Hesitater | dinsdag 18 oktober 2011 @ 21:25 | |
Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de wiskunde. Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld! Opmaak: • met de [tex]-tag kun je Latexcode in je post opnemen om formules er mooier uit te laten zien (uitleg). Links: • http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren. • http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search. • http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie. • http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is. • http://www.wolframalpha.com Meest geavanceerde rekenmachine van het internet. Handig voor het berekenen van integralen, afgeleides, etc... OP | ||
Hesitater | dinsdag 18 oktober 2011 @ 21:26 | |
Dan kom ik hierop: ln(0,5)=-k*5750 (is dit juist?) Dan krijg ik als totale output: 1,20547 | ||
GlowMouse | dinsdag 18 oktober 2011 @ 21:29 | |
waarom? 1,20547/10^4. | ||
Hesitater | dinsdag 18 oktober 2011 @ 21:30 | |
Nou ik dacht dat als 5750 de halfwaardetijd is en je als beginwaarde 53660 hebt, het dan gehalveerd is... | ||
Fingon | dinsdag 18 oktober 2011 @ 21:32 | |
Algemene oplossing voor N uitgedrukt in t en k: N(t) = 53660*e-k*t(deze formule is juist) En de volgende vraag luidt: De halfwaardetijd van C14 is 5750 jaar. Bereken hieruit de waarde van k in 5 decimalen. k = - De halfwaardetijd is 5750 jaar, is het juist als ik dan dit zeg: N(5750) = 53660/2? - Dan weet je dus de N en de t=5750 - Dan: 26830 = 53660*e-k*5750 Mijn vraag blijft staan, wat is de betekenis van N(t), en wat is k volgens jou voor getal, wat drukt dat uit? | ||
Hesitater | dinsdag 18 oktober 2011 @ 21:32 | |
Ja 1,20547/10^4, maar dat is niet juist... | ||
Hesitater | dinsdag 18 oktober 2011 @ 21:34 | |
De N(t) is hoeveel atomen we over hebben na een bepaalde tijd (t). k ? Weet ik niet.. Oh het is de vervalsnelheid! Dussss k*halfwaardetijd=ln(2) toch? [ Bericht 32% gewijzigd door Hesitater op 18-10-2011 21:44:31 ] | ||
Riparius | dinsdag 18 oktober 2011 @ 21:58 | |
Je kunt gebruik maken van: ln x = ∫1x dt/t Aangezien 1/t monotoon dalend is voor t > 0 heb je dan: (x-1)/x ≤ ln x ≤ x-1 De gelijkheid geldt alleen voor x = 1. | ||
GivanildoVieiraDeSouza | dinsdag 18 oktober 2011 @ 23:34 | |
Bij een onderzoek naar de relatie tussen automerken en rijgedrag is de snelheid gemeten van een aantal auto’s op een weg waar 80 km/h mag worden gereden. Er zijn voor elk automerk 22 waarnemingen gedaan, samengevat levert dat: Automerk n snelheid gemiddeld st.deviatie minimum maximum Opel 22 76,29 4,611 70 87 Audi 22 83,42 5,492 62 103 Toyota 22 87,25 3,879 79 94 Peugeot 22 79,84 5,012 62 90 Totaal 88 81,70 6,239 62 103 a. Maak de bijbehorende variantie-analyse (ANOVA-)tabel (vermeld uw eindantwoord in het voorgestructureerde kader; gebruik het eerste kader voor uw berekeningen). Alle antwoorden tot op 2 decimalen. Summed Square of Groups. (4,611)-(6,239) ^ 2 = 2.65 (5,492)-(6,239) ^ 2 = 0.56 (3.879)-(6,239) ^ 2 = 5.70 (5,012)-(6,239) ^ 2 = 1.51 2.65+0.56+5.70+1.51 = 10.42 SSG=10.42 Summed Square of total N = 88 Xbar = 81.7 Standaarddeviatie = 6.239 Squared standaarddeviatie = 38.93 N x Squared standaarddeviatie =3425.41 SST=3425.41 SSE=SST Verder K = 4 en dan kan je alles zo invullen in een ANOVA tabel. Maar mijn vraag is nu eigenlijk of mijn SST en SSG goed berekend zijn... | ||
Sokz | woensdag 19 oktober 2011 @ 17:51 | |
f(x) = ln(x+1) - x + x²/2 + x³/6 Prove that: f ' (x) = x²-x³ ..............................2x + 1 Ik kom er maar niet uit, zonet een uur naar lopen staren terwijl ik normaliter nooit moeite heb met afgeleiden. x²/2 en x³/6 leidt je volgens mij zo af: 1/2 * 2x = x en 1/6 * 3x² = 0,5x² (of x²/2) ln(x+1) = 1/x+1 en -x = -1 En vanaf daar geraak ik maar niet verder .. btw vraag 2: Df (-1,+infinity) .. » Vind extreme waarden .. antw.boek geeft x=1 is maximum maar dat zie ik ook nog steeds niet. | ||
Don_Vanelli | woensdag 19 oktober 2011 @ 18:55 | |
Laten we bij het eerste beginnen: Je afgeleiden zijn goed, behalve dan dat je niet -x=-1 en ln(x+1)=1/x+1 moet schrijven, want dat ziet er een beetje vreemd uit. Let er wel op dat de afgeleide van ln(x+1) gelijk is aan 1/(x+1) en niet 1/x+1. Essentieel verschil! Goed, laten we de dingen eens optellen: -1+1/(x+1)+x+0.5x^2. Laten we alles gelijknamig maken: (-(x+1) + 1 + x(x+1)+0.5x^2(x+1)) / (x+1) = (-x-1+1+x^2+x+0.5x^3+0.5x^2) / (x+1) = (1.5x^2 + 0.5x^3)/(x+1) -> antwoord bij jouw vraag klopt niet. Kun je ook aan de noemer zien. Voor jouw afgeleide geldt dat deze niet gedefinieerd is voor x=-0.5, terwijl de functie op x=-0.5 prima differentieerbaar is. vraag 2: Extreme waarde vind je door de afgeleide gelijk te stellen aan nul. Succes | ||
Physics | woensdag 19 oktober 2011 @ 20:49 | |
Zij P(A dissection B)=0.4, P(A dissection C)=0.5 en P(B dissection C)=0.6 Leidt af welke waarden P(A dissection B dissection C) kan aannemen. Ik heb echt geen enkel idee wat ik hier moet doen en hoe. [ Bericht 1% gewijzigd door Physics op 19-10-2011 21:04:30 ] | ||
GlowMouse | woensdag 19 oktober 2011 @ 21:01 | |
P(B dissection C) wat? Begin met een Venn-diagram. | ||
twaalf | woensdag 19 oktober 2011 @ 21:01 | |
Dissection? Het topic voor geneeskundehuiswerk is verderop. | ||
Physics | woensdag 19 oktober 2011 @ 21:03 | |
Ik bedoel intersection idd Ja ik heb een venn diagram getekend etc, maar geen idee hoe ik er daadwerkelijk aan reken. Originele post aangepast, klote toetsenbord hier werkt voor geen meter. | ||
twaalf | woensdag 19 oktober 2011 @ 21:04 | |
A door B door C is het grootst als de cirkels zoveel mogelijk overlappen. A door B door C is het kleinst als de cirkels weinig of zelfs niet overlappen. Dus kijk in hoeverre de cirkels kunnen overlappen. | ||
Physics | woensdag 19 oktober 2011 @ 21:12 | |
Ja stel (A intersect B) intersect (B intersect C) intersect (B intersect C) kan dit maximaal de waarde aanneme van de kleinste kans, ofwel A intersect B = 0.4. Dus dat zou dan de maximale waarde zijn, en dat hierboven is gelijk aan A intersect B intersect C. Nu minimaal nog | ||
twaalf | woensdag 19 oktober 2011 @ 21:16 | |
Klopt. edit: vraag verkeerd gelezen Noem de kans op de doorsnede van alledrie p. Dan is p minimaal als , en zo groot mogelijk zijn, dus weinig overlappen in p. Dan is , hieruit volgt dat . [ Bericht 89% gewijzigd door twaalf op 19-10-2011 21:25:50 ] | ||
Physics | woensdag 19 oktober 2011 @ 21:29 | |
Dat laatste deel had ik net nodig, thanks! | ||
twaalf | woensdag 19 oktober 2011 @ 21:34 | |
Aangezien ik niet voor niets Paint heb opgestart Het groene gebied moet kleiner zijn dan 1. | ||
Sokz | woensdag 19 oktober 2011 @ 22:41 | |
Zijn er nog mensen die een poging willen wagen? Want het antwoord schijnt wel te moeten kloppen (omdat sommige klasgenoten het wél voor elkaar kregen:} ) | ||
twaalf | woensdag 19 oktober 2011 @ 22:50 | |
Het is echt niet waar; Don_Vanille geeft toch een goed argument? | ||
Sokz | woensdag 19 oktober 2011 @ 22:59 | |
Ik kwam er ook niet uit nee. Ik zal volgende week eens aan mijn leraar vragen .. antwoord houden jullie te goed! | ||
Fingon | woensdag 19 oktober 2011 @ 23:04 | |
wolfram geeft dit: dit. Lijkt er een beetje op, wss heb je haakjes niet goed. | ||
Sokz | donderdag 20 oktober 2011 @ 08:37 | |
Ik denk sowieso dat ze die x³/6 niet als 05x² schrijven maar als x²/2 (en dan gelijsktellen krijg je 2(x+1) .. maar nog 2(x+1) =/= 2x + 1 ik zal die wolfram eens naar mijn leraar sturen via mail. Benieuwd naar zijn antwoord. | ||
Don_Vanelli | donderdag 20 oktober 2011 @ 14:18 | |
Dat zou niet uit moeten maken. Het zou ook kunnen dat je de opgave niet goed hebt overgenomen he.. Overigens wel 'knap' dat sommige klasgenoten (onafhankelijk?) wel tot hetzelfde foute antwoord kwamen. | ||
GoodGawd | donderdag 20 oktober 2011 @ 15:28 | |
Dat klopt ja. Ik ben anderhalf jaar vaste klant bij het ziekenhuis geweest, dus nu begin ik weer precies waar ik gebleven was... | ||
JohnSpek | donderdag 20 oktober 2011 @ 15:39 | |
Stel X is een 6 bij 2 matrix. (6 lang, 2 breed) Ik heb de volgende vergelijking: B = ((X'X)^(-1)) * X' Ik wilde de haakjes wegwerken dus: B = X^-1 * X'^-1 * X' Maar nu neem ik de inverse van een 6 bij 2 matrix, wat niet kan. Betekent dit dat je niet altijd eerst haakjes kan wegwerken bij matricen? | ||
GlowMouse | donderdag 20 oktober 2011 @ 15:46 | |
Precies dat. Alleen als A en B vierkant en inverteerbaar zijn, kun je bij (AB)-1 (AB is dan ook inverteerbaar, kun je aantonen; je kunt ook aannemen dat AB inverteerbaar is waaruit volgt dat A en B dat ook zijn mits A en B vierkant zijn) de haakjes wegwerken. | ||
JohnSpek | donderdag 20 oktober 2011 @ 16:04 | |
Duidelijk! Thx | ||
JohnSpek | donderdag 20 oktober 2011 @ 18:36 | |
Nog een vraagje dan maar Stel ik wil optimaliseren onder constraint en m'n lagrange functie is: L(k,x,y) = 3xy - k*(x^2-y^2-8) Eerste order condities L'x = 3y - k2x = 0 L'y = 3x - k2y = 0 L'k = -(x^2-y^2-8) = 0 k = 3y/2x en k 3x/2y en dan oplossen enzovoort. Ik vroeg aan de docent waarom je niet moet zeggen dat 2x =! 0 en 2y =! 0 is, aangezien je anders door nul deelt. De docent zei dat dat kon, maar niet hoefden aangezien x of y toch niet 0 zijn. Waarom weet de docent dit zo snel? Ik vraag dit omdat ik vaak vergeet om die stationaire punten waar x = 0 mee te nemen. Zoals hier bijvoorbeeld: (Dit is wel een iets andere som aangezien er alleen y in de 2de vergelijking is maar kan geen beter voorbeeld vinden). L(k,x,y) = x^2 + y^2 - 2x + 1 - k*(x^2 + 4y^2 - 16) Eerste order condities: L'x = 2x - 2 - k*2x = 0 L'y = 2y - k*8y = 0 L'k = -(x^2 - 4y^2 - 16) = 0 Stel ik neem de 2de vergelijking 2y - k*8y = 0 Ik deed dan simpelweg k = 8y/2y = 1/4 en vergat dat y = 0 ook een oplossing is. | ||
GlowMouse | donderdag 20 oktober 2011 @ 18:44 | |
Van welk optimalisatieprobleem krijg je die lagrangian? | ||
JohnSpek | donderdag 20 oktober 2011 @ 18:49 | |
1ste f(x,y) = 3xy onder constraint x^2 -y^2 - 8 = 0 2de f(x,y) x^2 + y^2 -2x + 1 onder constraint x^2 + 4y^2 - 16 = 0 | ||
GlowMouse | donderdag 20 oktober 2011 @ 18:51 | |
Je vergeet de objective (min/max) nog. Bij de 1ste zie je gelijk dat x=0 of y=0 niet optimaal is, dat is de reden dat je dat direct kunt vergeten. | ||
JohnSpek | donderdag 20 oktober 2011 @ 19:18 | |
Aha, dus enkel in situaties waar je het gelijk kan aflezen van f(x,y) kan je dit soort voorwaarden weglaten? Stel dat je het niet in één keer zag bij de 1ste situatie? Zou je dan wel eerst x = 0 en y = 0 als punt moeten nemen en dan erachter komen dat dit invullen in de derde vergelijking (L'k) er dan staat 0 = 8 en dat dit punt dus afvalt? | ||
GlowMouse | donderdag 20 oktober 2011 @ 19:26 | |
Je moet een punt pakken dat niet voldoet aan 2x =! 0 en 2y =! 0. Dat zijn meer punten dan het punt waarvoor geldt x=0 en y=0. | ||
Physics | donderdag 20 oktober 2011 @ 20:01 | |
Stel A is een deelverzameling van B Is deze stelling juist of onjuist: P(C|A)=<(P(C|B) Juist toch? | ||
GlowMouse | donderdag 20 oktober 2011 @ 20:06 | |
Werk het eens uit met de definitie van de voorwaardelijke kans. | ||
twaalf | donderdag 20 oktober 2011 @ 20:07 | |
Stel dat ... | ||
Physics | donderdag 20 oktober 2011 @ 20:08 | |
Ik wilde eigenlijk alleen maar het eindantwoord ter controle | ||
GlowMouse | donderdag 20 oktober 2011 @ 20:08 | |
Oh, je kunt niet zeggen dat het >= is, de stelling is dus niet waar. | ||
twaalf | donderdag 20 oktober 2011 @ 20:09 | |
Onjuist. | ||
twaalf | donderdag 20 oktober 2011 @ 20:09 | |
Er staat kleiner of gelijk. | ||
GlowMouse | donderdag 20 oktober 2011 @ 20:10 | |
Geldt hetzelfde De stelling kan best juist zijn, maar het hangt af van je keuze voor A, B, C en je kansmaat. | ||
twaalf | donderdag 20 oktober 2011 @ 20:12 | |
En de paint: | ||
GuybrushT | vrijdag 21 oktober 2011 @ 17:49 | |
Hallo allen, wiskundig gezien ben ik echt dyslectisch... Ik heb de volgende formule: y = 0.8 [ y - (0.3 y + 20)] + 20 + 120 + 200 + [(208 - ( 0.2 y + 20)] Nu staat er in het antwoordblad als volgende stap: y = 0.8 [ y - (0.3 y + 20)] + 20 + 120 + 200 + 208 - 0.2 y - 20 Mijn vraag is, hoe kan je die haakjes zomaar weghalen? Waarom moet het niet uiteindelijk worden: y = 0.8y - 0.24 y - 16 + 20 + 120 + 200 + 208 - 0.16 y - 16 | ||
M.rak | vrijdag 21 oktober 2011 @ 17:55 | |
Het eerste deel van je antwoord klopt, alleen de laatste twee termen zijn fout. Je vermenigvuldigt ze met 0.8, maar je hoeft alleen [y - (0.3 y + 20)] met 0.8 te vermenigvuldigen. | ||
thenxero | vrijdag 21 oktober 2011 @ 19:32 | |
Ik vind het wel apart dat je wel doorhebt dat je 20, 120, 200, 208 niet met 0.8 moet vermenigvuldigen maar dan wel die laatste term weer gaat vermenigvuldigen met 0.8. | ||
GuybrushT | vrijdag 21 oktober 2011 @ 19:44 | |
oke, maar waarom wordt het bij die laatste term dan wel -20 en niet ook -280 ? Je haalt toch bij beide de haakjes weg? hah, ja nu je het zegt. Ik heb dat soort dingen gewoon niet door. Wiskunde is echt niet mijn ding. | ||
thenxero | vrijdag 21 oktober 2011 @ 19:47 | |
Waar haal je dan die extra - vandaan ? En je bedoelde zeker 208. | ||
GuybrushT | vrijdag 21 oktober 2011 @ 19:59 | |
idd 208. Ik vat eigenlijk niet waarom je van +20 naar -20 gaat. Ik weet dat het te maken heeft met het weghalen van de haakjes, maar waarom veranderd het getal 20 dan van positief naar negatief en verandert 208 niet? | ||
lyolyrc | vrijdag 21 oktober 2011 @ 20:29 | |
Het minteken is dus van toepassing op alles binnen de ronde haakjes, niet alleen op 0.2y. Dat zorgt ervoor dat er -1*0.2y + -1*20 komt te staan als je de haakjes wegwerkt. Die +- wordt dan een -. Je krijgt ook een - als er -+ staat. Krijg je daarentegen ++ of - -, dan kun je dat vervangen door een +. | ||
thenxero | vrijdag 21 oktober 2011 @ 21:18 | |
-(a+b) = - a - b Waarom? -(a+b) = -1 * (a+b) = -1*a + -1*b = - a - b, waarbij we gebruik maken van de regel c(a+b) = ca + cb. | ||
GuybrushT | vrijdag 21 oktober 2011 @ 23:48 | |
Ah shit ik vat em . Bedankt mensen! | ||
thenxero | vrijdag 21 oktober 2011 @ 23:49 | |
aight | ||
Amoeba | zondag 23 oktober 2011 @ 16:05 | |
Luitjes, Ik heb een klein probleempje. Ik moet de formule opstellen van dX + dY = f, waarbij d, e en f breuken zijn. Een van de coördinaten is gegeven, (-1, 0) Het andere punt ligt op deze lijn: (x*, y*) moet rationaal zijn. Als ik naar een simpele schets van mijn eenheidscirkel keek sprong x = 1/2 naar voren. Hieruit volgde dat y^2 = 3/4 dus y = 1/2√3 Tipje van de sluier graag | ||
Fingon | zondag 23 oktober 2011 @ 16:25 | |
Mag je in het plaatje gaan meten dan? Want dan snap ik niet echt het nut van deze opdracht | ||
Amoeba | zondag 23 oktober 2011 @ 16:31 | |
Nee. Maar het is wel duidelijk dat ik de waarden x = 1/2 en y = 1/2√ 3 diende te nemen. | ||
Fingon | zondag 23 oktober 2011 @ 16:36 | |
Dus de bedoeling is gewoon een vergelijking voor de lijn door die 2 punten? | ||
Amoeba | zondag 23 oktober 2011 @ 16:44 | |
Ja, toch wel. Vraag fout gelezen vrees ik. Mijn GR gaat dit probleempje eens bekijken. | ||
Fingon | zondag 23 oktober 2011 @ 16:46 | |
Nou ten eerste is je tweede coordinaat niet helemaal correct, want je zit toch echt in de negatieve y-as... | ||
Amoeba | zondag 23 oktober 2011 @ 16:46 | |
Ik bedoel natuurlijk -.5sqrt(3)..... | ||
Amoeba | zondag 23 oktober 2011 @ 17:10 | |
Al gelukt! | ||
Fingon | zondag 23 oktober 2011 @ 17:21 | |
Wat is je vergelijking dan nu? | ||
Amoeba | zondag 23 oktober 2011 @ 17:28 | |
-1/3√3x -1/3√3 | ||
Riparius | zondag 23 oktober 2011 @ 17:43 | |
Pythagoreïsche tripletten. | ||
thenxero | zondag 23 oktober 2011 @ 18:06 | |
Kaleidoscoop 1? | ||
Don_Vanelli | maandag 24 oktober 2011 @ 16:13 | |
y* moest toch rationaal zijn? In dat geval is y* dat zeker niet. | ||
Riparius | maandag 24 oktober 2011 @ 16:34 | |
Inderdaad. De vraagstelling van Amoeba is ook incompleet. Hij denkt kennelijk dat er maar één lijn is die aan het gestelde voldoet, maar dat is niet zo. Er liggen oneindig veel punten in ieder kwadrant op de eenheidscirkel waarvan de coördinaten rationaal zijn. | ||
thenxero | maandag 24 oktober 2011 @ 18:37 | |
Ik moet een tegenvoorbeeld vinden voor Ik moet zelf een taal L, structuur M en formules phi en psi bedenken zodat het niet klopt. Wie kan me helpen? | ||
thabit | maandag 24 oktober 2011 @ 20:15 | |
't Is een implicatie. Wanneer is deze niet waar? | ||
thenxero | maandag 24 oktober 2011 @ 20:44 | |
Als de linkerkant wel waar is en de rechterkant niet. | ||
thabit | maandag 24 oktober 2011 @ 20:49 | |
De rechterkant is ook weer een implicatie. Die moet dus niet waar zijn. Daaruit kun je wederom conclusies trekken. | ||
thenxero | maandag 24 oktober 2011 @ 21:22 | |
Ja... maar ik zoek eigenlijk een tegenvoorbeeld he. Ik heb nu alle implicaties eruit gehaald maar ik zie niet hoe dat helpt: TeX kan hier blijkbaar niet alle logische symbolen weergeven. [ Bericht 81% gewijzigd door thenxero op 24-10-2011 21:32:34 ] | ||
thabit | maandag 24 oktober 2011 @ 23:01 | |
Probeer eens \neg, \wedge en \vee. | ||
minibeer | dinsdag 25 oktober 2011 @ 16:24 | |
Een vraag uit een oefententamen:Mijn antwoord: Hoe noteer ik dit eerste verhaal, over de bijectie, kort en duidelijk? Of moet ik gewoon dit verhaal uitleggen? Alvast dank! | ||
twaalf | dinsdag 25 oktober 2011 @ 16:32 | |
Het punt (-1,0) van het vierkant wordt op hetzelfde punt afgebeeld als het punt (-1,1) van het vierkant. [ Bericht 1% gewijzigd door twaalf op 25-10-2011 16:42:28 ] | ||
minibeer | dinsdag 25 oktober 2011 @ 17:02 | |
Oh crap | ||
minibeer | dinsdag 25 oktober 2011 @ 17:10 | |
Ik snap het al, je mag stellen |C| <= |S| omdat elk tupel in C ook in S zit, en dan gebruik je (ik leg het even geometrisch uit) een geschaald vierkant (bijvoorbeeld: [-.5, 5]2) en gebruik je dat elk geordend tupel uit het geschaalde vierkant in de cirkel zit. Maar hoe noteer je nou een concrete functie die als domein C heeft en als codomein S (of andersom, of nog meer in het algemeen een functie die twee verzameling geordende n-tupels met n > 1 op elkaar afbeeldt, om het maar even wiskundig uit te drukken ). | ||
twaalf | dinsdag 25 oktober 2011 @ 17:21 | |
Het bereik is , want... De functie is injectief, want... Het bereik is , want... De functie is injectief, want... | ||
minibeer | dinsdag 25 oktober 2011 @ 17:47 | |
Thanks, dat is duidelijk | ||
Burbujas | dinsdag 25 oktober 2011 @ 18:48 | |
Kan iemand mij het nut van het berekenen van een limit van een functie uitleggen? Je bepaalt dus de waarde die een bepaalde functie nooit zal bereiken, maar wat heb je daar aan? | ||
GlowMouse | dinsdag 25 oktober 2011 @ 18:50 | |
Of wel, als de functie continu is in dat punt. Limieten zijn heel belangrijk, bijvoorbeeld voor de afgeleide (waarbij de functie zelf continu moet zijn). | ||
twaalf | dinsdag 25 oktober 2011 @ 19:07 | |
Achilles en de schildpad, daar zie je een fijne limiet in een praktische situatie. | ||
Don_Vanelli | dinsdag 25 oktober 2011 @ 19:45 | |
klein voorbeeldje: g(x) = sin(x) is een relatief lelijke functie f(x) = x is een relatief makkelijke functie als je de limiet x ->0 pakt van sin(x)/x kun je laten zien dat deze limiet gelijk is aan 1. Dit betekent dus dat sin(x) zich in de buurt van x=0 gedraagt als de functie f(x) = x en je dus voor kleine waarden van x kunt zeggen: sin(x) is ongeveer gelijk aan x. Ander voorbeeld: Asymptoten berekenen gaat met behulp van limieten. | ||
thenxero | dinsdag 25 oktober 2011 @ 22:21 | |
Ik denk dat limieten wel het belangrijkst zijn voor differentiëren, zoals glowmouse al noemde. De afgeleide van een functie is namelijk gedefinieerd als een limiet: | ||
Thas | woensdag 26 oktober 2011 @ 03:25 | |
Als het goed is moet ik het doen via de epsilon-delta definitie. Dit is wat ik tot nu toe heb: Maar dat lijkt me dus veel te simpel. Pak ik het totaal verkeerd aan? | ||
Riparius | woensdag 26 oktober 2011 @ 04:04 | |
Nee, dit gaat al verkeerd. Uit de ε,δ definitie van continuïteit volgt helemaal niet wat jij hier beweert. Als je functie f: R ↦ R continu is in x = p, dan bestaat er voor elke ε > 0 een δ > 0 zodanig dat | f(x) - f(p) | < ε voor elke x zodanig dat | x - p | < δ. Maar dat impliceert niet wat jij stelt. | ||
Thas | woensdag 26 oktober 2011 @ 04:33 | |
Ik zie het, jij hebt inderdaad de correcte, volledige definitie, ik maakte fouten. Als ik een simpele functie krijg als f(x)=sqrt(x) kan ik ook wel bewijzen of deze wel of niet continuous is in het punt P, door op zoek te gaan naar, zoals jij stelt, de δ waaruit blijkt dat |p - x| < δ impliceert dat |f(p) - f(x)| < ε waar gegeven is dat ε > 0 en δ > 0. Ik probeer die methode nu op mijn probleem toe te passen. Mij lijkt het dan dat ik in dit geval de δ moet vinden waardoor δ > |p - x| impliceert dat ε > |f(p)*α-f(x)*α|, waar gegeven is dat ε > 0 en δ > 0. En dan loop ik dus vast, omdat ik niet zou weten hoe ik die δ zou moeten vinden. Ik kom niet verder dan |*f(x)-*f(p)|<|*f(p)-*f(p+δ)| [ Bericht 1% gewijzigd door Thas op 26-10-2011 06:34:19 ] | ||
twaalf | woensdag 26 oktober 2011 @ 11:16 | |
Je moet juist niet op zoek gaan naar de delta, maar naar de epsilon. Uiteindelijk moet je de som nemen van twee functies, en daar moet iets uitkomen dat kleiner is dan epsilon. Logisch is dan om te kijken naar . Als je uitgaat van een bepaalde epsilon waaraan f+g moet voldoen, dan kun je voor een vinden voor f en een vinden voor g. | ||
Burbujas | woensdag 26 oktober 2011 @ 12:33 | |
Vergeef mijn domheid, maar ik volg het niet helemaal (voorkennis slechts vwo Wiskunde A ).
Afgeleiden berekenen kan toch ook zonder je het limiet weet? (tenminste dat is hoe we op dit moment afgeleiden berekenen). En wat bedoel je met een functie die continu is? Dus door het limiet te bepalen kun je in sommige gevallen een ingewikkelde functie benaderen door dezelfde waarde in een simpelere functie in te vullen? Is dat het voordeel? | ||
Riparius | woensdag 26 oktober 2011 @ 12:49 | |
Het gaat er niet om dat je voor een 'gegeven' ε > 0 aantoont dat er zo'n δ is, maar dat je aantoont dat er voor elke ε > 0 een δ > 0 bestaat zodanig dat | f(x) - f(p) | < ε indien | x - p | < δ. Je moet dus een existentiebewijs leveren, en dat niet voor één ε > 0 maar voor elke ε > 0. In het algemeen doe je dat door te laten zien dat je bij elke ε > 0 een δ > 0 kunt construeren die aan het gestelde voldoet. Gegeven is dat f: R ↦ R en g: R ↦ R continue functies zijn. Gevraagd wordt nu te bewijzen dat de functie F: R ↦ R gedefinieerd door F(x) = α∙f(x) + β∙g(x) met α,β > 0 eveneens continu is op R. De continuïteit van f en g op R houdt in dat f en g continu zijn in elk punt op R. We kunnen daarom volstaan met aan te tonen dat de continuïteit van f en g voor een willekeurige x = p de continuïteit van F in x = p impliceert. De continuïteit van f in x = p impliceert per definitie dat er voor elke εf > 0 een δf > 0 bestaat zodanig dat: (1) | f(x) - f(p) | < εf voor | x - p | < δf En de continuïteit van g in x = p impliceert evenzo dat er voor elke εg > 0 een δg > 0 bestaat zodanig dat: (2) | g(x) - g(p) | < εg voor | x - p | < δg We kiezen nu een willekeurige ε > 0 en kiezen dan vervolgens: (3) εf = ε/2α en εg = ε/2β Aangezien ε > 0 en tevens α,β > 0 volgt uit (3) dat ook εf > 0 en εg > 0. En dus bestaan er op grond van de continuïteit van f en g in x = p een δf > 0 en een δg > 0 waarmee voldaan wordt aan (1) resp. (2). Vermenigvuldiging van de leden van de eerste ongelijkheid in (1) met α resp. vermenigvuldiging van de leden van de eerste ongelijkheid in (2) met β levert nu dat geldt: (4) | α∙f(x) - α∙f(p) | < α∙εf = ε/2 voor | x - p | < δf En: (5) | β∙g(x) - β∙g(p) | < β∙εg = ε/2 voor | x - p | < δg Zij nu δ = min(δf,δg). Dan is δ ≤ δf en tevens δ ≤ δg zodat uit (4) en (5) volgt dat ook geldt: (6) | α∙f(x) - α∙f(p) | < ε/2 voor | x - p | < δ En: (7) | β∙g(x) - β∙g(p) | < ε/2 voor | x - p | < δ Optelling van de leden van de eerste ongelijkheden in (6) en(7) levert nu dat geldt: (8) | α∙f(x) - α∙f(p) | + | β∙g(x) - β∙g(p) | < ε voor | x - p | < δ En op grond van de driehoeksongelijkheid geldt ook: (9) | (α∙f(x) + β∙g(x)) - (α∙f(p) + β∙g(p)) | ≤ | α∙f(x) - α∙f(p) | + | β∙g(x) - β∙g(p) | Uit (8) en (9) alsmede F(x) = α∙f(x) + β∙g(x) volgt aldus dat: (10) | F(x) - F(p) | < ε voor | x - p | < δ Aangezien ε > 0 willekeurig was gekozen hebben we nu laten zien dat er voor elke ε > 0 een δ > 0 is te vinden waarmee aan (10) wordt voldaan, en dat betekent niets anders dan dat F continu is in x = p, QED | ||
GuitarJJ | woensdag 26 oktober 2011 @ 16:09 | |
Kun je een opgave mbt lineair programmeren ook makkelijk zonder grafieken oplossen? Bij onderstaand voorbeeld kom ik ook tot de volgende regels: Doelfunctie: Maximaliseer: C = 5a + 4b Voorwaarden: Xeneen: 8a + 4b ≤ 16000 Ypreen: 2a + 6b ≤ 12000 Arbeid: 5a + 6b ≤ 15000 a ≥ 0 b ≥ 0 Echter lossen ze het daarna op met door middel van grafiekjes. Kan dit dus ook zonder grafiekjes? Opgave: http://www.wiskundebijles(...)air_programmeren.htm | ||
freiss | woensdag 26 oktober 2011 @ 16:28 | |
http://nl.wikipedia.org/wiki/Simplexmethode edit: ik bekijk nu pas je link. Ze komen bij de a=1285.71 en b= 1428.57 door ook naar de figuur te kijken, anders weet je niet welke voorwaardevergelijkingen je moet oplossen. Hoe ze het in jouw link doen, heb je dus nog steeds de grafiekjes nodig. Het kan wel zonder, met het simplexalgoritme, maar dat is wel veel werk. [ Bericht 12% gewijzigd door freiss op 26-10-2011 16:37:25 ] | ||
DeRakker. | woensdag 26 oktober 2011 @ 17:45 | |
weten jullie hoe ik op het antwoord kom? ik kom steeds op andere getallen. thx | ||
kanovinnie | woensdag 26 oktober 2011 @ 17:48 | |
Maak er eens getallen van? Dus eerst de delingen doen, daarna pas de macht verheffen? | ||
Alfje | woensdag 26 oktober 2011 @ 17:48 | |
187 gedeeld door 555, dat is 0,3369 dat doe je vervolgens tot de macht 0,2 (is immers hetzelfde als 1/5) en voila 0,804 | ||
DeRakker. | woensdag 26 oktober 2011 @ 17:49 | |
aight bedankt man kan ik verder met de berekening | ||
Riparius | woensdag 26 oktober 2011 @ 17:49 | |
Zoek de handleiding van je calculator eens op ... | ||
GuitarJJ | woensdag 26 oktober 2011 @ 18:38 | |
Bedankt voor je reactie. Helaas dus geen simpele oplossing! | ||
GlowMouse | woensdag 26 oktober 2011 @ 19:31 | |
Hij kan simpeler: je kunt het toegelaten gebied tekenen, en de optimale oplossing ligt in een hoekpunt. | ||
thenxero | woensdag 26 oktober 2011 @ 21:53 | |
Je kan wel berekenen wat de afgeleide is van een functie, maar je kan het niet bewijzen als je niet weet wat een limiet is. Je krijgt een kookboek aangeboden van zo en zo moet het, maar eigenlijk heb je geen idee waarom het echt zo is. Een continue functie is informeel een functie die geen sprongen maakt, oftewel een functie die je kan tekenen zonder je pen van het papier te halen. Maar dit is natuurlijk niet echt een exacte wiskundige definitie. Je kan niet een bewijs opschrijven waarom je iets kan tekenen zonder je pen van het papier te halen... kortom: je hebt goede wiskundige definities nodig voor bewijzen. | ||
twaalf | woensdag 26 oktober 2011 @ 22:01 | |
Maar nu ga je voorbij aan de oorspronkelijke vraag: wat is het nut van limieten? Dan is het antwoord 'om een bewijs rond te maken' natuurlijk niet bevredigend. | ||
thenxero | woensdag 26 oktober 2011 @ 22:10 | |
Waarom is dat niet bevredigend? Ik vind het juist onbevredigend als iemand me wijsmaakt dat de afgeleide van x^n gelijk is aan nx^(n-1) zonder dat ie uitlegt waarom. Bewijzen, daar draait het allemaal om in de pure wiskunde. | ||
Zweefkaak | donderdag 27 oktober 2011 @ 14:45 | |
De scores op een Citotoets rekenen voor kinderen in de laatste groep van de basisschool zijn normaal verdeeld en hebben een landelijk gemiddelde van 20 en een standaardafwijking van 5. Hoe groot is de kans dat er in een random sample van 9 kinderen een gemiddelde score van 23 wordt gevonden? 1. 0.04. 2. 0.27 3. 0.73. Volgens het antwoordmodel is het antwoord 1. Maar ik kan nergens in het betreffende hoofdstuk gevonden krijgen hoe ik dit getal moet uitrekenen. Ze hebben het daar alleen maar over cumulatieve kansen en niet over wat de kans is dat je één specifiek getal krijgt.. | ||
GlowMouse | donderdag 27 oktober 2011 @ 15:12 | |
De kans op één specifiek getal is 0. | ||
twaalf | donderdag 27 oktober 2011 @ 16:25 | |
Je moet P(X=23) zien als P(22.5<X<23.5), dan kun je dat omschrijven tot twee cumulatieve kansen P(X<23.5) en P(X<22.5). | ||
GlowMouse | donderdag 27 oktober 2011 @ 16:26 | |
Je lijkt de aanname te maken dat scores discreet zijn (terwijl juist gegeven is dat scores normaal verdeeld zijn), en trekt daaruit de onjuiste conclusie dat het gemiddelde dat dan ook wel zal zijn. | ||
twaalf | donderdag 27 oktober 2011 @ 16:30 | |
Maar als het tussen 22.5 en 23.5 ligt is het afgerond 23... | ||
GlowMouse | donderdag 27 oktober 2011 @ 16:31 | |
Je lijkt naar een antwoord toe te werken in plaats van zuiver naar de vraag te kijken. | ||
twaalf | donderdag 27 oktober 2011 @ 16:42 | |
Dus jij zou bij een meerkeuzetoets deze vraag gewoon open laten? Terwijl je met mijn voorstel ongeveer op 0.04 uitkomt? | ||
GlowMouse | donderdag 27 oktober 2011 @ 16:43 | |
ja | ||
twaalf | donderdag 27 oktober 2011 @ 16:44 | |
Dat is pure puntenverspilling. | ||
GlowMouse | donderdag 27 oktober 2011 @ 16:49 | |
nee hoor, voor zoiets kunnen in redelijkheid geen punten worden afgetrokken | ||
Zweefkaak | donderdag 27 oktober 2011 @ 17:54 | |
Het zou gewoon uit te rekenen moeten zijn met een of andere formule, dus dit is een beetje tijdverspilling van elkaar | ||
JohnSpek | donderdag 27 oktober 2011 @ 17:55 | |
GlowMouse zegt juist dat het juiste antwoord er niet tussen staat... | ||
Zweefkaak | donderdag 27 oktober 2011 @ 17:57 | |
Als dat zo is, dan geef ik het meteen op om erachter te komen hoe het werkt | ||
twaalf | donderdag 27 oktober 2011 @ 17:58 | |
Maar stel dat ik de vraag zou versimpelen tot 'wat is de kans dat het gemiddelde afgerond 23 is?', zou je het dan wel kunnen? | ||
Zweefkaak | donderdag 27 oktober 2011 @ 18:07 | |
Je begrijpt dat het hier om een normaal verdeling gaat en dat alles omgerekend kan worden naar kansen, maar ik krijg namelijk antwoord 2 eruit. z-score = (23-20) / 5 = 0,6 opzoeken in de tabel, etc | ||
twaalf | donderdag 27 oktober 2011 @ 18:09 | |
Je moet niet met 23 werken want zoals Glowmouse al zei is die kans gelijk aan 0. Ik stel voor om de vraag te herformuleren; gebruik bijvoorbeeld 22.5 en 23.5 als grenzen. | ||
Riparius | donderdag 27 oktober 2011 @ 18:13 | |
Uitzoeken hoe iets echt zit is nooit tijdsverspilling, want je leert daar iets van, in tegenstelling tot van het indrukken van wat toetsen op een calculator met als resultante het 'goede' antwoord. [ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 27-10-2011 18:35:02 ] | ||
Thas | donderdag 27 oktober 2011 @ 20:08 | |
Heel erg bedankt! Ik snap het nu stukken beter | ||
Zweefkaak | donderdag 27 oktober 2011 @ 20:22 | |
Ik ben daar een uur mee bezig geweest, het hoofdstuk een x-aantal keer doorgespit, maar het staat er gewoon niet.. | ||
twaalf | donderdag 27 oktober 2011 @ 20:36 | |
Je moet weten wat een cumulatieve kans is. In je tabellen staan namelijk cumulatieve kansen, die moet je geregeld omzetten in kansen op intervallen. Afhankelijk van je tabellen staan daar voor een aantal x ofwel de kansen P(X>x) ofwel de kansen P(X<x) waarbij X normaal verdeeld is met verwachting 0 en standaardafwijking 1. Nu ben je geïnteresseerd in bv. de kans P(1<X<3). Dan schrijf je die kans als P(X<3)-P(X<1). Die twee kansen staan in je tabel. | ||
Don_Vanelli | vrijdag 28 oktober 2011 @ 08:55 | |
Je hebt volkomen gelijk, alleen ga je voorbij aan het feit dat dit een vraag is op het niveau wiskunde A van de middelbare school. Op dat niveau vliegt men wel vaker uit de bocht in het lesmateriaal. | ||
Don_Vanelli | vrijdag 28 oktober 2011 @ 08:56 | |
Dat is de kans op een score van ten hoogste 23, een andere vraag. (sorry voor de dubbelpost) | ||
twaalf | vrijdag 28 oktober 2011 @ 09:11 | |
Je had dat trouwens ook nog met moeten vermenigvuldigen. | ||
Burbujas | vrijdag 28 oktober 2011 @ 22:37 | |
Dank je wel! Het is me iets duidelijker. | ||
Zweefkaak | zaterdag 29 oktober 2011 @ 01:58 | |
5/wortel 9 Vraag me niet hoe, maar daar kwam ik achter... En die vraag werd bijna letterlijk gevraagd op tentamen, dus had het antwoord alvast ingevuld alvorens het te berekenen. | ||
JohnSpek | zaterdag 29 oktober 2011 @ 20:28 | |
De volgende vraag over de vraagstelling bij een tentamen: "Consider the system: f1(u,v,x,y) = u^2v - u - (x^3+2y^3 = 0 f2(u,v,x,y) = e^xu - vy = 0 Derive a system of two equations for ∂u/∂x in terms of partial derivatives of f1 and f2 from which ∂u/∂x can be solved. Note: you are not requested to solve the system. Dus ik heb de systemen van vergelijkingen gemaakt en daarna de cramer rule toegepast om te laten zien dat ik het kan oplossen. Ik heb echter de termen "∂f2/∂v" (de afgeleiden) gewoon zo gelaten en dus niet vervangen "-y" omdat ik het systeem toch niet hoefden op te lossen en ik het dus niet nodig vond. Nu staat er in het antwoordmodel dat dit wel nodig is, en ik vroeg mij af of ik hiervoor punten aftrek zou mogen krijgen? Ik heb mij tenslotte wel aan de vraag gehouden, ik heb het weergegeven in de partiële afgeleiden van f1 en f2, alleen ik heb de afgeleiden niet ingevuld. | ||
thenxero | zaterdag 29 oktober 2011 @ 20:45 | |
Ze vragen er toch juist om om het in termen van partial derivatives op te schrijven? Dan zou het juist fout zijn om die partial derivatives uit te rekenen. | ||
JohnSpek | zaterdag 29 oktober 2011 @ 23:39 | |
Nog even om te illustreren: De vraag: Antwoord Volgens jou is mijn antwoord goed? [ Bericht 19% gewijzigd door JohnSpek op 29-10-2011 23:52:46 ] | ||
Fingon | zaterdag 29 oktober 2011 @ 23:41 | |
Dat antwoord van je docent is inderdaad lichtelijk belachelijk als je niks moet uitrekenen, want daar bereken je toch echt afgeleiden. Vrij vreemd. | ||
Don_Vanelli | zondag 30 oktober 2011 @ 11:55 | |
@ JohnSpek, je antwoord lijkt mij gewoon correct. Gezien het niveau van de vraagstelling is het natuurlijk een triviale zaak om de afgeleiden uit te rekenen. Er wordt gevraagd naar een systeem, zodat die twee afgeleiden naar x opgelost kunnen worden. Jij geeft dat oplosbare systeem. Lijkt mij geen speld tussen te krijgen | ||
thenxero | zondag 30 oktober 2011 @ 13:14 | |
Zitten hier mensen die stochastics and financial mathematics of een vergelijkbare master volgen? Klik dan hier. | ||
Physics | zondag 30 oktober 2011 @ 14:12 | |
Is [|x|] afronden naar dichtsbijzijnde x als element van Z (gehele getallen)? | ||
Riparius | zondag 30 oktober 2011 @ 14:52 | |
Lijkt me niet. Ik ken deze notatie ook niet, wel de zogeheten floor en ceiling functies. Wellicht bedoel je die. Edit: ik zie net dat Gauss in 1808 [x] gebruikte voor floor(x), maar die notatie is nu niet meer gebruikelijk. [ Bericht 3% gewijzigd door Riparius op 30-10-2011 15:21:34 ] | ||
thenxero | zondag 30 oktober 2011 @ 15:02 | |
Wat bedoel je met [|x|] ? | ||
Riparius | zondag 30 oktober 2011 @ 15:15 | |
Dit is kennelijk een poging van Physics om double stroked brackets weer te geven. Ik zie nu dat die soms worden gebruikt voor de floor functie, maar ik zie zo gauw geen unicode daarvoor. De symbolen ⌈ ⌉ ⌊ ⌋ zijn wel vertegenwoordigd in unicode. | ||
thenxero | zondag 30 oktober 2011 @ 15:21 | |
Als hij de entier / floor function bedoelt dan is het duidelijk niet waar. Dan geldt [|5.9|] = 5, en ligt 6 dichterbij. Ik heb het vermoeden dat hij zelf die notatie ook niet kent, anders had hij dit ook wel zelf kunnen bedenken . | ||
Physics | zondag 30 oktober 2011 @ 16:07 | |
Nee ik kende de notatie niet. Net gevonden dat ze de greatest integer function bedoelen. Thanks anyway. Nu lijkt de vraag triviaal. | ||
Dale. | zondag 30 oktober 2011 @ 19:33 | |
Anders gebruik je de tex commando's \lfloor x \rfloor \lceil x \rceil | ||
alicarpali | zondag 30 oktober 2011 @ 20:07 | |
Heren , une question, gelieve mij te helpen, ik kom er zelf niet uit (al veel geprobeerd). De opdracht met vragen: Mijn poging op vraag 1 (weet niet of het klopt) (en heb v niet kunnen uitrekenen) (p.s. niets met integralen a.u.b. ): Mijn poging op vraag 2: | ||
Anoonumos | zondag 30 oktober 2011 @ 20:23 | |
Bij a kan je v berekenen met: s = 1/2 a t² en dan v = a / t v=at [ Bericht 16% gewijzigd door Anoonumos op 30-10-2011 20:38:28 ] | ||
GlowMouse | zondag 30 oktober 2011 @ 20:34 | |
v = at | ||
twaalf | zondag 30 oktober 2011 @ 20:34 | |
Er werken drie krachten op het blok: • Parallelle component van de zwaartekracht, 80gcos24 N • Zwaartekracht van het kleine blok, 20g N • Wrijving van 250 N Geeft een som van ongeveer 700 N, dus een versnelling van 700/80=8 m/s^2. | ||
freiss | zondag 30 oktober 2011 @ 20:39 | |
Die cosinus moet een sinus zijn neem ik aan Bij een hellingshoek van 0 graden is de parallelle component 0, en niet 80*g N. | ||
twaalf | zondag 30 oktober 2011 @ 20:42 | |
Stom van me. | ||
alicarpali | zondag 30 oktober 2011 @ 20:48 | |
Kan iemand dat parallele component even uitleggen. Waarom is het sinus en niet cosinus (eventueel plaatje?) | ||
twaalf | zondag 30 oktober 2011 @ 20:59 | |
alicarpali | zondag 30 oktober 2011 @ 21:24 | |
thx die snap ik, nu de rest nog | ||
Riparius | zondag 30 oktober 2011 @ 21:45 | |
Eigenlijk is dit natuurkunde. Als je de versnelling a van het blok langs de helling kent, en de lengte s van de helling (die is gegeven) dan kun je met: (1) s = ½at2 uitrekenen hoe lang het blok erover doet om beneden te komen. Daaruit bereken je dan weer met: (2) v = at de snelheid op het moment dat het blok onderaan de helling arriveert. Maar je gaat me toch niet vertellen dat je dit niet wist? | ||
jabbahabba | zondag 30 oktober 2011 @ 22:02 | |
http://i.imgur.com/GveY7.jpg zo had ik 'm, ben wel benieuwd of dit goed is? (nam aan dat touw massaloos was) [ Bericht 10% gewijzigd door jabbahabba op 30-10-2011 22:14:18 ] | ||
GroovyNinja | maandag 31 oktober 2011 @ 16:51 | |
Hallo, voor een inleveropdracht zijn we op zoek naar een irreducibel getal waarvan de norm niet priem is. En we komen er echt niet uit. Hulp vriendelijk gevraagd | ||
minibeer | maandag 31 oktober 2011 @ 17:10 | |
Zou iemand me een stapje kunnen helpen met deze opdracht? Ik weet wat de limieten van de afzonderlijke functies zijn, alleen met de samengestelde functie kom ik er niet uit... | ||
M.rak | maandag 31 oktober 2011 @ 17:16 | |
Als je de functies schrijft als reeksontwikkeling zou het moeten lukken. | ||
minibeer | maandag 31 oktober 2011 @ 17:23 | |
Ik zal er vanavond even naar kijken, *zucht* ik loop achter edit: ik heb net even wat gelezen over de regel van l'Hôpital, ik denk dat het daarmee wel zou moeten lukken, thanks! [ Bericht 8% gewijzigd door minibeer op 31-10-2011 17:34:56 ] | ||
Riparius | maandag 31 oktober 2011 @ 17:34 | |
Ik zou dit herschrijven als een product, en wel: ((1 - cos x)/x2)∙(sin x / x)∙(1/log(1+x)1/x)) De limiet voor x → 0 wordt dan: ½∙1∙1/log e = ½. Mooi hè? | ||
Don_Vanelli | maandag 31 oktober 2011 @ 17:37 | |
Je gebruikt dan wel 2 "standaardlimieten" en ik denk niet dat dat de bedoeling is. Ik zou de eerste twee termen van de 3 Taylorreeksen pakken van cos(x),sin(x) en log(1+x). | ||
Riparius | maandag 31 oktober 2011 @ 17:39 | |
Ik weet niet wat 'de bedoeling' is van de opgave, dat kan alleen Minibeer beantwoorden. Maar ik zie zo dat de limiet ½ is, daar heb ik geen Taylorreeksen voor nodig. | ||
minibeer | maandag 31 oktober 2011 @ 17:48 | |
Dit is de hele opgave (uit een oefententamen), maar we bijvoorbeeld x/sin(x) niet als standaardlimiet gehad (dus ik denk dat je die nog afzonderlijk zou moeten bewijzen met bijvoorbeeld de regel van l'Hôpital), daardoor raakte ik een beetje in de war. Maar als ik gewoon die regel toepas, zie ik het wel . | ||
Riparius | maandag 31 oktober 2011 @ 17:53 | |
Je moet niet de limiet van sin x / x voor x naar 0 gaan 'bewijzen' met de regel van L'Hôpital, want dan maak je gebruik van het feit dat de afgeleide van sin x naar x gelijk is aan cos x. Maar om dát te bewijzen (aan de hand van de definitie van de afgeleide) moet je weer gebruik maken van het feit dat de limiet van sin x / x voor x naar 0 gelijk is aan 1. En dus verval je zo in een cirkelredenatie. | ||
minibeer | maandag 31 oktober 2011 @ 18:38 | |
Ik heb er even over nagedacht, en je hebt gelijk, maar ik denk wel dat dit de manier is waarop we geacht worden dit te doen. Dan zal het wel niet volstaan als formeel bewijs, maar omdat je weet dat de regel van l'Hôpital geldt, kan je het denk ik wel gebruiken om je antwoord aannemelijk te maken. Ik zal zo even de uitwerking die ik nu heb posten, bedankt voor de hulp ! | ||
minibeer | maandag 31 oktober 2011 @ 18:53 | |
limx→0 ((1 - cos(x)) * sin(x)) / (x2log(1 + x)) = limx→0 (1-cos(x))/x2 * limx→0 sin(x)/x * limx→0 x/(log(1+x)) Met de regel van 'Hôpital: limx→0 (1-cos(x))/x2 = limx→0 sin(x)/2x = limx→0 cos(x)/2 = 1/2 limx→0 sin(x)/x = limx→0 cos(x)/1 = 1 limx→0 x/log(1+x) = limx→0 1/(1+x)-1 = limx→0 1+x = 1 Dus: limx→0 ((1 - cos(x)) * sin(x)) / (x2log(1 + x)) = 1/2 * 1 * 1 = 1/2 (zoals Riparius al opmerkte ) Sorry voor de layout, het is slecht te lezen zo, ik moet echt eens LaTeX leren ... | ||
Riparius | maandag 31 oktober 2011 @ 19:14 | |
Het is een vaak gemaakte (redeneer)fout om de limiet van sin x / x voor x naar 0 te willen 'bewijzen' met de regel van L'Hôpital (die trouwens gevonden is door Johann Bernoulli), zie ook hier. Hoe je wel bewijst dat de limiet van sin x / x voor x naar 0 gelijk is aan 1 hangt af van de manier waarop je de sinusfunctie hebt gedefinieerd. Als je de sinusfunctie definieert aan de hand van de eenheidscirkel, dan ontkom je niet aan een meetkundige beschouwing om aan te tonen dat cos x < sin x / x < 1 (0 < |x| < π/2), waarna de insluitstelling het gewenste resultaat levert. Ik kan me trouwens moeilijk voorstellen dat ze je limieten zoals in je opgave laten bepalen zonder dat een 'standaardlimiet' als die van sin x / x voor x naar 0 bekend verondersteld wordt. Wil je werken zonder formeel van de regel van L'Hôpital gebruik te maken dan zou je kunnen bedenken dat sin x / x gelijk is aan (sin x - sin 0)/(x - 0), zodat de limiet voor x naar 0 gelijk moet zijn aan de afgeleide functie in x = 0, i.e. cos 0 = 1. Voor de limiet van log(1 + x)1/x = (log(1+x))/x voor x naar 0 kun je een soortgelijke redenering opzetten door dit te herschrijven als (log(1+x) - log(1))/((1+x) - 1), zodat je ziet dat de limiet hiervan voor x naar 0 gelijk moet zijn aan de afgeleide functie 1/x in x = 1 oftewel 1. Tenslotte, om de limiet van (1 - cos x)/x2 voor x naar 0 te bepalen kun je teller en noemer van dit quotiënt met (1 + cos x) vermenigvuldigen en gebruik maken van de identiteit 1 - cos2x = sin2x, waarmee je dit quotiënt kunt herschrijven als het product (sin x / x)2∙(1/(1 + cos x)). Zo zie je direct dat de limiet voor x naar 0 gelijk moet zijn aan 12∙(1/(1+1)) = ½. [ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 31-10-2011 19:20:05 ] | ||
thenxero | maandag 31 oktober 2011 @ 19:29 | |
Dat de afgeleide van de sinus de cosinus is dat wordt meestal wel als bekend verondersteld. Dan kan je prima l'Hopital gebruiken. Maar je kan natuurlijk altijd door blijven gaan totdat je het direct uit een aantal axioma's afleidt, maar dat zal de bedoeling niet zijn. | ||
Riparius | maandag 31 oktober 2011 @ 20:13 | |
Je zult toch iets meer context moeten geven (lees: er blijk van moeten geven dat je iets meer moeite wil doen) als je ook een antwoord verwacht. We hebben hier geen glazen bollen, maar ik vermoed dat je met gehele getallen van Gauss (Gaussian integers) bezig bent. Als dit vermoeden correct is, begin dan eens met de Nederlandse en Engelse Wikipedia artikelen over dit onderwerp door te nemen. | ||
Thas | dinsdag 1 november 2011 @ 06:40 | |
De vraag luidt: Compute . Nu is het (in ieder geval bij de 10 omringende vragen, die ik allemaal wél snap) de bedoeling dat ik dit doe met behulp van formules betreffende (bij deze vraag finite) arithmetical en geometric series, respectievelijk =((N+1)/2)*() en *(1-r^(n+1))/(1-r) met r = geometrical ratio voor welke . Het antwoord moet zijn = 2000 + 8000 * (1-(1/1.05)^29) - 20*680/(1.05^30) = 2000 + 6056.43 - 3146.73 = 4909.70 Ik heb er een tijdje naar gekeken, maar ik snap dus niet hoe ik het moet kunnen uitrekenen en al helemaal niet hoe ik bij dat antwoord moet komen. Het probleem waar ik tegenaan loop is dat ik geen getal kan definiëren voor r, ik krijg r = ((5+n)/(4+n))/1.05. Het is echter ook niet een arithmetical sequence. Het lijkt een combinatie te zijn, maar ik snap niet hoe ik dat zou moeten uitwerken en het antwoord kan ik ook niet herleiden. | ||
GlowMouse | dinsdag 1 november 2011 @ 06:44 | |
http://www.artofproblemso(...)ico-geometric_series | ||
thenxero | dinsdag 1 november 2011 @ 10:45 | |
Ik denk dat je de som beter kan omschrijven zodat ie wel geometric is. Waarbij de tweede som te schrijven is als | ||
WhatsTheSecret | dinsdag 1 november 2011 @ 14:36 | |
Zit voor mijn wiskunde tentamen wat sommen te maken, alles lukt zo'n beetje wel maar bij deze loop ik gewoon vast. Weet de regels niet meer met betrekking tot het delen van wortels e.d. Zou iemand deze voor mij kunnen uitwerken met uitleg? Dus een vierde en een derde machtswortel die gedeeld worden door elkaar moet ik vereenvoudigen. V= wortelteken. 4V(9a/8b):3V(3a/4b²) = ? Thanx alvast, antwoord moet ook in een wortel. Volgens mij is het heel simpel, maar kom er effe niet uit. | ||
M.rak | dinsdag 1 november 2011 @ 14:59 | |
Als je het als volgt opschrijft is het misschien makkelijker: Als het dan nog niet lukt moet je het maar even zeggen . | ||
Thas | dinsdag 1 november 2011 @ 15:10 | |
Bedankt Die 1e link snapte ik niet helemaal en volgens mij wordt er (op dit moment in ieder geval) niet van mij verwacht dat ik een som op zo'n manier om kan schrijven, maar ik ben er uiteindelijk uitgekomen door deze link te gebruiken voor een som van n=0 tot 30 en dan n=0 er vanaf te trekken. Ongetwijfeld dat in die link hetzelfde staat als in die van jou, maar het staat er voor mij net iets duidelijker Ik snap overigens nog steeds niet hoe ze bij dat antwoord komen met opeens "2000 + ...", maar goed. | ||
WhatsTheSecret | dinsdag 1 november 2011 @ 15:11 | |
Mag ik dan gewoon eerst de breuken tussen haakjes vermenigvuldigen? Nee toch? Normaal zijn deze sommen geen probleem, maar mijn hersenen werken vandaag niet echt mee. Zou je hem verder uit kunnen werken? Met een voorbeeld lukt het bij mij altijd wel, haha. | ||
M.rak | dinsdag 1 november 2011 @ 15:34 | |
Wat bedoel je precies met 'de breuken tussen haakjes vermenigvuldigen'? Maar ik zal 'm even uitwerken: Je moet gebruikmaken van de regels en . Als je dat doet krijg je | ||
Riparius | dinsdag 1 november 2011 @ 15:34 | |
In de herleiding in de link die je geeft staan verschillende slordigheden (minteken vergeten, haakjes vergeten, superscript vergeten voor exponenten). Maar ik neem aan dat je die ook had gespot? Als je trouwens niet begrijpt hoe men aan die 2000 komt dan kan ik alleen maar concluderen dat je het nog steeds niet hebt begrepen. Die 2000 is namelijk gewoon de eerste term ab/(1-r) in de uitdrukking voor de som zoals die in je link wordt gegeven. In jouw geval is hierbij ab = 100/1,05 en r = 1/1,05 zodat ab/(1-r) = (100/1,05)*21 = 2000. | ||
WhatsTheSecret | dinsdag 1 november 2011 @ 15:39 | |
Ah, zo had ik het ook gedaan. Maar bij de antwoorden stond 9/2ab^5 in plaats van de 9b^5/2a waar jij en ik op uit kwamen. Bedankt in ieder geval. | ||
U.N.K.L.E. | dinsdag 1 november 2011 @ 15:52 | |
Daar ben ik weer Bereken: (2+i)(3+i) Antwoord lijkt me simpel en is 5+5i volgende vraag lijkt erop: (5+i)(2+3i) Echter staat er hier boven de (5+i) een lijn. Ik kan niet eens vinden hoe ik dit met de texifier doe, maar gewoon een horizontale lijn boven het gehele gedeelte (5+i). Wat betekent dit en waarom is dit anders dan gewoon (5+i)(2+3i)? | ||
thabit | dinsdag 1 november 2011 @ 15:53 | |
Die lijn staat voor complexe conjugatie. | ||
U.N.K.L.E. | dinsdag 1 november 2011 @ 15:56 | |
Is het complex geconjugeerde van (5+i) dan (5-i). En zo ja: wat is precies de functie/het nut daarvan? | ||
Riparius | dinsdag 1 november 2011 @ 16:11 | |
Bedenk dat zowel som als product van twee geconjugeerde complexe getallen reëel zijn. Dat heeft bijvoorbeeld als consequentie dat complexe nulpunten van polynomen met reële coëfficiënten altijd in geconjugeerde paren optreden. Kijk verder even hier. | ||
U.N.K.L.E. | dinsdag 1 november 2011 @ 16:24 | |
Bedankt. Vind het toch wel een lastig stuk, dus ga me er straks nog even verder in verdiepen. Puur rekentechnisch klopt het wel dat: (5+i)(2+3i) = 13 + 13i (waarbij (5+i) dus geconjugeerd moet worden) ? | ||
Riparius | dinsdag 1 november 2011 @ 17:33 | |
Ja, hoewel je dat zo niet op moet schrijven, dat is te verwarrend. Je hebt: (5 + i)(2 + 3i) = 7 + 17i (5 - i)(2 + 3i) = 13 + 13i De som van deze producten moet uiteraard 10(2 + 3i) = 20 + 30i zijn, en dat klopt. | ||
thenxero | dinsdag 1 november 2011 @ 18:51 | |
Mijn manier komt ook goed uit . Op zich lijkt me mijn methode makkelijker dan nog zo'n formule uit je hoofd leren. Het idee is vrij simpel, schrijf het maar eens uit voor een paar termen. Je brengt het terug naar een som van de vorm Je krijgt dus 1*r^2 + 2*r^2 + 3*r^3 + ... + N r^N. Als je die n weglaat dan krijg je een standaard meetkundige reeks die je kan berekenen: . Echter, je mist nog een hoop termen, namelijk: Dan bereken je , etc etc tot je vanaf n=N sommeert. Dan heb je alle termen meegerekend. | ||
U.N.K.L.E. | dinsdag 1 november 2011 @ 18:57 | |
Ik begrijp hem. Bedankt man | ||
Riparius | dinsdag 1 november 2011 @ 20:16 | |
Je zou ook kunnen bedenken dat: De tweede som in het rechterlid is een meetkundige reeks, en dus eenvoudig uit te drukken in r en N. De termen van de gedaante (n+1)rn in de eerste som in het rechterlid kun je opvatten als de afgeleide van rn+1 naar r, zodat je deze som ook eenvoudig kunt bepalen door eerst de meetkundige reeks met termen van de gedaante rn+1 voor n = 1 .. N te sommeren en de resulterende uitdrukking in r en N te differentiëren naar r. | ||
thenxero | dinsdag 1 november 2011 @ 22:28 | |
Dat is misschien nog wel de elegantste manier | ||
U.N.K.L.E. | dinsdag 1 november 2011 @ 23:05 | |
Sorry dat ik weer over complexe getallen begin, maar ik begrijp het nu al niet meer (3 - 2i)2i Het leek mij vrij simpel door zo te berekenen: 9 - 4i2 = 9 + 4 = 13 = 13i Maar volgens wolframalpha is het antwoord: 12 + 5i Kan iemand me uitleggen waarom wolframalpha gelijk heeft en wat ik fout doe? | ||
Riparius | dinsdag 1 november 2011 @ 23:16 | |
Weet je wat een merkwaardig product is? Dus, bijvoorbeeld: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 Komt je dit niet bekend voor, lees dan even dit. | ||
U.N.K.L.E. | dinsdag 1 november 2011 @ 23:33 | |
Pff, ik schaam me een beetje Hiermee is het natuurlijk meteen duidelijk. Heel erg bedankt | ||
Physics | woensdag 2 november 2011 @ 00:16 | |
Beschouw F(x)=f(x)g(x) "Guess a formula for F^(n)" De n-de afgeleide van F(x)=f(x)g(x) De expansie lijkt identiek aan de driehoek van pascal, maar ik weet niet precies hoe ik dit nou formuleren... Met tot de macht bedoel ik de n-de afgeleide. F^(n)=f^(n)g+nf^(n-1)g^1.....+nf^1g^(n-1)+fg^(n) Is wat ik zie.. | ||
Riparius | woensdag 2 november 2011 @ 01:56 | |
De gangbare notatie voor de n-de afgeleide van F(x) voor n > 3 is F(n)(x), het is immers niet de bedoeling dit met een macht te verwarren. Sommige auteurs gebruiken ook Romeinse cijfers in onderkast, met of zonder haakjes, dus e.g. fiv voor de vierde afgeleide van f. Je bedoelt dat je binomiaalcoëfficiënten ziet verschijnen in je expansie. Zo dus: Dit heet wel de regel van Leibniz. | ||
Sokz | woensdag 2 november 2011 @ 17:01 | |
Kan iemand mij een stappenplan geven hoe je implicit differentiation toepast? Bijvoorbeeld bij deze opgave: Find the slope of the tangent to the graph in point (2,1) for: y³ + 3x²y = 13 Ans: y-1 = (- 4/5)(x-2) Snap er vrij weinig van edit: Leraar doet 't telkens zo: 3y(x)²y(x)² etc. Maar het boek laat die (x) gewoon weg (wat 't er al iets logischer uit laat zien) .. waarom add hij hier die (x) en is het een schande als dit weg blijft? Edit 2: zo doet de leraar het: Edit 3: en het boek maakt er dit van: 3y²y' + 6xy + 3x²y' = 0 y' = -6xy / 3x²+3y² = -2xy/x²+y² for x = 2 and y = 1 we find y' = -4/5 [ Bericht 21% gewijzigd door Sokz op 02-11-2011 17:11:10 ] | ||
Riparius | woensdag 2 november 2011 @ 17:06 | |
Het antwoord dat je erbij post is niet het antwoord op de gestelde vraag. Bij impliciet differentiëren beschouw je y als functie van x (of x als functie van y) en pas je de gebruikelijke regels voor het differentiëren toe. In dit geval kun je y als functie van x beschouwen en ben je geïnteresseerd in de waarde van y' voor x = 2 en y = 1. | ||
JohnSpek | woensdag 2 november 2011 @ 17:11 | |
Het is toch juist mooi om y(x) op te schrijven? Dan laat je gelijk zien dat y een functie is van x. | ||
Sokz | woensdag 2 november 2011 @ 17:12 | |
Ja maar voor mijn hersenen is dat andere wat rustiger. Maargoed het is dus enkel voor de 'mooiigheid?' | ||
JohnSpek | woensdag 2 november 2011 @ 17:14 | |
Lijkt mij wel. Je laat impliciet al zien dat y een functie is van x door y^3 + 3x^(2) * y gelijk te stellen aan een constante. | ||
Riparius | woensdag 2 november 2011 @ 17:16 | |
De leraar voert een andere opdracht uit dan de vraagstelling en gebruikt een niet heel overzichtelijke notatie. Hij/zij stelt de vergelijking van de raaklijn aan de curve in het punt (2;1) op, en dat was niet de vraag, want gevraagd wordt alleen de slope (richtingscoëfficiënt) van de raaklijn, niet de vergelijking. Het boek doet het goed maar niet op de meest eenvoudige manier, want je kunt na het impliciet differentiëren meteen x = 2 en y = 1 invullen zodat je een lineaire vergelijking in y' overhoudt. [ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 02-11-2011 19:01:28 ] | ||
Sokz | woensdag 2 november 2011 @ 17:25 | |
Lekkere leraar heb ik dan. Maar bedankt hier kan ik zeker weer mee vooruit ! Edit: Toch nog een vraagje .. hoe komt men aan die - 6xy? Waarom is die negatief? edit2: Nevermind ik zie 't al .. ze slaan 't stapje 6xy naar de andere kant halen over. [ Bericht 18% gewijzigd door Sokz op 02-11-2011 17:31:55 ] | ||
Riparius | woensdag 2 november 2011 @ 17:31 | |
Ik zou het als volgt doen. De vergelijking van de curve is: (1) y3 + 3x2y = 13 Impliciet differentiëren naar x geeft: (2) 3y2y' + 6xy + 3x2y' = 0 Substitutie van x = 2 en y = 1 geeft: (3) 3y' + 12 + 12y' = 0 En dus krijgen we: (4) y' = -12/15 = -4/5. Eenvoudig toch? | ||
Sokz | woensdag 2 november 2011 @ 17:33 | |
Jess dit ziet er nog makkelijker, heel erg bedankt! | ||
pfffffffff | woensdag 2 november 2011 @ 21:52 | |
Kan iemand deze formule herschrijven zodat ik k kan berekenen? Alvast bedankt. | ||
Don_Vanelli | woensdag 2 november 2011 @ 22:00 | |
je bedoelt dat x,y, en z bekenden zijn? of wat bedoel je met k berekenen? | ||
pfffffffff | woensdag 2 november 2011 @ 22:04 | |
a,b,c,x,y en z zijn bekend, ik wil k graag weten. k=.... | ||
One_conundrum | donderdag 3 november 2011 @ 11:10 | |
goedemorgen, hoe los ik 100 = 97,5eR*0,5 op? ik kan beide kanten door 97,5 delen, maar hoe los ik dan die logarithmische fucker op? | ||
FedExpress | donderdag 3 november 2011 @ 11:27 | |
beide kanten de Ln nemen | ||
One_conundrum | donderdag 3 november 2011 @ 11:48 | |
Dan zou de e op rechts weggaan? | ||
thenxero | donderdag 3 november 2011 @ 11:54 | |
Ja, | ||
One_conundrum | donderdag 3 november 2011 @ 12:11 | |
fuck, dan kom ik er nog niet uit Dus; 100 = 97,5eR*0,25 ln 100 = 97,5R*0,25 ? dan krijg ik dus links 4,605etc, maar hoe kom ik dan bij R = .... | ||
Sokz | donderdag 3 november 2011 @ 12:48 | |
en als je eest die 97,5 wegdeelt? dus 100/97,5 = eR*0,25 ln (100/97,5) = lner*0,25 ln (100/97,5) = r*0,25 R = ln(100/97,5) / 0,25 ? | ||
One_conundrum | donderdag 3 november 2011 @ 13:08 | |
Dankje | ||
kutkloon7 | donderdag 3 november 2011 @ 15:56 | |
Ik heb een vraag over variabelensubstitutie (om een integraal te vereenvoudigen of anders op te schrijven). Volgens mij is de methode die ik gebruik een beetje omslachtig, ik zoek eigenlijk een ezelsbruggetje of een korte regel of uitleg zodat in één stap een variabele voor een andere kan substitueren. Hoe ik het normaal noteer (met een voorbeeldje): die je anders wil opschrijven. Dan substitueer ik: En probeer ik te beredeneren wat ik voor dt moet invullen, op deze manier: En dan door aan allebei de kanten te vermenigvuldigen met , concludeer ik: Dus als ik vervolgens formule 2. en 3. invul in 1., krijg ik: (Dit kan dan vervolgens vereenvoudigd en uitgewerkt worden, maar dat doe ik hier even niet want dan ben ik nog wel even bezig). Ik hoop dat iemand me kan helpen. [ Bericht 0% gewijzigd door kutkloon7 op 03-11-2011 16:12:59 ] | ||
thabit | donderdag 3 november 2011 @ 16:08 | |
Je kan u = wortel(t-1) ook meteen omschrijven tot t = u2+1 en daaruit direct dt = 2u du afleiden. | ||
GlowMouse | donderdag 3 november 2011 @ 16:09 | |
en deze laatste = klopt niet | ||
kutkloon7 | donderdag 3 november 2011 @ 16:13 | |
Overschrijffoutje, nu gefixt, excuses. | ||
thabit | donderdag 3 november 2011 @ 16:20 | |
Dat lukt in het algemeen niet, hooguit numeriek. | ||
Riparius | donderdag 3 november 2011 @ 16:35 | |
De clou is dat je de uitdrukking onder het wortelteken wil schrijven als een kwadraat, omdat de wortel uit het kwadraat van een grootheid die grootheid zelf is, of het tegengestelde daarvan. Zo kom je direct op t - 1 = u2 en dus t = u2 + 1 en dus dt = 2udu (zoals Thabit al aangeeft). Als je een bepaalde integraal hebt wel nog even opletten met de integratiegrenzen bij je nieuwe variabele. | ||
kutkloon7 | donderdag 3 november 2011 @ 16:40 | |
Bedankt, dit is duidelijk. Ik wist dat ik een domme vraag stelde, maar ik ben al een tijd aan het leren en daardoor een beetje duf . | ||
pfffffffff | donderdag 3 november 2011 @ 19:51 | |
Het is me wel gelukt, wortel van maken, logaritme alle termen nemen, dan komt de exponent voor de logaritme. etc. | ||
GlowMouse | donderdag 3 november 2011 @ 19:53 | |
dan doe je wat fout | ||
Alxander | donderdag 3 november 2011 @ 20:48 | |
Iemand nog into mathematical statistics? http://dl.dropbox.com/u/13615911/Stat.PNG Ik snap niet hoe ik de CLT toepas op de situatie. | ||
GlowMouse | donderdag 3 november 2011 @ 20:55 | |
als altijd: | ||
Alxander | donderdag 3 november 2011 @ 21:11 | |
Hoe kom ik dan bij het gegeven antwoord uit? Zou je nog één stapje kunnen laten zien? | ||
GlowMouse | donderdag 3 november 2011 @ 21:18 | |
is de momentenschatter, je hebt aan het eerste moment voldoende, daaruit volgt | ||
Alxander | donderdag 3 november 2011 @ 21:25 | |
Volgens de delta method moet ik dan toch het in een vorm: kunnen schrijven? Wat wordt mijn dan? | ||
GlowMouse | donderdag 3 november 2011 @ 21:27 | |
Je hebt door de CLT iets staan met Y_n op de plek waar straks f(x_n) komt te staan. Je wilt daar de momentenschatter theta_MM hebben staan. Een logische keuze is dan: | ||
Alxander | donderdag 3 november 2011 @ 21:32 | |
Maar dan krijg ik toch ? | ||
GlowMouse | donderdag 3 november 2011 @ 21:36 | |
klopt ik kan 't niet controleren verder zonder i te weten, maar het lijkt allemaal goed te gaan | ||
Alxander | donderdag 3 november 2011 @ 21:39 | |
Docent heeft het antwoord bijgevoegd: En op deze manier kom ik daar niet op uit, in ieder geval bedankt voor je hulp steeds! | ||
GlowMouse | donderdag 3 november 2011 @ 21:48 | |
Daar kom ik wel op uit. Wat krijg je voor f'(c)? | ||
Fingon | donderdag 3 november 2011 @ 21:51 | |
En als ik dan verder ga kom ik beetje vast te zitten. Als ik labda 1 wegwerk en dan omschrijf naar iets voor labda 2 en dat weer substitueer kom ik op iets compleet nutteloos (bv x2x3=x2x3). Aan 1e restrictie kan ik zien dat bv. 2 xi positief zijn en 1 xi negatief is. Mijn ''intuitie'' zegt dat het min te vinden is voor x1=x2=-0.5x3, maar iemand suggestie waarom ik dit hieruit kan afleiden? | ||
Riparius | vrijdag 4 november 2011 @ 02:03 | |
Om te beginnen zou ik die Lagrange functie schrijven als Λ(x1,x2,x3,λ1,λ2), je hebt tenslotte vijf variabelen, en dus vijf partiële afgeleiden die nul moeten zijn (de drie partiële afgeleiden naar x1,x2 en x3 die je geeft en de twee partiële afgeleiden naar λ1 en λ2 die je voorwaarden leveren). We hebben zo dus een stelsel van vijf vergelijkingen met vijf onbekenden. Maar nu zie je gemakkelijk dat een permutatie van x1, x2 en x3 in hetzelfde stelsel vergelijkingen resulteert, zodat we ook zonder rekenwerk al kunnen vermoeden dat er 3∙2∙1 = 6 oplossingen zijn (waarvan drie een minimum en drie een maximum opleveren). Een snelle controle met WolframAlpha leert dat dat klopt (minima en maxima). Maar goed, je wil dit uiteraard met pen en papier verifiëren. Uit ∂Λ/∂x1 = ∂Λ/∂x2 = 0 volgt dat het verschil van deze afgeleiden ook nul moet zijn en dat levert: (x2 - x1)x3 - 2λ2(x1 - x2) = 0, waarvoor we ook kunnen schrijven: (x2 - x1)(x3 + 2λ2) = 0 Aan deze voorwaarde is voldaan als x2 = x1 of als x3 = -2λ2. Elk van deze beide substituties afzonderlijk resulteert erin dat je nog maar vier vergelijkingen met vier onbekenden overhoudt, omdat er dan twee vergelijkingen samenvallen (ga dit na). Rekenen we even verder met x2 = x1 dan volgt door substitutie daarvan in je beide voorwaarden gemakkelijk dat x12 = x22 = 1/6. Nu kun je het verder zelf wel uitwerken. Vanwege het feit dat elke permutatie van x1, x2 en x3 ook voldoet komt het erop neer dat het product x1x2x3 een minimum -(1/3)∙√(1/6) bereikt onder de gegeven voorwaarden als twee van de drie variabelen gelijk zijn aan √(1/6) en de derde gelijk is aan -2√(1/6) = -√(2/3). | ||
pfffffffff | vrijdag 4 november 2011 @ 10:03 | |
Idd, toevallig kwam het excelvoorbeeld wat ik had berekend afgerond op hetzelfde antwoord uit. Hoe kan ik het numeriek doen? | ||
Alxander | vrijdag 4 november 2011 @ 10:10 | |
Ben er uiteindelijk wel uitgekomen, dankjewel! | ||
thenxero | vrijdag 4 november 2011 @ 23:49 | |
Zij X de verzameling van functies van de natuurlijke getallen naar zichzelf. Zij A een deelverzameling van X, met de eigenschap dat er voor iedere functie f: N -> N een functie g in A bestaat, zodanig dat er voor ieder natuurlijk getal n een getal bestaat, zodanig dat f(m)<g(m). Nu wil ik bewijzen dat A niet aftelbaar is. Het lukt me niet om te bewijzen dat A niet aftelbaar moet zijn, maar het is wel duidelijk dat A niet eindig mag zijn. Stel A is eindig. Definieer de functie . Deze functie is goed gedefinieerd omdat A eindig is. Beschouw nu de functie M'(n) = M(n)+1. Voor iedere n in N geldt dan M'(n) > M(n), en dus ook M'(n) > g(n) voor alle g in A. Dus een eindige A kan niet aan de gewenste eigenschap voldoen. Volgens mij mis ik iets eenvoudigs maar het lukt me niet om een dergelijk bewijs te voeren voor aftelbare verzamelingen. Iemand een idee? Het keuze-axioma mogen we aannemen, mocht die van pas komen. | ||
thabit | zaterdag 5 november 2011 @ 01:07 | |
Stel A is aftelbaar. Dan kunnen we dus voor elke n in N een gn in A kiezen. Kies nu f(m) = maxn<=mgn(m). Er is een gn in A zdd er oneindig veel m zijn met f(m) < gn(m), per definitie van A. Maar als m >= n, dan geldt, per definitie van f, dat f(m) >= gn(m); tegenspraak. | ||
thenxero | zaterdag 5 november 2011 @ 11:00 | |
Bedankt! ik zat toch in de goede richting alleen ik kwam niet op die functie van f(m), ook al is die bijna hetzelfde als wat ik gebruikte bij M(n). | ||
Siddartha | zaterdag 5 november 2011 @ 12:43 | |
'Laat a een natuurlijk getal zijn, en [cn,...,c0] de tientallige notatie van a zijn. Bewijs dat a en cn+...+c0 dezelfde rest geven met deling door 9.' Ik zie werkelijk niet in hoe ik dit moet bewijzen, heeft iemand een hint? | ||
thenxero | zaterdag 5 november 2011 @ 13:01 | |
Laten we even modulo 9 gaan denken. 0 = 9 1 = 10 2 = 11 3 = 12 4 = 13 etc Merk op dat de som van de cijfers links steeds hetzelfde is als de som van de cijfers rechts, behalve bij 0=9. Dus als het getal bijvoorbeeld eindigt op 23, dan kan je er rustig 9 vanafhalen en dan krijg je 14. Nog steeds geldt dan 2+3 = 1+4 dus cn+...+c0 blijft hetzelfde. | ||
thenxero | zaterdag 5 november 2011 @ 19:26 | |
[ Bericht 50% gewijzigd door thenxero op 06-11-2011 12:00:15 ] | ||
Siddartha | zaterdag 5 november 2011 @ 19:41 | |
Ik weet niet zeker of dit een bewijs is, of juist iets wat uit de stelling die ik moet bewijzen volgt. En ik weet niet zeker in hoevere ik modulo mag/kan rekenen en hoe dit samenhangt met wat ik nu ben het behandelen, dus ik zal er nog eens naar kijken. Bedankt in ieder geval. | ||
thenxero | zaterdag 5 november 2011 @ 20:12 | |
Het bewijst nog niks; het was een hint, daar vroeg je immers om. Ik zal het iets verder uitleggen. De getallen a en b hebben dezelfde rest na deling door 9 d.e.s.d.a. a = b (mod 9). Dus wat je kan doen is laten zien dat a gelijk is aan de som van ci modulo 9 en dan ben je klaar. Het idee is als volgt. Stel je hebt een getal a (echt een willekeurige a, niet per se diegene waarvan we iets willen bewijzen). Noem de som van de cijfers in a voor het gemak C. Als je nu a+9 bekijkt, dan is de som van de cijfers in a+9 gelijk aan C of gelijk aan C+9 (zie vorige post). Als je modulo 9 rekent, is de som van de cijfers in a+9 gelijk aan C. Met inductie geldt dus voor iedere natuurlijk getal N dat a + 9n = Cn (mod 9) ofwel a = Cn (mod 9), waarbij Cn staat voor de som van de getallen in a + 9n. Als je nu in plaats van a de rest r neemt, dan kan je het bewijzen. [ Bericht 4% gewijzigd door thenxero op 05-11-2011 20:17:48 ] | ||
Siddartha | zondag 6 november 2011 @ 11:41 | |
Ik probeer de term modulo even te vermijden: Gegeven a natuurlijk getal, met C als som van de cijfers in a. a is deelbaar met rest door 9,dwz voor een x en een r (beide natuurljke getallen): a=x9+r Dan heeft a+9n, voor elke n natuurlijk getal, dezelfde r, want: a+9n=(x+n)9+r Hetzelfde voor C, stel C heeft rest r met deling door 9: C=9x+r dan..(hetzelfde bewijs) Dus rest van C is gelijk aan de rest van 'C+9n' voor elke n natuurlijk getal. Maar hoe verbind ik ze nu (met inductie)? [ Bericht 0% gewijzigd door Siddartha op 06-11-2011 13:27:40 ] | ||
thenxero | zondag 6 november 2011 @ 12:09 | |
Als je rest niet nul is dan zeg je toch niet a is deelbaar door 9? Hoe dan ook... De rest r is altijd in {0,...,9}. Informeel kan je daar dus 9 bij optellen totdat je bij a komt (zeg dat je n keer 9 moet optellen). Je kan ook alle cijfers van r nemen en daar steeds negen bij optellen en dat n keer doen. Dan zijn die twee getallen hetzelfde modulo 9. Volgens mij heb je daar geen inductie voor nodig. Het kan wel natuurlijk. Probeer het maar zelf af te maken zoals je zelf wil. [ Bericht 6% gewijzigd door thenxero op 06-11-2011 12:37:16 ] | ||
Don_Vanelli | zondag 6 november 2011 @ 14:19 | |
Bedenk eerst: voor elk natuurlijk getal k. en dan: = = | ||
maniack28 | dinsdag 8 november 2011 @ 13:25 | |
Als Psi(x,t=0) = B sin (2*pi*x/2a) cos (7*pi*x/2a) Hoe kom ik dan naar Psi(x,t=0) = B / 2 * [sin (4*pi*x/a) - sin (3*pi*x/a)] ???? | ||
One_conundrum | dinsdag 8 november 2011 @ 15:36 | |
ln ( p * 110 + (1-p) * 92.5) / 100 = 0.05 kan iemand mij laten zien hoe ik p oplos? In redelijk detail aub | ||
Haushofer | dinsdag 8 november 2011 @ 15:46 | |
Links en rechts met 100 vermenigvuldigen: Dan e-macht nemen aan beide kanten: Dan haakjes uitwerken: Dus Oftewel Dus Reken maar ff na op rekenfouten, goeie oefening | ||
thabit | dinsdag 8 november 2011 @ 15:56 | |
Er gelden rekenregels: sin(a±b) = sin(a)cos(b) ± cos(a)sin(b). Tel dit voor + en - in ± bij elkaar op, dan staat er bijna al wat je hebben moet. | ||
One_conundrum | dinsdag 8 november 2011 @ 16:06 | |
Maarrr, hoe krijg ik e5 uit mijn calculator? Als dat 148 nog wat wordt, dan kom ik niet uit op de verwachte ln{[px110 + (1-p)x92.50]/100} = 5%. -> p = 0.7215 (and: [1-p] = 0.2785) | ||
GlowMouse | dinsdag 8 november 2011 @ 16:08 | |
Bij jou staat 100 nu opeens binnenin de ln. De afleiding wordt dan anders. Kijk maar eens of je eruit komt, nu je een voorbeeld hebt gezien. | ||
One_conundrum | dinsdag 8 november 2011 @ 16:08 | |
oepsie haakje vergeten. maar het voorbeeld verheldert veel inderdaad. Baie dankie Haus. | ||
Haushofer | dinsdag 8 november 2011 @ 16:25 | |
In dat geval moet je gebruiken dat , en dus ook dat . | ||
One_conundrum | dinsdag 8 november 2011 @ 17:45 | |
ln{[px110 + (1-p)x92.50]/100} = 5%. -> p = 0.7215 (and: [1-p] = 0.2785) Kom er toch grotendeels niet uit Help aub | ||
Riparius | dinsdag 8 november 2011 @ 18:38 | |
Komop, gewoon de elementaire regels voor het werken met logaritmen en exponenten toepassen. En gebruik niet de letter x om vermenigvuldiging aan te geven. Wel het Andreaskruis (×) of de asterisk (*) of - bij voorkeur - de bullet operator (∙). | ||
One_conundrum | dinsdag 8 november 2011 @ 18:42 | |
dat weet ik, maar zo gekopieerd, eerder had ik em wel met * maar toen vergat ik eem haakje. Elementaire wiskunde heb ik nooit echt gehad En wat ik heb gehad is zeer roestig... edit; Maar je moet niets ej. | ||
M.rak | dinsdag 8 november 2011 @ 18:46 | |
We beginnen dus met: We nemen nu aan beide kanten de e-macht: Dan werken we de haakjes weg: Uitwerken levert: Dan kunnen we p eenvoudig oplossen: | ||
One_conundrum | dinsdag 8 november 2011 @ 20:34 | |
ah, bij mijn eigen werkte ik de / 100 verkeerd weg. Vraag niet hoe Bedankt | ||
BeyondTheGreen | dinsdag 8 november 2011 @ 22:08 | |
Hoi, ik heb morgen een wiskundetoets en ik heb een eenvoudige vraag. Bij deze ongelijkheid: 16 - 1,5x < 12 -1,5x < -4 x > 2,67 Volgens mijn antwoordenboek. Mijn probleem is dat > soms naar < veranderd en andersom. Soms ook weer niet. Waar ligt dat aan? Dit staat nergens in mijn boek uitgelegd. Ik heb het geweten maar ben het nu kwijt. | ||
GlowMouse | dinsdag 8 november 2011 @ 22:10 | |
Of je vermenigvuldigt/deelt door een negatief getal. Je kunt je antwoord makkelijk controleren: vul x=0 in. | ||
BeyondTheGreen | dinsdag 8 november 2011 @ 22:14 | |
Wacht, ik weet het weer denk ik -1,5x < -4 Als het links een grotere waarde heeft dan rechts, is er in deze formule een < teken x > 2,67 Hier is er links een kleinere waarde dan rechts dus moet het teken worden omgeswitchet. | ||
GlowMouse | dinsdag 8 november 2011 @ 22:17 | |
Nee, dat is het niet. | ||
BeyondTheGreen | dinsdag 8 november 2011 @ 22:18 | |
Wat dan? Ik begrijp niet wat je net zei. Waarom zou ik een 0 invullen? | ||
Anoonumos | dinsdag 8 november 2011 @ 22:18 | |
Ziet iemand hoe ik de volgende matrix in row echelon form krijg? Ik krijg rij 1 en rij 2 niet tegelijk goed. (2 + i, 1, 1 + i) (2, 1 -3i, 3 -5i) Ik kom zelf niet verder dan: (1, 3, 2i + 6) (0, 5 + 3i, 9i +9) [ Bericht 20% gewijzigd door Anoonumos op 08-11-2011 22:27:11 ] | ||
Fingon | dinsdag 8 november 2011 @ 22:19 | |
Leuke smiley naast je antwoord Als je nou aan beide kanten +4 en + 1,5x doet wat krijg je dan? En je ze dan weer wilt omdraaien? (dus eerst van x<0 naar 0>x )? | ||
Riparius | dinsdag 8 november 2011 @ 22:20 | |
Wat je hier zegt kan ik niet volgen, en in ieder geval is wat je zegt zo verwarrend dat je onherroepelijk fouten zult gaan maken. Onthoud nu maar dat het ongelijkheidsteken omklapt als je beide leden van je ongelijkheid met een negatief getal vermenigvuldigt. | ||
BeyondTheGreen | dinsdag 8 november 2011 @ 22:23 | |
Oké, duidelijk, bedankt. Ik vind wiskunde geen moeilijk vak, maar als je vier jaar geen wiskunde hebt gehad en dan weer instapt staat niet alles kant en klaar weer voor je uitgelegd. | ||
Physics | dinsdag 8 november 2011 @ 22:29 | |
Zij f' continue, laat zien d.m.v. L'Hospital dat =f'(x) Na de eerste stap staat in een uitwerking d/dx (f(x+h)-f(x-h)) = f ' (x+h)+f ' (x-h). Alleen het lijkt me sterk dat dit klopt? | ||
Riparius | dinsdag 8 november 2011 @ 22:32 | |
De clou is dat je hier een limiet bepaalt voor h naar 0. Dus h is je variabele, niet x. | ||
Physics | dinsdag 8 november 2011 @ 22:39 | |
Dus d/dh(f(x+h)-f(x-h)) en d/dh (-h) = -1, ofwel d/dh -f(x-h) = f'(x-h)? Thanks! Edit: yep kom nu ook uit op f'(x) | ||
Riparius | dinsdag 8 november 2011 @ 22:42 | |
Ja, dat is het. Je quotiënt is onbepaald voor h = 0, omdat teller en noemer dan beide 0 zijn, dus om de regel van L'Hôpital toe te passen differentieer je teller en noemer naar h. | ||
Siddartha | dinsdag 8 november 2011 @ 23:28 | |
Ik mag geen modulo gebruiken (dus ook niet de eigenschappen daarvan). Maar ik kwam daarmee wel op het volgende: Ik twijfel nog op de manier waarop ik de inductie toepas, maar ik denk wel dat dit de juiste manier is: Als eerste geld: Voor elke k kleiner gelijk dan n geld (k en n natuurlijke getallen): [cn,...,ck] = 10[cn,...,ck+1] + ck =9[cn,...,ck+1] + [cn,...,ck+1] + ck Bekijken we dit met deling door negen naar de rest, dan blijft over: [cn,...,ck+1] + ck Dit principe kunnen we dus herhaald toepassen op elk natuurlijk getal a van de vorm [cn,...,c0] (met deling door 9): [cn,...,c1]+c0 geeft [cn,...,c2] +c1 +c0 Etc, totdat de gehele som er staat en dan ben ik klaar. | ||
Don_Vanelli | woensdag 9 november 2011 @ 00:01 | |
Aha met inductie kan het natuurlijk ook eerst laten zien dat het voor het kleinste geval klopt. Dit is vrij triviaal, want [c0] is precies hetzelfde als c0. Volgende stap. Veronderstel dat jouw bewering geldt voor een zekere n. dus [cn,...,c0] = cn10n+cn-110n-1+...+c0100= 9k+r en cn+cn-1+...+c0=9m+r. Dan [cn+1,...,c0] = cn+110n+1+cn10n+...+c0100= (*)9k+r + cn+110n+1 en cn+1+cn+...+c0=(*)9m+r+cn+1 (1) (*) volgt, omdat je de veronderstelt dat de stelling waar is voor n, het principe van inductie. Dan doe ik feitelijk dezelfde stap als jij doet (en die eigenlijk ook bij modulo rekenen wordt gebruikt) 9k+r + cn+110n+1 = 9k+r + cn+110n(9+1) = 9k+r + cn+1(10n9+10n) = 9k+r + cn+1(10n*9+10n-1*9+10n-2) . . . = 9k+r + cn+1(10n*9+10n-1*9+...+101*9+100) = 9k+r + 9*cn+1(10n+10n-1+...+101)+cn+1100 (2) (1) en (2) hebben dezelfde rest, dus blijkbaar als het waar is voor een bepaalde waarde voor n, betekent dat dat het ook waar is voor n+1. En klaar is je inductie. Technisch gezien hetzelfde als modulair rekenen, maar dan met behulp van eenvoudige rekenregels.. | ||
Siddartha | woensdag 9 november 2011 @ 09:25 | |
Ik twijfelde over het gebruik van normale inductie, zoals jij hier gebruikt, omdat ik die factor 10n+1 niet weg wist te werken. Bedankt! Maar je kan inductie toch ook gebruiken als je een grootste en kleinste element in een verzameling hebt? Zoals ik op het laatste doe, omdat ik aangetoond heb dat voor elke k kleiner gelijk dan n dat 'principe' geld. Al weet ik niet goed hoe ik dat wat formeler op moet schrijven. | ||
twaalf | woensdag 9 november 2011 @ 15:28 | |
Is dat nog ergens voor nodig? | ||
GlowMouse | woensdag 9 november 2011 @ 15:30 | |
Je pakt de limiet voor h naar 0 van f ' (x+h), dus f' moet continu zijn in x anders krijg je niet f'(x). | ||
twaalf | woensdag 9 november 2011 @ 15:38 | |
Alleen het feit dat de afgeleide bestaat, zegt toch al dat f differentieerbaar is? | ||
GlowMouse | woensdag 9 november 2011 @ 16:08 | |
als f' bestaat, hoeft f' niet continu te zijn (f is wel continu) | ||
twaalf | woensdag 9 november 2011 @ 16:14 | |
Vreemd is dat... maar Google kon inderdaad een tegenvoorbeeld geven. | ||
Riparius | woensdag 9 november 2011 @ 19:01 | |
Ja. Maar om te bewijzen wat Physics moest bewijzen heb je L'Hôpital niet nodig en dus ook niet dat f' continu is, want het gevraagde volgt ook direct uit de definitie van de afgeleide (maar inderdaad, de opdracht was om wél de regel van L'Hôpital te gebruiken). | ||
GlowMouse | woensdag 9 november 2011 @ 19:31 | |
Zeker niet, pak f(x) = 1 als x != 0, f(0) = 0. Dan zou je krijgen f'(0) = 0. | ||
thenxero | woensdag 9 november 2011 @ 19:52 | |
Maar dat probleem heb je toch ook als je het met L'Hopital wil bewijzen? Het punt van de opgave is om te laten zien dat: als f continu differentieerbaar is, dan is die limiet equivalent met de definitie van de afgeleide. Maar jouw functie is niet differentieerbaar in x=0. Je had ook de volgende substituties kunnen doen: y = x + h/2 Dan krijg je En dan k=h/2 geeft | ||
GlowMouse | woensdag 9 november 2011 @ 20:19 | |
Klopt, maar onder de aanname dat f cont.diff.baar is, is f continu, en heb je het genoemde probleem niet meer. Met jouw voorbeeld bereken je na substitutie niet meer de afgeleide in x. Je kunt niet zomaar dingen lopen vervangen. | ||
Maincoon | woensdag 9 november 2011 @ 20:22 | |
Dit is misschien voor jullie simpel, maar voor mij erg moeilijk. Ik en de leraar kwamen allebei op een ander antwoord dan het programma waarin we werken, en nu vroeg ik me af op wat voor antwoord anderen komen.. Vraag: Reken uit op maximaal vijf cijfers achter de komma (het vijfde cijfer niet afronden) en rond dan af op twee cijfers achter de komma. Som: 137:15 = Volgens het programma moet dit het antwoord zijn: 9,13333 en afgerond op twee cijfers is dat 9,13. Kan iemand mij vertellen of het programma het misschien fout heeft? Zelfs de leraar kwam op een ander antwoord uit. En mocht het programma het wel goed hebben, iemand die mij een goede methode kan delen voor dit soort sommen? | ||
thenxero | woensdag 9 november 2011 @ 20:24 | |
Intypen op google geeft: 137 / 15 = 9,13333333. Als je het met de hand wil doen: staartdeling. | ||
GlowMouse | woensdag 9 november 2011 @ 20:25 | |
9,13 is juist. Hoe kom je ergens anders op uit? | ||
Riparius | woensdag 9 november 2011 @ 21:30 | |
Jawel, wat thenxzero doet klopt onder de voorwaarde dat f differentieerbaar is. Hier wordt nergens gebruikt dat de afgeleide functie f' zelf ook continu zou moeten zijn. Je zou ook kunnen zeggen dat je (1) (f(x+h) - f(x-h))/2h Kunt herschrijven als: (2) ½∙(f(x+h) - f(x))/h + ½∙(f(x-h) - f(x))/(-h) Als nu f differentieerbaar is dan bestaat de limiet voor h → 0 van elk van beide termen in (2) en zijn deze limieten elk gelijk aan ½∙f'(x). Maar daaruit volgt dat de limiet voor h → 0 van de som (1) ook bestaat en gelijk is aan f'(x). | ||
GlowMouse | woensdag 9 november 2011 @ 21:39 | |
Ja klopt, maar je hebt wel een aanname nodig. | ||
Riparius | woensdag 9 november 2011 @ 21:56 | |
Ja, dat f differentieerbaar is, niet dat de afgeleide f' continu is, terwijl die tweede aanname wel nodig is als je hier met L'Hôpital wil werken. Ik begrijp je kritiek op mijn opmerking hierboven dan ook niet, en thenxzero kennelijk ook niet. Je lijkt te denken dat het bestaan van de limiet van uitdrukking (1) voor h → 0 impliceert dat de limieten voor elk van de beide uitdrukkingen in (2) voor h → 0 ook moeten bestaan, en dat dus ook de afgeleide f'(x) moet bestaan, maar dat is niet zo. Het omgekeerde geldt echter wel. Als de afgeleide f'(x) bestaat, dan bestaan de limieten voor h → 0 van elk van beide termen in (2) en daarmee ook de limiet voor h → 0 van de som (1). | ||
GlowMouse | woensdag 9 november 2011 @ 22:01 | |
Dan moet je er niet zonder meer een gelijkheidsteken tussenzetten. Zonder de onvermelde aanname van differentieerbaarheid zou de linkerkant wel, en de rechterkan niet gedefinieerd zijn. | ||
Riparius | woensdag 9 november 2011 @ 22:12 | |
Nee, dat is niet het probleem. Ik herschijf het quotiënt, niet de limiet van dat quotiënt. De uitdrukkingen (1) en (2) zijn aan elkaar gelijk als de functiewaarden zijn gedefinieerd en h ongelijk is aan 0 (want voor h = 0 zijn de uitdrukkingen ongedefinieerd). Ik zeg niet dat de limiet van een uitdrukking die je als een som van twee termen kunt schrijven gelijk is aan de som van de limieten van die twee termen, want dat hoeft nu juist niet zo te zijn (terwijl het omgekeerde wel geldt). | ||
GlowMouse | woensdag 9 november 2011 @ 22:15 | |
Het ging hierom: =f'(x) daarover zeg jij: en dat klopt niet. En ik ben er klaar mee. | ||
Riparius | donderdag 10 november 2011 @ 07:21 | |
Ik zie nog steeds niet waarom hetgeen ik beweerde niet zou kloppen. Om te beginnen laat je in het citaat van Physics nu wel de eerste regel weg en die is essentieel: Zij f' continu, laat zien d.m.v. L'Hospital dat ... Aangezien het betekenisloos is te spreken over de afgeleide f' (laat staan te zeggen dat f' continu is) als f' niet bestaat en aangezien hetgeen aangetoond moet worden ook geen betekenis heeft als f'(x) niet is gedefinieerd is dus wel degelijk gegeven dat de afgeleide van f bestaat. Je kunt namelijk onmogelijk de juistheid of onjuistheid bewijzen van een uitspraak die betekenisloos is. Ik doe dus geen additionele aannames. Mijn argument was alleen dat het niet nodig is te veronderstellen dat de afgeleide f' continu is als we geen gebruik maken van de regel van L'Hôpital omdat het gevraagde ook direct uit de definitie van de afgeleide volgt. Aangezien f'(x) bestaat volgt uit definitie van de afgeleide: (1) limh→0 (½∙(f(x+h) - f(x))/h) = ½∙f'(x) En aan de hand van de ε,δ definitie van de limiet is eenvoudig aan te tonen dat dan ook geldt: (2) limh→0 (½∙(f(x-h) - f(x))/(-h)) = ½∙f'(x) En aangezien de limiet van een som gelijk is aan som van de limieten van de termen mits die bestaan volgt uit (1) en (2) dat ook geldt: (3) limh→0 ((½∙(f(x+h) - f(x))/h) + (½∙(f(x-h) - f(x))/(-h))) = f'(x) En dus: (4) limh→0 ((f(x+h) - f(x-h))/2h) = f'(x) QED We kunnen dit echter niet omkeren: uit het bestaan van de limiet in het linkerlid van (4) volgt niet het bestaan van de limieten in het linkerlid van (1) en (2) en daarmee ook niet het bestaan van de afgeleide f'(x). | ||
thenxero | donderdag 10 november 2011 @ 11:42 | |
Dat is wel een net bewijsje, ja. Ik ging er ook vanuit dat f differentieerbaar was, anders is het vreemd om over f ' te spreken. | ||
Alxander | donderdag 10 november 2011 @ 18:49 | |
Consider [tex]A = \begin{pmatrix} 0 & 0 &0 &0 &0 &1\\ 0 &0 &0 &0 &1&1\\ 0 &1 &0 &0 &0 &0\\ 1&1&0 &0 &0 &0\\ 0 &0 &0 &1&0&0\\ 0 &0 &1 & 1&0&0 \end{pmatrix} [/tex] Is deze matrix primitief? Hij is niet primitief, maar hoe bewijs ik dat? | ||
thenxero | donderdag 10 november 2011 @ 18:55 | |
Wat is een primitieve matrix? | ||
Alxander | donderdag 10 november 2011 @ 19:05 | |
Een matrix waarvoor geldt dat A^m is postitief voor een zeker m Verder zijn er nog theorieën dat als A irreduceerbaar is en de Trace van A > 0, A dan primitief is, maar Tr(A) is in dit geval 0. | ||
thenxero | donderdag 10 november 2011 @ 19:23 | |
Als je het echt niet weet kan je altijd proberen de matrix een paar keer met zichzelf te vermenigvuldigen en kijken wat er gebeurt. Misschien dat je het dan wel ziet. Bedoel je trouwens met een positieve matrix dat ieder element positief is? Of bedoel je positief definiet. | ||
Alxander | donderdag 10 november 2011 @ 19:24 | |
Dan krijg je wel een vermoeden, maar geen bewijs | ||
thenxero | donderdag 10 november 2011 @ 19:26 | |
Niet direct maar misschien vind je een formule voor A^m bijvoorbeeld. Bedoel je trouwens met een positieve matrix dat ieder element positief is? Of bedoel je positief definiet. | ||
Alxander | donderdag 10 november 2011 @ 19:32 | |
Een positieve matrix is een matrix die alleen positieve waarden heeft ja. Een formule voor A^m is niet te vinden, aangezien de blokken met positieve waarden steeds verschuiven. Bedankt dat je probeert te helpen, maar als je het niet weet wacht ik liever op iemand die het wel weet |