[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

quote:

Op zondag 19 augustus 2012 18:39 schreef Warren het volgende:
@Riparius. Bedankt voor jouw uitleg

[..]

Ik ga geen examen doen voor wiskunde. Ik ben aan het oefenen voor het toelatingsexamen arts/tandarts in België.

Dan vrees ik dat je nog heel wat moet oefenen als je op 28 augustus a.s. met succes aan het toelatingsexamen wil deelnemen.

quote:

Op zondag 19 augustus 2012 22:18 schreef Bram_van_Loon het volgende:

[..]

Heb je daar spijt van Warren?
Wist jij op het moment dat jij ervoor koos om wiskunde te laten vallen wat de consequentie daarvan is?
Op mijn school werd de goede luisteraar wel gewaarschuwd maar het werd erg diplomatiek ingekleed.

Ik heb wiskunde nooit laten vallen hoor. Ik heb wel op VWO niveau examen gedaan in natuurkunde, biologie en scheikunde, maar niet in wiskunde B, wel wiskunde A.

Maar goed, ik kan me voorstellen dat je wiskunde A niet als "wiskunde" beschouwt. Akkoord.

En nee, ik heb geen spijt van het niet kiezen van Wiskunde B. Ik heb nog nooit een studie geambieerd waarvoor ik Wiskunde B nodig had. Ik ben in Nederland al meerdere keren uitgeloot geweest voor geneeskunde. Ik voldoe dus wel aan de ingangseisen.

quote:

Op zondag 19 augustus 2012 21:25 schreef Riparius het volgende:

[..]

Dan vrees ik dat je nog heel wat moet oefenen als je op 28 augustus a.s. met succes aan het toelatingsexamen wil deelnemen.

Ach, dat valt ook wel mee. Van de wiskunde modelvragen die op de site staan, had ik 7 of 8 van de 10 goed zonder hulp en van biologie had ik 10 van de 10 goed. Dat gezegd hebbende weet ik niet of het niveau van het echte examen vergelijkbaar is met die modelvragen. Ik heb gehoord dat het de laatste jaren moeilijker is geworden.

[ Bericht 5% gewijzigd door Warren op 20-08-2012 13:01:07 ]

quote:

Op maandag 20 augustus 2012 12:43 schreef Warren het volgende:

Ach, dat valt ook wel mee. Van de wiskunde modelvragen die op de site staan, had ik 7 of 8 van de 10 goed zonder hulp en van biologie had ik 10 van de 10 goed. Dat gezegd hebbende weet ik niet of het niveau van het echte examen vergelijkbaar is met die modelvragen. Ik heb gehoord dat het de laatste jaren moeilijker is geworden.

Dat soort argumenten doen me altijd denken aan mensen die thuis op de bank zeggen dat ze alle vragen van een televisiequiz goed hadden, maar als ze dan in de studio zitten valt het toch erg tegen.

Of de vragen moeilijker zijn geworden betwijfel ik. Je kunt hier de meest recente wiskunde opgaven van juli 2012 vinden. Heb je die ook al gemaakt?

quote:

Op maandag 20 augustus 2012 13:22 schreef Riparius het volgende:

[..]

Dat soort argumenten doen me altijd denken aan mensen die thuis op de bank zeggen dat ze alle vragen van een televisiequiz goed hadden, maar als ze dan in de studio zitten valt het toch erg tegen.

Of de vragen moeilijker zijn geworden betwijfel ik. Je kunt hier de meest recente wiskunde opgaven van juli 2012 vinden. Heb je die ook al gemaakt?

Daar heb je zeker gelijk in. Tijdens het echte examen zal het natuurlijk niet zo goed gaan als thuis, want onder druk presteer ik niet beter.

Ik zal naar die vragen kijken, maar ik wat ik even vluchtig heb gezien is dat het inderdaad ongeveer vergelijkbaar is met de modelvragen.

Kan iemand helpen ?

Wortel trekken.. De som:

wortel(a^9/1024)

Antwoord: a^4*wortel(a) / 32

Ik hou van de fokker die dit oplost

ow ja en ik moet vereenvoudigen

Gebruik dat


en
,

samen met de rekenregels voor machten.

quote:

Op maandag 20 augustus 2012 19:34 schreef aami325 het volgende:
Kan iemand helpen ?

Wortel trekken.. De som:

wortel(a^9/1024)

Antwoord: a^4*wortel(a) / 32

Ik hou van de fokker die dit oplost

hint: gebruik subscript en superscript tags om de indexen en exponenten, dat maakt het een stuk leesbaarder.

Maargoed, ter zake:

√(a⁹/1024) =
√(a⁹/2¹⁰) =
√(a*a⁸/2¹⁰) =
(a⁴/2⁵)*√(a)

quote:

Een student moet het gemiddelde van drie meetresultaten x, y en z bepalen.
Hij doet dit echter niet op de gebruikelijke manier. Hij bepaalt eerste het deelgemiddelde m’ van x en y, vervolgens neemt hij het gemiddelde m” van het deelgemiddelde m’ en y.
Gegeven is dat x < y < z .
Wat kan je zeggen over het reële gemiddelde m , het berekende gemiddelde m” en het deelgemiddelde m’?
<A> m’ is altijd groter dan m”
<B> m is altijd groter dan m’
<C> m” is altijd gelijk aan m
<D> m” is altijd groter dan m

Deze komt uit het toelatingsexamen 2012. Nu kwam ik eerst op het foute antwoord uit. Kijk ik in de uitwerkingen ( http://users.telenet.be/t(...)uli2012oplossing.pdf ), dan blijkt opeens dus dat het gemiddelde m'' het deelgemiddelde is van m' en z en niet m' en y, zoals in de vraag staat.

Verder staat in de uitwerking bij stelling <B>.

Vals. VB. z = 0, x = y > 0, maar dit kan toch niet kloppen, aangezien x < y < z, dus x en y zijn kleiner dan z.

Bij voorbaat dank.

Slechte uitwerkingen, <A> klopt ook al niet...

quote:

Op maandag 20 augustus 2012 22:53 schreef thenxero het volgende:
Slechte uitwerkingen, <A> klopt ook al niet...

Je bedoelt dat er staat x = y = 0? Ja daar struikelde ik ook al over. x en y kunnen toch niet allebei hetzelfde getal zijn, want 0 < 0 < z klopt niet...

Precies

Volgens mij is <B> wel waar trouwens. Stel het klopt dat m>m'. Dan:











En dat laatste is waar, want:

2z > 2y > x + y.

En intuïtief is het ook logisch. m is het gemiddelde van alles, en m' is het gemiddelde van de twee kleinsten. Nogal wiedes dat m > m'.

Ik zie het, bedankt.

Misschien een stomme vraag, maar wanneer is iets een globaal min,max of een lokaal min,max?

quote:

Op dinsdag 21 augustus 2012 16:47 schreef bloodysunday het volgende:
Misschien een stomme vraag, maar wanneer is iets een globaal min,max of een lokaal min,max?

Antwoord op dit soort vragen kun je prima zelf even opzoeken in Wikipedia.

Eigenlijk Economie, maar ik denk dat jullie dit zeker kunnen beantwoorden:

Een onderneming werkt met de volgende productiefunctie:
q = qA^2 + 2qK
Zij opereert in een perfect concurrentiële outputmarkt en kan haar producten verkopen voor een prijs van 13 euro.

Bereken de MFPA, de GFPA, de MFPK en de GFPK als qA =2 en qK =1.

===============================

Nu kent de MFPA de volgende definitie:
"...Zo is de Marginale Fysische Productiviteit van arbeid (MFPA) gelijk aan de toename van de output ten gevolge van de inzet van 1 extra eenheid arbeid, bij gegeven hoeveelheden kapitaal en eventuele andere inputs. Wiskundig schrijven we dit als MFPA = Δq/ΔqA"

Verder staat er:
"Bij heel kleine veranderingen van de hoeveelheid arbeid, wordt deze uitdrukking de afgeleide van de productiefunctie naar de hoeveelheid arbeid."

===============================

Nu begrijp ik het volgende niet: Als ik de afgeleide neem, zoals in de tweede definitie, dan zou qA^2 na afleiden 2qA zijn. Dit is dan ook het juiste antwoord (2qA = 2*2 = 4).

Maar als ik uitga van de eerste definitie, en ik pak een extra eenheid arbeid (dus 2 wordt 3), dan wordt de output 11. Bij 2 eenheden arbeid is de output 6. Het verschil is dus 5. MFPA = Δq/ΔqA = 5/1 = 5.

Ik kom dus op twee verschillende antwoorden, waarvan de eerste juist is. Het is toch zo dat deze twee methodes exact dezelfde uitkomst zouden moeten geven? Waar doe ik het fout?

Ik heb het niet echt nauwkeurig gelezen, maar als ik het goed begrijp gebruik je in de ene definitie een differentiequotiënt en in de andere definitie de afgeleide. Deze zijn bijna nooit aan elkaar gelijk (er zijn uitzonderingen, bijvoorbeeld als je een lineaire functie hebt). Als ze altijd aan elkaar gelijk zouden zijn, dan zou het nooit nodig zijn om te differentiëren.

De definities zijn dus niet equivalent, en geven verschillende antwoorden. De afgeleide geeft altijd een exact antwoord en het differentiequotiënt een benadering.

Om precies te zijn is de afgeleide wel gelijk aan de limiet van het differentiequotiënt naar 0.

quote:

Op woensdag 22 augustus 2012 19:42 schreef thenxero het volgende:
Ik heb het niet echt nauwkeurig gelezen, maar als ik het goed begrijp gebruik je in de ene definitie een differentiequotiënt en in de andere definitie de afgeleide. Deze zijn bijna nooit aan elkaar gelijk (er zijn uitzonderingen, bijvoorbeeld als je een lineaire functie hebt). Als ze altijd aan elkaar gelijk zouden zijn, dan zou het nooit nodig zijn om te differentiëren.

De definities zijn dus niet equivalent, en geven verschillende antwoorden. De afgeleide geeft altijd een exact antwoord en het differentiequotiënt een benadering.

Ah. Dat begrijp ik. Bedankt Kun je wellicht uitleggen waarom ze zeggen: "Bij heel kleine veranderingen van de hoeveelheid arbeid, wordt deze uitdrukking de afgeleide van de productiefunctie naar de hoeveelheid arbeid."

Waarschijnlijk zodat het antwoord precies is, maar wanneer is iets "voldoende klein"?

quote:

Op woensdag 22 augustus 2012 19:48 schreef Bram_van_Loon het volgende:
Ik begrijp niet waarom het "Δq/ΔqA" is in plaats van Δq/ΔA ervan uitgaande dat q de output is en A de arbeid is.

q is de totale output en qA is een productiefactor. De hoeveelheid arbeid dus, in dit geval.

quote:

Op woensdag 22 augustus 2012 20:08 schreef Bram_van_Loon het volgende:

[..]

Wanneer de veranderingen klein zijn dan kan dat kleine deel van de kromme benaderd worden als een rechte. Idem voor integreren.

Dit. Het gaat erom dat wanneer iets voldoende klein is dat je dan de afgeleide mag nemen, in plaats van het differentiequotiënt. Je moet je voorstellen dat iets 'klein genoeg' is wanneer het de limiet naar 0 is. Uiteraard is economie niet zo nauwkeurig als zuivere wiskunde, dus nemen zij genoegen met een benadering.

Kijk maar naar de functie f(x) = 2x³

Als je nu het dy/dx wil weten ga je differentiëren, ofwel f'(x) = 6x². Hiermee kun je voor iedere x-coördinaat van f(x) de richtingscoëfficient exact uitdrukken in een getal.

Voor een richtingscoëfficient op een bepaald interval heb je uiteraard geen afgeleide nodig.. Maar ze gaan er nu van uit dat dit getal klein genoeg is dat je dus de afgeleide functie mag gebruiken.