Normaliter kun je d(f(x)+g(x))/dx opvatten als d(f(x))/dx + d(g(x))/dx, ofwel termsgewijs differentiëren.quote:
Alleen in dit geval is het geen som van een constant aantal termen, maar is het een som van een variabel aantal termen.quote:Op zaterdag 18 januari 2014 14:39 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Normaliter kun je d(f(x)+g(x))/dx opvatten als d(f(x))/dx + d(g(x))/dx, ofwel termsgewijs differentiëren.
Ah, inderdaad. Daarom is termsgewijs differentiëren hier niet toegestaan.quote:Op zaterdag 18 januari 2014 16:47 schreef freiss het volgende:
[..]
Alleen in dit geval is het geen som van een constant aantal termen, maar is het een som van een variabel aantal termen.
Eigenlijk staat er dat , wat natuurlijk onwaar is.
Dit kan inderdaad nietquote:Op zaterdag 18 januari 2014 16:05 schreef Fsmxi het volgende:
Is differentiëren over een som een commutatief iets? (Of hoe het precies heet, ben geen wiskundige )
Ie, mag dit zomaar?
[ afbeelding ]
De fout is dat je identiteit alleen geldt voor een x ∈ N, maar dan kun je dus niet differentiëren naar x. Je zou hooguit een differentiequotiënt kunnen bepalen.quote:Op zaterdag 18 januari 2014 14:16 schreef thenxero het volgende:
Leuke truc:
Stel dat x een geheel positief getal is. Merk op dat
[snip bogus]
't Is lineaire algebra over F11. De vector (c1, ..., c9) is bepaald op een scalaire vermenigvuldiging na. Je moet dus een 1-dimensionale deelruimte van een 9-dimensionale ruimte bepalen. Hiervoor zijn 8 vergelijkingen nodig.quote:Op maandag 20 januari 2014 15:35 schreef Amoeba het volgende:
[ afbeelding ]
Mijn eerste intuïtie is 9, immers zijn er 9 vrijheidsgraden en in het algemeen heb je dan 9 vergelijkingen nodig om dit op te lossen. Maar dan is er nog die foutcorrectie, dus wellicht heb je aan 8 vergelijkingen voldoende.
Kan iemand dit nader toelichten?
Kun je dit iets nader toelichten?quote:Op maandag 20 januari 2014 20:35 schreef thabit het volgende:
[..]
't Is lineaire algebra over F11. De vector (c1, ..., c9) is bepaald op een scalaire vermenigvuldiging na. Je moet dus een 1-dimensionale deelruimte van een 9-dimensionale ruimte bepalen. Hiervoor zijn 8 vergelijkingen nodig.
Doe eerst maar even of het allemaal reële getallen zijn, in plaats van een modulaire vergelijking. Hoe zou je het dan aanpakken?quote:Op maandag 20 januari 2014 20:37 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Kun je dit iets nader toelichten?
Mijn redenatie is als volgt: Je moet 8 c'tjes bepalen, en die andere kun je met behulp van een foutcorrectie vinden. Immers, de 'modular equation' is in staat om één fout te corrigeren.
Volgens mij heb je dan wél 9 vergelijkingen nodig toch? Je zet ze allemaal in een matrix en een beetje vegen doet wonderen.quote:Op maandag 20 januari 2014 20:39 schreef thabit het volgende:
[..]
Doe eerst maar even of het allemaal reële getallen zijn, in plaats van een modulaire vergelijking. Hoe zou je het dan aanpakken?
Die vergelijkingen eindigen allemaal op "=0".quote:Op maandag 20 januari 2014 20:41 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Volgens mij heb je dan wél 9 vergelijkingen nodig toch? Je zet ze allemaal in een matrix en een beetje vegen doet wonderen.
Ah, je stelt ze allemaal aan elkaar gelijk.quote:Op maandag 20 januari 2014 20:43 schreef thabit het volgende:
[..]
Die vergelijkingen eindigen allemaal op "=0".
Wut?quote:Op maandag 20 januari 2014 20:44 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Ah, je stelt ze allemaal aan elkaar gelijk.
Ik heb geen idee.quote:Op maandag 20 januari 2014 20:45 schreef thabit het volgende:
[..]
Wut?
In de oorspronkelijke opgave staat ook overal "=0 (mod 11)".
Ja, maar als al die vergelijkingen op "=0" eindigen, zal de oplossing in zo'n geval ook 0 zijn. En dat is hier natuurlijk niet de bedoeling.quote:Op maandag 20 januari 2014 20:47 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Ik heb geen idee.
Voor een vergelijking met n onbekenden geldt dat er normaliter n condities nodig zijn om dit op te lossen.. Verder ga ik even echt niet komen.
Aaah zo. Dit kan alleen als c1 t/m c9 allen gelijk 0 zijn, in een niet-modulaire omgeving.quote:Op maandag 20 januari 2014 20:49 schreef thabit het volgende:
[..]
Ja, maar als al die vergelijkingen op "=0" eindigen, zal de oplossing in zo'n geval ook 0 zijn. En dat is hier natuurlijk niet de bedoeling.
Het grappige is dat als je modulo een priemgetal werkt, dat dat soort dingen dan ook gewoon gelden.quote:Op maandag 20 januari 2014 20:52 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Aaah zo. Dit kan alleen als c1 t/m c9 allen gelijk 0 zijn, in een niet-modulaire omgeving.
quote:Op maandag 20 januari 2014 20:53 schreef thabit het volgende:
[..]
Het grappige is dat als je modulo een priemgetal werkt, dat dat soort dingen dan ook gewoon gelden.
Nee. Je hebt gewoon geen 9 vergelijkingen nodig.quote:Op maandag 20 januari 2014 20:56 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Dus feitelijk is deze opgave een smadelijk harde grap aangezien c1 tm c9 gewoon allemaal nul moeten wezen?
Dat had ik bij mezelf voordat ik deze vraag op het forum stelde ook al bedacht. Nu snap ik nog niet waarom mijn antwoord van 8 goed was, maar ongetwijfeld mijn uitleg fout.quote:Op maandag 20 januari 2014 20:57 schreef thabit het volgende:
[..]
Nee. Je hebt gewoon geen 9 vergelijkingen nodig.
Als je 8 (lineair onafhankelijke) vergelijkingen hebt in 9 onbekenden, dan heb je een 1-dimensionale oplossingsruimte. Dat wil zeggen dat er 1 vector (c1, ..., c9) != 0 is, zodanig dat elke oplossing een veelvoud van die vector is. Dus als (1,2,3,4,5,6,7,8,9) een oplossing is, dan is (2,4,6,8,10,12,14,16,18) dat bijvoorbeeld ook. Meer dan dat kun je ook niet doen, want als alle vergelijkingen op "=0" eindigen, is er altijd sprake van een oplossingsruimte.quote:Op maandag 20 januari 2014 21:00 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Dat had ik bij mezelf voordat ik deze vraag op het forum stelde ook al bedacht. Nu snap ik nog niet waarom mijn antwoord van 8 goed was, maar ongetwijfeld mijn uitleg fout.
Bedankt voor de uitleg, best verwarrend allemaal.quote:Op maandag 20 januari 2014 21:02 schreef thabit het volgende:
[..]
Als je 8 (lineair onafhankelijke) vergelijkingen hebt in 9 onbekenden, dan heb je een 1-dimensionale oplossingsruimte. Dat wil zeggen dat er 1 vector (c1, ..., c9) != 0 is, zodanig dat elke oplossing een veelvoud van die vector is. Dus als (1,2,3,4,5,6,7,8,9) een oplossing is, dan is (2,4,6,8,10,12,14,16,18) dat bijvoorbeeld ook. Meer dan dat kun je ook niet doen, want als alle vergelijkingen op "=0" eindigen, is er altijd sprake van een oplossingsruimte.
Maar dat is een triviale oplossing en tevens een veelvoud van iedere oplossing (c1, c2, ... c9).quote:Op maandag 20 januari 2014 21:16 schreef randomo het volgende:
[..]
Bedankt voor de uitleg, best verwarrend allemaal.
(Het kan natuurlijk ook dat de oorsprong de oplossing is van een stelsel vergelijkingen die eindigen op "= 0" )
Ja, maar geen oplossingsruimte.quote:Op maandag 20 januari 2014 21:17 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Maar dat is een triviale oplossing en tevens een veelvoud van iedere oplossing (c1, c2, ... c9).
Dat is waar. Maar als de oorsprong de oplossing is, dan is ieder bankbiljetnummer geldig.quote:
Je weet dat:quote:Op dinsdag 21 januari 2014 18:48 schreef Rezania het volgende:
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
Die eerste stappen snap ik wel, maar die laatste stap, hoe heeft hij bepaald dat pi het argument van z3 is?
Oh ja, want het is e^arg natuurlijk. Stom dat ik dat niet zag. Bedankt.quote:Op dinsdag 21 januari 2014 18:56 schreef Alrac4 het volgende:
[..]
Je weet dat:
En het argument () van een complex getal c voldoet aan:
Dan is het snel in te zien dat in jouw geval voor z3 geldt dat het argument pi is.
Bedenk wel dat je zo niet alle oplossingen vindt, de uitwerking is niet volledig. Het argument van −1 is niet π maar π + 2kπ, k ∈ Z omdat in het complexe vlak het beeldpunt van 1 overgaat in het beeldpunt van −1 bij een rotatie om de oorsprong over een halve slag plus of min een geheel aantal slagen. Je krijgt dusquote:Op dinsdag 21 januari 2014 18:48 schreef Rezania het volgende:
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
Die eerste stappen snap ik wel, maar die laatste stap, hoe heeft hij bepaald dat pi het argument van z3 is?
Die screenshot van dat plaatje is dan ook maar een deel van de uitwerking. Volgende stap was inderdaad die 2*k*pi. Maar ik begrijp nu wel wat beter waar ik mee bezig ben. Zoals gewoonlijk erg bedankt.quote:Op dinsdag 21 januari 2014 19:24 schreef Riparius het volgende:
[..]
Bedenk wel dat je zo niet alle oplossingen vindt, de uitwerking is niet volledig. Het argument van −1 is niet π maar π + 2kπ, k ∈ Z omdat in het complexe vlak het beeldpunt van 1 overgaat in het beeldpunt van −1 bij een rotatie om de oorsprong over een halve slag plus of min een geheel aantal slagen. Je krijgt dus
z3 = (1/27)·e(π+2kπ)i, k ∈ Z
en dat geeft
z = (1/3)·e(⅓π+⅔kπ)i, k ∈ Z
Je kunt nu drie opeenvolgende gehele waarden voor k invullen (bijvoorbeeld −1, 0, 1), en dan krijg je drie verschillende oplossingen, die je zelf nog maar even in de vorm a+bi met a,b ∈ R moet herschrijven. De beeldpunten van de oplossingen vormen in het complexe vlak de hoekpunten van een gelijkzijdige driehoek en liggen op een cirkel met het middelpunt in de oorsprong en een straal 1/3.
SPOILER: Uitwerking volgens de docentOm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.Nu snap ik zijn uitwerking wel, maar waarom zou je zo moeilijk doen? Als je oneindig invult wordt die 1/x nul, sin(0) is nul, dus krijg je oneindig tot 0, waardoor het limiet 1 is? Lijkt me logisch toch?Gist is liefde, gist is leven. Vooral in een vagijn.
quote:Op woensdag 22 januari 2014 18:57 schreef Rezania het volgende:
Ik moet het de limiet van bepalen waarbij x naar oneindig gaat.Als mensen zonder al te veel nadenken beweren dat iets 'logisch' is, dan is dat doorgaans een indicatie dat het beweerde nu juist niet logisch is, en dat is hier ook het geval. Je doet me denken aan (beginnende) studenten die nogal eens schijnen te veronderstellen dat de limiet vanSPOILER: Uitwerking volgens de docentOm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.Nu snap ik zijn uitwerking wel, maar waarom zou je zo moeilijk doen? Als je oneindig invult wordt die 1/x nul, sin(0) is nul, dus krijg je oneindig tot 0, waardoor het limiet 1 is? Lijkt me logisch toch?
voor n → ∞ gelijk is aan 1, immers (1 + 1/n) gaat naar 1, en elke macht van 1 is 1 toch? Maar je weet - hopelijk - wel dat dit niet klopt, de bedoelde limiet is namelijk e en ligt tussen 2 en 3.
Voor de limiet die je moet bepalen heb je de regel van l'Hôpital helemaal niet nodig, en wellicht is het beter voor je inzicht om eens te laten zien hoe je deze limiet langs elementaire weg aan kunt tonen. Voor 0 < θ < π/2 hebben we 0 < sin(θ) < θ < tan(θ) zodat we in ieder geval voor x > 1 hebben
en aangezien ln x > 0 voor x > 1 hebben we dan ook
Maar nu weet je ook dat ln x voor x > 1 de oppervlakte is onder de curve y = 1/x over het interval [1,x], zodat voor x > 1 geldt 0 < ln x < x−1 < x. Daarmee is voor x > 1 ook ln(x)/x = ln((√x)2)/x = 2∙ln(√x)/x < 2∙(√x)/x en dus
Combineren van deze ongelijkheden geeft voor x > 1
en aangezien 2/√x naar 0 gaat voor x → ∞ en ln(x)·sin(1/x) zit ingeklemd tussen 0 en 2/√x is het evident dat ln(x)·sin(1/x) ook naar 0 moet gaan voor x → ∞, ergo
De e-macht van ln(x)·sin(1/x) gaat dus naar e0 = 1 voor x → ∞, oftewel we hebben
QED
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 25-01-2014 17:17:44 ]
Als je het snapt probeer het ons eens uit te leggen.quote:Op woensdag 22 januari 2014 21:58 schreef Aarch het volgende:
Ik zit vast voor een toets, dus ik hoop dat ik hier geholpen kan worden.
We zijn bezig met bewijzen van stellingen, maar het verwoorden is erg lastig.
Bijvoorbeeld hier:
Bewijs dat de diagonalen van een ruit ook bissectrices zijn.
Dat is iets wat ik allang wist en ook snap, maar hoe je zoiets verwoord tot een bewijs begrijp ik niet.
Alvast dank.
Een klassiek meetkundig bewijs verloopt volgens een vast stramien: Gegeven: ..., Te bewijzen: ..., Bewijs: ..., en eindigt natuurlijk met QED (Quod Erat Demonstrandum 'hetgeen te bewijzen was').quote:Op woensdag 22 januari 2014 21:58 schreef Aarch het volgende:
Ik zit vast voor een toets, dus ik hoop dat ik hier geholpen kan worden.
We zijn bezig met bewijzen van stellingen, maar het verwoorden is erg lastig.
Bijvoorbeeld hier:
Bewijs dat de diagonalen van een ruit ook bissectrices zijn.
Dat is iets wat ik allang wist en ook snap, maar hoe je zoiets verwoordt tot een bewijs begrijp ik niet.
Alvast dank.
Als topologische ruimtes boven je niveau zijn, dan heb je wel een behoorlijk pittig voorbeeld gekozen. Bewijs eerst maar dat [0,1] compact is.quote:Op donderdag 23 januari 2014 21:07 schreef Novermars het volgende:
Als je moet bewijzen dat een bepaalde set compact is met de (Finite) Open Cover definitie, hoe doe je dit? Ik snap wel hoe ik een tegenvoorbeeld moet bedenken en dit te noteren als een set niet compact is, maar het omgekeerde bewijzen lukt nog niet. Een zoektocht op Google heeft ook weinig opgeleverd, veelal hebben ze het over allerlei topologisch ruimtes en dat is nog boven mijn niveau.
Concreet: Hoe bewijs je bijvoorbeeld compact is?
O, maar als je dat eenmaal weet, dan hoef je alleen nog maar te bewijzen dat het product van twee compacte ruimten compact is.quote:Op donderdag 23 januari 2014 21:36 schreef Novermars het volgende:
Dat bewijs staat in mijn boek en kan ik goed volgen. Is er misschien enig leesvoer dat relatief snel te begrijpen is zodat ik mijn voorbeeld kan oplossen?
Of kan ik het beter laten zitten en maar Heine-Borel misbruiken?
Verklaar je nader en leg uit! Ik geniet echt van dit soort wiskunde. Hopelijk ga ik het nog vaker tegenkomen tijdens Ectrie, maar ik vrees het ergste...quote:Op donderdag 23 januari 2014 21:38 schreef thabit het volgende:
[..]
O, maar als je dat eenmaal weet, dan hoef je alleen nog maar te bewijzen dat het product van twee compacte ruimten compact is.
Die verzameling W van jou is het product van twee intervallen: [-1,1] x [-1,1].quote:Op donderdag 23 januari 2014 21:41 schreef Novermars het volgende:
[..]
Verklaar je nader en leg uit! Ik geniet echt van dit soort wiskunde. Hopelijk ga ik het nog vaker tegenkomen tijdens Ectrie, maar ik vrees het ergste...
De un-1 is de populatie van de vorige maand waarmee je de huidige populatie kan berekenen. Om het aantal schildpadden na acht maanden te berekenen begin je met het invullen van de startpopulatie (dat zijn die vier schildpadden dus). Het antwoord wat daar uitkomt vul je in waar je eerst die 4 invulde, waardoor je het aantal schildpadden na 2 maanden weet. En dat tot je de populatie na 8 maanden weet.quote:Op donderdag 23 januari 2014 21:43 schreef Drolflap het volgende:
OPGAVE II Zeno de schildpaddenkweker
Zeno is een beroemd kweker van schildpadden; door Zeno gekweekte schildpadden worden door liefhebbers in heel Nederland gekocht. Om gezonde schildpadden te kweken, doet Zeno veel onderzoek.
Zo heeft hij een recursieve formule bedacht om uit te rekenen hoe snel een populatie schildpadden zich uitbreidt:
un = un–1*2 + 4
hierin is u¬n het aantal schildpadden na n maanden.
Van een populatie is bekend dat in het begin (na 0 maanden dus) 4 schildpadden zijn
4 (3p) Gebruik de formule om te berekenen hoeveel schildpadden er zijn na 8 maanden. Beschrijf nauwkeurig hoe je te werk gaat.
Ik als wiskunde leek snap hier niets van. Hoe moet ik hier te werk gaan ?
Bedankt ik snap het, was gewoon totaal niet logisch aan het nadenken.quote:Op donderdag 23 januari 2014 21:51 schreef Rezania het volgende:
[..]
De un-1 is de populatie van de vorige maand waarmee je de huidige populatie kan berekenen. Om het aantal schildpadden na acht maanden te berekenen begin je met het invullen van de startpopulatie (dat zijn die vier schildpadden dus). Het antwoord wat daar uitkomt vul je in waar je eerst die 4 invulde, waardoor je het aantal schildpadden na 2 maanden weet. En dat tot je de populatie na 8 maanden weet.
SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt."the greatest enemy of knowledge is not ignorance, it is the illusion of knowledge." -Stephen W. Hawking
quote:Op donderdag 23 januari 2014 21:53 schreef Drolflap het volgende:
[..]
Bedankt ik snap het, was gewoon totaal niet logisch aan het nadenken.
Antwoordenmodel gaf het ook een beetje raar weer:Ik snap dat antwoordenmodel ook niet. Je kan het wel via de GR berekenen, maar dan moet je met ans werken.SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.Gist is liefde, gist is leven. Vooral in een vagijn.
Het wordt natuurlijk pas echt een leuke opgave als je het aantal schildpadden na 100 maanden of zo moet berekenen. En nee, geen rekenmachines. Dan moet je dus een gesloten uitdrukking afleiden voor un.quote:Op donderdag 23 januari 2014 21:51 schreef Rezania het volgende:
[..]
De un-1 is de populatie van de vorige maand waarmee je de huidige populatie kan berekenen. Om het aantal schildpadden na acht maanden te berekenen begin je met het invullen van de startpopulatie (dat zijn die vier schildpadden dus). Het antwoord wat daar uitkomt vul je in waar je eerst die 4 invulde, waardoor je het aantal schildpadden na 2 maanden weet. En dat tot je de populatie na 8 maanden weet.
Ja, maar denk niet dat hij daar al aan toe is. Is trouwens best wel makkelijk vergeleken met de stof die hier normaal gesproken langs komt, je krijgt het zelfs bij wiskunde A.quote:Op donderdag 23 januari 2014 21:56 schreef Riparius het volgende:
[..]
Het wordt natuurlijk pas echt een leuke opgave als je het aantal schildpadden na 100 maanden of zo moet berekenen. En nee, geen rekenmachines. Dan moet je dus een gesloten uitdrukking afleiden voor un.
Of algemeen bewijzen dat elk gesloten interval [a,b] compact is.quote:Op donderdag 23 januari 2014 21:50 schreef Novermars het volgende:
Je bedoelt ?
@Thabit Zou je het misschien kunnen uitwerken? En misschien nog wel handiger, als je bijvoorbeeld een set hebt, hoe zou je het dan doen? Eerst bewijzen dat en compact zijn?
Als je eenmaal weet dat producten van gesloten intervallen [a,b] compact zijn, dan is het tijd voor de volgende stelling: een gesloten deel van een compacte ruimte is compact. Bewijs die eerst maar; die is namelijk wat eenvoudiger.quote:
Inhomogene lineaire recursies bij wiskunde A? Leg jij iemand met alleen wiskunde A dan maar even uit hoe je hier op un = 2n+3 − 4 komt.quote:Op donderdag 23 januari 2014 21:57 schreef Rezania het volgende:
[..]
Ja, maar denk niet dat hij daar al aan toe is. Is trouwens best wel makkelijk vergeleken met de stof die hier normaal gesproken langs komt, je krijgt het zelfs bij wiskunde A.
Tot op een bepaald niveau, het moet natuurlijk niet de algebrakennis van A'ers overstijgen.quote:Op donderdag 23 januari 2014 22:08 schreef Riparius het volgende:
[..]
Inhomogene lineaire recursies bij wiskunde A? Leg jij iemand met alleen wiskunde A dan maar even uit hoe je hier op un = 2n+3 + 4 komt.
Gaat 'm niet lukken. Volgens mij krijg je de inhomogene varianten niet eens bij wiskunde D.quote:Op donderdag 23 januari 2014 22:08 schreef Riparius het volgende:
[..]
Inhomogene lineaire recursies bij wiskunde A? Leg jij iemand met alleen wiskunde A dan maar even uit hoe je hier op un = 2n+3 − 4 komt.
Ik haal dan termen door elkaar waarschijnlijk.quote:Op donderdag 23 januari 2014 22:15 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Gaat 'm niet lukken. Volgens mij krijg je de inhomogene varianten niet eens bij wiskunde D.
Dat is juist, maar bij mijn weten geen inhomogene variant.quote:Op donderdag 23 januari 2014 22:14 schreef Rezania het volgende:
[..]
Tot op een bepaald niveau, het moet natuurlijk niet de algebrakennis van A'ers overstijgen.
Ik kan me herinneren dat ik heb geleerd hoe van je een recursieve formule een directe formule kan maken, kan dat kloppen? Ik weet eigenlijk niet meer zoveel van A.
Waar had ik het over inhomogeen?quote:Op donderdag 23 januari 2014 22:15 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Dat is juist, maar bij mijn weten geen inhomogene variant.
Mag ik gebruiken dat een set compact is iff gesloten en begrensd (aka Heine-Borel)? Of krijg ik dan een cirkelredenering omdat Heine-Borel leunt op het bewijs dat een gesloten subset compact is?quote:Op donderdag 23 januari 2014 22:01 schreef thabit het volgende:
[..]
Als je eenmaal weet dat producten van gesloten intervallen [a,b] compact zijn, dan is het tijd voor de volgende stelling: een gesloten deel van een compacte ruimte is compact. Bewijs die eerst maar; die is namelijk wat eenvoudiger.
Dan krijg je een cirkelredenering. Je wilt Heine-Borel immers bewijzen vanuit het basisgeval dat [a,b] compact is.quote:Op donderdag 23 januari 2014 22:30 schreef Novermars het volgende:
[..]
Mag ik gebruiken dat een set compact is iff gesloten en begrensd (aka Heine-Borel)? Of krijg ik dan een cirkelredenering omdat Heine-Borel leunt op het bewijs dat een gesloten subset compact is?
Ik heb het bewijs maar opgezocht. Ik was wel goed op weg met hetgeen ik zelf bedacht had, maar ik blijf dit soort dingen moeilijk vinden om zelf te verzinnen zonder hints etc.quote:Op donderdag 23 januari 2014 22:32 schreef thabit het volgende:
[..]
Dan krijg je een cirkelredenering. Je wilt Heine-Borel immers bewijzen vanuit het basisgeval dat [a,b] compact is.
Het zou kunnen dat je dat geleerd hebt bij wiskunde A (maar het zal waarschijnlijk alleen om lineaire recurrentievergelijkingen gaan, of nog simpelere gevallen). Voor wat ingewikkeldere recurrenties worden vaak voortbrengende functies (bekender onder de Engelse term generating functions) gebruikt, een techniek waarbij je een polynoom met u0, u1, u2, ... als coëfficiënten gebruikt. Best een aparte techniek, maar vaak wel handig.quote:Op donderdag 23 januari 2014 22:14 schreef Rezania het volgende:
[..]
Tot op een bepaald niveau, het moet natuurlijk niet de algebrakennis van A'ers overstijgen.
Ik kan me herinneren dat ik heb geleerd hoe van je een recursieve formule een directe formule kan maken, kan dat kloppen? Ik weet eigenlijk niet meer zoveel van A.
Ik vind die voortbrengende functies helemaal niet handig om een eenvoudige lineaire recursie op te lossen. Met de methode van de zogeheten karakteristieke vergelijking gaat het veel eenvoudiger.quote:Op donderdag 23 januari 2014 23:12 schreef randomo het volgende:
[..]
Het zou kunnen dat je dat geleerd hebt bij wiskunde A (maar het zal waarschijnlijk alleen om lineaire recurrentievergelijkingen gaan, of nog simpelere gevallen). Voor wat ingewikkeldere recurrenties worden vaak voortbrengende functies (bekender onder de Engelse term generating functions) gebruikt, een techniek waarbij je een polynoom met u0, u1, u2, ... als coëfficiënten gebruikt. Best een aparte techniek, maar vaak wel handig.
Voor de geinteresseerden: generatingfunctionology is een gratis pdf'je met een hele zooi informatie over voortbrengende functies (ik moet bekennen dat ik hem zelf nooit uitgelezen heb, maar zelfs alleen het eerste hoofdstuk bevat al erg veel informatie).
Als je de formule x0+x1+x2+...+xn=xn-1/(x+1) kent, kan je gewoon u1, u2, u3, u4, ... etc. uitschrijven (uitdrukken in u0) en kijken of je een patroon ziet. Een beproefde techniek, toegepast door vele beroemde wiskundigen
Ik weet niet in hoeveel detail het bewezen dient te worden, maar je hebt op dit punt enkel bewezen dat de functie niet continu differentieerbaar is. Okee, als je wat stellingen gebruikt heb je ook bewezen dat f niet differentieerbaar is, maar het is wel belangrijk om te beseffen dat de afgeleide van een differentieerbare functie niet continu hoeft te zijn. Ik zou in elk geval direct de definitie van afgeleide toepassen hier.quote:Op donderdag 23 januari 2014 23:31 schreef Miraculously het volgende:
Ik heb de volgende opdracht:
Onderzoek bij de volgende functies voor welke x ze wel gedefinieerd, maar niet differentieerbaar zijn.
f(x) = |x-1|.
Ik weet dat geldt voor f(x) = |x-1| { -(x-1) voor x<1 en x-1 voor x>1 (iemand die weet hoe ik deze stuksgewijs krijg, lukte me niet met LaTex).
Verder weet ik dat het minimum, en dus de knik, zit op het punt (1,0) waar de functie niet differentieerbaar is.
Is het nu voldoende (en klopt het ook) als ik zeg dat:
f'(x) = |x-1|' { -1 voor x<1 en 1 voor x>1
Waardoor we krijgen dat
Waardoor dus f(x)=|x-1| niet differentieerbaar is in het punt x=1.
Voor lineare recursievergelijkingen is inderdaad wat eenvoudiger (er is niet voor niets een heel boek over geschreven), maar volgens mij zijn voortbrengende functies ook nuttig voor ingewikkeldere functies, en hebben ze meer functies dan alleen het oplossen van de recursievergelijking.quote:Op donderdag 23 januari 2014 23:31 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ik vind die voortbrengende functies helemaal niet handig om een eenvoudige lineaire recursie op te lossen. Met de methode van de zogeheten karakteristieke vergelijking gaat het veel eenvoudiger.
Als dat alles is wat er van mijn uitleg destijds is blijven hangen, dan is dat niet veel ...quote:Op vrijdag 24 januari 2014 07:13 schreef Amoeba het volgende:
Die karakteristieke vergelijking staat me nog iets van bij. Misschien komt dat dus wel bij wiskunde D aan de orde.
Oh…quote:Op vrijdag 24 januari 2014 07:43 schreef Riparius het volgende:
[..]
Als dat alles is wat er van mijn uitleg destijds is blijven hangen, dan is dat niet veel ...
Wil je weten hoe je de gesloten uitdrukking voor de termen van de rij van Fibonacci afleidt met behulp van de voortbrengende functie F(x) = x/(1 − x − x²) dan moet je Stillwell, Mathematics and Its History, ³2010, p. 192-194 maar eens raadplegen. Die schrijft het helemaal uit (wat ik hier niet ga doen) en dan zie je dat het niet handig is. Neemt natuurlijk niet weg dat je met voortbrengende functies nog heel wat andere interessante dingen kunt doen.
Bedankt voor je antwoord.quote:Op vrijdag 24 januari 2014 00:11 schreef thabit het volgende:
[..]
Ik weet niet in hoeveel detail het bewezen dient te worden, maar je hebt op dit punt enkel bewezen dat de functie niet continu differentieerbaar is. Okee, als je wat stellingen gebruikt heb je ook bewezen dat f niet differentieerbaar is, maar het is wel belangrijk om te beseffen dat de afgeleide van een differentieerbare functie niet continu hoeft te zijn. Ik zou in elk geval direct de definitie van afgeleide toepassen hier.
Gebruik de ε,δ definitie van de limiet om te laten zien dat limh→0 (f(1+h) − f(1))/h niet bestaat, dan heb je bewezen dat f niet differentieerbaar is in het punt x = 1. Verder wijst Thabit er terecht op dat je niet zomaar (impliciet of expliciet) aan mag nemen dat de afgeleide continu is in die punten waar je functie wel differentieerbaar is.quote:Op vrijdag 24 januari 2014 19:46 schreef Miraculously het volgende:
[..]
Bedankt voor je antwoord.
Met de definitie van de afgeleide bedoel je f'(a) = limx→a (f(x) - f(a)) / (x - a) neem ik aan?
Dat voorbeeld (een gesloten uitdrukking voor de termen van de rij van Fibonacci) staat overigens ook in de link die ik gaf. Ze gaan er daar wel redelijk snel doorheen (in ongeveer een bladzijde). Waarmee ik overigens niet bedoel dat het een handige manier is.quote:Op vrijdag 24 januari 2014 07:43 schreef Riparius het volgende:
[..]
Als dat alles is wat er van mijn uitleg destijds is blijven hangen, dan is dat niet veel ...
Wil je weten hoe je de gesloten uitdrukking voor de termen van de rij van Fibonacci afleidt met behulp van de voortbrengende functie F(x) = x/(1 − x − x²) dan moet je Stillwell, Mathematics and Its History, ³2010, p. 192-194 maar eens raadplegen. Die schrijft het helemaal uit (wat ik hier niet ga doen) en dan zie je dat het niet handig is. Neemt natuurlijk niet weg dat je met voortbrengende functies nog heel wat andere interessante dingen kunt doen.
De vierkantsvergelijking die je krijgt bij een homogene tweede orde lineaire recursie met constante coëfficiënten heeft altijd twee oplossingen. Het wordt alleen iets lastiger als de twee oplossingen samenvallen. Wat je dan moet doen is niet helemaal triviaal, en dat heb ik destijds met opzet ook niet uitgelegd. Ik had gehoopt dat Amoeba daar wel een kritische vraag over zou stellen, maar dat gebeurde niet ...quote:Op vrijdag 24 januari 2014 20:31 schreef randomo het volgende:
[..]
Dat voorbeeld (een gesloten uitdrukking voor de termen van de rij van Fibonacci) staat overigens ook in de link die ik gaf. Ze gaan er daar wel redelijk snel doorheen (in ongeveer een bladzijde). Waarmee ik overigens niet bedoel dat het een handige manier is.
Ik moet bekennen dat ik zelf ook weer even moest nadenken hoe die methode van de karakteristieke vergelijking ook al weer werkte. Maar eigenlijk is het heel simpel: je neemt aan dat xn een oplossing is, daaruit vindt je een kwadratische vergelijking met (hopelijk) twee oplossingen. Door een lineaire combinatie van deze twee oplossingen te maken kan je een nieuwe oplossing maken, die voldoet aan een randvoorwaarde. Als je alleen de eerste stap onthoudt (het aannemen dat er een oplossing van de vorm xn is), volgt de rest vrij natuurlijk.
Met voortbrengende functies kan je laten zien dat als de karakteristieke vergelijking kwadratisch is en een dubbel nulpunt heeft (dus van de vorm (x - c)2 = 0 is), een gesloten uitdrukking voor de recursie ak = kck-1a1 - (k - 1)cka0 is. Maar ik verwacht stiekem wel dat Riparius nog met een andere manier op de proppen komtquote:Op vrijdag 24 januari 2014 20:42 schreef Riparius het volgende:
[..]
De vierkantsvergelijking die je krijgt bij een homogene tweede orde lineaire recursie met constante coëfficiënten heeft altijd twee oplossingen. Het wordt alleen iets lastiger als de twee oplossingen samenvallen. Wat je dan moet doen is niet helemaal triviaal, en dat heb ik destijds met opzet ook niet uitgelegd. Ik had gehoopt dat Amoeba daar wel een kritische vraag over zou stellen, maar dat gebeurde niet ...
Zeer veel dank!!quote:Op woensdag 22 januari 2014 22:33 schreef Riparius het volgende:
[..]
Een klassiek meetkundig bewijs verloopt volgens een vast stramien: Gegeven: ..., Te bewijzen: ..., Bewijs: ..., en eindigt natuurlijk met QED (Quod Erat Demonstrandum 'hetgeen te bewijzen was').
Je moet dus eerst bedenken wat je precies als gegeven wil veronderstellen (ja, een ruit natuurlijk) en wat je dan precies wil aantonen. Begin met te bedenken wat de definitie is van een ruit. Dat is niet evident, want er worden verschillende definities gehanteerd voor een ruit. In oudere meetkundeboeken (en bijvoorbeeld ook nog in de Franse Wikipedia) definieert men een ruit als een parallellogram waarvan twee aanliggende zijden gelijk zijn, maar een ruit wordt tegenwoordig meestal gedefinieerd als een vierhoek met vier gelijke zijden (zo bijvoorbeeld in de Nederlandse en de Engelse Wikipedia). De gekozen definitie heeft uiteraard consequenties, want als je de oude definitie hanteert, dan is de eigenschap dat een ruit vier gelijke zijden heeft een stelling, evenals het omgekeerde, namelijk dat een vierhoek met vier gelijke zijden een ruit is. En, vice versa, met de nieuwe definitie van een ruit is de bewering dat een ruit een parallellogram is weer een stelling.
Maar goed, teken een plaatje van een ruit en duid daarbij de hoekpunten aan met de letters A t/m D:
[ afbeelding ]
Teken ook de beide diagonalen AC en BD van de ruit.
Het is niet voldoende om alleen een plaatje te tekenen, je moet hier ook in woorden bij aangeven wat je precies als zijnde gegeven veronderstelt:
Gegeven: een ruit ABCD met diagonalen AC en BD.
Vervolgens moet je precies formuleren wát je nu eigenlijk wil bewijzen, waarbij je uiteraard kunt (en moet) refereren aan hetgeen je als gegeven hebt verondersteld. In dit geval zou je dus kunnen zeggen:
Te bewijzen: ∠BAC = ∠CAD.
Nu komt het echte werk. Bedenk dat je bij een bewijs een beroep mag doen op eerder bewezen stellingen.
Bewijs: Op grond van de definitie van een ruit is AB = BC, zodat driehoek ABC gelijkbenig is. In een gelijkbenige driehoek zijn de basishoeken gelijk, zodat
∠BAC = ∠BCA.
Aangezien een ruit een parallellogram is en in een parallellogram overstaande zijden evenwijdig zijn, is zijde BC evenwijdig aan zijde AD. Dus zijn ∠BCA en ∠CAD verwisselende binnenhoeken (Z-hoeken) en deze zijn ook gelijk, dus
∠BCA = ∠CAD.
Ergo
∠BAC = ∠CAD,
QED
Het bewijs voor elk van de drie andere hoekpunten verloopt uiteraard geheel analoog.
Laten we eens uitgaan van een rij {un}, n∈ N0 met louter reële termen die aan een homogene lineaire tweede orde recursie met constante en reële coëfficiënten voldoet, en welquote:Op zaterdag 25 januari 2014 10:17 schreef randomo het volgende:
Ik blijf het allemaal een beetje mysterieus vinden... Kan iemand me iets meer inzicht bijbrengen?
Wat snap je er niet aan? Wat snap je al wel?quote:Op zondag 26 januari 2014 12:17 schreef Beverwijker het volgende:
http://tinypic.com/r/11snpc2/5
Iemand die mij vraag 12 kan uitleggen.
Top! Zoals gewoonlijk weer een uitstekende uitlegquote:
Veel dank en hulde!quote:Als een niet-constant polynoom P(x) een nulpunt x = x0 heeft met een multipliciteit m > 1, dan is P(i)(x0) = 0 voor i = 1 .. (m − 1) terwijl P(m)(x0) ≠ 0.
Dit is metawiskundig gezien wel een interessante vraag, want hoe definieer je de topologie op RxR? Enerzijds kun je de Euclidische metriek nemen en van daar uit werken. Anderzijds bestaat er ook een categorie-theoretische definitie van producten en kun je bewijzen dat producten bestaan in de categorie van topologische ruimten. De twee topologieën die je zo krijgt blijken hetzelfde te zijn, iets wat niet vanzelfsprekend is!quote:Op zondag 26 januari 2014 22:03 schreef Novermars het volgende:
Stel je hebt twee open sets, zeg maar . Is het Cartesian Product dan ook open? En zoja, hoe kan ik het beste hiervan een bewijs leveren?
Edit: Zie hier het antwoord + bewijs: http://math.stackexchange.com/q/653106/96700
Je mist een accentje.quote:Op dinsdag 28 januari 2014 21:40 schreef Amoeba het volgende:
Ik krijg koppijn van dit vraagstuk
Nu moet ik dit oplossen mbv machtreeksen, vervolgens de convergentiestraal van de gevonden machtreeks bepalen en daarna een gesloten uitdrukking voor die machtreeks geven.
Tot nu toe was ik zo ver:
[ afbeelding ]
Waarbij ik zeker weet dat die onderste vergelijking niet klopt, immers gaat delen door k+3 na de eerste stap al fout..
Wat doe ik fout / wat mis ik?
Ja die is gegarandeerd fout. Ik weet niet hoe ik de coëfficiënten van mijn expansie terugkrijg.quote:Op dinsdag 28 januari 2014 21:50 schreef thabit het volgende:
Ik snap niet hoe je bij die laatste formule komt.
Ja, dat wil zeggen:quote:Op dinsdag 28 januari 2014 21:55 schreef thabit het volgende:
Er staat ck = -ck-3/k, dus er zal iets met faculteiten in de noemers moeten komen.
quote:
Maar niet in de eerste, die is namelijk 1.quote:Op dinsdag 28 januari 2014 22:00 schreef thabit het volgende:
Nou, in elk van die factoren zit telkens een factor 3. Haal die er eerst maar eens uit.
1 is het lege product, dus die heeft geen factoren.quote:Op dinsdag 28 januari 2014 22:02 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Maar niet in de eerste, die is namelijk 1.
Okay.quote:Op dinsdag 28 januari 2014 22:02 schreef thabit het volgende:
[..]
1 is het lege product, dus die heeft geen factoren.
Jij bedoelt met ak iets anders dan in de oorspronkelijke opgave, en dat moet je natuurlijk niet doen. De oplossing van je DV is uiteraard y(x) = e−x³/3, dus het is gemakkelijk na te gaan wat de coëfficiënten van je machtreeks zouden moeten zijn.quote:
Het gaat mis rond het punt 0. Kijk eens wat er gebeurt als je bijvoorbeeld x=1/n neemt.quote:Op woensdag 29 januari 2014 15:43 schreef spacer730 het volgende:
http://imgur.com/CS9i9Y4
Hoe bewijs ik dat de functierij niet uniform convergeert bij b)? De puntsgewijze functie is 0 voor alle x in R, dus ik kan niet het argument gebruiken dat de limiet functie niet continu is... Ik zat zelf verder nog te denken aan de supremum norm, maar dan lukt de maximale waarde bepalen niet...
Als x=1/n, dan gaat de functierij voor n->oneindig dus naar sin(1)/e, dus niet continu dus geen uniforme convergentie? Dan zou de puntsgewijze limietfunctie dus ook niet 0 zijn voor alle xquote:Op woensdag 29 januari 2014 18:28 schreef thenxero het volgende:
[..]
Het gaat mis rond het punt 0. Kijk eens wat er gebeurt als je bijvoorbeeld x=1/n neemt.
Je moet gewoon netjes de definities toepassen van puntsgewijze convergentie en uniforme convergentie. Puntsgewijze convergentie van je functierij {fn} naar een functie f* op R betekent dat je voor elke x ∈ R hebtquote:Op woensdag 29 januari 2014 19:05 schreef spacer730 het volgende:
[..]
Als x=1/n, dan gaat de functierij voor n->oneindig dus naar sin(1)/e, dus niet continu dus geen uniforme convergentie? Dan zou de puntsgewijze limietfunctie dus ook niet 0 zijn voor alle x
Fijne site, maar niet heus. Ik zie niet in waarom zoiets weggestopt moet worden achter een login, en mijn browser loopt ook nog eens vast op een script op de site wanneer ik een lijst probeer op te vragen van het cursusaanbod.quote:Op woensdag 29 januari 2014 20:04 schreef Novermars het volgende:
Voor de liefhebbers, op Coursera is een course 'Functional Analysis' begonnen. https://class.coursera.org/functionalanalysis-001
Het begint nog redelijk simpel, zeker de filmpjes. Maar de supplementaire PDF is toch wel redelijk pittig.
https://www.dropbox.com/s(...)alysis-week01-V2.pdfquote:Op woensdag 29 januari 2014 20:54 schreef Riparius het volgende:
[..]
Fijne site, maar niet heus. Ik zie niet in waarom zoiets weggestopt moet worden achter een login, en mijn browser loopt ook nog eens vast op een script op de site wanneer ik een lijst probeer op te vragen van het cursusaanbod.
Zoiets, maar dit is nog wat te vaag (en ook twijfelachtig, de puntsgewijze limiet is overal 0 dus je hebt wel continuïteit). Mijn punt was eigenlijk: voordat je een bewijs gaat opstellen wil je eerst kijken naar wat er (in dit geval) misgaat. Als je eenmaal geïdentificeerd hebt dat het rond x=0 misgaat (wat je dus kan inzien door x=1/n in te vullen), kan je een rigoureus bewijs geven.quote:Op woensdag 29 januari 2014 19:05 schreef spacer730 het volgende:
[..]
Als x=1/n, dan gaat de functierij voor n->oneindig dus naar sin(1)/e, dus niet continu dus geen uniforme convergentie? Dan zou de puntsgewijze limietfunctie dus ook niet 0 zijn voor alle x
quote:Op woensdag 29 januari 2014 19:51 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je moet gewoon netjes de definities toepassen van puntsgewijze convergentie en uniforme convergentie. Puntsgewijze convergentie van je functierij {fn} naar een functie f* op R betekent dat je voor elke x ∈ R hebt
limn→∞ fn(x) = f*(x)
Bij a) word je gevraagd na te gaan dat dit inderdaad het geval is en f* te bepalen.
Uniforme convergentie van je functierij {fn} naar de bij a) bepaalde functie f* op R zou inhouden dat er voor elke ε > 0 een N ∈ N bestaat zodanig dat voor elke n > N en elke x ∈ R geldt
| fn(x) − f*(x) | < ε
Bij b) word je gevraagd aan te tonen dat dit niet het geval is voor jouw functierij {fn} en de bij a) bepaalde functie f*.
Ah natuurlijk je moet gewoon de logische ontkenning van de definitie bewijzen, bedankt beiden!quote:Op donderdag 30 januari 2014 17:45 schreef thenxero het volgende:
[..]
Zoiets, maar dit is nog wat te vaag (en ook twijfelachtig, de puntsgewijze limiet is overal 0 dus je hebt wel continuïteit). Mijn punt was eigenlijk: voordat je een bewijs gaat opstellen wil je eerst kijken naar wat er (in dit geval) misgaat. Als je eenmaal geïdentificeerd hebt dat het rond x=0 misgaat (wat je dus kan inzien door x=1/n in te vullen), kan je een rigoureus bewijs geven.
Neem epsilon = sin(1)/e. Laat N in N willekeurig zijn. Neem n=N en x=1/n, dan |f_n(x)-0|>= epsilon. Klaar.
Weet je zeker dat de tweede regel niet 10log(D^2) moet zijn? xlog(y) is immers log(y^x)quote:Op maandag 3 februari 2014 14:18 schreef GoodnightNeverland het volgende:
In een deel van de uitwerking van een som staat dit:
10^(2*logD)
(10^logD)2
Ik snap niet hoe het kan dat het eerst keer 2 is en vervolgens tot de macht 2. Is er misschien een tussenstap gedaan?
1 2 3 4 5 6 7 8 | D=b^2-4ac a = p b = p+2 c = 3 D = (p+2)(p+2)-4*p*3 D = p^2+4p+4- 12p D = p^2-8p+4 |
1 2 | D = b^2 - 4ac D = 64-16 = 48 |
1 | p = (64+sqrt{48})/2 v p = (64-sqrt{48})/2 |
1 | (64+sqrt{48})/2 < p < (64-sqrt{48})/2 |
1 | 0 < p < (64-sqrt{48})/2 v p > (64+sqrt{48})/2 |
Wat je hier doet klopt niet, en de rest van je uitwerking dus ook niet. De discriminant is afhankelijk van p, en daarmee een functie van p. Maar hier doe jij opeens alsof de discriminant een constante waarde heeft, maar dit is de discriminant van de vierkantsvergelijking in p, en dat is wat anders. Je kunt een index p gebruiken om aan te geven dat de discriminant van je oorspronkelijke kwadratische veelterm afhangt van p, dusquote:Op zaterdag 8 februari 2014 13:34 schreef Maarten9191 het volgende:
Ik ga in mei een staatsexamen wiskunde B VWO doen waarin ik mij voorbereid d.m.v. de Getal en Ruimte reeks. Dit is mijn eerste post hier, en ik heb zo'n 10 minuten geprobeerd mijn functie op te stellen met behulp van de Equation Editor maar krijg het helaas niet voor elkaar. Nu loop ik vast op het volgende vraagstuk:
Gegeven zijn de functies
[formule]Fp(x) = px^2 + (p+2)x + 3[/formule]
Bereken exact de waarden van p waarvoor
a)Fp een negatief minimum heeft
b)Fp een positief maximum heeft
Ik hoop dat de vraagstelling duidelijk is. Zover kom ik:
a) Negatief minimum voor p>0 (want dan dalparabool) en D>0
[ code verwijderd ]
Tot hier volg ik het helemaal. Maar nu gebeurt er het volgende in de uitwerkingen: Op deze discriminant wordt de ABC-formule weer toegepast om de nulpunten van p te vinden. Oke, kan ik me nog in vinden. Echter, deze wordt weer als volgt genoteerd.
[ code verwijderd ]
Vraag 1: Zou het toegestaan zijn om het zo te noteren? Ik zou namelijk wel inzien dat dit verwarrend is omdat we twee keer een discriminant benaderen.
Die tweede discriminant heb je helemaal niet nodig. (als in apart definiëren)quote:Op zaterdag 8 februari 2014 13:34 schreef Maarten9191 het volgende:
Gegeven zijn de functies
[formule]Fp(x) = px^2 + (p+2)x + 3[/formule]
Bereken exact de waarden van p waarvoor
a)Fp een negatief minimum heeft
b)Fp een positief maximum heeft
Ik hoop dat de vraagstelling duidelijk is. Zover kom ik:
a) Negatief minimum voor p>0 (want dan dalparabool) en D>0
[ code verwijderd ]
Tot hier volg ik het helemaal. Maar nu gebeurt er het volgende in de uitwerkingen: Op deze discriminant wordt de ABC-formule weer toegepast om de nulpunten van p te vinden. Oke, kan ik me nog in vinden. Echter, deze wordt weer als volgt genoteerd.
[ code verwijderd ]
Vraag 1: Zou het toegestaan zijn om het zo te noteren? Ik zou namelijk wel inzien dat dit verwarrend is omdat we twee keer een discriminant benaderen.
Ik denk eerder dat je nog met die 64 in je hoofd zat van je berekening van de discriminant van je vierkantsvergelijking in p. Maar, als ik je een tip mag geven: gebruik niet de abc-formule als dat niet echt nodig is. Je kunt die vierkantsvergelijking in p ook gemakkelijk oplossen via kwadraatafsplitsing, zodat je hier geen discriminant op had hoeven schrijven:quote:Op zaterdag 8 februari 2014 17:41 schreef Maarten9191 het volgende:
Riparius en t4rt4rus enorm bedankt voor jullie inbreng, het is me een stuk duidelijker geworden! Als ik nog ergens een keer mee zit weet ik waar ik moet zijn.
Dat 64/2 zal mijn fout zijn, geen idee hoe ik er bij kom, aangezien er in het boek gewoon 8 staat. Zal het om wat voor reden dan ook gekwadrateerd hebben. Afijn, erg bedankt
Ik hoop dat je bedoelt dat het juist overzichtelijker is ...quote:Op zaterdag 8 februari 2014 18:13 schreef Maarten9191 het volgende:
Ik zie wat je doet ja, oogt een stuk sneller, eenvoudiger, en minder overzichtelijk. Ik zal er op letten, bedankt!
Ja, maar ik doe het niet. Maak eerst maar eens een fatsoenlijke post en plaats die in het juiste topic, dus niet hier. Als je zoveel belachelijke typo's in je post laat staan, dan geef je impliciet al aan dat je er geen enkele moeite voor wenst te doen. Geef in je herziene post duidelijk aan wat je zelf al hebt geprobeerd en waarom je niet verder komt of waarom je denkt dat de verkregen uitkomsten niet kunnen kloppen.quote:Op maandag 10 februari 2014 18:47 schreef jelle321 het volgende:
Kan iemand met helpen met die berekening?
Hij stond ook al in het beta overige topic, alleen had meneer geen geduld.quote:Op maandag 10 februari 2014 19:59 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ja, maar ik doe het niet. Maak eerst maar eens een fatsoenlijke post en plaats die in het juiste topic, dus niet hier. Als je zoveel belachelijke typo's in je post laat staan, dan geef je impliciet al aan dat je er geen enkele moeite voor wenst te doen. Geef in je herziene post duidelijk aan wat je zelf al hebt geprobeerd en waarom je niet verder komt of waarom je denkt dat de verkregen uitkomsten niet kunnen kloppen.
Tip: kijk eens goed naar de grenzen van de integralen in de opdracht en dan naar die bij de vraag zelf.quote:Op dinsdag 18 februari 2014 10:51 schreef ronaldoo12 het volgende:
Hey kan iemand me met bijvoorbeeld vraag 2c helpen :
Het antwoord op 2c is: -3
http://i57.tinypic.com/8wh24l.png
nee sorry ik kom er niet uit.. misschien iets met 4-7 = -3 ?quote:Op dinsdag 18 februari 2014 11:00 schreef FedExpress het volgende:
[..]
Tip: kijk eens goed naar de grenzen van de integralen in de opdracht en dan naar die bij de vraag zelf.
Weet je wel wat een integraal voorstelt? Wat je daarmee uitrekent?quote:Op dinsdag 18 februari 2014 11:23 schreef ronaldoo12 het volgende:
[..]
nee sorry ik kom er niet uit.. misschien iets met 4-7 = -3 ?
De oppervlakte onder een grafiek, de grenzen geven de grenzen van de x-as waarbinnen de oppervlakte wordt uitgerekend.. de rest van de sommen vind ik verder prima te doen hoor.. alleen voor opgave 2 staat nergens echt duidelijk uitgelegd in t boek ..quote:Op dinsdag 18 februari 2014 11:24 schreef Viezze het volgende:
[..]
Weet je wel wat een integraal voorstelt? Wat je daarmee uitrekent?
Als je dat begrijpt is de som heel simpel. Je wil de oppervlakte weten op het interval 4,6 en je weet de oppervlaktes op de intervallen 1,4 en 1,6. De rest is heel simpel (en heb je hierboven ook al goed gegokt )quote:Op dinsdag 18 februari 2014 11:29 schreef ronaldoo12 het volgende:
[..]
De oppervlakte onder een grafiek, de grenzen geven de grenzen van de x-as waarbinnen de oppervlakte wordt uitgerekend.. de rest van de sommen vind ik verder prima te doen hoor.. alleen voor opgave 2 staat nergens echt duidelijk uitgelegd in t boek ..
Aha dankjewel ! dan snap ik ze nu allemaal behalve 2e.. ik gok weer iets op 5*4 + 9 = 29 .. alleen t zou mij logisch lijken om dit te doen: 5+4 = 9quote:Op dinsdag 18 februari 2014 11:31 schreef Viezze het volgende:
[..]
Als je dat begrijpt is de som heel simpel. Je wil de oppervlakte weten op het interval 4,6 en je weet de oppervlaktes op de intervallen 1,4 en 1,6. De rest is heel simpel (en heb je hierboven ook al goed gegokt )
Hint:quote:Op dinsdag 18 februari 2014 11:38 schreef ronaldoo12 het volgende:
[..]
Aha dankjewel ! dan snap ik ze nu allemaal behalve 2e.. ik gok weer iets op 5*4 + 9 = 29 .. alleen t zou mij logisch lijken om dit te doen: 5+4 = 9
ja daar liep ik vast.. doe iets fout :quote:
Dat klopt gewoon. Dat eerste deel kun je dan volgens de normale integratieregels oplossen, dat tweede deel is gegeven, dus dat weet je ook.quote:Op dinsdag 18 februari 2014 11:48 schreef ronaldoo12 het volgende:
[..]
ja daar liep ik vast.. doe iets fout :
(integraal op interval 1 tot 6) 5 dx + (integraal op interval 1 tot 6) f(x) dx
Aha, wordt dus dan: (6 * 5) - 5 = 25.quote:Op dinsdag 18 februari 2014 11:50 schreef Alrac4 het volgende:
[..]
Dat klopt gewoon. Dat eerste deel kun je dan volgens de normale integratieregels oplossen, dat tweede deel is gegeven, dus dat weet je ook.
Dat eerste deel wel ja. En dan nog +4 van het tweede deel en je bent erquote:Op dinsdag 18 februari 2014 11:53 schreef ronaldoo12 het volgende:
[..]
Aha, wordt dus dan: (6 * 5) - 5 = 25.
Ja, thankss !quote:Op dinsdag 18 februari 2014 11:54 schreef Alrac4 het volgende:
[..]
Dat eerste deel wel ja. En dan nog +4 van het tweede deel en je bent er
Die laatste zin klopt inderdaad, kan je uit die laatste vergelijking halen wat het wel zou moeten zijn?quote:Op woensdag 19 februari 2014 16:44 schreef JAM het volgende:
Het gaat om het volgende; ik moet groei van 16% uitsmeren over vier periodes. Iets zegt mij dat een groei van 16% over een jaar niet hetzelfde is als een groei van 4% per kwartaal. Want:
1.16 is niet hetzelfde als 1 x 1.044 is niet hetzelfde. Of wel?
quote:Op woensdag 19 februari 2014 16:54 schreef JAM het volgende:
Als ik dat zou kunnen, dan had ik het niet gevraagd. .
. 3. Dank. .quote:Op woensdag 19 februari 2014 16:57 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Dus 16% per jaar is 3.78% per kwartaal
Typ dan gewoon ♥quote:Op donderdag 20 februari 2014 11:03 schreef JAM het volgende:
Ja, daar stond eerst. <3. Da bleek geen hartje te zijn.
A is een lineaire afbeelding en daar hoort een matrix bij. Ik moet dus een basis van eigenvectoren verzinnen voor die invariante deelruimte W en vervolgens de diagonaalmatrix opstellen.quote:Op zondag 23 februari 2014 14:46 schreef thabit het volgende:
Heb je (c) niet eigenlijk al bij (b) opgelost? Wat wordt er met "bijbehorende matrix" bedoeld? De definitie daarvan is mij niet duidelijk.
Maar je hebt de eigenwaarden en eigenvectoren al bij (b) uitgerekend, dus wat valt er hier dan verder nog te doen?quote:Op zondag 23 februari 2014 16:43 schreef Amoeba het volgende:
[..]
A is een lineaire afbeelding en daar hoort een matrix bij. Ik moet dus een basis van eigenvectoren verzinnen voor die invariante deelruimte W en vervolgens de diagonaalmatrix opstellen.
Ik denk trouwens niet dat het om de diagonaalmatrix gaat. Maar die eigenvectoren hebben ieder 2 componenten, terwijl W een vlak is in de R^5 (dus 5 componenten).quote:Op zondag 23 februari 2014 16:50 schreef thabit het volgende:
[..]
Maar je hebt de eigenwaarden en eigenvectoren al bij (b) uitgerekend, dus wat valt er hier dan verder nog te doen?
Ja.quote:Op zondag 23 februari 2014 16:52 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Of moet ik A: W -> W zien als R^2 -> R^2?
Ah okay, dan snap ik het.quote:
Wat bedoel je met connecties? Bedoel je daarmee dat als je een collectie van X mensen hebt, en iedereen is met elkaar bevriend, hoeveel relaties dit dan zijn?quote:Op zondag 23 februari 2014 19:09 schreef Kandijfijn het volgende:
Tis vast een makkelijk vraag voor de wiskundehelden maar ik kom er zelf niet uit . Vriendin heeft besloten Facebook te onderzoeken voor der studie en komt op de volgende 2 vragen uit.
1) Hoe reken ik het maximaal aantal connecties uit bij X aantal vrienden? Wat we zelf gevonden hebben is het volgende http://www.wisfaq.nl/showfaq3.asp?Id=18443. Maar hoe dit nu exact moet ?
2) Hoe reken ik het aantal realistische connecties uit? Bijvoorbeeld aantal vrienden is X en gemiddeld aantal gemeenschappelijke vrienden is Y.
De laatste keer dat ik rekenwerk als dit had was ik 16 dus het is allemaal diep diep weggezakt . Een kip en klaar antwoord is niet direct nodig (zal wel handig zijn). Verwijzing naar een goede bron zou ook tof zijn. We zien door de bomen het bos niet meer echt
Ja, dat bedoel ik exact. 2 mensen is maximaal 1 connectie. 3 mensen is maximaal 3 connecties. 4 connecties is maximaal 6 connecties.quote:Op zondag 23 februari 2014 19:53 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Wat bedoel je met connecties? Bedoel je daarmee dat als je een collectie van X mensen hebt, en iedereen is met elkaar bevriend, hoeveel relaties dit dan zijn?
aantal connecties = [N*(N-1)]/2quote:Op zondag 23 februari 2014 19:55 schreef Kandijfijn het volgende:
[..]
Ja, dat bedoel ik exact. 2 mensen is maximaal 1 connectie. 3 mensen is maximaal 3 connecties. 4 connecties is maximaal 6 connecties.
En dan zie ik een A-B connectie hetzelfde als een B-A connectie.
Baas, nu ik hem lees is die ook direct volstrekt logisch .quote:Op zondag 23 februari 2014 20:03 schreef OllieWilliams het volgende:
[..]
aantal connecties = [N*(N-1)]/2
waar N is het aantal vrienden
Voor 3 is het dus: 3*2/2 = 3
Voor 4 is het dus: 4*3/2 = 6
Voor 239 is het dus: 239*238/2 = 28441
Je zult je vraag wat beter moeten formuleren. Je bekijkt een groep met 200 mensen die alleen connecties binnen die groep hebben? En je geeft alleen het gemiddelde aantal gemeenschappelijke vrienden, maar dat is wellicht niet genoeg informatie om tot een eenduidig antwoord te komen.quote:Op zondag 23 februari 2014 20:09 schreef Kandijfijn het volgende:
[..]
Baas, nu ik hem lees is die ook direct volstrekt logisch .
Heb je ook nog antwoord op mijn volgende vraag? Stel je voor dat het gemiddeld aantal gemeenschappelijk vrienden 25 is. Hoeveel connecties zijn er dan? Bij bij bijvoorbeeld 200 vrienden?
Ik zal morgen ff aan der vragen, nu ik het zo lees besef ik mezelf ook dat het op meerder manieren geïnterpreteerd kan worden. . Formuleren van de vraagstelling zal sowieso nog een hel van een karwei worden. Ik heb hotelschool gedaan , ik ben te oud voor deze shizzle.quote:Op zondag 23 februari 2014 22:35 schreef thenxero het volgende:
[..]
Je zult je vraag wat beter moeten formuleren. Je bekijkt een groep met 200 mensen die alleen connecties binnen die groep hebben? En je geeft alleen het gemiddelde aantal gemeenschappelijke vrienden, maar dat is wellicht niet genoeg informatie om tot een eenduidig antwoord te komen.
Wat je ook precies bedoelt, het zal waarschijnlijk een lastige vraag zijn. Maar het is altijd goed om eerst het probleem helder te formuleren. Bullshit in = bullshit out.
Je moet hier de nulpunten van een polynoom van graad 2 oplossen.quote:Op maandag 24 februari 2014 21:53 schreef bezemsteeltaart het volgende:
dit is obv. vrij easy maar geen idee..:
6x - x^2/100 = 0
Deze moet ik afleiden, ik krijg dan: 6 - 2x/100, maar dat is niet goed. Wat vergeet ik?
Heeft me eens een keer een 10 gekost op de middelbare. Schreef op 4/6 ipv 2/3quote:Op maandag 24 februari 2014 22:00 schreef OllieWilliams het volgende:
2/100 is overigens niet fout, maar het kan "mooier" en daardoor is het ook beter te begrijpen; 1/2 is bijv duidelijker dan 32/64.
Ik heb een keer laten staan.quote:Op dinsdag 25 februari 2014 21:24 schreef LogiteX het volgende:
[..]
Heeft me eens een keer een 10 gekost op de middelbare. Schreef op 4/6 ipv 2/3
Tekening met pen (0,1 aftrek) en soms een rekenfoutje zoals 2*3=5. Zonde dat soort fouten... Ik let nu gelukkig al meer op slordigheidsfouten, maar het blijft lastig. 'k Zal nooit een 10 halen denk ik.quote:Op dinsdag 25 februari 2014 21:24 schreef LogiteX het volgende:
[..]
Heeft me eens een keer een 10 gekost op de middelbare. Schreef op 4/6 ipv 2/3
Jaja. En galant als je bent loste jij die kubische vergelijking toen natuurlijk even vlot voor haar op.quote:Op woensdag 26 februari 2014 18:45 schreef Amoeba het volgende:
Ik zag vandaag een studente dit doen. Ik herhaal, wiskunde studente.
(x-3)(x-2)(x-1) = 3
dus
x-3 = 3 v x-2 = 3 v x-1 = 3
Ik lachte me rot.
Ik zag de noodzaak daar niet van in. Wat ik wel nodig vond was om de determinant van haar matrix juist te bepalen, dat leverde uiteraard ook een kubische vergelijking op, die ik galant als ik ben vlot oploste. En daarvoor had ik 0 rekenwerk voor nodig aangezien die in de vormquote:Op woensdag 26 februari 2014 19:24 schreef Riparius het volgende:
[..]
Jaja. En galant als je bent loste jij die kubische vergelijking toen natuurlijk even vlot voor haar op.
Je bent docent wiskunde? Dat bewijs mbv resttermen is op het middelbare wel te doen toch?quote:Op woensdag 26 februari 2014 18:47 schreef -J-D- het volgende:
Hehehehe, vandaag nog in de klas uitgelegd.
Blijft voorspelbaar. Gewoon truukje nadoen en verder niet nadenken.
Vroeger leerde je netjes (mét bewijs) dat een polynoom P(x) bij deling door (x − a) een rest P(a) oplevert, en dat de deling dus opgaat dan en slechts dan als P(a) = 0, maar ik betwijfel of -J-D- dat nog mag uitleggen, want stel je voor dat ze echt iets zouden leren ...quote:Op woensdag 26 februari 2014 19:31 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Je bent docent wiskunde? Dat bewijs mbv resttermen is op het middelbare wel te doen toch?
Er zijn amper belemmeringen vanuit school wat ik mag of niet mag uitleggen. Zou ook te ridicuul voor woorden zijn.quote:Op woensdag 26 februari 2014 19:55 schreef Riparius het volgende:
[..]
Vroeger leerde je netjes (mét bewijs) dat een polynoom P(x) bij deling door (x − a) een rest P(a) oplevert, en dat de deling dus opgaat dan en slechts dan als P(a) = 0, maar ik betwijfel of -J-D- dat nog mag uitleggen, want stel je voor dat ze echt iets zouden leren ...
Begin eens met een lesje continuïteit van functies op R naar R. Zeker mensen met wiskunde B moeten eigenlijk eens begrijpen dat zaken als differentieerbaarheid niet vanzelfsprekend zijn.quote:Op donderdag 27 februari 2014 08:44 schreef -J-D- het volgende:
[..]
Er zijn amper belemmeringen vanuit school wat ik mag of niet mag uitleggen. Zou ook te ridicuul voor woorden zijn.
Helaas is het zo dat we de leerlingen dienen voor te bereiden op een eindexamen en dus wel wat zaken vastliggen. Maar er is nog genoeg ruimte over om tot degelijke bewijsvoering te komen. Gelukkig mogen ze in het onderwijs nog steeds echt iets leren.
Zeker. Dat moet zeker onderdeel zijn van de lessen. Buigpunten berekenen en dergelijke kunnen ze op een gegeven moment wel, maar dat onderdeel smeekt er haast om om wat dieper uitgespit te worden.quote:Op donderdag 27 februari 2014 10:31 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Begin eens met een lesje continuïteit van functies op R naar R. Zeker mensen met wiskunde B moeten eigenlijk eens begrijpen dat zaken als differentieerbaarheid niet vanzelfsprekend zijn.
En in het verlengde kun je dan de middelwaardestelling en de maximum/minimum stelling bewijzen.quote:Op donderdag 27 februari 2014 11:43 schreef -J-D- het volgende:
[..]
Zeker. Dat moet zeker onderdeel zijn van de lessen. Buigpunten berekenen en dergelijke kunnen ze op een gegeven moment wel, maar dat onderdeel smeekt er haast om om wat dieper uitgespit te worden.
De formule die je geeft wordt wel toegeschreven aan Leibniz (echter niet in deze notatie) en is dus ouder dan Cauchy. Er is een artikel van Binet geschreven in 1812 maar gepubliceerd in 1813 (lees online) waarin hij de vermenigvuldiging van determinanten bespreekt, maar niet in de thans gebruikelijke notatie. In de daarop volgende jaargang van hetzelfde tijdschrift staat de verhandeling van Cauchy die je kennelijk bedoelt (lees online), eveneens geschreven in 1812 en voorgedragen op dezelfde dag als die van Binet, maar pas gepubliceerd in 1815. In dit artikel introduceert Cauchy de moderne rangschikking van de elementen van een determinant in een vierkant en de dubbele subscript notatie. Hij gebruikt alleen nog niet de verticale strepen, die werden in 1841 geïntroduceerd door Cayley. De scan van het artikel van Cauchy is helaas slecht te lezen, maar de passage waarin hij het woord determinant in de huidige betekenis introduceert staat op p. 51:quote:Op dinsdag 4 maart 2014 08:01 schreef woop_woop_woop het volgende:
Heeft iemand een idee van wie de definitie van de determinant van nxn matrices is? Ik weet dat Cauchy in 1812 een verhandeling over determinanten heeft geschreven en het woord "determinant" in zijn huidige betekenis heeft ingevoerd. Ik weet alleen niet of hij ook de definitie
[ afbeelding ]
heeft ingevoerd. Ook verwijzingen naar bronnen waar ik misschien het antwoord kan vinden zijn welkom
waarom niet dan? Mis ik iets ?quote:
Ik ben zijn secretaresse niet, maar hij beantwoordt geen privé vragen (tot op heden). Lees zijn PoHi maar eens door, dan kun je je antwoord zelf verzinnen.quote:
dan zal hij dat wel niet willen vertellen, en dat betekent ook dat ik er geen vraag meer over stel. Duidelijk is voor mij wel dat we het niet over de gemiddelde wiskunde student hebben en meer richting gepromoveerde wiskundige met geschiedkundige interesses moeten denken.quote:Op dinsdag 4 maart 2014 18:45 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Ik ben zijn secretaresse niet, maar hij beantwoordt geen privé vragen (tot op heden). Lees zijn PoHi maar eens door, dan kun je je antwoord zelf verzinnen.
En juist daar trek je te snel conclusies.quote:Op dinsdag 4 maart 2014 18:50 schreef komrad het volgende:
[..]
dan zal hij dat wel niet willen vertellen, en dat betekent ook dat ik er geen vraag meer over stel. Duidelijk is voor mij wel dat we het niet over de gemiddelde wiskunde student hebben en meer richting gepromoveerde wiskundige met geschiedkundige interesses moeten denken.
prima, ik neem dat van je aan maar laten we het daar bij houden. Ter voorkoming van verdere topicvervuiling en ivm mogelijke privacywens.quote:Op dinsdag 4 maart 2014 18:52 schreef Amoeba het volgende:
[..]
En juist daar trek je te snel conclusies.
Daar moeten cirkels uit komen, geen 'algemene' ellipsen.quote:Op dinsdag 4 maart 2014 19:43 schreef JWF het volgende:
Hallo allemaal,
Zij
en
gegeven door
.
Mijn opdracht is om het beeld van S onder phi te vinden. Omdat
hoef ik (1/2,1) niet te bekijken, en verder vond ik dat
,
wat ellipsen zijn als je |z| vast neemt en theta laat lopen. Als |z| = 1 krijgen we als beeld het interval [2,-2] en als |z| = 2 krijgen we een ellips waar alle andere ellipsen binnen liggen. Het is nu intuitief wel duidelijk uit de continuiteit van phi dat alle punten binnen die grote ellips in phi(S) liggen, maar is er een elegante manier om dit hard te maken? Een stelling uit de topologie misschien? Ik heb nog nauwelijks topologie gehad, en ik heb het gevoel dat dit er mee te maken heeft. Ik vind het vrij vervelend om voor elk punt een ellips in het beeld waar dat punt op ligt te construeren...
Als je hebtquote:Op dinsdag 4 maart 2014 20:33 schreef JWF het volgende:
Hoe dat zo? Je hebt toch
(met theta natuurlijk het argument en |z| de modulus). Er gaat dan hierboven iets fout, want dat zijn echt geen cirkels.
Laat maar, ik had de vraag verkeerd gelezen.quote:Op dinsdag 4 maart 2014 20:33 schreef JWF het volgende:
Hoe dat zo? Je hebt toch
(met theta natuurlijk het argument en |z| de modulus). Er gaat dan hierboven iets fout, want dat zijn echt geen cirkels.
Top, fantastische post! In de laatste referentie die je noemt staat inderdaad een Franse brief + vertaling van Leibniz waarin hij inderdaad een determinant lijkt te berekenen. Dit wil natuurlijk niet zeggen dat hij ook de eerste is die die formule bedacht heeft (of dat hij überhaupt die formule bedacht heeft), maar maakt het wel aannemelijk dat hij er een aandeel in heeft gehad.quote:Op dinsdag 4 maart 2014 16:20 schreef Riparius het volgende:
[..]
Een overzicht vind je verder in Morris Kline, Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, 1972, vol. 2, hoofdstuk 33: Determinants and Matrices. Beslist raadplegen, hier vind je veel verwijzingen naar primaire bronnen die je in de meeste gevallen ook weer online kunt vinden.
Echt!?quote:
Dat snap ik, maar de rekenkundige bewerking vind ik lastig. Hoe maak ik dit stap voor stap kleiner?quote:
Je bedoelde kennelijk dit, maar je herleiding klopt niet. Ga eerst maar eens deze cursus doorwerken.quote:
Volgens mij hoort die drie in de noemer bij de wortel. Dan klopt 't toch wel?quote:Op vrijdag 7 maart 2014 20:05 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je bedoelde kennelijk dit, maar je herleiding klopt niet. Ga eerst maar eens deze cursus doorwerken.
Kijk zelf even. Iets met delen door 3 enzoquote:
Had m'n bericht al aangepast. Denk dat 'rareziekte' de derdemachtswortel bedoelt, in de noemer.quote:Op vrijdag 7 maart 2014 20:56 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Kijk zelf even. Iets met delen door 3 enzo
Dat staat er niet. Zet dan haken, maak zorg dat de gebruikte notatie voor geen enkele verwarring kan zorgen.quote:Op vrijdag 7 maart 2014 20:57 schreef 2thmx het volgende:
[..]
Had m'n bericht al aangepast. Denk dat 'rareziekte' de derdemachtswortel bedoelt, in de noemer.
Da's waar. Maar omdat'ie "Gevonden" typte, neem ik aan dat'ie bedoelt dat'ie het juiste antwoord (het antwoord uit het antwoordenboek o.i.d.) heeft "gevonden". Dan hoort de drie kennelijk bij de wortel .quote:Op vrijdag 7 maart 2014 20:59 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Dat staat er niet. Zet dan haken, maak zorg dat de gebruikte notatie voor geen enkele verwarring kan zorgen.
Dan is de volgende les dat hij ook op het internet eenduidige notatie gebruikt.quote:Op vrijdag 7 maart 2014 21:01 schreef 2thmx het volgende:
[..]
Da's waar. Maar omdat'ie "Gevonden" typte, neem ik aan dat'ie bedoelt dat'ie het juiste antwoord (het antwoord uit het antwoordenboek o.i.d.) heeft "gevonden". Dan hoort de drie kennelijk bij de wortel .
Zo blijft het raden wat de vragensteller bedoelt, en kennelijk ziet hij zelf ook niet in dat zijn notatie ambigu of domweg fout is. In ieder geval mag je niet sqrt(u) schrijven als je cbrt(u) bedoelt. Dan wil hij dus dit aangeven in plaats van dit.quote:Op vrijdag 7 maart 2014 21:01 schreef 2thmx het volgende:
[..]
Da's waar. Maar omdat'ie "Gevonden" typte, neem ik aan dat'ie bedoelt dat'ie het juiste antwoord (het antwoord uit het antwoordenboek o.i.d.) heeft "gevonden". Dan hoort de drie kennelijk bij de wortel .
Misschien moet je je leerboek eens beter bestuderen, of zelf even op het net op zoek gaan naar wat een binaire relatie nu eigenlijk is. De binaire relatie R is hier een deelverzameling van A × A en a en b stellen elementen voor van A. Gegeven is dat aRb oftewel (a,b) ∈ R dan en slechts dan als b − a = 1. Dan is het toch niet moeilijk alle elementen van R te geven?quote:Op donderdag 13 maart 2014 16:11 schreef maaktniksuit het volgende:
Beste mensen,
Kan iemand mij helpen met de volgende opgave:
[ afbeelding ]
-Waar ik dus niet uitkom is het volgende; ik weet niet waar "b" voor staat
-Steeds probeer ik met her Cartesisch product van A te werken A²= 49 elementen {[1,1], [1,2], .....[7,7]
-De kardinaliteit is eveneens [49]
-R is een deelverzameling van A²
Verder kom ik echt niet..
Hopelijk is er iemand die mij wat wegwijs kan maken.
De uitleg die ik hier heb behelst maar 5 regels, verder kom ik geen stap vooruit.
Frustrerend!
Bij voorbaat dank!!
Ik heb het allemaal even op een rijtje gezet, ik kom hier uit:quote:Op donderdag 13 maart 2014 17:54 schreef Riparius het volgende:
[..]
Misschien moet je je leerboek eens beter bestuderen, of zelf even op het net op zoek gaan naar wat een binaire relatie nu eigenlijk is. De binaire relatie R is hier een deelverzameling van A × A en a en b stellen elementen voor van A. Gegeven is dat aRb oftewel (a,b) ∈ R dan en slechts dan als b − a = 1. Dan is het toch niet moeilijk alle elementen van R te geven?
Nee, je hebt a en b omgewisseld, oftewel je doet nu net of aRb dan en slechts dan als b − a = −1. Gebruik verder ronde haakjes om geordende paren aan te geven.quote:Op donderdag 13 maart 2014 18:02 schreef maaktniksuit het volgende:
[..]
Ik heb het allemaal even op een rijtje gezet, ik kom hier uit:
{[2,1], [3,2], [4,3], [5,4], [6,5], [7,6]}
In de veronderstelling dat b - a steeds 1 moet zijn?
Je vergeet nu ook nog twee elementen van R op te schrijven.quote:Op donderdag 13 maart 2014 18:21 schreef maaktniksuit het volgende:
Ik voel me echt een uilskuiken op dit moment, dit jaar ga ik na 4 jaar weer een opleiding volgen
Ik heb nu volgens mij het juiste antwoord:quote:Op donderdag 13 maart 2014 18:27 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je vergeet nu ook nog twee elementen van R op te schrijven.
Ja, dat is het, afgezien van een vergeten haakje. Maar dit was toch doodsimpel? Voor welke opleiding is dit als ik vragen mag?quote:Op donderdag 13 maart 2014 19:18 schreef maaktniksuit het volgende:
[..]
Ik heb nu volgens mij het juiste antwoord:
{(1,2), (2,3), (3,4), (4,5), (5,6), (6,7)}
Ik moet nog wennen aan de manier waarop je bij wiskunde dient te denken, pfff
Dit is voor de opleiding Bedrijfskundige Informatica.quote:Op donderdag 13 maart 2014 19:24 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ja, dat is het, afgezien van een vergeten haakje. Maar dit was toch doodsimpel? Voor welke opleiding is dit als ik vragen mag?
Je mag je partitie inderdaad niet oneindig kiezen. In Riemann integratie is een partitie eindig. Je kiest het eindig en kan het eventueel later in het bewijs willekeurig groot (wel aftelbaar!) maken.quote:Op zaterdag 22 maart 2014 18:19 schreef Amoeba het volgende:
Vraagje.
Zij f: [a,b] -> R Riemann integreerbaar op [a.b], waar [a,b] een gesloten interval op R is. Verder zij a∫bf(x)dx > 0.
Bewijs de volgende bewering: Er is een interval I binnen [a,b] met lengte groter dan 0, er is een eps z.d.d. f(x) > eps voor alle x in I.
Nu heb ik dit:
[ afbeelding ]
Maar ik vrees dat mijn keuze voor een partitie Q om deze als een oneindige vereniging te definiëren misschien niet helemaal juist is..
Ohja, even supremum noemen. Foutje.quote:Op zondag 23 maart 2014 00:37 schreef thabit het volgende:
Het supremum van alle ondersommen genomen over alle eindige partities is gelijk aan de integraal, die groter dan 0 is. Er is dus een partitie waarvoor de ondersom groter dan 0 is. Die partitie moet minstens 1 interval hebben waarvoor de onderwaarde (infimum) groter dan 0 is.
Maar dan mag ik niet meer spreken van L(Q,f) = sup(L(P,f) | P een partitie)quote:Op zaterdag 22 maart 2014 23:23 schreef Mathemaat het volgende:
[..]
Je mag je partitie inderdaad niet oneindig kiezen. In Riemann integratie is een partitie eindig. Je kiest het eindig en kan het eventueel later in het bewijs willekeurig groot (wel aftelbaar!) maken.
Ze willen dat je dat even netjes uitwerkt.quote:
Inderdaad je Q is geen partitie. Maar je hoeft geen specifieke partitie te kiezen, gebruik het antwoord van Thabit.quote:Op zondag 23 maart 2014 07:47 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Maar dan mag ik niet meer spreken van L(Q,f) = sup(L(P,f) | P een partitie)
Nee dit moet anders en ik zie al hoe.
Ga ik doen.quote:Op zondag 23 maart 2014 12:11 schreef Mathemaat het volgende:
[..]
Inderdaad je Q is geen partitie. Maar je hoeft geen specifieke partitie te kiezen, gebruik het antwoord van Thabit.
Eerste zin heb je vast als stelling in je dictaat, en de rest volgt direct uit tegenspraak.quote:Op zondag 23 maart 2014 12:06 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Ze willen dat je dat even netjes uitwerkt.
Ja inderdaad. Toen ik Thabits post las had ik het bewijs voor mezelf al rond.quote:Op zondag 23 maart 2014 12:23 schreef thenxero het volgende:
[..]
Eerste zin heb je vast als stelling in je dictaat, en de rest volgt direct uit tegenspraak.
Volgens mij ben je een minnetje vergeten.quote:Op donderdag 27 maart 2014 16:34 schreef MouzurX het volgende:
Ik heb de volgende formule:
g(τ)=ECC/ECL= (-750τ)/((1/8 τ^2-2τ+2) )
Voor de tweede afgeleide kom ik handmatig én met wolfram op:
(12000(τ^3-48τ+256))/(τ^2-16τ+16)^3
Voor de convexity check moet dit altijd positief zijn (of iig in het gedeelte 2-8)
Wat doe ik hier fout? Klopt de hele convexity check an sich misschien niet?
Nog 3 keer gechecked en jahoor een min moest er nog voor. Bedankt.quote:Op donderdag 27 maart 2014 17:44 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Volgens mij ben je een minnetje vergeten.
Je vraag is niet echt duidelijk, beter formuleren dus. Je moet om te beginnen niet dezelfde letter x gebruiken voor de (rotatie)hoek, uitgedrukt in radialen, waarvan je de cosinus neemt, en de waarde van die cosinus. Je vraagt kennelijk naar een methode om voor een gegeven parameter θ de waarde van cos θ en sin θ te berekenen, en dat kan, althans in een willekeurig goede benadering, via reeksontwikkelingen. Het is omgekeerd ook mogelijk om voor een gegeven waarde op het interval [−1, 1] te bepalen voor welke (rotatie)hoeken cos θ of sin θ dan gelijk is aan de gegeven waarde. Maar omdat de sinus en de cosinus periodieke functies zijn met een periode 2π, zijn de gevonden waarden van θ dan niet eenduidig, maar slechts tot op een geheel veelvoud van 2π bepaald. Ik zou je aanraden om dit eens door te nemen.quote:Op donderdag 27 maart 2014 18:35 schreef Martin-Ssempa het volgende:
Heb wat zitten leren voor die parameters (x=cosx & y=sinx enzo). Ik vroeg me af, kun je uit een gegeven parameter ook die x en y functies uithalen?
Sorry dat het wat vaag is, maar bedankt voor je bazenpost .quote:Op donderdag 27 maart 2014 21:29 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je vraag is niet echt duidelijk, beter formuleren dus. Je moet om te beginnen niet dezelfde letter x gebruiken voor de (rotatie)hoek, uitgedrukt in radialen, waarvan je de cosinus neemt, en de waarde van die cosinus. Je vraagt kennelijk naar een methode om voor een gegeven parameter θ de waarde van cos θ en sin θ te berekenen, en dat kan, althans in een willekeurig goede benadering, via reeksontwikkelingen. Het is omgekeerd ook mogelijk om voor een gegeven waarde op het interval [−1, 1] te bepalen voor welke (rotatie)hoeken cos θ of sin θ dan gelijk is aan de gegeven waarde. Maar omdat de sinus en de cosinus periodieke functies zijn met een periode 2π, zijn de gevonden waarden van θ dan niet eenduidig, maar slechts tot op een geheel veelvoud van 2π bepaald. Ik zou je aanraden om dit eens door te nemen.
Je vraag is zo niet goed te beantwoorden. Je zult in ieder geval de parametervoorstellingen moeten geven die bovenstaande grafiek opleveren. Verder is niet geheel duidelijk wat je met x- en y-functies bedoelt. Uiteraard zijn x en y beide functies van een parameter (zeg t) wanneer deze parametervoorstellingen zijn gegeven. Maar je ziet ook dat de grafiek niet de grafiek van een functie kan zijn, want dan zou er bij elke x-waarde ten hoogste één y-waarde horen voor een punt dat op de grafiek ligt, en dat is niet zo: je hebt verticale lijnen die de grafiek in twee punten snijden.quote:Op donderdag 27 maart 2014 22:57 schreef Martin-Ssempa het volgende:
[..]
Sorry dat het wat vaag is, maar bedankt voor je bazenpost .
Wat ik me precies afvroeg was of het mogelijk was om van een gegeven grafiek dat een parameter is, de x- en y-functies 'eruithalen'.
Bijvoorbeeld:
"De onderstaande parameter is gegeven. Bereken exact wat de x- en y-functies zijn die deze parameter vormen"
[ afbeelding ]
Is dit mogelijk om te doen? Dat is wat ik mij afvraag.
Nee, dat kan niet. Dit heeft te maken in jouw voorbeeld met het feit dat de grafiek rondquote:Op donderdag 27 maart 2014 22:57 schreef Martin-Ssempa het volgende:
[..]
Sorry dat het wat vaag is, maar bedankt voor je bazenpost .
Wat ik me precies afvroeg was of het mogelijk was om van een gegeven grafiek dat een parameter is, de x- en y-functies 'eruithalen'.
Bijvoorbeeld:
"De onderstaande parameter is gegeven. Bereken exact wat de x- en y-functies zijn die deze parameter vormen"
[ afbeelding ]
Is dit mogelijk om te doen? Dat is wat ik mij afvraag.
Ze willen een primitieve geven van f(x) = 1/x die zowel geldt voor x > 0 als voor x < 0. Welnu, als x < 0, dan is ln x niet gedefinieerd (in R) en kan dit dus ook geen primitieve zijn.quote:Op vrijdag 28 maart 2014 15:12 schreef Maarten9191 het volgende:
Ik ga in mei een staatsexamen wiskunde B doen met als voorbereiding een zelfstudie. Alles gaat gelukkig vrij soepel, alleen nu zit ik met wat (ogenschijnlijk simpels) wat ik niet helemaal begrijp.
Als ik de functie f(x) = 1/x wil primitiveren, waarom is dan de primitieve F(x) = ln(|x|) +c? Waarom is ln absoluut? Ik begrijp dat variabele x in ln(x) niet negatief kan zijn, maar waarom wordt er bijvoorbeeld niet gesproken over F(x) = ln (x) +c met x>0?
Alvast super bedankt!
Schitterende film inderdaad.quote:Op maandag 31 maart 2014 14:24 schreef Aardappeltaart het volgende:
Volgende week vrijdag matching voor de studie wiskunde, hoera!
Krijg ik van de Universiteit Utrecht een documentje om door te werken, over volledige inductie. Handig, dat heb ik bij het boekje over grondslagen en bewijzen voor mijn mondeling wiskunde al gehad. Begint me ondertussen op te vallen dat bewijzen en verzamelingen wel erg populair zijn voor open dagen en meeloopdagen. Leuk als introductie, maar als je de basis al 'n keer gehoord hebt...
Gisteren trouwens de film 'A Beautiful Mind' gezien, over wiskundige (en econoom) John Nash. Aanrader!
Volgens mij klopt je antwoord niet.quote:Op maandag 31 maart 2014 21:45 schreef OhGodHelpMeAub het volgende:
Zou iemand me hierbij kunnen helpen? Ik weet niet of ik het goed doe en ik heb geen uitwerking hiervan.
Een aannemer vervaardigt hardhouten kozijnen. De kostprijs van een ongekeurd kozijn bedraagt 195. Normaliter valt 10% van de kozijnen bij de kwaliteitscontrole uit. De afgekeurde kozijnen worden voor 80 per stuk aan derden verkocht. Bereken de kostprijs van een goedgekeurd kozijn
Ik zet de vraag dan om naar 100% en ga uit van 100 producten, dus
195 * 90 = 17550 = 90%
80 * 10 = 800 = 10%
Totaal = 18350 voor 100%
18350 / 90 = 203,89
Echter weet ik niet of dit juist is omdat er normaal gezien een "rond" getal uitkomt. Zou iemand dit na willen berekenen?
Bedankt, klinkt een stuk beter...quote:Op maandag 31 maart 2014 21:59 schreef lyolyrc het volgende:
[..]
Volgens mij klopt je antwoord niet.
Stel de aannemer produceert 100 kozijnen, dan maakt hij 100*195 = 19500 aan kosten.
10% wordt afgekeurd en daarvoor wordt slechts 80 euro per stuk gevangen: 10*80 = 800.
Dan blijft er aan kosten over: 19500 - 800 - 18700 euro. Dit moet worden terugverdiend op 90 kozijnen: 18700/90 = 207,78 per goedgekeurd kozijn.
Tja, als je de productiekosten van je afgekeurde kozijnen verdoezelt en de opbrengst van de verkoop daarvan dan als kosten opvoert ...quote:Op dinsdag 1 april 2014 15:21 schreef OhGodHelpMeAub het volgende:
[..]
Bedankt, klinkt een stuk beter...
200 graden Celsius?quote:Op dinsdag 1 april 2014 20:52 schreef alveane het volgende:
ff een klein vraagje tussendoor: wat is de temperatuur van de blauwe vlam bij scheikunde (niet ruisend). heb al even op internet opgezocht en de antwoorden variëren enorm. ik snap dat het ook aan de gaskraan etc. ligt maar weet iemand dat ongeveer? (zag ook dat het eerst in de binas stond maar heb dit niet kunnen vinden)
SES / [Bèta overig] Huiswerk- en vragentopicquote:Op dinsdag 1 april 2014 20:52 schreef alveane het volgende:
ff een klein vraagje tussendoor: wat is de temperatuur van de blauwe vlam bij scheikunde (niet ruisend). heb al even op internet opgezocht en de antwoorden variëren enorm. ik snap dat het ook aan de gaskraan etc. ligt maar weet iemand dat ongeveer? (zag ook dat het eerst in de binas stond maar heb dit niet kunnen vinden)
Ik dacht rond de 500Cquote:Op dinsdag 1 april 2014 20:52 schreef alveane het volgende:
ff een klein vraagje tussendoor: wat is de temperatuur van de blauwe vlam bij scheikunde (niet ruisend). heb al even op internet opgezocht en de antwoorden variëren enorm. ik snap dat het ook aan de gaskraan etc. ligt maar weet iemand dat ongeveer? (zag ook dat het eerst in de binas stond maar heb dit niet kunnen vinden)
Als je een bepaalde (definiete) integraal wil laten berekenen door WolframAlpha, dan hoef je niet zelf een primitieve van de integrand in te voeren, maar kun je bijvoorbeeld zoiets doen. Maar het is helaas niet erg duidelijk wat je precies probeert te doen.quote:Op donderdag 3 april 2014 19:49 schreef Lysanne87 het volgende:
geprobeerd, lukt niet helaas
herschrijven van de formule/stap terug naar de integraal lukt wel.
Ik was je voor met mijn ninjaedit. Nee, want je wilt integreren over een driehoek.quote:Op vrijdag 4 april 2014 10:41 schreef MrStalin het volgende:
is r niet van 0 tot 1? Je krijgt toch een pizzapuntje met 0<r<1 en 0<φ<π/4
Dan integreer je een vierkant. Zou een factor ½ dat oplossen? Edit: dat werkt omdat x en y in deze symmetrisch zijn. Dus f(x,y) = f(y,x) topquote:Op vrijdag 4 april 2014 12:29 schreef Anoonumos het volgende:
Helemaal geen transformatie nodig toch? Gewoon x van y tot 1 en dan y van 0 tot 1.
Waarom dacht ik zo lastig.quote:
Je kunt het met poolcoördinaten doen, maar de vergelijking van de straal afhankelijk van de hoek is flink ingewikkelder.quote:
Niet als je 'm opsplitst zoals ik deed. Dan r = sec(φ)quote:Op vrijdag 4 april 2014 16:31 schreef Mathemaat het volgende:
[..]
Je kunt het met poolcoördinaten doen, maar de vergelijking van de straal afhankelijk van de hoek is flink ingewikkelder.
Aha, ik keek naar het verkeerde integratiegebied. Sry, . Het antwoord is danquote:Op vrijdag 4 april 2014 16:34 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Niet als je 'm opsplitst zoals ik deed. Dan r = sec(φ)
Ja ik snap waarom (algebraïsch), intuïtief is een splitsing net even dat stapje wat ik nodig had.quote:Op vrijdag 4 april 2014 17:54 schreef Mathemaat het volgende:
[..]
Aha, ik keek naar het verkeerde integratiegebied. Sry, . Het antwoord is dan
.
Je hoeft overigens niets op te splitsen.
quote:Op zaterdag 5 april 2014 15:57 schreef ronaldoo12 het volgende:
Heey,
Weet iemand wat ik hier fout doe ? :
http://i57.tinypic.com/vp7qtz.jpg
Thanks! kom goed uit (Y)quote:Op zaterdag 5 april 2014 16:05 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
[ afbeelding ]
Als dan is de primitieve daarvan
Dit kun je doen met breuksplitsen:quote:Op zondag 6 april 2014 15:09 schreef Rezania het volgende:
[ afbeelding ]
Kan iemand hier mij de eerste stap uitleggen? Hoe kan je van keer naar plus gaan?
Ik kan de filmpjes van PatrickJMT ook erg aanraden:quote:Op zondag 6 april 2014 15:20 schreef Alrac4 het volgende:
[..]
Dit kun je doen met breuksplitsen:
http://www.purplemath.com/modules/partfrac.htm
Ah, dat eerste kon ik al, maar de andere kant op had ik nog nooit gehad. Het is nu gelukt, bedankt.quote:Op zondag 6 april 2014 15:20 schreef Alrac4 het volgende:
[..]
Dit kun je doen met breuksplitsen:
http://www.purplemath.com/modules/partfrac.htm
Forum Opties | |
---|---|
Forumhop: | |
Hop naar: |