SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Ik kom niet helemaal uit de begrippen van rij, iteratie, repetent, etc.
Stel je hebt een transformatie f: A-->A met A eindig, dan is deze rij repetent.
Als je nu de kleinste periode moet vinden, moet je dan:
Een a in A zoeken zodat fk(a)=fl(a) met k-l minimaal is (en dit is dan de kleinste periode),
of moet je de minimale k,l zoeken zodat fk=fl?
Stel je hebt een transformatie f: A-->A met A eindig, dan is deze rij repetent.
Als je nu de kleinste periode moet vinden, moet je dan:
Een a in A zoeken zodat fk(a)=fl(a) met k-l minimaal is (en dit is dan de kleinste periode),
of moet je de minimale k,l zoeken zodat fk=fl?
Ik wil een wiskunde b certificaat halen, waar begin ik? Kan je dat zelf leren?
Ik heb zojuist een proefles bij de loi aangevraagd.
Maar dat is misschien niet de beste manier
Ik heb zojuist een proefles bij de loi aangevraagd.
Maar dat is misschien niet de beste manier
Je kan een cursus volgen zoals bij LOI of speciale instituten, of je vraagt een wiskundestudent of hij je (een paar keer per week) bijles wil geven. Dat laatste is waarschijnlijk goedkoper en misschien ook een stuk prettiger, omdat je altijd 1-1 begeleiding hebt.quote:Op dinsdag 20 september 2011 19:06 schreef lipper het volgende:
Ik wil een wiskunde b certificaat halen, waar begin ik? Kan je dat zelf leren?
Ik heb zojuist een proefles bij de loi aangevraagd.
Maar dat is misschien niet de beste manier
Bij een cursus via de LOI moet je een behoorlijke dosis zelfdiscipline hebben. Beter is 1-1 les lijkt me.
kloep kloep
Ook dan moet je wel genoeg discipline hebben natuurlijk. Je zal voor het grootste gedeelte van de tijd zelf moeten oefenen.quote:
Bij een cursus via de LOI moet je een behoorlijke dosis zelfdiscipline hebben. Beter is 1-1 les lijkt me.
Volgens Wolframalpha is dit true:
Maar dat klopt toch niet? M boven M+1 is toch immers altijd 0?
Maar dat klopt toch niet? M boven M+1 is toch immers altijd 0?
Özil | Ki SY| Son HM| Lee SW| Taeguk Warriors|
Het is triviaal dat het waar is, wat 
ook is, immers 
is waar voor alle 
.
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
De reden waarom ik juist wil weten of het waar is omdat ik via inductie moet bewijzen dat waar is voor elke m ∈ ℕ en gegeven is dat 0 ≤ x ≤ 1. De manier waarop we het tot nu toe hebben moeten doen is ervoor zorgen dat uiteindelijk aan beide kanten de m vervangen zou worden door (m+1), en het leek me zinnig dat aan de linkerkant van de vergelijking te verzorgen door iets aan beide kanten toe te voegen, waarbij ik dus uitkwam opquote:
Het is triviaal dat het waar is, wat
waar is voor elke m ∈ ℕ en gegeven is dat 0 ≤ x ≤ 1. De manier waarop we het tot nu toe hebben moeten doen is ervoor zorgen dat uiteindelijk aan beide kanten de m vervangen zou worden door (m+1), en het leek me zinnig dat aan de linkerkant van de vergelijking te verzorgen door iets aan beide kanten toe te voegen, waarbij ik dus uitkwam op
Özil | Ki SY| Son HM| Lee SW| Taeguk Warriors|
Ja, volgens mij wel. Je zit in ieder geval onnodig moeilijk te doen. De linkerzijde van de ongelijkheid die je moet aantonen is immers gelijk aan:quote:
[..]
De reden waarom ik juist wil weten of het waar is omdat ik via inductie moet bewijzen dat [ afbeelding ] waar is voor elke m ∈ ℕ en gegeven is dat 0 ≤ x ≤ 1.
[snip]
Pak ik het nou helemaal verkeerd aan?
(1) (x + 1)m
Dus wordt gevraagd te bewijzen dat:
(2) (x + 1)m ≤ (m + 1)! voor elke m ∈ ℕ en elke x zodanig dat 0 ≤ x ≤ 1.
Het bewijs van (2) met volledige inductie is eenvoudig. Het is triviaal dat (2) juist is voor m = 1, immers dan reduceert (2) tot:
(3) x + 1 ≤ 2,
en dat is juist aangezien x ≤ 1.
Nu moeten we nog aantonen dat de juistheid van (2) voor een willekeurige m = n ook de juistheid van (2) voor m = n + 1 impliceert. Is (2) juist voor een zekere m = n, dan geldt dus:
(4) (x + 1)n ≤ (n + 1)!
Nu volgt uit 0 ≤ x ≤ 1 dat 1 ≤ x + 1 ≤ 2. Vermenigvuldigen we beide leden van de ongelijkheid (4) met het positieve getal x + 1, dan hebben we dus:
(5) (x + 1)n+1 ≤ (n + 1)!∙(x + 1)
Maar nu volgt uit 0 ≤ x ≤ 1 en n ≥ 1 ook dat x ≤ n en dus
(6) x + 1 ≤ n + 1 < n + 2
En dus hebben we ook:
(7) (n + 1)!∙(x + 1) < (n + 1)!∙(n + 2) = (n + 2)!
Uit (5) en (7) volgt nu:
(8) (x + 1)n+1 < (n + 2)!
En dus a fortiori:
(9) (x + 1)n+1 ≤ ((n + 1) + 1)!
En dit betekent niets anders dan dat (2) juist is voor m = n + 1. De juistheid van (4), i.e. van (2) voor m = n, impliceert dus (9) en daarmee de juistheid van (2) voor m = n + 1,
QED.
Zeer bedanktquote:
[..]
Ja, volgens mij wel. Je zit in ieder geval onnodig moeilijk te doen. De linkerzijde van de ongelijkheid die je moet aantonen is immers gelijk aan:
[uitleg]
QED.
Stom dat ik niet zag dat dat linkerdeel gelijk staat aan (x+1)^m.. Maar ik snap hem nu helemaal, nu maar snel slapen
Özil | Ki SY| Son HM| Lee SW| Taeguk Warriors|
Ja. Hangt ervan af wat je er mee wil doenquote:
Iemand hier ervaring met mathematica 8 van wolfram? Is het handig?
.
is er een makkelijke manier om een parametervoorstelling van het vlak (3, 3, 3) + l(1, -2, -2) +m(-2, -1, -4) om te zetten in een vergelijking? (van de vorm ax+by+cz=d, waarin a b c en d constanten zijn)
Ik weet alleen een manier waarbij je met het uitproduct de normaalvector berekent, maar ik zoek een manier zonder het uitproduct (die is nog niet behandeld, dus ik neem aan dat het de bedoeling is om het zonder uitproduct te doen).
Ik weet alleen een manier waarbij je met het uitproduct de normaalvector berekent, maar ik zoek een manier zonder het uitproduct (die is nog niet behandeld, dus ik neem aan dat het de bedoeling is om het zonder uitproduct te doen).
Finally, someone let me out of my cage
Je kan ook wat punten (l, m) invullen en zo krijg je een stelsel vergelijkingen voor a, b, c, d. Uitproduct lijkt me echter makkelijker.quote:
is er een makkelijke manier om een parametervoorstelling van het vlak (3, 3, 3) + l(1, -2, -2) +m(-2, -1, -4) om te zetten in een vergelijking? (van de vorm ax+by+cz=d, waarin a b c en d constanten zijn)
Ik weet alleen een manier waarbij je met het uitproduct de normaalvector berekent, maar ik zoek een manier zonder het uitproduct (die is nog niet behandeld, dus ik neem aan dat het de bedoeling is om het zonder uitproduct te doen).
Ok, ik was nu zoiets aan het doen ja, het is inderdaad nogal een gedoe. Omdat de normaalvector elke lengte > 0 kan hebben kan je alleen de onderlinge grootte van de componenten afleiden. Maar bedankt, dan ga ik maar zo verderquote:
[..]
Je kan ook wat punten (l, m) invullen en zo krijg je een stelsel vergelijkingen voor a, b, c, d. Uitproduct lijkt me echter makkelijker.
.
Finally, someone let me out of my cage
Ik raad de LOI cursus voor Wiskunde A in ieder geval niet aan.quote:
Bij een cursus via de LOI moet je een behoorlijke dosis zelfdiscipline hebben. Beter is 1-1 les lijkt me.
Het was niet alleen zo dat het antwoordenboekje fouten bevatten (wat al erg hinderlijk is), zelfs sommige vraagstellingen waren compleet fout.
[ Bericht 0% gewijzigd door JohnSpek op 21-09-2011 13:20:42 ]
Behalve Riparius' mooie uitleg, de fout die je in je originele aanpak gemaakt hebt is dat je niet allequote:
[..]
De reden waarom ik juist wil weten of het waar is omdat ik via inductie moet bewijzen dat [ afbeelding ] waar is voor elke m ∈ ℕ en gegeven is dat 0 ≤ x ≤ 1. De manier waarop we het tot nu toe hebben moeten doen is ervoor zorgen dat uiteindelijk aan beide kanten de m vervangen zou worden door (m+1), en het leek me zinnig dat aan de linkerkant van de vergelijking te verzorgen door iets aan beide kanten toe te voegen, waarbij ik dus uitkwam op
niet naar
Het is wel een beetje een vreemde vraag, je kunt ook gewoon gebruiken dat
dit laatste omdat
[ Bericht 5% gewijzigd door keesjeislief op 21-09-2011 13:50:47 ]
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Ik zou zoiets ook niet aan zowel de LOI als NTI toevertrouwen, het regent klachten over die instanties en de kern van het probleem is vaak dat het ze gewoon geen fuck interesseert. Lesstof toveren ze uit alle hoeken en gaten te voorschijn, en als het niet aansluit is dat het probleem van de student. Dat is leuk voor een cursus fotograferen, maar niet voor een serieuze wiskundeopleiding lijkt me.quote:
[..]
Ik raad de LOI cursus voor Wiskunde A in ieder geval niet aan.
Het was niet alleen zo dat het antwoordenboekje fouten bevatten (wat al erg hinderlijk is), zelfs sommige vraagstellingen waren compleet fout.
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Ja ik ben overtuigd, ik ga een leraar zoeken.quote:
[..]
Ik zou zoiets ook niet aan zowel de LOI als NTI toevertrouwen, het regent klachten over die instanties en de kern van het probleem is vaak dat het ze gewoon geen fuck interesseert. Lesstof toveren ze uit alle hoeken en gaten te voorschijn, en als het niet aansluit is dat het probleem van de student. Dat is leuk voor een cursus fotograferen, maar niet voor een serieuze wiskundeopleiding lijkt me.
Als er mensen zijn die goed zijn in natuurkunde en wiskunde (b) en die het goed kunnen uitleggen, pm me even?
Ik heb een diploma op vmbo niveau, en wil graag naar havo niveau toe.
Volgend jaar wil ik starten met een opleiding. (maritiem officier)
Het gaat dus om een periode van een jaar. Ik woon in alphen aan den rijn, en vind 17.50 een mooi uurloon.
Iemand intresse???
Mag je wel gebruik maken van het inproduct van twee vectoren? Als n = (a, b, c) een normaalvector is van je vlak en het eindpunt van de vector p = (3, 3, 3) ligt in je vlak, dan staat voor elke willekeurige (andere) vector v = (x, y, z) met eindpunt in je vlak de verschilvector v - p loodrecht op n zodat het inproduct van deze vectoren gelijk is aan nul:quote:
is er een makkelijke manier om een parametervoorstelling van het vlak (3, 3, 3) + l(1, -2, -2) +m(-2, -1, -4) om te zetten in een vergelijking? (van de vorm ax+by+cz=d, waarin a b c en d constanten zijn)
Ik weet alleen een manier waarbij je met het uitproduct de normaalvector berekent, maar ik zoek een manier zonder het uitproduct (die is nog niet behandeld, dus ik neem aan dat het de bedoeling is om het zonder uitproduct te doen).
(1) n∙(v - p) = 0
En dus hebben we:
(2) a(x - 3) + b(y - 3) + c(z - 3) = 0
Voor de bepaling van a,b en c kun je bedenken dat n = (a, b, c) loodrecht staat op zowel (1, -2, -2) als (-2, -1, -4), zodat het inproduct van n met elk van deze beide weer nul is, dus:
(3) a - 2b - 2c = 0
(4) -2a -b - 4c = 0
Oplossen van dit stelsel waarbij je (bijvoorbeeld) c als een constante beschouwt levert dan a = -(6/5)∙c en b = -(8/5)∙c, zodat de keuze c = 5 dus a = -6 en b = -8 levert. De gevraagde cartesische vergelijking van het vlak is dan:
(5) -6(x - 3) - 8(y - 3) + 5(z - 3) = 0
En dit kun je ook schrijven als:
(6) -6x - 8y + 5z = -27
Dat mag wel denk ik. Ik had al een oplossing gevonden maar jou manier is een stuk mooierquote:
[..]
Mag je wel gebruik maken van het inproduct van twee vectoren? Als n = (a, b, c) een normaalvector is van je vlak en het eindpunt van de vector p = (3, 3, 3) ligt in je vlak, dan staat voor elke willekeurige (andere) vector v = (x, y, z) met eindpunt in je vlak de verschilvector v - p loodrecht op n zodat het inproduct van deze vectoren gelijk is aan nul:
(1) n∙(v - p) = 0
En dus hebben we:
(2) a(x - 3) + b(y - 3) + c(z - 3) = 0
Voor de bepaling van a,b en c kun je bedenken dat n = (a, b, c) loodrecht staat op zowel (1, -2, -2) als (-2, -1, -4), zodat het inproduct van n met elk van deze beide weer nul is, dus:
(3) a - 2b - 2c = 0
(4) -2a -b - 4c = 0
Oplossen van dit stelsel waarbij je (bijvoorbeeld) c als een constante beschouwt levert dan a = -(6/5)∙c en b = -(8/5)∙c, zodat de keuze c = 5 dus a = -6 en b = -8 levert. De gevraagde cartesische vergelijking van het vlak is dan:
(5) -6(x - 3) - 8(y - 3) + 5(z - 3) = 0
En dit kun je ook schrijven als:
(6) -6x - 8y + 5z = -27
, mooi gedaan!
Finally, someone let me out of my cage
