Post hier weer al je vragen, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de vakken:
Van MBO tot WO, hier is het topic wat antwoord kan geven op je vragen
Heb je een vraag die niet binnen het gebied 'Bèta' valt? Neem eens een kijkje in één van de volgende topics:
[Centraal] Gamma 'huiswerk en vragen topic'
[Centraal] Alfa 'huiswerk en vragen topic'
Vorige deeltje Beta-huiswerkvragen
Bij een Visual basic spelletje .. zit ik een beetje vast met het programmeren van een belangrijk onderdeel..
Ik heb nu een picturebox en een aangemaakt bitmap...
Private Raster as bitmap.
Alles wat ik wil tonen op die picturebox komt eerst in de bitmap en vervolgens wordt op de picturebox getoond (eventueel met refresh..)
O pdie bitmap heb ik mbv van 'drawline' 100 vierkanten getekend... ((het kan ook met drawrectangle..maar ja.. het ziet toch hetzelfde uit..!!))
Ergens in het programma is er een methode die 100 Random-getallen genereert en vervolgens plaats in een Array(9,9).
wat ik eigenlijk wil, is dat die getallen komen te staan netjes in de vierkantjes op die afbeelding zodat ze daarna worden getoond op de picturebox..
Dus ieder item uit die array(9,9) correspondeert met één vierkantje op de afbeelding.
het moet een beetje zo uitzien:
Ik weet alleen niet hoe..!
zou iemand me willen helpen..!!
alvast bedankt
teletubbies: ken je TextOut? Met twee geneste for-loops krijg je alle waarden van de array, en met TextOut plaats je ze in een nog vrij vierkant. Het is dus het makkelijkst om ook een 10x10 matrix te hebben met daarin de coordinaten van je vierkantjes, zodat je die tijdens je loop ook uit kunt lezen.
bedankt..! nee mm die textout kende ik niet.. ik zal het proberen..
Een matrix met de coordinaten van de vierkanten?mmmmmmmm
ik denk dat het makkelijk is om te werken met drawRectangle.. dan hoef je alleen de coordinaten van de bovenste linkerhoek uit te rekenen, de afmetingen staan vast..
en dus in die matrix komen die coordinaten te staan?..zoiets bedoel je?? lijkt me wel een goeie plan..
bedankt nogmaals!
Te bewijzen met volledige inductie: voor n >= 0 geldt 7n + 2 is deelbaar door 3
Dus ik doe:
Basis: voor n = 0, dan krijg je 70 + 2 = 1 + 2 = 3 dus deelbaar door 3
Inductiehypothese: voor n >= 0 geldt 7n + 2 is deelbaar door 3
En dan nu bewijzen dat als het voor n geldt, dat het ook voor n + 1 geldt:
7(n+1) + 2 =
7n71 + 2 =
7n7 + 2 =
en nu?
Wat moet ik nu doen om te kunnen concluderen dat het n + 1 geval ook deelbaar is door 3? Inductiehypothese heb ik ook nog niet gebruikt btw
Volgens mij moet het anders 
Het vetgedrukte is een veelvoud van iets dat deelbaar is door 3 (inductiehypothese) en je trekt er 12 (deelbaar door 3) van af.
quote:Hee bedankt, klinkt wel logisch als je het zietOp maandag 5 juni 2006 15:11 schreef TomD het volgende:
7n.7+2 = 7n.7+14-12 = 7(7n+2)-12
Het vetgedrukte is een veelvoud van iets dat deelbaar is door 3 (inductiehypothese) en je trekt er 12 (deelbaar door 3) van af.
( en is het toevallig voor Dif&Int?
)quote:Vermoedelijk niet, het is een oefenopgave over bewijzen bij algoritmen en datastructuren, op dit moment gegeven door Veldhorst (UU)Op maandag 5 juni 2006 19:54 schreef Haushofer het volgende:
Die opgave komt volgens mij van ene meneer Top of ene meneer de Snoo, heb ik dat correct?
( en is het toevallig voor Dif&Int?
en wanneer niet..?
quote:Die methode geeft in het algemeen nooit exacte oplossingen, tenzij je oneindig veel geluk hebt.Op maandag 5 juni 2006 22:40 schreef teletubbies het volgende:
een vraagje: wanneer geeft de methode van Newton (met iteraties enzo) een exacte oplossing?
en wanneer niet..?
quote:In speciale gevallen zal de methode niet werken, zoals wanneer de raaklijn evenwijdig is (afgeleide 0), of wanneer je in een 'lus' geraakt. Voorbeeld onder andere hier.Op maandag 5 juni 2006 22:40 schreef teletubbies het volgende:
een vraagje: wanneer geeft de methode van Newton (met iteraties enzo) een exacte oplossing?
en wanneer niet..?
In het algemeen convergeert de methode Newton (i.e. de rij met benaderingen heeft als limiet de exacte oplossing), dit geldt zeker wanneer f'(x) niet 0 wordt en wanneer de startwaarde voldoende dicht bij de exacte oplossing gekozen wordt.
quote:Of tenzij je nulpunten van een lineaire functie aan het zoeken bent.Op dinsdag 6 juni 2006 20:41 schreef thabit het volgende:
[..]
Die methode geeft in het algemeen nooit exacte oplossingen, tenzij je oneindig veel geluk hebt.
Maar als je dat met Newton gaat doen, ben je niet echt slim bezig.
We beschouwen de "indifference relation" ~
Voorbeeld: als x ~ y, dan wil dat zeggen dat hoewel x en y niet gelijk zijn, je er ook niet echt verschillend tegenaan kijkt. Praktijkvoorbeeldje: Ik hou van sinas en cola, maar vind de één niet specialer dan de ander. Voor mij geldt dus cola ~ sinas (oftewel: ik heb geen voorkeur voor één van beide)
Nu moet ik van deze relatie ~ laten zien dat deze symmetric en reflexive is. Dit dit waar is lijkt me duidelijk; ik zie wel direct dat dit zo is en kan in 'woorden' ook wel omschrijven waarom het waar is. Maar helaas werken 'woorden' in de wiskunde niet echt...
Hoe kan ik dit nu op een mathematisch verantwoorde wijze laten zien? Iemand enig idee?
quote:Volgens mij is dat nu juist iets wat je aanneemt en valt er dus niets te bewijzen.Op woensdag 7 juni 2006 21:25 schreef Bioman_1 het volgende:
Even een vraagje dat wsl niet al te moeilijk is, maar ik heb een beetje moeite met de formulering van het antwoord...
We beschouwen de "indifference relation" ~
Voorbeeld: als x ~ y, dan wil dat zeggen dat hoewel x en y niet gelijk zijn, je er ook niet echt verschillend tegenaan kijkt. Praktijkvoorbeeldje: Ik hou van sinas en cola, maar vind de één niet specialer dan de ander. Voor mij geldt dus cola ~ sinas (oftewel: ik heb geen voorkeur voor één van beide)
Nu moet ik van deze relatie ~ laten zien dat deze symmetric en reflexive is. Dit dit waar is lijkt me duidelijk; ik zie wel direct dat dit zo is en kan in 'woorden' ook wel omschrijven waarom het waar is. Maar helaas werken 'woorden' in de wiskunde niet echt...
Hoe kan ik dit nu op een mathematisch verantwoorde wijze laten zien? Iemand enig idee?
Precies, dat dacht ik dus ook. Maar de vraag was letterlijk: Show that the indifference relation is symmetric and reflexive.
Ik maak er wel een mooi verhaaltje van. Dat moeten ze dan maar goed rekenen
quote:Ik zie niet in hoe die relatie onder het beding dat x en y niet gelijk mogen zijn reflexief kan zijn. Immers, dan moet gelden x ~ x. En dan vergelijk je twee gelijke zaken.Op woensdag 7 juni 2006 21:25 schreef Bioman_1 het volgende:
We beschouwen de "indifference relation" ~
Voorbeeld: als x ~ y, dan wil dat zeggen dat hoewel x en y niet gelijk zijn, je er ook niet echt verschillend tegenaan kijkt.
Nu moet ik van deze relatie ~ laten zien dat deze symmetric en reflexive is.
quote:Ze zijn gelijk in de zin dat je tegen beiden hetzelfde aankijkt (qua voorkeur)Op donderdag 8 juni 2006 11:11 schreef Iblis het volgende:
[..]
Ik zie niet in hoe die relatie onder het beding dat x en y niet gelijk mogen zijn reflexief kan zijn. Immers, dan moet gelden x ~ x. En dan vergelijk je twee gelijke zaken.
Maar ik mis volgens de essentie een beetje, ze kiezen punten die op gelijke afstand van 2 punten/lijnen/cirkels etc liggen.
Maar waarom is bijvoorbeeld punt X niet ook een conflictpunt van cirkel en punt F, ligt toch ook even ver van V als van F. Ik begrijp ook wel hoe je vanuit deze conflictlijnen een mooi elipsje krijgt maar...ik snap dus niet echt waarom middelpunt (M) wordt betrokken bij het tekenen ervan.
zoals je ziet wil het niet doordringen waarom, kan iemand een kleine toelichting geven.
quote:De ellips is de conflictlijn van brandpunt 2 en de cirkel. Het punt x dat je aangeeft ligt veel dichter bij de rand van de cirkel dan dat die bij je brandpunt F2 ligt. Vandaar komt die ook niet op je conflictlijn voor. De x die jij hebt getekend ligt wel ten opzichte van je voetpunt V en je brandpunt op gelijke afstand, maar dat is natuurlijk niet voldoende. Vandaar het gebruik van het middelpunt, behalve gelijke afstand tussen V en F2 geldt dan ook dat er geen punt op de cirkel is dat nog dichterbij ligt dan je voetpunt. Hoop dat dit een beetje helptOp donderdag 8 juni 2006 17:35 schreef Fatality het volgende:
Ik ben ff aan t hobbyen met conflictlijnen, (wiskunde B2 stof)
Maar ik mis volgens de essentie een beetje, ze kiezen punten die op gelijke afstand van 2 punten/lijnen/cirkels etc liggen.
[[url=http://xs101.xs.to/xs101/06234/conflictlijn.JPG]afbeelding][/url]
Maar waarom is bijvoorbeeld punt X niet ook een conflictpunt van cirkel en punt F, ligt toch ook even ver van V als van F. Ik begrijp ook wel hoe je vanuit deze conflictlijnen een mooi elipsje krijgt maar...ik snap dus niet echt waarom middelpunt (M) wordt betrokken bij het tekenen ervan.
zoals je ziet wil het niet doordringen waarom, kan iemand een kleine toelichting geven.
Zoek een basis B voor IR² waarbij geldt dat [T]B diagonaal is. [T]B stelt hier de afbeelding voor in het coordinatenstelsel relatief aan de basis B, die hetzelfde doet als de afbeelding T doet in het normale coordinatenstelsel.
Ik heb geen idee hoe ik dit aan moet pakken.
quote:Eigenwaarden plus bijbehorende eigenvectoren uitrekenen.Op woensdag 14 juni 2006 01:41 schreef GlowMouse het volgende:
Definieer T: IR²->IR² door T(x) = Ax met A = (0 1; -3 4)
Zoek een basis B voor IR² waarbij geldt dat [T]B diagonaal is. [T]B stelt hier de afbeelding voor in het coordinatenstelsel relatief aan de basis B, die hetzelfde doet als de afbeelding T doet in het normale coordinatenstelsel.
Ik heb geen idee hoe ik dit aan moet pakken.
stel je hebt een arraylist met allemaal integers d'r in.
Sommige integers komen meer dan 1 keer voor. bijv (2,4,4,4,8,3,44,3,9)
ik wil een nieuw array aanmaken zodat de getallen in de eerste arraylist één keer voorkomen ..en niet meer
dus (2,4,8,3,44,9)
For m = 0 To UBound(Array) - 1
For n = 1 To Arraylist.Count - 1
If Array(m) <> Arraylist(n) Then
Array(m) =Arraylist(n)
End If
Next
Next
maar goed, als ik daarna alle elementen in de array weer toon op een label of textbox, zie ik dat de elementen weer vaker voorkomen dan 1 keer.
any help pleaz!?
Ik weet niet of het de bedoeling is dat je zelf zo'n functie maakt of dat je een bestaande mag gebruiken. In het laatste geval kun je hier eens kijken, daar staan kant en klare functies.
En juist de Teletubbies lenen zich goed voor kleurtjes in een icon
:D:D:D:Dnog een grote vraag!
ik ben bezig met een spel te maken dat een beetje lijkt op dit:
http://www.spelle.nl/spel/1320/Add%20'm%20up.html
dus Add'm up spel.
nu heb ik het picturebox ingedeeld in vierkanties van dezelfde grootte: 8*8 vierkanten..allemaal getekend met DrawRectangle(....)
maaar nu de vraag is: als er geklikt wordt op zo'n vierkant in de grote picturebox (dus die links)
moet ik kunnen bepalen welk cijfertje is dan aangeklikt. dat is opzich tedoen met veel werk..
dus met selectcase of if...then..end if..
maar dan heb ik 64 mogelijkheden die allemaal afzonderlijk getypt moeten worden..
of ik moet iets slims doen met Klassen... of met een for to..next
in ieder geval.. dit is het lastigste van het hele spel..
bij de linkere picturebox (zie oko het spelletje) is dat geen probleem.. want er is een vierkant (de bovenste vierkant) waarop men mag klikken..en dat kan je makkelijk regelen met if..then..else. (met mouseclick)
enige slimme opmerkingne?
met zoiets
For m = 1 To 8
For n = 1 To 8
If (m - 1) * 60 <= e.Location.X And e.Location.X <= (m - 1) * 60 + 60 And (n - 1) * 60 <= e.Location.Y And e.Location.Y <= (n - 1) * 60 + 60 Then
TextBox1.Text = TextBox1.Text & " " & GrootRaster(m, n)
End If
Next
Next
deze bevindt zich binnen de mouseclick methode..
waaarom beginnen met n=1 en eindigen bij n=8 als het toch gaat om een 9*9 array?..
het is een geheimpje dat andere methoden doet goed werken..
in ieder geval..het is gelukt..
alvast bedankt voor het lezen..
x = (e.Location.X - (e.Location.X mod 60)) / 60
y = (e.Location.Y - (e.Location.Y mod 60)) / 60
Mod is hier de modulo operator (rest na deling: 7 mod 3 = 1; 12 mod 9 = 3).
Een andere methode is de coordinaat delen door 60 en naar onderen afronden.
x en y zijn in beide gevallen gehele getallen op het interval [0, 8]
De waarde van het getal in dat hokje kun je het beste vinden mbv een 9x9 array met daarin de getallen. Je geeft als indices dan gewoon de berekende x en y op om het getal in dat hokje te verkrijgen.
ik had nog een vraagje ...mmmmmmmmmmmmmm als ik niet uitkom..zal ik die dan ff formuleren! weer thanx
Hoe pak je zuks aan?
Hier vind je het antwoord:
http://images.fok.nl/upload/060619_56974_antwoord.jpg
Je neemt iig dat voorbeeldje van daarboven over, hoe de bindingen rond het koolstofatoom zitten. Daar zet je de 4 groepen aan. Dan heb je 1 van de structuren. Nu moet je ervoor zorgen dat de andere vorm wel een spiegelbeeld van de eerste is, maar dat je ze niet in elkaar kan laten overgaan door te draaien...
meestal is het voldoende om hem gewoon te spiegelen, probeer het bv. maar eens uit door rond een C-atoom de groepen X,Y,Z en W oid te doen..
quote:Gesnapt, harstikke bedanktOp maandag 19 juni 2006 12:23 schreef teigan het volgende:
hoe pak je zoiets aan...
Je neemt iig dat voorbeeldje van daarboven over, hoe de bindingen rond het koolstofatoom zitten. Daar zet je de 4 groepen aan. Dan heb je 1 van de structuren. Nu moet je ervoor zorgen dat de andere vorm wel een spiegelbeeld van de eerste is, maar dat je ze niet in elkaar kan laten overgaan door te draaien...
meestal is het voldoende om hem gewoon te spiegelen, probeer het bv. maar eens uit door rond een C-atoom de groepen X,Y,Z en W oid te doen..
Een atleet heeft een massa van 80 kg. Zijn zwaartepunt bevindt zich tijdens de aanloop 0,90 m boven de grond. Tijdens de aanloop tot de afzet houdt hij het zwaartepunt van de stok (lengte: 4,80 m; massa 2,3 kg) ook 0,90 m bovend de grond. Vlak voor de afzet is de snelheid van de atleet met de polsstok 8,8 m/s. Neem aan dat de polsstok na de afzet ten slotte verticaal staat en geen snelheid meer heeft. De atleet gaat met een te verwaarlozen snelheid gestrekt over de lat.
Bereken de hoogte van het zwaartepunt van de springer op het moment dat hij over de lat gaat.
Dit was mijn uitwerking, alleen ik begrijp niet meer waarom ik het vetgedrukte er in heb staan (antwoord is wel goed overigens):
energie in A = energie in B
0,5 × m × v2 = m × g × hB
0,5 × 82,3 (stok + atleet) × 8,82 = 80 × 9,8 × h + 2,3 × 9,8 × 2,4
3187 - 54 = 784h
h = 3133 / 784 = 4 + 0,9 = 4,9 m
Ik snap dus niet goed waarom ik van die 3187 nog 54 aftrek, iemand hier die mijn redenatie wel kan volgen ?
quote:Zomaar een ideetje, niet nagerekend.Op maandag 19 juni 2006 21:29 schreef MeScott het volgende:
0,5 × 82,3 (stok + atleet) × 8,82 = 80 × 9,8 × h + 2,3 × 9,8 × 2,4
3187 - 54 = 784h
quote:Argh natuurlijkOp maandag 19 juni 2006 21:59 schreef Wackyduck het volgende:
[..]
Zomaar een ideetje, niet nagerekend.
Pure wiskunde, maar totaal over het hoofd gezien. Bedankt! quote:Ik herken die vraag, is die van scheikunde-examen van vorig jaar?Op maandag 19 juni 2006 12:11 schreef eSSe het volgende:
[afbeelding]
Hoe pak je zuks aan?
Hier vind je het antwoord:
http://images.fok.nl/upload/060619_56974_antwoord.jpg
quote:Waar slaat dit nou weer op?Op maandag 19 juni 2006 12:11 schreef -J-D- het volgende:
vergeten te tvp-en
quote:Nieuwsgierig modje...
Er was wel gepost maar het topic stond niet boven aan mn My At list. Sterker nog, het stond er niet in.
Dus ik dacht :tvp.
Had hier wel gepost zie ik nu, dus blijkbaar was ik tijdelijk blind
quote:JupOp maandag 19 juni 2006 22:35 schreef fallrite het volgende:
[..]
Ik herken die vraag, is die van scheikunde-examen van vorig jaar?
quote:Hehe, vandaar. Ik was al bang dat tvp zo'n gemeengoed was geworden dat mensen de hele werking ervan waren vergeten, want je had hier inderdaad al meerdere keren in gepostOp maandag 19 juni 2006 22:57 schreef -J-D- het volgende:
[..]
Nieuwsgierig modje...
Er was wel gepost maar het topic stond niet boven aan mn My At list. Sterker nog, het stond er niet in.
Dus ik dacht :tvp.
Had hier wel gepost zie ik nu, dus blijkbaar was ik tijdelijk blind
Je gooit dus met drie dobbelstenen achter elkaar.
P(je gooit ten hoogste 5) = ...
Kom maar op. Ik dacht zelf 3/6*1/6*1/6, maar dat geeft niet het juiste antwoord.
quote:Sorry, ik leg het brak uit.
Het is dus 'de kans dat het totaal aantal ogen ten hoogste 5 is', dat is de beschrijving...
Je gooit dus met 3 dobbelstenen... en bij elkaar opgeteld mag je niet meer dan 5 gooien.
quote:1x eerder.Op dinsdag 20 juni 2006 15:20 schreef Litso het volgende:
[..]
Hehe, vandaar. Ik was al bang dat tvp zo'n gemeengoed was geworden dat mensen de hele werking ervan waren vergeten, want je had hier inderdaad al meerdere keren in gepost
is dus 1-(1/6)3
quote:111Op dinsdag 20 juni 2006 17:21 schreef Kindervriend het volgende:
[..]
Sorry, ik leg het brak uit.
Het is dus 'de kans dat het totaal aantal ogen ten hoogste 5 is', dat is de beschrijving...
Je gooit dus met 3 dobbelstenen... en bij elkaar opgeteld mag je niet meer dan 5 gooien.
112
113
121
122
211
221
7 mogelijkheden van de 6*6*6 = 7/216
quote:Je vergeet er een paar denk ik.Op dinsdag 20 juni 2006 17:23 schreef -J-D- het volgende:
[..]
111
112
113
121
122
211
221
7 mogelijkheden van de 6*6*6 = 7/216
Maar het principe is me nu duidelijk. De uitkomst moet overigens 0,0463 worden volgens het antwoordmodel.
112 is dus anders dan 121.
Nu kom je er wel uit.
111
112
113
122
Letten we daarnaast op volgorde, zie je dat 3 van de 4 rijtjes op 3 verschillende volgordes gezet kunnen worden. Het aantal gunstige uitkomsten is dus 10. Het totale aantal mogelijke uitkomsten is 63. De gevraagde kans is dus 10 / 63.
Bij een opgave 'bepaal de kans dat de som ...' kun je niets anders doen dan het aantal juiste uitkomsten te tellen, tenzij elke term van de som slechts twee waarden aan kan nemen (en een van die waarden dan bij voorkeur 0). Bij het tellen kun je dan nog wel enkele trucs aanleren, die je alleen onder de knie krijgt door vaak te oefenen, maar er is geen universele eenvoudige manier om zulke opgaven te maken.
quote:Dat klopt niet, want zelfs als de vraag zou zijn om de kans dat er nooit hoger dan 5 geworpen wordt te berekenen, houd jij geen rekening met de situatie dat er één of twee zessen geworpen wordt. (5/6)3 zou wel het juiste antwoord opleveren.Op dinsdag 20 juni 2006 17:22 schreef teigan het volgende:
dat is 1- de kans dat je 3 maal 6 gooit
is dus 1-(1/6)3
[ Bericht 22% gewijzigd door GlowMouse op 20-06-2006 18:26:43 ]
Het hoofdstuk gaat over Breuken en Functies
EN deze paragraaf met name over Hyperbolen en rechte lijnen.
Nu heb ik deze vraag:
Gegeven zijn f(x)= 8/x en g(x)= x+2
a Teken de grafieken van f en g in één assenstelsel.
Dit is allemaal niet zo moeilijk maar ik zit altijd zo te klooien met hoe lang ik de x-as en de y-as moet maken. Is daar een trucje voor of is dat echt alleen maar op de gok tekenen?
quote:Doordat je in 3VWO zit, heb je horizontale en verticale asymptoten gehad.Op dinsdag 20 juni 2006 20:20 schreef Nesle het volgende:
Ik zit in 3VWO en heb een vraag.
Het hoofdstuk gaat over Breuken en Functies
EN deze paragraaf met name over Hyperbolen en rechte lijnen.
Nu heb ik deze vraag:
Gegeven zijn f(x)= 8/x en g(x)= x+2
a Teken de grafieken van f en g in één assenstelsel.
Dit is allemaal niet zo moeilijk maar ik zit altijd zo te klooien met hoe lang ik de x-as en de y-as moet maken. Is daar een trucje voor of is dat echt alleen maar op de gok tekenen?
Je ziet dat de HA van f(x) gelijk is aan de y=0
en de VA van f(x) is gelijk aan x=0
Dat is al handig om te weten, want de tabel kan je dan laten lopen met 0 als middelpunt.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Ik neem aan dat die rechte lijn niet zo lastig is
8/x -> de grafiek van 1/x maar dan 8x zo hoog
1/(x+5) -> de grafiek van 1/x maar dan 5 naar links
1/x+5 -> de grafiek van 1/x maar dan 5 plaatjes omhoog
8/(x-5) -> de grafiek van 1/x maar dan 8x zo hoog en 5 naar rechts
Als je vervolgens uit je hoofd leert hoe de grafiek van 1/x eruit ziet, kun je al een hele groep andere functies tekenen.
@-J-D-: niet zo liev om 0 mee te nemen in je tabel
quote:Maak gewoon eerst even een tabelletje van beide functies. Dan kun je daaraan zien hoe de assen daarop kunt aanpassen.Op dinsdag 20 juni 2006 20:20 schreef Nesle het volgende:
Ik zit in 3VWO en heb een vraag.
Het hoofdstuk gaat over Breuken en Functies
EN deze paragraaf met name over Hyperbolen en rechte lijnen.
Nu heb ik deze vraag:
Gegeven zijn f(x)= 8/x en g(x)= x+2
a Teken de grafieken van f en g in één assenstelsel.
Dit is allemaal niet zo moeilijk maar ik zit altijd zo te klooien met hoe lang ik de x-as en de y-as moet maken. Is daar een trucje voor of is dat echt alleen maar op de gok tekenen?
quote:Vroeger geleerd dat dat zo moest. En onder de 0 vul je een kruisje inOp dinsdag 20 juni 2006 21:15 schreef GlowMouse het volgende:
@-J-D-: niet zo liev om 0 mee te nemen in je tabel
quote:Ja oke, maar het is het 'm juist dat we NU pas asymptoten hebben.Op dinsdag 20 juni 2006 20:28 schreef -J-D- het volgende:
[..]
Doordat je in 3VWO zit, heb je horizontale en verticale asymptoten gehad.
Je ziet dat de HA van f(x) gelijk is aan de y=0
en de VA van f(x) is gelijk aan x=0
Dat is al handig om te weten, want de tabel kan je dan laten lopen met 0 als middelpunt.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Ik neem aan dat die rechte lijn niet zo lastig is
En die rechte lijn snap ik wel
In ieder geval, bedankt. GlowMouse ook!
P(B) = 0,2
P(A and B) = 0,2
Dat zijn de gegevens...
P( A and Bc ) = ...
Hoe reken ik dit uit? Het antwoord moet 0,2 zijn, maar ik heb geen idee hoe men hier aan komt...
De situatie is als volgt: 2 dieven beroven winkels, en aan het eind van de rit gaan ze de buit verdelen. De waardes van de artikelen wordt in een array gestop, genaamd waarde. De vraag is nou: schrijf een methode ( static boolean verdeelbaar() ) die checkt of de buit in 2 gelijke delen valt de verdelen. Bijvoorbeeld:
Als waarde[]={6,2,1,3} dan kan het wel ( 6 = 1+2+3) maar als bijvoorbeeld
waarde[]={1,2,8,10} dan kan het niet. Dit moet met behulp van een recursieve hulpmethode.
De volgende opdracht is dan, om te vermelden welke artikelen boef 1 en 2 krijgen. Dus alle mogelijke combinaties.
Nou ben ik hier al even mee bezig geweest, maar ik zie echt niet in hoe je dit recursief kunt doen. Met loopjes zou ik zeggen dat je gewoon alle mogelijke combinaties neemt, maar dat lukt ook niet echt... Het moet dus recursief volgens de opdracht. Heeft iemand een idee? Help...
quote:Je kunt toch bijvoorbeeld een functie f schrijven metOp woensdag 21 juni 2006 12:58 schreef Haushofer het volgende:
Ok, een noodkreet aan de programmeerwonders hier, 't is in Java.
De situatie is als volgt: 2 dieven beroven winkels, en aan het eind van de rit gaan ze de buit verdelen. De waardes van de artikelen wordt in een array gestop, genaamd waarde. De vraag is nou: schrijf een methode ( static boolean verdeelbaar() ) die checkt of de buit in 2 gelijke delen valt de verdelen. Bijvoorbeeld:
Als waarde[]={6,2,1,3} dan kan het wel ( 6 = 1+2+3) maar als bijvoorbeeld
waarde[]={1,2,8,10} dan kan het niet. Dit moet met behulp van een recursieve hulpmethode.
De volgende opdracht is dan, om te vermelden welke artikelen boef 1 en 2 krijgen. Dus alle mogelijke combinaties.
Nou ben ik hier al even mee bezig geweest, maar ik zie echt niet in hoe je dit recursief kunt doen. Met loopjes zou ik zeggen dat je gewoon alle mogelijke combinaties neemt, maar dat lukt ook niet echt... Het moet dus recursief volgens de opdracht. Heeft iemand een idee? Help...
input: de rij getallen as en nog een getal b.
output: een bool die aangeeft of dat tweede getal geschreven kan worden als som van een deelrij van die rij getallen
en die het volgende doet:
als b=0 dan return true,
als as leeg is dan return false,
laat a het eerste getal van de rij zijn en definieer as2 als de rij as met a weggelaten
return f(as2,b) or f(as2,b-a)
quote:Omdat P(A)P(B) != P(A door B) weet je dat A en B afhankelijk zijn.Op woensdag 21 juni 2006 12:54 schreef Kindervriend het volgende:
P(A) = 0,4
P(B) = 0,2
P(A and B) = 0,2
Dat zijn de gegevens...
P( A and Bc ) = ...
Hoe reken ik dit uit? Het antwoord moet 0,2 zijn, maar ik heb geen idee hoe men hier aan komt...
Nu zie je dat P(A door B) en P(B) zijn gelijk. Probeer hier eens verder mee te komen. Als dit niet lukt, maak dan een venn-diagram
quote:Ondanks dat het recursief moet, toch het antwoord voor de loop. Elk element uit de verzameling gaat óf naar de ene, óf naar de andere pikkedief. In totaal zijn er dus 2^[aantal elementen] mogelijkheden. Laat een variabele lopen van 0 t/m 2^[aantal elementen] -1.Met loopjes zou ik zeggen dat je gewoon alle mogelijke combinaties neemt, maar dat lukt ook niet echt.
Elke waarde van die variabele correspondeert dan met een mogelijke verdeling. Een goede methode om de verdeling te kiezen, is met behulp van de binaire waarde. Heeft bijvoorbeeld het eerste cijfer van het binaire getal waarde 0, dan krijgt de ene dief de waarde van het eerste element, anders de andere dief.
[ Bericht 17% gewijzigd door GlowMouse op 21-06-2006 14:29:32 ]
quote:Uhm.... zou je dit nog wat willen toelichten? Begrijp niet helemaal waar je naar toe wilt...Op woensdag 21 juni 2006 13:11 schreef thabit het volgende:
[..]
Je kunt toch bijvoorbeeld een functie f schrijven met
input: de rij getallen as en nog een getal b.
output: een bool die aangeeft of dat tweede getal geschreven kan worden als som van een deelrij van die rij getallen
en die het volgende doet:
als b=0 dan return true,
als as leeg is dan return false,
laat a het eerste getal van de rij zijn en definieer as2 als de rij as met a weggelaten
return f(as2,b) or f(as2,b-a)
Ik heb wel een soort van uitwerking, maar die begijp ik niet:
static boolean verdeelbaar(){
return verdeelbaar(0,0,0);
}
static boolean verdeelbaar(int i, int buitA, int buitB) {
if ( i >= waarde.length ) {
return buitA==buitB;
} else {
if(verdeelbaar( i+1, buitA+waarde[i], buitB)
return true;
} else {
return verdeelbaar ( i+1, buitA, buitB+waarde[i]);
}
}
Deze moet ik dan uitbreiden zodat de methode ook de artikelen weergeeft bij een bepaalde opsplitsing. Wat ik niet begrijp aan bovenstaande, is waarom er een static boolean verdeelbaar(0,0,0) bovenin wordt aangeroepen, en waarom die eerste methode verdeelbaar() uberhaupt wordt gedeclareerd. Daaronder staat dan weer een functie met dezelfde naam, maar die krijgt nu 3 argumenten mee... De if(.....) is gewoon een afkorting voor if(....) = true, neem ik aan.
Is het misschien een idee om het gemiddelde gedeelt door 2 van de array uit te rekenen, en te kijken of dit gelijk is aan de som van een deel-array van de array waarde[] ? Of bedoel je dat ook? En hoe kan ik dat dan recursief aanpakken?
[ Bericht 1% gewijzigd door Haushofer op 21-06-2006 14:04:38 ]
quote:Dat is altijd zo bij een if. Je hebt nooit if((a==b) == true). De functie zonder argumenten is alleen om (0,0,0) te testen. Je kunt (0,0,0) vervangen door een willekeurige andere combinatie, maar uiteindelijk moet je vermoedelijk user-input accepteren.De if(.....) is gewoon een afkorting voor if(....) is true, neem ik aan.
De oplossing die thabit gaf lijkt prima te voldoen, jouw oplossing ook.
Jouw oplossing werkt eigenlijk zo:
Als alles verdeeld is, kijk of A en B allebei evenveel gekregen hebben (hier eindigt de recursie)
Anders: kijk of we een goede verdeling krijgen als we het volgende element aan A geven
Als dat niet het geval is: kijk of we een goede verdeling krijgen als we het volgende element aan B geven.
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 | if ( i >= waarde.length ) { // alle buit verdeeld return buitA==buitB; } else { if(verdeelbaar(i+1, buitA+waarde[i], buitB)) { // goede verdeling door het volgende aan A toe te kennen return true; } elseif(verdeelbaar(i+1, buitA, buitB+waarde[i])) { // goede verdeling door het volgende aan B toe te kennen return true; } else { return false; } } |
Om uiteindelijk ook weer te geven wie wat heeft gekregen, moet je nog een of twee extra variabelen aanmaken om bij te houden wat je aan A en B hebt gegeven. Bij return buitA == buitB zorg je dat deze volgorde behouden blijft zodat je die later weer kunt geven.
[ Bericht 2% gewijzigd door GlowMouse op 21-06-2006 14:10:21 ]
quote:Ja, dat was precies wat ik bedoelde. En dat doe je dan door een functie te schrijven die algemener checkt of een gegeven getal een deelsom van een rij is.Op woensdag 21 juni 2006 13:35 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Is het misschien een idee om het gemiddelde gedeelt door 2 van de array uit te rekenen, en te kijken of dit gelijk is aan de som van een deel-array van de array waarde[] ? Of bedoel je dat ook?
b is een deelsom van a1,..,an dan en slechts dan als b een deelsom is van a2,...,an of b-a1 een deelsom is van a2,...,an: in het eerste geval gebruik je de a1 niet in b, en in het tweede geval wel.
quote:Ok, ik begin de opzet wat te begrijpen, maar ik begrijp nog niet helemaal hoe die verdeling precies in zn werk gaat. Wat betekent precies dat het statement (verdeelbaar(i+1,buitA+waarde[i], buitB) true is? Als ik bijvoorbeeld iets neem alsOp woensdag 21 juni 2006 14:05 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Dat is altijd zo bij een if. Je hebt nooit if((a==b) == true). De functie zonder argumenten is alleen om (0,0,0) te testen. Je kunt (0,0,0) vervangen door een willekeurige andere combinatie, maar uiteindelijk moet je vermoedelijk user-input accepteren.
De oplossing die thabit gaf lijkt prima te voldoen, jouw oplossing ook.
Jouw oplossing werkt eigenlijk zo:
Als alles verdeeld is, kijk of A en B allebei evenveel gekregen hebben (hier eindigt de recursie)
Anders: kijk of we een goede verdeling krijgen als we het volgende element aan A geven
Als dat niet het geval is: kijk of we een goede verdeling krijgen als we het volgende element aan B geven.
[ code verwijderd ]
Om uiteindelijk ook weer te geven wie wat heeft gekregen, moet je nog een of twee extra variabelen aanmaken om bij te houden wat je aan A en B hebt gegeven. Bij return buitA == buitB zorg je dat deze volgorde behouden blijft zodat je die later weer kunt geven.
waarde[]={1,3,2,7}
wat gebeurt er dan in het programma? Waar wordt i op 0 gezet? Ik neem aan dat je de eerste keer gewoon i=0 stelt, en dan dus in jouw programma op regel 5 een keuze maakt; of je gaat naar regel 5 , of naar regel 7, of naar regel 10. In 1 van die ifjes wordt i dan opgehoogd met 1. En dan ga je weer naar regel 2. Als de buit dan nog niet verdeeld is, dan ga je weer die ifjes in. Etcetera.
Sorrie als ik wat onduidelijk overkom, maar mijn programmeertalenten zijn niet bepaald uitmuntend, en ik zit er al heel lang mee. In ieder geval al heel erg bedankt
Ik vergiste mij overigens, je roept altijd met (0,0,0) aan voor de eerste stap. In dit geval roepen we dus
verdeelbaar(0, 0, 0) aan.
regel 2 -> false
regel 5 -> aanroep van verdeelbaar(1,1,0) -> false
regel 7 -> aanroep van verdeelbaar(1,0,1), kun je uitwerken, maar wordt false;
dus retourneert false (regel 10)
verdeelbaar(1,1,0):
regel 2 -> false
regel 5 -> aanroep van verdeelbaar(2,3,0) -> false
regel 7 -> aanroep van verdeelbaar(2,1,2) -> false
dus retourneert false (regel 10)
verdeelbaar(2,3,0):
regel 2 -> true
regel 3 -> false (want 3 != 0)
verdeelbaar(2,1,2):
regel 2 -> true
regel 3 -> false (want 1 != 2)
Dus i wordt aan het begin op 0 gezet. Dan kijkt het eerst op regel 5 of het een goede verdeling kan vinden als het item dat op het punt staat verdeeld te worden (per aanroep wordt er feitelijk 1 item verdeeld) aan A ten deel valt. Als dat niet kan, dan kijkt het of het misschien kan als B dat item krijgt. (Dat zijn de enige mogelijkheden, of A krijgt het item of B krijgt het). Als geen van beide gevallen tot iets succesvols lijkt, dan kan het dus niet.
In het beroerdste geval moet je, als je n items hebt 2^n gevallen checken. Immers, elk item kan of aan A of aan B gegeven worden. En jouw programma loopt gewoon domweg al die mogelijkheden af, beginnend bij het eerste item. En als het dan (toevallig, want veel slimmigheid zit er niet achter) goed uitkomt, dan zegt het "Ja! Het kan!" en anders niet.
Nog 1 vraagje dan: hoe weet het programma of de verdeling goed is, in regel 5 of 7 ? Het is denk ik nou wel duidelijk dat ik erg veel moeite heb met recursieve methodes... bijvoorbeeld, als je dan waarde[]={1,2} neemt. Het programma gaat kijken in regel 5 of er dan geldt: verdeelbaar(1,1,0) == true. Dus of het een goed idee is om het eerste artikel aan boef A te geven. Waar wordt berekend of dit een goed idee is of niet? Ik zie dat nergens in het programma terug.
Als ik dit vandaag nog ga bevatten, worden jullie bij deze gepromoveerd tot koningen
Dus in het bovengenoemde voorbeeld:
In regel 5: verdeelbaar(1,1,0) wordt aangeroepen. Dus gaan we weer naar regel 2: i is niet groter dan 2, dus gaan we weer naar regel 5: daar wordt verdeelbaar(2,3,0) aangeroepen. Dus gaan we weer naar regel 2. Die is true, want i is gelijk aan 2. En buitA is niet gelijk aan buitB,dus wordt er false gereturned.
Daarna wordt er naar regel 7 gesprongen en naar verdeelbaar(1,0,1) gekeken. Daarvoor wordt er weer naar regel 5 gegaan etc etc... volgens mij begin ik het te begrijpen
Ik zal es proberen om nu het programma zo uit te breiden, dat de exacte verdeling ook wordt afgedrukt. In ieder geval erg bedankt iedereen, en ik kom binnenkort vast nog wel even terug
quote:Dat is de recursie, dat 'weet' het programma niet van te voren. Stel nu dat waarde[] ={1,3,2} Verdeelbaar(1,1,0) wordt eerst gedaan. D.w.z. item 1 is verdeeld, en boef A heeft nu een buit van 1 te pakken. Daarna wordt ook de aanroep verdeelbaar(2,4,0) gedaan (boef A krijgt ook item 2), en daarna nog eens verdeelbaar(3,6,0) (hij krijgt ook item 3). Nu zag jij waarschijnlijk al van te voren aankomen dat het geen slimme zet was om boef A ook item twee te geven, maar een computer beschouwt niet zo het totale plaatje, het kan alleen beslissen wat het met dit item hier en nu moet doen. Als uiteindelijk alles verdeeld is (i==3), dan kijkt het of buitA = buitB (wat niet het geval is) en dan geeft het dus 'false' terug. Het programma gaat nu weer een stapje terug in de recursie (het zegt eigenlijk: Okay, boef A, geef jij je laatste item maar terug, want dit werkte niet). En geeft het dan aan boef B. Dan is weer alles verdeeld, nu in een 4 vs. 2 verhouding, en dan kijkt het of dat netjes is, en dat is ook niet zo.Op woensdag 21 juni 2006 14:36 schreef Haushofer het volgende:
Het lichtje gaat steeds feller branden
Nog 1 vraagje dan: hoe weet het programma of de verdeling goed is, in regel 5 of 7 ? Het is denk ik nou wel duidelijk dat ik erg veel moeite heb met recursieve methodes... bijvoorbeeld, als je dan waarde[]={1,2} neemt. Het programma gaat kijken in regel 5 of er dan geldt: verdeelbaar(1,1,0) == true. Dus of het een goed idee is om het eerste artikel aan boef A te geven. Waar wordt berekend of dit een goed idee is of niet? Ik zie dat nergens in het programma terug.
Als ik dit vandaag nog ga bevatten, worden jullie bij deze gepromoveerd tot koningen
De functie heeft nu zowel een keer geprobeerd om item 2 aan boef A als B te geven en beide willen niet, het betekent dus dat het nog een stap terug moet doen. Zowel het tweede als het derde item worden als het ware teruggevorderd, en het proces herhaalt zich deels. Nu krijgt B item twee met waarde 3, dan komt er weer een recursieve aanroep, en dan wordt item 3 weer eerst aan boef A gegeven. Nu is weer alles verdeeld, en tadaa, ze hebben beide een buit met waarde 3. Dat komt goed uit, dus het programma geeft 'true' terug (ik heb een werkende verdeling gevonden!).
Het checkt dus pas zodra alles verdeeld is of dat een goed idee is (bij nader inzien), en zo niet, doet maakt het eerst z'n laatste move ongedaan en probeert daar een andere optie, tenzij die er niet meer is, dan moet het nog een move extra ongedaan maken.
Het wordt meestal als een boom getekend als je het grafisch wilt weergeven:
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | / \ /--- ---\ / \ (1,0) (0,1) / \ / \ / \ / \ (4,0) (1,3) (3,1) (0,4) / \ / \ / \ / \ (6,0)(4,2)(3,3)(1,5) (5,1)(3,3)(2,4)(0,6) ^^^ ^^^ |
Zelf vind ik dit tamelijk verhelderend. Het begint dus in de situatie dat beide dieven niets hebben (0,0), dan loopt je programma eerst helemaal naar beneden in de boom (verdeling 6,0), en het concludeert dat dat niet werkt, dus het gaat een stapje terug en neemt daar de andere tak, dat werkt ook niet, dus het moet twee stapjes terug om bij de afslag (1,0) nu de andere tak te nemen, daar kiest het weer eerst de linker (omdat het zo geprogrammeerd is), en daar is het correct, en dan breekt het ook direct af. Als er geen verdeling is, dan loopt het echter de gehele boom door en zal het overal beneden uitkomen voordat het kan concluderen dat het niet werkt.
Of iets een goede keus is blijkt dus uit het plaatje dat een bepaald punt in de boom een 'goede oplossing' onder zich heeft, maar dat ziet dat programma niet van te voren, daarvoor moet het uitgevoerd worden.
quote:Ja, ik snap emOp woensdag 21 juni 2006 14:53 schreef Iblis het volgende:
[..]
Dat is de recursie, dat 'weet' het programma niet van te voren. Stel nu dat waarde[] ={1,3,2} Verdeelbaar(1,1,0) wordt eerst gedaan. D.w.z. item 1 is verdeeld, en boef A heeft nu een buit van 1 te pakken. Daarna wordt ook de aanroep verdeelbaar(2,4,0) gedaan (boef A krijgt ook item 2), en daarna nog eens verdeelbaar(3,6,0) (hij krijgt ook item 3). Nu zag jij waarschijnlijk al van te voren aankomen dat het geen slimme zet was om boef A ook item twee te geven, maar een computer beschouwt niet zo het totale plaatje, het kan alleen beslissen wat het met dit item hier en nu moet doen. Als uiteindelijk alles verdeeld is (i==3), dan kijkt het of buitA = buitB (wat niet het geval is) en dan geeft het dus 'false' terug. Het programma gaat nu weer een stapje terug in de recursie (het zegt eigenlijk: Okay, boef A, geef jij je laatste item maar terug, want dit werkte niet). En geeft het dan aan boef B. Dan is weer alles verdeeld, nu in een 4 vs. 2 verhouding, en dan kijkt het of dat netjes is, en dat is ook niet zo.
De functie heeft nu zowel een keer geprobeerd om item 2 aan boef A als B te geven en beide willen niet, het betekent dus dat het nog een stap terug moet doen. Zowel het tweede als het derde item worden als het ware teruggevorderd, en het proces herhaalt zich deels. Nu krijgt B item twee met waarde 3, dan komt er weer een recursieve aanroep, en dan wordt item 3 weer eerst aan boef A gegeven. Nu is weer alles verdeeld, en tadaa, ze hebben beide een buit met waarde 3. Dat komt goed uit, dus het programma geeft 'true' terug (ik heb een werkende verdeling gevonden!).
Het checkt dus pas zodra alles verdeeld is of dat een goed idee is (bij nader inzien), en zo niet, doet maakt het eerst z'n laatste move ongedaan en probeert daar een andere optie, tenzij die er niet meer is, dan moet het nog een move extra ongedaan maken.
Het wordt meestal als een boom getekend als je het grafisch wilt weergeven:
[ code verwijderd ]
Zelf vind ik dit tamelijk verhelderend. Het begint dus in de situatie dat beide dieven niets hebben (0,0), dan loopt je programma eerst helemaal naar beneden in de boom (verdeling 6,0), en het concludeert dat dat niet werkt, dus het gaat een stapje terug en neemt daar de andere tak, dat werkt ook niet, dus het moet twee stapjes terug om bij de afslag (1,0) nu de andere tak te nemen, daar kiest het weer eerst de linker (omdat het zo geprogrammeerd is), en daar is het correct, en dan breekt het ook direct af. Als er geen verdeling is, dan loopt het echter de gehele boom door en zal het overal beneden uitkomen voordat het kan concluderen dat het niet werkt.
Of iets een goede keus is blijkt dus uit het plaatje dat een bepaald punt in de boom een 'goede oplossing' onder zich heeft, maar dat ziet dat programma niet van te voren, daarvoor moet het uitgevoerd worden.
Prachtig zeg, een paar uur terug snapte ik er nog helemaal geen hol van. Mooi is dat. Dankjewel, en Thabit en Glowmouse ook natuurlijk ! Zo'n plaatje is inderdaad erg handig. Ik ben zelf altijd geneigd om problemen iteratief op te lossen ( die paar problemen die ik dan heb opgelost ), recursie vind ik op de een of andere manier een stuk lastiger. quote:Nou, bij dezeOp woensdag 21 juni 2006 14:36 schreef Haushofer het volgende:
Als ik dit vandaag nog ga bevatten, worden jullie gepromoveerd tot koningen
Ik zal trouwens ook nog even goed kijken naar Thabit's voorstel, om naar de sommen van de deelrijen van de array te kijken. En nu dus nog die extensie, maar mijn dag is nu alweer goed
[ Bericht 2% gewijzigd door Haushofer op 21-06-2006 15:27:58 ]
Er zijn 3 machines. A, B en C.
A neemt 10% van de productie voor zijn rekening. B 30% en C 60%.
De kans op een defect product met machine A is 7%. Bij B is het 3% en bij C 1,5%.
Vraag: Wat is de kans dat een willekeurig defect product is geproduceerd met machine C?
Help me.
quote:To iterate is human; to recurse, divine.Op woensdag 21 juni 2006 15:05 schreef Haushofer het volgende:
Ja, ik snap em
quote:Gegeven is al dat het product defect is, wat is nu de kans dat het met machine C is geproduceerd.Op woensdag 21 juni 2006 15:11 schreef Kindervriend het volgende:
Okay, komt weer een n00b vraag van mij, wederom kansberekening.
Er zijn 3 machines. A, B en C.
A neemt 10% van de productie voor zijn rekening. B 30% en C 60%.
De kans op een defect product met machine A is 7%. Bij B is het 3% en bij C 1,5%.
Vraag: Wat is de kans dat een willekeurig defect product is geproduceerd met machine C?
Ofwel P(C|D). Nu wil je de regel van Bayes gebruiken:
Je wilt P(C|D) weten, die regel zegt dat je daarachter kunt komen als je P(D|C) en P(D) en P(C) berekent. Dat moet te doen zijn.
quote:Om hier nog even op terug te komen, het kan ook geheel met de rekenregels:Op woensdag 21 juni 2006 13:19 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Omdat P(A)P(B) != P(A door B) weet je dat A en B afhankelijk zijn.Omdat P(A|B) en P(B|A) niet gegeven zijn, moet je goed kijken.Je moet dus goed kijken
Nu zie je dat P(A door B) en P(B) zijn gelijk. Probeer hier eens verder mee te komen. Als dit niet lukt, maak dan een venn-diagram
P(B|A) = P(A door B)/P(A) = 0,5
P(B'|A) = 1-P(B|A) = 0,5
P(A door B') = P(B'|A)*P(A) = 0,5*0,4 = 0,2
Ik zou ook nog iets als
| 1 |
in je programmaatje zetten.
Hiermee voorkom je dat je computer heel veel onzinnig werk gaat doen. Als buitA (of buitB) immers al meer dan de helft is, zal het zeker niet minder worden, dus dan kan je gelijk stoppen. Ik ga er dan wel vanuit dat alle waarden niet negatief zijn. Een dergelijk trucje valt in de categorie branch & cut algoritme. Als ze wel negatief mogen zijn, kun je nog steeds wel een soortgelijke grens bepalen.
Waarom moeten die functies van je eigenlijk static zijn? Volgens mij werkt het dan alleen als waardes ook een static variabele is en dat is een beetje vreemd
.Aanslag in een WC-pot bestaat vooral uit een neerslag van kalk (calciumcarbonaat). Deze klak kan worden verwijderd met zuren. WC Eens bevat 2,2 mol mierenzuur (HCOOH) per liter. Voor een schoonmaakbeurt wordt 12 mL WC Eend in de pot gespoten. Veronderstel dat er 0,14 g kalkaanslag in de pot zit.
De reactie is als volgt:
CaCO3 (s) + 2 HCOOH (aq) --> Ca[sup2+[/sup](aq) + 2 HCOO- + H2O (l) + CO2 (g)
Bereken de overmaat mierenzuur.
--
Ik ben al zo ver dat ik weet dat er 1,2 g mierenzuur de pot in gespoten wordt, maar ik weet niet hoe verder te gaan. Zou iemand me hier kunnen helpen ?
Omdat er (zie reactievergelijking) per mol CaCO3 twee mol HCOOH reageert, is er totaal ... mol HCOOH nodig om alle CaCO3 te laten reageren.
Omdat er totaal 26,4 mmol HCOOH aanwezig was, is er na de reactie nog ... mmol HCOOH aanwezig.
Dit komt overeen met ... gram.
Ik heb helaas geen tabel om alle molmassa's uit te rekenen, maar dit is wel de aanpak.
quote:if (...) en ... moet een boolean waarde zijn. In dit geval is het resultaat van de methode die op de plaats van ... staat een boolean waarde dus dat zit in dit geval goed. Dus hoewel je if (functie() == true) zou kunnen schrijven, is het niet nodig aangezien de returnwaarde al van het type boolean is.Op woensdag 21 juni 2006 13:35 schreef Haushofer het volgende:
[..] De if(.....) is gewoon een afkorting voor if(....) = true, neem ik aan.
[..]
Bij een if (3 == 4) doe je de vergelijking ter plekke in plaats van een methode die je aanroept dus dan zorg je op die manier voor een boolean waarde. Je zou ook kunnen schrijven:
if (equal(3,4))
met
| 1 2 3 | return x == y; } |
maar dat is omslachtig
quote:Geweldig, ik begrijp het ineens! Heel erg bedank !Op woensdag 21 juni 2006 21:09 schreef GlowMouse het volgende:
0,14g kalkaanslag komt overeen met ... mol CaCO3
Omdat er (zie reactievergelijking) per mol CaCO3 twee mol HCOOH reageert, is er totaal ... mol HCOOH nodig om alle CaCO3 te laten reageren.
Omdat er totaal 26,4 mmol HCOOH aanwezig was, is er na de reactie nog ... mmol HCOOH aanwezig.
Dit komt overeen met ... gram.
Ik heb helaas geen tabel om alle molmassa's uit te rekenen, maar dit is wel de aanpak.
Het gaat om een random experiment.
P(A) = 0,5 en P(A or B) = 0,7
Nu moet ik P(B) uitrekenen. A en B zijn independent trouwens.
Iemand een tip/oplossing?
P(A door B) = P(A)*P(B) (vanwege onafhankelijkheid)
P(A) + P(B) = P(A of B) - P(A door B) (bekende rekenregel)
quote:Zoiets was ik ook van planOp woensdag 21 juni 2006 20:54 schreef Wolfje het volgende:
Haushofer,
Ik zou ook nog iets als
[ code verwijderd ]
in je programmaatje zetten.
Hiermee voorkom je dat je computer heel veel onzinnig werk gaat doen. Als buitA (of buitB) immers al meer dan de helft is, zal het zeker niet minder worden, dus dan kan je gelijk stoppen. Ik ga er dan wel vanuit dat alle waarden niet negatief zijn. Een dergelijk trucje valt in de categorie branch & cut algoritme. Als ze wel negatief mogen zijn, kun je nog steeds wel een soortgelijke grens bepalen.
quote:Hoe het precies zit met het verschil tussen static methodes en class methodes weet ik niet, maar het heeft volgens mij weinig te maken met de keuze om je variabelen static te maken.Waarom moeten die functies van je eigenlijk static zijn? Volgens mij werkt het dan alleen als waardes ook een static variabele is en dat is een beetje vreemd
En ben natuurlijk vergeten hoe ik allemaal dingetjes moet berekenen met mn grafische rekenmachine...
Hoe moet ik dit berekenen in mn rekenmachine:
De levelnsduur van een autoaccu blijkt normaal verdeeld te zijn met een gemiddelde levensduur van 5 jaar en een standaarddeviatie van 2 jaar
a: Bereken de kans dat een accu binnen de garantietermijn kapot gaat
b: Bereken de kans dat een accu binnen 1 jaar na het verstrijken van de garantietermijn kapot gaat
c: De leverancier wil nu een garantietermijn vaststellen van a jaar. Deze a moet de eigenschap hebben dat de levensduur van 96% van de geleverde accu's minstens gelijk is aan a jaar. Bepaal a
Alvast heel erg bedankt!
quote:Hij bedoelt waarschijnlijk dat de array met waardes ook static zal moeten zijn.Op vrijdag 23 juni 2006 08:31 schreef Haushofer het volgende:
Hoe het precies zit met het verschil tussen static methodes en class methodes weet ik niet, maar het heeft volgens mij weinig te maken met de keuze om je variabelen static te maken.
Wat precies het verschil is, is zeker voor beginnende programmeurs niet zo van belang. Het nadeel van Java is dat het snel veel overhead aan verplichte syntax oplevert waarvan de betekenis pas later duidelijk wordt.
Ik wil het echter wel een beetje proberen uit te leggen. Normaliter kun je een class zien als een soort blauwdruk voor een object. Classes zijn de bouwtekeningen, objecten zijn de daadwerkelijke constructies die worden geproduceerd als de bouwtekening wordt gevolgd. Dus, stel je hebt een Class Fiets, met een methode 'Schakel(int versnelling)', dan is dat alleen maar een manier waarop je Java zegt: Indien iemand een object van het type fiets wil hebben, dan moet je zorgen dat er ook een methode Schakel bij hoort, en je moet eventuele ruimte voor variabelen in die class reserveren:
| 1 2 3 | int huidigeversnelling; public void schakel(int versnelling) { huidigeversnelling = versnelling;}; |
Zo'n object maak je meestal aan met 'new', er staat dan ergens in je code waar je zo'n fiets-object nodig hebt: Fiets f = new Fiets(); (Dan krijg je ook te maken met een zogenaamde constructor, die meehelpt het object te construeren.) Pas zodra dat gedaan is kun je f.schakel() aanroepen. Methodes kunnen in beginsel dus alléén worden aangeroepen als ze bij een object horen.
En dat is de truuk waar static methoden in het spel komen. Die bestaan eigenlijk altijd, ook al is er nog geen object aangemaakt. (Voor simpelere programma's versimpelt dat het programmeren wat, want je hoeft geen objecten in het leven te roepen.) Hét klassieke voorbeeld van een statische methode is de methode 'main' – immers er zal een methode moeten zijn waarin eventuele objecten worden aangemaakt die het gehele programma op gang brengen, als het programma start bestaan er nog geen objecten namelijk.
Echter, als zo'n static method wordt aangeroepen dan hoort deze niet bij een object, dus als deze andere methodes of variabelen van die class wil gebruiken (instantievariabelen worden ze genoemd), dan moeten die ook static zijn, want anders kun je niet garanderen dat die bestaan. Een method die bij een object hoort werkt namelijk normaal gesproken op de variabelen in dat object. Als het voorbeeld fiets hebt: met die class of blauwdruk kun je nog een fiets maken. Fiets g = new Fiets(). Als je met die fiets schakelt is het logisch dat de versnellingen van fiets 'f' niet veranderen.
Soms kun je trouwens wel met twee dezelfde namen naar hetzelfde object verwijzen. Als je zegt: Fiets h (d.w.z. h is een variabele die een fiets aanduidt) en je doet Fiets h = f, dan zijn h en f benamingen voor hetzelfde ding. Alles wat aan 'h' verandert verandert dan ook aan 'f'.
quote:Noem X de levensduur van de accu. Er geldt X~N(5,4). Spreek uit: N is normaal verdeeld met parameters 5 en 4. 5 is de verwachting, 4 de variantie.Op vrijdag 23 juni 2006 10:08 schreef superhero87 het volgende:
Hoe moet ik dit berekenen in mn rekenmachine:
De levelnsduur van een autoaccu blijkt normaal verdeeld te zijn met een gemiddelde levensduur van 5 jaar en een standaarddeviatie van 2 jaar
a: Bereken de kans dat een accu binnen de garantietermijn kapot gaat
b: Bereken de kans dat een accu binnen 1 jaar na het verstrijken van de garantietermijn kapot gaat
c: De leverancier wil nu een garantietermijn vaststellen van a jaar. Deze a moet de eigenschap hebben dat de levensduur van 96% van de geleverde accu's minstens gelijk is aan a jaar. Bepaal a
Alvast heel erg bedankt!
Verder denk ik dat je het beste de handleiding van je rekenmachine erbij kunt pakken over hoe je zulke opgaven invult. Omdat 'de garantietermijn' hier verder niet gespecificeerd is, zijn a en b niet te beantwoorden.
c: Bij c kun je gebruiken dat P(X>=a) = P((X-5)/2 >= (a-5)/2) = P(Z >= (a-5)/2) = 1 - P(Z<(a-5)/2) = 0,96 met Z de standaardnormaalverdeelde stochast.
- een voetballer mag een serie van 10 penalty’s nemen. De kans dat hij scoort is 0,5 per penalty. Bereken de kans dat deze voetballer precies 7 keer scoort.
- Een vrouw pakt zonder te kijken 10 kraaltjes (zonder teruglegging) uit een bakje waarin 30 rode kraaltjes en 40 witte kraaltjes zitten. Bereken de kans dat deze vrouw 6 rode kraaltjes heeft gepakt.
Ik kom er echt niet meer uit help
quote:Je hebt dit sneller met pen en papier en simpel rekenmachine uitgerekend, dan dat je moet uitzoeken hoe dit werkt met een grafisch rekenmachine.Op vrijdag 23 juni 2006 10:08 schreef superhero87 het volgende:
Heb weer Statistiek voor het eerst in 3 jaar...
En ben natuurlijk vergeten hoe ik allemaal dingetjes moet berekenen met mn grafische rekenmachine...
Hoe moet ik dit berekenen in mn rekenmachine:
De levelnsduur van een autoaccu blijkt normaal verdeeld te zijn met een gemiddelde levensduur van 5 jaar en een standaarddeviatie van 2 jaar
a: Bereken de kans dat een accu binnen de garantietermijn kapot gaat
b: Bereken de kans dat een accu binnen 1 jaar na het verstrijken van de garantietermijn kapot gaat
c: De leverancier wil nu een garantietermijn vaststellen van a jaar. Deze a moet de eigenschap hebben dat de levensduur van 96% van de geleverde accu's minstens gelijk is aan a jaar. Bepaal a
Alvast heel erg bedankt!
Je moet dan wel eerst de verdeling standaardiseren, dan kun je deze problemen simpel oplossen met de cumulatieve verdelingsfunctie van de standaard normaal verdeling.
Maar goed, als je het zo graag met een grafisch rekenmachine wilt uitrekenen zou ik de handleiding er eens bij nemen.
quote:Helaas is de cumulatieve verdelingsfunctie van de standaardnormale verdeling niet zo eenvoudig gedefinieerd. Zonder tabel of GR is het onmogelijk tot een oplossing te komen, tenzij het om een bekende bovengrens gaat, zoals 0 of 1,645.Je moet dan wel eerst de verdeling standaardiseren, dan kun je deze problemen simpel oplossen met de cumulatieve verdelingsfunctie van de standaard normaal verdeling.
En de eenvoudige rekenmachines zoals die in de onderbouw van het middelbaar onderwijs gebruikt worden, kunnen geen integralen uitrekenen, en kennen ook de normale verdeling niet.
quote:Ik bedoelde dus met tabel..., enne die integraal is nu niet echt moeilijk te noemen.Op vrijdag 23 juni 2006 19:17 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Helaas is de cumulatieve verdelingsfunctie van de standaardnormale verdeling niet zo eenvoudig gedefinieerd. Zonder tabel of GR is het onmogelijk tot een oplossing te komen, tenzij het om een bekende bovengrens gaat, zoals 0 of 1,645.
En de eenvoudige rekenmachines zoals die in de onderbouw van het middelbaar onderwijs gebruikt worden, kunnen geen integralen uitrekenen, en kennen ook de normale verdeling niet.
quote:Er bestaat geen primitieve van die integraal, dus moeilijker kan volgens mij niet. Je kunt wel benaderingsformules zoeken en gebruiken, maar een exacte oplossing is met pen, papier en een eenvoudige rekenmachine niet te verkrijgen.enne die integraal is nu niet echt moeilijk te noemen.
Bepaal het maximum en minimum van f(x,y) op het gebied D
f(x,y) = 2x^3 + y^4
D={(x,y) | x^2 + y^2 <= 1}
Mijn oplossing zou zijn:
Eerst bepalen of er kritieke punten zijn. M.a.w. de partieel afgeleide bepalen voor x en y en kijken waar deze 0 zijn. Dit is in dit geval voor het punt (0,0) waarmee f(0,0) = 0.
Het is duidelijk dat dit niet het maximum van de functie oplevert op dat gebied, dus nu moeten de randpunten onderzocht worden die op de cirkel met straal één liggen. Zie D.
Aangezien het gaat om randpunten valt te zeggen: x^2 + y^2 = 1
Hieruit volgt y = +/- Sqrt(1 - x^2 )
En hierna loop ik eigenlijk vast. Je moet deze vergelijking volgens mij invullen in de hoofdvergelijking waarmee je y vervangt door Sqrt(1 - x^2)... maar dan?
Wie zou me hiermee kunnen helpen. Alvast erg bedankt.
quote:Gewoon invullen in de hoofdvergelijking zoals je al zegt:Op zondag 25 juni 2006 16:08 schreef 205_Lacoste het volgende:
Over 3 dagen een tentamen Calculus, en zit met de vraag of ik dit probleem goed oplos (zonder gebruik te maken van Lagrange multipliers)
Bepaal het maximum en minimum van f(x,y) op het gebied D
f(x,y) = 2x^3 + y^4
D={(x,y) | x^2 + y^2 <= 1}
Mijn oplossing zou zijn:
Eerst bepalen of er kritieke punten zijn. M.a.w. de partieel afgeleide bepalen voor x en y en kijken waar deze 0 zijn. Dit is in dit geval voor het punt (0,0) waarmee f(0,0) = 0.
Het is duidelijk dat dit niet het maximum van de functie oplevert op dat gebied, dus nu moeten de randpunten onderzocht worden die op de cirkel met straal één liggen. Zie D.
Aangezien het gaat om randpunten valt te zeggen: x^2 + y^2 = 1
Hieruit volgt y = +/- Sqrt(1 - x^2 )
En hierna loop ik eigenlijk vast. Je moet deze vergelijking volgens mij invullen in de hoofdvergelijking waarmee je y vervangt door Sqrt(1 - x^2)... maar dan?
Wie zou me hiermee kunnen helpen. Alvast erg bedankt.
2x^3 + (sqrt(1-x^2))^4 = 2x^3 + 1 - 2x^2 + x^4
Daarvan neem je de afgeleide en die stel je gelijk aan nul:
6x^2 - 4x +4x^3 = x(6x-4+4x^2) = 0
Uitwerken met abc formule en als het goed is volgen daar dan de kritieke punten op de rand uit.
Checken voor de onderkant van de cirkel (met die -sqrt()) is niet nodig aangezien de min toch wegvalt.
Succes ermee
Het maximum voor de functie f(x,y) zit echter op (1,0) en het minimum op (-1,0).
(Per ongeluk mezelf gequote, dus een soort van aangepaste dubbelpost)
quote:Waarschijnlijk komt het doordat je wortelfunctie de halve cirkel beslaat van (-1,0) t/m (1,0), vandaar dat de afgeleide die punten niet pakt, ook dit zijn immers weer randpunten. Je moet dus ook bij die afgeleide van mij weer checken op randpunten en dan kom je wel tot je antwoord.Op zondag 25 juni 2006 16:46 schreef 205_Lacoste het volgende:
Je oplossing klopt in ieder geval niet aangezien x= 0,5 en x= -2 0 oplevert uit je afgeleide functie.
Het maximum voor de functie f(x,y) zit echter op (1,0) en het minimum op (-1,0).
quote:Dat is nou het hele punt, die randpunten liggen juist op die cirkel. En aangezien je niet alle punten op die cirkel kan bekijken zoals bij een gebied besloten in een rechthoek waar je alleen de hoekpunten hoeft te nemen is het ook met formule op te lossen.Op zondag 25 juni 2006 16:55 schreef Enigmatic het volgende:
[..]
Waarschijnlijk komt het doordat je wortelfunctie de halve cirkel beslaat van (-1,0) t/m (1,0), vandaar dat de afgeleide die punten niet pakt, ook dit zijn immers weer randpunten. Je moet dus ook bij die afgeleide van mij weer checken op randpunten en dan kom je wel tot je antwoord.
Ik heb nu x = Sqrt(1-y^2) genomen
Invullen in f(x,y)= 2 (1-y^2) + y^4 = ^y4 - 4y^2 + 1
Afgeleide op 0 stellen -> f'(y) = 4y^3 - 8y = 0
Levert op y = 0
Hiermee mag x 1 of -1 zijn (Te herleiden uit x^2 = 1-y^2)
Kan iemand deze oplossing bevestigen?
@ Enigmatic
Sowieso bedankt voor de moeite die je neemt om het probleem op te lossen! Ik denk alleen dat er ergens bij jouw afgeleide wat misgaat waardoor die rare x=0,5 en nog een andere eruit komen rollen. Dit zijn namelijk absoluut géén kritieke punten van deze functie.
dan moet je enkel nog checken voor de randpunten, en die blijken idd hoger te zijn dan alles op de rand en binnen de cirkel. Lijkt mij een net bewijs.
quote:Ook een top ligt niet op 0,5, kijk maar naar de partieel afgeleide over de Fx en de Fy. Hieruit blijkt dat er alleen een kritiek punt op 0,0 ligt.Op zondag 25 juni 2006 17:10 schreef Enigmatic het volgende:
mja die afgeleide die ik neem gaat over de rand van de cirkel, de enige top ligt dus bij 0.5
dan moet je enkel nog checken voor de randpunten, en die blijken idd hoger te zijn dan alles op de rand en binnen de cirkel. Lijkt mij een net bewijs.
Dit geldt voor zowel binnen als buiten de cirkel. Alleen het afbakenen t/m de rand van de cirkel zorgt ervoor dat er een absoluut maximum en minimum ontstaan waar de partieel afgeleiden Fx en Fy helemaal geen 0 hoeven te zijn.Ik denk gewoon dat je met het maken van die afgeleide een fout hebt gemaakt bij het tussen haakjes halen, of dat je bijvoorbeeld bent vergeten door te differentiëren
Bij x = Sqrt(1-y²) zijn jullie dat ook vergeten, maar omdat het gezochte punt daar geen randpunt is, ging het daar wel goed.
quote:Ja, is op zich wel een goede. Moet ik natuurlijk wel weer even uitzoeken hoe Maple werkt, is al lang geledenOp zondag 25 juni 2006 17:43 schreef Enigmatic het volgende:
Ja is ook goed mogelijk, je zou het ook nog even kunnen checken in maple, weet je in één keer hoe het in elkaar zit
Eens kijken of ik 4 jaar na dato m'n laatste P vak eens kan binnenkoppen quote:Dan doel je vast op D=Fxx*Fyy - [ Fxy]^2Op zondag 25 juni 2006 17:55 schreef GlowMouse het volgende:
Bij y = Sqrt(1-x^2) zijn jullie vergeten om naar de tweede afgeleide te kijken. Voor een maximum moet die negatief zijn.
Bij x = Sqrt(1-y²) zijn jullie dat ook vergeten, maar omdat het gezochte punt daar geen randpunt is, ging het daar wel goed.
D>0 en Fxx >0 dan een minimum
D>0 en Fxx <0 dan een minimum
D=0 dan een zadelpunt
In beide gevallen gaat het om randpunten aangezien x^2+y^2=1 Dus ook als je deze functie als functie van x of y schrijft.
Dit doet echter niet terzake in dit geval. Dit zou alleen voor het kritieke punt 0,0 bekeken kunnen worden. Maar de vraag is niet of we te maken hebben met een locaal min of max, maar een globaal min of max.
f'(x)=0 levert x=0, x=0,5 of x=-2. De tweede orde afgeleide is alleen voor x=0 negatief, de andere twee punten vallen dus sowieso af.
Met Kuhn-Tucker kom ik op (1,0) als maximum.
[ Bericht 11% gewijzigd door GlowMouse op 25-06-2006 18:21:24 ]
quote:Jawel, maar die afgeleide met x=0,5 en x=-2 klopt in het geheel niet bij de opgave.Op zondag 25 juni 2006 18:03 schreef GlowMouse het volgende:
Nee, ik had het over deze: f'(x) = 6x^2 - 4x +4x^3 = 0. f''(x) = 12x²+6x-4
f'(x)=0 levert x=0, x=0,5 of x=-2. De tweede orde afgeleide is alleen voor x=0 negatief, de andere twee punten vallen dus sowieso af.
Met Kuhn-Tucker kom ik op (1,0) als maximum.
En (1,0) is inderdaad het maximum, en (-1,0) het minimum. Maar daar was ik met mijn oplossing inmiddels achter
quote:Als je x uitdrukt in y, loop je constant over de rand, en zegt de afgeleide wat er gebeurt als je x groter of kleiner maakt. Dat je dan de straal kunt vergroten om een grotere functiewaarde te krijgen, zit niet meer in deze afgeleide verborgen.In beide gevallen gaat het om randpunten aangezien x^2+y^2=1 Dus ook als je deze functie als functie van x of y schrijft.
Punt is dat je eerst x uitdrukt in y, en daarna maar andersom omdat de eerste niet zou werken. Dat is onzin. Substitueer y=wortel(1-x²). Merk op dat dit overeenkomt met met substitutie van y=-wortel(1-x²).
f(x) = x^4 + 2x³ - 2x² + 1
f'(x) = 4x³+6x²-4x
f''(x) = 12x²+12x
Het toegelaten gebied is -1<=x<=1.
We maken een tekenoverzicht van f'
| 1 2 | teken f'(x) irrelevant 0 + 0 - 0 + |
Je ziet dat alleen x=0 en x=1 potentiele maxima opleveren. Het minimum ligt bij x=-1 of x=1/2. Randen van cirkels hebben hier verder niks mee te maken.
Wat ik zeg is dat x=-0.5 bij voorbaata al nóóit een goed antwoord kan zijn voor het minimum. Het enige kritieke punt ligt op 0,0. Als je voor x=0.5 neemt dan is x^2+y^2 automatisch kleiner dan 1, en dat punt is daarmee, voor welke y ook, nooit een randpunt. Aangezien daarvoor al vastgesteld was dat er binnen de grenzen maar één kritiek punt was, (0,0) zal het punt altijd op (+/-1,+/-0) of (+/-0,+/-1) liggen. Jouw methode laat verder wel duidelijk zien waarom.
quote:Wat bedoel je daarmee? Door y=wortel(1-x²) te substitueren, levert elke x in [-1,1] een mogelijke oplossing waarvoor geldt x²+y²=1. Ook x=0,5 (namelijk y=wortel(0,75) of y=-wortel(0,75)).Wat ik zeg is dat x=-0.5 bij voorbaata al nóóit een goed antwoord kan zijn voor het minimum. Het enige kritieke punt ligt op 0,0. Als je voor x=0.5 neemt dan is x^2+y^2 automatisch kleiner dan 1, en dat punt is daarmee, voor welke y ook, nooit een randpunt.
[ Bericht 8% gewijzigd door GlowMouse op 25-06-2006 20:51:18 (quote weggehaald, verkeerd geïnterpreteerd) ]
quote:Je hebt gelijk, ik loop vandaag echt te falen. Afgelopen week ging het allemaal knetter soepel, en vandaag is het één grote ramp. Denk dat ik met m'n hoofd er niet bij ben.Op zondag 25 juni 2006 19:52 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Wat bedoel je daarmee? Door y=wortel(1-x²) te substitueren, levert elke x in [-1,1] een mogelijke oplossing waarvoor geldt x²+y²=1. Ook x=0,5 (namelijk y=wortel(0,75) of y=-wortel(0,75)).
quote:Ok, dit zijn wel mooie dingen om te weten, want zulke informatie haal ik niet vaak uit boeken ofzoOp vrijdag 23 juni 2006 10:11 schreef Iblis het volgende:
[..]
Hij bedoelt waarschijnlijk dat de array met waardes ook static zal moeten zijn.
Wat precies het verschil is, is zeker voor beginnende programmeurs niet zo van belang. Het nadeel van Java is dat het snel veel overhead aan verplichte syntax oplevert waarvan de betekenis pas later duidelijk wordt.
Ik wil het echter wel een beetje proberen uit te leggen. Normaliter kun je een class zien als een soort blauwdruk voor een object. Classes zijn de bouwtekeningen, objecten zijn de daadwerkelijke constructies die worden geproduceerd als de bouwtekening wordt gevolgd. Dus, stel je hebt een Class Fiets, met een methode 'Schakel(int versnelling)', dan is dat alleen maar een manier waarop je Java zegt: Indien iemand een object van het type fiets wil hebben, dan moet je zorgen dat er ook een methode Schakel bij hoort, en je moet eventuele ruimte voor variabelen in die class reserveren:
[ code verwijderd ]
Zo'n object maak je meestal aan met 'new', er staat dan ergens in je code waar je zo'n fiets-object nodig hebt: Fiets f = new Fiets(); (Dan krijg je ook te maken met een zogenaamde constructor, die meehelpt het object te construeren.) Pas zodra dat gedaan is kun je f.schakel() aanroepen. Methodes kunnen in beginsel dus alléén worden aangeroepen als ze bij een object horen.
En dat is de truuk waar static methoden in het spel komen. Die bestaan eigenlijk altijd, ook al is er nog geen object aangemaakt. (Voor simpelere programma's versimpelt dat het programmeren wat, want je hoeft geen objecten in het leven te roepen.) Hét klassieke voorbeeld van een statische methode is de methode 'main' – immers er zal een methode moeten zijn waarin eventuele objecten worden aangemaakt die het gehele programma op gang brengen, als het programma start bestaan er nog geen objecten namelijk.
Echter, als zo'n static method wordt aangeroepen dan hoort deze niet bij een object, dus als deze andere methodes of variabelen van die class wil gebruiken (instantievariabelen worden ze genoemd), dan moeten die ook static zijn, want anders kun je niet garanderen dat die bestaan. Een method die bij een object hoort werkt namelijk normaal gesproken op de variabelen in dat object. Als het voorbeeld fiets hebt: met die class of blauwdruk kun je nog een fiets maken. Fiets g = new Fiets(). Als je met die fiets schakelt is het logisch dat de versnellingen van fiets 'f' niet veranderen.
Soms kun je trouwens wel met twee dezelfde namen naar hetzelfde object verwijzen. Als je zegt: Fiets h (d.w.z. h is een variabele die een fiets aanduidt) en je doet Fiets h = f, dan zijn h en f benamingen voor hetzelfde ding. Alles wat aan 'h' verandert verandert dan ook aan 'f'.
Nu ben ik bezig geweest met de extensie, dat er moet worden afgedrukt welke dief welke artikelen krijgt,
-bij de eerste de beste combinatie
-bij alle combinaties.
Nou denk ik zelf dat je hiervoor een extra variabele voor moet invoeren, of 2 arrays: artikelenA en artikelenB. Deze moeten dan worden aangevuld bij de 2 functieaanroepen in de methode zelf. Je kunt dan voor verschillende vormen kiezen; ik heb gekozen voor het idee dat als de dief een artikel niet krijgt, de plaats op dat array op 0 wordt gezet. Dat kan vast netter, maar eerst even het idee
Dan natuurlijk het tellen: Bij de eerste if moet nog een andere conditie staan, namelijk dat er 2^(waarde.length) keer moet worden gecheckt. Hier kan dan eventueel, zoals Wolfje ook al opmerkte, een stopconditie in als de verdeling kansloos wordt. Dat tellen kan dan denk ik met een for lus om de methode heen. En dan nog een printstatement om die arrays af te drukken. Ben ik hiermee een beetje in de goede richting?
static boolean verdeelbaar(){
return verdeelbaar(0,0,0);
}
static boolean verdeelbaar(int i, int buitA, int buitB) {
for(int j = 1; j <= 2^(waarde.length); j++) {
if ( i >= waarde.length ) {
return buitA==buitB;
} else {
if(verdeelbaar( i+1, buitA+waarde[i], buitB)
return true;
artikelenA[i]=i;
artikelenB[i]=0;
} else {
return verdeelbaar ( i+1, buitA, buitB+waarde[i]);
artikelenA[i]=0;
artikelenB[i]=i;
}
}
}
Hieronder heb ik een nieuwe functie geschreven. Het is eenvoudig in te zien dat hier alle mogelijkheden nagelopen worden. Of iets verdeelbaar is of niet wordt pas op het laatste moment gecheckt, maar is verder niet van belang omdat er geen keuzes op gebaseerd worden, vandaar overal return true;
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | if ( i >= waarde.length ) { if(buitA == buitB) { // geldige mogelijkheid, zorg dat je hier artikelenA en artikelenB laat zien } return true; } else { verdeelbaar_mogelijkheden( i+1, buitA+waarde[i], buitB, artikelenA[] met toegevoegd waarde[i], artikelenB[] ); verdeelbaar_mogelijkheden( i+1, buitA, buitB+waarde[i], artikelenA[], artikelenB[] met toegevoegd waarde[i]); return true; } |
Hoe je dit concreet doet weet ik niet, zo goed ken ik Java niet. De reden dat ik het in de functieaanroep doe, is om duidelijk te maken dat artikelenA[] zelf niet aangepast mag worden (ivm de tweede functieaanroep). Om dit concreet te maken gebiedt de overzichtelijkheid eerst een nieuwe array met daarin de extra waarde te maken, en die als parameter mee te geven.
quote:Over welke combinaties heb je het nu? Een gelijke verdeling of zijn bij alle combinaties ook ongelijke verdelingen toegestaan?Op maandag 26 juni 2006 12:07 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Ok, dit zijn wel mooie dingen om te weten, want zulke informatie haal ik niet vaak uit boeken ofzo
Nu ben ik bezig geweest met de extensie, dat er moet worden afgedrukt welke dief welke artikelen krijgt,
-bij de eerste de beste combinatie
-bij alle combinaties.
quote:Je kunt beter een array vullen met 0 (gebruiker A) en 1 (gebruiker B). Zodra je een oplossing hebt gevonden kun je dit dan makkelijk omzetten in de gewenste vorm.Nou denk ik zelf dat je hiervoor een extra variabele voor moet invoeren, of 2 arrays: artikelenA en artikelenB. Deze moeten dan worden aangevuld bij de 2 functieaanroepen in de methode zelf. Je kunt dan voor verschillende vormen kiezen; ik heb gekozen voor het idee dat als de dief een artikel niet krijgt, de plaats op dat array op 0 wordt gezet. Dat kan vast netter, maar eerst even het idee
Dan natuurlijk het tellen: Bij de eerste if moet nog een andere conditie staan, namelijk dat er 2^(waarde.length) keer moet worden gecheckt. Hier kan dan eventueel, zoals Wolfje ook al opmerkte, een stopconditie in als de verdeling kansloos wordt. Dat tellen kan dan denk ik met een for lus om de methode heen. En dan nog een printstatement om die arrays af te drukken. Ben ik hiermee een beetje in de goede richting?
Dat if lusje in je recursieve methode is ook niet echt nodig zoals al uitgelegd. Bovendien is 2^waarde.length niet wat jij denkt dat het is
. In java staat ^ voor de (bitsgewijze) XOR functie. Daar kun je ook heel leuke dingen mee doen, maar niet machtsverheffen.Ik zou het als volgt doen.
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 | int[] verdeling = new int[waarde.length]; return verdeelbaar(0,0,0,verdeling); } public boolean verdeelbaar( int i, int buitA, int buitB,int[] verdeling ) { if ( i == waarde.length ) { if ( buitA == buitB ) { // doe hier iets met verdeling (printen, opslaan in lijst) return true; } else { return false; } } verdeling[ i ] = 0; if ( verdeelbaar( i+1, buitA+waarde[i],buitB,verdeling ) { return true; } verdeling[ i ] = 1; if ( verdeelbaar(i+1, buitA, buitB+waarde[i],verdeling ) { return true; } return false; } |
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 | int[] verdeling = new int[waarde.length]; verdeelbaar(0,0,0,verdeling); } static void verdeelbaar_mogelijkheden(int i, int buitA, int buitB, int[] verdeling) { if ( i == waarde.length ) { if(buitA == buitB) { // geldige mogelijkheid, sla verdeling op of geef weer } } else { verdeling[ i ] = 0; verdeelbaar_mogelijkheden( i+1, buitA+waarde[i], buitB, verdeling ); verdeling[ i ] = 1; verdeelbaar_mogelijkheden( i+1, buitA, buitB+waarde[i], verdeling); } |
Klikken om beter te zien
Mjn vraag was hoe je de reactiekrachten berekent in de steunpunten (A, B EN C)? En graag niet al te ingewikkeld. Dank u wel. Kan iemand btw wat toelichting geven op de rol van scharnieren in scharnierliggers.
PS: A en C zijn dus rolopleggingen, B niet. En excuses voor het provisorisch tekenen.
quote:Ohwja, sorry, ik bedoelde dus alle goede combinaties waarin een eerlijke verdeling mogelijk isOp maandag 26 juni 2006 21:07 schreef Wolfje het volgende:
[..]
Over welke combinaties heb je het nu? Een gelijke verdeling of zijn bij alle combinaties ook ongelijke verdelingen toegestaan?
[..]
quote:Ok, da's wel handig inderdaadJe kunt beter een array vullen met 0 (gebruiker A) en 1 (gebruiker B). Zodra je een oplossing hebt gevonden kun je dit dan makkelijk omzetten in de gewenste vorm.
quote:Ik weet het, je kunt de klasse Math gebruiken, die heeft geloof ik een methode pow ofzo, zodat je dan zou krijgen Math.pow(2, waarde.length ) of iets dergelijks. Je kunt natuurlijk ook een leuke recursieve methode schrijven om mee te machtsverheffenDat if lusje in je recursieve methode is ook niet echt nodig zoals al uitgelegd. Bovendien is 2^waarde.length niet wat jij denkt dat het is
quote:Ok, ontzettend bedankt, ik zal er even goed naar kijkenIk zou het als volgt doen.
[ code verwijderd ]
quote:Same hereOp maandag 26 juni 2006 22:09 schreef GlowMouse het volgende:
Met wolfjes methode krijg je één oplossing. Door wat syntax te spieken hier de code om alle mogelijkheden te krijgen. Daarnaast heb ik alle returns weggehaald omdat ze overbodig waren. Door te kiezen voor 'void' ipv 'boolean' hoeft de functie ook niks te retourneren.
[ code verwijderd ]
Nu nog even kijken hoe ik die verdeling leuk kan afdrukken quote:Moet je dan niet eerst de kracht in het scharnierpunt weten?Op dinsdag 27 juni 2006 09:58 schreef Enigmatic het volgende:
Ik zou hem doorsnijden is S, vervolgens aan de linkerkant met een momentenvergelijking reactiekracht A berekenen. Met behulp van een verticaal krachtenevenwicht kun je vervolgens bepalen wat de kracht moet zijn die rechts van het scharnier werkt. Dan een momentenvergelijking opstellen rondom punt B en je vindt Rc. En uit het verticale evenwicht volgt dan logischerwijs je reactiekracht in B.
quote:Nee, dat hoeft niet, want deze kracht draagt niet bij aan het moment om het scharnier.Op dinsdag 27 juni 2006 14:17 schreef Coldplaya het volgende:
[..]
Moet je dan niet eerst de kracht in het scharnierpunt weten?
ik heb geen specifieke vragen . maar goed... de vraag is: het vak algebra ( je weet wel ringen groepen, euuh.. etc.. ) ..
hoe kan je het best leren/begrijpen? en waar liggen de moeilijkheden om het te begrijpen?..
moet je veel lezen of meer oefenen? mmm wat is jullie ervaring ermee?
merciquote:Oefenen, oefenen, oefenen. Dat is de enige manier waarop je inzicht krijgt in de abstracties.Op donderdag 29 juni 2006 21:42 schreef teletubbies het volgende:
hee hee..
de vraag is: het vak algebra ( je weet wel ringen groepen, euuh.. etc.. ) ..
hoe kan je het best leren/begrijpen? en waar liggen de moeilijkheden om het te begrijpen?..
moet je veel lezen of meer oefenen? mmm wat is jullie ervaring ermee?
1) Bewijs dat de determinant van een positief definiete matrix A altijd positief is.
2) Bewijs dat de kleinste eigenwaarde van een hoofddeelmatrix van een symmetrische matrix A
Bij 1 kan ik bedenken dat det(A) het product is van de eigenwaarden, en dat de som van eigenwaarden positief moet zijn (omdat het spoor van een pd-matrix positief is). Maar hiermee ben ik er nog niet, want met eigenwaarden -1 en 5 is de som positief, maar de determinant niet.
Bij 2 heb ik als hint om te kijken naar A-λI. Maar met de determinant hiervan kom ik ook niet verder als ik de laatste rij/kolom weghaal. Omdat hoofddeelmatrices van een pd-matrix ook pd zijn, is het voldoende te bewijzen als alleen de laatste rij/kolom weggaan, de rest volgt uit inductie.
edit: 1 is inmiddels bewezen met de stelling dat de eigenwaarden van een pd-matrix allemaal positief zijn. Het product is daarmee ook positief.
[ Bericht 4% gewijzigd door GlowMouse op 03-07-2006 13:38:40 ]
Zij y in IRn-1, neem x de vector [y 0]
B(y,y) = A(x,x) >= λ<x,x>. Dus de kleinste eigenwaarde van B is tenminste zo groot als λ
quote:Symmetrische bilineaire vormen zie ik vandaag voor het eerst en misschien zie ik wat over het hoofd, maar klopt deze bewering wel? Voor iedere symmetrische pd-matrix geldt per definitie dat A(x,x)>0, zodat de ongelijkheid bij λ=-1 altijd zal gelden. Toch kan -1 geen kleinste eigenwaarde zijn, omdat de eigenwaarde van een pd-matrix altijd positief is. Voor het bewijs van deze stelling is dit echter irrelevant.Er geldt dan dat lambda de kleinste eigenwaarde is dan en slechts dan als voor alle x in V de ongelijkheid A(x,x) >= lambda<x,x> geldt.
[ Bericht 3% gewijzigd door GlowMouse op 04-07-2006 00:22:18 (typo) ]
quote:Toch even een poging wagen, omdat daar nu de essentie van het bewijs zit. Stel A is een symmetrische nxn matrix, dan geldt A=PDP-1 waarbij de kolommen van P orthogonaal zijn, en D een diagonaalmatrix is. Hieruit volgt dat A en D similar zijn, en dus hetzelfde karakteristiek polynoom hebben, en dus dezelfde eigenwaarden hebben.Dat het lemma'tje geldt kun je inzien door te gebruiken dat een symmetrische matrix altijd diagonaliseerbaar is met behulp van een orthogonale matrix.
D(x,x) is per definitie gelijk aan d1,1*x12+d2,2*x22+...+dn,n*xn2 Omdat de eigenwaarden op de diagonaal staan, moet wel gelden dat
D(x,x) >= λ<x,x>, met λ de kleinste eigenwaarde.
Achteraf niet zo'n heel lastig bewijs. Bedankt voor de hulp. Mocht ik er nog achterkomen hoe het met A-λI kan, zal ik het nog wel even posten.
quote:Zie je ook waar je in het bewijs gebruik maakt van de orthogonaliteit van P?Op maandag 3 juli 2006 16:05 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Toch even een poging wagen, omdat daar nu de essentie van het bewijs zit. Stel A is een symmetrische nxn matrix, dan geldt A=PDP-1 waarbij de kolommen van P orthogonaal zijn, en D een diagonaalmatrix is. Hieruit volgt dat A en D similar zijn, en dus hetzelfde karakteristiek polynoom hebben, en dus dezelfde eigenwaarden hebben.
D(x,x) is per definitie gelijk aan d1,1*x12+d2,2*x22+...+dn,n*xn2 Omdat de eigenwaarden op de diagonaal staan, moet wel gelden dat
D(x,x) >= λ<x,x>, met λ de kleinste eigenwaarde.
Achteraf niet zo'n heel lastig bewijs. Bedankt voor de hulp. Mocht ik er nog achterkomen hoe het met A-λI kan, zal ik het nog wel even posten.
quote:Ik gebruik alleen dat hij inverteerbaar is, maar dat zit eigenljik al in de stelling dat 'als een nxn matrix A symmetrisch is, dan is A orthogonaal diagonaliseerbaar'.Zie je ook waar je in het bewijs gebruik maakt van de orthogonaliteit van P?
quote:Je bewijs gebruikt het wel degelijk. Je gebruikt namelijk dat als D(x,x) >= lambda<x,x> voor alle x, dat dat dan ook voor A geldt. Dit volgt uit de twee identiteiten D(x,x) = A(Px,Px) en <Px,Px> = <x,x> en om die aan te tonen heb je nodig dat P orthogonaal is.Op maandag 3 juli 2006 16:27 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Ik gebruik alleen dat hij inverteerbaar is, maar dat zit eigenljik al in de stelling dat 'als een nxn matrix A symmetrisch is, dan is A orthogonaal diagonaliseerbaar'.
quote:De terminologie is inderdaad wat verwarrend: P orthogonaal betekent dat de kolomvectoren (equivalent: de rijvectoren) een orthonormale basis vormen.Op maandag 3 juli 2006 17:39 schreef GlowMouse het volgende:
Dat stuk ontbrak zelfs nog in mijn bewijs, en daar had ik ook niet aan gedacht. daarvoor moet P zelfs orthonormaal zijn, maar dat is geen probleem. In ieder geval weer bedankt
veel programmeertalen kunnen randomgetallen genereren mbv van bepaalde algoritmes....
maar hoe willekeurig zijn die randomgetallen? hoe kan je ze eigenlijk maken?
quote:Dat is moeilijk te zeggen. Er zijn tests voor 'randomness'. Je wilt b.v. dat er geen correlatie in zit. B.v. tussen de verschillen van de getallen, of herhalingen, je moet niet aan de hand van eerder gegenereerde getallen kunnen voorspellen wat het volgende getal wordt.Op maandag 3 juli 2006 21:35 schreef teletubbies het volgende:
een vraagje.. mmm
veel programmeertalen kunnen randomgetallen genereren mbv van bepaalde algoritmes....
maar hoe willekeurig zijn die randomgetallen? hoe kan je ze eigenlijk maken?
Een flauw voorbeeld is b.v. Pi. 3,1415962653... Als je ergens midden in Pi begint (wat iemand niet zo herkent), dan is die reeks random. Maar, wel regenereerbaar. En dat is een makke van veel random reeksen. Als je de generator niet 'seedt', dan geeft het altijd dezelfde reeks (maar soms ook wel makkelijk!). En ook seeden met hetzelfde getal geeft dezelfde 'random' reeks.
Alhoewel praktisch voelt het natuurlijk niet echt als willekeurig als je zo'n reeks na believen kunt regeneren, zulke generatoren worden dan ook 'pseudo-random' genoemt. Deels omdat ze voorspelbaar zijn mits je het algoritme weet (zonder dat is het wel heel lastig en statistisch gezien kunnen die reeksen heel goed willekeurig lijken), maar ook omdat, aangezien het bereik van getallen slechts eindig is, zo'n randomgenerator altijd weer in een toestand moet komen waar hij al inzat, en dan gaat het op dezelfde wijze verder.
Algoritmes staan op Wikipedia. Het bekendste is denk ik echter Von Neumanns methode, waarbij je gegeven een getal de middelste cijfers neemt, dat kwadrateert, en dan weer een random getal hebt. Dus stel dat 01234321 je eerste random getal is, dan kwadrateer je daarna 2343 en krijg je 05489649 als getal, en 4896 als volgende seed. Merk op dat 0000 nogal snel in rondjes loopt.
Gebaseerd op hardware en user-input zijn er betere generatoren te maken. Die gebruiken b.v. metingen over het netwerkverkeer, of de muisbewegingen van de gebruiker, of fluctuaties in je CPU-temperatuur als inputbron van randomness.
Lineaire basis vergelijking:
x = c(onstante)
Exponentiele basisvergelijking:
grondtalexp1 = grondtalexp2
exp1 = exp2 => x = c en eventueel x = d
Dit begrijp ik dus al niet
Dan hier 2 voorbeelden:
2x = 23.x+2 => x = 3 . x + 2 => x – 3 . x = 2 => -2 . x = 2 => x = -1
2x2 = 23.x-2 => x2 => 3 . x - 2 => x2 - 3 . x + 2 = 0 => x = 1 & x = 2
En dit begrijp ik al helemaal niet
quote:Als beide kanten van het =teken aan elkaar gelijk moeten zijn, dan moeten de machten ook hetzelfde zijn, aangezien de grondtallen gelijk zijn.Op maandag 3 juli 2006 22:43 schreef flyin-hawk het volgende:
2x = 23.x+2 => x = 3 . x + 2 => x – 3 . x = 2 => -2 . x = 2 => x = -1
2x2 = 23.x-2 => x2 => 3 . x - 2 => x2 - 3 . x + 2 = 0 => x = 1 & x = 2
2x = 23.x+2
betekent dus dat de machten x en 3x+2 gelijk moeten zijn.
Anders komt er nooit aan beide kanten hetzelfde getal uit.
Dit volgt uit een rekenregel uit je boek a[sup]p=a[sub]qdan p=q
x = 3x + 2 is een lineaire vergelijking die je op zou moeten kunnen lossen vermoed ik.
beide kanten -3x doen.
krijg je -2x = 2
delen door -1
levert op x = -1
Die 2e is hetzelfde, alleen is het niet lineair maar kwadratisch. Dat kan dus 2 oplossingen opleveren.
Snap je het oplossen van een kwadratische vergelijking?
quote:Ik snap niet helemaal wat het probleem is. Maar ik probeer gewoon 2x = 23.x+2 uit te leggen, misschien dat je het dan ziet.Op maandag 3 juli 2006 22:43 schreef flyin-hawk het volgende:
Ik zit hier met een probleem waar ik niet uit kom
Lineaire basis vergelijking:
x = c(onstante)
Exponentiele basisvergelijking:
grondtalexp1 = grondtalexp2
exp1 = exp2 => x = c en eventueel x = d
Dit begrijp ik dus al niet
Dan hier 2 voorbeelden:
2x = 23.x+2 => x = 3 . x + 2 => x – 3 . x = 2 => -2 . x = 2 => x = -1
2x2 = 23.x-2 => x2 => 3 . x - 2 => x2 - 3 . x + 2 = 0 => x = 1 & x = 2
En dit begrijp ik al helemaal niet
2x wil zeggen, 2*2*2*...*2 en dat dan x keer. 23x+2 wil zeggen: 2*2*2*...*2 en dat dan precies 3x + 2 keer. Wanneer is die eerste 2*2*2*...*2 gelijk aan die tweede 2*2*2*...*2? Als er precies evenveel keren '2' als factor staat. Immers, een ongelijk aantal betekent dat het nooit gelijk kan zijn.
Het aantal keren '2' wordt gegeven door de exponenten, dus daarom moeten – als de grondtallen gelijk zijn – de exponenten ook gelijk zijn om de gelijkheid te laten kloppen.
Derhalve moet je dus oplossen: x = 3x+2. Want als dat geldt zijn de exponenten gelijk, en dus automatisch de gehele vergelijking omdat je al weet dat de grondtallen gelijk zijn. Dat gaat gewoon volgens het traditionele vergelijkingen oplossen. x = 3x + 2 geeft dan inderdaad x = -1. Als je dat dan invult zie je dat je inderdaad krijgt:
2x = 2-1 aan de linkerkant, en 23x+2 = 2-3+2 = 2-1 aan de rechterkant, dus: 2-1 = 2-1. En dat klopt als een zwerende vinger.
quote:
quote:Het begint te dagen! Morgenochtend vroeg zal ik er nog eens naar kijken dan snap ik het denk ik nog beter. Alvast super bedankt!Op maandag 3 juli 2006 22:55 schreef Iblis het volgende:
Ik snap niet helemaal wat het probleem is. Maar ik probeer gewoon 2x = 23.x+2 uit te leggen, misschien dat je het dan ziet.
2x wil zeggen, 2*2*2*...*2 en dat dan x keer. 23x+2 wil zeggen: 2*2*2*...*2 en dat dan precies 3x + 2 keer. Wanneer is die eerste 2*2*2*...*2 gelijk aan die tweede 2*2*2*...*2? Als er precies evenveel keren '2' als factor staat. Immers, een ongelijk aantal betekent dat het nooit gelijk kan zijn.
Het aantal keren '2' wordt gegeven door de exponenten, dus daarom moeten – als de grondtallen gelijk zijn – de exponenten ook gelijk zijn om de gelijkheid te laten kloppen.
Derhalve moet je dus oplossen: x = 3x+2. Want als dat geldt zijn de exponenten gelijk, en dus automatisch de gehele vergelijking omdat je al weet dat de grondtallen gelijk zijn. Dat gaat gewoon volgens het traditionele vergelijkingen oplossen. x = 3x + 2 geeft dan inderdaad x = -1. Als je dat dan invult zie je dat je inderdaad krijgt:
2x = 2-1 aan de linkerkant, en 23x+2 = 2-3+2 = 2-1 aan de rechterkant, dus: 2-1 = 2-1. En dat klopt als een zwerende vinger.
quote:ja jij ook vriendelijk bedankt
quote:Stel 2x+4 = 23xOp maandag 3 juli 2006 22:43 schreef flyin-hawk het volgende:
grondtalexp1 = grondtalexp2
exp1 = exp2 => x = c en eventueel x = d
Dan moet wel gelden dat x+4 = 3x (ofwel x=2). Maar stel nou dat 0x+4 = 03x. Elke x zal dan voldoen (waarom?), dus vandaar de toevoeging 'eventueel x=d'. Bij de gevallen waarbij het grondtal -1, 0 of 1 is, moet je dus opletten.
Overigens schrijf je vrijwel nooit 3.x, maar altijd 3x. Vooral op de computer ziet het er raar uit.
- reactie op JD -
Verkeerde stukje gequote en tekst uit zijn verband gerukt, was meer bedoeld op:
quote:2x = 23.x+2 => x = 3 . x + 2 => x – 3 . x = 2 => -2 . x = 2 => x = -1
2x2 = 23.x-2 => x2 => 3 . x - 2 => x2 - 3 . x + 2 = 0 => x = 1 & x = 2
[ Bericht 23% gewijzigd door GlowMouse op 04-07-2006 00:07:10 ]
Als de ene macht x2 is en de ander -4x - 4 of zo, dan krijg je mogelijkerwijs 2 oplossingen.
quote:Ik snap het!Op maandag 3 juli 2006 23:58 schreef -J-D- het volgende:
eventueel x=d staat er ook omdat je mogelijk 2 oplossing hebt bij een kwadratische vergelijking.
Als de ene macht x2 is en de ander -4x - 4 of zo, dan krijg je mogelijkerwijs 2 oplossingen.
De andere heb ik nu ook opgelost. Bedankt!quote:jouw 'flauwe voorbeeld''is opzich niet zo flauw..Op maandag 3 juli 2006 21:55 schreef Iblis het volgende:
[..]
Dat is moeilijk te zeggen. Er zijn tests voor 'randomness'. Je wilt b.v. dat er geen correlatie in zit. B.v. tussen de verschillen van de getallen, of herhalingen, je moet niet aan de hand van eerder gegenereerde getallen kunnen voorspellen wat het volgende getal wordt.
Een flauw voorbeeld is b.v. Pi. 3,1415962653... Als je ergens midden in Pi begint (wat iemand niet zo herkent), dan is die reeks random. Maar, wel regenereerbaar. En dat is een makke van veel random reeksen. Als je de generator niet 'seedt', dan geeft het altijd dezelfde reeks (maar soms ook wel makkelijk!). En ook seeden met hetzelfde getal geeft dezelfde 'random' reeks.
Alhoewel praktisch voelt het natuurlijk niet echt als willekeurig als je zo'n reeks na believen kunt regeneren, zulke generatoren worden dan ook 'pseudo-random' genoemt. Deels omdat ze voorspelbaar zijn mits je het algoritme weet (zonder dat is het wel heel lastig en statistisch gezien kunnen die reeksen heel goed willekeurig lijken), maar ook omdat, aangezien het bereik van getallen slechts eindig is, zo'n randomgenerator altijd weer in een toestand moet komen waar hij al inzat, en dan gaat het op dezelfde wijze verder.
Algoritmes staan op Wikipedia. Het bekendste is denk ik echter Von Neumanns methode, waarbij je gegeven een getal de middelste cijfers neemt, dat kwadrateert, en dan weer een random getal hebt. Dus stel dat 01234321 je eerste random getal is, dan kwadrateer je daarna 2343 en krijg je 05489649 als getal, en 4896 als volgende seed. Merk op dat 0000 nogal snel in rondjes loopt.
Gebaseerd op hardware en user-input zijn er betere generatoren te maken. Die gebruiken b.v. metingen over het netwerkverkeer, of de muisbewegingen van de gebruiker, of fluctuaties in je CPU-temperatuur als inputbron van randomness.
bij zo'n experiment, als je ene naald gooit tussen twee rechte lijnen heeeeeeeel vaaak, kun je een benadering vinden voor het getal pi.
Dat vind ik op zich raar, maar goed..als je gooit..dan gooi je toch 'willekeurig'?
quote:Maar juist door dat willekeurig gooien krijg je pi. Als je wilt, kan ik die kans wel wiskundig afleiden. Pi sluipt erin door naar de hoek te kijken die de naald maakt.Op woensdag 5 juli 2006 18:54 schreef teletubbies het volgende:
jouw 'flauwe voorbeeld''is opzich niet zo flauw..
bij zo'n experiment, als je ene naald gooit tussen twee rechte lijnen heeeeeeeel vaaak, kun je een benadering vinden voor het getal pi.
Dat vind ik op zich raar, maar goed..als je gooit..dan gooi je toch 'willekeurig'?
Afleiding staat hier al
[ Bericht 13% gewijzigd door GlowMouse op 05-07-2006 20:28:38 ]
Gevraagd worden de oplegreacties, de M-V-N-T lijn, de hoekverdraaiing in K12 en K32 en de zakking in K2
Van de opgave heb ik een plaatje bijgevoegd.
ik ben benieuwd naar de reacties!
Ik heb nog geen idee hoe ik hieraan moet beginnen. In ieder geval weet ik dat Det(An)=0, en dat An dezelfde eigenvectoren heeft als A.
Stel ik heb An = c1A + c2A2 + .. + c(n-1)An-1
dan An - c(n-1)An-1 - ... - c2A2 - c1A = 0
dus A(An-1-c(n-1)An-2-...-c2A - c1I) = 0
Als A=0 gaat dit altijd op, anders moet An-1-c(n-1)An-2-...-c2A - c1I = 0. Hoe dit verder kan helpen weet ik nog niet, maar de oplossing zoek ik in deze richting.
1) Wat zijn ringsoorten?
2) Waarom leggen vogels eieren (evolutionair verklaard)?
3) Waarom krijgt een zwaarlijvig vogelvrouwtje vaker mannetjes?
4) Waarom jutten olifantenvrouwtjes de mannetjes op te vechten?
a) omdat ze dan zien wie het sterkst is
b) omdat ze dan zien wie de beste vader is
c) omdat ze dan zien wie het beste zaad heeft
5) Wat zou er volgens Stephen Jay Gould gebeuren als je de band der evolutie heel vaak terug zou spoelen en weer afspelen?
6) Is er verschil in intellegentie (volgens wetenschappers) tussen mensenrassen?
7) Darwinisme had voor hetzelfde geld:
a) Mendelisme geheten
b) Spencerisme geheten
c) Wallacisme geheten
En is dit een manier om andere mensen jouw opdracht te laten maken?
De enige vraag die ik heb is wie er eerder was: De kip of het ei.
quote:Klopt. Ik was even in de war met het Engelse intelligence.
quote:Nee. Maar wat is het doel van dit topic denk je?En is dit een manier om andere mensen jouw opdracht te laten maken?
quote:De kip stamt af van dinosauriërs, waarvan het ei een product is. Maar dat is weer een heel andere discussie. Mijn vraag was wat nu precies het evolutionaire nut is van dit ei en waarom de zoogdieren er een andere methode op nahouden. Aangezien je het antwoord niet direct geeft, neem ik aan dat je het niet hebtDe enige vraag die ik heb is wie er eerder was: De kip of het ei.
quote:Ook het Engelse "intelligence" is gewoon met een i waar jij een e gebruikte. Een zeer slap excuus voor een dergelijke fout. Je had beter kunnen zeggen dat het een typefout betrof.Op zaterdag 8 juli 2006 13:03 schreef Coldplaya het volgende:
[..]
Klopt. Ik was even in de war met het Engelse intelligence.
Maar inderdaad, over het kip en ei verhaal heb ik geen uitleg. Dat is niet mijn kopje soep zal ik maar zeggen.
quote:Heb je al wat over minimale afbeeldingen en dergelijke gehad? Het makkelijke antwoord is namelijk dat elke lineaire afbeelding geannuleerd wordt door zijn karakteristiek polynoom, dwz p(A) = 0. Jouw afbeelding is singulier en heeft dus det(A)=0, maar dit is precies p_0. Zodoende krijg je dus de gewenste afhankelijkheidsrelatie.Op zaterdag 8 juli 2006 00:36 schreef GlowMouse het volgende:
Waarom geldt voor iedere singuliere nxn matrix A dat An in span{A,A2,A3,...,An-1} zit?
Ik heb nog geen idee hoe ik hieraan moet beginnen. In ieder geval weet ik dat Det(An)=0, en dat An dezelfde eigenvectoren heeft als A.
Stel ik heb An = c1A + c2A2 + .. + c(n-1)An-1
dan An - c(n-1)An-1 - ... - c2A2 - c1A = 0
dus A(An-1-c(n-1)An-2-...-c2A - c1I) = 0
Als A=0 gaat dit altijd op, anders moet An-1-c(n-1)An-2-...-c2A - c1I = 0. Hoe dit verder kan helpen weet ik nog niet, maar de oplossing zoek ik in deze richting.
Het wat moeilijkere antwoord weet ik ook niet precies, maar dan moet je iets doen met het product (A-lambda_1)...(A- lambda_r), waarbij de lambda_i de eigenwaarden zijn. Uit deze samenstelling moet dan ook 0 komen, maar daarvan weet ik de details niet.
Als p(A)=0, dan (A-λ1I)*(A-λ2I)*..*(A-λkI)=0.
Expanderen kan geven dat An-1-c(n-1)An-2-...-c2A - c1I = 0, maar dan mag het aantal eigenvectoren niet groter zijn dan n-1. De determinant is het product van de eigenwaarden, dus één ew is alvast 0. Maar verder ken ik geen stelling die het aantal eigenwaarden limiteert.
quote:Het karakteristiek polynoom heeft graad hooguit n, dus dan krijg je iets als A^n + lagere machten van A = 0. Herschrijven geeft dan A^n = som_{i=1}^{n-1}c_i A^ i, ofwel: A^n zit in het opspanselOp zaterdag 8 juli 2006 14:12 schreef GlowMouse het volgende:
Dat is de stelling van Cayley-Hamilton.
Als p(A)=0, dan (A-λ1I)*(A-λ2I)*..*(A-λkI)=0.
Expanderen kan geven dat An-1-c(n-1)An-2-...-c2A - c1I = 0, maar dan mag het aantal eigenvectoren niet groter zijn dan n-1. De determinant is het product van de eigenwaarden, dus één ew is alvast 0. Maar verder ken ik geen stelling die het aantal eigenwaarden limiteert.
.Ik heb nu dus:
Zij A een nxn matrix met karakteristiek polynoom p(x).
Er geldt P(A) = (A-λ1I)*(A-λ2I)*..*(A-λkI) = 0.
Expanderen geeft c1A+c2A2+c3A3+...+cnAn + cn+1I = 0.
Dus An = -c1/cnA - c2/cnA2 - ... - cn-1/cnAn-1 - cn+1/cn.
Er geldt cn+1=0 omdat cn+1 het product is van alle eigenwaarden, en dat is weer gelijk aan de determinant van A
[ Bericht 42% gewijzigd door GlowMouse op 08-07-2006 16:24:44 (dus toch :) thx) ]
quote:Als je dat product verkeerd uitwerkt heb je inderdaad niet nodig dat A singulier moet zijnOp zaterdag 8 juli 2006 14:33 schreef GlowMouse het volgende:
Jaaaaaa toch, bedankt
Ik heb nu dus:
Zij A een nxn matrix met karakteristiek polynoom p(x).
Er geldt P(A) = (A-λ1I)*(A-λ2I)*..*(A-λkI) = 0.
Expanderen geeft c1A+c2A2+c3A3+...+cnAn
Dus An = -c1/cnA - c2/cnA2 - ... - cn-1/cnAn-1. Dat A singulier moet zijn, heb ik nu niet eens gebruikt.
.quote:Namens iedereen (om een stormloop te voorkomen.Op dinsdag 11 juli 2006 11:04 schreef Haushofer het volgende:
Hoi, had een 7 voor mn programmeren, dus iedereen die me op weg heeft geholpen, ontzettend bedankt !
) Gefeliciteerd met je resultaat!quote:Op dinsdag 11 juli 2006 19:36 schreef teletubbies het volgende:
k had 8,6 voor me herkansing visual basic en een 8,5 voor mijn opdracht (spelletje).. he he bedankt allemaal..vooral : glowmouse.
Welke studie doe je eigenlijk?Alvast bedankt!
maar zoek eigenlijk iets waar je op een systematische manier zelf locaties kan invullen.
Ik denk overigens niet dat er een website is die jou zelf de TSP tour geeft aan de hand van een aantal plaatsen. De benodigde rekencapaciteit daarvoor zou te groot zijn om zo'n site rendabel in de lucht te houden.
leesvoer
quote:dit jaar me propedeuse (hbo) bedrijfswiskunde behaald.. nu ga ik wisk. studeren op univ.
trefwoorden: het algoritme van Dijkstra..
een programma..ken ik echt niet
quote:Dijkstra werkt niet zo. Dijkstra vindt het korste pad tussen twee punten. Niet het kortste pad dat een willekeurig groot aantal punten aandoet. Dat is wat anders. Stel, je weet al wat de volgorde van de punten is, b.v. ABCD, dan kun je Dijkstra doen van A naar B, van B naar C, en van C naar D. Dat is allemaal te doen.Op dinsdag 11 juli 2006 22:01 schreef teletubbies het volgende:
ergens staat er een afstudeerscriptie over dit soort optimale oplossingen...
trefwoorden: het algoritme van Dijkstra..
een programma..ken ik echt niet
Als je die volgorde niet weet, dan moet je een voor een proberen: ABCD, en dan 3x korste pad doen, of wellicht ACBD, of wellicht ACDB, of, en zo voort. Nu zijn daar wel heuristieken voor, maar het is wel verdomd rekenintensief voor veel plaatsen.
er geldt wel dat 3/4=2/3(1+1/9+1/81+..) (trouwens valt ditmatie ook te bewijzen?
k heb gestopt bij:
sommatie (n=1 tot oneindig) 1/3^n=1 (why?)
en als de som is 1,
3/4 zit wel in [2/3, 1] dat is logisch....
quote:3/4 = 9/12, dus het punt 3/4 ligt op 1/4 deel van het laatste interval [2/3, 1]=[8/12,12/12]. Evenzo ligt 1/4 op 3/4 van het interval [0,1/3]. Bij elke iteratie ligt het punt dus in een interval dat overblijft. Het zit dus in de Cantor verzameling.Op donderdag 13 juli 2006 21:19 schreef teletubbies het volgende:
een vraagje waarom zit 3/4 in cantor-verzameling?
er geldt wel dat 3/4=2/3(1+1/9+1/81+..) (trouwens valt ditmatie ook te bewijzen?
k heb gestopt bij:
sommatie (n=1 tot oneindig) 1/3^n=1 (why?)
en als de som is 1,
3/4 zit wel in [2/3, 1] dat is logisch....
quote:1 + x + x2 + ... + xn = (1-xn+1)/(1-x), vervolgens neem je n naar oneindig.Op donderdag 13 juli 2006 21:19 schreef teletubbies het volgende:
een vraagje waarom zit 3/4 in cantor-verzameling?
er geldt wel dat 3/4=2/3(1+1/9+1/81+..) (trouwens valt ditmatie ook te bewijzen?
k heb gestopt bij:
sommatie (n=1 tot oneindig) 1/3^n=1 (why?)
en als de som is 1,
3/4 zit wel in [2/3, 1] dat is logisch....
eigenlijk was het de som van 1/9^n (n=1 tot oneindig)
quote:Je kunt aan de schrijfwijze van een getal in het 3-tallig stelsel zien of het in de cantorverzameling zit. Grofweg komt het erop neer dat de getallen in de cantor verzameling de getallen zijn die geen enen hebben in de drietallige schrijfwijze.Op vrijdag 14 juli 2006 15:57 schreef teletubbies het volgende:
voor dat getal was het inderdaad niet zo moeilijk, voor andere getallen moest ik ze blijkbaar schrijven in een ander getalstelsel ( met basis 3)
eigenlijk was het de som van 1/9^n (n=1 tot oneindig)
Je moet hierbij wel even goed kijken wat er op de randpunten van de intervallen gebeurt en dus even de precieze definitie van de cantorverzameling erbij pakken: zit 1/3=0.1 er wel of niet in? Bovendien moet je even oppassen dat de schrijfwijze niet altijd uniek is: 0.2=0.1222222222222... . Als je met die details rekening houdt kun je wel een goede formulering vinden.
x,y van A beginpunt (ergens op de cirkel)
x,y van B eindpunt (ergens op de cirkel)
hoogte van de cirkelboog t.o.v. de lijn tussen A en B
Kan ik op basis van deze gegevens de coordinaten van het middelpunt bepalen?
excuses voor eigen topic openen ipv hierin posten
quote:Hey ja! Ik heb het even uitgetekend en het klopt jaOp woensdag 19 juli 2006 16:33 schreef thabit het volgende:
Ja, als C het snijpunt is van de cirkel met de middelloodlijn van A en B, dan gaan de middelloodlijnen van AB, BC en CA door 1 punt en dat punt is het middelpunt van de cirkel.
Best simpel dus! Bedankt!10 knikkers, 9 wit en 1 rood.
Hoe reken je dan ook alweer de kans uit dat je met 10x pakken met terugleggen de rode te pakken krijgt? (Maakt niet uit of dat de eerste poging is of de achtste).
Tis iets met 1 boven tien enzo maar 4 jaar geen wiskunde na eindexamen helpt niet
quote:Wees iets nauwkeuriger, gaat het om precies één keer de rode, of om minstens één keer?Op donderdag 20 juli 2006 11:04 schreef DaFan het volgende:
Ff snel een korte vraag:
10 knikkers, 9 wit en 1 rood.
Hoe reken je dan ook alweer de kans uit dat je met 10x pakken met terugleggen de rode te pakken krijgt? (Maakt niet uit of dat de eerste poging is of de achtste).
Tis iets met 1 boven tien enzo maar 4 jaar geen wiskunde na eindexamen helpt niet
quote:MinstensOp donderdag 20 juli 2006 11:32 schreef Iblis het volgende:
[..]
Wees iets nauwkeuriger, gaat het om precies één keer de rode, of om minstens één keer?
Het gaat er gewoon om dat je in ieder geval een keer een rode pakt.quote:DankjeOp donderdag 20 juli 2006 12:08 schreef thabit het volgende:
1-(9/10)10
Het linkerlid heb ik, en ik wil naar het rechterlid toe. De machten heb ik omgeschreven naar een sommatie met een binomiaalcoefficient. De factor (-1)t-k kan ik dan buiten haakjes halen, zodat ik ik en (-i)k nog moet sommeren. Dit komt neer op ek*pi*i/2 + e-k*pi*i/2, wat via Euler gelijk en wat goniometrie om te schrijven is naar 2*cos(k*pi/2). Verder kom ik nog niet, en ik weet ook niet of deze weg naar het rechterlid leidt. Heeft iemand een hint?
Dit is te bewijzen door naar de uitvoer te kijken. Het sorteeralgoritme kan zo kort mogelijk worden opgeschreven door een permutatie. Van elk element moet worden aangegeven naar welke positie het verschuift. Er zijn n mogelijke posities, die kan ik dus in 2log(n) weergeven. Doe dat n keer en je komt aan O(n log n).
Omdat elk sorteeralgoritme op z'n minst de uitvoer moet geven, hoe het algoritme ook tewerk gaat, is een sorteerprogramma minimaal O(n log n).
Omdat er een sorteeralgoritme van O(n log n) beschikbaar is, is de orde dus ook precies n log n.
Zo'n ondergrens is niet altijd makkelijk te geven. Een voorbeeld van zo'n probleem is het P=?NP-probleem.
Maar nu mijn vraag: stel ik heb een set van N getallen, en ik wil controleren of er dubbelen inzitten.
Er is een algoritme dat dit in O(n log n) stappen doet. Algoritme: sorteer eerst de verzameling en ga hem vervolgens lineair af. Dit is O(n log n)+O(n)=O(n log n) stappen. Het is eenvoudig om een snellere versie te krijgen, maar de orde verminderen valt vies tegen.
Hoe bewijs je dat een algoritme om dubbelen te zoeken minimaal O(n log n) is? Of is er stiekem toch nog een sneller algoritme dat ik over het hoofd zie?
quote:Dat hangt ook af van welke waarden je getallen aan kunnen nemen. Als het bijvoorbeeld om gehele getallen tussen 0 en 100 gaat, kun je makkelijk bij houden of je een getal al hebt gehad door middel van een array. De complexiteit van het algoritme wordt dan O(n) tijd.Op maandag 31 juli 2006 15:37 schreef Pie.er het volgende:
Hoe bewijs je dat een algoritme om dubbelen te zoeken minimaal O(n log n) is? Of is er stiekem toch nog een sneller algoritme dat ik over het hoofd zie?
Het zou me op zich niet zo veel verbazen als er een algoritme bestaat dat, zonder gebruik te maken van een speciale data structuur, beter is dan O(n log n). Intuitief gezien is sorteren veel bewerkelijker dan het vinden van twee dezelfde getallen.
quote:Het gaat om N elementen, dus zou je bijectie kunnen maken naar een reeks gehele getallen. Het probleem zit hem alleen in die array: ongesorteerd moet je het k-de element vergelijken met de k-1 elementen uit de array. Volgens mij zit je dan met een process van orde n².Op maandag 31 juli 2006 19:11 schreef Wolfje het volgende:
[..]
Dat hangt ook af van welke waarden je getallen aan kunnen nemen. Als het bijvoorbeeld om gehele getallen tussen 0 en 100 gaat, kun je makkelijk bij houden of je een getal al hebt gehad door middel van een array. De complexiteit van het algoritme wordt dan O(n) tijd.
quote:Hmm.. nee, ik had een boolean array in gedachten. Als alle getallen tusen 0 en 100 (inclusief) liggen, krijg je iets als:Op maandag 31 juli 2006 19:42 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Het gaat om N elementen, dus zou je bijectie kunnen maken naar een reeks gehele getallen. Het probleem zit hem alleen in die array: ongesorteerd moet je het k-de element vergelijken met de k-1 elementen uit de array. Volgens mij zit je dan met een process van orde n².
| 1 2 3 4 5 6 7 8 | boolean[] inVerzameling = new boolean[101]; for ( int i = 0; i < a.length; i++ ) { if ( inVerzameling[ a[ i ] ] ) return true; inVerzameling[ a[ i ] ] = true; } return false; } |
quote:Hmm ja inderdaad. In mijn geval ging het om willekeurige integers, dus zou de opslag een oneindige array worden, maar dat is theoretisch geen enkel probleem.Op maandag 31 juli 2006 20:13 schreef Wolfje het volgende:
[..]
Hmm.. nee, ik had een boolean array in gedachten. Als alle getallen tusen 0 en 100 (inclusief) liggen, krijg je iets als:
[ code verwijderd ]
Deze methode is O(n). Elke methode moet minimaal de invoer lezen, dat kost al O(n) bewerkingen, dus heeft deze methode minimale orde. Dank!
[ Bericht 0% gewijzigd door thabit op 01-08-2006 19:21:27 ]
quote:Niet de bedoeling nee. Maar omdat er een tegenvoorbeeld is dat sneller dan O(n log n) is, hoe idioot veel geheugen er ook gebruikt wordt, weet ik dat ik geen bewijs ga vinden voor O(n log n) als ondergrens als ik geen geheugenoverwegingen meeneem.Op dinsdag 1 augustus 2006 11:20 schreef thabit het volgende:
Meer geheugen dan tijd gebruiken lijkt me toch niet helemaal de bedoeling. Overigens zie ik ook niet hoe het sneller kan dan O(n log n), al zie ik ook niet direct hoe je dat kunt bewijzen.
En ik ga uit van een programmeertaal waarin twee getallen in 1 operatie met elkaar vergeleken kunnen worden. Dat dit in werkelijkheid wellicht niet zo is maakt niet veel uit voor de theorie
quote:Ik neem aan dat initialisatie van geheugen ook tijd kost? En al zou dat niet zo zijn, dat je in elk geval een eindige hoeveelheid geheugen gebruikt? Waarom enerzijds gebruiken dat natuurlijke getallen willekeurig groot kan zijn, zodat de 'tabelmethode' niet werkt en anderzijds gebruiken dat ze begrensd zijn zodat ze in constante tijd met elkaar vergeleken kunnen worden? Er zijn trouwens denk ik wel probabilistische methodes te bedenken die bij elke input in O(n) verwachte operaties het kunnen bepalen. Is dat een probleem of moet het per se deterministisch zijn?Op donderdag 3 augustus 2006 09:44 schreef Pie.er het volgende:
[..]
Niet de bedoeling nee. Maar omdat er een tegenvoorbeeld is dat sneller dan O(n log n) is, hoe idioot veel geheugen er ook gebruikt wordt, weet ik dat ik geen bewijs ga vinden voor O(n log n) als ondergrens als ik geen geheugenoverwegingen meeneem.
En ik ga uit van een programmeertaal waarin twee getallen in 1 operatie met elkaar vergeleken kunnen worden. Dat dit in werkelijkheid wellicht niet zo is maakt niet veel uit voor de theorie
quote:Ja die geheugeninitialisatie daar zat ik ook nog mee. Maar in Wolfjes code kwamOp donderdag 3 augustus 2006 09:52 schreef thabit het volgende:
[..]
Ik neem aan dat initialisatie van geheugen ook tijd kost? En al zou dat niet zo zijn, dat je in elk geval een eindige hoeveelheid geheugen gebruikt? Waarom enerzijds gebruiken dat natuurlijke getallen willekeurig groot kan zijn, zodat de 'tabelmethode' niet werkt en anderzijds gebruiken dat ze begrensd zijn zodat ze in constante tijd met elkaar vergeleken kunnen worden? Er zijn trouwens denk ik wel probabilistische methodes te bedenken die bij elke input in O(n) verwachte operaties het kunnen bepalen. Is dat een probleem of moet het per se deterministisch zijn?
| 1 |
zo overtuigend over als dat het ook automatisch waarde false heeft (zoals blijkt uit de rest van de code) dat ik voorlopig aannam dat het, op een slimme manier die ik niet snap, wel kon.
Mijn doel was determinisme.
Maar zou je, zonder oneindig geheugen en met de aanname dat twee getallen in 1 operatie met elkaar te vergelijken zijn, een idee hebben voor een methode die sneller dan O(n log n) is?
Of een idee voor een bewijs dat zoiets niet mogelijk is?
Overigens heeft een Turing-machine een oneindig geheugen. Zet 'rechts' alle invoer, (neem aan dat alle getallen positief zijn of voeg anders een tekencodering toe), en gebruik 'links' als opslaggeheugen. Dan is het, met Wolfjes code vertaald naar Turing (een hels gedoe) mogelijk. Toch?
quote:Nee, ik heb er wel even over nagedacht, maar zie het allebei toch niet echt direct. Al lijkt het me heel sterk dat het sneller zou kunnen dan O(n log n). Een andere manier dan sorteren, die ook O(n log n) is, is de lijst aflopen en opslaan in een gebalanceerde boom ipv een tabel. Maar helaas zijn de operaties in een gebalanceerde boom ook O(log n).Op donderdag 3 augustus 2006 10:17 schreef Pie.er het volgende:
[..]
Maar zou je, zonder oneindig geheugen en met de aanname dat twee getallen in 1 operatie met elkaar te vergelijken zijn, een idee hebben voor een methode die sneller dan O(n log n) is?
Of een idee voor een bewijs dat zoiets niet mogelijk is?
Waarschijnlijk een hele makkelijke vraag, maar reken je met deze door mij zelf in elkaar geflanste formule nou echt goed de gemiddelde snelheid uit?
3600 gedeeld door (rijtijd in secondes gedeeld door kilometers)
* Zelva is een echte wiskunde-n00b en twijfelt maar en twijfelt maar.
Jouw formule uitgedrukt in de natuurkundige symbolen zegt: v-streep = 3600/(t/s). Door de teller en noemer met s te vermenigvuldigen krijg je v-streep = 3600*s/t. Als je dit vergelijkt met de bekende formule uit de natuurkunde zie je dat hij best kan kloppen.
Weer terug naar v-streep = s/t. Vul je s in kilometers t in seconden in, krijg je de snelheid in km/s. Door dit te vermenigvuldigen met 3600 krijg je de gemiddelde snelheid in km/h.
[ Bericht 12% gewijzigd door GlowMouse op 05-08-2006 21:44:36 (verkeerd herschreven :'() ]
Klopt ie nou wel of niet?
ik heb een site gemaakt en wil die publiceren op internet.
Het is niet moeilijk om een host tevinden.
maar de vraag is, ik wil dat als je een paar trefwoorden intypt op google ofzo dat je die site kunt vinden..
hoe zit het in elkaar?
thanx
quote:Nee, aan website optimaliseren doen wij hier niet sorry.Op maandag 7 augustus 2006 21:38 schreef teletubbies het volgende:
hoi hoi
ik heb een site gemaakt en wil die publiceren op internet.
Het is niet moeilijk om een host tevinden.
maar de vraag is, ik wil dat als je een paar trefwoorden intypt op google ofzo dat je die site kunt vinden..
hoe zit het in elkaar?
thanx
quote:Het belangrijkste is dat je goede content hebt, en veel andere sites naar je linken. In dit Tweakers.net topic staan enkele tips genoemd. Door op SEO te googlen kom je waarschijnlijk meer tips tegen.Op maandag 7 augustus 2006 21:38 schreef teletubbies het volgende:
hoi hoi
ik heb een site gemaakt en wil die publiceren op internet.
Het is niet moeilijk om een host tevinden.
maar de vraag is, ik wil dat als je een paar trefwoorden intypt op google ofzo dat je die site kunt vinden..
is maar kan t echt nergens vinden:Om me voor te bereiden op mn universitaire studie ben ik mn wiskunde aan t ophalen.
Vroeger nooit iets met Grafische Rekenmachines moeten doen dus dat eerst maar eens aan t uitzoeken.
Mijn vraag is de volgende:
Hoe voer je breuken in op de Grafische rekenmachine? 1/3 enzo lukt me wel maar als t nou 1 2/3 is? Spaties worden volgens mij niet gebruikt? Ik heb de TI83.
Alvast heel erg bedankt, dan kan ik weer verder leren!
1+2/3, en dan naar Math -> >Frac.
Dan krijg je als uitkomst 5/3.
Er is ook nog een andere methode meen ik me te herinneren. Ik kijk ff voor je verder nog
(Tis voor mij ook al lang geleden).Edit: Verder kom ik helaas niet.
quote:Goed punt:Op dinsdag 8 augustus 2006 15:24 schreef GlowMouse het volgende:
Ik heb geen idee welke universitaire studie het is, maar ik zou liever kijken hoe je dit soort dingen met de hand kunt doen. 1+2/3 = 3/3 + 2/3 = (3+2)/3 = 5/3. En zo bijvoorbeeld ook 2/3 + 3/4 = 8/12 + 9/12 = 17/12. Door dit soort eenvoudige dingen met een rekenmachine te doen, heb je nog steeds geen idee waar je mee bezig bent.
Opleiding: Opleiding Leraar Basisonderwijs
quote:what do you mean!?Op maandag 7 augustus 2006 21:47 schreef fallrite het volgende:
[..]
Nee, aan website optimaliseren doen wij hier niet sorry.
: ik wilde gewoon wat tips lezen...! beter dan nix toch?
Het zou volgens mij heel gemakkelijk moeten zijn maar ik zie even niet hoe ik de vorm van deze representaties moet vinden.
U(1) wordt gegeven door de elementen exp(ia) met 0<= a < 2pi. Om de irreducibele representaties van deze groep te vinden kijk ik eerst naar de bijbehorende Lie algebra u(1) die isomorf is met iR. Ik zie echter niet precies hoe ik zou moeten bewijzen dat de irreducibele representaties van u(1) altijd 1 dimensionaal zijn. Het lijkt me aan de ene kant wel logisch aangezien de dimensie van de eigenruimte behorende bij een eigenwaarde van de actie van een element van u(1) op de vectorruimte altijd 1 is. Ik weet echter niet of dit voldoende is....
Thabit of iemand anders, help me!
quote:Op woensdag 9 augustus 2006 22:29 schreef Pietjuh het volgende:
-
Nina Persson ? Ben trouwens ook wat bezig met groepentheorie deze vakantie, lastig vak. Gebruik nu zo'n dictaat van 't Hooft, da's wel lekker leesbaar.
-edit:
Nina Persson!!! quote:Als ik mijn bachelorscriptie af heb laat ik je het wel lezenOp donderdag 10 augustus 2006 18:13 schreef Haushofer het volgende:
Ben trouwens ook wat bezig met groepentheorie deze vakantie, lastig vak. Gebruik nu zo'n dictaat van 't Hooft, da's wel lekker leesbaar.
-edit:
Het gaat over de representatietheorie van SU(2) en SU(3) en hoe je daar mee elementaire deeltjes kunt classificeren. Denk dus aan het achtvoudige pad van Gell-Mann
idd
Nina Persson 
quote:Ja, als je dat af hebt zou ik dat zeker graag willen lezen. Ik heb mijn bachelorscriptie over de kosmologische constante en scalaire velden in kosmologische modellen gedaan ( ook inflatie enzo ), was ook erg leuk. Een boel algemene relativiteit, erg mooiOp vrijdag 11 augustus 2006 00:28 schreef Pietjuh het volgende:
[..]
Als ik mijn bachelorscriptie af heb laat ik je het wel lezen
Het gaat over de representatietheorie van SU(2) en SU(3) en hoe je daar mee elementaire deeltjes kunt classificeren. Denk dus aan het achtvoudige pad van Gell-Mann
idd
Alleen niet in LaTeX, dat werd dit jaar pas wat verplicht gesteld, en ik was te laks om het uit te zoeken Als je het af hebt, zou je het dan willen melden hier ofzo? Vind het namelijk wel heel interessant, heb er alleen nog geen vakken over gevolgd.
En met Nina wil ik ook wel beschuitjes eten, mag ze gelijk voor me zingen
Nu zat er ook een opgave bij waarvan ik geen idee had hoe ik hem aan moet pakken: "geef een voorbeeld van een paar vierkante matrices A en B dat voldoet aan beide onderstaande eigenschappen:
1. A en B hebben dezelfde eigenwaarden, met dezelfde algebraïsche én meetkundige multipliciteiten.
2. A en B zijn niet gelijkvormig"
Uit 1 volgt dat de determinant en het spoor gelijk moeten zijn, en dat de karakteristieke vergelijking dezelfde nulpunten moet hebben. Ik dacht er daarom aan om twee matrices te vinden waarbij de ene karakteristieke vergelijking een veelvoud is van de andere, maar dat is onmogelijk omdat de coëfficient voor de hoogste macht gelijk is aan 1. Het enige criterium dat ik kan bedenken voor niet gelijkvormigheid is dat het karakteristieke polynoom verschilt, maar volgens bovenstaande gedachte moeten die wel hetzelfde zijn. Ik kwam op het idee om een 3x3 matrix te nemen en daarop 2x een rijverwisseling toe te passen; de determinant is dan gelijk, het spoor gelijkhouden is ook niet zo moeilijk, maar dan klopt de gelijkvormigheid weer niet. Heeft iemand een idee hoe ik deze aan had kunnen pakken?
quote:Het toverwoord hier is: Jordan-normaalvorm. Ken je dat?Op dinsdag 15 augustus 2006 21:08 schreef GlowMouse het volgende:
Ik heb gisteren het tentamen lineaire algebra gemaakt. De stelling met eigenwaarden A(x,x) >= lambda<x,x> kwam goed van pas, dus in ieder geval bedankt daarvoor
Nu zat er ook een opgave bij waarvan ik geen idee had hoe ik hem aan moet pakken: "geef een voorbeeld van een paar vierkante matrices A en B dat voldoet aan beide onderstaande eigenschappen:
1. A en B hebben dezelfde eigenwaarden, met dezelfde algebraïsche én meetkundige multipliciteiten.
2. A en B zijn niet gelijkvormig"
Uit 1 volgt dat de determinant en het spoor gelijk moeten zijn, en dat de karakteristieke vergelijking dezelfde nulpunten moet hebben. Ik dacht er daarom aan om twee matrices te vinden waarbij de ene karakteristieke vergelijking een veelvoud is van de andere, maar dat is onmogelijk omdat de coëfficient voor de hoogste macht gelijk is aan 1. Het enige criterium dat ik kan bedenken voor niet gelijkvormigheid is dat het karakteristieke polynoom verschilt, maar volgens bovenstaande gedachte moeten die wel hetzelfde zijn. Ik kwam op het idee om een 3x3 matrix te nemen en daarop 2x een rijverwisseling toe te passen; de determinant is dan gelijk, het spoor gelijkhouden is ook niet zo moeilijk, maar dan klopt de gelijkvormigheid weer niet. Heeft iemand een idee hoe ik deze aan had kunnen pakken?
quote:Gedeeltelijk, ik kan een Jordanvorm bepalen zolang de meetkundige algebraïciteit per eigenwaarde niet groter is dan 2. A kan dan altijd geschreven worden als SJS-t. Als de jordankasten groter worden dan 2x2 weet ik alleen dat de gegeneraliseerde eigenvectoren op een andere manier gevonden moeten worden, maar niet hoe.Op woensdag 16 augustus 2006 01:51 schreef thabit het volgende:
[..]
Het toverwoord hier is: Jordan-normaalvorm. Ken je dat?
.In dit geval kun je het wat eenvoudiger zien. Als we jouw eerste matrix A noemen en jouw tweede matrix B en als we voor het gemak 0 als eigenwaarde nemen (kun je bereiken door yI af te trekken, waarbij y de eigenwaarde is), dan is A2 ongelijk aan 0 en B2 wel gelijk aan 0. Dit is onmogelijk als A en B gelijkvormig zijn. Stel namelijk dat A = SBS-1. Dan geldt
A2 = (SBS-1)2 = SB2S-1 = 0.
De definities:
gl(N,R) is de groep van alle NxN reeele matrices.
GL(N,R) is de groep van alle NxN reeele matrices met inverse.
Een element uit GL kan worden geschreven als eK , met K in gl.
Pfff, boel vragen, ik vind het erg mooie materie, maar het licht wil maar niet komen. Als iemand me al met 1 vraagje kan helpen ben ik ontzettend blij
quote:Ik zie het, bedankt.Op woensdag 16 augustus 2006 13:07 schreef thabit het volgende:
In het algemeen geldt dat twee vierkante matrices over een algebraisch afgesloten lichaam gelijkvormig zijn dan en slechts dan als ze dezelfde Jordan-normaalvorm hebben.
In dit geval kun je het wat eenvoudiger zien. Als we jouw eerste matrix A noemen en jouw tweede matrix B en als we voor het gemak 0 als eigenwaarde nemen (kun je bereiken door yI af te trekken, waarbij y de eigenwaarde is), dan is A2 ongelijk aan 0 en B2 wel gelijk aan 0. Dit is onmogelijk als A en B gelijkvormig zijn. Stel namelijk dat A = SBS-1. Dan geldt
A2 = (SBS-1)2 = SB2S-1 = 0.
quote:Laat ik eerst maar eens de abstracte definitie van een Lie algebra geven:Op woensdag 16 augustus 2006 16:47 schreef Haushofer het volgende:
Hoi, hier een paar vragen die ik heb naar aanleiding van een dictaat over oa groepentheorie en symmetrieen . Wel met een fysische insteek, dus Thabit is gewaarschuwd
De definities:
gl(N,R) is de groep van alle NxN reeele matrices.
GL(N,R) is de groep van alle NxN reeele matrices met inverse.
Een element uit GL kan worden geschreven als eK , met K in gl.Dan doen ze de uitspraak: GL is dus een Lie-groep, waarvan gl de Lie-algebra is. Nou weet ik dat een algebra in dit geval een vectorruimte is met een bepaalde operatie die 2 elementen naar een derde element stuurt, maar hoe moet ik deze uitspraak precies opvatten?
Een Lie algebra is een vector ruimte V samen met een antisymmetrische bilineaire afbeelding [,]: VxV -> V die aan de Jacobi identiteit voldoet. Dit betekent dus dat je de elementen van V met elkaar kunt 'vermenigvuldigen'.
Als je wat dieper op de stof in gaat leer je dat de Lie groep en zijn Lie algebra nauw aan elkaar verwant zijn. Wat is namelijk de Lie algebra die bij een Lie groep G hoort? Dit is de raakruimte aan het eenheidselement van G. In het geval van GL(n,K) is het eenheidselement dus de eenheidsmatrix.
Om de raakruimte nu de structuur van een Lie algebra te geven moeten we nog een bijpassend Lie haakje vinden. Dit doen we door eerst een representatie van G op de raakruimte aan I te vinden. Dit noemen we dat geadjungeerde representatie. Als je nu de differentiaal van deze representatie bekijkt vind je dat deze differentiaal een anti symmetrische bilineaire vorm is die aan de Jacobi identiteit voldoet. In het geval van G = GL(n, K) is deze vorm gewoon gelijk aan de commutator van matrices.
Je kan echter ook de andere kant op gaan. Dit doe je via de exponentiele afbeelding die een vector in de Lie algebra afbeeldt op een element in een open omgeving van de eenheidsmatrix. Met behulp van deze afbeelding kan je aantonen dat de representaties van de Lie algebra precies corresponderen met de representaties van de Lie group. Dit versimpelt het vinden van de representaties van een Liegroep aanzienlijk omdat het vinden van de representaties van een Lie algebra een stuk eenvoudiger is.
quote:Nee dit is gewoon een conventie die gekozen is. Als je namelijk die factor i weglaat moet je hebben dat de generatoren van je groep anti-hermites zijn. Omdat natuurkundigen graag met hermitese operatoren werken (vanwege de meetbaarheid van die operatoren natuurlijkOver SU(2) : waarom is hier opeens een groepselement R gedefinieerd als R=ei*W Heeft dit te maken met welke matrices aan de bepaalde commutatierelaties [J1, J2 ] = i J3 + cycl voldoen?
), zetten natuurkundigen hier een factor i voor. Welke factor je voor een voortbrenger zet maakt natuurlijk niets uit. Dit zijn gewoon conventies die je neemt.ik zit met een vraagje over condensatoren.
Stel ik heb een opgeladen condensator die is aangesloten aan een spanningsbron en er zit een diëlektricum tussen de platen.
De spanningsbron wordt afgekoppeld en daarna word het diëlektricum verwijderd.
Wat gebeurd er dan met het potentiaal tussen de platen?
Omdat het diëlektricum wordt verwijderd zou ik zeggen dat het potentiaal stijgt, maar ik twijfel een omdat de spanningsbron ook is afgekoppeld.
Wie kan mij het antwoord geven?
Bij voorbaat dank.
quote:Ik heb net even een vluchtige blik op dat dictaat geworpen en het lijkt erop dat het boek na de definitie van een groep vooral voorbeelden van groepen geeft van een heel specifiek soort en verder erg weinig achterliggende theorie. Dat lijkt mij persoonlijk niet de handigste manier om je de materie eigen te maken. Misschien is het een idee om eerst dit of dit gedeeltelijk door te nemen.Op woensdag 16 augustus 2006 16:47 schreef Haushofer het volgende:
Hoi, hier een paar vragen die ik heb naar aanleiding van een dictaat over oa groepentheorie en symmetrieen . Wel met een fysische insteek, dus Thabit is gewaarschuwd
quote:Ok, dat wist ik.Op woensdag 16 augustus 2006 22:42 schreef Pietjuh het volgende:
[..]
Laat ik eerst maar eens de abstracte definitie van een Lie algebra geven:
Een Lie algebra is een vector ruimte V samen met een antisymmetrische bilineaire afbeelding [,]: VxV -> V die aan de Jacobi identiteit voldoet. Dit betekent dus dat je de elementen van V met elkaar kunt 'vermenigvuldigen'.
quote:Mja, hier kan ik me dus weinig bij voorstellen. Wat is dan precies 'de raakruimte aan het eenheidselement van G'? Is dat dezelfde raakruimte als dat ze in differentiaalgeometrie gebruiken?Als je wat dieper op de stof in gaat leer je dat de Lie groep en zijn Lie algebra nauw aan elkaar verwant zijn. Wat is namelijk de Lie algebra die bij een Lie groep G hoort? Dit is de raakruimte aan het eenheidselement van G. In het geval van GL(n,K) is het eenheidselement dus de eenheidsmatrix.
quote:Ja, deze aanpak ken ikJe kan echter ook de andere kant op gaan. Dit doe je via de exponentiele afbeelding die een vector in de Lie algebra afbeeldt op een element in een open omgeving van de eenheidsmatrix. Met behulp van deze afbeelding kan je aantonen dat de representaties van de Lie algebra precies corresponderen met de representaties van de Lie group. Dit versimpelt het vinden van de representaties van een Liegroep aanzienlijk omdat het vinden van de representaties van een Lie algebra een stuk eenvoudiger is.
[..]
quote:OkNee dit is gewoon een conventie die gekozen is. Als je namelijk die factor i weglaat moet je hebben dat de generatoren van je groep anti-hermites zijn. Omdat natuurkundigen graag met hermitese operatoren werken (vanwege de meetbaarheid van die operatoren natuurlijk
quote:Ik zal er naar kijken, ze staan op mijn schijfOp donderdag 17 augustus 2006 01:30 schreef thabit het volgende:
[..]
Ik heb net even een vluchtige blik op dat dictaat geworpen en het lijkt erop dat het boek na de definitie van een groep vooral voorbeelden van groepen geeft van een heel specifiek soort en verder erg weinig achterliggende theorie. Dat lijkt mij persoonlijk niet de handigste manier om je de materie eigen te maken. Misschien is het een idee om eerst dit of dit gedeeltelijk door te nemen.
quote:Jazeker.Op donderdag 17 augustus 2006 09:27 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Mja, hier kan ik me dus weinig bij voorstellen. Wat is dan precies 'de raakruimte aan het eenheidselement van G'? Is dat dezelfde raakruimte als dat ze in differentiaalgeometrie gebruiken?
De groepsstructuur stelt je dan in staat om het Lie-haakje te definieren. De translaties induceren namelijk een isomorfisme tussen de raakruimte aan een willekeurig punt g en de raakruimte aan e. Op deze manier kun je zien dat de raakruimte aan e isomorf is met de ruimte van G-invariante globale secties van de raakbundel van G. Secties van de raakbundel kun je lokaal zien als derivaties van de triviale bundel. En op derivaties is een Lie-haakje gedefinieerd [D,D'] := DD' - D'D.
Er bestaat ook een manier om de Lie-algebra vanuit de Liegroep te definieren door middel van allerlei ranzige formules. Maar hoe dat zit weet ik niet precies, daar ben ik namelijk allergisch voor.
quote:Maar waarom spreken ze dan over de raakruimte, en niet over de ruimte zelf? Ik kan daar trouwens ook niet zoveel over vinden in de door jou aangegeven dictatenOp donderdag 17 augustus 2006 17:14 schreef thabit het volgende:
Metriek heeft hier niet zoveel mee te maken. Je hebt geen metriek nodig om een raakruimte danwel een differentieerbare varieteit te kunnen definieren.
quote:Dat komt ook omdat het dictaten zijn over groepentheorie en niet over differentiaalmeetkunde.Op donderdag 17 augustus 2006 18:10 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Maar waarom spreken ze dan over de raakruimte, en niet over de ruimte zelf? Ik kan daar trouwens ook niet zoveel over vinden in de door jou aangegeven dictaten
. De raakruimte is een vectorruimte, heel mooi lineair en zo. De ruimte zelf zit weer een stuk ingewikkelder in elkaar. Nu is het zo dat je een hoop eigenschappen van de ingewikkelde Liegroep G kunt bestuderen door naar z'n raakruimte, de veel eenvoudigere Lie-algebra g, te kijken.quote:Dit is inderdaad dezelfde raakruimte als in de theorie van manifolds. Dit komt omdat een Lie groep G gedefinieerd is als een manifold G die ook een groepsstructuur bezit met de eigenschap dat de multiplicatie en inverse afbeeldingen differentieerbaar zijn.Mja, hier kan ik me dus weinig bij voorstellen. Wat is dan precies 'de raakruimte aan het eenheidselement van G'? Is dat dezelfde raakruimte als dat ze in differentiaalgeometrie gebruiken?
quote:Het lijkt er inderdaad op dat je de echte definitie van een manifold niet weet. Een manifold is namelijk een topologische ruimte X met daarbij een (maximale) atlas. Een atlas is een collectie van kaarten, met de eigenschap dat deze kaarten heel X overdekken. Een kaart is namelijk een tripel (U, h, U') waarbij U in X zit, U' in de R^n zit en waarbij h: U - > U' een homeomorfisme is. In wat simpele woorden betekent dit dat je een overdekking van X kan kiezen met de eigenschap dat elke open verzameling uit je overdekking homeomorf is met de euclidische ruimte.Op donderdag 17 augustus 2006 17:06 schreef Haushofer het volgende:
Maar bij raakruimtes denk ik gelijk aan gekromde oppervlaktes. Nou snap ik dat er met manifolden wordt gewerkt en dergelijke, maar waarom wordt hier gesproken over raakruimtes? Doet dat pas ter sprake als je een metriek definieert op je manifold die niet constant is ofzo? ( daar de raakruimte in een punt van een manifold met constante metriek de gehele manifold is ) ? Of denk ik nou helemaal verkeerd?
Hoe zou je nu de raakruimte aan een punt p van je varieiteit X definieren. Je kan dit op een aantal verschillende manieren doen, namelijk via derivaties, via differentieren van krommen of met de ricci calculus. Ik zal hier de meest intuitieve methode uitleggen, namelijk die met de krommen.
Beschouw nu alle krommen g in X waarvoor geldt dat g(0) = p en beschouw een kaart (U,h,U') rondom p. Dan kunnen we de raakruimte definieren als de ruimte die bestaat uit equivalentieklassen van krommen die aan de equivalentierelatie g_1 ~ g_2 <=> d/dt ( h(g_1(p)) ) = d/dt ( h(g_2(p)) ). Dus je beschouwt twee krommen als equivalent als ze dezelfde raakvector hebben aan het punt p. Je kan ook bewijzen dat deze definitie van de raakruimte onafhankelijk is van de kaart die je kiest.
Als voorbeeld kunnen we X = R^n nemen en als atlas de kaart (R^n, id, R^n), Als we nu een submanifold bekijken van de R^n, bijvoorbeeld een 2-dimensionaal oppervlak, dan is de raakruimte aan een punt p van dat oppervlak gewoon de vectorruimte die bestaat uit alle raakvectoren aan het punt p.
[ Bericht 8% gewijzigd door Pietjuh op 17-08-2006 21:29:59 ]
En ik was nog benieuwd wat Pietjuh van dat dictaat vind waar ik die vragen over stelde, aangezien hij natuur- en wiskunde studeert
@Thabit: je dictaten zijn erg verschillend van de andere dictaten die ik over groepentheorie heb gelezen, maar ik kan ze eigenlijk wel prima volgen
i1/2 = ?
ik kom hier niet echt uit.... er moet een reëel gedeelte en een imaginair gedeelte uitkomen.
Z = a + ib daar moet ik iets mee doen maar ik zit al een uur zo:
quote:Je kunt het op 2 manieren aanpakken. Een manier is de zaak in poolcoordinaten schrijven. Een andere manier is de vergelijking z2=i uitwerken naar a en b en dit stelsel vergelijkingen in a en b oplossen. Bedenk wel dat er twee wortels van i zijn in het complexe vlak.Op zondag 20 augustus 2006 17:30 schreef DaDude1987 het volgende:
Bepaal wortel i
i1/2 = ?
ik kom hier niet echt uit.... er moet een reëel gedeelte en een imaginair gedeelte uitkomen.
Z = a + ib daar moet ik iets mee doen maar ik zit al een uur zo:
quote:Met machtsverheffen is het denk ik het makkelijkste tot poolcoordinaten over gaan, want dan kun je het argument in de e-macht gewoon met de macht vermenigvuldigenOp zondag 20 augustus 2006 17:30 schreef DaDude1987 het volgende:
Bepaal wortel i
i1/2 = ?
ik kom hier niet echt uit.... er moet een reëel gedeelte en een imaginair gedeelte uitkomen.
Z = a + ib daar moet ik iets mee doen maar ik zit al een uur zo:
Je weet dat i absolute waarde 1 heeft, en een hoek van 90 graden maakt, da's dus pi/2. Je moet nou dus oplossen:
(ei*pi/2 )1/2 = ei*pi/4
En nou gebruik je dat als z=a+b*i, dat het argument gelijk is aan arctan(b/a) en r2 = a2 + b2
Moet wel lukken denk ik
Stel er is een (onbekende) binaire vector met lengte 7. Nu wil ik de positie weten van de eerste (en de laatste) 1 in deze vector.
Voorbeeld:
X=[0 0 1 1 0 1 0].
Nu wil ik dus dat een variabele s de waarde 3 aanneemt (want de eerste 1 staat op positie 3).
De waarde van s moet dus volgen uit een aantal lineaire beperkingen, dus geen if/then statements of iets dergelijks.
a = min( argmax(i in {1,2,3,..,7}) eiT * X )
Met ei wordt de vector bedoeld met een 1 op de i-de positie, en voor de rest nullen.
Dit geldt desda eaT * X = 1+ SOM(n = 1 t/m a-1) enT * X.
[ Bericht 8% gewijzigd door GlowMouse op 21-08-2006 16:20:11 (foutje eruitgehaald) ]
quote:Introduceer n (lengte van de vector) nieuwe 0/1-variabelen y_i die de waarde 1 heeft dan en slechts dan als i de eerste niet nul positie in x is. Voor variabele y_i heb je de volgende relaties:Op maandag 21 augustus 2006 13:15 schreef JedaiNait het volgende:
Ik ben bezig met het opstellen van een Mixed Integer Linear Programming model (MILP) en binnen dat kader stuit ik op het volgende probleem.
Stel er is een (onbekende) binaire vector met lengte 7. Nu wil ik de positie weten van de eerste (en de laatste) 1 in deze vector.
Voorbeeld:
X=[0 0 1 1 0 1 0].
Nu wil ik dus dat een variabele s de waarde 3 aanneemt (want de eerste 1 staat op positie 3).
De waarde van s moet dus volgen uit een aantal lineaire beperkingen, dus geen if/then statements of iets dergelijks.
Som(x).y_i <= x_i + ... + x_n
(alle enen moeten na positie i komen)
Deze kan alleen waar zijn als i <= s. Voorts heb je dan nog
y_i.((1-x_1) + ... + (1-x_i)) = y_i.(i - (x_1 + ... + x_i)) <= i - 1
(x_1 t/m x_i mogen niet allemaal nul zijn)
Dit is alleen waar als i >= s. Er wordt dus aan beide voorwaarden voldaan als i = s.
Je krijgt dus in totaal 2n vergelijkingen, hetgeen niet zo schokkend is als je met ILP's bezig bent. De positie van de laatste 1 kun je natuurlijk op soortgelijke wijze vinden.
quote:Sorry, ik had je reactie even over het hoofd gezien. Maar je definitie van a is niet lineair en ik heb geen idee hoe ik die expressie zou kunnen lineariseren.Op maandag 21 augustus 2006 15:23 schreef GlowMouse het volgende:
Ik heb nog weinig LP-problemen gezien, maar ik denk dat zoiets wel werkt:
a = min( argmax(i in {1,2,3,..,7}) eiT * X )
Met ei wordt de vector bedoeld met een 1 op de i-de positie, en voor de rest nullen.
Dit geldt desda eaT * X = 1+ SOM(n = 1 t/m a-1) enT * X.
quote:Ik doe mijn bestOp dinsdag 22 augustus 2006 10:57 schreef thabit het volgende:
Ik begrijp de vraagstelling eerlijk gezegd niet helemaal. Zou je die wat preciezer kunnen formuleren?
.Eerst zal ik even de context vermelden waarbinnen ik werk. Binnen het kader van MILP ben ik bezig met het opstellen van een (rooster) model. Binnen dit model heb ik een binaire beslissingsmatrix X_bit, die de waarde 1 aanneemt als werknemer b op tijdstip t aan taak i werkt en anders 0 is. Nu is het zo dat sommige taken pas uitgevoerd kunnen worden nadat een andere taak afgerond is.
Oftewel ik heb het laatste tijdstip nodig waarop eraan taak i gewerkt wordt (maakt niet uit door welke werknemer) en het eerste tijdstip waarop er aan taak j gewerkt wordt. En dat eerste tijdstip moet kleiner zijn dan het tweede tijdstip.
Uit de matrix X_bit moet ik dus voor een i in de richting t kijken wat de laatste/eerste waarde is en daarvan het t-coordinaat vinden.
Bij mijn probleemstelling eerder heb ik dit geprobeerd te versimpelen, door niet uit te gaan van een matrix, maar van een vector, waarvan ik wilde weten op welke positie het eerste/laatste niet-nul component stond.
Dus:
Er is een beslissingsvector met op positie i de waarde 1 of 0. Ik wil met behulp van lineaire beperkingen er achter komen op welke positie de eerste en laatste 1 staan.
Op dit moment heb ik alleen binaire variabelen die de waarde 1 aannemen als er op tijdstip t aan taak i gewerkt wordt. Dus kan ik met deze variabelen niet een vgl in de vorm tijd(taak i ) <= tijd( taak j) maken, aangezien ik tijd(taak i ) niet weet.
quote:Moet je perse de variabelen gebruiken zoals jij ze genoemd hebt?Op dinsdag 22 augustus 2006 13:29 schreef JedaiNait het volgende:
Juist! maar dan moet ik dus weten op welk tijdstip taak i wordt uitgevoerd, dus als Taak 1 op tijdstip 6 begint, moet ik een integer variabele s_i hebben, die de waarde 6 aanneemt...
Op dit moment heb ik alleen binaire variabelen die de waarde 1 aannemen als er op tijdstip t aan taak i gewerkt wordt. Dus kan ik met deze variabelen niet een vgl in de vorm tijd(taak i ) <= tijd( taak j) maken, aangezien ik tijd(taak i ) niet weet.
Zelf zou ik een variabele t_i gebruiken die staat voor het tijdstip waarop aan taak i begonnen wordt. Als taak j na taak i moet komen, dan heb je als eis dat t_j >= t_i + (tijd nodig voor taak i). Wellicht dat deze aanpak het beschrijven van de rest van het model lastiger maakt, maar volgens mij lukt het niet met je huidige manier.
quote:De oplossing is:0.7a + 0.05b + 0.05c = A
0.1a + 0.9b + 0.15 = B
0.2a + 0.05b + 0.8c =C
A + B + C = 1
A = 0,143
B = 0,571
C = 0,286
Maar hoe je hier nu aankomt is mij onduidelijk (lang geleden dat ik deze stof heb gehad).
| 1 2 3 4 | 0.1a + 0.90b + 0.15c = B 0.2a + 0.05b + 0.80c = C ------------------------------ + |
Tel op, vervang A+B+C door 1, kies een willekeurige a en b, en c ligt vast. Er zijn dus oneindig veel oplossingen.
De kunst is steeds om je gegevens te gebruiken. Hier ligt het dus voor de hand om A+B+C uit te werken in termen van a, b en c. Vervolgens houdt je één lineaire vergelijking over met drie onbekenden, dus heb je twee vrije variabelen.
quote:Je zoekt hier de stationaire verdeling van een overgangsmatrix, misschien dat je dat nog wat zegt?Op woensdag 23 augustus 2006 16:44 schreef SlaggY het volgende:
Zou iemand mij kunnen helpen door uit te leggen hoe je het volgende oplost:
[..]
De oplossing is:
A = 0,143
B = 0,571
C = 0,286
Maar hoe je hier nu aankomt is mij onduidelijk (lang geleden dat ik deze stof heb gehad).
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | 0.1a + 0.90b + 0.15c = B 0.2a + 0.05b + 0.80c = C -> 0.7a-A + 0.05b + 0.05c = 0 0.1a + 0.90b-B + 0.15c = 0 0.2a + 0.05b + 0.80c-C = 0 -> -0.3a + 0.05b + 0.05c = 0 0.1a - 0.10b + 0.15c = 0 0.2a + 0.05b - 0.20c = 0 |
Je houdt nu een lineair afhankelijk stelsel over, maar omdat je nog een extra voorwaarde achter de hand hebt, nl a+b+c = 1, mag je één vergelijking uit het stelsel weggooien en de extra voorwaarde toevoegen.
| 1 2 3 | 0.1a - 0.10b + 0.15c = 0 1.0a + 1.0b + 1.0c = 1 |
Dit nieuwe stelsel is wel lineair onafhankelijk en heeft als oplossing idd A = 0,143, B = 0,571, C = 0,286 .
quote:Kun je de precieze voorwaarden voor het probleem posten? (mag een taak onderbroken worden, mag er door meerdere werknemers aan gewerkt worden etc). Dan zal ik eens kijken of ik er een geschikt model bij kan verzinnen.Op dinsdag 22 augustus 2006 15:32 schreef JedaiNait het volgende:
Die aanpak heb ik ook aan gedacht, maar dan zijn er inderdaad andere beperkingen waar ik niet uit kom. Bijvoorbeeld alleen al de beperking dat alle taken uitgevoerd moeten worden.
quote:Nou alle precieze voorwaarden wordt wat lastig, want dan moet ik je een rapport van 80 pagina's sturen en dat lijkt me ook niet echt de bedoeling. Wel kan ik het belangrijkste samenvatten:Op donderdag 24 augustus 2006 10:12 schreef Wolfje het volgende:
[..]
Kun je de precieze voorwaarden voor het probleem posten? (mag een taak onderbroken worden, mag er door meerdere werknemers aan gewerkt worden etc). Dan zal ik eens kijken of ik er een geschikt model bij kan verzinnen.
Zoals gezegd betreft het een rooster probleem, waarbij het aantal werknemers geminimaliseerd dient te worden, onder de volgende voorwaarden:
Momenteel heb ik een model met als basis de binaire variabele X_bidt, die de waarde 1 aanneemt als bemanningslid b op dag d, tijdstip t aan taak i werkt. Een alternatief is om de binaire variabele Y_biw te gebruiken, met Y_biw=1 als werknemer b aan taak i werkt volgens werkwijze w (bv twee uur werken aan de taak, 4 uur niet werken aan de taak en vervolgens weer 2 uur werken aan de taak) en s_bi is het tijdstip waarop werknemer b aan taak i begint. Sommige beperkingen zijn in het ene model makkelijker te modelleren en andere juist weer in het andere model. In principe kunnen beide modellen gecombineerd worden, want uit Y en s kan X afgeleid worden. Probleem daarvan is echter dat het aantal variabelen nogal groot wordt.
[edit]:
Momenteel probeer ik het volgende, ik gebruik de variabelen Y en s zoals hierboven beschreven, en ik voeg daaraan toe binaire variabelen Z_bt die 1 zijn als werknemer b op tijdstip t aan het werk is.
[ Bericht 5% gewijzigd door JedaiNait op 24-08-2006 11:45:43 ]
quote:Je zult inderdaad alles mee moeten nemen. Een werknemer die op tijdstip t met een taak begint, kan niet tegelijkertijd ergens anders ingezet worden. Als er een voorgeschreven werkwijze is, zul je die mee moeten nemen (beschikbaarheid op tijdstip t+1..n en voldoen aan invulling van taak op tijdstippen t)Op donderdag 24 augustus 2006 11:20 schreef JedaiNait het volgende:
[..]
Momenteel heb ik een model met als basis de binaire variabele X_bidt, die de waarde 1 aanneemt als bemanningslid b op dag d, tijdstip t aan taak i werkt. Een alternatief is om de binaire variabele Y_biw te gebruiken, met Y_biw=1 als werknemer b aan taak i werkt volgens werkwijze w (bv twee uur werken aan de taak, 4 uur niet werken aan de taak en vervolgens weer 2 uur werken aan de taak) en s_bi is het tijdstip waarop werknemer b aan taak i begint. Sommige beperkingen zijn in het ene model makkelijker te modelleren en andere juist weer in het andere model. In principe kunnen beide modellen gecombineerd worden, want uit Y en s kan X afgeleid worden. Probleem daarvan is echter dat het aantal variabelen nogal groot wordt.
[edit]:
Momenteel probeer ik het volgende, ik gebruik de variabelen Y en s zoals hierboven beschreven, en ik voeg daaraan toe binaire variabelen Z_bt die 1 zijn als werknemer b op tijdstip t aan het werk is.
Zomaar wat vraagjes:
Is er een bijzondere reden dat je specifiek de hoeveelheid personeel moet minimaliseren i.p.v. de meer gebruikelijke totale personeelskosten?
Is er bij jouw probleem nog sprake van een echte minimum looptijd en deadlines? Wordt er nog rekening gehouden met effecten van 'verstoringen' zoals zieke werknemers, defecte apparatuur, etc.?
quote:Dit is mij inmiddels redelijk gelukt, er is alleen een restrictie waar ik niet uit kom. Ik hoop dat iemand (Wolfje?) me hier mee kan helpenOp donderdag 24 augustus 2006 11:20 schreef JedaiNait het volgende:
Momenteel probeer ik het volgende, ik gebruik de variabelen Y en s zoals hierboven beschreven, en ik voeg daaraan toe binaire variabelen Z_bt die 1 zijn als werknemer b op tijdstip t aan het werk is.
.Ik heb nu:
data
Q_biwt=1 wanneer werknemer b op tijdstip t bezig is met taak i, volgens werkwijze w, hierbij moet tijdstip 1 gezien worden als het tijdstip waarop de taak begint (duidelijk, niet...?).
beslissingsvariabelen
Y_biw = 1 als werknemer b aan taak i werkt volgens werkwijze w, anders 0
s_bi, integer variabele, geeft het tijdstip aan waarop werknemer b aan taak i begint
Z_bt=1 als werknemer b op tijdstip t aan het werk is
Neem ik nu het product Y_biw Q_biwt, dan ontstaat er een binaire vector die aangeeft volgens welk e werkwijze werknemer b aan taak i werkt. Deze moet dus gecorrigeerd worden met behulp van s_bi om duidelijk te maken hoe het 'echte' rooster eruit ziet.
Zoals gezegd zit ik momenteel nog met 1 probleem. Een werknemer kan namelijk niet twee taken tegelijk uitvoeren. Hoe modelleer ik die restrictie gebruik makend van bovenstaande data en variabelen. Als er nieuwe variabelen gedefinieerd moeten worden is dat opzich geen probleem, echter ik wil geen variabelen met zowel index b,i,w en t, aangezien er dan erg veel variabelen (denk aan honderden miljoenen) gedefineerd worden en dit de oplosbaarheid van het model niet bepaald ten goede zal komen (vooral de combinatie i en t moet vermeden worden).
quote:Ja, het gaat om de bemanning van een schip en naast salaris zijn er ook 'kosten' in de vorm van aantal slaapplaatsen op het schip, deze zijn van veel grotere invloed, dus in principe gaat het om de hoeveelheid personeel.Op donderdag 24 augustus 2006 14:22 schreef cjs het volgende:
[..]
Je zult inderdaad alles mee moeten nemen. Een werknemer die op tijdstip t met een taak begint, kan niet tegelijkertijd ergens anders ingezet worden. Als er een voorgeschreven werkwijze is, zul je die mee moeten nemen (beschikbaarheid op tijdstip t+1..n en voldoen aan invulling van taak op tijdstippen t)
Zomaar wat vraagjes:
Is er een bijzondere reden dat je specifiek de hoeveelheid personeel moet minimaliseren i.p.v. de meer gebruikelijke totale personeelskosten?
quote:Wat bedoel je hiermee? Dat een taak voor een bepaald tijdstip voltooid moet zijn? In dat geval: ja.Is er bij jouw probleem nog sprake van een echte minimum looptijd en deadlines?
quote:Vooralsnog niet, maar de verwachting is dat er voldoende gaten in de planning overblijven om zulke problemen op te vangen.Wordt er nog rekening gehouden met effecten van 'verstoringen' zoals zieke werknemers, defecte apparatuur, etc.?
[ Bericht 3% gewijzigd door JedaiNait op 24-08-2006 14:54:07 ]
Maar bedankt voor de moeite!
wie weet welke stappen ze gevolgd hebben.
die ^(3/2) snap ik nog maar ik heb geen idee hoe ze aan de 1/3 zijn gekomen en waar de eerste x heen is
quote:De truuk hier is de omgekeerde kettingregel te gebruiken: de factor x is (op een factor 2 na) de afgeleide van de factor (x^2+y^4)^(1/2).Op vrijdag 25 augustus 2006 15:48 schreef icecreamfarmer_NL het volgende:
ik moet x(x^2+y^4)^(1/2) integreren daar komt (1/3)*(x^2+y^4)^(3/2) uit maar ik weet niet hoe ze er aan komen?
wie weet welke stappen ze gevolgd hebben.
die ^(3/2) snap ik nog maar ik heb geen idee hoe ze aan de 1/3 zijn gekomen en waar de eerste x heen is
quote:klopt maar dat soort trucjes krijgen wij niet.Op vrijdag 25 augustus 2006 15:56 schreef thabit het volgende:
[..]
De truuk hier is de omgekeerde kettingregel te gebruiken: de factor x is (op een factor 2 na) de afgeleide van de factor (x^2+y^4)^(1/2).
verder is het mij nog steeds niet helemaal duidelijk
quote:nee ik zie er nog een x voor zitten het is x(x^2+y^4)^(1/2).Op vrijdag 25 augustus 2006 16:16 schreef thabit het volgende:
Okee, je ziet dus (x^2+y^4)^(1/2), waarbij je de factor x negeert omdat dat ergens al een afgeleid van is. Je begint met dat te primitiveren op de naieve manier: een primitieve van xa is xa+1/(a+1), dus zal er hier wel ongeveer iets met (x^2+y^4)(1+1/2)/(1+1/2) = 2/3*(x^2+y^4)(3/2). Als je dat gaat differentieren blijk je er nog een factor 2 naast de zitten dus die moet je weghalen en zo kom je op het antwoord.
quote:Het idee is dus dat die x bij het differentieren vanzelf zal verschijnen, omdat 2x de afgeleide is van x^2. Daarom concentreer je je op die andere factor.Op vrijdag 25 augustus 2006 16:28 schreef icecreamfarmer_NL het volgende:
[..]
nee ik zie er nog een x voor zitten het is x(x^2+y^4)^(1/2).
quote:ahOp vrijdag 25 augustus 2006 16:37 schreef thabit het volgende:
[..]
Het idee is dus dat die x bij het differentieren vanzelf zal verschijnen, omdat 2x de afgeleide is van x^2. Daarom concentreer je je op die andere factor.
Substitueer a = x2+y4. Er geldt da/dx = 2x (dus dx = da/(2x))
integraal x(x2+y4)1/2 dx =
integraal x a1/2 da/(2x) =
integraal 1/2 a1/2 da.
Die primitieve is makelijk, dat is gewoon 1/3a3/2. Vul nu a weer in en klaar: 1/3(x2+y4)3/2
Op vergelijkbare manier gaat dan bijvoorbeeld de primitieve van ln(x)/x.
[ Bericht 0% gewijzigd door GlowMouse op 25-08-2006 19:28:18 (typo) ]
Dus x*e x2 dx ~ eu du
Je moet alleen nog even voor die factor 1/2 corrigeren, want du= 2 x*dx . Hier is het dus heel belangrijk dat je die dx niet vergeet te noteren bij het integreren. Dus je krijgt dat
x*e x2 dx= 1/2* eu du
Mooi toch
quote:ja die heb ik gehad maar het kwam niet in me opOp vrijdag 25 augustus 2006 17:42 schreef GlowMouse het volgende:
Het is misschien verstandig om je in de substitutieregel te verdiepen, dan kun je ook makkelijk vergelijkbare opgaven maken.
Substitueer a = x2+y4. Er geldt da/dx = 2x (dus dx = da/(2x))
integraal x(x2+y4)1/2 dx =
integraal x a1/2 da/(2x) =
integraal 1/2 a1/2 da.
Die primitieve is makelijk, dat is gewoon 1/3a3/2. Vul nu a weer in en klaar: 1/3(x2+y4)3/2
Op vergelijkbare manier gaat dan bijvoorbeeld de primitieve van ln(x)/x.
Het gaat over verhoudingen.
Verhouding: 4 : 5. Dan moet je het eerste getal en tweede getal weten en het verschil tussen die twee getallen is 200.
Hoe kom je achter die twee getallen?
Voorbeeld met oplossing voor de duidelijkheid: 8:3 1e getal is 160 tweede getal is 60 en het verschil is 100 (hierbij weet je dus alleen de het verschil 100)
Hoe ben je dus aan die twee getallen gekomen?
En dan nog 1 ding over zo'n som:
Je weet de verhouding dit keer niet maar wel het eerste en tweede getal.
Het eerste getal is 750, het tweede getal is 1750. Wat is dus de verhouding?
quote:Wat is er dan precies onduidelijk? Een volledig nieuwe uitleg lijkt me niet zinvol, je kunt beter proberen dit te snappen. Als je een stap niet snapt, kun je over die stap uitleg vragen.De verhouding tussen a en b is a/b. In jouw voorbeeld 750/1750, wat je kunt vereenvoudigen tot 3/7 (deel teller en noemer door 250). De verhouding is dus 3 : 7.
Voor het verschil: stel de getallen zijn a en b, het verschil is dan a-b. Je weet dus a/b en a-b. Er geldt dat a = (a/b)*b. Dit invullen in a-b levert dat (a/b)*b-b gegeven is. Dit is nog maar een vergelijking van één onbekende.
Voorbeeldje voor het verschil: 10 : 3 en verschil 14. Er geldt a/b = 10/3 en a-b = (a/b)*b-b = 14. Combineren levert 10/3*b - b = 10/3*b - 3/3*b = 7/3*b = 14. Ofwel b = 3/7*14 = 6. Omdat a-b=14 volgt nu dat a=20.
quote:Nou al dat a/b -b-b gedoe enz... die lerares legde het toch echt een stuk makkelijker uit en het is veel simpeler dan dit a/b dinges. Maarja kga nu naar een andere school dus ik kan het haar niet meer vragen.. vandaar.Op zondag 27 augustus 2006 14:26 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Wat is er dan precies onduidelijk? Een volledig nieuwe uitleg lijkt me niet zinvol, je kunt beter proberen dit te snappen. Als je een stap niet snapt, kun je over die stap uitleg vragen.
Doppelganger had die ene som iig zo uitgelegd dat ik dat begreep.. dus ik hoop nog dat hij zich hier laat zien..
Maar goed, de versie zonder a/b's:
De verhouding tussen twee getallen is gewoon getal1 : getal2. De verhouding tussen 50 en 100 is dus 50 : 100. Nu noteer je dit nooit zo, maar probeer je links en rechts door een zo groot mogelijk getal te delen. In dit geval probeer je bijvoorbeeld eerst door 2 te delen: 25 : 50. Nu zie je dat je nog door 25 kunt delen: 1 : 2. Verder delen lukt nu niet meer, dus de verhouding kan het beste genoteerd worden door 1 : 2.
edit:
Verhouding 8 : 3, verschil 100.
Het ene getal is 3/(8-3)*100, het andere getal 100 + het ene getal. 60 en 160 dus. Merk op dat je het grootste en het kleinste getal van de verhouding altijd op de juiste positie houdt.
Een andere aanpak die je misschien logischer lijkt maar op hetzelfde neerkomt is deze: het verschil tussen 8 en 3 is 5. Door beide getallen met 20 te vermenigvuldigen wordt het verschil 20x zo groot (dus netjes 100). 8*20=160, 3*20 = 60. Je ziet dat je dezelfde uitkomst krijgt (wat ook logisch is). Als je ook negatieve getallen kent, zie je dat het verschil tussen 3 en 8 gelijk is aan -5. Als je dit met -20 vermenigvuldigt, krjg je weer een verschil van 100. -160 en -60 vormen dus ook een oplossing.
[ Bericht 17% gewijzigd door GlowMouse op 27-08-2006 16:26:19 ]
Dat gaat met de quotiëntregel. Een quotiënt is gelijk aan 0 wanneer de teller gelijk is aan 0 en de noemer ongelijk is aan 0 (zodat het quotiënt gedefinieerd is). 'NAT-TAN = 0' en 'noemer² != 0'. Ofwel:
NAT-TAN = 12x^4 + 32x²-64 = 0
16x² != 0
We zien dat de tweede voorwaarde geen belemmering vormt. Dus alle x die voldoen aan 12x^4 + 32x²-64 = 0 zijn goed. Met differentieren is te zien dat dit voor twee x'en het geval is.
quote:Super, super, super! Ik blijf maar over mijn fout heenzien. Dank.Op zondag 27 augustus 2006 21:57 schreef GlowMouse het volgende:
Ik interpreteer de vraag als 'Voor welke x is de afgeleide van f, gedefinieerd door f(x) = (x^4+8x²+16)/(4x), gelijk aan 0?'. De functie heb ik verkregen door uitvermenigvuldigen.
Dat gaat met de quotiëntregel. Een quotiënt is gelijk aan 0 wanneer de teller gelijk is aan 0 en de noemer ongelijk is aan 0 (zodat het quotiënt gedefinieerd is). 'NAT-TAN = 0' en 'noemer² != 0'. Ofwel:
NAT-TAN = 12x^4 + 32x²-64 = 0
16x² != 0
We zien dat de tweede voorwaarde geen belemmering vormt. Dus alle x die voldoen aan 12x^4 + 32x²-64 = 0 zijn goed. Met differentieren is te zien dat dit voor twee x'en het geval is.
hoe kom ik van 1/(1-((e^x)/(1+e^x))) naar 1+e^x
quote:Schrijf de tweede 1 als (1+e^x) / (1+e^x). Dan volgt de rest vanzelf.Op maandag 28 augustus 2006 19:57 schreef icecreamfarmer_NL het volgende:
even een vraagje een makkie maar ik kom er niet uit.
hoe kom ik van 1/(1-((e^x)/(1+e^x))) naar 1+e^x
quote:bedankt ik wist dat het makkelijk was ik kon er alleen niet opkomenOp maandag 28 augustus 2006 20:19 schreef Wolfje het volgende:
[..]
Schrijf de tweede 1 als (1+e^x) / (1+e^x). Dan volgt de rest vanzelf.