[Centraal] Bèta huiswerk en vragen topic

Een formule uit de natuurkunde luidt: s=v-streep * t (v-streep is v met een streepje erboven en stelt de gemiddelde snelheid voor, s is de afstand en t de tijd). Omschrijven levert v-streep = s/t.

Jouw formule uitgedrukt in de natuurkundige symbolen zegt: v-streep = 3600/(t/s). Door de teller en noemer met s te vermenigvuldigen krijg je v-streep = 3600*s/t. Als je dit vergelijkt met de bekende formule uit de natuurkunde zie je dat hij best kan kloppen.

Weer terug naar v-streep = s/t. Vul je s in kilometers t in seconden in, krijg je de snelheid in km/s. Door dit te vermenigvuldigen met 3600 krijg je de gemiddelde snelheid in km/h.

[ Bericht 12% gewijzigd door GlowMouse op 05-08-2006 21:44:36 (verkeerd herschreven :'() ]

Ik snap er nou echt helemaal niets meer van.

Klopt ie nou wel of niet?

Hij klopt, maar kan dus iets omgeschreven worden naar 3600 * kilometers / rijtijd.

hoi hoi
ik heb een site gemaakt en wil die publiceren op internet.
Het is niet moeilijk om een host tevinden.
maar de vraag is, ik wil dat als je een paar trefwoorden intypt op google ofzo dat je die site kunt vinden..

hoe zit het in elkaar?
thanx

Edit: laat maar.

quote:

Op maandag 7 augustus 2006 21:38 schreef teletubbies het volgende:
hoi hoi
ik heb een site gemaakt en wil die publiceren op internet.
Het is niet moeilijk om een host tevinden.
maar de vraag is, ik wil dat als je een paar trefwoorden intypt op google ofzo dat je die site kunt vinden..

hoe zit het in elkaar?
thanx

Nee, aan website optimaliseren doen wij hier niet sorry.

quote:

Op maandag 7 augustus 2006 21:38 schreef teletubbies het volgende:
hoi hoi
ik heb een site gemaakt en wil die publiceren op internet.
Het is niet moeilijk om een host tevinden.
maar de vraag is, ik wil dat als je een paar trefwoorden intypt op google ofzo dat je die site kunt vinden..

Het belangrijkste is dat je goede content hebt, en veel andere sites naar je linken. In dit Tweakers.net topic staan enkele tips genoemd. Door op SEO te googlen kom je waarschijnlijk meer tips tegen.

Denk dat dit een hele stomme vraag is maar kan t echt nergens vinden:

Om me voor te bereiden op mn universitaire studie ben ik mn wiskunde aan t ophalen.
Vroeger nooit iets met Grafische Rekenmachines moeten doen dus dat eerst maar eens aan t uitzoeken.

Mijn vraag is de volgende:

Hoe voer je breuken in op de Grafische rekenmachine? 1/3 enzo lukt me wel maar als t nou 1 2/3 is? Spaties worden volgens mij niet gebruikt? Ik heb de TI83.

Alvast heel erg bedankt, dan kan ik weer verder leren!

Je kan doen (als het 1 2/3 is):

1+2/3, en dan naar Math -> >Frac.
Dan krijg je als uitkomst 5/3.

Er is ook nog een andere methode meen ik me te herinneren. Ik kijk ff voor je verder nog (Tis voor mij ook al lang geleden).

Edit: Verder kom ik helaas niet.

das snel! bedankt he

Ik heb geen idee welke universitaire studie het is, maar ik zou liever kijken hoe je dit soort dingen met de hand kunt doen. 1+2/3 = 3/3 + 2/3 = (3+2)/3 = 5/3. En zo bijvoorbeeld ook 2/3 + 3/4 = 8/12 + 9/12 = 17/12. Door dit soort eenvoudige dingen met een rekenmachine te doen, heb je nog steeds geen idee waar je mee bezig bent.

quote:

Op dinsdag 8 augustus 2006 15:24 schreef GlowMouse het volgende:
Ik heb geen idee welke universitaire studie het is, maar ik zou liever kijken hoe je dit soort dingen met de hand kunt doen. 1+2/3 = 3/3 + 2/3 = (3+2)/3 = 5/3. En zo bijvoorbeeld ook 2/3 + 3/4 = 8/12 + 9/12 = 17/12. Door dit soort eenvoudige dingen met een rekenmachine te doen, heb je nog steeds geen idee waar je mee bezig bent.

Goed punt:
Opleiding: Opleiding Leraar Basisonderwijs

quote:

Op maandag 7 augustus 2006 21:47 schreef fallrite het volgende:

[..]

Nee, aan website optimaliseren doen wij hier niet sorry.

what do you mean!?
: ik wilde gewoon wat tips lezen...! beter dan nix toch?

Hier een vraagje met betrekking tot de irreducibele representaties van U(1).
Het zou volgens mij heel gemakkelijk moeten zijn maar ik zie even niet hoe ik de vorm van deze representaties moet vinden.

U(1) wordt gegeven door de elementen exp(ia) met 0<= a < 2pi. Om de irreducibele representaties van deze groep te vinden kijk ik eerst naar de bijbehorende Lie algebra u(1) die isomorf is met iR. Ik zie echter niet precies hoe ik zou moeten bewijzen dat de irreducibele representaties van u(1) altijd 1 dimensionaal zijn. Het lijkt me aan de ene kant wel logisch aangezien de dimensie van de eigenruimte behorende bij een eigenwaarde van de actie van een element van u(1) op de vectorruimte altijd 1 is. Ik weet echter niet of dit voldoende is....

Thabit of iemand anders, help me!

Gebruik dat U(1) abels en compact is, dat zou voldoende moeten zijn. Ik zit zelf niet zo in de representatietheorie van de Liegroepen, maar is daar een analogon van de stelling van Schur? Dan kun je die denk ik wel gebruiken om te bewijzen dat iedere 1-dimensionale deelruimte van de representatieruimte zelf een deelrepresentatie is.

quote:

Op donderdag 10 augustus 2006 18:13 schreef Haushofer het volgende:
Nina Persson ?

Ben trouwens ook wat bezig met groepentheorie deze vakantie, lastig vak. Gebruik nu zo'n dictaat van 't Hooft, da's wel lekker leesbaar.

-edit: Nina Persson!!!

Als ik mijn bachelorscriptie af heb laat ik je het wel lezen
Het gaat over de representatietheorie van SU(2) en SU(3) en hoe je daar mee elementaire deeltjes kunt classificeren. Denk dus aan het achtvoudige pad van Gell-Mann

idd Nina Persson

Ik heb gisteren het tentamen lineaire algebra gemaakt. De stelling met eigenwaarden A(x,x) >= lambda<x,x> kwam goed van pas, dus in ieder geval bedankt daarvoor
Nu zat er ook een opgave bij waarvan ik geen idee had hoe ik hem aan moet pakken: "geef een voorbeeld van een paar vierkante matrices A en B dat voldoet aan beide onderstaande eigenschappen:
1. A en B hebben dezelfde eigenwaarden, met dezelfde algebraïsche én meetkundige multipliciteiten.
2. A en B zijn niet gelijkvormig"
Uit 1 volgt dat de determinant en het spoor gelijk moeten zijn, en dat de karakteristieke vergelijking dezelfde nulpunten moet hebben. Ik dacht er daarom aan om twee matrices te vinden waarbij de ene karakteristieke vergelijking een veelvoud is van de andere, maar dat is onmogelijk omdat de coëfficient voor de hoogste macht gelijk is aan 1. Het enige criterium dat ik kan bedenken voor niet gelijkvormigheid is dat het karakteristieke polynoom verschilt, maar volgens bovenstaande gedachte moeten die wel hetzelfde zijn. Ik kwam op het idee om een 3x3 matrix te nemen en daarop 2x een rijverwisseling toe te passen; de determinant is dan gelijk, het spoor gelijkhouden is ook niet zo moeilijk, maar dan klopt de gelijkvormigheid weer niet. Heeft iemand een idee hoe ik deze aan had kunnen pakken?

quote:

Op dinsdag 15 augustus 2006 21:08 schreef GlowMouse het volgende:
Ik heb gisteren het tentamen lineaire algebra gemaakt. De stelling met eigenwaarden A(x,x) >= lambda<x,x> kwam goed van pas, dus in ieder geval bedankt daarvoor
Nu zat er ook een opgave bij waarvan ik geen idee had hoe ik hem aan moet pakken: "geef een voorbeeld van een paar vierkante matrices A en B dat voldoet aan beide onderstaande eigenschappen:
1. A en B hebben dezelfde eigenwaarden, met dezelfde algebraïsche én meetkundige multipliciteiten.
2. A en B zijn niet gelijkvormig"
Uit 1 volgt dat de determinant en het spoor gelijk moeten zijn, en dat de karakteristieke vergelijking dezelfde nulpunten moet hebben. Ik dacht er daarom aan om twee matrices te vinden waarbij de ene karakteristieke vergelijking een veelvoud is van de andere, maar dat is onmogelijk omdat de coëfficient voor de hoogste macht gelijk is aan 1. Het enige criterium dat ik kan bedenken voor niet gelijkvormigheid is dat het karakteristieke polynoom verschilt, maar volgens bovenstaande gedachte moeten die wel hetzelfde zijn. Ik kwam op het idee om een 3x3 matrix te nemen en daarop 2x een rijverwisseling toe te passen; de determinant is dan gelijk, het spoor gelijkhouden is ook niet zo moeilijk, maar dan klopt de gelijkvormigheid weer niet. Heeft iemand een idee hoe ik deze aan had kunnen pakken?

Het toverwoord hier is: Jordan-normaalvorm. Ken je dat?

quote:

Op woensdag 16 augustus 2006 01:51 schreef thabit het volgende:
[..]
Het toverwoord hier is: Jordan-normaalvorm. Ken je dat?

Gedeeltelijk, ik kan een Jordanvorm bepalen zolang de meetkundige algebraïciteit per eigenwaarde niet groter is dan 2. A kan dan altijd geschreven worden als SJS^-t. Als de jordankasten groter worden dan 2x2 weet ik alleen dat de gegeneraliseerde eigenvectoren op een andere manier gevonden moeten worden, maar niet hoe.

Je hoeft de Jordan-normaalvorm ook niet te kunnen bepalen voor deze opgave. De truuk is om voor A en B Jordan-matrices te kiezen. De algebraische multipliciteit van een eigenwaarde wordt dan bepaald door het aantal keren dat deze eigenwaarde op de diagonaal staat. De meetkundige multipliciteit wordt bepaald door het aantal blokken met deze eigenwaarde. Twee Jordanmatrices zijn gelijkvormig dan en slechts dan als ze dezelfde Jordanblok-decompositie hebben. Probeer deze informatie nu maar te gebruiken om een A en een B te vinden. .

Een 4x4 matrix met één eigenwaarde zou dus voldoen, dan kun je een 1x1 en 3x3 of 2x een 2x2 kastje kiezen. Hoe kun je eigenlijk zeker weten dat de twee matrices niet gelijkvormig zijn?

In het algemeen geldt dat twee vierkante matrices over een algebraisch afgesloten lichaam gelijkvormig zijn dan en slechts dan als ze dezelfde Jordan-normaalvorm hebben.

In dit geval kun je het wat eenvoudiger zien. Als we jouw eerste matrix A noemen en jouw tweede matrix B en als we voor het gemak 0 als eigenwaarde nemen (kun je bereiken door yI af te trekken, waarbij y de eigenwaarde is), dan is A² ongelijk aan 0 en B² wel gelijk aan 0. Dit is onmogelijk als A en B gelijkvormig zijn. Stel namelijk dat A = SBS^-1. Dan geldt
A² = (SBS^-1)² = SB²S^-1 = 0.

quote:

Op woensdag 16 augustus 2006 13:07 schreef thabit het volgende:
In het algemeen geldt dat twee vierkante matrices over een algebraisch afgesloten lichaam gelijkvormig zijn dan en slechts dan als ze dezelfde Jordan-normaalvorm hebben.

In dit geval kun je het wat eenvoudiger zien. Als we jouw eerste matrix A noemen en jouw tweede matrix B en als we voor het gemak 0 als eigenwaarde nemen (kun je bereiken door yI af te trekken, waarbij y de eigenwaarde is), dan is A² ongelijk aan 0 en B² wel gelijk aan 0. Dit is onmogelijk als A en B gelijkvormig zijn. Stel namelijk dat A = SBS^-1. Dan geldt
A² = (SBS^-1)² = SB²S^-1 = 0.

Ik zie het, bedankt.

quote:

Op woensdag 16 augustus 2006 16:47 schreef Haushofer het volgende:
Hoi, hier een paar vragen die ik heb naar aanleiding van een dictaat over oa groepentheorie en symmetrieen . Wel met een fysische insteek, dus Thabit is gewaarschuwd

De definities:

gl(N,R) is de groep van alle NxN reeele matrices.
GL(N,R) is de groep van alle NxN reeele matrices met inverse.

Een element uit GL kan worden geschreven als e^K , met K in gl.

Dan doen ze de uitspraak: GL is dus een Lie-groep, waarvan gl de Lie-algebra is. Nou weet ik dat een algebra in dit geval een vectorruimte is met een bepaalde operatie die 2 elementen naar een derde element stuurt, maar hoe moet ik deze uitspraak precies opvatten?

Laat ik eerst maar eens de abstracte definitie van een Lie algebra geven:
Een Lie algebra is een vector ruimte V samen met een antisymmetrische bilineaire afbeelding [,]: VxV -> V die aan de Jacobi identiteit voldoet. Dit betekent dus dat je de elementen van V met elkaar kunt 'vermenigvuldigen'.

Als je wat dieper op de stof in gaat leer je dat de Lie groep en zijn Lie algebra nauw aan elkaar verwant zijn. Wat is namelijk de Lie algebra die bij een Lie groep G hoort? Dit is de raakruimte aan het eenheidselement van G. In het geval van GL(n,K) is het eenheidselement dus de eenheidsmatrix.

Om de raakruimte nu de structuur van een Lie algebra te geven moeten we nog een bijpassend Lie haakje vinden. Dit doen we door eerst een representatie van G op de raakruimte aan I te vinden. Dit noemen we dat geadjungeerde representatie. Als je nu de differentiaal van deze representatie bekijkt vind je dat deze differentiaal een anti symmetrische bilineaire vorm is die aan de Jacobi identiteit voldoet. In het geval van G = GL(n, K) is deze vorm gewoon gelijk aan de commutator van matrices.

Je kan echter ook de andere kant op gaan. Dit doe je via de exponentiele afbeelding die een vector in de Lie algebra afbeeldt op een element in een open omgeving van de eenheidsmatrix. Met behulp van deze afbeelding kan je aantonen dat de representaties van de Lie algebra precies corresponderen met de representaties van de Lie group. Dit versimpelt het vinden van de representaties van een Liegroep aanzienlijk omdat het vinden van de representaties van een Lie algebra een stuk eenvoudiger is.

quote:

Over SU(2) : waarom is hier opeens een groepselement R gedefinieerd als R=e^i*W Heeft dit te maken met welke matrices aan de bepaalde commutatierelaties [J1, J2 ] = i J3 + cycl voldoen?

Nee dit is gewoon een conventie die gekozen is. Als je namelijk die factor i weglaat moet je hebben dat de generatoren van je groep anti-hermites zijn. Omdat natuurkundigen graag met hermitese operatoren werken (vanwege de meetbaarheid van die operatoren natuurlijk ), zetten natuurkundigen hier een factor i voor. Welke factor je voor een voortbrenger zet maakt natuurlijk niets uit. Dit zijn gewoon conventies die je neemt.

Hey,

ik zit met een vraagje over condensatoren.
Stel ik heb een opgeladen condensator die is aangesloten aan een spanningsbron en er zit een diëlektricum tussen de platen.
De spanningsbron wordt afgekoppeld en daarna word het diëlektricum verwijderd.
Wat gebeurd er dan met het potentiaal tussen de platen?
Omdat het diëlektricum wordt verwijderd zou ik zeggen dat het potentiaal stijgt, maar ik twijfel een omdat de spanningsbron ook is afgekoppeld.

Wie kan mij het antwoord geven?
Bij voorbaat dank.

quote:

Op woensdag 16 augustus 2006 16:47 schreef Haushofer het volgende:
Hoi, hier een paar vragen die ik heb naar aanleiding van een dictaat over oa groepentheorie en symmetrieen . Wel met een fysische insteek, dus Thabit is gewaarschuwd

Ik heb net even een vluchtige blik op dat dictaat geworpen en het lijkt erop dat het boek na de definitie van een groep vooral voorbeelden van groepen geeft van een heel specifiek soort en verder erg weinig achterliggende theorie. Dat lijkt mij persoonlijk niet de handigste manier om je de materie eigen te maken. Misschien is het een idee om eerst dit of dit gedeeltelijk door te nemen.

quote:

Op donderdag 17 augustus 2006 09:27 schreef Haushofer het volgende:
[..]

Mja, hier kan ik me dus weinig bij voorstellen. Wat is dan precies 'de raakruimte aan het eenheidselement van G'? Is dat dezelfde raakruimte als dat ze in differentiaalgeometrie gebruiken?

Jazeker.

De groepsstructuur stelt je dan in staat om het Lie-haakje te definieren. De translaties induceren namelijk een isomorfisme tussen de raakruimte aan een willekeurig punt g en de raakruimte aan e. Op deze manier kun je zien dat de raakruimte aan e isomorf is met de ruimte van G-invariante globale secties van de raakbundel van G. Secties van de raakbundel kun je lokaal zien als derivaties van de triviale bundel. En op derivaties is een Lie-haakje gedefinieerd [D,D'] := DD' - D'D.

Er bestaat ook een manier om de Lie-algebra vanuit de Liegroep te definieren door middel van allerlei ranzige formules. Maar hoe dat zit weet ik niet precies, daar ben ik namelijk allergisch voor.

Metriek heeft hier niet zoveel mee te maken. Je hebt geen metriek nodig om een raakruimte danwel een differentieerbare varieteit te kunnen definieren.

quote:

Op donderdag 17 augustus 2006 18:10 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Maar waarom spreken ze dan over de raakruimte, en niet over de ruimte zelf? Ik kan daar trouwens ook niet zoveel over vinden in de door jou aangegeven dictaten

Dat komt ook omdat het dictaten zijn over groepentheorie en niet over differentiaalmeetkunde. . De raakruimte is een vectorruimte, heel mooi lineair en zo. De ruimte zelf zit weer een stuk ingewikkelder in elkaar. Nu is het zo dat je een hoop eigenschappen van de ingewikkelde Liegroep G kunt bestuderen door naar z'n raakruimte, de veel eenvoudigere Lie-algebra g, te kijken.

quote:

Mja, hier kan ik me dus weinig bij voorstellen. Wat is dan precies 'de raakruimte aan het eenheidselement van G'? Is dat dezelfde raakruimte als dat ze in differentiaalgeometrie gebruiken?

Dit is inderdaad dezelfde raakruimte als in de theorie van manifolds. Dit komt omdat een Lie groep G gedefinieerd is als een manifold G die ook een groepsstructuur bezit met de eigenschap dat de multiplicatie en inverse afbeeldingen differentieerbaar zijn.

quote:

Op donderdag 17 augustus 2006 17:06 schreef Haushofer het volgende:
Maar bij raakruimtes denk ik gelijk aan gekromde oppervlaktes. Nou snap ik dat er met manifolden wordt gewerkt en dergelijke, maar waarom wordt hier gesproken over raakruimtes? Doet dat pas ter sprake als je een metriek definieert op je manifold die niet constant is ofzo? ( daar de raakruimte in een punt van een manifold met constante metriek de gehele manifold is ) ? Of denk ik nou helemaal verkeerd?

Het lijkt er inderdaad op dat je de echte definitie van een manifold niet weet. Een manifold is namelijk een topologische ruimte X met daarbij een (maximale) atlas. Een atlas is een collectie van kaarten, met de eigenschap dat deze kaarten heel X overdekken. Een kaart is namelijk een tripel (U, h, U') waarbij U in X zit, U' in de R^n zit en waarbij h: U - > U' een homeomorfisme is. In wat simpele woorden betekent dit dat je een overdekking van X kan kiezen met de eigenschap dat elke open verzameling uit je overdekking homeomorf is met de euclidische ruimte.

Hoe zou je nu de raakruimte aan een punt p van je varieiteit X definieren. Je kan dit op een aantal verschillende manieren doen, namelijk via derivaties, via differentieren van krommen of met de ricci calculus. Ik zal hier de meest intuitieve methode uitleggen, namelijk die met de krommen.

Beschouw nu alle krommen g in X waarvoor geldt dat g(0) = p en beschouw een kaart (U,h,U') rondom p. Dan kunnen we de raakruimte definieren als de ruimte die bestaat uit equivalentieklassen van krommen die aan de equivalentierelatie g_1 ~ g_2 <=> d/dt ( h(g_1(p)) ) = d/dt ( h(g_2(p)) ). Dus je beschouwt twee krommen als equivalent als ze dezelfde raakvector hebben aan het punt p. Je kan ook bewijzen dat deze definitie van de raakruimte onafhankelijk is van de kaart die je kiest.

Als voorbeeld kunnen we X = R^n nemen en als atlas de kaart (R^n, id, R^n), Als we nu een submanifold bekijken van de R^n, bijvoorbeeld een 2-dimensionaal oppervlak, dan is de raakruimte aan een punt p van dat oppervlak gewoon de vectorruimte die bestaat uit alle raakvectoren aan het punt p.

[ Bericht 8% gewijzigd door Pietjuh op 17-08-2006 21:29:59 ]

In principe zijn manifolds en groepen twee totaal verschillende dingen, die echter bijelkaar komen in de theorie van de Liegroepen. Om Liegroepen te begrijpen moet je dus eerst zorgen dat je zowel differentiaalmeetkunde als groepentheorie kent.

Bepaal wortel i

i^1/2 = ?

ik kom hier niet echt uit.... er moet een reëel gedeelte en een imaginair gedeelte uitkomen.

Z = a + ib daar moet ik iets mee doen maar ik zit al een uur zo:

quote:

Op zondag 20 augustus 2006 17:30 schreef DaDude1987 het volgende:
Bepaal wortel i

i^1/2 = ?

ik kom hier niet echt uit.... er moet een reëel gedeelte en een imaginair gedeelte uitkomen.

Z = a + ib daar moet ik iets mee doen maar ik zit al een uur zo:

Je kunt het op 2 manieren aanpakken. Een manier is de zaak in poolcoordinaten schrijven. Een andere manier is de vergelijking z²=i uitwerken naar a en b en dit stelsel vergelijkingen in a en b oplossen. Bedenk wel dat er twee wortels van i zijn in het complexe vlak.