SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Of de gesubstitueerde variabele terug omrekenen naar de oorspronkelijke variabele. Dat vond ik altijd duidelijker.quote:Op zaterdag 5 januari 2013 05:27 schreef Riparius het volgende:
Wanneer je werkt met bepaalde integralen, dan moet je bij een substitutie van de variabele van de integrand uiteraard ook nog de grenzen van het interval waarover je integreert aanpassen aan de nieuwe variabele, maar dat is hier niet aan de orde.
ING en ABN investeerden honderden miljoenen euro in DAPL.
#NoDAPL
#NoDAPL
Kan iemand mij helpen met herhaalde/dubbele integralen? Ik heb de volgende opgave:
Maar het antwoord moet (e – 2) zijn. Ik denk dat ik iets fout doe met de e tot de macht primitiveren, kan iemand mij laten zien hoe ik die moet primitiveren?
Maar het antwoord moet (e – 2) zijn. Ik denk dat ik iets fout doe met de e tot de macht primitiveren, kan iemand mij laten zien hoe ik die moet primitiveren?
Dat kan, als je eerst met onbepaalde integralen werkt om een primitieve te bepalen. Maar als je iets hebt als:quote:
[..]
Of de gesubstitueerde variabele terug omrekenen naar de oorspronkelijke variabele. Dat vond ik altijd duidelijker.
∫ab f(x)dx = ∫pq f(g(u))g'(u)du
dan is a = g(p) en b = g(q) en mag je dus in het rechterlid niet [a,b] laten staan als interval waarover je integreert. Doe je dat toch, dan is het gewoon fout, tenzij a = g(a) en tevens b = g(b).
Ik stuur je wel even een PM.quote:Op maandag 7 januari 2013 19:39 schreef Unsub het volgende:
[..]
Haha, dat kan zeker met mij, maar normaal worden meelopers willekeurig verdeeld over de meeloopstudenten. Dit is op zich niet zo erg, omdat je bij een meeloopdag toch (bijna) alle actieve studenten wel ziet/spreekt.
Je kan misschien wel bij je aanmelding wel vermelden dat je een voorkeur hebt voor een meeloopstudent?
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Bepaal eerst eens een primitieve van yexy waarbij je x als variabele opvat (en dus y als constante). Wat krijg je dan?quote:
Kan iemand mij helpen met herhaalde/dubbele integralen? Ik heb de volgende opgave:
[ afbeelding ]
Maar het antwoord moet (e – 2) zijn. Ik denk dat ik iets fout doe met de e tot de macht primitiveren, kan iemand mij laten zien hoe ik die moet primitiveren?
Welke opleidingen overweeg jij? Ik vermoed dat je (ook) wiskunde overweegt.quote:Op maandag 7 januari 2013 19:35 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Jou moest ik nog even hebben. Vanuit school wordt mij gevraagd of ik zin heb om naar een meeloopdag bij de TU/e te gaan. Dan loop je 1 dag met een eerstejaars mee. Ik moest direct aan jou denken. Kan dat met jou?
ING en ABN investeerden honderden miljoenen euro in DAPL.
#NoDAPL
#NoDAPL
Ik overweeg niets. Mijn keuze voor een studie technische wiskunde aan de University of Eindhoven staat vast.quote:
[..]
Welke opleidingen overweeg jij? Ik vermoed dat je (ook) wiskunde overweegt.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Mooi. Sowieso is het een goede keuze.
ING en ABN investeerden honderden miljoenen euro in DAPL.
#NoDAPL
#NoDAPL
Nee dat gaat mis. Als je dat weer gaat differentiëren komt de productregel om de hoek kijken! (trouwens, y * 1/y (=1) is natuurlijk sowieso een beetje vreemd om op te schrijven)quote:
Ik snap dat ik dat moet doen, ik snap alleen niet hoe. Misschien (1/y)xye^xy ?
Wat komt er uit
[ Bericht 2% gewijzigd door thenxero op 07-01-2013 22:52:31 ]
Waarom uiteindelijk technisch en niet puur? Je lijkt me ook wel een beetje een puristquote:
[..]
Ik overweeg niets. Mijn keuze voor een studie technische wiskunde aan de University of Eindhoven staat vast.
.
quote:Op zaterdag 5 januari 2013 23:15 schreef thenxero het volgende:
http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookI/bookI.html
Dat ga ik morgen allemaal bekijken, dank aan beiden.quote:
[..]
Neem eens een kijkje op de site van het Nederlands Schoolmuseum. Daar vind je erg veel (oude) Nederlandse schoolboeken (met veel opgaven) over vlakke meetkunde, uit de tijd dat dit nog echt een apart vak was.
Engelstalige (oude) schoolboeken over vlakke meetkunde zijn er natuurlijk ook te kust en te keur. Zoek daarvoor eens op archive.org.
Voor wat meer gevorderde boeken over Euclidische meetkunde kan ik je deze titels aanbevelen:
Coxeter, Geometry Revisited
Coxeter, Introduction to Geometry
Bottema, Hoofdstukken uit de elementaire meetkunde
Johnson, Advanced Euclidean Geometry
Altshiller-Court, College Geometry
"Social order at the expense of liberty is hardly a bargain."
(e^xy)* [xy]'quote:
[..]
Nee dat gaat mis. Als je dat weer gaat differentiëren komt de productregel om de hoek kijken! (trouwens, y * 1/y (=1) is natuurlijk sowieso een beetje vreemd om op te schrijven)
Wat komt er uit?
= (e^xy)* (x*y+1*y)
=(e^xy)* (xy^2)
=xy^2 e^xy
Bedankt, maar hoe werkt het met de e-macht?quote:
[..]
Nee. De site je geeft levert dan
3^(2*u)/(2*ln(3))
als primitieve. Gebruik trouwens niet de kreet overhouden, want dan lijkt het net of je alleen een uitdrukking hebt herleid.
[..]
Dit is niet iets anders maar precies hetzelfde. Je hebt namelijk 32u = (32)u = 9u en 2∙ln(3) = ln(32) = ln(9).
Het is het handigst om 3x² = ex²∙ln(3) meteen om te zetten naar een eenvoudige e-macht door
u = x²∙ln(3)
te substitueren, zodat
du/dx = 2x∙ln(3)
en dus
x∙dx = (2∙ln(3))-1∙du
zodat we krijgen:
∫ x∙3x²∙dx = (2∙ln(3))-1∙∫ eu∙du = (2∙ln(3))-1∙eu + C = (2∙ln(3))-1∙3x² + C
Ik snap e^ln(3) = 3 maar e^(x^2)*ln(3) = 3^(x^2) snap ik niet.
When I get sad, I stop being sad and just be awesome instead.
Als ik de oplossing van een integraal niet direct zie dan werk ik altijd eerst de onbepaalde integraal uit, daarna vul ik pas in.quote:
[..]
Dat kan, als je eerst met onbepaalde integralen werkt om een primitieve te bepalen. Maar als je iets hebt als:
∫ab f(x)dx = ∫pq f(g(u))g'(u)du
dan is a = g(p) en b = g(q) en mag je dus in het rechterlid niet [a,b] laten staan als interval waarover je integreert. Doe je dat toch, dan is het gewoon fout, tenzij a = g(a) en tevens b = g(b).
ING en ABN investeerden honderden miljoenen euro in DAPL.
#NoDAPL
#NoDAPL
Kan ook niet altijd he. Soms bestaat de integraal wel maar is er geen primitieve.quote:
[..]
Als ik de oplossing van een integraal niet direct zie dan werk ik altijd eerst de onbepaalde integraal uit, daarna vul ik pas in.
Ik snap niet wat je hier wil doen. Volgens mij klopt er ook niet veel van. Het beantwoordt ook niet mijn vraag. Dus...quote:
[..]
(e^xy)* [xy]'
= (e^xy)* (x*y+1*y)
=(e^xy)* (xy^2)
=xy^2 e^xy
Voor het gemak kijken we alleen naar de macht:quote:
[..]
Bedankt, maar hoe werkt het met de e-macht?
Ik snap e^ln(3) = 3 maar e^(x^2)*ln(3) = 3^(x^2) snap ik niet.
e^(x^2)*ln(3) = 3^(x^2)
dus: (x^2)*ln(3) = 3^(x^2) (wat voor ln is eigenlijk de macht van wat er tussen haakjes staat rechts van ln
er staat dan ln(3^(x^2)) en aangezien e^ln is wat er achter staat dus is het antwoord (3^(x^2))
Dan gebruik je toch numerieke methodes met software zoals Matlab?quote:
[..]
Kan ook niet altijd he. Soms bestaat de integraal wel maar is er geen primitieve.
ING en ABN investeerden honderden miljoenen euro in DAPL.
#NoDAPL
#NoDAPL
Ik moest toch van jou de afgeleide bepalen van die som en dan de x differentiëren? Of wat vraag je dan precies?quote:
[..]
Ik snap niet wat je hier wil doen. Volgens mij klopt er ook niet veel van. Het beantwoordt ook niet mijn vraag. Dus...
Ik vroeg om een andere afgeleide. Kijk nog eens goed.quote:
[..]
Ik moest toch van jou de afgeleide bepalen van die som en dan de x differentiëren? Of wat vraag je dan precies?
De eerste regel van je antwoord klopt trouwens als je met [xy]' bedoelt:
Maar dan ga je bij de volgende stap de mist in...
[ Bericht 22% gewijzigd door thenxero op 08-01-2013 00:06:47 ]
Hoeft niet per se. Soms kan je de integraal exact berekenen zonder dat er een primitieve is. Een standaardvoorbeeld isquote:
[..]
Dan gebruik je toch numerieke methodes met software zoals Matlab?
De functie e^(-x^2) heeft geen primitieve, maar de integraal is wel exact te berekenen. Zie hier .
De partiële afgeleide x toch? Dat is ook niet een van mijn sterkste punten.... anders vraag ik het morgen wel iemand bij me school.quote:
[..]
Ik vroeg om een andere afgeleide. Kijk nog eens goed.
Zie edit:quote:
[..]
De partiële afgeleide x toch? Dat is ook niet een van mijn sterkste punten.... anders vraag ik het morgen wel iemand bij me school.
quote:De eerste regel van je antwoord klopt trouwens als je met [xy]' bedoelt:
Maar dan ga je bij de volgende stap de mist in...
Sorry maar ik snap de stappen nog steeds nietquote:
[..]
Voor het gemak kijken we alleen naar de macht:
e^(x^2)*ln(3) = 3^(x^2)
dus: (x^2)*ln(3) = 3^(x^2) (wat voor ln is eigenlijk de macht van wat er tussen haakjes staat rechts van ln
er staat dan ln(3^(x^2)) en aangezien e^ln is wat er achter staat dus is het antwoord (3^(x^2))
Hoe gaat (x^2)*ln(3) naar ln(3^(x^2)) ?
When I get sad, I stop being sad and just be awesome instead.
Nee. Uit de antwoorden die geeft blijkt dat je kennelijk de regels voor het differentiëren al niet begrijpt en dat je maar wat zit te raden. Het is ook zonder rekenwerk meteen duidelijk dat xyexy geen primitieve naar x kan zijn van yexy omdat de productregel dan een afgeleide met twee termen op zal leveren, en dus niet het gewenste resultaat.quote:
Ik snap dat ik dat moet doen, ik snap alleen niet hoe. Misschien (1/y)xye^xy ?
Misschien raak je wat in de war (hoewel dat niet zou mogen) van de aanwezigheid van zowel een x als een y. Laten we de y - die we als constante beschouwen aangezien we een primitieve naar x zoeken - eens vervangen door een a. Dan is de vraag dus: vind een primitieve van aeax. Dit zou geen moeilijkheden op mogen leveren, want op grond van de kettingregel hebben we immers
d(eax)/dx = aeax
Dus: eax is een primitieve van aeax. Vervang je nu weer de a door y, dan zie je dus dat exy een primitieve is van yexy als we x opvatten als variabele. Probeer nu zelf de dubbelintegraal eens verder uit te werken.
Nee, dat is geen antwoord dat een wiskundige zou bevredigen. Er zijn dan ook heel wat methoden om in bepaalde gevallen integralen ook exact te berekenen als een primitieve van de integrand niet in elementaire functies kan worden uitgedrukt. Voorbeelden daarvan zijn de integralen die ik een maand geleden heb gegeven, maar waarvan ik tot nu toe nog geen enkele oplossing tegemoet heb mogen zien. Niet dat ik daar op zit te wachten, want ik kan ze zelf allemaal op tenminste twee verschillende manieren oplossen, maar ik had eigenlijk gehoopt op iets meer respons, en wellicht op originele methoden die niet uit de literatuur bekend zijn.quote:
[..]
Dan gebruik je toch numerieke methodes met software zoals Matlab?
Ik ben van plan om er naar te gaan kijken als ik mijn tentamens gehad heb, heb er nog niet echt serieus naar gekeken.quote:
[..]
Nee, dat is geen antwoord dat een wiskundige zou bevredigen. Er zijn dan ook heel wat methoden om in bepaalde gevallen integralen ook exact te berekenen als een primitieve van de integrand niet in elementaire functies kan worden uitgedrukt. Voorbeelden daarvan zijn de integralen die ik een maand geleden heb gegeven, maar waarvan ik tot nu toe nog geen enkele oplossing tegemoet heb mogen zien. Niet dat ik daar op zit te wachten, want ik kan ze zelf allemaal op tenminste twee verschillende manieren oplossen, maar ik had eigenlijk gehoopt op iets meer respons, en wellicht op originele methoden die niet uit de literatuur bekend zijn.
Laat die smiley maar weg, want dit is behoorlijk treurig. Je moet de rekenregels voor het werken met machten (en trouwens ook voor het werken met logaritmen) nog maar eens goed bestuderen, anders wordt het niks.quote:
[..]
Sorry maar ik snap de stappen nog steeds niet
Hoe gaat (x^2)*ln(3) naar ln(3^(x^2)) ?
Gratis tip: begin maar met het doorwerken van deze appendix.
*proest*quote:
[..]
Laat die smiley maar weg, want dit is behoorlijk treurig.
Ik kijk er misschien ook wel even naar als ik tijd heb. Al is het alleen maar omdat het uit een Vlaams schoolboek komt, dat moet ik dan (als wiskundestudent) ook wel kunnen van mezelf. Al heb ik zo 1 2 3 geen idee waar te beginnen (ik zal hier maar geen blije smiley neerzetten want hier wordt Riparius vast treurig van).quote:
[..]
Nee, dat is geen antwoord dat een wiskundige zou bevredigen. Er zijn dan ook heel wat methoden om in bepaalde gevallen integralen ook exact te berekenen als een primitieve van de integrand niet in elementaire functies kan worden uitgedrukt. Voorbeelden daarvan zijn de integralen die ik een maand geleden heb gegeven, maar waarvan ik tot nu toe nog geen enkele oplossing tegemoet heb mogen zien. Niet dat ik daar op zit te wachten, want ik kan ze zelf allemaal op tenminste twee verschillende manieren oplossen, maar ik had eigenlijk gehoopt op iets meer respons, en wellicht op originele methoden die niet uit de literatuur bekend zijn.
quote:
[..]
Nogmaals. We hebben deze tekening:
[ afbeelding ]
ON staat loodrecht op het projectievlak, dus vlak MNA ook. RP ligt in het vlak MNP en raakvlak r, en RA in het projectievlak en vlak MNP. Ook geldt dat vlak r loodrecht op straal MP staat. Dus geldt:
RA ┴ RP → ∠WRP = 90º
Is dan deze redenatie correct?
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Op
Ik heb de laatste uitgerekend. Je moet de log in de integrand opschrijven als een taylorreeks. Je kunt de volgordes van de sommatie en integraal veranderen, omdat de sommatie absoluut convergeert. Je krijgt dan de volgende uitkomst:quote:
[..]
Nee, dat is geen antwoord dat een wiskundige zou bevredigen. Er zijn dan ook heel wat methoden om in bepaalde gevallen integralen ook exact te berekenen als een primitieve van de integrand niet in elementaire functies kan worden uitgedrukt. Voorbeelden daarvan zijn de integralen die ik een maand geleden heb gegeven, maar waarvan ik tot nu toe nog geen enkele oplossing tegemoet heb mogen zien. Niet dat ik daar op zit te wachten, want ik kan ze zelf allemaal op tenminste twee verschillende manieren oplossen, maar ik had eigenlijk gehoopt op iets meer respons, en wellicht op originele methoden die niet uit de literatuur bekend zijn.
Dit geopereerd op de grenzen geeft:
Je moet me nu wel vertellen hoe je de eerste doet, want ik kan niets nuttigs ervoor verzinnen
[ Bericht 2% gewijzigd door Mathemaat op 08-01-2013 16:44:21 ]
Croce e delizia cor. Misterioso, Misterioso altero, croce e delizia al cor.
quote:
[..]
Nee, want RA staat niet loodrecht op RP.
Uiteraard. Ik zie mijn (idiote) vergissing. Ik moet natuurlijk aantonen dat WR loodrecht op RP staat alvorens ik kan concluderen dat ∠WRP = 90º
Hoe toon ik dit nu precies aan dan? Feit is dat WR in zowel het projectievlak als het raakvlak ligt, en RP in raakvlak en vlak MNA. Vlak MNA staat dan weer loodrecht op het projectievlak omdat dit vlak raakt aan diameter ON.
Maar is dit voldoende?
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
y(0) = 1 waarom staat er dan geen -s2 in het antwoord?
Blues ain't nothing but a good man feeling bad...
Is s^2 y(0) niet gelijk aan y"(0) en aangezien y"(0) = 0quote:
[ afbeelding ]
y(0) = 1 waarom staat er dan geen -s2 in het antwoord?
En dat is dan volgens mij omdat het hier als een transferfunctie staat. Zo heb ik het volgens mij geleerd.
misschien dat het een foutje in de opgave is, daarom vraag ik het hier voor de zekerheid. en anders snap ik het niet
Blues ain't nothing but a good man feeling bad...
Het is vreemd dat je kennelijk geen probleem hebt om in te zien dat ∠WRA = 90º maar wel om in te zien dat ∠WRP = 90º.quote:
[..]
[ afbeelding ]
Uiteraard. Ik zie mijn (idiote) vergissing. Ik moet natuurlijk aantonen dat WR loodrecht op RP staat alvorens ik kan concluderen dat ∠WRP = 90º
Hoe toon ik dit nu precies aan dan? Feit is dat WR in zowel het projectievlak als het raakvlak ligt, en RP in raakvlak en vlak MNA. Vlak MNA staat dan weer loodrecht op het projectievlak omdat dit vlak raakt aan diameter ON.
Maar is dit voldoende?
De straal MP staat loodrecht op het raakvlak r, en dus staat ieder vlak door MP loodrecht op vlak r. Ook staat het projectievlak p loodrecht op straal MN en dus staat ieder vlak door MN loodrecht op vlak p. Dus staat het vlak bepaald door M,N en P (waarin ook R en A liggen) loodrecht op zowel vlak r als op vlak p. Maar dit betekent dat de snijlijn van de vlakken p en r, en dus WR, loodrecht staat op het vlak bepaald door M,N en P. En omdat lijnstukken RA en RP beide in het vlak bepaald door M,N en P liggen volgt dus dat WR loodrecht staat op zowel RA als RP.
[ Bericht 16% gewijzigd door Riparius op 09-01-2013 06:16:05 ]
Dit is uiteraard correct, maar je maakt dan wel gebruik van voorkennis, namelijk dat je al weet datquote:
[..]
Ik heb de laatste uitgerekend. Je moet de log in de integrand opschrijven als een taylorreeks. Je kunt de volgordes van de sommatie en integraal veranderen, omdat de sommatie absoluut convergeert. Je krijgt dan de volgende uitkomst:
Dit geopereerd op de grenzen geeft:
De geschiedenis van deze integraal gaat terug op Leibniz, die in 1696 in een brief aan Johann Bernoulli uiteenzet hoe het probleem om de reeks 1 + 1/22 + 1/32 + ... te sommeren (het zogeheten Basel probleem) kan worden herleid tot de bepaling van een integraal. Leibniz gaat uit van de ook toen al bekende reeks voor ln(1-x) = - (x + x2/2 + x3/3 + ...) en merkt op dat je na deling door x en primitiveren (afgezien van het minteken, dat hij kennelijk over het hoofd ziet) uitkomt op de reeks x + x2/22 + x3/32 + ... die voor x = 1 de gewenste som geeft, terwijl de som van deze reeks voor x = 0 uiteraard nul is. Daarmee is het probleem van de bepaling van de som van 1 + 1/22 + 1/32 + ... afgezien van het teken dus herleid tot de bepaling van de waarde van de integraal
Leibniz was niet in staat deze integraal te evalueren, en de broers Jakob en Johann Bernoulli evenmin. Wat later kon ook Euler de waarde van deze integraal niet rechtstreeks bepalen, maar nadat hij omstreeks 1735 langs een andere weg had gevonden dat 1 + 1/22 + 1/32 + ... = π2/6 kende hij de exacte waarde van de integraal uiteraard wel.
Blijft dus de vraag of je deze integraal kunt evalueren zonder gebruik te maken van de reeds bekende som van de reeks 1 + 1/22 + 1/32 + ... Dat kan inderdaad maar dat bewaar ik voor een andere keer.
Daar wacht ik nog een poosje mee, want het is aardiger als anderen hier ook eens hun tanden in kunnen zetten.quote:Je moet me nu wel vertellen hoe je de eerste doet, want ik kan niets nuttigs ervoor verzinnen
Inderdaad is de redenatie voor een groot deel hetzelfde. Begrepen, dank.quote:
[..]
Het is vreemd dat je kennelijk geen probleem hebt om in te zien dat ∠WRA = 90º maar wel om in te zien dat ∠WRP = 90º.
De straal MP staat loodrecht op het raakvlak r, en dus staat ieder vlak door MP loodrecht op vlak r. Ook staat het projectievlak p loodrecht op straal MN en dus staat ieder vlak door MN loodrecht op vlak p. Dus staat het vlak bepaald door M,N en P (waarin ook R en A liggen) loodrecht op zowel vlak r als op vlak p. Maar dit betekent dat de snijlijn van de vlakken p en r, en dus WR, loodrecht staat op het vlak bepaald door M,N en P. En omdat lijnstukken RA en RP beide in het vlak bepaald door M,N en P liggen volgt dus dat WR loodrecht staat op zowel RA als RP.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Heb een vraagje over monopolistisch gedrag en prijsdiscriminatie:
Is het mogelijk dat prijs discriminatie (d.w.z., verschillende prijzen hanteren op deelmarkten) leidt tot een lagere winst. Geef daarbij een voorbeeld.
Mijn gevoel zegt dat prijsdiscriminatie alleen tot een hogere winst kan leiden. Kan iemand mij dit uitleggen? Thanks
Is het mogelijk dat prijs discriminatie (d.w.z., verschillende prijzen hanteren op deelmarkten) leidt tot een lagere winst. Geef daarbij een voorbeeld.
Mijn gevoel zegt dat prijsdiscriminatie alleen tot een hogere winst kan leiden. Kan iemand mij dit uitleggen? Thanks
kijk eens naar de topictitelquote:
Heb een vraagje over monopolistisch gedrag en prijsdiscriminatie:
Is het mogelijk dat prijs discriminatie (d.w.z., verschillende prijzen hanteren op deelmarkten) leidt tot een lagere winst. Geef daarbij een voorbeeld.
Mijn gevoel zegt dat prijsdiscriminatie alleen tot een hogere winst kan leiden. Kan iemand mij dit uitleggen? Thanks
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Prijsdiscriminatie is effectief als je hoge prijzen vraagt bij een product met een inelastische vraag, en lage(re) prijzen bij een product met een elastische vraag. Als de vraag naar jouw product in alle deelmarkten inelastisch blijkt zal de winst verlaagt worden door prijsdiscriminatie toe te passen.
Overigens is prijsdiscriminatie alleen echt effectief als je een monopolie hebt. In vrije een markt waar je concurrenten hebt zullen deze ook hun prijzen bijstellen naar een lager niveau.
Dus voor verreweg de meeste bedrijven is het niet echt een goed idee.
[ Bericht 59% gewijzigd door GoodGawd op 09-01-2013 16:22:40 ]
Overigens is prijsdiscriminatie alleen echt effectief als je een monopolie hebt. In vrije een markt waar je concurrenten hebt zullen deze ook hun prijzen bijstellen naar een lager niveau.
Dus voor verreweg de meeste bedrijven is het niet echt een goed idee.
[ Bericht 59% gewijzigd door GoodGawd op 09-01-2013 16:22:40 ]
Blues ain't nothing but a good man feeling bad...
Wat voor gonio regel is er van toepassing op regel één van plaatje twee na het = teken. Die omzetting volg ik niet.
=1/2 int( ... etc
Blues ain't nothing but a good man feeling bad...
Je hebt de volgende bekende identiteiten voor de sinus van de som en het verschil van twee hoeken:quote:
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
Wat voor gonio regel is er van toepassing op regel één van plaatje twee na het = teken. Die omzetting volg ik niet.
=1/2 int( ... etc
sin(α+β) = sin α∙cos β + cos α∙sin β
sin(α-β) = sin α∙cos β - cos α∙sin β
Door optellen van deze identiteiten krijgen we:
sin α∙cos β = ½∙(sin(α+β) + sin(α-β))
Bestudeer eens mijn PDF over goniometrische identiteiten.
Er zitten trouwens fouten in je uitwerking die elkaar opheffen.
[ Bericht 2% gewijzigd door Riparius op 09-01-2013 17:44:28 ]
