SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Met machtsverheffen is het denk ik het makkelijkste tot poolcoordinaten over gaan, want dan kun je het argument in de e-macht gewoon met de macht vermenigvuldigenquote:Op zondag 20 augustus 2006 17:30 schreef DaDude1987 het volgende:
Bepaal wortel i
i1/2 = ?
ik kom hier niet echt uit.... er moet een reëel gedeelte en een imaginair gedeelte uitkomen.
Z = a + ib daar moet ik iets mee doen maar ik zit al een uur zo:
Je weet dat i absolute waarde 1 heeft, en een hoek van 90 graden maakt, da's dus pi/2. Je moet nou dus oplossen:
(ei*pi/2 )1/2 = ei*pi/4
En nou gebruik je dat als z=a+b*i, dat het argument gelijk is aan arctan(b/a) en r2 = a2 + b2
Moet wel lukken denk ik
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Ik ben bezig met het opstellen van een Mixed Integer Linear Programming model (MILP) en binnen dat kader stuit ik op het volgende probleem.
Stel er is een (onbekende) binaire vector met lengte 7. Nu wil ik de positie weten van de eerste (en de laatste) 1 in deze vector.
Voorbeeld:
X=[0 0 1 1 0 1 0].
Nu wil ik dus dat een variabele s de waarde 3 aanneemt (want de eerste 1 staat op positie 3).
De waarde van s moet dus volgen uit een aantal lineaire beperkingen, dus geen if/then statements of iets dergelijks.
Stel er is een (onbekende) binaire vector met lengte 7. Nu wil ik de positie weten van de eerste (en de laatste) 1 in deze vector.
Voorbeeld:
X=[0 0 1 1 0 1 0].
Nu wil ik dus dat een variabele s de waarde 3 aanneemt (want de eerste 1 staat op positie 3).
De waarde van s moet dus volgen uit een aantal lineaire beperkingen, dus geen if/then statements of iets dergelijks.
Ik heb nog weinig LP-problemen gezien, maar ik denk dat zoiets wel werkt:
a = min( argmax(i in {1,2,3,..,7}) eiT * X )
Met ei wordt de vector bedoeld met een 1 op de i-de positie, en voor de rest nullen.
Dit geldt desda eaT * X = 1+ SOM(n = 1 t/m a-1) enT * X.
[ Bericht 8% gewijzigd door GlowMouse op 21-08-2006 16:20:11 (foutje eruitgehaald) ]
a = min( argmax(i in {1,2,3,..,7}) eiT * X )
Met ei wordt de vector bedoeld met een 1 op de i-de positie, en voor de rest nullen.
Dit geldt desda eaT * X = 1+ SOM(n = 1 t/m a-1) enT * X.
[ Bericht 8% gewijzigd door GlowMouse op 21-08-2006 16:20:11 (foutje eruitgehaald) ]
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Introduceer n (lengte van de vector) nieuwe 0/1-variabelen y_i die de waarde 1 heeft dan en slechts dan als i de eerste niet nul positie in x is. Voor variabele y_i heb je de volgende relaties:quote:Op maandag 21 augustus 2006 13:15 schreef JedaiNait het volgende:
Ik ben bezig met het opstellen van een Mixed Integer Linear Programming model (MILP) en binnen dat kader stuit ik op het volgende probleem.
Stel er is een (onbekende) binaire vector met lengte 7. Nu wil ik de positie weten van de eerste (en de laatste) 1 in deze vector.
Voorbeeld:
X=[0 0 1 1 0 1 0].
Nu wil ik dus dat een variabele s de waarde 3 aanneemt (want de eerste 1 staat op positie 3).
De waarde van s moet dus volgen uit een aantal lineaire beperkingen, dus geen if/then statements of iets dergelijks.
Som(x).y_i <= x_i + ... + x_n
(alle enen moeten na positie i komen)
Deze kan alleen waar zijn als i <= s. Voorts heb je dan nog
y_i.((1-x_1) + ... + (1-x_i)) = y_i.(i - (x_1 + ... + x_i)) <= i - 1
(x_1 t/m x_i mogen niet allemaal nul zijn)
Dit is alleen waar als i >= s. Er wordt dus aan beide voorwaarden voldaan als i = s.
Je krijgt dus in totaal 2n vergelijkingen, hetgeen niet zo schokkend is als je met ILP's bezig bent. De positie van de laatste 1 kun je natuurlijk op soortgelijke wijze vinden.
Ik was volgens mij vergeten te vertellen dat de X ook al een beslissing variabele is. Deze methode werkt dus niet, want de beperkingen zijn nu niet lineair.
Sorry, ik had je reactie even over het hoofd gezien. Maar je definitie van a is niet lineair en ik heb geen idee hoe ik die expressie zou kunnen lineariseren.quote:Op maandag 21 augustus 2006 15:23 schreef GlowMouse het volgende:
Ik heb nog weinig LP-problemen gezien, maar ik denk dat zoiets wel werkt:
a = min( argmax(i in {1,2,3,..,7}) eiT * X )
Met ei wordt de vector bedoeld met een 1 op de i-de positie, en voor de rest nullen.
Dit geldt desda eaT * X = 1+ SOM(n = 1 t/m a-1) enT * X.
Ik begrijp de vraagstelling eerlijk gezegd niet helemaal. Zou je die wat preciezer kunnen formuleren?
Ik doe mijn best .quote:Op dinsdag 22 augustus 2006 10:57 schreef thabit het volgende:
Ik begrijp de vraagstelling eerlijk gezegd niet helemaal. Zou je die wat preciezer kunnen formuleren?
Eerst zal ik even de context vermelden waarbinnen ik werk. Binnen het kader van MILP ben ik bezig met het opstellen van een (rooster) model. Binnen dit model heb ik een binaire beslissingsmatrix X_bit, die de waarde 1 aanneemt als werknemer b op tijdstip t aan taak i werkt en anders 0 is. Nu is het zo dat sommige taken pas uitgevoerd kunnen worden nadat een andere taak afgerond is.
Oftewel ik heb het laatste tijdstip nodig waarop eraan taak i gewerkt wordt (maakt niet uit door welke werknemer) en het eerste tijdstip waarop er aan taak j gewerkt wordt. En dat eerste tijdstip moet kleiner zijn dan het tweede tijdstip.
Uit de matrix X_bit moet ik dus voor een i in de richting t kijken wat de laatste/eerste waarde is en daarvan het t-coordinaat vinden.
Bij mijn probleemstelling eerder heb ik dit geprobeerd te versimpelen, door niet uit te gaan van een matrix, maar van een vector, waarvan ik wilde weten op welke positie het eerste/laatste niet-nul component stond.
Dus:
Er is een beslissingsvector met op positie i de waarde 1 of 0. Ik wil met behulp van lineaire beperkingen er achter komen op welke positie de eerste en laatste 1 staan.
Ik ken het model natuurlijk niet precies, maar ik zou proberen om de variabelen zo te kiezen dat je iets als tijd(taak i ) <= tijd( taak j) hebt indien taak j na taak i uitgevoerd moet worden.
Juist! maar dan moet ik dus weten op welk tijdstip taak i wordt uitgevoerd, dus als Taak 1 op tijdstip 6 begint, moet ik een integer variabele s_i hebben, die de waarde 6 aanneemt...
Op dit moment heb ik alleen binaire variabelen die de waarde 1 aannemen als er op tijdstip t aan taak i gewerkt wordt. Dus kan ik met deze variabelen niet een vgl in de vorm tijd(taak i ) <= tijd( taak j) maken, aangezien ik tijd(taak i ) niet weet.
Op dit moment heb ik alleen binaire variabelen die de waarde 1 aannemen als er op tijdstip t aan taak i gewerkt wordt. Dus kan ik met deze variabelen niet een vgl in de vorm tijd(taak i ) <= tijd( taak j) maken, aangezien ik tijd(taak i ) niet weet.
Moet je perse de variabelen gebruiken zoals jij ze genoemd hebt?quote:Op dinsdag 22 augustus 2006 13:29 schreef JedaiNait het volgende:
Juist! maar dan moet ik dus weten op welk tijdstip taak i wordt uitgevoerd, dus als Taak 1 op tijdstip 6 begint, moet ik een integer variabele s_i hebben, die de waarde 6 aanneemt...
Op dit moment heb ik alleen binaire variabelen die de waarde 1 aannemen als er op tijdstip t aan taak i gewerkt wordt. Dus kan ik met deze variabelen niet een vgl in de vorm tijd(taak i ) <= tijd( taak j) maken, aangezien ik tijd(taak i ) niet weet.
Zelf zou ik een variabele t_i gebruiken die staat voor het tijdstip waarop aan taak i begonnen wordt. Als taak j na taak i moet komen, dan heb je als eis dat t_j >= t_i + (tijd nodig voor taak i). Wellicht dat deze aanpak het beschrijven van de rest van het model lastiger maakt, maar volgens mij lukt het niet met je huidige manier.
Die aanpak heb ik ook aan gedacht, maar dan zijn er inderdaad andere beperkingen waar ik niet uit kom. Bijvoorbeeld alleen al de beperking dat alle taken uitgevoerd moeten worden.
Zou iemand mij kunnen helpen door uit te leggen hoe je het volgende oplost:
A = 0,143
B = 0,571
C = 0,286
Maar hoe je hier nu aankomt is mij onduidelijk (lang geleden dat ik deze stof heb gehad).
De oplossing is:quote:0.7a + 0.05b + 0.05c = A
0.1a + 0.9b + 0.15 = B
0.2a + 0.05b + 0.8c =C
A + B + C = 1
A = 0,143
B = 0,571
C = 0,286
Maar hoe je hier nu aankomt is mij onduidelijk (lang geleden dat ik deze stof heb gehad).
Last.FM. The Funk Might Fracture Your Nose
Summer 2008: Pinkpop (Landgraaf), Hard Rock Calling (London), Sziget (Budapest)
Summer 2008: Pinkpop (Landgraaf), Hard Rock Calling (London), Sziget (Budapest)
| 1 2 3 4 | 0.1a + 0.90b + 0.15c = B 0.2a + 0.05b + 0.80c = C ------------------------------ + |
Tel op, vervang A+B+C door 1, kies een willekeurige a en b, en c ligt vast. Er zijn dus oneindig veel oplossingen.
De kunst is steeds om je gegevens te gebruiken. Hier ligt het dus voor de hand om A+B+C uit te werken in termen van a, b en c. Vervolgens houdt je één lineaire vergelijking over met drie onbekenden, dus heb je twee vrije variabelen.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Je zoekt hier de stationaire verdeling van een overgangsmatrix, misschien dat je dat nog wat zegt?quote:Op woensdag 23 augustus 2006 16:44 schreef SlaggY het volgende:
Zou iemand mij kunnen helpen door uit te leggen hoe je het volgende oplost:
[..]
De oplossing is:
A = 0,143
B = 0,571
C = 0,286
Maar hoe je hier nu aankomt is mij onduidelijk (lang geleden dat ik deze stof heb gehad).
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | 0.1a + 0.90b + 0.15c = B 0.2a + 0.05b + 0.80c = C -> 0.7a-A + 0.05b + 0.05c = 0 0.1a + 0.90b-B + 0.15c = 0 0.2a + 0.05b + 0.80c-C = 0 -> -0.3a + 0.05b + 0.05c = 0 0.1a - 0.10b + 0.15c = 0 0.2a + 0.05b - 0.20c = 0 |
Je houdt nu een lineair afhankelijk stelsel over, maar omdat je nog een extra voorwaarde achter de hand hebt, nl a+b+c = 1, mag je één vergelijking uit het stelsel weggooien en de extra voorwaarde toevoegen.
| 1 2 3 | 0.1a - 0.10b + 0.15c = 0 1.0a + 1.0b + 1.0c = 1 |
Dit nieuwe stelsel is wel lineair onafhankelijk en heeft als oplossing idd A = 0,143, B = 0,571, C = 0,286 .
Helemaal duidelijk. Dank jullie wel.
Last.FM. The Funk Might Fracture Your Nose
Summer 2008: Pinkpop (Landgraaf), Hard Rock Calling (London), Sziget (Budapest)
Summer 2008: Pinkpop (Landgraaf), Hard Rock Calling (London), Sziget (Budapest)
Kun je de precieze voorwaarden voor het probleem posten? (mag een taak onderbroken worden, mag er door meerdere werknemers aan gewerkt worden etc). Dan zal ik eens kijken of ik er een geschikt model bij kan verzinnen.quote:Op dinsdag 22 augustus 2006 15:32 schreef JedaiNait het volgende:
Die aanpak heb ik ook aan gedacht, maar dan zijn er inderdaad andere beperkingen waar ik niet uit kom. Bijvoorbeeld alleen al de beperking dat alle taken uitgevoerd moeten worden.
Nou alle precieze voorwaarden wordt wat lastig, want dan moet ik je een rapport van 80 pagina's sturen en dat lijkt me ook niet echt de bedoeling. Wel kan ik het belangrijkste samenvatten:quote:Op donderdag 24 augustus 2006 10:12 schreef Wolfje het volgende:
[..]
Kun je de precieze voorwaarden voor het probleem posten? (mag een taak onderbroken worden, mag er door meerdere werknemers aan gewerkt worden etc). Dan zal ik eens kijken of ik er een geschikt model bij kan verzinnen.
Zoals gezegd betreft het een rooster probleem, waarbij het aantal werknemers geminimaliseerd dient te worden, onder de volgende voorwaarden:
Momenteel heb ik een model met als basis de binaire variabele X_bidt, die de waarde 1 aanneemt als bemanningslid b op dag d, tijdstip t aan taak i werkt. Een alternatief is om de binaire variabele Y_biw te gebruiken, met Y_biw=1 als werknemer b aan taak i werkt volgens werkwijze w (bv twee uur werken aan de taak, 4 uur niet werken aan de taak en vervolgens weer 2 uur werken aan de taak) en s_bi is het tijdstip waarop werknemer b aan taak i begint. Sommige beperkingen zijn in het ene model makkelijker te modelleren en andere juist weer in het andere model. In principe kunnen beide modellen gecombineerd worden, want uit Y en s kan X afgeleid worden. Probleem daarvan is echter dat het aantal variabelen nogal groot wordt.
[edit]:
Momenteel probeer ik het volgende, ik gebruik de variabelen Y en s zoals hierboven beschreven, en ik voeg daaraan toe binaire variabelen Z_bt die 1 zijn als werknemer b op tijdstip t aan het werk is.
[ Bericht 5% gewijzigd door JedaiNait op 24-08-2006 11:45:43 ]
Je zult inderdaad alles mee moeten nemen. Een werknemer die op tijdstip t met een taak begint, kan niet tegelijkertijd ergens anders ingezet worden. Als er een voorgeschreven werkwijze is, zul je die mee moeten nemen (beschikbaarheid op tijdstip t+1..n en voldoen aan invulling van taak op tijdstippen t)quote:Op donderdag 24 augustus 2006 11:20 schreef JedaiNait het volgende:
[..]
Momenteel heb ik een model met als basis de binaire variabele X_bidt, die de waarde 1 aanneemt als bemanningslid b op dag d, tijdstip t aan taak i werkt. Een alternatief is om de binaire variabele Y_biw te gebruiken, met Y_biw=1 als werknemer b aan taak i werkt volgens werkwijze w (bv twee uur werken aan de taak, 4 uur niet werken aan de taak en vervolgens weer 2 uur werken aan de taak) en s_bi is het tijdstip waarop werknemer b aan taak i begint. Sommige beperkingen zijn in het ene model makkelijker te modelleren en andere juist weer in het andere model. In principe kunnen beide modellen gecombineerd worden, want uit Y en s kan X afgeleid worden. Probleem daarvan is echter dat het aantal variabelen nogal groot wordt.
[edit]:
Momenteel probeer ik het volgende, ik gebruik de variabelen Y en s zoals hierboven beschreven, en ik voeg daaraan toe binaire variabelen Z_bt die 1 zijn als werknemer b op tijdstip t aan het werk is.
Zomaar wat vraagjes:
Is er een bijzondere reden dat je specifiek de hoeveelheid personeel moet minimaliseren i.p.v. de meer gebruikelijke totale personeelskosten?
Is er bij jouw probleem nog sprake van een echte minimum looptijd en deadlines? Wordt er nog rekening gehouden met effecten van 'verstoringen' zoals zieke werknemers, defecte apparatuur, etc.?
Dit is mij inmiddels redelijk gelukt, er is alleen een restrictie waar ik niet uit kom. Ik hoop dat iemand (Wolfje?) me hier mee kan helpen .quote:Op donderdag 24 augustus 2006 11:20 schreef JedaiNait het volgende:
Momenteel probeer ik het volgende, ik gebruik de variabelen Y en s zoals hierboven beschreven, en ik voeg daaraan toe binaire variabelen Z_bt die 1 zijn als werknemer b op tijdstip t aan het werk is.
Ik heb nu:
data
Q_biwt=1 wanneer werknemer b op tijdstip t bezig is met taak i, volgens werkwijze w, hierbij moet tijdstip 1 gezien worden als het tijdstip waarop de taak begint (duidelijk, niet...?).
beslissingsvariabelen
Y_biw = 1 als werknemer b aan taak i werkt volgens werkwijze w, anders 0
s_bi, integer variabele, geeft het tijdstip aan waarop werknemer b aan taak i begint
Z_bt=1 als werknemer b op tijdstip t aan het werk is
Neem ik nu het product Y_biw Q_biwt, dan ontstaat er een binaire vector die aangeeft volgens welk e werkwijze werknemer b aan taak i werkt. Deze moet dus gecorrigeerd worden met behulp van s_bi om duidelijk te maken hoe het 'echte' rooster eruit ziet.
Zoals gezegd zit ik momenteel nog met 1 probleem. Een werknemer kan namelijk niet twee taken tegelijk uitvoeren. Hoe modelleer ik die restrictie gebruik makend van bovenstaande data en variabelen. Als er nieuwe variabelen gedefinieerd moeten worden is dat opzich geen probleem, echter ik wil geen variabelen met zowel index b,i,w en t, aangezien er dan erg veel variabelen (denk aan honderden miljoenen) gedefineerd worden en dit de oplosbaarheid van het model niet bepaald ten goede zal komen (vooral de combinatie i en t moet vermeden worden).
Ja, het gaat om de bemanning van een schip en naast salaris zijn er ook 'kosten' in de vorm van aantal slaapplaatsen op het schip, deze zijn van veel grotere invloed, dus in principe gaat het om de hoeveelheid personeel.quote:Op donderdag 24 augustus 2006 14:22 schreef cjs het volgende:
[..]
Je zult inderdaad alles mee moeten nemen. Een werknemer die op tijdstip t met een taak begint, kan niet tegelijkertijd ergens anders ingezet worden. Als er een voorgeschreven werkwijze is, zul je die mee moeten nemen (beschikbaarheid op tijdstip t+1..n en voldoen aan invulling van taak op tijdstippen t)
Zomaar wat vraagjes:
Is er een bijzondere reden dat je specifiek de hoeveelheid personeel moet minimaliseren i.p.v. de meer gebruikelijke totale personeelskosten?
Wat bedoel je hiermee? Dat een taak voor een bepaald tijdstip voltooid moet zijn? In dat geval: ja.quote:Is er bij jouw probleem nog sprake van een echte minimum looptijd en deadlines?
Vooralsnog niet, maar de verwachting is dat er voldoende gaten in de planning overblijven om zulke problemen op te vangen.quote:Wordt er nog rekening gehouden met effecten van 'verstoringen' zoals zieke werknemers, defecte apparatuur, etc.?
[ Bericht 3% gewijzigd door JedaiNait op 24-08-2006 14:54:07 ]
Ik denk niet dat ik je hiermee kan helpen, JedaiNait. Het probleem is te complex om er iets zinnigs over te kunnen zeggen op korte termijn. Ik neem aan dat je al gekeken hebt naar modellen voor standaard roosterproblemen?
ik moet x(x^2+y^4)^(1/2) integreren daar komt (1/3)*(x^2+y^4)^(3/2) uit maar ik weet niet hoe ze er aan komen?
wie weet welke stappen ze gevolgd hebben.
die ^(3/2) snap ik nog maar ik heb geen idee hoe ze aan de 1/3 zijn gekomen en waar de eerste x heen is
wie weet welke stappen ze gevolgd hebben.
die ^(3/2) snap ik nog maar ik heb geen idee hoe ze aan de 1/3 zijn gekomen en waar de eerste x heen is
1/10 Van de rappers dankt zijn bestaan in Amerika aan de Nederlanders die zijn voorouders met een cruiseschip uit hun hongerige landen ophaalde om te werken op prachtige plantages.
"Oorlog is de overtreffende trap van concurrentie."
"Oorlog is de overtreffende trap van concurrentie."
De truuk hier is de omgekeerde kettingregel te gebruiken: de factor x is (op een factor 2 na) de afgeleide van de factor (x^2+y^4)^(1/2).quote:Op vrijdag 25 augustus 2006 15:48 schreef icecreamfarmer_NL het volgende:
ik moet x(x^2+y^4)^(1/2) integreren daar komt (1/3)*(x^2+y^4)^(3/2) uit maar ik weet niet hoe ze er aan komen?
wie weet welke stappen ze gevolgd hebben.
die ^(3/2) snap ik nog maar ik heb geen idee hoe ze aan de 1/3 zijn gekomen en waar de eerste x heen is
klopt maar dat soort trucjes krijgen wij niet.quote:Op vrijdag 25 augustus 2006 15:56 schreef thabit het volgende:
[..]
De truuk hier is de omgekeerde kettingregel te gebruiken: de factor x is (op een factor 2 na) de afgeleide van de factor (x^2+y^4)^(1/2).
verder is het mij nog steeds niet helemaal duidelijk
1/10 Van de rappers dankt zijn bestaan in Amerika aan de Nederlanders die zijn voorouders met een cruiseschip uit hun hongerige landen ophaalde om te werken op prachtige plantages.
"Oorlog is de overtreffende trap van concurrentie."
"Oorlog is de overtreffende trap van concurrentie."
Okee, je ziet dus (x^2+y^4)^(1/2), waarbij je de factor x negeert omdat dat ergens al een afgeleid van is. Je begint met dat te primitiveren op de naieve manier: een primitieve van xa is xa+1/(a+1), dus zal er hier wel ongeveer iets met (x^2+y^4)(1+1/2)/(1+1/2) = 2/3*(x^2+y^4)(3/2). Als je dat gaat differentieren blijk je er nog een factor 2 naast de zitten dus die moet je weghalen en zo kom je op het antwoord.
nee ik zie er nog een x voor zitten het is x(x^2+y^4)^(1/2).quote:Op vrijdag 25 augustus 2006 16:16 schreef thabit het volgende:
Okee, je ziet dus (x^2+y^4)^(1/2), waarbij je de factor x negeert omdat dat ergens al een afgeleid van is. Je begint met dat te primitiveren op de naieve manier: een primitieve van xa is xa+1/(a+1), dus zal er hier wel ongeveer iets met (x^2+y^4)(1+1/2)/(1+1/2) = 2/3*(x^2+y^4)(3/2). Als je dat gaat differentieren blijk je er nog een factor 2 naast de zitten dus die moet je weghalen en zo kom je op het antwoord.
1/10 Van de rappers dankt zijn bestaan in Amerika aan de Nederlanders die zijn voorouders met een cruiseschip uit hun hongerige landen ophaalde om te werken op prachtige plantages.
"Oorlog is de overtreffende trap van concurrentie."
"Oorlog is de overtreffende trap van concurrentie."
Het idee is dus dat die x bij het differentieren vanzelf zal verschijnen, omdat 2x de afgeleide is van x^2. Daarom concentreer je je op die andere factor.quote:Op vrijdag 25 augustus 2006 16:28 schreef icecreamfarmer_NL het volgende:
[..]
nee ik zie er nog een x voor zitten het is x(x^2+y^4)^(1/2).
ahquote:Op vrijdag 25 augustus 2006 16:37 schreef thabit het volgende:
[..]
Het idee is dus dat die x bij het differentieren vanzelf zal verschijnen, omdat 2x de afgeleide is van x^2. Daarom concentreer je je op die andere factor.
1/10 Van de rappers dankt zijn bestaan in Amerika aan de Nederlanders die zijn voorouders met een cruiseschip uit hun hongerige landen ophaalde om te werken op prachtige plantages.
"Oorlog is de overtreffende trap van concurrentie."
"Oorlog is de overtreffende trap van concurrentie."
Het is misschien verstandig om je in de substitutieregel te verdiepen, dan kun je ook makkelijk vergelijkbare opgaven maken.
Substitueer a = x2+y4. Er geldt da/dx = 2x (dus dx = da/(2x))
integraal x(x2+y4)1/2 dx =
integraal x a1/2 da/(2x) =
integraal 1/2 a1/2 da.
Die primitieve is makelijk, dat is gewoon 1/3a3/2. Vul nu a weer in en klaar: 1/3(x2+y4)3/2
Op vergelijkbare manier gaat dan bijvoorbeeld de primitieve van ln(x)/x.
[ Bericht 0% gewijzigd door GlowMouse op 25-08-2006 19:28:18 (typo) ]
Substitueer a = x2+y4. Er geldt da/dx = 2x (dus dx = da/(2x))
integraal x(x2+y4)1/2 dx =
integraal x a1/2 da/(2x) =
integraal 1/2 a1/2 da.
Die primitieve is makelijk, dat is gewoon 1/3a3/2. Vul nu a weer in en klaar: 1/3(x2+y4)3/2
Op vergelijkbare manier gaat dan bijvoorbeeld de primitieve van ln(x)/x.
[ Bericht 0% gewijzigd door GlowMouse op 25-08-2006 19:28:18 (typo) ]
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Een ander mooi voorbeeldje is de integraal van x*e x2 dx . Als je u=x2 neemt, dan is du/dx = 2x , dus du=2x*dx.
Dus x*e x2 dx ~ eu du
Je moet alleen nog even voor die factor 1/2 corrigeren, want du= 2 x*dx . Hier is het dus heel belangrijk dat je die dx niet vergeet te noteren bij het integreren. Dus je krijgt dat
x*e x2 dx= 1/2* eu du
Mooi toch
Dus x*e x2 dx ~ eu du
Je moet alleen nog even voor die factor 1/2 corrigeren, want du= 2 x*dx . Hier is het dus heel belangrijk dat je die dx niet vergeet te noteren bij het integreren. Dus je krijgt dat
x*e x2 dx= 1/2* eu du
Mooi toch
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
ja die heb ik gehad maar het kwam niet in me opquote:Op vrijdag 25 augustus 2006 17:42 schreef GlowMouse het volgende:
Het is misschien verstandig om je in de substitutieregel te verdiepen, dan kun je ook makkelijk vergelijkbare opgaven maken.
Substitueer a = x2+y4. Er geldt da/dx = 2x (dus dx = da/(2x))
integraal x(x2+y4)1/2 dx =
integraal x a1/2 da/(2x) =
integraal 1/2 a1/2 da.
Die primitieve is makelijk, dat is gewoon 1/3a3/2. Vul nu a weer in en klaar: 1/3(x2+y4)3/2
Op vergelijkbare manier gaat dan bijvoorbeeld de primitieve van ln(x)/x.
1/10 Van de rappers dankt zijn bestaan in Amerika aan de Nederlanders die zijn voorouders met een cruiseschip uit hun hongerige landen ophaalde om te werken op prachtige plantages.
"Oorlog is de overtreffende trap van concurrentie."
"Oorlog is de overtreffende trap van concurrentie."
Even een vraagje.. had al een topic hierover maar die is gesloten en de laatste uitleg daar snapte ik niet zo...
Het gaat over verhoudingen.
Verhouding: 4 : 5. Dan moet je het eerste getal en tweede getal weten en het verschil tussen die twee getallen is 200.
Hoe kom je achter die twee getallen?
Voorbeeld met oplossing voor de duidelijkheid: 8:3 1e getal is 160 tweede getal is 60 en het verschil is 100 (hierbij weet je dus alleen de het verschil 100)
Hoe ben je dus aan die twee getallen gekomen?
En dan nog 1 ding over zo'n som:
Je weet de verhouding dit keer niet maar wel het eerste en tweede getal.
Het eerste getal is 750, het tweede getal is 1750. Wat is dus de verhouding?
Het gaat over verhoudingen.
Verhouding: 4 : 5. Dan moet je het eerste getal en tweede getal weten en het verschil tussen die twee getallen is 200.
Hoe kom je achter die twee getallen?
Voorbeeld met oplossing voor de duidelijkheid: 8:3 1e getal is 160 tweede getal is 60 en het verschil is 100 (hierbij weet je dus alleen de het verschil 100)
Hoe ben je dus aan die twee getallen gekomen?
En dan nog 1 ding over zo'n som:
Je weet de verhouding dit keer niet maar wel het eerste en tweede getal.
Het eerste getal is 750, het tweede getal is 1750. Wat is dus de verhouding?
Wat is er dan precies onduidelijk? Een volledig nieuwe uitleg lijkt me niet zinvol, je kunt beter proberen dit te snappen. Als je een stap niet snapt, kun je over die stap uitleg vragen.quote:De verhouding tussen a en b is a/b. In jouw voorbeeld 750/1750, wat je kunt vereenvoudigen tot 3/7 (deel teller en noemer door 250). De verhouding is dus 3 : 7.
Voor het verschil: stel de getallen zijn a en b, het verschil is dan a-b. Je weet dus a/b en a-b. Er geldt dat a = (a/b)*b. Dit invullen in a-b levert dat (a/b)*b-b gegeven is. Dit is nog maar een vergelijking van één onbekende.
Voorbeeldje voor het verschil: 10 : 3 en verschil 14. Er geldt a/b = 10/3 en a-b = (a/b)*b-b = 14. Combineren levert 10/3*b - b = 10/3*b - 3/3*b = 7/3*b = 14. Ofwel b = 3/7*14 = 6. Omdat a-b=14 volgt nu dat a=20.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Nou al dat a/b -b-b gedoe enz... die lerares legde het toch echt een stuk makkelijker uit en het is veel simpeler dan dit a/b dinges. Maarja kga nu naar een andere school dus ik kan het haar niet meer vragen.. vandaar.quote:Op zondag 27 augustus 2006 14:26 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Wat is er dan precies onduidelijk? Een volledig nieuwe uitleg lijkt me niet zinvol, je kunt beter proberen dit te snappen. Als je een stap niet snapt, kun je over die stap uitleg vragen.
Doppelganger had die ene som iig zo uitgelegd dat ik dat begreep.. dus ik hoop nog dat hij zich hier laat zien..
a en b stellen de twee getallen voor. Als je dat eenmaal inziet, kun je dit soort trucs veel makkelijker onthouden. Door het alleen aanleveren van manieren om zoiets uit te rekenen, weet je zeker dat je het over 3 jaar niet meer kunt.
Maar goed, de versie zonder a/b's:
De verhouding tussen twee getallen is gewoon getal1 : getal2. De verhouding tussen 50 en 100 is dus 50 : 100. Nu noteer je dit nooit zo, maar probeer je links en rechts door een zo groot mogelijk getal te delen. In dit geval probeer je bijvoorbeeld eerst door 2 te delen: 25 : 50. Nu zie je dat je nog door 25 kunt delen: 1 : 2. Verder delen lukt nu niet meer, dus de verhouding kan het beste genoteerd worden door 1 : 2.
edit:
Verhouding 8 : 3, verschil 100.
Het ene getal is 3/(8-3)*100, het andere getal 100 + het ene getal. 60 en 160 dus. Merk op dat je het grootste en het kleinste getal van de verhouding altijd op de juiste positie houdt.
Een andere aanpak die je misschien logischer lijkt maar op hetzelfde neerkomt is deze: het verschil tussen 8 en 3 is 5. Door beide getallen met 20 te vermenigvuldigen wordt het verschil 20x zo groot (dus netjes 100). 8*20=160, 3*20 = 60. Je ziet dat je dezelfde uitkomst krijgt (wat ook logisch is). Als je ook negatieve getallen kent, zie je dat het verschil tussen 3 en 8 gelijk is aan -5. Als je dit met -20 vermenigvuldigt, krjg je weer een verschil van 100. -160 en -60 vormen dus ook een oplossing.
[ Bericht 17% gewijzigd door GlowMouse op 27-08-2006 16:26:19 ]
Maar goed, de versie zonder a/b's:
De verhouding tussen twee getallen is gewoon getal1 : getal2. De verhouding tussen 50 en 100 is dus 50 : 100. Nu noteer je dit nooit zo, maar probeer je links en rechts door een zo groot mogelijk getal te delen. In dit geval probeer je bijvoorbeeld eerst door 2 te delen: 25 : 50. Nu zie je dat je nog door 25 kunt delen: 1 : 2. Verder delen lukt nu niet meer, dus de verhouding kan het beste genoteerd worden door 1 : 2.
edit:
Verhouding 8 : 3, verschil 100.
Het ene getal is 3/(8-3)*100, het andere getal 100 + het ene getal. 60 en 160 dus. Merk op dat je het grootste en het kleinste getal van de verhouding altijd op de juiste positie houdt.
Een andere aanpak die je misschien logischer lijkt maar op hetzelfde neerkomt is deze: het verschil tussen 8 en 3 is 5. Door beide getallen met 20 te vermenigvuldigen wordt het verschil 20x zo groot (dus netjes 100). 8*20=160, 3*20 = 60. Je ziet dat je dezelfde uitkomst krijgt (wat ook logisch is). Als je ook negatieve getallen kent, zie je dat het verschil tussen 3 en 8 gelijk is aan -5. Als je dit met -20 vermenigvuldigt, krjg je weer een verschil van 100. -160 en -60 vormen dus ook een oplossing.
[ Bericht 17% gewijzigd door GlowMouse op 27-08-2006 16:26:19 ]
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik interpreteer de vraag als 'Voor welke x is de afgeleide van f, gedefinieerd door f(x) = (x^4+8x²+16)/(4x), gelijk aan 0?'. De functie heb ik verkregen door uitvermenigvuldigen.
Dat gaat met de quotiëntregel. Een quotiënt is gelijk aan 0 wanneer de teller gelijk is aan 0 en de noemer ongelijk is aan 0 (zodat het quotiënt gedefinieerd is). 'NAT-TAN = 0' en 'noemer² != 0'. Ofwel:
NAT-TAN = 12x^4 + 32x²-64 = 0
16x² != 0
We zien dat de tweede voorwaarde geen belemmering vormt. Dus alle x die voldoen aan 12x^4 + 32x²-64 = 0 zijn goed. Met differentieren is te zien dat dit voor twee x'en het geval is.
Dat gaat met de quotiëntregel. Een quotiënt is gelijk aan 0 wanneer de teller gelijk is aan 0 en de noemer ongelijk is aan 0 (zodat het quotiënt gedefinieerd is). 'NAT-TAN = 0' en 'noemer² != 0'. Ofwel:
NAT-TAN = 12x^4 + 32x²-64 = 0
16x² != 0
We zien dat de tweede voorwaarde geen belemmering vormt. Dus alle x die voldoen aan 12x^4 + 32x²-64 = 0 zijn goed. Met differentieren is te zien dat dit voor twee x'en het geval is.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Super, super, super! Ik blijf maar over mijn fout heenzien. Dank.quote:Op zondag 27 augustus 2006 21:57 schreef GlowMouse het volgende:
Ik interpreteer de vraag als 'Voor welke x is de afgeleide van f, gedefinieerd door f(x) = (x^4+8x²+16)/(4x), gelijk aan 0?'. De functie heb ik verkregen door uitvermenigvuldigen.
Dat gaat met de quotiëntregel. Een quotiënt is gelijk aan 0 wanneer de teller gelijk is aan 0 en de noemer ongelijk is aan 0 (zodat het quotiënt gedefinieerd is). 'NAT-TAN = 0' en 'noemer² != 0'. Ofwel:
NAT-TAN = 12x^4 + 32x²-64 = 0
16x² != 0
We zien dat de tweede voorwaarde geen belemmering vormt. Dus alle x die voldoen aan 12x^4 + 32x²-64 = 0 zijn goed. Met differentieren is te zien dat dit voor twee x'en het geval is.
Ja, zonder toestemming dus. O+
Kom me eens bezoeken in Sesamstraat.
Kom me eens bezoeken in Sesamstraat.
even een vraagje een makkie maar ik kom er niet uit.
hoe kom ik van 1/(1-((e^x)/(1+e^x))) naar 1+e^x
hoe kom ik van 1/(1-((e^x)/(1+e^x))) naar 1+e^x
1/10 Van de rappers dankt zijn bestaan in Amerika aan de Nederlanders die zijn voorouders met een cruiseschip uit hun hongerige landen ophaalde om te werken op prachtige plantages.
"Oorlog is de overtreffende trap van concurrentie."
"Oorlog is de overtreffende trap van concurrentie."
Schrijf de tweede 1 als (1+e^x) / (1+e^x). Dan volgt de rest vanzelf.quote:Op maandag 28 augustus 2006 19:57 schreef icecreamfarmer_NL het volgende:
even een vraagje een makkie maar ik kom er niet uit.
hoe kom ik van 1/(1-((e^x)/(1+e^x))) naar 1+e^x
bedankt ik wist dat het makkelijk was ik kon er alleen niet opkomenquote:Op maandag 28 augustus 2006 20:19 schreef Wolfje het volgende:
[..]
Schrijf de tweede 1 als (1+e^x) / (1+e^x). Dan volgt de rest vanzelf.
1/10 Van de rappers dankt zijn bestaan in Amerika aan de Nederlanders die zijn voorouders met een cruiseschip uit hun hongerige landen ophaalde om te werken op prachtige plantages.
"Oorlog is de overtreffende trap van concurrentie."
"Oorlog is de overtreffende trap van concurrentie."
