SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Aha ... ik had 'differential equations' te gauw vertaald naar differentievergelijkingen. Dat wordt nog even researchen!quote:Op zondag 23 december 2012 20:10 schreef Riparius het volgende:
[..]
Dit zijn differentiaalvergelijkingen, geen differentievergelijkingen.
Je hebt in feite een rij {xn} die aan een N-de orde (hoofdletter!) homogene lineaire recursie met constante coëfficiënten moet voldoen. Substitutie van xn = zn levert dan een karakteristieke vergelijking P(z) = 0 op, waarbij P(z) een polynoom is in z van graad N (hoofdletter!). Is nu z = λ een (enkelvoudige) wortel van P(z) = 0, dan voldoet zoals bekend xn = λn aan de recursie. Is echter z = λ een meervoudige wortel van P(z) = 0 met multipliciteit m, dan kun je gebruik maken van het feit dat dan niet alleen P(λ) = 0 maar ook P(i)(λ) = 0 voor i = 1..(m-1) terwijl P(m)(λ) ≠ 0 (bewijs dit). Door te beginnen metquote:
Ik heb nog een vraagje:
beschouw de differentievergelijking:(de D staat voor de Delay operator: D(x(n)) = x(n-1), de n-de macht van D is de samenstelling van n delay operators).
Nu is er gegeven dateen meervoudige oplossing is van
, stel bijvoorbeeld met multipliciteit m.
Nu wordt er beweerd (vrij analoog als bij de homogene differentiaalvergelijking) datvoor i = 0,1,...,m-1 oplossingen zijn van de differentievergelijking. Er wordt gevraagd dit te controleren via substitutie, maar dit lukt me niet direct :s.
∑j=0N ajzN+k-j = zk∙P(z), k ∈ N0
en telkens beide leden te differentiëren naar z en daarna weer te vermenigvuldigen met z kun je gemakkelijk zien dat
∑j=0N aj(N+k-j)iλN+k-j = 0 voor k ∈ N0, i = 1..(m-1)
zodat xn = ni∙λn met i = 1..(m-1) ook voldoet aan de recursie.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 25-12-2012 17:55:37 ]
Weet iemand hier hoe je 'topological mixing' in het nederlands zegt? Heb het over dit:
http://en.wikipedia.org/w(...)g#Topological_mixing
en dan met name op de manier waarop het hier wordt uitgelegd, onder het subkopje 'Topological mixing':
http://en.wikipedia.org/wiki/Chaos_theory
Dus dat een gegeven regio in faseruimte na een bepaalde tijd altijd zal overlappen met een andere gegeven regio. Is daar een nederlandse term voor?
http://en.wikipedia.org/w(...)g#Topological_mixing
en dan met name op de manier waarop het hier wordt uitgelegd, onder het subkopje 'Topological mixing':
http://en.wikipedia.org/wiki/Chaos_theory
Dus dat een gegeven regio in faseruimte na een bepaalde tijd altijd zal overlappen met een andere gegeven regio. Is daar een nederlandse term voor?
In die vergelijkingen zijn x,y en z functies van t. rho, beta en sigma zijn parameters.quote:
Ik doe mijn profielwerkstuk over de chaostheorie en ben nu bezig met research doen naar de Lorenz Attractor. Ik stuitte op deze differentievergelijkingen:
[ afbeelding ]
Hoe zijn deze te schrijven als differentie vergelijkingen zoals die op de middelbare school worden geschreven? Dus bijvoorbeeld g(n)=3g(n-1) + 2 . Klopt dit:
x(n) = sigma * (y(n-1) - x(n-1))
y(n) = x(n-1) * (rho - x(n-1)) - y(n-1)
z(n) = x(n-1) * y(n-1) - beta * x(n-1)
Of mag dat niet zomaar tot die vorm herleid worden? Ben een beetje in de war omdat ik een differentievergelijking nog nooit zo geschreven heb zien maar het antwoord zal wel heel logisch zijn...
Is dit onderwerp niet te ambitieus voor een middelbare schoolleerling?
Croce e delizia cor. Misterioso, Misterioso altero, croce e delizia al cor.
Kijk maar eens even hier (eenvoudig) en ook hier (uitgebreider, met historische achtergronden), dan moet het je wel duidelijk worden.quote:Op donderdag 20 december 2012 13:34 schreef Amoeba het volgende:
Ik las ergens iets dat het eenvoudig was om aan te tonen dat een smalle ring tussen 2 parallellen dezelfde oppervlakte op de kaart heeft als op de bol. Maar dit klopt toch niet, aangezien deze ring toch veel groter wordt, en niet smaller?
Dat is knap gevonden! Dank je welquote:
[..]
Je hebt in feite een rij {xn} die aan een N-de orde (hoofdletter!) homogene lineaire recursie met constante coëfficiënten moet voldoen. Substutie van xn = zn levert dan een karakteristieke vergelijking P(z) = 0 op, waarbij P(z) een polynoom is in z van graad N (hoofdletter!). Is nu z = λ een (enkelvoudige) wortel van P(z) = 0, dan voldoet zoals bekend xn = λn aan de recursie. Is echter z = λ een meervoudige wortel van P(z) = 0 met multipliciteit m, dan kun je gebruik maken van het feit dat dan niet alleen P(λ) = 0 maar ook P(i)(λ) = 0 voor i = 1..(m-1) terwijl P(m)(λ) ≠ 0 (bewijs dit). Door te beginnen met
∑j=0N ajzN+k-j = zk∙P(z), k ∈ N0
en telkens beide leden te differentiëren naar z en daarna weer te vermenigvuldigen met z kun je gemakkelijk zien dat
∑j=0N aj(N+k-j)iλN+k-j = 0 voor k ∈ N0, i = 1..(m-1)
zodat xn = ni∙λn met i = 1..(m-1) ook voldoet aan de recursie.
Ik heb een vraag over het volgende lemma uit mijn leeswijzer functies en reeksen:
Neem n = p = 1 (en ik gebruikt y ipv dzeta xi, dat is wat makkelijker). Neem f(x) = x3. Dan is f totaal differentieerbaar (dit kan ik aantonen met de definitie, maar dat laat ik nu even achterwege).
Verder L(x) = Df (x) = 3x2. (dit staat in de laatste zin van het lemma, Df (x) is gewoon de afgeleide van f).
Dan komt de formule uit het lemma neer op:
x3 - y3 = 3x2(x-y)
Wat natuurlijk niet klopt. Doe ik iets verkeerd (klopt er een van mijn aannames niet?) of staat er iets verkeerd in het lemma?
[ Bericht 0% gewijzigd door kutkloon7 op 26-12-2012 21:55:23 ]
Neem n = p = 1 (en ik gebruikt y ipv dzeta xi, dat is wat makkelijker). Neem f(x) = x3. Dan is f totaal differentieerbaar (dit kan ik aantonen met de definitie, maar dat laat ik nu even achterwege).
Verder L(x) = Df (x) = 3x2. (dit staat in de laatste zin van het lemma, Df (x) is gewoon de afgeleide van f).
Dan komt de formule uit het lemma neer op:
x3 - y3 = 3x2(x-y)
Wat natuurlijk niet klopt. Doe ik iets verkeerd (klopt er een van mijn aannames niet?) of staat er iets verkeerd in het lemma?
[ Bericht 0% gewijzigd door kutkloon7 op 26-12-2012 21:55:23 ]
De verzameling lineaire afbeeldingen van Rn naar Rp. Dus ook wel de verzameling n bij p matrices met componenten uit R.quote:
Wat je verkeerd doet, is aannemen dat L over zijn hele domein gelijk is aan Df. De stelling zegt dat er een punt is, zodat L en Df in dat punt gelijk aan elkaar zijn. Er staat niets verkeerds in die stelling.quote:
Ik heb een vraag over het volgende lemma uit mijn leeswijzer functies en reeksen:
[ afbeelding ]
Neem n = p = 1 (en ik gebruikt y ipv dzeta xi, dat is wat makkelijker). Neem f(x) = x3. Dan is f totaal differentieerbaar (dit kan ik aantonen met de definitie, maar dat laat ik nu even achterwege).
Verder L(x) = Df (x) = 3x2. (dit staat in de laatste zin van het lemma, Df (x) is gewoon de afgeleide van f).
Dan komt de formule uit het lemma neer op:
x3 - y3 = 3x2(x-y)
Wat natuurlijk niet klopt. Doe ik iets verkeerd (klopt er een van mijn aannames niet?) of staat er iets verkeerd in het lemma?
Croce e delizia cor. Misterioso, Misterioso altero, croce e delizia al cor.
Mathemaat heeft gelijk.
x3 - y3 = L(x)(x-y) voor elke x in X.
Dan geldt dus L(x) = x2 + xy + y2
Dus geldt L(y) = 3y2
x3 - y3 = L(x)(x-y) voor elke x in X.
Dan geldt dus L(x) = x2 + xy + y2
Dus geldt L(y) = 3y2
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
L(x) kan je opvatting als de helling tussen de punten f(x) en f(ksi) (makkelijkst om gewoon even in 1 dimensie te denken). De stelling zegt dus eigenlijk dat een functie differentieerbaar is in een punt desda de helling continu is in dat punt. Zo kan je het makkelijk begrijpen en onthouden.
Ik maakte inderdaad een denkfout, dank! Ik had om een of andere reden inderdaad niet goed door dat ze xi in het hele verhaal vast kiezen, it all makes sense nowquote:
[..]
Wat je verkeerd doet, is aannemen dat L over zijn hele domein gelijk is aan Df. De stelling zegt dat er een punt is, zodat L en Df in dat punt gelijk aan elkaar zijn. Er staat niets verkeerds in die stelling.
Ook dank Glowmouse en thenxzero, voor de extra uitleg.
Hallo, ik heb wiskunde A en krijg de abc-formule niet. Toch heb ik die nodig voor scheikunde. Ik moet bijv. dit oplossen:
Dit is dus de abc formule:
Kan iemand uitleggen hoe dit werkt in mijn situatie? (stap voor stap graag, ik heb alleen wiskunde A).
Dit is dus de abc formule:
Kan iemand uitleggen hoe dit werkt in mijn situatie? (stap voor stap graag, ik heb alleen wiskunde A).
Unbowed, Unbent, Unbroken.
Probeer eerst de op te lossen vergelijking in de vorm van de abc-formule te zetten. Het omschrijven van die vergelijking zou je met wiskunde A moeten kunnen.
Zo?
x^2 - 6,1*10^-10 * (0,01-x) = 0 Daarna haakjes wegwerken zodat:
1*x^2 + 6,1*10^-10*x + (-6.1*10^-12)
met a = 1
b = 6,1*10^-10
c= -6,1*10^-12
Oké, ik ga het even uitproberen om hem nu in die wortelvariant te zetten.
E: Waarschijnlijk doe ik iets fout. Ik krijg 1,26*10^-5, het antw. moet 2,5&10^-6 zijn.
E2: Het werkt wel, oké klaar, duidelijk.
Bedankt.
[ Bericht 13% gewijzigd door BeyondTheGreen op 27-12-2012 13:50:18 ]
x^2 - 6,1*10^-10 * (0,01-x) = 0 Daarna haakjes wegwerken zodat:
1*x^2 + 6,1*10^-10*x + (-6.1*10^-12)
met a = 1
b = 6,1*10^-10
c= -6,1*10^-12
Oké, ik ga het even uitproberen om hem nu in die wortelvariant te zetten.
E: Waarschijnlijk doe ik iets fout. Ik krijg 1,26*10^-5, het antw. moet 2,5&10^-6 zijn.
E2: Het werkt wel, oké klaar, duidelijk.
Bedankt.[ Bericht 13% gewijzigd door BeyondTheGreen op 27-12-2012 13:50:18 ]
Unbowed, Unbent, Unbroken.
quote:
Zo?
x^2 - 6,1*10^-10 * (0,01-x) = 0 Daarna haakjes wegwerken zodat:
1*x^2 + 6,1*10^-10*x + (-6.1*10^-12)
met a = 1
b = 6,1*10^-10
c= -6,1*10^-12
Oké, ik ga het even uitproberen om hem nu in die wortelvariant te zetten.
E: Waarschijnlijk doe ik iets fout. Ik krijg 1,26*10^-5, het antw. moet 2,5&10^-6 zijn.
E2: Het werkt wel, oké klaar, duidelijk.
De ABC-formule is de manier om de 2 (complexe) nulpunten (ofwel f(x) = 0) van een tweedegraads polynoom exact te berekenen.quote:
Hallo, ik heb wiskunde A en krijg de abc-formule niet. Toch heb ik die nodig voor scheikunde. Ik moet bijv. dit oplossen:
[ afbeelding ]
Dit is dus de abc formule:
[ afbeelding ]
Kan iemand uitleggen hoe dit werkt in mijn situatie? (stap voor stap graag, ik heb alleen wiskunde A).
Wanneer geldt:
D > 0 : 2 reëele oplossingen
D=0 : 1 reëele oplossing, ofwel de top valt samen met de x-as
D<0 : 2 complexe oplossingen.
Bijvoorbeeld wanneer D = -9, dan geldt √D = √(-9) = √(i2)*√9 = i√9
i = √(-1)
D = b2 -4ac
Het is misschien wel nuttig om dit bewijs even te onderzoeken, maar ik neem aan dat je dit wel ergens op kunt snorren.
Geven ze dit tegenwoordig niet meer bij wisA?
nl.m.wikipedia.org/wiki/Wortelformule
Hier een afleiding van de formule.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Ik neem het door.quote:
[..]
Kijk maar eens even hier (eenvoudig) en ook hier (uitgebreider, met historische achtergronden), dan moet het je wel duidelijk worden.
Mijn excuses voor 'n laatste reactie. Loopt niet helemaal lekker thuis, knalt zover uit de pan dat het tot een scheiding van m'n ouders loopt en ik word daar flink in betrokken. Maar dat terzijde.
In de eerste post geeft hij aan dat je zelf even de gelijkvormigheid mag bewijzen. Ik heb het geheel correct wanneer ik stel dat aangezien AB een raaklijn in A is, de totale hoek A 90 graden is, en uit de driehoekensom dan volgt dat hoek BAC = hoek DCM en hoek BCA = hoek CDM = 90 graden?
Dus de driehoeken zijn gelijkvormig (hh).
Dit weekend meer. Ik moet
De vadsige koningen lezen, van Hugo Raes. Wat een grafboek is dat. Nederlandse literatuur 
(Met uitzonderingen uiteraard, Lijmen het Been 
en De Engelenmaker )[ Bericht 16% gewijzigd door Amoeba op 27-12-2012 18:43:38 ]
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Deze notatie is prima tenzij er meer dan 1 onafhankelijke variabele in de vergelijking staat in welk geval je het als een partiële afgeleide moet weergeven met een teken wat lijkt op een a.quote:
Ik doe mijn profielwerkstuk over de chaostheorie en ben nu bezig met research doen naar de Lorenz Attractor. Ik stuitte op deze differentievergelijkingen:
[ afbeelding ]
ING en ABN investeerden honderden miljoenen euro in DAPL.
#NoDAPL
#NoDAPL
Als je de wortelformule gebruikt, bekijk dan ook even hoe die formule is afgeleid zodat je begrijpt wat je doet!quote:
Hallo, ik heb wiskunde A en krijg de abc-formule niet. Toch heb ik die nodig voor scheikunde. Ik moet bijv. dit oplossen:
[ afbeelding ]
Dit is dus de abc formule:
[ afbeelding ]
Kan iemand uitleggen hoe dit werkt in mijn situatie? (stap voor stap graag, ik heb alleen wiskunde A).
http://nl.wikipedia.org/wiki/Wortelformule
http://nl.wikipedia.org/wiki/Kwadraatsplitsen
Het is een simpele uitleg waarvoor je weinig basis nodig hebt, als je weet hoe je een eerstegraadsvergelijking kan oplossen dan zou je deze uitleg ook moeten kunnen volgen.
Kijk ook even naar de Engelstalige versie als je moeite hebt met iets te volgen.
ING en ABN investeerden honderden miljoenen euro in DAPL.
#NoDAPL
#NoDAPL
Ik ben iemand die graag begrijpt wat ik doe, maar ik heb geen wiskunde B, doe drie VWO schooljaar in 1, en heb een tentamenweek na de kerstvakantie dus mijn prioriteit ligt daar niet. Toch bedankt, misschien kijk ik er nog eens naar.quote:
[..]
Als je de wortelformule gebruikt, bekijk dan ook even hoe die formule is afgeleid zodat je begrijpt wat je doet!
http://nl.wikipedia.org/wiki/Wortelformule
http://nl.wikipedia.org/wiki/Kwadraatsplitsen
Het is een simpele uitleg waarvoor je weinig basis nodig hebt, als je weet hoe je een eerstegraadsvergelijking kan oplossen dan zou je deze uitleg ook moeten kunnen volgen.
Kijk ook even naar de Engelstalige versie als je moeite hebt met iets te volgen.
Unbowed, Unbent, Unbroken.
Misschien een beetje opportunistisch om 3 schooljaren in een jaar af te willen ronden wanneer je het toepassen van de ABC-formule al niet volgt.quote:
[..]
Ik ben iemand die graag begrijpt wat ik doe, maar ik heb geen wiskunde B, doe drie VWO schooljaar in 1, en heb een tentamenweek na de kerstvakantie dus mijn prioriteit ligt daar niet. Toch bedankt, misschien kijk ik er nog eens naar.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Blame the system.quote:Op vrijdag 28 december 2012 00:18 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Misschien een beetje opportunistisch om 3 schooljaren in een jaar af te willen ronden wanneer je het toepassen van de ABC-formule al niet volgt.
Vroeger leerde je in 1-MAVO of 2-MAVO de wortelformule te gebruiken. 
Dit is uiteraard geen verwijt naar hem toe maar het doet de wenkbrauwen fronsen.
Dit is uiteraard geen verwijt naar hem toe maar het doet de wenkbrauwen fronsen.
In een kwartier tijd heb je het wel gelezen en begrepen als het goed is, het lijkt mij zinvol besteedde tijd.quote:
[..]
Ik ben iemand die graag begrijpt wat ik doe, maar ik heb geen wiskunde B, doe drie VWO schooljaar in 1, en heb een tentamenweek na de kerstvakantie dus mijn prioriteit ligt daar niet. Toch bedankt, misschien kijk ik er nog eens naar.
ING en ABN investeerden honderden miljoenen euro in DAPL.
#NoDAPL
#NoDAPL
