[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

precies

Normaal heb je de transformatie

x=r*cos θ
y=r*sin θ

Nu heb je de transformatie

x=r*cos θ
y=r*sin θ-1

Dat maakt voor de jacobiaan niet uit.

Ik moet de volgende som als een enkele logaritme schrijven.
Maar ik kom er echt helemaal niet uit.
De som is als volgt:

1/4log6z + 7log6y - log6x

de zessen achter de log horen bij de log zelf. Ik kon helaas de 6 niet kleiner schrijven.

Het antwoord moet in zo een vorm komen: log...(...)

Gebruik
Wat heb je geprobeerd? Welke log-regels zijn hier nuttig?

[ Bericht 100% gewijzigd door knight18 op 30-07-2012 23:06:56 ]

Hiermee moet het wel lukken.

Ik snap echt 0,0 van de logaritme. maar is het begin: log (0.25x7) ?

Je kunt toch gewoon bovenstaande rekenregels toepassen?



Pas de 3e regel toe: (je kunt eventueel doen)

Dan de eerste regel:

De laatste stap mag je zelf proberen, daar leer je het meeste van

log6 ((z^1/4)*(y^7) / x)

quote:

Op maandag 30 juli 2012 23:31 schreef zoem het volgende:

Heel erg bedankt . Er is verder niets meer te vereenvoudigen?

Nee, niet echt. Of je moet als willen schrijven.

quote:

Op donderdag 26 juli 2012 20:08 schreef thenxero het volgende:

[..]

Ga je volgend jaar analyse in meerdere variabelen doen? (die boeken die daarbij horen vind ik afschuwelijk, die zal ik je niet aanraden).

Nee, ik doe TWINFO, dan heb je niks aan vakken van niveau 2 (die tellen niet mee ofzo). Ik zou het misschien uit eigen interesse wel willen volgen, maar dit jaar wordt vrij druk, ik wil zoveel mogelijk studiepunten halen zodat ik volgend jaar misschien een halfjaartje in het buitenland kan gaan studeren.
(Beetje late reactie, ik was op vakantie )

quote:

Op dinsdag 31 juli 2012 20:50 schreef kutkloon7 het volgende:

[..]

Nee, ik doe TWINFO, dan heb je niks aan vakken van niveau 2 (die tellen niet mee ofzo). Ik zou het misschien uit eigen interesse wel willen volgen, maar dit jaar wordt vrij druk, ik wil zoveel mogelijk studiepunten halen zodat ik volgend jaar misschien een halfjaartje in het buitenland kan gaan studeren.
(Beetje late reactie, ik was op vakantie )

Oke . Het vak is ook niet erg aan te raden hoor (in ieder geval niet als het hetzelfde gebleven is). 't Is wel nuttig als je natuurkunde erbij doet.

Bij het vinden van een limiet moet ik in een som voor x het volgende invullen:

x--> -3^- De laatste min staat dus rechts erboven. Wat bedoelen ze ermee?

stel je hebt 1/(x+3) dan gaat dat naar -oneindig of +oneindig, afhankelijk van of x van links of van rechts naar -3 gaat. Als er x -> -3^- gaat, dan betekent het dat x van links komt.

g(x)= x+6 if x < -3
g(x)= (x+1)/(x+2) if x is groter of gelijk aan -3

lim x --> -3^- g(x)=...
lim x --> -3^+ g(x)=...
lim x --> -3 g(x)=...

Ik weet echt niet wat ik hier moet doen. Kan ik ergens iets vinden hoe ik een limiet moet berekenen? Ik heb mijn wiskunde a samengevat boekje bij me maar ik kan er niks over vinden.

quote:

Op woensdag 1 augustus 2012 12:37 schreef knight18 het volgende:
g(x)= x+6 if x < -3
g(x)= (x+1)/(x+2) if x is groter of gelijk aan -3

lim x --> -3^- g(x)=...
lim x --> -3^+ g(x)=...
lim x --> -3 g(x)=...

Ik weet echt niet wat ik hier moet doen. Kan ik ergens iets vinden hoe ik een limiet moet berekenen? Ik heb mijn wiskunde a samengevat boekje bij me maar ik kan er niks over vinden.

Er is een formele definitie voor, maar meestal is het niet de bedoeling dat je die gebruikt.
lim_{x -> y} g(x) = c kan je intuïtief zien als: "als x erg dicht bij y komt, komt g(x) erg dicht bij c". Voor zogenaamde continue functies (dit zijn ongeveer alle functies die je normaal gebruikt, polynomen, sinus, cosinus, en zelfs quotiënten, op alle punten waar datgene waardoor gedeeld wordt niet nul is) geldt lim_{x -> y} g(x) = g(y). Oftewel, je kan de waarde waar x naar nadert gewoon invullen in g, als g op dat punt gedefinieerd is.

Het is meestal iets lastiger, omdat de noemer bijvoorbeeld nul nadert op het punt waar je de limiet moet nemen. Bijvoorbeeld: lim_{x -> -2} (x² - 4) / (x + 2)

Dan kan je ofwel de regel van l'Hopital toepassen, ofwel het quotiënt vereenvoudigen:
Vereenvoudigen:
lim_{x -> -2} (x² - 4) / (x + 2) = lim_{x -> -2} (x + 2)(x - 2) / (x + 2) = lim_{x -> -2} x - 2
Deze functie is continu, dus kan je stellen lim_{x -> -2} x - 2 = -4

De regel van l'Hopital houdt in dat als in een quotiënt de noemer naar nul gaat, je zowel de teller en de noemer mag differentiëren, van het resultaat de limiet mag nemen, en dat deze limiet hetzelfde is als de eerste limiet (die je dus niet zo kon berekenen).
Dus lim_{x -> -2} (x² - 4) / (x + 2) = lim_{x -> -2} 2x = -4
(De laatste stap heb ik weer de continuïteit gebruikt).

In de gevallen die jij geeft, bekijk je een limiet waarbij x een waarde nadert 'van een bepaalde kant'. Als x -> -3^-, betekent het, zoals GlowMouse zei, dat x van links komt. Je mag dus stellen x < -3 (wat het geval is als x -3 nadert, maar van links komt) en je kan de eerste definitie voor g(x) gebruiken (g(x) = x + 6).

[ Bericht 7% gewijzigd door kutkloon7 op 01-08-2012 13:00:29 ]

Zoals ik het zie hoef ik bij geen enkele van mijn opgaves de l'Hopital regel te gebruiken.

bij lim--> -3 gebruik ik dan de g(x)= (x+1)/(x+2)
Maar verder snap ik het echt niet wat ik nu moet doen. Sorry dat ik zo achterlijk overkom
Moet ik dan bij x gewoon -3 invullen?

quote:

Op woensdag 1 augustus 2012 13:06 schreef knight18 het volgende:
Zoals ik het zie hoef ik bij geen enkele van mijn opgaves de l'Hopital regel te gebruiken.

Klopt, maar misschien handig om te weten, op examens komen die meestal wel.

quote:

Moet ik dan bij x gewoon -3 invullen?

Dat kan niet. Ik zei dat de meeste functies continu zijn, wat op zich klopt, maar bij zo'n functiedefinitie als:
als x < -3 dan ...
anders ...

Kan het zijn dat de functie op -3 niet continu is:

Bijvoorbeeld lim_{x -> -3} g(x) bestaat niet, omdat de bovenlimiet (x -> -3⁺) verschillend is van de onderlimiet (x -> -3^-). Dan heb je dus dit idee:


En je kan niet zeggen dat als x naar -3 gaat, g(x) naar een bepaalde waarde nadert. De bovenlimiet lim x -> 3⁺ g(x) is immers 3, en de onderlimiet lim x -> 3⁺ g(x) is 2 (die kon je overigens beide vinden door gewoon invullen zie ik nu, mijn uitleg was niet echt relevant voor de limieten die jij gaf, het geeft de indruk dat die functie g(x) continu zou zijn, maar dat is niet zo op het punt -3!). Maar misschien alsnog handig voor andere limieten.

Heb je trouwens geen vakantie, of moet je iets inhalen?

[ Bericht 89% gewijzigd door knight18 op 01-08-2012 14:15:41 ]

quote:

Op woensdag 1 augustus 2012 13:17 schreef kutkloon7 het volgende:

[..]

Klopt, maar misschien handig om te weten, op examens komen die meestal wel.

[..]

Dat kan niet. Ik zei dat de meeste functies continu zijn, wat op zich klopt, maar bij zo'n functiedefinitie als:
als x < -3 dan ...
anders ...

Kan het zijn dat de functie op -3 niet continu is:

Bijvoorbeeld lim_{x -> -3} g(x) bestaat niet, omdat de bovenlimiet (x -> -3⁺) verschillend is van de onderlimiet (x -> -3^-). Dan heb je dus dit idee:
[ afbeelding ]

En je kan niet zeggen dat als x naar -3 gaat, g(x) naar een bepaalde waarde nadert. De bovenlimiet lim x -> 3⁺ g(x) is immers 3, en de onderlimiet lim x -> 3⁺ g(x) is 2 (die kon je overigens beide vinden door gewoon invullen zie ik nu, mijn uitleg was niet echt relevant voor de limieten die jij gaf, het geeft de indruk dat die functie g(x) continu zou zijn, maar dat is niet zo op het punt -3!). Maar misschien alsnog handig voor andere limieten.

Heb je trouwens geen vakantie, of moet je iets inhalen?

Ik ben bezig met ee wiskunde cursus voor mijn opleiding.

Klopt het dat je bij de limieten krijgt

g(x)= x+6 if x < -3
g(x)= (x+1)/(x+2) if x is groter of gelijk aan -3

lim x --> -3^- g(x)=...hier gebruik je x+6 de uitkomst is nu 3
lim x --> -3^+ g(x)=... hier gebruik je (x+1)/(x+2), de uitkomst is nu 2
lim x --> -3 g(x)=... Hier gebruik je (x+1)/(x+2), de uitkomst is ook 2

Klopt dit?