Hahahahha nee zeker niet. Had het liefst voor de sier gewild, maar ja.quote:Op maandag 5 mei 2014 17:16 schreef Anoonumos het volgende:
Dat heet de absolute waarde. Die streepjes staan er niet voor de sier.
Ja.quote:Op maandag 5 mei 2014 17:19 schreef Super-B het volgende:
[..]
f(x) = |x| die gedefinieerd is door |x| = x als x > 0 en |x| = -x als x < 0.
Oh die - bij -x is losstaand wat x zal zijn bij x < 0 ? Dus zoals jij zegt als x = -0,5 dan is het -(-0,5) omdat die - niks te maken heeft met x die <0 kan zijn?quote:Op maandag 5 mei 2014 17:29 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
Ja.
|x| = - x als x < 0
-0.5 is negatief dus
|-0.5| = - (-0.5) = 0.5
Dus |-0.5| = 0.5
Absolute waarde nemen is niets anders dan een getal positief maken. Als een getal al positief is, dan verandert er niks.
In principe los je toch absolute waarde functies twee keer op?quote:Op maandag 5 mei 2014 17:29 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
Ja.
|x| = - x als x < 0
-0.5 is negatief dus
|-0.5| = - (-0.5) = 0.5
Dus |-0.5| = 0.5
Absolute waarde nemen is niets anders dan een getal positief maken. Als een getal al positief is, dan verandert er niks.
Ja precies.quote:Op maandag 5 mei 2014 17:33 schreef Super-B het volgende:
[..]
In principe los je toch absolute waarde functies twee keer op?
Dus x^4 < |x^(1/3)| los je op als volgt:
x^4 - x^(1/3) < 0 en als x^4 + x^(1/3) toch?
Hoe bedoel je? En wat is de gedachte achter dit hele gebeuren waarom je bij absolute waarden altijd dubbel moet gaan oplossen? Geldt dit ook voor even machten of alleen voor oneven machten?quote:Op maandag 5 mei 2014 17:35 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
Ja precies.
Je moet wel opletten dat je dan voor
x^4 - x^(1/3) < 0 alleen naar x ≥ 0 kijkt
en voor
x^4 + x^(1/3) < 0 alleen naar x < 0
Thanks. Ik heb gekeken naar een aantal video's op zowel khan academy als op Youtube, maar de basis is mij geheel duidelijk.. Moeilijkheden beginnen met vergelijkingen:quote:
hoe kom je opeens aan 1^(1/3)?quote:Op maandag 5 mei 2014 18:11 schreef Super-B het volgende:
Ik zal een voorbeeld geven wat ik niet kan begrijpen eraan:
x^4 = | x |
x (x³ - 1)
x = 0 of x = 1^(1/3) zou ik zeggen, maar het is
x = 0 of x = 1 of x = -1
Vind het gewoon al helemaal raar dat (x³ - 1 ) --> x = 1 is ... ik zou denken x³= 1 waardoor x = 1^(1/3)
| -1 | = 1 = 1^4quote:Op maandag 5 mei 2014 18:14 schreef Super-B het volgende:
[..]
(x³ - 1 ) --> ik zou denken x³= 1 waardoor x = 1^(1/3)
1^(1/3) = 1, klopt toch ook? Je moet alleen niet de negatieve oplossing vergeten. Net zoals x²=4 ook twee oplossingen heeft, x=2 en x=-2.quote:Op maandag 5 mei 2014 18:14 schreef Super-B het volgende:
[..]
(x³ - 1 ) --> ik zou denken x³= 1 waardoor x = 1^(1/3)
ohjaaquote:Op maandag 5 mei 2014 18:16 schreef wiskundenoob het volgende:
[..]
| -1 | = 1 = 1^4
| 1 | = 1 = 1^4
| 0 | = 0 = 0^4
Je snapt dat de derdemachtswortel van een gewoon een is?quote:Op maandag 5 mei 2014 18:11 schreef Super-B het volgende:
Ik zal een voorbeeld geven wat ik niet kan begrijpen eraan:
x^4 = | x |
x (x³ - 1)
x = 0 of x = 1^(1/3) zou ik zeggen, maar het is
x = 0 of x = 1 of x = -1
Vind het gewoon al helemaal raar dat (x³ - 1 ) --> x = 1 is ... ik zou denken x³= 1 waardoor x = 1^(1/3)
De basis van absolute-waardefuncties is hartstikke makkelijk, maar wanneer er vergelijkingen en ongelijkheden erbij komen kijken, snap ik er niks van..quote:Op maandag 5 mei 2014 18:17 schreef thenxero het volgende:
[..]
1^(1/3) = 1, klopt toch ook? Je moet alleen niet de negatieve oplossing vergeten. Net zoals x²=4 ook twee oplossingen heeft, x=2 en x=-2.
Precies, gewoon deze definitie opschrijven en dat uitwerken. Je moet er wel rekening mee houden dat x^4 = x alleen geldt voor x>=0, en x^4=-x voor x <0.quote:Op maandag 5 mei 2014 18:17 schreef jordyqwerty het volgende:
[..]
Je snapt dat de derdemachtswortel van een gewoon een is?
En een hint: x^4 = | x | geeft x^4 = x v x^4 = -x
Mooie! Dankjewel!quote:Op maandag 5 mei 2014 18:17 schreef jordyqwerty het volgende:
[..]
Je snapt dat de derdemachtswortel van een gewoon een is?
En een hint: x^4 = | x | geeft x^4 = x v x^4 = -x
Denk ik het net te begrijpen gaat het weer fout...quote:Op maandag 5 mei 2014 18:19 schreef thenxero het volgende:
[..]
Precies, gewoon deze definitie opschrijven en dat uitwerken. Je moet er wel rekening mee houden dat x^4 = x alleen geldt voor x>=0, en x^4=-x voor x <0.
quote:Op maandag 5 mei 2014 18:30 schreef Super-B het volgende:
[..]
Denk ik het net te begrijpen gaat het weer fout...
x^4 < x^(1/3)
Dus ik doe
x^7 - x want (x^1/3 = x)
en
x^7 + x
dus
x ( x^6 - 1 ) en x (x^6 +1 ) -- > x = 0, x > 1 en x = 0, x < -1
Dus x =0 , x > 1 en x < -1
Hoe ik op die tekens kom?
Gewoon de getallenrij gemaakt:
-------------- -1 ++++++ 0 ----------- 1 +++++++++
Toch blijkt het fout te zijn want het is x=0, x < 1 en x > -1
x = | x³ |quote:Op maandag 5 mei 2014 18:34 schreef Anoonumos het volgende:
Los straks even |x^3| = x op, om te zien of je het begrijpt.
Je tweede vergelijking moet x(1 + x^2 ) zijn.quote:Op maandag 5 mei 2014 18:37 schreef Super-B het volgende:
[..]
x = | x³ |
x(1 - x²) en x(1 + x³ )
x = 0 of x = -1 (want beide kanten komen uit op -1)
x³ = |x| geeft x³ = x v x³ = -xquote:Op maandag 5 mei 2014 18:34 schreef Anoonumos het volgende:
Los straks even |x^3| = x op, om te zien of je het begrijpt.
x³ = x als x ≥ 0quote:
Huh?quote:Op maandag 5 mei 2014 18:59 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
x³ = x als x ≥ 0
x³ = -x als x < 0
Dus -1 is geen oplossing want je vergelijking x(x²-1) = 0 geldt alleen als x ≥ 0.
Wat snap je niet?quote:
quote:Op maandag 5 mei 2014 19:17 schreef Aardappeltaart het volgende:
[..]
Wat snap je niet?
(Wow er zijn ineens veel pagina's bijgekomen zeg.)
Bedankt voor je reactie.. Ik kijk even een video, gepost hierboven.. Ik begrijp er even helemaal niks meer van.quote:Op maandag 5 mei 2014 19:19 schreef Anoonumos het volgende:
Voor welke x geldt x^3 = |x| ?
Absolute waarde, altijd twee gevallen onderscheiden.
Geval 1: x ≥ 0.
Dan |x| = x.
Voor welke x ≥ 0 geldt x^3 = x oftewel x(x^2 - 1) = 0?
x(x^2 - 1) = 0 oplossen geeft x =0 of x = 1 of x = -1.
Maar we hadden aangenomen dat x ≥ 0 ! Anders mogen we niet zeggen dat |x| = x.
Dus x = 0 en x = 1 zijn oplossingen. Van x = -1 kunnen we nog niet zeggen of het een oplossing is. Daarvoor moeten we naar geval 2 kijken.
Geval 2: x < 0.
Dan |x| = -x.
Voor welke x < 0 geldt x^3 = -x oftewel x(x^2 + 1) = 0?
Voor geen enkele x. Dus we vinden geen extra oplossingen.
Conclusie: x^3 = |x| voor x = 0 en voor x = 1.
Door invullen zien we ook dat x = -1 geen oplossing is.
(-1)^3 = -1
| -1| = 1
En dat is niet gelijk.
Correct. This is a bifurcation.quote:
Ja ik weet het..quote:Op maandag 5 mei 2014 19:29 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
Correct. This is a bifurcation.
Bifurcartion. Can you define in your own words?
Splitting it up in two statements, yeah. Or the way mathematicians break up with their girlfriends.
That's like their facebookstatus." I've bifurcated! "
Wat een popie jopie
Sorry hiervoor.
Neem de rekenregels voor exponenten eens doorquote:Op maandag 5 mei 2014 18:30 schreef Super-B het volgende:
[..]
Denk ik het net te begrijpen gaat het weer fout...
x^4 < x^(1/3)
Dus ik doe
x^7 - x want (x^1/3 = x)
en
x^7 + x
dus
x ( x^6 - 1 ) en x (x^6 +1 ) -- > x = 0, x > 1 en x = 0, x < -1
Dus x =0 , x > 1 en x < -1
Hoe ik op die tekens kom?
Gewoon de getallenrij gemaakt:
-------------- -1 ++++++ 0 ----------- 1 +++++++++
Toch blijkt het fout te zijn want het is x < 1 en x > -1
Filmpje bekeken en het wordt steeds duidelijker!quote:Op maandag 5 mei 2014 19:40 schreef jordyqwerty het volgende:
[..]
Neem de rekenregels voor exponenten eens door
Dat is hetzelfde.quote:Op maandag 5 mei 2014 19:43 schreef nodig het volgende:
Bereken mbv de productregel de afgeleide van:
Dus ik kom op:
(1/2) (x+1) ^(-1/2) ln x
+
wortel(x+1)/x
Maar het moet zijn: wortel(x+1)/x + ln x / (2*wortel(x+1))
Wat doe ik verkeerd?
a-p = 1/apquote:Op maandag 5 mei 2014 19:43 schreef nodig het volgende:
Bereken mbv de productregel de afgeleide van:
Dus ik kom op:
(1/2) (x+1) ^(-1/2) ln x
+
wortel(x+1)/x
Maar het moet zijn: wortel(x+1)/x + ln x / (2*wortel(x+1))
Wat doe ik verkeerd?
Pff... het antwoord is x > 1 en x < 0 ..... volgens wolframalpha.comquote:Op maandag 5 mei 2014 19:45 schreef Super-B het volgende:
[..]
Filmpje bekeken en het wordt steeds duidelijker!
x^4 > x³
Dit wordt opgesplitst in
x^4 > x³ en x^4 < -x³
x³(x - 1 ) > 0 en x³(x + 1) < 0
x > 1 en x < -1 echter begrijp ik niet wat ik dus met die 0 moet doen? x =0 , x>0 of x<0 ?
En wat ik ik me afvraag die -x³, stel het is -2 is dat dan -(-2)³ en dus 8 en -2^4 = -16 waardoor dus -x³ groter is dan x^4 ?
Één gedachtenkronkel: waarvoor dient de absolute waardefunctie? Dus waarom zou ik berekenen wanneer x^4< -x³ als het om x^4 > x³ gaat?
Ik doe alles om niet aan bacheloronderzoek en presentaties te hoeven werken op het moment.quote:Op maandag 5 mei 2014 19:48 schreef jordyqwerty het volgende:
[..]
a-p = 1/ap
Edit: Ah, iemand was me weer voor
quote:
Akkoord! Ik heb hem door Dank herenquote:Op maandag 5 mei 2014 19:48 schreef jordyqwerty het volgende:
[..]
a-p = 1/ap
Edit: Ah, iemand was me weer voor
Hahahaha. Iedereen wordt denk ik wel gek en misselijk van onze vragen.quote:Op maandag 5 mei 2014 20:03 schreef nodig het volgende:
Oke, nog een (voor jullie makkelijke) vraag.
Ik kom nu op x * (1/(1^(1/3))) uit.
Dit wordt in het antwoordmodel vereenvoudigt tot 1/3
Maar als ik hem vereenvoudig houd ik ^(1/3) over, hoezo mag je dit herschrijven tot 1/3?
Zoals ik x * (1/(1^(1/3))) lees is het gewoon gelijk aan x. Typo?quote:Op maandag 5 mei 2014 20:03 schreef nodig het volgende:
Oke, nog een (voor jullie makkelijke) vraag.
Ik kom nu op x * (1/(1^(1/3))) uit.
Dit wordt in het antwoordmodel vereenvoudigt tot 1/3
Maar als ik hem vereenvoudig houd ik ^(1/3) over, hoezo mag je dit herschrijven tot 1/3?
Typo inderdaad!quote:Op maandag 5 mei 2014 20:09 schreef Anoonumos het volgende:
envoudig houd ik ^(1/3) over, hoezo mag je dit herschrijven tot 1/3?
Zoals ik x * (1/(1^(1/3))) lees is het gewoon gelijk aan x. Typo?
http://www.wolframalpha.com/input/?i=+x+*+%281%2F%281%5E%281%2F3%29%29%29+
En wat was het probleem precies?quote:Op maandag 5 mei 2014 20:13 schreef nodig het volgende:
[..]
Typo inderdaad!
Zo klopt die als je hem in wolfram stopt:
x * (1/(x^(1/3)))
De opdracht is differentieer mbv productregel:quote:Op maandag 5 mei 2014 20:16 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
En wat was het probleem precies?
'' als ik hem vereenvoudig houd ik ^(1/3) over, hoezo mag je dit herschrijven tot 1/3? "
Zoals Anoonumos al zegt, volgensmij heb je een typo gemaakt. Er staat nu eigenlijk x * 1.quote:Op maandag 5 mei 2014 20:03 schreef nodig het volgende:
Oke, nog een (voor jullie makkelijke) vraag.
Ik kom nu op x * (1/(1^(1/3))) uit.
Dit wordt in het antwoordmodel vereenvoudigt tot 1/3
Maar als ik hem vereenvoudig houd ik ^(1/3) over, hoezo mag je dit herschrijven tot 1/3?
Zie post boven jouw postquote:Op maandag 5 mei 2014 20:29 schreef jordyqwerty het volgende:
[..]
Zoals Anoonumos al zegt, volgensmij heb je een typo gemaakt. Er staat nu eigenlijk x * 1.
Gebruik bij substitutie niet je oorspronkelijke variabele als substitutievariabele. Stellen dat √x = x is als stellen dat 2 = 4 en dat slaat nergens op.quote:Op maandag 5 mei 2014 20:06 schreef Super-B het volgende:
als je x^4 < √x hebt en je stelt √x = x
wordt x^4 dan x^8 of x^6? Want zover ik weet is bij vermenigvuldiging dat machten opgeteld worden?
Ah, dus dan krijg je:quote:Op maandag 5 mei 2014 20:34 schreef Anoonumos het volgende:
Jouw afgeleide van
klopt niet.
Je vergeet de kettingregel.
Maar de kettingregel kan je vermijden.
Hint:
Correctquote:Op maandag 5 mei 2014 20:37 schreef nodig het volgende:
[..]
Ah, dus dan krijg je:
x * ((1/3)/x)
=
(1/3x / x)
=
1/3
?
Dus in deze situatie het logaritme van x^1/3quote:Op maandag 5 mei 2014 20:36 schreef jordyqwerty het volgende:
Nog een tip voor logaritmes differentiëren (zo doe ik het tenminste altijd):
Je hebt y = ln(x), laten we de term waarvan het logaritme bepaald moet worden h(x) noemen (y = ln(h(x)). Dan volgt dat de afgeleide is: h'(x)/h(x)
Dat klopt, en via de regel die ik je zojuist gaf krijg je dus (1/3)/x = 1/(3x), en als je dat keer die x die ervoor stond doet krijg je inderdaad 1/3. Echter is het bij deze opgave natuurlijk veel makkelijker om gebruik te maken van de rekenregel log(ap) = plog(a).quote:Op maandag 5 mei 2014 20:49 schreef nodig het volgende:
[..]
Dus in deze situatie het logaritme van x^1/3
Afgeleide hiervan (1/3)x^-(2/3)
Dit gedeeld door x^1/3?
voor x ≥ 0quote:Op maandag 5 mei 2014 20:55 schreef Super-B het volgende:
Dat hele absolute waardefuncties gebeuren is mij duidelijker dan vanmiddag...
Deze is wel een pittige...
| 2x + 3 | > | 4x |
Moet je niet iets anders doen omdat beide absoluut zijn ofzo..? En waarom klapt het teken van x < 0 naar x > op het eind opeens?quote:Op maandag 5 mei 2014 21:03 schreef jordyqwerty het volgende:
[..]
voor x ≥ 0
2x + 3 > 4x
-2x > -3
x < 3/2
voor x < 0
2x + 3 > -4x
6x > -3
x > -1/2
Dus -1/2 < x < 3/2
Dit deel van je uitwerking is fout, want je gaat ervan uit dat (2x + 3) positief is voor elke x < 0, maar dat is niet zo.quote:Op maandag 5 mei 2014 21:03 schreef jordyqwerty het volgende:
[..]
voor x < 0
2x + 3 > -4x
6x > -3
x > -1/2
Dus -1/2 < x < 3/2
Je bent enorm aan het goochelen terwijl je er nog niet veel van begrijpt. Ga nu eerst eens serieus studeren en kom dan pas met wat vragen. Het is niet de bedoeling dit topic als een slowchat te gebruiken.quote:
Ben er al ruim 4-5 uur mee bezig geweest.quote:Op maandag 5 mei 2014 21:40 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je bent enorm aan het goochelen terwijl je er nog niet veel van begrijpt. Ga nu eerst eens serieus studeren en kom dan pas met wat vragen. Het is niet de bedoeling dit topic als een slowchat te gebruiken.
Dat zegt niet veel. Mensen die aan zelfstudie doen voor een toelatingsexamen wiskunde studeren vaak bijzonder inefficiënt en vliegen voordurend uit de bocht, zo heb ik gemerkt. Een goede leraar die ook echt les geeft is onvervangbaar. Voor welke toets bereid je je voor, en welke boeken gebruik je daarbij?quote:Op maandag 5 mei 2014 21:43 schreef Super-B het volgende:
[..]
Ben er al ruim 4-5 uur mee bezig geweest.
Basisboek Wiskunde van Jan van Craats en eventueel extra materiaal op Youtube.quote:Op maandag 5 mei 2014 21:49 schreef Riparius het volgende:
[..]
Dat zegt niet veel. Mensen die aan zelfstudie doen voor een toelatingsexamen wiskunde studeren vaak bijzonder inefficiënt en vliegen voordurend uit de bocht, zo heb ik gemerkt. Een goede leraar die ook echt les geeft is onvervangbaar. Voor welke toets bereid je je voor, en welke boeken gebruik je daarbij?
Nee klopt.. heb je gelijk in. Ik heb het nu wel door.. de antwoorden kloppen ook... echter hebben ze niet de juiste combinatie.. dus dat laatste is voor mij een groot struikelblok..quote:Op maandag 5 mei 2014 21:40 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je bent enorm aan het goochelen terwijl je er nog niet veel van begrijpt. Ga nu eerst eens serieus studeren en kom dan pas met wat vragen. Het is niet de bedoeling dit topic als een slowchat te gebruiken.
Er moet ook gezegd worden dat het boek bijzonder ongeschikt is voor zelfstudie..quote:Op maandag 5 mei 2014 21:49 schreef Riparius het volgende:
[..]
Dat zegt niet veel. Mensen die aan zelfstudie doen voor een toelatingsexamen wiskunde studeren vaak bijzonder inefficiënt en vliegen voordurend uit de bocht, zo heb ik gemerkt. Een goede leraar die ook echt les geeft is onvervangbaar. Voor welke toets bereid je je voor, en welke boeken gebruik je daarbij?
Snap jij opgave 16.34 e?quote:Op maandag 5 mei 2014 21:53 schreef nodig het volgende:
[..]
Er moet ook gezegd worden dat het boek bijzonder ongeschikt is voor zelfstudie..
Zowel de - als de + versie van het linkerlid berekenen?quote:
Gedaan.. zie de post hierna die ik ga quoten (zit op mijn mobiel). Ik zit vast bij het schrijven vh eindantwoord.quote:Op maandag 5 mei 2014 21:59 schreef nodig het volgende:
[..]
Zowel de - als de + versie van het linkerlid berekenen?
antwoordenboek zegt:quote:Op maandag 5 mei 2014 21:30 schreef Super-B het volgende:
| x^2 - 2x | < 1
Ik deed
x^2 - 2x - 1 < 0 en x^2 - 2x + 1 > 0
Bij de eerste abc formule toegepast te hebben kom ik uit op
x < 1 - W2 , x < 1 + W2 en x > 1, x >1
Nu heb ik wel de goede antwoorden, maar heb ik niet de juiste combinatie van oplossingen bij elkaar en onjuiste ongelijkheidstekens...? Wat doe ik fout..?
Grafiek schetsen, daaruit kan je het vervolgens aflezen.quote:Op maandag 5 mei 2014 22:00 schreef Super-B het volgende:
[..]
antwoordenboek zegt:
1 - W2 < x < 1 , 1 < x < 1 + W2
Doe jij het steeds op die manier..?quote:Op maandag 5 mei 2014 22:04 schreef nodig het volgende:
[..]
Grafiek schetsen, daaruit kan je het vervolgens aflezen.
Ja, dat is de opdracht ook. Niet zo lui zijn en gewoon schetsenquote:Op maandag 5 mei 2014 22:05 schreef Super-B het volgende:
[..]
Doe jij het steeds op die manier..?
Grafiek schetsen van de twee mogelijkheden wat betreft het linkerlid?
Voor compactheidquote:Op maandag 5 mei 2014 22:04 schreef Novermars het volgende:
Regard as a metric space, with . Let . Show that is closed and bounded in , but that is not compact. Is open in ?
Help?
SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.Of lukte geslotenheid al niet?
Damn... ik haat daar overheen gelezen.quote:Op maandag 5 mei 2014 22:09 schreef nodig het volgende:
[..]
Ja, dat is de opdracht ook. Niet zo lui zijn en gewoon schetsen
quote:Op maandag 5 mei 2014 22:20 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
Voor compactheidZie mijn edit, informeel lukt geslotenheid me wel. Maar geen idee hoe ik dit rigoureus opschrijf...SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.Of lukte geslotenheid al niet?
Maar jouw open cover, waarom mag je deze gebruiken? Als we het over zouden hebben, dan is hij logisch. Maar en zitten niet in , moeten we ze dan niet helemaal achterwege laten?
[ Bericht 18% gewijzigd door Novermars op 05-05-2014 22:28:38 ]
Zij p is een limietpunt van E.quote:Op maandag 5 mei 2014 22:23 schreef Novermars het volgende:
[..]
Zie mijn edit, informeel lukt geslotenheid me wel. Maar geen idee hoe ik dit rigoureus opschrijf...
Maar jouw open cover, waarom mag je deze gebruiken? Als we het over zouden hebben, dan is hij logisch. Maar en zitten niet in , moeten we ze dan niet helemaal achterwege laten?
Ja, dat heb ik ook al meermaals opgemerkt. Zoals gezegd, een goede (ouderwetse) leraar die ook echt les geeft blijft onvervangbaar. Maar daarnaast liggen de oorzaken van de dramatische achteruitgang van het niveau van het wiskunde onderwijs ook bij het lager onderwijs. Kinderen die nooit goed hebben leren rekenen (met uitsluitend pen en papier alsmede uit het hoofd, wel te verstaan) missen ook de benodigde vaardigheden om bijvoorbeeld eenvoudige algebraïsche herleidingen tot een goed einde te brengen. Dat wordt treffend geïllustreerd door het volgende plaatje op de website van Liesbeth van der Plas:quote:Op maandag 5 mei 2014 21:53 schreef nodig het volgende:
[..]
Er moet ook gezegd worden dat het boek bijzonder ongeschikt is voor zelfstudie..
Inderdaad zeer interessant! Ik klikte op de link en heb 't gelijk grotendeels doorgelezen. Ik viel bijna om van verbazing om de verschillen tussen toen en nu en de relevantie van PISA en Cito. Nu begrijp ik ook beter wat ik laatst meemaakte: bij bijles was een jongetje dat een vier stond voor wiskunde in de brugklas. Hij begreep dingen en had inzicht, maar de rekenregels waren hem blijkbaar nooit goed uitgelegd.quote:Op maandag 5 mei 2014 22:50 schreef Riparius het volgende:
[...]
Op haar site is ook een interessante PDF te vinden waar ze het onderwijs dat ze zelf kreeg in de elementaire algebra en de vlakke meetkunde vergelijkt met het onderwijs dat haar dochter op school kreeg over deze zelfde onderwerpen, en de consequenties die dat heeft.
Hmm interessant artikel. Ik moet zeggen dat ik inderdaad het breuken gedeelte in het basisboek wiskunde heb doorgewerkt om weer op niveau te komen. Wist ik veel dat wanneer je breuken deelt je omgekeerd vermenigvuldigt Het optellen van breuken heb ik wel eerder gehad.quote:Op maandag 5 mei 2014 22:50 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ja, dat heb ik ook al meermaals opgemerkt. Zoals gezegd, een goede (ouderwetse) leraar die ook echt les geeft blijft onvervangbaar. Maar daarnaast liggen de oorzaken van de dramatische achteruitgang van het niveau van het wiskunde onderwijs ook bij het lager onderwijs. Kinderen die nooit goed hebben leren rekenen (met uitsluitend pen en papier alsmede uit het hoofd, wel te verstaan) missen ook de benodigde vaardigheden om bijvoorbeeld eenvoudige algebraïsche herleidingen tot een goed einde te brengen. Dat wordt treffend geïllustreerd door het volgende plaatje op de website van Liesbeth van der Plas:
[ afbeelding ]
Ze merkt daarbij op: Als een kind niet in staat is het getalsommetje probleemloos uit te rekenen, is de algebra-opgave ook veel te hoog gegrepen. Op haar site is ook een interessante PDF te vinden waar ze het onderwijs dat ze zelf kreeg in de elementaire algebra en de vlakke meetkunde vergelijkt met het onderwijs dat haar dochter op school kreeg over deze zelfde onderwerpen, en de consequenties die dat heeft.
Maar goed, ik kan me voorstellen dat diegenen die zich nu op een toets voorbereiden en dit lezen zullen zeggen dat ze hier op dit moment niets mee opschieten, en daarom wil ik jullie ook niet het bos insturen maar toch wat goede en concrete adviezen meegeven.
Zoals gezegd is een goede leraar onvervangbaar, en dat betekent dat je eigenlijk een cursus zou moeten gaan volgen als je ernst maakt met je (vervolg)studie. Als je dat niet kunt bekostigen of anderszins niet in de gelegenheid bent om dat te gaan doen, dan zou je wellicht op zoek kunnen gaan naar iemand die bereid is je tegen een schappelijk tarief bijles te geven. Is ook dat geen reële mogelijkheid, dan blijft uiteraard alleen zelfstudie over. Maar dan kun je beter niet beginnen met het boek van Van de Craats, want dat is meer een opfriscursus en oefenboek, en daarmee bijzonder ongeschikt voor zelfstudie als je de stof nog nooit eerder hebt gezien. Ik zou dan aanraden te beginnen met de spijkers. Dat is een reeks van zeven boekjes die veel beter geschikt zijn voor zelfstudie en waaruit je de basistechnieken ook echt kunt leren. Je moet dan wel beginnen met het eerste boekje over rekenen en uiteindelijk alle zeven delen doorwerken. Dat moet te doen zijn, voor elk deeltje staat volgens de auteur van deze boekjes zo'n 10 à 20 uur studie. En ook al lijkt me dat wat optimistisch, dan nog moet het mogelijk zijn in enkele honderden uren zelfstudie deze gehele reeks door te werken en je de stof in zijn geheel eigen te maken. Pas in een tweede ronde zou je dan kunnen overwegen als herhaling nog wat extra opgaven te maken uit het boek van Van de Craats.
Ik heb je hier al het advies gegeven om bij het oplossen van wat lastiger ongelijkheden te werken met tekenschema's. Ik geef zo'n advies niet voor niets, het is de bedoeling dat je dat ook ter harte neemt.quote:Op maandag 5 mei 2014 21:30 schreef Super-B het volgende:
| x^2 - 2x | < 1
Ik deed
[snip]
Nu heb ik wel de goede antwoorden, maar heb ik niet de juiste combinatie van oplossingen bij elkaar en onjuiste ongelijkheidstekens...? Wat doe ik fout..?
Dit is alvast niet goed, je bent een kwadraat in de noemer vergeten. De quotiëntregel luidt in symbolische vormquote:Op dinsdag 6 mei 2014 00:46 schreef nodig het volgende:
Differentieer met behulp van quotientregel:
Ik kom dan tot:
Woops sorry, verkeerd overgenomen De kwadraat had ik wel in mijn schrift staan.quote:Op dinsdag 6 mei 2014 00:53 schreef Riparius het volgende:
[..]
Dit is alvast niet goed, je bent een kwadraat in de noemer vergeten. De quotiëntregel luidt in symbolische vorm
(f/g)' = (f'g − fg')/g2
Goed. Vermenigvuldig nu teller en noemer van je oorspronkelijke quotiënt met 2·x1/2 en pas daarna rekenregels voor het werken met exponenten toe.quote:Op dinsdag 6 mei 2014 00:55 schreef nodig het volgende:
[..]
Woops sorry, verkeerd overgenomen De kwadraat had ik wel in mijn schrift staan.
De correctie:
Ook aangepast in eerste post.
De noemer is dan duidelijk. Maar van de teller kan ik weinig maken. Wat bedoel je met oorspronkelijke quotiënt?quote:Op dinsdag 6 mei 2014 01:02 schreef Riparius het volgende:
[..]
Goed. Vermenigvuldig nu teller en noemer van je oorspronkelijke quotiënt met 2·x1/2 en pas daarna rekenregels voor het werken met exponenten toe.
Met het oorspronkelijke quotiënt bedoel ik de breuk zoals je die krijgt direct na toepassing van de quotiëntregel en zoals je die hierboven (gecorrigeerd) weergeeft.quote:Op dinsdag 6 mei 2014 01:13 schreef nodig het volgende:
[..]
De noemer is dan duidelijk. Maar van de teller kan ik weinig maken. Wat bedoel je met oorspronkelijke quotiënt?
Q is een deelverzameling van R en heeft als zodanig de deeltopologie van de standaardtopologie op R. Dat wil zeggen dat S een open resp. gesloten deel van Q is in deze topologie precies als S geschreven kan worden als de doorsnede van Q met een open resp. gesloten deel van R.quote:Op maandag 5 mei 2014 22:23 schreef Novermars het volgende:
[..]
Zie mijn edit, informeel lukt geslotenheid me wel. Maar geen idee hoe ik dit rigoureus opschrijf...
Maar jouw open cover, waarom mag je deze gebruiken? Als we het over zouden hebben, dan is hij logisch. Maar en zitten niet in , moeten we ze dan niet helemaal achterwege laten?
Danku!quote:Op dinsdag 6 mei 2014 01:49 schreef Riparius het volgende:
[..]
Met het oorspronkelijke quotiënt bedoel ik de breuk zoals je die krijgt direct na toepassing van de quotiëntregel en zoals je die hierboven (gecorrigeerd) weergeeft.
Goed, de noemer is je duidelijk. Nu gaan we kijken wat je krijgt als je de teller vermenigvuldigt met 2·x1/2. Hiervoor krijgen we dan
2·x1/2·(½·x−1/2·(x−1) − x1/2) = 2·½·x1/2·x−1/2·(x−1) − 2·x1/2·x1/2 = 1·x0·(x−1) − 2·x1 = 1·1·(x−1) − 2x = (x−1) − 2x = −x −1
Ik maak hier gebruik van de distributiviteit van vermenigvuldiging t.o.v. optelling (en aftrekking), dus
a(b+c) = ab + ac
a(b−c) = ab − ac
alsmede van de rekenregel die zegt dat exponenten optellen bij vermenigvuldiging van twee machten van hetzelfde grondtal, dus
ap·aq = ap+q
Ook maak ik nog gebruik van de eigenschap dat de nulde macht van een getal gelijk is aan 1, dus
a0 = 1
Dit laatste volgt ook direct uit de regel ap·aq = ap+q met q = 0, want dan krijg je ap·a0 = ap zodat vermenigvuldiging met a0 niets verandert en a0 dus wel 1 moet zijn.
Hoe meen je die haakjes weg te werken? Er staat in feite een 1 voor. 1(x-1) - 2x = x - 1 - 2x = -x -1. Het is dus hetzelfde.quote:Op dinsdag 6 mei 2014 14:49 schreef nodig het volgende:
[..]
Danku!
Ik heb het even uitgeschreven op papier en begrijp het inderdaad. Ga de opgave nu nog een keer maken .
In je laatste 3 stappen: = 1·1·(x−1) − 2x = (x−1) − 2x = −x −1
Moet de één-na-laatste stap niet gewoon x - 1 - 2x zijn? Ik zat de hele tijd die haakjes uit te werken maar dat komt niet uit. Die haakjes mag je toch weghalen omdat er in de stap ervoor de haakjes al uitgewerkt zijn?
Daar had ik nog niet aan gedachtquote:Op dinsdag 6 mei 2014 15:33 schreef jordyqwerty het volgende:
[..]
Hoe meen je die haakjes weg te werken? Er staat in feite een 1 voor. 1(x-1) - 2x = x - 1 - 2x = -x -1. Het is dus hetzelfde.
Bedankt! Hartstikke handige methode! Ik maak er nu een grafiektekening bij, vind ik opzicht wel handiger!quote:Op dinsdag 6 mei 2014 00:10 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ik heb je hier al het advies gegeven om bij het oplossen van wat lastiger ongelijkheden te werken met tekenschema's. Ik geef zo'n advies niet voor niets, het is de bedoeling dat je dat ook ter harte neemt.
Als de absolute waarde van een (reële) grootheid kleiner is dan 1, dan ligt de waarde van die grootheid zelf tussen −1 en +1. De ongelijkheid
| x2 − 2x | < 1
is dus equivalent met
−1 < x2 − 2x < 1
en dit is weer equivalent met
−1 < x2 − 2x ∧ x2 − 2x < 1
oftewel
x2 − 2x > −1 ∧ x2 − 2x < 1
en dus
x2 − 2x + 1 > 0 ∧ x2 − 2x − 1 < 0
Nu hebben we dus een combinatie van twee kwadratische ongelijkheden met een rechterlid herleid op nul en waaraan tegelijkertijd moet worden voldaan. Deze kwadratische ongelijkheden lossen we op door eerst de nulpunten te bepalen van de kwadratische veeltermen in het linkerlid van deze ongelijkheden. En daar heb je de abc-formule helemaal niet bij nodig. De bepaling van de nulpunten van de eerste kwadratische veelterm is wel heel eenvoudig. Hiervoor vinden we
x2 − 2x + 1 = 0
(x − 1)2 = 0
x − 1 = 0
x = 1
Voor de bepaling van de nulpunten van de tweede kwadratische veelterm kunnen we kwadraatafsplitsing gebruiken. Dan vinden we
x2 − 2x − 1 = 0
(x − 1)2 − 1 − 1 = 0
(x − 1)2 = 2
x − 1 = √2 ∨ x − 1 = −√2
x = 1 + √2 ∨ x = 1 − √2
Nu moet je zelf maar even twee tekenschema's maken (één voor elk van beide kwadratische ongelijkheden) waarbij je deze tekenschema's uitgelijnd onder elkaar plaatst. Maar strict genomen is dit hier niet eens nodig.
De grafiek van y = x2 − 2x + 1 is een dalparabool waarvan de top met coördinaten (1; 0) de x-as raakt, zodat we hebben x2 − 2x + 1 > 0 voor elke x ≠ 1.
De grafiek van y = x2 − 2x − 1 is een dalparabool die de x-as snijdt in de punten met coördinaten (1 − √2; 0) en (1 + √2; 0), zodat we hebben x2 − 2x − 1 < 0 voor 1 − √2 < x < 1 + √2.
Voor de waarden van x die aan de oorspronkelijke ongelijkheid voldoen vinden we dus de voorwaarde
x ≠ 1 ∧ 1 − √2 < x < 1 + √2
Het open interval (1 − √2, 1 + √2) waarop x moet liggen om aan de ongelijkheid te voldoen wordt hier dus in twee delen geknipt doordat de waarde x = 1 niet mee mag doen. Deze knip geeft aldus twee open intervallen. Je kunt de oplossing van de ongelijkheid nu noteren als
1 − √2 < x < 1 ∨ 1 < x < 1 + √2
of als
x ∈ (1 − √2, 1) ∪ (1, 1 + √2)
Dat klopt dus niet hèquote:Op dinsdag 6 mei 2014 15:39 schreef nodig het volgende:
[..]
Daar had ik nog niet aan gedacht
Ik zat te vermenigvuldigen met die -2x
Zie hieronder.quote:Op dinsdag 6 mei 2014 19:32 schreef nodig het volgende:
Oké, nog een vraagje:
Differentieer:
Nu kom ik tot:
Maar het moet uiteindelijk worden:
Wat doe ik fout?
quote:Op dinsdag 6 mei 2014 19:32 schreef nodig het volgende:
Oké, nog een vraagje:
Differentieer:
Nu kom ik tot:
Maar het moet uiteindelijk worden:
Wat doe ik fout?
Bij de volgende opgaven zijn de plus en minnen ook omgedraaid?
quote:
Dankje! Ik denk dat ik met deze informatie een heel eind verder ga komenquote:Op dinsdag 6 mei 2014 20:10 schreef Ensemble het volgende:
[..]
Kan je via de logaritmeregels schrijven als:
Als je nu de kettingregel toepast krijg je als afgeleide:
Wat zag je hier niet in? Ik vind het nogal veel op die andere som lijkenquote:Op dinsdag 6 mei 2014 20:19 schreef nodig het volgende:
[..]
[..]
Dankje! Ik denk dat ik met deze informatie een heel eind verder ga komen
Ik kwam er niet op om die (1/3) voor de ln te zettenquote:Op dinsdag 6 mei 2014 20:30 schreef jordyqwerty het volgende:
[..]
Wat zag je hier niet in? Ik vind het nogal veel op die andere som lijken
quote:Op maandag 5 mei 2014 20:34 schreef Anoonumos het volgende:
Jouw afgeleide van
klopt niet.
Je vergeet de kettingregel.
Maar de kettingregel kan je vermijden.
Hint:
Dit klopt gewoon.quote:Op dinsdag 6 mei 2014 20:55 schreef Super-B het volgende:
Bepaal met een staartdeling het polynoom g(x) waarvoor geldt f(x) = (x - a) g(x)
a = -1
f(x) = x^3 + 1
ik had
(x + 1) / x^3 + 1 \ x^2 - x + 1
Maar ik doe volgens mij iets fout want ik kom op ook uit op " rest 1"... dus er gaat wat in het uitschrijven fout.. hoe zouden jullie het doen?
Zou je de staartdeling kunnen uitwerken voor me? Daar gaat het mis bij mij..quote:Op dinsdag 6 mei 2014 21:09 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
Dit klopt gewoon.
(x^2 -x + 1)(x+1) = x^3 + 1
Thanks!! Zou je me ook kunnen helpen met mijn tweede vraagstuk in de post?quote:Op dinsdag 6 mei 2014 21:55 schreef Anoonumos het volgende:
[ afbeelding ]
Zoiets. Maar misschien is mijn notatie anders dan de jouwe.
Hoe bedoel je? Ik snap het niet..? Hebben de teller en noemer allebei eigen nulpunten? Maar het is samen 1 functie toch..?quote:Op dinsdag 6 mei 2014 22:09 schreef Anoonumos het volgende:
(2x^3 - x^2 + 2x - 1) / (3x^3 - 3x^2 - 3x + 3) = 0
'Gewoon' de nulpunten van de teller bepalen en controleren of het ook niet toevallig nulpunten van de noemer zijn.
Anders even invullen bij Wolfram Alpha om de ontbindingen te bepalen als het je zelf niet lukt.
Exact! Ik schrijf mee en probeer wat dingetjes uit, maar het wil niet helemaal lukken. Het boek is echt boek voor naslagwerk...quote:Op dinsdag 6 mei 2014 22:49 schreef Anoonumos het volgende:
Ik zit even te kijken in dat boek van Craats
(Deze versie althans http://staff.science.uva.nl/~craats/BasisboekWiskunde2HP.pdf)
En dit staat toch gewoon op de pagina van 'Rationale functies' ?
Die functie f(x) = (x^2 + 1)(2x-1) / (3(x-1)^2(x+1)) die daar bovenaan de bladzijde staat is precies
gelijk aan jouw (2x^3 - x^2 + 2x - 1) / (3x^3 - 3x^2 - 3x + 3).
Waarom zijn de nulpunten van de noemer niet ook de nulpunten van f(x) ? Dat heb ik niet zo begrepen, want zowel de teller en noemer horen toch bij elkaar en het is toch 1 functie? Die twee kun je toch niet los van elkaar zien?quote:Op dinsdag 6 mei 2014 22:49 schreef Anoonumos het volgende:
Ik zit even te kijken in dat boek van Craats
(Deze versie althans http://staff.science.uva.nl/~craats/BasisboekWiskunde2HP.pdf)
En dit staat toch gewoon op de pagina van 'Rationale functies' ?
Die functie f(x) = (x^2 + 1)(2x-1) / (3(x-1)^2(x+1)) die daar bovenaan de bladzijde staat is precies
gelijk aan jouw (2x^3 - x^2 + 2x - 1) / (3x^3 - 3x^2 - 3x + 3).
"Als dat gebeurd is, zijn de nulpunten van de teller a(x) ook de nulpunten van f (x)."
Tja, dat krijg je als je een boek gaat doornemen dat niet geschikt is als leerboek en je bovendien de stof nog nooit eerder hebt gezien en kennelijk ook de nodige voorkennis mist, zoals rekenen met breuken (zie de site en de PDF van Liesbeth van der Plas waarnaar ik hierboven verwijs).quote:Op dinsdag 6 mei 2014 22:54 schreef Super-B het volgende:
[..]
Waarom zijn de nulpunten van de noemer niet ook de nulpunten van f(x) ? Dat heb ik niet zo begrepen, want zowel de teller en noemer horen toch bij elkaar en het is toch 1 functie? Die twee kun je toch niet los van elkaar zien?
''Als dat gebeurd is, zijn de nulpunten van de teller a(x) ook de nulpunten
van f(x). De nulpunten van de noemer b(x) heten dan de polen van f(x). Bij
elke pool hoort een verticale asymptoot.''
Ik heb er werkelijk niks van begrepen wat er staat.
Het is 3^x neem ik aan?quote:Op donderdag 8 mei 2014 12:09 schreef RustCohle het volgende:
Vereenvoudig zo ver mogelijk:
2^(1+x) 3x
ik had 2^(1+x) * 3x dat wordt dan 6^(x^2)
Maar het antwoord is 2 * 6^x
hoe..?
Ja het is 3^x.quote:Op donderdag 8 mei 2014 12:13 schreef OllieWilliams het volgende:
[..]
Het is 3^x neem ik aan?
2^(1+x) = 2^1 * 2^x = 2 * 2^x
Dit * 3^x geeft 2 * 2^x * 3^x = 2 * 6^x
weet je ook hoe je deelt met machten?quote:Op donderdag 8 mei 2014 12:13 schreef OllieWilliams het volgende:
[..]
Het is 3^x neem ik aan?
2^(1+x) = 2^1 * 2^x = 2 * 2^x
Dit * 3^x geeft 2 * 2^x * 3^x = 2 * 6^x
Gewoon braaf rekenregels voor machten toepassen:quote:Op donderdag 8 mei 2014 12:09 schreef RustCohle het volgende:
Vereenvoudig zo ver mogelijk:
2^(1+x) 3^x
hoe..?
http://nl.wikipedia.org/wiki/Machtsverheffen#Rekenen_met_machtenquote:Op donderdag 8 mei 2014 12:16 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Ja het is 3^x.
Waarom worden ze apart genomen? Ik dacht eerst 2^1 is 2 en dan 2^x.. en dat vermenigvuldigen met 3^x maakt 6^2x
En dat is fout. Je begrijp er nog niet veel van.quote:Op donderdag 8 mei 2014 12:24 schreef RustCohle het volgende:
W(10^(20x+10))
De w is wel een vijfdemachtswortel..
ik zelf kwam uit op 100^20x
ohhh ik dacht dat je bovenop die superscript van 20x+10 nog een superscript moest doen met ^(1/5)quote:Op donderdag 8 mei 2014 12:31 schreef Riparius het volgende:
[..]
En dat is fout. Je begrijp er nog niet veel van.
Je hebt (1020x+10)1/5 = 10(20x+10)·(1/5) = 104x+2
En gebruik superscript voor exponenten. Die carets zijn nergens voor nodig.
(10−2x)2 = 10−2x·2 = 10−4x = (104)−x = 10000−xquote:Op donderdag 8 mei 2014 12:36 schreef RustCohle het volgende:
(10^-2x)^2
ik kwam uit op 100^-4x..
toch is het 10000^-x
Ik zit op mijn mobiel vandaar dat ik geen superscript doe.
Die overgang.. snap ik niet.. dus van 10^-4x naar (10^4)^xquote:Op donderdag 8 mei 2014 12:41 schreef Riparius het volgende:
[..]
(10−2x)2 = 10−2x·2 = 10−4x = (104)−x = 10000−x
Heel eenvoudig, −4x kun je ook schrijven als het product van +4 en −x, dus 4·(−x). En dus hebben wequote:Op donderdag 8 mei 2014 12:43 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Die overgang.. snap ik niet.. dus van 10^-4x naar (10^4)^x
Waarom kan dit niet bij 10^(4x +2) dat je dan gewoon 10^2 hebt en dus 100^4x?quote:Op donderdag 8 mei 2014 12:48 schreef Riparius het volgende:
[..]
Heel eenvoudig, −4x kun je ook schrijven als het product van +4 en −x, dus 4·(−x). En dus hebben we
10−4x = 104·−x = (104)−x
Echt, dit is doodsimpele brugklas algebra.
quote:Op donderdag 8 mei 2014 12:30 schreef RustCohle het volgende:
Hier ook weer zo"n pittige...
2^x * 4^(1-x) : 8^x
Sowieso is het eerst het delen.. maar dan weet ik het niet meer.
Je hebt 104x+2 = 104x·102 = 104x·100 = 100·104xquote:Op donderdag 8 mei 2014 12:54 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Waarom kan dit niet bij 10^(4x +2) dat je dan gewoon 10^2 hebt en dus 100^4x?
Herschrijf hier eerst alle factoren als machten van 2, en bedenk ook dat delen door 8x = 23x hetzelfde is als vermenigvuldigen met het omgekeerde, dus vermenigvuldigen met 2−3x.quote:Op donderdag 8 mei 2014 12:30 schreef RustCohle het volgende:
Hier ook weer zo"n pittige...
2^x * 4^(1-x) : 8^x
Sowieso is het eerst het delen.. maar dan weet ik het niet meer.
even kijken.. dan kom ik als eerst uit totquote:Op donderdag 8 mei 2014 13:05 schreef Riparius het volgende:
[..]
Herschrijf hier eerst alle factoren als machten van 2, en bedenk ook dat delen door 8x = 23x hetzelfde is als vermenigvuldigen met het omgekeerde, dus vermenigvuldigen met 2−3x.
Dat is niet goed. We hebbenquote:Op donderdag 8 mei 2014 13:12 schreef RustCohle het volgende:
[..]
even kijken.. dan kom ik als eerst uit tot
2^x * 2^(1-2x) : 2^3x
en dat resulteert tot
2^(1-x) : 2^3x
waarom alles vermenigvuldigen? Er is toch ook een deelsom? Opeens is het een vermenigvuldiging?quote:Op donderdag 8 mei 2014 13:18 schreef Riparius het volgende:
[..]
Dat is niet goed. We hebben
2x·41−x·2−3x = 2x·22−2x·2−3x = 2x+2−2x−3x = 22−4x
Omdat ik dan gebruik kan maken van de rekenregel die zegt dat exponenten optellen bij vermenigvuldiging van machten met hetzelfde grondtal.quote:
Jazeker, maar ik heb je al gezegd dat delen hetzelfde is als vermenigvuldiging met het omgekeerde. En ik wil juist een vermenigvuldiging hebben omdat ik de exponenten dan kan optellen.quote:Er is toch ook een deelsom?
Nee, niet opeens, maar om de bovengenoemde reden.quote:Opeens is het een vermenigvuldiging?
Nee, want 2(1−x) = 2 − 2x (distributiviteit van vermenigvuldiging ten opzichte van optelling).quote:en hoezo 2^(2-2x) ik zou denken 2^(2-x)
Dat snap ik niet.. xdquote:Op donderdag 8 mei 2014 13:30 schreef Riparius het volgende:
[..]
Omdat ik dan gebruik kan maken van de rekenregel die zegt dat exponenten optellen bij vermenigvuldiging van machten met hetzelfde grondtal.
[..]
Jazeker, maar ik heb je al gezegd dat delen hetzelfde is als vermenigvuldiging met het omgekeerde. En ik wil juist een vermenigvuldiging hebben omdat ik de exponenten dan kan optellen.
[..]
Nee, niet opeens, maar om de bovengenoemde reden.
[..]
Nee, want 2(1−x) = 2 − 2x (distributiviteit van vermenigvuldiging ten opzichte van optelling).
Je hebtquote:
Ik bedoelde de tekst distributiviteit van de optelling..quote:Op donderdag 8 mei 2014 13:39 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je hebt
a(b + c) = ab + ac
a(b − c) = ab − ac
Je gaat me toch niet vertellen dat je dat nog nooit hebt gezien?
Aftrekken van een getal is hetzelfde als het tegengestelde van dat getal optellen.quote:Op donderdag 8 mei 2014 13:46 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Ik bedoelde de tekst distributiviteit van de optelling..
Waarom denk je dat ik het mogelijk niet zou snappen?quote:Snap jij 10log(2^6) - 10log 1/5
Dat is fout want delen door 1/5 is niet hetzelfde als delen door 1/2 maar wel hetzelfde als vermenigvuldigen met 5.quote:Ik deed 10log 64/0,5 is 10log 128
10log(26) − 10log(1/5) = 6·10log 2 − (10log 2 − 10log 10) = 5·10log 2 + 1quote:Echter is het 7 10log2...
het was 1/2 niet 1/5quote:Op donderdag 8 mei 2014 14:03 schreef Riparius het volgende:
[..]
Aftrekken van een getal is hetzelfde als het tegengestelde van dat getal optellen.
[..]
Waarom denk je dat ik het mogelijk niet zou snappen?
[..]
Dat is fout want delen door 1/5 is niet hetzelfde als delen door 1/2 maar wel hetzelfde als vermenigvuldigen met 5.
[..]
10log(26) − 10log(1/5) = 6·10log 2 − (10log 2 − 10log 10) = 5·10log 2 + 1
ik snap het niet.. ik weet wel dat 10log(2^6) het volgende wordt:quote:Op donderdag 8 mei 2014 14:03 schreef Riparius het volgende:
[..]
Aftrekken van een getal is hetzelfde als het tegengestelde van dat getal optellen.
[..]
Waarom denk je dat ik het mogelijk niet zou snappen?
[..]
Dat is fout want delen door 1/5 is niet hetzelfde als delen door 1/2 maar wel hetzelfde als vermenigvuldigen met 5.
[..]
10log(26) − 10log(1/5) = 6·10log 2 − (10log 2 − 10log 10) = 5·10log 2 + 1
5log 8 + 5log 4 = 5log(23) + 5log(22) = 3·5log 2 + 2·5log 2 = 5·5log 2quote:Op donderdag 8 mei 2014 13:48 schreef RustCohle het volgende:
Net als dat 5log8 + 5log4 = 5 5log2 terwijl ik 5log20 heb.
Nee, hier heb jequote:Op donderdag 8 mei 2014 14:10 schreef RustCohle het volgende:
[..]
ik snap het niet.. ik weet wel dat 10log(2^6) het volgende wordt:
6 10log2 maar daarna weet ik het niet meer.. als je logs van elkaar aftrekt is het eigenlijk delen toch?
Dus 6 10log2 - 10log(1/2) is dan 6 10log4?
Jep.. waar komt die 7 vandaan?quote:Op donderdag 8 mei 2014 14:16 schreef Riparius het volgende:
[..]
Nee, hier heb je
6·10log 2 − 10log(1/2) = 6·10log 2 + 10log 2 = 7·10log 2
Ik zie nu dat je hierboven een typo hebt, je schreef namelijk 1/5 terwijl je kennelijk 1/2 bedoelde.
Heel eenvoudig, logaritmen van getallen die elkaars inverse zijn, zijn elkaars tegengestelde. Oftewel, je hebtquote:
Wat doe je eigenlijk bij het vermenigvuldigen van logaritmen?quote:Op donderdag 8 mei 2014 14:31 schreef Riparius het volgende:
[..]
Heel eenvoudig, logaritmen van getallen die elkaars inverse zijn, zijn elkaars tegengestelde. Oftewel, je hebt
glog(1/a) = −glog a
Dit is uiteraard een eenvoudig gevolg van de rekenregel
glog(a/b) = glog a − glog b
en
glog 1 = 0
Dus hebben we
6·10log 2 − 10log(1/2) = 6·10log 2 − (−10log 2) = 6·10log 2 + 10log 2 = 7·10log 2
Ja... is toch zo? Wat moet je anders.. gewoon vermenigvuldigen uiteindelijk?quote:Op donderdag 8 mei 2014 18:26 schreef Anoonumos het volgende:
Schrijf 8 en 4 als machten van twee.
Hoe kom jij aan 5log 12?
Je dacht log(ab) = log(a) + log (b) dus dan zal log(a)log(b) wel gelijk zijn aan log(a+b)? Nee dus.
2^3 en 2^2maar kom er echt niet uit.quote:Op donderdag 8 mei 2014 18:26 schreef Anoonumos het volgende:
Schrijf 8 en 4 als machten van twee.
Hoe kom jij aan 5log 12?
Je dacht log(ab) = log(a) + log (b) dus dan zal log(a)log(b) wel gelijk zijn aan log(a+b)? Nee dus.
Thanks.... grof gezegd.... dat boek van Craats is een kut boek.quote:Op donderdag 8 mei 2014 19:26 schreef Anoonumos het volgende:
Gewoon vermenigvuldigen ja
5log8 = 5log(23 )= 3 5log2
En net zo
5log 4 = 2 5log2
En dat met elkaar vermenigvuldigen geeft het antwoord
De 5log2 wordt weggedeeld.quote:Op donderdag 8 mei 2014 20:00 schreef RustCohle het volgende:
5log8 : 5log4
3 5log2 : 2 5log2 --> dus ik dacht
3/2 5log2
Hier gewoon de definitie van logaritmes gebruiken.quote:
Logaritmen met de hand uitrekenen (benaderen) is erg lastig en veel werk, en dat wil je niet (en kun je ook niet, ook al zou ik je laten zien hoe het gaat). Vroeger gebruikte men logaritmentafels, maar je kunt nu een rekenmachine gebruiken. Elke simpele zakjapanner kan dat, en als je die niet bij de hand hebt kun je ook prima de calculator van Windows gebruiken, of eventueel een online calculator.quote:Op donderdag 8 mei 2014 19:40 schreef RustCohle het volgende:
Hoe kan ik die logaritmen benaderen om het beter te snappen? Ik kom namelijk nu ook vergelijkingen tegen..
Dat had ik! Het antwoord in getallen is goed (1,39....) echter de schrijfwijze niet!quote:Op donderdag 8 mei 2014 20:11 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
De 5log2 wordt weggedeeld.
[..]
Hier gewoon de definitie van logaritmes gebruiken.
102x = 25
en dus (definitie)
2x = 10log25
en dit verder uitwerken.
Dankjewel!! Jij en de rest in dit topic zullen een totaal aandeelpercentage hebben van 80% als ik slaag voor de intaketoets.quote:Op donderdag 8 mei 2014 20:12 schreef Riparius het volgende:
[..]
Logaritmen met de hand uitrekenen (benaderen) is erg lastig en veel werk, en dat wil je niet (en kun je ook niet, ook al zou ik je laten zien hoe het gaat). Vroeger gebruikte men logaritmentafels, maar je kunt nu een rekenmachine gebruiken. Elke simpele zakjapanner kan dat, en als je die niet bij de hand hebt kun je ook prima de calculator van Windows gebruiken, of eventueel een online calculator.
Het is wel van belang dat je weet hoe je logaritmen omzet naar logaritmen met een ander grondtal, want calculators geven doorgaans alleen logaritmen met het grondtal 10 (de zogeheten gewone of Briggse logaritmen, aangeduid met log) en logaritmen met het speciale grondtal e (zo zogeheten natuurlijke logaritmen, aangeduid met ln).
Als je een logaritme van een getal a met grondtal g om wil zetten in een logaritme van a met grondtal b (deze letter kies ik omdat een grondtal van een logaritme in het Engels een base heet) dan kun je gebruik maken van de betrekking
glog a = blog a / blog g
Deze betrekking kun je ook opschrijven in de gemakkelijker te onthouden zogeheten kettingvorm
blog a = blog g · glog a
Hier gaat het nodige mis met je notatie. De vergelijking luidtquote:Op donderdag 8 mei 2014 20:14 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Dankjewel!! Jij en de rest in dit topic zullen een totaal aandeelpercentage hebben van 80% als ik slaag voor de intaketoets.
2logx2 = 3
ik had :
2³ = x² wordt dus 8 dus 22
Dit is deels goed, echter staat er +/- 22 ? Hoezo dat?
Ja weggedeeld als in 5log2 / 5log2 = 1.quote:Op donderdag 8 mei 2014 20:13 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Dat had ik! Het antwoord in getallen is goed (1,39....) echter de schrijfwijze niet!
Weggedeeld?
Aha.. Ik snap de of of situatie hier niet? Die kan ik dus hier niet inzien... wat ik dus wel kan bij tweedegraadsvergelijkingen.. met eventueel de discrimintant etc..quote:Op donderdag 8 mei 2014 20:21 schreef Riparius het volgende:
[..]
Hier gaat het nodige mis met je notatie. De vergelijking luidt
2log x2 = 3
Dan hebben we dus
x2 = 8
x = √8 ∨ x = −√8
x = 2√2 ∨ x = −2√2
Oh hier wordt die 25 al van te voren weggedeeld in de zin van 25^(1/2) waardoor die 2 bij 2x weggewerkt wordt?quote:Op donderdag 8 mei 2014 20:22 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
Ja weggedeeld als in 5log2 / 5log2 = 1.
En voor 2x = 10log25
Gebruik dat 25 = 52 ...
Het is hier dus nodig om veel kwadraten en andere machten uit je hoofd te weten voor kleine getallen.
Dat kan ja, maar het hoeft niet per se van tevoren.quote:Op donderdag 8 mei 2014 20:24 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Oh hier wordt die 25 al van te voren weggedeeld in de zin van 25^(1/2) waardoor die 2 bij 2x weggewerkt wordt?
Je hoeft hier de discriminant er niet met de haren bij te slepen. Als je bijvoorbeeld hebtquote:Op donderdag 8 mei 2014 20:23 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Aha.. Ik snap de of of situatie hier niet? Die kan ik dus hier niet inzien... wat ik dus wel kan bij tweedegraadsvergelijkingen.. met eventueel de discriminant etc..
Dankje! Snap jij ook de functie e^x en de natuurlijke logaritme?quote:Op donderdag 8 mei 2014 20:35 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je hoeft hier de discriminant er niet met de haren bij te slepen. Als je bijvoorbeeld hebt
x2 = 4
dan is
x = 2 ∨ x = −2
Immers, vanwege de rekenregel 'min maal min geeft plus' is 4 niet alleen het kwadraat van 2 maar tevens het kwadraat van −2.
Verder moet je begrijpen dat
√8 = √4·√2 = 2√2
Ik moet wel doorzetten op dit moment, anders red ik de intaketoets niet.quote:Op donderdag 8 mei 2014 22:16 schreef Novermars het volgende:
Ik zou je nog maar niet bezighouden met limieten, als je vrij basale dingen nog niet perfect onder de de knie hebt.
Waarom denk je dat ik dat wellicht niet zou begrijpen? Of bedoel je of ik het jou ook in jip-en-janneketaal uit kan leggen?quote:Op donderdag 8 mei 2014 22:06 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Dankje! Snap jij ook de functie e^x en de natuurlijke logaritme?
Ik sluit me aan bij de opvatting van Novermars dat je niet met analyse (differentiaal- en integraalrekening) moet beginnen als je nog steeds volkomen vastloopt met simpele brugklas algebra.quote:Ik snap niet echt wat ze hier willen zeggen vanaf het punt ''Zelfs geldt dat (e^(x - 1)) / x = 1 ''
en waarvoor die lim ( x --> 0 ) staat?
Pagina 153.
https://googledrive.com/h(...)met%20Antwoorden.pdf
Of je het mij in jip en janneke taal kunt uitleggen inderdaad..quote:Op donderdag 8 mei 2014 22:29 schreef Riparius het volgende:
[..]
Waarom denk je dat ik dat wellicht niet zou begrijpen? Of bedoel je of ik het jou ook in Jip & Janneke taal uit kan leggen?
[..]
Ik sluit me aan bij de opvatting van Novermars dat je niet met analyse (differentiaal- en integraalrekening) moet beginnen als je nog steeds volkomen vastloopt met simpele brugklas algebra.
19 meiquote:Op donderdag 8 mei 2014 22:32 schreef Novermars het volgende:
Ik wil best een heel verhaal gaan typen over limieten, maar het jammere is dat je er toch niks van zal begrijpen. Ik weet niet wanneer je die toets hebt, maar je bent een half jaar te laat begonnen met leren.
Ik moet toch echt voorbij die bladzijde... Ik heb echt geen keus...quote:Op donderdag 8 mei 2014 22:32 schreef Novermars het volgende:
Ik wil best een heel verhaal gaan typen over limieten, maar het jammere is dat je er toch niks van zal begrijpen. Ik weet niet wanneer je die toets hebt, maar je bent een half jaar te laat begonnen met leren.
Bij een limiet is alles in de buurt van een punt belangrijk, maar niet het punt zelf.quote:Op donderdag 8 mei 2014 22:37 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Ik moet toch echt voorbij die bladzijde... Ik heb echt geen keus...
quote:Op donderdag 8 mei 2014 22:43 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Bij een limiet is alles in de buurt van een punt belangrijk, maar niet het punt zelf.
Voorbeeld: f(x) = 1/x
In x = 0 bestaat deze functie niet. Je kunt wel over een limiet naar x = 0 praten, dus alles heeeel dicht in de buurt van 0. Als deze functie dan convergeert, dus naar een waarde nadert, kun je zeggen dat deze limiet bestaat.
In mijn voorbeeld niet, want ∞ is geen getal.
Dankje duidelijk! Zou je me blz 153 uit kunnen leggen van de geposte link? Ik quote het even hieronder..quote:Op donderdag 8 mei 2014 22:43 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Bij een limiet is alles in de buurt van een punt belangrijk, maar niet het punt zelf.
Voorbeeld: f(x) = 1/x
In x = 0 bestaat deze functie niet. Je kunt wel over een limiet naar x = 0 praten, dus alles heeeel dicht in de buurt van 0. Als deze functie dan convergeert, dus naar een waarde nadert, kun je zeggen dat deze limiet bestaat.
In mijn voorbeeld niet, want ∞ is geen getal.
Dus eigenlijk vanaf dat punt (vanaf de helft) snap ik niet wat ze bedoelen... en wat er uberhaupt staat..quote:Op donderdag 8 mei 2014 22:06 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Dankje! Snap jij ook de functie e^x en de natuurlijke logaritme?
Ik snap niet echt wat ze hier willen zeggen vanaf het punt ''Zelfs geldt dat (e^(x - 1)) / x = 1 ''
en waarvoor die lim ( x --> 0 ) staat?
Pagina 153.
https://googledrive.com/h(...)met%20Antwoorden.pdf
Waarom is dit nu weerquote:Op donderdag 8 mei 2014 22:46 schreef Novermars het volgende:
[..]
En als we naar de extended real line gaan, bestaat de limiet dan opeens wel?
Het jip-en-jannekeverhaal (zo schrijf je dat toch volgens het witte/groene boekje? ) erachter is dat als je een getal dichtbij 0 invult, dat er dan ongeveer 1 uitkomt. Hoe dichter je het getal bij 0 kiest, hoe dichter de uitkomst bij 1 ligt.quote:Op donderdag 8 mei 2014 22:06 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Dankje! Snap jij ook de functie e^x en de natuurlijke logaritme?
Ik snap niet echt wat ze hier willen zeggen vanaf het punt ''Zelfs geldt dat (e^(x - 1)) / x = 1 ''
en waarvoor die lim ( x --> 0 ) staat?
Pagina 153.
https://googledrive.com/h(...)met%20Antwoorden.pdf
Je hoeft je niet te verontschuldigen. Sommige mensen in dit topic komen sowieso nooit buiten, dus dan krijg je wat gefrustreerde reacties .quote:Op donderdag 8 mei 2014 22:54 schreef RustCohle het volgende:
Het kan best zo zijn dat het nu lijkt dat ik deze reeks terroriseer met onnozele en in jullie ogen wellicht hele domme vragen, maar ik hoop dat jullie begrijpen dat ik niet een ster ben in vwo wiskunde en een aantal basale wiskunde stof.
Dus hierbij mijn excuses.
Overigens werk ik me al twee weken de naad uit om mij de stof eigen te maken.. om kosten wat het kost die toets te halen.. ik ben al sinds ik begonnen ben met leren niet naar buiten gegaan (voor vrije tijd/socializen met vrienden)... alleen maar bikkelen..
Precies.quote:Op donderdag 8 mei 2014 22:55 schreef thenxero het volgende:
[..]
Je hoeft je niet te verontschuldigen. Sommige mensen in dit topic komen sowieso nooit buiten, dus dan krijg je wat gefrustreerde reacties .
Jij zegt dat de limiet enkel en alleen niet bestaat omdat geen getal is. In essentie natuurlijk niet fout, maar mijns inziens behoorlijk ontoereikend.quote:Op donderdag 8 mei 2014 22:51 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Waarom is dit nu weer
Ik leg hem het principe van een limiet uit zonder formele ε,δ definities. Jij vertelt helemaal niks, en die extended real line mag je diep in je endeldarm steken.
Nog niet eens. Ik zeg dat de limiet niet bestaat als hij niet convergeert, volgens die definitie bestaat die limiet niet. Voorts wijs ik hem erop dat ∞ geen getal is, voldoende studenten die dat nog wel eens willen zeggen.quote:Op donderdag 8 mei 2014 22:57 schreef Novermars het volgende:
[..]
Jij zegt dat de limiet enkel en alleen niet bestaat omdat geen getal is. In essentie natuurlijk niet fout, maar mijns inziens behoorlijk ontoereikend.
Dus de 'waarde' is afhankelijk van het pad dat je neemt, dus kan je niks zinnigs zeggen over de algemene limiet
Ohhhh ja dan wordt het wel geheel duidelijk... Als je even meekijkt op de link dan is er onderin nog een functiequote:Op donderdag 8 mei 2014 22:52 schreef thenxero het volgende:
[..]
Het jip-en-jannekeverhaal (zo schrijf je dat toch volgens het witte/groene boekje? ) erachter is dat als je een getal dichtbij 0 invult, dat er dan ongeveer 1 uitkomt. Hoe dichter je het getal bij 0 kiest, hoe dichter de uitkomst bij 1 ligt.
Probeer maar eens x=0.1, x=0.01, x=0.001, en of x=-0.1, x=-0.01, x=-0.001, etc, in te vullen in de formule, en kijk wat er gebeurt.
De reden dat je x=0 zelf niet invult, is natuurlijk dat je niet door 0 kan delen.
PS: je hebt de haakjes verkeerd getypt, het moet zijn (e^x - 1) / x.
En daarom zeg ik ook, stel dat wel een getal is, wat er dus gebeurd in de extended real line, convergeert de limiet dan opeens wel?quote:Op donderdag 8 mei 2014 23:00 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Nog niet eens. Ik zeg dat de limiet niet bestaat als hij niet convergeert, volgens die definitie bestaat die limiet niet. Voorts wijs ik hem erop dat ∞ geen getal is, voldoende studenten die dat nog wel eens willen zeggen.
Ik heb dat stuk begrepen hoor! Top dankjewel! Die ∞ is inderdaad oneindig... Maar dat teken trof ik eerder bij het onderwerp asymptoten, maar dat teken ontcijferen was niet zo lastig.quote:Op donderdag 8 mei 2014 23:00 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Nog niet eens. Ik zeg dat de limiet niet bestaat als hij niet convergeert, volgens die definitie bestaat die limiet niet. Voorts wijs ik hem erop dat ∞ geen getal is, voldoende studenten die dat nog wel eens willen zeggen.
Neen, natuurlijk niet. De limiet convergeert niet eenduidig.quote:Op donderdag 8 mei 2014 23:01 schreef Novermars het volgende:
[..]
En daarom zeg ik ook, stel dat wel een getal is, wat er dus gebeurd in de extended real line, convergeert de limiet dan opeens wel?
Gebruik e ^(x ln a) = (e^ln(a))^x. In het bewijsje gebruiken ze simpelweg die limiet waar we het net over hadden. Probeer het zelf even.quote:Op donderdag 8 mei 2014 23:01 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Ohhhh ja dan wordt het wel geheel duidelijk... Als je even meekijkt op de link dan is er onderin nog een functie
a^x = e ^(x ln a) zou je die ook kunnen uitleggen, evenals het daar onderstaande vanaf '' als eerste toepassing leiden we af...''
En was het niet veel duidelijk geweest als je dat meteen had gezegd?quote:Op donderdag 8 mei 2014 23:02 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Neen, natuurlijk niet. De limiet convergeert niet eenduidig.
Wat snap je niet aan het begrip 'convergentie'?quote:Op donderdag 8 mei 2014 23:04 schreef Novermars het volgende:
[..]
En was het niet veel duidelijk geweest als je dat meteen had gezegd?
Limieten zijn trouwens goed te vergelijken met een reis in het echte leven: Het gaat niet om de eindbestemming maar om de weg er na toe.
sorry niet gelukt. Snap er geen pepernoot van.quote:Op donderdag 8 mei 2014 23:04 schreef thenxero het volgende:
[..]
Gebruik e ^(x ln a) = (e^ln(a))^x. In het bewijsje gebruiken ze simpelweg die limiet waar we het net over hadden. Probeer het zelf even.
De vraag is waarom je deze toelatingstoets wil afleggen. Waarschijnlijk om te kunnen beginnen met één of andere vervolgstudie waarvoor dit wordt geëist. Maar zo'n toelatingsexamen is er niet voor niets. Men wil namelijk weten of studenten wel een bepaald niveau hebben, gewoon omdat je dat nodig hebt om de studie in kwestie te kunnen volgen en een redelijke kans te hebben de studie ook succesvol af te kunnen ronden. En dat niveau heb je gewoon niet en over pakweg 10 dagen (want dat is de tijd die je nog hebt) zul je dat niveau ook niet hebben. Afgaande op wat ik gezien heb van je kennis en vaardigheden (of laat ik zeggen het manifeste gebrek daaraan) zul je die toets echt niet kunnen halen.quote:Op donderdag 8 mei 2014 22:54 schreef RustCohle het volgende:
Het kan best zo zijn dat het nu lijkt dat ik deze reeks terroriseer met onnozele en in jullie ogen wellicht hele domme vragen, maar ik hoop dat jullie begrijpen dat ik niet een ster ben in vwo wiskunde en een aantal basale wiskunde stof.
Je zult nog op zijn minst enkele honderden uren studie nodig hebben om je de stof eigen te maken. Zelfs als je vanaf dit moment 24 uur per etmaal zou kunnen studeren zonder verlies van concentratie, dan nog heb je niet voldoende tijd omdat je nog maar zo'n 240 uur hebt te gaan.quote:Dus hierbij mijn excuses.
Overigens werk ik me al twee weken de naad uit om mij de stof eigen te maken.. om kosten wat het kost die toets te halen.. ik ben al sinds ik begonnen ben met leren niet naar buiten gegaan (voor vrije tijd/socializen met vrienden)... alleen maar bikkelen..
Van de oefentoets die online gepubliceerd is, kan ik 6 vd 9 opgaven foutloos maken.quote:Op donderdag 8 mei 2014 23:57 schreef Riparius het volgende:
[..]
De vraag is waarom je deze toelatingstoets wil afleggen. Waarschijnlijk om te kunnen beginnen met één of andere vervolgstudie waarvoor dit wordt geëist. Maar zo'n toelatingsexamen is er niet voor niets. Men wil namelijk weten of studenten wel een bepaald niveau hebben, gewoon omdat je dat nodig hebt om de studie in kwestie te kunnen volgen en een redelijke kans te hebben de studie ook succesvol af te kunnen ronden. En dat niveau heb je gewoon niet en over pakweg 10 dagen (want dat is de tijd die je nog hebt) zul je dat niveau ook niet hebben. Afgaande op wat ik gezien heb van je kennis en vaardigheden (of laat ik zeggen het manifeste gebrek daaraan) zul je die toets echt niet kunnen halen.
[..]
Je zult nog op zijn minst enkele honderden uren studie nodig hebben om je de stof eigen te maken. Zelfs als je vanaf dit moment 24 uur per etmaal zou kunnen studeren zonder verlies van concentratie, dan nog heb je niet voldoende tijd omdat je nog maar zo'n 240 uur hebt te gaan.
Die 'e' van de e-macht is gewoon een getal, namelijk: e = 2,7182...quote:Op donderdag 8 mei 2014 23:52 schreef RustCohle het volgende:
Wat ik gewoon niet snap is het volgende:
*Wat is die ln x nou? Waarvoor dient het ?
*e-macht en de natuurlijke logaritme zijn elkaars inverse dus geldt dat x = e^(ln x).. ---> wat is de e-macht? En ik snap de formule ook niet..? Je berekent x ? Wat zegt die x?
*als je bovenstaande toepast op a^x ipv op x dan krijg je a^x = e^ln x --> waarvoor dient dit? En wat voor verband heeft die a^x met die e opeens..?! Het was toch maar een raaklijn..? Waarom is een exponentieel formule opeens gelijk aan iets wat ik niet weet wat het is? Sowieso al raar...
a^x - 1 / x = ln a
ik snap gewoon niet wat de a^x met de ln te maken heeft en de ln a etc. En wat ze allemaal inhouden en de verbanden... ik snap het gewoon allemaal niet meer...
Dat soort argumenten maken op mij nooit indruk. Dat is net zoiets als met die mensen die thuis op de bank zeggen dat ze bijna alle vragen van een televisiekwis kunnen beantwoorden, maar als ze dan zelf in de studio zitten bakken ze er niets van.quote:Op vrijdag 9 mei 2014 00:06 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Van de oefentoets die online gepubliceerd is, kan ik 6 vd 9 opgaven foutloos maken.
Laat op 19 mei hier maar even weten hoe het je is vergaan.quote:Ik zit nu in het laatste hoofdstuk en ik ben er van overtuigd dat ik het ga halen, mits ik de laatste hoofdstukken er doorheen kom (natuurlijke logaritmen, differentiëren en foutenschatting)
Je bent echt een held. Dankjewel. ik kan mijn dank echt niet verwoorden...quote:Op vrijdag 9 mei 2014 00:12 schreef Alrac4 het volgende:
[..]
Die 'e' van de e-macht is gewoon een getal, namelijk: e = 2,7182...
Dus als er staat: e2, dan is dat gewoon (2,7182...)2
ex is dus een getal tot de macht x.
Dit getal e is wel speciaal, maar de reden hiervoor is op dit moment niet zo belangrijk.
Dan komt de 'ln'.
Je kent als het goed is de logaritme. Deze kun je schrijven als glog(a). Voor het grondtal (de 'g') in deze formule kun je ieder getal gebruiken. Vaak wordt hier 10 voor gebruikt.
Een getal wat vaak als grondtal wordt gebruikt is het speciale getal e. Je kunt dus een opgave hebben als: elog(x) = 3. Dit heeft dan als oplossing: x = e3 volgens de normale logaritmeregels.
Deze vorm van het logaritme is zelfs zo speciaal dat er een speciale naam en notatie voor is. Dit heet een natuurlijk logaritme en heeft als afkorting 'ln' ipv 'log'
Dit wil zeggen: elog(2) = ln(2)
ln is dus een korte schrijfwijze voor een logaritme met grondtal e.
Dan het probleem met x = eln(x).
Deze schrijfwijze wil alleen maar zeggen dat de ln functie en de e-macht inverse functies zijn. Dit is vergelijkbaar met de wortelfunctie en het kwadraat, deze zijn ook elkaars inverse functie. Dus:
Je moet x = eln(x) op precies dezelfde manier lezen: eerst de natuurlijke logaritme van een getal nemen en de uitkomst hiervan als exponent van een e-macht gebruiken doet netto niets met het getal.
Dit lijkt me voorlopig even genoeg
Let op met kwadrateren. Haal eerst de losse x naar de andere kant en kwadrateer dan beide kanten. Let hierbij op dat je (x+5)2 doet, en niet x2 + 52quote:Op vrijdag 9 mei 2014 00:15 schreef nodig het volgende:
Iemand die mij kan vertellen waarom x = -1
Ik kom op x = -3/2
Mijn aanpak was gewoon alles ^2 zodat de wortel zou verdwijnen. Echter toch niet.
Het heeft ongetwijfeld met die x^2 onder de wortel te maken..
Eerst de wortel isoleren, dan pas kwadrateren. Anders krijg je allerlei mengtermen. Probeer dat eens en post je uitwerking. Veelgemaakte denkfout met dergelijke wortelvragen en hersenloos gelijk kwadrateren: (x+a)2 IS NIET GELIJK AAN x2 + a2.quote:Op vrijdag 9 mei 2014 00:15 schreef nodig het volgende:
Iemand die mij kan vertellen waarom x = -1
Ik kom op x = -3/2
Mijn aanpak was gewoon alles ^2 zodat de wortel zou verdwijnen. Echter toch niet.
Het heeft ongetwijfeld met die x^2 onder de wortel te maken..
Zie het al.quote:Op vrijdag 9 mei 2014 00:15 schreef nodig het volgende:
Iemand die mij kan vertellen waarom x = -1
Ik kom op x = -3/2
Mijn aanpak was gewoon alles ^2 zodat de wortel zou verdwijnen. Echter toch niet.
Het heeft ongetwijfeld met die x^2 onder de wortel te maken..
quote:Op vrijdag 9 mei 2014 00:15 schreef nodig het volgende:
Iemand die mij kan vertellen waarom x = -1
Ik kom op x = -3/2
Mijn aanpak was gewoon alles ^2 zodat de wortel zou verdwijnen. Echter toch niet.
Het heeft ongetwijfeld met die x^2 onder de wortel te maken..
quote:Op vrijdag 9 mei 2014 00:19 schreef Alrac4 het volgende:
[..]
Let op met kwadrateren. Haal eerst de losse x naar de andere kant en kwadrateer dan beide kanten. Let hierbij op dat je (x+5)2 doet, en niet x2 + 52
Ahh, hij is gelukt Bedankt.quote:Op vrijdag 9 mei 2014 00:19 schreef Aardappeltaart het volgende:
[..]
Eerst de wortel isoleren, dan pas kwadrateren. Anders krijg je allerlei mengtermen. Probeer dat eens en post je uitwerking. Veelgemaakte denkfout met dergelijke wortelvragen en hersenloos gelijk kwadrateren: (x+a)2 IS NIET GELIJK AAN x2 + a2.
Verder: kan je echt geen docent regelen?? Succes met je toets. Erg benieuwd naar de uitkomst...
Jep, zo heb ik hem uiteindelijk ook gedaanquote:
Voor ieder getal geldt deze relatie, dus eln(2) = 2, eln(4952) = 4952, etc. Net zoalsquote:Op vrijdag 9 mei 2014 00:18 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Je bent echt een held. Dankjewel. ik kan mijn dank echt niet verwoorden...
vetgedrukte klinkt nog krom voor mij.. althans hoe ik moet starten.. bij a^x = y is het simpel om er een log van te maken en het op te lossen, maar deze... pittig hoor!
glog a is per definitie de exponent waartoe je g moet verheffen om a te krijgen. De uitspraak glog a = p is dus equivalent met gp = a.quote:Op vrijdag 9 mei 2014 00:18 schreef RustCohle het volgende:
[..]
vetgedrukte klinkt nog krom voor mij.. althans hoe ik moet starten.. bij a^x = y is het simpel om er een log van te maken en het op te lossen, maar deze... pittig hoor!
Ja, natuurlijk. Heb je helemaal gelijk in, maar dit gaat even om het idee van inverse functies en dit is nou eenmaal een handig voorbeeld. (Ik ben een natuurkundige, dus ik doe over het algemeen niet zo moeilijk over dit soort dingen )quote:Op vrijdag 9 mei 2014 00:38 schreef Novermars het volgende:
Mag ik nog even opmerkingen dat als, en slechts als en dat voor alle .
Hint: de cartesische vergelijking van een rechte lijn met richtingscoëfficiënt m door het punt (x0;y0) isquote:Op vrijdag 9 mei 2014 00:38 schreef nodig het volgende:
Bepaal de vergelijking van de rechte lijn door het punt (10;3),die evenwijdig loopt aan
de lijn
y=(2/5)x + 13
Ik kom op (2/5)x - 1
Immers 2/5=0,4
0,4 x 10 = 4
Dus om tot 3 te komen 4 -1
Nu is het antwoord: (2/5)x + 1
Kan aan mij liggen maar dan komt er toch echt y = 5 bij x =10 en niet y=3 ?
quote:Op vrijdag 9 mei 2014 00:38 schreef nodig het volgende:
Bepaal de vergelijking van de rechte lijn door het punt (10;3),die evenwijdig loopt aan
de lijn
y=(2/5)x + 13
Ik kom op (2/5)x - 1
Immers 2/5=0,4
0,4 x 10 = 4
Dus om tot 3 te komen 4 -1
Nu is het antwoord: (2/5)x + 1
Kan aan mij liggen maar dan komt er toch echt y = 5 bij x =10 en niet y=3 ?
Ik heb het ook echt 5x ingevuld op mijn RMquote:Op vrijdag 9 mei 2014 00:53 schreef Alrac4 het volgende:
[..]
[ afbeelding ]
Wolfram geeft je gelijk
Ik zie de fout in je redenering ook niet. Of het woord evenwijdig heeft ineens een andere betekenis gekregen...
Dit hebben wij niet behandeld. Dan krijg ik dus 2 variabelen in mijn formule. Wat moet ik daar vervolgens mee doen?quote:Op vrijdag 9 mei 2014 00:44 schreef Riparius het volgende:
[..]
Hint: de cartesische vergelijking van een rechte lijn met richtingscoëfficiënt m door het punt (x0;y0) is
y − y0 = m(x − x0)
Ik snap er ook niks meer van, of het antwoord is in het antwoordmodel fout of ik interpreteer de vraag verkeerd?quote:Op vrijdag 9 mei 2014 00:53 schreef Alrac4 het volgende:
[..]
[ afbeelding ]
Wolfram geeft je gelijk
Ik zie de fout in je redenering ook niet. Of het woord evenwijdig heeft ineens een andere betekenis gekregen...
Het antwoordmodel is fout (of de vraag is verkeerd). Jij hebt het goed.quote:Op vrijdag 9 mei 2014 01:09 schreef nodig het volgende:
[..]
Ik snap er ook niks meer van, of het antwoord is in het antwoordmodel fout of ik interpreteer de vraag verkeerd?
Maak het jezelf niet zo moeilijk. Je zoekt de vergelijking van een lijn die parallel is met een lijn waarvan de richtingscoëfficiënt 0,4 bedraagt, dus m = 0,4.Verder moet de lijn door het punt (10; 3) gaan, dus x0 = 10 en y0 = 3. Invullen geeft danquote:Op vrijdag 9 mei 2014 01:09 schreef nodig het volgende:
[..]
Ik heb het ook echt 5x ingevuld op mijn RM
[..]
Dit hebben wij niet behandeld. Dan krijg ik dus 2 variabelen in mijn formule. Wat moet ik daar vervolgens mee doen?
[..]
Het antwoordmodel is fout. Helaas gaat er ontzettend veel tijd verloren doordat leerlingen proberen foutieve antwoorden te reproduceren of te rechtvaardigen, maar daar leer je niets van. Nog een argument tegen antwoordenboekjes.quote:Ik snap er ook niks meer van, of het antwoord is in het antwoordmodel fout of ik interpreteer de vraag verkeerd?
Woehoee. Dit is al de tweede keer dat ik mijn hoofd brak over die vraagquote:Op vrijdag 9 mei 2014 01:14 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
Het antwoordmodel is fout (of de vraag is verkeerd). Jij hebt het goed.
Ah, ik snap hem, schrijf hem even op, dankuquote:Op vrijdag 9 mei 2014 01:17 schreef Riparius het volgende:
[..]
Maak het jezelf niet zo moeilijk. Je zoekt de vergelijking van een lijn die parallel is met een lijn waarvan de richtingscoëfficiënt 0,4 bedraagt, dus m = 0,4.Verder moet de lijn door het punt (10; 3) gaan, dus x0 = 10 en y0 = 3. Invullen geeft dan
y − 3 = 0,4·(x − 10)
y − 3 = 0,4·x − 4
y = 0,4·x − 1
[..]
Het antwoordmodel is fout. Helaas gaat er ontzettend veel tijd verloren doordat leerlingen proberen foutieve antwoorden te reproduceren of te rechtvaardigen, maar daar leer je niets van. Nog een argument tegen antwoordenboekjes.
Vroeger leerde je bij analytische meetkunde gewoon een aantal standaardformules voor bijvoorbeeld rechte lijnen. Vind jij het ook zo gek dat dit soort klassieke dingen niet meer worden geleerd terwijl je er wel opgaven over krijgt (waarbij dan vervolgens onnodig moeilijk wordt gedaan)?quote:Op vrijdag 9 mei 2014 01:21 schreef nodig het volgende:
[..]
Ah, ik snap hem, schrijf hem even op, danku
Daar ben ik het niet mee eens. Antwoordenboekjes hebben een nefaste invloed op het leerproces. Het is dodelijk voor het ontwikkelen van je creatieve talenten en studenten krijgen de neiging om zichzelf te leren achterstevoren te redeneren, doordat men eerst gaat kijken wat het antwoord moet zijn en dan van daaruit gaat proberen terug te redeneren naar de opgave. De gevolgen daarvan zijn desastreus. Ik zie heel vaak mensen die oorzaak en gevolg omwisselen, ook bij zaken die (op het eerste gezicht) niets met wiskunde te maken hebben.quote:Zonder antwoordgedeelte in 'basisboek wiskunde' was het helemaal een verloren strijd geweest
Het is inderdaad vreemd. Misschien word ik trouwens wel geacht om die formule te weten. Maar ik kan hem nergens van herinnerenquote:Op vrijdag 9 mei 2014 01:32 schreef Riparius het volgende:
[..]
Vroeger leerde je bij analytische meetkunde gewoon een aantal standaardformules voor bijvoorbeeld rechte lijnen. Vind jij het ook zo gek dat dit soort klassieke dingen niet meer worden geleerd terwijl je er wel opgaven over krijgt (waarbij dan vervolgens onnodig moeilijk wordt gedaan)?
Tjah, ik doe het ook bij basisboek wiskunde.. Ik doe niet altijd gelijk kijken maar als ik een slecht gevoel heb over de eerste opgave dan controleer ik hem wel gelijk. Anders maak ik de rest ook verkeerd, leer ik het misschien nog verkeerd aanquote:[..]
Daar ben ik het niet mee eens. Antwoordenboekjes hebben een nefaste invloed op het leerproces. Het is dodelijk voor het ontwikkelen van je creatieve talenten en studenten krijgen de neiging om zichzelf te leren achterstevoren te redeneren, doordat men eerst gaat kijken wat het antwoord moet zijn en dan van daaruit gaat proberen terug te redeneren naar de opgave. De gevolgen daarvan zijn desastreus. Ik zie heel vaak mensen die oorzaak en gevolg omwisselen, ook bij zaken die (op het eerste gezicht) niets met wiskunde te maken hebben.
ik snap niet dat de ln in de macht staat van e.. en er niet gewoon naast.. en het vetgedrukte. Ik probeer de verbanden te zien tussen alles met een = teken..quote:Op vrijdag 9 mei 2014 00:30 schreef Alrac4 het volgende:
[..]
Voor ieder getal geldt deze relatie, dus eln(2) = 2, eln(4952) = 4952, etc. Net zoals
Als ik het voorbeeld van kwadraat & wortel even doortrek, kun je natuurlijk zeggen:
Maar ook:
De volgorde van de functies maakt dus niet uit, ze cancellen elkaar op allebei de manieren
Dit kun je ook gebruiken voor e-machten en natuurlijke logaritmes.
Deze manier vind ik inzichtelijker en dit kun je ook met je huidige kennis begrijpen.
Als we de twee functies omdraaien krijgen we:
ln(ex) = elog(ex) = x * elog(e) = x*1 = x
Als je een van deze stappen niet snapt hoor ik het graag.
ln en e zijn geen multiplicatieve inverse van elkaar, maar inverse functies. Het is ook niet zo dat x² * sqrt(x) = x.quote:Op vrijdag 9 mei 2014 14:59 schreef RustCohle het volgende:
[..]
ik snap niet dat de ln in de macht staat van e.. en er niet gewoon naast.. en het vetgedrukte. Ik probeer de verbanden te zien tussen alles met een = teken..
We willen kijken wat er gebeurt als we eerst e tot de macht x nemen, en daar dan weer de natuurlijke logaritme van nemen. Dat is wat er helemaal links staat, ln(ex). De eerste gelijkheid, ln(ex) = elog(ex), is simpelweg invullen dat de ln de logaritme met grondtal e is, dus ln(x) = elog(x). Daarna gebruiken we de rekenregel log(ex) = x * log(e). Dat is precies de volgende gelijkheid, waarbij we als grondtal e gebruiken. elog(e) = 1, dat is makkelijk in te zien, dus vinden we dat ln(ex) = x. In woorden, als we van een getal x eerst de exponent nemen (ex), en daarvan weer de natuurlijke logaritme nemen, krijgen we x weer terug. Dat is precies wat er bedoeld wordt met inverse functies, zoals thenxero hierboven ook al uitlegt.quote:Op vrijdag 9 mei 2014 14:59 schreef RustCohle het volgende:
[..]
ik snap niet dat de ln in de macht staat van e.. en er niet gewoon naast.. en het vetgedrukte. Ik probeer de verbanden te zien tussen alles met een = teken..
Aha ! Dankje! Weet ne tenslotte het verschil tussenquote:Op vrijdag 9 mei 2014 16:55 schreef M.rak het volgende:
[..]
We willen kijken wat er gebeurt als we eerst e tot de macht x nemen, en daar dan weer de natuurlijke logaritme van nemen. Dat is wat er helemaal links staat, ln(ex). De eerste gelijkheid, ln(ex) = elog(ex), is simpelweg invullen dat de ln de logaritme met grondtal e is, dus ln(x) = elog(x). Daarna gebruiken we de rekenregel log(ex) = x * log(e). Dat is precies de volgende gelijkheid, waarbij we als grondtal e gebruiken. elog(e) = 1, dat is makkelijk in te zien, dus vinden we dat ln(ex) = x. In woorden, als we van een getal x eerst de exponent nemen (ex), en daarvan weer de natuurlijke logaritme nemen, krijgen we x weer terug. Dat is precies wat er bedoeld wordt met inverse functies, zoals thenxero hierboven ook al uitlegt.
De afgeleide van ax is ax ln a voor alle a > 0.quote:Op vrijdag 9 mei 2014 17:38 schreef Martin-Ssempa het volgende:
hoe primitiveer je eigenlijk [ afbeelding ] ?
mijn antwoordenboek geeft dit, maar snap hem niet helemaal:
[ afbeelding ]
Dat had Thenxero hier toch uitgelegd.quote:Op vrijdag 9 mei 2014 17:41 schreef RustCohle het volgende:
[..]
En natuurlijk wat ik moet doen bij de volgende vergelijkinf:
Lim x -> 0 (e^(-x) - 1) / x
Maak er een e-macht van. Je hebt 3 = eln 3 en dus kun je voorquote:Op vrijdag 9 mei 2014 17:38 schreef Martin-Ssempa het volgende:
hoe primitiveer je eigenlijk [ afbeelding ] ?
mijn antwoordenboek geeft dit, maar snap hem niet helemaal:
[ afbeelding ]
Hier gaat het al meteen fout. Ik had je hierboven al gezegd dat glog a is gedefinieerd als de exponent waartoe je g moet verheffen om a te krijgen. Dusquote:Op vrijdag 9 mei 2014 19:51 schreef RustCohle het volgende:
Oké ik heb nu letterlijk twee volle dagen aan één bladzijde gezeten en ik heb nu gerichte en misschien wat betere en duidelijkere vragen..
*Wat houdt die ln (natuurlijke logaritme) nou precies in? Ik snap dat a^x = e^ln a^x maar ik snap dus het verband niet echt...? Ik ben namelijk gewoon gewend a^x = y --> a log x = y
Dit klopt ook al niet. Voor een a > 0 heb je a = eln a, want volgens de definitie van de logaritme is ln a immers de exponent waartoe je dat bijzondere grondtal e moet verheffen om a te krijgen. En als we hebbenquote:*Waarom is a^x = e^ln a^x hetzelfde als a^x = e^ln a ?
Een limiet is geen vergelijking. Het voert wat te ver om hier te laten zien waarom je hebtquote:*Hoe kun je uit a^x = e^ln a het volgende afleiden: lim x -> 0 (a^x - 1 / x) = ln a .... waar komt die -1 vandaan en hoezo is die exponent van ln a achter de = teken gekomen en waarom delen door x ? Ik begrijp wel dat ze bedoelen met het limiet dat hoe dichter x bij de 0 is hoe meer de vergelijking gelijk aan elkaar wordt.
Nogmaals, dit zijn geen vergelijkingen. Dit zijn limieten. Er zal je hoogstwaarschijnlijk op de toets niet gevraagd worden dergelijke limieten te bepalen. Je kunt deze limieten overigens wel eenvoudig herleiden tot de standaardlimietquote:*Hoe los ik vergelijkingen op als:
lim x --> 0 (e^-x -1 ) / x
lim x --> 1 (e^x - e ) / (x -1 )
Ik kan het verband met de theorie niet vinden..
Duidelijk... Natuurlijk niet alles.. Vetgedrukte is toch een !?!quote:Op vrijdag 9 mei 2014 20:30 schreef Riparius het volgende:
[..]
Hier gaat het al meteen fout. Ik had je hierboven al gezegd dat glog a is gedefinieerd als de exponent waartoe je g moet verheffen om a te krijgen. Dus
glog a = x
is equivalent met
gx = a
De uitspraak ax = y is dus equivalent met alog y = x en niet met alog x = y zoals jij hier beweert.
[..]
Dit klopt ook al niet. Voor een a > 0 heb je a = eln a, want volgens de definitie van de logaritme is ln a immers de exponent waartoe je dat bijzondere grondtal e moet verheffen om a te krijgen. En als we hebben
a = eln a
dan is ook
ax = (eln a)x
en volgens de regenregels voor het werken met machten kunnen we dit schrijven als
ax = ex·ln a
[..]
Een limiet is geen vergelijking. Het voert wat te ver om hier te laten zien waarom je hebt
limh→0 (ah − 1)/h = ln a
en als ik het uit zou gaan leggen zou je het toch niet begrijpen. Daarvoor moet je eerst het nodige weten van analyse en begrijpen wat de definitie van een afgeleide is, zodat je bijvoorbeeld kunt gaan zien dat deze limiet gelijk is aan de afgeleide van de functie f(x) = ax in het punt x = 0 aangezien 1 = a0.
[..]
Nogmaals, dit zijn geen vergelijkingen. Dit zijn limieten. Er zal je hoogstwaarschijnlijk op de toets niet gevraagd worden dergelijke limieten te bepalen. Je kunt deze limieten overigens wel eenvoudig herleiden tot de standaardlimiet
limh→0 (eh − 1)/h = 1
Deze limiet is uiteraard een bijzonder geval van de hierboven gegeven limiet limh→0 (ah − 1)/h = ln a voor a = e.
Wat snap je aan de eerste niet? Hoef je enkel een rekenregel (neem aan dat je ze hebt doorgenomen) te gebruiken (en te weten hoe je logaritmen differentiëert).quote:Op vrijdag 9 mei 2014 21:07 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Duidelijk... Natuurlijk niet alles.. Vetgedrukte is toch een !?!
Het is niet dat ik een behoorlijke leeghoofd ben. Jullie zullen zich wellicht afvragen waarom ik hbo doe als ik dit soort makkelijke dingen niet snap... Dat is hem juist het snappen, ik kan het wel klakkenloos aannemen, maar wil het begrijpen en snappen ipv het trucje leren.
Dit zijn bijvoorbeeld de vergelijkingen in de oefentoets:
Differentieer de volgende functie:
* f(x) = ln(x² - 6x) - ln(x)
los de volgende vergelijking op:
ln(x^4 - 24x²) - ln(x²) = 0
Weer die klote logaritmen.
Ik zou ten eerste alle logaritme regels goed uit je hoofd leren.quote:Op vrijdag 9 mei 2014 21:07 schreef RustCohle het volgende:
[..]
los de volgende vergelijking op:
ln(x^4 - 24x²) - ln(x²) = 0
Weer die klote logaritmen.
Ik ben net ook met die vraag aan de slag gegaan.quote:Op vrijdag 9 mei 2014 21:24 schreef jordyqwerty het volgende:
[..]
f(x) = ln(x² - 6x) - ln(x)
f(x) = ln((x² - 6x)/x)
f(x) = ln(x - 6)
f'(x) = 1/(x-6)
ln(x^4 - 24x²) - ln(x²) = 0
Stel x2 = t
ln(t2 - 24t) - ln(t) = 0
ln((t2 - 24t)/t) = 0
ln(t - 24) = 0
t - 24 = e0 (e0 = 1)
t = 25
x2 = 25
x = 5 v x = -5
Super easy... Echter door die ln etc. raak ik in de war... Denk dat het aan de regels ligt... die er nog niet goed inzitten...quote:Op vrijdag 9 mei 2014 21:24 schreef jordyqwerty het volgende:
[..]
Wat snap je aan de eerste niet? Hoef je enkel een rekenregel (neem aan dat je ze hebt doorgenomen) te gebruiken (en te weten hoe je logaritmen differentiëert).
f(x) = ln(x² - 6x) - ln(x)
f(x) = ln((x² - 6x)/x)
f(x) = ln(x - 6)
f'(x) = 1/(x-6)
Bij de tweede kan je een substitutie gebruiken om het jezelf makkelijker te maken (hoeft niet). Daarna lijkt ie me ook wel te doen.
ln(x^4 - 24x²) - ln(x²) = 0
Stel x2 = t
ln(t2 - 24t) - ln(t) = 0
ln((t2 - 24t)/t) = 0
ln(t - 24) = 0
t - 24 = e0 (e0 = 1)
t = 25
x2 = 25
x = 5 v x = -5
Hoe heb jij het hoofdstuk differentieren geleerd? Ik vind het boek daar heel zwak in...quote:Op vrijdag 9 mei 2014 21:29 schreef nodig het volgende:
[..]
Ik ben net ook met die vraag aan de slag gegaan.
Eerst kwam ik op een verkeerd antwoord uit. 2e keer dat ik hem berekende kwam die goed uit. Ik ben bang dat ik daar misschien op af ga, denken dat ik goed zit terwijl het toch anders moest
Maar aan de andere kant, je kan je antwoord natuurlijk invullen in de formule
Nvm, onzekerheidsniveau is gedaald
EDIT: Oké, zojuist die 1e opgave die gevraagd werd ook gemaakt. Zonder naar de uitwerking hier te hebben gekeken ofc. Deze had ik zelfs in 1x goed
Dan zou ik die nog eens goed doornemen, het zijn in feite vier 'regels' die je moet weten, die Ensemble al heeft opgesomd.quote:Op vrijdag 9 mei 2014 21:35 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Super easy... Echter door die ln etc. raak ik in de war... Denk dat het aan de regels ligt... die er nog niet goed inzitten...
Kennen jullie een goede plek om differentieren te leren?
Ik vind het boek dat ik heb daar zeer zwak in.
Je zou hier natuurlijk termsgewijs kunnen differentiëren en dan bij de eerste term de kettingregel kunnen gebruiken en tenslotte het eindresultaat herleiden tot één breuk, maar dat is allemaal niet slim. Je hebt namelijkquote:Op vrijdag 9 mei 2014 21:07 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Dit zijn bijvoorbeeld de vergelijkingen in de oefentoets:
Differentieer de volgende functie:
* f(x) = ln(x² - 6x) - ln(x)
Ben je mal, de opgave hierboven laat je zien hoe elegant je met logaritmen kunt werken. Voor deze opgave hebben we twee logaritmen die gelijk moeten zijn, aangezien hun verschil nul bedraagt. Maar dan moeten de getallen waarvan we de logaritmen nemen ook gelijk zijn, en hebben we dusquote:los de volgende vergelijking op:
ln(x^4 - 24x²) - ln(x²) = 0
Weer die klote logaritmen.
Daar snap ik ook geen flikker vanquote:Op vrijdag 9 mei 2014 21:36 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Hoe heb jij het hoofdstuk differentieren geleerd? Ik vind het boek daar heel zwak in...
Bij wiskundeacademie doen ze het anders...
en ik snap al niet wat ze bedoelen met
( c f(x))' = x f' (x) voor elke constante c
Dan heb ik het over het uitleggen van differentieren.. De gedachte snap ik, maar ik snap niet wat ik moet doen qua berekening en de regels worden in der mate uitgelegd in het boek alsof ik het eerder heb gezien... zoalsquote:Op vrijdag 9 mei 2014 21:37 schreef jordyqwerty het volgende:
[..]
Dan zou ik die nog eens goed doornemen, het zijn in feite vier 'regels' die je moet weten, die Ensemble al heeft opgesomd.
Heb je het dan enkel over logaritmen differentiëren of ook quotiënten, producten etc?
Ik snap nu letterlijk alles... op het volgende na:quote:Op vrijdag 9 mei 2014 21:39 schreef nodig het volgende:
[..]
Daar snap ik ook geen flikker van
De andere formules die daar onder staan snap ik overigens wel allemaal. Ik moet wel toegeven dat ik lang heb moeten stoeien met de ln en log differentiaties. Ook komen er in dit hoofdstuk meerdere rekenregels die je hebt gehad bij elkaar.
Ik zit al twee dagen te stoeien met natuurlijke logaritmen en differentieren. Ik stress me kapot hier.... Het gaat er maar om dat ik die toets overleef, daarna ga ik in de zomervakantie hard zelfstuderen.quote:Op vrijdag 9 mei 2014 21:39 schreef nodig het volgende:
[..]
Daar snap ik ook geen flikker van
De andere formules die daar onder staan snap ik overigens wel allemaal. Ik moet wel toegeven dat ik lang heb moeten stoeien met de ln en log differentiaties. Ook komen er in dit hoofdstuk meerdere rekenregels die je hebt gehad bij elkaar.
Volgens mij vertelt die 2e regel dat bijv:quote:Op vrijdag 9 mei 2014 21:40 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Dan heb ik het over het uitleggen van differentieren.. De gedachte snap ik, maar ik snap niet wat ik moet doen qua berekening en de regels worden in der mate uitgelegd in het boek alsof ik het eerder heb gezien... zoals
(c f(x))' = c f' (x) voor elke constante c
(f(x) + g (x))' = f'(x) + g'(x)
etc... al die regels..
Oké, ik loop met differentieren iets voor op jou denk ik. Maar ik heb de paragraaf rationele functies en polynomen dan ook overgeslagenquote:Op vrijdag 9 mei 2014 21:42 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Ik snap nu letterlijk alles... op het volgende na:
*Natuurlijke logaritmen, differentieren. --> H24 en h25 weet ik niet, want daar ben ik nog niet.
* rekenen met verschillende wortels, dus een derdemachtswortel delen door een tweedemachtswortel, maar goed dit is makkelijker aan te leren dan natuurlijke logaritmen en differentieren.
Ach, dat heb ik ook gedaan Ik denk dat ik sommige opgaves nu wel 3x heb gedaanquote:Op vrijdag 9 mei 2014 21:42 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Ik zit al twee dagen te stoeien met natuurlijke logaritmen en differentieren. Ik stress me kapot hier.... Het gaat er maar om dat ik die toets overleef, daarna ga ik in de zomervakantie hard zelfstuderen.
Ik voel me letterlijk zo:
Wat snap je niet aan die notatie?quote:Op vrijdag 9 mei 2014 21:40 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Dan heb ik het over het uitleggen van differentieren.. De gedachte snap ik, maar ik snap niet wat ik moet doen qua berekening en de regels worden in der mate uitgelegd in het boek alsof ik het eerder heb gezien... zoals
(c f(x))' = c f' (x) voor elke constante c
(f(x) + g (x))' = f'(x) + g'(x)
etc... al die regels..
Behalve dat 4x de afgeleide van 2x2 is wegens die eerste regel.quote:Op vrijdag 9 mei 2014 21:42 schreef nodig het volgende:
[..]
Volgens mij vertelt die 2e regel dat bijv:
2x^2 + x
Dan wordt 2x^2 genomen als f(x) en x als g(x)
Die 2 vervolgens differentieren en optellen: 2x + 1
Neem dit trouwens maar niet van mij aan voordat iemand dit kan bevestigen
Die tweede zegt dat als bijvoorbeeld 2x2 + x hebt, dat je dan elke term in de som los mag differentieren.quote:Op vrijdag 9 mei 2014 21:42 schreef nodig het volgende:
[..]
Volgens mij vertelt die 2e regel dat bijv:
2x^2 + x
Dan wordt 2x^2 genomen als f(x) en x als g(x)
Die 2 vervolgens differentieren en optellen: 2x + 1
Neem dit trouwens maar niet van mij aan voordat iemand dit kan bevestigen
4x + 1 bedoel jequote:Op vrijdag 9 mei 2014 21:42 schreef nodig het volgende:
[..]
Volgens mij vertelt die 2e regel dat bijv:
2x^2 + x
Dan wordt 2x^2 genomen als f(x) en x als g(x)
Die 2 vervolgens differentieren en optellen: 2x + 1
Neem dit trouwens maar niet van mij aan voordat iemand dit kan bevestigen
quote:Op vrijdag 9 mei 2014 21:45 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
Behalve dat 4x de afgeleide van 2x2 is wegens die eerste regel.
quote:Op vrijdag 9 mei 2014 21:45 schreef Ensemble het volgende:
[..]
Die tweede zegt dat als bijvoorbeeld 2x2 + x hebt, dat je dan elke term in de som los mag differentieren.
Dus f(x) = 2x2 en g(x) = x
=> ( 2x2 + x)' = ((f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x) = 4x + 1
Mijn fout inderdaad. Vergeten dat ik er een 2 voor had gezetquote:
Polynomen vond ik juist erg makkelijk. Rationale functies ook om te huilen, maar in mindere maten dan natuurlijke logaritmen en differentieren.quote:Op vrijdag 9 mei 2014 21:44 schreef nodig het volgende:
[..]
Oké, ik loop met differentieren iets voor op jou denk ik. Maar ik heb de paragraaf rationele functies en polynomen dan ook overgeslagen
Ik snap de notaties gewoon niet.quote:Op vrijdag 9 mei 2014 21:44 schreef jordyqwerty het volgende:
[..]
Wat snap je niet aan die notatie?
Als je hebt f(x) = 5x², dan is de constante dus vijf. Differentieer je deze functie, dan krijg je dus (volgens de machtregel, ken je die?) f'(x) = 5 * 2x = 10x, dus inderdaad (cf(x))' = cf' (x).
Je kan in plaats van vijf daar bijvoorbeeld ook een willekeurige variabele neerzetten, zoals a (of c volgens de definitie).
Als je wordt toegelaten mag je bij je eerste wiskunde vak nog heel wat gaan differentiëren.quote:Op vrijdag 9 mei 2014 21:47 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Polynomen vond ik juist erg makkelijk. Rationale functies ook om te huilen, maar in mindere maten dan natuurlijke logaritmen en differentieren.
Dat is niet best, want dit volgt namelijk heel eenvoudig uit de definitie van de afgeleidequote:
Ik snap waarvoor f(x) staat, dat is de functie zelf... c? Dat weet ik niet.... ' is de afgeleide...quote:Op vrijdag 9 mei 2014 21:51 schreef jordyqwerty het volgende:
[..]
Wat niet? Waar f(x) voor staat, waar c voor staat, waar ' voor staat?
Ik snap de C niet.quote:Op vrijdag 9 mei 2014 21:51 schreef jordyqwerty het volgende:
[..]
Wat niet? Waar f(x) voor staat, waar c voor staat, waar ' voor staat?
De somregel gebruik je als een functie wil differentieren waar een of meerdere + in staat.quote:Op vrijdag 9 mei 2014 21:55 schreef RustCohle het volgende:
Daarnaast is er ook een somregel (f(x) + g (x))' , wanneer weet ik wanneer ik dit moet gebruiken? Wat houdt dit in? Dat ik de afgeleide van de functie g(x) moet hebben en deze als het ware moet optellen met de normale f(x) functie? Hoe kan ik aan een functie zien wanneer ik de constante c moet gebruiken en de somregel?
Jip en Janneke taal graag, zodat Nodig en ik het kunnen begrijpen, in ieder geval ik.
c staat voor een constante.quote:Op vrijdag 9 mei 2014 21:53 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Ik snap waarvoor f(x) staat, dat is de functie zelf... c? Dat weet ik niet.... ' is de afgeleide...
Maar f'(x) ?! Het is toch f(x) '?
En sowieso wordt er niks uitgelegd over differentieren of iets... In het boek staat er alleen maar regels opgesomd en wat uitleg wat een raaklijn is.. Dat laatste weet ik... gelukkig nog.......
f(x) moet toch niet afgeleide zijn? Maar alleen g(x) ?quote:Op vrijdag 9 mei 2014 21:59 schreef Ensemble het volgende:
[..]
De somregel gebruik je als een functie wil differentieren waar een of meerdere + in staat.
Dus stel je hebt f(x) = 2x2 + 3x
Als je van deze functie de afgeleide wil bepalen zegt de somregel dat je elk deel van de som, dus 2x2 en 3x, apart mag differentieren.
Dus f'(x) = (2x2)' + (3x)' = 4x + 3
En de drie en vier dan?quote:Op vrijdag 9 mei 2014 21:59 schreef nodig het volgende:
[..]
Ik snap de C niet.
Ja dat die voor 'constante' staat. Staat dat in bijv de formule: 3x + 4x^2 + 8
De 8 lijkt me dan de constante?
(f(x) + g(x))' betekent de afgeleide van f(x) + g(x)quote:Op vrijdag 9 mei 2014 22:00 schreef RustCohle het volgende:
[..]
f(x) moet toch niet afgeleide zijn? Maar alleen g(x) ?
Nee, dat is de productregel.quote:Op vrijdag 9 mei 2014 22:04 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
(f(x) + g(x))' betekent de afgeleide van f(x) + g(x)
overigens is dat gelijk aan f'(x) g(x) + f(x) g'(x)
Dat is de productregel.quote:Op vrijdag 9 mei 2014 22:04 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
(f(x) + g(x))' betekent de afgeleide van f(x) + g(x)
overigens is dat gelijk aan f'(x) g(x) + f(x) g'(x)
oops ik lees nietquote:
Die c staat voor een constante. Bij het bepalen van de afgeleide van een functie die een product is van een constante en een andere functie gebeurt er niets met een constante factor. Voorbeeld: je hebtquote:Op vrijdag 9 mei 2014 21:55 schreef RustCohle het volgende:
Daarnaast is er ook een somregel (f(x) + g (x))' , wanneer weet ik wanneer ik dit moet gebruiken? Wat houdt dit in? Dat ik de afgeleide van de functie g(x) moet hebben en deze als het ware moet optellen met de normale f(x) functie? Hoe kan ik aan een functie zien wanneer ik de constante c moet gebruiken en de somregel?
Jip en Janneke taal graag, zodat Nodig en ik het kunnen begrijpen, in ieder geval ik.
EDIT: zie het hierboven alquote:Op vrijdag 9 mei 2014 22:01 schreef jordyqwerty het volgende:
[..]
En de drie en vier dan?
(3x)' + (4x2)' + 8' = 3 * x' + 4 * x2' + 8' = 3 * 1 + 4 * 2x = 3 + 8x
Aha en hoe moet je differentieren?quote:Op vrijdag 9 mei 2014 22:08 schreef Riparius het volgende:
[..]
Die c staat voor een constante. Bij het bepalen van de afgeleide van een functie die een product is van een constante en een andere functie gebeurt er niets met een constante factor. Voorbeeld: je hebt
f(x) = x2
f'(x) = 2x
Maar dan heb je ook
g(x) = 3x2
g'(x) = 3·2x = 6x
De somregel (en verschilregel) impliceert dat je een veelterm kunt differentiëren door termsgewijs te differentiëren. Voorbeeld: je hebt
f(x) = 2x3
f'(x) = 2·3x2 = 6x2
g(x) = 5x2
g'(x) = 5·2x = 10x
Hebben we nu
h(x) = f(x) + g(x)
dan zegt de somregel dat we ook hebben
h'(x) = f'(x) + g'(x)
en dus
h(x) = 2x3 + 5x2
h'(x) = 6x2 + 10x
Stel je hebt f(x)quote:
Ja oke, maar hoe differentieer je?quote:Op vrijdag 9 mei 2014 22:28 schreef nodig het volgende:
[..]
Stel je hebt f(x)
Dan is het gedifferentieerde, ook wel afgeleide genoemd, hiervan f'(x)
Lees nu nog is zijn post door misschien dat je het snapt?
quote:
Door die formules te gebruikenquote:
Daar zijn weer allerlei regels voor (die uiteindelijk volgen uit de definitie van de afgeleide). Een belangrijke regel is bijvoorbeeld dat als je hebtquote:
xa?! Ax bedoel je?quote:Op vrijdag 9 mei 2014 22:34 schreef nodig het volgende:
[..]
[..]
Door die formules te gebruiken
Hier wordt de regel toegepast dat de gedifferentieerde van a^x = xa^(x-1)
Dus 8x^3 wordt op deze manier 24x^2
Het principe van differentieren isquote:
Aha! Dat is dus wat ik zocht die f'(x) = nxn−1quote:Op vrijdag 9 mei 2014 22:35 schreef Riparius het volgende:
[..]
Daar zijn weer allerlei regels voor (die uiteindelijk volgen uit de definitie van de afgeleide). Een belangrijke regel is bijvoorbeeld dat als je hebt
f(x) = xn
dat dan geldt
f'(x) = nxn−1
Maar er zijn uiteraard nog veel meer regels die je moet kennen en moet kunnen gebruiken, bijvoorbeeld voor het differentiëren van exponentiële en logaritmische functies alsmede goniometrische functies. En dan heb je nog algemene regels, zoals de som- en verschilregel, de productregel, de quotiëntregel, en de kettingregel (voor samengestelde functies). Deze regels moet je in de praktijk ook vaak combineren bij het differentiëren. Er gaat echt wel wat tijd en oefening in zitten voordat je dat allemaal beheerst en vlot en foutloos uit kunt voeren.
Wat is die letter h etc?quote:Op vrijdag 9 mei 2014 22:38 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Het principe van differentieren is
Dus je berekent de helling van de raaklijn op punt x.
Die limieten willen we natuurlijk niet voor elke formule gaan uitrekenen.
Maar we kunnen dit doen voor algemenere standaard formules zoals bijvoorbeeld
.
Met zulke standaard formules en regels kan je dan de afgeleides van formules berekenen.
substitueer h = (x-a)quote:Op vrijdag 9 mei 2014 22:39 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Wat is die letter h etc?
Ik heb namelijk in mijn boek
m = lim x --> a f(x) - f(a) / (x-a)
m is dan de richtingscoefficient van de raaklijn.
Die regel zal toch wel in het boek staan?quote:Op vrijdag 9 mei 2014 22:38 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Aha! Dat is dus wat ik zocht die f'(x) = nxn−1
Ken je een goede website met dit soort regels en uitleg mbt differentieren?
quote:Op vrijdag 9 mei 2014 17:48 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
De afgeleide van ax is ax ln a voor alle a > 0.
oh ik ben er al uit, alhoewel de fundamenten van de onderstaande niet helemaal begrijp, maar dat is nu niet zo heel belangrijk.quote:Op vrijdag 9 mei 2014 18:56 schreef Riparius het volgende:
[..]
Maak er een e-macht van. Je hebt 3 = eln 3 en dus kun je voor
f(x) = 32x
schrijven
f(x) = e(2·ln 3)·x
Kun je dit wel primitiveren?
Nee... Echter heb ik wel twee opgaven mbt differentieren foutloos gemaakt dankzij die regel... van Riparius met n-1quote:Op vrijdag 9 mei 2014 22:41 schreef jordyqwerty het volgende:
[..]
Die regel zal toch wel in het boek staan?
Blz 171 van je googledrive link.quote:Op vrijdag 9 mei 2014 22:43 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Nee... Echter heb ik wel twee opgaven mbt differentieren foutloos gemaakt dankzij die regel... van Riparius met n-1
Is f(x+h) dan gewoon een punt?quote:Op vrijdag 9 mei 2014 22:41 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
substitueer h = (x-a)
Maakt dit plaatje het duidelijk?
[ afbeelding ]
Je neemt dus het limiet van h naar 0. Dan krijg je dus de raaklijn op het punt x.
Ik zit op bladzijde 167 de hele tijd. Misschien dat ik het daardoor niet snap? Zie de blauwgekleurde formule op blz 167 in de googledrive link.quote:
f is de functie, f(x) is de functie waarde op punt x, f(x+h) is de functie waarde op punt x + h.quote:Op vrijdag 9 mei 2014 22:44 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Is f(x+h) dan gewoon een punt?
f(x+h) in dit geval Y en x+h dan een X punt? Of is f(x) een lijn en f(x+h) een lijn?
Ik snap het plaatje wel, maar ik snap die H niet en wat je daarmee moet in die formuleregel die je uiteindelijk moet gebruiken..
Meer Jip en Janneke taal daarvoor?quote:Op vrijdag 9 mei 2014 22:48 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
f is de functie f(x) is de functie waar op punt x, f(x+h) is de functie waarde op punt x + h.
Geeft je de helling van de lijn tussen f(x) en f(x+h).
Neem je het limiet van h naar 0 krijg je de helling op x.
Functies staan in jouw boek in hoofdstuk 6.quote:
Forum Opties | |
---|---|
Forumhop: | |
Hop naar: |