Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Opmaak:
• met de [tex]-tag kun je Latexcode in je post opnemen om formules er mooier uit te laten zien (uitleg).
Links:
• http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
• http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
• http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
• http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
• http://www.wolframalpha.com Meest geavanceerde rekenmachine van het internet. Handig voor het berekenen van integralen, afgeleides, etc...
OP
quote:Op vrijdag 27 juli 2012 15:09 schreef Bram_van_Loon het volgende:
Ik heb een vraagje over een triple-integraal (nu ja, eigenlijk een dubbelintegraal na het wegwerken van een variabele) die is uitgedrukt in polaire coördinaten.
Ik begrijp niet waarom die 2y en 1 zijn verdwenen. Ik had op de onderste regel (4-r²-2y-1) verwacht in plaats van (4-r²).
Wat zie ik over het hoofd?
Die dxdy wordt rdrdθ en x²+y²=r²
Hetgeen wat voor die dxdy staat moet dan toch blijven staan met dat laatste formuletje toegepast?
quote:
Het zijn geen standaardpoolcoördinaten; het centrum is niet (0,0).
quote:
Dat had ik overwogen maar ik zou graag wat meer uitleg krijgen zodat ik zeker weet dat ik het goed begrijp.
quote:
r is de afstand van (x,y) tot (0,-1); als je de afleiding achter de r die erbij komt begrijpt, kun je makkelijk aantonen dat die er nu ook bijkomt; snap niet hoe dat vraagtekens op kan roepen
quote:
Begrijp ik het goed dat bij de omzetting van de cartesische coördinaten naar de polaire coördinaten de oorsprong van het polaire assenstelsel op punt (0,-1,0) komt te liggen?
quote:
quote:
Ik verwees met de coördinaat naar het cartesische stelsel wat daar staat, dus nam ik de z mee.
Belangrijker, begrijp ik goed dat de oorsprong van het polaire stelsel daar dan komt te liggen ((0,-1) of (0,-1,0))?
x=r*cos θ
y=r*sin θ
Nu heb je de transformatie
x=r*cos θ
y=r*sin θ-1
Dat maakt voor de jacobiaan niet uit.
Dan had ik het wel goed begrepen en zocht ik slechts bevestiging.quote:
Dank je.
Maar ik kom er echt helemaal niet uit.
De som is als volgt:
1/4log6z + 7log6y - log6x
de zessen achter de log horen bij de log zelf. Ik kon helaas de 6 niet kleiner schrijven.
Het antwoord moet in zo een vorm komen: log...(...)
| 1 | [sub] [/sub] |
Wat heb je geprobeerd? Welke log-regels zijn hier nuttig?
[ Bericht 100% gewijzigd door knight18 op 30-07-2012 23:06:56 ]
Hiermee moet het wel lukken.
Pas de 3e regel toe:
Dan de eerste regel:
De laatste stap mag je zelf proberen, daar leer je het meeste van
Heel erg bedanktquote:
. Er is verder niets meer te vereenvoudigen?Nee, ik doe TWINFO, dan heb je niks aan vakken van niveau 2 (die tellen niet mee ofzo). Ik zou het misschien uit eigen interesse wel willen volgen, maar dit jaar wordt vrij druk, ik wil zoveel mogelijk studiepunten halen zodat ik volgend jaar misschien een halfjaartje in het buitenland kan gaan studeren.quote:
[..]
Ga je volgend jaar analyse in meerdere variabelen doen? (die boeken die daarbij horen vind ik afschuwelijk, die zal ik je niet aanraden).
(Beetje late reactie, ik was op vakantie
)Okequote:Op dinsdag 31 juli 2012 20:50 schreef kutkloon7 het volgende:
[..]
Nee, ik doe TWINFO, dan heb je niks aan vakken van niveau 2 (die tellen niet mee ofzo). Ik zou het misschien uit eigen interesse wel willen volgen, maar dit jaar wordt vrij druk, ik wil zoveel mogelijk studiepunten halen zodat ik volgend jaar misschien een halfjaartje in het buitenland kan gaan studeren.
(Beetje late reactie, ik was op vakantie
. Het vak is ook niet erg aan te raden hoor (in ieder geval niet als het hetzelfde gebleven is). 't Is wel nuttig als je natuurkunde erbij doet.x--> -3^- De laatste min staat dus rechts erboven. Wat bedoelen ze ermee?
g(x)= (x+1)/(x+2) if x is groter of gelijk aan -3
lim x --> -3^- g(x)=...
lim x --> -3^+ g(x)=...
lim x --> -3 g(x)=...
Ik weet echt niet wat ik hier moet doen. Kan ik ergens iets vinden hoe ik een limiet moet berekenen? Ik heb mijn wiskunde a samengevat boekje bij me maar ik kan er niks over vinden.
Er is een formele definitie voor, maar meestal is het niet de bedoeling dat je die gebruikt.quote:
g(x)= x+6 if x < -3
g(x)= (x+1)/(x+2) if x is groter of gelijk aan -3
lim x --> -3^- g(x)=...
lim x --> -3^+ g(x)=...
lim x --> -3 g(x)=...
Ik weet echt niet wat ik hier moet doen. Kan ik ergens iets vinden hoe ik een limiet moet berekenen? Ik heb mijn wiskunde a samengevat boekje bij me maar ik kan er niks over vinden.
limx -> y g(x) = c kan je intuïtief zien als: "als x erg dicht bij y komt, komt g(x) erg dicht bij c". Voor zogenaamde continue functies (dit zijn ongeveer alle functies die je normaal gebruikt, polynomen, sinus, cosinus, en zelfs quotiënten, op alle punten waar datgene waardoor gedeeld wordt niet nul is) geldt limx -> y g(x) = g(y). Oftewel, je kan de waarde waar x naar nadert gewoon invullen in g, als g op dat punt gedefinieerd is.
Het is meestal iets lastiger, omdat de noemer bijvoorbeeld nul nadert op het punt waar je de limiet moet nemen. Bijvoorbeeld: limx -> -2 (x2 - 4) / (x + 2)
Dan kan je ofwel de regel van l'Hopital toepassen, ofwel het quotiënt vereenvoudigen:
Vereenvoudigen:
limx -> -2 (x2 - 4) / (x + 2) = limx -> -2 (x + 2)(x - 2) / (x + 2) = limx -> -2 x - 2
Deze functie is continu, dus kan je stellen limx -> -2 x - 2 = -4
De regel van l'Hopital houdt in dat als in een quotiënt de noemer naar nul gaat, je zowel de teller en de noemer mag differentiëren, van het resultaat de limiet mag nemen, en dat deze limiet hetzelfde is als de eerste limiet (die je dus niet zo kon berekenen).
Dus limx -> -2 (x2 - 4) / (x + 2) = limx -> -2 2x = -4
(De laatste stap heb ik weer de continuïteit gebruikt).
In de gevallen die jij geeft, bekijk je een limiet waarbij x een waarde nadert 'van een bepaalde kant'. Als x -> -3-, betekent het, zoals GlowMouse zei, dat x van links komt. Je mag dus stellen x < -3 (wat het geval is als x -3 nadert, maar van links komt) en je kan de eerste definitie voor g(x) gebruiken (g(x) = x + 6).
[ Bericht 7% gewijzigd door kutkloon7 op 01-08-2012 13:00:29 ]
bij lim--> -3 gebruik ik dan de g(x)= (x+1)/(x+2)
Maar verder snap ik het echt niet wat ik nu moet doen. Sorry dat ik zo achterlijk overkom
Moet ik dan bij x gewoon -3 invullen?
Klopt, maar misschien handig om te weten, op examens komen die meestal wel.quote:
Zoals ik het zie hoef ik bij geen enkele van mijn opgaves de l'Hopital regel te gebruiken.
Dat kan niet. Ik zei dat de meeste functies continu zijn, wat op zich klopt, maar bij zo'n functiedefinitie als:quote:Moet ik dan bij x gewoon -3 invullen?
als x < -3 dan ...
anders ...
Kan het zijn dat de functie op -3 niet continu is:
Bijvoorbeeld limx -> -3 g(x) bestaat niet, omdat de bovenlimiet (x -> -3+) verschillend is van de onderlimiet (x -> -3-). Dan heb je dus dit idee:
En je kan niet zeggen dat als x naar -3 gaat, g(x) naar een bepaalde waarde nadert. De bovenlimiet lim x -> 3+ g(x) is immers 3, en de onderlimiet lim x -> 3+ g(x) is 2 (die kon je overigens beide vinden door gewoon invullen zie ik nu, mijn uitleg was niet echt relevant voor de limieten die jij gaf, het geeft de indruk dat die functie g(x) continu zou zijn, maar dat is niet zo op het punt -3!). Maar misschien alsnog handig voor andere limieten.
Heb je trouwens geen vakantie, of moet je iets inhalen?
[ Bericht 89% gewijzigd door knight18 op 01-08-2012 14:15:41 ]
Ik ben bezig met ee wiskunde cursus voor mijn opleiding.quote:
[..]
Klopt, maar misschien handig om te weten, op examens komen die meestal wel.
[..]
Dat kan niet. Ik zei dat de meeste functies continu zijn, wat op zich klopt, maar bij zo'n functiedefinitie als:
als x < -3 dan ...
anders ...
Kan het zijn dat de functie op -3 niet continu is:
Bijvoorbeeld limx -> -3 g(x) bestaat niet, omdat de bovenlimiet (x -> -3+) verschillend is van de onderlimiet (x -> -3-). Dan heb je dus dit idee:
[ afbeelding ]
En je kan niet zeggen dat als x naar -3 gaat, g(x) naar een bepaalde waarde nadert. De bovenlimiet lim x -> 3+ g(x) is immers 3, en de onderlimiet lim x -> 3+ g(x) is 2 (die kon je overigens beide vinden door gewoon invullen zie ik nu, mijn uitleg was niet echt relevant voor de limieten die jij gaf, het geeft de indruk dat die functie g(x) continu zou zijn, maar dat is niet zo op het punt -3!). Maar misschien alsnog handig voor andere limieten.
Heb je trouwens geen vakantie, of moet je iets inhalen?
Klopt het dat je bij de limieten krijgt
g(x)= x+6 if x < -3
g(x)= (x+1)/(x+2) if x is groter of gelijk aan -3
lim x --> -3^- g(x)=...hier gebruik je x+6 de uitkomst is nu 3
lim x --> -3^+ g(x)=... hier gebruik je (x+1)/(x+2), de uitkomst is nu 2
lim x --> -3 g(x)=... Hier gebruik je (x+1)/(x+2), de uitkomst is ook 2
Klopt dit?
Gebruik s.v.p. superscript.quote:
vb:
y^2 geeft
y^{2x+1} geeft
Deze plugin zou gemakkelijk voor dit forum te gebruiken moeten zijn: http://www.mathjax.org/
Hoe dan ook, ik wijs er maar even op dat dit een gebruiksvriendelijke en efficiënte plugin is die het overwegen waard is. De verantwoordelijken moeten maar zien of dat ze het willen implementeren.
Als je mijn post quote dan zie je de code staan.
Die oplossing van Glowmouse was er voordat de tex-tags geïntroduceerd waren. Nu is dat compleet overbodig. En volgens mij had die site niet meer functionaliteit dan de huidige tex-tags.quote:
Gewoon simpelweg de tex-tag gebruiken, willekeurige LaTeX-code gebruiken (willekeurig in de zin van eender welke code die met normale software een output geeft) en dan een fraai plaatje op het scherm krijgen lukt toch nog niet? Of heb ik iets gemist? Ik herinner me een uitgebreide uitleg van Glowmouse hoe je, met behulp van een website van hem, die LaTeX gebruikt en dat je dan de code met een img-tag moet plaatsen.
Hoe dan ook, ik wijs er maar even op dat dit een gebruiksvriendelijke en efficiënte plugin is die het overwegen waard is. De verantwoordelijken moeten maar zien of dat ze het willen implementeren.
Je kan prima een plaatje uploaden buiten de tex tags met img-tags. Dus ik zie niet in waarom je dat binnen je tex-tags zou willen. Tenzij je hele posts wil maken in LaTeX-stijl... maar dat lijkt me onnodig ingewikkeld. Het doel van die tex-tags is dat je wiskundige formules makkelijk kunt typen.
Handig om te weten. Dank je.quote:
Er is hier wel TeX-support via de [tex ] tag; je moet alleen de 'codes' weten indien je speciale constructies wilt maken (wortel, sommatie, breuk, etc).
Als je mijn post quote dan zie je de code staan.
Ik heb de indruk dat de plaatjes er wel wat lelijk uitzien: lage resolutie en ook niet zo'n ideale verhoudingen als wat mogelijk is (die superscript en subscript zijn veel te groot, ik vind bijv. de integralen er ook niet fraai uitzien op de website waar jij naar linkt). Ik vind de plaatjes zoals je ze met die andere plugin krijgt fraaier. Nogmaals, ze moeten zelf maar zien wat ze willen doen, ik wijs slechts op de mogelijkheid zodat ze weten dat dat een alternatief is. Uiteraard is die plugin gratis, anders zou ik die niet aanraden.
Hij doet wel een groot beroep op de bandbreedte van bezoekers. Vergeet ook niet dat we meerdere lay-outs en mobiele bezoekers hebben.quote:
[..]
Uiteraard is die plugin gratis, anders zou ik die niet aanraden.
De functie is als volgt en de volgende stappen heb ik al gedaan:
f(x)= (3x-5)/(4x+1)
y= (3x-5)/(4x+1)
x= (3y-5)/(4y+1)
x (4y+1)= (3y-5)
4yx +x = 3y-5
x= 3y-5 -4yx
Verder dan dit kom ik niet.
Tot hier ging het goed. De bedoeling is dat je y hieruit 'oplost', i.e. dat je y uitdrukt in x. Daarvoor breng je eerst alle termen met y naar het linkerlid en alle termen zonder y naar het rechterlid. Nu maar weer even zelf proberen.quote:
Ik moet de inverse van de volgende functie krijgen, maar ik kom er niet uit.
De functie is als volgt en de volgende stappen heb ik al gedaan:
f(x)= (3x-5)/(4x+1)
y= (3x-5)/(4x+1)
x= (3y-5)/(4y+1)
x (4y+1)= (3y-5)
4yx +x = 3y-5
4yx-3y= -x-5 :Squote:
[..]
Tot hier ging het goed. De bedoeling is dat je y hieruit 'oplost', i.e. dat je y uitdrukt in x. Daarvoor breng je eerst alle termen met y naar het linkerlid en alle termen zonder y naar het rechterlid. Nu maar weer even zelf proberen.
Juist. En haal nu in het linkerlid y buiten haakjes. Zie je daarna hoe je verder moet?quote:
y(4x-3)= -x-5quote:
[..]
Juist. En haal nu in het linkerlid y buiten haakjes. Zie je daarna hoe je verder moet?
y= (-x-5)/(4x-3)
Is dit het?
4yx - 3-y = -x - 5quote:
y(4x-3) = -x - 5
Ja dus. Maar doe me/ons een lol, en leer wat TeX. Breuken zonder TeX zijn niet te lezen.quote:
[..]
y(4x-3)= -x-5
y= (-x-5)/(4x-3)
Is dit het?
voor de x-5 moet nog een - toch?quote:
Ja. Je zou nog kunnen schrijven f-1(x) = (-x-5)/(4x-3) om aan te geven dat dit de inverse is van je f(x).quote:
[..]
y(4x-3)= -x-5
y= (-x-5)/(4x-3)
Is dit het?
Oh, die had ik niet zien staan.quote:
[..]
voor de x-5 moet nog een - toch?
Hierbij moet ik het domein en het bereik bepalen.
Het domein is alles behalve 3/4 want de noemer mag niet 0 worden.
Hoe bepaal ik het bereik van bovenstaande functie?
Wat voor figuur is de grafiek van je functie als je x alle toegestane waarden (op R) aan laat nemen?quote:
Hierbij moet ik het domein en het bereik bepalen.
Het domein is alles behalve 3/4 want de noemer mag niet 0 worden.
Hoe bepaal ik het bereik van bovenstaande functie?
En daarmee ook de vraag, welke waarde(n) zijn toegestaan, en waarom?quote:
[..]
Wat voor figuur is de grafiek van je functie als je x alle toegestane waarden (op R) aan laat nemen?
Ja. En wat zijn de vergelijkingen van de asymptoten van die hyperbool? En wat kun je zeggen over het domein van je oorspronkelijke functie? En wat is het verband tussen domein en bereik van je oorspronkelijke functie en van je inverse functie? Kijk anders even hier.quote:
Het domein van de oorspronkelijke functiequote:
[..]
Ja. En wat zijn de vergelijkingen van de asymptoten van die hyperbool? En wat kun je zeggen over het domein van je oorspronkelijke functie? En wat is het verband tussen domein en bereik van je oorspronkelijke functie en van je inverse functie? Kijk anders even hier.
f(x)= (3x-5)/(4x+1)
is 1/4.
Nee, het is R\{-¼}. Dit is dan tevens het bereik van je inverse functie, en dat had je ook gemakkelijk in het plaatje van WolframAlpha kunnen zien.quote:
[..]
Het domein van de oorspronkelijke functie
f(x)= (3x-5)/(4x+1)
is 1/4.
Oke. Maar wat ik niet snap. Hoe bereken je het bereik van een breuk zoalsquote:
[..]
Nee, het is R\{-¼}. Dit is dan tevens het bereik van je inverse functie, en dat had je ook gemakkelijk in het plaatje van WolframAlpha kunnen zien.
f(x)= (3x-5)/(4x+1)
Zonder de inverse dus.
Bedenk eerst eens wat de vergelijking van de horizontale asymptoot van de grafiek van deze functie is, en waarom dat zo is. Zie ook hier.quote:
[..]
Oke. Maar wat ik niet snap. Hoe bereken je het bereik van een breuk zoals
f(x)= (3x-5)/(4x+1)
Zonder de inverse dus.
Voor x moet je een groot getal invullen om de horizontale asymptoot te vinden.quote:
[..]
Bedenk eerst eens wat de vergelijking van de horizontale asymptoot van de grafiek van deze functie is, en waarom dat zo is. Zie ook hier.
Dat is niet exact genoeg. Je moet limx→ ∞ f(x) en limx→ -∞ f(x) bepalen.quote:
[..]
Voor x moet je een groot getal invullen om de horizontale asymptoot te vinden.
Stel een tekenoverzicht van de teller en de noemer van f(x) op en combineer deze.quote:
Oke. Maar wat ik niet snap. Hoe bereken je het bereik van een breuk zoals
f(x)= (3x-5)/(4x+1)
Zonder de inverse dus.
Tf(x)
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - (-5) - - - - - - - - - - - -0 + + + + + + + + + +
--------------------------------------------------------------------------------------
-∞...........................................0..........................(5/3)...........................∞
x
Nf(x)
- - - - - - - - - - - - - - - - # + +(1) + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
----------------------------------------------------------------------------------------
-∞..............................-1/4......0..............................................................∞
x
f(x)
+ + + + + + + + + + + # - - - (-5) - - - - - - - - - - - 0 + + + + + + + + + +
------------------------------------------------------------------------------------------
-∞..............................-1/4.......0...........................(5/3)...........................∞
x
Bereken indien mogelijk en anders beredeneer vervolgens de limieten in kwestie.
[ Bericht 0% gewijzigd door VanishedEntity op 02-08-2012 02:32:19 ]
Ik moet van bovenstaande som de inverse bepalen. Ik heb de stappen gevolgt maar ik weet niet of het goed is. Zou iemand het voor mij kunnen controleren?
Daarna : x= 9+ sqrt(y+3)^(1/3) (de x en de y omgewisselt)
x-9 = sqrt(y+3)^(1/3) ( de 9 naar de andere kant gebracht)
(x-9)^3 = y+3
( de rechterkant van de som tot de macht 3 gedaan, de wortel valt weg. Aan de linkerkant doe ik nu dus ook tot de macht 3)
(x-9)^3 -3 = y ( de 3 naar de linkerkant gebracht.
[ Bericht 100% gewijzigd door knight18 op 03-08-2012 19:59:30 ]
Waarom wissel je de x en de y om? Dat is NIET de bedoeling.
Er staat trouwens ook geen y, dat maak jij er zelf van. Er staat f(x), ofwel een functie die afhankelijk is van een variabele x.
Verder klopt het wel wat je doet, behalve dat je die derdemacht vergeet uit te werken.
Werk dat maar eerst even uit.
f(x) staat gelijk aan de y waarde. En ik heb gezien dat je dat moet verwisselen.quote:
Nogmaals. Zou je dingen in TeX of op z'n minst in superscript willen zetten? Dit is gewoon niet te doen.
Waarom wissel je de x en de y om? Dat is NIET de bedoeling.
Er staat trouwens ook geen y, dat maak jij er zelf van. Er staat f(x), ofwel een functie die afhankelijk is van een variabele x.
Dat is niet waar. x is ongelijk aan y, dus je mag niet in een keer stellen dat je x en y omdraait. Dat doe je wel, het maakt verder ook niet zoveel uit, maar het is niet correct.quote:
[..]
f(x) staat gelijk aan de y waarde. En ik heb gezien dat je dat moet verwisselen.
Je gaat nu een soort van f(y) opstellen.
f(x) is inderdaad gelijk aan de y coördinaat van een lijn in een cartesisch assenstelsel.
Ik heb net een youtube filmpje bekeken en daar doen ze het wel :S.quote:
[..]
Dat is niet waar. x is ongelijk aan y, dus je mag niet in een keer stellen dat je x en y omdraait. Dat doe je wel, het maakt verder ook niet zoveel uit, maar het is niet correct.
Je gaat nu een soort van f(y) opstellen.
f(x) is inderdaad gelijk aan de y coördinaat van een lijn in een cartesisch assenstelsel.
Sorryquote:
YouTube is dan natuurlijk ook een heel betrouwbare bron. Ik heb wiskunde B op het VWO met een 8 afgesloten, niet een bijzondere prestatie, maar daarom zal ik dit toch nog wel weten, oké?
. Maar was de som voor de rest goed? En zou je mij nog beknopt kunnen uitleggen hoe ik alles in superscript moet zetten?
Superscript voor machten, uiteraard.quote:
[..]
Sorry
En zou je mij nog beknopt kunnen uitleggen hoe ik alles in superscript moet zetten?
Misschien zou je kunnen leren in TeX te schrijven. Het gaat wat moeilijk in het begin, maar met wat oefening kun je het naderhand vrij vlot.
Zoiets kun je dus in TeX:
| 1 | [sup]macht[/sup] |
In plaats van sqrt zou je het half mongoloïde symbooltje √ kunnen gebruiken.
En verder zitten er dus 2 fouten in je som, 'verder' was hij wel goed ja. Werk hem eens opnieuw, en deze keer beknopt, uit, en post hem hier.
[ Bericht 6% gewijzigd door Amoeba op 03-08-2012 20:44:57 ]
Er 'moet' niks, maar ik heb op zich geen bezwaar tegen het omwisselen van x en y, mits je begrijpt waarom je dat doet. Bij spiegeling van een punt in de lijn y = x wisselen de x- en y-coördinaten van plaats, i.e. als een punt P(x;y) bij spiegeling in deze lijn het beeldpunt P'(x';y') oplevert, dan geldt x' = y en y' = x.quote:
[..]
f(x) staat gelijk aan de y waarde. En ik heb gezien dat je dat moet verwisselen.
Heb je nu de grafiek van een (inverteerbare) functie f, dan krijg je de grafiek van de inverse van f door te spiegelen in de lijn y = x. Is de vergelijking van de grafiek van f dus y = f(x), dan zal de vergelijking van het spiegelbeeld in de lijn y = x dus x = f(y) zijn, en door hieruit (indien mogelijk) y op te lossen vind je het functievoorschrift voor de inverse van f.
Het resultaat is f'(x) = y3 - 27y2 + 243y - 729quote:
[..]
Superscript voor machten, uiteraard.
Misschien zou je kunnen leren in TeX te schrijven. Het gaat wat moeilijk in het begin, maar met wat oefening kun je het naderhand vrij vlot.
Zoiets kun je dus in TeX:
[ code verwijderd ]
In plaats van sqrt zou je het half mongoloïde symbooltje √ kunnen gebruiken.
En verder zitten er dus 2 fouten in je som, 'verder' was hij wel goed ja. Werk hem eens opnieuw, en deze keer beknopt, uit, en post hem hier.
Laat het Riparius maar niet horenquote:
[..]
In plaats van sqrt zou je het half mongoloïde symbooltje √ kunnen gebruiken.
Ik bedoelde eigenlijk dat het er amper uitziet als een wortelteken.quote:
[..]
Laat het Riparius maar niet horen
En ik ben dit niet met je eens, je mag best wat tijd in je vraag stoppen.
Is de uitwerking van x= (y-9)3
En dit is de inverse dus.
Nee, dit is niet goed, kijk maar. En noteer de inverse van een functie f liever niet als f', aangezien dit de gangbare notatie is voor de afgeleide van f.quote:
f'(x) = y3 - 27y2 + 243y - 729
Is de uitwerking van x= (y-9)3
En dit is de inverse dus.
Ow godquote:
[..]
Nee, dit is niet goed, kijk maar. En noteer de inverse van een functie f liever niet als f', aangezien dit de gangbare notatie is voor de afgeleide van f.
. Ik had (x-9)3 -1 gedaan . De -1 moet een -3 worden.93 = 729, dus wat je hier beweert klopt ook niet, je had gewoon die 3 in y + 3 = (x - 9)3 over het hoofd gezien.quote:
[..]
Ow god
Ja ik had het over t hoofd gezienquote:
[..]
93 = 729, dus wat je hier beweert klopt ook niet, je had gewoon die 3 in y + 3 = (x - 9)3 over het hoofd gezien.
. Zo dom van mij.Gewoon blijven oefenen. Alleen vraag ik me af waarvoor, want je schrijft elders dat je in september a.s. met een nieuwe opleiding wil starten. Is dus rijkelijk laat als je je nu nog moet voorbereiden op een toelatingsexamen of entreetoets.quote:
[..]
Ja ik had het over t hoofd gezien
Het is geen toelatings of entreetoets. Het is een zomercursus. Je krijgt er dus geen beoordeling voor. Het is puur om op te frissen. Tijdens de studie gaat alles weer worden uitgelegd, maar deze cursus is er dus als je in de zomervakantie alvast wat aan wilt doen.quote:
[..]
Gewoon blijven oefenen. Alleen vraag ik me af waarvoor, want je schrijft elders dat je in september a.s. met een nieuwe opleiding wil starten. Is dus rijkelijk laat als je je nu nog moet voorbereiden op een toelatingsexamen of entreetoets.
Mongools schrift ziet er echt heel anders uit, dus als je het verschil met een √ niet ziet, tja ...quote:
[..]
Laat het Riparius maar niet horen
Mongools of mongoloïde. Het ene bijvoeglijk naamwoord is het andere niet hè..quote:
[..]
Mongools schrift ziet er echt heel anders uit, dus als je het verschil met een √ niet ziet, tja ...
Gewoon kijken wat het doet met x, a, en b. Expliciet uitrekenen dus. Is de aanname dat x, a, en b verschillend zijn? Want als a=b, dan heb je enerzijds (xb)(xa) = (xa)(xa) = id en anderzijds (xa)(ab) = (xa).quote:
Ik heb een vraag over permutatie groepen. Een transposition is een cycle van lengte 2, dus van de vorm (x1x2). Mijn vraag is waarom is de vergelijking (xb)(xa)=(xa)(ab) altijd waar? Alle hulp is welkom.
De aanname luidt dat b ongelijk is aan x en a. Maar toch zie ik het niet. Misschien dat ik een bepaalde eigenschap van transpositions over het hoofd zie?quote:
[..]
Gewoon kijken wat het doet met x, a, en b. Expliciet uitrekenen dus. Is de aanname dat x, a, en b verschillend zijn? Want als a=b, dan heb je enerzijds (xb)(xa) = (xa)(xa) = id en anderzijds (xa)(ab) = (xa).
(xa) stuurt x naar a en a naar x.
(xb)(xa) betekent doorgaans: eerst (xa) uitvoeren en dan (xb) uitvoeren. x gaat naar a en blijft daar, a gaat eerst naar x en dan naar b, en b blijft eerst op z'n plaats en gaat dan naar x. Je hebt dus (xb)(xa) = (xab).
Volgens mij begin ik het te snappen. Ik moet het even laten bezinken.quote:
Er valt niet gek veel te zien hier.
(xa) stuurt x naar a en a naar x.
(xb)(xa) betekent doorgaans: eerst (xa) uitvoeren en dan (xb) uitvoeren. x gaat naar a en blijft daar, a gaat eerst naar x en dan naar b, en b blijft eerst op z'n plaats en gaat dan naar x. Je hebt dus (xb)(xa) = (xab).
Stel we hebben 2 vlakken gegeven door de volgende vlakvergelijkingen.
a1x + b1y + c1z = D1
a2x + b2y + c2z = D2
Kan je dan door beide D's uit de twee vgl'n te elimineren een vergelijking voor de snijlijn in de vorm van
zi = aix + biy
krijgen?
En de kortste lijn die twee lijnstukken
l: (p1,p2,p3) +λ(d1,d2,d3)
m: (q1,q2,q3) +µ(e1,e2,e3)
verbindt, kan je de vergelijking danwel vectorvoorstelling daarvan achterhalen door de twee richtingvectoren op elkaar te kruisen (cross product nemen) en vervolgens dit stelsel op te stellen:
p1 + λd1 + νf1 = q1 + µe1
p2 + λd2 + νf2 = q2 + µe2
p3 + λd3 + νf3 = q3 + µe3
en op te lossen voor de parameters?
Vraag 2: waarom heb je het over lijnstukken?
Schrijf de cartesische vergelijkingen van je vlakken als vectorvoorstellingen:quote:
Mensen, een paar vragen mbt ruimtemeetkunde:
Stel we hebben 2 vlakken gegeven door de volgende vlakvergelijkingen.
a1x + b1y + c1z = D1
a2x + b2y + c2z = D2
Kan je dan door beide D's uit de twee vgl'n te elimineren een vergelijking voor de snijlijn in de vorm van
zi = aix + biy
krijgen?
r∙n1 = d1
r∙n2 = d2
Hierbij is r = (x,y,z) de (variabele) plaatsvector en zijn n1 = (a1,b1,c1) resp. n2 = (a2,b2,c2) normaalvectoren van je vlakken. Als de vlakken elkaar snijden dan staat de snijlijn dus loodrecht op zowel n1 als n2 en kun je dus inderdaad een richtingsvector voor de snijlijn vinden door het uitproduct n1 × n2 te bepalen. Een andere methode is om een vector te bepalen waarvan het inproduct met zowel n1 als n2 gelijk is aan nul. Dan heb je nog de coördinaten van één punt op de snijlijn nodig om een vectorvoorstelling van de snijlijn op te kunnen stellen.
Je bedoelt hier kennelijk het kortste lijnstuk dat twee (kruisende) lijnen verbindt, i.e. de kortste afstand tussen twee punten waarvan één punt op de ene lijn en het andere punt op de andere lijn ligt. Dit lijnstuk staat dan loodrecht op elk van de beide (kruisende) lijnen. Om te zien hoe je de coördinaten van de gevraagde punten bepaalt moet je dit maar eens doornemen.quote:En de kortste lijn die twee lijnstukken
l: (p1,p2,p3) +λ(d1,d2,d3)
m: (q1,q2,q3) +µ(e1,e2,e3)
verbindt ...
OK, we hebben dusquote:
Schrijf de cartesische vergelijkingen van je vlakken als vectorvoorstellingen:
r∙n1 = d1
r∙n2 = d2
Hierbij is r = (x,y,z) de (variabele) plaatsvector en zijn n1 = (a1,b1,c1) resp. n2 = (a2,b2,c2) normaalvectoren van je vlakken. Als de vlakken elkaar snijden dan staat de snijlijn dus loodrecht op zowel n1 als n2 en kun je dus inderdaad een richtingsvector voor de snijlijn vinden door het uitproduct n1 × n2 te bepalen. Een andere methode is om een vector te bepalen waarvan het inproduct met zowel n1 als n2 gelijk is aan nul. Dan heb je nog de coördinaten van één punt op de snijlijn nodig om een vectorvoorstelling van de snijlijn op te kunnen stellen.
r∙n1 = 0
r∙n2 = 0
uitwerken geeft:
rx*nx,1 + ry*ny,1 + rz*nz,1 = 0 en
rx*nx,1 + ry*ny,1 + rz*nz,1 = 0
hieruit kan met bijv de rz -termen uit beide leden v/d vergelijkingen elimineren waardoor men een stelsel in de vorm van
A*rx + B*ry = 0
C*rx + D*ry = 0
overhoudt. Hieruit zijn rx en ry eenvoudig op te lossen en dmv terugsubstititie is uiteindelijk rz ook te bepalen, en daarmee zijn alle kentallen van de richtingsvector v/d snijlijn bekend. Blijft dus nog het bepalen van een steunvector over.
je bedoelt dit dus. Men neemt een punt q1 op lijn 1, en een punt q2 op lijn 2, en stelt de bijbehorende vectorvoorstellingen op.quote:Je bedoelt hier kennelijk het kortste lijnstuk dat twee (kruisende) lijnen verbindt, i.e. de kortste afstand tussen twee punten waarvan één punt op de ene lijn en het andere punt op de andere lijn ligt. Dit lijnstuk staat dan loodrecht op elk van de beide (kruisende) lijnen. Om te zien hoe je de coördinaten van de gevraagde punten bepaalt moet je dit maar eens doornemen.
Moest deze wel even eyeballen voordat ik zag waar je daarmee naartoe wou, maar ook hier kom je dan weer uit op 2 vergelijkingen met 2 onbekenden. Maar om even terug te gaan naar mijn poging; kan het ook direct met de 3 vergelijkinen met 3 onbekenden?quote:(5) q1 = p1 + λr1
(6) q2 = p2 + νr2
Nu weten we ook dat de afstand tussen punt Q1 op 1 en punt Q2 op 2 minimaal is als beide punten zodanig liggen dat het lijnstuk Q1Q2 loodrecht staat op zowel 1 als 2. Maar nu is het lijnstuk Q1Q2 parallel met de verschilvector q1 - q2, en ook weten we dat 1 parallel is met richtingsvector r1 en dat 2 parallel is met richtingsvector r2. Maar dan moet voor een minimale afstand van Q1 en Q2 dus gelden dat vector q1 - q2 loodrecht staat op zowel r1 als r2. En dat betekent weer dat het inproduct (dot product) van q1 - q2 met zowel r1 als r2 nul moet zijn, dus vinden we als voorwaarden:
(7a) (q1 - q2)∙r1 = 0
(7b) (q1 - q2)∙r2 = 0
Door (6) af te trekken van (5) vinden we:
(8) q1 - q2 = p1 - p2 + λr1 - νr2
Aangezien de vaste vectoren p1, r1, p2 en r2 bekend zijn, kun je met (8) de coördinaten van het eindpunt van vector q1 - q2 uitdrukken in en , waarna je met (7a) en (7b) twee lineaire vergelijkingen in en krijgt. Oplossen van dit stelsel levert de waarden van en waarna je door substitutie van de gevonden waarden in (5) en (6) de coördinaten van de gezochte punten Q1 en Q2 verkrijgt. De lengte van lijnstuk Q1Q2 en dus de minimale afstand van de lijnen 1 en 2 is dan de lengte ||q1 - q2|| van vector q1 - q2.
[ Bericht 4% gewijzigd door VanishedEntity op 07-08-2012 05:45:03 ]
Nee, dat zeg ik niet, en de uitwerking die je geeft is ook helemaal niet de bedoeling. Je begrijpt kennelijk niet dat de vectorvoorstellingen r∙n1 = d1 en r∙n2 = d2 equivalent zijn met de gegeven cartesische vergelijkingen. Je hebt r = (x,y,z) als variabele, daar is niets aan te berekenen. En aangezien n1 = (a1,b1,c1) en n2 = (a2,b2,c2) ken je dus al normaalvectoren van beide vlakken en weet je dus ook dat n1 × n2 een richtingsvector is voor de snijlijn van de twee vlakken.quote:
[..]
OK, we hebben dus
r∙n1 = 0
r∙n2 = 0
Om een steunvector voor de vectorvoorstelling van de snijlijn te vinden, moet je nog de coördinaten van één punt op de snijlijn bepalen. Dit kan op verschillende manieren. Aangenomen dat de snijlijn niet in het xy-vlak ligt of hiermee evenwijdig loopt kun je bijvoorbeeld z = 0 substitueren in de beide cartesische vergelijkingen voor je vlakken. Dan krijg je:
(1a) a1x + b1y = d1
(1b) a2x + b2y = d2
Dit is een stelsel van twee lineaire vergelijkingen in twee onbekenden, waaruit je x en y op kunt lossen. Dan is (x,y,0) een punt op je snijlijn en heb je dus je steunvector en kun je een vectorvoorstelling voor de snijlijn opschrijven.
Jazeker kan dat. In de uitwerking waar ik naar verwees heb ik geen gebruik gemaakt van het uitproduct. Jij doet dat hier wel en dat kan ook.quote:[..]
je bedoelt dit dus. Men neemt een punt q1 op lijn 1, en een punt q2 op lijn 2, en stelt de bijbehorende vectorvoorstellingen op.
[..]
Moest deze wel even eyeballen voordat ik zag waar je daarmee naartoe wou, maar ook hier kom je dan weer uit op 2 vergelijkingen met 2 onbekenden. Maar om even terug te gaan naar mijn poging; kan het ook direct met de 3 vergelijkingen met 3 onbekenden?
Je vraagstelling is nog steeds niet helemaal duidelijk, want je geeft niet aan of je nu de coördinaten van de uiteinden van het lijnstuk loodrecht op je lijnen l en m wil berekenen of dat je alleen geïnteresseerd bent in de (minimale) onderlinge afstand van je beide lijnen.
Maar laat ik het even uitwerken met een wat handzamere notatie. De vectorvoorstellingen van de twee gegeven (elkaar kruisende) lijnen zijn:
(2a) l: r = p + λ∙d
(2b) m: r = q + μ∙e
Hier is r = (x,y,z) weer de (variabele) plaatsvector, p = (p1,p2,p3) en q = (q1,q2,q3) zijn de steunvectoren van resp. l en m en d = (d1,d2,d3) en e = (e1,e2,e3) zijn de richtingsvectoren van resp. l en m.
Laten we de gezochte punten op lijn l en lijn m resp. M1 en M2 noemen en zij vector OM1 = m1 en vector OM2 = m2. Nu weet je dat de verschilvector m1 - m2 evenwijdig is met lijnstuk M1M2 en dus loodrecht op zowel lijn l als lijn m moet staan. Omdat M1 op l ligt en M2 op m zijn er dus een λ en een μ zodanig dat:
(3a) m1 = p + λ∙d
(3b) m2 = q + μ∙e
En omdat m1 - m2 loodrecht staat op zowel lijn l als lijn m en daarmee loodrecht op zowel d als e en daarmee langs d × e is er dus een scalar ν zodanig dat:
(4) m1 - m2 = ν∙(d × e)
Substitutie van (3a) en (3b) in (4) geeft nu:
(5) p - q + λ∙d - μ∙e = ν∙(d × e)
Deze ene vectorvergelijking levert nu drie lineaire vergelijkingen in de drie onbekenden λ,μ,ν en is daarmee equivalent met de drie vergelijkingen die je zelf gaf. Na oplossen levert λ middels substitutie in (3a) de coördinaten van punt M1 en levert μ middels substitutie in (3b) de coördinaten van punt M2. De derde parameter ν is gerelateerd aan de afstand van deze punten. De onderlinge (minimale) afstand d(M1,M2) = d(l,m) van de kruisende lijnen wordt gegeven door:
(6) d(l,m) = ||m1 - m2|| = |ν|∙||d × e||
Als je alleen geïnteresseerd bent in de onderlinge (minimale) afstand van l en m, dan is er een elegantere manier om dit te berekenen zonder eerst het stelsel lineaire vergelijkingen dat uit (5) resulteert op te lossen.
De lengte van de vector d × e is ||d × e|| zodat (d × e)/||d × e|| een vector is met lengte één, en langs m1 - m2. En aangezien d(l,m) = ||m1 - m2|| hebben we dan:
(7) m1 - m2 = ±d(l,m)∙((d × e)/||d × e||)
Het ± teken is hier nodig omdat m1 - m2 en (d × e)/||d × e|| gelijk gericht of tegengesteld gericht kunnen zijn, terwijl we de afstand d(l,m) positief rekenen. Substitutie van (3a) en (3b) in (7) geeft:
(8) p - q + λ∙d - μ∙e = ±d(l,m)∙((d × e)/||d × e||)
Nu kunnen we van beide leden van (8) nog eens het inproduct nemen met vector d × e. Aangezien deze vector loodrecht staat op zowel d als e is het inproduct van d × e met λ∙d - μ∙e gelijk aan nul. Ook is het inproduct van d × e met zichzelf gelijk aan ||d × e||2. Zo krijgen we dus:
(9) (p - q)∙(d × e) = ±d(l,m)∙||d × e||
En dus:
(10) d(l,m) = |(p - q)∙(d × e)|/||d × e||
Ik zag niet wat je wilde in het begin van je post. Het leek erop dat je een normaalvector bij twee gegeven (lineair onafhankelijke) vectoren in de driedimensionale ruimte eenduidig wilde bepalen met behulp van inproducten. Je zegt immers dat 'alle kentallen van de richtingsvector van de snijlijn bekend zijn' door je berekening. Maar dat kan niet: als je de inproducten van de gezochte normaalvector met elk van de twee gegeven vectoren gelijk stelt aan nul heb je twee vergelijkingen met drie onbekenden, zodat de normaalvector niet eenduidig is te bepalen. Dat is ook begrijpelijk, want de lijn waarlangs de normaalvector moet liggen is volledig bepaald, maar de lengte van de normaalvector niet. Zie ook hier en hier.quote:Op donderdag 9 augustus 2012 01:10 schreef VanishedEntity het volgende:
Afgezien van de eerste alinea (het ging mij vooral om het vinden van de juiste steunvector en later ook de richtingsvector mbv dot producten, want met cross producten kon ik het laatste al) was het allemaal weer up to standards en zeer verhelderend. Hulde
of in stelsels uitgedrukt:
a1*nx + b1*ny + c1*nz = 0
a2*nx + b2*ny + c2*nz = 0
c2*( a1*nx + b1*ny + c1*nz ) = c1*( a2*nx + b2*ny + c2*nz )
Nee, dit klopt niet. In het stelsel dat je hier uit je hoge hoed tovert is de derde vergelijking lineair afhankelijk van de andere twee vergelijkingen, zodat het stelsel nog steeds oneindig veel oplossingen heeft. Immers, elk triplet (nx,ny,nz) dat aan de eerste twee vergelijkingen voldoet, voldoet ook aan de derde, omdat de uitdrukkingen tussen haakjes dan beide nul zijn. Overigens moet je hier geen bold gebruiken, nx,ny,nz zijn immers de kentallen van de gezochte normaalvector n.quote:Op vrijdag 10 augustus 2012 02:02 schreef VanishedEntity het volgende:
Maar je hebt toch ook de extra voorwaarden dat de beide inproducten 0 moeten zijn voor loodrechte stand, én dat elk van de inproducten met een scalar vermenigvuldigd mag worden zonder dat deze verandert? Op basis daarvan kan je toch met geschikte vermenigvuldiging één v/d componenten v/d normaalvector wegwerken waardoor je alsnog met 2 vergelijkingen met 2 onbekenden eindigt?
of in stelsels uitgedrukt:
a1*nx + b1*ny + c1*nz = 0
a2*nx + b2*ny + c2*nz = 0
c2*( a1*nx + b1*ny + c1*nz ) = c1*( a2*nx + b2*ny + c2*nz )
http://projecteuler.net/problems
Veel wiskundige dingen. Het is vaak wel de bedoeling dat je een programma schrijft, dus het is handig als je wat programmeerervaring hebt.
Ik ben daar nu ook mee bezig in C++quote:
Niet puur wiskundig, maar misschien vinden mensen hier het leuk:
http://projecteuler.net/problems
Veel wiskundige dingen. Het is vaak wel de bedoeling dat je een programma schrijft, dus het is handig als je wat programmeerervaring hebt.
Dan moet je nog maar eens uitleggen hoe je dat (snijlijn van 2 vlakken) voor elkaar krijgt met inproducten. Ondertussen heb ik na enig "speur"-werk wel een andere oplossingsstrategie gevonden. Door vectorvoorstellingen van beide vlakken op te stellen en dan aan één kant de parameters weg te werken, zodat men aan de andere kant een enkele vgl. met 2 parameters vindt die na enig omschrijven teruggesubstitueerd kan worden, kan direct de snijlijn (steun- én richtingsvector) gevonden worden.quote:
Nee, dit klopt niet. In het stelsel dat je hier uit je hoge hoed tovert is de derde vergelijking lineair afhankelijk van de andere twee vergelijkingen, zodat het stelsel nog steeds oneindig veel oplossingen heeft. Immers, elk triplet (nx,ny,nz) dat aan de eerste twee vergelijkingen voldoet, voldoet ook aan de derde, omdat de uitdrukkingen tussen haakjes dan beide nul zijn. Overigens moet je hier geen bold gebruiken, nx,ny,nz zijn immers de kentallen van de gezochte normaalvector n.
En, lukt dat een beetje, hoeveel heb je er al? Ik ben een beetje gemakzuchtig bezig met python, heb er gister vrij veel gedaan (iets meer dan 10 geloof ik). Veel zijn er ook vrij saai (bijvoorbeeld de som van de decimalen van 21000 uitrekenen, is met elke programmeertaal die standaard ongelimiteerde integers ondersteund erg makkelijk).quote:Op zaterdag 11 augustus 2012 20:51 schreef thenxero het volgende:
[..]
Ik ben daar nu ook mee bezig in C++
Je bedoelt 'zou je dat alsjeblieft nog een keer kunnen uitleggen?'quote:
[..]
Dan moet je nog maar eens uitleggen hoe je dat (snijlijn van 2 vlakken) voor elkaar krijgt met inproducten.
Zo zou ik het inderdaad ook doen, maar het is maar net wat je gewend bent/makkelijk vindt.quote:Ondertussen heb ik na enig "speur"-werk wel een andere oplossingsstrategie gevonden. Door vectorvoorstellingen van beide vlakken op te stellen en dan aan één kant de parameters weg te werken, zodat men aan de andere kant een enkele vgl. met 2 parameters vindt die na enig omschrijven teruggesubstitueerd kan worden, kan direct de snijlijn (steun- én richtingsvector) gevonden worden.
Maargoed, nog even over die methode met inproducten:
Je zoekt eigenlijk een lijn die loodrecht op twee vectoren staat. Stel dat je twee vlakken hebt, met de vergelijkingen:
a1x + b1y + c1z = d1
en
a2x + b2y + c2z = d2
Je weet de richting van de normalen van deze twee vlakken, die zijn namelijk n1 = (a1, b1, c1)t en n2 = (a2, b2, c2)t.
Je wil nu een richtingsvector v = (vx, vy, vz)t hebben, die loodrecht op de normalen staat. Dus:
n1 . v = 0
n2 . v = 0
Werken we dit uit, dan hebben we twee vergelijkingen in 3 onbekenden (dus als het stelsel oplossingen heeft, heeft ie oneindig veel oplossingen. Dit klopt intuïtief, want als de vlakken dezelfde constanten a, b, c heeft, maar verschillende d, zijn er geen oplossingen, en anders is de ruchting van de vector bepaald, maar de grootte niet):
a1vx + b1vy + c1vz = 0
a2vx + b2vy + c2vz = 0
Dit stelsel moet je gewoon 'vegen', dan zou het moeten lukken om een oplossing te vinden.
Voor de steunvector kan je hetzelfde doen, door gewoon een oplossing te vinden van het stelsel:
a1x + b1y + c1z = d1
a2x + b2y + c2z = d2
in x, y en z.
Vrij omslachtig dus, je moet twee keer een matrix vegen. Ik hoop dat je het begrijpt en ik geen fouten heb gemaakt
.Wat bedoelt men in de groepentheorie met de notatie Sn en ZDn ?
(waarbij Dn - ik wou eigenlijk Dn schrijven, maar dat kan niet met subscripts - de nde dihedrale(?) groep is, ik weet wel weer wat dat is). Die S zal wel iets met spiegelingen te maken hebben? Die worden namelijk ook met s genoteerd (ik weet niet of dit conventie is of alleen in het boek gebruikt wordt...).
Ik ben nu bij 20. Ik heb juist veel moeite met die grote getallen, want dat is standaard niet ondersteund in C++. Bij 2^1000 had ik een rijtje arrays gemaakt {0,0,...,1}, {0,...,2}, {0,...,4}, {0,...,8}, {0,...,1,6}, etc, totdat je er 1000 hebt. En dan alle elementen van die laatste array optellen. Dat was wel leuk.quote:
[..]
En, lukt dat een beetje, hoeveel heb je er al? Ik ben een beetje gemakzuchtig bezig met python, heb er gister vrij veel gedaan (iets meer dan 10 geloof ik). Veel zijn er ook vrij saai (bijvoorbeeld de som van de decimalen van 21000 uitrekenen, is met elke programmeertaal die standaard ongelimiteerde integers ondersteund erg makkelijk).
Ik vond 18 en 67 het leukst, omdat ik daar dynamisch programmeren kon gebruiken. Heb dat een keer geleerd bij wiskunde, maar daar pas je het natuurlijk niet toe omdat je niet hoeft te programmeren
Hier wordt trouwens ook wel veel over PE gepraat, maar dan wel in een C++ setting.
Sn staat voor symmetrische groep (permutatiegroep)quote:Op zondag 12 augustus 2012 18:16 schreef kutkloon7 het volgende:
Ohja, ik had zelf ook nog een vraag, daarvoor opende ik dit topic
Wat bedoelt men in de groepentheorie met de notatie Sn en ZDn ?
(waarbij Dn - ik wou eigenlijk Dn schrijven, maar dat kan niet met subscripts - de nde dihedrale(?) groep is, ik weet wel weer wat dat is). Die S zal wel iets met spiegelingen te maken hebben? Die worden namelijk ook met s genoteerd (ik weet niet of dit conventie is of alleen in het boek gebruikt wordt...).
Dn idd dihedraal
Dank! Sn wist ik wel, maar was ik gewoon vergeten, dom. Ken je ook de notatie ZDn?quote:
[..]
Sn staat voor symmetrische groep (permutatiegroep)
Dn idd dihedraal
Ik zat er bij die nog aan te denken, van 'ik ben blij dat python dat standaard ondersteunt, anders had ik deze niet gedaan'quote:
[..]
Ik ben nu bij 20. Ik heb juist veel moeite met die grote getallen, want dat is standaard niet ondersteund in C++. Bij 2^1000 had ik een rijtje arrays gemaakt {0,0,...,1}, {0,...,2}, {0,...,4}, {0,...,8}, {0,...,1,6}, etc, totdat je er 1000 hebt. En dan alle elementen van die laatste array optellen. Dat was wel leuk.
. Maar netjes opgelost dan, al snap ik niet wat je precies doet... (maar niet vertellen! Ik ga het zo even proberen uit te zoeken )Ik vind die dingen waarbij je echt wiskunde moet gebruiken wel leuk. Bijvoorbeeld bij die ene dat je het eerste driehoeksgetal moet vinden met meer dan 500 delers.quote:Ik vond 18 en 67 het leukst, omdat ik daar dynamisch programmeren kon gebruiken. Heb dat een keer geleerd bij wiskunde, maar daar pas je het natuurlijk niet toe omdat je niet hoeft te programmeren
O, leuk. Eens even daar kijken dan.quote:Hier wordt trouwens ook wel veel over PE gepraat, maar dan wel in een C++ setting.
Nee... Misschien een quotiëntgroep?quote:
[..]
Dank! Sn wist ik wel, maar was ik gewoon vergeten, dom. Ken je ook de notatie ZDn?
OKquote:[..]
Ik zat er bij die nog aan te denken, van 'ik ben blij dat python dat standaard ondersteunt, anders had ik deze niet gedaan'
Volgens mij had ik daar geen wiskunde gebruikt. (Behalve dan de som van een rekenkundige rij. edit: oja, en natuurlijk de wortel trucquote:[..]
Ik vind die dingen waarbij je echt wiskunde moet gebruiken wel leuk. Bijvoorbeeld bij die ene dat je het eerste driehoeksgetal moet vinden met meer dan 500 delers.
)[ Bericht 1% gewijzigd door thenxero op 12-08-2012 21:41:27 ]
Oja, de Z van Zentrumquote:
Z staat doorgaans voor het centrum van een groep, dat is de ondergroep bestaande uit elementen die met elk element van de groep commuteren.
Ah! Duidelijk ja, bedankt!quote:
Z staat doorgaans voor het centrum van een groep, dat is de ondergroep bestaande uit elementen die met elk element van de groep commuteren.
Dit kan je het beste zelf even intypen op wolframalphaquote:
Kan iemand mij de tweede afgeleide van f(t) = t^2 / (t+1) geven? Ik zou graag willen controleren of ik het goed heb. Ik kom zelf uit op f''(t)= 2 /(t+1)^3
Dankje! Mooi programma. Kan ik de antwoorden controleren die in mijn antwoordmodel staan. Aangezien die lang niet altijd kloppen.quote:
[..]
Dit kan je het beste zelf even intypen op wolframalpha
Zelf kom ik uit op 4/1,5 x^1,5 - 1/3,5 x^3,5 uit.
Nou zegt wolfram dat het 4/1,5 x^1,5 - 7/2 x^3,5 is.
Nou snap ik dus alleen niet waarom het -7/2 is..
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%284sqrt+x+-+x^2+sqrt+x%29+dxquote:
link naar wolfram alfa met dat resultaat?
Dit is niet correct. 3,5 ≠ 2/7quote:
Ow wacht ze zeggen 3.5 = 2/7 en 1/(2/7) = 7/2
haha nee ik zie het geen idee hoe ik daar nou weer op kom xDquote:
Nu wil ik als antwoord noteren
Kettingregelquote:
Kan iemand mij helpen door uit te leggen waarom het volgende niet klopt.=
Nu wil ik als antwoord noteren, maar dit klopt niet.
Bedoel je daarmee de "u-substitutie"? Althans, zo heb ik dat gehad.quote:
Als ik even dit pak:
u = 2x-3, du=2. du/2 = dx
Klopt het zo?
[ Bericht 23% gewijzigd door Warren op 15-08-2012 23:42:35 ]
Het antwoord is D, maar ik koos eerst A. Het idee is dus niet dat je de integraal oplost, maar er op komt dat er extra gegevens nodig zijn. Wat voor soort gegevens doelen zij hierop denken jullie?
Ok, maar ik ging er vanuit dat dit bekend werd verondersteld. BTW, dit is van het toelatingsexamen arts. Zou dit kunnen betekeken dat je zulke "lastige" integralen niet hoeft te kunnen doen?quote:Op donderdag 16 augustus 2012 17:09 schreef VanishedEntity het volgende:
<D>at klopt, je moet nl. een nogal bewerkelijke breuksplitsing uitvoeren, maar het kan wel.
Waarom mag je deze integraal overigens niet naar analogie van 1/x oplossen, zoals ik dat dus dacht.?
cosx / cos2x =
cosx / (1-sin2x) =
cosx / (1-sinx)(1+sinx) =
0,5cosx/(1-sinx) + 0,5cosx/(1+sinx)
breuksplitsen: 1/(1+x)(1-x) = A/(1+x) + B/(1-x) = (A - Ax + B +Bx) / (1+x)(1-x)
stel A - Ax + B +Bx = 1 =>
A + B = 1
Bx - Ax = 0 =>
B = A
oplossen geeft B = A = 1/2
hier verder met de integraal
INT ( 0,5cosx/(1-sinx) + 0,5cosx/(1+sinx) ) dx =
INT 0,5cosx/(1-sinx) dx + INT 0,5cosx/(1+sinx) dx =
1/2*INT cosx/(1-sinx) dx + 1/2*INT cosx/(1+sinx) dx =
-1/2 ln |1-sinx| + 1/2 ln |1+sinx| =
1/2 ln |(1+sinx)/(1-sinx)|=
1/2 ln |(1+sinx)2/(1-sinx)(1+sinx)| =
1/2 ln |(1+sinx)2/(1-sin2x)| =
1/2 ln |(1+sinx)2/(cos2x)| =
ln |(1+sinx)/cosx| =
ln |secx + tanx|
[ Bericht 13% gewijzigd door VanishedEntity op 16-08-2012 21:53:49 ]
EDIT: inmiddels is de fout gevonden en alweer gecorrigeerd. Je kan hem nu zonder meer overnemen
[ Bericht 24% gewijzigd door VanishedEntity op 16-08-2012 21:57:03 ]
Nu wordt voorgesteld om dat te doen via f(x) = x3 / sec 2x, maar dit kan toch ook viaquote:Verify the solution to problem 12.39 (3x2 cos 2x - 2x3 sin 2x) by differentiating f(x) = x3 cos 2x. using the quotient rule
f(x) = cos 2x/x-3? Daarmee kom ik niet op het juiste antwoord.
Bij voorbaat dank.
[ Bericht 0% gewijzigd door Warren op 16-08-2012 22:45:17 ]
(x3*cos2x)' = (x3)' *cos2x + x3*(cos2x)' =
3x2*cos2x - x3*2*sin2x =
3x2*cos2x - 2x3*sin2x
Maargoed, ze willen het dus op de dom-ingewikkelde manier;
( x3/sec(2x) )' =
(x3)' *sec2x - (sec2x)' *x3
----------------------------------
sec22x
=
3x2*sec2x - x3*(+2sin2x/cos22x)
---------------------------------------------------
sec22x
=
3x2/cos2x - x3*(2sin2x/cos22x)
---------------------------------------------------
sec22x
=
3x2*cos2x/cos22x - x3*(2sin2x/cos22x)
---------------------------------------------------
sec22x
=
3x2*cos2x - x3*(2sin2x)
---------------------------------------------------
sec22x * cos22x
=
3x2*cos2x - x3*(2sin2x)
---------------------------------------------------
1
=
3x2*cos2x - x3*(2sin2x)
klaar
[ Bericht 8% gewijzigd door VanishedEntity op 16-08-2012 23:22:48 ]
De afgeleide (3x-5)*(8x+6) kan je bijvoorbeeld ook met de produktregel berekenen, dat is dan 3(8x+6)+8(x-5). In dit geval maakt het weinig uit maar als er hogere exponenten en meer termen binnen die haakjes staan dan kan je het jezelf heel wat gemakkelijker maken.
Bedankt. De breuk waar het om ging wasquote:
Als ik dat zo bekijk zie ik helemaal geen breuken staan dus is het "domweg" een kwestie van de productregel hanteren:
Maar het is nu gelukt via:
Jouw methode stond in de uitwerking, maar het ging mij om de bovenstaande. Maar dat is nu gelukt, ik maakte eerst steeds dezelfde fout met de exponenten.
De quotiëntregel is een afgeleide van de produktregel, je kan die afleiding zelf vrij gemakkelijk maken. Wat te prefereren valt hangt af van de complexiteit van hetgeen je moet afleiden.quote:Bovenstaande voorbeeld lijkt me wel duidelijk genoeg aangeven dat de productregel als het ff kan te prefereren valt boven de quotiëntregel.
6/x^3 kan je gemakkelijker met de produktregel afleiden door in te zien dat dat hetzelfde is als 6x^-3 , 5x^3 + 9x -5(sinh (²log(14)) / 8x^4 - 5cos(pi) + ln(arctan(5x) differentieer ik toch liever met de quotiëntregel.
[ Bericht 0% gewijzigd door Bram_van_Loon op 17-08-2012 16:30:15 ]
In Nederland wordt niet (meer) van je verwacht dat je deze kunt oplossen, maar in Vlaams studiemateriaal voor het middelbaar ben ik hem wel eens tegengekomen.quote:
[..]
Ok, maar ik ging er vanuit dat dit bekend werd verondersteld. BTW, dit is van het toelatingsexamen arts. Zou dit kunnen betekeken dat je zulke "lastige" integralen niet hoeft te kunnen doen?
De bedoeling van deze opgave is alleen dat je er blijk van geeft te begrijpen dat (en waarom) <A> <B> en <C> niet juist kunnen zijn.
Deze integraal is onlangs nog voorbij gekomen in deze topicreeks en is een klassieker omdat deze een rol speelt bij de Mercator kaartprojectie. Er zijn verschillende mogelijkheden om 1/cos x te primitiveren. Als je eens een paar van die mogelijkheden wil zien (en antwoord wil hebben op je vraag) kan ik je aanraden dit en dit en dit eens door te nemen.quote:Waarom mag je deze integraal overigens niet naar analogie van 1/x oplossen, zoals ik dat dus dacht?
Ik heb nog een vraag. De afgeleide van
Je hebt correct de kettingregel toegepast.quote:
@Riparius. Bedankt, ik zal er naar kijken.
Ik heb nog een vraag. De afgeleide vanis 1/x, maar klopt het dat de afgeleide van ln 2x+2 gelijk is aan:
?
ln(2x+1) bestaat uit ln(x) en (2x+1).
Dat zie je dan weer wel fout. Je neemt het natuurlijk logaritme van een x-waarde waar een vermenigvuldiging t.o.v. de y-as met 1/2 wordt toegepast en vervolgens een translatie van (-1, 0).quote:
Bedankt BvL en GM. Ik zag eerst niet dat de vergelijkingen van logaritmische en exponentiële vergelijkingen ook gebruik maken van de kettingregel.
ln(2x+1) bestaat uit ln(x) en (2x+1).
Ik denk dat je bedoelt:
ln(2x+1) bestaat uit ln(u) met u = 2x+1.
Maar wat als ik heb:quote:
[..]
Dat zie je dan weer wel fout. Je neemt het natuurlijk logaritme van een x-waarde waar een vermenigvuldiging t.o.v. de y-as met 1/2 wordt toegepast en vervolgens een translatie van (-1, 0).
Ik denk dat je bedoelt:
ln(2x+1) bestaat uit ln(u) met u = 2x+1.
y = (x2 + 1)5.
Mag ik dan wel zeggen dat deze bestaat uit f(x) = x5 en g(x) = x2+1?
Lees in Wikipedia eens de artikelen over samengestelde functies en de kettingregel, alsmede de substitutieregel bij de integraalrekening die je als de tegenhanger van de kettingregel bij de differentiaalrekening kunt beschouwen.quote:
[..]
Maar wat als ik heb:
y = (x2 + 1)5.
Mag ik dan wel zeggen dat deze bestaat uit f(x) = x5 en g(x) = x2+1?
Kan, en dan in dat geval zou ik vervolgens definiëren h(x) = f(g(x)) = (x2+1)5.quote:
[..]
Maar wat als ik heb:
y = (x2 + 1)5.
Mag ik dan wel zeggen dat deze bestaat uit f(x) = x5 en g(x) = x2+1?
Maar meestal hebben ze f(x) al gedefinieerd als de volledige functie; dan zou ik hem opsplitsen als g(x) = x5 en h(x) = x2+1
Je hebt gelijk hoor, alleen je formuleert het een beetje vaag waardoor Amoeba erover struikelt. Je bedoelt f(x)=2x+1 en g(x)=ln(x). Dan geldt ln(2x+1) = g(f(x)), en dus heb je een kettingfunctie.quote:
Bedankt BvL en GM. Ik zag eerst niet dat de vergelijkingen van logaritmische en exponentiële vergelijkingen ook gebruik maken van de kettingregel.
ln(2x+1) bestaat uit ln(x) en (2x+1).
Je snapt het goed.quote:
[..]
Kan, en dan in dat geval zou ik vervolgens definiëren h(x) = f(g(x)) = (x2+1)5.
Maar meestal hebben ze f(x) al gedefinieerd als de volledige functie; dan zou ik hem opsplitsen als g(x) = x5 en h(x) = x2+1
Dan heb je de kettingregel nog niet voldoende begrepen. Dat is heel erg normaal hoor, niets om je zorgen over te maken, maar het is wel goed om je daar bewust van te zijn.quote:Ik zag eerst niet dat de vergelijkingen van logaritmische en exponentiële vergelijkingen ook gebruik maken van de kettingregel.
Laat ik eens een paar voorbeeldjes geven van het gebruik van de kettingregel. Wanneer je een functie arctan(x) hebt dan is de afgeleide (1)/(1+x²). Stel dat er nu in plaats van arctan(x) arctan(5*x²) staat dan is de afgeleide 10*x / (1 + (5*x²)²) = 10x / (1 + 25x^4)
Stel dat er arctan(ln(cos(x)) staat dan is de afgeleide = [-sin(x) / (cos(x)] / [1 + (ln(cos(x)))²].
Stel dat er arctan(sin(ln(16x²))) staat dan is de afgeleide [cos(ln(16x²)) * 32x / 16x²] / [1 + (sin(ln(16x²)))²]
Hopelijk staan er geen fouten in, anders wordt het snel genoeg opgemerkt.
PS
Ik had op dit tijdstip even geen zin om de LaTeX-code op te zoeken, tijd om van het goede voornemen om meer met LaTeX te werken eens werk te maken.
De laatste twee vergelijkingen kunnen wat eleganter worden uitgewerkt maar dat is hier het punt niet.
[ Bericht 2% gewijzigd door Bram_van_Loon op 19-08-2012 16:27:24 ]
Bedankt, dat is ook hoe het in The Complete Idiot's Guide to Calculus staat uitgelegd en zo had ik het moeten opschrijven.quote:
Je hebt gelijk hoor, alleen je formuleert het een beetje vaag waardoor Amoeba erover struikelt. Je bedoelt f(x)=2x+1 en g(x)=ln(x). Dan geldt ln(2x+1) = g(f(x)), en dus heb je een kettingfunctie.
@ BvL. Ik snap jouw uitleg. Arctan (5x2) is een samengestelde functie.
Ik heb nog een andere vraag. Als ik moet beoordelen of y = (x2)/(3x+2) twee of geen buigpunten heeft (zonder GR), dan neem ik aan dat het niet de bedoeling is om een tweede afgeleide te nemen en deze gelijk te stellen met 0? De tweede afgeleide wordt namelijk een flinke riedel. Klopt het dat je moet inzien dat het een of andere kegelsnede functie is? Ik heb namelijk alleen maar cirkels en parabolen gehad (deze twee zijn alleen maar vereist voor het toelatingsexamen), maar deze zijn het niet volgens mij. Kegelsnede functies hebben namelijk geen buigpunten.
De grafiek hiervan is een hyperbool en die heeft inderdaad geen buigpunten. Kegelsneden zijn tweedegraads krommen.quote:
[..]
Ik heb nog een andere vraag. Als ik moet beoordelen of y = (x2)/(3x+2) twee of geen buigpunten heeft (zonder GR), dan neem ik aan dat het niet de bedoeling is om een tweede afgeleide te nemen en deze gelijk te stellen met 0? De tweede afgeleide wordt namelijk een flinke riedel. Klopt het dat je moet inzien dat het een of andere kegelsnede functie is? Ik heb namelijk alleen maar cirkels en parabolen gehad (deze twee zijn alleen maar vereist voor het toelatingsexamen), maar deze zijn het niet volgens mij. Kegelsnede functies hebben namelijk geen buigpunten.
Bedankt. Als regel kan ik aanhouden dat tweedegraadskrommes nooit een buigpunt hebben? Want y = (x2)/(3x+2) heeft ook geen buigpunten. Lijkt me ook logisch op zich, want f(x) = x2 heeft wel een eerste afgeleide, f'(x) = 2x, maar de derde afgeleide zou dan luiden f''(x) = 2 en deze derde afgeleide is niet gelijk te stellen met 0.quote:
[..]
De grafiek hiervan is een hyperbool en die heeft inderdaad geen buigpunten. Kegelsneden zijn tweedegraads krommen.
f(x) = x3 heeft wel een buigpunt als ik het goed heb, op x = 0.
Sorry voor deze "domme" vragen, ik heb nooit wiskunde B gehad op school.
Inderdaad. Tweedegraads krommen zijn kegelsneden en die hebben geen buigpunten.quote:
[..]
Bedankt. Als regel kan ik aanhouden dat tweedegraadskrommen nooit een buigpunt hebben?
Dat is in beginsel juist, maar een tweedegraads kromme hoeft niet de grafiek te zijn van een tweedegraads functie. De eenheidscirkel heeft bijvoorbeeld als vergelijkingquote:Want y = (x2)/(3x+2) heeft ook geen buigpunten. Lijkt me ook logisch op zich, want f(x) = x2 heeft wel een eerste afgeleide, f'(x) = 2x, maar de derde afgeleide zou dan luiden f''(x) = 2 en deze derde afgeleide is niet gelijk te stellen met 0.
x2 + y2 = 1,
maar de eenheidscirkel is niet de grafiek van een tweedegraads functie. Een tweedegraads functie is in het algemeen van de gedaante f(x) = ax2 + bx + c (met a ongelijk aan nul), en de grafiek daarvan is altijd een parabool.
Dat is juist. Je kunt natuurlijk altijd WolframAlpha even een grafiekje laten tekenen.quote:f(x) = x3 heeft wel een buigpunt als ik het goed heb, op x = 0.
quote:Sorry voor deze "domme" vragen, ik heb nooit wiskunde B gehad op school.
Ik vind het altijd nuttig om te beginnen met die functie wat te onderzoeken. Vul een aantal kleine getallen in, positief en negatief, vul wat grote getallen in en bedenk dat de noemer nul kan worden. Sowieso zie je direct dat je x/3 als limiet krijgt voor hele grote getallen en -x/3 voor hele kleine getallen aangezien die +2 in de noemer verwaarloosbaar is bij absoluut grote getallen.quote:Ik heb nog een andere vraag. Als ik moet beoordelen of y = (x2)/(3x+2) twee of geen buigpunten heeft (zonder GR), dan neem ik aan dat het niet de bedoeling is om een tweede afgeleide te nemen en deze gelijk te stellen met 0?
Je zou ook direct moeten zien dat je bij kleine getallen voor x<-2/3 het negatieve krijgt van wat je voor x>-2/3 krijgt en dat de grafiek niet loopt op x=-2/3. Als je dat alles zelf bedenkt dan trek je direct de conclusie dat de grafiek een hyperbool is.
In het verleden werden leerlingen gedwongen om uit zichzelf eerst en vooral eens de functie kritisch te bekijken, tegenwoordig kunnen de meeste leerlingen dat niet doordat ze gewend zijn om het GR het werk te laten doen. Doe zoveel mogelijk werk zelf, leun zo weinig mogelijk op het GR. Dat geldt bijvoorbeeld ook voor de meeste algebra. Bij een vergelijking als 5*sinx = 2cos(x) of x³+5x²=6x moet je echt niet het GR gebruiken, je moet dat even met de hand uitwerken. Altijd eerst zelf proberen!
Helaas geven ze op het VWO (inclusief examen!) vergelijkingen die niet met de hand op te lossen zijn en op het examen kan je ook rustig het GR gebruiken (je moet wel, de hoeveelheid vragen is eraan aangepast) maar probeer dat tijdens het oefenen te vermijden.
Hoe ga jij examen doen voor wiskunde? Je kan dat ook via de OU doen als de universiteit dat aanvaardt. Ik heb ze slechts oppervlakkig ingekeken maar ik had sterk de indruk dat die examens kwalitatief beter zijn dan de centrale examens.
[ Bericht 5% gewijzigd door Bram_van_Loon op 19-08-2012 16:49:00 ]
Ik ga geen examen doen voor wiskunde. Ik ben aan het oefenen voor het toelatingsexamen arts/tandarts in België.quote:
Hoe ga jij examen doen voor wiskunde? Je kan dat ook via de OU doen als de universiteit dat aanvaardt. Ik heb ze slechts oppervlakkig ingekeken maar ik had sterk de indruk dat die examens kwalitatief beter zijn dan de centrale examens.
Dan vrees ik dat je nog heel wat moet oefenen als je op 28 augustus a.s. met succes aan het toelatingsexamen wil deelnemen.quote:
@Riparius. Bedankt voor jouw uitleg
[..]
Ik ga geen examen doen voor wiskunde. Ik ben aan het oefenen voor het toelatingsexamen arts/tandarts in België.
Heb je daar spijt van Warren?quote:Sorry voor deze "domme" vragen, ik heb nooit wiskunde B gehad op school.
Wist jij op het moment dat jij ervoor koos om wiskunde te laten vallen wat de consequentie daarvan is?
Op mijn school werd de goede luisteraar wel gewaarschuwd maar het werd erg diplomatiek ingekleed.
Ik heb wiskunde nooit laten vallen hoor. Ik heb wel op VWO niveau examen gedaan in natuurkunde, biologie en scheikunde, maar niet in wiskunde B, wel wiskunde A.quote:
[..]
Heb je daar spijt van Warren?
Wist jij op het moment dat jij ervoor koos om wiskunde te laten vallen wat de consequentie daarvan is?
Op mijn school werd de goede luisteraar wel gewaarschuwd maar het werd erg diplomatiek ingekleed.
Maar goed, ik kan me voorstellen dat je wiskunde A niet als "wiskunde" beschouwt. Akkoord.
En nee, ik heb geen spijt van het niet kiezen van Wiskunde B. Ik heb nog nooit een studie geambieerd waarvoor ik Wiskunde B nodig had. Ik ben in Nederland al meerdere keren uitgeloot geweest voor geneeskunde. Ik voldoe dus wel aan de ingangseisen.
Ach, dat valt ook wel mee. Van de wiskunde modelvragen die op de site staan, had ik 7 of 8 van de 10 goed zonder hulp en van biologie had ik 10 van de 10 goed. Dat gezegd hebbende weet ik niet of het niveau van het echte examen vergelijkbaar is met die modelvragen. Ik heb gehoord dat het de laatste jaren moeilijker is geworden.quote:
[..]
Dan vrees ik dat je nog heel wat moet oefenen als je op 28 augustus a.s. met succes aan het toelatingsexamen wil deelnemen.
[ Bericht 5% gewijzigd door Warren op 20-08-2012 13:01:07 ]
Dat soort argumenten doen me altijd denken aan mensen die thuis op de bank zeggen dat ze alle vragen van een televisiequiz goed hadden, maar als ze dan in de studio zitten valt het toch erg tegen.quote:
Ach, dat valt ook wel mee. Van de wiskunde modelvragen die op de site staan, had ik 7 of 8 van de 10 goed zonder hulp en van biologie had ik 10 van de 10 goed. Dat gezegd hebbende weet ik niet of het niveau van het echte examen vergelijkbaar is met die modelvragen. Ik heb gehoord dat het de laatste jaren moeilijker is geworden.
Of de vragen moeilijker zijn geworden betwijfel ik. Je kunt hier de meest recente wiskunde opgaven van juli 2012 vinden. Heb je die ook al gemaakt?
Daar heb je zeker gelijk in. Tijdens het echte examen zal het natuurlijk niet zo goed gaan als thuis, want onder druk presteer ik niet beter.quote:
[..]
Dat soort argumenten doen me altijd denken aan mensen die thuis op de bank zeggen dat ze alle vragen van een televisiequiz goed hadden, maar als ze dan in de studio zitten valt het toch erg tegen.
Of de vragen moeilijker zijn geworden betwijfel ik. Je kunt hier de meest recente wiskunde opgaven van juli 2012 vinden. Heb je die ook al gemaakt?
Ik zal naar die vragen kijken, maar ik wat ik even vluchtig heb gezien is dat het inderdaad ongeveer vergelijkbaar is met de modelvragen.
?Wortel trekken.. De som:
wortel(a^9/1024)
Antwoord: a^4*wortel(a) / 32
Ik hou van de fokker die dit oplost
en
samen met de rekenregels voor machten.
Het is een beetje laat voor dit advies maar ik zou voor wiskunde en natuurkunde zeker een Vlaamse methode gebruiken om je voor te bereiden.
[ Bericht 24% gewijzigd door Bram_van_Loon op 20-08-2012 20:23:14 ]
hint: gebruik subscript en superscript tags om de indexen en exponenten, dat maakt het een stuk leesbaarder.quote:
Kan iemand helpen
Wortel trekken.. De som:
wortel(a^9/1024)
Antwoord: a^4*wortel(a) / 32
Ik hou van de fokker die dit oplost
Maargoed, ter zake:
√(a9/1024) =
√(a9/210) =
√(a*a8/210) =
(a4/25)*√(a)
Deze komt uit het toelatingsexamen 2012. Nu kwam ik eerst op het foute antwoord uit. Kijk ik in de uitwerkingen ( http://users.telenet.be/t(...)uli2012oplossing.pdf ), dan blijkt opeens dus dat het gemiddelde m'' het deelgemiddelde is van m' en z en niet m' en y, zoals in de vraag staat.quote:Een student moet het gemiddelde van drie meetresultaten x, y en z bepalen.
Hij doet dit echter niet op de gebruikelijke manier. Hij bepaalt eerste het deelgemiddelde m’ van x en y, vervolgens neemt hij het gemiddelde m” van het deelgemiddelde m’ en y.
Gegeven is dat x < y < z .
Wat kan je zeggen over het reële gemiddelde m , het berekende gemiddelde m” en het deelgemiddelde m’?
<A> m’ is altijd groter dan m”
<B> m is altijd groter dan m’
<C> m” is altijd gelijk aan m
<D> m” is altijd groter dan m
Verder staat in de uitwerking bij stelling <B>.
Vals. VB. z = 0, x = y > 0, maar dit kan toch niet kloppen, aangezien x < y < z, dus x en y zijn kleiner dan z.
Bij voorbaat dank.
Je bedoelt dat er staat x = y = 0? Ja daar struikelde ik ook al over. x en y kunnen toch niet allebei hetzelfde getal zijn, want 0 < 0 < z klopt niet...quote:
Slechte uitwerkingen, <A> klopt ook al niet...
En dat laatste is waar, want:
2z > 2y > x + y.
En intuïtief is het ook logisch. m is het gemiddelde van alles, en m' is het gemiddelde van de twee kleinsten. Nogal wiedes dat m > m'.
Antwoord op dit soort vragen kun je prima zelf even opzoeken in Wikipedia.quote:
Misschien een stomme vraag, maar wanneer is iets een globaal min,max of een lokaal min,max?
Een onderneming werkt met de volgende productiefunctie:
q = qA^2 + 2qK
Zij opereert in een perfect concurrentiële outputmarkt en kan haar producten verkopen voor een prijs van 13 euro.
Bereken de MFPA, de GFPA, de MFPK en de GFPK als qA =2 en qK =1.
===============================
Nu kent de MFPA de volgende definitie:
"...Zo is de Marginale Fysische Productiviteit van arbeid (MFPA) gelijk aan de toename van de output ten gevolge van de inzet van 1 extra eenheid arbeid, bij gegeven hoeveelheden kapitaal en eventuele andere inputs. Wiskundig schrijven we dit als MFPA = Δq/ΔqA"
Verder staat er:
"Bij heel kleine veranderingen van de hoeveelheid arbeid, wordt deze uitdrukking de afgeleide van de productiefunctie naar de hoeveelheid arbeid."
===============================
Nu begrijp ik het volgende niet: Als ik de afgeleide neem, zoals in de tweede definitie, dan zou qA^2 na afleiden 2qA zijn. Dit is dan ook het juiste antwoord (2qA = 2*2 = 4).
Maar als ik uitga van de eerste definitie, en ik pak een extra eenheid arbeid (dus 2 wordt 3), dan wordt de output 11. Bij 2 eenheden arbeid is de output 6. Het verschil is dus 5. MFPA = Δq/ΔqA = 5/1 = 5.
Ik kom dus op twee verschillende antwoorden, waarvan de eerste juist is. Het is toch zo dat deze twee methodes exact dezelfde uitkomst zouden moeten geven? Waar doe ik het fout?
De definities zijn dus niet equivalent, en geven verschillende antwoorden. De afgeleide geeft altijd een exact antwoord en het differentiequotiënt een benadering.
Ah. Dat begrijp ik. Bedanktquote:
Ik heb het niet echt nauwkeurig gelezen, maar als ik het goed begrijp gebruik je in de ene definitie een differentiequotiënt en in de andere definitie de afgeleide. Deze zijn bijna nooit aan elkaar gelijk (er zijn uitzonderingen, bijvoorbeeld als je een lineaire functie hebt). Als ze altijd aan elkaar gelijk zouden zijn, dan zou het nooit nodig zijn om te differentiëren.
De definities zijn dus niet equivalent, en geven verschillende antwoorden. De afgeleide geeft altijd een exact antwoord en het differentiequotiënt een benadering.
Kun je wellicht uitleggen waarom ze zeggen: "Bij heel kleine veranderingen van de hoeveelheid arbeid, wordt deze uitdrukking de afgeleide van de productiefunctie naar de hoeveelheid arbeid."Waarschijnlijk zodat het antwoord precies is, maar wanneer is iets "voldoende klein"?
q is de totale output en qA is een productiefactor. De hoeveelheid arbeid dus, in dit geval.quote:
Ik begrijp niet waarom het "Δq/ΔqA" is in plaats van Δq/ΔA ervan uitgaande dat q de output is en A de arbeid is.
Wanneer de veranderingen klein zijn dan kan dat kleine deel van de kromme benaderd worden als een rechte. (Dit is het volledige antwoord, ik licht het nu nog eventjes nader toe). Dat is de reden waarom je de afgeleide kan nemen van eender welke functie, het gaat bij een afgeleide om uiterst kleine veranderingen. Indien het om grote veranderingen zou gaan dan zou de afgeleide zinloos zijn.quote:"Bij heel kleine veranderingen van de hoeveelheid arbeid, wordt deze uitdrukking de afgeleide van de productiefunctie naar de hoeveelheid arbeid."
Stel dat jij bijvoorbeeld 20 km fietst, de eerste 10 met 35 km/uur en de tweede 10 met 10 km/uur dan zegt de gemiddelde snelheid niets over de snelheid op eender welk moment. Stel dat je die gemiddelde snelheid op elke 10 meter bepaalt, dan is de gemiddelde snelheid allicht al een goede benadering voor de snelheid op eender welk moment. Stel dat je per meter de gemiddelde snelheid bepaalt dan wordt die benadering alweer veel beter.
Hetzelfde principe geldt voor eender welke afgeleide. Het geeft informatie over de verandering van een grafiek op eender welk punt doordat de afstanden klein zijn.
Dit. Het gaat erom dat wanneer iets voldoende klein is dat je dan de afgeleide mag nemen, in plaats van het differentiequotiënt. Je moet je voorstellen dat iets 'klein genoeg' is wanneer het de limiet naar 0 is. Uiteraard is economie niet zo nauwkeurig als zuivere wiskunde, dus nemen zij genoegen met een benadering.quote:
[..]
Wanneer de veranderingen klein zijn dan kan dat kleine deel van de kromme benaderd worden als een rechte. Idem voor integreren.
Kijk maar naar de functie f(x) = 2x3
Als je nu het dy/dx wil weten ga je differentiëren, ofwel f'(x) = 6x2. Hiermee kun je voor iedere x-coördinaat van f(x) de richtingscoëfficient exact uitdrukken in een getal.
Voor een richtingscoëfficient op een bepaald interval heb je uiteraard geen afgeleide nodig.. Maar ze gaan er nu van uit dat dit getal klein genoeg is dat je dus de afgeleide functie mag gebruiken.
Wat zijn jullie toch slim
Dit is in feite havo wiskunde B, en met wiskunde A wordt het misschien ook nog ergens gegeven...quote:
Oke, super bedankt allemaal!
Wat zijn jullie toch slim
Van de economie erachter snappen we waarschijnlijk minder.
Ik weet dat deze wiskunde niet zo moeilijk hoort te zijn. En ik begrijp het meestal ook wel. Maar soms ga ik er dan lang over na denken en dan kom ik er ineens niet meer uit. Ook bij simpele dingenquote:
[..]
Dit is in feite havo wiskunde B, en met wiskunde A wordt het misschien ook nog ergens gegeven...
Van de economie erachter snappen we waarschijnlijk minder.
Dat hangt volledig van de context af. Bij de ene functie zal je benadering met een differentiequotiënt beter zijn dan bij de andere functie. En natuurlijk hangt het er ook vanaf hoe goed je wil dat je benadering is... neem je genoegen met hoogstens 1% afwijking? Hoogstens 5%? 10%?quote:
[..]
maar wanneer is iets "voldoende klein"?
Wie kan mij helpen met deze laatste stappen.
Waar gaat die sin x^2 heen?
Hij vervangt zomaar (1 + cos2x)2 door (1 + cos x)2, dus of hij er nou echt iets van begrijpt ...quote:
Bloederige Zondag, zelfs als je dat regeltje bent vergeten dan nog kan je dat zelf afleiden door de twee tellers te vergelijken. Je weet dat daar hetzelfde staat, je weet dat er in beide tellers een cos(x) staat, dus...
Lijkt mij inderdaad ook een schrijffout, maar daar had hij dan gisteren op moeten worden aangesproken, want zo is het wel fout terwijl de vragensteller (om maar van het 'gezeur' af te zijn?) aangeeft dat het 'duidelijk' is.quote:
Ik verwacht niet dat hij het begrijpt maar die kwadraat kan een fout zijn bij het overschrijven.
Want bijvoorbeeld:
Maar bij de antwoorden staat
Is het nu gewoon de bedoeling om het zo te doen:
Want bij de opdracht staat: (W = Wortel)
Schrijf alle volgende uitdrukkingen in standaardvorm, dat wil zeggen in de vorm aWb waarin a een geheel getal en Wb een onvereenvoudigbare wortel is.
Ja. en 2 wortel (8) = 2 wortel (2^2 * 2) = 4 wortel 2.quote:
Kan iemand mij even helpen met worteltrekken, ik snap het allemaal wel, maar hoe moet je ze nu precies noteren.
Want bijvoorbeeld:
[ afbeelding ]
Maar bij de antwoorden staat
[ afbeelding ]
Is het nu gewoon de bedoeling om het zo te doen:
[ afbeelding ]
Want bij de opdracht staat: (W = Wortel)
Schrijf alle volgende uitdrukkingen in standaardvorm, dat wil zeggen in de vorm aWb waarin a een geheel getal en Wb een onvereenvoudigbare wortel is.
2√(8) =
2√(23) =
2√(22+1) =
2√(22*2) =
2*21√2 =
4√2
Presto
Nu nog 1 waar ik totaal niet uit kom.
f(x)=(x^6-1)/(x-1) Ik moet hier de afgeleide van bepalen. Ik doe dit via de quotientregel maar ik kom dan niet op het goede antwoord uit.
Als je je uitwerking niet post, hoe wil je dan dat wij zien waar de fout zit? Of wil je gewoon dat iemand jouw huiswerk doet?quote:
Dat kwaadraatje was een schrijffout en is ook weg gekrast maar is niet duidelijk te zien.
Nu nog 1 waar ik totaal niet uit kom.
f(x)=(x^6-1)/(x-1) Ik moet hier de afgeleide van bepalen. Ik doe dit via de quotientregel maar ik kom dan niet op het goede antwoord uit.
Overigens zou je kunnen bedenken dat (voor x ongelijk aan 1) geldt:
(x6 - 1)/(x - 1) = x5 + x4 + x3 + x2 + x + 1
Zie je ook waarom dit zo is? Nu levert het bepalen van de afgeleide geen moeilijkheden meer op en hoef je ook niet de quotiëntregel te gebruiken.
Maak dan een scan van de uitwerking die je hier kunt posten en geef daarbij aan welke stap je niet begrijpt.quote:
Het gaat niet om huiswerk maar om de uitwerkingen bij een oefententamen die ik niet begrijp.
Het is erg eenvoudig. Als je x5 + x4 + x3 + x2 + x + 1 vermenigvuldigt met x - 1 krijg je:quote:Nee dat is juist het probleem. Deze stap snap ik niet.
(x - 1)(x5 + x4 + x3 + x2 + x + 1) = x(x5 + x4 + x3 + x2 + x + 1) - (x5 + x4 + x3 + x2 + x + 1) = x6 + x5 + x4 + x3 + x2 + x - x5 - x4 - x3 - x2 - x - 1
Nu zie je dat alle termen uitgezonderd x6 en -1 tweemaal voorkomen met tegengesteld teken en dus tegen elkaar wegvallen. Je houdt dus over:
(x - 1)(x5 + x4 + x3 + x2 + x + 1) = x6 - 1
En dus heb je voor x ongelijk aan 1 ook:
(x6 - 1)/(x - 1) = x5 + x4 + x3 + x2 + x + 1
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 28-08-2012 16:58:42 ]
Gebruik s.v.p. superscript voor exponenten. Dit is fout en niet wat ik hierboven heb uiteengezet. Bestudeer mijn uitleg nog eens goed. We hebben:quote:
hoe zie ik dat x6- 1 = x5 + x4 + x3 + x2 + x + 1?
(1) f(x) = (x6 - 1)/(x - 1) = x5 + x4 + x3 + x2 + x + 1 (voor x ≠ 1)
En dus:
(2) f'(x) = 5x4 + 4x3 + 3x2 + 2x + 1 (voor x ≠ 1)
Uiteraard kun je de afgeleide ook direct met de quotiëntregel bepalen, dan vind je:
(3) f'(x) = (5x6 - 6x5 + 1)/(x2 - 2x + 1)
Maar dit is meer werk, want dan moet je nog een polynoomstaartdeling uitvoeren om (3) te vereenvoudigen tot (2).
Elementaire algebra. Als we hebben:quote:
Ik snap nog steeds niet hoe je aan (x6 - 1)/(x - 1) = x5 + x4 + x3 + x2 + x + 1 (voor x ≠ 1) komt
a/b = c,
dan is:
a = bc,
en omgekeerd, mits b ≠ 0.
Ik heb door uitwerken laten zien dat:
x6 - 1 = (x - 1)(x5 + x4 + x3 + x2 + x + 1)
En beide leden delen door x - 1 levert dan (mits x ≠ 1) dat:
(x6 - 1)/(x - 1) = x5 + x4 + x3 + x2 + x + 1
Als je weet hoe je een meetkundige reeks kunt sommeren kun je dit ook nog op een andere manier inzien. Laten we eens de som bepalen van de meetkundige reeks 1 + x + x2 + x3 + x4 + x5. Je weet hopelijk dat de som van een (eindige) meetkundige reeks gelijk is aan het verschil van de 'eerstvolgende' term met de eerste term, gedeeld door het verschil van de reden met 1. Welnu, de 'eerstvolgende' term van deze reeks is x6, de eerste term is 1, en de reden is x. De som is dus inderdaad (x6 - 1)/(x - 1) voor x ≠ 1.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 28-08-2012 17:03:06 ]
Polynoomstaartdelen: net zolang veelvouden van (x-1) van (x6-1) aftrekken tot je niet meer verder kan.quote:
Ik snap nog steeds niet hoe je aan (x6 - 1)/(x - 1) = x5 + x4 + x3 + x2 + x + 1 (voor x ≠ 1) komt
(x-1) \ x6 - 1............................../ x5 + x4 + x3 + x2 + x + 1
.....x5 | x6 - x5............................-
---------------------------------------
........ | ......x5 - 1
.....x4 | .....x5 - x4.......................-
--------------------------------------
........ | ............x4 - 1
.....x3 | ............x4 - x3................-
---------------------------------------
........ | ...................x3 - 1
.....x2 | ...................x3 - x2.........-
---------------------------------------
........ | ..........................x2 - 1
.......x | .........................x2 - x....-
--------------------------------------
......... | ................................x - 1
.......1 | ................................x - 1....-
-------------------------------------------
................................................0.....
punten en verticale strepen erbij gezet ivm formatting issues.
[ Bericht 0% gewijzigd door VanishedEntity op 28-08-2012 20:21:40 ]
Wat ik heb is:
Maar dan weet ik niet meer wat ik moet doen.. want ik kom in ieder geval niet op
Wel, je hebt:quote:
Ik kom niet uit deze vraag:
[ afbeelding ]
Wat ik heb is:
[ afbeelding ]
Maar dan weet ik niet meer wat ik moet doen.. want ik kom in ieder geval niet op [ afbeelding ] uit.
7 = 71
Verder geldt de rekenregel:
ap/aq = ap-q
Zie je het nu?
Dan snap ik het nog niet, want dan krijg je toch dit:quote:
[..]
Wel, je hebt:
7 = 71
Verder geldt de rekenregel:
ap/aq = ap-q
Zie je het nu?
En dat klopt toch niet?
Nee, kijk nog eens goed naar de rekenregel die ik geef (of vergroot de weergave op je scherm). Bij delen van machten met gelijk grondtal wordt de exponent van de noemer afgetrokken van de exponent van de teller.quote:
[..]
Dan snap ik het nog niet, want dan krijg je toch dit:
[ afbeelding ] [ afbeelding ]
En dat klopt toch niet?
ik kijk er nog wel even naar wanneer ik wakker ben, ga nu eerst slapen ben veel te moe. :pquote:
[..]
Nee, kijk nog eens goed naar de rekenregel die ik geef (of vergroot de weergave op je scherm). Bij delen van machten met gelijk grondtal wordt de exponent van de noemer afgetrokken van de exponent van de teller.
Nou zeg, je ziet toch wel het verschil tussen vermenigvuldigen en aftrekken? En anders begrijp ik niet waarom je nu nog vragen post als je echt zo moe bent dat je dit niet meer ziet.quote:Op vrijdag 31 augustus 2012 01:39 schreef Miraculously het volgende:
[..]
ik kijk er nog wel even naar wanneer ik wakker ben, ga nu eerst slapen ben veel te moe. :p
Jawel hoor. Ap / A q = Ap-qquote:
[..]
Dan snap ik het nog niet, want dan krijg je toch dit:
[ afbeelding ] [ afbeelding ]
En dat klopt toch niet?
Ter illustratie:
28 / 23 =
28 - 3 =
25 = 32
reken maar na:
28 (= 256)
---------------
23 (= 8)
= 32
In jouw geval wordt dat dan: 7 / 5√7 = 71 / 71/5 = 71 - (1/5) = 75/5 - 1/5 = 74/5 = 5√74
...Cartografie...
Met een wiskundige grondslag.
Het kan ook nog op een iets andere manier: 7^1 / 7^0,2 = 7^1 * 7^-0,2 = 7^0,8 dan ben je er ook (zo doe ik het gewoonlijk)quote:
[..]
Jawel hoor. Ap / A q = Ap-q
Ter illustratie:
28 / 23 =
28 - 3 =
25 = 32
reken maar na:
28 (= 256)
---------------
23 (= 8)
= 32
In jouw geval wordt dat dan: 7 / 5√7 = 71 / 71/5 = 71 - (1/5) = 75/5 - 1/5 = 74/5 = 5√74
Op de een of andere manier ziet die - er bij mij uit als een 'puntje' van vermenigvuldigen, maar goed ik had zelf natuurlijk ook wel kunnen bedenken dat dat nooit zou kunnen kloppen.quote:
[..]
Nou zeg, je ziet toch wel het verschil tussen vermenigvuldigen en aftrekken? En anders begrijp ik niet waarom je nu nog vragen post als je echt zo moe bent dat je dit niet meer ziet.
Nu ik doorheb dat het om aftrekken gaat in plaats van vermenigvuldigen zie ik wel hoe het werkt, bedankt voor je hulp.
Ja, ik zie het nu ik doorheb dat het niet om vermenigvuldigen gaat. ;pquote:
[..]
Jawel hoor. Ap / A q = Ap-q
Ter illustratie:
28 / 23 =
28 - 3 =
25 = 32
reken maar na:
28 (= 256)
---------------
23 (= 8)
= 32
In jouw geval wordt dat dan: 7 / 5√7 = 71 / 71/5 = 71 - (1/5) = 75/5 - 1/5 = 74/5 = 5√74
- Wat is de kans op een willekeurige straat bij het trekken van 5 kaarten uit een deck kaarten?
Ik kom hier niet uit, het berekenen van een specifieke straat (bijv. A t/m 5) is niet moeilijk, maar als je een willekeurige straat moet berekenen raak ik de draad kwijt.
Het maakt voor een straat niet uit wat de eerste kaart is, elke kaart is goed, maar de kans op een goede tweede kaart maakt wel uit van wat je als eerst getrokken hebt als kaart. Ik zie vast een makkelijkere redeneerwijze over het hoofd, maar kom er toch niet uit.
mogelijkheden voor set van 5 kaarten: 2598960
Dus... wat is je conclusie?quote:
10 straten, mogelijkheden voor een specifieke straat 1024
mogelijkheden voor set van 5 kaarten: 2598960
Voor 9 straten zou je op die .00355 uitkomen, maar er zijn er toch echt 10.
Dus met die redeneerwijze hierboven is niets mis? Want daar gaat het mij vooral nu om.
Wikipedia komt ook op jouw antwoord uit. Mogelijk rekent de bedenker van je opgave de broadway niet mee.quote:
Dan zou de kans dus 10240/2598960 moeten zijn, maar dat klopt niet met het antwoord wat bij de oplossingen staat
Kun je nog even laten weten hoe het je is vergaan in Kortrijk, en dan met name op het vlak van de wiskunde? Ik zie dat de organisatie inmiddels een persbericht heeft uitgegeven waarin fijntjes wordt opgemerkt dat het slagingspercentage van de Belgische deelnemers aan de toets in augustus op 13,6% lag en van de Nederlandse kandidaten op 4,3%. Een verschil van meer dan een factor drie dus en dat mag je rustig dramatisch noemen.quote:
@Riparius. Bedankt voor jouw uitleg
[..]
Ik ga geen examen doen voor wiskunde. Ik ben aan het oefenen voor het toelatingsexamen arts/tandarts in België.
Ik zit met de volgende drie integralen te stoeien. Omdat ik helaas (nog) niet zo goed ben met LaTex heb ik ze even als volgt hieronder gepost)
Integraal 1:
Probleem wat ik bij deze heb is dat ik niet snap hoe je op 24 uitkomt. Het terugschrijven is het probleem niet, maar voor 'u' moet toch het verschil tussen -3 en 3 (oftewel 6) worden ingevuld? Misschien zie ik echt iets supersimpels over het hoofd, maar ik zie het gewoon niet.
Integraal 2:
Waarom is t+4 = 8/3? Ik meende dat het 10 + 4 moest zijn, maar dit blijkbaar niet het geval..
Laatste integraal:
Herschrijven wederom niet het probleem. Maar als ik voor 'v' = 4 invul (dus het verschil tussen 4 en 0) kom ik op wat anders uit. Ik doe 125 * 1/3 = 41.67 ipv 98/3.
Maak ik gewoon stomme rekenfoutjes of zie ik iets over het hoofd? Alvast enorm bedankt!
Helaasch, nee, nee, en nog eens neequote:
Dag Fokkers,
Ik zit met de volgende drie integralen te stoeien. Omdat ik helaas (nog) niet zo goed ben met LaTex heb ik ze even als volgt hieronder gepost)
Integraal 1:
[ afbeelding ]
Probleem wat ik bij deze heb is dat ik niet snap hoe je op 24 uitkomt. Het terugschrijven is het probleem niet, maar voor 'u' moet toch het verschil tussen -3 en 3 (oftewel 6) worden ingevuld? Misschien zie ik echt iets supersimpels over het hoofd, maar ik zie het gewoon niet.
Integraal 2:
[ afbeelding ]
Waarom is t+4 = 8/3? Ik meende dat het 10 + 4 moest zijn, maar dit blijkbaar niet het geval..
Laatste integraal:
[ afbeelding ]
Herschrijven wederom niet het probleem. Maar als ik voor 'v' = 4 invul (dus het verschil tussen 4 en 0) kom ik op wat anders uit. Ik doe 125 * 1/3 = 41.67 ipv 98/3.
Maak ik gewoon stomme rekenfoutjes of zie ik iets over het hoofd? Alvast enorm bedankt!
!Je moet niet de grootte van het integratieinterval a.k.a. Δlimsup-inf voor u in de primitieve invullen, maar je moet van de primitieve eerst limsup, en liminf evalueren, en vervolgens die 2 resultaten van elkaar aftrekken.
[ Bericht 0% gewijzigd door VanishedEntity op 08-09-2012 18:40:47 ]
Ofwel:
F(3) - F(-3)
De middelste lukt mij nog niet, is daar soms een andere regel van toepassing?
Geldt gewoon hetzelfde voor, maar kijk hier ook maar eens naarquote:
Ah, heb de eerste en de derde op weten te lossen, enorm bedankt!
De middelste lukt mij nog niet, is daar soms een andere regel van toepassing?
http://nl.wikipedia.org/wiki/Logaritme#Toepassing
Ben al vanaf 11 uur vanmorgen bezig 
Iedereen enorm bedankt!
Dat is niet best voor drie integralen die je binnen een paar minuten moet kunnen uitrekenen.quote:
Haha, jezus wat stom!
Op grond van je reacties hierboven denk ik dat je nog niet veel begrijpt van wat een integraal nu eigenlijk is en van de zogeheten hoofdstelling van de integraalrekening die je hier gebruikt. Ik heb daar een tijd geleden eens wat over geschreven, hier. Zou je toch eens door moeten nemen.quote:Iedereen enorm bedankt!
Bedankt voor de link! Ga het morgen even rustig doornemen. Ziet er erg interessant en leerzaam uit.
Ik neem aan dat alles dan wel een stuk duidelijker wordt (waarom geven docenten niet gewoon les net als vroeger?). Ik zag dat je telkens probeerde F(b-a) te berekenen om de waarde van je integralen te bepalen in plaats van F(b) - F(a), en dan is er toch wel iets grondig mis met je begrip.quote:
Oh, ik bedoelde niet dat ik vanaf 11 uur bezig was met deze drie integralen, maar ik was vanmorgen om 11 uur begonnen met het hele idee van integraalrekenen
Bedankt voor de link! Ga het morgen even rustig doornemen. Ziet er erg interessant en leerzaam uit.
Zeg, als het allemaal zó makkelijk op te pikken was als jij nu voorstelt hadden we nu allemaal een MSc maths op zak. Newsflash; dat is het nietquote:
Ik neem aan dat alles dan wel een stuk duidelijker wordt (waarom geven docenten niet gewoon les net als vroeger?). Ik zag dat je telkens probeerde F(b-a) te berekenen om de waarde van je integralen te bepalen in plaats van F(b) - F(a), en dan is er toch wel iets grondig mis met je begrip.
!! Nu al vergeten dat ik meerdere keren naar de achterliggende procedure van de Euler chain relation voor F(x,y,z)=0 gevraagd had? En nee, die uitleg die jij me toen destijds gaf was _niet_ voldoende want je vergat erbij te vermelden dat je naast de partiële afgeleiden van F met z als afhankelijke variable van de andere 2 (x en y), ook de partiële afgeleiden met zowel x als afhankelijk variabele als y moest berekenen, om dan vervolgens op 6 vergelijkingen uit te komen die je per 3 stuks kan samenvoegen tot 2 producten die .a) elkaars reciproke zijn, en b.) beiden -1 opleveren. Ik heb mezelf wezenloos gezocht naar iets/iemand die het op die manier uitlegde, maar eenmaal gevonden viel het kwartje ook direct.Beginners maken nu eenmaal dit soort "kneuzen"fouten, en met een belerend vingerwijzen van "je snapt het niet" gaan ze het echt niet sneller leren. Daarom dat achterwege laten en direct ter zake komen; dat werkt het beste in mijn ervaring.
[ Bericht 1% gewijzigd door VanishedEntity op 09-09-2012 22:21:07 ]
Hoe zou je dit moeten oplossen zonder een rekenmachine?
Kwadraatafsplitsen of de abc-formule.quote:
12P ^2 - 7P + 1 = 0
Hoe zou je dit moeten oplossen zonder een rekenmachine?
Een pak koffie van E 4.40 na 10 jaar. Je moet de prijs van een pak koffie na 10 jaar berekenen als er een inflatie is van 19%.
Voor P 0 vul je de E 4.40 in en voor t vul je 10 in en dan krijg je het juiste antwoord.
Klopt dit?
Is het antwoord te berekenen zonder een rekenmachine?
Ja, als je tenminste bedoelt dat de inflatie op jaarbasis 19% bedraagt, wat natuurlijk erg veel is. Als er 19% inflatie is over de beschouwde periode van 10 jaar wordt het een ander verhaal.quote:
P(t) = P0(1.19)t
Een pak koffie van E 4.40 na 10 jaar. Je moet de prijs van een pak koffie na 10 jaar berekenen als er een inflatie is van 19%.
Voor P 0 vul je de E 4.40 in en voor t vul je 10 in en dan krijg je het juiste antwoord.
Klopt dit?
Uiteraard, maar dat is veel werk. Daarom gebruikte je daar vroeger logaritmentafels voor.quote:Is het antwoord te berekenen zonder een rekenmachine?
Ja het is 19% per jaar. Maar kan je dit echt zonder rekenmachine? Want zulke opgaves moeten wij maken uit het boek, terwijl er op het tentamen geen rekenmachine mag worden gebruikt.quote:
[..]
Ja, als je tenminste bedoelt dat de inflatie op jaarbasis 19% bedraagt, wat natuurlijk erg veel is. Als er 19% inflatie is over de beschouwde periode van 10 jaar wordt het een ander verhaal.
[..]
Uiteraard, maar dat is veel werk. Daarom gebruikte je daar vroeger logaritmentafels voor.
Ja, waarom zou je dat niet met pen en papier kunnen? Machtsverheffen is niets anders dan een herhaalde vermenigvuldiging. Je kunt dit uiteraard wat slimmer aanpakken door eerst achtereenvolgens 1,192, 1,194 en 1,198 te berekenen, en dan het product te nemen van 1,192 en 1,198.quote:
[..]
Ja het is 19% per jaar. Maar kan je dit echt zonder rekenmachine? Want zulke opgaves moeten wij maken uit het boek, terwijl er op het tentamen geen rekenmachine mag worden gebruikt.
[ Bericht 6% gewijzigd door Riparius op 08-09-2012 23:34:04 ]
http://en.wikipedia.org/wiki/Multiplication_algorithm#Examplequote:Ja het is 19% per jaar. Maar kan je dit echt zonder rekenmachine? Want zulke opgaves moeten wij maken uit het boek, terwijl er op het tentamen geen rekenmachine mag worden gebruikt.
Jij hebt dit toch hopelijk geleerd op de lagere school?
----
Ontbind volledig in factoren: (c + 2)^2 - 2(c + 2) (c + 1). Hoe doe ik dit?
Da's toch vrij simpel hoor. Ken uw merkwaardige producten; die maken je reilen en zeilen in de wiskunde zoveel makkelijker:quote:
Ontbind in factoren: 169 u^4 - 100 v^2. Ik zou denken dat je (x - x) (x - x) moet krijgen, toch? Maar 13x13 = 169, maar dan kom je nooit bij 100 uit want 100:13 is een moeilijk getal. Hoe moet dit?
(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab
(x+a)(x+a) = x^2 + 2ax + a^2
(x-a)(x-a) = x^2 - 2ax + a^2
(x+a)(x-a) = x^2 - a^2
Bewapend hiermee kunnen we dit vraagstuk met enig schijfwerk oplossen; watch and learn...
Bedenk dat √169 = 13 en √100 = 10, en dat (a+b)(a-b) = a2 - b2.
Dan krijg je 169u4-100v2 = (13u2-10v)*(13u2+10v) = (u√13+√10v)*(u√13-√10v)*(13u2+10v)
addendum; alles in subscript staat onder het wortelteken
da's ook in principe heel erg simpel maar tedious/vervelend als je nog weinig ervaring hebt; gewoon botweg haakjes wegwerken en termen van gelijke machten samenvoegen.quote:Ontbind volledig in factoren: (c + 2)^2 - 2(c + 2) (c + 1). Hoe doe ik dit?
(c + 2)2 - 2(c + 2) (c + 1) = (c2 + 4c + 4) - 2*(c2 + 3c + 2 ) = -c2 -2c = c(-c-2) = -c(c+2)
Dit gaat heel eenvoudig als je ziet dat beide termen een factor (c + 2) gemeen hebben, die je dus buiten haakjes kunt halen:quote:
Ontbind volledig in factoren: (c + 2)^2 - 2(c + 2) (c + 1). Hoe doe ik dit?
(c + 2)2 - 2(c + 2)(c + 1) = (c + 2)((c + 2) -2(c + 1)) = (c + 2)(c + 2 - 2c - 2) = (c + 2)(-c) = -c(c + 2)
Wow wacht, ik volg het niet helemaal. Hoe kom je van (c + 2)2 - 2(c + 2)(c + 1) opeens bij (c + 2)((c + 2) -2(c + 1))? Ik snap dat (c+2)^2 = (c+2)(c+2) maar waarom gaat de andere c+2 opeens weg? (die ik zwart heb gedrukt)quote:
[..]
Dit gaat heel eenvoudig als je ziet dat beide termen een factor (c + 2) gemeen hebben, die je dus buiten haakjes kunt halen:
(c + 2)2 - 2(c + 2)(c + 1) = (c + 2)((c + 2) -2(c + 1)) = (c + 2)(c + 2 - 2c - 2) = (c + 2)(-c) = -c(c + 2)
----
[quote]
Op zondag 9 september 2012 20:38 schreef VanishedEntity het volgende:[..]
Da's toch vrij simpel hoor. Ken uw merkwaardige producten; die maken je reilen en zeilen in de wiskunde zoveel makkelijker:
(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab
(x+a)(x+a) = x^2 + 2ax + a^2
(x-a)(x-a) = x^2 - 2ax + a^2
(x+a)(x-a) = x^2 - a^2
Bewapend hiermee kunnen we dit vraagstuk met enig schijfwerk oplossen; watch and learn...
Bedenk dat √169 = 13 en √100 = 10, en dat (a+b)(a-b) = a2 - b2.
Dan krijg je 169u4-100v2 = (13u2-10v)*(13u2+10v) = (u√13+√10v)*(u√13-√10v)*(13u2+10v)
addendum; alles in subscript staat onder het wortelteken
Dus het antwoord is (13u^2-10v)*(13u^2+10v)? Maar waarom? Ik neem aan dat je dit ook op mijn vertrouwde manier moet oplossen, maar dan krijg ik:
13u^2 x 13u^2 = 169 u^4
13u^2 x 10v = 130u^2 v
-10v x 13u^2 = -130u^2 v
-10v x 10v = -100 v^2
= 169 u^4 - 100 v^2
Haha, leip, bedankt daarvoor, nu die andere nog.
[ Bericht 45% gewijzigd door #ANONIEM op 09-09-2012 21:40:18 ]
even goed kijken; je krijgt dan...quote:
Wow wacht, ik volg het niet helemaal. Hoe kom je van (c + 2)2 - 2(c + 2)(c + 1) opeens bij (c + 2)((c + 2) -2(c + 1))? Ik snap dat (c+2)^2 = (c+2)(c+2) maar waarom gaat de andere c+2 opeens weg? (die ik zwart heb gedrukt)
(c+2)^2 - 2*(c+2)*(c+1) =
(c+2)*(c+2) - 2*(c+2)*(c+1) =
(c+2)*(c+2) - 2*(c+2)*(c+1) =
(c+2)*((c+2) -2*(c+1))
mn reply op het vorige vraagstuk...
jouw reactie daarop...quote:
Da's toch vrij simpel hoor. Ken uw merkwaardige producten; die maken je reilen en zeilen in de wiskunde zoveel makkelijker:
(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab
(x+a)(x+a) = x^2 + 2ax + a^2
(x-a)(x-a) = x^2 - 2ax + a^2
(x+a)(x-a) = x^2 - a^2
Bewapend hiermee kunnen we dit vraagstuk met enig schijfwerk oplossen; watch and learn...
Bedenk dat √169 = 13 en √100 = 10, en dat (a+b)(a-b) = a2 - b2.
Dan krijg je 169u4-100v2 = (13u2-10v)*(13u2+10v) = (u√13+√10v)*(u√13-√10v)*(13u2+10v)
addendum; alles in subscript staat onder het wortelteken
Erhm nee, absofsckinglutely not!! Je moet deze uitdrukking niet proberen op te lossen of de ene variabele uit te drukken in termen van de andere: Er wordt gevraagd om de door jouw gegeven uitdrukking te ontbinden in factoren, oftewel uitdrukkingen als (a^8-b^4) zover mogelijk op te splitsen in een reeks van lineaire en onreduceerbare (als in, ABC-formule geeft geen nulpunten) kwadratische factoren die tesamen vermenigvuldigd de oorspronkelijke uitdrukking teruggeven.quote:Dus het antwoord is (13u^2-10v)*(13u^2+10v)? Maar waarom? Ik neem aan dat je dit ook op mijn vertrouwde manier moet oplossen, maar dan krijg ik:
13u^2 x 13u^2 = 169 u^4
13u^2 x 10v = 130u^2 v
-10v x 13u^2 = -130u^2 v
-10v x 10v = -100 v^2
= 169 u^4 - 100 v^2
Je vergeet trouwens de slash in de laatste quote-tag waardoor je quote niet als quote geformatteerd wordt.
[ Bericht 18% gewijzigd door VanishedEntity op 09-09-2012 22:13:48 ]
De tweede term heeft maar één factor (c + 2), dus als je die ene factor (c + 2) buiten haakjes haalt blijft er voor de tweede term binnen haakjes geen factor (c + 2) meer over.quote:
[..]
Wow wacht, ik volg het niet helemaal. Hoe kom je van (c + 2)2 - 2(c + 2)(c + 1) opeens bij (c + 2)((c + 2) -2(c + 1))? Ik snap dat (c+2)^2 = (c+2)(c+2) maar waarom gaat de andere c+2 opeens weg? (die ik zwart heb gedrukt)
Heb je op school ooit wel eens iets aan wiskunde gedaan?
Ik voel me echt kut dat ik het nog steeds niet helemaal snap. Mag je zomaar de dikgedrukte gedeeltes weghalen?quote:
[..]
even goed kijken; je krijgt dan...
(c+2)^2 - 2*(c+2)*(c+1) =
(c+2)*(c+2) - 2*(c+2)*(c+1) =
(c+2)*(c+2) - 2*(c+2)*(c+1) =
(c+2)*((c+2) -2*(c+1))
A3 + 2*A2B + 3*A*C2 =
A3 + 2*A2B + 3*A*C2 =
A*(A2 + 2*A*B + 3*C2)
Een ander vraagje. Ik weet hoe ik een standaardafwijking en variantie bereken bij bijvoorbeeld een getallenreeks: 2, 6, 9, 15
Maar hoe doe ik dit bij een frequentietabel met een N van bijvoorbeeld 50? Is hier een handig trucje voor?
De formules blijven hetzelfde.verwachting: (50*2 + 10*2) / (50+10) = 7/6
variantie: ( 50*(1-7/6)^2 + 2*(2-7/6)^2 ) / (50-10-1)
Nee wacht, ik gaf je niet de goede informatie. Ik bedoel dat er 5 klassen zijn: 2, 3, 4, 5, 6 en deze zijn in totaal 50 keer, dus bijvoorbeeld 14x 2, 36x6 en 0x de rest. Hoe doe ik dit? En wat als de klassen bijvoorbeeld zo zijn opgedeeld: 0 < 10, 10 < 20?quote:
Bij een 1 met N=50, en een 2 met N=10 krijg je:
verwachting: (50*2 + 10*2) / (50+10) = 7/6
variantie: ( 50*(1-7/6)^2 + 2*(2-7/6)^2 ) / (50-10-1)
dat mag je adhv mijn voorbeeld zelf bedenkenquote:
[..]
Nee wacht, ik gaf je niet de goede informatie. Ik bedoel dat er 5 klassen zijn: 2, 3, 4, 5, 6 en deze zijn in totaal 50 keer, dus bijvoorbeeld 14x 2, 36x6 en 0x de rest. Hoe doe ik dit?
dan kan het niet, of kun je de klassenmiddens als benadering gebruikenquote:En wat als de klassen bijvoorbeeld zo zijn opgedeeld: 0 < 10, 10 < 20?
bedankt voor je reactie maar ik snap het nog steeds niet helemaal. Je rekende de vraag al uit zonder dat je al mijn informatie had.
Ik heb dus een frequentietabel met: number of customers per hour: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 12 en frequentie: 6, 15, 13, 7, 7, 1, 1.quote:
[..]
dat mag je adhv mijn voorbeeld zelf bedenken
[..]
Hoe bereken ik dan die standaardafwijking? Het gemiddelde (dus ook de Mean) is 6,06. Nu moet ik voor iedere waarde het verschil met het gemiddelde in het kwadraat doen. Maar hoe gaat dit dan bij 4 customers met een bijbehorende frequentie van 6? EN later moet ik het totaal delen door het aantal waarden -1, zijn deze waarden 7 of zijn deze waarden 50?
Bedankt.
[ Bericht 2% gewijzigd door #ANONIEM op 10-09-2012 20:11:14 ]
Die zegt namelijk dat dit gelijk is aan (1/x)^(-k) x^(-k) Gamma(k-1, 1/x)+constant
Kan iemand mij de stappen vertellen? Ik probeerde zelf met inft(Fg)=FG-int(fG) maar daar werd het alleen maar lelijker van....
Je kunt deze integraal niet in elementaire functies uitdrukken, dus het is mij niet zo duidelijk wat je nu precies wil. Kijk eens naar de definitie van de onvolledige gammafunctie.quote:
Wolfram alpha heeft me geholpen bij de integraal e^(-1/x) x^(-k) dx
Die zegt namelijk dat dit gelijk is aan (1/x)^(-k) x^(-k) Gamma(k-1, 1/x)+constant
Kan iemand mij de stappen vertellen? Ik probeerde zelf met inft(Fg)=FG-int(fG) maar daar werd het alleen maar lelijker van....
Eén ding is wel duidelijk, je hebt (1/x)-k∙x-k = 1, dat was je zeker niet opgevallen? Je kunt substitueren:
x = t-1,
dan is:
dx = -t-2∙dt
Kijk maar eens wat je dan krijgt.
P.S. Mooie nick heb je!
Je hebt vectoren v-1 tot v-n als deelverzameling van R^n.
G is een functie van R^n->R
Laat:
min
Wat zegt dit over de vectoren
Bedankt vast voor de hulp!
Bedoel je
Of hoort die min daar niet?
Hint: Wanneer is een inproduct 0?
Inproduct = 0 bij orthogonaliteit,
Wanneer ik dan bijvoorbeeld vectoren x1, x2, v1 en v2 gebruik, krijg je bij
x1^2 * v1^2 + x2^2 * v2^2 + 2x1*x2*v1*v2 = 0
x1^2 en x2^2 zijn uiteraard 1 (hebben lengte 1)
Dus v1^2 + v2^2 = -2x1*x2*v1*v2
Vanaf hier kom ik niet verder..
Ik kom uit op
Ik weet niet precies wat de vraagsteller in gedachten heeft, maar je kan wel stellen dat v_1 en v_2 nulvectoren zouden kunnen zijn. Als dat niet zo is, dan kan je concluderen dat ze niet loodrecht op elkaar staan. Want stel dat het wel zo is, dan heb je
maar dat kan niet als v_1 en v_2 geen nulvector zijn.
[ Bericht 21% gewijzigd door thenxero op 16-09-2012 22:46:06 ]
x = WORTEL 3*3^4
wordt
x = 9* WORTEL 3
?
Je maakt gebruik van de rekenregel:quote:
Hoe volgt uit:
x = WORTEL 3*3^4
wordt
x = 9* WORTEL 3
?
√(a∙b) = √a∙√b (a,b ≥ 0)
Nu is dus:
√(34∙3) = √34∙√3
Maar je weet ook dat:
√34 = 32 = 9
want:
(32)2 = 34
En dus hebben we:
√(34∙3) = 9∙√3
Bedankt.quote:
[..]
Je maakt gebruik van de rekenregel:
√(a∙b) = √a∙√b (a,b ≥ 0)
Nu is dus:
√(34∙3) = √34∙√3
Maar je weet ook dat:
√34 = 32 = 9
want:
(32)2 = 34
En dus hebben we:
√(34∙3) = 9∙√3
http://i.imgur.com/7XMAT.jpg
Ten eerste, doe eens rustig. Ten tweede hoef je niet te verwachten dat mensen hier je toets gaan maken. Laat zien wat je geprobeerd hebt om het probleem op te lossen.quote:
Iemand die hier goed is met 'slope' en 'intercept'? Ik moet beide steeds berekenen i.v.m. correlatie maar zie godverdomme nergens hoe de de fuck dat moet. Niet in het boek, nie top internet. Wat een vage teringzooi.
http://i.imgur.com/7XMAT.jpg
Moet je minder league of legends spelenquote:
Iemand die hier goed is met 'slope' en 'intercept'? Ik moet beide steeds berekenen i.v.m. correlatie maar zie godverdomme nergens hoe de de fuck dat moet. Niet in het boek, nie top internet. Wat een vage teringzooi.
http://i.imgur.com/7XMAT.jpg
Ik ben niet bekend met de engelse terminologie, maar ik herken wel dat dat lineaire functies (y=ax+b) zijn. Zo te zien is a dan de "slope", dat is ook logisch want dat is vertaald helling en a wordt in het Nederlands volgens mij ook wel hellinggetal (of richtingscoefficient) genoemd. Met intercept zal dan wel b bedoeld worden. Intercept betekend onderscheppen en is de plek waar de grafiek de y-as snijdt.quote:
Iemand die hier goed is met 'slope' en 'intercept'? Ik moet beide steeds berekenen i.v.m. correlatie maar zie godverdomme nergens hoe de de fuck dat moet. Niet in het boek, nie top internet. Wat een vage teringzooi.
http://i.imgur.com/7XMAT.jpg
-3(W)30 x 12(W)14 x -2(W)21
= 72(W)8820
= (W)4572280
Tot zover geen probleem.
Nu moet het antwoord worden: 3024(W)5
Is er een trucje om hiertoe te komen?
Anders ben ik met dit soort dingen anderhalve dag bezig.
Als je de eerste 2 stappen in die berekening achterwege laat, wordt het opeens een stuk makkelijker.quote:
Hmm, misschien door te ontbinden in priemfactoren. Maar met zulke grote getallen blijft het vervelend.
Begin met
Vervolgens breng je al die wortels apart in de standaardvorm. Dat is veel makkelijker dan zo'n heel groot getal gaan ontbinden.
=-3(W)2x3x5 x 12(W)2x7 x -2(W)3x7
= 72(W)2x2x3x3x5x7x7
= 72(W)2(K)3(K)5x7(K)
= 2x3x7x72(W)5
= 3024(W)5
BAAAS! thanks man:)
Nu stellen ze dat de macht van een punt 0 is wanneer het op de cirkel ligt. Logisch. De macht > 0 wanneer het punt buiten de cirkel ligt. Logisch.
Maar hoe kan een punt een macht hebben wanneer het binnen een cirkel ligt? Ze stellen dat het punt dan een negatieve macht heeft.
Maar hoe kan de stelling van Pythagoras ooit gelden binnen de cirkel, sinds je geen raaklijn aan een cirkel kunt vormen door een punt binnen de cirkel.
Mijn docent wiskunde (voor Riparius, ja diegene die er geen bal van snapte volgens jou) gaf me de volgende uitleg. De macht van een punt is gedefineerd door PM2-r2, waarbij PM = de afstand van het middelpunt M van de cirkel tot het machtpunt, en r is de straal van de cirkel. Waarbij gegeven is dat AP (met A op de cirkel) een hoek van 90 graden maakt met AM.
Dit is dus gevonden met behulp van het theorema van Pythagoras. Maar dat gaat natuurlijk niet meer op voor een punt binnen (of op
) de cirkel. Maar het punt op de cirkel is wel te verklaren, gezien daarmee de afstand tot het raakpunt aan de cirkel altijd 0 is. Maar binnen de cirkel zou dus te verklaren zijn door te vergeten dat het theorema van Pythagoras moest gelden, dus dat bovenstaande definitie ook gold voor punten binnen de cirkel, waarbij dus van toepassing is: r > PM. (Waardoor de macht van een punt dus negatief is.)Zoiets dus, enkel dan met andere letters:
Je moet toch eens uitleggen wat je hier met 'logisch' bedoelt. Dat predikaat wordt heel vaak misbruikt voor gevolgtrekkingen of veronderstellingen die helemaal niet logisch zijn.quote:
Hmm, ik heb ook een vraagje. Met wiskunde D behandelen we nu machtlijnen, machtpunten etc. Cirkels dus.
Nu stellen ze dat de macht van een punt 0 is wanneer het op de cirkel ligt. Logisch. De macht > 0 wanneer het punt buiten de cirkel ligt. Logisch.
Je misvatting is kennelijk dat de definitie voor de macht van een punt t.o.v. een cirkel op de ene of andere manier afhankelijk zou zijn van de stelling van Pythagoras. Maar dat is niet zo.quote:Maar hoe kan een punt een macht hebben wanneer het binnen een cirkel ligt? Ze stellen dat het punt dan een negatieve macht heeft.
Maar hoe kan de stelling van Pythagoras ooit gelden binnen de cirkel, sinds je geen raaklijn aan een cirkel kunt vormen door een punt binnen de cirkel.
Dat is correct, zo kun je de macht van een punt t.o.v. een cirkel definiëren.quote:Mijn docent wiskunde (voor Riparius, ja diegene die er geen bal van snapte volgens jou) gaf me de volgende uitleg. De macht van een punt is gedefineerd door PM2-r2, waarbij PM = de afstand van het middelpunt M van de cirkel tot het machtpunt, en r is de straal van de cirkel.
Nee, hier keer je iets om. De definitie voor de macht van een punt t.o.v. een cirkel is niet 'gevonden' m.b.v. de stelling van Pythagoras. Het is wel zo dat een raaklijn aan een cirkel loodrecht staat op de straal naar het raakpunt. En dus heb je in je plaatje PR2 = PM2 - MR2.quote:Waarbij gegeven is dat AP (met A op de cirkel) een hoek van 90 graden maakt met AM.
Dit is dus gevonden met behulp van het theorema van Pythagoras. Maar dat gaat natuurlijk niet meer op voor een punt binnen (of op
Als je de bovenstaande definitie hanteert dan volgt gewoon dat de macht van een punt binnen een cirkel t.o.v. die cirkel negatief is. Je kunt ook een andere definitie hanteren, namelijk dat de macht van een punt t.o.v. een cirkel gelijk is aan het georiënteerde product van de afstanden van dat punt met de twee snijpunten met de cirkel van een lijn door dat punt. Je kunt namelijk aantonen dat dat product onafhankelijk is van de gekozen snijlijn. Als het punt binnen de cirkel ligt, dan liggen de twee snijpunten met de cirkel van een lijn door dat punt aan weerszijden van het gegeven punt, zodat je het product dan negatief moet nemen.quote:Maar het punt op de cirkel is wel te verklaren, gezien daarmee de afstand tot het raakpunt aan de cirkel altijd 0 is. Maar binnen de cirkel zou dus te verklaren zijn door te vergeten dat het theorema van Pythagoras moest gelden, dus dat bovenstaande definitie ook gold voor punten binnen de cirkel, waarbij dus van toepassing is: r > PM. (Waardoor de macht van een punt dus negatief is.)
Zoiets dus, enkel dan met andere letters:
[ afbeelding ]
Volgens mij is dit wat je bedoelt met je laatste alinea. Ahem.
Wat bedoel je nu precies met 'geörienteerd product'?
Dat is inderdaad wat ik bedoel. In je plaatje is de macht van punt P t.o.v. de cirkel gelijk aan het product PA∙PB van de lengtes van de lijnstukken PA en PB.quote:
[ afbeelding ]
Volgens mij is dit wat je bedoelt met je laatste alinea. Ahem.
Wat bedoel je nu precies met 'geörienteerd product'?
Punt Q ligt binnen de cirkel, maar omdat QA en QB nu tegengesteld gericht zijn moeten we één van deze beide afstanden negatief nemen. Dat is wat ik met een georiënteerd product bedoel (zie bijvoorbeeld ook de stelling van Menelaos). De macht van punt Q t.o.v. de cirkel is dus -QA∙QB.
Zoals opgemerkt zijn deze producten onafhankelijk van de gekozen snijlijn (probeer eens of je dat kunt bewijzen, zowel voor een punt buiten als een punt binnen de cirkel).
Kiezen we nu de lijn door de punten Q en M, dan snijdt deze de cirkel in twee punten, laten we zeggen C en D, waarbij C het punt is zodanig dat Q op lijnstuk MC ligt. Zij s de afstand van punt Q tot het middelpunt M en r de straal van de cirkel, dan is QC = r - s en QD = r + s. Dus is QC∙QD = (r - s)(r + s) = r2 - s2. De macht van punt Q t.o.v. de cirkel is nu -QC∙QD = s2 - r2. Aldus zie je dat de tweede definitie overeenstemt met de eerste.
''Bewijs dat voor elke matrix B het matrixproduct BBT goed gedefi nieerd is en symmetrisch is.''
Ik heb nog nooit wat bewezen dus heb geen flauw idee hoe ik dit zou moeten doen.
Ik heb nu iets van:
als A een m x n matrix is en B is een s x k matrix, dan is het matrixproduct goed gedifineerd als n=s.
Neem A=B , dan is n gelijk aan s dus het product BB is goed gedefinieerd.
C=BBT
CT=(BBT)T=(BT)TBT=BBT
C=CT dus C is symmetrisch
Ik heb werkelijk geen idee
Alvast bedankt
[ Bericht 13% gewijzigd door flopsies op 18-09-2012 22:10:12 ]
Nee. Als A=B dan is toch m = s ?quote:
als A een m x n matrix is en B is een s x k matrix, dan is het matrixproduct goed gedefinineerd als n=s.
Neem A=B , dan is n gelijk aan s ...
Ow, ja dat is waar. Ik bedoelde dat A= BT dan een k x s matrix moet zijn, en dan is n=s en dus is BBT goed gedefineerd, niet BB (sorry was de T vergeten)quote:
[..]
Nee. Als A=B dan is toch m = s ?
Een lasergun wordt op een auto gericht. De afstand tussen de lasergun en de auto is 40 m.
Bereken hoeveel tijd er zit tussen het uitzenden en het weer opvangen van een infrarood puls door de lasergun.
Snelheid van infrarode straling: 3,00 * 10^8 m/s
De puls legt een afstand af van 80 meter.
Wat ik dacht, en dus niet goed is:
(80 / (3,00 * 10^8)) = ?s
= 2,67^-7 s
Dit is trouwens Systematische Natuurkunde, veronderstel ik.
[ Bericht 32% gewijzigd door Amoeba op 19-09-2012 16:41:56 ]
Helaas ben ik net als de andere 96,7% van de deelnemers gezakt. Niet op wiskunde, die waren niet zo moeilijk, maar vooral op scheikunde en natuurkunde. Daar ontbrak het bij mij aan kennis, ondanks dat ik in Nederland een 8 voor natuurkunde en 9 voor scheikunde had. Ik deed voor het eerst mee, en het was echt even schrikken hoe snel je moest werken. Ook het tweede deel was behoorlijk pittig. De calculus vragen waren weer heel makkelijk.quote:
[..]
Kun je nog even laten weten hoe het je is vergaan in Kortrijk, en dan met name op het vlak van de wiskunde? Ik zie dat de organisatie inmiddels een persbericht heeft uitgegeven waarin fijntjes wordt opgemerkt dat het slagingspercentage van de Belgische deelnemers aan de toets in augustus op 13,6% lag en van de Nederlandse kandidaten op 4,3%. Een verschil van meer dan een factor drie dus en dat mag je rustig dramatisch noemen.
Hopelijk ben ik volgend jaar door via de decentrale selectie in Nederland, want die toets in België wil ik niet nog een keer maken, als het even kan.
Je hebt gelijk een slagingspercentage van 4,3% is echt belachelijk laag, niet alleen t.o.v. de Belgen, maar ook in het algemeen.
Klopt, net in begonnen. Ik heb net gekeken bij het verkeerde antwoord. M'n uitwerking klopt gewoonquote:
Volgens mij is je antwoord gewoon goed. Mag je de snelheid van de auto buiten beschouwing laten?
Dit is trouwens Systematische Natuurkunde, veronderstel ik.
Behalve dat ze er 2,7^-7s van gemaakt hebben.Als je het zo opschrijft is het inderdaad niet goed. Je bedoelt kennelijk:quote:
Een vraag waar ik het antwoord ff niet op zie:
Een lasergun wordt op een auto gericht. De afstand tussen de lasergun en de auto is 40 m.
Bereken hoeveel tijd er zit tussen het uitzenden en het weer opvangen van een infrarood puls door de lasergun.
Snelheid van infrarode straling: 3,00 * 10^8 m/s
De puls legt een afstand af van 80 meter.
Wat ik dacht, en dus niet goed is:
(80 / (3,00 * 10^8)) = ?s
= 2,67^-7 s
2,67∙10-7 sec.
Altijd scherp deze man.quote:
[..]
Als je het zo opschrijft is het inderdaad niet goed. Je bedoelt kennelijk:
2,67∙10-7 sec.
Als je het nakijkt in je rekenmachine krijg je een antwoord van 2,666666666666667, dit rond je in significante cijfers af naar 2,7. 40 meter bestaat uit 2 significante cijfers, vandaar dat ze dus 2,7 * 10^-7 geven.quote:
[..]
Klopt, net in begonnen. Ik heb net gekeken bij het verkeerde antwoord. M'n uitwerking klopt gewoon
Dus in feite rond je EN verkeerd af, EN je gebruikt een verkeerd aantal significante cijfers. Voor beide fouten worden punten in mindering gebracht op het eindexamen Natuurkunde. Dus denk daar maar aan.
Op zich is het inderdaad beter om 2 significante cijfers te geven in plaats van 3, want de afstand is ook in 2 significante cijfers gegeven.quote:
[..]
Klopt, net in begonnen. Ik heb net gekeken bij het verkeerde antwoord. M'n uitwerking klopt gewoon
Significate cijfers is nog aardig wennen. Dat heb ik de paragraaf hiervoor behandeld.
Thanks voor je toelichting.
PS: Hoe kan ik wortels, machten, vermenigvuldingsteken e.d. in mn posts zetten?
Unicode of TeX gebruiken. En in het eerste geval uiteraard ook subscript en superscript gebruiken.quote:
PS: Hoe kan ik wortels, machten, vermenigvuldingsteken e.d. in mn posts zetten?
Dit kan of door TeX te gebruiken, maar dat is een raar taaltje om te typen. Of je kunt dit doen met ASCII (of Unicode, weet ik veel).quote:
Ah ja, klopt, gelukkig had ik in mn eigen uitwerking wel 10^-7 staan.
Significate cijfers is nog aardig wennen. Dat heb ik de paragraaf hiervoor behandeld.
Thanks voor je toelichting.
PS: Hoe kan ik wortels, machten, vermenigvuldingsteken e.d. in mn posts zetten?
| 1 | [sup][/sup] |
Wortel: √2
Dus 22 = 2 • 2 = √16
U+2022 is de algemene bullet (voor lijsten e.d.), de bullet operator is U+2219.quote:
[..]
Dit kan of door TeX te gebruiken, maar dat is een raar taaltje om te typen. Of je kunt dit doen met ASCII (of Unicode, weet ik veel).
[ code verwijderd ]
geeft een macht aan, vermenigvuldiging: •
Wortel: √2
Dus 22 = 2 • 2 = √16
∙
Ah, nouja, het maakt verder niet zo'n verschil. Welke je prefereert..