abonnement bol.com Unibet Coolblue
pi_113076168
quote:
1s.gif Op maandag 18 juni 2012 21:59 schreef Amoeba het volgende:
Ter verduidelijking, ik doe staatsexamen. Ik moet voor ieder vak slechts een schriftelijk en mondeling examen afleggen, schoolexamens doen we niet aan. M.u.v. bepaalde examens, zo zijn wiskunde D en maatschappijleer enkel mondeling.

Het betreft dus een onderonsje tussen mij en 2 examinatoren. Ik hoop voor die presentatie 10 minuten te krijgen. Ik wil ook niet zoveel met die klok doen, maar direct toestemming vragen om die presentatie te houden. Maar ik moest een werkstuk daarover maken, dus het is aan de gratie van mijn examinatoren.

Maargoed, J. is mijn docent, hij kwam met het idee v/d klok, inderdaad. Toen ik dat hier neerzette kwam jij met dat stukje verdieping, waar J. niet zo van gecharmeerd was, maar M., een eerstegraads docent wel.

En een quote van die post zou gewenst zijn.
Waarschijnlijk snapt die ene docent geen bal van projecties.
  maandag 18 juni 2012 @ 22:25:19 #127
302030 Amoeba
Floydiaan.
pi_113076395
Ik moet wel toegeven dat zodra ik buiten de stof van het vwo treed hij me nauwelijks kan volgen.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
pi_113076733
quote:
1s.gif Op maandag 18 juni 2012 21:59 schreef Amoeba het volgende:
Ter verduidelijking, ik doe staatsexamen. Ik moet voor ieder vak slechts een schriftelijk en mondeling examen afleggen, schoolexamens doen we niet aan. M.u.v. bepaalde examens, zo zijn wiskunde D en maatschappijleer enkel mondeling.

Het betreft dus een onderonsje tussen mij en 2 examinatoren. Ik hoop voor die presentatie 10 minuten te krijgen. Ik wil ook niet zoveel met die klok doen, maar direct toestemming vragen om die presentatie te houden. Maar ik moest een werkstuk daarover maken, dus het is aan de gratie van mijn examinatoren.

Maargoed, J. is mijn docent, hij kwam met het idee v/d klok, inderdaad. Toen ik dat hier neerzette kwam jij met dat stukje verdieping, waar J. niet zo van gecharmeerd was, maar M., een eerstegraads docent wel.
Ah zo. Die andere docent is misschien bang dat hij het zelf niet meer gemakkelijk kan volgen, of alleen na er zelf extra moeite voor te hebben gedaan waar hij wellicht geen zin in heeft? Of denkt die docent wellicht dat je het niet goed aankunt? Je neemt natuurlijk wel een zeker risico als je iets gaat presenteren wat voor jezelf ook nieuw is. Je moet dan wel sterk in je schoenen staan en je onderwerp goed beheersen, zodat je geen onzekere indruk maakt tijdens het examen en eventuele 'lastige' vragen ook goed kunt beantwoorden.
quote:
En een quote van die post zou gewenst zijn.
Ik doelde op deze post. Wellicht vraag je je nu af wat dit met de Weierstraß substitutie te maken kan hebben, maar om dat te begrijpen zou je dit en dit eens door kunnen nemen. Ik gaf destijds pythagoreïsche tripletten als hint, maar daar reageerde niemand op. Het verband is uiteraard dat de Weierstraß substitutie een rationale parametrisatie van de eenheidscirkel geeft en dat er oneindig veel punten met rationale coördinaten op de eenheidscirkel liggen die corresponderen met pythagoreïsche tripletten (a,b,c), aangezien uit a2 + b2 = c2 volgt dat (a/c)2 + (b/c)2 = 1, zodat de punten (a/c;b/c), (-a/c;b/c), (-a/c;-b/c), (a/c;-b/c) met rationale coördinaten op de eenheidscirkel liggen. Als je meer wil weten over dit laatste zou je p. 152-155 van dit boek eens door kunnen nemen.

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 19-06-2012 01:49:01 ]
  maandag 18 juni 2012 @ 22:36:14 #129
302030 Amoeba
Floydiaan.
pi_113077358
Ik krijg de laatste tijd wel steeds vaker te horen dat hij geen tijd meer wil besteden aan de verdieping die ik zoek. Hij vertikte het ook al om mijn presentatie over de Mercatorprojectie een keer aan te horen, want een paar leerlingen hadden zijn hulp harder nodig. Die zitten pas in 4 havo, maar dat maakt blijkbaar niet uit tegenover een examenkandidaat.

Ik moest even denken waar dat vraagstuk vandaan kwam, maar het komt uit een webklas wiskunde over het ABC vermoeden van de UvA. Een goed geheugen schrijf ik je toe, trouwens.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
  maandag 18 juni 2012 @ 22:37:38 #130
302030 Amoeba
Floydiaan.
pi_113077475
Wat zouden een paar lastige vragen dan kunnen zijn? Ik verwacht dat de presentatie niet zo moeilijk zal zijn, zolang ik kan verdedigen dat we de integraal over de secans moeten evalueren voordat we de Mercatorprojectie kunnen realiseren heb ik een vrij goede presentatie (met in het achterhoofd dat het allemaal 'verdieping' is)

[ Bericht 50% gewijzigd door Amoeba op 18-06-2012 22:56:20 ]
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
pi_113079343
quote:
0s.gif Op maandag 18 juni 2012 22:37 schreef Amoeba het volgende:
Wat zouden een paar lastige vragen dan kunnen zijn? Ik verwacht dat de presentatie niet zo moeilijk zal zijn.
Als ik me even beperk tot de wiskundige aspecten (dus niet de historische of nautische aspecten) dan zou je bijvoorbeeld als vraag kunnen krijgen hoe je ½∙ln((1 + sin φ)/(1 - sin φ)) (met -½π < φ < ½π) goniometrisch herleidt tot ln(sec φ + tan φ) of tot ln(tan(π/4 + φ/2)).
  maandag 18 juni 2012 @ 23:08:13 #132
302030 Amoeba
Floydiaan.
pi_113079569
quote:
0s.gif Op maandag 18 juni 2012 23:03 schreef Riparius het volgende:

[..]

Als ik me even beperk tot de wiskundige aspecten (dus niet de historische of nautische aspecten) dan zou je bijvoorbeeld als vraag kunnen krijgen hoe je ½∙ln((1 + sin φ)/(1 - sin φ)) (met -½π < φ < ½π) goniometrisch herleidt tot ln(sec φ + tan φ) of tot ln(tan(π/4 + φ/2)).
Ik kan de integraal over de secans uitschrijven en herleiden tot ln(secx + tanx) Vermenigvuldigen met 1 + sin phi, het kwadraat wegwerken (lnx^2 = 2lnx) en je bent al bijna klaar. :) Verder had ik dit in mijn presentatie sowieso al herleid, maargoed.

Met behulp van de formules van Simpson is het andere een keer gelukt, maar dat was slechts aantonen.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
pi_113080529
quote:
0s.gif Op maandag 18 juni 2012 22:25 schreef Amoeba het volgende:
Ik moet wel toegeven dat zodra ik buiten de stof van het vwo treed hij me nauwelijks kan volgen.
Waarschijnlijk heeft die lerarenopleiding gedaan op het hbo. Dan schijn je echt niet meer te leren dan de standaard vwo stof. Echt slecht eigenlijk, want dan sta je niet/nauwelijks boven de stof. Maarja beter één leraar dan geen leraar....
  maandag 18 juni 2012 @ 23:28:25 #134
302030 Amoeba
Floydiaan.
pi_113080669
quote:
0s.gif Op maandag 18 juni 2012 23:25 schreef thenxero het volgende:

[..]

Waarschijnlijk heeft die lerarenopleiding gedaan op het hbo. Dan schijn je echt niet meer te leren dan de standaard vwo stof. Echt slecht eigenlijk, want dan sta je niet/nauwelijks boven de stof. Maarja beter één leraar dan geen leraar....
Hij is begonnen op de universiteit, maar is afgevallen naar een lerarenopleiding op het HBO inderdaad. Nou was zijn motivatie bij aanvang v/h schooljaar nog uitstekend, nu is het weinig meer waard.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
pi_113080823
quote:
1s.gif Op maandag 18 juni 2012 23:28 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Hij is begonnen op de universiteit, maar is afgevallen naar een lerarenopleiding op het HBO inderdaad. Nou was zijn motivatie bij aanvang v/h schooljaar nog uitstekend, nu is het weinig meer waard.
Dan zal het geen toppertje geweest zijn :P . Is hij net begonnen met lesgeven?

Dat je motivatie een beetje daalt als de zomervakantie nadert kan ik me wel voorstellen trouwens, had ik ook altijd als leerling op de middelbare school.
  maandag 18 juni 2012 @ 23:34:08 #136
302030 Amoeba
Floydiaan.
pi_113080939
Nee. Hij kan wel duidelijk uitleggen, maar hij heeft blijkbaar de beperking dat vwo zijn beperking is. Ook wel wat meer, ik vroeg hem wat over hyperbolen en ellipsen construeren, daar kon hij ook wel mee uit de voeten.


Mijn motivatie neemt dan juist toe. :')
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
pi_113080975
Dat is toch ook gewoon standaard vwo stof? In ieder geval tot voor kort wel, dus wel logisch dat ie dat wel kan.
  maandag 18 juni 2012 @ 23:36:14 #138
302030 Amoeba
Floydiaan.
pi_113081040
quote:
0s.gif Op maandag 18 juni 2012 23:35 schreef thenxero het volgende:
Dat is toch ook gewoon standaard vwo stof?
Wiskunde B niet meer, misschien wiskunde D.
Ik denk dat Riparius op een uitzonderlijk lange verklarende post broedt :P

Maargoed, ik heb ooit een docente gehad die ik de tangens uit kon gaan leggen, dus het niveau is gestegen.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
pi_113081557
quote:
1s.gif Op maandag 18 juni 2012 23:36 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Wiskunde B niet meer, misschien wiskunde D.
Ik denk dat Riparius op een uitzonderlijk lange verklarende post broedt :P

Maargoed, ik heb ooit een docente gehad die ik de tangens uit kon gaan leggen, dus het niveau is gestegen.
Pff, en dat moet dan lesgeven :') . Hopelijk op het vmbo of zo, alhoewel ze daar ook gewoon sin en cos krijgen (tan slaan ze denk ik over).
  maandag 18 juni 2012 @ 23:52:05 #140
302030 Amoeba
Floydiaan.
pi_113081811
Onderbouw havo/vwo. Gaf wiskunde, tekenen en geschiedenis. Bij geschiedenis ging zo voorlezen uit het tekstboek, bij wiskunde kwamen de vragen vaak bij mij terecht en tekenen had ik niet. Maar genoeg gehaat.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
pi_113082573
quote:
1s.gif Op maandag 18 juni 2012 23:36 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Wiskunde B niet meer, misschien wiskunde D.
Ik denk dat Riparius op een uitzonderlijk lange verklarende post broedt :P
Daar heb ik eigenlijk even geen tijd voor. Ik vond nog wel twee artikelen waar je misschien wat aan hebt, hier en hier.

Maar vooruit, even een leuk grapje dat ik zo gauw niet online vind om de Weierstraß substitutie af te leiden. We gaan uit van de volgende identiteit, die direct volgt met De Moivre:

(1) cos φ + i∙sin φ = (cos ½φ + i∙sin ½φ)2

Nu is ook:

(2) (cos ½φ + i∙sin ½φ) = 1/(cos ½φ - i∙sin ½φ),

zodat we voor (1) kunnen schrijven:

(3) cos φ + i∙sin φ = (cos ½φ + i∙sin ½φ)/(cos ½φ - i∙sin ½φ)

Teller en noemer van de breuk in het rechterlid van (3) delen door cos ½φ geeft dan:

(4) cos φ + i∙sin φ = (1 + i∙tan ½φ)/(1 - i∙tan ½φ)

Stellen we nu:

(5) t = tan ½φ,

dan is dus:

(6) cos φ + i∙sin φ = (1 + i∙t)/(1 - i∙t) = (1 - t2)/(1 + t2) + i∙2t/(1 + t2),

zodat:

(7) cos φ = (1 - t2)/(1 + t2) en sin φ = 2t/(1 + t2),

QED

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 20-06-2012 02:00:40 ]
  dinsdag 19 juni 2012 @ 00:57:04 #142
337465 Bram_van_Loon
Jeff, we can!
pi_113083913
quote:
Maargoed, ik heb ooit een docente gehad die ik de tangens uit kon gaan leggen, dus het niveau is gestegen.
Dat moet een zij-instromer zijn.

quote:
Waarschijnlijk heeft die lerarenopleiding gedaan op het hbo. Dan schijn je echt niet meer te leren dan de standaard vwo stof. Echt slecht eigenlijk, want dan sta je niet/nauwelijks boven de stof. Maarja beter één leraar dan geen leraar....
Het is te zot voor woorden. De stof van wiskunde B op VWO-niveau kan gemakkelijk in een half jaar worden gedoceerd (half jaar alleen dat) op HBO-niveau. Het is niet meer dan wat calculus en een klein beetje meetkunde. Hoe kan het dat bij een vierjarige HBO-opleiding voor leraar wiskunde nog geen 1/8ste wordt besteed aan het vak zelf. Natuurlijk is er ook wat pedagogie nodig maar die pedagogie moet relatief gezien de bijzaak zijn, de wiskunde de hoofdzaak. Verhoudingsgewijs zou minstens 3 jaar aan de wiskunde worden besteed en maximaal 1 jaar aan de pedagogie.


@Amoeba
Ik vind het een moedige keuze van jou om die mercatorprojectie te kiezen als onderwerp. Ik heb die artikelen oppervlakkig ingekeken, het is te volgen maar het vergt flink wat tijd en ik schat in dat je hier en daar nog wat kennis tekort komt. Je kiest zeker iets moeilijkers dan wat vereist is, dat is een goede instelling.
ING en ABN investeerden honderden miljoenen euro in DAPL.
#NoDAPL
  dinsdag 19 juni 2012 @ 06:19:56 #143
302030 Amoeba
Floydiaan.
pi_113085638
Het valt allemaal wel mee als je het eenmaal begrijpt. Als je Riparius zijn uitleg leest is het je voor 9/10de duidelijk, althans voor mij. Voor het mondeling examen moet je een onderwerp voorbereiden uit een lijstje, daarin staan o.a. de voortgezette integraalrekening (mijn keuze), complexe getallen, perspectief en nog wat onzin. Als presentatie van mijn keuzeonderwerp heb ik dus de Mercatorprojectie ( Het probleem van 1/cosφ primitiveren sluit daarbij aan (substitutiemethode & breuksplitsen)) voorbereid, maar de kans zit er ook in dat de examinatoren het niet eens aan willen horen..

@ Riparius:

Quite Easily Done :P

[ Bericht 7% gewijzigd door Amoeba op 19-06-2012 06:27:24 ]
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
  dinsdag 19 juni 2012 @ 14:33:20 #144
302030 Amoeba
Floydiaan.
pi_113097529
Mijn proefpresentatie over die projectie ging slecht in het zesvoudige. Hoe krijg ik dit gepresenteerd in een snelle manier, ik krijg echt geen half uur.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
pi_113098520
Wiskunde tot in de details uitleggen kost altijd meer tijd dan je denkt... zeker als blijkt dat iedereen je wazig aankijkt tijdens je presentatie.
Je kan nog wat bezuinigen. Als je gebruikt dat x=y, kan je zeggen dat dit af te leiden is met xxxx. En dat je dat nog wel wil doen als ze dat graag willen zien, maar dat je dat omwille van de tijd even aanneemt.
  dinsdag 19 juni 2012 @ 15:27:23 #146
302030 Amoeba
Floydiaan.
pi_113100002
Dus is het makkelijk om de inleiding te geven, waarom we deze projectie willen, en dan direct door te gaan met het evalueren van de integraal?
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
pi_113100281
quote:
1s.gif Op dinsdag 19 juni 2012 06:19 schreef Amoeba het volgende:
Het valt allemaal wel mee als je het eenmaal begrijpt. Als je Riparius zijn uitleg leest is het je voor 9/10de duidelijk, althans voor mij. Voor het mondeling examen moet je een onderwerp voorbereiden uit een lijstje, daarin staan o.a. de voortgezette integraalrekening (mijn keuze), complexe getallen, perspectief en nog wat onzin. Als presentatie van mijn keuzeonderwerp heb ik dus de Mercatorprojectie ( Het probleem van 1/cosφ primitiveren sluit daarbij aan (substitutiemethode & breuksplitsen)) voorbereid, maar de kans zit er ook in dat de examinatoren het niet eens aan willen horen..

@ Riparius:

Quite Easily Done :P
Misschien nuttig om nog even op te merken dat je 1/cos φ op verschillende manieren in breuken kunt splitsen die zich eenvoudig laten primitiveren. Behalve de methode van Barrow, die neerkomt op:

sec φ = 1/cos φ = ½∙(cos φ/(1 + sin φ)) + ½∙(cos φ/(1 - sin φ)),

kun je ook nog gebuik maken van:

1 = cos2½φ + sin2½φ en cos φ = cos2½φ - sin2½φ,

zodat:

sec φ = 1/cos φ = (cos2½φ + sin2½φ)/(cos2½φ - sin2½φ),

waarbij we teller en noemer in het rechterlid kunnen delen door cos2½φ zodat we krijgen:

sec φ = 1/cos φ = (1 + tan2½φ)/(1 - tan2½φ) = ½∙(1 + tan2½φ)/(1 + tan ½φ) + ½∙(1 + tan2½φ)/(1 - tan ½φ),

en deze twee termen kun je weer gemakkelijk primitiveren aangezien ½∙(1 + tan2½φ) de afgeleide is van tan ½φ en dus ook van 1 + tan ½φ, oftewel d(1 + tan ½φ) = ½∙(1 + tan2½φ)∙dφ en daarmee ook -d(1 - tan ½φ) = ½∙(1 + tan2½φ)∙dφ. Dus heb je (voor -½π < φ < ½π):

∫ sec φ∙dφ = ∫ d(1 + tan ½φ)/(1 + tan ½φ) - ∫ d(1 - tan ½φ)/(1 - tan ½φ) = ln((1 + tan ½φ)/(1 - tan ½φ)) + C

En aangezien tan ¼π = 1 en tan(α + β) = (tan α + tan β)/(1 - tan α∙tan β) is uiteraard ook:

(1 + tan ½φ)/(1 - tan ½φ) = tan(¼π + ½φ)

Je kunt dit laatste resultaat ook verkrijgen en daarbij het gebruik van breuksplitsing geheel vermijden door 1/cos φ eerst te herschrijven als 1/sin(½π - φ) en dan pas de Weierstraß substitutie t = tan(½∙(½π - φ)) te gebruiken. Dan is namelijk 1/sin(½π - φ) = (1 + t2)/2t en dφ = -(2/(1 + t2))∙dt en krijg je dus heel eenvoudig:

∫ sec φ∙dφ = ∫ dφ/sin(½π - φ) = - ∫ dt/t = - ln t + C = - ln(tan(½∙(½π - φ))) + C = ln(tan(¼π + ½φ)) + C

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 20-06-2012 17:27:24 ]
  dinsdag 19 juni 2012 @ 16:26:40 #148
302030 Amoeba
Floydiaan.
pi_113102524
Dat vind ik ook wel allemaal heel leuk. Ik begon helder, maar bij het definieren van de x-coördinaat raakte ik de draad kwijt, nou goed, dat is een kwestie van oefenen. Maar ik merk wel dat vooraleer het verhaal duidelijk is er al een kwartier verstreken is, en dan moet ik nog aan de integraal beginnen (wat de opzet van de hele presentatie is).
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
  woensdag 20 juni 2012 @ 12:01:04 #149
302030 Amoeba
Floydiaan.
pi_113136931
(cos(x))/((1-sin(x)) (1+sin(x)))

Waarom is dit gelijk aan ½ cosx/(1+sinx) + ½cosx/(1-sinx)?
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
pi_113137216
quote:
0s.gif Op woensdag 20 juni 2012 12:01 schreef Amoeba het volgende:
(cos(x))/((1-sin(x)) (1+sin(x)))

Waarom is dit gelijk aan ½ cosx/(1+sinx) + ½cosx/(1-sinx)?
Dat zie je direct als je in de vergelijking met de twee breuken, die twee breuken bij elkaar optelt (noemers gelijk maken, etc).
abonnement bol.com Unibet Coolblue
Forum Opties
Forumhop:
Hop naar:
(afkorting, bv 'KLB')