zijn.
Wat zie ik hier over het hoofd?
Ja precies, daar gaat dus waarschijnlijk iets fout bij mij. Ik maak van de vectoren de kolommen van een 5x5 matrix. Die ziet er dan zo uit:quote:
Ik zie niet hoe je de determinant berekent, hij moet 0 zijn.
Of in upper triangular form:
[ Bericht 7% gewijzigd door wimjongil op 19-01-2013 18:14:21 ]
| 1 2 | 0 1 2 -1 |
Ik zie 'm. de onderste rij wordt helemaal 0 inderdaad. Maar heb ik bij de eerste ook een rekenfout gemaakt?quote:
En hoe krijg ik die verdraaide latex-code goed?
welke eerste?quote:
[..]
Ik zie 'm. de onderste rij wordt helemaal 0 inderdaad. Maar heb ik bij de eerste ook een rekenfout gemaakt?
geen entersquote:En hoe krijg ik die verdraaide latex-code goed?
Mijn beginmatrix. Waar ik de berekening van de determinant in #201 heb gepost.quote:
Danku.quote:[..]
geen enters
2*4*6*2*20 + 6*2*2*4*10 - 2*4*6*2*10 - 8*-2*2*4*2 is een onbegrijpelijke berekening.quote:
Ik zie niet hoe je de determinant berekent
(a11*a22*a33*a44*a55 +quote:
[..]
2*4*6*2*20 + 6*2*2*4*10 - 2*4*6*2*10 - 8*-2*2*4*2 is een onbegrijpelijke berekening.
a21*a32*a43*a54*a15 +
a31*a42*a53*a14*a25 +
a41*a52*a13*a24*a35 +
a51*a12*a23*a34*a45)
minus
(a51*a42*a33*a24*a15 +
a41*a32*a23*a14*a55 +
a31*a22*a13*a54*a45 +
a21*a12*a53*a44*a35 +
a11*a52*a43*a34*a25)
Waarbij arij, kolom.
Bij mijn berekening had ik alle producten met een 0 erin al weggehaald.
Ja, je vermenigvuldigt de diagonalen van linksboven naar rechtsonder en dan trek je daar de diagonale van linksonder naar rechtsboven vanaf. Zo is het ons geleerd iig.quote:
Ah vandaar. Dom, maar dit verklaart wel waarom ik twee verschillende determinanten vond. Bedankt allebei!quote:
Alvast bedankt
http://nl.wikipedia.org/w(...)C3.A9n_veranderlijkequote:
Zou iemand mij misschien uit kunnen leggen hoe ik de coördinaten van de toppen van een functie bereken. ik heb de functie f(x) = 3x^4 + 4x^3 - 12x^2 + 2
Alvast bedankt
Wat weet je over de helling in een top? Ofwel, wat is de waarde van de eerste afgeleide bij maxima/minima van de functie?quote:
Zou iemand mij misschien uit kunnen leggen hoe ik de coördinaten van de toppen van een functie bereken. ik heb de functie f(x) = 3x^4 + 4x^3 - 12x^2 + 2
Alvast bedankt
De vragensteller reageert al uren niet meer maar blijft wel online op FOK. Hij wacht dus kennelijk tot iemand het van a tot z voorkauwt. Geen energie in steken.quote:
[..]
Wat weet je over de helling in een top? Ofwel, wat is de waarde van de eerste afgeleide bij maxima/minima van de functie?
... of hij heeft de checkbox "blijf ingelogd" aangevinkt staanquote:
De vragensteller reageert al uren niet meer maar blijft wel online op FOK. Hij wacht dus kennelijk tot iemand het van a tot z voorkauwt. Geen energie in steken.
. Maar voor de vragensteller alvast een voorzetje.
-f(x) differentiëren a.k.a. afgeleide naar x berekenen
-afgeleide op nul herleiden en nulpunten berekenen
-tekenoverzicht afgeleide opstellen
-2de afgeleide berekenen en nulpunten berekenen
-checken of buigpunten samenvallen met lokale extrema
SPOILERDan is het nog altijd aan de vragensteller zelf of hij/zij ook echt concreet wat met het gegeven advies gaat doen, en mocht hij/zij echt op een quick fix uit zijn, dan komt hij/zij tijdens de repetitie/tentamen zichzelf toch wel tegen
/editSPOILERKan iemand me uitleggen waarom dit
De cumulatieve distributie functie is van de continu uniform verdeelde variabele X over [2,5 , 5,5]?
En dan dus vooral die integraal 0,25x - 0,375 vind ik gek
Laat maar! Te snel opgegeven
[ Bericht 13% gewijzigd door #ANONIEM op 22-01-2013 11:58:52 ]
Teken hem eens; hij klopt niet.quote:/editSPOILERKan iemand me uitleggen waarom dit
[ afbeelding ]
De cumulatieve distributie functie is van de continu uniform verdeelde variabele X over [2,5 , 5,5]?
En dan dus vooral die integraal 0,25x - 0,375 vind ik gek
Laat maar! Te snel opgegeven
Hmja dacht dat het antwoordmodel wel zou kloppen maar volgens mij klopt hij inderdaad echt niet. Slordigquote:
Een enquêtebureau weet uit ervaring dat één op de vier mensen wil meedoen aan een telefonische enquête. Een medewerkster belt achter elkaar vier aselect gekozen nummers.
A) Bereken de kans dat iedereen mee wil doen.
Die heb ik zelf al uitgerekend, 0,25^4=0.00390625 en dat klopt. Maar de volgende vragen weet ik niet:
B) hoe groot is de kans dat er maar één persoon is die wil meewerken?
C) Bereken de kans dat hoogstens drie personen aan de enquête willen meedoen.
D) Bereken de kans dat mistens twee personen willen meewerken.
Alvast bedankt voor het antwoord.
Het rare is dat het hoofdstuk over binomiale verdeling later wordt behandeld dan dit, dus daarom dacht ik er niet aan.quote:
Sla je boek eens open bij de binomiale verdeling.
Ik moet de volgende 2 functies herschijven tot y=φi(x)
- f(x; y) = y - y^3 + x = 0 (voor de waarden -1, 0, 1 berekend d.m.v. f(0,y)=0)
- g(x,y) = 1/2x^2 - 1/2y^2 + 1/4y^4 =0 (voor waardes 4/3, 2/3 berekend d.m.v. f(4/9,y)=0)
Deze 'herschrijving' lukt me echter niet.. Hoe moet ik dit aanpakken?
BVD
Laat even zien wat je geprobeerd hebt, hoever je gekomen bent etc. Met toepassing van abc-formule of kwadraatafsplitsen zou het niet zo'n probleem moeten zijn.quote:
Heb een vraagje over mijn wiskunde opgaven (gaat over impliciete functies):
Ik moet de volgende 2 functies herschijven tot y=φi(x)
- f(x; y) = y - y^3 + x = 0 (voor de waarden -1, 0, 1 berekend d.m.v. f(0,y)=0)
- g(x,y) = 1/2x^2 - 1/2y^2 + 1/4y^4 =0 (voor waardes 4/3, 2/3 berekend d.m.v. f(4/9,y)=0)
Deze 'herschrijving' lukt me echter niet.. Hoe moet ik dit aanpakken?
BVD
Hint: (y - y3=y(1-y2), en als je z = 1/2y2 substitueert kan je de tweede vergelijking omschrijven tot een tweedegraads vergelijking).
Ik heb een goed cijfer gehaald, dank nogmaals! En op het tentamen werden het ook gewoon deelgroepen genoemd (wat ik eigenlijk ook beter vind klinken dan ondergroep).quote:
Riparius, heb je nog tips of leesvoer dat zou kunnen helpen? Ik vind het idee interessant, maar ik heb geen idee waar ik moet beginnen.quote:
[..]
Gelijk maar drie voorbeelden, naar ik vermoed in oplopende moeilijkheidsgraad, al is dat uiteraard een enigszins subjectieve beoordeling. Het is de bedoeling de waarde van deze integralen exact te bepalen zonder gebruik van elektronische (reken)hulpmiddelen. Numerieke benaderingen worden niet gevraagd, en losse antwoorden evenmin, wel een uitwerking waaruit de exacte waarde blijkt. En even voor de goede orde: alle opgaven zijn oplosbaar. De eerste opgave vond ik trouwens ook in een Vlaams schoolboek(!), moet je in Nederland eens om komen.
Misschien helpt dat.
Nog altijd beter dan iets wat niet kloptquote:
Altijd leuk als je na 5 kantjes uitkomt op 0=0
Misschien dat ik vanavond nog even kijk, ik heb het eigenlijk druk maar ik ben toch keihard aan het soggen
Dank voor je antwoord trouwens.Uiteraard tips en literatuur genoeg, en ik zal daar t.z.t ook volledige opening van zaken over geven, maar als ik nu te veel los laat dan vind je, eventueel na wat googelen, oplossingen die al door anderen zijn bedacht in plaats van dat je zelf iets bedenkt en dat zou jammer zijn. Verder ben ik ook nog steeds benieuwd of er wellicht oplossingen worden gevonden die niet uit de literatuur bekend zijn (met name voor de derde integraal). Maar om er toch iets over te zeggen:quote:
[..]
Riparius, heb je nog tips of leesvoer dat zou kunnen helpen? Ik vind het idee interessant, maar ik heb geen idee waar ik moet beginnen.
#1: Deze integraal werd in de 19e eeuw door een jonge Franse wiskundige behandeld in een artikel. Hij had er drie bladzijden voor nodig om de oplossing uiteen te zetten, maar al in het volgende nummer van hetzelfde tijdschrift reageerde er iemand die met een verbluffend simpele oplossing kwam in slechts drie regeltjes, en dat was best sneu voor de jonge wiskundige ...
Een aantal jaren geleden was dit ook een opgave op een wedstrijd voor wiskundestudenten (niet in Nederland, ook geen Olympiade) en daarbij werden door de deelnemers minstens vijf verschillende oplossingen gevonden, sommige erg gecompliceerd of ingenieus, maar ook de twee 'Franse' oplossingen of varianten daarop. Het kan zijn dat sommige deelnemers de literatuur kenden, maar het is uiteraard ook mogelijk dat bestaande oplossingen door deelnemers zelfstandig werden herontdekt. Hint: substitutie.
#2: Deze integraal werd al behandeld door Euler (en dat kan ik best zeggen, want het is ondoenlijk om alles wat Euler geschreven heeft door te nemen, en bovendien staat het in een tamelijk onbekend artikel in het Latijn, dat bij mijn weten ook nooit is vertaald). Euler gaf meteen twee oplossingen, ontwikkelde een nieuwe integratietechniek, en deed daar vervolgens nog veel meer mee (zoals altijd als hij goed op dreef is). Hint: misschien nog eens even hier wat webcolleges doornemen, met name college 4 t/m 6.
#3: Zoals ik al aangaf werd deze integraal in 1696 opgesteld door Leibniz als alternatieve formulering van het zogeheten Basel probleem: als je deze integraal kon evalueren, dan kende je ook de exacte som van de reeks 1/12 + 1/22 + 1/32 + ... Maar de directe evaluatie van de integraal liet op zich wachten, ook nadat Euler rond 1735 het Basel probleem op een andere manier had opgelost. Bram vroeg zich af of er ten tijde van Euler een manier bestond om deze integraal te evalueren zonder gebruik te maken van de reeds gekende som van de bijbehorende Taylorreeks voor x = 1, en het antwoord daarop is ja. Een tamelijk onbekende tijdgenoot van Euler heeft al een oplossing aangegeven, waar echter complexe getallen aan te pas komen, en dat is opmerkelijk als je bedenkt dat de complexe functietheorie pas in de 19e eeuw echt tot ontwikkeling kwam. Het kan ook zonder complexe getallen, maar dat blijft wat moeizaam, vandaar dat ik geïnteresseerd ben in mogelijk elegantere oplossingen. Hint: dubbelintegraal.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 28-01-2013 18:30:15 ]
Top! Ik zou bij de helft van die webcolleges aanwezig moeten zijnquote:
(maar dat is helaas niet vaak gelukt, ik had een bizar druk semester en nog een vak op hetzelfde tijdstip, hopelijk heb ik functies en reekse wel gehaald).Dus de kolomruimte is
Nu zou dit gelijk moeten zijn aan
Waarom?
Ah ok enkel een vereenvoudiging dus.quote:
Als je de linker vector van de rechter afhaalt krijg je (-1,1,0,0). Een veelvoud van (-8,8,0,0). En drie keer de linker min twee keer de rechter geeft (3,-2,2,1).
Hieruit haal ik dan de volgende 2 vergelijkingen:
0,1 F + 0,02 R = 0,05 W + 0,25 B
0,25 B = 0,30 E + 0,02 R
Met:
E = 100
Bereken W, F en R.
Ikzelf krijg:
0,1 F + 0,02 R = 0,05 W + 30 + 0,02 R
0,1 F = 0,05 W + 30
en dus krijg je: 0,05 W + 30 + 0,02 R = 0,05W + 30 + 0,02 R
Is 0.
Wat doe ik fout? volgens het antwoodmodel is F 310, W 210,5 en R 21,7
Je probeert drie onbekenden te bepalen maar je hebt slechts twee (lineaire) vergelijkingen in die drie onbekenden opgesteld, dus zo gaat het niet: je mist nog een vergelijking. Kijk nog eens goed naar je plaatje ...quote:
Hallo, ben bezig met massabalansen maar ik kom niet uit de volgende.
[ afbeelding ]
Wat doe ik fout?
Met B erbij heb ik zelfs 4 onbekenden.quote:
[..]
Je probeert drie onbekenden te bepalen maar je hebt slechts twee (lineaire) vergelijkingen in die drie onbekenden opgesteld, dus zo gaat het niet: je mist nog een vergelijking. Kijk nog eens goed naar je plaatje ...
Ik heb 3 uitgangen, maar als ik een vergelijking met W opstel herschrijf ik toch slechts dezelfde vergelijking als die met F er in?
Als ik de R stroom probeer te schrijven krijg ik:
0,02 R = -30 + 0,1 F - 0,05 W
Maar dit komt dan weer niet overeen met de F vergelijking.
Voor je verder gaat: wat is 0,5% omgezet naar een decimaal getal?quote:
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 28-01-2013 20:34:40 ]
Zo, ben lekker slordig bezig. Daar ontbreekt een 0, is natuurlijk 0,005quote:
[..]
Voor je verder gaat: wat is 0,5% omzet naar een decimaal getal?
Inderdaad. Ik heb het idee dat er iets ontbreekt aan de opgave zoals je die hier geeft. Voor het systeem als geheel zou toch moeten gelden 0,1F = 0,005W + 0,3E, maar dat klopt niet met de antwoorden die je geeft.quote:
[..]
Met B erbij heb ik zelfs 4 onbekenden.
Ik quote even uit mijn opgavenboek:quote:
[..]
Inderdaad. Ik heb het idee dat er iets ontbreekt aan de opgave zoals je die hier geeft. Voor het systeem als geheel zou toch moeten gelden 0,1F = 0,005W + 0,3E, maar dat klopt niet met de antwoorden die je geeft.
Tezamen met het plaatje de enige info die we gekregen hebben. Begin toch het idee te krijgen dat ik de docent even moet lastig gaan vallen dat dit niet op te lossen valtquote:A liquid food product with a dry matter content of 10% is concentrated in a membrane system. After two steps (see figure) a dry matter content of 30% is obtained. It is required to make 100 kg of product (30% DS) per minute. Calculate the sizes of the feed stream F, the water stream W and the recycle stream R.
De Engelse tekst van de opgave geeft toch wel een iets ander perspectief. De letters stellen massa's per eenheid van tijd voor, uitgedrukt in kilogram per minuut, en je kunt bedenken dat zowel de totale massa als de massa aan droge stof die per minuut het systeem in gaat gelijk moet zijn aan de totale massa resp. de totale massa aan droge stof die per minuut uit het systeem komt. Zo kun je dus meer vergelijkingen opstellen. Maar dan nog zou moeten gelden F = W + E, en dan impliceren je antwoorden dat E = 99,5 en niet E = 100 kg/min.quote:
[..]
Ik quote even uit mijn opgavenboek:
[..]
Tezamen met het plaatje de enige info die we gekregen hebben. Begin toch het idee te krijgen dat ik de docent even moet lastig gaan vallen dat dit niet op te lossen valt
Voor het totale systeem (totale massa en massa aan droge stof) moet gelden:
F = W + E
0,1∙F = 0,005∙W + 0,3∙E
Oplossen van dit stelsel met E = 100 geeft F ≈ 310,526, W ≈ 210,526.
Kijken we dan naar het rechter deelsysteem, dan moet voor dit systeem (totale massa en massa aan droge stof) gelden:
B = R + E
0,25∙B = 0,3∙E + 0,02∙R
Oplossen van dit stelsel met E = 100 geeft B ≈ 121,739, R ≈ 21,739.
Zo zie je maar, als je maar lang genoeg nadenkt en de opgave goed leest kom je er uit. Maar dat had jij natuurlijk moeten doen, niet ik.
[ Bericht 4% gewijzigd door Riparius op 28-01-2013 23:27:18 ]
Ik snap het een beetje, maar niet helemaal.
De vraag is:
Ik kom zo ver:
Gebruik de cumulative frequency table (dus: gelijk aan of lager dan de hoogste waarde van elke klas, de frequency daarvan telkens optellen:(
Je krijgt dan:
Class ------ Frequency
<30 = 2
<40 = 8
<50 = 16
<60 = 32
<80 = 35
<120 = 36
Total: 36
Mediaan = N + 1 / 2
DUS:
36 + 1 = 37 / 2 = 18.5 ranked value
18.5 valt binnen de class 50 - <60, want deze class begint bij de 17e nummer en eindigt bij de 32e, want:
Class <30 + <40 + <50 = 16
Dus de 17e cijfer valt bij <60.
50 - <60 komt 16x voor.
16 + 16 = 32.
----------
Maar hoe nu verder?
Hoe krijg ik het uiteindelijke antwoord?
Ik heb nu enkel de 'ranked value'. Maar wat hoort er bij de frequency 18.5 ?
Welke prijs hoort daarbij?
IK BEN U EEUWIG DANKBAAR
Waarde frequentie 18.5= (18e getal+ 19e getal) /2 = (< 50 + <50 ) /2 = <50.quote:Op maandag 28 januari 2013 23:18 schreef stagevraag het volgende:
Help...
Ik snap het een beetje, maar niet helemaal.
De vraag is:
[ afbeelding ]
Ik kom zo ver:
Gebruik de cumulative frequency table (dus: gelijk aan of lager dan de hoogste waarde van elke klas, de frequency daarvan telkens optellen:(
Je krijgt dan:
Class ------ Frequency
<30 = 2
<40 = 8
<50 = 16
<60 = 32
<80 = 35
<120 = 36
Total: 36
Mediaan = N + 1 / 2
DUS:
36 + 1 = 37 / 2 = 18.5 ranked value
18.5 valt binnen de class 50 - <60, want deze class begint bij de 17e nummer en eindigt bij de 32e, want:
Class <30 + <40 + <50 = 16
Dus de 17e cijfer valt bij <60.
50 - <60 komt 16x voor.
16 + 16 = 32.
----------
Maar hoe nu verder?
Hoe krijg ik het uiteindelijke antwoord?
Ik heb nu enkel de 'ranked value'. Maar wat hoort er bij de frequency 18.5 ?
Welke prijs hoort daarbij?
IK BEN U EEUWIG DANKBAAR
Die 50 moet overal 60 zijn want blijkbaar ben je een rij vergeten over te nemen
Maar hoe weet ik wat het 18e en 19e getal is?quote:
[..]
Waarde frequentie 18.5= (18e getal+ 19e getal) /2 = (< 50 + <50 ) /2 = <50.
Want ik begrijp nu niet waarom je (<50 + <50) / 2 doet
.-----
Er zit een antwoord formulier bij de opgave:
18.5th number
is in the class 50-60
this class starts at the 17th number and ends at the 32th number
the 17th number has a value of 50, the 32th number a value of 60
so the 18.5 the number has a value of 50 + (60-50)/(32-17) *1.5
=51
Daarom raak ik nu in de war.
Hoe komen zij aan 51?
Waarom x 1,5?
Etc.
Wat een kloteantwoordenbladquote:
[..]
Maar hoe weet ik wat het 18e en 19e getal is?
Want ik begrijp nu niet waarom je (<50 + <50) / 2 doet
-----
Er zit een antwoord formulier bij de opgave:
18.5th number
is in the class 50-60
this class starts at the 17th number and ends at the 32th number
the 17th number has a value of 50, the 32th number a value of 60
so the 18.5 the number has a value of 50 + (60-50)/(32-17) *1.5
=51
Daarom raak ik nu in de war.
Hoe komen zij aan 51?
Waarom x 1,5?
Etc.
Mediaan berekenen is echt neit moeilijk hoor
.Je moet gewoon bovenaan beginnen met optellen. Als je een getal tegenkomt waarna je over je mediaan heen zit moet je terug, kom je er neit aan moet je verder tellen, tot je weet waar je mediaan zit.
.Wat is de median hiervan?
50 ( begingetal) + (spreidingsbreedte )/( frequentie die zich spreidt) * 1.5
Heb van betrouwbare bronnen vernomen dat ik niet de beste uitlegger ben dus miss iemand die wel kan uitleggen?
Tot. Frequentie =285.quote:
Kan iemand helpen? Ik heb hier eigenlijk weinig aan...
Wat is de median hiervan?
[ afbeelding ]
De mediaan zit op frequentie 285/2 = 142.5
Dat getal zit in de 50-<100 groep, op frequentie 52.5 v.d. 95 van die groep. Succes
.Wie doet er dan trouwens ook tto
Ik heb als antwoord 21.55quote:
[..]
Tot. Frequentie =285.
De mediaan zit op frequentie 285/2 = 142.5
Dat getal zit in de 50-<100 groep.
Wie doet er dan trouwens ook tto
Ik heb dit gedaan:
50.5 valt in de categorie 20 - <50.
Deze categorie begint met de 31e getal en eindigt bij de 60e.
20 begin waarde van de categorie (50 - 20) / (60-31) x 1,5 = 1.55
20 + 1.55 = 21.55
klopt dat
Hoe kom je aan 50.5?quote:
[..]
Ik heb als antwoord 21.55
Ik heb dit gedaan:
50.5 valt in de categorie 20 - <50.
Deze categorie begint met de 31e getal en eindigt bij de 60e.
20 begin waarde van de categorie (50 - 20) / (60-31) x 1,5 = 1.55
20 + 1.55 = 21.55
klopt dat
100 + 1 / 2 = 50.5quote:
Staat ook als antwoord
kun jij mij please helpenquote:
Op ah, ik snap hem.quote:
[..]
100 + 1 / 2 = 50.5
Staat ook als antwoord
Raar dat ze hier neit optellen maar bij die andere wel
EDIT: ah, ik snap hem.
ik denk dat hij beter kan uitleggenquote:
Beste Riparius, bedankt voor je uitgebreide antwoord.quote:
[..]
De Engelse tekst van de opgave geeft toch wel een iets ander perspectief. De letters stellen massa's per eenheid van tijd voor, uitgedrukt in kilogram per minuut, en je kunt bedenken dat zowel de totale massa als de massa aan droge stof die per minuut het systeem in gaat gelijk moet zijn aan de totale massa resp. de totale massa aan droge stof die per minuut uit het systeem komt. Zo kun je dus meer vergelijkingen opstellen. Maar dan nog zou moeten gelden F = W + E, en dan impliceren je antwoorden dat E = 99,5 en niet E = 100 kg/min.
Voor het totale systeem (totale massa en massa aan droge stof) moet gelden:
F = W + E
0,1∙F = 0,005∙W + 0,3∙E
Oplossen van dit stelsel met E = 100 geeft F ≈ 310,526, W ≈ 210,526.
Kijken we dan naar het rechter deelsysteem, dan moet voor dit systeem (totale massa en massa aan droge stof) gelden:
B = R + E
0,25∙B = 0,3∙E + 0,02∙R
Oplossen van dit stelsel met E = 100 geeft B ≈ 121,739, R ≈ 21,739.
Zo zie je maar, als je maar lang genoeg nadenkt en de opgave goed leest kom je er uit. Maar dat had jij natuurlijk moeten doen, niet ik.
Ik heb er zelf ook naar gekeken maar heb mij teveel gefocussed op het maken van de balans en inderdaad niet goed nagedacht over het feit dat wat er in gaat ook er uit moet gaan.
Met dat in mijn achterhoofd heb ik de berekening zelf kunnen maken. Ik ga nu maar snel naar bed want ben duidelijk niet in goede doen als dit me niet lukt
Klopt jaquote:
[..]
Ik heb als antwoord 21.55
Ik heb dit gedaan:
50.5 valt in de categorie 20 - <50.
Deze categorie begint met de 31e getal en eindigt bij de 60e.
20 begin waarde van de categorie (50 - 20) / (60-31) x 1,5 = 1.55
20 + 1.55 = 21.55
klopt dat
Je moet laten zien dat elke deelverzameling van V gesloten is, maar heb je net niet laten zien dat {p} open is, ook een deelverzameling van V?
Open sluit niet uit dat de verzameling ook gesloten is. Bekend voorbeeld is de lege verzameling.quote:
Ik heb moeite met vraag 3(c) van het volgende tentamen: http://www.staff.science.(...)1/tentamenA1Uitw.pdf
Je moet laten zien dat elke deelverzameling van V gesloten is, maar heb je net niet laten zien dat {p} open is, ook een deelverzameling van V?
Dankjewelquote:
[..]
Open sluit niet uit dat de verzameling ook gesloten is. Bekend voorbeeld is de lege verzameling.
. IK POST DE UITWERKING BINNEN 5 MINUTEN (even op de PC maken, heb het op papier gemaakt)
_________________________________________________________________________________
Uit mijn hoofd ong 102.5 maar het echte antwoord zal ik wel ff kijken.quote:
Kunnen jullie please vertellen of ik deze opdracht goed heb gemaakt?
IK POST DE UITWERKING BINNEN 5 MINUTEN (even op de PC maken, heb het op papier gemaakt)
_________________________________________________________________________________
[ afbeelding ]
Welke aannames heb jij nodig dan?quote:
Zonder extra aannames is de opgave niet te maken.
Voor alle antwoorden maakt het uit of de 200 auto's in de rage 100-120 allemaal 100 km/h reden of 119 km/h reden.quote:
Berekening van de mean (gemiddelde). Klopt dit?
Berekening van de median. Klopt dit?
Dat is bij alle opgaven zo he.quote:
[..]
Voor alle antwoorden maakt het uit of de 200 auto's in de rage 100-120 allemaal 100 km/h reden of 119 km/h reden.
Maar, je hebt idd gelijk.
Tuurlijk klopt het gemiddelde.quote:
Oke, dit is de 1e opgave.
Berekening van de mean (gemiddelde). Klopt dit?
[ afbeelding ]
Nee.quote:
Oke, dit is de 2e opgave.
Berekening van de median. Klopt dit?
[ afbeelding ]
En
100-119
(Klik om te vergroten)
Moet je niet de waarde van de laatste class nemen, dus 120?quote:
Of moet je kijken naar waar de huidige class begint?
Dus dit betekent:
<100
<120
Etc.
LAGER DAN 100.
Dus de upper class limit is 99?
En de upper class limit is 119?
Maar klopt het principe?
Dus als ik 121 en 119 had genomen was het juist?
Met mijn nieuwe berekening kom ik uit op 106.6 i.p.v 107.05.quote:
WEET JE ZEKER DAT DIT ZO KLOPT?
Dus weet je zeker dat wat ik eerst deed ECHT FOUT IS?
Er zit geen antwoordblad, dus ik kan het niet na checken, daarom vraag ik het hier...
Ik weet vrijwel zeker dat 120 niet minder dan 120 is.quote:
[..]
Met mijn nieuwe berekening kom ik uit op 106.6 i.p.v 107.05.
WEET JE ZEKER DAT DIT ZO KLOPT?
Dus weet je zeker dat wat ik eerst deed ECHT FOUT IS?
Er zit geen antwoordblad, dus ik kan het niet na checken, daarom vraag ik het hier...
Want hier doen ze het zoals ik het doe:quote:
[..]
Ik weet vrijwel zeker dat 120 niet minder dan 120 is.
Dit is een school opgave btw
Klopt toch?quote:
[..]
Want hier doen ze het zoals ik het doe:
Dit is een school opgave btw
[ afbeelding ]
Totale frequency van mensen kleiner dan 1.80 m = 61.
waarom zeg jij dan dat het 119 is en niet 120, want de tekens zijn precies hetzeldequote:
[..]
Klopt toch?
Totale frequency van mensen kleiner dan 1.80 m = 61.
Omdat 119 < 120 en kleiner dan 1.80 m < 1.80 m.quote:
[..]
waarom zeg jij dan dat het 119 is en niet 120, want de tekens zijn precies hetzelde
gast je veroorzaakt nu enkel en alleen meer verwarringquote:
[..]
Omdat 119 < 120 en kleiner dan 1.80 m < 1.80 m.
het zijn toch precies dezelfde tekens
< 120 = lager dan 120
< 180 = lager dan 180
en bij die opgave wordt gewoon 180 gebruikt, dus waarom kan ik dan niet 120 gebruiken?!?!
Ik zag dat het Basisboek Wiskunde van Craats werd aangeraden, als ik deze helemaal doorwerk zit ik dan op het niveau dat van mij verwacht wordt op een Economische WO studie? En zijn er nog andere boeken die jullie mij aanraden?
Alvast bedankt!
Ik heb niet echt zicht op wat een aankomend Economie student het best aan wiskundige bagage kan meebrengen, daar kan GlowMouse beslist beter antwoord op geven. Maar wat lineaire algebra en een degelijke kennis van differentiaal- en integraalrekening van reële variabelen en natuurlijk de beginselen van de statistiek en combinatoriek komen beslist van pas, evenals basale vaardigheden zoals het vlot en foutloos kunnen herleiden van algebraïsche uitdrukkingen (haakjes wegwerken, ontbinden in factoren, werken met breuken, wortels, exponenten en logaritmen e.d.), maar dat laatste spreekt vanzelf.quote:
Ik zit nu op het HBO en wil na dit jaar overstappen op een economische WO opleiding, echter zag ik dat mijn kennis van wiskunde een beetje te karig is, dus zou ik graag in mijn vrije uurtjes wat tijd besteden aan zelfstudie om aan het niveau te voldoen. Op havo had ik wiskunde-A met een 8 afgesloten dus de basiskennis is aanwezig, alleen is dat het afgelopen jaar wat weggezakt. De tijd en inzet is voldoende aanwezig, alleen de boek(en) heb ik nog nodig.
Ik zag dat het Basisboek Wiskunde van Van de Craats werd aangeraden, als ik deze helemaal doorwerk zit ik dan op het niveau dat van mij verwacht wordt op een Economische WO studie? En zijn er nog andere boeken die jullie mij aanraden?
Alvast bedankt!
Over het boek van Van de Craats ben ik zelf niet zo enthousiast. Ik denk dat dit boek, hoewel wellicht iets moeilijker, al een stuk beter is. Kijk dit boek eens in via Google Books. Er is ook een formularium bij dit boek aan de hand waarvan je ook een indruk kunt krijgen wat er zoal aan bod komt in het boek.
Om je algebraïsche vaardigheden te testen zou je de kosteloos te downloaden Appendix B: Review bij dit boek eens door moeten werken.
Er is uiteraard veel meer geschikt studiemateriaal op het web te vinden. Misschien zijn deze readers van een zomercursus van de universiteit Leuven ook iets voor je:
http://web.archive.org/we(...)erland.net/node/6520
Ik zal je advies opvolgen en het boek Wiskundige Vaardigheden kopen, het ziet er uit als lastig maar degelijk boek. Gelukkig heb ik tijd genoeg om mij er in te verdiepen. Verder kwam ik na wat meer rondspeuren het boek Essential Mathematics For Economic Analysis, na de basis weer te hebben gelegd met Wiskundige Vaardigheden lijkt dat me een mooi boek om mee verder te gaan.
Als je het basisboek wiskunde doorwerkt heb je de meeste stof al wel doorgewerkt iig.
Het loont om daar wat moeite in te steken ja, voor eender welke bètaopleiding met een hoog wiskunde-gehalte. Je hebt een bepaald aantal oefenuren nodig alvorens je die vaardigheid goed onder de knie krijgt. Dat gezegd hebbende, het kunnen werken met variabelen is slechts een middel, het is kinderlijk eenvoudig in vergelijking met tal van andere zaken. Het is dus niet omdat je dat goed beheerst dat daarom de opleiding eenvoudig gaat zijn.quote:
Zelf zou ik daar toch wel wat moeite insteken vantevoren, want veel studenten hebben moeite met het tempo en zeker als je van het hbo komt kun je beter goed zijn voorbereid.
Het komt van pas maar het wordt waarschijnlijk nog allemaal herhaald bij die opleiding. De docenten weten dat veel leerlingen dit onvoldoende beheersen. Persoonlijk plaats ik mijn vraagtekens erbij dat ze daarom maar de stof herhalen (verkeerd signaal naar de VWO-scholen) maar het gebeurt wel.quote:
[..]
Ik heb niet echt zicht op wat een aankomend Economie student het best aan wiskundige bagage kan meebrengen, daar kan GlowMouse beslist beter antwoord op geven. Maar wat lineaire algebra en een degelijke kennis van differentiaal- en integraalrekening van reële variabelen en natuurlijk de beginselen van de statistiek en combinatoriek komen beslist van pas, evenals basale vaardigheden zoals het vlot en foutloos kunnen herleiden van algebraïsche uitdrukkingen (haakjes wegwerken, ontbinden in factoren, werken met breuken, wortels, exponenten en logaritmen e.d.), maar dat laatste spreekt vanzelf.
Hoe je presteerde voor wiskunde A zegt weinig. Werk een van de twee aangeraden boeken door en je hoeft niet bang te zijn voor onvoldoende wiskundevaardigheden. Economie staat trouwens niet bekend als een opleiding waarbij de wiskunde al te moeilijk is, misschien met uitzondering van bepaalde specialisaties.quote:
Ik zit nu op het HBO en wil na dit jaar overstappen op een economische WO opleiding, echter zag ik dat mijn kennis van wiskunde een beetje ter karig is, dus zou ik graag in mijn vrije uurtjes wat tijd besteden aan zelfstudie om aan het niveau te voldoen. Op havo had ik wiskunde-A met een 8 afgesloten dus de basiskennis is aanwezig, alleen is dat het afgelopen jaar wat weggezakt. De tijd en inzet is voldoende aanwezig, alleen de boek(en) heb ik nog nodig.
Ik zag dat het Basisboek Wiskunde van Craats werd aangeraden, als ik deze helemaal doorwerk zit ik dan op het niveau dat van mij verwacht wordt op een Economische WO studie? En zijn er nog andere boeken die jullie mij aanraden?
Alvast bedankt!
Ik denk dat dat een goede basis is voor de Economische wiskunde, maar de wiskunde zelf zal wel net een stukje verder gaan. Mensen die Economie deden en die ik bijles heb gegeven, hadden bijvoorbeeld ook differentiaalrekening in meerdere variabelen (zij het niet zo uitgebreid als bij wiskunde). Dit houdt dan bijvoorbeeld in Lagrange-multiplicatoren gebruiken om een kritieke punten van functies in meer variabelen te bepalen, en te bepalen of deze punten maxima, minima of zadelpunten zijn.quote:
Ik zit nu op het HBO en wil na dit jaar overstappen op een economische WO opleiding, echter zag ik dat mijn kennis van wiskunde een beetje ter karig is, dus zou ik graag in mijn vrije uurtjes wat tijd besteden aan zelfstudie om aan het niveau te voldoen. Op havo had ik wiskunde-A met een 8 afgesloten dus de basiskennis is aanwezig, alleen is dat het afgelopen jaar wat weggezakt. De tijd en inzet is voldoende aanwezig, alleen de boek(en) heb ik nog nodig.
Ik zag dat het Basisboek Wiskunde van Craats werd aangeraden, als ik deze helemaal doorwerk zit ik dan op het niveau dat van mij verwacht wordt op een Economische WO studie? En zijn er nog andere boeken die jullie mij aanraden?
Alvast bedankt!
X en Y zijn onafhankelijk, X is N(0,1) en Y is N(0,2) random variable.
Gebruik moment generating function (mgf) techniek voor het vinden van probability densitiy function (pdf) van Z = 2Y+3X
1. Vind eerst mgf van x en y (invullen gegevens)
Mx(t) = e^(0*t + 1/2 * 1 *t^2) = e^(1/2* t^2)
My(t) = e(2t + 1/2*t^2)
2. Vind vervolgens mgf van z
Mz(t) =( 2*Mx(t)) * (3*My(t)) = 2e^(2t + 1/2*t^2) * 3e^(1/2*t^2) = 6e^(t^2 + 2t)
3. Met behulp van mgf van z bepalen density function.
4. Met behulp van density function Probability density function bepalen
Bij de laatste twee stappen loop ik een beetje vast. Volgens mij eerst integreren tussen 0 en oneindig van Mz(t) dt en vervolgens tussen - oneindig en x dw. Kan iemand mij verder helpen?
Bij stap 2: gebruik deze regel.
Bij een normale verdeling is de gebruikte formule voor Mx(t) en My(t) toch goed? (zelfde als in link voor normale verdeling)quote:
Stap 1 en 2 kloppen al niet. Kijk zelf stap 1 nog eens na.
Bij stap 2: gebruik deze regel.
Mx(t) = e^(0 + 1/2* t^2)
My(t) = e^(2t + 1/2*t^2)
BIj stap 2 convolution rule gebruiken: Mz(t) = e^(0 + 1/2^t^2) * (3t) * e^(2t+1/2*t^2) * (2t)
Mz(t) = 6t^2 * e^(t^2 + 2t + 0)