[Bčta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

quote:

Op donderdag 10 januari 2013 22:27 schreef thenxero het volgende:

[..]

En mathematica geeft ook geen tussenstappen. Ik vond wolfram alpha eigenlijk prettiger werken als je 1-line commands wil geven dan mathematica. Als je een algoritme wil schrijven dan kan dat wel in mathematica en niet in alpha, maar doe ik het alsnog liever in een ander gratis programma. Wolfram alpha maakt mathematica voor mij overbodig. Aangezien Mathematica geld kost en Alpha eerst gewoon helemaal gratis was, kon ik me al niet voorstellen dat het heel lang zo zou blijven.

WolframAlpha is ook just zo prettig omdat het je input op een intelligente manier probeert te interpreteren (en dus redelijk tolerant is ten aanzien van de syntax die je gebruikt), en inderdaad vanwege de tussenstappen, als je die tenminste nodig meent te hebben. Jan van de Craats was ook erg enthousiast over WolframAlpha (en niet in de laatste plaats omdat het 'gratis' was) en meende dat de rekenmachines nu wel de deur uit konden, maar ik denk dat hij zijn mening nu drastisch moet gaan herzien.

quote:

Op donderdag 10 januari 2013 22:44 schreef Bram_van_Loon het volgende:
Dan heeft hij straks dus de keuze tussen een abo bij WA en Maple. Maple heeft namelijk wel die functie, alleen moet je wel per tussenstap een commando invoeren maar dat lijkt me niet zo'n probleem. Maple is vrij gemakkelijk te krijgen. Ik permitteer me om hierop te wijzen aangezien een licentie voor geen normale student te betalen is.
Het best nu alvast beiden uitproberen zodat je dat straks direct bij de hand hebt wanneer je het nodig hebt.

[..]

Dat was dan inderdaad een nogal sterke aanwijzing dat ze het slechts gratis aanboden om bekendheid te vewerven (beste vorm van reclame die er is) en daarna geld te vragen voor hetzelfde. Ik wist het alleen niet dat Mathematica die functie niet heeft.

Ik denk dat die strategie op internet vrij snel afgestraft wordt zodra er bruikbare alternatieven opduiken, en het is dus te hopen dat dat ook gebeurt.

quote:

Gelukkig kan je wel nog voor 3 integralen per dag de tussenoplossing opvragen zonder te betalen. Dat is voor mij genoeg.

De uitwerkingen die WolframAlpha geeft (áls er tenminste een uitwerking wordt gegeven) zijn lang niet altijd de beste of meest gebruikelijke, en er zijn genoeg integralen waar WolframAlpha domweg geen raad mee weet, en dan heb ik het heus niet alleen over integralen waarbij een primitieve van de integrand niet in elementaire functies is uit te drukken.

Het thans achterwege laten van veel exacte uitkomsten heeft m.i. wel degelijk te maken met commerciële overwegingen. Laat je WolframAlpha bijvoorbeeld deze integraal berekenen, dan kreeg je vroeger direct het exacte antwoord 1/3 + (√3)/2π, nu alleen een numerieke benadering waar het exacte antwoord niet uit is af te leiden. Wil je toch weten hoe het zit, dan kun je uiteraard vragen om een primitieve, maar wil je weten hoe men daaraan komt, dan moet je je nu opeens registreren. Hieruit blijkt dus dat exacte uitkomsten in een aantal gevallen nu inderdaad doelbewust worden onderdrukt.

quote:

Op donderdag 10 januari 2013 19:06 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Ik denk dat WolframAlpha wel wat in populariteit is toegenomen om het geheel kostenloos te houden. Ik overweeg om een premium aan te schaffen zodra ik aan mijn studie begin. Ik had eigenlijk wel verwacht dat jij er een zou hebben.

Nee. Numerieke resultaten zijn trouwens meestal niet zo interessant uit wiskundig oogpunt. En de mogelijkheden van computeralgebra systemen zijn sowieso vrij beperkt. Voor het oplossen van de drie integralen die ik had gegeven bijvoorbeeld kom je daarmee geen steek verder (en dat was ook de bedoeling, anders is de lol er snel af).

Zou iemand mij misschien met deze Wiskunde A som kunnen helpen?

De vraag is: Herleid T=27 x 0,4^t(3 - 0,4^2t) tot de vorm T= a + b x g^t
De uitwerking is als volgt:


Ik snap de eerste stap niet goed, ik hoop dat iemand mij kan helpen.

quote:

Op vrijdag 11 januari 2013 02:25 schreef Riparius het volgende:

[..]

WolframAlpha is ook just zo prettig omdat het je input op een intelligente manier probeert te interpreteren (en dus redelijk tolerant is ten aanzien van de syntax die je gebruikt), en inderdaad vanwege de tussenstappen, als je die tenminste nodig meent te hebben.

Verreweg de meeste bčtastudenten hebben die wel eens nodig, het hoort er bij. Ik heb voor een simpele substitutie, partiële integratie (ook als er meerdere stappen nodig zijn) of breuksplitsen geen tussenstap nodig maar als er tig subsituties nodig zijn om het op te kunnen lossen dan kan het wel eens fijn zijn om wel die tussenstappen te hebben. Ik maak er zelden gebruik van maar die enkele keer dat ik het doe ben ik er erg blij mee.

Wil je trouwens nog een aanwijzing geven voor die ene integraal? Bestond de kennis die je nodig hebt om die zonder een Taylorreeks op te lossen in Euler zijn tijd of niet? Ik begrijp dat je het niet teveel wil voorkauwen (het siert je) maar ik vrees dat je toch nog een hint gaat moeten geven alvorens iemand gaat antwoorden.

quote:

Op vrijdag 11 januari 2013 22:24 schreef Amoeba het volgende:
a(b-c) = ab - ac
Snap je het nu? Haakjes wegwerken heet dat.

Bij jou geldt:

a = 27*0,4^t

Hartstikke bedankt! Dit was even het zetje dat ik nodig had Ik heb hem nu op kunnen lossen.

quote:

Op vrijdag 11 januari 2013 02:55 schreef Riparius het volgende:
Laat je WolframAlpha bijvoorbeeld deze integraal berekenen, dan kreeg je vroeger direct het exacte antwoord 1/3 + (√3)/2π, nu alleen een numerieke benadering waar het exacte antwoord niet uit is af te leiden.

Spijtig. Geef mij maar het exacte antwoord met uitleg. Ik heb nooit begrepen waarom zoveel mensen dwangmatig wortels, cosinussen, pi enz. weg willen werken.

quote:

Wil je toch weten hoe het zit, dan kun je uiteraard vragen om een primitieve, maar wil je weten hoe men daaraan komt, dan moet je je nu opeens registreren. Hieruit blijkt dus dat exacte uitkomsten in een aantal gevallen nu inderdaad doelbewust worden onderdrukt.

Tja, het is een commerciëel bedrijf dus het zou me niet verbazen als ze dit doen met het doel bepaalde software of een abonnement te verkopen. Hopelijk komen er in de toekomst open-source alternatieven.

Sage is een goed open-source alternatief.

Ik voel me echt een idioot, maar waarom geldt:

quote:

Op zaterdag 12 januari 2013 18:51 schreef Kurzweil het volgende:
Ik voel me echt een idioot, maar waarom geldt:

[ afbeelding ]

Vermenigvuldig de eerste term van het linkerlid met en de tweede term met . Dan zou het moeten lukken .

quote:

Op zaterdag 12 januari 2013 18:51 schreef Kurzweil het volgende:
Ik voel me echt een idioot, maar waarom geldt:

[ afbeelding ]

Bedankt allebei!

quote:

Op vrijdag 11 januari 2013 03:16 schreef Riparius het volgende:

[..]

Nee. Numerieke resultaten zijn trouwens meestal niet zo interessant uit wiskundig oogpunt. En de mogelijkheden van computeralgebra systemen zijn sowieso vrij beperkt. Voor het oplossen van de drie integralen die ik had gegeven bijvoorbeeld kom je daarmee geen steek verder (en dat was ook de bedoeling, anders is de lol er snel af).

Wel mooi om te zien hoe beperkt die systemen op sommige gebieden zijn, inderdaad. Bij infi A hadden we ook een keer een integraal als inleveropgave die je ook niet zomaar kon invoeren in wolfram alpha of een ander systeem, maar die wel met een paar substituties was op te lossen.

Als je hier het convolutie product van neemt krijg je:



Dus het convolutie product van dezelfde f functie en g (t) = 5t

is hetzelfde, die +3 haalt niks uit zegmaar. Want ik dacht dat je er gewoon nog +3 bij moest doen in die integraal... Maar dit staat in een (foute?) presentatie van school.

quote:

Op zaterdag 12 januari 2013 23:07 schreef GoodGawd het volgende:
Als je hier het convolutie product van neemt krijg je:

[ afbeelding ]

Dus het convolutie product van dezelfde f functie en g (t) = 5t

is hetzelfde, die +3 haalt niks uit zegmaar. Want ik dacht dat je er gewoon nog +3 bij moest doen in die integraal... Maar dit staat in een (foute?) presentatie van school.

De uitwerking van de integraal is inderdaad fout op dat plaatje, de laatste regel zou moeten zijn:
∫ cos(2τ) · (5(t - τ) + 3) dτ

Lijkt me inderdaad gewoon een slordigheidsfoutje in de presentatie.

Er zitten er dus heel veel in bij die docent, hence de reden dat ie nu met pensioen is

't houdt je wel scherp, maar soms is het ook wel vervelend omdat je het dan kloppend wil maken en gaat redeneren maar dan is de conclusie dus altijd. A: ik snap er echt geen snars van of B: de presentatie klopt niet.

In een proeftentamen groepentheorie kwam ik de vraag "Zijn de 3-Sylows van S₉ abels?" tegen. Nou worden er in het boek alleen maar stelling behandeld die iets zeggen over het aantal Sylow deelgroepen, en niet over hoe je de betreffende groepen vindt.

Wat ik wel snap: De 3-Sylow deelgroepen van S₉ (oftewel, alle deelgroepen met orde 81) zijn allemaal geconjugeerd (want dat zijn, volgens een stelling, alle Sylow groepen). Nu moet ik dus nog een deelgroep vinden met 81 elementen, en kan ik gewoon kijken of deze abels is.

Nou is mijn eerste reflex om te zeggen dat ze niet abels zijn, omdat permutaties nou eenmaal al snel niet commuteren, maar in de uitwerkingen halen ze gelijk een 3-Sylow deelgroep tevoorschijn. Hoe ontdek je snel zo'n Sylow deelgroep?

[ Bericht 0% gewijzigd door kutkloon7 op 12-01-2013 23:51:53 ]

quote:

Op zaterdag 12 januari 2013 23:43 schreef kutkloon7 het volgende:
In een proeftentamen groepentheorie kwam ik de vraag "Zijn de 3-Sylows van S₉ abels?" tegen. Nou worden er in het boek alleen maar stelling behandeld die iets zeggen over het aantal Sylow deelgroepen, en niet over hoe je de betreffende groepen vindt.

Wat ik wel snap: De 3-Sylow deelgroepen van S₉ (oftewel, alle deelgroepen met orde 81) zijn allemaal geconjugeerd (want dat zijn, volgens een stelling, alle Sylow groepen). Nu moet ik dus nog een deelgroep vinden met 81 elementen, en kan ik gewoon kijken of deze abels is.

Nou is mijn eerste reflex om te zeggen dat ze niet abels zijn, omdat permutaties nou eenmaal al snel niet commuteren, maar in de uitwerkingen halen ze gelijk een 3-Sylow deelgroep tevoorschijn. Hoe ontdek je snel zo'n Sylow deelgroep?

Gij zijt Vlaming?

Je kan in dit geval de 9 elementen waarop de groep werkt opdelen in 3 groepjes van 3, en de elementen van S₉ bekijken die cyclisch op elk van die groepjes werken. Zo heb je alvast een groep van 27 elementen, die wel Abels is: (Z/3Z)³. Maar aangezien het 3 groepjes zijn, kun je ze onderling ook nog cyclisch verwisselen. Zo krijg je een groep (Z/3Z)³ x| (Z/3Z), waar x| voor een semi-direct product staat. Ze heeft 81 elementen, en de vraag is nu: is ze Abels?

[ Bericht 2% gewijzigd door thabit op 13-01-2013 12:20:28 ]

nevermind

[ Bericht 11% gewijzigd door GoodGawd op 13-01-2013 12:31:29 ]

quote:

Op zondag 13 januari 2013 10:55 schreef thabit het volgende:

[..]

Gij zijt Vlaming?

Nee, gebruik ik Vlaamse termen?

quote:

Je kan in dit geval de 9 elementen waarop de groep werkt opdelen in 3 groepjes van 3, en de elementen van S₉ bekijken die cyclisch op elk van die groepjes werken. Zo heb je alvast een groep van 27 elementen, die wel Abels is: (Z/3Z)³. Maar aangezien het 3 groepjes zijn, kun je ze onderling ook nog cyclisch verwisselen. Zo krijg je een groep (Z/3Z)³ x| (Z/3Z), waar x| voor een semi-direct product staat. Ze heeft 81 elementen, en de vraag is nu: is ze Abels?

Ah, bedankt! Ik herinner me nu ook dat de docent op die manier Sylow deelgroepen heeft uitgelegd (helaas liep ik toen een beetje achter en begreep ik niet wat Sylow deelgroepen waren. Achteraf een beetje jammer, maar ik had het vaak ook gewoon te druk om me fatsoenlijk voor te bereiden voor de colleges).

Een voorbeeld van een Sylow deelgroep is dus de groep voortgebracht door { (123), (456), (789), (14)(25)(36), (17)(28)(39), (47)(58)(69) }.
De eerste drie elementen commuteren met elkaar, maar bijvoorbeeld:
(123) (14)(25)(36) = (142536)
(14)(25)(36) (123) = (152634)

Dus de groep is niet abels.
Hartelijk dank! ik hoop dat dit correct is, ik geloof dat ik het wel begrijp

In het Nederlands heet zo'n ding een ondergroep.