quote:Op vrijdag 27 juli 2012 15:09 schreef Bram_van_Loon het volgende:
Ik heb een vraagje over een triple-integraal (nu ja, eigenlijk een dubbelintegraal na het wegwerken van een variabele) die is uitgedrukt in polaire coördinaten.
Ik begrijp niet waarom die 2y en 1 zijn verdwenen. Ik had op de onderste regel (4-r²-2y-1) verwacht in plaats van (4-r²).
Wat zie ik over het hoofd?
Die dxdy wordt rdrdθ en x²+y²=r²
Hetgeen wat voor die dxdy staat moet dan toch blijven staan met dat laatste formuletje toegepast?
quote:Op vrijdag 27 juli 2012 15:14 schreef GlowMouse het volgende:
Het zijn geen standaardpoolcoördinaten; het centrum is niet (0,0).
quote:Op vrijdag 27 juli 2012 15:20 schreef Bram_van_Loon het volgende:
Dat had ik overwogen maar ik zou graag wat meer uitleg krijgen zodat ik zeker weet dat ik het goed begrijp.
quote:Op vrijdag 27 juli 2012 15:23 schreef GlowMouse het volgende:
r is de afstand van (x,y) tot (0,-1); als je de afleiding achter de r die erbij komt begrijpt, kun je makkelijk aantonen dat die er nu ook bijkomt; snap niet hoe dat vraagtekens op kan roepen
quote:Op vrijdag 27 juli 2012 15:54 schreef Bram_van_Loon het volgende:
Begrijp ik het goed dat bij de omzetting van de cartesische coördinaten naar de polaire coördinaten de oorsprong van het polaire assenstelsel op punt (0,-1,0) komt te liggen?
quote:
quote:Op vrijdag 27 juli 2012 16:00 schreef Bram_van_Loon het volgende:
Ik verwees met de coördinaat naar het cartesische stelsel wat daar staat, dus nam ik de z mee.
Belangrijker, begrijp ik goed dat de oorsprong van het polaire stelsel daar dan komt te liggen ((0,-1) of (0,-1,0))?
Dan had ik het wel goed begrepen en zocht ik slechts bevestiging.quote:
Nee, ik doe TWINFO, dan heb je niks aan vakken van niveau 2 (die tellen niet mee ofzo). Ik zou het misschien uit eigen interesse wel willen volgen, maar dit jaar wordt vrij druk, ik wil zoveel mogelijk studiepunten halen zodat ik volgend jaar misschien een halfjaartje in het buitenland kan gaan studeren.quote:Op donderdag 26 juli 2012 20:08 schreef thenxero het volgende:
[..]
Ga je volgend jaar analyse in meerdere variabelen doen? (die boeken die daarbij horen vind ik afschuwelijk, die zal ik je niet aanraden).
Oke . Het vak is ook niet erg aan te raden hoor (in ieder geval niet als het hetzelfde gebleven is). 't Is wel nuttig als je natuurkunde erbij doet.quote:Op dinsdag 31 juli 2012 20:50 schreef kutkloon7 het volgende:
[..]
Nee, ik doe TWINFO, dan heb je niks aan vakken van niveau 2 (die tellen niet mee ofzo). Ik zou het misschien uit eigen interesse wel willen volgen, maar dit jaar wordt vrij druk, ik wil zoveel mogelijk studiepunten halen zodat ik volgend jaar misschien een halfjaartje in het buitenland kan gaan studeren.
(Beetje late reactie, ik was op vakantie )
Er is een formele definitie voor, maar meestal is het niet de bedoeling dat je die gebruikt.quote:Op woensdag 1 augustus 2012 12:37 schreef knight18 het volgende:
g(x)= x+6 if x < -3
g(x)= (x+1)/(x+2) if x is groter of gelijk aan -3
lim x --> -3^- g(x)=...
lim x --> -3^+ g(x)=...
lim x --> -3 g(x)=...
Ik weet echt niet wat ik hier moet doen. Kan ik ergens iets vinden hoe ik een limiet moet berekenen? Ik heb mijn wiskunde a samengevat boekje bij me maar ik kan er niks over vinden.
Klopt, maar misschien handig om te weten, op examens komen die meestal wel.quote:Op woensdag 1 augustus 2012 13:06 schreef knight18 het volgende:
Zoals ik het zie hoef ik bij geen enkele van mijn opgaves de l'Hopital regel te gebruiken.
Dat kan niet. Ik zei dat de meeste functies continu zijn, wat op zich klopt, maar bij zo'n functiedefinitie als:quote:Moet ik dan bij x gewoon -3 invullen?
Ik ben bezig met ee wiskunde cursus voor mijn opleiding.quote:Op woensdag 1 augustus 2012 13:17 schreef kutkloon7 het volgende:
[..]
Klopt, maar misschien handig om te weten, op examens komen die meestal wel.
[..]
Dat kan niet. Ik zei dat de meeste functies continu zijn, wat op zich klopt, maar bij zo'n functiedefinitie als:
als x < -3 dan ...
anders ...
Kan het zijn dat de functie op -3 niet continu is:
Bijvoorbeeld limx -> -3 g(x) bestaat niet, omdat de bovenlimiet (x -> -3+) verschillend is van de onderlimiet (x -> -3-). Dan heb je dus dit idee:
[ afbeelding ]
En je kan niet zeggen dat als x naar -3 gaat, g(x) naar een bepaalde waarde nadert. De bovenlimiet lim x -> 3+ g(x) is immers 3, en de onderlimiet lim x -> 3+ g(x) is 2 (die kon je overigens beide vinden door gewoon invullen zie ik nu, mijn uitleg was niet echt relevant voor de limieten die jij gaf, het geeft de indruk dat die functie g(x) continu zou zijn, maar dat is niet zo op het punt -3!). Maar misschien alsnog handig voor andere limieten.
Heb je trouwens geen vakantie, of moet je iets inhalen?
Die oplossing van Glowmouse was er voordat de tex-tags geïntroduceerd waren. Nu is dat compleet overbodig. En volgens mij had die site niet meer functionaliteit dan de huidige tex-tags.quote:Op woensdag 1 augustus 2012 20:01 schreef Bram_van_Loon het volgende:
Gewoon simpelweg de tex-tag gebruiken, willekeurige LaTeX-code gebruiken (willekeurig in de zin van eender welke code die met normale software een output geeft) en dan een fraai plaatje op het scherm krijgen lukt toch nog niet? Of heb ik iets gemist? Ik herinner me een uitgebreide uitleg van Glowmouse hoe je, met behulp van een website van hem, die LaTeX gebruikt en dat je dan de code met een img-tag moet plaatsen.
Hoe dan ook, ik wijs er maar even op dat dit een gebruiksvriendelijke en efficiënte plugin is die het overwegen waard is. De verantwoordelijken moeten maar zien of dat ze het willen implementeren.
Handig om te weten. Dank je.quote:Op woensdag 1 augustus 2012 20:03 schreef zoem het volgende:
Er is hier wel TeX-support via de [tex ] tag; je moet alleen de 'codes' weten indien je speciale constructies wilt maken (wortel, sommatie, breuk, etc).
Als je mijn post quote dan zie je de code staan.
Hij doet wel een groot beroep op de bandbreedte van bezoekers. Vergeet ook niet dat we meerdere lay-outs en mobiele bezoekers hebben.quote:Op woensdag 1 augustus 2012 20:09 schreef Bram_van_Loon het volgende:
[..]
Uiteraard is die plugin gratis, anders zou ik die niet aanraden.
Tot hier ging het goed. De bedoeling is dat je y hieruit 'oplost', i.e. dat je y uitdrukt in x. Daarvoor breng je eerst alle termen met y naar het linkerlid en alle termen zonder y naar het rechterlid. Nu maar weer even zelf proberen.quote:Op woensdag 1 augustus 2012 20:30 schreef knight18 het volgende:
Ik moet de inverse van de volgende functie krijgen, maar ik kom er niet uit.
De functie is als volgt en de volgende stappen heb ik al gedaan:
f(x)= (3x-5)/(4x+1)
y= (3x-5)/(4x+1)
x= (3y-5)/(4y+1)
x (4y+1)= (3y-5)
4yx +x = 3y-5
4yx-3y= -x-5 :Squote:Op woensdag 1 augustus 2012 20:41 schreef Riparius het volgende:
[..]
Tot hier ging het goed. De bedoeling is dat je y hieruit 'oplost', i.e. dat je y uitdrukt in x. Daarvoor breng je eerst alle termen met y naar het linkerlid en alle termen zonder y naar het rechterlid. Nu maar weer even zelf proberen.
y(4x-3)= -x-5quote:Op woensdag 1 augustus 2012 20:44 schreef Riparius het volgende:
[..]
Juist. En haal nu in het linkerlid y buiten haakjes. Zie je daarna hoe je verder moet?
4yx - 3-y = -x - 5quote:
Ja dus. Maar doe me/ons een lol, en leer wat TeX. Breuken zonder TeX zijn niet te lezen.quote:Op woensdag 1 augustus 2012 20:45 schreef knight18 het volgende:
[..]
y(4x-3)= -x-5
y= (-x-5)/(4x-3)
Is dit het?
Ja. Je zou nog kunnen schrijven f-1(x) = (-x-5)/(4x-3) om aan te geven dat dit de inverse is van je f(x).quote:Op woensdag 1 augustus 2012 20:45 schreef knight18 het volgende:
[..]
y(4x-3)= -x-5
y= (-x-5)/(4x-3)
Is dit het?
Oh, die had ik niet zien staan.quote:Op woensdag 1 augustus 2012 20:48 schreef knight18 het volgende:
[..]
voor de x-5 moet nog een - toch?
Wat voor figuur is de grafiek van je functie als je x alle toegestane waarden (op R) aan laat nemen?quote:Op woensdag 1 augustus 2012 21:00 schreef knight18 het volgende:
Hierbij moet ik het domein en het bereik bepalen.
Het domein is alles behalve 3/4 want de noemer mag niet 0 worden.
Hoe bepaal ik het bereik van bovenstaande functie?
En daarmee ook de vraag, welke waarde(n) zijn toegestaan, en waarom?quote:Op woensdag 1 augustus 2012 21:05 schreef Riparius het volgende:
[..]
Wat voor figuur is de grafiek van je functie als je x alle toegestane waarden (op R) aan laat nemen?
Ja. En wat zijn de vergelijkingen van de asymptoten van die hyperbool? En wat kun je zeggen over het domein van je oorspronkelijke functie? En wat is het verband tussen domein en bereik van je oorspronkelijke functie en van je inverse functie? Kijk anders even hier.quote:
Het domein van de oorspronkelijke functiequote:Op woensdag 1 augustus 2012 21:48 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ja. En wat zijn de vergelijkingen van de asymptoten van die hyperbool? En wat kun je zeggen over het domein van je oorspronkelijke functie? En wat is het verband tussen domein en bereik van je oorspronkelijke functie en van je inverse functie? Kijk anders even hier.
Nee, het is R\{-¼}. Dit is dan tevens het bereik van je inverse functie, en dat had je ook gemakkelijk in het plaatje van WolframAlpha kunnen zien.quote:Op woensdag 1 augustus 2012 23:57 schreef knight18 het volgende:
[..]
Het domein van de oorspronkelijke functie
f(x)= (3x-5)/(4x+1)
is 1/4.
Oke. Maar wat ik niet snap. Hoe bereken je het bereik van een breuk zoalsquote:Op donderdag 2 augustus 2012 00:04 schreef Riparius het volgende:
[..]
Nee, het is R\{-¼}. Dit is dan tevens het bereik van je inverse functie, en dat had je ook gemakkelijk in het plaatje van WolframAlpha kunnen zien.
Bedenk eerst eens wat de vergelijking van de horizontale asymptoot van de grafiek van deze functie is, en waarom dat zo is. Zie ook hier.quote:Op donderdag 2 augustus 2012 00:05 schreef knight18 het volgende:
[..]
Oke. Maar wat ik niet snap. Hoe bereken je het bereik van een breuk zoals
f(x)= (3x-5)/(4x+1)
Zonder de inverse dus.
Voor x moet je een groot getal invullen om de horizontale asymptoot te vinden.quote:Op donderdag 2 augustus 2012 00:15 schreef Riparius het volgende:
[..]
Bedenk eerst eens wat de vergelijking van de horizontale asymptoot van de grafiek van deze functie is, en waarom dat zo is. Zie ook hier.
Dat is niet exact genoeg. Je moet limx→ ∞ f(x) en limx→ -∞ f(x) bepalen.quote:Op donderdag 2 augustus 2012 00:26 schreef knight18 het volgende:
[..]
Voor x moet je een groot getal invullen om de horizontale asymptoot te vinden.
Stel een tekenoverzicht van de teller en de noemer van f(x) op en combineer deze.quote:Op donderdag 2 augustus 2012 00:05 schreef knight18 het volgende:
Oke. Maar wat ik niet snap. Hoe bereken je het bereik van een breuk zoals
f(x)= (3x-5)/(4x+1)
Zonder de inverse dus.
f(x) staat gelijk aan de y waarde. En ik heb gezien dat je dat moet verwisselen.quote:Op vrijdag 3 augustus 2012 20:04 schreef Amoeba het volgende:
Nogmaals. Zou je dingen in TeX of op z'n minst in superscript willen zetten? Dit is gewoon niet te doen.
Waarom wissel je de x en de y om? Dat is NIET de bedoeling.
Er staat trouwens ook geen y, dat maak jij er zelf van. Er staat f(x), ofwel een functie die afhankelijk is van een variabele x.
Dat is niet waar. x is ongelijk aan y, dus je mag niet in een keer stellen dat je x en y omdraait. Dat doe je wel, het maakt verder ook niet zoveel uit, maar het is niet correct.quote:Op vrijdag 3 augustus 2012 20:06 schreef knight18 het volgende:
[..]
f(x) staat gelijk aan de y waarde. En ik heb gezien dat je dat moet verwisselen.
Ik heb net een youtube filmpje bekeken en daar doen ze het wel :S.quote:Op vrijdag 3 augustus 2012 20:07 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Dat is niet waar. x is ongelijk aan y, dus je mag niet in een keer stellen dat je x en y omdraait. Dat doe je wel, het maakt verder ook niet zoveel uit, maar het is niet correct.
Je gaat nu een soort van f(y) opstellen.
f(x) is inderdaad gelijk aan de y coördinaat van een lijn in een cartesisch assenstelsel.
Sorry . Maar was de som voor de rest goed?quote:Op vrijdag 3 augustus 2012 20:11 schreef Amoeba het volgende:
YouTube is dan natuurlijk ook een heel betrouwbare bron. Ik heb wiskunde B op het VWO met een 8 afgesloten, niet een bijzondere prestatie, maar daarom zal ik dit toch nog wel weten, oké?
Superscript voor machten, uiteraard.quote:Op vrijdag 3 augustus 2012 20:12 schreef knight18 het volgende:
[..]
Sorry . Maar was de som voor de rest goed?
En zou je mij nog beknopt kunnen uitleggen hoe ik alles in superscript moet zetten?
1 | [sup]macht[/sup] |
Er 'moet' niks, maar ik heb op zich geen bezwaar tegen het omwisselen van x en y, mits je begrijpt waarom je dat doet. Bij spiegeling van een punt in de lijn y = x wisselen de x- en y-coördinaten van plaats, i.e. als een punt P(x;y) bij spiegeling in deze lijn het beeldpunt P'(x';y') oplevert, dan geldt x' = y en y' = x.quote:Op vrijdag 3 augustus 2012 20:06 schreef knight18 het volgende:
[..]
f(x) staat gelijk aan de y waarde. En ik heb gezien dat je dat moet verwisselen.
Het resultaat is f'(x) = y3 - 27y2 + 243y - 729quote:Op vrijdag 3 augustus 2012 20:23 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Superscript voor machten, uiteraard.
Misschien zou je kunnen leren in TeX te schrijven. Het gaat wat moeilijk in het begin, maar met wat oefening kun je het naderhand vrij vlot.
Zoiets kun je dus in TeX:
[ code verwijderd ]
In plaats van sqrt zou je het half mongoloïde symbooltje √ kunnen gebruiken.
En verder zitten er dus 2 fouten in je som, 'verder' was hij wel goed ja. Werk hem eens opnieuw, en deze keer beknopt, uit, en post hem hier.
Laat het Riparius maar niet horenquote:Op vrijdag 3 augustus 2012 20:23 schreef Amoeba het volgende:
[..]
In plaats van sqrt zou je het half mongoloïde symbooltje √ kunnen gebruiken.
Ik bedoelde eigenlijk dat het er amper uitziet als een wortelteken.quote:Op vrijdag 3 augustus 2012 21:07 schreef thenxero het volgende:
[..]
Laat het Riparius maar niet horen
Nee, dit is niet goed, kijk maar. En noteer de inverse van een functie f liever niet als f', aangezien dit de gangbare notatie is voor de afgeleide van f.quote:Op vrijdag 3 augustus 2012 21:38 schreef knight18 het volgende:
f'(x) = y3 - 27y2 + 243y - 729
Is de uitwerking van x= (y-9)3
En dit is de inverse dus.
Ow god . Ik had (x-9)3 -1 gedaan . De -1 moet een -3 worden.quote:Op vrijdag 3 augustus 2012 21:43 schreef Riparius het volgende:
[..]
Nee, dit is niet goed, kijk maar. En noteer de inverse van een functie f liever niet als f', aangezien dit de gangbare notatie is voor de afgeleide van f.
93 = 729, dus wat je hier beweert klopt ook niet, je had gewoon die 3 in y + 3 = (x - 9)3 over het hoofd gezien.quote:Op vrijdag 3 augustus 2012 21:52 schreef knight18 het volgende:
[..]
Ow god . Ik had (x-9)3 -1 gedaan . De -1 moet een -3 worden.
Ja ik had het over t hoofd gezien . Zo dom van mij.quote:Op vrijdag 3 augustus 2012 21:57 schreef Riparius het volgende:
[..]
93 = 729, dus wat je hier beweert klopt ook niet, je had gewoon die 3 in y + 3 = (x - 9)3 over het hoofd gezien.
Gewoon blijven oefenen. Alleen vraag ik me af waarvoor, want je schrijft elders dat je in september a.s. met een nieuwe opleiding wil starten. Is dus rijkelijk laat als je je nu nog moet voorbereiden op een toelatingsexamen of entreetoets.quote:Op vrijdag 3 augustus 2012 21:58 schreef knight18 het volgende:
[..]
Ja ik had het over t hoofd gezien . Zo dom van mij.
Het is geen toelatings of entreetoets. Het is een zomercursus. Je krijgt er dus geen beoordeling voor. Het is puur om op te frissen. Tijdens de studie gaat alles weer worden uitgelegd, maar deze cursus is er dus als je in de zomervakantie alvast wat aan wilt doen.quote:Op vrijdag 3 augustus 2012 22:01 schreef Riparius het volgende:
[..]
Gewoon blijven oefenen. Alleen vraag ik me af waarvoor, want je schrijft elders dat je in september a.s. met een nieuwe opleiding wil starten. Is dus rijkelijk laat als je je nu nog moet voorbereiden op een toelatingsexamen of entreetoets.
Mongools schrift ziet er echt heel anders uit, dus als je het verschil met een √ niet ziet, tja ...quote:Op vrijdag 3 augustus 2012 21:07 schreef thenxero het volgende:
[..]
Laat het Riparius maar niet horen
Mongools of mongoloïde. Het ene bijvoeglijk naamwoord is het andere niet hè..quote:Op vrijdag 3 augustus 2012 22:08 schreef Riparius het volgende:
[..]
Mongools schrift ziet er echt heel anders uit, dus als je het verschil met een √ niet ziet, tja ...
Gewoon kijken wat het doet met x, a, en b. Expliciet uitrekenen dus. Is de aanname dat x, a, en b verschillend zijn? Want als a=b, dan heb je enerzijds (xb)(xa) = (xa)(xa) = id en anderzijds (xa)(ab) = (xa).quote:Op maandag 6 augustus 2012 19:04 schreef gaussie het volgende:
Ik heb een vraag over permutatie groepen. Een transposition is een cycle van lengte 2, dus van de vorm (x1x2). Mijn vraag is waarom is de vergelijking (xb)(xa)=(xa)(ab) altijd waar? Alle hulp is welkom.
De aanname luidt dat b ongelijk is aan x en a. Maar toch zie ik het niet. Misschien dat ik een bepaalde eigenschap van transpositions over het hoofd zie?quote:Op maandag 6 augustus 2012 19:37 schreef thabit het volgende:
[..]
Gewoon kijken wat het doet met x, a, en b. Expliciet uitrekenen dus. Is de aanname dat x, a, en b verschillend zijn? Want als a=b, dan heb je enerzijds (xb)(xa) = (xa)(xa) = id en anderzijds (xa)(ab) = (xa).
Volgens mij begin ik het te snappen. Ik moet het even laten bezinken.quote:Op maandag 6 augustus 2012 20:24 schreef thabit het volgende:
Er valt niet gek veel te zien hier.
(xa) stuurt x naar a en a naar x.
(xb)(xa) betekent doorgaans: eerst (xa) uitvoeren en dan (xb) uitvoeren. x gaat naar a en blijft daar, a gaat eerst naar x en dan naar b, en b blijft eerst op z'n plaats en gaat dan naar x. Je hebt dus (xb)(xa) = (xab).
Schrijf de cartesische vergelijkingen van je vlakken als vectorvoorstellingen:quote:Op maandag 6 augustus 2012 21:24 schreef VanishedEntity het volgende:
Mensen, een paar vragen mbt ruimtemeetkunde:
Stel we hebben 2 vlakken gegeven door de volgende vlakvergelijkingen.
a1x + b1y + c1z = D1
a2x + b2y + c2z = D2
Kan je dan door beide D's uit de twee vgl'n te elimineren een vergelijking voor de snijlijn in de vorm van
zi = aix + biy
krijgen?
Je bedoelt hier kennelijk het kortste lijnstuk dat twee (kruisende) lijnen verbindt, i.e. de kortste afstand tussen twee punten waarvan één punt op de ene lijn en het andere punt op de andere lijn ligt. Dit lijnstuk staat dan loodrecht op elk van de beide (kruisende) lijnen. Om te zien hoe je de coördinaten van de gevraagde punten bepaalt moet je dit maar eens doornemen.quote:En de kortste lijn die twee lijnstukken
l: (p1,p2,p3) +λ(d1,d2,d3)
m: (q1,q2,q3) +µ(e1,e2,e3)
verbindt ...
OK, we hebben dusquote:Op maandag 6 augustus 2012 22:35 schreef Riparius het volgende:
Schrijf de cartesische vergelijkingen van je vlakken als vectorvoorstellingen:
r∙n1 = d1
r∙n2 = d2
Hierbij is r = (x,y,z) de (variabele) plaatsvector en zijn n1 = (a1,b1,c1) resp. n2 = (a2,b2,c2) normaalvectoren van je vlakken. Als de vlakken elkaar snijden dan staat de snijlijn dus loodrecht op zowel n1 als n2 en kun je dus inderdaad een richtingsvector voor de snijlijn vinden door het uitproduct n1 × n2 te bepalen. Een andere methode is om een vector te bepalen waarvan het inproduct met zowel n1 als n2 gelijk is aan nul. Dan heb je nog de coördinaten van één punt op de snijlijn nodig om een vectorvoorstelling van de snijlijn op te kunnen stellen.
je bedoelt dit dus. Men neemt een punt q1 op lijn 1, en een punt q2 op lijn 2, en stelt de bijbehorende vectorvoorstellingen op.quote:Je bedoelt hier kennelijk het kortste lijnstuk dat twee (kruisende) lijnen verbindt, i.e. de kortste afstand tussen twee punten waarvan één punt op de ene lijn en het andere punt op de andere lijn ligt. Dit lijnstuk staat dan loodrecht op elk van de beide (kruisende) lijnen. Om te zien hoe je de coördinaten van de gevraagde punten bepaalt moet je dit maar eens doornemen.
Moest deze wel even eyeballen voordat ik zag waar je daarmee naartoe wou, maar ook hier kom je dan weer uit op 2 vergelijkingen met 2 onbekenden. Maar om even terug te gaan naar mijn poging; kan het ook direct met de 3 vergelijkinen met 3 onbekenden?quote:(5) q1 = p1 + λr1
(6) q2 = p2 + νr2
Nu weten we ook dat de afstand tussen punt Q1 op 1 en punt Q2 op 2 minimaal is als beide punten zodanig liggen dat het lijnstuk Q1Q2 loodrecht staat op zowel 1 als 2. Maar nu is het lijnstuk Q1Q2 parallel met de verschilvector q1 - q2, en ook weten we dat 1 parallel is met richtingsvector r1 en dat 2 parallel is met richtingsvector r2. Maar dan moet voor een minimale afstand van Q1 en Q2 dus gelden dat vector q1 - q2 loodrecht staat op zowel r1 als r2. En dat betekent weer dat het inproduct (dot product) van q1 - q2 met zowel r1 als r2 nul moet zijn, dus vinden we als voorwaarden:
(7a) (q1 - q2)∙r1 = 0
(7b) (q1 - q2)∙r2 = 0
Door (6) af te trekken van (5) vinden we:
(8) q1 - q2 = p1 - p2 + λr1 - νr2
Aangezien de vaste vectoren p1, r1, p2 en r2 bekend zijn, kun je met (8) de coördinaten van het eindpunt van vector q1 - q2 uitdrukken in en , waarna je met (7a) en (7b) twee lineaire vergelijkingen in en krijgt. Oplossen van dit stelsel levert de waarden van en waarna je door substitutie van de gevonden waarden in (5) en (6) de coördinaten van de gezochte punten Q1 en Q2 verkrijgt. De lengte van lijnstuk Q1Q2 en dus de minimale afstand van de lijnen 1 en 2 is dan de lengte ||q1 - q2|| van vector q1 - q2.
Nee, dat zeg ik niet, en de uitwerking die je geeft is ook helemaal niet de bedoeling. Je begrijpt kennelijk niet dat de vectorvoorstellingen r∙n1 = d1 en r∙n2 = d2 equivalent zijn met de gegeven cartesische vergelijkingen. Je hebt r = (x,y,z) als variabele, daar is niets aan te berekenen. En aangezien n1 = (a1,b1,c1) en n2 = (a2,b2,c2) ken je dus al normaalvectoren van beide vlakken en weet je dus ook dat n1 × n2 een richtingsvector is voor de snijlijn van de twee vlakken.quote:Op dinsdag 7 augustus 2012 02:06 schreef VanishedEntity het volgende:
[..]
OK, we hebben dus
r∙n1 = 0
r∙n2 = 0
Jazeker kan dat. In de uitwerking waar ik naar verwees heb ik geen gebruik gemaakt van het uitproduct. Jij doet dat hier wel en dat kan ook.quote:[..]
je bedoelt dit dus. Men neemt een punt q1 op lijn 1, en een punt q2 op lijn 2, en stelt de bijbehorende vectorvoorstellingen op.
[..]
Moest deze wel even eyeballen voordat ik zag waar je daarmee naartoe wou, maar ook hier kom je dan weer uit op 2 vergelijkingen met 2 onbekenden. Maar om even terug te gaan naar mijn poging; kan het ook direct met de 3 vergelijkingen met 3 onbekenden?
Ik zag niet wat je wilde in het begin van je post. Het leek erop dat je een normaalvector bij twee gegeven (lineair onafhankelijke) vectoren in de driedimensionale ruimte eenduidig wilde bepalen met behulp van inproducten. Je zegt immers dat 'alle kentallen van de richtingsvector van de snijlijn bekend zijn' door je berekening. Maar dat kan niet: als je de inproducten van de gezochte normaalvector met elk van de twee gegeven vectoren gelijk stelt aan nul heb je twee vergelijkingen met drie onbekenden, zodat de normaalvector niet eenduidig is te bepalen. Dat is ook begrijpelijk, want de lijn waarlangs de normaalvector moet liggen is volledig bepaald, maar de lengte van de normaalvector niet. Zie ook hier en hier.quote:Op donderdag 9 augustus 2012 01:10 schreef VanishedEntity het volgende:
Afgezien van de eerste alinea (het ging mij vooral om het vinden van de juiste steunvector en later ook de richtingsvector mbv dot producten, want met cross producten kon ik het laatste al) was het allemaal weer up to standards en zeer verhelderend. Hulde
Nee, dit klopt niet. In het stelsel dat je hier uit je hoge hoed tovert is de derde vergelijking lineair afhankelijk van de andere twee vergelijkingen, zodat het stelsel nog steeds oneindig veel oplossingen heeft. Immers, elk triplet (nx,ny,nz) dat aan de eerste twee vergelijkingen voldoet, voldoet ook aan de derde, omdat de uitdrukkingen tussen haakjes dan beide nul zijn. Overigens moet je hier geen bold gebruiken, nx,ny,nz zijn immers de kentallen van de gezochte normaalvector n.quote:Op vrijdag 10 augustus 2012 02:02 schreef VanishedEntity het volgende:
Maar je hebt toch ook de extra voorwaarden dat de beide inproducten 0 moeten zijn voor loodrechte stand, én dat elk van de inproducten met een scalar vermenigvuldigd mag worden zonder dat deze verandert? Op basis daarvan kan je toch met geschikte vermenigvuldiging één v/d componenten v/d normaalvector wegwerken waardoor je alsnog met 2 vergelijkingen met 2 onbekenden eindigt?
of in stelsels uitgedrukt:
a1*nx + b1*ny + c1*nz = 0
a2*nx + b2*ny + c2*nz = 0
c2*( a1*nx + b1*ny + c1*nz ) = c1*( a2*nx + b2*ny + c2*nz )
Ik ben daar nu ook mee bezig in C++quote:Op zaterdag 11 augustus 2012 18:58 schreef kutkloon7 het volgende:
Niet puur wiskundig, maar misschien vinden mensen hier het leuk:
http://projecteuler.net/problems
Veel wiskundige dingen. Het is vaak wel de bedoeling dat je een programma schrijft, dus het is handig als je wat programmeerervaring hebt.
Dan moet je nog maar eens uitleggen hoe je dat (snijlijn van 2 vlakken) voor elkaar krijgt met inproducten. Ondertussen heb ik na enig "speur"-werk wel een andere oplossingsstrategie gevonden. Door vectorvoorstellingen van beide vlakken op te stellen en dan aan één kant de parameters weg te werken, zodat men aan de andere kant een enkele vgl. met 2 parameters vindt die na enig omschrijven teruggesubstitueerd kan worden, kan direct de snijlijn (steun- én richtingsvector) gevonden worden.quote:Op vrijdag 10 augustus 2012 12:04 schreef Riparius het volgende:
Nee, dit klopt niet. In het stelsel dat je hier uit je hoge hoed tovert is de derde vergelijking lineair afhankelijk van de andere twee vergelijkingen, zodat het stelsel nog steeds oneindig veel oplossingen heeft. Immers, elk triplet (nx,ny,nz) dat aan de eerste twee vergelijkingen voldoet, voldoet ook aan de derde, omdat de uitdrukkingen tussen haakjes dan beide nul zijn. Overigens moet je hier geen bold gebruiken, nx,ny,nz zijn immers de kentallen van de gezochte normaalvector n.
En, lukt dat een beetje, hoeveel heb je er al? Ik ben een beetje gemakzuchtig bezig met python, heb er gister vrij veel gedaan (iets meer dan 10 geloof ik). Veel zijn er ook vrij saai (bijvoorbeeld de som van de decimalen van 21000 uitrekenen, is met elke programmeertaal die standaard ongelimiteerde integers ondersteund erg makkelijk).quote:Op zaterdag 11 augustus 2012 20:51 schreef thenxero het volgende:
[..]
Ik ben daar nu ook mee bezig in C++
Je bedoelt 'zou je dat alsjeblieft nog een keer kunnen uitleggen?'quote:Op zaterdag 11 augustus 2012 21:14 schreef VanishedEntity het volgende:
[..]
Dan moet je nog maar eens uitleggen hoe je dat (snijlijn van 2 vlakken) voor elkaar krijgt met inproducten.
Zo zou ik het inderdaad ook doen, maar het is maar net wat je gewend bent/makkelijk vindt.quote:Ondertussen heb ik na enig "speur"-werk wel een andere oplossingsstrategie gevonden. Door vectorvoorstellingen van beide vlakken op te stellen en dan aan één kant de parameters weg te werken, zodat men aan de andere kant een enkele vgl. met 2 parameters vindt die na enig omschrijven teruggesubstitueerd kan worden, kan direct de snijlijn (steun- én richtingsvector) gevonden worden.
Ik ben nu bij 20. Ik heb juist veel moeite met die grote getallen, want dat is standaard niet ondersteund in C++. Bij 2^1000 had ik een rijtje arrays gemaakt {0,0,...,1}, {0,...,2}, {0,...,4}, {0,...,8}, {0,...,1,6}, etc, totdat je er 1000 hebt. En dan alle elementen van die laatste array optellen. Dat was wel leuk.quote:Op zondag 12 augustus 2012 18:04 schreef kutkloon7 het volgende:
[..]
En, lukt dat een beetje, hoeveel heb je er al? Ik ben een beetje gemakzuchtig bezig met python, heb er gister vrij veel gedaan (iets meer dan 10 geloof ik). Veel zijn er ook vrij saai (bijvoorbeeld de som van de decimalen van 21000 uitrekenen, is met elke programmeertaal die standaard ongelimiteerde integers ondersteund erg makkelijk).
Sn staat voor symmetrische groep (permutatiegroep)quote:Op zondag 12 augustus 2012 18:16 schreef kutkloon7 het volgende:
Ohja, ik had zelf ook nog een vraag, daarvoor opende ik dit topic .
Wat bedoelt men in de groepentheorie met de notatie Sn en ZDn ?
(waarbij Dn - ik wou eigenlijk Dn schrijven, maar dat kan niet met subscripts - de nde dihedrale(?) groep is, ik weet wel weer wat dat is). Die S zal wel iets met spiegelingen te maken hebben? Die worden namelijk ook met s genoteerd (ik weet niet of dit conventie is of alleen in het boek gebruikt wordt...).
Dank! Sn wist ik wel, maar was ik gewoon vergeten, dom. Ken je ook de notatie ZDn?quote:Op zondag 12 augustus 2012 18:52 schreef thenxero het volgende:
[..]
Sn staat voor symmetrische groep (permutatiegroep)
Dn idd dihedraal
Ik zat er bij die nog aan te denken, van 'ik ben blij dat python dat standaard ondersteunt, anders had ik deze niet gedaan' . Maar netjes opgelost dan, al snap ik niet wat je precies doet... (maar niet vertellen! Ik ga het zo even proberen uit te zoeken )quote:Op zondag 12 augustus 2012 18:44 schreef thenxero het volgende:
[..]
Ik ben nu bij 20. Ik heb juist veel moeite met die grote getallen, want dat is standaard niet ondersteund in C++. Bij 2^1000 had ik een rijtje arrays gemaakt {0,0,...,1}, {0,...,2}, {0,...,4}, {0,...,8}, {0,...,1,6}, etc, totdat je er 1000 hebt. En dan alle elementen van die laatste array optellen. Dat was wel leuk.
Ik vind die dingen waarbij je echt wiskunde moet gebruiken wel leuk. Bijvoorbeeld bij die ene dat je het eerste driehoeksgetal moet vinden met meer dan 500 delers.quote:Ik vond 18 en 67 het leukst, omdat ik daar dynamisch programmeren kon gebruiken. Heb dat een keer geleerd bij wiskunde, maar daar pas je het natuurlijk niet toe omdat je niet hoeft te programmeren
O, leuk. Eens even daar kijken dan.quote:Hier wordt trouwens ook wel veel over PE gepraat, maar dan wel in een C++ setting.
Nee... Misschien een quotiëntgroep?quote:Op zondag 12 augustus 2012 20:37 schreef kutkloon7 het volgende:
[..]
Dank! Sn wist ik wel, maar was ik gewoon vergeten, dom. Ken je ook de notatie ZDn?
OKquote:[..]
Ik zat er bij die nog aan te denken, van 'ik ben blij dat python dat standaard ondersteunt, anders had ik deze niet gedaan' . Maar netjes opgelost dan, al snap ik niet wat je precies doet... (maar niet vertellen! Ik ga het zo even proberen uit te zoeken )
Volgens mij had ik daar geen wiskunde gebruikt. (Behalve dan de som van een rekenkundige rij. edit: oja, en natuurlijk de wortel truc )quote:[..]
Ik vind die dingen waarbij je echt wiskunde moet gebruiken wel leuk. Bijvoorbeeld bij die ene dat je het eerste driehoeksgetal moet vinden met meer dan 500 delers.
Oja, de Z van Zentrumquote:Op zondag 12 augustus 2012 22:04 schreef thabit het volgende:
Z staat doorgaans voor het centrum van een groep, dat is de ondergroep bestaande uit elementen die met elk element van de groep commuteren.
Ah! Duidelijk ja, bedankt!quote:Op zondag 12 augustus 2012 22:04 schreef thabit het volgende:
Z staat doorgaans voor het centrum van een groep, dat is de ondergroep bestaande uit elementen die met elk element van de groep commuteren.
Dit kan je het beste zelf even intypen op wolframalphaquote:Op maandag 13 augustus 2012 16:35 schreef bloodysunday het volgende:
Kan iemand mij de tweede afgeleide van f(t) = t^2 / (t+1) geven? Ik zou graag willen controleren of ik het goed heb. Ik kom zelf uit op f''(t)= 2 /(t+1)^3
Dankje! Mooi programma. Kan ik de antwoorden controleren die in mijn antwoordmodel staan. Aangezien die lang niet altijd kloppen.quote:Op maandag 13 augustus 2012 16:36 schreef thenxero het volgende:
[..]
Dit kan je het beste zelf even intypen op wolframalpha
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%284sqrt+x+-+x^2+sqrt+x%29+dxquote:Op woensdag 15 augustus 2012 13:30 schreef GlowMouse het volgende:
link naar wolfram alfa met dat resultaat?
Dit is niet correct. 3,5 ≠ 2/7quote:Op woensdag 15 augustus 2012 13:46 schreef bloodysunday het volgende:
Ow wacht ze zeggen 3.5 = 2/7 en 1/(2/7) = 7/2
Kettingregelquote:Op woensdag 15 augustus 2012 23:13 schreef Warren het volgende:
Kan iemand mij helpen door uit te leggen waarom het volgende niet klopt.
=
Nu wil ik als antwoord noteren , maar dit klopt niet.
Bedoel je daarmee de "u-substitutie"? Althans, zo heb ik dat gehad.quote:
Ok, maar ik ging er vanuit dat dit bekend werd verondersteld. BTW, dit is van het toelatingsexamen arts. Zou dit kunnen betekeken dat je zulke "lastige" integralen niet hoeft te kunnen doen?quote:Op donderdag 16 augustus 2012 17:09 schreef VanishedEntity het volgende:
<D>at klopt, je moet nl. een nogal bewerkelijke breuksplitsing uitvoeren, maar het kan wel.
Nu wordt voorgesteld om dat te doen via f(x) = x3 / sec 2x, maar dit kan toch ook viaquote:Verify the solution to problem 12.39 (3x2 cos 2x - 2x3 sin 2x) by differentiating f(x) = x3 cos 2x. using the quotient rule
Bedankt. De breuk waar het om ging wasquote:Op donderdag 16 augustus 2012 23:05 schreef VanishedEntity het volgende:
Als ik dat zo bekijk zie ik helemaal geen breuken staan dus is het "domweg" een kwestie van de productregel hanteren:
De quotiëntregel is een afgeleide van de produktregel, je kan die afleiding zelf vrij gemakkelijk maken. Wat te prefereren valt hangt af van de complexiteit van hetgeen je moet afleiden.quote:Bovenstaande voorbeeld lijkt me wel duidelijk genoeg aangeven dat de productregel als het ff kan te prefereren valt boven de quotiëntregel.
In Nederland wordt niet (meer) van je verwacht dat je deze kunt oplossen, maar in Vlaams studiemateriaal voor het middelbaar ben ik hem wel eens tegengekomen.quote:Op donderdag 16 augustus 2012 17:12 schreef Warren het volgende:
[..]
Ok, maar ik ging er vanuit dat dit bekend werd verondersteld. BTW, dit is van het toelatingsexamen arts. Zou dit kunnen betekeken dat je zulke "lastige" integralen niet hoeft te kunnen doen?
Deze integraal is onlangs nog voorbij gekomen in deze topicreeks en is een klassieker omdat deze een rol speelt bij de Mercator kaartprojectie. Er zijn verschillende mogelijkheden om 1/cos x te primitiveren. Als je eens een paar van die mogelijkheden wil zien (en antwoord wil hebben op je vraag) kan ik je aanraden dit en dit en dit eens door te nemen.quote:Waarom mag je deze integraal overigens niet naar analogie van 1/x oplossen, zoals ik dat dus dacht?
Je hebt correct de kettingregel toegepast.quote:Op zaterdag 18 augustus 2012 14:40 schreef Warren het volgende:
@Riparius. Bedankt, ik zal er naar kijken.
Ik heb nog een vraag. De afgeleide van is 1/x, maar klopt het dat de afgeleide van ln 2x+2 gelijk is aan:
?
Dat zie je dan weer wel fout. Je neemt het natuurlijk logaritme van een x-waarde waar een vermenigvuldiging t.o.v. de y-as met 1/2 wordt toegepast en vervolgens een translatie van (-1, 0).quote:Op zaterdag 18 augustus 2012 17:56 schreef Warren het volgende:
Bedankt BvL en GM. Ik zag eerst niet dat de vergelijkingen van logaritmische en exponentiële vergelijkingen ook gebruik maken van de kettingregel.
ln(2x+1) bestaat uit ln(x) en (2x+1).
Maar wat als ik heb:quote:Op zaterdag 18 augustus 2012 20:22 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Dat zie je dan weer wel fout. Je neemt het natuurlijk logaritme van een x-waarde waar een vermenigvuldiging t.o.v. de y-as met 1/2 wordt toegepast en vervolgens een translatie van (-1, 0).
Ik denk dat je bedoelt:
ln(2x+1) bestaat uit ln(u) met u = 2x+1.
Lees in Wikipedia eens de artikelen over samengestelde functies en de kettingregel, alsmede de substitutieregel bij de integraalrekening die je als de tegenhanger van de kettingregel bij de differentiaalrekening kunt beschouwen.quote:Op zaterdag 18 augustus 2012 22:10 schreef Warren het volgende:
[..]
Maar wat als ik heb:
y = (x2 + 1)5.
Mag ik dan wel zeggen dat deze bestaat uit f(x) = x5 en g(x) = x2+1?
Kan, en dan in dat geval zou ik vervolgens definiëren h(x) = f(g(x)) = (x2+1)5.quote:Op zaterdag 18 augustus 2012 22:10 schreef Warren het volgende:
[..]
Maar wat als ik heb:
y = (x2 + 1)5.
Mag ik dan wel zeggen dat deze bestaat uit f(x) = x5 en g(x) = x2+1?
Je hebt gelijk hoor, alleen je formuleert het een beetje vaag waardoor Amoeba erover struikelt. Je bedoelt f(x)=2x+1 en g(x)=ln(x). Dan geldt ln(2x+1) = g(f(x)), en dus heb je een kettingfunctie.quote:Op zaterdag 18 augustus 2012 17:56 schreef Warren het volgende:
Bedankt BvL en GM. Ik zag eerst niet dat de vergelijkingen van logaritmische en exponentiële vergelijkingen ook gebruik maken van de kettingregel.
ln(2x+1) bestaat uit ln(x) en (2x+1).
Je snapt het goed.quote:Op zaterdag 18 augustus 2012 22:19 schreef VanishedEntity het volgende:
[..]
Kan, en dan in dat geval zou ik vervolgens definiëren h(x) = f(g(x)) = (x2+1)5.
Maar meestal hebben ze f(x) al gedefinieerd als de volledige functie; dan zou ik hem opsplitsen als g(x) = x5 en h(x) = x2+1
Dan heb je de kettingregel nog niet voldoende begrepen. Dat is heel erg normaal hoor, niets om je zorgen over te maken, maar het is wel goed om je daar bewust van te zijn.quote:Ik zag eerst niet dat de vergelijkingen van logaritmische en exponentiële vergelijkingen ook gebruik maken van de kettingregel.
Bedankt, dat is ook hoe het in The Complete Idiot's Guide to Calculus staat uitgelegd en zo had ik het moeten opschrijven.quote:Op zondag 19 augustus 2012 01:54 schreef thenxero het volgende:
Je hebt gelijk hoor, alleen je formuleert het een beetje vaag waardoor Amoeba erover struikelt. Je bedoelt f(x)=2x+1 en g(x)=ln(x). Dan geldt ln(2x+1) = g(f(x)), en dus heb je een kettingfunctie.
De grafiek hiervan is een hyperbool en die heeft inderdaad geen buigpunten. Kegelsneden zijn tweedegraads krommen.quote:Op zondag 19 augustus 2012 11:49 schreef Warren het volgende:
[..]
Ik heb nog een andere vraag. Als ik moet beoordelen of y = (x2)/(3x+2) twee of geen buigpunten heeft (zonder GR), dan neem ik aan dat het niet de bedoeling is om een tweede afgeleide te nemen en deze gelijk te stellen met 0? De tweede afgeleide wordt namelijk een flinke riedel. Klopt het dat je moet inzien dat het een of andere kegelsnede functie is? Ik heb namelijk alleen maar cirkels en parabolen gehad (deze twee zijn alleen maar vereist voor het toelatingsexamen), maar deze zijn het niet volgens mij. Kegelsnede functies hebben namelijk geen buigpunten.
Bedankt. Als regel kan ik aanhouden dat tweedegraadskrommes nooit een buigpunt hebben? Want y = (x2)/(3x+2) heeft ook geen buigpunten. Lijkt me ook logisch op zich, want f(x) = x2 heeft wel een eerste afgeleide, f'(x) = 2x, maar de derde afgeleide zou dan luiden f''(x) = 2 en deze derde afgeleide is niet gelijk te stellen met 0.quote:Op zondag 19 augustus 2012 12:29 schreef Riparius het volgende:
[..]
De grafiek hiervan is een hyperbool en die heeft inderdaad geen buigpunten. Kegelsneden zijn tweedegraads krommen.
Inderdaad. Tweedegraads krommen zijn kegelsneden en die hebben geen buigpunten.quote:Op zondag 19 augustus 2012 13:07 schreef Warren het volgende:
[..]
Bedankt. Als regel kan ik aanhouden dat tweedegraadskrommen nooit een buigpunt hebben?
Dat is in beginsel juist, maar een tweedegraads kromme hoeft niet de grafiek te zijn van een tweedegraads functie. De eenheidscirkel heeft bijvoorbeeld als vergelijkingquote:Want y = (x2)/(3x+2) heeft ook geen buigpunten. Lijkt me ook logisch op zich, want f(x) = x2 heeft wel een eerste afgeleide, f'(x) = 2x, maar de derde afgeleide zou dan luiden f''(x) = 2 en deze derde afgeleide is niet gelijk te stellen met 0.
Dat is juist. Je kunt natuurlijk altijd WolframAlpha even een grafiekje laten tekenen.quote:f(x) = x3 heeft wel een buigpunt als ik het goed heb, op x = 0.
quote:Sorry voor deze "domme" vragen, ik heb nooit wiskunde B gehad op school.
Ik vind het altijd nuttig om te beginnen met die functie wat te onderzoeken. Vul een aantal kleine getallen in, positief en negatief, vul wat grote getallen in en bedenk dat de noemer nul kan worden. Sowieso zie je direct dat je x/3 als limiet krijgt voor hele grote getallen en -x/3 voor hele kleine getallen aangezien die +2 in de noemer verwaarloosbaar is bij absoluut grote getallen.quote:Ik heb nog een andere vraag. Als ik moet beoordelen of y = (x2)/(3x+2) twee of geen buigpunten heeft (zonder GR), dan neem ik aan dat het niet de bedoeling is om een tweede afgeleide te nemen en deze gelijk te stellen met 0?
Ik ga geen examen doen voor wiskunde. Ik ben aan het oefenen voor het toelatingsexamen arts/tandarts in België.quote:Op zondag 19 augustus 2012 16:36 schreef Bram_van_Loon het volgende:
Hoe ga jij examen doen voor wiskunde? Je kan dat ook via de OU doen als de universiteit dat aanvaardt. Ik heb ze slechts oppervlakkig ingekeken maar ik had sterk de indruk dat die examens kwalitatief beter zijn dan de centrale examens.
Dan vrees ik dat je nog heel wat moet oefenen als je op 28 augustus a.s. met succes aan het toelatingsexamen wil deelnemen.quote:Op zondag 19 augustus 2012 18:39 schreef Warren het volgende:
@Riparius. Bedankt voor jouw uitleg
[..]
Ik ga geen examen doen voor wiskunde. Ik ben aan het oefenen voor het toelatingsexamen arts/tandarts in België.
Heb je daar spijt van Warren?quote:Sorry voor deze "domme" vragen, ik heb nooit wiskunde B gehad op school.
Ik heb wiskunde nooit laten vallen hoor. Ik heb wel op VWO niveau examen gedaan in natuurkunde, biologie en scheikunde, maar niet in wiskunde B, wel wiskunde A.quote:Op zondag 19 augustus 2012 22:18 schreef Bram_van_Loon het volgende:
[..]
Heb je daar spijt van Warren?
Wist jij op het moment dat jij ervoor koos om wiskunde te laten vallen wat de consequentie daarvan is?
Op mijn school werd de goede luisteraar wel gewaarschuwd maar het werd erg diplomatiek ingekleed.
Ach, dat valt ook wel mee. Van de wiskunde modelvragen die op de site staan, had ik 7 of 8 van de 10 goed zonder hulp en van biologie had ik 10 van de 10 goed. Dat gezegd hebbende weet ik niet of het niveau van het echte examen vergelijkbaar is met die modelvragen. Ik heb gehoord dat het de laatste jaren moeilijker is geworden.quote:Op zondag 19 augustus 2012 21:25 schreef Riparius het volgende:
[..]
Dan vrees ik dat je nog heel wat moet oefenen als je op 28 augustus a.s. met succes aan het toelatingsexamen wil deelnemen.
Dat soort argumenten doen me altijd denken aan mensen die thuis op de bank zeggen dat ze alle vragen van een televisiequiz goed hadden, maar als ze dan in de studio zitten valt het toch erg tegen.quote:Op maandag 20 augustus 2012 12:43 schreef Warren het volgende:
Ach, dat valt ook wel mee. Van de wiskunde modelvragen die op de site staan, had ik 7 of 8 van de 10 goed zonder hulp en van biologie had ik 10 van de 10 goed. Dat gezegd hebbende weet ik niet of het niveau van het echte examen vergelijkbaar is met die modelvragen. Ik heb gehoord dat het de laatste jaren moeilijker is geworden.
Daar heb je zeker gelijk in. Tijdens het echte examen zal het natuurlijk niet zo goed gaan als thuis, want onder druk presteer ik niet beter.quote:Op maandag 20 augustus 2012 13:22 schreef Riparius het volgende:
[..]
Dat soort argumenten doen me altijd denken aan mensen die thuis op de bank zeggen dat ze alle vragen van een televisiequiz goed hadden, maar als ze dan in de studio zitten valt het toch erg tegen.
Of de vragen moeilijker zijn geworden betwijfel ik. Je kunt hier de meest recente wiskunde opgaven van juli 2012 vinden. Heb je die ook al gemaakt?
hint: gebruik subscript en superscript tags om de indexen en exponenten, dat maakt het een stuk leesbaarder.quote:Op maandag 20 augustus 2012 19:34 schreef aami325 het volgende:
Kan iemand helpen ?
Wortel trekken.. De som:
wortel(a^9/1024)
Antwoord: a^4*wortel(a) / 32
Ik hou van de fokker die dit oplost
Deze komt uit het toelatingsexamen 2012. Nu kwam ik eerst op het foute antwoord uit. Kijk ik in de uitwerkingen ( http://users.telenet.be/t(...)uli2012oplossing.pdf ), dan blijkt opeens dus dat het gemiddelde m'' het deelgemiddelde is van m' en z en niet m' en y, zoals in de vraag staat.quote:Een student moet het gemiddelde van drie meetresultaten x, y en z bepalen.
Hij doet dit echter niet op de gebruikelijke manier. Hij bepaalt eerste het deelgemiddelde m’ van x en y, vervolgens neemt hij het gemiddelde m” van het deelgemiddelde m’ en y.
Gegeven is dat x < y < z .
Wat kan je zeggen over het reële gemiddelde m , het berekende gemiddelde m” en het deelgemiddelde m’?
<A> m’ is altijd groter dan m”
<B> m is altijd groter dan m’
<C> m” is altijd gelijk aan m
<D> m” is altijd groter dan m
Je bedoelt dat er staat x = y = 0? Ja daar struikelde ik ook al over. x en y kunnen toch niet allebei hetzelfde getal zijn, want 0 < 0 < z klopt niet...quote:Op maandag 20 augustus 2012 22:53 schreef thenxero het volgende:
Slechte uitwerkingen, <A> klopt ook al niet...
Antwoord op dit soort vragen kun je prima zelf even opzoeken in Wikipedia.quote:Op dinsdag 21 augustus 2012 16:47 schreef bloodysunday het volgende:
Misschien een stomme vraag, maar wanneer is iets een globaal min,max of een lokaal min,max?
Ah. Dat begrijp ik. Bedankt Kun je wellicht uitleggen waarom ze zeggen: "Bij heel kleine veranderingen van de hoeveelheid arbeid, wordt deze uitdrukking de afgeleide van de productiefunctie naar de hoeveelheid arbeid."quote:Op woensdag 22 augustus 2012 19:42 schreef thenxero het volgende:
Ik heb het niet echt nauwkeurig gelezen, maar als ik het goed begrijp gebruik je in de ene definitie een differentiequotiënt en in de andere definitie de afgeleide. Deze zijn bijna nooit aan elkaar gelijk (er zijn uitzonderingen, bijvoorbeeld als je een lineaire functie hebt). Als ze altijd aan elkaar gelijk zouden zijn, dan zou het nooit nodig zijn om te differentiëren.
De definities zijn dus niet equivalent, en geven verschillende antwoorden. De afgeleide geeft altijd een exact antwoord en het differentiequotiënt een benadering.
q is de totale output en qA is een productiefactor. De hoeveelheid arbeid dus, in dit geval.quote:Op woensdag 22 augustus 2012 19:48 schreef Bram_van_Loon het volgende:
Ik begrijp niet waarom het "Δq/ΔqA" is in plaats van Δq/ΔA ervan uitgaande dat q de output is en A de arbeid is.
Wanneer de veranderingen klein zijn dan kan dat kleine deel van de kromme benaderd worden als een rechte. (Dit is het volledige antwoord, ik licht het nu nog eventjes nader toe). Dat is de reden waarom je de afgeleide kan nemen van eender welke functie, het gaat bij een afgeleide om uiterst kleine veranderingen. Indien het om grote veranderingen zou gaan dan zou de afgeleide zinloos zijn.quote:"Bij heel kleine veranderingen van de hoeveelheid arbeid, wordt deze uitdrukking de afgeleide van de productiefunctie naar de hoeveelheid arbeid."
Dit. Het gaat erom dat wanneer iets voldoende klein is dat je dan de afgeleide mag nemen, in plaats van het differentiequotiënt. Je moet je voorstellen dat iets 'klein genoeg' is wanneer het de limiet naar 0 is. Uiteraard is economie niet zo nauwkeurig als zuivere wiskunde, dus nemen zij genoegen met een benadering.quote:Op woensdag 22 augustus 2012 20:08 schreef Bram_van_Loon het volgende:
[..]
Wanneer de veranderingen klein zijn dan kan dat kleine deel van de kromme benaderd worden als een rechte. Idem voor integreren.
Dit is in feite havo wiskunde B, en met wiskunde A wordt het misschien ook nog ergens gegeven...quote:Op woensdag 22 augustus 2012 20:14 schreef U.N.K.L.E. het volgende:
Oke, super bedankt allemaal!
Wat zijn jullie toch slim
Ik weet dat deze wiskunde niet zo moeilijk hoort te zijn. En ik begrijp het meestal ook wel. Maar soms ga ik er dan lang over na denken en dan kom ik er ineens niet meer uit. Ook bij simpele dingenquote:Op woensdag 22 augustus 2012 20:15 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Dit is in feite havo wiskunde B, en met wiskunde A wordt het misschien ook nog ergens gegeven...
Van de economie erachter snappen we waarschijnlijk minder.
Dat hangt volledig van de context af. Bij de ene functie zal je benadering met een differentiequotiënt beter zijn dan bij de andere functie. En natuurlijk hangt het er ook vanaf hoe goed je wil dat je benadering is... neem je genoegen met hoogstens 1% afwijking? Hoogstens 5%? 10%?quote:Op woensdag 22 augustus 2012 20:05 schreef U.N.K.L.E. het volgende:
[..]
maar wanneer is iets "voldoende klein"?
Hij vervangt zomaar (1 + cos2x)2 door (1 + cos x)2, dus of hij er nou echt iets van begrijpt ...quote:Op vrijdag 24 augustus 2012 15:57 schreef Bram_van_Loon het volgende:
Bloederige Zondag, zelfs als je dat regeltje bent vergeten dan nog kan je dat zelf afleiden door de twee tellers te vergelijken. Je weet dat daar hetzelfde staat, je weet dat er in beide tellers een cos(x) staat, dus...
Lijkt mij inderdaad ook een schrijffout, maar daar had hij dan gisteren op moeten worden aangesproken, want zo is het wel fout terwijl de vragensteller (om maar van het 'gezeur' af te zijn?) aangeeft dat het 'duidelijk' is.quote:Op vrijdag 24 augustus 2012 16:09 schreef Bram_van_Loon het volgende:
Ik verwacht niet dat hij het begrijpt maar die kwadraat kan een fout zijn bij het overschrijven.
Ja. en 2 wortel (8) = 2 wortel (2^2 * 2) = 4 wortel 2.quote:Op maandag 27 augustus 2012 23:00 schreef Miraculously het volgende:
Kan iemand mij even helpen met worteltrekken, ik snap het allemaal wel, maar hoe moet je ze nu precies noteren.
Want bijvoorbeeld:
[ afbeelding ]
Maar bij de antwoorden staat
[ afbeelding ]
Is het nu gewoon de bedoeling om het zo te doen:
[ afbeelding ]
Want bij de opdracht staat: (W = Wortel)
Schrijf alle volgende uitdrukkingen in standaardvorm, dat wil zeggen in de vorm aWb waarin a een geheel getal en Wb een onvereenvoudigbare wortel is.
Als je je uitwerking niet post, hoe wil je dan dat wij zien waar de fout zit? Of wil je gewoon dat iemand jouw huiswerk doet?quote:Op dinsdag 28 augustus 2012 14:53 schreef bloodysunday het volgende:
Dat kwaadraatje was een schrijffout en is ook weg gekrast maar is niet duidelijk te zien.
Nu nog 1 waar ik totaal niet uit kom.
f(x)=(x^6-1)/(x-1) Ik moet hier de afgeleide van bepalen. Ik doe dit via de quotientregel maar ik kom dan niet op het goede antwoord uit.
Maak dan een scan van de uitwerking die je hier kunt posten en geef daarbij aan welke stap je niet begrijpt.quote:Op dinsdag 28 augustus 2012 15:07 schreef bloodysunday het volgende:
Het gaat niet om huiswerk maar om de uitwerkingen bij een oefententamen die ik niet begrijp.
Het is erg eenvoudig. Als je x5 + x4 + x3 + x2 + x + 1 vermenigvuldigt met x - 1 krijg je:quote:Nee dat is juist het probleem. Deze stap snap ik niet.
Gebruik s.v.p. superscript voor exponenten. Dit is fout en niet wat ik hierboven heb uiteengezet. Bestudeer mijn uitleg nog eens goed. We hebben:quote:Op dinsdag 28 augustus 2012 15:58 schreef bloodysunday het volgende:
hoe zie ik dat x6- 1 = x5 + x4 + x3 + x2 + x + 1?
Elementaire algebra. Als we hebben:quote:Op dinsdag 28 augustus 2012 16:18 schreef bloodysunday het volgende:
Ik snap nog steeds niet hoe je aan (x6 - 1)/(x - 1) = x5 + x4 + x3 + x2 + x + 1 (voor x ≠ 1) komt
Polynoomstaartdelen: net zolang veelvouden van (x-1) van (x6-1) aftrekken tot je niet meer verder kan.quote:Op dinsdag 28 augustus 2012 16:18 schreef bloodysunday het volgende:
Ik snap nog steeds niet hoe je aan (x6 - 1)/(x - 1) = x5 + x4 + x3 + x2 + x + 1 (voor x ≠ 1) komt
Wel, je hebt:quote:Op vrijdag 31 augustus 2012 00:03 schreef Miraculously het volgende:
Ik kom niet uit deze vraag:
[ afbeelding ]
Wat ik heb is:
[ afbeelding ]
Maar dan weet ik niet meer wat ik moet doen.. want ik kom in ieder geval niet op [ afbeelding ] uit.
Dan snap ik het nog niet, want dan krijg je toch dit:quote:Op vrijdag 31 augustus 2012 00:34 schreef Riparius het volgende:
[..]
Wel, je hebt:
7 = 71
Verder geldt de rekenregel:
ap/aq = ap-q
Zie je het nu?
Nee, kijk nog eens goed naar de rekenregel die ik geef (of vergroot de weergave op je scherm). Bij delen van machten met gelijk grondtal wordt de exponent van de noemer afgetrokken van de exponent van de teller.quote:Op vrijdag 31 augustus 2012 01:30 schreef Miraculously het volgende:
[..]
Dan snap ik het nog niet, want dan krijg je toch dit:
[ afbeelding ] [ afbeelding ]
En dat klopt toch niet?
ik kijk er nog wel even naar wanneer ik wakker ben, ga nu eerst slapen ben veel te moe. :pquote:Op vrijdag 31 augustus 2012 01:36 schreef Riparius het volgende:
[..]
Nee, kijk nog eens goed naar de rekenregel die ik geef (of vergroot de weergave op je scherm). Bij delen van machten met gelijk grondtal wordt de exponent van de noemer afgetrokken van de exponent van de teller.
Nou zeg, je ziet toch wel het verschil tussen vermenigvuldigen en aftrekken? En anders begrijp ik niet waarom je nu nog vragen post als je echt zo moe bent dat je dit niet meer ziet.quote:Op vrijdag 31 augustus 2012 01:39 schreef Miraculously het volgende:
[..]
ik kijk er nog wel even naar wanneer ik wakker ben, ga nu eerst slapen ben veel te moe. :p
Jawel hoor. Ap / A q = Ap-qquote:Op vrijdag 31 augustus 2012 01:30 schreef Miraculously het volgende:
[..]
Dan snap ik het nog niet, want dan krijg je toch dit:
[ afbeelding ] [ afbeelding ]
En dat klopt toch niet?
Het kan ook nog op een iets andere manier: 7^1 / 7^0,2 = 7^1 * 7^-0,2 = 7^0,8 dan ben je er ook (zo doe ik het gewoonlijk)quote:Op vrijdag 31 augustus 2012 06:02 schreef VanishedEntity het volgende:
[..]
Jawel hoor. Ap / A q = Ap-q
Ter illustratie:
28 / 23 =
28 - 3 =
25 = 32
reken maar na:
28 (= 256)
---------------
23 (= 8)
= 32
In jouw geval wordt dat dan: 7 / 5√7 = 71 / 71/5 = 71 - (1/5) = 75/5 - 1/5 = 74/5 = 5√74
Op de een of andere manier ziet die - er bij mij uit als een 'puntje' van vermenigvuldigen, maar goed ik had zelf natuurlijk ook wel kunnen bedenken dat dat nooit zou kunnen kloppen.quote:Op vrijdag 31 augustus 2012 01:42 schreef Riparius het volgende:
[..]
Nou zeg, je ziet toch wel het verschil tussen vermenigvuldigen en aftrekken? En anders begrijp ik niet waarom je nu nog vragen post als je echt zo moe bent dat je dit niet meer ziet.
Ja, ik zie het nu ik doorheb dat het niet om vermenigvuldigen gaat. ;pquote:Op vrijdag 31 augustus 2012 06:02 schreef VanishedEntity het volgende:
[..]
Jawel hoor. Ap / A q = Ap-q
Ter illustratie:
28 / 23 =
28 - 3 =
25 = 32
reken maar na:
28 (= 256)
---------------
23 (= 8)
= 32
In jouw geval wordt dat dan: 7 / 5√7 = 71 / 71/5 = 71 - (1/5) = 75/5 - 1/5 = 74/5 = 5√74
Dus... wat is je conclusie?quote:Op vrijdag 31 augustus 2012 14:01 schreef Hz het volgende:
10 straten, mogelijkheden voor een specifieke straat 1024
mogelijkheden voor set van 5 kaarten: 2598960
Wikipedia komt ook op jouw antwoord uit. Mogelijk rekent de bedenker van je opgave de broadway niet mee.quote:Op vrijdag 31 augustus 2012 14:57 schreef Hz het volgende:
Dan zou de kans dus 10240/2598960 moeten zijn, maar dat klopt niet met het antwoord wat bij de oplossingen staat
Kun je nog even laten weten hoe het je is vergaan in Kortrijk, en dan met name op het vlak van de wiskunde? Ik zie dat de organisatie inmiddels een persbericht heeft uitgegeven waarin fijntjes wordt opgemerkt dat het slagingspercentage van de Belgische deelnemers aan de toets in augustus op 13,6% lag en van de Nederlandse kandidaten op 4,3%. Een verschil van meer dan een factor drie dus en dat mag je rustig dramatisch noemen.quote:Op zondag 19 augustus 2012 18:39 schreef Warren het volgende:
@Riparius. Bedankt voor jouw uitleg
[..]
Ik ga geen examen doen voor wiskunde. Ik ben aan het oefenen voor het toelatingsexamen arts/tandarts in België.
Helaasch, nee, nee, en nog eens nee !quote:Op zaterdag 8 september 2012 17:46 schreef The_Yakuza het volgende:
Dag Fokkers,
Ik zit met de volgende drie integralen te stoeien. Omdat ik helaas (nog) niet zo goed ben met LaTex heb ik ze even als volgt hieronder gepost)
Integraal 1:
[ afbeelding ]
Probleem wat ik bij deze heb is dat ik niet snap hoe je op 24 uitkomt. Het terugschrijven is het probleem niet, maar voor 'u' moet toch het verschil tussen -3 en 3 (oftewel 6) worden ingevuld? Misschien zie ik echt iets supersimpels over het hoofd, maar ik zie het gewoon niet.
Integraal 2:
[ afbeelding ]
Waarom is t+4 = 8/3? Ik meende dat het 10 + 4 moest zijn, maar dit blijkbaar niet het geval..
Laatste integraal:
[ afbeelding ]
Herschrijven wederom niet het probleem. Maar als ik voor 'v' = 4 invul (dus het verschil tussen 4 en 0) kom ik op wat anders uit. Ik doe 125 * 1/3 = 41.67 ipv 98/3.
Maak ik gewoon stomme rekenfoutjes of zie ik iets over het hoofd? Alvast enorm bedankt!
Geldt gewoon hetzelfde voor, maar kijk hier ook maar eens naar http://nl.wikipedia.org/wiki/Logaritme#Toepassingquote:Op zaterdag 8 september 2012 19:09 schreef The_Yakuza het volgende:
Ah, heb de eerste en de derde op weten te lossen, enorm bedankt!
De middelste lukt mij nog niet, is daar soms een andere regel van toepassing?
Dat is niet best voor drie integralen die je binnen een paar minuten moet kunnen uitrekenen.quote:Op zaterdag 8 september 2012 20:02 schreef The_Yakuza het volgende:
Haha, jezus wat stom! Ben al vanaf 11 uur vanmorgen bezig
Op grond van je reacties hierboven denk ik dat je nog niet veel begrijpt van wat een integraal nu eigenlijk is en van de zogeheten hoofdstelling van de integraalrekening die je hier gebruikt. Ik heb daar een tijd geleden eens wat over geschreven, hier. Zou je toch eens door moeten nemen.quote:Iedereen enorm bedankt!
Ik neem aan dat alles dan wel een stuk duidelijker wordt (waarom geven docenten niet gewoon les net als vroeger?). Ik zag dat je telkens probeerde F(b-a) te berekenen om de waarde van je integralen te bepalen in plaats van F(b) - F(a), en dan is er toch wel iets grondig mis met je begrip.quote:Op zaterdag 8 september 2012 20:15 schreef The_Yakuza het volgende:
Oh, ik bedoelde niet dat ik vanaf 11 uur bezig was met deze drie integralen, maar ik was vanmorgen om 11 uur begonnen met het hele idee van integraalrekenen
Bedankt voor de link! Ga het morgen even rustig doornemen. Ziet er erg interessant en leerzaam uit.
Zeg, als het allemaal zó makkelijk op te pikken was als jij nu voorstelt hadden we nu allemaal een MSc maths op zak. Newsflash; dat is het niet !! Nu al vergeten dat ik meerdere keren naar de achterliggende procedure van de Euler chain relation voor F(x,y,z)=0 gevraagd had? En nee, die uitleg die jij me toen destijds gaf was _niet_ voldoende want je vergat erbij te vermelden dat je naast de partiële afgeleiden van F met z als afhankelijke variable van de andere 2 (x en y), ook de partiële afgeleiden met zowel x als afhankelijk variabele als y moest berekenen, om dan vervolgens op 6 vergelijkingen uit te komen die je per 3 stuks kan samenvoegen tot 2 producten die .a) elkaars reciproke zijn, en b.) beiden -1 opleveren. Ik heb mezelf wezenloos gezocht naar iets/iemand die het op die manier uitlegde, maar eenmaal gevonden viel het kwartje ook direct.quote:Op zaterdag 8 september 2012 20:30 schreef Riparius het volgende:
Ik neem aan dat alles dan wel een stuk duidelijker wordt (waarom geven docenten niet gewoon les net als vroeger?). Ik zag dat je telkens probeerde F(b-a) te berekenen om de waarde van je integralen te bepalen in plaats van F(b) - F(a), en dan is er toch wel iets grondig mis met je begrip.
Kwadraatafsplitsen of de abc-formule.quote:Op zaterdag 8 september 2012 22:30 schreef knight18 het volgende:
12P ^2 - 7P + 1 = 0
Hoe zou je dit moeten oplossen zonder een rekenmachine?
Ja, als je tenminste bedoelt dat de inflatie op jaarbasis 19% bedraagt, wat natuurlijk erg veel is. Als er 19% inflatie is over de beschouwde periode van 10 jaar wordt het een ander verhaal.quote:Op zaterdag 8 september 2012 23:12 schreef knight18 het volgende:
P(t) = P0(1.19)t
Een pak koffie van E 4.40 na 10 jaar. Je moet de prijs van een pak koffie na 10 jaar berekenen als er een inflatie is van 19%.
Voor P 0 vul je de E 4.40 in en voor t vul je 10 in en dan krijg je het juiste antwoord.
Klopt dit?
Uiteraard, maar dat is veel werk. Daarom gebruikte je daar vroeger logaritmentafels voor.quote:Is het antwoord te berekenen zonder een rekenmachine?
Ja het is 19% per jaar. Maar kan je dit echt zonder rekenmachine? Want zulke opgaves moeten wij maken uit het boek, terwijl er op het tentamen geen rekenmachine mag worden gebruikt.quote:Op zaterdag 8 september 2012 23:17 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ja, als je tenminste bedoelt dat de inflatie op jaarbasis 19% bedraagt, wat natuurlijk erg veel is. Als er 19% inflatie is over de beschouwde periode van 10 jaar wordt het een ander verhaal.
[..]
Uiteraard, maar dat is veel werk. Daarom gebruikte je daar vroeger logaritmentafels voor.
Ja, waarom zou je dat niet met pen en papier kunnen? Machtsverheffen is niets anders dan een herhaalde vermenigvuldiging. Je kunt dit uiteraard wat slimmer aanpakken door eerst achtereenvolgens 1,192, 1,194 en 1,198 te berekenen, en dan het product te nemen van 1,192 en 1,198.quote:Op zaterdag 8 september 2012 23:23 schreef knight18 het volgende:
[..]
Ja het is 19% per jaar. Maar kan je dit echt zonder rekenmachine? Want zulke opgaves moeten wij maken uit het boek, terwijl er op het tentamen geen rekenmachine mag worden gebruikt.
http://en.wikipedia.org/wiki/Multiplication_algorithm#Examplequote:Ja het is 19% per jaar. Maar kan je dit echt zonder rekenmachine? Want zulke opgaves moeten wij maken uit het boek, terwijl er op het tentamen geen rekenmachine mag worden gebruikt.
Da's toch vrij simpel hoor. Ken uw merkwaardige producten; die maken je reilen en zeilen in de wiskunde zoveel makkelijker:quote:Op zondag 9 september 2012 20:10 schreef eMazing het volgende:
Ontbind in factoren: 169 u^4 - 100 v^2. Ik zou denken dat je (x - x) (x - x) moet krijgen, toch? Maar 13x13 = 169, maar dan kom je nooit bij 100 uit want 100:13 is een moeilijk getal. Hoe moet dit?
da's ook in principe heel erg simpel maar tedious/vervelend als je nog weinig ervaring hebt; gewoon botweg haakjes wegwerken en termen van gelijke machten samenvoegen.quote:Ontbind volledig in factoren: (c + 2)^2 - 2(c + 2) (c + 1). Hoe doe ik dit?
Dit gaat heel eenvoudig als je ziet dat beide termen een factor (c + 2) gemeen hebben, die je dus buiten haakjes kunt halen:quote:Op zondag 9 september 2012 20:10 schreef eMazing het volgende:
Ontbind volledig in factoren: (c + 2)^2 - 2(c + 2) (c + 1). Hoe doe ik dit?
Wow wacht, ik volg het niet helemaal. Hoe kom je van (c + 2)2 - 2(c + 2)(c + 1) opeens bij (c + 2)((c + 2) -2(c + 1))? Ik snap dat (c+2)^2 = (c+2)(c+2) maar waarom gaat de andere c+2 opeens weg? (die ik zwart heb gedrukt)quote:Op zondag 9 september 2012 21:24 schreef Riparius het volgende:
[..]
Dit gaat heel eenvoudig als je ziet dat beide termen een factor (c + 2) gemeen hebben, die je dus buiten haakjes kunt halen:
(c + 2)2 - 2(c + 2)(c + 1) = (c + 2)((c + 2) -2(c + 1)) = (c + 2)(c + 2 - 2c - 2) = (c + 2)(-c) = -c(c + 2)
even goed kijken; je krijgt dan...quote:Op zondag 9 september 2012 21:35 schreef eMazing het volgende:
Wow wacht, ik volg het niet helemaal. Hoe kom je van (c + 2)2 - 2(c + 2)(c + 1) opeens bij (c + 2)((c + 2) -2(c + 1))? Ik snap dat (c+2)^2 = (c+2)(c+2) maar waarom gaat de andere c+2 opeens weg? (die ik zwart heb gedrukt)
jouw reactie daarop...quote:Op zondag 9 september 2012 20:38 schreef VanishedEntity het volgende:
Da's toch vrij simpel hoor. Ken uw merkwaardige producten; die maken je reilen en zeilen in de wiskunde zoveel makkelijker:
(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab
(x+a)(x+a) = x^2 + 2ax + a^2
(x-a)(x-a) = x^2 - 2ax + a^2
(x+a)(x-a) = x^2 - a^2
Bewapend hiermee kunnen we dit vraagstuk met enig schijfwerk oplossen; watch and learn...
Bedenk dat √169 = 13 en √100 = 10, en dat (a+b)(a-b) = a2 - b2.
Dan krijg je 169u4-100v2 = (13u2-10v)*(13u2+10v) = (u√13+√10v)*(u√13-√10v)*(13u2+10v)
addendum; alles in subscript staat onder het wortelteken
Erhm nee, absofsckinglutely not!! Je moet deze uitdrukking niet proberen op te lossen of de ene variabele uit te drukken in termen van de andere: Er wordt gevraagd om de door jouw gegeven uitdrukking te ontbinden in factoren, oftewel uitdrukkingen als (a^8-b^4) zover mogelijk op te splitsen in een reeks van lineaire en onreduceerbare (als in, ABC-formule geeft geen nulpunten) kwadratische factoren die tesamen vermenigvuldigd de oorspronkelijke uitdrukking teruggeven.quote:Dus het antwoord is (13u^2-10v)*(13u^2+10v)? Maar waarom? Ik neem aan dat je dit ook op mijn vertrouwde manier moet oplossen, maar dan krijg ik:
13u^2 x 13u^2 = 169 u^4
13u^2 x 10v = 130u^2 v
-10v x 13u^2 = -130u^2 v
-10v x 10v = -100 v^2
= 169 u^4 - 100 v^2
De tweede term heeft maar één factor (c + 2), dus als je die ene factor (c + 2) buiten haakjes haalt blijft er voor de tweede term binnen haakjes geen factor (c + 2) meer over.quote:Op zondag 9 september 2012 21:35 schreef eMazing het volgende:
[..]
Wow wacht, ik volg het niet helemaal. Hoe kom je van (c + 2)2 - 2(c + 2)(c + 1) opeens bij (c + 2)((c + 2) -2(c + 1))? Ik snap dat (c+2)^2 = (c+2)(c+2) maar waarom gaat de andere c+2 opeens weg? (die ik zwart heb gedrukt)
Ik voel me echt kut dat ik het nog steeds niet helemaal snap. Mag je zomaar de dikgedrukte gedeeltes weghalen?quote:Op zondag 9 september 2012 21:44 schreef VanishedEntity het volgende:
[..]
even goed kijken; je krijgt dan...
(c+2)^2 - 2*(c+2)*(c+1) =
(c+2)*(c+2) - 2*(c+2)*(c+1) =
(c+2)*(c+2) - 2*(c+2)*(c+1) =
(c+2)*((c+2) -2*(c+1))
Nee wacht, ik gaf je niet de goede informatie. Ik bedoel dat er 5 klassen zijn: 2, 3, 4, 5, 6 en deze zijn in totaal 50 keer, dus bijvoorbeeld 14x 2, 36x6 en 0x de rest. Hoe doe ik dit? En wat als de klassen bijvoorbeeld zo zijn opgedeeld: 0 < 10, 10 < 20?quote:Op maandag 10 september 2012 19:00 schreef GlowMouse het volgende:
Bij een 1 met N=50, en een 2 met N=10 krijg je:
verwachting: (50*2 + 10*2) / (50+10) = 7/6
variantie: ( 50*(1-7/6)^2 + 2*(2-7/6)^2 ) / (50-10-1)
dat mag je adhv mijn voorbeeld zelf bedenkenquote:Op maandag 10 september 2012 19:30 schreef eMazing het volgende:
[..]
Nee wacht, ik gaf je niet de goede informatie. Ik bedoel dat er 5 klassen zijn: 2, 3, 4, 5, 6 en deze zijn in totaal 50 keer, dus bijvoorbeeld 14x 2, 36x6 en 0x de rest. Hoe doe ik dit?
dan kan het niet, of kun je de klassenmiddens als benadering gebruikenquote:En wat als de klassen bijvoorbeeld zo zijn opgedeeld: 0 < 10, 10 < 20?
Ik heb dus een frequentietabel met: number of customers per hour: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 12 en frequentie: 6, 15, 13, 7, 7, 1, 1.quote:Op maandag 10 september 2012 19:31 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
dat mag je adhv mijn voorbeeld zelf bedenken
[..]
Je kunt deze integraal niet in elementaire functies uitdrukken, dus het is mij niet zo duidelijk wat je nu precies wil. Kijk eens naar de definitie van de onvolledige gammafunctie.quote:Op dinsdag 11 september 2012 17:15 schreef Oneironaut het volgende:
Wolfram alpha heeft me geholpen bij de integraal e^(-1/x) x^(-k) dx
Die zegt namelijk dat dit gelijk is aan (1/x)^(-k) x^(-k) Gamma(k-1, 1/x)+constant
Kan iemand mij de stappen vertellen? Ik probeerde zelf met inft(Fg)=FG-int(fG) maar daar werd het alleen maar lelijker van....
Je maakt gebruik van de rekenregel:quote:Op maandag 17 september 2012 16:22 schreef eMazing het volgende:
Hoe volgt uit:
x = WORTEL 3*3^4
wordt
x = 9* WORTEL 3
?
Bedankt.quote:Op maandag 17 september 2012 16:30 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je maakt gebruik van de rekenregel:
√(a∙b) = √a∙√b (a,b ≥ 0)
Nu is dus:
√(34∙3) = √34∙√3
Maar je weet ook dat:
√34 = 32 = 9
want:
(32)2 = 34
En dus hebben we:
√(34∙3) = 9∙√3
Ten eerste, doe eens rustig. Ten tweede hoef je niet te verwachten dat mensen hier je toets gaan maken. Laat zien wat je geprobeerd hebt om het probleem op te lossen.quote:Op maandag 17 september 2012 18:33 schreef eMazing het volgende:
Iemand die hier goed is met 'slope' en 'intercept'? Ik moet beide steeds berekenen i.v.m. correlatie maar zie godverdomme nergens hoe de de fuck dat moet. Niet in het boek, nie top internet. Wat een vage teringzooi.
http://i.imgur.com/7XMAT.jpg
Moet je minder league of legends spelenquote:Op maandag 17 september 2012 18:33 schreef eMazing het volgende:
Iemand die hier goed is met 'slope' en 'intercept'? Ik moet beide steeds berekenen i.v.m. correlatie maar zie godverdomme nergens hoe de de fuck dat moet. Niet in het boek, nie top internet. Wat een vage teringzooi.
http://i.imgur.com/7XMAT.jpg
Ik ben niet bekend met de engelse terminologie, maar ik herken wel dat dat lineaire functies (y=ax+b) zijn. Zo te zien is a dan de "slope", dat is ook logisch want dat is vertaald helling en a wordt in het Nederlands volgens mij ook wel hellinggetal (of richtingscoefficient) genoemd. Met intercept zal dan wel b bedoeld worden. Intercept betekend onderscheppen en is de plek waar de grafiek de y-as snijdt.quote:Op maandag 17 september 2012 18:33 schreef eMazing het volgende:
Iemand die hier goed is met 'slope' en 'intercept'? Ik moet beide steeds berekenen i.v.m. correlatie maar zie godverdomme nergens hoe de de fuck dat moet. Niet in het boek, nie top internet. Wat een vage teringzooi.
http://i.imgur.com/7XMAT.jpg
Als je de eerste 2 stappen in die berekening achterwege laat, wordt het opeens een stuk makkelijker.quote:Op dinsdag 18 september 2012 16:56 schreef thenxero het volgende:
Hmm, misschien door te ontbinden in priemfactoren. Maar met zulke grote getallen blijft het vervelend.
Je moet toch eens uitleggen wat je hier met 'logisch' bedoelt. Dat predikaat wordt heel vaak misbruikt voor gevolgtrekkingen of veronderstellingen die helemaal niet logisch zijn.quote:Op dinsdag 18 september 2012 18:34 schreef Amoeba het volgende:
Hmm, ik heb ook een vraagje. Met wiskunde D behandelen we nu machtlijnen, machtpunten etc. Cirkels dus.
Nu stellen ze dat de macht van een punt 0 is wanneer het op de cirkel ligt. Logisch. De macht > 0 wanneer het punt buiten de cirkel ligt. Logisch.
Je misvatting is kennelijk dat de definitie voor de macht van een punt t.o.v. een cirkel op de ene of andere manier afhankelijk zou zijn van de stelling van Pythagoras. Maar dat is niet zo.quote:Maar hoe kan een punt een macht hebben wanneer het binnen een cirkel ligt? Ze stellen dat het punt dan een negatieve macht heeft.
Maar hoe kan de stelling van Pythagoras ooit gelden binnen de cirkel, sinds je geen raaklijn aan een cirkel kunt vormen door een punt binnen de cirkel.
Dat is correct, zo kun je de macht van een punt t.o.v. een cirkel definiëren.quote:Mijn docent wiskunde (voor Riparius, ja diegene die er geen bal van snapte volgens jou) gaf me de volgende uitleg. De macht van een punt is gedefineerd door PM2-r2, waarbij PM = de afstand van het middelpunt M van de cirkel tot het machtpunt, en r is de straal van de cirkel.
Nee, hier keer je iets om. De definitie voor de macht van een punt t.o.v. een cirkel is niet 'gevonden' m.b.v. de stelling van Pythagoras. Het is wel zo dat een raaklijn aan een cirkel loodrecht staat op de straal naar het raakpunt. En dus heb je in je plaatje PR2 = PM2 - MR2.quote:Waarbij gegeven is dat AP (met A op de cirkel) een hoek van 90 graden maakt met AM.
Dit is dus gevonden met behulp van het theorema van Pythagoras. Maar dat gaat natuurlijk niet meer op voor een punt binnen (of op ) de cirkel.
Als je de bovenstaande definitie hanteert dan volgt gewoon dat de macht van een punt binnen een cirkel t.o.v. die cirkel negatief is. Je kunt ook een andere definitie hanteren, namelijk dat de macht van een punt t.o.v. een cirkel gelijk is aan het georiënteerde product van de afstanden van dat punt met de twee snijpunten met de cirkel van een lijn door dat punt. Je kunt namelijk aantonen dat dat product onafhankelijk is van de gekozen snijlijn. Als het punt binnen de cirkel ligt, dan liggen de twee snijpunten met de cirkel van een lijn door dat punt aan weerszijden van het gegeven punt, zodat je het product dan negatief moet nemen.quote:Maar het punt op de cirkel is wel te verklaren, gezien daarmee de afstand tot het raakpunt aan de cirkel altijd 0 is. Maar binnen de cirkel zou dus te verklaren zijn door te vergeten dat het theorema van Pythagoras moest gelden, dus dat bovenstaande definitie ook gold voor punten binnen de cirkel, waarbij dus van toepassing is: r > PM. (Waardoor de macht van een punt dus negatief is.)
Zoiets dus, enkel dan met andere letters:
[ afbeelding ]
Dat is inderdaad wat ik bedoel. In je plaatje is de macht van punt P t.o.v. de cirkel gelijk aan het product PA∙PB van de lengtes van de lijnstukken PA en PB.quote:Op dinsdag 18 september 2012 19:34 schreef Amoeba het volgende:
[ afbeelding ]
Volgens mij is dit wat je bedoelt met je laatste alinea. Ahem.
Wat bedoel je nu precies met 'geörienteerd product'?
Nee. Als A=B dan is toch m = s ?quote:Op dinsdag 18 september 2012 21:58 schreef flopsies het volgende:
als A een m x n matrix is en B is een s x k matrix, dan is het matrixproduct goed gedefinineerd als n=s.
Neem A=B , dan is n gelijk aan s ...
Ow, ja dat is waar. Ik bedoelde dat A= BT dan een k x s matrix moet zijn, en dan is n=s en dus is BBT goed gedefineerd, niet BB (sorry was de T vergeten)quote:Op dinsdag 18 september 2012 22:11 schreef Riparius het volgende:
[..]
Nee. Als A=B dan is toch m = s ?
Helaas ben ik net als de andere 96,7% van de deelnemers gezakt. Niet op wiskunde, die waren niet zo moeilijk, maar vooral op scheikunde en natuurkunde. Daar ontbrak het bij mij aan kennis, ondanks dat ik in Nederland een 8 voor natuurkunde en 9 voor scheikunde had. Ik deed voor het eerst mee, en het was echt even schrikken hoe snel je moest werken. Ook het tweede deel was behoorlijk pittig. De calculus vragen waren weer heel makkelijk.quote:Op vrijdag 7 september 2012 19:19 schreef Riparius het volgende:
[..]
Kun je nog even laten weten hoe het je is vergaan in Kortrijk, en dan met name op het vlak van de wiskunde? Ik zie dat de organisatie inmiddels een persbericht heeft uitgegeven waarin fijntjes wordt opgemerkt dat het slagingspercentage van de Belgische deelnemers aan de toets in augustus op 13,6% lag en van de Nederlandse kandidaten op 4,3%. Een verschil van meer dan een factor drie dus en dat mag je rustig dramatisch noemen.
Klopt, net in begonnen. Ik heb net gekeken bij het verkeerde antwoord. M'n uitwerking klopt gewoon Behalve dat ze er 2,7^-7s van gemaakt hebben.quote:Op woensdag 19 september 2012 16:35 schreef Amoeba het volgende:
Volgens mij is je antwoord gewoon goed. Mag je de snelheid van de auto buiten beschouwing laten?
Dit is trouwens Systematische Natuurkunde, veronderstel ik.
Als je het zo opschrijft is het inderdaad niet goed. Je bedoelt kennelijk:quote:Op woensdag 19 september 2012 16:26 schreef DeGemaskerdeMuchacho het volgende:
Een vraag waar ik het antwoord ff niet op zie:
Een lasergun wordt op een auto gericht. De afstand tussen de lasergun en de auto is 40 m.
Bereken hoeveel tijd er zit tussen het uitzenden en het weer opvangen van een infrarood puls door de lasergun.
Snelheid van infrarode straling: 3,00 * 10^8 m/s
De puls legt een afstand af van 80 meter.
Wat ik dacht, en dus niet goed is:
(80 / (3,00 * 10^8)) = ?s
= 2,67^-7 s
Altijd scherp deze man.quote:Op woensdag 19 september 2012 16:43 schreef Riparius het volgende:
[..]
Als je het zo opschrijft is het inderdaad niet goed. Je bedoelt kennelijk:
2,67∙10-7 sec.
Als je het nakijkt in je rekenmachine krijg je een antwoord van 2,666666666666667, dit rond je in significante cijfers af naar 2,7. 40 meter bestaat uit 2 significante cijfers, vandaar dat ze dus 2,7 * 10^-7 geven.quote:Op woensdag 19 september 2012 16:43 schreef DeGemaskerdeMuchacho het volgende:
[..]
Klopt, net in begonnen. Ik heb net gekeken bij het verkeerde antwoord. M'n uitwerking klopt gewoon Behalve dat ze er 2,7^-7s van gemaakt hebben.
Op zich is het inderdaad beter om 2 significante cijfers te geven in plaats van 3, want de afstand is ook in 2 significante cijfers gegeven.quote:Op woensdag 19 september 2012 16:43 schreef DeGemaskerdeMuchacho het volgende:
[..]
Klopt, net in begonnen. Ik heb net gekeken bij het verkeerde antwoord. M'n uitwerking klopt gewoon Behalve dat ze er 2,7^-7s van gemaakt hebben.
Unicode of TeX gebruiken. En in het eerste geval uiteraard ook subscript en superscript gebruiken.quote:Op woensdag 19 september 2012 16:54 schreef DeGemaskerdeMuchacho het volgende:
PS: Hoe kan ik wortels, machten, vermenigvuldingsteken e.d. in mn posts zetten?
Dit kan of door TeX te gebruiken, maar dat is een raar taaltje om te typen. Of je kunt dit doen met ASCII (of Unicode, weet ik veel).quote:Op woensdag 19 september 2012 16:54 schreef DeGemaskerdeMuchacho het volgende:
Ah ja, klopt, gelukkig had ik in mn eigen uitwerking wel 10^-7 staan.
Significate cijfers is nog aardig wennen. Dat heb ik de paragraaf hiervoor behandeld.
Thanks voor je toelichting.
PS: Hoe kan ik wortels, machten, vermenigvuldingsteken e.d. in mn posts zetten?
1 | [sup][/sup] |
U+2022 is de algemene bullet (voor lijsten e.d.), de bullet operator is U+2219.quote:Op woensdag 19 september 2012 16:58 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Dit kan of door TeX te gebruiken, maar dat is een raar taaltje om te typen. Of je kunt dit doen met ASCII (of Unicode, weet ik veel).
[ code verwijderd ]
geeft een macht aan, vermenigvuldiging: •
Wortel: √2
Dus 22 = 2 • 2 = √16
Forum Opties | |
---|---|
Forumhop: | |
Hop naar: |